Pemakaian Formulasi Pegas Heliks dengan Menggunakan Teori Batang Lengkung Timoshenko untuk Memprediksi Umur Pegas

Pemakaian Formulasi Pegas Heliks dengan Menggunakan Teori Batang Lengkung Timoshenko untuk Memprediksi Umur Pegas Wiwiek Hendrowati, Wajan Berata Laboratorium Mekanika Benda Padat, Jurusan Teknik Mesin FTI-ITS Surabaya

Abstrak Pada kondisi tertentu, pembebanan berulang pada sebuah pegas heliks akan dapat menyebabkan pegas mengalami kelelahan. Pegas heliks yang mengalami kelelahan tidak akan bisa memenuhi fungsi sebagaimana mestinya. Bentuk geometris pegas heliks akan diwakili oleh sebuah batang lengkung. Model tersebut akan dianalisa dengan menggunakan teori batang lengkung Timoshenko. Defleksi teoritis pada batang lengkung dihitung dari bending, torsi dan gaya geser yang bekerja pada batang tersehut. Pada analisa ini tegangan yang digunakan adalah tegangan bending dan tegangan geser, yang selanjutnya akan dipakai untuk memperhitungkan tegangan endurance. Pembebanan dinamik akan dianalisa dengan memakai metoda tegangan distorsi maksimum. Dengan memakai kurva S-N prediksi akan diperoleh batas lelah (umur) pegas heliks yang dibebani gaya tertentu. Umur pegas heliks dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu: geometri pegas, besarnya gaya, amplitudo gaya dan material dari pegas heliks tersebut. Kata kunci: pegas heliks, umur pegas, kelelahan, batang lengkung timoshenko. dari diameter kawat, diameter lilitan, sudut kisar, jumlah lilitan dan material terdapat beberapa hal yang akan mempengaruhi kelayakan pemakaian pegas heliks. Diantaranya beban dan frekuensi pemakaian yang akan dipakai sebagai input dalam menyelesaikan desain yang dapat memenuhi kriteria kenyamanan dan kestabilan tersebut diatas. Besarnya beban dan frekuensi pemakaian akan mempengaruhi konstanta pegas. Dengan pembebanan yang berulang menyebabkan defleksi yang berubah-ubah, sehingga pegas heliks akan mengalami kelelahan, pada akhirna pegas tidak dapat berfungsi sebagaimana mestinya. Dengan cara ini akan diprediksikan dalam berapa siklus pegas tersebut dipakai.

Pendahuluan Dimensi pegas yang digunakan pada suspensi kendaraan sangat berpengaruh terhadap respon getaran yang ditimbulkan pada saat kendaraan itu melaju diatas jalan. Jika jalan mempunyai profil yang sangat tidak rata, maka respon akan besar. Untuk tujuan kenyamanan dan kestabilan, respon yang diinginkan terjadi adalah penyimpangan amplitudo yang minimum. Terjadinya amplitudo yang minimun sangat dipengaruhi oleh besaran desain pegas yang menentukan konstanta pegas. Dengan demikian tanpa melibatkan proses optimasi desain pegas, persyaratan perilaku kendaraan dapat dicapai sesuai dengan standar dimana percepatan vertikal dari pengendara dapat dijadikan indikator pengukuran. Frekuensi dari pemakaian pegas tersebut dalam rnenahan beban yang bervariasi akan rnempengaruhi kelelahan pada pegas heliks sehingga besarnya konstanta pegas makin lama akan mengecil dan akibatnya tidak dapat rnernberikan respon yang baik pada kendaraan. Maka dari itu selain aspek teknis yang dapat diselesaikan untuk problema suspensi kendaraan ini adalah desain pegas yang terdiri

Tinjauan Pustaka Beberapa buku teks yang ada, salah satu. contohnya Aaron d. Deutschman (1) yang membahas tentang pegas selalu mengabaikan adanya pengaruh bentuk lengkung dan bending, sehingga persamaan yang diturunkan hanya memperhitungkan akibat torsi dan geser, yaitu : 65

66 Jurnal Teknik Mesin, Volume 1, Nomor 2, September 2001

τ max = τ T + τ d =

16 PR  d  + 1 3  πd  4 R 

(1)

Dari persamaan diatas terlihat bahwa pengaruh pembebanan geser terlihat kecil dibandingkan dengan pengaruh torsi.. Karena yang dianalisa adalah batang lurus. Sedangkan EP.Popov, 1983 [2] dalam bukunya "Mechanics of Materials", rnenyatakan bahwa problema pegas dapat dipecahkan dengan metode teori elastisitas yang tergantung pada parameter C = 2R/d yang disebut juga sebagai index pegas. Sehingga rumus diatas dapat disederhanakan sebagai berikut 16 PR (2) τ max = K πd 3 dimana K adalah kosentrasi tegangan pada pegas heliks yang didapat dari grafik index pegas. Dijelaskan juga oleh Timoshenko [3] dalam bukunya "Theory of Elasticity" bahwa adanya kelengkungan akan berpengaruh pada pegas yang elastik akan mengakibatkan adanya pembebanan geser, torsi dan bending. Sehingga akan mempengaruhi pada rumusan energi untuk mendapatkan besarnya defleksi Wahyu Purnomo, 1997 [4] dalam tugas akhirnya yang berjudul "Formulasi Energi Regangan dan Defleksi Pegas Heliks, UniformNonuniform Cross Section, ConstanVariation Radius of Curvature dengan Metode EulerBemoulli", menyimpulkan bahwa pengaruh gaya geser langsung dapat diabaikan bila pegas dimodelkan sebagai batang dengan lengkung kecil. V. Yildrim, 1997 [5] dalam artikelnya "In-Plane and Out-of-Plane Free Vibration Analysis of Archimedes-Type Spiral Pegas" menganalisa tentang adanya faktor geometri dari pegas heliks yang akan mernpengaruhi besarnya frekuensi natural. Dalam penelitian tersebut disimpulkan bahwa seluruh pengaruh dari geser dan deformasi aksial dan inersia puntirnya harus diperhitungkan. Yuyi Lin, 1988 [7] dalam artikelnya,"The Differential Geometry of The General Heliks as Applied Mechanical Pegas" yang menganalisa adanya perbedaan geometri pada pegas akan mempengaruhi terhadap kelengkungan, torsi dan gaya geser yang

diterapkan pada perhitungan pegas heliks. Dalam penelitian tersebut didapatkan formula baru dengan memperhitungkan kelengkungan, torsi dan besar energi regangan serta gaya geser. Analisa yang dilakukan Wiwiek H. dan Maksum Hadi dalam "Formulasi Pegas Heliks Dengan Menggunakan Teon Batang Lengkung Timoshenko Untuk Diameter Kawat Lilitan Seragam Dan Tidak Seragarn" menghasilkan formulasi pegas heliks yang memperhitungkan pembebanan geser, torsi dan bending dengan memakai teori Timoshenko. Metode Penelitian 1. Tegangan yang terjadi pada elemen pegas Gaya geser (shear stress) Analisa perhitungan shear stress dilakukan dengan asumsi bahwa tidak ada pengaruh dari kelengkungan. Direct Shear Stress Besarnya direct shear stress rata-rata adalah 4p P (3) τS = = A πd 2 Shear Stress Akibat Torsi Besarnya shear stress akibat torsi adalah 32T 16 PD (4) τT = ρ 4 = ρ πd πd 4 dimana p = jarak dari titik yang akan dicari τ-nya ke pusat lingkaran sehingga harga maksimum shear stress akibat torsi adalah: 16T 8 PD (5) τT = 3 = πd πd 3 Maximum Total Shear Stress Jumlah total shear stress adalah: 4T 8 PD τ= 2+ 3 πd πd 8 PD  1  τ= + 1 3  πd  2C  D 2 R (disebut pegas index) jika C = = d d

Hendrowati, Pemakaian Formulasi Pegas Heliks

Tegangan yang ditimbulkan akibat adanya momen bending pada batang lengkung. Batang lengkung elastik yang mendapat bending akan mempunyai perilaku sebagai. berikut:

67

dimana dS adalah panjang busur yang ditinjau, besarnya = R dφ, G = modulus geser

Gambar 1. Distribusi tegangan pada batang lengkung

Dari gambar 3 Jika diambil elemen abcd dengan sudut φ perpanjangan deformasi batang dφ dengan permulaan perpanjangan di gh yang tergantung r, sehingga:

σ = E.ε =

E (r − re )dφ rφ

d R + R2 +  2 r= 2

M = σ =

σre r − re

(7)

(R. A − r. A)

M (r − re ) re A( R − r )

Energi Akibat Gaya Normal Diperoleh dengan cara yang serupa, didapat:

dU N =

2

(8)

(9)

1 N 2 .dS 2 E. A

(12)

Energi Akibat Bending Energi akibat momen bending M adalah:

dU M =

1 M 2 .dS 2 E.I

(13)

(10)

dimana E = modulus elastisitas ε = elongation r = jarak sumbu netral lengkung dari sumbu 0 re = jarak tegangan normal yang bereaksi pada batang lengkung terhadap sumbu 0 2.

Gambar 2. Panjang busur yang ditinjau

Energi Akibat Rotasi Permukaan mn – m’n’ Oleh Momen M, Normal Force N

dU MN =

M .N dS E. A.R

(14)

Untuk Batang Langsung Akan Timbul Energi Akibat Torsi

dU T =

1 T 2 .dS 2 G.I p

(15)

Perumusan Energi Dengan Memakai Teori Batang Lengkung Timoshenko

Shear Force Gaya P terdistribusi secara merata pada penampang, maka didapat bahwa energi gesernya menjadi :

Total Strain Energy Pada Curved Beam P2dS N2.dS M2.dS MN.dS T2.dS U =∫ + + + + 2GA ∫ 2EA ∫ 2EI ∫ EAR ∫ 2GIp

Perumusan defleksi 1 (17) δ = 2U U = Pδ 2 P

dU v =

1 P  1 P 2 .dS A . dS = 2  G. A 2  2 G. A

(11)

(16) (18)


Perhitungan Beban Fatique Pernbebanan dinamik pada pegas akan menyebabkan kelelafian (fatique) pada pegas tersebut. Pembebanan P akan menyebabkan defleksi seperti terlihat pada gambar 3.

geser dan tegangan bending. Kurva S-N memakai yield strength sebagai fatique limit. Assumsi Ses adalah fatique strength yang merupakan bagian batas dari failure sesudah jumlah cycles (umur)-nya tak terbatas. Ses didasarkan pada 106 atau 107 siklus pembebanan. Sedangkan Sns didasarkan pada 103 Si klus pembebanan. Sehingga pada kurva dibuat titik (Sns , 103 ) dan (Ses 106) sebagai titik failure pada kurva S-N. Garis antara titik failure akan digunakan untuk memprediksikan failure yang merupakan endurance strength dari kawat pegas.

Gambar 3. Pembebanan Fatique

Pada gambar 3 menjelaskan, bahwa: a. Pegas dengan kondisi mula-mula sebelum terdefleksi mempunyai tinggi ho. b. Pegas dengan beban minimum akan menyebabkan defleksi minimum. c. Pegas dengan beban maksimum akan menyebabkan pegas terdefleksi maksimum. d. Diagram gaya dinamik yang diberikan pada pegas, sehingga pegas akan terdefleksi minimum dan maksimum. Tegangan Ekivalen Tegangan total akibat shear dan momen bending yang terjadi di titik-titik pada elemen kawat. Pada titik-titik terluar dapat diperhitungkan tegangan yang terjadi dengan menggunakan metode maximum distorsi stress. Tegangan di titik-titik tersebut adalah sebagai berikut: σe =

Sy  S S     σ rata + y σ a  + 3τ rata + ys  N  Se S es   

2

(19)

dimana : Sy = tegangan yield N = safety factor Se = tegangan endurance Sys = tegangan yield shear Ses = tegangan endurance shear Prediksi Kurva S - N Untuk memprediksi umur pegas heliks pada penelitian ini memakai kurva S-N dengan berdasarkan tegangan ekivalen. Tegangan ekivalen atau yield strength dibagi safety faktor merupakan gabungan antara tegangan

Gambar 4. Grafik tegangan dan Kurva S-N

Dari gambar 4 diatas, dapat dijelaskan beberapa hal sebagai berikut: a. Terdapat tegangan dimana σmaks, τmaks dan σmin, τmin, sehingga akan mendapatkan σrata, τrata dan σamp, τamp sebagai berikut: σ +σ τ +τ σ rata = maks min ;τ rata = maks min (21) 2 2 b.

Terdapat kurva S-N untuk memprediksi umur/siklus dengan berdasarkan Sns dan Ses. Sns = 0,9 Sus untuk 103 C (22) Ses =CR.CS.CF.CW. S’ns untuk 106 C (23) S dimana Sus = 0,8 x Su S ns = u 2


Analisa Asumsi-asumsi pada analisa Shear stress terdistribusi secara merata pada bidang potongan sejajar sumbu pegas heliks. Material kawat pegas yang ditinjau terdistribusi secara merata. Gaya normal diabaikan. Gaya yang bekerja besarnya P bekerja di sumbu pegas heliks dan sejajar dengan sumbu pegas heliks.

Definisi Elemen Elemen yang dirnaksud dalam analisa ini adalah bagian dari pegas heliks yang akan dianalisa dan telah ditentukan oleh peneliti. Hal ini perlu dilakukan dalam menganalisa pegas heliks untuk bentuk yang diameter kawat seragam dengan diameter lilitan seragam (nonuniform wire diameter dengan uniform coil diameter). Analisa tegangan geser dilakukan juga pada elemen, sehingga kekakuan pegas heliks merupakan kemampuan pegas tersebut dalam menahan beban dinamik pada siklus tertentu.

U =∫

69

P2dS N2.dS M2.dS MN.dS T2.dS + + + + 2GA ∫ 2EA ∫ 2EI ∫ EAR ∫ 2GIp

Karena: 1. Tidak ada gaya normal 2. dS = R sec α dφ 3. Besarnya gaya geser = P cos α 4. Besarnya M = PR sin α 5. Besarnya T = PR cos α b 6. Besarnya sin α = 2 b + 4π 2 R 2 sedangkan besarnya 2πR cos α = 2 b + 4π 2 R 2 Dirnana α = sudut kisar Bila suatu elernen dianalisa dari ϕ1 sampai ϕ2, maka persarnaan untuk analisa per elemen adalah sebagai berikut: ϕ2 2 ϕ P cos α .R.dϕ 2 P 2 R3 sin2 α . secα .dϕ U=∫ +∫ 2GA 2EI ϕ1 ϕ1 ϕ2

+

P2 R3 cosα .R.dϕ 2GI p 1

∫ ϕ

(24)

Analisa defleksi 2  2 P2 cos α .R.dϕ 2 P2 R3 sin2 α . sec α .dϕ +∫ P  ϕ∫1 2GA 2 EI ϕ1 ϕ

δ=

ϕ

P2 R3 cos α .R.dϕ   2GI p 1 

ϕ2

+

Gambar 5. Gaya dan momen yang terjadi pada suatu elemen pegas heliks

Analisa Energi Pegas Heliks Disini akan dianalisa besarnya energi yang dimiliki oleh pegas heliks dengan menggunakan teori batang lengkung Timoshenko (gambar 5). Dengan menerapkan rumus yang telah diperoleh pada persamaan (16) maka besarnya energi untuk pegas heliks baik perelemen maupun defleksi totalnya akan dapat diperoleh.

∫ ϕ

(25)

Diameter Kawat Seragam Dengan Diameter Lilitan Seragam Perhitungan Energy Persamaan total energy perelemen adalah: ϕ2 ϕ2 2π 2 .n.P2 n.P2 R3b2 U=∫ +∫ 2 2 2 2 2 2 ϕ1 GA b + 4π R ϕ1 2 EI b + 4π R ϕ2

+

∫ ϕ GI 1

2π 2 .n.P2 R4 b2 + 4π 2 R 2

p

(26)

Perhitungan defleksi δ=

 2πR 2C2b2 4πC2R    + + G  πRE d b + 4π R  G 4.n.P.C 2

2

2

(27)


Analisa Tegangan Pegas terdefleksi menyebabkan sudut α berubah sesuai dengan besar beban yang diberikan. Karena adanya perbedaan sudut α saat Pmaks dan Pmin, maka tegangan per elemen juga berbeda untuk Pmaks dan Pmin. Selanjutnya analisa akan dilakukan pada titik A, karena titik A rnerupakan titik kritis pada elernen pegas.

Untuk tegangan bending σ +σ σ −σ σ rata = maks min ;σ amp = maks min 2 2 Untuk tegangan geser

τ rata =

τ maks + τ min 2

;τ amp =

τ maks − τ min

Gambar 7. Diagram gaya dan waktu pada P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

(28)

(29)

2

Prediksi Umur Pegas Dengan Memakai Kurva S-N Dengan diketahui tegangan endurance (Se) dapat dicari urnur pegas dengan mem-plot tegangan endurance pada kurva S-N Hasil Perhitungan Pada bab ini akan ditampilkan beberpa contoh perhitungan pegas dengan data sebagai berikut: D = 3,216 in d = 0,536 in G = 11,5 x 106 psi E = 29,5 x 106 psi c=6 n = 5 lilitan b = 1,2

Gambar 6. Pegas heliks dengan diameter kawat dan diameter lilitan seragam

Sedangkan diagram gaya dan tegangan terhadap waktu dapat dilihat pada gambar 7 dan seterusnya.

Gambar 8. Diagram tegangan bending dan periode akibat gaya P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

Gambar 9. Diagram tegangan geser dan periode akibat gaya P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

1.

Tegangan eqivalen yang terjadi. Untuk menghitung tegangan ekivalen yang terjadi pada titik A dapat dipakai persamaan 19. 2. Prediksi umur pegas dengan kurva S-N Dengan bahan yang dipakai mempunyai: Sy = 157 x 103 psi dan Su = 188 x 103 psi serta N = 1,5. Maka didapatkan Se = 129,098 x 103 psi. Pada kurva S-N akan didapatkan batasan fatique strength sebagai berikut: Se (106) = 94 x 103 psi; Sns (103) = 169,2 x 103 psi Komentar : Pada kurva S-N terlihat bahwa elemen pegas yang rnempunyai Se = 129,09 x 103 psi akan mempunyai umur 2,41 x 105 cycles


71

Gambar 10. Prediksi umur pegas untuk pembebanan dengan gaya P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

3.

Mencari dan membandingkan umur pegas heliks dari bahan pegas yang sama yang mendapatkan variasi yang berbeda tetapi amplitudonya sama. Tegangan (psi) Data teg P = 500 lb P1 = 600 lb bahan (ksi) 1 P2 = 1000 lb P2 = 1100 lb σrata = 824 Su = 157 Sy = 188

σrata = 917,7

Fatique Strength (psi) untuk cycles 94 x 103

• Pada pegas (2) yang mendapatkan beban P1 = 600 lb dan P2 = 1100 lb akan mempunyai Se = 132,3 x 103 psi dan urnur 1,7308 x 104 cycles. • Dengan membandingkan, kasus (1) dan kasus (2) dapat ditarik kesimpulan bahwa pegas yang mendapatkan beban lebih besar akan mempunyai umur yang lebih kecil, walaupun range beban dari kedua kasus sama.

103 σamp = 238 σamp = 227,8 τrata = 42979 τrata = 46283,9 169,2 x 103 106 τamp = 14345 τamp = 11923 Se = Se = 129 x 103 132,3 x 103

Komentar: • Pada pegas (1) yang mendapatkan beban P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb akan mempunyai Se = 129 x 103 psi dan urnur 2,2086 x 104 cycles.

Gambar 11. Diagram gaya untuk dua variasi gaya yaitu P1 = 500 lb/P2 = 1000 lb dan P1 = 600 lb/P2 = 1100 lb dengan amplitudo yang sama

Adapun kurva S-Nnya sebagai berikut:

Gambar 12. Prediksi umur pegas untuk pembebanan dengan gaya P1 = 500 lb/ P2 = 1000 lb dan P1 = 600 lb/ P2 = 1100 lb


4.

Mencari dan membandingkan umur pegas heliks dari bahan pegas yang sama yang mendapatkan variasi yang berbeda, dan amplitudo berbeda. Tegangan (psi) Data teg P1 = 500 lb P1 = 500 lb bahan (ksi) P2 = 1000 lb P2 = 1100 lb σrata = 824 Su = 157 Sy = 188

σrata = 865

Fatique Strength (psi) untuk cycles

Kasus 2 Material yang mempunyai Sy = 164 x 103 psi dan Su = 195 x 103

Komentar: Pada pegas kasus 2, material pegas akan mempunyai Se = 116,8 x 103 psi dan umur 1,2. x 105 cycles.

94 x 103

103 σamp = 238 σamp = 279 τrata = 42979 τrata = 43420 169,2 x 103 106 τamp = 14345 τamp = 14786 Se = Se = 129 x 103 138,3 x 103

Komentar: Pada pegas kasus 3, material pegas akan mempunyai Se = 107,4 x 103 Psi dan umur 5,0597 x 105 cycles.

Gambar 13. Diagram gaya untuk dua variasi gaya yaitu P1 = 500 lb/P2 = 1000 lb dan P1 = 500 lb/P2 = 1100 lb dengan amplitudo yang berbeda

Adapun kurva S-N nya dari beberapa jenis bahan, dapat dilihat pada gambar 14 untuk kasus 1 dan seterusnya. Kasus 1 Material pegas memiliki Sy = 157 x 103 psi dan Su = 188 x 103 psi.

Kasus 3 Material yang mempunyai Sy = 171 x 103 psi dan Su = 202 x 103 psi

Kasus 4 Material yang mempunyai Sy = 171 x 103 psi dan Su = 202 x 103 psi

Komentar: Pada pegas kasus 4, maka material pegas akan mempunyai Se = 100.103 Psi dan umur tak terbatas (unlimited) Dengan membandingkan kasus (1), (2), (3) dan (4) , maka dapat ditarik kesimpulan bahwa bahan pegas yang mempunyai Sy dan Su lebih besar akan mempunyai umur lebih lama, pada range beban yang sama

Komentar: Pada pegas kasus 1 material pegas akan mempunyai Se = 129 x 103 psi dan umur 2,4121 x 104 cycles.

Gambar 14. Prediksi umur pegas dengan kurva S-N untuk kasus 1


73




Kesimpulan 1. Dari analisa yang telah dilakukan menunjukkan adanya kontribusi geser dan bending pada perhitungan tegangan eqivalen yang akan mempengaruhi umur dari pegas heliks tersebut.

2. Pembebanan dinamik yang diberikan pada pegas heliks akan menyebabkan umur pemakaian pegas yang bervariasi. 3. Dua macam pembebanan dinamik yang mempunyai range yang sama, pada material pegas heliks yang sama, akan


menyebabkan umur yang berbeda. Semakin besar beban yang diberikan, akan memperpendek umur pemakaian pegas. 4. Varian pembebanan dinamik yang mempunyai range yang berbeda, pada material pegas yang sama, akan menyebabkan umur yang berbeda. Semakin besar beban yang diberikan, akan memperpendek umur pemakaian pegas. 5. Pembebanan dinamik yang diberikan pada material pegas yang berbeda, akan menyebabkan umur yang berbeda. Semakin besar tegangan yield dan ultimate material pegas heliks, akan memperpanjang umur pemakaian pegas. 6. Jika pembebanan dinamik diberikan pada pegas helik dan mendapatkan tegangan endurance (Se) lebih kecil dari Ses, maka pegas akan mempunyai umur tak terbatas (unlimited).

Referensi [1] EP. Popov , Mechanics of Materials, Prentice Hall of India Private Limited, New Delhi. [2] SP. Timoshenko and JN. Goodier, Theory of Elasticity, McGraw-Hill Book Company Inc. New York. [3] V. Yildirim , In Plane and Out of Plane Free Vibration Analysis of Archimedes Type Spiral Springs, Journal of ApIlied Mechanics , September 1997 vol 64 page 557-561. [4] Wiwiek Hendrowati dan Moch. Maksum Hadi, Formulasi Pegas Heliks Dengan Menggunakan Teori Batang Lengkung Timoshenko Untuk Diameter Kawat Lilitan Seragam Dan Tidak Seragam, Lemlit ITS Surabaya, 2000. [5] Yuyi Lin and Albert P. Pisano, The Differential Geometry of The General Helix as ApIlied to Mechanical Springs, Journal of ApIlied Mechanics, December 1988 vol 5 page 831-835. [6] Aaron Deutschman, Machine Design Theory and Practice, Macmillan Publishing Co. Inc, New York, 1975. [7] Wahyu Purnomo, Formulasi Energi Regangan dan Defleksi Pegas Heliks, Uniform-Nonuniform Cross Section, Constan Variation Radius of Curvature dengan methode Euler Bernoulli, Tugas Akhir Teknik Mesin FTI-ITS, 1997.

Pemakaian Formulasi Pegas Heliks dengan Menggunakan Teori Batang Lengkung Timoshenko untuk Memprediksi Umur Pegas

Recommend Documents