PENANGANAN DATA OVERDISPERSI MENGGUNAKAN REGRESI POISSON TERGENERALISIR (Kasus Persentase Kematian Ibu di Provinsi Sulawesi Tenggara 2012)
SKRIPSI
Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat sarjana (S-1)
RUSIANTI F1A1 12 027
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2016
HALAMAN PENGESAHAN SKRIPSI PENANGANAN DATA OVERDISPERSI MENGGUNAKAN GENERALIZED POISSON REGRESSION (KASUS PERSENTASE KEMATIAN IBU DI PROVINSI SULAWESI TENGGARA 2012)
OLEH RUSIANTI F1A1 12 027
Telah disetujui oleh :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ruslan, S.Si., M.Si NIP. 19740814 200003 1 001
Dr Mukhsar, S.Si., M.Si NIP. 19731205 2000012 1 001
Mengetahui, Ketua Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo
La Gubu, S.Si., M.Si. NIP. 19710131 199701 1 002
Karya ini ku persembahkan untuk : Orang tuaku tercinta yang telah banyak mencurahkan kasih sayang dan dukungannya baik moril maupun materi Kedua saudariku tersayang
Motto “Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan” =Qs.Al-Insyrah:1-8 =
“Kesabaran memang pahit,tetapi kesabaran akan berbuah segar dan manis” =Hitam Putih=
“Tidak ada rasa kecewa jika segalanya dilakukan dengan ketulusan. Tidak akan ditemukan kata sakit hati jika kita murni melakukannya untuk Allah dan atas nama Allah” =Penulis=
PENANGANAN DATA OVERDISPERSI MENGGUNAKAN REGRESI POISSON TERGENERALISIR (KASUS PERSENTASE KEMATIAN IBU DI PROVINSI SULAWESI TENGGARA 2012)
OLEH: RUSIANTI F1A112027
ABSTRAK Regresi poisson umumnya digunakan untuk menganalisis data dengan asumsi rata-rata dan variansinya sama (equidispersi). Tetapi secara umum data, seringkali terjadi variansi melebihi nilai rata-ratanya atau overdispersi.Model Regresi Poisson Tergeneralisir digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. Penelitian ini membahas model GPR menggunakan data kematian ibu di provinsi sulawesi tenggara 2012. Pendugaan parameter model regresi GPR adalah metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Hasil analisis dalam penelitian ini menunjukkan bahwa variabel yang berpengaruh terhadap kematian ibu adalah cakupan pemberian tablet Fe1 30 tablet (X2), kunjungan pertama pada triwulan pertama(X4), kunjungan pertama pada triwulan ke tiga(X5), dan posyandu aktif(X6). Kata Kunci: Kematian Ibu, Overdispersion, Regresi Poisson Tergeneralisir.
iii
THE HANDLING OF THE OVERDISPERSION DATA USING GENERALIZED POISSON REGRESSION ( THE CASE OF MOTHER DEATH PERCENTAGE IN SOUTHEAST SULAWESI PROVINCE 2012 )
BY: RUSIANTI F1A112027
ABSTRACK Poisson Regression is generally used to analize the data with assumption of the average and its variance are same (equidispersion). But generally in the data, ovten occur the variance which more than the value of its average or overdispersion. The model of Generalized Poisson Regression (GPR) is used to solve this problem. This study discuss the GPR model using the data of mother death in southeast sulawesi province 2012. The parameter estimation of regression model GPR is Maximum Likelihood Estimation (MLE) method. The analysis result in this study showed that the variables which are influenced to mother death, is the giving scope of tablet Fe1 30 tablet (X2), the first visiting at the begining of triwulan (X4), the first visiting at the third (X5), and active posyandu (X6). Key words: Mother Death, Overdispersion, Generalized Poisson Regression.
iv
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah. Segala puji dan syukur penulis panjatkan atas kehadirat ALLAH SWT yang telah memberikan segala rahmat, karunia, dan hidayah-Nya sehingga penyusunan tugas akhir yang berjudul “PENANGANAN DATA OVERDISPERSI MENGGUNAKAN REGRESI POISSON TERGENERALISIR (KASUS
PERSENTASE
KEMATIAN
IBU
DI
PROVINSI
SULAWESI
TENGGARA 2012)”ini dapat terselesaikan sebagaimana mestinya.
Penulis sepenuhnya menyadari bahwa dalam penyelesaian skripsi ini dihadapkan dengan berbagai macam kendala dan hambatan, namun dengan bantuan dari berbagai pihak baik dukungan secara langsung maupun moril dan doa akhirnya penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada Bapak Dr.Ruslan, S.Si., M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Dr.Mukhsar, M.Si selaku pembimbing II yang telah meluangkan waktunya, memberikan petunjuk, arahan dan bimbingan serta motivasi yang sangat berharga sejak awal penyusunan hingga selesainya penulisan tugas akhir ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak La Gubu, S.Si., M.Si, Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si, dan Ibu Agusrawati, S.Si., M.Si selaku tim penguji yang telah memberikan saran dan kritik sehingga skripsi ini menjadi lebih baik. Karya ini secara khusus penulis persambahkan untuk keluarga tercinta, ayahanda Mashul dan ibunda Ruswiati yang telah memberikan motivasi, pengorbanan, dan doa yang tulus, serta dukungan baik moril maupun materi demi v
kesuksesan penulis. Tak terlupa kepada saudari-saudariku tercinta, Herlina dan Tri Ayu Lestari atas doa dan dukungan selama penulis melaksanakan studi. Rasa terima kasih juga penulis ucapkan kepada : 1. Rektor Universitas Halu Oleo. 2. Dekan Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo. 3. Ketua Jurusan dan Sekertaris Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo. 4. Kepala Laboratorium Komputasi Matematika Fakultas MIPA. 5. Seluruh staff pengajar FMIPA Program Studi Matematika Universitas Halu Oleo yang telah memberikan bekal ilmu kepada penulis. 6. Seluruh staff tata usaha FMIPA Universitas Halu Oleo. 7. Seluruh staff perpustakaan FMIPA Universitas Halu Oleo. 8. Keluargaku khususnya Nenek Tua, Risna S.Pd, Marliani S.Si., M.Si, Yesi Aristanti S.Si., M.T, Sahbin Barqi S.Pd, (Suratman S.Pd) Bapaknya Adil dan(Masdin) Bapaknya Cia dan seluruh keluarga yang selalu mendoakan dan memberi semangat kepada penulis. 9. Sahabatku “The Gank(TG)” Nisrina Nasrun S.Mat, Vivi Olivia Oktavia S.Mat, Nella Aprilya Nurkaidah S.Mat, Risda Ummi Kalsum S.Mat, Mergar S.Mat, Evi Musfira S.Mat, Agustima S.Mat, Yeni Marinda S.Mat, Syech Muh. Syam Abdullah S.Mat, Rianto S.Mat, Ilham Yunus S.Mat, A.Rivaldy Laurens SL, S.Mat, Yacobus S.Mat, Rahim Indra Sadiq S.Mat, Rahmadin La Oga S.Mat, Iksan Jaya S.Mat. Inilah mereka yang selalu memberikan Semangat, Motivasi,
vi
Bantuan dan Pengetahuan, Terima kasih sudah menjadi sahabat sekaligus saudara yang merangkul dan mau menerima segala kekurangan Penulis. 10. Senior-Senior Math : Rita Rukaya S.Mat, Agusman S.Si, Suparno S,Si, Gusti Arviana Rahman S.Si, Ismail Jafar S.Si, Zulhulaeva S.Si, Bernadus Ardi ariwijaya S.Si, Ardiansyah Husein S.Si, Abdul Rajab S.Mat, Kasliono S.Mat, Kalfin S.Mat, Edicun Baharudin S.Mat, Rahmat Budianto S.Mat. 11. Teman-teman math 012, (Rosni S.Mat, Nansi S.Mat, Sarwiati S.Mat, Sarfia S.Mat) si empat serangkai.(Cika S.Mat, Mimink, Dian S.Mat, Egi S.Mat, Novi S.Mat) cewek-cewek muslimahnya Matematika . (Galih S.Mat, Akwal S.Mat, Andarwan, Jakrin, Wasno, Kamarudin, Lola, Ana, evi, Randy) anak-anak kecenya matematika. (Obil S.Mat, Bertin S.Mat, Fuad, Sandi, Dani S.Mat, Igo, Astrid S.Mat, Ela S.Mat, Windy, Jendri) anak DKK orang-orang Gaulnya Matematika. (Sulas, Feby, Reski) Trio Wekweknya matematika. Dan Teman-teman yang tak dapat saya sebutkan satu-persatu. 12. Adik-adik math 013, 014, 015: Adrun, Thesa , Rahma, Yuni, Indah, Uti,Fitri, Mail, Fadil, Iki, Awal,Yoram, Vina, dan yang tak dapat saya sebutkan satu-persatu. 13. Sahabat tercinta dibangku SMA: Nurdahlia, Hastira Ningsih S.Pd, Eka Yanti, Ekky Afrilya, Meliarni S.Pdi, Winda Stasari L S.Pd, Yuanita Cristiani S.KM, Randy, Aldy Erfinda, Arjuna, Kiki Shahnarki S.T dan yang tak dapat saya sebutkan satu-persatu.
vii
14. Teman-teman KKN Desa Puunggawukawu Kec.Benua Kab.Konawe selatan: Musdalifah,
Atmi S.Pd, Sarni, Hasrul Adi Ramsar S.M,
Muhammad Yakub, Hamdan, Diba, dan Iyan. Semoga segala bantuan dan motivasi yang penulis terima dapat bermanfaat untuk melanjutkan kejenjang selanjutnya.Semoga budi baik dari semua pihak yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang setimpal dari ALLAH SWT.Dengan Segala kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan tulisan ini.Penulis berharap tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi diri penulis dan pembaca serta berguna dalam pengembangan ilmu pengetahuan.
Kendari,
Juni 2016
penulis
viii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ ii PERSEMBAHAN DAN MOTTO ABSTRAK ...................................................................................................... iii ABSTRACT .................................................................................................... iv KATA PENGANTAR .................................................................................... v DAFTAR ISI ................................................................................................... ix DAFTAR TABEL .......................................................................................... xi DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ..................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................ 3 1.3 Tujuan Penelitian ................................................................................. 3 1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kematian Ibu ........................................................................................ 4 2.2 Multikolinearitas .................................................................................. 4 2.3 Definisi Regresi Poisson ...................................................................... 5 2.4 Deviance............................................................................................... 8 2.5 Overdispersi ......................................................................................... 9 2.6 Regresi Poisson Tergeneralisir ............................................................. 10 2.7 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Tergeneralisir ................. 15 2.8 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Tergeneralisir ............... 19 2.9 Pemilihan Model Terbaik..................................................................... 20 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian .............................................................. 21 3.2 Metode dan Prosedur Penelitian........................................................... 21
ix
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penaksiran Mean dan Variansi pada Regresi Poisson Tergeneralisir .. 23 4.2 Pembuktian Overdispersi secara teoritis .............................................. 25 4.3 Penerapan Kasus dan Menganalisis Data dengan menggunakan regresi poisson tergeneralisir ............................................................... 27 4.3.1 Pengujian Multikolinearitas Antar Variabel Prediktor ............ 27 4.3.2 Pendeteksian Overdispersi ....................................................... 28 4.3.3 Model Taksiran Data Kematian Ibu dengan regresi poisson tergeneralisir ............................................................................. 29 4.3.4 Pengujian Signifikan Parameter Model regresi poisson tergeneralisir ............................................................................. 30 4.3.5 Pemilihan Model Terbaik......................................................... 33 4.3.6 Interpretasi Model Regresi Poisson Tergeneralisir ................. 35 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan .......................................................................................... 37 5.2 Saran .................................................................................................... 37 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 39 LAMPIRAN .................................................................................................... 40
x
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 : Statistik Deskriptif ......................................................................... 27 Tabel 4.2 : Nilai Pengujian Multikolinearitas .................................................. 28 Tabel 4.3 : Nilai Taksiran Dispersi Regresi Poisson........................................ 28 Tabel 4.4 : Nilai Parameter Regresi Poisson Tergeneralisir ............................ 29 Tabel 4.5 : Nilai Uji Deviance pada Regresi Poisson Tergeneralisir ............... 30 Tabel 4.6 : Nilai Uji Log Likelihood Regresi Poisson Tergeneralisir ............. 31 Tabel 4.7 : Nilai Uji Signifikasi Regresi Poisson Tergeneralisir ..................... 33 Tabel 4.8 : Nilai Kriteria Model ....................................................................... 34 Tabel 4.9 : Nilai Standar Error ......................................................................... 34
xi
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 : Output Uji Multikolinearitas ...................................................... 41 Lampiran 2 : Output Analisis Deviance Regresi Poisson ................................ 42 Lampiran 3 : Output Penaksiran Regresi Poisson Tergeneralisir .................... 43 Lampiran 4 : Output Deviance Regresi Poisson Tergeneralisir ....................... 44 Lampiran 5 : Output Uji Likelihood dengan Peubah Prediktor ....................... 45 Lampiran 5 : Output Uji Likelihood tanpa Peubah Prediktor .......................... 46
xii
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Model regresi Poisson merupakan model regresi yang termasuk dalam
Generalized Linier Models (GLMs).Model ini menggunakan data cacahan dimana variabel responnya mengikuti distribusi Poisson.Kondisi respon pada regresi ini tidak berdistribusi normal melainkan mengikuti keluarga eksponensial.Regresi Poisson merupakan analisis regresi nonlinier dari distribusi poisson, dimana analisis
ini
sangat
cocok digunakan
dalam
menganalisis
data
diskrit
(count).Regresi ini sering digunakan untuk memodelkan peristiwa yang memiliki peluang kejadian kecil dengan kejadiannya tergantung pada interval waktu tertentu (Osgood, 2000). Pada regresi Poisson harus memenuhi asumsi variannya yaitu ( )i
( )
= 0,1,…,n. Untuk data yang bertipe diskrit pada regresi poisson tersebut
disebut equidispersi(Myers dkk, 2010).Namun kadang terjadi overdispersi yaitu nilai varians lebih besar dari nilai rata-rata atau underdispersi yaitu nilai varians lebih kecil dari nilai rata-rata(Wang & Famoye,1997). Jika terjadi fenomena overdispersi pada data,maka regresi poisson kurang akurat jika digunakan untuk analisis,karena berdampak pada nilai standar error menjadi lebih kecil dari nilai sesungguhnya,sehingga kesimpulan yang diperoleh menjadi tidak valid (McCullagh & Nelder 1989). Pada
penelitian
sebelumnya,
telah
dibahas
tentang
penanganan
Overdispersi dengan menggunakan regresi Poisson dan regresi Binomial Negatif
kasus
persentase
kematian
ibu
di
Provinsi
Sulawesi
Tenggara
2012
(Rukaya,2016). Dalam penelitan tersebut disimpulkan bahwa model regresi Binomial Negatif lebih baik dalam menganalisis data. Metode lain yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah overdispersi adalah Regresi Poisson Tergeneralisir atau Generalized Poisson Regression (GPR). Pada penelitian ini, membahas model GPR dan hasilnya dibandingkan dengan hasil dari Rukaya (2016). Data yang digunakan adalah data kematian ibu di provinsi sulawesi tenggara 2012. Ukuran dalam pemilihan model terbaik yang digunakan pada regresi Generalized Poisson adalah nilai Log Likelihood dan AIC, dengan kriteria nilai Log Likelihood yang lebih besar menunjukkan model yang lebih baik dan nilai AIC yang mempunyai nilai lebih kecil menunjukkan model yang lebih baik. Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik melakukan penelitian yang berjudul Penanganan Data Overdispersi menggunakan Regresi Poisson Tergeneralisirkasus persentase kematian ibu di Sulawesi Tenggara 2012.
2
1.2
Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah pada penelitian ini adalah : 1. Bagaimana penaksiran Mean dan Variansi pada Regresi Poisson Tergeneralisir? 2. Bagaimana membuktikan overdispersi secara teoritis? 3. Bagaimana penerapan kasus data overdispersi dengan model Regresi Poisson Tergeneralisir?
1.3
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka penelitian ini bertujuan untuk: 1. Untuk mengetahui penaksiran Mean dan Variansi padaRegresi Poisson Tergeneralisir. 2. Untuk mengetahui pembuktian overdispersi secara teoritis. 3. Untuk mengetahui penerapan kasus data overdispersi dengan model Regresi Poisson Tergeneralisir.
1.4 Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan mempunyai beberapa manfaat,antara lain: 1. Memberikan sumbangan pemikiran bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dalam menyelesaikan Overdispersi dengan analisis regresi yang tepat, efektif dan efisien.
3
2. Memberikan konstribusi ilmiah didunia pendidikan khususnya pendidikan matematika dalam mempelajari analisis Regresi Poisson Tergeneralisir.
4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1
Kematian Ibu Angka kematian ibu (AKI) merupakan salah satu indikator dalam
menentukan derajat kesehatan masyarakat. Menteri Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak (PP-PA) Yohana Yembise mengatakan angka kematian ibu melahirkan di indonesia masih sangat tinggi sehingga perlu perhatian dari semua pihak. Berdasarkan Survey Demografi Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012 menyabutkan bahwa, AKI di Indonesia adalah 359 per 100.000 kelahiran hidup, dibandingkan dengan SDKI tahun 1991 yaitu sebesar 390 per 100.000 kelahiran hidup. Meskipun telah terjadi penurunan dalam beberapa tahun terakhir akan tetapi penurunan tersebut masih sangat lambat. 2.2
Multikolinearitas Multikolinearitas berarti keadaan dari hubungan linear yang sempurna atau
tepat di antara sebagian atau seluruh variabel penjelas dalam sebuah model regresi (Gujarati dan porter, 2010: 408).Variabel penjelas dalam hal ini yaitu variabel prediktor
(X).
Konsekuensi
jika
dalam
sebuah
model
mengandung
multikolinearitas adalah variannya akan terus naik atau membesar. Jika varian semakin naik atau membesar maka standar error β1 dan β2 juga naik atau membesar. Pendeteksian kasus multikolinieritas dilakukan menggunakan kriteria nilai VIF.Jika nilai Variance Inflation Factor (VIF) lebih besar dari 10 menunjukkan
adanya multikolinieritas antar variabel prediktor. Nilai VIF dinyatakan sebagai berikut, ( ̂
∑
=
)
̂ ∑
̂
∑
(2.1)
, i = 1, 2, ..., p,
∑
dimana: k = banyaknya variabel bebas
dan adalah koefisien determinasi antara satu variabel prediktor dengan beberapa variabel prediktor lainnya (Chatterjee & Hadi, 2006). Nilai dari koefisien determinasi ini adalah
Semakin besar
2
R maka kepercayaan terhadap model semakin besar (model semakin tepat dalam 2
menggambarkan fenomena dari variabel respon).R bernilai nol artinya variabel prediktor yang terdapat dalam model tidak ada kontribusi terhadap naik turunnya y. Bernilai satu artinya bahwa variansi dari 100% dipengaruhi oleh variabel prediktor yang terdapat dalam model.Solusi untuk mengatasi adanya kasus multikolinearitas yaitu dengan mengeluarkan variabel prediktor satu per satu mulai dari yang memiliki nilai VIF paling besar (Hocking, 1996). 2.3
Definisi Regresi Poisson Regresi poisson adalah model regresi yang dapat digunakan pada data
yang variabel responnya berdistribusi tidak normal dan berjenis diskrit, yaitu
5
berdistribusi poisson sebagai syarat utamanya.Distribusi poisson memberikan suatu model yang realistis untuk berbagai macam fenomena acak selama nilai dari variabel acak poisson berupa bilangan bulat non-negatif. Regresi Poisson termasuk ke dalam GLMs dan merupakan salah satu bentuk regresi yang digunakan untuk model data cacah. Variabel tak bebas Y dan p adalah variabel bebas
,
,
yaitu {(
)
dari variabel
adalah
adalah
.
Jika
Diberikan sampel sebesar n pengamatan }. Pengamatan ke-i . Pengamatan ke-i dari variabel Y
merupakan variabel acak untuk data cacah dengan i = 1, 2,
... , n, dimana n menyatakan banyaknya data dan
mengikuti distribusi Poisson.
Maka fungsi massa peluang dari distribusi Poisson diberikan pada persamaan di bawah ini ( untuk
dengan
)
;
,
(2.2)
merupakan rataan dari variabel dependen Y.
Persamaan di atas digunakan untuk menghitung peluang variabel acak Y, dimana mean dan variansi distribusi Poisson adalah sama, yaitu ( )
( ).
Regresi Poisson menggunakan GLMs agar modelnya dapat digunakan dalam pengamatan. Dalam generalized linear model, terdapat sebuah fungsi g yang linear yang menghubungkan mean dari variabel respon dengan variabel prediktor, yaitu: ( )
6
fungsi g tersebut merupakan fungsi penghubung. Sedangkan hubungan antara mean dan prediktor linear adalah sebagai berikut: ( )
(
)
Pada model regresi Poisson, biasanya fungsi penghubung yang digunakan adalah fungsi penghubung log, karena rata-rata dari variabel responnya akan berbentuk fungsi eksponensial dan menjamin bahwa niai variabel yang ditaksir dari variabel responnya akan bernilai non-negatif. Fungsi penghubung log berbentuk: ( )
(
)
hubungan antara mean variabel respondan prediktor linear dengan menggunakan fungsi penghubung log adalah: (
)
kedua ruas diambil fungsi eksponensianya, didapat: (
)
sehingga fungsi penghubung untuk model regresi Poisson seperti dituliskan pada persamaan di bawah ini:
(
)
(
)
dan fungsi masa peluang distribusi Poisson dapat ditulis sebagai berikut: P(
)
, (
)-
[ (
)]
(2.3)
7
di mana (
) adalah mean Poisson dan vektor β menunjukan parameter
model. Mean dan varians untuk model regresi Poisson adalah sebagai berikut: Mean:
(
Varians: var( )
)
( (
)
)
(
(
)
)
(
)
Selanjutnya model regresi Poisson dengan penghubung log dapat ditulis sebagai berikut: (
)
(
2.4
)
Deviance Analisis deviance merupakan salah satu analisis yang digunakan dalam
analisis regresi pada pembentukan suatu model.Deviance dapat diartikan sebagai logaritma dari uji likelihood nya yaitu: 6
( (
) 7 ) (
(
)
(
))
(
)
dimana L(y;μ) merupakan fungsi likelihood current model sedangkan L(y;y) adalah fungsi likelihood saturated model dari distribusi poisson. Adapun fungsi log-likelihood current model dituliskan sebagai berikut: (
)
(
)
∏ ∑
(
)
(
)
8
Sedangkan untuk saturated model,dimana nilai-nilai μi diganti dengan nilai yi (tanpa asumsi tentang keeratan hubungannya dengan variable x nya),fungsi saturated modelnya yaitu: (
)
∏
(
)
∏ Sehingga fungsi log-likelihood saturated model-nya menjadi (
)
(
)
∏ ∑
(
)
(
)
Sehingga Deviance dapat diperoleh dengan mensubstitusi (2.5) dan (2.6) ke dalam (2.4) dan diperoleh (
{∑ ∑ Karena ∑
(
)
2
( )
(
)}
)3.
(2.7)
sehingga persamaan (2.7) menjadi: ∑
dimana
∑
{
}
(
)
merupakan nilai actual amatan ke-i dengan peubah respon dan ̂
merupakan nilai dugaan peubah respon untuk amatan ke-i. 2.5
Overdispersi
9
Menurut McCullagh & Nelder (1989), data cacahan untuk regresi poisson dikatakan mengandung overdispersi jika ragam lebih besar dari rataannya atau Var(Yi) > E(Yi). Overdispersi terjadi karena adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang terjadinya suatu kejadian bergantung pada kejadian yang sebelumnya (Long 1997 dalam jackman 2007). Adanya overdispersi dapat diketahui melalui rasio antara deviansi dengan derajat bebasnya.Jika rasio ini menghasilkan nilai yang lebih besar dari satu, maka model tersebut dikatakan mengalami overdispersi. Ada dua cara untuk mendeteksi overdispersi yaitu: 1. Deviance ∑
;
2
3
2. Pearson Chi-Square
(2.9) ;
∑
(
)
dimana: : nilai peubah respon dari pengamatan ke-i : penduga bagi respon rata-rata ke-i : penduga bagi ragam respon ke-i db
: n-k-1
k
: banyaknya parameter termasuk konstanta,
n
: banyaknya pengamatan
(Ismail &Jemain, 2007). Jika
dan
bernilai lebih dari 1 maka terjadi overdispersi data.
10
2.6
Regresi Poisson Tergeneralisir (Generalized Poisson Regression) Model Regresi Poisson Tergeneralisir merupakan suatu model regresi
yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara sebuah variabel dependent yang berupa data cacah dengan satu atau lebih variabel independent.Regresi GPdapat digunakan baik dalam keadaan underdispersion, equidispersion ataupun overdispersion. Model Regresi Poisson Tergeneralisir merupakan perluasan regresi poisson sebagai berikut: ( (
))
Atau dapat ditulis dengan: (
)
( ∑
(
)
(2.10)
Model regresi poisson, fungsi probabilitas bersyarat dari Yi diberikan nilai adalah: ( |
untuk
(
))
, (
)-
(
,
= 0,1,2,…,n.
)-
(2.11)
Sedangkan pada model Regresi Poisson Tergeneralisirfungsi probabilitas bersyarat dari Yi diberikan nilai (
)
adalah: (
)
(
)
(
(
)
)
(2.12) Dari (2.11) dan (2.12) jelas terlihat bahwa fungsi probabilitas dari Regresi Poisson Tergeneralisir merupakan perluasan dari fungsi probabilitas poisson
11
dimana pada fungsi probabilitas Regresi Poisson Tergeneralisir terdapat sebuah parameter tambahan yaitu αyang merupakan parameter dispersi. Rata-rata dan variansi bersyarat dari Yi diberikan untukRegresi Poisson Tergeneralisir adalah ) = μi
E(Yi
) = μi (1+αμi)2
Var(Yi
1) Diketahui Yi memiliki fungsi distribusi probabilitas seperti yang tertera pada persamaan (2.12), sehingga diperoleh: ( )
∑
∑
(
(
)
(
)
)
(
(
(
)
(
(
2) Variansi dari Yi dengan menggunakan var (yi) =
(
) )
)
)
)
( ( ))
Karena
Yi memiliki fungsi distribusi probabilitas seperti yang tertera pada persamaan (2.12), sehingga diperoleh: (
)
∑
∑
(
(
)
(
)
(
)
)
(
(
(
(
)
)
) )
Misalkan y=f(t) dan y0 = f(x0)dimana f’(x0) ≠ 0, maka berlaku: ( )
( )
selanjutnya, misalkan
∑
( )
(
)
(
)
{[ ( ) (
( )
(
( ) )
) ]}
dan x0 = 0, maka akan
diperoleh:
12
( )
( )
(
(
∑
)
(
)
∑ (
(
)
{[
(
)
{[ (
(
(
(
(
)
(
)
(
(
)
(
)
)
)
) (
)
{[
(
(
) ]}
)
(
(
)
∑
∑
(
(
)
∑
Misalkang(t) = e
(
)
∑
)
{[ )
∑
∑
(
{[
) ]}
]}
]}
) (
)
(
)
]}
)
)
()
( )
(2.13)
r(t-1)
, maka g (1) = 1. Apabila disubstitusikan t = 1 pada
persamaan (2.15), maka akan diperoleh: ∑
(
)
(
)
(
)
(2.14) (
)
Perhatikan bahwa
( )
∑
( ) konvergen uniform di setiap interval dan terbatas,
(
)
. Karena deret
maka diperoleh: ( )
∑
(
)
( )
13
∑
(
)
∑
(
)
(
(
)
(
)
(
)
(
∑
)
(
)
)
Apabila disubstitusikan t = 1, maka akan diperoleh: ( )
(
∑
(
(
)
)∑
(
)
(
)
(
∑
(
)
)
)
Sedangkan dengan permisalan g (t) = er(t-1), maka g’(t) = re
dan g’(t) = r .
r(t-1)
sehingga diperoleh: (
(
Sehingga diperoleh:∑
(
)∑
(
)
(
) )
)
.
(2.15)
Selanjutnya perhatikan turunan kedua dari un(t), yaitu: ( )
(
)
(
( )
) Substitusikan
dengan t = 1 diperoleh diperoleh
( )
(
(
)
)
.
Jadi: ( )
(
∑
∑
(
)
)
( )
(
)
(
)
14
(
)∑
(
(
)
∑
(
) ∑
(
(
(
) (
( )
Misalkang (t) = e r(t-1), maka
)
(
)
)
)
)
( )
dan
Sehingga diperoleh: (
Sehingga:(
) ∑
) ∑
(
(
)
)
(
(
)
)
(
Hubungan
nilai
rata-rata
dan
varians
dalam
Regresi
)
Poisson
Tergeneralisirdapat dikondisikan,jika nilai varians sama dengan nilai rata-rata E (Yi) = Var (Yi), maka nilai parameter disperse α = 0, sehingga fungsi densitas peluang Regresi Poisson Tergeneralisir, akan diturunkan ke regresi poisson dan jika nilai varians lebih besar dari nilai rata-rata E (Yi) < Var (Yi), maka nilai parameter disperse α> 0, sehingga dapat dikatakan pada data terjadi overdispersi dan jika nilai varians lebih kecil dari pada nilai rata-rata E (Yi) > Var (Yi), maka nilai parameter disperse α< 0, sehingga pada data terjadi underdispersi.
15
∑
(
Dengan mensubtitusikan
) ke dalam (2.12) maka
diperoleh: (
)
(
∑
(
) ∑
(
)
(
)
)
∑
(
(
(
)(
)
∑
)
),
yi = 0,1,2,…,n. Sedangkan β= [β0, β1,…,βp]T menyatakan vektor dari parameterparameter yang tidak diketahui. 2.7
(2.17)
Estimasi parameter Model Regresi Poisson Tergeneralisir Dalam penggunaan Regresi Poisson Tergeneralisir, nilai dari parameter-
parameter yang tidak diketahui, yaitu β0, β1,…,βp,α, harus ditaksir. Untuk menaksir parameter tersebut digunakan metode maximum likelihood. Jika n pasang pengamatan {( X1i ,X2i ,…,Xpi ,Yi ),i = 1,2,…,n} diasumsikan saling bebas, maka fungsi likelihood diperoleh dengan mengalikan semua fungsi probabilitas bersyarat dari Yi diberikan nilai x1i ,x2i ,…,xpipada (2.17), yaitu:
[ (
∏4
)
∑
( (
∏ ( |
)
∑
]
)
5
)
(
)
4
(
∑ (
) (
∑
) )
Untuk mempermudah perhitungan mendapatkan taksiran maksimum likelihood dari parameter β0, β1,…,βpdan parameter α, digunakan fungsi log likelihood sebagai berikut: (
)
(
)
16
5
∑
(
) )
∑
(
)
∑>
:
(
) (
∑ (
)
∑
)( ∑
(
) ) ) )
5}
5
:
∑
(
)
)( ∑
(
;;
(
)
:
:
∑
(
)
;
)
:
(
∑
)?
∑
)( ∑
(
:
5;
;;
) )
(
)?
;;
) )( ∑
) )
(
)?
Untuk mencari taksiran maksimum likelihood ̂ ̂ likelihood (
)( ∑
( (
4
∑
(
4
)
∑
(
4
∑ (
)
)
:
:
(
5
(
5
∑
( (
∑>
)
∑
(
4
) ∑
(
∑ {4
∑>
∑
(
{∏ 4
(
̂
)
, fungsi log-
) pada (2.18) diturunkan secara parsial terhadap parameter β0,
β1,…,βp,αdan disamakan dengan nol. Didapatkan persamaan sebagai berikut:
17
5}
(
∑
)
(
∑
.
{
∑
.
)
∑
.
/ /
/(
∑
.
.
.
∑
/)
;
( :
)
(
∑>
∑
. (
∑: .
(
(
))
.
.
(
∑
))
.
∑
//
∑
∑
/
}
;?
?
∑
(
/
/
)
?
//
;
∑
. ∑
.
/.
/
>
. (
∑
/
//
/
: .
(
( .
( ∑
. ∑ ∑
))
)
∑ (
)
∑
∑
∑
.
∑
( .
)
)
/(
)
( .
)
∑
( : .
;
)
.
∑
( .
∑
∑
(
>
>
.
) ∑
.
// .
∑
(
:
/
∑
. .
∑
)
∑
)
∑
.
8 )
∑
∑
.
)
∑
∑
.
∑
( .
(
/ ∑
(
)
)
/(
)
=∑ (
/ (
∑>
(
) ∑
.
∑>
∑
(
:
∑
/)
/
;?
//
?
// ∑
))
?
//
;
//
18
9
Dengan cara yang serupa maka akan diperoleh: (
)
∑
(
∑
.
4
∑
.
.
//
∑
.
//
5
untuk k = 2,3,…,p.
)
= ∑
.
{
∑
.
∑
.
/
(
)
/
/.
∑
.
//
.
∑
>
∑
(
∑
.
(
/
.
∑
/(
)
//
)
/ ∑
(
∑
.
)
∑
.
.
) .
( ∑
∑
)
?
//
Karena persamaan-persamaan tersebut tidak linear dalam parameter, sehingga akan dilakukan pendekatan numerik dengan menggunakan metode NewtonRaphson. 2.8
Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Tergeneralisir Pengujian signifikansi secara serentak untuk estimasi parameter model
Regresi Poisson Tergeneralisir menggunakan uji rasio likelihood dengan hipotesis
sebagai berikut (Hosmer & Lemeshow, 1995).
Statistik Uji: .
(̂) / (̂)
(
( ̂)
( ̂)),
(2.19)
19
}
dimana ( ̂ )adalah nilai log likelihood untuk model yang mengandung seluruh
variabel independent dan ( ̂) adalah log likelihood untuk model yang tidak mengandung variabel independent. Tolak H0 jika statistik uji
(
)
Kemudian dilakukan Pengujian parameter secara parsial untuk mengetahui pengaruh yang dihasilkan oleh peubah prediktor terhadap peubah respon secara individual.Statistik uji yang digunakan untuk uji parsial adalah uji Wald. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H0 : βi = 0 H1 : βi ≠ 0
i = 1,2,3…,n.
Statistik Uji: (
̂ (̂)
)
(2.20)
Kriteria pengujiannya adalah H0 ditolak jika | W | > Zα/2 dan p – value <α . Dimana α adalah tingkat signifikansi 5% . 2.9
Pemilihan Model Terbaik Metode yang digunakan untuk memilih model terbaik dari model
Generalized Poisson Regression dan Regresi Binomial Negatif
adalah
menggunakan nilai AIC (Akaike’s Information Criteriation).Untuk menghitung nilai AIC digunakan persamaan: (2.21) dimana L adalah nilai likelihood dan p adalah jumlah parameter.
20
Menurut Widarjono (2007), model regresi terbaik adalah model regresi yang memiliki nilai AIC terkecil.
21
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan dari bulan maret 2016 sampai penelitian ini selesai dan bertempat di Laboratorium Basis Data dan Perpustakaan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo. 3.2 Metode dan Prosedur Penelitian Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Kota Kendari, berupa variabelrespon pada penelitian ini adalah persentase kematian ibu di Provinsi Sulawesi Tenggara 2012 (Y). Variabel bebas pada penelitian ini adalah persentase rumah sehat(x1), persentase cakupan pemberiantablet Fe1 (30 Tablet)(x2),persentasecakupan pemberian tablet Fe3 (90 Tablet)(x3), persentase K1(kunjungan pertama pada triwulan pertama) (x4), persentase K4 (kunjungan pertama pada triwulan ke tiga) (x5), persentase posyandu aktif (x6). Adapun langkah-langkah analisis pada penelitian ini sebagai berikut: 1. Melakukan penaksiran Rata-rata dan Variansi pada Regresi Poisson Tergeneralisir. 2. Membuktikan overdispersi secara teoritis. 3. Melakukan
analisis
data
menggunakan
modelRegresi
Poisson
Tergeneralisir. 4. Menentukan model terbaik dengan menggunakan Log Likelihood dan AIC.
5. Mengkaji hasil atau menarik kesimpulan dari hasil yang diperoleh dengan membandingkan Regresi Poisson Tergeneralisir dan regresi Binomial Negatif.
22
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1
Penaksiran Mean dan Variansi pada Regresi Poisson Tergeneralisir Mean dan Variansi bersyarat dari Yi diberikan untuk Poisson Tergeneralisiradalah ) = μi
E(Yi
) = μi (1+aμi)2
Var(Yi
Mean dan variansi dibuktikan sbb: 1. Diketahui Yi memiliki fungsi distribusi probabilitas seperti yang tertera pada persamaan (2.12), sehingga diperoleh: ( )
∑
∑
(
(
)
(
)
)
(
)
Dengan menstubstitusikan
(
(
) )
(
(
) )
pada persamaan (2.15), maka
diperoleh: ( )
∑
(
)
(
)
(
(
)
(
)
)
2. Selanjutnya ditambahkan variansi dari Yi dengan menggunakan persamaan (
var (yi) =
)
( ( ))
Yi memiliki fungsi distribusi probabilitas
seperti yang tertera pada persamaan (2.12), sehingga diperoleh: (
∑
)
(
∑
(
)
)
(
)
Dengan menstubtitusikan (
(
)
(
(
)
(
)
(
)
)
)
pada persamaan (2.16), maka diperoleh:
∑
(
.
)
/
(
)
. .
(
(
)
)
/ /
(
)
( (
)
)
.
/ ( (
)
.
/
(
)
)
Sehingga: var (Yi)
(
)
( ( )) ( (
)
)
( )
(
)
24
4.2
Overdispersi Overdispersi adalah suatu data yang memiliki nilai variansi lebih besar
dari nilai mean. Secara teoritis hal tersebut akan dibuktikan
( )
( )
sebagai berikut. Diketahui : ( )
( (
))
[∑
(
0∑ 0∑
)] ()
()
1
()
()
1
()
0∑
()
(
()
0 ( )∑ Misal:
() )
(
1
()
1
)
, ()
0 ( )∑
()
1
( () ) = ( ( )) , selanjutnya (
)
( ( [∑
2
)) ( )]
25
0∑ 0∑
()
()
()
()
(
1 ()
)
1 ()
)
< ( ) ∑((
20 ( ) ∑ ( 20 ( ) ∑ E20 ( ) ∑
()
()
(
()
(
() )
()
(
() )
=
()
(
13
13
) ()
∑
)
13
) ()
()
(
()
(
∑
()
0∑
()
∑
)
() )
1
)
()
( ()
(
()
)
E2 ( ) 0 ( ) ∑ Misal:
)
()
(
)
13
dan ()
2 ( )0 ( )∑ * ( ), ( ) * ( ), ( ) (( ( ))
()
()
∑
()
13
-+ -+ ( )) ,
Maka : ( )
( )
( ( ))
(
) (E( ))2
2
(( ( ))2
( ))
( ( ( )))
( ( ))
(( ( )) )
( ( ( ))) (
)
26
( )
Sehingga jelas terlihat bahwa 4.3
( )
Penerapan Kasus dan Menganalisis Data dengan menggunakan Regresi Poisson Tergeneralisir.
Dalam penentuan overdispersi ditunjukkan pada data kematian ibu sebagai variabel respon (Y) dan variabel bebas adalah persentase rumah sehat(x1), persentase cakupan pemberiantablet Fe1 (30 Tablet)(x2),persentasecakupan pemberian tablet Fe3 (90 Tablet)(x3), persentase K1(kunjungan pertama pada triwulan pertama) (x4), persentase K4 (kunjungan pertama pada triwulan ke tiga) (x5), persentase posyandu aktif (x6). Detail data disajikan dalam Tabel 4.1: Tabel 4.1.Angka kematian ibu, rumah sehat, cakupan pemberiantablet Fe1 (30 Tablet), cakupan pemberian tablet Fe3 (90 Tablet), pelayanan K1 (kunjungan pertama pada triwulan pertama), K4 dan posyandu aktif Kabupaten/Kota seSulawesi Tenggara tahun 2012 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kab/Kota Buton Muna Konawe Kolaka Konsel Bombana Wakatobi Kolut Buton Utara Konut Kendari Bau-Bau
Y 12 11 6 15 9 5 2 6 2 3 3 10
X1 53.62 53.97 65.29 66.85 49.52 66.06 57.62 67.91 48.89 74.64 78.75 85.18
X2 71.02 93.55 71.3 85.63 93.75 93.47 88.72 75.78 87.54 91.36 95.8 79.61
X3 70.91 79.39 61.48 83.04 77.53 94.86 79.84 30.24 72.15 84.89 99.35 72.11
X4 95.84 95.59 73.66 97.5 93.75 97.98 88.72 79.58 95.52 88.43 100 79.61
X5 85.9 84.05 63.8 79.84 75.59 93.41 79.84 69.37 81.76 77.67 97.34 72.11
X6 58.51 12.71 32.91 28.88 28.33 20.98 37.66 29.58 63.64 71.92 70.71 62.14
Sumber : Profil Kesehatan Kab/Kota Sulawesi Tenggara tahun 2012
4.3.1 Pengujian Multikolinearitas Antar Variabel Prediktor Pembentukan
model
regresi
mempertimbangkan
pangujian
multikolinearitas. Model regresi yang terbentuk merupakan model regresi yang tidak terdapat hubungan diantara variabel-variabel prediktornya. Dalam
27
pengelolaan uji multikolinearitas adalah dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) yang diperoleh dari software SPSS 17.0 pada Lampiran 1 dan hasilnya disajikan dalam Tabel 4.2: Tabel 4.2.Pengujian Multikolinearitas Variabel Rumah sehat Fe1 Fe3 K1 K4 Posyandu
VIF 2.111 2.423 3.242 8.607 6.62 1.317
Nilai VIF padamasing-masing prediktor tidak ada yang lebih dari 10.Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat kasus multikolinearitas, sehingga layak diikutsertakan dalam pembentukan model regresi. 4.3.2 Pendeteksian Overdispersi Selanjutnyadilakukan
pemeriksaan
kasus
overdispersi
dengan
menghitung nilai taksiran dispersi. Ada dua cara untuk mendeteksioverdispersi pada persamaan (2.9). Hasil taksiran dispersi berupa luaran software SAS 9.3.1 seperti yang terdapat pada Lampiran 2. Disajikan seperti pada Tabel 4.3: Tabel 4.3.Taksiran Dispersi regresi Poisson Kriteria Db Nilai Nilai/db Deviance
5
10.4425
2.0885
Pearson Chi-Square
5
10.7813
2.1563
BerdasarkanTabel 4.3, diperoleh bahwa nilai deviance dan pearson chisquarelebih besar dari 1. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terjadi overdispersi. 28
4.3.3 Model Taksiran Data kematian Ibu dengan Regresi Poisson Tergeneralisir
ModelRegresi Poisson Tergeneralisiryang dibentuk (̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
)
Selanjutnya adalah menaksir parameter dalam model berikut yaitu .
Hasil
Penaksiran
Regresi
Poisson
Tergeneralisirmenggunakan SAS 9.1.3 seperti pada Lampiran 3. Secara rinci
nilai estimasi parameter ditampilkan pada Tabel 4.4: Tabel 4.4. Nilai Estimasi Parameter Regresi Poisson Tergeneralisir Parameter
Estimasi
Standard Error
Intercept
11.991
21.318
X1
0.0243
0.0133
X2
-550
0.0186
X3
0.0071
0.0116
X4
0.0969
0.0306
X5
-163
0.0272
X6
-163
0.0070
Scale
10.000
0.0000
Model Regresi Poisson Tergeneralisir yang dihasilkan adalah: (̂
̂ ̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
)
( ) Setelah didapat model Regresi Poisson Tergeneralisir taksiran langkah
selanjutnya adalah menguji keberartian model tersebut untuk mengetahui
29
model yang digunakan sesuai atau tidak dengan data yang diamati dengan hipotesis sebagai berikut:
Pengujian hipotesis akan menghasilkan H0 ditolak jika (
)
. H0diterima jika
(
)
. Jika H0ditolak hal ini
menginterprestasibahwa model sesuai.Jika H0 diterima maka model tidak sesuai. Hasil uji deviance seperti yang terdapat pada Lampiran 4, diperoleh nilai deviance seperti pada Tabel 4.5: Tabel 4.5.Uji Deviance pada Regresi Poisson Tergeneralisir
Dari (
Tabel
Kriteria
Nilai
Deviance
10.3892
4.5
diperoleh
nilai
dengan
Karena nilai deviance <
)
, maka dapat
disimpulkan H0 diterima yang artinya bahwa model tidak sesuai. Maka persentase rumah sehat, Fe1, Fe3, K1, K4 dan posyandu aktif tidak berpengaruh terhadap kematian ibu. 4.3.4 Pengujian
Signifikansi
Parameter
Model
Regresi
Poisson
Tergeneralisir
Pengujian signifikansi model dilakukan untuk mengetahui apakah modelRegresi
Poisson
Tergeneralisirtersebut
dapat
digunakan
untuk
menggambarkan hubungan antara kematian ibu dengan persentase rumah sehat, cakupan pemberian tablet Fe1(30 tablet), cakupan pemberian tablet
30
Fe3(90 tablet), pelayanan K1 (kunjungan pertama pada triwulan pertama), pelayanan K4 (kunjungan pertama pada triwulan ke tiga)dan posyandu aktif. Pengujian signifikansi model Regresi Poisson Tergeneralisir terdiri dari uji parameter secara serentak dan parsial. Uji parameter serentak dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut.
Pengujian hipotesis akan menghasilkan H0 ditolak jika
(
)
yang berarti minimal ada satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model.Statistik uji yang digunakan untuk pengujian tersebut adalah: 0 . ( ̂ )/
( ( ̂))1 (̂)
Perhitungan nilai uji log likelihood SAS9.1.3
seperti
pada
Lampiran
nilai ( ̂ )
( ̂)ditampilkan pada Tabel 4.6:
( ̂) dengan software 5.
Secara
rinci
Tabel 4.6.Hasil Uji Log Likelihood Regresi Poisson Tergeneralisir Kriteria
Poisson tergeneralisir
(̂)
89.3353
( ̂)
79.5260
Berdasarkan Tabel 4.6. Maka diperoleh nilai uji : 0
. ( ̂ )/
(
( ( ̂))1 )
=19.6186
31
Berdasarkan tabel chi-square dengan tingkat signifikan 0.05 dan derajat bebas 5 diperoleh
. Nilai
Maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 0.05. Maka dapat disimpulkan bahwa terdapat minimal salah satu pengaruh variabel. Sehingga, model tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara X1 (persentase rumah sehat),X2 (persentase Fe1), X3 (persentase Fe3), X4 (persentase K1), X5 (persentase K4),X6 (persentase posyandu aktif) terhadap jumlah kematian ibu Provinsi Sulawesi Tenggara 2012. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara parsial untuk melihat signifikansi masing-masing parameter dari model Regresi Poisson Tergeneralisirdengan hipotesis sebagai berikut:
untuk i = 1, 2, 3, ...,6. Berdasarkan persamaan (2.20) diperoleh: . . . . . .
̂ ̂
/
.
̂
/
.
̂
/
.
/
0.3746
̂
/
.
/
10.0277
̂
/
.
/
4.8821
̂
/
.
/
5.4222
̂
̂
̂
̂
̂
/
3.3381 /
8.7437
32
Dengan kriteria uji tolak
jika
dan
. Maka
diperoleh hasil seperti pada Tabel 4.7: Tabel 4.7. Hasil Nilai Uji Signifikasi Regresi Poisson Tergeneralisir Tabel
Std. Estimasi Error
Parameter
Wald
P-value
α
Keputusan
Rmh sehat(β1)
0.0243
0.0133
3.3381
3.841
0.0685
0.05
tidak signifikan
Fe1 (β2)
-0.0550
0.0186
8.7437
3.841
0.0031
0.05
signifikan
Fe3 (β3)
0.0071
0.0116
0.3746
3.841
0.5425
0.05
tidak signifikan
K1 (β4)
0.0969
0.0306
10.0277
3.841
0.0015
0.05
signifikan
K4 (β5)
-0.0601
0.0272
4.8821
3.841
0.0273
0.05
signifikan
Posyandu (β6)
-0.0163
0.0070
5.4222
3.841
0.0201
0.05
signifikan
Perolehan hasil keputusan di atas dengan tingkat signifikansi 0.05 maka dapat diputuskan bahwa variabel yang berpengaruh terhadap kematian ibu adalah variabel
yaitu variabel cakupan pemberian tablet Fe1(30 tablet),
yaitu kunjungan pertama pada triwulan pertama, pada triwulan ke empat dan
yaitu kunjungan pertama
yaitu posyandu aktif.
4.3.5 Pemilihan Model Terbaik Pada penelitian ini ukuran dalam pemilihan model terbaik yang digunakanantaraRegresi Poisson Tergeneralisir dan regresi Binomial Negatif dapat dilihatdari nilai Log Likelihood dan AIC, dengan kriteria nilai Log Likelihood yang lebih besar menunjukkan model yang lebih baik dan nilai AIC yang mempunyai nilai lebih kecil menunjukkan model yang lebih baik. Nilai AIC diperoleh dari persamaan (2.21). Secara rinci disajikan pada Tabel 4.8.
33
Tabel 4.8. Kriteria Model Kriteria
Poisson Tergeneralisir
Binomial Negatif
Log Likelihood
89.3353
90.0543
AIC
-166.67
-168.1086
Berdasarkan Tabel 4.8, dapat diketahui model regresi Binomial Negatif lebih baik dari pada Regresi Poisson Tergeneralisiryaitu nilai log likelihood Binomial Negatif adalah 90.0543 >Regresi Poisson Tergeneralisiradalah 89.3353 dan nilai AIC Binomial Negatif adalah -168.1086
disajikan Tabel 4.9. Tabel 4.9. Nilai Standard Error Standard Error Variabel Bebas X1 X2 X3 X4 X5 X6
Regresi Poisson Tergeneralisir 0.0133
Standard Error Regresi Binomial Negatif 0.0228
0.0186
0.0198
0.0116
0.0086
0.0306
0.0706
0.0272
0.0537
0.0070
0.0074
Berdasarkan nilai standard error yang disajikan pada Tabel 4.9. terlihat
nilai standard error pada regresi Binomial Negatif mengalami peningkatan atau under estimate yang terjadi pada Regresi Poisson Tergeneralisirtelah diatasi sehingga model regresi Binomial Negatif lebih baik.
34
4.3.6 Interpretasi Model Regresi Poisson Tergeneralisir Dari hasil uji signifikansi dan keberartian model diperoleh model Regresi Poisson Tergeneralisir untuk menangani data kematian ibu di provinsi sulawesi
tenggara 2012 sebagai berikut: ̂
( )
Dengan keterangan variabel adalah persentase rumah sehat(x1), persentase cakupan pemberian tablet Fe1 (30 Tablet) (x2),persentasecakupan pemberian tablet Fe3 (90 Tablet)(x3), persentase K1(kunjungan pertama pada triwulan pertama) (x4), persentase K4 (kunjungan pertama pada triwulan ke tiga) (x5), persentase posyandu aktif (x6). Hasil uji waldmenunjukkan bahwa terdapat empat variabel yang signifikan karena nilai wald hitungnya lebih besar dari
(
)
sehingga H0
ditolak atau p-value yang dihasilkan kurang dari 0.05, variabel yang signifikan tersebut adalah variabel tablet),
yaitu variabel cakupan pemberian tablet Fe1(30
yaitu kunjungan pertama pada triwulan pertama,
pertama pada triwulan ke tiga dan
yaitu kunjungan
yaitu posyandu aktif.
Untuk menginterpretasikan model Regresi Poisson Tergeneralisiryang diperoleh digunakanlah nilai odd rasio dari masing-masing koefisien variabel yang signifikan. Untuk setiap penambahan pemberian tablet Fe1 (30 tabelet) akan menurunkan angka kematian ibu sebesar
(
)
selanjutnya penambahan kunjungan pertama pada triwulan pertama akan
35
menurunkan
angka
kematian
ibu
sebesar
(
)
penambahan kunjungan pertama pada triwulan ke tiga akan menurunkan angka kematian ibu sebesar
(
)
dan
penambahan posyandu aktif akan menurunkan angka kematian ibu sebesar
̂
(
) (
Sehingga model akhir yang diperoleh adalah: )
36
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1
Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan
sebagai berikut: 1. Penaksiran mean pada modelRegresi Poisson Tergeneralisir dengan mensubtitusikan .Selanjutnya
pada persamaan penaksiran
variansi
pada
Tergeneralisirdengan mensubtitusikan (
sehingga menghasilkan ( )
(
)
( ( ))
dihasilkan
sehingga menghasilkan model
Regresi
pada persamaan )
. Dengan menggunakan persamaan (
)
2. Pada pembuktian overdispersi secara teoritis diketahui bahwa ( )
( ( ))
( )
Poisson
( )
( ( ))
3. Berdasarkan contoh kasus yang digunakan, variabel yang berpengaruh terhadap kematian ibu adalah X2 (cakupan pemberian tablet Fe1 30 tablet), X4 (kunjungan pertama pada triwulan pertama), X5 (kunjungan pertama pada triwulan ke tiga) dan X6 (posyandu aktif). Dengan model Regresi Poisson Tergeneralisiradalah: ̂
( )
5.2
Saran Dalam penelitian ini telah dibahas mengenai Regresi Poisson Tergeneralisir
dengan metode panaksiran maximum likelihood. Berdasarkan model Regresi
Poisson Tergeneralisiryang dihasilkan masih terdapat parameter yang tidak
signifikan, sehingga model tersebut dirasa kurang tepat. Selain menggunakan metode maximum likelihood , dapat digunakan metode penaksiran lain yaitu moment. Selanjutnya, penelitian ini disarankan menggunakan model regresi lainnya dalam menangani masalah overdispersi pada regresi poisson diantaranya regresi Zero Inflated Poisson (ZIPR), regresi Quassi Poisson (QPR), regresi Quassi Likelihood, dan lain sebagainya.
38
DAFTAR PUSTAKA Fadillah. F. 2011. Aplikasi Regresi Binomial Negatif dan Generalized Poisson dalam mengatasi Overdispersion pada Regresi Poisson. Jakarta: Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah. Ruliana. 2015. Pemodelan GPR untuk mengatasi pelanggaran equidispersi pada regressi poisson kasus campak kota semarang. FMIPA: Universitas Negeri Semarang. Ismail, N. dan Jemain, A.A.2007.Handling Overdispersion with Negative Binomial and Generalized Poisson Regression Models. Virginia: Casualty Actual Society Forum. Mohmoud.M.M, dan Alderiny. M.M.2010. On Estimating Parameters of Consored Generalized Poisson Regression Model 13,623-635. Mesir: Tanta University. Martisah. 2014. Kajian overdispersi pada regresi poisson berdasarkan model GP. Departemen Statistika, FMIPA. Bogor: InstitutPertanian Bogor. Prihatsari, E.2008. Model Regresi-Metodologi. Jurnal Matematika, F.MIPA: Universitas Indonesia. Rukaya, R.2016.Kajian Overdispersi pada model Regresi Poisson dan Regresi Binomial Negatif (kasus persentase kematian ibu di Provinsi Sulawesi Tenggara 2012). Kendari: Universitas Halu Oleo.
LAMPIRAN
LAMPIRAN 1. Uji Multikolinearotas dengan software SPSS 17.0
41
LAMPIRAN 2. Output SAS 9.1.3 Analisis Deviance model regresi poisson.
42
LAMPIRAN 3. Hasil penaksiran Regresi Poisson Tergeneralisirdengan software SAS 9.1.3
43
LAMPIRAN 4. Output Nilai Deviance Model Regresi Poisson Tergeneralisirdengan software SAS 9.1.3
44
LAMPIRAN 5. Output SAS 9.1.3 Uji Likelihood Model dengan Peubah Prediktor ( ̂ )Regresi Poisson Tergeneralisir
45
LAMPIRAN 5. Output SAS 9.1.3 Analisis Uji Likelihood tanpa peubah prediktor ( ̂) pada Model Regresi Poisson Tergeneralisir
46
