Pelletek térfogatának meghatározása Bayes-i analízissel Szepesi Tamás KFKI-RMKI, Budapest, Hungary
P. Cierpka, Kálvin S., Kocsis G., P.T. Lang, C. Wittmann
2007. február 27.
Tartalom 1. Motiváció •
ELM-keltés folyamatának vizsgálata
2. Az árnykép-diagnosztika (shadowgraphy) •
Egy pellet árnyképének paraméterei
•
Az árnykép-paraméterek eloszlása
3. A Bayes-i analízis •
A Bayes-i analízis alapelve (Bayes-tétel)
•
Alkalmazás az árnykép-diagnosztikára
•
Optimalizálás
4. Eredmények
1. Motiváció: ELM-keltés ELM: MHD instabilitás a plazma szélén, H-módban (transzport gát) → jelentős részecske- és energiaveszteség (gyors transzport) → jelentős (veszélyes!) hőterhelési csúcs a divertoron → a szennyezőket is eltávolítja a plazmából ⇒ sugárzásos összeomlás elkerülése (Zeff nem nő) ELM-keltés pelletekkel: kísérleti tapasztalatok (ASDEX Upgrade) - fagyasztott deutérium pelletek (üzemanyag) → minden belőtt pellet (HFS) triggerelt ELM-et P.T. Lang et al. Nuclear Fusion 43 (2003), p1110
→ a triggerelt ELM-ek nem különböznek jelentősen a természetesen előfordulóktól ⇒ külső eszközzel (pelletek) tetszőleges időpillanatban kelthetünk ELM-eket • a szennyezők kezelhetővé válhatnak • a plazma energia-összetartása alig romlik ↔ fuelling (anyagbevitel)!
Stober, Nuclear Fusion 41, 1535
1. Motiváció: ELM-keltés Nyitott kérdések: az ELM (-keltés) mögötti fizikai folyamatokat meg kell érteni → elméletek, szimulációk → az ELM-keltés kísérleti vizsgálata (ASDEX Upgrade) • a pellet helyének meghatározása az ELM-et eredményező perturbáció keltésekor • az ELM-et kiváltó perturbáció azonosítása MHD-jelenség → sűrűség-, nyomás-, hőmérséklet-, mágneses perturbáció? → a pelletpálya vizsgálata • videó diagnosztika (helymeghatározás) ⇒ radiális gyorsulás! - ablációs aszimmetria (?) • szimuláció a görbült pelletpálya reprodukálására → az aszimmetria külső paraméter ⇒ gyorsulás – a sebesség abszolút értékének változása → megváltozik a pellet által okozott perturbáció is!
1. Motiváció: ELM-keltés
ismerni kell a pellet tömegét
⇔
a Blower-gun esetén erősen szór a tömeg!
2. Árnykép-diagnosztika Mérési elrendezés
lézer vaku
lézer vaku Blower-gun
repülési cső
1. kamera
pályaválasztó
2. kamera
320x120 pixel, 12 bit, max. 150 Hz
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei Tudjuk: a pellet egy korong, r sugarú és h magasságú Feltesszük: ez az alak végig megmarad Paraméterek: • terület, A • legnagyobb méret, D • legkisebb méret, L
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei Az árnykép paraméterei a kibillenési szög (φ) függvényében, r = h = 1 mm
Paraméterek: • terület, A • legnagyobb méret, D • legkisebb méret, L
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei Feltevés: a pelletek irányeloszlása 3D izotróp
izotróp
nem izotróp
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei
3. A Bayes-i analízis: alapelv Alapja: a Bayes-tétel (feltételes valószínűség):
P( H i | E ) =
P( E | H i ) ⋅ P( H i ) ∑ P( E | H k ) ⋅ P( H k ) k
Pellet árnyképekre: tegyük fel D’, L’ és A’ mért értékek
P( D ', L ', A ' | r , h) ⋅ P(r , h) P(r , h | D ', L ', A ') = ∑ P( D ', L ', A ' | ri , h j ) ⋅ P(ri , h j ) i, j
Egyszerűsítés: feltesszük, hogy D, L és A Gauss-statisztikájú ⎧ ( L' − L(r , h, φ)) 2 ⎫ ⎧ ( A' − A(r , h, φ))2 ⎫ ⎧ ( D' − D(r , h, φ)) 2 ⎫ P( A) ~ exp ⎨− ⎬ ⎬ P( D) ~ exp ⎨− ⎬ P( L) = exp ⎨− 2 2 2 σ 2 σ σ 2 2 L ⎩ ⎭ A D ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ = const.
P(r , h, φ | D',L', A' ) ~ P( D) ∗ P( L) ∗ P( A) ∗ P(φ)* P(r , h)
P ( D ', L ', A '|r , h ,φ )
π/ 2
P(r , h | D',L', A' ) ~
∫ P(r, h, φ | D',L', A' ) d φ 0
prior
P(φ) = sin(φ)
3. A Bayes-i analízis: alkalmazás A térfogat-rekonstrukció menete: 1. Vegyünk rögzített r, h, φ értékeket (dobozok) egy adott tartományban •
r: 0,1 – 1,1 mm, n_r = 10…40
•
h: 0,1 – 1,1 mm, n_h = 10…40
•
φ: 0 – 90°, n_t = 10…181
a szimulált pelletek száma: 1000 – 289’600
2. Kiszámoljuk P(r,h,φ|D’,L’,A’)–t a fenti változók minden kombinációjára ⎧ ( D' − D)2 ⎫ ⎧ ( L' − L)2 ⎫ ⎧ ( A' − A)2 ⎫ P(r , h, φ | D',L', A' ) ~ exp ⎨− ⎬ ⋅ exp ⎨− ⎬ ⋅ exp ⎨− ⎬ ⋅ sin(φ) 2 2 2 2σ D ⎭ 2σ A ⎭ ⎩ ⎩ 2σ L ⎭ ⎩
3. Integrálunk φ szerint, így megkapjuk r és h együttes eloszlását 4. h és r szerint külön-külön integrálva megkapjuk r és h határeloszlásait: P(r), P(h) 5. Várható érték és szórás számítása:
E (r ) = ∫ r ⋅ P(r ) dr
E (h) = ∫ h ⋅ P(h) dh
σr = E (r 2 ) − E 2 (r )
σ h = E ( h 2 ) − E 2 ( h)
3. A Bayes-i analízis: alkalmazás 3. lépés: r és h együttes eloszlása (konkrét példa, R = H = 1, ideális)
3. A Bayes-i analízis: alkalmazás 4. lépés: r és h határeloszlásának kiszámítása:
E (h) = ∫ h ⋅ P(h) dh σ h = E ( h 2 ) − E 2 ( h)
E (r ) = ∫ r ⋅ P(r ) dr σr = E (r 2 ) − E 2 (r )
3. A Bayes-i analízis: optimalizálás Vegyünk rögzített r, h, f értékeket (dobozok) egy adott tartományban •
r: 0.1 - 1.1 mm, n_r = 10…40
•
h: 0.1 - 1.1 mm, n_h = 10…40
•
φ: 0 – 90°, n_t = 10…181
a szimulált pelletek száma: 1000 – 289’600
A módszer ellenőrzése: •
200 véletlenszerű pellet → árnykép-gyártás (= teljes lövés szimulálása)
•
D, L, A meghatározása minden pelletre
•
térfogatok meghatározása a Bayes-i analízissel
⇒ a valódi térfogat ismert! → az eltérés számolható (dV)
3. A Bayes-i analízis: optimalizálás A módszer ellenőrzése: ⇒ a valódi térfogat (V0) ismert! → az eltérés számolható (dV) •
dV/V0 hisztogram
n_r = 40 n_h = 40
4. Eredmények - térfogat 40 Hz, 3.5 bar, 1. kamera
4. Eredmények - térfogat 1. kamera
2. kamera m0
m0/2
m0/2
m0
m0/2
m0
10 Hz 3.5 bar 2 ms
m0/2
m0 10 Hz 5 bar 2 ms
4. Eredmények - sebességeloszlás
4. Eredmények - frekvenciavizsgálat ηabs =
látott "jó" pelletek száma 110
Köszönöm a figyelmet!
