Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice
CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY
Pasivní tvarovací obvody RC
Příjmení : Jméno : Školní rok : Třída/skupina :
Česák Petr 1997/98 3.B/A2
Počet stran :
4
Počet grafických příloh :
6
3 Číslo úlohy : 7.10.97 Datum zadání : Datum odevzdání : 14. 1.98 Klasifikace :
OBSAH: Zadání...................... Úvod........................ Teoretický rozbor..... Vlastní výpočet......... Literatura.................. Závěr........................
strana č. 1 strana č. 1 strana č. 2,3 strana č. 3,4 strana č. 4 strana č. 4
ZADÁNÍ: Určete časový průběh výstupního napětí nezatížených dvojbranů RC zapojených podle obr. 1,2, jestliže jsou buzeny signálem ve tvaru obdélníku podle obr. 3 s frekvencí: a) 100 Hz b) 10 Khz c) 1 Mhz Při řešení předpokládejte, že zdroj obdélníkového napětí má nulový odpor a že výstup dvojbranů není zatížen. 2R C 2
2C
R = 10kΩ C = 10nF
R 2
1,5
obr. 2 u(t)
obr. 1
1
0,5 0
T/2
obr. 3
T
t
ÚVOD: Jestliže přivede na vstupní svorky komplexního jednobranu skok napětí, vznikne v obvodě dvojbranu přechodový jev, který zapříčiní tvarovou změnu výstupního napětí a jeho časové zpoždění. Popsaný děj je charakterizován průběhem přechodové charakteristiky dvojbranu. Konkrétní průběh přechodové charakteristiky závisí na zapojení a vlastnostech součástek dvojbranu.
1
TEORETICKÝ ROZBOR: 1) Nabíjení kondenzátoru přes odpor Proud i, který bude procházet obvodem od okamžiku přítomnosti zdroje napětí (napětí na tomto zdroji nesmí být nulové) na vstupních svorkách, vytváří na jednotlivých částech obvodu časově proměnné napětí uR a uC. Vztahy pro tyto napětí jsou: 1 idt C∫ Podle druhého Kirchhoffova zákona musí v každém okamžiku platit: uR = Ri
uC =
uR + uC = U0 Za napětí uR a uC dosadíme dříve odvozené vztahy a dostaneme rovnici: 1 idt = U0 C∫ kterou derivujeme a vynásobíme kapacitou C. Výsledkem je diferenciální rovnice: di RC + i = 0 dt Ri +
Řešením je rovnice časového průběhu proudu v obvodě: i = I0 e
−
t τ
Proud I0 je počátečný proud, který protéká obvodem v okamžiku přivedením napětí na vstupní svorky, kdy je kondenzátor vybitý a je daný vztahem: U I0 = 0 R Časová konstanta τ je definovaná vztahem τ = RC. Pomocí Ohmova zákona vypočítáme napětí uR na odporu: uR = Ri = RI0 e
−
t τ
= U0 e
−
t ô
Použitím druhého Kirchhoffova zákona vypočítáme napětí uC na kondenzátoru: uC = U0 – uR = U0(1 - e
−
t ô
)
2) Vybíjení kondenzátoru přes odpor Předpokládejme, že kondenzátor C na obr.2 je nabitý na napětí U0. V okamžiku, kdy na zdroji napětí bude nulové napětí (představuje tento zdroj zkrat),
2
se začne kondenzátor vybíjet. Napětí uC se poté zmenšuje v závislosti na času. Protože v obvodě není zapojený jiný zdroj elektrické energie, platí rovnice: uC + u R = 0 z které vyplývá, že v každém okamžiku jsou napětí na kondenzátoru a odporu stejně veliké, mají však opačnou polaritu. Podobným postupem jako v předchozím případě (nabíjení kondenzátoru) můžeme odvodit rovnici časového průběhu proudu v obvodě. Podobně jako při nabíjení kondenzátoru se absolutní hodnota proudu zmenšuje v závislosti na čase, proud v obvodě však prochází opačným směrem než při nabíjení. Jeho okamžitá hodnota je daná rovnicí: i = I0 e
−
t τ
kde I0=U0/R je počáteční hodnota proudu v obvodě. Průchodem proudu vzniká na odporu R napětí: uR = -Ri = -RI0 e
−
t τ
= -U0 e
−
t ô
Jak jsme dokázali, je napětí na kondenzátoru stjně velké jako napětí na odporu, má však opačnou polaritu. Proto platí: uC = U0 e
−
t ô
VLASTNÍ VÝPOČET: - při počítaní uvažujeme, že před připojením vstupních svorek na zdroj napětí bude kondenzátor vybitý. Příklad (obr. 1 – pro 100 Hz): Časová konstanta obvodu je rovna: τ =2⋅R⋅2⋅C=4⋅104⋅10-8= 400µ µs 1) nabíjení kondenzátoru přes odpor Tento případ nastane v okamžiku, kdy vstupní napětí bude rovno 1V. Doba trvání tohoto stavu je rovna: 1 1 t1= = = 5 ms 2 f 2 ⋅ 100 Za tuto dobu se kondenzátor nabije na napětí: UC1=U0(1- e
−
t1 τ
)= 1(1- e
3
−
5⋅10 −3 400⋅10 − 6
)≅1V
2) vybíjení kondenzátoru přes odpor Tento případ nastane v okamžiku, kdy vstupní napětí bude rovno 0V. Doba trvání tohoto stavu je stejná jako t1. t2=t1=5 ms Napětí na kondenzátoru, v okamžiku kdy na zdroji napětí klesne napětí z 1V na 0V, je rovno UC1. Poté napětí na kondenzátoru za dobu t2V je rovno: UC2=UC1⋅ e
−
t2 τ
= 1⋅ e
−
5⋅10 −3 400⋅10 − 6
)≅0V
Kondenzátor se v tomto obvodě tedy za dobu T/2 nabije na 1V a za další T/2 se vybije. To se opakuje⇒ v první půl-periodě vstupního signálu se výstupní napětí změní z 0V na 1V a v druhé půl-periodě se změní zpět na 0V. Obrázek a) 100Hz 1. b) 10Khz c) 1Mhz a) 100Hz 2. b) 10Khz c) 1Mhz
Tabulka napětí v počátku period a v polovině period 1 2 Perioda 0 T/2 0 T/2 0 UC[mV] 0 1000 0 1000 0 UC[mV] 0 118 104 209 184 0 1 1 2 2 UC[mV] UC[mV] 0 1000 0 1000 0 UR[mV] 0 0 0 0 0 UC[mV] 0 865 117 881 119 UR[mV] 0 135 -117 119 -119 UC[mV] 0 20 19 39 38 UR[mV] 0 980 -19 961 -38
3 T/2 1000 280 4 1000 0 881 119 57 943
T 0 247 4 0 0 119 -119 56 -56
LITERATURA: J. Maťátko a E. Foitová – Elektronika
ZÁVĚR: Obr. 1 – obvod integračního charakteru Při 100 Hz tvarovací obvod RC (dále jen obvod RC) zkresluje vstupní napětí (viz obr. 3). Integrační vlastnosti tedy nesplňuje. Při 10Khz obvod RC je podobný obvodu integračního charakteru, ale vý stupní napětí v každé periodě. Integrační vlastnosti tedy částečně splňuje. Při 1Mhz a při ustálení stoupání výstupního napětí již teoreticky může obvod RC považovat za kvalitní obvod integračního charakteru. Obr. 2 – obvod derivačního charakteru Při 100 Hz je na výstupních svorkách obvodu RC „špičkové“ napětí. Derivační vlastnosti tedy splňuje. Při 10Khz a 1Mhz nesplňuje obvod RC derivační vlastnosti.
4
Pozn.: Lepší ověření vlastností obvodů RC by podalo laboratorní měření. Napětí na dvojbranu dle obr. 1 při 100Hz 1,00 0,90 0,80 0,60 0,50 Výstupní napětí
0,40
Vstupní napětí
0,30 0,20 0,10 0,00
t(s)
Napětí na dvojbranu dle obr. 1 při 10KHz 1,00 0,90 0,80 0,70
u(V)
0,60 0,50 0,40
Výstupní napětí Vstupní napětí
0,30 0,20 0,10 0,00
t(s) Napětí na dvojbranu dle obr. 1 při 1MHz
4,5 4 3,5 3
u(mV)
u(V)
0,70
2,5 2
Výstupní napětí
1,5 1 0,5 0
Vstupní napětí
t(s)
5
Napětí na dvojbranu dle obr. 2 při 100Hz 2,5 2 1,5 1
u(nV)
0,5 0 -0,5
Vstupní napětí
-1 -1,5 -2 -2,5
Výstupní napětí
t(s)
Napětí na dvojbranu dle obr. 2 při 10KHz 1,00 0,80 0,60 0,20 0,00 -0,20 -0,40
Vstupní napětí
-0,60 -0,80
Výstupní napětí
-1,00
t(s)
Napětí na dvojbranu dle obr. 2 při 1MHz 1,00 0,80 0,60
u(V)
u(V)
0,40
0,40 0,20 0,00 -0,20
Výstupní napětí t(s)
6
Vstupní napětí
