Předpjatý beton Přednáška 12

Předpjatý beton Přednáška 12

Obsah



Mezní stavy použitelnosti - omezení přetvoření Deformace předpjatých konstrukcí  

Předpoklady, analýza, Stanovení přetvoření.

Předpoklady, analýza

Všeobecně - u předpjatých konstrukcí nejen průhyb od zatížení, ale i vzepětí a stlačení od předpětí, - celkové průhyby jsou oproti železobetonovým konstrukcím menší, - kritéria pro omezení průhybů jsou různá podle norem (od pohyblivého zatížení dle ČSN 736207 a pro kvazistálou kombinaci dle ČSN EN 1992-1-1), - způsoby posouzení - nepřímé – splnění náhradní podmínky – např. pro ohybovou štíhlost, - přímé – výpočet průhybu či jiného přetvoření, - rozeznáváme deformace - pružné (vratné) - nepružné (nevratné) – dotvarování, smršťování betonu, vliv vzniku trhlin, nelinearity pracovního diagramu - krátkodobé – index st, - dlouhodobé – index lt, - z hlediska vzdorujícího průřezu rozeznáváme konstrukce - plně předpjaté (s plně vzdorujícím průřezem bez trhlin), - částečně předpjaté (s částečně vzdorujícím průřezem po vzniku trhlin).


Omezení přetvoření dle ČSN EN 1992-1-1 Kritéria použitelnosti pro průhyby a) kritérium obecné použitelnosti - průhyb při kvazistálém zatížení nemá překročit 1/250 vzdálenosti podpor; - pro omezení průhybu může být použito nadvýšení - velikost nadvýšení bednění by neměla překročit 1/250 rozpětí; u předpjatých konstrukcí vzniká vzepětí od předpětí→vzepětí není nutné.

b) kritérium průhybu po zabudování prvku - průhyb po zabudování (provedení) prvku by neměl přestoupit hodnotu 1/500 rozpětí při kvazistálé kombinaci zatížení.


Stádia působení vyztužených prvků Stádium I   

 

počáteční fázi zatěžování - malá přetvoření a napětí v průřezu, na přenášení zatížení se podílí celý průřez, napětí v daném místě je přímo úměrné jeho vzdálenosti od neutrální osy, celý průřez působí pružně, stádium I trvá až do okamžiku, kdy je v tažených vláknech dosaženo mezní hodnoty napětí pevnosti betonu v tahu - je dosažena mez vzniku trhlin.

I.

II.

fct, eff

III.


Stádia působení vyztužených prvků Stádium II  

 

počíná na mezi vzniku trhlin, při rostoucím zatížení se trhlina v průřezu rozšiřuje a prohlubuje směrem k neutrální ose, stadium končí, když je trhlinou prostoupena celá tažená část průřezu, při prohlubování a rozevírání trhliny od rostoucího zatížení se neutrální osa posouvá blíže k tlačenému okraji průřezu.

II.

I.

≤ fct,eff

III.


Konstrukce plně a omezeně předpjaté - u předpjatých konstrukcí nevzniká při působení běžného provozního zatížení tah (průřez je celý tlačen) nebo tah je omezen přípustnou hodnotou (σct ≤ fct,eff), - účinkům zatížení vzdoruje plný betonový nebo lépe plný ideální průřez (Ai , Ii), - při výpočtu přetvoření se mohou využít zásady lineární stavební mechaniky, - s ohledem na působící normálovou sílu od předpětí je nutno uvažovat nejen ohybovou (E . Ii), ale i osovou (E . Ai) tuhost průřezu, - pro zatížení působící před zainjektováním kanálků je třeba uvažovat oslabený betonový průřez (tj. bez vlivu kanálků), - přetvoření jsou mimo zatížení ovlivněna i stárnutím betonu a reologickými vlivy (dotvarování a smršťování betonu, relaxace předpínací výztuže) probíhajícími ve vzájemné interakci a ovlivňujícími předpětí (změny předpětí): - zkrácení od smršťování→ztráta předpětí→zvětšení průhybu, ale i redukce zkrácení nosníku a následné prodloužení kabelu→redukce ztráty předpětí a redukce zkrácení nosníku (pozor na vliv dotvarování), - vliv dotvarování betonu→zvětšení průhybu→prodloužení kabelu a přírůstek předpínací síly→redukce průhybu od dotvarování, - vliv dotvarování betonu→zkrácení nosníku→pokles předpínací síly→zvětšení průhybu, - →přesné stanovení deformací je obtížné→jen pomocí výpočetní techniky, - přibližné řešení např. pomocí integrace křivosti.


Konstrukce částečně předpjaté - průhyb je ovlivněn sníženou tuhostí po vzniku trhlin (σct > fct,eff), - účinkům zatížení vzdoruje betonový průřez jen částečně→ideální průřez (Air , Iir), - přesný výpočet přetvoření musí zahrnovat analýzu a interakci dlouhodobých vlivů, nelineární analýzu s vlivem trhlin a umožňující následnou aplikaci proměnného zatížení, - přibližný výpočet – např. metoda efektivního modulu pružnosti Ec,eff, - vliv trhlin dle ČSN EN 1992-1-1: - stav I – plně působící průřez, - stav II – průřez s plně vyloučeným betonem v tažené oblasti, - plná oblast v obrázku – vliv tzv. tahového zpevnění v důsledku působení betonu mezi trhlinami, - po vzniku trhlin (bod R) dochází k poklesu tuhosti průřezu (v důsledku tahového zpevnění je vyšší než pro stav II – viz dále), - pro předpínací výztuž ∆σP, ∆εP .


Obecně o stanovení tuhosti Tuhost průřezu je určena zejména : velikostí tlačené části průřezu → tlaková síla přenášená betonem,  tahovou silou přenášenou výztuží, Pozn.: Vliv taženého betonu na tuhost průřezu je menší nebo bezvýznamný. 

Zjednodušující předpoklady 



ve stádiu I působí celý průřez. Závislost mezi napětím a přetvořením je až do dosažení meze vzniku trhlin lineární, po překročení meze vzniku trhlin (stádium II) je tuhost průřezu závislá na hloubce trhliny (resp. na velikosti části betonového průřezu, která není porušena trhlinou). ČSN EN 1992-1-1

ČSN 73 1201

uvažovaná úroveň zatížení mez vzniku trhlin

α

α


Modely průřezů pro výpočet tuhosti a napětí a) b) c)

průřez bez trhliny (plně působící průřez v tahu i v tlaku), průřez s trhlinou a tlačenou částí, zcela trhlinou porušený průřez (průřez bez tlačené části).


Průřez bez trhliny Napětí v průřezu - horní vlákna - dolní vlákna

 c2

N kd M kdi . a gi   , Ai Ii

 c1 





N kd M kdi . h  a gi  . Ai Ii

Tuhost průřezu: ohybová – E . Ii , osová - E . Ai E = Ecm, resp. Ec,eff = Ecm / (1 + φ)

Podmínka napětí  c1  f ct ,eff a  c 2  f ct ,eff

→ pak trhliny kolmé ke střednici prvku vyvozené

účinkem N kd , M kdi nevzniknou a výpočet napětí lze provést s charakteristikami ideálního průřezu , tj. za předpokladu plně působícího průřezu v tahu i v tlaku


Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pokud je napětí v průřezu

 c1  f ct ,eff

a  c2  0

resp.

 c 2  f ct ,eff

- vzniknou trhliny - existuje i tlačená část

a  c1  0


Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pro výpočet napětí a tuhosti se určí charakteristiky průřezu za předpokladu, že a) v tažené části průřezu beton v tahu nepůsobí, tj. je prostoupen trhlinou, b) poměrné přetvoření průřezu po výšce je lineární, c) napětí v tlačené části betonového průřezu a ve výztuži (tažené i tlačené) je přímo úměrné přetvoření průřezu v daném místě; konstantou úměrnosti je modul pružností daného materiálu.

Tuhost průřezu: ohybová – E . Iir , osová - E . Air E = Ecm, resp. Ec,eff = Ecm / (1 + φ)


Průřez zcela porušený trhlinou Pokud na obou okrajích taženého průřezu platí

 c1  f ct ,eff a  c 2  f ct ,eff - průřez je po celé výšce prostoupen trhlinou - jedná se o namáhání mimostředným tahem s malou výstředností. Tuhost průřezu závisí pouze na parametrech výztuže – platí pro Air a Iir.


c

ekd  M kd / N kd

e

a gir x ir = x

Ap1 As1

dp

d

Ap1 As1

Cgir

s2

 s2

Fs2 Fcc

Nkd +Npd

h-agir

As2

ac

As2 Cgc

d1

h

d2

Průřez s trhlinou a tlačenou částí – výpočet tuhosti  c

p  s1

p s1

( excentricita od vnitřních sil od zatížení vztažená k těžišti betonového průřezu)

e  N kd ac  ekd   N pd h  d p / N kd  N pd 

Poměrná přetvoření vrstev výztuží:

 s1  d  x  c / x

 s 2  x  d 2  c / x  p  h  x  d p  c / x

(k hornímu okraji)

Síly ve výztužích a v tlačeném betonu:

Fs1  As1 s1Es

Fs 2  As 2 s 2 Es Fp  Ap  p E p

Fcc  0,5 b x  c Ecm Pozn.: Vztahy jsou pro obdélníkový průřez.

 Fp Fs1


c

Cgir

dp

d

Ap1 As1

Ap1 As1

kd

s2

 s2

Fs2 Fcc

Nkd +Npd

N kd  N pd  Fs1  Fs 2  Fp  Fcc

N

e

a gir x ir = x

As2

h-agir

ac

As2 Cgc

d1

h

d2

c

p s1

p  s1

Fs1

silová podmínka

 N pd e  Fs1d  Fs 2 d 2  Fp h  d p   Fcc x / 3

momentová podmínka k hornímu okraji

Porovnáním levých stran silové a momentové podmínky a po dosazení za F a ε vznikne kubická rovnice pro určení výšky tlačené oblasti x:

x 3  3x 2e 

 Fp

6  es As1 d  e  As 2 d 2  e   ep Ap h  d p  ex  b

6   es As1d d  e   As 2 d 2 d 2  e    ep Ap h  d p h  d p  e   0 b


c

Cgc

e

a gir x ir = x

Ap1 As1

dp

Ap1 As1

Cgir

s2

 s2

Fs2 Fcc

Nkd +Npd

h-agir

As2

ac

As2

d d1

h

d2

c

p s1

p  s1

 Fp Fs1

Po určení x lze vypočítat geometrické veličiny průřezu: Air , polohu těžiště agir a moment setrvačnosti Iir a napětí v jednotlivých vrstvách výztuže či betonu (dle pružnosti): N kd  N pd  agir  d   s1  1  Air agir  e   es Air I ir  

 s2   p 

c 

N kd  N pd  agir  d 2    1  A a  e ir gir   es Air I ir  

N kd  N pd  agir  h  d p    1  A a  e ir gir   ep Air I ir  

N kd  N pd Air



N

kd

 N pd agir  e  I ir

agir

kde

Stanovení přetvoření

Ověření ohybové štíhlosti Uplatní se především u železobetonových konstrukcí pozemních staveb →u předpjatých konstrukcí se vyžaduje přímý výpočet přetvoření.

l  d d

→

jsou splněna kritéria obecné použitelnosti a průhybu

→

od výpočtu přetvoření lze upustit

d   c1   c 2   c 3  d ,tab , Nosná konstrukce 3 / směrech) 2 Prostě podepřený nosník, prostě podepřená deska (nosná v jednom a ve dvou 

 o  o   K 11  1 , 5 f  3 , 2 f  1 pro nosné   ve o , ck nosné v jednom ck Krajní pole spojitého nosníku nebo desky směru,   krajní pole desky   kratšího rozpětí    dvou směrech, spojité ve směru d ,tab  Vnitřní pole spojitého nosníku  nebo desky nosnévojednom1nebo ve dvou    směrech K 11  1 , 5 f  f pro    o ,  Deska lokálně podepřená  ck ck     12  o  Konzola



As ,req bd

požadovaný stupeň vyztužení pro návrhový moment

K

 = 1,5%

 = 0,5%

1,0

14

20

1,3

18

26

1,5

20

30

1,2

17

24

0,4

6

8


Závislost mezi napětím a přetvořením u betonových prvků Jedná se o stanovení vlivu tahového zpevnění (pro předpínací výztuž ∆σP, ∆εP ; ve vztazích a na obrázku místo ξ (ksí) patří ζ (dzeta) ): - průměrné poměrné tahové přetvoření  sm   s 2   s kde

 s   s ,max

 sr ,  s2

(  ověřeno experimenty )

- pak dle obrázku

 s ,max   s 2 r   s1r ;

 s 2 r /  s 2   sr /  s 2 ,  s1r /  s1   sr /  s 2 ,

od zatížení

mez vzniku trhlin

- po úpravě a dosazení  sm     s 2  1    s1 ,

kde   1   sr /  s 2 2 .

  s


Model dle ČSN EN 1992-1-1

   II  1     I 

- hledaná deformační veličina (např. poměrné přetvoření, pootočení nebo křivost),

I - hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu plně působícího trhlinami neporušeného průřezu

II - hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu trhlinami plně porušené konstrukce,



- je součinitel vystihující tahové zpevnění

  1    sr /  s 2  …součinitel doby trvání zatížení (1,0 resp. 0,5)


Model dle ČSN EN 1992-1-1 - celkové deformace zahrnující i vliv deformací vyvolaných dotvarováním betonu - mohou být vypočteny použitím efektivního modulu pružností betonu

Ec ,eff 

Ecm , 1   , t o 

- křivost od smršťování

1 S   cs e rcs I αe = Es / Ec,eff, εcs - poměrné přetvoření od smršťování S – statický moment výztuže k těžišti průřezu

Předpjatý beton Přednáška 12

Recommend Documents