PŘELAĎOVÁNÍ AKTIVNÍCH FILTRŮ POMOCÍ NAPĚŤOVĚ ŘÍZENÝCH ZESILOVAČŮ Tuning Active Filters by Voltage Controlled Amplifiers Vladimír Axman*, Petr Macura**
Abstrakt Ve speciálních případech potřebujeme laditelné nízkofrekvenční filtry. Zajímavou možností řešení tohoto problému jsou napětím řízené aktivní filtry. V tomto příspěvku je prezentována metoda přelaďování aktivních filtrů pomocí napěťového bootstrapu. Toto je jedna z možností jak řešit přelaďování filtrů pomocí elektrického napětí.
Abstract We need tuneable filters in low frequencies in special application. Voltage controlled tuneable active filters is interesting method of solution of this problem. There is presented the method of voltage bootstrap in this article. This method is one of possibility solution this problem.
Úvod Aktivní filtry 2. řádu (resp. prvního) jsou základním stavebním kamenem kaskády filtrů vyšších řádů. Tyto filtry mají lepší vlastnosti vyjma citlivosti než pasivní filtry a neobsahují konstrukčně náročnější prvky (induktory). Jako aktivní prvky se zde hojně používají napěťové operační zesilovače (OZ). Další možností je použití například trans-impedančních operačních zesilovačů či proudových konvejorů. Pokud se pevné pasívní obvodové prvky nahradí laditelnými variantami, je možno tyto filtry s nimi přelaďovat. S výhodou se však zde dá aplikovat technika napěťového bootstrapu [1]. Tato metoda je založena na vhodném podložení vhodného pasívního prvku aktivním prvkem s laditelným přenosovým parametrem, například napěťovým zesilovačem s proměnným zesílením Au. Tyto zesilovače vyrábí například firma Texas Instruments pod označením VCA610 [2], National Semiconductor CLC520, CLC522, CLC5523 , Linear Technology LT1251, LT1256, LT1228 – transkonduktivní zesilovač u něhož je přenos řízen pomocným proudem, Analog Devices AD603. Změnou daného parametru aktivního prvku pomocným napětím, resp. proudem se potom provádí ladění filtru. Tímto způsobem je potom možno realizovat přeladění v širokém rozsahu kmitočtů. V článku je ukázána možnost využití metody na jednoduchou dolní a horní propust prvního řádu a dolní propust druhého řádu. Symbolická analýza obvodů je prováděna pomocí programu SNAP a numerická pomocí programu PSpice.
*
Ing. Vladimír Axman, Ústav radioelektroniky, FEKT VUT v Brně, Purkyňova 118, 612 00 Brno, tel.: 05/41149163, fax.: 05/41149244, e-mail:
[email protected] ** Ing. Petr Macura, Ústav radioelektroniky, FEKT VUT v Brně, Purkyňova 118, 612 00 Brno, tel.: +420777350437, e-mail:
[email protected]
91
Přelaďování metodou napěťového bootstrapu Metoda napěťového bootstrapu pracuje na principu modifikace impedance pomocí ZNŘN s proměnným ziskem. Vhodným přidáním ( resp. podložením pasívního prvku ) napětím řízeného zesilovače napětí ( ZNŔN ) do obvodu lze transformovat danou impedanci a realizovat plynulou změnu parametru fitru [1]. Transformace zemněné impedance se realizuje podle obr. 1.
Obr. 1 Princip transformace zemněné impedance Z1 V bodě B se impedance Z1 jeví jako . 1+ A
(1)
V ARC filtrech se však uplatní především transformace impedance připojené k virtuální zemi OZ, což spočívá v podložení jednoho konce impedance ZNŘN, přičemž druhý konec je připojen ke vstupu OZ, jak je zachyceno na obr. 2.2. Podle toho, kde potom snímáme výstupní napětí se daná impedance jeví zvětšená ( resp. zmenšená ) o zesílení ZNŘN A.
Obr. 2 Transformace impedance připojené k virtuální zemi. Přenos tohoto obvodu je potom A2 Z 2 Ku =
Z3 A3
Z1 Z 3 Z + A2 Z 2 1 A1 A3 A1
92
,
(2)
z čehož plyne, že impedance jsou pomocí ZNŘN z hlediska napěťového přenosu transformovány. Z1 je zmenšena zesílením A1, stejně tak Z3 je zmenšena zesílením A3 a konečně Z2 je zvětšena zesílením A2. Pokud není druhý vstup OZ připojený na zem, ale je do něj vedena nějaká obvodová větev, čehož se u filtrů DPN s jedním či dvěma OZ může využít k dosažení co největšího činitele jakosti nuly Qn, a tedy není přístupná virtuální zem pro impedance zapojené do druhého vstupu, lze tuto metodu aplikovat s určitým omezením. Napětový přenos je sice modifikován ZNŘN, ale záleží na konkrétním obvodu, jak jsou impedance transformovány.
Dolní propust prvního řádu U zapojení dolní propusti prvního řádu je využito metody transformace zemněné impedance (obr. 1). Metoda byla aplikována na klasický RC článek tím, že se uzemněný vývod kondenzátoru připojil na invertující zesilovač se zesílením A. Tvar přenosové funkce má tvar Ku = −
1 p ( R1C1 − R1C1 A)
(3)
Simulace v programu Pspice pro hodnoty součástek R = 10kΩ , C = 10nF , A = −1... − 100 s krokem 3 hodnoty na dekádu. Výsledky simulace jsou uvedeny na obr.4.
Obr. 3 Přeladitelná dolní propust prvního řádu
Obr. 4 Simulace vlivu zesílení na mezní frekvenci filtru
Horní propust prvního řádu U zapojení horní propusti prvního řádu také využívá metody transformace zemněné impedance (obr. 1). Metoda byla opět aplikována na klasický RC článek tím, že se uzemněný vývod rezistoru připojil na invertující zesilovač se zesílením A. Tvar přenesové funkce má tvar Ku =
pC1 R1 pC1 R1 + (1 − A)
(4)
Simulace v programu Pspice pro hodnoty součástek R = 10kΩ , C = 10nF , A = −1... − 100 s krokem 3 hodnoty na dekádu. Výsledky simulace jsou uvedeny na obr.4.
93
Obr. 5 Přeladitelná dolní propust prvního řádu
Obr. 6 Simulace vlivu zesílení na mezní frekvenci filtru
Dolní propust druhého řádu U tohoto zapojení (obr. 7) je na vstupech OZ virtuální zem a tedy je možno výhodně zapojit ZNŘN do obvodu. Přelaďování parametrů lze provést dvojím způsobem a) ladění kmitočtu se provede podložením kapacitorů C1 a C2 dvěma napěťovými zesilovači Aω0, jež budou souběžně laděny. Ladění činitele jakosti se provede podložením rezistoru R2 (AQ0) (obr. 7). b) ladění kmitočtu i činitele jakosti se provede podložením kapacitorů C1 a C2 dvěma napěťovými zesilovači A1 a A2. Změnou součinu těchto zesílení při konstantním podílu se přelaďuje kmitočet a naopak, tedy změnou podílu při konstantním součinu se přelaďuje činitel jakosti. Ve schématu se tak ušetří oproti obr. 7 jeden řízený zesilovač a sice AQ0. Přelaďování kmitočtu i činitele jakosti je v obou případech na sobě zcela nezávislé v rozsahu čtyř dekád.
Obr. 7 Přeladitelná dolní propust se dvěma OZ. Vztah získaný opět z napěťového přenosu pomocí programu SNAP pro činitel jakosti pro případ a) b)
Q0 = Q0 =
R2 AQ0 R
R2 R
A1 A2
94
(5) (6)
a pro zlomový kmitočet 1 Aω 0 RC
(7)
1 , RC A1 A2
(8)
ω0 =
a)
ω0 =
b) kde R1=R3=R4=R a C1=C2=C.
Na obr. 8 a obr. 9 jsou zobrazeny kmitočtové charakteristiky filtru při přelaďování kmitočtu, resp. činitele jakosti. Tyto charakteristiky byly získány numerickou analýzou s ideálními OZ a ZNŘN při rozmítání Aω0=0,01-100, resp. AQ0=0,01-100. Charakteristiky jsou totožné i pro případ b), s tím rozdílem, že průběhy na obr. 8 odpovídají A1=A2=0,01-100, resp. na obr.9 A1=1/A2=0,01-100.
Obr. 8. Kmitočtové přeladění u DP se 2 OZ – simulace s ideálními OZ a ZNŘN
Obr. 9. Přeladění činitele jakosti u DP se 2 OZ – simulace s ideálními OZ a ZNŘN
95
Filtr je navržen pro f0=100kHz a Q0=10, při Aω0=1 a AQ0=1. Pasívní součástky mají tedy následující hodnoty: R1=R3=R4=R = 1kΩ , R2=10kΩ , C1=C2=C=1,6nF .
Závěr V článku byla prezentovány možnosti využití principu napěťového bootstrapu ke změně parametrů aktivních R-C filtrů. Na příkladech byl ukázán princip metody a možnosti jejího využití. Další zajímavou možností je využití k přelaďovámí místo řiditelných zesilovačů čtyřkvadrantových analogových násobiček, čímž by se dosáhlo větší shody jednotlivých ladicích prvků. Výsledky budou využity při konstrukci přípravků pro laboratorní úlohu v laboratořích Ústavu radioelektroniky FEKT VUT v Brně.
Poděkování Tento článek byl podporován grantem FRVŠ 1928/2002-G1 (Diskrétní realizace přeladitelných filtrů.)
Literatura [1] BIOLEK, D.: Možnosti elektronického řízení parametrů filtrů 2. řádu s třemi OZ pomocí napětím řízených zesilovačů napětí. Odborná zpráva řešení projektu GAČR č.02/97/0765, VA Brno, 1999. [2] VCA610 – Wideband Voltage Controlled Amplifier. Datasheets, Texas Instruments, 2000, www.ti.com. [3] DOSTÁL, T.: Elektrické filtry. Skripta FEI VUT, nakladatelství PC-DIR, Brno, 1997. [4] HÁJEK, K.-SEDLÁČEK, J.: Program NAF – návrh analogových filtrů, DATA COOP, Brno, 1993. [5] BUŇKA, P.: Elektronicky přeladitelné aktivní filtry, diplomová práce na ÚREL FEKT VUT v Brně, Brno 2001.
96
