Předpjatý beton Přednáška 4
Obsah Účinky
předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky
neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel Lineární transformace kabelu Návrh
předpětí metodou vyrovnání zatížení
1
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Účinky předpětí
staticky určitá konstrukce vazby nebrání deformaci nevznikají reakce
1x staticky neurčitá konstrukce přidaná vazba (zabránění pootočení v bodě a) brání deformaci vznikají reakce
2
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Účinky předpětí
1x staticky neurčitá konstrukce
• •
základní staticky určitá konstrukce
• •
primární stav – primární účinky předpětí
• •
přidáme tolik stupňů volnosti (tedy odebereme vazby), kolikrát je konstrukce staticky neurčitá v bodě a odebereme vetknutí a nahradíme pevnou podporou – odebraná jedna vazba každou odebranou vazbu nahradíme deformační podmínkou uvolnili jsme pootočení v uzlu a – deformační podmínka bude 𝜑𝑎𝑏 = 0 v místě každé odebrané vazby přidáme příslušnou sílu (moment) – neznámou veličinu v našem případě moment v bodě a
sekundární stav – sekundární účinky předpětí Poznámka – kolik odebereme vazeb, tolik vznikne deformačních podmínek a tolik bude neznámých sil soustava rovnic (silová metoda) 3
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Účinky předpětí
1x staticky neurčitá konstrukce
základní staticky určitá konstrukce
primární stav – účinky předpětí na základním staticky určitém nosníku 𝑝 • 𝜑𝑎𝑏 primární stočení v uzlu a od předpětí (pomocí ekvivalentního zatížení od předpětí) • primární vnitřní síly od předpětí 𝑁 𝑝 , 𝑉 𝑝 , 𝑀𝑝 sekundární stav 𝑠 • 𝜑𝑎𝑏 sekundární stočení v uzlu a od momentu 𝑀𝑎𝑠 v bodě a (neznámá veličina) 𝑠 𝜑𝑎𝑏 = 𝑀𝑎𝑠 ∙ 𝛼𝑎𝑏
primární stav – primární účinky předpětí
kde 𝛼𝑎𝑏 je stočení v uzlu a od jednotkového momentu působícího v uzlu a
celkové účinky součet primárních a sekundárních účinků 𝑝
sekundární stav – sekundární účinky předpětí
𝑐𝑒𝑙𝑘 𝑠 𝜑𝑎𝑏 = 𝜑𝑎𝑏 +𝜑𝑎𝑏 =0 𝑝
𝜑𝑎𝑏 + 𝑀𝑎𝑠 ∙ 𝛼𝑎𝑏 = 0 výpočet 𝑀𝑎𝑠 a zbylých reakcí a vnitřních sil 𝑁 𝑠 , 𝑉 𝑠 , 𝑀 𝑠 •
výpočet celkových účinků 𝑁 𝑐 , 𝑉 𝑐 , 𝑀𝑐 4
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Účinky předpětí
1x staticky neurčitá konstrukce
základní staticky určitá konstrukce
primární stav – primární účinky předpětí
sekundární stav – sekundární účinky předpětí
5
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Účinky předpětí
6
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Příklad
7
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Příklad
Vnitřní síly viz předchozí strana
8
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Spojitý nosník
reakce
9
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Spojitý nosník
10
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Spojitý nosník
deformační podmínka
11
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce – staticky neurčité konstrukce
Příklad
12
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Staticky neurčité účinky předpětí
Reakce od sekundárních účinků Reakce od sekundárních účinků jsou nulové
R/2
R/2
sekundární
primární celkový celkový 13
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Tlaková čára Tlaková čára je spojnice působištˇ tlakové síly v průřezech po délce nosníků 𝑒𝑐
sekundární
- poloha tlakové čáry měřená od těžiště: 𝑒𝑐 = 𝑀𝑐 𝑁 𝑐 - poloha tlakové čáry měřená od polohy kabelu ν = 𝑀𝑝 𝑁 𝑐
celkový
14
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Konkordantní kabel ν = 𝑀𝑝 𝑁 𝑐
Konkordantní kabel je kabel jehož poloha tlakové čáry se shoduje s polohou kabelu (𝑒𝑝 = 𝑒𝑐 → ν = 0), tzn. že sekundární účinky od předpětí jsou nulové. Poznámka: z praktického hlediska to nemá význam.
15
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Konkordantní kabel Ke každému momentovému
obrazci na spojitém nosníku od vnějšího zatížení můžeme nelézt průběh tlakové čáry
(konkordantního kabelu pouhým vynásobením konstantou)
16
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Lineární transformace kabelu Předpoklad: • plochý kabel • změnou geometrie se nezmění velikost ztrát v daném místě
Celkové statické účinky kabelu se nezmění pokud se změnou jeho geometrie nezmění ekvivalentní zatížení (kromě svislých sil, které se přenášejí přímo do podpory, tedy: • zůstanou stejné koncové excentricity kabelu • zůstane stejná křivost kabelu v každém místě (stejné vzepětí parabol) • zůstanou stejné diskontinuity kabelu (stejná změna úhlu) Poznámka: celkové účinky se nemění, ale změní se primární účinky a tím pádem i sekundární účinky změní se reakce
17
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce
Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení • vyrovnává se 80 až 100% ztížení stálých pomocí ekvivalentních zatížení od parabol v poli • paraboly nad podporou – radiální síly jdou přímo do podpory
• momenty od stálých zatížení (uvažovaného procenta) a předpětí je odečtou a v průřezu zůstane jen tlaková rezerva daná velikosti předpínací síly, která slouží k vykrytí napětí od ostatního zatížení (zbytku stálých zatížení a proměnných zatížení) 18
