PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: EVA KRISTIANI NIM: 051414046

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2010


PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: EVA KRISTIANI NIM: 051414046

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2010

i




HALAMAN PERSEMBAHAN “ And do not be conformed to this world, but be transformed by the renewing of your mine, that you may prove what is that good and acceptable and perfect will of GOD” Romans 12: 2 (New King James version)

Skripsi ini kupersembahkan khusus untuk: Papa Jesus, Mama, Papa, Shanty, Tia, Om Perminas sekeluarga, Koko & CDS. Thanks for all.

iv


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 11 Oktober 2010 Penulis

Eva Kristiani

v


ABSTRAK Eva Kristiani, 051414046, 2010. Pedagogical Content Knowledge (PCK) Guru Matematika di SMA Terkait dengan Pengetahuan Guru Mengenai Cara Berpikir Siswa dan Miskonsepsi Siswa. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pengetahuan guru matematika terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa dalam pembelajaran di SMA Kolese De Britto dan SMA Stella Duce 1 Yogyakarta. Subyek penelitian ini adalah 1 guru matematika kelas XII A3 SMA Kolese De Britto dengan materi Integral Tentu dan 1 guru matematika kelas X B SMA Stella Duce 1 Yogyakarta dengan materi Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Data dikumpulkan melalui 2 tahap yaitu tahap pertama observasi proses pembelajaran dan tahap kedua adalah wawancara dengan kedua guru yang bersangkutan. Alat yang digunakan dalam perekaman video pembelajaran dan wawancara yaitu handycam. Data dianalisis dengan langkah-langkah yaitu: (i) transkripsi data, (ii) deskripsi data, (iii) kategorisasi data, (iv) kesimpulan. Hasil penelitian ini adalah PCK yang dimiliki oleh kedua guru matematika dalam penelitian ini yaitu (1) terkait dengan pengetahuan guru matematika mengenai cara berpikir siswa yaitu karakteristik kemampuan siswa dalam menjelaskan jawaban di depan kelas. Pengetahuan guru mengenai situasi dan kondisi siswa pada saat siswa belum memahami materi dengan baik terlihat ketika guru mengulangi penjelasan tentang materi tersebut dan melakukan bimbingan secara individual kepada siswa yang belum memahami materi tersebut. (2) terkait dengan miskonsepsi siswa yaitu guru mengidentifikasi beberapa siswa mengalami miskonsepsi mengenai materi yang sedang dibahas. Guru membimbing siswa dengan memberikan koreksi pada pekerjaan siswa ketika menemukan suatu kesalahan di dalam pekerjaan siswa sehingga didapat jawaban yang lebih tepat daripada hasil pekerjaan semula. Kata kunci : Pedagogical Content Knowledge (PCK), Cara berpikir siswa, Miskonsepsi siswa, Integral Tentu, Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.

vi


ABSTRACT Eva Kristiani, 051414046, 2010. Pedagogical Content Knowledge (PCK) in High School Mathematics Teachers Related to Teacher Knowledge About student thinking and misconceptions of Students. A Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta. This study aimed to describe the mathematics teacher knowledge related to teacher knowledge about student thinking and misconceptions of students in learning in SMA Kolese de Britto and SMA Stella Duce 1 Yogyakarta. The subject of this research is a math teacher class XII A3 in SMA Kolese de Britto with Definite Integral matter of course and one math teacher high school class XB in SMA Stella Duce 1 Yogyakarta with formula number and the product of the roots of quadratic equations. This research is a descriptive qualitative research. Data were collected through two phases: the first observation of the learning process and the second stage is the interview with two teachers in question. The instrument used in recording video interviews are learning and camcorders. Data were analyzed with the steps of: (i) the transcription of data, (ii) a description of the data, (iii) categorization of data, (iv) conclusions.

The results of this study is the PCK held by both teachers of mathematics in this study are (1) related to mathematics teacher knowledge about students' ways of thinking that is characteristic of the student's ability in explaining the answers to the class. Teacher knowledge about the situation and condition of students at the time students do not understand the material well visible when the teacher repeated the explanation about the material and perform individual counseling to students who do not understand the material. (2) associated with the teacher identify student misconceptions some students have misconceptions about the material being discussed. Teachers guide students by giving corrections on students' work when they found a fault in the work of students in order to get a more precise answer than the original job. Keywords: Pedagogical Content Knowledge (PCK), Student Thinking, Misconceptions of Student, Definite Integral, formula number and the product of the roots of quadratic equations

vii


LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama

: Eva Kristiani

Nomor Mahasiswa

: 051414046

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu minta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 11 Oktober 2010

Yang Menyatakan

(Eva Kristiani)

viii


KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas pertolongan dan penyertaan-Nya sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Tersusunnya skripsi ini dengan baik tidak terlepas dari dukungan dan bimbingan dari beberapa pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terimakasih banyak kepada: 1. Tuhan Yesus, karena telah menyertai dan memberi hikmat akal budi pada penulis selama mengerjakan skripsi hingga selesai dengan baik. 2. Ibu Wanty Widjaja, S.Pd., M.Ed., Ph.D selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis dengan sabar. Terimakasih banyak atas segala saran dan kritik yang diberikan kepada penulis selama mengerjakan skripsi ini. 3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono dan Bapak D. Arif Budi Prasetyo, S.Si., M.Si., selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan bagi penelitian ini. Terima kasih banyak atas segala saran dan kritik yang telah diberikan. 4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Kaprodi Pendidikan Matematika dan Bapak Dr. Y. Marpaung serta Dr. Perminas Pangeran yang telah menjadi inspirator bagi penulis selama ini. 5. Bapak Catur Supatmono, S.Pd selaku guru Matematika di SMA Kolese de Britto dan Bapak Drs. Boidi selaku guru Matematika di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta yang telah banyak membantu dalam penyusunan skripsi. Terima kasih atas pengalaman berharga yang diberikan selama ini.

ix


6. Papa, Mama, Shanti, Tia, Kakek, Nenek, Om dan Tante yang selalu mendorong dan memotivasi penulis dalam menyusun skripsi, terima kasih juga atas dukungan dan doanya. 7. Sahabatku FX. Made Setianto, Lusia Yuliani, Fera Mandala Pesa Putri dan Indah Sarastuti yang selalu mendukung penulis dengan luar biasa. 8. Teman-teman JPMIPA angkatan 2005, Hands, Cici, Novi, dan Yuli. Terima kasih atas dukungannya. 9. Semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam laporan ini. Semoga laporan skripsi ini bermanfaat bagi pembaca dan perkembangan pendidikan di Indonesia. Yogyakarta, 11 Oktober 2010 Penulis

Eva Kristiani

x


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... HALAMAN PERSETUJUAN ....................................................................... HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................... PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................................ ABSTRAK .................................................................................................... ABSTRACT ................................................................................................... LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ……. KATA PENGANTAR ................................................................................... DAFTAR ISI .................................................................................................. DAFTAR TABEL .......................................................................................... DAFTAR GAMBAR...................................................................................... DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang .......................................................................... B. Perumusan Masalah................................................................... C. Tujuan Penelitian ...................................................................... D. Pembatasan Masalah…………………………………………. E. Batasan Istilah …...................................................................... F. Manfaat Penelitian..................................................................... BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pedagogical Content Knowledge (PCK)……………………... B. Materi Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit dan Menghitung Integral Tentu ……………………….…………... C. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat ……….. BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ……………………………………………….. B. Subjek Penelitian ……………………………………………... C. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................... D. Instrumen Penelitian ………………………………………….. E. Validitas Data Penelitian……………………………………… F. Metode Analisis Data ………………………………………… BAB IV ANALISIS DATA A. Analisis Data SMA Kolese de Britto ........................................ 1. Pertemuan pertama (5 Agustus 2009) ................................ 2. Pertemuan kedua (6 Agustus 2009) ................................... 3. Pertemuan ketiga (10 Agustus 2009) ................................. B. Analisis Data SMA Stella Duce 1............................................. 1. Pertemuan pertama ( 5 Agustus 2009) ............................... 2. Pertemuan kedua ( 8 Agustus 2009) .................................. 3. Pertemuan ketiga ( 12 Agustus 2009) ................................ C. Kategorisasi Data SMA Kolese de Britto dan SMA Stella

xi

i ii iii iv v vi vii viii ix xi xiii xiii xiv 1 2 2 2 3 4 6 11 18 23 23 23 23 25 25 27 28 37 39 46 46 54 58


Duce 1 Yogyakarta .................................................................. BAB V PENUTUP A. Kesimpulan............................................................................... B. Keunggulan dan Keterbatasan Penelitian ……………………. C. Saran ......................................................................................... DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... LAMPIRAN ..................................................................................................

xii

61

67 68 69 71 72


Tabel 2.1 3.1 4.1

Gambar 2.1 2.2 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32

DAFTAR TABEL Keterangan Framework dari Baker &Chick, (2006 : 61) Kisi-kisi Pertanyaan Wawancara Kategorisasi Data dari Framework dari Baker &Chick, (2006 : 61)

DAFTAR GAMBAR Keterangan Menentukan luas daerah dengan limit Menghitung integral tentu Guru memberi penjelasan mengenai LKS Guru membagikan LKS pada siswa Siswa mempresentasikan jawabannya di depan kelas Siswa mempresentasikan jawabannya di depan kelas Guru mengecek ukuran penggaris siswa Guru menggambar luas daerah yang diambil dari LKS Guru membagi daerah menjadi persegi-persegi Guru memberikan penjelasan terhadap pekerjaan siswa Guru menjelaskan sifat Integral Tentu dengan memberi contoh Contoh pekerjaan siswa Contoh pekerjaan siswa Siswa menjelaskan pekerjaannya di depan kelas Siswa menjelaskan pekerjaannya di depan kelas Guru memberikan pertanyaan pada siswa Guru memberikan penyelesain alternatif bagi siswa Guru menegaskan jawaban siswa Guru menulis topik Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat Siswa menulis rumus ABC yang keliru Siswa menulis rumus ABC yang benar Siswa menulis rumus hasilkali akar-akar persamaan kuadrat yang keliru Siswa menulis rumus hasilkali akar-akar persamaan kuadrat yang benar Guru memberi coretan-coretan agar siswa tidak bingung Guru memberikan contoh bentuk-bentuk simetri Siswa membuat suatu pola dari pekerjaannya sendiri Guru mengaitkan pekerjaan siswa dengan sifat operasi penjumlahan Guru menunjukkan letak kesalahan siswa Guru membenarkan jawaban siswa Guru menjelaskan tentang Segitiga Pascal Siswa menuliskan contoh pengaplikasian Segitiga Pascal Guru membuat diagram telepon Guru menulis menyusun persamaan kuadrat yang akarakarnya diketahui Guru menulis soal latihan

xiii

Halaman 8 25 61

Halaman 12 14 28 28 29 30 30 33 33 36 37 38 39 40 41 42 43 43 47 48 48 49 49 50 52 53 54 55 55 56 56 57 58 58


DAFTAR LAMPIRAN Keterangan Transkrip data dari SMA Kolese de Britto Transkrip data dari SMA Stella Duce 1 Yogyakarta Transkrip wawancara dengan guru SMA Kolese de Britto Transkrip wawancara dengan guru SMA Stella Duce 1 Yogyakarta

xiv

Halaman 75 81 88 94


BAB 1 PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Dalam pembelajaran di kelas, guru dan siswa sama-sama memiliki peranan yang penting dan saling mempengaruhi. Ketika guru menyampaikan suatu materi dengan baik dan selalu melibatkan siswa dalam pembelajarannya maka siswa sebagai penerima ilmu akan menjadi tertarik dan berminat mengikuti pembelajaran yang ada. Oleh karena itu sangatlah penting bagi guru untuk memperhatikan pengajarannya dan siswa yang diajarinya. Berdasarkan pengalaman peneliti selama melaksanakan praktek pembelajaran lapangan di salah satu SMA swasta di Yogyakarta, peneliti melihat bahwa terkadang pembelajaran di kelas hanya dianggap sebagai suatu formalitas untuk memenuhi tuntutan kurikulum. Guru hanya mementingkan materi yang akan diajarkan tanpa harus memahami karakteristik siswa di kelas. Akibatnya siswa kurang mendapat perhatian dalam proses pembelajaran. Siswa seringkali mengalami kesulitan dalam memahami materi yang disampaikan dan mengalami miskonsepsi terhadap konsep yang mereka terima sehingga tidak sesuai dengan tujuan pembelajaran. Dalam teori pemrosesan informasi, komponen siswa sebagai penerima pesan dan guru yang berperan sebagai sumber penyampaian pesan menjadi faktor penentu keberhasilan pembelajaran. Namun di antara keduanya, komponen guru dianggap faktor penyebab paling berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa (Kusumasari, 2010:1). Di sinilah pentingnya kemampuan berbagai kompetensi yang diperlukan untuk mendukung keberhasilannya dalam melaksanakan pembelajaran. Satu di antara beberapa kompetensi yang sering diabaikan guru adalah kemampuan guru dalam mengatahui cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa akan materi ajar yang diberikan yang menyebabkan pembelajaran berlangsung tidak efektif dan tentunya akan sulit bagi siswa untuk memahami pembelajaran dengan baik. Oleh karena itu, guru dalam mengajarkan suatu materi perlu juga memperhatikan faktor siswa yang

1


2

diajarinya, walaupun teori dan metode mengajar juga penting dalam pembelajaran. Pembelajaran akan berlangsung dengan efektif apabila guru memiliki pengetahuan dan kemampuan pedagogi yang memadai. Pengetahuan dan kemampuan pedagogi yang dimiliki oleh guru ini dikenal dengan istilah Pedagogical Content Knowledge (PCK) yaitu perpaduan dari pengetahuan tentang mata pelajaran dengan pengetahuan pedagogis yang memungkinkan guru menyajikan suatu topik pelajaran secara terorganisir sesuai dengan tujuan pembelajaran, tingkat perkembangan murid, dan situasi tempat pembelajaran berlangsung. Pada penelitian ini akan ditelusuri bagaimana Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa.

B. Perumusan masalah Adapun masalah dalam penelitian ini adalah: “Bagaimana Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa?

C. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa.

D. Pembatasan Masalah Lingkup

penelitian

ini

dikhususkan

pada Pedagogical

Content

Knowledge (PCK) guru matematika mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa. Guru matematika yang diteliti adalah satu orang guru matematika di SMA Kolese de Britto dan satu orang guru matematika di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta.


3

E. Batasan Istilah Adapun batasan istilah yang diperlukan adalah sebagai berikut: 1. Pedagogical Content Knowledge (PCK) Pedagogical Content Knowledge (PCK) menurut Shulman (1987:8) adalah perpaduan dari pengetahuan tentang mata pelajaran dengan pengetahuan pedagogis yang memungkinkan guru menyajikan suatu topik pelajaran secara terorganisir sesuai dengan tujuan pembelajaran, tingkat perkembangan murid, dan situasi tempat pembelajaran berlangsung. Pedagogical Content Knowledge (PCK) mencakup pengetahuan akan bahan ajar tapi juga merangkum pengetahuan pedagogis untuk membelajarkan materi/ bahan ajar tersebut. Pada bagian ini akan dilihat mengenai Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa. 2. Pengetahuan guru terkait cara berpikir siswa akan materi Pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa tentang materi menurut Shulman (1986:9) adalah pengetahuan seorang guru tentang pengetahuan siswa akan materi yang diberikan oleh guru tersebut, pengetahuan guru tentang kesulitan yang dialami siswa, pengetahuan tentang miskonsepsi yang siswa lakukan, dan pengetahuan guru dalam menyusun

strategi

pembelajaran

dengan

pertimbangan-pertimbangan

tertentu yang disesuaikan dengan keadaan siswa. 3. Miskonsepsi Siswa Miskonsepsi menurut Fowler (1987, dalam Kusumasari, 2010:4) dipandang sebagai pengetahuan yang tidak akurat akan konsep , penggunaan konsep yang salah, klasifikasi contoh-contoh yang salah, kekacauan konsepkonsep yang berbeda, dan hubungan urutan konsep yang tidak benar. Miskonsepsi yang dimiliki siswa dalam penelitian adalah miskonsepsi dalam mata pelajaran matematika pada subbab pokok bahasan yang disampaikan oleh guru.


4

4. Materi Materi yang diajarkan adalah materi Integral Tentu di SMA kolese de Britto dan materi Rumus Jumlah dan Hasilkali Akar-akar Persamaan Kuadrat di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta. E. Manfaat Penelitian Adapun manfaat utama yang dapat disumbangkan oleh penelitian ini: 1.

Bagi peneliti (mahasiswa calon guru) Setelah lulus, mahasiswa akan terjun ke dunia kerja sebagai tenaga pengajar. Untuk itu dengan adanya penelitian ini, peneliti dapat mengembangkan

PCK-nya

sebagai

calon

guru

yang

memiliki

pengetahuan khususnya pengetahuan guru mengenai pemahaman dan miskonsepsi siswa tentang materi ajar yang diberikan. Peneliti juga memperoleh pengalaman berharga dari guru di sekolah yang diharapkan dapat meningkatkan PCK calon guru matematika dimana adanya keberagaman dalam proses belajar mengajar di kelas yang terdapat dalam video rekaman memberikan informasi baru bagi peneliti sebagai calon guru dalam menentukan strategi mengajar yang sesuai dengan selain memperhatikan

materi

yang

akan

diajar

juga

perlu

untuk

mempertimbangkan aspek siswa yang di ajar sehingga pembelajaran yang diharapkan dapat tercapai dengan baik. Peneliti juga dapat bertukar pengalaman dan berdiskusi dengan guru SMA di Yogyakarta tempat dilaksanakannya penelitian yang semakin menambah pengetahuan peneliti mengenai situasi dan kondisi di dalam kelas dan bagaimana pentingnya memperhatikan faktor siswa yang dididik. 2.

Bagi guru Dengan penelitian ini, guru dapat mengetahui sejauh mana kemampuan PCK guru yang dimilikinya khususnya pengetahuan guru mengenai pemahaman dan miskonsepsi siswa tentang materi ajar. Pemahaman akan PCK yang dimiliki guru dapat memacu dan memotivasi guru dalam melaksanakan pembelajaran selanjutnya. Selain itu video


5

pembelajaran guru matematika SMA dalam penelitian ini dapat menjadi sarana refleksi yang berguna bagi guru matematika yang terlibat.


BAB II KAJIAN PUSTAKA

Pada Bab II ini akan dikaji teori-teori yang berhubungan dan mendukung pembahasan-pembahasan yang terdapat di dalam penelitian. Materi yang akan dikaji pada bab ini meliputi teori-teori tentang Pedagogical Content Knowledge (PCK) terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa, materi tentang Integral Tentu dan materi tentang Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat. A. Pedagogical Content Knowledge (PCK) Sebagai sebuah konsep, PCK pertama kali dikemukakan oleh Shulman (1986). Gagasan yang mendasari PCK sudah dikemukakan oleh ahli pendidikan John Dewey pada awal abad ke-20. Ketika itu Dewey (Dewey, 1902, dalam Sarkim 2005: 6) menyatakan bahwa: “Setiap ilmu pengetahuan memiliki dua dimensi yang berbeda tetapi tidak saling berlawanan: satu untuk para ilmuwan dan satu lagi untuk para guru. Bagi seorang ilmuwan, ilmu pengetahuan lebih dipandang sebagai sebuah kebenaran dalam kerangka memahami faktafakta, merumuskan permasalahan baru, memandu penelitian dan mendapatkan pengetahuan baru. Bagi guru, permasalahnnya berbeda. Guru tidak menaruh perhatian terhadap penambahan pengetahuan baru tentang ilmu, juga perhatiannya bukan pada merumuskan permasalahan baru dan melakukan penelitian terhadapnya. Akan tetapi, guru menaruh perhatian pada merepresentasikan pengetahuan yang dipahaminya kepada para muridnya, agar supaya dapat dipelajari dan dimengerti oleh para murid sesuai dengan tingkat perkembangan psikologisnya dan dalam konteks pembelajaran yang ada.”

Shulman (1987:8) merumuskan Pedagogical Content Knowledge (PCK), sebagai perpaduan dari pengetahuan tentang mata pelajaran dengan pengetahuan pedagogis yang memungkinkan guru menyajikan suatu topik pelajaran secara terorganisir sesuai dengan tujuan pembelajaran, tingkat perkembangan murid, dan situasi tempat pembelajaran berlangsung. Pedagogical Content Knowledge (PCK) mencakup pengetahuan akan bahan ajar tapi juga merangkum pengetahuan pedagogis untuk membelajarkan

6


7

materi/ bahan ajar tersebut. Menurut Shulman (1986:8) PCK dikelompokkan dalam dua kategori: 1) Pengetahuan tentang bentuk-bentuk representasi dan bagaimana bahan ajar disampaikan dalam pembelajaran sehingga konsep yang terkait dalam pembelajaran dapat dipahami dan diserap oleh sebagian besar siswa. Ini mencakup pengetahuan tentang model, contoh, dan ilustrasi yang paling efektif terkait dengan bahan ajar tertentu. 2) Pengetahuan tentang faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar, termasuk pengetahuan tentang tingkat kesulitan suatu topik, pre-konsepsi dan konsepsi yang dibawa oleh siswa dari berbagai tingkat usia dan latar belakang terkait dengan materi ajar. Sementara Van der Valk dan Broekman (1999, dalam Baker & Chick, 2006) menekankan pentingnya pengetahuan siswa dalam Pedagogical Content Knowledge (PCK), guru hendaknya mengutamakan pengetahuan muridmuridnya sehingga apa yang guru ajarkan sesuai dengan pengetahuan murid saat itu, memahami permasalahan-permasalahan murid, menyajikan materi pelajaran yang relevan atau sesuai dengan kemampuan murid, mempunyai strategi-strategi khusus dalam menghadapi siswa, dan memberikan kegiatankegiatan atau tugas-tugas untuk siswa. Guru tidak hanya mengerti suatu konsep materi tertentu tetapi juga harus memahami dari mana konsep tersebut (Ball, Thames & Phelps, 2008). Pengetahuan guru akan siswa termasuk mengantisipasi seperti apa pemikiran siswa dan apa yang membuat mereka bingung dalam memahami materi (Ball, Thames & Phelps, 2008). Kerangka berpikir yang dikembangkan oleh Chick, Baker, Pham & Cheng (2006 : 61) di bawah ini menunjukkan kategori-kategori pengetahuan guru yang dipakai untuk menganalisa PCK guru terkait dengan pengetahuan guru akan pemahaman siswa mengenai materi dan miskonsepsi siswa. Kategori-kategori tersebut meliputi cara berpikir siswa, cara berpikir siswa yang salah (miskonsepsi), pemilihan tugas, pengetahuan tentang kurikulum, pemahaman pokok dalam matematika, struktur matematika dan hubungannya, pengetahuan tentang teknik mengajar untuk materi tertentu, metode


8

penyelesaian, tujuan pembelajaran, mengupayakan dan memelihara fokus siswa, dan teknik dalam kelas, seperti terlihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1: Framework dari Baker & Chick, (2006 : 61) Kategori PCK Menjelaskan ketika guru…. Cara berpikir Mendiskusikan atau siswa membicarakan mengenai cara berpikir siswa tentang suatu konsep matematika atau tingkat pemahaman siswa Cara berpikir siswa yang Mendiskusikan atau membicarakan Kejelasan salahmiskonsepsi mengenai miskonsepsi siswa tentang suatu PCK konsep matematika Pemilihan tugas Mengidentifikasikan tugas yang akan dibahas di kelas Pengetahuan tentang Mengetahui tentang hubungan topik kurikulum materi yang diajarkan dengan kurikulum pemahaman pokok dalam memahami konsep dan aspek matematika matematika secara mendetail Struktur matematika dan Membuat koneksi antara topik dan koneksi-koneksi konsep, mencakup saling ketergantungan Pengetahuan materi konsep dilihat dari konteks Pengetahuan tentang mengetahui teknik-teknik tertentu dalam pedagogi teknik mengajar untuk mengajarkan suatu materi tertentu. materi tertentu Metode-metode Mendemonstrasikan suatu metode untuk pemecahan masalah pemecahan suatu masalah matematika Tujuan pelajaran Menguraikan suatu tujuan pelajaran untuk para siswa dalam pelajaran (mungkin atau tidak mungkin berhubungan dengan isi Pengetahuan matematika yang spesifik) pedagogis dilihat Mengambil dan Mendiskusikan strategi untuk melibatkan dari konteks materi memelihara fokus siswa para siswa Teknik kelas Mendiskusikan praktek-praktek kelas umum Komponen

Penjelasan mengenai kategori-kategori PCK yang disajikan dalam tabel di atas dapat dijelaskan sebagai berikut: 1.

Pengetahuan akan cara berpikir siswa Dalam hal ini menunjukkan bagaimana guru mengetahui cara berpikir siswa tentang suatu materi. Guru memiliki pemahaman yang baik akan cara berpikir siswa sehingga menjadi bahan bagi guru dalam mempertimbangkan efek dari berbagai pengajaran dalam cara berpikir siswa dalam memahami suatu materi yang disampaikan.


2.

9

Pengetahuan guru akan miskonsepsi siswa Yang tercakup kategori ini adalah pengetahuan guru tentang miskonsepsi siswa pada materi tertentu termasuk bagaimana guru menelusuri adanya miskonsepsi siswa dan apa yang dilakukan guru untuk mengatasi miskonsepsi yang dialami siswa. Suparno (2005) mengatakan bahwa secara umum miskonsepsi siswa disebabkan oleh siswa itu sendiri, guru yang mengajar, konteks pembelajaran, cara mengajar guru dan buku teks. Cara guru mengatasi miskonsepsi siswa dapat dilakukan dengan berbagai macam cara tetapi tidak semua cara itu sesuai bagi siswa yang mengalami miskonsepsi. Menurut Suparno (2005) cara guru untuk mengatasi miskonsepsi siswa dapat berupa pengulangan penjelasan ke siswa, jika kesalahan dari buku teks guru mengoreksi dan membenarkan, dari konteks pembelajaran guru bisa menjelaskan dengan contoh , atau guru mengatasi miskonsepsi siswa tersebut dengan cara guru memberi kesempatan bagi siswa untuk mengungkapkan gagasan siswa tersebut.

3.

Pemilihan tugas Dalam kategori pemilihan tugas ini, melihat bagaimana guru memilih soal-soal yang dijadikan kuis atau tugas maupun latihan yang dibahas di kelas. Dalam memilih atau membuat soal guru mempunyai suatu alasan mengapa guru memilih soal-soal tersebut, mungkin dapat disesuaikan dengan kemampuan siswa, pemilihan soal yang dilakukan secara acak saja atau dapat pula karena pertimbangan yang lain.

4.

Pengetahuan tentang kurikulum Pengetahuan guru tentang suatu kurikulum mempengaruhi cara mengajar guru tersebut. Pengetahuan guru akan kurikulum juga bisa membantu guru untuk memperluas suatu materi tetapi masih dalam batasan-batasan sehingga siswa tidak terlalu jauh menerima suatu tambahan materi diluar kurikulum yang sudah ada.

5.

Pemahaman pokok dalam matematika Kategori ini mengungkapkan tentang pemahaman guru yang konseptual terkait dengan isi materi atau aspek matematika, guru


10

mengetahui dari mana suatu rumus matematika didapat dan guru mengetahui bagaimana rumus tersebut dapat digunakan. Dengan mengetahui isi materi matematika, guru dapat menggunakan cara yang lebih mudah agar materi bisa dipahami oleh siswa dan guru bisa memberikan bimbingan kepada siswa untuk memahami materi tersebut. 6.

Struktur matematika dan hubungannya Pada kategori ini mencakup pengetahuan guru akan struktur matematika dan juga hubungan antara konsep dan topik dalam matematika termasuk pengetahuan guru tentang ada tidaknya hubungan antara konsep yang satu dengan konsep yang lain.

7.

Pengetahuan tentang teknik-teknik mengajar untuk materi tertentu Kategori ini merupakan suatu pengetahuan tentang teknik mengajar yang sesuai untuk topik-topik tertentu termasuk bagaimana kemampuan guru menghubungkan konsep dan teknik yang bersangkutan dan sejauh mana guru dapat menunjukkan kemampuan dan cara mengajarnya. PCK dalam kategori ini yaitu sejauh mana guru menjelaskan suatu materi dengan cara atau alternatif lain yang tidak biasa dilakukan dalam menjelaskan materi tersebut.

8.

Metode penyelesaian Metode penyelesaian disini adalah bagaimana guru menunjukkan suatu metode untuk memecahkan suatu masalah. Apakah guru tersebut hanya mempunyai satu metode atau lebih dalam menyelesaikan suatu soal matematika dan bagaimana metode tersebut akan lebih membantu siswa dalam memahami materi ataupun menyelesaikan soal-soal matematika.

9.

Tujuan pembelajaran Yang dimaksud tujuan pembelajaran di sini yaitu pengetahuan guru mengenai tujuan dari pembelajaran. Dalam suatu pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru dan siswa kita bisa memahami apakah guru menyampaikan tujuan dari pelajaran yang diterima oleh siswa atau tidak.

10. Mengupayakan dan memelihara fokus siswa


11

Guru yang memiliki PCK yang baik dalam mengajar Ia selalu melibatkan siswanya, tidak hanya guru yang aktif tetapi juga siswa ikut berperan serta. Dengan kata lain guru mengajak siswa berdiskusi ataupun tanya jawab dalam memahami suatu materi tetapi tetap menjaga ketekunan siswa dalam pembelajaran. 11. Teknik dalam kelas Teknik dalam kelas disini apakah guru tersebut menggunakan teknik mengajar yang sama di tiap kelas atau tidak, dan apa yang menjadi pertimbangan guru tersebut. Selanjutnya adalah pembahasan tentang materi pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu: materi Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit, Menghitung Integral Tentu dan Integral Substitusi untuk SMA Kolese de Britto, serta materi Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat. B. Luas Daerah dengan Proses Limit, Menghitung Integral Tentu dan Integral Substitusi Topik “Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit, Menghitung Integral Tentu dan Integral Substitusi” termasuk materi Kalkulus dalam buku Matematika untuk SMA Kelas XII IPA Semester 1 (Wirodikromo, 2007) dengan standar kompetensi: menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah; kompetensi dasar: memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu, serta menghitung integral tak tantu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. 1. Menentukan Luas Daerah dengan proses Limit Pandanglah kurva fungsi y = f (x) yang kontinu dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b atau bisa ditulis [a, b ] . Luas daerah di bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = f (x) , sumbu X, garis x = a , dan garis x = b tersebut akan ditentukan melalui proses sebagai berikut: a. Mula-mula interval [a, b ] dibagi menjadi n buah sub-interval (panjang setiap sub-inteval sama). Dengan demikian, panjang setiap sub-


12

interval adalah ∆ x1 , ∆ x 2 , ∆ x 3 ,..., ∆ x i ,..., ∆ x n . Dalam setiap sub-interval, kita tentukan titik dengan absis x i dan ordinat f ( x i ) . Kemudian dibuat persegi-persegi panjang dengan lebar ∆ x i dan tinggi f ( x i ) , seperti diperlihatkan pada Gambar 2.1. Perhatikan bahwa banyak persegi panjang yang dibuat dengan cara seperti itu adalah n buah, dan luas masing-masing persegi panjang itu adalah:

L1 = f ( x1 )∆x1

x3

Y

L2 = f ( x 2 )∆x 2

xn

x2

x1

y = f(x) y = f (x)

L3 = f ( x 3 )∆x 3

f(xn)

. . . Ln = f ( x n )∆x n

f(x1) X

O

x1

x2

x3

xn

Gambar 2.1 b. Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang tadi. Jadi, L ≅ f ( x1 ) ⋅ ∆ x1 + f ( x 2 ) ⋅ ∆ x 2 + f ( x 3 ) ⋅ ∆ x 3 + ... + f ( x n ) ⋅ ∆ x n

Dengan menggunakan notasi sigma (Σ), bagian ruas kanan dari bentuk di atas dapat dituliskan menjadi: n

L ≅ ∑ f ( xi ) ⋅ ∆xi i =1

(dibaca: L mendekati) n

Bentuk penjumlahan

∑ f ( x ) ⋅ ∆x i =1

i

i

disebut sebagai jumlahan

Riemann. Untuk menunjukan bahwa penjumlahan tersebut mencakup ujungujung interval a dan b , maka hubungan di atas dapat dituliskan sebagai berikut:


13

x =b

L ≅ ∑ f ( x ) ⋅ ∆x x=a

c. Luas daerah L yang sebenarnya diperoleh dengan mengambil nilai

(∆x → 0 )

x sangat kecil sekali

sehingga nilai n menjadi besar

(n → ∞ ) . Dengan demikian, luas daerah

L ditentukan dengan: x =b

n

L = lim ∑ f ( xi ) ⋅ ∆xi atau L = lim ∑ f ( x) ⋅ ∆x n →∞

∆x →0

i =1

x =a

Bentuk-bentuk di atas dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi integral sebagai berikut: x =b

b

lim ∑ f ( xi ) ⋅ ∆xi = ∫ f ( x ) dx atau lim ∑ f ( x) ⋅ ∆x = n

n →∞

i =1

∆x → 0

a

x=a

b

∫ f (x ) dx a

Berdasarkan uraian di atas, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: Misalkan L adalah luas daerah di bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = f ( x ) , sumbu X, garis x = a , dan garis x = b , maka luas L ditentukan oleh hubungan:

L=

b

∫ f (x ) dx a

b

Bentuk

∫ f (x ) dx

dinamakan sebagai integral tentu atau integral

a

b

Riemann dan

∫ f (x ) dx

dibaca sebagai integral tentu f ( x ) terhadap

a

x untuk x = a sampai x = b .

Dengan demikian, hubungan di atas menjelaskan bahwa integral tentu b

∫ f (x ) dx

dapat ditafsirkan sebagai luas daerah di bidang datar yang

a

dibatasi oleh kurva y = f ( x ) , sumbu X, garis x = a , dan garis x = b . 2. Menghitung Integral Tentu a. Luas Daerah di Bawah Kurva dan Teorema Dasar Integral Kalkulus Dalam pasal ini akan dibahas hubungan antara luas daerah di bawah


14

kurva dengan konsep integral tak tentu. Perhatikan kurva y = f ( x ) pada Gambar 2.2 berikut: Y

S

y=f(x)

Q

P

R

A

O

Q1

P1 x

A1 a

x+∆x X ∆x

Gambar 2.2 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f ( x ) , sumbu X, garis x = a , dan garis x = x ( x > a ) atau luas daerah AA1P1P ditentukan oleh: x

L( x ) = ∫ f ( x ) dx a

Sekarang misalkan x berubah menjadi

( x + ∆x ) ,

maka luas

daerah yang baru (yaitu daerah AA1Q1Q) berubah menjadi L( x + ∆x ) , sehingga pertambahan luas daerah (yaitu daerah PP1Q1Q) ditentukan oleh L ( x + ∆x ) − L ( x ). Dengan menggunakan acuan pada Gambar 2.2, diperoleh hubungan: Luas PP1Q1R < luas PP1Q1Q < luas SP1Q1Q

↔ f (x ) ⋅ ∆x < L(x + ∆x ) − L(x ) < f (x + ∆x ) ⋅ ∆x L(x + ∆x ) − L(x ) ↔ f (x ) < < f (x + ∆x ) , ∆x ≠ 0 ∆x Untuk ∆x mendekati nol, didapat


15

L( x + ∆x ) − L( x ) ≤ lim f ( x + ∆x ) ∆x →0 ∆x →0 ∆x L( x + ∆x ) − L( x ) ↔ f ( x ) ≤ lim ≤ f (x ) ∆x →0 ∆x L( x + ∆x ) − L( x ) ↔ lim = f (x ) ∆x →0 ∆x dL( x ) ↔ = f (x ) dx ↔ dL( x ) = f ( x )dx f ( x ) ≤ lim

Gunakan operasi pengintegralan terhadap masing-masing ruas persamaan tersebut, sehingga diperoleh hubungan: x

∫ dL(x ) = ∫ f (x )dx a

x

L( x ) = ∫ f ( x )dx = F ( x ) + C a

Dengan

F (x )

adalah

anti

turunan

F ' ( x ) = f ( x ) . Dari hubungan

dari

f ( x ) yang

bersifat

x

L( x ) = ∫ f ( x )dx = F ( x ) + C

dapat

a

ditetapkan beberapa hal berikut: • Untuk x = a , diperoleh: a

L(a ) = ∫ f ( x )dx = F (a ) + C = 0 a

↔ C = − F (a )

Dengan demikian L ( x ) dapat ditulis menjadi L ( x ) = F ( x ) − F (a ) x

sehingga L( x ) = ∫ f ( x )dx = F ( x ) − F (a ) . a

• Selanjutnya untuk x = b , diperoleh: b

L(b ) = ∫ f (x )dx = F (b ) − F (a ) a


<

f(x

+

∆x),

∆x

≠

16

0

Berdasarkan persamaan di atas b

diperoleh hubungan

∫ f (x )dx = F (b) − F (a ) dengan F (x ) adalah anti a

turunan dari f ( x ) yang bersifat F ' ( x ) = f ( x ) . Hubungan ini dikenal sebagai Teorema Dasar Integral Kalkulus. Jadi, teorema dasar integral kalkulus dapat diungkapkan sebagai berikut: Luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f ( x ) , sumbu X, garis x = a,

dan

garis

x=b

ditentukan

dengan

rumus

b

L = ∫ f ( x )dx = F (b ) − F (a ) dengan F ( x ) adalah anti turunan dari a

f ( x ) yang bersifat F ' ( x ) = f ( x ) .

Ada dua hal yang dapat di simpulkan dari teorema dasar integral kalkulus tersebut, yaitu: 1) Luas daerah di bawah kurva y = f ( x ) yang berada di dalam interval [a, b ] dapat dinyatakan sebagai limit suatu jumlah lim ∑ f ( xi ) ⋅ ∆xi n

n →∞

i =1

Dengan n adalah jumlah sub-interval di dalam interval [a, b ] . Bentuk limit itu dituliskan dengan notasi integral tentu sebagai berikut: b

∫ f (x )dx a

2) Luas daerah di bawah kurva y = f ( x ) yang berada di dalam


17

interval [a, b ] dihitung dengan menggunakan Teorema Dasar Integral Kalkulus b

∫ f (x )dx = F (b) − F (a ) a

dengan F ( x ) adalah anti-turunan dari f ( x ) . Bentuk teorema dasar integral kalkulus di atas dapat dituliskan dengan notasi kurung siku sebagai berikut: b

∫ f (x )dx = [F (x )]

b a

a

dengan: F ( x ) adalah anti-turunan dari f ( x ) dan

[F (x)]ba = F (b) − F (a ). •

a dan b berturut-turut dinamakan sebagai batas bawah dan batas atas pengintegralan.

•

Integral

tertutup

[a, b ]

dinamakan

wilayah

pengintegralan. b. Menghitung Integral Tentu dengan Menggunakan Teorema Dasar Kalkulus Sampai saat ini telah dipelajari pengertian anti-turunan, pengertian integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar, dan pengertian luas di bawah kurva dihubungkan dengan teorema dasar integral kalkulus. Perpaduan dari pengertian-pengertian yang telah dipelajari merupakan landasan utama untuk memahami bagaimana cara menghitung integral tentu dengan menggunakan teorema dasar integral kalkulus. Untuk tujuan itu, marilah kita simak kembali definisi integral tentu berikut ini. Jika lim ∑ f ( xi ) ⋅ ∆xi n

n →∞

ada (mempunyai nilai), maka integral tentu

i =1

f ( x ) terhadap x dari x = a sampai x = b dinyatakan oleh


b

∫

18

f (x )dx = lim ∑ f (xi ) ⋅ ∆xi n

n →∞

a

i =1

dengan n adalah jumlah sub-interval di dalam interval [a, b ] . Jika kita menghitung nilai integral tentu dengan menggunakan definisi di atas betapa tidak praktisnya, bahkan kadang-kadang sulit dan menjemukan. Untuk mengatasi masalah tersebut, menghitung nilai integral tentu lebih praktis dan lebih mudah dikerjakan dengan menggunakan teorema dasar integral kalkulus yang telah dibicarakan di depan, yaitu: b

∫ f (x )dx = [F (x )]

b a

= F (b ) − F (a )

a

dengan F ( x ) adalah anti-turunan dari f ( x ) .

C. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat Topik “Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat” termasuk materi dalam buku Matematika untuk SMA Kelas X Semester 1 (Wirodikromo, 2007) dengan standar kompetensi: memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat; kompetensi dasar: menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat +

Kita ingat bahwa akar-akar persamaan kuadrat

+ = 0 ( ≠ 0)

ditentukan dengan rumus kuadrat atau rumus abc sebagai berikut. =

− +√ −4 2

=

− −√ −4 2

Berdasarkan rumus di atas, kita dapat mengembangkan rumus jumlah akar-akar ( +

+

) dan hasil kali akar-akar (

∙

) persamaan kuadrat

+ = 0 yang dinyatakan dalam koefisien-koefisien a, b, dan c.


Untuk menentukan rumus jumlah akar-akar (

akar (

∙

+

19

) dan hasil kali akar-

), marilah kita simak perhitungan-perhitungan berikut.

1. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat: +

=

= =

√

√

+

− +√

−4

−2 2

2

−

−√

−4

=−

2. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: ∙

=

=

(

= =

)

(

−(

= =

− +√ −4 2

4 4

−

√

4

4

)

−4

+4

∙

− −√ −4 2

)

Berdasarkan hasil-hasil perhitungan di atas, kita mendapatkan rumusrumus sebagai berikut. Jika 0; dengan

dan

adalah akar-akar persamaan kuadrat

+

+ =

≠ 0, jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat itu

ditentukan dengan rumus: +

=−

∙

=

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat digunakan untuk: a. Menghitung bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat.


20

b. Menghitung koefisien-koefisien persamaan kuadrat yang akarakarnya memenuhi sifat-sifat tertentu. c. Menyusun persamaan kuadrat (akan dibahas kemudian).

1. Menghitung Bentuk Simetri Akar-Akar Persamaan Kuadrat Sebuah bentuk alajabar yang tediri atas dua peubah/variable dikatakan simetri/setangkup, jika letak peubah itu ditukarkan maka nilai bentuk itu tetap. + ;

Bentuk

tetapi,

.

+

=

− ; −

=

≠

+

.

+ ;

−

;

;

+ merupakan contoh bentuk simetri, sebab:

1

.

+

1

=

=

1

.

+

1

;

;

.

+ = + , =

.

; − bukan bentuk simetri, sebab:

− ;

−

≠

−

;

1

−

1

≠

1

−

1

Bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung tanpa harus menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dulu. Contoh: +

=(

+

=

−

= −

=

) −2 .

2

−2

−2

2. Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Memenuhi Sifat-Sifat Tertentu Dalam subbab sebelumnya kita telah membahas cara menghitung koefisien-persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi sifat-sifat tertentu (persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda,


21

mempunyai dua akar yang sama, atau tidak mempunyai akar real) dikaitkan dengan diskriminan dari persamaan kuadrat yang bersangkutan. Dalam subbab ini kita akan mempelajari cara menghitung koefisien persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi sifat-sifat tertentu dikaitkan dengan jumlah akar-akar (

+

) dan hasil kali akar-akar

(

∙

) dari persamaan kuadrat yang bersangkutan. Sifat-sifat tertentu

a.

Salah satu akarnya dua kali akar yang lain,

b.

Salah satu akarnya dua lebihnya dari akar yang lain,

c.

Salah satu akarnya lawan dari akar yang lain,

d.

Salah satu akarnya kebalikan dari akar yang lain, dan sebagainya.

yang dimaksudkan itu misalnya:

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar dapat digunakan untuk membedakan cirri dari akar-akar persamaan kuadrat yang mempunyai dua akar real yang berbeda. Untuk itu simaklah analisis berikut ini. 1) Akar yang satu merupakan lawan akar yang lainnya atau sering =− .

dikatakan akar-akarnya berlawanan: ↔ ↔

+

−

↔

=− =0

=0

=0

2) Akar yang satu merupakan kebalikan akar yang lainnya atau sering dikatakan akar-akarnya berkebalikan:

↔ ↔ ↔

∙

=− =1

1

=1 =

3) Sebuah akarnya sama dengan nol:

=0

=

.


•

∙

(0)

↔

↔ ↔

=

•

=

↔

0=

↔

=0

+

(0) +

22

=−

=−

=−

4) Kedua akarnya mempunyai tanda yang sama atau sering dikatakan akar-akarnya 0 ↔

∙

bertanda

>0

sama:

< 0.

>0

<

>0

> 0,

5) Kedua akarnya mempunyai tanda yang tidak sama atau sering dikatakan 0 ↔

∙

akar-akarnya <0

<0

berlainan

>0

tanda:

> 0.

< 0,

Berdasarkan analisis di atas, kita dapat mengambil kesimpulan

sebagai berikut. Jika

<

dan

akar-akar persamaan kuadrat

1. Akar-akarnya berlawanan ( 2. Akar-akarnya berkebalikan

=− )↔ =

3. Sebuah akarnya sama dengan nol ( 4. Kedua akarnya bertanda sama ↔

Kedua akarnya berlainan tanda ↔

↔

+

= 0.

= .

= 0) ↔

> 0.

< 0.

+ = 0 ( ≠ 0).

=0

=− .


BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif, sejalan dengan tujuan penelitian yaitu untuk mengetahui bagaimana Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa.

B. Subjek Penelitian Subjek dalam penelitian ini adalah 1 orang guru matematika kelas XII A3 di SMA Kolese de Britto dan 1 orang guru matematika kelas XB di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta.

C. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di dua sekolah menengah atas yaitu SMA Kolese de Britto dan SMA

Stella Duce 1

Yogyakarta. Penelitian ini

dilaksanakan pada bulan Agustus 2009 hingga September 2009.

D. Instrumen Penelitian Instrumen penelitian yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini antara lain observasi dan wawancara. 1. Observasi Observasi difokuskan kepada kejadian-kejadian yang berkaitan dengan langkah guru memahami cara berpikir siswa dan cara guru dapat mengetahui miskonsepsi yang dialami oleh siswa serta bagaimana guru memilih soal latihan sesuai dengan kategori PCK pada tabel 2.1 di Bab 2. Observasi ini dilakukan untuk mendapatkan data yang utuh yang selanjutnya dapat disusun laporan yang memberikan gambaran bagaimana

23


24

Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa. Observasi ini dilakukan sebanyak tiga kali pertemuan (satu pertemuan dua jam pelajaran dan satu jam pelajaran empat puluh lima menit). 2. Wawancara Dalam penelitian ini digunakan wawancara yang bertujuan untuk mengetahui latar belakang mengapa guru memilih melakukan sesuatu dalam pembelajaran matematika. Wawancara ini ditujukan kepada satu guru matematika kelas XII A3 di SMA

Kolese de Britto dan satu guru

matematika kelas XB di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta. Bentuk wawancara yang dilakukan adalah wawancara bebas terpimpin yaitu peneliti bebas mengemukakan pertanyaan yang mendukung untuk penelitian kepada guru yang menjadi subyek dari penelitian ini. Wawancara dengan guru bersangkutan dilakukan peneliti ketika berdiskusi dengan guru di luar kelas dan ketika pengambilan data dengan rekaman video selesai. Pertanyaan wawancara dibuat berdasarkan pada data yang diperoleh dari Data observasi yang sesuai dengan fokus penelitian ini yaitu tentang bagaimana Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa. Pedoman wawancara berupa pertanyaan yang digunakan peneliti saat melakukan wawancara dengan subyek penelitian. Instrumen wawancara ini berisi tentang bagaimana Pedagogical Content Knowledge (PCK) matematika di SMA

guru

terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara

berpikir siswa dan miskonsepsi siswa. Alat yang dipakai saat wawancara yaitu handycam dan pedoman wawancara. Adapun kisi-kisi wawancara dengan guru SMA Kolese de Britto dan guru SMA Stella Duce 1 Yogyakarta adalah sebagai berikut:


Tabel 3.1. Kisi-kisi Pertanyaan Wawancara Kisi – kisi Pertanyaan Wawancara

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25

Mengetahui persiapan yang dilakukan guru sebelum mengajar di kelas Mengetahui strategi guru dalam memberikan pertanyaan bimbingan yang membentu siswa dalam memahami materi Mengetahui langkah yang dilakukan guru dalam memahami tingkat pemahaman siswa terhadap suatu konsep matematika Mengetahui dasar-dasar pertimbangan guru terhadap siswa tertentu Mengetahui langkah yang dilakukan oleh guru dalam mengetahui sejauh mana penguasaan konsep yang dimiliki oleh siswa Mengetahui bagaimana cara guru menentukan soal-soal matematika Mengetahui pengetahuan guru mengenai kesalahan-kesalahan yang mungkin dilakukan oleh siswa Mengetahui alasan guru memberikan pertanyaan tertentu kepada siswa yang dilakukan berulang-ulang Mengetahui langkah apa saja yang digunakan oleh guru untuk tetap dapat memelihara fokus siswa dalam belajar Mengetahui apakah teknik mengajar guru ditiap kelas itu sama

Hasil diskusi dengan guru-guru matematika dan dosen yang dilakukan pada saat pertemuan dengan guru-guru yang kiranya bersesuaian dengan penelitian ini juga digunakan oleh peneliti untuk memperkuat

dalam

menganalisis

data,

sehingga

diperoleh

suatu

kesinambungan yang baik antara hasil observasi dengan hasil dari wawancara ataupun diskusi yang dilakukan.

E. Validitas Data Penelitian Usaha yang dilakukan peneliti untuk meningkatkan validitas data yang diperoleh yaitu dengan melihat hasil transkrip data berulang-ulang yang sesuai dengan data yang terdapat di dalam rekaman video pembelajaran. Peneliti juga melakukan wawancara dengan guru yang diteliti sehingga dapat memperkuat data yang diperoleh. F. Metode Analisis Data Dalam penelitian ini data yang dianalisis adalah data hasil

observasi

pembelajaran di kelas dan hasil wawancara dengan guru. Berikut adalah teknik yang digunakan dalam menganalisis data tersebut, yaitu

menggunakan

framework dari Chick, Baker, Pham & Cheng, (2006 : 61) yang dikembangkan


26

untuk menentukan dan mengelompokkan Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa yang akan digunakan pada tahap kategorisasi data. Seperti yang terdapat pada tabel 2.1 pada bab 2. Tahapan dalam proses analisa meliputi: 1. Deskripsi data observasi Proses deskripsi ini merupakan penyajian kembali bagian-bagian tertentu dari hasil observasi (yang telah ditranskripsi) dengan topik-topik data yang akan diteliti dalam hal ini tentang Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa yang akan diulas kedalam bentuk narasi. 2. Kategorisasi Data Dari hasil penelitian dilakukan proses pengelompokkan topik-topik data sehingga menghasilkan suatu kategori-kategori data yang bersesuaian, dengan menggunakan framework dari Chick, Baker, Pham & Cheng, (2006). 3. Penarikan Kesimpulan Berdasarkan proses analisis data yang dilakukan nantinya dapat ditarik suatu kesimpulan yang dapat menjawab masalah yang akan diteliti, dalam hal ini Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa yang disimpulkan dari video hasil observasi pembelajaran guru dan pengetahuan guru mengenai siswa terkait dengan materi ajar yang disimpulkan dari data wawancara, disamping itu data wawancara juga digunakan untuk menunjukkan pengetahuan guru mengenai siswa terkait materi ajar yang tidak tampak dalam video hasil observasi pembelajaran yang telah direkam.


BAB IV ANALISIS DATA

Pada bab ini akan dibahas analisis data bagaimana PCK guru matematika khususnya PCK guru terkait dengan pengetahuan guru akan cara berpikir siswa mengenai materi dan miskonsepsi siswa di kelas XII A3 SMA Kolese de Britto dan di kelas XB SMA Stella Duce 1 Yogyakarta yang akan tampak pada deskripsi hasil observasi pembelajaran. Analisis data akan diperkuat dengan hasil wawancara dan kategorisasi data menggunakan framework dari Chick, Baker, Pham & Cheng, (2006: 61) seperti tampak pada bab 2. Dilanjutkan dengan menarik suatu kesimpulan bagaimana kemampuan PCK guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa di kelas XII A3 SMA Kolese de Britto dan di kelas XB SMA Stella Duce 1 Yogyakarta. Selanjutnya sub-bab berikut ini akan membahas mengenai analisis data SMA Kolese de Britto dan analisis data SMA Stella Duce 1 satu per satu secara terpisah.

A. Analisis Data SMA Kolese de Britto Pada bagian ini akan membahas penyajian kembali bagian-bagian tertentu dari rekaman video yang sesuai dengan topik-topik data yang akan diteliti dalam hal ini tentang Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa di kelas XII A3 SMA Kolese de Britto kedalam bentuk narasi. Sumber data rekaman video yang digunakan meliputi rekaman data dari pertemuan pertama hingga pertemuan ketiga ketika guru mengajar di kelas dan rekaman video wawancara peneliti dengan guru yang bersangkutan. Keterangan:

G : Guru; S : Seorang siswa; S1: Siswa pertama; S2: Siswa

kedua; SS: Beberapa atau semua siswa.

27


1.

28

Pertemuan pertama (5 Agustus 2009) Pertemuan pertama ini diawali dengan materi baru yaitu Menghitung Integral Tentu. Guru pada awal pembelajaran memulai dengan menunjukkan secara garis besar alur pembelajaran dan kemudian menentukan kelompok siswa yang terdiri dari dua orang. Kelompok yang sudah ditentukan oleh guru ini diminta untuk mengerjakan LKS menghitung Luas suatu daerah sebarang, seperti terlihat pada transkrip di bawah ini: G: Untuk sampai pada pembahasan Integral Tentu..ya…ada materi prasyarat yang perlu kita kuasai, yang tentu saja adalah yang akan kita capai kesana adalah jumlahan Riemann(Gambar 4.1)..ya..nanti akan di selesaikan di dalam kelompok. Kelompok satu ini..(guru menunjuk kearah dua siswa yang duduk di paling depan pojok kanan) silahkan dikerjakan…kelompok 2 (guru menuju deretan siswa berikutnya), kelompok 3, kelompok 4, kelompok 5…dst.(Gambar 4.2). Okey…untuk masuk pada pokok bahasan Integral Tentu, tugas pertama anda adalah saya minta anda untuk menghitung berapa luas daerah ini (guru menunjuk pada gambar daerah yang ada pada LKS) saya tidak akan memberitahu caranya,terserah anda…

Gambar 4.1

Gambar 4.2

Menurut guru, siswa akan bisa masuk ke suatu materi baru kalau mereka punya sesuatu sebagai pengantar, itulah alasan guru membahas materi prasyarat. “Pertama menurut saya yah, ini paradigm saya, anak-anak akan bisa masuk ke suatu materi baru kalau dia punya sesuatu hal pengantar gitu yah, pengantar…”

Materi prasyarat yang diangkat guru adalah jumlahan Riemann yang merupakan dasar bagi topik Integral Tentu yang akan diajarkan. Kemudian guru menentukan kelompok siswa yang terdiri dari dua orang di mana siswa mengerjakan

LKS untuk menghitung luas suatu daerah

sebarang. Pengantar itu bertujuan supaya siswa sampai pada pemahaman


29

tentang penerapan Integral Tentu dalam hal menghitung luas. Tujuan guru sebenarnya cukup sederhana bahwa ketika nanti anak-anak mempelajari Integral Tentu itu ada sesuatu manfaatnya, seperti yang diungkapkan ketika wawancara dengan guru bersangkutan. “Ketika integral tentu saya memilih untuk luas untuk menghitung suatu daerah yang tidak teratur gitu yah, itu untuk mengantar anak supaya sampai pada pemahaman tentang penerapan integral tentu dalam hal luas gitu yah. Nah, Tujuan saya sebenarnya cukup sederhana bahwa ketika nanti anak-anak mempelajari integral tentu itu ada sesuatu manfaatnya, tujuannnya itu seperti itu. Sehingga apa yang mereka pelajari itu tidak kosong sama sekali tidak ada maknanya, tetapi syukur kalau saya mempelajari ini saya bisa sekurangkurangnya saya tau bahwa ini bisa mengukur luas gitukan, sekurang-kurangnya gitu yah.”

Ini menunjukkan bahwa guru mengetahui tujuan dari pembelajaran itu sendiri. Hal ini merupakan aspek pengetahuan pedagogis di lihat dari konteks pembelajaran dengan kategori tujuan pembelajaran dari PCK menurut Chick, Baker, Pham & Cheng, (2006). Setelah

pekerjaan

siswa

dikumpulkan

guru

kemudian

mempresentasikan pekerjaan tiap kelompok secara singkat. Ketika mempresentasikan jawaban guru menemukan beberapa jawaban yang menurut guru berbeda jauh dari teman-teman yang lainnya seperti yang terlihat pada transkrip dibawah ini: G:

S:

Kemudian, Benedikto dan Dicky 209. Kemudian berikutnya kelompok Andreas Dika dan Mauly 212 persis. Hanzelmut dan Widharyanto 208,075. Okey…Anton, punya mu kenapa bisa mendapatkan jawaban 200, sini di depan..(guru meminta siswa maju ke depan kelas menjelaskan jawabannya)

Gambar 4.3 Inikan gambarnya ada yang berbentuk persegi panjang, sama yang gelombang- gelombang. Pertamanyakan kami melihat dari yang persegi panjang itukan 160 cm kuadrat, tetapi…trus Andra menghitung dengan cara


G: S: G:

30

yang apa itu…cara Riemann itu.. ini sebenarnya kan persegi dan jadi luasnya persegikan jadi kuadrat-kuadrat , nah kuadratnya itukan jadinya begini. Jadi akan coba di perbaiki lagi..jadi ini yakin salah pak (Gambar 4.3). Okey, yakin salah ini?... yah. Yakin salah..Kemudian Yohan, kenapa kamu menggunakan penghampiran? Penghampiran atau pengiraan? Caranya dulu..bagaimana cara menghitungnya?

Gambar 4.4 S1: Pertama di bagi 2, yang panjang ini kami hitung dapat 19.8..(Gambar4. 4) G&S: hehehhee… G: Penggaris mu mana, coba penggaris mu (guru kemudian mengecek penggaris Yohan) 19,8..berapa yang lainnya?

SS: G: S1:

G:

Gambar 4.5 20. ya, terus… trus yang ini 8 senti, dihitung ketemunya 154,4, trus yang ini pakai cara tradisional, kotak-kotak..yang apa..yang hasilnya kotak penuh bernilai 1, yang potongan-potongan ini di gabung-gabung..kayak puzzle trus di hitung kirakiranya ada 8 persegi, yang ini ada 36 terus yang ini ada 12. Dijumlahin kirakira 206,4. Ya, baik…penggarisnya memang berbeda, lebih panjang yang tembaga…memang selisih 0,2..betul..

PCK guru pada transkrip di atas terlihat ketika guru meminta dua orang siswa yang berasal dari dua kelompok yang berbeda untuk maju


31

menjelaskan jawabannya. Maksud guru memilih kedua siswa ini didasarkan pada beberapa pertimbangan, yaitu ketika proses ini berlangsung guru sedang berkeliling dan guru mengamati proses satu demi satu. Menurut guru, Anton (S) menggunakan cara yang ilmiah karena dia mengerjakan dengan mendekati jumlahan Riemann yang ada di buku dengan membandingkan berbagai macam sumber buku dan ketika mengerjakan hasilnya salah. “…itu ada beberapa pertimbangan gitu ya, ketika proses ini berlangsung saya kan keliling gitu, saya mengamati proses satu demi satu gitu ya, satu demi satu. Nah, saya sengaja memilih ini karena cara yang dipakai ini menurut saya cara ini ilmiah gitukan karena dia mendekati nganu dia mendekati jumlahan Rieman yang dimaksud yang nanti akan dituju gitu ya. Tetapi salah gitukan jawabannya, salah gitukan…”

Anton dan temannya Andra menghitung luas daerah yang ada pada LKS tersebut dengan melihat langkah-langkah Jumlahan Riemann yang ada di buku paket. Namun karena mereka belum terlalu paham mengenai konsep jumlahan Riemann mereka menggunakan konsep yang salah yaitu menghitung luas sisa yang berbentuk gelombang dengan menyatukannya menjadi persegi-persegi yang hanya dikira-kira. Menurut mereka cara menghitung dengan jumlahan Riemann dapat dilakukan seperti itu. Sehingga guru ingin mencoba untuk menunjukkan pada siswa terutama Anton bahwa langkah yang dilakukan Anton belum tepat walaupun sudah melihat dari sumber buku. Karena Anton dan Andra sudah mengerti apa yang dikerjakannya salah, maka guru tidak mengungkapkan secara detail letak kesalahannya di mana. Guru kemudian melanjutkan dengan mulai mengenalkan siswa asal-usul Integral Tentu yang diawali dengan sejarah kalkulus, menghitung luas lingkaran dengan persegi, segilima, segienam dan seterusnya hingga segi-n, mengarah pada Integral Tentu. Lihat transkrip di bawah ini:

G: Ada dua permasalahan yang sebelum integral itu muncul itu menjadi masalah besar, bukan integral yah tapi kalkulus karena integral itu bagian dari kalkulus, Sebelum kalkulus itu lahir ditemukan oleh Issac Newton dan Leibniz, Newton lebih dulu kemudian Leibniz menyempurnakan, ketika mereka pensiun kemudian mereka berdebat mana yang menemukan gitukan, kalau dalam hal menemukan itu yang


32

pertama menemukan adalah Newton kemudian disempurnakan dengan notasinotasi kemudian melambangkan turunan iitu dengan menggunakan titik, turunan pertama itu y kemudian diatasnya titik satu (y’) kemudian Leibniz membuatnya lebih mudah yang kemudian kita gunakan sekarang dy/dx gitu yah. Sejarah mencatat bahwa kedua orang ini berjasa besar. Nah, kemudian sebelum kalkulus itu muncul ada dua masalah yang dipikirkan banyak orang. Persoalan yang pertama itu adalah gerak dan yang kedua luas daerah untuk kurva-kurva tertentu bukan daerah seperti kotak. Dulu ketika ada linkaran seperti ini orang bingung menghitung luasnya, kalau menurut mu bagaimana menhitung luasnya, kita kembali kesebelum rumusnya ditemukan yah, SS: dibuat kotak pak. G: lalu hubungan nya apa luas lingkaran dengan kotak? Karena kalau kita mendekati luas lingkaran di kotak ada yang terbuang, satu, dua, tiga dan empat yah. Nah pertama-tama pakai kotak karena ini tidak ideal kemudian pakai segilima semakin sedikit yang terbuang, kemudian segienam, kalau segi-n ini diperbanyak maka luas ini akan semakin teliti. Bisa masuk ke logika kita? SS: bisa G: kalau segi itu di perluas sampai segiseratus misalnya, bentuknya bukan lingkaran yah tapi akan semakin mendekati luas lingkaran, kalau diperluas lagi maka akan semakin dekat gitu yah, nah kalau kita bisa meghitung dengan segi-n, n nya makin tak berhingga maka luas lingkaran itu bisa dihitung akan mendekati kebenaran yah. Anda bisa memahami logika ini? S: bisa

PCK guru tampak ketika guru mengaitkan materi yang akan diajarkan yaitu mengawali dengan sejarah munculnya kalkulus kemudian permasalahan dalam menghitung luas lingkaran dengan pemecahan menggunakan persegi, segilima, segienam dan seterusnya hingga segi-n, yang akhirnya mengarah pada topik Integral Tentu. Penjelasan konsep tahap demi tahap ini merupakan salah satu strategi guru dalam menyampaikan materi dengan harapan siswa akan lebih menyukai dan tertarik pada pembelajaran yang diberikan oleh guru. Dari penjelasan guru, siswa menjadi lebih paham mengenai sejarah kalkulus dan sangat antusias mengikuti pembelajaran pada hari itu. Hal ini terlihat dari respon yang diberikan siswa yaitu siswa selalu menanggapi penjelasan dari guru dengan mengiyakan penjelasan yang guru berikan. Guru menjelaskan tentang jumlahan Riemann dengan gambar pada LKS. Dalam hal ini guru menjelaskan tahap demi tahap bagaimana menghitung luas daerah sembarang hingga mendapat rumus jumlahan Riemann, seperti tampak pada transkrip dibawah ini: G: misalkan tadi diLKS luas daerahnya seperti ini (Gambar4.6) langkah pertama apa yang akan kita lakukan? Langkah pertama adalah dilihat dari beberapa kelompok tadi ini dibagi begini, (Gambar 4.7) karena soal itu meminta dalam satuan


33

sentimeter maka dibuat skala-skala kemudian dibuat kotak-kotak. Kemudian menghitung luasnya bagaimana? Menghitung luasnya berartikan kita menghitung kotak-kotak ini, kalau ini kita beri nama fungsi f(x) kemudian ini sumbu y ini sumbu x ini titik o, misalnya dititik ini kita berinama a dan disini b maka panjang ab ini berapa?

Gambar 4.6

Gambar 4.7 SS: b – a G: b – a yah, kalau misalnya ini kita buat selang ini sebanyak n berapakah lebar dari masing-masing kotak ini? Misalkan ini x1, x2, x3,…xn maka berapa ∆x? SS: ∆ = . G: kalau n nya semakin besar apa yang terjadi dengan lebar ini? SS: lebarnya semakin kecil. G: kalau n nya semakin besar berarti ∆x nya akan semakin kecil, bisa memahami nggak ini? Oke yah. Sekarang tingginya bagaimana? Misalkan tinggi yang pertama ini t1, maka ti = f(x1), kemudian tinggi yang kedua ini f(x2) gitu…kalau tinggi n berarti? S: f(xn) G: f(xn) yah. Nah, permasalahan kita sekarang kalau kita ingin menghitung luas daerah ini, bagimana? Tadi seperti kita katakana kalau n nya besar maka lebar daerah akan semakin kecil, coba kita lihat, tadi ada yang punya millimeter block, coba pinjem…kalau misalnya gambar pada LKS tadi kamu salin di millimeter blok ini, kalau kamu menghitung menggunakan satuan sentimeter kan akan muncul daerah yang sisa kan, kalau kita lebih teliti lagi misalnya satuan kita ubah menjadi setengah senti daerah yang sisa tadi akan semakin tergeser-geser sampai kalau kita menghitung lagi dengan satuan permilimeter berarti garis yang melengkung tadi bisa tertutup dengan sangat halus gitu yah. Sehingga kalau kita hitung, ini kita sebut L1, L2,…Ln maka L = L1+L2+…Ln. gitu yah.L1 berapa? L1 ini bisa kita dekati sebenarnya dengan persegi panjang lebar inikan ∆x dikalikan dengan fungsinya di tambah dengan lebar ini dikalikan dengan fungsinya dst…semakin besar n yang kita buat


34

maka kotaknya akan semakin kecil hingga n nya itu mendekati tak hingga. Sehingga menurut jumlahan Riemann luasnya dapat dinyatakan sebagai L = ∑ ( )∆ , L ∑ = ( )∆ maka luas akan semakin teliti. Semakin n mendekati →∞ takhingga maka ∆x akan semakin kecil atau mendekati nol Ini dapat juga begini = ( )∆ . Gitu yah, nah jadi jumlahan Riemann seperti ini, ∆ → ∑ jumlahan Riemann adalah L = ( )∆ atau →∞ ∑ ∑ = ( )∆ . Maka tadi kamu kesulitan menghitung karena apa, ∆ → karena satuannya masih sentimeter kalau kamu ingin lebih dalam lagi ubah ke millimeter maka akan semakin teliti.

Dari transkripsi di atas tampak PCK guru yang memahami materi jumlahan Riemann dengan baik dan berusaha menyampaikan dengan cara yang lebih rinci yaitu dengan menjelaskan langkah demi langkah menghitung luas daerah, dengan membuat sumbu X dan sumbu Y lalu membagi daerah menjadi dua bagian, tiga bagian, empat bagian dan seterusnya hingga tak terhingga banyaknya, yang kemudian membentuk persegi-persegi yang semakin lama kan semakin kecil dan selalu meminta siswa mengamati dan memahami tiap tahap dari penjelasan guru. Setelah itu guru mengingatkan untuk memberi nama batas daerah yang dihitung kemudian menghitung

∆x lalu guru mengatakan pada siswa bahwa

semakin besar nilai n maka nilai

∆x akan semakin kecil dan guru

melanjutkan dengan menghitung tingginya yaitu f(Xn) hingga akhirnya sampai pada rumus jumlahan Riemann. Pengidentifikasian komponen matematika yang kritis di dalam suatu konsep adalah pokok untuk penerapan dan pemahaman suatu konsep. Menurut guru materi Integral Tentu cukup sulit dan masih baru bagi siswa maka perlu dijelaskan secara rinci awal mula munculnya rumus jumlahan Riemann yang nantinya akan memudahkan siswa untuk memahami materi Integral Tentu seperti yang diungkapkan dalam wawancara. “Yang perlu diingat juga bahwa Materi Integral Tentu itu cukup sulit dan masih baru bagi siswa ya…maka perlu dijelaskan secara rinci awal mula munculnya rumus jumlahan Riemann itu yang nantinya akan memudahkan siswa untuk memahami materi Integral Tentu tersebut ya. Seperti itu..”

Setelah guru menjelaskan tentang jumlahan Rieman seorang siswa menanyakan: S1: pak, kenapa ∆x mendekati nol?


35

G: kalau n ini semakin besar, pertama kan kita bikin kotaknya dua separoh yah, maka sisanyakan separohnya lagi, kalau tigakan berarti semakin kecil sisanya kalau empat akan semakin kecil lagi, nah kalau n semakin besar sekali mendekati tak hingga maka ∆x pasti sangat kecil sekali. S1: oh gitu..

Dari transkrip di atas tampak PCK guru ketika berusaha menjelaskan pada siswa mengenai ketidaktahuannya akan mengapa ∆x harus mendekati nol. Guru menjelaskan dengan teknik tertentu yaitu

dengan memberikan suatu contoh dengan menunjukkan nilai n yang

semakin besar akan mengakibatkan nilai ∆x menjadi semakin kecil yang membimbing siswa untuk dapat memahami, dan apa yang dilakukan oleh guru nampaknya berhasil membuat siswa mengerti. Guru memberikan suatu penekanan bahwa jumlahan Riemann menjadi dasar bagi bahasan Integral Tentu pada transkrip di bawah ini: G: nah, jumlahan Riemann ini menjadi dasar bagi kita dalam bahasan Integral Tentu. Yah…jadi, (guru menulis definisi Integral Tentu) apa yang ditemukan Riemann ini menjadi notasi atau definisi dari Integral Tentu. (guru kemudian memberi catatan bagi rumus).

Transkrip di atas menunjukkan pemahaman guru akan dasar- dasar materi yang harus dipahami siswa yaitu jumlahan Riemann yang menjadi dasar bagi Integral Tentu sehingga nantinya dalam mempelajari Integral Tentu siswa akan lebih mudah memahami dan tidak kesulitan. Guru menuliskan contoh soal di papan tulis dan meminta siswa mengerjakan bersama-sama dengan bimbingan guru. 2

2

=⋯

Kemudian terjadi percakapan sebagai berikut: G: berapa hasilnya? S: -1 pak. G: coba maju mas. S: (maju mengerjakan dipapan tulis sementara guru mengecek pekerjaan siswa lainnya) G: okeh, -1. Plusnya ini darimana Mas? S: inikan min pak, trus ini juga min, jadi min dikalikan dengan min kan plus. G: oke, jadi min dikalikan dengan min gitu yah. Ada jawaban yang berbeda? SS: gak ada pak, sama. G: betul yah -1.


36

Dari transkrip percakapan di atas guru mencoba untuk menggali pemikiran siswa dengan meminta salah satu siswa untuk mengerjakan di depan, kemudian dari pekerjaan siswa guru memberikan pertanyaan pancingan yang dapat menunjukkan tingkat pemahaman yang dimiliki oleh siswa yaitu guru mengecek apakah siswa benar-benar mengerti dengan jawabannya, maka guru menanyakan pada siswa -1 berasal dari mana dan siswa memberikan jawabannya dengan benar. Setelah itu seorang siswa menanyakan pada guru seper 2 berasal dari mana, pertanyaan siswa ini tidak langsung dijawab oleh guru tetapi meminta siswa yang mengerjakan tadi untuk menjelaskan pada temannya yang bertanya, seperti pada transkrip di bawah ini: G: S2: G: S2: G:

Seper 2 berasal dari ini..dari mana Anggid, seper 2 ini berasal dari mana? seper a Pak. seper a, a nya berapa? 2 2, jadi min seper 2, bukan seper a saja tetapi min, min itu berasal dari..integrasi itu pasti min. kemudian 2 itu a, berarti min seper 2.

Gambar 4.8

Kutipan transkrip di atas memperlihatkan PCK guru ketika guru mencoba menggali pengetahuan siswa dengan memberikan pertanyaan “, seper 2 ini berasal dari mana?” pertanyaan ini berangkat dari pekerjaan siswa di papan tulis yang kemudian dijawab oleh siswa “seper a Pak”. Namun seharusnya jawaban yang sebenarnya adalah − sehingga − .


2.

37

Pertemuan kedua (6 Agustus 2009) Pada pertemuan kedua ini guru mengawali dengan menulis di papan tulis mengenai materi sebelumnya pada pertemuan pertama, kemudian melanjutkan dengan memberikan sifat-sifat Integral Tentu. Saat memberikan sifat pertama hingga kelima guru tidak memberikan contoh karena menurut guru contoh akan diberikan nanti setelah semua sifat diberikan. Namun, ketika sampai pada sifat yang keenam guru memberikan pengecualian, seperti yang tampak pada transkrip di bawah ini:

Gambar 4.9 G: …khusus no 6 ini kita butuh contoh karena ini butuh perhatian khusus. 1 sampai 5 dulu ada pertanyaan nggak? Belum ada…kita lihat no 6. Misalnya kita diminta untuk menghitung ∫ ( + 1) , kalau tidak ada batas atas batas bawahnya bagaimana kita akan menyelesaikannya? Kalau tidak punya batas atas batas bawah berarti integral tak tentu, apa yang kita lakukan? SS: pake substitusi pak G: dengan menggunakan substitusi.hal yang sama juga kita lakukan disini tetapi hati=hati batas 2 dan 1 ini kan batas untuk fungsi f(x) untuk x gitu yah, jadi kalau kita selesaikan ini akan jadi, missal:..

Pengecualian yang dilakukan oleh guru bagi sifat keenam dikarenakan menurut guru sifat tersebut perlu untuk diberikan contoh karena berbeda dari sifat-sifat sebelumnya. Menurut guru dengan memberikan contoh maka siswa akan lebih mudah memahami sifat tersebut dan nantinya siswa tidak akan mengalami kesulitan ketika


38

diberikan soal latihan. Hal ini menunjukkan PCK guru akan pemahaman konseptual guru akan tingkat kesulitan materi Integral Tentu sehingga mencoba memberikan cara yang dipandang lebih mudah untuk dipahami siswa. Pada menit selanjutnya guru tampak membimbing salah satu siswa secara individu seperti tampak pada transkrip di bawah ini: G: (melihat pekerjaan siswa) u = x, ini sudah du ini, du-nya itu, du = 2 dx 2 ini kan sudah penurunan dari ini kan jangan duakali penurunannya nanti menjadi nol,ini jangan dihapus, supaya kamu tau kesalahannya.

Gambar 4.10 S: trus dx nya menjadi setengahnya yah G: iyah, kalau kamu mau mengubah ke u apa yang kamu ubah? S: batas atas dan bawahnya ini G: ini yah, ini nanti berubah semua…oke? S: oiyah Pak.

Dari transkrip di atas tampak bahwa guru mencoba membantu siswa dalam mengerjakan latihan, guru memberikan bimbingan bagi siswa dan memberikan koreksi terhadap kesalahan yang dilakukan siswa sehingga siswa mengerti letak kesalahannya dan berusaha memahami latihan tersebut. Pekerjaan siswa: Misal: u = g(x) = 2x+3 =2x du = 0 dx (pada gambar 3)


39

Guru memberikan koreksi pada pekerjaan siswa pada bagian u = 2x diganti dengan du = 2 dx sedangkan untuk du = 0 dx tidak diperlukan. Selanjutnya guru mengamati pekerjaan salah satu siswa, dan guru menemukan satu kekeliruan siswa dalam menghitung, bisa dilihat dari gambar di bawah ini:

Gambar 4.11 G: 73 berapa? S: oiyah pak…hehehe…(kemudian siswa mengoreksi pekerjaannya)

Peristiwa di atas menunjukkan pemahaman guru akan kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan latihan kemudian memberikan koreksi bagi pekerjaan siswa. 3.

Pertemuan ketiga (10 Agustus 2009) Pada pertemuan ketiga guru memulai dengan menyapa siswa kemudian meminta siswa untuk mengeluarkan buku paket matematika dan buku latihan siswa. Guru memberikan waktu 1 jam pertama untuk siswa mengerjakan latihan yang kemarin guru berikan. Guru juga menyampaikan pada siswa jika latihan ini selesai maka guru akan melanjutkan ke materi selanjutnya. Kemudian siswa mulai mengerjakan latihan. Salah seorang siswa menanyakan pada guru mengenai latihan nomor 4a. Guru kemudian


40

meminta siswa yang lain yang sudah mengerjakan untuk maju ke depan menuliskan jawabannya. Setelah siswa menuliskan jawabannya guru meminta siswa menjelaskan jawabannya seperti tampak di bawah ini: G: oke, kita bahas nomer 4a. Anton tolong jelaskan pada teman-temanmu. Darimana itu? S: yah, inikan soalnya ∫ ( − 4 ) = 4 kita diminta mencari nilai p, nah ini kalau dijabarinkan, kemarinkan ada sifat integral yang ∫ ( ( ) − ( )) ∫ …

( )

− ∫

( )

=

jadinya kyak gini. Kemudian ini diintegralkan menjadi

Gambar 4.12 G: okeh, jadi begitu yah, ada tanggapan, ada komentar, ada saran? Thomas? S1: itu kenapa p nya bisa jadi plus? S: itukan, angka berapapun kalau pangkatnya genap itukan hasilnya pasti plus iyah kan? S1: trus itu plus minus 2 nya dipakai semua? S: sebenarnyakan, ini plus 2 juga bener minus 2 juga bener,,ee…saya lihat catatan kembali yah… S1: kalau menurut saya itu +2 saja pak G: +2 yah, coba menurut Anton bagaimana? Ada tanggapan Anton? Menurut temenmu itu +2 saja. Ada tanggapan dari pembuat jawaban? S: oyah, itukan begini karena batasnya itu dari p sampai 0, maka nilai pnya itukan pasti kurang dari 0 jadi yang bener -2. G: -2 apa +2 jadinya? S2: Karena batasnya dari p sampai 0 maka yang bener -2 pak jadi p = -2 G: Thomas bagaiamana jadinya jawabanmu? S1: gak tau pak.

Dalam mengerjakan soal, keaktifan siswa sangat dibutuhkan. Oleh karena itu guru memberikan kesempatan bagi siswa untuk menjelaskan sendiri pekerjaannya pada siswa yang lainya. Dengan menjelaskan sendiri jawabannya siswa akan terlatih untuk berani menyampaikan pendapatnya dan akan berusaha memberikan yang terbaik karena merasa diberi tanggung jawab oleh guru untuk menjelaskan. Dalam hal

ini guru


41

mencoba untuk mengetahui sejauh mana siswa memahami apa yang ia kerjakan apakah siswa benar-benar paham atau tidak. Ketika siswa beranggapan bahwa

= ±2 , guru memberikan pertanyaan lagi kepada

siswa “-2 apa +2 jadinya?”. Guru menanyakan hal itu karena guru tahu

letak kesalahan yang dilakukan siswa yaitu siswa menganggap bahwa p = -2 dan p = +2 semuanya memenuhi padahal p = +2 tidak memenuhi. Kemudian siswa menjawab “ karena batasnya dari p sampai 0 maka yang benar -2 pak, jadi p = -2”. Setelah siswa menjelaskan jawabannya di papan tulis, guru kemudian memberikan kesempatan pada siswa yang lainnya untuk memberikan sanggahan atau kritik seperti kutipan transkrip di bawah ini: G: siapa mau berpendapat? S3: pak itu kenapa 4 nya plus minus? Kan kalau minus tidak memenuhi persamaan itu. G: yah, Anton kenapa 4 ini plus minus? S1: (mencoba menjelaskan jawabannya) oyah, bener ini hanya +4 saja. G: kenapa berubah pikiran Anton? S1: karena kalau saya tetap dengan jawaban saya tadi itukan berarti -4 diakarkan kan tidak ada jawabannya, jadi +4 saja pak. G: oke, jadikan p nya ada dua yaitu, p2 = 4 terdefinisikan dengan baik dan p2 = -4 tidak memenuhi. Lalu bagaimana keputusanya ini? Dipilih +2 atau -2? SS: +2 pak.

Gambar 4.13

Transkrip di atas menunjukkan adanya kesalahan yang dilakukan siswa bernama Anton dalam memberikan jawabannya. Anton mengalami kesulitan dalam menentukan nilai seharusnya

, Ia menuliskan

= ±4 sedangkan

= 4 . Hal ini kemudian dikoreksi oleh guru, guru


mengatakan bahwa

= 4 karena

42

= −4 tidak memenuhi. Dalam hal

ini terjadi sedikit kekeliruan dari guru dalam menjelaskan mengenai nilai , sesungguhnya

= 4 saja karena (

− 4) = 0

− 4 = √0 =4

PCK guru tampak dalam pengetahuan guru akan kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Guru kemudian memberikan pertanyaan kepada siswa: “coba pertanyaan saya, apa yang terjadi kalau p = 2? Coba kamu cari tahu. Lepas dari koreksi temenmu tadi itu yah, koreksinya tadi itu betul. Apa yang akan terjadi? Apa hasilnya?”

Gambar 4.14

Siswa kemudian mencoba mengerjakan. Lalu guru mulai menjelaskan pemecahan dengan langkah yang berbeda yaitu dengan menggunakan sifat ketiga dari Integral Tentu ∫ Lihat transkrip di bawah ini:

( )

= −∫

( )

.

G: oke ada syarat begini ≤ 0 ≤ berarti batas bawah lebih kecil dari batas atas jadi tidak sesuai dengan definisi itu toh. Tetapi ini bisa kita akali dengan sifat berapa? S: sifat ketiga pak G: sifat ketiga bunyinya apa? S: ∫ ( − 4 ) = − ∫ ( − 4 )


43

Gambar 4.15 G: ini jadinya batas bawahnya lebih kecil. Ini kalau dihitung jadinya berapa hasilnya? S: +4 pak G: jadinya bagaimana? Bingung? S2: kalau menurut saya tetap pakai yang -2 pak. G: oke, ada satu pendapat yang tetap pada -2, nah sekarang yang mengerjakan tadi, Anton menurut mu bagaimana? S1:saya p = -2 pak, karena berpacu pada syarat nya tadi itu, p itu harus lebih kecil dari pada 0. G: oke, jadi p = -2. Siapa punya pendapat lagi? S3: pak kenapa harus diubah dulu? G: yah, coba baca definisi dari Integral Tentu. Oke, kalau berdasar pada definisi itu kita memilih jawaban yang mana?

Gambar 4.16 S: - 2 G: -2. Karena pada definisi itukan a lebih kecil dari b. tapi ini sifatnya juga betul. Yah, kita merujuk pada definisi. Jadi kamu nanti harus hati-hati dalam mengerjakan soal lainnya yah. Begitu? SS: oke pak.

Dari transkrip di atas tampak bahwa guru memahami konsep Integral Tentu yang akan disampaikan pada siswa. Guru mengharapkan


44

siswa dapat memahami konsep materi Integral Tentu dengan baik juga. Oleh karena itu guru mencoba menggali pemahaman siswa mengenai tingkat kesulitan materi Integral Tentu dengan memberikan tantangan pada siswa jika p = 2 apa yang akan terjadi. Guru ingin melihat sejauh mana siswa paham akan soal tersebut, kemudian siswa menjawab bahwa p = 2 tidak memenuhi karena berdasarkan definisi

≤

≤

maka haruslah p = -2. Dalam hal ini tampak PCK guru mengenai pemahaman akan materi yang akan disampaikan. Dari analisis beberapa transkripsi video pembelajaran yang dilakukan oleh guru matematika di kelas XII A3 SMA Kolese de Britto di atas dapat diperoleh suatu kesimpulan mengenai PCK guru tersebut, yaitu: a. PCK guru terkait cara berpikir siswa di SMA Kolese de Britto yaitu: • Guru menggali pemikiran siswa mengenai materi Integral Tentu dengan meminta siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis. Kemudian guru menguji tingkat pemahaman siswa mengenai pekerjaan siswa tersebut dengan memberikan pertanyaan pancingan dengan pertanyaan-pertanyaan seperti ini dari mana asalnya?, jika batas bawahnya lebih kecil, kalau dihitung jadinya berapa?. • Guru berusaha menjelaskan pada siswa mengenai ketidaktahuan siswa akan mengapa ∆x harus mendekati nol. Guru menjelaskan dengan teknik tertentu yaitu dengan memberikan suatu ilustrasi

di mana guru menggunakan contoh dengan menunjukkan jumlah n yang semakin besar dan membandingkan dengan nilai ∆x.

• PCK guru juga tampak dalam pemilihan soal bagi siswa yaitu pemilihan soal didasarkan guru pada pertimbangan akan tingkat pemahaman atau cara berpikir siswa yang bisa membantu siswa menguasai materi sesuai dengan tujuan pembelajaran yang juga disesuaikan dengan kurikulum yang berlaku.


45

• Guru memulai pembelajaran dengan sejarah munculnya kalkulus kemudian menghitung luas daerah untuk kurva-kurva tertentu dengan pendekatan limit sebagai pengetahuan dasar untuk materi jumlahan Riemann yang merupakan dasar bagi Kalkulus Integral dan guru menghubungkan sifat penjumlahan pecahan dengan sifat operasi penjumlahan. Secara tidak langsung guru sudah mengingatkan kembali pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya yaitu sifat-sifat operasi penjumlahan. Cara mengajar demikian guru pilih berdasarkan tingkat pemahaman atau cara berpikir siswa di kelas XII A3 yang rata-rata memiliki tingkat intelegensi yang sama seperti yang diungkapkan guru ketika wawancara. b. PCK guru terkait miskonsepsi siswa di SMA Kolese de Britto yaitu: • Saat guru memperlihatkan letak kesalahan pekerjaan siswa saat mengerjakan LKS menghitung luas daerah dengan meminta siswa untuk maju ke depan kelas mempresentasikan jawaban dari pekerjaannya. • Guru berkeliling mengecek pekerjaan siswa dan ketika menemukan kesalahan guru memberikan pertanyaan-pertanyaan bimbingan seperti benar begitu?, coba dihitung lagi, apakah sudah benar atau belum?, yang dapat membantu siswa mengetahui letak kesalahannya dan dapat memperbaikinya. • Ketika siswa melakukan kesalahan guru tidak langsung memberi perbaikan tetapi memberi kesempatan bagi siswa lain untuk mengoreksi pekerjaan siswa tersebut.


46

B. Analisis Data SMA Stella Duce 1 Penelitian dilaksanakan sebanyak tiga kali pertemuan dengan pokok bahasan Rumus jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini akan disajikan analisa data untuk masing-masing pertemuan. 1. Pertemuan pertama ( 5 Agustus 2009) Guru mengawali pembelajaran dengan menanyakan pada siswa mengenai apa itu diskriminan dan meminta siswa untuk menyebutkan macamnya. Pertanyaan dari guru ini kemudian dijawab oleh salah satu siswa. Seperti tampak pada transkrip di bawah ini: G: diskriminan itu apa? Coba sebutkan berapa macam! S1: Kalau d>0 maka akarnya berbeda, kalau D=0 maka akarnya sama, ya sama… aduh ulangi dari awal, yang pertama kalau D-nya lebih dari 0 maka akarnya ada 2 dan berbeda, rasional.. itu yang pertama. Yang kedua kalau D-nya sama dengan 0 maka akarnya rasional dan sama, terus yang ketiga itu kalau akarnya kuadrat sempurna itu nanti akarnya irasional G : Kalau D kurang dari nol apa yang terjadi? Kalau D-nya kurang dari 0? S2 : akar-akarnya merupakan bilangan irasional G : Yang terakhir kalau D-nya kurang dari 0, akar-akarnya imaginer atau tidak real…hari ini kita akan melanjutkan yang kemarin, kamu sudah mendapatkan rumus kuadrat atau nama lainnya ap? Rumus… SS:ABC G: rumus ABC itu rumus untuk menentukan apa? Akar-akar persamaan kuadrat. Yang kita pelajari hari ini adalah apa? Itu loh hal. 88 coba sebutkan. s: rumus jumlah dan hasil kali G: rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, itu yang akan kita pelajari hari ini dan harus bisa semua.

Dari transkrip di atas tampak PCK guru yaitu guru mencoba menggali pemikiran siswa mengenai diskriminan, apa yang kiranya dipahami oleh siswa mengenai diskriminan itu sendiri. Diskriminan ditanyakan oleh guru karena merupakan suatu apersepsi yang harus diingat kembali oleh siswa untuk dapat memahami materi selanjutnya yang akan dibahas pada hari itu yaitu Rumus jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat. Guru kemudian menyampaikan pada siswa struktur kegiatan dan tujuan pembelajaran yang akan dilakukan bersama hari itu. Dalam menyampaikan tujuan pembelajaran, guru juga menekankan hal yang


47

penting yaitu ”baiknya tidak sekedar menghafal rumus, saya ingin kamu bisa menemukan rumus baru dari rumus sebelumnya” seperti transkrip di bawah ini: G : Hari ini kita akan mempelajari rumus jumlah dan hasil kali akar2 persamaan kuadrat- harus bisa semua- di akhir pelajaran- saya akan memberikan soal- kamu kerjakan- saya mulai... (siswa terdengar mengeluh lewat suara-suara protes tapi tidak jelas) G : Dari buku hal 82- yang bahasa indo yang bahasa Inggris di hal 83- baiknya tidak sekedar menghafal rumus, saya ingin kamu bisa menemukan rumus baru dari rumus sebelumnya.

Transkrip di atas menunjukkan salah satu cara guru untuk menyampaikan pada siswa bahwa rumus dalam matematika itu tidak sekedar hanya dihafal saja melainkan siswa perlu mengetahui asalnya dari mana, mengapa bisa mendapatkan rumus seperti demikian sehingga siswa paham dan dapat mengerjakan latihan soal yang nantinya akan diberikan oleh guru. Dengan demikian, tujuan dari pembelajaran yang disampaikan pada hari itu bisa tercapai seperti yang diungkapkan oleh guru dalam wawancara. Guru kemudian menuliskan di papan tulis mengenai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Lalu guru meminta salah satu siswa untuk menuliskan rumus ABC di depan. Siswa menuliskan jawabannya, namun jawaban siswa ternyata ada yang salah, terungkap pada transkrip di bawah ini:

Gambar 4.17


48

G: menulis ”Rumus jumlah dan hasil kali akar p.k. Misalkan akar-akar persamaan kuadarat ax2+bx+c=0 adalah x1 dan x2 maka x1.2 = …, x1 = …, x2 = ….” Ratri…km dmn? Silakan ditulis rumus ABC S1: (menulis rumus seperti gambar di bawah ini

Gambar 4.18 G:betul kah? Ss: salah G: yang bener bagaimana?coba maju! S2: (maju ke depan dan menulis rumus seperti gambar di bawah ini)

Gambar 4.19 G: betul? SS: betuuuuullll..

Guru menunjukkan kemampuan PCK-nya dalam transkrip di atas, guru menanyakan jawaban siswa apakah benar atau tidak ketika siswa menjawab

,

=− ±

√4 −

, karena guru mengetahui apa yang

dilakukan oleh siswa adalah salah maka guru meminta siswa lain untuk


49

mengoreksi pekerjaan siswa tersebut (Gambar 4.19). Guru tidak langsung begitu saja mengatakan bahwa pekerjaan siswa salah melainkan membiarkan siswa sendiri yang menemukannya dan membenarkannya. Setelah itu guru meminta siswa untuk melanjutkan menuliskan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat di papan tulis, seperti terlihat di bawah ini: G: siapa yang mau mencoba perkaliannya? S1: menulis” . = ”

Gambar 4.20 G: cocok dengan di buku? Ss: beda G: beda apa? Ss: tanda G: beda tanda. Di buku positif apa negatif?

Gambar 4.21


50

Ss: positif G: berarti kesalahannya di mana? Kekeliruannya? G: waktu mengubah D…D itu apa…b2-4ac…salah sedikit karena gak teliti ajah

Guru membimbing siswa untuk mengoreksi kesalahan yang dilakukan oleh siswa tersebut dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan siswa yang semula menjawab menjadi

mengoreksinya

. Hal ini merupakan aspek kejelasan PCK dengan kategori

miskonsepi siswa dari PCK menurut Chick, Baker, Pham & Cheng, (2006). Saat membahas bersama-sama dengan siswa, guru melihat seorang siswa yang terlihat kebingungan dengan wajah sedih, guru pun bertanya: G:kenapa, koq sedih? S: bingung pak… G: yang mana? (

)

S: yang itu Pak, = , koq bisa begitu Pak? G:(menjelaskan yang dibingungkan oleh siswa) “ min kali plus jadi min, min kali min jadi… Ss:plus G: jadi…gini yah…(guru mencoret, Gambar 22) kalau gak di coret itu blom mantep gitu yah…jadi kalau dicoret hilang yah? Jadi nol gitu yah karena dikurangkan dengan yag sama…dong?

Gambar 4.22 Ss: dong

Dari transkrip di atas nampak PCK guru ketika guru mengetahui ada seorang siswa yang terlihat bingung dan kemudian guru dengan


51

tekniknya sendiri yaitu guru memberi coretan-coretan agar tidak membingungkan siswa (lihat gambar 4.22), guru mencoba menjelaskan bagian materi yang tidak diketahui siswa tersebut. Penjelasan yang detail yang diberikan guru membuat siswa menjadi lebih mudah memahami materi, seperti yang terungkap dalam wawancara: “…ya, ada banyak cara yang dapat kita berikan bagi siswa gitu yah agar mereka lebih mudah memahami materi yang kita sampaikan, kalau saya itu salah satunya dengan memberikan coretan-coretan itu ya, dan saya juga menganjurkan itu pada anak-anak, seingga mereka terbiasa dan akhirnya akan dengan cepat mengerjakan soal-soal semacam itu...”

Setelah memberikan penjelasan ulang bagi siswa yang tidak paham akan materi rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat di atas, guru kemudian mengatakan pada siswa untuk tidak hanya bisa menggunakan rumus namun juga tahu bagaimana cara menggunakannya. Seperti yang tampak dalam transkrip di bawah ini: G: siapa belum dong? sekarang sudah bisa. Bisa apa, bisa menurunkan rumus. Nah, kalau sudah bisa menurunkan rumus berikutnya kamu harus bisa menggunakan rumus tersebut. Rumusnya ditulis dulu mbak supaya ringkas, kesimpulannya adalah….ini saya hapu yah…sudah ngerti toh?... Ss: udah G: menulis”kesimpulannya x1+x2 = − , x1.x2 = (rumus diberi kotak)” rumus ini digunakan untuk menentukan nilai-nilai dari jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat dan bentuk-bentuk simetri yang lain yang berkaitan dengan akar-akar suatu persamaan kuadrat, tanpa harus menghitung akar-akarnya, jadi bisa langsung jumlahnya atau hasilkalinya atau menghitung simetri yang lain.

Dari transkrip di atas tampak bahwa guru memahami apa yang harus dikuasai benar-benar oleh siswa yaitu mengerti dengan sungguh bagaimana rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperoleh dan bagaimana mereka menggunakannya. Dengan mengingatkan siswa untuk tidak hanya bisa mengetahui rumus, menurunkan rumus tetapi juga harus tahu bagaimana cara menggunakannya guru mengharapkan siswa dapat menguasai benar-benar apa yang telah mereka pelajari dan dapat menerapkannya dalam pembelajaran lebih lanjut maupun dalam kehidupan mereka sehari-hari.


52

“…dalam matematika itu kita harus tahu asal rumus itu dari mana, sehingga kita dapat menurunkannya, lalu kita juga harus tahu bagaimana menggunakan rumus itu dan kapan, jadi tidak sekedar hapal saja begitu, kalau anak-anak bisa tau itu semua kan maka nantinya anak-anak itu akan paham dan dapat mereka realisasikan dalam kehidupan sehari-hari nantinya.”

Guru menanyakan pada siswa apakah masih ada siswa yang belum paham mengenai materi rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, dikarenakan tidak ada siswa yang bertanya guru menganggap siswa sudah paham maka guru memancing siswa dengan memberi pertanyaan seperti di bawah: G:..Ada pertanyaan? Kalau tidak saya yang bertanya…bentuk simetri itu apa? (siswa diam) tadi gak ada pertanyaan, saya memunculkan kata baru lalu kamu nanya lagi… bentuk simetri itu misalnya ap? X1+x2 ini bentuk simetri gak? Iyah, salah satunya ini…banyak salah yang lain…apa yang dimaksud dengan bentuk simetri sudah tahu belum? Pojok…(menunjuk salah satu siswa). S: (senyum) G: (senyum)…bentuk simetri itu kalau ditukar tempat nilainya sama, jadi berlaku sifat komutatif, misalnya x1+x2 dengan x2+x1 sama ndak? Ss: sama G: x1.x2 dengan x2.x1 sama gak? Ss: sama G: kalau x1-x2 sama nggak? Ss: nggak G: berarti itu tidak simetris. Kalau + simetri nggak? S1: nggak G: (senyum) . menulis di papan tulis” beberapa contoh bentuk simetri, x1+x2, x1.x2, + , kalau ini sama gak?

Gambar 4.23 Ss: sama G: menulis” 22+32 = 13, kalau tak tukar tempat 32+22= 13, berarti… Ss: sama G: sama toh, berarti simetris…menulis” x13+X23, “kalau ini simetris gak? Ss: simetris


53

Dari transkrip di atas guru memberikan pertanyaan-pertanyaan yang membimbing siswa untuk memahami apa itu bentuk simetri agar siswa memiliki pengetahuan untuk masuk ke materi selanjutnya. Dengan pertanyaan-pertanyaan bimbingan dan contoh-contoh menurut guru siswa akan lebih mudah atau lebih cepat menangkap atau memahami materi yang diberikan seperti terungkap dalam wawancara. “..saya bertanya-tanya terus menerus seperti itu karena saya tau bahwa anakanak itu masih belum begitu paham yah mengenai bentuk simetri. Anak-anak itu kalau kita beri contoh yang banyak mereka pasti cepat mengerti dan paham…”

Guru meminta seorang siswa untuk maju ke depan menuliskan jawabannya setelah guru memberikan beberapa latihan soal. G: menjumlahkan pecahan penyebutnya harus disamakan S: masih menjelaskan...(hingga siswa membuat suatu pola sendiri dari pekerjaan nya itu)

Gambar 4.24 G: sifat apa ini? Kalau dari bawah ke atas ini Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan , kalau dari atas ke bawah, gak ada kurung menjadi ada kurung namannya pengelompokan. Pengelompokan itu nama lainnya apa?


54

Gambar 4.25 Ss: Assosiatif. G: assosiatif. Kalau ini membuat yang penjumlahan menjadi perkalian, apa namanya? Ss: faktor G: pemfaktoran. Yah…dong yah…ngerti yah yang ini. Intinya ini disamakan penyebutnya (menjelaskan kembali apa yang tadi di jelaskan ooleh siswa) wis mantep? Udah dong? Yang ini gmn? Ini juga menggunkan cara ynag sama dengan teman mu tadi..bagus.

Transkrip di atas menunjukkan pengetahuan guru

tentang

bagaimana guru menghubungkan suatu konsep dengan konsep lainnya yang digunakan guru untuk membantu siswa lebih mudah memahami materi yang diberikan. Guru menghubungkan sifat penjumlahan pecahan dengan sifat operasi penjumlahan. Secara tidak langsung guru sudah mengingatkan kembali pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya yaitu sifat-sifat operasi penjumlahan. 2. Pertemuan kedua ( 8 Agustus 2009) Pertemuan kedua ini diawali dengan guru meminta siswa untuk menuliskan hasil pekerjaan rumah di papan tulis dan kemudian dibahas bersama-sama.


55

Gambar 4.26 G: yang e benar atau salah? SS: bener… G: saya tanya, apa alfa pangkat tiga ditambah beta pangkat tiga sama dengan ini (guru menunjuk ke pekerjaan siswa yang e) ? S: nggak G: yah nggak, ini beta pangkat berapa? SS: tiga G: dua sama tiga apakah sama? S: beda G: beda, ya toh…(guru kemudian membenarkan pekerjaan siswa)yang bener gimana? Ini kalau diuraikan jadi…trus yang ini, (alfa + beta) dikuadratkan itu menjadi alfa kuadrat + beta kuadrat +2alfa beta, dong? Siapa dong? Siapa nggak dong?

Gambar 4.27 SS: nggak G: kemarinkan sudah kita pelajari (a+b) kuadrat jadi apa? (guru menulis (a+b)2 = a2+b2+2ab) ada toh itu? SS:ada, ooo… G: a-nya diganti alfa b-nya diganti beta…sama nggak? SS: sama G: dong? SS: dong.

Dari transkrip di atas guru menemukan kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika mengerjakan kemudian

diganti

menjadi

+

+

=

=

+3

+3

+3

+3

+

yang +

.


Kemudian guru menambahkan lagi bahwa ( + )

sedangkan

+

= ( + ) −3

+3

−3

+3

+

56

=

. Guru juga

mengingatkan siswa mengenai (a+b)2 = a2+b2+2ab sehingga siswa menjadi lebih paham. Guru melanjutkan dengan memberikan penjelasan menggunakan segitiga Pascal seperti nampak pada gambar di bawah ini:

Gambar 4.28 G: ini gunanya untuk apa? S: Untuk perpangkatan dua suku G: untuk…untuk perpangkatan dua suku bener. Menggunakannya bagaimana? Masih ingat yah mbak?boleh dituliskan di depan..yang ini sudah yah? Kalau sudah dihapus dulu. Menggunakannya bagaimana…? (guru sambil menghapus papan tulis). Jangan sampai kamu punya harta karun tapi nggak tau gunanya, dibiarkan saja ditumpuk saja disimpen, yah…maju mbak… S: menulis di papan: (a+b)2 = 1(a2) + 2(ab)2+1(b2) (a+b)3 = 1(a3) + 3(a2b)+3(ab2)+b3…

Gambar 4.29


57

Guru mencoba untuk memancing siswa dengan memberikan segitiga Pascal kemudian menanyakan pada siswa bagaimana segitiga Pascal digunakan, siswa memberikan jawabannya lalu diminta guru untuk menuliskan jawabannya di depan. Pertanyaan pancingan ini diberikan oleh guru untuk mengetahui sejauh mana pengetahuan siswa dalam memecahkan masalah perpangkatan yaitu bila dua suku dipangkatkan. Kemudian guru menguji tingkat pemahaman siswa dengan memberikan

pertanyaan

pancingan

agar

siswa

menggunakan

pemahamannya untuk menjawab pertanyaan guru secara lisan, guru bertanya: G: ayo, sekalian supaya semua tahu…saya tanya, kalau (p+q) 2 = p2+q2 nggak? SS: nggak. G: kalau (p+q)3 = p3+q3 nggak? SS: nggaaaakk. G: ini yang menjadi persoalannya, yah…biar pada tahu. Jadi bilangan pada segitoga pascal itu menjadi koefisien-koefisien disini …tapi untuk mengingat ditulis. Semua dong tentang perpangkatan ini yah, dua suku dipangkatkan itu menggunakan segitiga pascal. Trus menggunakannya seperti kemarin saya gambarkan dengan menggunakan diagram telpon. Ini juga diagram telpon loch yah..(guru membuat diagram telpon) gitu toh? Ingat saja angka telpon kalau lupa..siapa sudah jelas? SS: udah jelas

Gambar 4.30

Setelah guru mendapat jawaban dari siswa, guru kemudian melanjutkannya dengan memberikan sedikit teknik mengerjakan yang lebih mudah yaitu dengan diagram

telepon. Guru juga memastikan


58

siswanya sudah paham belum akan cara diagram telpon yang bisa mereka gunakan untuk mempermudah dalam memecahkan soal. 3. Pertemuan ketiga ( 12 Agustus 2009) Pada pertemuan ketiga ini guru melanjutkan dengan meminta siswa untuk maju mengerjakan latihan soal yang pada pertemuan sebelumnya belum dibahas. Pekerjaan siswa ini kemudian dibahas bersama-sama dengan siswa yang lainnya. Kemudian guru menuliskan di papan tulis seperti di bawah ini:

Gambar 4.31

(Guru menulis soal latihan di papan)

Gambar 4.32 G: nah, lebih mudah mana cara yang pertama atau yang kedua? SS: susah semua G: supaya tahu, nikmatilah pakai dua cara, nanti bisa merasakan yang mana yang lebih enak buat kamu. Siapa yang mau mencoba yang nomer satu? Pakai cara satu boleh, cara dua boleh. S: saya pak G: pakai cara satu apa cara dua? S: cara dua pak G: siapa yang cara satu?


59

S2: saya pak. G: boleh. Silahkan. sama yah? SS: sama G: enak yang mana? S: dua G: enak yang kedua katanya. Apa iyah? Yang pertama juga enak. Coba yang pertama enak gak? SS: enaak.

Guru menyajikan dua metode penyelesaian yang bisa digunakan oleh siswa, setiap kemampuan dan tingkat pemahaman siswa berbeda sehingga tidak semua siswa menggunakan cara yang sama. Kedua metode ini guru jelaskan mulai dari langkah-langkahnya dan pengerjaan pada contoh soal. Sehingga siswa bisa memahami kelebihan dan kekurangan bagi mereka jika menggunkan salah satu metode yang disampaikan guru untuk menyelesaikan soal. Dari analisis beberapa transkripsi video pembelajaran yang dilakukan oleh guru matematika di kelas XB SMA Stella Duce 1 Yogyakarta di atas dapat diperoleh suatu kesimpulan mengenai PCK guru tersebut, yaitu: a. PCK guru terkait cara berpikir siswa di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta yaitu: •

Guru selalu memberi pertanyaan pancingan kepada siswa seperti Rumus ABC itu rumus untuk menentukan apa?, betul lalu itu berarti apa?, benar atau salah? untuk mengetahui tingkat pemahaman yang sudah dimiliki oleh siswa. Tujuan guru memberikan pertanyaan tersebut agar siswa bisa mengikuti materi selanjutnya.

•

Guru menguji tingkat pemahaman siswa mengenai konsep segitiga Pascal dengan meminta siswa memberikan contoh.

•

PCK guru juga tampak ketika guru mengetahui ada seorang siswa yang terlihat bingung mengenai materi rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan kemudian guru dengan tekniknya


sendiri

yaitu

guru

memberi

coretan-coretan

agar

60

tidak

membingungkan siswa. •

Guru memberikan dua alternatif pemecahan masalah menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui yaitu dengan cara ( −

)( −

) = 0 atau dengan cara

−(

+

) +

∙

= 0 yang dapat dipilih sendiri oleh siswa disesuaikan dengan

pemahamannya. •

Guru memberi suatu penekanan kepada siswa untuk memahami konsep rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang diberikan, dan guru menunjukkan hal penting yang harus diingat siswa yaitu tidak hanya sekedar menghafalkan rumus saja tetapi juga tahu dari mana rumus itu berasal dan kapan menggunakannya.

b. PCK guru terkait miskonsepsi siswa di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta yaitu: • Ketika siswa melakukan kesalahan guru tidak langsung memberi perbaikan tetapi memberi kesempatan bagi siswa lain untuk mengoreksi pekerjaan siswa tersebut maka guru meminta siswa kedua untuk memperbaiki jawaban siswa tersebut dan sedikit menjelaskannya. • Ketika ada siswa yang menulis jawaban di papan tulis guru membandingkan dengan jawaban yang ada di buku, didapat jawaban yang berbeda. Dengan memperhatikan perbedaan tersebut, kemudian guru memancing siswa untuk memilih mana yang benar dan mencari tahu di mana letak kesalahannya. • Guru menemukan kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika mengerjakan diganti menjadi guru

+

+

=

=

menambahkan

lagi

( + ) sedangkan

+

+3

+3

bahwa

+3

+3

+

+3

= ( + ) −3

yang kemudian +

. Kemudian +3

−3

+

=

. Guru


61

juga mengingatkan siswa mengenai (a+b)2 = a2+b2+2ab sehingga siswa menjadi lebih paham.

C. Kategorisasi Data SMA Kolese de Britto dan SMA Stella Duce 1 Yogyakarta Pada

bagian

ini

akan

membahas

kategorisasi

data

dengan

menggunakan Framework dari Baker & Chick, (2006) seperti tampak pada Tabel 4.1. Tabel 4.1: Kategorisasi data dengan Framework dari Baker & Chick (2006:61) Komponen Kejelasan PCK

Kategori PCK Cara berpikir siswa, Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

Cara berpikir siswa, Pak Boidi (SMA Stella Duce 1 Yogyakarta)

Uraian yang terdapat dalam data Pertemuan pertama Guru meminta siswa untuk mengerjakan satu contoh soal yaitu ∫ 2 sin = ⋯ . Dari pekerjaan siswa,

guru menanyakan “plus ini dari mana mas?” dan siswa menjawab “inikan min pak, ini juga min, jadi min dikalikan min kan plus.” (Sub-BAB 4.A.1.g) Pertemuan ketiga Ketika siswa beranggapan bahwa = ±2 , guru memberikan pertanyaan lagi pada siswa “-2 apa +2 jadinya?” maksud guru menanyakan hal itu karena guru tahu letak kesalahan siswa, siswa menganggap p = +2 dan p = -2 keduanya memenuhi, padahal seharusnya p = -2 saja. Setelah itu siswa kemudian memperbaiki jawabannya, “karena batasnya dari p sampai 0 maka p = -2 pak.” (Sub-BAB 4.A.3.a) Pertemuan pertama Guru menguji tingkat pemahaman siswa mengenai bentuk simetri. Guru menanyakan pada siswa “bentuk simetri itu apa?” karena tidak ada siswa yang menjawab, guru menambahkan “bentuk simetri itu kalau ditukar tempatnya nilainya sama. Jadi misalnya + dengan + sama ndak?” siswa mejawab “sama” guru bertanya lagi “ . dengan . sama ndak?” siswa menjawab “sama” kemudian guru bertanya “kalau + simetri gak?” siswa menjawab “nggak”. Guru kemudian menuliskan di papan tulis, “2 + 3 = 13 3 +2 = 13, ? " siswa menjawab “oo..sama” guru menambahkan “sama toh, jadi + simetri. Lalu + simetri gak?” siswa menjawab “sama”. Dalam hal ini siswa tampak semakin memahami bentuk simetri. (Sub-BAB 4.B.1.g) Pertemuan kedua Guru menguji tingkat pemahaman siswa mengenai konsep segitiga Pascal, “segitiga pascal ini gunanya


Cara berpikir siswa yang salahmiskonsepsi, Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

62

untuk apa?” siswa menjawab “untuk perpangkatan dua suku pak” guru kemudian menambahkan “menggunakannya bagaimana?” siswa maju ke depan menuliskan contoh penerapan segitiga pascal, “( + ) = 1( ) + 2( ) + 1( ), ( + ) = 1( ) + ) + 3( ) + 1( ) … 3( .” Dalam hal ini nampak bahwa siswa memahami dengan benar konsep segitiga pascal. (Sub-BAB 4.B.2.b) Pertemuan pertama • Guru meminta salah satu siswa untuk mempresentasikan jawaban kelompoknya untuk memperlihatkan letak kesalahan pekerjaan siswa. Menurut guru siswa menggunakan cara yang ilmiah karena siswa mengerjakan dengan mendekati jumlahan Riemann yang ada di buku dengan membandingkan berbagai macam sumber buku dan ketika mengerjakan hasilnya salah. Siswa menghitung luas daerah yang ada pada LKS tersebut dengan melihat langkah-langkah jumlahan Riemann yang ada di buku paket. Namun karena mereka belum terlalu paham mengenai konsep jumlahan Riemann mereka menggunakan konsep yang salah yaitu menghitung luas sisa yang berbentuk gelombang dengan menyatukannya menjadi persegi-persegi yang hanya dikira-kira. Guru melakukan ini untuk menghindari miskonsepsi siswa mengenai materi menghitung luas daerah sembarang yang menjadi dasar bagi materi Integral Tentu. (Sub-BAB 4.A.1.b) • Guru mengecek pekerjaan siswa “seper 2 ini berasal dari mana?” kemudian siswa menjawab “seper a pak” guru kemudian menambahkan “ a nya berapa?” siswa menjawab “a = 2 pak”. Guru menambahkan lagi “ jadi min seper 2 yah, bukan seper 2 saja tapi min, ya..karena min itu berasal dari integrasi sinus yaitu min kosinus ya..”. (SubBAB 4.A.1.h) Pertemuan kedua Guru membimbing siswa ketika menemukan suatu kesalahan di dalam pekerjaannya sehingga didapat jawaban yang lebih tepat daripada hasil pekerjaan semula. Pekerjaan siswa: ∫ (2x + 3) dx = Misal: u = g(x) = 2x+3 =2x du = 0 dx Guru memberikan koreksi pada pekerjaan siswa pada bagian u = 2x diganti dengan du = 2 dx sedangkan untuk du = 0 dx tidak diperlukan. (Sub-BAB 4.A.2.b) Pertemuan ketiga Guru mengetahui adanya kesalahan yang dilakukan


Cara berpikir siswa yang salahmiskonsepsi, Pak Boidi (SMA Stella Duce 1 Yogyakarta)

oleh siswa. Siswa menjawab = ±4, jawaban siswa ini kemudian dikritik oleh teman yang lain dengan mengatakan bahwa seharusnya = 4. Siswa yang tadi menjawab = ±4 dengan dibantu oleh guru akhirnya mengubah jawabannya menjadi = 4, karena ( − 4) = 0 − 4 = √0 =4 (Sub-BAB 4.A.3.b) Pertemuan pertama • Guru meminta salah satu siswa maju ke depan untuk menuliskan rumus ABC. Siswa maju menuliskan , = − ± √4 . Kemudian guru bertanya “betulkah?” siswa yang lain menjawab “salah”, guru menambahkan “lalu yang benar bagaimana?” Oleh karena guru mengetahui siswa melakukan kesalahan maka guru meminta siswa lain untuk memperbaikinya, maka salah satu siswa lain maju memperbaiki dengan menuliskan jawaban yaitu: ,

Pemilihan tugas, Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

Pemilihan tugas, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta)

63

=

±

. (Sub-BAB 4.B.1.c)

• Ketika ada siswa yang menulis jawaban di papan tulis bahwa . = − . Guru bersama dengan siswa yang lainnya mengoreksi pekerjaan siswa tersebut. Guru meminta siswa mencocokkan dengan apa yang ada di buku “cocok dengan yang di buku?” siswa lain menjawab “beda” guru bertanya lagi “beda apanya?” kemudian siswa menjawab “beda tanda”. Guru kemudian menambahakan “jadi kekeliruannya terletak pada saat mengubah nilai D, sedikit nggak teliti aja yah, maka . = ”. (Sub-BAB 4.B.1.d) Petemuan kedua Guru menemukan kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika mengerjakan + = +3 + 3 + yang kemudian diganti menjadi + = +3 +3 + . Kemudian guru menambahkan lagi bahwa +3 +3 + = ( + ) sedangkan + = ( + ) −3 − 3 . Guru juga mengingatkan siswa mengenai (a+b)2 = a2+b2+2ab sehingga siswa menjadi lebih paham. (Sub-BAB 4.B.2.a) Wawancara Pemilihan soal didasarkan guru pada pertimbangan yang sederhana, asalkan bisa membantu siswa menguasai materi sesuai dengan tujuan pembelajaran. Jadi soal-soal yang dipilih oleh guru adalah soal-soal yang mengarah ke tujuan pembelajaran itu sendiri. Wawancara Guru membuat soal-soal secara spontan yang dibuat sendiri, karena menurut guru soal yang ada di buku terkadang kurang bervariasi maka guru membuat soal


Pengetahuan tentang kurikulum, Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

Pengetahuan tentang kurikulum, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta)

Pengetahuan materi dilihat dari konteks pedagogi

Pemahaman pokok dalam matematika, Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

Pemahaman pokok dalam matematika, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta)

Struktur matematika dan koneksi-koneksi,

64

sendiri agar siswa terbiasa mengerjakan soal-soal yang bermacam-macam dan tidak selalu tergantung pada contoh di buku. Wawancara Sebelum guru mengajar, guru menyiapkan RPP sesuai dengan kurikulum yang berlaku. Menurut guru RPP tidak selalu dapat terrealisasikan karena menyesuaikan dengan kondisi di setiap kelas dan karakteristik siswasiswanya. Guru selalu mencoba untuk melihat konteks yang mau disampaikan itu apa, kira-kira proses mana yang paling efektif yang bisa sampai kepada siswa. Wawancara Untuk menyesuaikan materi dengan kurikulum guru menyusun RPP tiap satu tahun sekali di awal tahun pelajaran. Selain materi guru juga memvariasi metode mengajar untuk menghindari kebosanan guru dan siswa yang dididik. Pertemuan pertama • Guru menjelaskan langkah demi langkah kepada siswa untuk menyelesaikan suatu soal yang berkaitan dengan materi Jumlahan Riemann untuk mengantar masuk ke materi Integral Tentu. (SubBAB 4.A.1.d ) Guru memberi penekanan kepada siswa untuk memahami konsep jumlahan Riemann karena akan merupakan dasar bagi Integral Tentu. (Sub-BAB 4.A.1.f) Pertemuan ketiga Guru menengahi perbedaan pendapat yang terjadi di antara siswa-siswanya yaitu p=+2 atau p=-2 dengan cara meminta siswa yang paling yakin dengan pendapatnya untuk menjelaskan jawabannya kepada teman-temannya. Kemudian guru memberi pembenaran kepada siswa yang berpendapat ini dengan membawa konsep ke definisi bahwa ≤ 0 ≤ maka haruslah p= -2. (Sub-BAB 4.A.3.c) Pertemuan pertama Guru kemudian menuliskan kesimpulan + = − , . = . Guru juga mengatakan bahwa “rumus ini digunakan untuk menentukan nilai-nilai dari jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat dan bentukbentuk simetri yang lain yang berkaitan dengan akarakar suatu persamaan kuadrat, tanpa harus menghitung akar- akarnya, jadi bisa langsung jumlahnya atau hasilkalinya atau menghitung simetri yang lain”. (Sub-BAB 4.B.1.f) Pertemuan kedua Guru menunjukkan hal penting yang harus diingat siswa dalam materi rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat yaitu penggunaan diagram telepon yang memudahkan siswa dalam menyelesaikan perpangkatan dua suku. (Sub-BAB 4.B.2.c) Pertemuan pertama Guru memulai pembelajaran dengan sejarah


Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

Struktur matematika dan koneksi-koneksi, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta)

Pengetahuan tentang teknik mengajar untuk materi tertentu, Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

Pengetahuan tentang teknik mengajar untuk materi tertentu, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta) Metode-metode pemecahan masalah, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta)

Pengetahuan pedagogis dilihat dari konteks materi

Tujuan pembelajaran, Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

Tujuan pembelajaran, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta)

Mengambil dan memelihara fokus siswa, Pak Catur

65

munculnya kalkulus kemudian menghitung luas daerah untuk kurva-kurva tertentu dengan pendekatan limit sebagai pengetahuan dasar untuk materi jumlahan Riemann yang merupakan dasar bagi Kalkulus Integral. (Sub-BAB 4.A.1.c) Pertemuan pertama Guru menghubungkan sifat penjumlahan pecahan dengan sifat operasi penjumlahan. Secara tidak langsung guru sudah mengingatkan kembali pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya yaitu sifat-sifat operasi penjumlahan. (Sub-BAB 4.B.1.h) Pertemuan pertama Guru berusaha menjelaskan pada siswa mengenai ketidaktahuannya akan mengapa ∆x harus mendekati nol. Guru menjelaskan dengan teknik tertentu yaitu dengan memberikan suatu ilustrasi yang membimbing siswa untuk dapat memahami, dan apa yang dilakukan oleh guru nampaknya berhasil membuat siswa mengerti. (Sub-BAB 4.A.1.e) Pertemuan pertama Guru dengan tekniknya sendiri mencoba menjelaskan bagian materi yang tidak diketahui oleh siswa. Penjelasan yang detail yang diberikan guru membuat siswa menjadi lebih mudah memahami materi. (SubBAB 4.B.1.e) Pertemuan ketiga Guru memberikan dua alternatif pemecahan masalah yang dapat dipilih sendiri oleh siswa disesuaikan dengan pemahamannya terhadap metode pemecahan masalah tersebut karena setiap siswa memiliki tingkat pemahaman yang tidak sama. (Sub-BAB 4.B.3.a) Pertemuan pertama Guru pada awal pembelajaran dengan materi yang baru memulai dengan menunjukkan secara garis besar alur pembelajaran dan kemudian menentukan kelompok siswa yang terdiri dari dua orang.Tujuan guru yaitu memberikan suatu pengantar yang dapat mengantar siswa supaya sampai pada pemahaman tentang penerapan Integral Tentu dalam hal menghitung luas. Tujuan guru sebenarnya cukup sederhana bahwa ketika nanti siswa-siswa mempelajari Integral Tentu itu ada sesuatu manfaatnya. (Sub-BAB 4.A.1.a) Pertemuan pertama Guru menyampaikan pada siswa bahwa rumus dalam matematika itu tidak sekedar hanya dihafal saja melainkan siswa perlu mengetahui asalnya dari mana, mengapa bisa mendapatkan rumus seperti demikian sehingga siswa paham dan dapat mengerjakan latihan soal yang nantinya akan diberikan oleh guru. Dengan demikian, tujuan dari pembelajaran yang disampaikan bisa tercapai. (Sub-BAB 4.B.1.b) Wawancara Menurut guru dalam pembelajaran di kelas salah satunya sangat perlu untuk memperhatikan para siswa,


(SMA Kolese de Britto)

Mengambil dan memelihara fokus siswa, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta)

Teknik kelas, Pak Catur (SMA Kolese de Britto)

Teknik kelas, Pak Boidi (Stella Duce 1 Yogyakarta)

66

siswa harus diberi suatu penghargaan ketika siswa mengerjakan suatu soal, penghargaan yang guru berikan yaitu meinta siswa untuk menjelaskan jawabannya kepada teman-temannya. Tujuan pemberian penghargaan ini agar siswa terbiasa untuk bertanggung jawab, selain itu siswa juga akan menjadi lebih fokus pada materi. Wawancara Salah satu cara guru mendapatkan perhatian dari siswa ketika pembelajaran di kelas dengan mencoba menjadikan siswa sebagai sahabat agar siswa menyukai dan mengikuti pelajaran yang berlangsung dengan tanpa ada rasa terpaksa. Selain itu guru juga selalu memberikan latihan soal dan meminta siswa untuk maju mengerjakan sehingga siswa disibukkan dengan materi yang diajarkan agar siswa terus mengikuti pembelajaran. Wawancara Menurut guru proses pembelajaran disetiap kelas tidak semuanya sama kadang-kadang berbeda sehingga teknik mengajarkan materi di setiap kelas juga berbeda. Salah satu contoh adalah ketika memberikan LKS, LKS itu dikelas-kelas yang lain yang kemampuannya tinggi guru menjadikan itu sebagai tugas, seperti tugas pengantar. Guru melakukan perbedaan itu karena menurut guru konteks siswanya juga berbeda. Menurut guru kelas XIIA3 itu termasuk kelas yang menengah, kelas yang lainnya yang lebih pandai diberikan perlakuan yang berbeda tanpa mengurangi hak setiap kelas, setiap kelas tetap mengalami proses namun ditempat dengan cara saja yang berbeda-beda. Wawancara Tenik mengajar guru tidak sama untuk setiap kelas yang diampu. Guru menyesuaikan dengan karakteristik siswanya apakah siswa cepat menangkap materi yang diberikan atau tidak. Ketika ada siswa yang mendahului mengerjakan latihan di buku guru selalu memberikan bunus bagi siswa karena menurut guru siswa yang mendahului itu merupakan suatu nilai tambahan bagi pribadi siswa. Tujuan guru memberikan bonus kepada siswa agar siswa semakin termotivasi dan lebih semangat dalam mempelajari materi dan semakin rajin mengerjakan latihan-latihan yang bermacam-macam.


BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan Dari hasil analisis dapat disimpulkan bahwa Pedagogical Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa di kelas XII A3 SMA Kolese de Britto dan di kelas XB SMA Stella Duce 1 Yogyakarta adalah sebagai berikut: 1. PCK kedua guru terkait cara berpikir siswa yaitu: • Karakteristik kemampuan siswa dalam menjelaskan jawaban di depan kelas. Hal tersebut tampak pada saat memilih siswa untuk maju ke depan, guru meminta siswa untuk mengerjakan satu contoh soal yaitu ∫ 2 sin

= ⋯ Guru menguji tingkat pemahaman

siswa dari pekerjaan siswa, guru menanyakan plus ini dari mana mas? dan siswa menjawab inikan min pak, ini juga min, jadi min dikalikan min kan plus. • Pengetahuan guru mengenai situasi dan kondisi siswa pada saat siswa belum memahami materi dengan baik terlihat ketika guru mengulangi penjelasan tentang materi tersebut dan melakukan bimbingan secara individual kepada siswa yang belum memahami materi tersebut. Pengetahuan guru tersebut berdasarkan jawaban siswa mengerjakan soal, gerak tubuh siswa dan tanya jawab dengan siswa. • Untuk mengetahui tingkat pemahaman yang sudah dimiliki oleh siswa, guru selalu memberi pertanyaan pancingan kepada siswa seperti Rumus ABC itu rumus untuk menentukan apa?, …betul.. lalu itu berarti apa?, benar atau salah? Tujuan guru memberikan pertanyaan tersebut agar siswa bisa mengikuti materi selanjutnya.

67


68

2. PCK guru terkait miskonsepsi siswa adalah sebagai berikut: • Guru mengidentifikasi beberapa siswa mengalami miskonsepsi mengenai materi yang sedang dibahas. Hal tersebut nampak dari tanya jawab secara langsung. Pada saat guru bertanya pada siswa, jawaban siswa menunjukkan bahwa siswa tersebut memiliki miskonsepsi. • Guru memberikan pertanyaan bimbingan kepada siswa pada saat siswa mengerjakan soal latihan untuk mengatasi miskonsepsi pada diri siswa. • Guru membimbing siswa dengan memberikan koreksi pada pekerjaan siswa ketika menemukan suatu kesalahan di dalam pekerjaan siswa sehingga didapat jawaban yang lebih tepat daripada hasil pekerjaan semula. Hal ini tampak ketika guru menemukan kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika mengerjakan +3 =

bahwa

+3

+3

+3

+

+3

( + ) −3

+3

−3

+

yang kemudian diganti menjadi + .

+

=

+

. Kemudian guru menambahkan lagi = ( + ) sedangkan

Guru

juga

mengingatkan

+

=

siswa

mengenai (a+b)2 = a2+b2+2ab sehingga siswa menjadi lebih paham.

B. Keunggulan dan Keterbatasan Penelitian 1.

Keunggulan Penelitian Keunggulan dari penelitian ini yaitu dapat mengetahui berbagai kategori PCK guru matematika di SMA Kolese de Britto dan guru matematika di SMA Stella Duce 1 terkait akan pemahaman guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai sumber belajar dalam mengolah PCK peneliti, peneliti dapat mengetahui bahwa sangat penting bagi seorang guru untuk mengetahui karakteristik cara berpikir siswanya dan juga miskonsepsi yang dialami siswanya sehingga guru dapat mempertimbangkan metode mengajar mana yang cocok untuk siswa. Dengan penelitian ini peneliti


69

juga dapat menggali dan membangun PCK peneliti sebagai calon guru dengan lebih banyak belajar tentang PCK dan tingkat pemahaman atau cara berpikir siswa sehingga pada saat terjun dalam dunia pendidikan terutama saat mengajar di kelas tujuan pembelajaran dapat tercapai. 2.

Keterbatasan Penelitian Keterbatasan dari penelitian ini yaitu hanya meneliti PCK guru terkait pemahaman guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa, sehingga tidak mencakup PCK guru secara luas. Hasil dari penelitian ini hanya berdasarkan pada saat penelitian berlangsung, tidak mencakup pengetahuan guru secara keseluruhan. Tidak semua kategori pengetahuan guru di gali secara terperinci ketika wawancara.

C. Saran 1. Bagi calon guru PCK guru di atas dapat menjadikan bahan pertimbangan dan referensi bagi calon guru dalam melaksanakan pembelajaran matematika di kelas nantinya. Dengan mempelajari PCK guru mengenai cara berpikir dan miskonsepsi siswa calon guru diharapkan dapat mengembangkan PCK-nya sehingga pembelajaran matematika di kelas dapat berlangsung dengan efektif-efisien. 2. Bagi guru Dengan melihat PCK guru di atas dapat dijadikan pertimbangan bagi guru dalam menyempurnakan pembelajaran matematika yang berlangsung di kelas. Guru juga dapat merefleksikan diri mengenai pembelajaran yang dilakukan selama ini apakah sudah benar-benar membantu siswa atau tidak sehingga nantinya dalam pembelajaran selanjutnya guru dapat lebih memperhatikan siswanya, dengan demikian proses pembelajaran dapat berlangsung dengan efektif-efisien tidak ada yang merasa dirugikan dan tujuan pembelajaran pun dapat tercapai. 3.

Bagi penelitian selanjutnya Melihat dari keterbatasan yang ada dalam penelitian ini, diharapkan bagi penelitian selanjutnya dapat mengungkapkan lebih banyak lagi PCK


guru

matematika

sehingga

referensi

pembelajaran dapat lebih bervariatif.

untuk

pengajaran

70

dalam


73

DAFTAR PUSTAKA

Baker, M., & Chick, H. (2006). Pedagogical Content Knowledge for Teaching Primary Mathematics: A Case Study of Two Teachers. University of Melbourne. Ball, D . L . , Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching What Makes It Special?. University of Michigan. Journal of Teacher Education, 59 (5), 389-407. Moleong, J. L. (2006). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung:PT Remaja Rosda Karya. Sarkim, T. (2005). Pedagogical Content Knowledge a Basis to Reform Secondary Physics Teacher Education in Indonesia. The University of Melbourne Australia. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. Suparno, P. (2005). Miskonsepsi & Perubahan Konsep Pendidikan Fisika. Jakarta:Grasindo. Kusumasari, A. R. D. (2007). Identifikasi Pedagogical Content Knowledge 2 Guru Matematika Mengenai Pemahaman Siswa di 2 SMA di Yogyakarta. Skripsi Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Wirodikromo, S. (2007). Matematika Untuk SMA Kelas X Semester 1. Jakarta: Erlangga. Wirodikromo, S. (2007). Matematika Untuk SMA Kelas XII IPA Semester 1. Jakarta: Erlangga. http://id.wikipedia.org/wiki//pemahaman_siswa (tgl akses: 05/06/2009) http://p4mriusd.blogspot.com (tgl akses: 05/06/2009)

71


LAMPIRAN


73

Transkrip Data Guru Matematika SMA Kolese de Britto Pertemuan pertama G: baik, kita akan masuk ke pokok bahasan berikutnya, integral tentu. Bawa garisan tidak? SS: bawa G: Nah, untuk sampai pada bahasan integral tentu ada materi prasyarat yang perlu kita kuasai, yang akan kita capai kesana adalah jumlahan Rieman. Jadi Anda kerja dalm kelompok, kelompok satu ini (sambil menunjuk dua siswamembagikan LKS), kelompok dua…satu kelompok dua orang. Oke, untuk masuk pada pokok bahasan integral tentu, tugas pertama Anda adalah saya meminta Anda untuk menghitung berapa luas daerah ini, saya nggak tahu bagaimana caranya terserah Anda. Kertas ini boleh dicoret-coret yah, kemudian hitung setepattepatnya. Saya beri waktu 10 menit mulai dari sekarang. Jelas yah? Hitung luas ini dan kertas boleh dicoret-coret. (siswa mengerjakan LKS ) S: pakai kalkulator boleh Pak? G: kalau Anda inging menghitung pakai kalkulator silahkan. Guru mengumpulkan LKS. G: Nah, kelompoknya Anton dan Gigih, bisa pas ini 200 cm2, bener? S1: salah itu Pak. Yakin salah itu pak. G: kenapa yakin salah? S1: itukan..apa.. G: nanti saja yah, nanti maju saja. Kemudian miliknya Agung dan Kuprist 206,77 lumayan sama yah, kemudian Adinanta dan Nicolas Bagas 212, 59 kemudian kelompok Wibowo dan Stephano 207,625 punyanya Argih ini jawabannya 80 + x. SS: hahahaha… G: malah bisa bener ini yah… SS: hahahaha… G: 80 ini dari mana? S2: itu 160 pak G: 160, bukan 80? S2: salah tulis pak G: kemudian…wah ini lebih teliti lagi ini, luasnya 207,11625 wah, 0,11625 itu gambarnya piye? S3: titik Pak. G: Titik? Oke, baik berikutnya Aditya dengan Yossi 208,95. Kemudian, nah ini mengubah soal ini disanakan samadengan kan soalnya, ini diubah oleh teman kita menjadi kira-kira…206,4. Kemudian Aan dan Yoga 208 persis…Anton, punya mu kenapa bisa mendapay jawaban 200? Ini S1: (maju ke depan kelas menjelaskan jawabannya) inikan gambarnya ada yang persegi panjang dan gelombang-gelombang itukan, pertama kami ngitungnaya dari yang persgi panjang itu 160 cm2, tapi trus cara yang Riemaan ini, inikan sebenarnya persegi jadikan luasnya persegikan kuadrat-kuadrat gitu jadi kami kuadratkan lagi…jadi kami tidak terlalu yakin, jadi ini salah. G: jadi yakin salah ini? S1: iyah. G: yakin salah…oke, kemudian Yohan, kenapa kamu mengunakan penghampiran atau pengiraan? Silahkan…caranya dulu, bagaimana cara menghitungnya?


74

S2: ee…inikan dibagi dua (menunjuk pada daerah yang ada pada LKS), inikan panjangnya 19,8. G & SS: hahahahaha… G: penggarismu mana, penggarismu…? Yah, 19,8 yang lainnya berapa? SS: 20 G: yah, terus… S2: trus yang ini 8 senti, dihtung ketemunya 154,4, trus yang ini pake cara tradisional pake kira-kira kotak penuh diangap 1 trus yang potongan-potongan ini digabunggabungin dengan sedikit berimajinasi ini kira-kiranya sama yang ini dan seterusnya trus dihitung kira-kiranya ada 8 senti yang ini ada 36 dan yang digabung-gabungin ada 13, dijumlahin kira-kira 206,4. G: yah, baik. Penggarisnya memang berbeda, lebih panjang yang tembaga gitu yah, memag selisih 0,2 betul yah, kalau temen-temen tadi menhitung dengan penggaris besi ini 20 cm kalo yang ini 19,8 cm. oke, lalu berapa kira-kira luasnya ini? Yang pasti lebih besar dari 160 yah,kurang dari berapa kira-kira? S: kurang dari 200. G: alasannya apa kurang dari 200? Kalau kamu misalnya diminta untuk membuat interval kira-kira ini intervalnya dari berapa sampai berapa? Luas yang bagian kecil berapa kirakira? S: 200 sampai 260 G: darimana? S: itukan atasnya 260 trus batasnya yang satunya oitu 200 G: lalu terlatak antara berapa sampai berapa jadinya? Siapa yang bisa menjawab luas ini adalah sekian? Siapa yang bisa memastikan? Tidak ada? Saya pun juga tidak bisa, kenapa? Ada dua permasalahan yang sebelum integral itu muncul itu menjadi masalah besar, bukan integral yah tapi kalkulus karena integral itu bagian dari kalkulus, Sebelum kalkulus itu lahir ditemukan oleh Issac Newton dan Leibniz, Newton lebih dulu kemudian Leibniz menyempurnakan, ketika mereka pensiun kemudian mereka berdebat mana yang menemukan gitukan, kalau dalam hal menemukan itu yang pertama menemukan adalah Newton kemudian disempurnakan dengan notasi-notasi kemudian melambangkan turunan iitu dengan menggunakan titik, turunan pertama itu y kemudian diatasnya titik satu (y’) kemudian Leibniz membuatnya lebih mudah yang kemudian kita gunakan sekarang dy/dx gitu yah. Sejarah mencatat bahwa kedua orang ini berjasa besar. Nah, kemudian sebelum kalkulus itu muncul ada dua masalah yang dipikirkan banyak orang. Persoalan yang pertama itu adalah gerak dan yang kedua luas daerah untuk kurva-kurva tertentu bukan daerah seperti kotak. Dulu ketika ada linkaran seperti ini orang bingung menghitung luasnya, kalau menurut mu bagaimana menhitung luasnya, kita kembali kesebelum rumusnya ditemukan yah, SS: dibuat kotak pak. G: lalu hubungan nya apa luas lingkaran dengan kotak? Karena kalau kita mendekati luas lingkaran di kotak ada yang terbuang, satu, dua, tiga dan empat yah. Nah pertama-tama pakai kotak kaarena ini tidak ideal kemudian pakai segilima semakin sedikit yang terbuang, kemudian segienam, kalau segi-n ini diperbanyak maka luas ini akan semakin teliti. Bisa masuk ke logika kita? SS: bisa G: kalau segi itu di perluas sampai segiseratus misalnya, bentuknya bukan lingkaran yah tapi akan semakin mendekati luas lingkaran, kalau diperluas lagi maka akan semakin dekat gitu yah, nah kalau kita bisa meghitung dengan segi-n, n nya makin tak berhingga maka luas lingkaran itu bisa dihitung akan mendekati kebenaran yah. Anda bisa memahami logika ini?


75

S: bisa G: misalkan tadi diLKS luas daerahnya seperti ini (gambar LKS) langkah pertama apa yang akan kita lakukan? Langkah pertama adalah dilihat dari beberapa kelompok tadi ini dibagi begini, (gambar lagi) karena soal itu meminta dalam satuan sentimeter maka dibuat skala-skala kemudian dibuat kotak-kotak. Kemudian menghitung luasnya bagaimana? Menhitung luasnya berartikan kita menghitung kotak-kotak ini, kalau ini kita beri nama fungsi f(x) kemudian ini sumbu y ini sumbu x ini titik o, misalnya dititik ini kita berinama a dan disini b maka panjang ab ini berapa? SS: b – a G: b – a yah, kalau misalnya ini kita buat selang ini sebanyak n berapakah lebar dari masing-masing kotak ini? Misalkan ini x1, x2, x3,…xn maka berapa ∆x? SS: ∆ = . G: kalau n nya semakin besar apa yang terjadi dengan lebar ini? SS: lebarnya semakin kecil. G: kalau n nya semakin besar berarti ∆x nya akan semakin kecil, bisa memahami nggak ini? Oke yah. Sekarang tingginya bagaimana? Misalkan tinggi yang pertama ini t1, maka ti = f(x1), kemudian tinggi yang kedua ini f(x2) gitu…kalau tinggi n berarti? S: f(xn) G: f(xn) yah. Nah, permasalahan kita sekarang kalau kita ingin menghitung luas daerah ini, bagimana? Tadi seperti kita katakana kalau n nya besar maka lebar daerah akan semakin kecil, coba kita lihat, tadi ada yang punya millimeter block, coba pinjem…kalau misalnya gambar pada LKS tadi kamu salin di millimeter blok ini, kalau kamu menghitung menggunakan satuan sentimeter kan akan muncul daerah yang sisa kan, kalau kita lebih teliti lagi misalnya satuan kita ubah menjadi setengah senti daerah yang sisa tadi akan semakin tergeser-geser sampai kalau kita menghitung lagi dengan satuan permilimeter berarti garis yang melengkung tadi bisa tertutup dengan sangat halus gitu yah. Sehingga kalau kita hitung, ini kita sebut L1, L2,…Ln maka L = L1+L2+…Ln. gitu yah.L1 berapa? L1 ini bisa kita dekati sebenarnya dengan persegi panjang lebar inikan ∆x dikalikan dengan fungsinya di tambah dengan lebar ini dikalikan dengan fungsinya dst…semakin besar n yang kita buat maka kotaknya akan semakin kecil hingga n nya itu mendekati tak hingga. Sehingga menurut jumlahan Riemann luasnya dapat dinyatakan sebagai L = ∑ ( )∆ , L = lim →∞ ∑ ( )∆ maka luas akan semakin teliti. Semakin n mendekati takhingga maka ∆x akan semakin kecil atau mendekati nol Ini dapat juga begini = lim∆ → ∑ ( )∆ . Gitu yah, nah jadi jumlahan Riemann seperti ini, jumlahan Riemann adalah L = lim →∞ ∑ ( )∆ atau = lim∆ → ∑ ( )∆ . Maka tadi kamu kesulitan menghitung karena apa, karena satuannya masih sentimeter kalau kamu ingin lebih dalam lagi ubah ke millimeter maka akan semakin teliti. S1: pak, kenapa ∆x mendekati nol? G: kalau n ini semakin besar, pertama kan kita bikin kotaknya dua separoh yah, maka sisnyakan separohnya lagi, kalau tigakan berarti semakin kecil sisanya kalau empat akan semakin kecil lagi, nah kalau n semakin besar sekali mendekati tak hingga maka ∆x pasti sangat kecil sekali. S1: oh gitu.. G: nah, jumlahan Riemann ini menjadi dasar bagi kita dalam bahasan integral tentu. Yah…jadi, (guru menulis definisi integral tentu) apa yang ditemukan Riemann ini menjadi notasi atau definisi dari integral tentu. (guru kemudian memberi catatan bagi rumus).


76

Guru menuliskan contoh soal di papan tulis dan mengerjakan bersama-sama dengan siswa 2

2

=⋯

G: (setelah memebahas bersama siswa)perbedaan antara integral tentu dan integral tak tentu itu disini, integral tak tentu itu hasilnya fungsi dan integral tentu itu bilangan. Contoh satu lagi. G: berapa hasilnya? S: -1 pak. G: coba maju mas. S: (maju mengerjakan dipapan tulis sementara guru mengecek pekerjaan siswa lainnya) G: okeh, -1. Plusnya ini darimana Mas? S: inikan min pak, trus ini juga min, jadi min dikalikan dengan min kan plus. G: oke, jadi min dikalikan dengan min gitu yah. Ada jawaban yang berbeda? SS: gak ada pak, sama. G: betul yah -1. S1: pak ½ darimana? G: ½ berasal dari ini…dari mana Argih? S: dari 1/a pak. G: 1/a, anya berapa? S:2 G: yah, begitu yah..ngerti? sampai disini ada pertanyaan nggak? Pertemuan berikutnya kita akan membahas mengulang review ini dulu kemudian kita akan melihat sifat-sifat integral tentu dan seterusny… Transkrip Data Guru Matematika SMA Kolese de Britto Pertemuan kedua Guru mengawali dengan menulis di papan: “ Review: Jumlahan Riemann kemarin kita nyatakan sebagai..sifat-sifat integral tentu:…” G: …khusus no 6 ini kita butuh contoh karena ini butuh perhatian khusus. 1 sampai 5 dulu ada pertanyaan nggak? Belum ada…kita lhiat no 6. Misalnya kita diminta untuk menghitung ∫ ( + 1) , kalau tidak ada batas atas batas bawahnya bagaimana kita akan menyelesaikannya? Kalau tida puya batas atas batas bawah berarti integral tak tentu, apa yang kiota lakukan? SS: pake substitusi pak G: dengan menggunakan substitusi.hal yang sama juga kita lakukan disini tetapi hati=hati batas 2 dan 1 ini kan batas untuk fungsi f(x) untuk x gitu yah, jadi kalau kita selesaikan ini akan jadi, missal:..” Guru menulis kan latihan dan meminta siswa untuk mengerjakan. G: dalam mengerjakan latihan ini kamu boleh berdiskusi dengan temanmu kalau bingung tanya pada temannya yang sudah tau. (siswa mengerjakan latihan) G: kelemehan dari buku ini adalah banyak terdapat kesalahan, kalau nggad ada dx, dy, dt dan seterusnya tambahin aja yah, kalau soalnya t tetapi dx diubah saja menjadi dt atau diubah ke x. kemudian rumus-rumus yang kita pakai terdahulu jangan ditinggalkan karena nanti banyak diapakai. Guru tampak membimbing salah satu siswa


77

G: u = x, ini sudah du ini, dunya itu, du = 2 dx 2 ini kan sudah penurunan dari ini kan jangan duakali penurunannya nanti menjadi nol,ini jangan dihapus, supaya kamu tau kesalahannya. Pekerjaan siswa: ∫ (2 + 3) = Misal: u = g(x) = 2x+3 du = 2 dx (dari gambar) S: trus dx nya menjadi setengahnya yah G: iyah, kalau kamu mau mengubah ke u apa yang kamu ubah? S: batas atas dan bawahnya ini G: ini yah, ini nanti berubah semua…oke? S: oiyah Pak. Guru mengamati pekerjaan salah satu siswa, dan guru menemukan satu kekeliruan siswa dalam menghitung. G: 73 berapa? S: oiyah pak…hehehe…(kemudian siswa mengoreksi pekerjaannya), pak bingung. G: mana…kamu ketinggalan banyak e dek, kamu ke jerman dua minggu sih, mari kita kerjakan bersama-sama. (guru kemudian mengajari siswa tersebut dengan tahap demi tahap secara khusus, tetapi guru juga berusaha memamcing siswa dengan pertanyaan bimbingan agar siswa memahami) Saya mengalokasikan waktu untukmateri ini dua jam untuk latihan soal, kalau tidak selesai hari ini akan kita lanjutkan pada pertemuan selanjutnya. Nanti kita akan mereview sedikit kemudian masuk ke tahap berikutnya yaitu penerapan. Transkrip Data Guru Matematika SMA Kolese de Britto Pertemuan ketiga G: selamat siang semuanya. SS: siang pak G: mohon dikeluarkan buku matematika 3 nya dan buku latihannya, satu jam pertama kita akan melanjutkan latihan soal yang kemarin plus kita mengevaluasi soal-soal yang dirasakan sulit oleh anda. Kemudian kalau latihan ini bisa selesai kita akan masuk kesubbab baru yaitu luas daerah. Oke, satu jam pertama kamu saya beri kesempatan untuk mengerjakan sekaligus bertanya kaalu misalnya ada kesulitan kemudian nanti teman yang bisa saya minta untuk maju. Saya beri kesempatan untuk tiga pertanyaan yah tiga penanya. (siswa mengerjakan latihan) G: oke, ada pertanyaan unutk soal nomer 4a, apakah sudah ada yang mengerjakan? Saya minta maju untuk membahas di depan. G: nomer 2b mohon perhatian, itukan integralnya yang diintegralkan t tetapi dx, sebenarnya itu bisa saja dikerjakan tetapi itu diluar jangkau kita, salah satu diubah x menjadi t atau t menjadi x sama saja karena integral tentu tidak ditentukan oleh variable r dr, x dx, t dt itu sama. Tolong diganti yah, tapi jangan dituker yah x menjadi t, t menjadi x nanti sama saja jadinya. G: oke, kita bahas nomer 4a. Anton tolong jelaskan pada teman-temanmu. Darimana itu? S: yah, inikan soalnya ∫ ( − 4 ) = 4 kita diminta mencari nilai p, nah ini kalau dijabarinkan, kemarinkan ada sifat integral yang ∫ ( ( ) − ( ))

= ∫

jadinya kyak gini. Kemudian ini diintegralkan menjadi … ∫ ( ) G: okeh, jadi begitu yah, ada tanggapan, ada komentar, ada saran? Thomas?

( )

−


78

S1: itu kenapa p nya bisa jadi plus? S: itukan, angka berapapun kalau pangkatnya genap itukan hasilnya pasti plus iyah kan? S1: trus itu plus minus 2 nya dipakai semua? S: sebenarnyakan, ini plus 2 juga bener minus 2 juga bener,,ee…saya lihat catatan kembali yah… S1: kalau menurut saya itu +2 saja pak G: +2 yah, coba menurut Anton bagaimana? Ada tanggapan Anton? Menurut temenmu itu +2 saja. Ada tanggapan dari pembuat jawaban? S: oyah, itukan begini karena batasnya itu dari p sampai 0, maka nilai pnya itukan pasti kurang dari 0 jadi yang bener -2. G: -2 apa +2 jadinya? S2: Karena batasnya dari p sampai 0 maka yang bener -2 pak jadi p = -2 G: Thomas bagaiamana jadinya jawabanmu? S1: gak tau pak. G: siapa mau berpendapat? S3: pak itu kenapa 4 nya plus minus? Kan kalau minus tidak memenuhi persamaan itu. G: yah, Anton kenapa 4 ini plus minus? S1: (mencoba menjelaskan jawabannya) oyah, bener ini hanya +4 saja. G: kenapa berubah pikiran Anton? S1: karena kalau saya tetap dengan jawaban saya tadi itukan berarti -4 diakarkan kan tidak ada jawabannya, jadi +4 saja pak. G: oke, jadikan p nya ada dua yaitu, p2 = 4 terdefinisikan dengan baik dan p2 = -4 tidak memenuhi. Lalu bagaimana keputusanya ini? Dipilih +2 atau -2? SS: +2 pak. G: coba pertanyaan saya, apa yang terjadi kalau p = 2? Coba kamu cari tahu. Lepas dari koreksi temenmu tadi itu yah, koreksinya tadi itu betul. Apa yang akan terjadi? Apa hasilnya? (siswa mencoba mengerjakan) G: oke ada syarat begini ≤ 0 ≤ berarti batas bawah lebih kecil dari batas atas jadi tidak sesuai dengan definisi itu toh. Tetapi ini bisa kita akali dengan sifat berapa? S: sifat ketiga pak G: sifat ketiga bunyinya apa? S: ∫ ( − 4 ) = − ∫ ( − 4 ) G: ini jadinya batas bawahnya lebih kecil. Ini kalau dihitung jadinya berapa hasilnya? S: +4 pak G: jadinya bagaimana? Bingung? S2: kalau menurut saya tetap pakai yang -2 pak. G: oke, ada satu pendapat yang tetap pada -2, nah sekarang yang mengerjakan tadi, Anton menurut mu bagaimana? S1:saya p = -2 pak, karena berpacu pada syarat nya tadi itu, p itu harus lebih kecil dari pada 0. G: oke, jadi p = -2. Siapa punya pendapat lagi? S3: pak kenapa harus diubah dulu? G: yah, coba baca definisi dari integral tentu. Oke, kalau berdasar pada definisi itu kita memilih jawaban yang mana? S: - 2 G: -2. Karena pada definisi itukan a lebih kecil dari b. tapi ini sifatnya juga betul. Yah, kita merujuk pada definisi. Jadi kamu nanti harus hati-hati dalam mengerjakan soal lainnya yah. Begitu? SS: oke pak…


79

Transkripsi Data Guru Matematika Sekolah Stella Duce 1 Yogyakarta Pertemuan pertama G: diskriminan itu apa? Coba sebutkan berapa macam! (menunjuk siswa) S1: Kalau d>0 maka akarnya berbeda, kalau D=0 maka akarnya sama, ya sama… aduh ulangi dari awal, yang pertama kalau D-nya lebih dari 0 maka akarnya ada 2 dan berbeda, rasional.. itu yang pertama. Yang kedua kalau D-nya sama dengan 0 maka akarnya rasional dan sama, terus yang ketiga itu kalau akarnya kuadrat sempurna itu nanti akarnya irasional G : Kalau D kurang dari nol apa yang terjadi? Kalau D-nya kurang dari 0? S2 : akar-akarnya merupakan bilangan irasional G : akar-akarnya merupakan bilangan irasional Ingat-ingat ya jangan sampai keliru,kalau D lebih besar dari 0 maka akar-akarnya real berlainan. Akar real itu bisa 2 macam, bisa bentuk kuadrat murni bisa bukan. Kalau bentuk kuadrat murni maka akar-akarnya pasti rasional, kalau bukan kuadrat murni, maka akar-akarnya … ss : irasional. G : irasional. Yang kedua kalau D-nya apa, kalau D-nya sama dengan? S:0 G : Kalau akar-akarnya 0, ditambah sama dikurangi 0 sama gak? ss :sama G : Akar-akarnya? ss : sama .. G : Yang terakhir kalau D-nya kurang dari 0, akar-akarnya imaginer atau tidak real…hari ini kita akan melanjutkan yang kemarin, kamu sudah mendapatkan rumus kuadrat atau nama lainnya ap? Rumus… SS:ABC G: rumus ABC itu rumus untuk menentukan apa? Akar-akar persamaan kuadrat. Yang kita pelajari hari ini adalah apa? Itu loh hal. 88 coba sebutkan. s: rumus jumlah dan hasil kali G: rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, itu yang akan kita pelajari hari ini dan harus bisa semua. Di akhir pelajaran nanti saya akan memberikan soal, saya nilai..kuis. di bukumu hal. 82 yang di dalam kotak hijau itu sudah ada rumusnya. Tetapi baiklah kamu tidak hanya sekedar mendapat rumus dan menghapal rumus yang lama-lama menjadi haapalan , saya menginginkan kamu menemukan rumus itu dari rumus sebelumnya. X1 + x2 disitu hasilnya ap? Ss: -b per a G: -b per a. supaya berkelanjutan dengan rumus kemarin ditulis dulu judulnya (guru menulis judul di papan tulis) nomor berapa sekarang? Ss:4 G: menulis” rumus jumlah dan hasilkali akar p.k. Misalkan akar-akar persamaan kuadarat ax2+bx+c=0 adalah x1 dan x2 maka x1.2 = …, x1 = …, x2 = ….” ratri…km dmn? Silakan ditulis rumus ABC S: menulis” –b…. G:betul kah? Ss: salah S2: menulis”-b… G: betul. Sekarang Olga, itu berarti apa? X1 = apa, x2 = apa? O: menulis”x1=…, x2=…


80

G: nah, sekarang x1+x2 berapa…x1 kita sudah punya, x2 sudah punya, jadi x1 sama x2 jumlah sajakan…. S: menulis G: kalau menjumlahkan pecahan penyebutnya harus… Ss: sama G: itu sdh sama apa belum? Ss: sama S: menulis”…X1+x2 =…= -b/a G: cocok gak sama di buku? Ss: cocok G: siapa yang mau mencoba perkaliannya? S1: menulis”….x1.x2 = ….=-c/a” G: cocok dengan dibuku? Ss: beda G: beda apa? Ss: tanda G: beda tanda. Di buku positf apa negative? Ss: positif G: berarti kesalahan nya dimana? Kekeliruannya? G: waktu mengubah D…D itu apa…b2-4ac…salah sedikit krena gak teliti ajah. kenapa, koq sedih? S: bingung pak… G: yang mana? (menjelaskan yang dibingungkan oleh siswa) “ min kali plus jadi min, min kali min jadi… Ss:plus G: jadi…gini yah…(guru mencoret) kalau gak di coret itu blom mantep gitu yah…jadi kalau dicoret hilang yah? Jadi nol gitu yah karena dikurangkan dengan yag sama…dong? Ss: dong G: siapa belum dong? sekarang sudah bisa. Bisa apa, bisa menurunkan rumus. Nah, kalau sudah bisa menurunkan rumus bertikutnya kamu harus bisa menggunakan rumus tersebut. Rumusnya ditulis dulu mbak supaya ringkas, kesimpulannya adalah….ini saya hapu yah…sudah ngerti toh?... Ss: udah G: menulis”kesimpulannya x1+x2=-b/a, x1.x2=c/a (rumus diberi kotak)” rumus ini digunakan untuk menentukan nilai-nilai dari jumlah da hasilkali persamaan kuadrat dan bentuk-bentuk simetri yang lain yang berkaitan dengan akar-akar suatu persamaan kuadrat, tanpa harus menghitung akar-akarnya, jadi bisa langsung jumlahnya atau hasilkalinya atau menhitung simetri yang lain. Ada pertanyaan? Kalau tidak saya yang bertanya…bentuk simetri itu apa? (siswa diam) tadi gak ada pertanyaan, saya memunculkan kata baru lalu kamu nanya lagi… bentuk simetri itu misalnya ap? X1+x2 ini bentuk simetri gak? Iyah, salah satunya ini…banyak salah yang lain…apa yang dimaksud dengan bentuk simetri sudah tahu belum? Pojok…(menunjuk salah satu siswa). S: senyum G: senyum…bentuk simetri itu kalau ditukar tempat nilainya sama, jadi berlaku sifat komutatif, misalnya x1+x2 dengan x2+x1 sama ndak? Ss: sama G: x1.x2 dengan x2.x1 sama gak? Ss: sama


81

G: kalau x1-x2 sama nggak? Ss: nggak G: berarti itu tidak simetris. Kalau x1kudrat+x2 kuadrat simetyri nggak? S1: nggak G: smile….^_^ . menulis di papan tulis” beberapa contoh bentuk simetri, x1+x2, x1.x2, x1^2+x2^2, kalau ini sama gak? Ss: sama G: menulis” 2^2+3^2 = 13, kalau tak tukar tenpat 3^2+2^2= 13, berarti… Ss: sama G: sama toh, berarti simetris…menulis” x1^3+X2^3, “kalau ini simetris gak? Ss: simetris G: berlaku hokum komutatif penjummlahan. contoh soal….ditulis dulu nanti saya diktekan…udah mengerti belum? Terlalu cepatkah? Ss: udah… G: rumusnya…nanti kalau sudah mengerjakan beberapa kali saya yakin pasti ingat.. (mendikte)” rumus jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat digunakan untuk menentukan nilai-nilai dari bentuk simetri pada akar-akar persamaan kuadrat. Perlu contoh gak? Atau langsung kuis? Ss: huuuu…. G: berarti kamu tuliskan” contoh. Akar-akar persamaan kuadrat x^2-3x-4=0 adalah x1 dan x2. Tentukanlah a. x1+x2, b. x1.x2, c. ….. Jawab…. G: Yang sudah boleh langsung mencoba…. kita belajar menggunakan rumus ini yah…ya ndak? Ss: iyah G: rumus ini setelah ketemu baru di pakai. S: semua soal itu pak? G: iyah, semua pakai kedua rumus ini…nah, asyiknya disitu yah,, bagaiamana mengubah yang tidak langsung bentuknya menjadi bentuk kedua rumus ini. A dan b memang langsung…A nya berapa? Ss: Satu g: b nya berapa? Ss: 3 G: c nya berapa? Ss: 4 G: siapa yang mau mencoba yang a dan b? S1: maju G: siapa yang mau mencoba yang c? S2: maju G: semua mencoba yah…betulkah? Samakah? Yang jelas sudah mencoba…yang a? Ss: bener G: yang b? Ss: bener G: nomer c? bener atau salah? Ss: salah…bener… G: koq bisa? kebetulan soal pada nomor ini bisa kamu faktorkan, (sambil melihat pekerjaan siswa 39:48) kamu tahu persis x1 nya berapa x2 nya berapa . iyah toh? Berapa ini bisa digfaktorkan? Bisa yah… kalau difaktorkan jadi apa? (x-4)(x1)=0…tengah dikali tepi, -4 di kali 1 jadi x nya berapa x1=4 atau x2=-1


82

Sekarang bener gak 4^2 berapa? 16 toh..-1^2 = 1 jadi ketemunya 17. Jadi ini (pekerjaan siswa) di jamin betul. Masih penasaran? Koq jawabannya bisa begitu? Tanya temen mu yang jawab temen mu…gimana mbak? (menanyakan pada siswa yang tadi menjawab) dari mana asalnya itu mbak? Temanmu kan pengen ngerti…loh senyumnya manis…jawabannya manis juga… S1: dari buku pak. G: di buku ada yah,, nah..pinter ternyata jawabannya ada di buku..memang ilmu itu bisa diperoleh dari mana saja termasuk dari buku, maka rajin-rajinlah membaca buku. Tapi saya pernah memberikan sebelumnya…kita kan paling senang belajar dari orang yang sudah kita kenal ya ndak? Maka kita mulai dari yang sudah kita kenal saja…kemarin kalau tidak salah kamu mencatet a+b dikuadratkan hasilnya op mbak? Coba di tuliskan disitu… S2: a2 + 2ab+b2 G: yah, pinter..masih ingat yah,,kemarin pernah yah… Ss: iyah. G: sama gak ketemunya mbak? S: sama G: berarti, betul. Ya toh? gimana ini…(menunjuk pekerjaan siswa di papan tulis) mau menjelaskan? (bertanya pada siswa yang tadi mengerjakan ) S: (maju ke depan menjelaskan) G: menjumlahkan pecahan penyebutnya harus disamakan S: masih menjelaskan...(hingga siswa membuat suatu pola sendiri dari pekerjaan nya itu) G: sifat apa ini? Kalau dari bawah ke atas ini Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan , kalau dari atas ke bawah, gak ada kurung menjadi ada kurung namannya pengelompokan. Pengelompokan itu nama lainnya apa? Ss: Assosiatif. G: assosiatif. Kalau ini membuat yang penjumlahan menjadi perkalian, apa namanya? Ss: faktor G: pemfaktoran. Yah…dong yah…ngerti yah yang ini. Intinya ini disamakan penyebutnya (menjelaskan kembali apa yang tadi di jelaskan ooleh siswa) wis mantep? Udah dong? Yang ini gmn? Ini juga menggunkan cara ynag sama dengan teman mu tadi..bagus. Teman mu ada yang mengerjakannya dengan cara yang lain. Tinggal satu yang terakhir siapa yang mau mencoba? menulis” x1-x2=..” ini bukan bentuk simetris. Kalau seandainya ini saya kuadratkan…nah, yang kamu pelajari terutama penggunaan rumus jumlah dan hasilkali, maka berdasarkan rumus jumlah dan hasil kali supaya apa, nanti kalau ini tidak mudah difaktorkan (x2-3x-4 = 0) atau akar-akarnya irasional atau tidak rasional masih dalam bentuk akar, kamu tetap bisa mengerjakan soal seperti ini (menunjuk ke soal yang diberikan tadi) dengan baik. Silakan ditulis…waktunya saya membagi soal. SS: waaaa…. G: PR halaman 93 no 4 dan 5, ini kamu kerjakan di rumah. Kalau sudah selesai menulis bukunya ditutup. Boleh untuk landasan menulis. Boleh buka buku tapi kalau ulangan tidak boleh buka buku. Bukunya sendiri-sendiri yah. Kita sudah mau mulai jadi tolong tidak ada suara lagi. (guru membagikan soal kuis) udah?...kamu kerjakan dikertas ini juga, kalau kamu tulisannya rapi cukup tulisnya disini (guru menunjuk ke kertas yang dimaksud), tp kalau tulisannya jelek seperti pak boidi itu kamu tulisnya di sebaliknya boleh dipake. Pake tinta…karena waktunya terbatas tidak usah pake tipex kalau salah dicoret saja. Teliti yah…(siswa mulai mengerjakan). yah, waktunya sudah habis, jangan lupa diberi nama, kelas, lalu nomor disebelah kanan atas. Kalau salah tidak usah ditipex tapi dicoret lalu ditulis sebelah kanan dituliskan lagi. Saya hitung tigakali


83

berikan depannya, trus depannya menyerahkan ke saya. Satu…dua…tiga….(para siswa berlomba mengumpulkan pekerjaannya) semua sudah mengumpulkan… Transkripsi Data Guru Matematika Sekolah Stella Duce 1 Yogyakarta Pertemuan kedua (Siswa maju mengerjakan PR di papan tulis, guru sambil membahas apa yang ditulis opleh siswa) G: yah,,sana udah yah…dong? SS: dong G: paling kiri, a, b, c beres? SS: yah G: tengah, D..dikali silang…alfa kali alfa, alfa kuadrat ditambah beta kuadrat dibagi betaalfa. Betaalfa dengan alfabeta sama nggak? S: sama G: sama, jadi bener.. SS: bener G: yang e benar atau salah? SS: bener… G: saya tanya, apa alfa pangkat tiga ditambah beta pangkat tiga sama dengan ini (guru menunjuk ke pekerjaan siswa yang e) ? S: nggak G: yah nggak, ini beta pangkat berapa? SS: tiga G: dua sama tiga apakah sama? S: beda G: beda, ya toh…(guru kemudian membenarkan pekerjaan siswa)yang bener gimana? Ini kalau diuraikan jadi…trus yang ini, (alfa + beta) dikuadratkan itu menjadi alfa kuadrat + beta kuadrat +2alfa beta, dong? Siapa dong? Siapa nggak dong? SS: nggak G: kemarinkan sudah kita pelajari (a+b) kuadrat jadi apa? (guru menulis (a+b)2 = a2+b2+2ab) ada toh itu? SS:ada, ooo… G: a-nya diganti alfa b-nya diganti beta…sama nggak? SS: sama G: dong? SS: dong. Guru menuliskan segitiga pascal di papan tulis. G: ini gunanya untuk apa? S: Untuk perpangkatan dua suku G: untuk…untuk perpangkatan dua suku bener. Menggunakannya bagaimana? Masih kingat yah mbak? Oleh dituliskan di depan..yang ini sudah yah? Kalau sudah dihapus dulu. Menggunakannya bagaimana…? (guru sambil menghapus papan tulis). Jangan sampai kamu punya harta karun tapi nggak tau gunanya, dibiarkan saja ditumpuk saja disimpen, yah…maju mbak… S: menulis di papan: (a+b)2 = 1(a2) + 2(ab)2+1(b2) (a+b)3 = 1(a3) + 3(a2b)+3(ab2)+b3… Ss:udah pernah tuch pak di SMP.. G: berarti semua sudah pernah di SMp, siapa yang belum? Udah toh?


84

S: udah G: ada yang sudah bias ada yang sudah lupa SS: hahahaha… G: ayo, sekalian supaya semua tahu…saya tanya, kalau (p+q)2 = p2+q2 nggak? SS: nggak. G: kalau (p+q)3 = p3+q3 nggak? SS: nggaaaakk. G: ini yang menjadi persoalannya, yah…biar pada tahu. Jadi bilangan pada segitoga pascal itu menjadi koefisien-koefisien disini …tapi untuk mengingat ditulis. Semua dong tentang perpangkatan ini yah, dua suku dipangkatkan itu menggunakan segitiga pascal. Trus menggunakannya seperti kemarin saya gambarkan dengan menggunakan diagram telpon. Ini juga diagram telpon loch yah..(guru membuat diagram telpon) gitu toh? Ingat saja angka telpon kalau lupa..siapa sudah jelas? SS: udah jelas G: siapa belum jelas? Siapa sudah jelas? mbak, dari mana asal rumus ini? Cari sumbernya..ternyata kalau sumbernya jelekkan repot…darimana? Dari mana dating nya rumus itu? S: lupa e pak G: lupa yah….hari ini terpaksa saya tidak menambah materi, kenapa? Karena melihat dari hasil mu yang kemarin, beberapa yang perlu segera saya perbaiki sehingga nanti diulang lagi, pekerjaannya dicoba lagi trus yang soal berikutnya, inikan nomer 4 toh? Yang nomer 5 buat hari rabui harus sudah dikerjakan lengkap kalau nggak bisa, istirahat bisa ketemu pak boidi…yah, banyak kesempatan untuk bertanya…jadi kamu harus bisa oke… Transkripsi Data Guru Matematika Sekolah Stella Duce 1 Yogyakarta Pertemuan ketiga G: ini ada buku dari sekolah, buku ini judulnya catatan pemberian berkas penilaian, jadi seperti kemarin kuis dan tugas yang sudah saya berikan akan dicatat disini. Tugas yang dinilai juga dicatat disini ulangan juga dicatat disini. Ini sudah saya beri contoh satu…silahkan papan tulis dihapus..Kemarin masih menyisakan soal nomer? SS: lima G: lima, tiga orang maju 5a, 5b, 5c silahkan…(siswa maju menuliskan pekerjaannya) trus yang lainnya, buku yang PR itu silahkan dibuka saya akan periksa. (guru memeriksa pekerjaan siswa satu per satu). Baik, kita lihat bersama-sama, soalnya kita lihat, nomer 5a jumlah kuadrat kedua akar persamaan kuadrat 2x2-3x-7 = 0 sama besar nilainya dengan jumlah pangkat tiga kedua akar persamaan kuadrat satunya…persamaan kuadrat satunya nggak di tulis yah ini, jadi ini akarnya adalah x1 dan x2, oini diberi nama a dan b, kalau member nama jangan sama dengan rumus yah, nanti kamu bingung kan masih banyak huruf yang lain a, b, c huruf kecil jangan dipakai, diberinama akar-akar persamaan kuadrat. Kalau begini bingungkan (guru menunjuk pekerjaan siswa). Jadi, ini persamaan yang pertama akar-akarnya saya beri nama x1 dan x2 atau p, q juga boleh.…apakah ada cara lain selain cara ini? SS: ada G: cara lain lebih singkat? Iyah? Jadi begitu nulis soal langsung jawabnya SS: hehehee… G: ada yang maw bantu menuliskan cara singkatnya? (guru menunjuk salah satu siswa) ternyata ada cara baru ini cara acak-acakan


85

SS: heheehe.. G: metode acak-acakan, tapui panjang begini gpp. baik, ada yang ditanyakan? Kalau tidak saya lanjut… SS: tulis dulu pak G: mau ditulis dulu, yah silahkan yang mau menulis…sambil menunggu teman menulis kalau ada yang mau bertanya, silahkan lah datang padaku. (Guru menulis dipapan tulis: b. Menyusun persamaan kuadrat…(siswa menulis)) (Guru menulis soal latihan di papan) G: nah, lebih mudah mana cara yang pertama atau yang kedua? SS: susah semua G: supaya tahu, nikmatilah pakai dua cara, nanti bisa merasakan yang mana yang lebih enak buat kamu. Siapa yang mau mencoba yang nomer satu? Pakai cara satu boleh, cara dua boleh. S: saya pak G: pakai cara satu apa cara dua? S: cara dua pak G: siapa yang cara satu? S2: saya pak. G: boleh. Silahkan. sama yah? SS: sama G: enak yang mana? S: dua G: enak yang kedua katanya. Apa iyah? Yang pertama juga enak. Coba yang pertama enak gak? SS: enaak. G: terus, nomer 2. Nanti sampai nomer 4 baru terasa nikmatnya. Siapa mau mencoba? Salah gpp, salah nggak dimarahin koq. kalau ada yang berani nulis nomer 4, Nanti kalau betul bonus 5 ulangan pertama.nggak ada yang mau ditambah nilainya?


86

TRANSKRIP VIDEO WAWANCARA DENGAN GURU MATEMATIKA SMA KOLESE DE BRITTO P: Sebelum Bapak mengajar itu, Bapak itu membuat apa Pak, punya persiapan yang khusus atau gak? Sebelum mengajar, menyiapkan materi atau? G: ya, persiapan saya yang saya lakukan yah, yang utama itu rpp yang saya buat, tetapi dalam praktiknya, rpp itu tidak menjadi sesuatu yang saya ikuti secara sakral, Pak Joyo juga sama, kami semua membuat rpp tetapi yang kami lakukan di kelas itu yah kadang-kadang tidak seperti yang ada di dalam rpp. Tetapi biasanya persiapan yang saya lakukan adalah melihat kontensi yang mau disampaikan itu apa, kira-kira proses mana yang paling efektif yang bisa sampai kepada anak-anak, yah..kira-kira seperti itu. P: Oh begitu,,kemarin seperti materi integral tentu itu, Bpk kan member LKS yah Pak ya, itu termassuk persiapan Bpk yah berarti…Kenapa sih Bapak koq memilih metode dengan menggunakan LKS, kenapa gak langsung menjelaskan aja? G: Pertama menurut saya yah, ini paradigm saya, anak-anak akan bias masuk ke suatu materi baru kalau dia punya sesuatu hal pengantar gitu yah, pengantar kalau dalam bahasa kami itu disebut dengan preleksi. Preleksi itu adalah hal-hal diluar pelajaran yang bisa membantu anak untuk masuk pada pembelajaran, bisa mengembangkan sikap dan minat pada anak. Bisa macem-macem preleksi itu gitukan tergantung pada konteks pelajarannya. Ketika integral tentu saya memilih untuk luas untuk menghitung suatu daerah yang tidak teratur gitu yah, itu untuk mengantar anak supaya sampai pada pemahaman tentang penerapan integral tentu dalam hal luas gitu yah. Nah, Tujuan saya sebenarnya cukup sederhana bahwa ketika nanti anak-anak mempelajari integral tentu itu ada sesuatu manfaatnya, tujuannnya itu seperti itu. Sehingga apa yang mereka pelajari itu tidak kosong sama sekali tidak ada maknanya, tetapi syukur kalau saya mempelajari ini saya bisa sekurang-kurangnya saya tau bahwa ini bisa mengukur luas gitukan, sekurang-kurangnya gitu yah. Yang perlu diingat juga bahwa Materi Integral Tentu itu cukup sulit dan masih baru bagi siswa ya…maka perlu dijelaskan secara rinci awal mula munculnya rumus jumlahan Riemann itu yang nantinya akan memudahkan siswa untuk memahami materi Integral Tentu tersebut ya. Seperti itu.. P: biar ada tanggungannya gitu yah Pak. G: Kemarin pas saya masuk ke program linear, gitu yah, program linear. Saya sudah selesai 2 bab ini. Ketika saya masuk ke program linear saya memilih hal lain. Saya memilih sejarah munculnya program linear. Itu semuanya sama tujuannya supaya anak tertarik pada materi ini kemudian membawa anak pada sikap yang positif. Kemarin ketika program linear saya memberi pengantar tentang sejarah program linear yang muncul dalam perang di Inggris gitu. Program ini kan muncul terakhirterakhir ini 1950an,ketika terjadi perang dunia ke-2 itukan. Jadi saya ceritakan tentang itu gitukan, berbeda dengan Integral Tentu tadi gitu yah, Integral Tentu berkaitan dengan luas sekarang sejarah. Tapi intinya sama saya kira, supaya anak berminat terhadap isi dari materi itu. P: Jadi mengembangkan minatnya gitu yah Pak. Trus, pada saat pembelajaran berlangsung itu saya tuh tertarik sekali saat Bapak membacakan jawaban-jawaban siswa dari pekerjaan menghitung luas tadi itu loh Pak. Tujuan Bapak untuk membacakan jawaban dari siswa itu di depan semuanya itu apa Pak? G: Pertama gitu yah, pertama, ini dalam kerangka saya untuk menghargai pekerjaan mereka bahwa mereka sudah berbuat gitu yah dan itukan perlu diberi apresiasi gitukan, apresiasi yang paling mudah adalah mereka menyampaikan jawabannya gitukan. Termasuk ketika misalnya, meskipun tidak semua yah, termasuk ketika anak


87

mengerjakan di depan gitukan, saya minta untuk menjelaskan itu sebenarnya dalam kerangka saya memberikan penghargaan kepada anak bahwa kamu sudah mengerjakan sesuatu, saya menghargai cara kamu berpikir supaya terangkan kepada temanmu disamping juga untuk membantu teman yang lain gitukan. Jadi itu tujuan pertama gitu yah untuk menghargai anak. Yang kedua adalah pekerjaan itukan milik mereka gitukan bukan milik saya gitukan bukan saya yang mengerjakan maka sepantasnya yang menjelaskan adalah anak itu sendiri gitukan, maka ya ada unsur pertanggungjawaban juga disitu gitu ya, supaya anak bertanggung jawab dengan apa yang mereka lakukan begitu. P: Jadi, Bapak menghargai siswa-siswanya gitu. Jadi kalau misalnya siswanya nanya, pernah ada siswa yang bertanya bapak tidak langsung menjawab itu bapak langsung menyerahkan pada siswa yang tadi menjawab, itu tujuannya untuk menghargai siswa gitu yah Pak? G: Satu untuk menghargai itu dan yang kedua, sebenarnya kalau mau digali ya Mbak ya, kalau mau digali sebenarnya nilai dalam matematika itukan banyak, seperti nilai membagi, membantu gitukan. Saya ingin masuk kesana juga gitu ya. Jadi bahwa ketika ada siswa bertanya, barangkali ada siswa lain yang juga bisa menjawab gitu ya kenapa tidak siswa saja yang menjawab gitukan. Sehingga guru tidak menjadi sesuatu yang apa gitu ya, yang segala-galanya gitu ya, tetapi siswa juga punya andil dalam pembelajaran. P: (menunjukkan video) disini Bapakkan menyuruh dua siswa untuk maju, saya lalu mau bertanya kenapa Bapak itu memilih dua siswa ini gitu Pak dari sekian banyak kelompok itu? G: Ya, kenapa saya memilih ini (menunjuk ke video)gitu ya, itu ada beberapa pertimbangan gitu ya, ketika proses ini berlangsung saya kan keliling gitu, saya mengamati proses satu demi satu gitu ya, satu demi satu. Nah, saya sengaja memilih ini karena cara yang dipakai ini menurut saya cara ini ilmiah gitukan karena dia mendekati nganu dia mendekati jumlahan Rieman yang dimaksud yang nanti akan dituju gitu ya. Tetapi salah gitukan jawabannya, salah gitukan. Nah, Saya ingin menunjukkan bahwa perhitungan yang dilakukkan ini meskipun cara ilmiah dia menghadap buku itu buku matematika 3 itu, dia mencoba mencocokkan, dia membaca buku ini-ini kemudian di tetapkan itu. Nah, saya ingin mencoba untuk mengontraskan itu, teori yang diperoleh sebelum pelajaran dengan ketika dipraktekkan dan salah itu, karena ada beberapa kesalahan. P: Siswa ini juga Pak? (menunjuk ke video) G: Nah, kalau ini, ini menggunakan cara yang agak lain gitu ya, caranya berbeda. Dia tidak melihat teorii sama sekali gitukan. P: Jadi, pemikiran sendiri? G: Pemikiran sendiri gitukan pemikiran sendiri, maka dua hal itu saya kira dari seluruh proses kelompok yang ada, dua hal menarik itu yang saya ambil. P: Jadi karena berbeda gitu yah Pak? G: Karena berbeda (sambil mengangguk). P: Kemudian ini juga Pak (menunjuk ke video), pada saat ini Bapak menunjukkan dengan menggunakan millimeter blok itu loh Pak, kenapa Bapak gak dari awal memberikan menunjukkan untuk menggunakan millimeter blok untuk menghitung luas tetapi setelah semuanya menjawab itu baru Bapak menunjukkan lebih baik menggunakan millimeter blok. Tujuannya apa sih Pak? G: Ya, kalau saya sederhana, supaya mereka mengalami lebih dulu gitukan. Supaya pikirannya terbuka lebih dulu baru nanti di tunjukkan. Kalau sejak awal ditunjukkan itu dia tidak akan mempunyai konsep awal apapun.


88

P: Biar siswanya mencoba dulu gitu ya Pak. G: Ya, biar mencoba dulu. P: Kenapa sih Pak anak ini yang disuruh maju? Kenapa tidak yang lainnya? Alasan Bapak memilih gitu loh Pak? Kan ada yang lainnya yang kelihatannya pinter gitu, kenapa yang itu disuruh maju? G: Kalau saya, secara umum ya, saya tidak hapal satu demi satu gitu yah secara umum, tetapi saya menyuruh anak ini maju ada beberapa pertimbangan. Pertimbangan pertama, itu bisa jadi prosesnya itu unik yah, proses menyelesaikan itu unik. Itu satu ada kemungkinan itu. Kemungkinan kedua, ada sesuatu yang salah dalam proses situ, sehingga itu mau ditunjukkan pada orang lain sehingga itu bisa menjadi bahan pembelajaran jangan sampai seperti ini gitukan jangan seperti ini dalam tanda kutip dia menjadi semacam sampel gitu ya, sampel dari suatu proses kesalahan gitu ya. Tetapi tujuannya baik, supaya anak-anak yang lain tidak melakukan yang serupa. Atau kalau kemudian saya melihat kecenderungan soal-soal itu tidak terjawab gitu yah, ada satu yang bisa itu juga saya tunjuk, ada kemungkinan. Jadi ada banyak factor ketika saya menunjuk seseorang, bisa jadi karena proses yang digunakan itu unik di luar perkiraan yang saya maksud gitu yah, atau kemungkinan kedua sebentar kita lihat dulu kesini (melihat ke video), atau ada kemungkinan yang lain untuk membuat beberapa anak yang saya pandang kurang begitu tampil gitu yah kurang berani sengaja saya tentukan kamu maju gitukan, ada kemungkinan seperti itu, Jadi ada banyak kemungkinan begitu. P: Ya, nanti inikan ada yang menanyakan, Bapak seperti tadi yang saya katakana Bapak tidak langsung menjawab bahkan melempar pertanyaan kembali pada siswa yang menjawab. Kemarinkan ada potongan video dimana Bapak itu memberikan bimbingan individual, itu kenapa Bapak melakukan itu pada siswa tersebut? G: Yang mana itu? P: Yang siswa ini (menunjuk ke video) G: Oh, ini Yossi Triadi. Siswa ini gitu yah, siswa ini tertinggal karena dia summercamp di Jerman gitukan, dia tertinggal sekitar dua minggu pelajaran. Dan ketika membahas ini, ketika membahas soal latihan ini tentang substitusi ini, inikan membutuhkan materi prasyarat sebelumnya dan anak ini belum menguasai gitu ya, dan anak ini belum menguasai. Maka supaya kemampuannya sama maka anak ini perlu dibantu gitu ya. Dia mengatakan dia sudah belajar dengan teman-temannya, tetapi setelah dicek, beberapa jawabannya itu masih ada sesuatu yang kurang maka saya membantu anak ini supaya sekurang banyak dia bisa mengikuti pelajaran mengingat pelajaran sebelumnya. Ada dua, yang satu di kelas lain, juga sama gitu ya. Dia juga kesulitan gitukan dan itu perlu bantuan. P: Kalau anak yang lain? G: Dan saya kira tidak hanya anak ini gitu ya. Bagi anak yang lain pun sejauh dalam proses saya keliling ada sesuatu yang kurang, konsep yang tidak pas dan butuh bantuan ya perlu dibantu. Jadi tidak terbatas hanya karena dia berada di Jerman ya, tetapi siapapun yang membutuhkan begitu. P: Biasanya setelah melakukan itu, Bapak Sharekan ke depan gak hasilnya? G: Nggak, tapi tergantung juga. Atrinya begini pertanyaan itukan ada dua kemungkinan, saya melihat-lihat begini kalau pertanyaan ini hanya butuh diketahui oleh satu orang anak, maka saya menjelaskan pada anak yang bersangkutan gitu ya. Tetapi kalau misalnya pertanyaan ini penting bagi teman-teman yang lain, kemudian pertanyaan itu biasanya saya angkat menjadi pertanyaan kelas gitu ya, lalu nanti di jawab secara bersama-sama kalau tidak ketemu yah nanti guru yang menyimpulkan gitu ya. Guru


89

menyimpulkan itu bagi saya adalah langkah terakhir gitu ya, kalau misalnya proses pembelajaran itu macet tidak ketemu, kalau sebisa mungkin anak gitu. Jadi kalau terhadap pertanyaan saya punya pemikiran ini pertanyaan kira-kira bisa diterangkan secara pribadi atau perlu diangkat sebagai pertanyaan kelas. Kalau misalnya itu dingakat sebagai pertanyaan kelas dan membantu teman yang lain maka saya angkat gitukan. Jadi kadang-kadang saya, mas break sebentar ada pertanyaan yang bagus dari teman ini gitukan saya tulis di papan tulis gitu supaya teman yang lain juga tau bahwa ada pertanyaan yangbagus gitu ya. P: Tadikan bapak berkeliling itu, sebenarnya maksud Bapak berkeliling itu untuk mengecek atau hanya sekedar mengamati atau gimana itu Pak? G: Begini Mbak, kalau mengawasi kesannya negative gitu ya, mengawasi kesannya tidak percaya gitu ya. Tetapi tidak, saya berkeliling itu dalam kerangka untuk mengecek apakah tujuan pembelajaran yang mau diraih pada hari ini itu gitu yah itu bisa sampai kepada anak atau tidak. Dan permasalahan setiap anak itukan berbeda-beda, maka permasalahan pribadi tidak bisa diangkat menjadi persoalan kelas tetapi sebaliknya persoalan kelas tridak bisa diselesaikan dalam persoalan pribadi gitukan. Sejauh itu permasalahan pribadi diselesaikan dengan anak berlangsung, maka butuh keliling gitukan, nanti sebaliknya kalau 75% anak mengalami kesulitan itu bisa diangkat menjadi permasalahan bersama. Maka gunanya keliling menurut saya untuk mengecek, mengecek sejauh mana tujuan pembelajaran yang mau dicapai pada hari ini bisa tercapai atau tidak begitu. P: kembali kedepan lagi ya Pak, untuk menyelesaikan materi ini, Bapak menggunakan LKS, LKSnya itu untuk materi ini Bapak gunakan dikelas ini atau juga di kelas-kelas lainnya? G: Tergantung Mbak, jadi proses pembelajaran disetiap kelas itu kadang-kadang berbeda maka teknik mengajar juga pasti akan berbeda, kalau saya berbeda. Untuk ini, LKS itu dikelas-kelas yang kemampuannya tinggi gitu ya, itu saya jadikan tugas gitukan, seperti tugas pengantar gitu ya, misalnya saya sudah membahas pelajaran ini besok kita akan membahas integral tentu, sebelum masuk kesitu hitung luas ini di rumah. Itu karena konteks siswanya juga berbeda, maka tidak semua kelas sama gitu ya, perlakuannya gitukan, karena konteks kelasnya berbeda. Kebetulan kelas A3 itu termasuk kelas yang menengah, kelas sebelumnya itu kelas yang paling pandai dan bebrbeda perlakuannya. Jadi jawaban saya tidak sama untuk setiap kelas. Apakah ini nanti mengurangi hak gitu ya, dia Tetep mengalami proses itu cuman, ditempat dengan cara saja yang berbeda. P: Kemudian Pak saat di luar pelajaran, saat Bapak mengoreksi atau pas pembelajaran juga bisa saat Bapak mengoreksi pekerjaan siswa, kira-kira kesulitan siswa yang seringkali Bapak temui itu apa? G: Pekerjaan yang man? P: Latihan bisa, kalau latihan dulu Pak? G: Kalau latihan, begini ya, kesulitan pertama gitu ya, materi matematika itukan banyak sekali dan saling berkaitan gitu ya. Kesulitan yang sering terjadi, misalnya saya beri contoh kesulitan saya gitu ya, ketika saya membahas integral trigonometri gitukan, itukan butuh materi prasyarat tentang trigonometri gitukan. Nah, sering-sering yang menjadi kesulitan saya adalah, ini karena sudah lewat di kelas X dan XI tidak begitu kuat gitukan. Saya tidak menyalahkan anak karena memang kurikulumnya begitu padat gitu ya, nah itu kesulitan gitukan. Kesulitan yang lain adalah itu kekhasan anak de Britto itu ketilitian karena anak laki-laki gitu ya, maunya cepet hitung begitu, dan sering-sering tidak teliti. Jadi dua itu yang saya kira yang saya hadapi kesulitan. Materi prasyarat yang berkaitan dan yang kedua adlah ketelitian.


90

P: Kalau ulangan juga kayak gitu ya Pak? G: Sama. Nah, untuk trigonometri ini untuk integral ini saya membagi dua fotokopi untukkk mengatasi kesulitan-kesulitan itu. Fotokopi yang pertama adalah rumusrumus trigonometri materi kelas XI mulai dari sin a, perbandingan apa dengan apa, kosinus a sampai denga rumus terakhir sin a + cos a = apa, sin + sin apa, cos + cos apa, cos kali co situ apa saya fotokopikan gitu ya, itu satu. Kemudian yang kedua, yang lain lagi ketika saya membahas integral tentu luas daerah itu nanti dibutuhkan grafik gitu ya, ini juga menjadi factor kesulitan anak ya, menggambar fungsi kuadrat itu seperti apa, kalau fungsi kuadrat ini ditambah 1 grafiknya geser keatas atau ke bawah, kalau dikuadratkan kemudian dikurangi 1 geser ke kanan atau ke kiri itu mereka banyak yang lupa. Bagaimana grafik kontinu x pangkat 3 itu juga lupa, itu prasyarat sudah dibahas sebelumnya. Maka saya fotokopikan untuk dasar-dasar itu. Itu untuk mengatasi kesulitan itu, supaya saya tidak meluangkan waktu yang begitu banyak menghabiskan waktu untuk mengulang itu lagi gitukan, karena itu sudah lewat. Itu tugas mandiri anak untuk mengejar ketinggalan di rumah begitu. P: Jadi kebanyakan kalau siswanya itu mengerjakan kurang teliti gitu ya Pak ya. G: Sebagian besar. Dan kalau yang tidak teliti itu saya kalau ulangan saya kurangi, itu cara saya supaya mereka teliti gitukan. Harusnya jawabannya -10 tetapi di tulis 10, bisa jadi nilainya skornya menjadi 6 di kurangi 4 gitukan. Pengurangan 4 itu supaya anak mengalami “Oo ternyata kalau aku tidak teliti itu skorku berkurang banyak” gitukan nah misalnya seperti itu. P: Trus Bapak selama pembelajarankan juga sering menanyakan “bagaiamana sudah mengerti apa udah dong atau belum?” itu untuk memancing siswanya untuk bertanya lagi atau apa sih Pak? G: Untuk mengecek Mbak, meskipun kadang-kadang jawabannya tidak bisa ditafsirkan secara mudah gitu ya, kadang-kadang “mengerti Pak” tetapi nanti misalnya ketika sudah lewat hari gitu lupa lagi. Tetapi sekurang-kurangnya untuk hari itu apakah ada sesuatu yang mereka dapat atau tidak. Jadi untuk mengecek. P: Berarti ini kelasnya tadi termasuk kelas menengah ya Pak ya. G: Kelas menengah. P: Jadi nilainya itu rata-rata gak terlalu tinggi atau? G: Ya, menengah juga. Nanti kalau masuk di kelas IPA 5 itu paling rendah. Sebenarnya tidak ada pembagaian kelas seperti di sekolah-sekolah lain bahwa IPA 1 itu paling tinggi nilainya diurutkan IPA 5 tidak. Tetapi kebetulan saja setelah saya cek profil siswa di kelas ini, kelas ini mewakili begitu banyak kemampuan begitu ya. P: Sebelumnya Bapak sudah pernah mengajar di kelas sebelumnya belum Pak, kelas X atau? G: Kelas Xi saya mengajar mereka. Jadi, saya mengajar anak ini itu 2 tahun terakhir ini, kelas XI kemarin saya mengajar anak-anak ini, saya mendampingi lagi di kelas XII. P: Jadi udah kenal ya Pak ya? G: He-eh, sudah kenal dengan anak-anak ini. Jadi dari segi kedekatan emosional sudah tidak ada masalah lagi dengan anak, karena saya sudah tau si A si B gitu. P: Kemudian dalam hal pemilihan soal Latihan, soal ulangan atau PR itu ada pertimbangan tertentu gak Pak? G: Pertimbangannya sederhana, mana yang bisa membantu anak ini supaya bisa menguasai sesuai dengan tujuan pembelajaran. Soal itukan sarana gitu ya, maka acuannya adalah tujuan pembelajaran hari ini anak ini sesuai dengan tujuan pembelajaran harus bisa apa gitukan. Jadi soal-soal yang mengarah ke tujuan pembelajaran itu.


91

P: Ada pertimbang kelasnya gak Pak, jadi kalau kelasnya pinter soal nya seperti ini, kalau kelas ini segini atau? G: Kalau soal sama Mbak soalnya yang membedakan mungkin pengayaannya. Misalnya begini, soal semuanya sama tetapikan ada kemungkinan kelas lain itu lebih cepat mengerjakannya gitukan sehingga punya waktu sisa, sehingga disediakan soal-soal pengayaan, tambahan. Nah, ini yang membedakan. Ada kemungkinan memang setiap kelas itu pengayaannya berbeda gitu ya. Tadi saya mengajar program linear beberapa kelas ada dua kelas gitu yak arena dua kelas itu memang cepat giru ya, dua kelas itu bisa sampai pada pengayaan penyelesaian khusus program linear, soal tidak layak, penyelesaian tak terbatas kemudian ada alternative penyelesaian. Tetapi kelas lainnya tidak, mengapa tidak karena ketika diberikan yang standar gitu ya, mereka sudah habis waktunya. Tetapi kelas yang lainnya punya sisa banyak gitukan maka saya tambahi dengan pengayaan-pengayaan seperti itu. P: Tapi itu tidak mempengaruhi jumlah soal ya Pak ya kalau begitu? G: Tidak. Kalau pengayaan kalau namanya pengayaan itu tidak. Maka yang ketika ulangan nanti standar. Pengayaan itu hanya menjadi nilai lebih gitu ya. Kamu mendapat pengetahuan lebih karena kemampuannu begitukan. Tetap kalau ulangan soalnya standar umum gitu ya. P: Untuk media ya Pak ya, Bapak seringnya menerangkan di depan kelas atau kadangkadang menggunakan media seperti Powerpoint gitu? G: Kalau media saya belum menguasai jujur, saya masih kurang artinya, saya rasa tidak cuma saya seluruh guru matematika masih tradisioanl gitu ya, masih sangat jarang yang menggunakan powerpoint atau media belajar yang lain itu masih sangat jarang gitu ya. Saya baru sekali menggunakan itu ketika di kelas XI masuk topic limit gitu ya, saya pakai powerpoint. Tetapi selebihnya tidak, mengapa karena de Britto Lcdnya juga terbatas gitu ya, tetapi saya mengakui untuk media-media pembelajaran itu saya sangat kurang. Saya lebih banyak berada di kelas, eksplorasi di kelas, diskusi di kelas, kelompok di kelas, dan seterusnya, saya masih tradisional. P: Untuk evaluasi siswa itu, ulangan dan kuis gitu atau? G: Kalau saya ada dua Mbak, ulangan dan latihan. Latihan itu biasanya latihan kelompok, jadi dibentuk kelompok kemudian ada soal-soal yang kemudian di kerjakan dikumpulkan. Kalau PR saya sangat jarang, PR dalam artian saya beri soal kemudian di kumpulkan gitu ya, PR saya memberikan semacam pancingan saja bahwa soal-soal diselaesaikan di rumah tetapi tidak di kumpulkan. Untuk mengecek saja mereka bertanggung jawab atau tidak. P: Tetapi di bahas besoknya tau tidak Pak? G: Tergantung kalau ada yang mengusulkan tugas di rumah di kerjakan saya beri waktu. Biasanya ketika saya masuk ke kelas itu pertanyaan saya pertama adalah, apakah ada persoalan permasalahan berkaitan dengan materi sebelumnya begitukan sebelum masuk ke nanti di cek itu videonya apakah muncul atau tidak. Jadi saya bertanya seperti itu apakah ada pertanyaan berkaitan dengan proses sebelumnya. Nah, kalau tidak ada itu baru masuk ke topic berikutnya. Tetapi kalau misalnya ada saya berikan waktu sekitar 10 atau 15 menit untuk membahas yang itu dulu baru masuk ke materi selanjutnya. G: Oh, saya begini Mbak, ini berkaitan dengan posisi saya sebagai guru matematika. Ketika saya dulu di terima di SMA Kolese ini, mengajar tahun 1998 saya. Saya ditanya oleh kepala sekolah yang mengetes saya “ Pak Catur nanti kalau anada di terima di SMA kOlese de Britto ini apa yang akan Anda lakukan sebagai guru matematika?” jawaban spontan saya adalah saya ingin anak de Britto mencintai matematika. Maka ini yang saya bawa terus gitu ya, yang saya bawa terus sampai


92

sekarang, bagaimana membawa anak ini paling tidak senang dengan matematika, tidak takut dengan matematik. Karena pertimbangan saya sederhana kalau anak sudah bisa mencintai matematika, mau dibawa kemanapun anak-anak itu tidak menjadi masalah. Tetapi kalau sudah takut dulu gitu ya, itu pasti macet prestasinya gitukan, maka itu yang saya usahakan bagaimana itu bisa di lihat dari modul-modul saya dan Pak Joyo, bagaimana menampilkan sisi-sisi menarik dari matematika tentang sejarah, seperti misalnya tadi program linear saya mulai dengan kenapa sih program linear ini bisa muncul gitukan, saya ceritakan awal mulanya dari perang dunia ke 2 (1945-1950an) ketika angkatan perang Inggris itu terbatas dalam hal pendanaan, terbatas dalam jumlah tentara, terbatas dalam jumlah amunisi, angkatan perang gitu ya, tapi tujuannya ingin menang gitukan. Lalu apa yang bisa kita lakukan, kemudian mengumpulkan ahli matematika kemudian muncullah program linear, masalah transportasi, sales manajer, mendapatkan jarak terpendek untuk sampai pada hasil optimal gitu ya, itukan penting bagi anak-anak untuk menarik supaya mereka punya gambaran oh, ketika saya mempelajari sesuatu itu ada sesuatu yang di pergunakan gitukan, meskipun bisa jadi sangat sederhana gitu ya. Kemudian ketika membahas limit misalnya, saya perkenalkan dengan tokoh Seno gitu ya, Seno itu yang menemukan paradox Seno itukan ada 4 paradoks. Paradoks yang terkenalkan balapan antara kura-kura dan Archiles gitukan, itu saya diskusikan.

TRANSKRIP VIDEO WAWANCARA DENGAN GURU MATEMATIKA SMA STELLA DUCE 1 YOGYAKARTA P: Mengapa sebelum Bapak menjelaskan tentang rumus jumlah dan hasil kali akar2 kuadrat Bapak meminta siswa mengingat kembali tentang diskriminan? Jawab: Karena ada kaitanya, untuk menyusun itu kalau tidak ditanyakan siswa tidak siap P: Apakah mengulang materi itu selalu bapak lakukan sebelum memulai materi baru? Jawab: Selalu, karena anak khan, kalo kita mau mengenal sesuatu itu melalui yang sudah dikenal itu lebih menyenangkan misalnya mau kenal si C temanmu, saya khan sudah kenal kamu paling dikenalkan jadi lebih baik, sehingga kalau memulai dari yang sudah dikenal anak materi ini sudah saya tahu dan sudah bisa membuat anak lebih mantep, oh dulu saya sudah bisa, yang repot ya kalau dulu g bisa itu, kalau yang gak bisa harus dibetulkan dulu dibuat paling enggak ya bisalah meskipun tidak bagus. P: Apa sa ja yang bapak persiapkan sebelum Bapak memberikan materi dikelas? Apakah ada persiapan khusus? Jawab: kalau rpp sudah disiapkan untuk satu tahun itu memang setiap tahun da perubahan, jadi dirubah sedikit. Trus kalau persiapan tentang materi walaupun sudah mengajar terus itu juga dilihat kembali karena mungkin ada sedikit perubahan perubahan agar lebih baik tidak ngajar 10 tahun tetep, pasti contohnya lebih bervariasi, mungkin dulu pake cara ini kok kurang bagus contohnya juga lebih bagus yang ini. Ya seperti itu biar ga bosen juga. P: Kalau persiapan yang laen pak,misalnya mau dikasih soal berapa? Jawab : itu juga tapi tidak selalu, soalnya tidak selalu saya buat tapi banyak yang saya buat daripada dari buku memotong yang ini ini, jadi soal yang campuran melibatkan sub satu dengan yang lain itu kita buat bahkan dikelas 2 atau kelas 3 itu sebaiknya melibatkan materi kelas 1, kelas 3 melibatkan materi kelas 1, 2, 3 yang dikaitkan itu bagus dibuat sendiri. Trus untuk yang elektronik seperti laptop saya juga menyiapkan tapi untuk materi tertentu saja hanya kebetulan kemarin saya nggak pake karena kelasnya nggak ada alatnya, kalau kelas yang ada lcdnya yaa saya pake.


93

P: Salah satu bentuk cara untuk mengevaluasi kemampuan siswa adalah dengan kuis, Apakah ada maksud khusus mengapa Bapak diawal memberitahukan tentang adanya kuis? Jawab : Kuis, tugas, ulangan harian, ulangan umum yang pasti 4 itu, kemudian yang lainnya saya evaluasi tapi ndak saya nilai berupa nilai catetan itu kadang2 saya nilai dan itu tidak semua ada beberapa anak yang catetannya gak beres itu pasti saya panggil P: Mengapa sebelum kuis bapak sebelum memulai materi memberitahukan dulu ke siswa? Jawab: Ada, supaya diperhatikan lebih serius, nanti kecewa lho gak diberitahu ternyata ada kuis, meskipun kalau biar selalu siap, tapi saya percaya anak2 disini ya siap, ya tenanan, sungguh2 P: Tujuan diadakannya kuis itu apa? Jawab: Untuk melihat apakah pelajaran yang saya berikan , yang dipelajari oleh siswa sudah bisa atau belum tidak sekedar ngerti, kalau cuma ngerti nggak bisa khan repot. Ada 4 tahap yang selalu saya tekankan ke anak2 4B , B yang pertama Bengong “ora ngerti opo2” Tahap yang kedua bingung ngerti2 sedikit, sudah lebih baik yang bingung daripada yang bengong.Truz Bisa. Truz kalau dia latihan dengan baik menjadi biasa, kalau sudah biasa itu ndak jadi persoalan lagi, perlu latihan yang cukup untuk mencapai biasa, Kalo bisa saja nanti bisa mudah lupa kalau sudah biasa akan menjadi kebiasaan seperti kita naek sepeda nggak usah mikir setang, setir genjot gak usah mikir lagi otomatis P: Mengapa nilai kuis dibagikan ke siswa, adakah maksud khusus dari hal itu? Jawab : saya bagikan dan membagikan langsung itu ada maksud yang pertama yang saya bagikan tidak hanya kuis mbak smua ulangan, tugas, ulangan umum, smua evaluasi dibagikan ke siswa itu adalah tujuannya transparansi nilai yang diperoleh anak memang adalah nilai anak jadi nggak ada pak boidi (ngecing) nilai dapat 10 gara2 suatu hal dikurangi jadi 9 itu tidak ada dalam kamus saya, transparan nilaimu itu, kemudian anak bisa melihat kekurangannya oh jadi kemarin salah ini, yang salah agak banyak misalnya no.3 banyak yang salah itu yang kita bahas sedangkan kalau hanya 1, 2 anak itu ada 2 macam mungkin saya beri kesempatan ke temannya yang sudah pintar tapi kalau masih nggak jelas lagi saya jelaskan lagi tapi personal waktu latihan nanti saya nanti jelaskan itu, terus yang saya bagikan langsung ngggak, ini karena mungkin kalau dari tangan saya langsung anak ada yang sungkan juga, aduh aku dapat nilai 40 khan isin juga dan kadang2 saya memberi teguran palagi yang remidi, kalau yang remidi saya bagikan kadang dapat 80 tapi karena remidi dapat 60 itu khan rugi dia kalau belajarnya sungguh2 dapat 80, jadi rugi misalnya gtu. P: Saat siswa mengerjakan latihan, seringkali Bapak berkeliling, mengapa melakukan itu apa tujuannya? Jawab : Yang pertama dekat dengan anak supaya jadi sahabat gitu, yang kedua ada beberapa anak malah malu kalau tunjuk jari terus tanya tetapi setelah saya dekati ternyata pak yang ini gimana pelan2 dia tanya melayani anak2 yang seperti itu, yang malu2 bertanya tapi sebenarnya pengen bertanya tetapi malu dengan temannya sehingga maunya tanya kalau saya lagi muter itu P: Dalam video tampak setiap cara baru atau jawaban yang diungkapkan oleh siswa selalu bapak share/ungkapkan di depan kelas? Mengapa harus demikian? Apakah selalu demikian Jawab : Seperti itu saya memilah-milah da yang iya ada yang tidak, kalau yang ya berarti ada hal2 baru yang harus diketahui oleh teman yang lain, atau hal yang salah, supaya ini jangan dilakukan karena kekeliruannya disini itu untuk semua, tapi kalau hal2 kecil banget ya tidak saya bawakan ke depan, cukup untuk anak2 itu


94

P: Saat siswa diberi latihan soal , Bapak kemudian menunjuk beberapa siswa untuk maju, adalah ada pertimbangan tertentu? Jawab: Saya menunjukkan dari yang biasanya bisa, biasanya tidak bisa, biasanya biasa – biasa saja kadang benar kadang salah, biasanya mewakili tiga kelompok, kelompok yang pinter matematika, yang biasa2 terhadap matematika, mungkin yang bermasalah terhadap matematika, mengapa kok demikian, karena kalau pinter maju truz bisa soalnya tidak terlalu sulit, supaya ada kesan seperti itu, truz ada anak yang tidak bisa saya tunjukkan soal yang tidak terlalu sulit juga, ada yang mudah supaya tumbuh percaya diri, itu tidak sembarang nyebut, tapi kadang2 saya nyebut sembarang, kadang saya nyebut no.absen anak, no.nya sekian,atau hari ini tanggal 17, no 17 maju kadang seperti itu supaya anak selalu siap semua P: Mengapa Bapak seringkali menanyakan pada siswa tentang kesulitan siswa mengenai materi? Apakah ini ada kaitannya dengan pemahaman siswa? Jawab: Iy, saya khan mengajar dari tahun 88, dari sekian tahun itu saya juga lulus dari sanata dharma, tak pikir kalau udah lulus udah hebat trus ngajar ternyata perlu penyesuaian, jadi 2 tahun itu penyesuaian, kita baru benar2 merasa oh kasihan, kebetulan saya mengajar 3sekolah, saya pindah2, tnyata setiap kali pindah sekolah itu penyesuaian lagi, karena setiap sekolah punya karakter sendiri2, kemudian juga setiap tahun meskipun saya mengajar disekolah yang sama, di stece setelah mulai tahun 96 saya di stece terus nggak pindah2 lagi, sudah tua, lha itu siswanya ganti itu juga ada problem2 yang baru juga, selalu muncul baru dan jadi guru itu untung dari segi ilmu, karena setiap tahun itu pasti ada yang aneh dari anak2 itu ada yang aneh, dari sikapnya, kita juga belajar dari anak2, kadang ada anak2 bagus, kepribadiannya kok bagus banget, kalau ini kok kayak gitu, akhirnya dari itu kita bisa mematangkan, kita semakin matang. Dari segi matematika juga kita semakin tau kalau anak seperti ini misalnya kok nilainya jelek blum tentu dia nggak bisa matematika, mungkin ada problem jadi kadang persoalan dalam diri anak termasuk persoalan keluarga tidak hanya satu dua kali saya menemukan bisa dilihat dari nilainya, nilainya jelek truz tak panggil, tak tanyai ada yang terus menceritakan persoalannya, ada yang persoalan matematika saja,tapi kadang memang ada yang sampe persoalan keluarga, ternyata keluarganya ada masalah dstnya, kita harus memberikan bimbingan yang tidak matematika, kalau kamu seperti ini khan ndak bisa trus merubah keluarga menjadi sip gtu. Paling ndak bisa lebih dewasa, memilah meskipun sulit itu, tapi banyak yang jadi bisa, jadi seperti itu tidak melulu matematika tok, jadi persoalan yang lain juga bisa membantu, misal masalah pacar, bisa masalah orang tua ndak harmonis dirumah P: Saat mengkoreksi pekerjaan siswa kesalahan apa yang mungkin sering dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan latihan yang diberikan? Jawab: Kebetulan ini kelas 1, kelas 1 itu paling sering aljabar perhitungan itu, menghitung kurang teliti, kalau kelas 2 agak lumayan, kelas 3 biasanya sudah jadi, truz kesalahan yang lain, ada memang 1 2 yang konsepnya nggak tau tapi sedikit sekali biasanya tau rumusnya yo isoh tetapi ngetungnya nggak benar, jadi kalau pilihan ganda bisa dapat nol itu, padahal bisa itu P: Bagaimana Bapak memilih soal latihan dan PR itu? Pertimbangannya apa?Apakah pertanyaan pada latihan dan PR tersebut cenderung sama atau tidak dari tahun ke tahun? Jawab: Oh ndak,kebetulan saya itu selalu membuat soal baru , apalagi tentang angka biasanya spontan membuat soal supaya fresh terus, palagi soal ulangan nanti ngambil tahun lalu dapat 100 nggak bisa apa2 cuma dihafalkan, selalu baru untuk ulangan, untuk kuis saya selalu baru, soal yang lama ya yang dari buku itu, tapi soal yang saya berikan dikelas itu baru juga, dirubah dikit jadi baru tho kalau matematika, referensi dari buku


95

paket, buat soal juga dari soal2 yang ada, banyak buku di perpustakaan, tidak hanya paket thok, paket itu sedikit sekali, gak ada variasinya. P: Ketika ada siswa yang mendahului mengerjakan latihan – latihan yang ada di buku, Bapak mengatakan bahwa apa yang dilakukan siswa itu sangat bagus dan kemudian Bapak memberikan bonus nilai pada siswa tersebut. Dari kenyataan ini, apa yang menjadi tujuan Bapak? Apakah ini ada pengaruhnya bagi keberhasilan belajar siswa? Jawab: Tujuannya sebenarnya, belajar yang bagus itu tidak menunggu gurunya tetapi yang bagus malah mendahului, nggak lancang kok mbak, malah bagus, jadi sebenarnya saya sudah menanamkannya ke anak2, tapi yang mau memakai itu jarang, jadi belajar kalau buat pr itu, hari ini ada pr nanti sore dibuat tapi, kalau untuk pelajaran besok lha itu paginya dibaca sebentar itu bagus, ada yang mempraktekkan seperti itu, tapi jarang, jd kalau mendahului ya suatu nilai plus maka tak kasih bonus biar yang lainnya tertarik. Ada pengaruhnya, yang pernah saya beri bonus biasanya wah seneng tenan, dapat 50 jadi 60 tuntas, 70 jadi 80 dan kalau muncul kegembiraan, pasti khan membangkitkan semangat, trus untuk yang tidak dapat itu menjadi daya tarik, kalau saya pengen dapat khan harus seperti itu P: Menyusun persamaan kuadrat yang akar2nya diketahui ada 2 cara, Bapak membebaskan siswa untuk memilih kedua cara tersebut? Lalu Bapak berkata “setelah sampai no .4 akan ketahuan enak yang mana?” Alasan apa yang melatarbelakangi Bapak mengatakan demikian? Jawab: Karena yang awal2, soal yang awal2 pake cara manapun sangat mudah sedangkan yang berikutnya yang pake akar2 ada pecahannya itu kalau pake cara pertama itu menjadi repot diperkalian padahal dia punya kelemahan disitu, sedangkan kalau pake cara yang satunya, itu untuk soal yang gampang itu semakin gampang untuk soal yang sulit tetap gampang karena terpisah jelas banget dijumlah dulu ketemu dikali ketemu, kalau udah ketemu tinggal dipasang jadi P: Menjelaskan lalu latihan? Jawab: Untuk materi yang sama saya lakukan yang sama hal yang sama, materi yang beda ya disesuaikan dengan materinya tidak selalu begitu, misalanya pada waktu 3 dimensi nanti di semester 2 itu kalau langsung dijelaskan biasanya anak hanya dapat 2 tahap tadi bengong dan bingung nggak sampe bisa, kalau seperti itu saya membawa alat peraga saya suruh mengamati anak2 , diamati dulu rusuknya berapa sisinya berapa, setelah mengamati selam 5-10 menit itu dia juga nggak dapat apa2, kon ngopo tho iki trus akhirnya saya memberikan pertanyaan, coba mengamatinya untuk menjawab pertanyaan ini, sehingga lebih fokus oh yang diamati ternyata ini2 ini. Ada materi gampang banget matrik atau sistem persamaan itu kadang saya tidak menjelaskan jadi saya suruh baca buku saja trus mengerjakan soal, baru nanti kalau dapat persoal baru ditanyakan, jadi kadang anak2 fresh cari sendiri tapi untuk materi2 yang sulit kalau langsung malah nanti waktunya nggak cukup ditunggu2 nggak dong2, lha itu kesabarannya habis menjelaskan. P: lalu bagaimana dengan PR pak? Jawab: Bahas PR nggak selalu, kalau pas lg dibahas banyak wah ini memang , kalau pas banyak itu kadang2 saya Cuma beri hasilnya kalau sudah cocok ya sudah, kadang 10 soal Cuma dibahaz 2 kadang nggak sampe.

PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA

Recommend Documents