Pemodelan Regresi Linier Menggunakan Metode Theil (Studi Kasus: Kompensasi Pegawai di Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda)

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013

ISSN 2085-7829

Pemodelan Regresi Linier Menggunakan Metode Theil (Studi Kasus: Kompensasi Pegawai di Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda) Linear Regression Modeling With Theil Method (Case Study: Salary of Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda’s Staff) 1

Tri Dharma Putra1, M. Fathurahman2, Desi Yuniarti3 Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 2,3 Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman Email: [email protected]

Abstract Analysis of regression is a method used to analyze the relationship between variables. These relationships can be expressed in the form of the equation that links the dependent variable Y and one or more independent variables X. Analysis of regression discussed in this study is a nonparametric regression with Theil method. Theil method is a method of nonparametric regression in particular is used as an alternative to a simple linear regression when errors are not normally distributed. In addition, Theil method can also be used as a method in the regression analysis when there are difficulties in transforming the data or require to use a bit of data that the assumption of normally distributed residuals are not met. Theil method of estimating the slope coefficient of the regression line with the median line of the entire pair of points X and Y variables. The purpose of this study was to determine the effect of Length of Employment (X) and salary received by the employee of Badan Kepegawaian Daerah (BKD) Kota Samarinda (Y).Salary is a reward in the form of cash or non-cash, that given to employee of company or organization, and length of employment is how long a person work for one company or organization so make that person have a difference experience. With logical the factor of length of employment can be affect the salary received by the employee. This is because the experience of a thing to make an employee more valuable. The results of this study concluded that with the Theil Mehod regression equation obtained is Y = 18,14 + 0,93 X. Result of parameter regression testing can be concluded that there are influences between Length of Employment and salary received by employees of BKD Samarinda. Keywords: Regression, nonparametric, Theil method, length of employment, salary. Pendahuluan Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan yang menghubungkan variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen (Nachrowi, 2008). Dalam kasus parametrik, penaksiran parameter dari persamaan regresi linier sederhana biasanya diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Penaksiran dengan menggunakan metode kuadrat terkecil harus memenuhi asumsi klasik salah satunya ialah residual berdistribusi normal. Dalam kenyataannya, data yang diperoleh dari hasil penelitian tidak selalu mengikuti distribusi normal. Hal ini bisa disebabkan karena jumlah data sampel yang didapat tidak cukup banyak sehingga tidak memenuhi distribusi normal. Seperti dalam kasus data kepegawaian di instansi pemerintah yakni Badan Kepegawaian Daerah (BKD) Kota Samarinda. BKD adalah salah satu Lembaga Teknis Daerah yang merupakan unsur pendukung tugas kepala daerah di bidang kepegawaian dan bertanggung jawab kepada Kepala Daerah. Dalam hal ini, suatu instansi hanya dapat memperkerjakan Pegawai Negeri Sipil (PNS) dengan jumlah yang terbatas. Hal ini

dapat menyebabkan hasil penelitian tidak selalu mengikuti distribusi normal. Hal ini membuat data yang diperoleh dari hasil penelitian tidak selalu mengikuti distribusi normal. Oleh karena itu, analisis statistika yang sesuai ialah dengan metode nonparametrik. Metode nonparametrik sering juga disebut uji distribusi bebas, dari istilah tersebut terlihat bahwa metode nonparametrik merupakan metode yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode parametrik. Terdapat beberapa metode nonparametrik yang dapat digunakan untuk mencocokkan garis regresi linier dengan data sampel yang teramati adalah metode iterative Brown-Mood dan metode Theil. Metode Theil merupakan metode dalam regresi nonparametrik yang khusus digunakan sebagai alternatif dari regresi linier sederhana apabila galat tidak berdistribusi normal (Graybill dan Iyer, 1994). Pada penelitian ini ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh antara kompensasi yang diterima oleh pegawai dengan lama pegawai tersebut bekerja dalam suatu instansi. Secara logika faktor lama berkerja dapat berpengaruh terhadap kompensasi yang diterima oleh seorang pegawai. Hal ini dikarenakan pengalaman tentang

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

33


suatu hal dalam pekerjaan membuat seorang pegawai lebih bernilai. Penelitian ini bertujuan mengetahui model regresi yang yang menyatakan hubungan antara lama kerja dengan kompensasi yang diterima oleh pegawai BKD Kota Samarinda dan mengetahui ada atau tidak pengaruh lama kerja terhadap kompensasi yang diterima oleh pegawai BKD Kota Samarinda menggunakan analisis regresi dengan metode Theil. Analisis Regresi Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan yang menghubungkan variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Adapun tujuan dari analisis regresi secara umum adalah meramalkan nilai variabel dependen apabila nilai variabel independen diketahui (Nachrowi, 2008). Analisis regresi terbagi menjadi 2, yakni analisis regresi sederhana dan analisis regresi berganda. Analisis regresi sederhana adalah suatu metode untuk mengetahui hubungan variabel dependen dengan satu variabel independen dalam bentuk persamaan model regresi. Secara umum model regresi sederhana adalah sebagai berikut (Hardle, 1995): Y = β0 + β1Xi1 + εi (1) dimana: β0 dan β1 : parameter dalam estimasi model regresi Xi : variabel independen dari data ke-i εi : error ke-i yang diasumsikan menyebar εi ~ IIDN(0,σ2) Analisis regresi berganda adalah suatu metode untuk mengetahui hubungan variabel dependen dengan lebih dari satu variabel independen dalam bentuk persamaan model regresi. Secara umum model regresi berganda adalah sebagai berikut (Hardle, 1995): Y = β0 + β1Xi1 + β2Xi2 + ... + βkXik + εi (2) dimana: β0, β1, ..., βk : parameter dalam estimasi model regresi Xij : nilai data ke-i dari variabel independen ke-j εi : error ke-i yang diasumsikan menyebar εi ~ IIDN(0,σ2) a. Metode Ordinary Least Square Menurut Sembiring (1995) metode ordinary least square ialah prosedur penarikan garis regresi yang memilih suatu garis regresi dan membuat jumlah kuadrat jarak vertikal dari titik-titik yang dilalui garis lurus tersebut sekecil mungkin. Dengan persamaan model regresi sebagai berikut: Y = β0 + β1Xi1 + εi ; i =1, 2,…, n (3)

34

ISSN 2085-7829

Berdasarkan model rergesi pada persamaan (3) adapun persamaan untuk mencari nilai estimasi parameter β0 adalah sebagai berikut: n

0 

Y

i

i 1

n

 1  X i

(4)

i 1

n

Sedangkan persamaan untuk mencari nilai estimasi parameter β1 adalah sebagai berikut: n

1 

X Y i

i 1

i

n  n     X i  Yi  / n i 1  i 1  2

 n  2 Xi   Xi  / n  i 1  i 1  n

(5)

dengan n adalah banyaknya data dalam observasi. b. Uji Kenormalan Kolmogorov-Smirnov Salah satu asumsi pada regresi linier adalah residual model berdistribusi normal, untuk mengetahui kenormalan residual tersebut, digunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Asumsi residual berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov-Smirnov memiliki prosedur sebagai berikut (Gujarati, 2003): 1. Hipotesis: H0 : Residual model berdistribusi normal H1 : Residual model tidak berdistribusi normal 2. Statistik Uji: (6) D  Sup X | F0 ( X )  S N ( X ) | dimana: D : nilai hitung Kolmogorov-Smirnov F0 (X) : distribusi kumulatif teoristis SN (X) : distribusi kumulatif hasil observasi 3. Kriteria Keputusan: Asumsi normalitas terpenuhi jika diketahui nilai D < Dtabel dengan Dtabel = D(α, n) c. Metode Theil Metode Theil adalah salah satu metode estimasi regresi nonparametrik yang menaksir koefisien kemiringan (slope) garis regresi dengan cara mencari median kemiringan seluruh pasangan garis dari titik-titik variabel X dan Y, dengan nilai Xi yang berbeda. Pengujian koefisien slope (kemiringan) disusun berdasarkan statistik Tau Kendall yang digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan variabel-variabel dalam persamaan regresi (Daniel, 1989). Terdapat beberapa analisis penting dalam regresi Theil, yaitu penaksiran parameter dan pengujian koefisien slope. Penaksiran Parameter Berikut ialah langkah-langkah penaksiran parameter dengan menggunakan metode Theil (Graybill dan Iyer, 1994): 1. Mengurutkan data dari yang terbesar hingga yang terkecil untuk nilai Xi dan nilai Yi akan menyesuaikan berdasarkan nilai Xi seperti pada Tabel 1.



ISSN 2085-7829

Tabel 1. Ilustrasi Penyusunan Data

- Jika tidak ada angka sama ˆ 

Tabel 2. Ilustrasi Nilai z, w, u, v, dan t

ˆ 

Tabel 3. Ilustrasi qi* dan q i**

4. Mengestimasikan nilai β0 dan β1 berdasarkan nilai qi* dan qi** pada Tabel 3 yang telah diurutkan dari terkecil hingga terbesar pada masing-masing nilai qi* dan qi**. Jika m bernilai ganjil misalkan m = 2k + 1, maka nilai β0 berada pada nilai tengah qk+1* dan nilai β1 berada pada nilai tengah qk+1**. Namun jika m bernilai genap misalkan m = 2k maka nilai β0 berada pada 2 nilai tengah yaitu qk* dan qk+1* sehingga didapatkan nilai β0 = (qk* dan qk+1*)/2 dan nilai β1 juga demikian, yaitu berada pada 2 nilai tengah yaitu qk** dan qk+1** sehingga didapatkan nilai β1 = (qk** dan qk+1**)/2. Pengujian Koefisien Slope Daniel (1989) menjelaskan bahwa pengujian koefisien kemiringan dengan menggunakan metode Theil disusun berdasarkan statistik Tau Kendall dan digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan variabel regresi. Langkah-langkahnya adalah: 1. Hipotesis: H0 : Tidak ada pengaruh antara variabel independen terhadap variabel dependen H1 : Ada pengaruh antara variabel independen terhadap variabel dependen 2. Statistik Uji: Seperti yang telah dijelaskan, prosedur yang diuraikan disusun berlandaskan statistik Tau Kendall, sehingga statistik ujinya adalah:

(7)

dimana: Nc : banyak nilai konkordan (banyaknya pasangan berurutan wajar) Nd : banyak nilai diskordan (banyaknya pasangan berurutan terbalik) n : banyak data - Jika ada angka yang sama

2. Menghitung nilai z, w, u, v, dan t berdasarkan Tabel 1 sehingga diperoleh Tabel 2.

3. Menghitung nilai qi* dan qi** dengan menggunakan nilai z, w, u, v, dan t berdasarkan Tabel 2 sehingga diperoleh perhitungan seperti pada Tabel 3.

Nc  Nd 0,5n(n  1)

Nc  Nd 0,5n(n  1)  Tx 0,5n(n  1)  T y

(8)

3. Kriteria Keputusan: dimana tx dan ty adalah observasi angka sama Keputusan H0 ditolak, jika ˆ > τ* (untuk ˆ positif) atau ˆ < τ* (untuk ˆ negatif) Metode Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kepegawaian pegawai di Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda tahun 2012 yang bersumber dari data kepegawaian daerah Kota Samarinda Provinsi Kalimantan Timur. Terdapat dua macam variabel penelitian yaitu variabel independen dan variabel dependen. Variabel independen (X) dalam penelitian ini adalah Lama Kerja dengan satuan Tahun dan variabel dependen (Y) adalah Kompensasi Gaji Pegawai dengan satuan Juta Rupiah Per Tahun. Adapun teknik analisis data dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan estimasi model dengan menentukan nilai untuk parameter β0 dan β1 dengan menggunakan metode OLS berdasarkan rumus pada persamaan (4) dan (5). 2. Melakukan uji asumsi residual berdistribusi normal, homoskedatisitas, dan autokorelasi untuk model awal yang diperoleh berdasarkan metode OLS. Pengujian asumsi ditekankan pada pengujian residual berdistribusi normal dengan menggunakan rumus pada persamaan (6). 3. Setelah diketahui residual tidak berdistribusi normal maka langkah berikutnya ialah melakukan transformasi data untuk nilai pada variabel Y dan melakukan pengujian residual berdistribusi normal dengan data Y yang telah ditransformasi. 4. Setelah diketahui residual tetap tidak berdistribusi normal maka langkah selanjutnya ialah menggunakan regresi nonparametrik dengan metode Theil. 5. Melakukan estimasi model dengan menentukan nilai untuk parameter β0 dan β1 dengan menggunakan metode Theil berdasarkan prosedur perhitungan pada Tabel 1 hingga Tabel 3. 6. Ujilah koefisien slope (β1) yang diperoleh dari estimasi model regresi dengan menggunakan


35


metode Theil. Jika dalam data terdapat nilai yang sama maka gunakan rumus pada persamaan (8), namun jika tidak terdapat nilai yang sama maka gunakan rumus pada persamaan (7). 7. Interpretasikan model yang diperoleh. Hasil dan Pembahasan Berdasarkan data pegawai Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda tahun 2012, dilakukan analisis statistika deskriptif dan analisis regresi menggunakan metode Theil. Analisis Satistika Deskriptif Adapun hasil statistika deskriptif untuk variabel Lama Kerja dan Kompensasi yang diterima oleh pegawai di Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda tahun 2012 adalah sebagai berikut: Tabel 4. Hasil Statistika Deskriptif Lama Kerja Kompensasi (Juta (Tahun) Rupiah/Tahun) Banyak Data 48 48 Minimum 2,92 19,7868 Maksimum 32,75 50,8512 Skewness 0,761 0,530 Kurtosiss -0,322 0,063

Tabel 5. Hasil Estimasi Model Regresi Sumber Variansi Koefisien Konstan 19,85 Lama Kerja 0,79

Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui nilai estimasi model untuk parameter β0 = 19,85 dan nilai estimasi model untuk parameter β1 = 0,79. Sehingga dapat disimpulkan model estimasi regresi dengan metode OLS adalah: Y   0  1 X Y  19,85  0,79 X Uji Asumsi Residual Pengujian residual berdsitribusi normal dilakukan berdasarkan model regresi yang telah diperoleh dengan metode OLS. Pengujian asumsi untuk penelitian ini ditekankan pada pengujian residual berdsitribusi normal. Adapun hasil uji residual akan dijelaskan pada Tabel 6. Tabel 6. Pengujian Asumsi Residual Sumber Variansi Banyak Data Residual 48

Pada Tabel 4 dapat diketahui untuk variabel Lama Kerja (X) memiliki jumlah data sebanyak 48 data dengan nilai minimum 2,92 dan maksimum 32,75 yang berarti Lama Kerja pegawai yang minimum ialah selama 2,92 tahun dan Lama Kerja pegawai yang maksimum ialah selama 32,75 tahun. Selain itu, dari 48 data Lama Kerja pegawai dapat diketahui memiliki skewness dan kurtosiss sebesar 0,761 dan -0.322 yang berarti memiliki kurva yang sangat miring ke kanan dan memiliki keruncingan yang mengarah ke bawah dikarenakan bernilai negatif. Untuk variabel Kompensasi (Y) memiliki jumlah data sebanyak 48 data dengan nilai minimum 19,79 dan maksimum 50,85 yang berarti Kompensasi yang diterima oleh seorang pegawai minimum ialah sebesar Rp. 19.790.000,00- pertahun dan Kompensasi yang diterima oleh seorang pegawai maksimum ialah sebesar Rp. 50.850.000,00- pertahun. Selain itu, dari 48 data Kompensasi pegawai dapat diketahui memiliki skewness dan kurtosiss sebesar 0,530 dan 0.063 yang berarti memiliki kurva yang sangat miring ke kanan dan memiliki keruncingan yang mengarah ke atas dikarenakan bernilai positif. Estimasi Model Regresi Dengan Metode Ordinary Least Square Adapun hasil dari estimasi model dengan menggunakan metode OLS akan dijelaskan pada Tabel 5.

36

ISSN 2085-7829

KS 0,174

Dtabel 0,128

Berdasarkan Tabel 6 terlihat bahwa nilai Kolmogorov-Smirnov (D) = 0,174 lebih besar daripada Dtabel = 0,128, maka dapat diputuskan menolak H0 sehingga dapat disimpulkan residual model tidak berdistribusi normal. Transformasi Data Setelah diketahui bahwa residual data tidak berdistribusi normal maka sebelum melakukan estimasi model dengan regresi Theil maka data terlebih dahulu dilakukan transformasi. Transformasi dilakukan untuk variabel Y yang bertujuan membantu melinierkan kurva regresi terhadap pencilan (outlier). Metode transformasi yang dipilih ialah transformasi untuk data non normal dan pada penelitian ini transformasi yang digunakan ialah Y’ = Y , Y '  Log Y , dan Y ' 1 Y Menguji Asumsi Residual Dengan Data Hasil Transformasi Setelah dilakukan transformasi dan didapatkan nilai residual berdasarkan model regresi dengan menggunakan metode OLS, maka langkah selanjutnya ialah melakukan pengujian asumsi residual berdistribusi normal untuk yang kedua kalinya. Adapun hasil uji residual untuk data akan dijelaskan pada Tabel 7. Tabel 7. Pengujian Ulang Asumsi Residual Transformasi KS Dtabel

Y

0,180

0,128

Log Y

0,182

0,128

1 Y

0,160

0,128



Berdasarkan Tabel 7 terlihat bahwa nilai Kolmogorov-Smirnov (D) untuk tiap transformasi lebih besar daripada Dtabel, maka dapat diputuskan menolak H0 sehingga dapat disimpulkan residual model tidak berdistribusi normal. Estimasi Model Menggunakan Metode Theil Setelah diketahui bahwa residual data tetap tidak berdistribusi normal meskipun telah dilakukan transformasi maka akan digunakan metode regresi nonparametrik yaitu metode Theil untuk melakukan estimasi model regresi. Adapun hasil estimasi model regresi dengan menggunakan metode Theil akan dijelaskan pada Tabel 8. Tabel 8. Hasil Estimasi Model Regresi Theil Sumber Variansi Koefisien Konstan 18,14 Lama Kerja 0,93

Berdasarkan Tabel 8 diperoleh estimasi model regresi dengan menggunakan metode Theil adalah sebagai berikut: Y  18,14  0,93X dimana: Y : Kompensasi (Juta Rupiah/Tahun) X : Lama Kerja (Tahun) Jika seorang pegawai dengan lama kerja dianggap konstan yakni 0 tahun atau baru bekerja maka seorang pegawai akan memperoleh kompensasi sebesar Rp. 18.140.000,00- pertahun. Namun, jika lama kerja seorang pegawai bertambah 1 tahun, maka akan meningkatkan kompensasi pegawai Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda sebesar sebesar Rp. 930.000,00pertahun.

ISSN 2085-7829

1. Model regresi yang menyatakan hubungan antara lama kerja (X) dengan kompensasi yang diterima oleh pegawai (Y) berdasarkan metode Theil adalah Y  18,14  0,93X 2. Ada pengaruh lama kerja terhadap kompensasi gaji yang diterima oleh pegawai Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda berdasarkan model regresi dengan metode Theil. Daftar Pustaka Alex S. Nitisemito. 1991. Manajemen Personalia: Manajemen Sumber Daya Manusia. Jakarta: Ghalia Indonesia. Daniel. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: John Gramedia. Gujarati, Damodar. 2003. Basic Econometrics: Fourth Edition. United States: West Point. Graybill dan Iyer. 1994. Regression Analysis Concept and Aplications: Second Edition. United States: Duxbury Pr. Hardle, W. 1990. Applied Nonparametric Regression. United States: Cambridge University Press. Nachrowi, D. N. 2008. Penggunaan Teknik Ekonometrika. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Sembiring, R. K. 1995. Analisis Regresi. Bandung: ITB. Widarjono, Agus. 2007. Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis. Ekonisia: Yogyakarta.

Pengujian Koefisien Slope Dilakukan analisis uji koefisien slope berdasarkan statistik uji pada persamaan (7) dikarenakan data yang diketahui masing-masing nilai pada variabel Y dan data pada variabel X memiliki nilai yang sama. Adapun hasil analisis dari pengujian koefisien slope akan dijelaskan pada Tabel 9. Tabel 9. Hasil Pengujian Koefisien Slope Parameter Koefisien Tau Kendall Lama Kerja 0,93 0,869

τtabel 0,184

Berdasarkan Tabel 9 terlihat bahwa nilai Tau Kendall (τ) untuk variabel Lama Kerja lebih besar daripada τtabel, maka dapat diputuskan menolak H0 sehingga dapat disimpulkan ada pengaruh lama kerja terhadap kompensasi gaji yang diterima oleh pegawai Badan Kepegawaian Daerah. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan maka disimpulkan:


37


38

ISSN 2085-7829


Pemodelan Regresi Linier Menggunakan Metode Theil (Studi Kasus: Kompensasi Pegawai di Badan Kepegawaian Daerah Kota Samarinda)

Recommend Documents