PEMAHAMAN MASALAH KALKULUS PADA MAHASISWA TADRIS MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG

PEMAHAMAN MASALAH KALKULUS PADA MAHASISWA TADRIS MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG Sutopo Dosen IAIN Tulungagung

Abstract: Education is a necessity in every life and human life. Consciously and unconsciously education is always experienced by humans, either individually or in groups. Education is similar with food, everyone needs to eat, but between each other cannot be equated in terms of shape, portion, or taste. Similarly, the education, the perception of people towards education is very diverse. “School Streets” which became the jargon of community Pall Punk is the shape of a difference in view each person or group to education. The jargon “School Streets” spoken by members of the community Pall Punk shows that basically they also need education as other communities in general. In a practical level occurs polarization due to differences in interpretation among the community members. It is characterized by the presence of members of Pall -education- Punk that meet their needs through an institution. On the other hand not a few members of Pall Punk are not school, because the implications of jargon “street school”. Unclear what the purpose of the jargon, because if it is then interpreted as the contradiction in a community. While the polarization that occurs is not a contradiction but -in their view is- freedom of expression and choice, and it becomes a right for every member who joins in the community. It does not make members of the school punk -in tutions venture out of the community. Thus underlying the writer wanted to know more about punk, and punk pall community in particular. This study wants to reveal further pall punk community views on education, especially against jargon “street school”. The method is used qualitative method with phenomenological approach.   Key words: Understanding, Calculus, misconceptions 

124

Pendahuluan Kalkulus merupakan mata kuliah yang diajarkan hampir di setiap program studi terutama pada program studi tadris matematika pada khususnya. Hal ini penting dipelajari karena mata kuliah kalkulus merupakan mata kuliah dasar yang harus ditempuh pada semester awal bagi mahasiswa dan yang melandasi pada mata kuliah selanjutnya. Sehingga untuk mempelajari kalkulus ini tentunya memerlukan penguasaan atau proses berpikir yang benar. Penguasaan ini sangat dibutuhkan oleh mahasiswa, baik dalam lingkungan kampus maupun dalam kehidupan sehari-hari, karena begitu banyak aktivitas yang mereka lakukan melibatkan bantuan kalkulus. Tujuan pembelajaran kalkulus tidak hanya menekankan pada penataan nalar dan pembentukan sikap mahasiswa, tetapi juga menekankan pada keterampilan dalam penerapan matematika. Untuk mencapai tujuan tersebut maka diperlukan strategi pembelajaran matematika sehingga matematika yang bersifat abstrak dapat diterima mahasiswa dengan mudah. Menurut Hudojo, strategi pembelajaran yang jitu dalam menghadapi masa depan yang serba tidak menentu adalah membelajarkan mahasiswa dengan melibatkan intelektual secara maksimum. Oleh karena itu, pemahaman mahasiswa dalam memahami masalah kalkulus perlu dilakukan analisis (Hudojo, 1988:2). Apalagi kalkulus merupakan mata kuliah yang mendasari pada mata kuliah lainnya di prodi Tadris Matematika IAIN Tulungagung. Atas dasar inilah hasil dari analisis harus mampu digunakan sebagai rekomendasi dalam menentukan strategi pembelajaran guna mengantarkan konsep kalkulus. Sehingga pasca analisis konstruksi pemahaman kalkulus, peneliti berusaha melakukan inovatif pembelajaran guna mengatasi lemahnya pemahaman mahasiswa terkait masalah kalkulus dengan menyarankan kedepannya menggunakan pembelajaran kalkulus berbantuan software matematika. Pemahaman kalkulus mahasiswa, khususnya yang berkaitan dengan grafik fungsi, limit, turunan dan integral telah dikaji oleh beberapa peneliti (Stump, 2001; Carlson, 1998, 2002, 2004; Monk & Kaput, 1992; Zandieh, 2000). Monk dan Kaput, mencatat bahwa kemampuan kalkulus mahasiswa masih “kacau” dalam memahami grafik, banyak mahasiswa Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

125

yang tidak mampu memandang suatu grafik fungsi sebagai hubungan antara dua variabel, padahal pokok bahasan fungsi merupakan landasan untuk mempelajari terkait dengan limit, turunan dan integral. Sehingga permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini terkait pemahaman limit fungsi. Data awal yang didapatkan penulis saat mengajar mata kuliah kalkulus pada mahasiswa tadris matematika IAIN Tulungagung dapat disajikan sebagai berikut: 70% dari total mahasiswa peserta kuliah lemah dalam memahami masalah terkait dengan pokok bahasan limit fungsi, 75% mahasiswa lemah dalam memahami pokok bahasan turunan dan 80% mahasiswa lemah dalam memahami masalah integral. Data awal ini didapatkan dengan menggunakan instrumen tes, maupun hasil observasi mahasiswa dalam melakukan unjuk kerjanya. Sehingga apabila masalah ini dibiarkan berlarut-larut maka akan mengganggu prestasi mahasiswa khususnya pada mata kuliah kalkulus. Tindakan yang harus dilakukan dosen adalah mengetahui pemahaman mahasiswa dalam mengkonstruksi tiga pokok bahasan di atas. Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis sekaligus dosen pengampu mata kuliah kalkulus tertarik mengadakan penelitian dengan judul “Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika IAIN Tulungagung”. Berdasarkan latar belakang di atas maka masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: “Bagaimanakah Pemahaman mahasiswa Tadris Matematika IAIN Tulungagung dalam memahami masalah kalkulus?” Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah: “Untuk mendeskripsikan pemahaman mahasiswa Tadris Matematika IAIN Tulungagung dalam memahami masalah kalkulus.” Berpikir Kreatif Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif seseorang. Berpikir kreatif merupakan suatu proses yang digunakan ketika kita mendatangkan/ memunculkan suatu ide baru. Hal itu menggabungkan ide-ide yang sebelumnya yang belum dilakukan. Proses berpikir kreatif ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

126

dapat secara sengaja (deliberate) atau tidak sengaja (accidental). Secara tidak sengaja, suatu pemikiran terhadap sesuatu dengan cara berbeda dan kita menemukan perubahan yang menguntungkan. Perubahannya terjadi pelan-pelan menggunakan intelegensi murni dan logika. Berpikir kreatif secara sengaja dapat digunakan untuk mengembangkan ide-ide baru. Teknik ini memaksa menggabungkan suatu rangkaian ide-ide untuk membangkitkan pemikiran dan proses-proses baru. Cara ini dikenal dengan istilah brainstorming. Cara kerjanya adalah dengan menggabungkan ide-ide seseorang dengan ide sendiri untuk membuat ide yang baru. Pengembangan produk-produk terjadi lebih cepat menggunakan teknik yang disengaja daripada tidak. Dengan praktek (latihan), melalui berpikir kreatif secara terus menerus (investigasi kontinu, pertanyaan dan analisis yang dikembangkan melalui pendidikan, pelatihan dan kesadaran sendiri) akan mengakibatkan kita menjadi kreatif. Berpikir kreatif yang dikaitkan dengan berpikir kritis merupakan perwujudan dari tingkat berpikir tinggi (higher order thinking). Johnson, menjelaskan bahwa berpikir kritis mengorganisasikan proses yang digunakan dalam aktivitas mental seperti pemecahan masalah, pengambilan keputusan, meyakinkan, menganalisis asumsi-asumsi dan penemuan ilmiah. Berpikir kritis adalah suatu kemampuan untuk bernalar (to reason) dalam suatu cara yang terorganisasi. Berpikir kritis juga merupakan suatu kemampuan untuk mengevaluasi secara sistematik kualitas pemikiran diri sendiri dan orang lain. Sedangkan, berpikir kreatif merupakan suatu aktivitas mental yang memperhatikan keaslian dan wawasan (ide). Berpikir dengan kritis dan kreatif memungkinkan siswa mempelajari masalah secara sistematik, mempertemukan banyak sekali tantangan dalam suatu cara yang terorganisasi, merumuskan pertanyaanpertanyaan yang inovatif dan merancang/ mendesain solusi-solusi yang asli (Johnson, 2002:100). Berpikir kreatif–dilawankan dengan berpikir destruktif- melibatkan pencarian kesempatan untuk mengubah sesuatu menjadi lebih baik. Berpikir kreatif tidak secara tegas mengorganisasikan proses, seperti berpikir kritis. Berpikir kreatif merupakan suatu kebiasaan dari pemikiran yang tajam dengan intuisi, menggerakkan imajinasi, mengungkapkan (to reveal) kemungkinan-kemungkinan baru, membuka selubung (unveil) ide-ide yang menakjubkan dan inspirasi ide-ide yang tidak terpikirkan. Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

127

Berpikir kreatif yang mensyaratkan ketekunan, disiplin pribadi dan perhatian, melibatkan aktivitas-aktivitas mental seperti: 1). Mengajukan pertanyaan, 2). Mempertimbangkan informasi-informasi baru dan ide-ide yang tidak biasanya dengan suatu pikiran terbuka, 3). Membuat hubungan-hubungan, khususnya antara sesuatu yang tidak serupa, 4).

Mengaitkan satu dengan lainnya dengan bebas,

5). Menerapkan imajinasi pada setiap situasi yang membangkitkan ide baru dan berbeda. 6).

Memperhatikan intuisi.

Berpikir kreatif diartikan sebagai suatu kombinasi dari berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan pada intuisi tetapi masih dalam kesadaran. Ketika seseorang menerapkan berpikir kreatif dalam suatu praktek pemecahan masalah, pemikiran divergen menghasilkan banyak ide-ide. Hal ini akan berguna dalam menemukan penyelesaiannya. Dalam berpikir kreatif dua bagian otak akan sangat diperlukan. Keseimbangan antara logika dan kreativitas sangat penting. Jika salah satu menempatkan deduksi logis terlalu banyak, maka kreativitas akan terabaikan. Dengan demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan kebebasan berpikir tidak di bawah kontrol atau tekanan. Dalam memecahkan masalah dua belahan otak sangat diperlukan. Dikotomi otak menurut Roger Walcott Sperry (tahun 1981) tersebut dapat dilihat pada gambar berikut.

ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

128

Pertama, otak kanan mempunyai peran sebagai pemroses data secara holistic (menyeluruh) dan otak kiri menilai kelogisannya yang dibutuhkan dalam pemecahan masalah. Ketika penyelesaiannya didapat, otak kanan akan bertugas memperhatikan situasi secara menyeluruh untuk memeriksa jawaban yang diperoleh. Dengan demikian dalam memecahkan masalah akan mengaktifkan otak kanan maupun kiri. Ned Herrmann, berdasar fungsi otak mengembangkan model berpikir seseorang dengan membagi otak menjadi 4 daerah. Kuadran-kuadran itu bekerja ketika menerima dan menafsirkan informasi kemudian membuat keputusan. Model tersebut ditunjukkan dalam gambar berikut.

Graham Wallas (dalam Gabora,2002:1) menjelaskan 4 langkah proses kreatif yang berurutan. Asumsi proses ini pada awal dari tindakan kreatif umumnya, kreator telah memperoleh suatu alat untuk berkreasi. Tahap pertama adalah persiapan, dimana kreator terobsesi dengan suatu masalah, mengumpulkan data yang relevan dan mencari pendekatan untuk menyelesaikannya. Pada tahap berikutnya, inkubasi, kreator tidak berusaha secara aktif untuk menyelesaikan masalah, tetapi secara tidak sadar terus menerus menyelesaikan pekerjaannya. Pada saat itu pikiran diistirahatkan sejenak (kontemplasi) dan dapat memakan waktu dalam beberapa menit, minggu atau tahunan. Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

129

Pada tahap ketiga, iluminasi, suatu kemungkinan penyelesaian terbentuk samar-samar, tidak jelas. Kreator mendapat wawasan (insight) terhadap suatu masalah. Subjektivitas dan perhitungan-perhitungan teoritis dari tahap proses kreatif ini menemukan hal yang “bisosiasi” tidak diketahui sebelumnya atau mendasari urutan. Bisosiasi ini terjadi ketika persoalan yang masuk dalam pikiran seperti bergerak dalam sebuah bidang datar untuk mencari jawaban. Pencarian itu berlangsung terus, tanpa hasil sampai ditemukan bidang baru. Pikiran akhirnya melakukan bisosiasi ke dalam bidang baru itu, seperti Archimides membisosiasikan air yang jatuh ke dalam bak mandi untuk mengukur mahkota raja. Tahap terakhir adalah verifikasi, ide yang dikerjakan dibentuk sehingga dapat dibuktikan dan dikomunikasikan pada orang lain. Bukti empiris untuk memvalidasi teori Wallas hampir tidak ada. Tulisan Poincare matematikawan Prancis yang menemukan sifat-sifat pada fungsi Fuchsian memberikan gambaran tentang teori ini. Setelah mengerjakan beberapa persamaan pada suatu waktu dan menemukan temuan penting (Tahap Persiapan), ia memutuskan untuk pergi berwisata. Selama itu ia melupakan pekerjaan matematikanya (Masa Inkubasi). Pada suatu waktu, ia menemukan ide menemukan fungsi Fuchsian yang identik dengan non-Euclidean geometry (Masa Iluminasi). Setelah pulang ia memverifikasi hasil temuannya. Proses tersebut juga dialami beberapa tokoh seperti J.B. Watson dan Francis Crick yang menemukan double heli (rantai DNA) atau Frederich August Kekule von Stradonist yang menemukan struktur kimia berbentuk ring dari molekul Benzena pada tahun 1865. Proses kreatif tidak terjadi dari sesuatu yang tidak ada atau “nothing”, tetapi berlangsung dari sesuatu yang sudah ada, “already there”.

ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

130

Tahap pertama dan terakhir kegiatan dilakukan oleh otak kiri (kuadran A dan B), sedang tahap kedua dan ketiga dilakukan oleh otak kanan (kuadran C dan D). Weisberg dalam Gabora memandang masa inkubasi dalam teori Wallas tidak perlu dan proses kreatif tersebut dapat diringkas menjadi suatu tahap pembangkitan brainstorming (“pengungkapan pendapat”) yang diikuti dengan tahap evaluasi focusing (pemusatan) (Dartnell,1993; Dennett, 1978). Dennett menjelaskan bahwa proses generatif-evaluatif merupakan siklus, yaitu suatu produk baru dibuat, dievaluasi, tujuantujuan baru dibentuk, dan siklus tersebut diulang-ulang. Eksistensi tahap tersebut dikarenakan terdapat 2 bentuk pemikiran yang berbeda. Pertama, model asosiatif yaitu suatu bentuk pemikiran sugestif dan intuitif yang mengacu pada pengaturan dan penetapan hubungan antara item-item yang berkorelasi tetapi tidak perlu secara kausalitas. Pemikiran tersebut akan menghasilkan suatu pemecahan masalah yang potensial meskipun masih samar dan bentuknya belum jelas. Kedua, model analitis yaitu suatu bentuk pemikiran yang memusat dan evaluatif. Bentuk pemikiran tersebut menghasilkan suatu analisis hubungan sebab akibat (kausalitas). Dalam model tersebut seseorang akan mengembangkan berbagai bentuk pemecahan dan menyesuaikannya dengan kenyataan yang ada atau berhubungan dengan pengetahuan yang diterima. Selain memerlukan Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

131

kapasitas pemikiran model tersebut, kreativitas juga memerlukan kemampuan untuk menetapkan model pemikiran yang tepat sesuai dengan masalah dan sejauh mana masalah tersebut dapat diselesaikan. Tinjauan Kesalahan Jawaban 1. Kesalahan Jawaban Perbedaan kemampuan seseorang dengan yang lainnya memungkinkan ada mahasiswa yang menjawab benar, sebagian mahasiswa menjawab salah, atau sama sekali tidak mengerjakan suatu soal. Hal ini menunjukkan untuk sebagian mahasiswa mengalami kesulitan dalam penyelesaian soal tersebut. Mereka yang mengalami kesulitan dapat diidentifikasikan dari bagaimana yang bersangkutan menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Porsi kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan suatu soal juga berbeda, hal ini disebabkan adanya perbedaan setiap individu antara lain perbedaan kemampuan matematika, dan pengalaman belajar. Kesalahan mahasiswa menyelesaikan suatu soal, dilihat dari segi positifnya bermanfaat untuk mendeteksi kesulitan mahasiswa dalam belajar. Menurut Davis, kesalahan mahasiswa dalam banyak topik matematika merupakan sumber utama untuk mengetahui kesulitan mahasiswa memahami matematika. Kesalahan merupakan penyimpangan terhadap hal yang benar, dengan demikian kesalahan jawaban mahasiswa dalam menyelesaikan suatu soal matematika berarti penyimpangan/ berbedanya jawaban yang dibuat mahasiswa dari jawaban yang benar dari soal tersebut. 2. Letak dan Penyebab Kesalahan Dalam rangka untuk membantu mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika, maka guru dituntut lebih dulu mendeteksi penyebab mahasiswa mengalami kesulitan tersebut. Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar. Soedjadi meninjau kesulitan belajar matematika dari segi faktor internal dan faktor eksternal mahasiswa dan telah mendaftar faktor-faktor tersebut sebagai berikut.

ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

132

a. Internal factors specific to students, such as: •

Attitude

•

Cognitive development

•

Cognitive style

•

Sex

b. Factor external to students, such as: •

Teaching approach or method

•

Matematics materials

•

Social environment

Suwarsono mengklasifikasikan faktor penyebab kesulitan mahasiswa belajar matematika sebagai berikut (Suwarsono, 1982:5). 1. Faktor kognitif, meliputi hal-hal yang berhubungan dengan kemampuan intelektual dan cara mahasiswa memproses dan mencerna materi matematika dalam pikirannya. 2. Faktor non kognitif, meliputi semua faktor yang di luar kemampuan intelektual seperti : sikap, kepribadian, emosional, cara mengajar, ketekunan belajar, fasilitas belajar, suasana rumah, dan lain-lain. Dua faktor penyebab kesulitan mahasiswa di atas digunakan dalam penelitian ini dan digabung dengan pendapat-pendapat lain yang kiranya sangat mendukung. Marpaung, mengatakan salah satu metode untuk mengetahui penyebab kesulitan mahasiswa dalam belajar matematika adalah dengan metode analisis kesalahan. Dengan mengetahui kesalahan yang diperbuat mahasiswa dalam menyelesaikan soal, maka guru dapat membantu mahasiswa memperbaiki kesalahan tesebut dan mengatasi kesulitan yang dihadapi, paling tidak mengetahui dimana letak kesalahan yang terjadi, pada tingkat penguasaan mana mahasiswa melakukan kesalahan, dan penyebab kesalahan-kesalahan yang terjadi. Dalam mengidentifikasi kesalahan-kesalahan jawaban yang dilakukan mahasiswa pada penyelesaian suatu soal matematika maupun penyebab kesalahan yang terjadi dapat ditinjau dari beberapa hal, yang sekaligus menghasilkan pengelompokkan atau penempatan kesalahan tersebut. Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

133

Limit Dalam kehidupan sehari-hari, kita banyak menggunakan konsep limit. Misalnya, kita bergerak mendekati dinding, semakin lama jarak kita ke dinding akan semakin dekat, hingga suatu saat kita dekat sekali (merapat) ke dinding, tapi posisi kita tidak mungkin sama dengan dinding, atau jarak kita ke dinding mendekati nol. Demikian juga dalam kalkulus differensial dan integral, kita mempunyai suatu fingsi yang peubah bebasnya menuju ke suatu titik tertentu dan makin lama jaraknya makin kecil sekali. Maka peubah tak bebasnya juga akan menuju ke suatu nilai tertentu, tapi tidak akan sama nilainya dengan titik tersebut.

f (x)

y

f

L f (x)

x

c

x

Pandang suatu grafik fungsi y = f (x) dengan variabel bebas x (daerah asal dalam selang terbuka). Jika variabel bebas x bergerak mendekat nilai c, maka nilai f (x) akan semakin dekat dengan L, atau dapat ditulis “Jika x mendekati c, maka f (x) mendekati L.” Berdasarkan situasi ini, secara intuitif, konsep limit fungsi di satu titik dapat ditulis dengan lambang :

lim f ( x) = L x →c

Lambang ini menyatakan bahwa limit fungsi f di titik c adalah L, atau dengan artian “f (x) dekat L bila x dekat ke c tapi x ¹c. Pendekatan Dan Jenis Penelitian Penelitian ini dimaksudkan untuk mengungkap secara mendalam tentang Pemahaman mahasiswa tadris matematika semester 3A dalam ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

134

mengkonstruksi permasalahan kalkulus terutama masalah limit, dan mengetahui letak dan penyebab kesalahan jawaban mahasiswa dalam menyelesaikan soal. Data yang akan dikumpulkan dalam penelitian ini yaitu menjelaskan kondisi aktual mahasiswa dalam hal proses berpikirnya, letak dan penyebab kesalahan jawaban mahasiswa dalam menyelesaikan soal, serta cara mahasiswa belajar yang diperoleh dari hasil pengamatan dan catatan lapangan selama proses belajar mengajar. Sesuai dengan paparan di atas data yang dikumpulkan dalam penelitian ini bersifat deskriptif. Data berupa kata-kata yang dikumpulkan dan dipaparkan sesuai dengan kenyataan dalam penelitian dan analisis data dilakukan secara induktif. Untuk memperoleh data secara lengkap peneliti bertindak sebagai instrumen kunci, karena dalam hal ini peneliti yang akan merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan data, menganalisis data, menarik kesimpulan, dan membuat laporan. Dengan melihat karakteristik penelitian ini maka pendekatan penelitian yang sesuai adalah pendekatan kualitatif, karena sesuai dengan ciri-ciri penelitian kualitatif. Penelitian ini lebih menekankan pada proses pembelajaran daripada hasil akhir pembelajaran itu sendiri. Proses yang dimaksud adalah bagaimana kegiatan-kegiatan yang dilakukan mahasiswa selama kegiatan pembelajaran berlangsung dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Data hasil penelitian yang diperoleh selanjutnya dipaparkan sesuai dengan kejadian yang terjadi di lapangan dan dianalisis secara induktif. Oleh karena itu, maka pendekatan penelitian adalah pendekatan kualitatif, karena memiliki ciri-ciri yang sesuai dengan penelitian kualitatif. Bogdan & Biklen (1998:3) mengatakan bahwa penelitian kualitatif adalah suatu prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata atau pernyataan lisan dari orang-orang dan prilaku yang dapat diamati. Lebih lanjut, diungkapkan bahwa pendekatan ini diarahkan pada latar individu secara holistik atau menyeluruh. Lokasi Penelitian Lokasi penelitian ini di IAIN Tulungagung, jalan Mayor Sujadi Timur no. 46 Plosokandang program studi tadris matematika. Pemilihan lokasi ini didasarkan pada pertimbangan sebagai berikut. Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

135

1. Di prodi tadris matematika IAIN Tulungagung masih banyak mahasiswa yang lemah dalam memahami masalah kalkulus. 2. Belum pernah dilaksanakan penelitian dengan fokus yang sama di IAIN Tulungagung. Data Dan Sumber Data Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Catatan lapangan digunakan untuk menjaring data yang berkaitan dengan situasi kelas atau subjek yang tidak dapat terekam dalam lembaran pengamatan aktivitas mahasiswa. b. Wawancara dengan subjek penelitian digunakan untuk menjaring informasi atau data yang tidak dapat diungkap dengan tes, termasuk hal-hal yang menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan dalam memahami masalah kalkulus. c. Hasil jawaban tes mahasiswa digunakan untuk memperoleh data tentang pemahaman mahasiswa. Sumber data dalam penelitian ini adalah mahasiswa semester III prodi tadris matematika IAIN Tulungagung. Sedangkan subjek wawancara 3 mahasiswa untuk diwawancarai dengan pertimbangan agar memudahkan fokus perhatian dan pengamatan. Pengambilan 3 mahasiswa sebagai subjek wawancara dengan teknik pengambilan secara acak. Prosedur Pengumpulan Data Prosedur yang digunakan untuk pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan teknik observasi, pencatatan lapangan, tes, dan wawancara. Adapun penjelasan dari masing-masing prosedur adalah sebagai berikut. 1. Observasi Karena dalam penelitian ini akan dikaji juga tentang bagaimana cara mahasiswa belajar, maka dalam hal ini peneliti melakukan observasi dikelas pada saat terjadinya proses belajar mengajar. Untuk memudahkan pengamatan dalam observasi peneliti menggunakan format observasi dan untuk pelaksanaan observasi disesuaikan ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

136

dengan jadwal pengajaran kalkulus dikelas yang akan diteliti. 2. Pencatatan Lapangan Pencatatan lapangan digunakan untuk melengkapi data. Catatan lapangan ini memuat deskripsi tentang aktivitas-aktivitas mahasiswa dalam kelas selama pembelajaran berlangsung yang tidak terdapat pada lembar observasi. 3. Tes Tes dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan data tentang konstruksi mahasiswa dalam menyelesaikan soal. 4. Wawancara Setelah hasil tes diperiksa dan di analisis untuk menentukan letak kesalahan jawaban mahasiswa dalam menyelesaikan soal, maka dilakukan wawancara terhadap subjek wawancara. Wawancara dilakukan untuk menjaring informasi atau data yang tidak terungkap dengan tes, termasuk di dalamnya hal-hal yang menyebabkan mahasiswa melakukan kesalahan. Wawancara yang dilakukan peneliti bersifat terbuka, tidak terstruktur, dan terpisah pada waktu yang berbeda untuk setiap mahasiswa. Untuk menghindari hilangnya atau terlewatnya informasi selama berlangsungnya wawancara, maka percakapan peneliti dengan mahasiswa direkam menggunakan tape record. Sebelum melakukan wawancara, terlebih dahulu peneliti meminta kejujuran mahasiswa dalam menjawab setiap pertanyaan, menjelaskan bahwa segala sesuatu yang diungkapkan oleh mahasiswa terjamin kerahasiaannya. Hal ini perlu agar mahasiswa tidak enggan untuk mengungkapkan apa yang ada dalam benaknya. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang akan digunakan adalah model alir yang dikemukakan Miles dan Huberman yang meliputi kegiatan mereduksi data, menyajikan data, menarik kesimpulan dan verifikasi data. Mereduksi data adalah kegiatan menyeleksi, memfokuskan dan menyederhanakan semua data yang telah diperoleh mulai dari awal pengumpulan data sampai penyusunan laporan penelitian. Hal ini Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

137

dilakukan untuk memperoleh informasi yang jelas sehingga peneliti dapat menarik kesimpulan yang dapat dipertanggung jawabkan. Hasil tes, transkrip hasil wawancara, hasil observasi dan hasil catatan lapangan dimungkinkan masih belum dapat memberikan informasi yang jelas. Penyajian data merupakan kegiatan menyajikan hasil reduksi data secara naratif sehingga memungkinkan penarikan kesimpulan dan keputusan pengambilan tindakan. Hal ini diharapkan dapat memberikan kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. Informasi yang dimaksud adalah uraian proses kegiatan pembelajaran, aktivitas mahasiswa terhadap kegiatan pembelajaran, serta hasil yang diperoleh sebagai akibat dari pemberian tindakan. Informasi ini diperoleh dari perpaduan data hasil observasi, wawancara, catatan lapangan dan tes. Penarikan kesimpulan dan verifikasi adalah memberikan kesimpulan terhadap hasil penafsiran dan evaluasi. Kegiatan ini juga mencakup pencarian makna data serta pemberian penjelasan. Selanjutnya dilakukan kegiatan verifikasi, yaitu kegiatan mencari validitas kesimpulan. Kegiatan yang dilakukan adalah menguji kebenaran, kekokohan dan kecocokan makna yang ditemukan. Pengecekan Keabsahan Data Untuk menjamin keabsahan data dalam penelitian ini digunakan kriteria derajat kepercayaan. Derajat kepercayaan yang digunakan dalam penelitian ini seperti ditawarkan Moleong, ada tiga cara dari tujuh cara yang ditawarkannya seperti berikut ini. Ketekunan pengamatan, dilakukan dengan cara peneliti mengadakan pengamatan dengan teliti, rinci dan terus menerus selama proses penelitian. Kegiatan ini dapat diikuti dengan kegiatan wawancara secara intensif dan aktif dalam kegiatan pembelajaran sehingga terhindar dari hal-hal yang tidak diinginkan, misalnya subjek berdusta, menipu, berpura-pura dan sebagainya. Triangulasi, merupakan teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data tersebut. Triangulasi yang ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

138

digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi metode. Triangulasi dengan metode dilakukan dengan mempelajari pekerjaan mahasiswa sebagai hasil tes, observasi, catatan lapangan dan hasil wawancara. Pengecekan teman sejawat, mendiskusikan proses dan hasil penelitian dengan pakar maupun teman dosen yang sedang atau telah mengadakan penelitian kualitatif. Hal ini dilakukan dengan harapan peneliti mendapatkan masukan-masukan baik dari segi metodologi maupun konteks penelitian. Juga diharapkan penelitian tidak menyimpang dari harapan dan data yang diperoleh benar-benar mencerminkan data yang valid. Hasil Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut, yang pertama penyusunan soal, langkah kedua yaitu uji validasi soal, uji validasi ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui layak atau tidaknya soal untuk diujikan, yang menjadi validator adalah dua orang dosen matematika IAIN Tulungagung. Setelah soal dinyatakan layak maka soal siap untuk diujikan kepada mahasiswa. Kemudian langkah ketiga yaitu membuat kunci jawaban, langkah keempat pelaksanaan tes kepada mahasiswa untuk mengetahui proses berpikir yang dilakukan oleh mahasiswa dalam memahami limit. Berikut ini akan disajikan terkait hasil temuan penelitian yang terkait dengan proses konstruksi berpikir mahasiswa dalam memahami limit selanjutnya juga akan disajikan terkait dengan kesalahan-kesalahan yang dialami mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi. Hasil penelitian secara umum di semester 3A Tadris Matematika IAIN Tulungagung menunjukkan tingkat keseriusan dari: (1) Kesalahan Konsep tergolong sedang, (2) Kesalahan Sistematis tergolong sedang, (3) Kesalahan Strategi tergolong sangat rendah dan (4) Kesalahan Hitung tergolong sangat rendah. Analisis kesalahan menunjukkan adanya tipe-tipe kesalahan yang dialami mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi yaitu (1) Kesalahan Konsep terdiri dari kesalahan dalam memahami konsep limit barisan, limit kiri dan kanan, limit fungsi dan konsep menentukan nilai limit fungsi; (2) Kesalahan sistematis terdiri dari kesalahan dalam memahami pengertian fungsi dan fungsi konstan, Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

139

mengubah bentuk fungsi menuju penyelesaian soal, menyederhanakan bentuk pecahan fungsi aljabar, memfaktorkan fungsi aljabar, memilih teknik ekstapolasi, memahami simbol matematika dan menjabarkan bentuk fungsi aljabar; (3) Kesalahan Strategi terdiri dari kesalahan dalam : mengambil langkah soal sehingga hal tersebut justru menimbulkan kesulitan bagi siswa itu sendiri dan tidak bermanfaat bagi penyelesaian soal; (4) Kesalahan Hitung terdiri dari kesalahan dalam : mengalikan bilangan dalam bentuk akar, membagi (dengan pembagi atau yang dibagi adalah bilangan nol), mengurangkan dan melihat tanda operasi hitung. Adapun faktor penyebab dari : (1) Kesalahan Konsep, yaitu : (a) lemahnya pemahaman konsep : limit barisan, limit kiri dan kanan, limit fungsi dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri dan (b) kelupaan ; (2) Kesalahan Sistematis, yaitu: (a) kurangnya penguasaan materi prasyarat, (b) kelupaan, (c) kurangnya pemahaman tentang teknik penyelesaian soal, (d) kurangnya latihan soal yang bervariasi dan (e) kurangnya pengetahuan dasar matematika (simbol-simbol matematika) ; (3) Kesalahan Strategi, yaitu kurangnya latihan soal yang bervariasi ; (4) Kesalahan Hitung, yaitu : (a) kurangnya ketelitian dan kecermatan, (b) kelupaan, (c) kurangnya konsentrasi dalam mengerjakan soal dan (d) kurangnya pemahaman konsep dalam berhitung. Sedangkan sumber kesalahan dari : (1) Kesalahan Konsep, yaitu : (a) kurangnya penanaman konsep, (b) terlalu cepatnya dalam menjelaskan materi dan (c) simbol limit kiri dan kanan ; (2) Kesalahan Sistematis, yaitu : (a) jarang memberikan pengajaran remidiasi, (b) kurang membekali mahasiswa dengan teknik memahami rumus-rumus fungsi, (c) kurang memberikan latihan soal yang bervariasi, (d) model soal yang jarang dihadapi mahasiswa dan (e) penjelasan yang kurang bisa dipahami mahasiswa ; (3) Kesalahan Strategi, yaitu: (a) kurang memberikan soal yang bervariasi dan (b) model soal yang jarang dihadapi mahasiswa ; (4) Kesalahan Hitung, yaitu : (a) bilangan dalam bentuk akar, (b) bilangan bertanda negatif, (c) huruf sebagai pengganti angka (variabel), (d) bilangan pecahan dan (e) terbatasnya waktu mengerjakan soal. Pembahasan Mahasiswa berkemampuan tinggi. Untuk mahasiswa kemampuan tinggi tak ditemukan kesulitan yang cukup berarti. Berdasarkan jawaban tertulis dan wawancara, yang perlu ditekankan adalah kebiasaan ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

140

penggunaan cara praktis yang diperoleh dari bimbel. Hal ini perlu diberi perhatian dan pemahaman agar mahasiswa tidak terjebak dalam penggunaannya sehingga mahasiswa tahu betul kapan cara itu bisa digunakan. Mahasiswa berkemampuan sedang. Untuk mahasiswa kemampuan sedang, mahasiswa belum memahami konsep limit seutuhnya. Mahasiswa terkesan hanya mengerti saja karena kebiasaan mengerjakan soal. Dari soal nomor 2, berdasarkan jawaban tertulis dan wawancara mahasiswa menyelesaikannya karena beranggapan bahwa soal yang berbentuk akar diselesaikan dengan mengalikan sekawannya. Dari jawaban tertulis soal no 3 dan hasil wawancara, mahasiswa juga belum memahami betul konsep limit, apalagi konsep limit di tak hingga terjadi miss konsep menentukan pangkat tertinggi. Mahasiswa berkemampuan rendah. Untuk mahasiswa kemampuan rendah, berdasarkan analisis jawaban tertulis dan wawancara masih terjadi miss konsepsi dan kebiasaan melihat contoh seperti terjadi pada soal nomor 2 yang menyelesaikannya dengan bentuk akar. Mahasiswa belum memahami konsep seutuhnya. Hal ini tampak pada soal nomor 1, mahasiswa masih melakukan substitusi langsung sehingga diperoleh hasil bentuk tank tentu (0/0) dan untuk nomor 3 terjadi ketidakpahaman konsep karena 1/0 adalah 0. Secara umum, salah satu solusi alternatif untuk mengatasi kesulitan yang dialami mahasiswa baik kemampuan tinggi, sedang maupun rendah dapat dilakukan dengan pendekatan intuitif. Hal ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman konsep limit fungsi aljabar pada mahasiswa. Selain itu pendekatan dengan intuitif juga bisa merangsang mahasiswa untuk berpikir dan menambah motivasi mahasiswa karena rasa penasarannya. Karena sebagian besar kesulitannya terletak pada pemahaman dan penerapan konsep limit fungsi aljabar sedangkan untuk kemampuan untuk operasi aljabarnya bisa dilatih dengan memperbanyak latihan soal yang bervariasi sehingga kepekaan mahasiswa terhadap soal bisa lebih tajam lagi. Simpulan Secara umum gambaran pemahaman mahasiswa dalam memahami materi limit fungsi aljabar adalah kurang pahamnya konsep atau pun Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung

141

definisi dari limit sehingga terjadi miss konsepsi. Kesulitan lainnya adalah kurangnya kepekaan mahasiswa terhadap variasi soal. Selain itu di semester 3A Tadris Matematika IAIN Tulungagung menunjukkan tingkat keseriusan dari: (1) Kesalahan Konsep tergolong sedang, (2) Kesalahan Sistematis tergolong sedang, (3) Kesalahan Strategi tergolong sangat rendah dan (4) Kesalahan Hitung tergolong sangat rendah. Analisis kesalahan menunjukkan adanya tipe-tipe kesalahan yang dialami mahasiswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi yaitu (1) Kesalahan Konsep terdiri dari kesalahan dalam memahami konsep limit barisan, limit kiri dan kanan, limit fungsi dan konsep menentukan nilai limit fungsi; (2) Kesalahan sistematis terdiri dari kesalahan dalam memahami pengertian fungsi dan fungsi konstan, mengubah bentuk fungsi menuju penyelesaian soal, menyederhanakan bentuk pecahan fungsi aljabar, memfaktorkan fungsi aljabar, memilih teknik ekstapolasi, memahami simbol matematika dan menjabarkan bentuk fungsi aljabar; (3) Kesalahan Strategi terdiri dari kesalahan dalam: mengambil langkah soal sehingga hal tersebut justru menimbulkan kesulitan bagi siswa itu sendiri dan tidak bermanfaat bagi penyelesaian soal; (4) Kesalahan Hitung terdiri dari kesalahan dalam : mengalikan bilangan dalam bentuk akar, membagi (dengan pembagi atau yang dibagi adalah bilangan nol), mengurangkan dan melihat tanda operasi hitung.

ELEMENTARY Vol. 2 | No. 1 | Januari-Juni 2014

142

DAFTAR RUJUKAN Bell, F.H. 1981. Teaching and Learning Mathematics. Dubuque, Iowa:Wm. C. Brown Company Publishers. Braselton. 2007. Maple by example. New York : Mcgraw-Hill Book Company. Gabora, Liane. (2002). Cognitive Mechanisms Underlying The Creative Process. Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. JICA. Jakarta: IMSTEP. Meyer, J. W. 1985. Concepts of Mathematical Modelling. New York : Mcgraw-Hill Book Company. Miles, M.B. & Huberman, A.M.. 1992. Analisis Data Kualitatif: Terjemahan oleh Tjetjep Rohendi Rohidi. Jakarta: Universitas Indonesia Press. Moleong, L.J.. 2001. Metode Penelitian Kualitatif: Bandung: Remaja Rosda Karya. Pasiak, Taufiq (2003). Revolusi IQ/EQ/SQ Antara Neurosains dan AlQur’an. Jakarta: Mizan Pisek, Paul E. (1996). Working Paper: Models for The Creative Process. Polya, G. 1973. How to Solve It (New Aspect of Mathematical Method). New Jersey : Princeton University Press. Purcell, Edwin. 1994. Kalkulus. Bandung: Erlangga Soedjadi, R. 1999. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Dirjen Dikti Stump (2001). Developing Preservice Teachers’ Pedagogical Content Knowledge of Slope. Journal of Mathematical Behavior 20: 207 – 227. Subanji.2007. Proses Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional Dalam Mengkonstruksi Grafik Fungsi Kejadian Dinamik Berkebalikan. Surabaya

Sutopo Pemahaman Masalah Kalkulus Pada Mahasiswa Tadris Matematika Iain Tulungagung