VĚDECKÉ SPISY VYSOKÉHO UČENÍ TECHNICKÉHO V BRNĚ
Edice PhD Thesis, sv. 341 ISSN 1213-4198
Ing. Václav Veselý
Parametry betonu pro popis lomového chování
V YSOK E´ U Cˇ EN´I TECHNICK E´ V B RN Eˇ FAKULTA STAVEBN´I ´ STAV STAVEBN´I MECHANIKY U
Ing. V´aclav Vesel´y
PARAMETRY BETONU PRO POPIS ´ I´ ´ LOMOVEHO CHOVAN PARAMETERS OF CONCRETE FOR DESCRIPTION OF FRACTURE BEHAVIOUR
Zkr´acen´a verze Ph.D. Thesis
Obor:
Konstrukce a dopravn´ı stavby
ˇ Skolitel:
Ing. Zbynˇek Kerˇsner, CSc.
Oponenti:
Ing. Vlastimil B´ılek, Ph.D. Prof. Ing. Zdenˇek Bittnar, DrSc. Prof. RNDr. Zdenˇek Kn´esl, CSc.
Datum obhajoby: 9. 2. 2005
Kl´ıcˇ ov´a slova kvazikˇrehk´y materi´al, elastick´a ekvivalentn´ı trhlina, efektivn´ı lomov´e parametry, R-kˇrivky, T -napˇet´ı, faktor biaxiality, R-plocha, lomov´e zkouˇsky, MKP simulace, pˇredpjat´e zˇelezniˇcn´ı praˇzce
Key words quasi-brittle material, elastic equivalent crack, effective fracture parameters, Rcurves, T -stress, biaxiality factor, R-surface, fracture tests, FEM simulations, prestressed railway sleepers
´ Disertaˇcn´ı pr´ace je uloˇzena na Ustavu stavebn´ı mechaniky FAST VUT v Brnˇe
c V´aclav Vesel´y 2005 ° ISBN 80-214-3046-X ISSN 1213-4198
OBSAH
1 2
3 4
5
6
´ UVOD
5
ˇ ˇ ´ STAV RE ˇ SEN SOUCASN Y E´ PROBLEMATIKY ˇ ´ ˚ PRO BETON . . . . . . . . . 2.1 PREHLED LOMOVYCH MODELU ´ ˚ PRO BETON . . . . . . . 2.2 HIERARCHIE LOMOVYCH MODELU ˇ ´IM BETONU 2.3 APLIKACE LOM. MECHANIKY V KONSTRUKCN 2.3.1 Konstrukˇcn´ı hledisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Technologick´e hledisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ´ CILE PRACE ´ I´ ´ METODY ZPRACOVAN ZVOLENE ´ ´I ELASTICKA ´ LOMOVA ´ MECHANIKA . 4.1 LINEARN 4.2 MODELY EKVIVALENTN´I ELASTICKE´ TRHLINY ˇ ´I KRIVKY ˇ 4.3 REZISTENCN . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ ´ 4.4 REZISTENCNI PLOCHY . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5 7 7 8 8 9
. . . .
10 10 12 13 14
´ HLAVNI´ VYSLEDKY ˇ ˇ ´ 5.1 LOMOVE´ ZKOUSKY PRAZCOV EHO BETONU . . . . . . . . . . ˇ ´ 5.2 NUMERICKE´ SIMULACE LOMOVYCH ZKOUSEK . . . . . . . 5.2.1 Rozmˇerov´e extrapolace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Numerick´e simulace experiment˚u – vybran´e konfigurace . . ´ ´I PREDPJAT ˇ ´ ˇ U ˚ . 5.3 NUMERICKE´ SIMULACE CHOVAN YCH PRAZC
14 14 15 16 16 20
´ ER ˇ ZAV
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
20
LITERATURA
22
AUTOROVO CURRICULUM VITAE
24
ABSTRACT
25
3
1
´ UVOD
Tˇr´ıda elastick´ych ekvivalentn´ıch model˚u a s nimi souvisej´ıc´ı koncept rezistencˇ n´ıch kˇrivek pˇredstavuj´ı pouze nejniˇzsˇ´ı stupeˇn neline´arn´ı aproximace skuteˇcn´eho lomov´eho chov´an´ı betonu. Avˇsak pˇrestoˇze v posledn´ıch desetilet´ıch byly navrˇzeny sloˇzitˇejˇs´ı a obecnˇejˇs´ı lomov´e modely, st´ale m´a tato skupina velk´y potenci´al b´yt v urˇcit´ych pˇr´ıpadech efektivn´ım n´astrojem pˇri modelov´an´ı lomu betonu cˇ i konstrukˇcn´ı anal´yze betonov´ych prvk˚u a konstrukc´ı. Hlavn´ım d˚uvodem je relativnˇe jednoduch´y apar´at line´arn´ı elastick´e lomov´e mechaniky, kter´y modely elastick´e ekvivalentn´ı trhliny pouˇz´ıvaj´ı. Pro jist´e druhy u´ loh m˚uzˇ e b´yt anal´yza pomoc´ı efektivn´ıch model˚u cˇ i R-kˇrivek velmi vhodn´a v porovn´an´ı s cˇ asovˇe, v´ypoˇcetnˇe i ekonomicky n´aroˇcn´ymi anal´yzami za pouˇzit´ı model˚u kohezivn´ı trhliny, nelok´aln´ıch nebo cˇ a´ sticov´ych lomov´ych model˚u. Modely elastick´e ekvivalentn´ı trhliny a na nˇe navazuj´ıc´ı koncept rezistenˇcn´ıch kˇrivek se st´avaj´ı z´akladn´ım t´ematem pˇredkl´adan´e disertaˇcn´ı pr´ace, jej´ımˇz c´ılem je odstranit nˇekter´e zn´am´e nev´yhody a nedostatky tohoto pˇr´ıstupu k popisu sˇ´ıˇren´ı trhliny v betonu a obdobn´ych kvazikˇrehk´ych materi´alech. Dalˇs´ı cˇ a´ st disertaˇcn´ı pr´ace je pak zamˇeˇrena na vyuˇzit´ı numerick´ych simulac´ı lomov´eho chov´an´ı betonu. Potenci´al tˇechto simulac´ı je vyˇsetˇrov´an pˇri anal´yz´ach lomov´eho chov´an´ı zˇ elezniˇcn´ıch pˇredpjat´ych zˇ elezobetonov´ych praˇzc˚u a pˇri lomov´ych anal´yz´ach prov´adˇen´ych v r´amci zkoum´an´ı elastick´ych ekvivalentn´ıch model˚u a konceptu R-kˇrivek.
2
ˇ ˇ ´ STAV RE ˇ SEN SOUCASN Y E´ PROBLEMATIKY
Lomov´a mechanika pˇredstavuje soubor teorie a v´ypoˇcetn´ıch technik, kter´y je schopen popsat a pˇredpov´ıdat poruˇsov´an´ı materi´al˚u konstrukc´ı. S u´ spˇechem se jej´ıch poznatk˚u vyuˇz´ıv´a v mnoha odvˇetv´ıch strojn´ıho inˇzen´yrstv´ı. Aplikace lomov´e mechaniky na probl´emy stavebn´ıho inˇzen´yrstv´ı, obzvl´asˇtˇe betonov´ych konstrukc´ı, je naopak sp´ısˇe nov´a z´aleˇzitost nˇekolika posledn´ıch desetilet´ı. ˇ ´ ˚ PRO BETON 2.1 PREHLED LOMOVYCH MODELU Klasick´a line´arn´ı lomov´a mechanika – z´aklady lomov´e mechaniky vybudoval Griffith svou prac´ı z roku 1921 [8], v n´ızˇ vyuˇzil elastick´e ˇreˇsen´ı napjatosti v okol´ı eliptick´eho otvoru v nekoneˇcn´e desce proveden´e Inglisem v roce 1913. S pˇribl´ızˇ en´ım d´elky vedlejˇs´ı poloosy elipsy, kterou je trhlina modelov´ana, k nule jdou k nekoneˇcnu napˇet´ı v okol´ı vrcholu elipsy bez ohledu na velikost pˇriloˇzen´eho zat´ızˇ en´ı. Napˇet´ı na sˇpici trhliny v elastick´e desce tedy nem˚uzˇ e b´yt krit´eriem poruˇsen´ı, Griffith proto vytvoˇril krit´erium energetick´e. Podle nˇej se trhlina v tˇelese bude sˇ´ıˇrit, jestliˇze mnoˇzstv´ı energie dostupn´e k vytvoˇren´ı nov´eho povrchu trhliny dos´ahne cˇ i pˇrekroˇc´ı mnoˇzstv´ı energie potˇrebn´e k uskuteˇcnˇen´ı tohoto procesu. Za energii potˇrebnou k vytvoˇren´ı nov´ych dvou povrch˚u trhliny jednotkov´e plochy 5
vzal Griffith hodnotu 2γ, kde γ je specifick´a povrchov´a energie pruˇzn´eho tˇelesa. Pozdˇeji byla tato veliˇcina nahrazena odporem proti sˇ´ırˇ en´ı trhliny R. Energie dostupn´a ke zvˇetˇsen´ı povrchu trhliny o jednotku se znaˇc´ı G a naz´yv´a hnac´ı silou trhliny. Je to energie dod´avan´a tˇelesu s trhlinou jako pr´ace vnˇejˇs´ıch sil a/nebo jako deformaˇcn´ı energie uvolˇnovan´a pˇri sˇ´ıˇren´ı trhliny. Z´aklady line´arn´ı elastick´e lomov´e mechaniky (LELM) byly postaveny po 2. svˇetov´e v´alce pˇredstaven´ım Irwinova konceptu faktoru intenzity napˇet´ı K a jeho sv´az´an´ım s Griffithov´ym energetick´ym krit´eriem. Pomoc´ı LELM vˇsak lze pˇredpov´ıdat poruchu konstrukce jen v pˇr´ıpadˇe, zˇ e materi´al konstrukce je velmi kˇrehk´y, nav´ıc ani tehdy predikce nemus´ı b´yt spolehliv´a. Lomov´a houˇzevnatost jako jedin´y potˇrebn´y parametr pro predikci lomu totiˇz nen´ı materi´alovou konstantou, jej´ı hodnoty jsou z´avisl´e mimo jin´e tak´e na tvaru tˇelesa a zp˚usobu nam´ah´an´ı. Pˇri stejn´em faktoru intenzity napˇet´ı se mohou jin´e parametry pole napˇet´ı a deformac´ı u cˇ ela trhliny v´yraznˇe liˇsit [14]. Geometrie m´a totiˇz vliv na stav napˇet´ı v okol´ı koˇrene trhliny, jenˇz lze podchytit prostˇrednictv´ım dalˇs´ıho parametru pole napˇet´ı, tzv. T -napˇet´ı. Tento pˇr´ıstup je naz´yv´an dvouparametrovou lomovou mechanikou. Klasick´e neline´arn´ı modely – v d˚usledku nev´ystiˇznosti LELM pro popis lomov´eho chov´an´ı betonu bylo navrˇzeno nˇekolik neline´arn´ıch teori´ı. Ty se daj´ı rozdˇelit do dvou hlavn´ıch skupin: jsou to modely kohezivn´ı trhliny a modely efektivn´ı trhliny (naz´yvan´e tak´e modely ekvivalentn´ı elastick´e trhliny). Modely kohezivn´ı trhliny simuluj´ı neline´arn´ı chov´an´ı materi´alu v bl´ızkosti cˇ ela trhliny tak, zˇ e uvaˇzuj´ı pˇren´asˇen´ı napˇet´ı mezi l´ıci trhliny aˇz do jej´ıho urˇcit´eho otevˇren´ı. Pro lomovou mechaniku kvazikˇrehk´ych materi´al˚u z nich m´a nejvˇetˇs´ı pˇr´ınos Hillerborg˚uv model fiktivn´ı trhliny [9], kter´y je schopen popsat lomov´y proces betonov´e konstrukce od stavu bez trhlin aˇz po u´ pln´e poruˇsen´ı. Modely ekvivalentn´ı elastick´e (neboli efektivn´ı) trhliny pro beton vyuˇz´ıvaj´ı apar´atu LELM a s rozs´ahlou neelastickou z´onou za cˇ elem trhliny se vypoˇra´ d´avaj´ı n´asledovnˇe: Sn´ızˇ en´ı tuhosti kvazikˇrehk´eho tˇelesa s trhlinou dan´e vznikem neline´arn´ı z´ony je simulov´ano prodlouˇzen´ım poˇca´ teˇcn´ı trhliny dan´eho tˇelesa pˇri uvaˇzov´an´ı jeho kˇrehk´eho p˚usoben´ı. Mezi pouˇz´ıvan´e modely elastick´e ekvivalentn´ı trhliny patˇr´ı model o dvou parametrech (shrnuto napˇr. v [11]), model efektivn´ı trhliny [18] a model rozmˇerov´eho efektu (shrnuto napˇr. v [4]). Elastick´e ekvivalentn´ı modely po rozˇs´ıˇren´ı o nˇekter´a pravidla poskytuj´ı moˇznosti popisovat cel´y pr˚ubˇeh poruˇsen´ı. Lze toho dos´ahnout pomoc´ı konceptu tzv. R-kˇrivek (rezistenˇcn´ıch kˇrivek – z´avislost R na prodlouˇzen´ı trhliny). Odpor proti sˇ´ıˇren´ı trhliny R nen´ı konstantou, n´ybrˇz roste k urˇcit´e limitn´ı hodnotˇe se zvˇetˇsuj´ıc´ı se d´elkou trhliny. Lomov´e modely zaloˇzen´e na mechanice kontinua – teorie postaven´e na mechanice kontinua popisuj´ı vznik a propagaci trhlin v makroskopicky bezvadn´em materi´al˚u. Jedn´a se o modely zapracov´avan´e do koneˇcnoprvkov´ych k´od˚u maj´ıc´ıch ambice numericky simulovat lomov´e chov´an´ı materi´alu. Patˇr´ı mezi nˇe napˇr. Baˇzant˚uv 6
modelu p´asu trhlin (patˇr´ıc´ı do tˇr´ıdy model˚u rozetˇren´e trhliny), jenˇz v urˇcit´ych rysech shodn´y s Hillerborgov´ym modelem (z´astupce tˇr´ıdy model˚u diskr´etn´ı trhliny), ovˇsem zachov´av´a si formulaci pomoc´ı mechaniky kontinua. Do t´eto skupiny se ˇrad´ı i nelok´aln´ı modely v integr´aln´ı (koncept nelok´aln´ıho kontinua) i diferenci´aln´ı formˇe (gradientn´ı modely). ´ ˚ PRO BETON 2.2 HIERARCHIE LOMOVYCH MODELU Z pohledu modern´ı v´ypoˇcetn´ı mechaniky [10] se materi´alov´e modely daj´ı rozdˇelit na spojit´e, diskr´etn´ı a sm´ısˇen´e. Z´akladn´ı jednotkou spojit´ych model˚u je infinitesim´aln´ı objem a chov´an´ı materi´alu je pops´ano z´akony napˇet´ı–deformace. Speci´aln´ı tˇr´ıda konstitutivn´ıch model˚u mechaniky kontinua, kter´a byla vyvinuta pro tahov´eho nam´ah´an´ı betonu, je oznaˇcov´ana pojmem modely rozetˇren´e trhliny. Rozdˇeluj´ı celkovou deformaci na elastickou a neelastickou, kde neelastick´a deformace odpov´ıd´a otevˇren´ı trhliny a souvis´ı pˇr´ımo s napˇet´ım pˇren´asˇen´ym mezi l´ıcemi trhliny podle z´akona napˇet´ı–otevˇren´ı trhliny (napˇr. Baˇzant˚uv model p´asu trhlin). Mezi spojit´e modely patˇr´ı tak´e mikroploˇskov´e (microplane) modely a mikropol´arn´ıho (micropolar) kontinua bratˇr´ı Cosserat˚u. Sm´ısˇen´ymi modely rozum´ıme takov´e, kter´e rozˇsiˇruj´ı kontinuum o oblasti, kde je pole posun˚u nespojit´e. Tyto diskontinuity odpov´ıdaj´ı makroskopick´ym trhlin´am nebo p´as˚um poˇskozen´ı vyvolan´ych smykem. Ta cˇ a´ st tˇelesa, kter´a z˚ust´av´a kontinuem, se popisuje pomoc´ı z´akona napˇet´ı–deformace, pro popis existuj´ıc´ıch (popˇr. vznikaj´ıc´ıch) diskontinuit mus´ı b´yt postulov´ano krit´erium jejich sˇ´ıˇren´ı. Do t´eto kategorie lze zaˇradit napˇr. line´arn´ı lomovou mechaniku, modely ekvivalentn´ı elastick´e trhliny rozˇs´ıˇren´e o R-kˇrivky a tak´e Hillerborg˚uv model fiktivn´ı trhliny. Diskr´etn´ı modely pracuj´ı s entitami koneˇcn´ych rozmˇer˚u (napˇr. pruty, nosn´ıky, pruˇziny) a sestavuj´ı vztahy mezi vnitˇrn´ımi silami p˚usob´ıc´ımi na jejich koncov´ych pr˚uˇrezech a posuny tˇechto pr˚uˇrez˚u. Tyto modely se pouˇz´ıvaj´ı k simulaci materi´alu na u´ rovni mikrostruktury a naz´yvaj´ı se souhrnˇe cˇ a´ sticov´ymi modely. Hierarchick´a struktura [7] v´ysˇe uveden´ych model˚u lomov´e mechaniky, jeˇz mohou b´yt vyuˇzity k predikci lomov´eho chov´an´ı betonov´ych konstrukc´ı, je zn´azornˇena na obr´azku 1. Jednotliv´e tˇr´ıdy jsou doplnˇeny i jm´eny autor˚u uveden´ych model˚u, ˇ arkovanou popˇr´ıpadˇe jm´eny autor˚u v´yznaˇcn´ych pr´ac´ı t´ykaj´ıc´ıch se dan´e oblasti. C´ cˇ arou jsou ve sch´ematu ohraniˇceny oblasti lomov´e mechaniky betonu, do kter´ych sv´ym obsahem pˇredkl´adan´a disertaˇcn´ı pr´ace pˇrisp´ıv´a. ˇ IM ´ BETONU 2.3 APLIKACE LOM. MECHANIKY V KONSTRUKCN Kolaps konstrukce z betonu cˇ i zˇ elezobetonu je typicky spojen se vznikem a sˇ´ıˇren´ım trhlin. Pˇresto se lomov´a mechanika prozat´ım st´ale t´emˇeˇr neuplatˇnuje pˇri designu betonov´ych konstrukc´ı, kter´y je z velk´e cˇ a´ sti zaloˇzen na teorii pruˇznosti a plasticity. Pˇr´ıcˇ inou je nev´ystiˇznost klasick´e lomov´e mechaniky v oblasti n´avrhu betonov´ych konstrukc´ı, kter´a je spjata s fyzik´aln´ımi procesy prob´ıhaj´ıc´ımi v lo7
Regularizovan´e modely, prostorov´e modely Nelok´aln´ı modely Diferenci´aln´ı (gradientn´ı)
Integr´aln´ı (nelok´aln´ı kontinuum) Modely kohezivn´ı trhliny (diskr´etn´ı a rozetˇren´e)
Aifantis; de Borst, M¨uhlhaus; Steinmann, Willam; Pamin
Baˇzant, Lin, Oˇzbolt, Pijaudier-Cabot, Mazars; Nilsson
Hillerborg, Mod´eer, Petersson, Gustafsson; Baˇzant, Oh, Rots; Darwin; Carpinteri; Planas, Elices
Modely ekvivalentn´ı elastick´e trhliny Jeng, Shah; Baˇzant, Pfeiffer, Kim, Kazemi, Gettu; Nallathambi, Karihaloo; Planas, Elices; Reinhardt, Xu
LELM Griffith; Irwin, Orowan
Obr. 1: Hierarchie lomov´ych model˚u pro kvazikˇrehk´e materi´aly. Pˇrevzato a upraveno z [7]
mov´e procesn´ı z´onˇe (LPZ) za cˇ elem trhliny. Lomov´e chov´an´ı betonu se oznaˇcuje jako kvazikˇrehk´e. Formy lomov´e mechaniky, jeˇz jsou pro beton v´ystiˇzn´e, jsou intenz´ıvnˇe rozv´ıjeny aˇz v posledn´ıch tˇrech desetilet´ıch a postupnˇe zapracov´av´any do n´avrhov´ych norem (napˇr. CEB-FIP Model Code, normy ACI a AS, Eurok´ody). Modern´ı lomovou mechaniku lze dnes uplatnit ve dvou hlavn´ıch oblastech betonov´eho stavitelstv´ı – konstrukˇcn´ı a technologick´e. 2.3.1
Konstrukˇcn´ı hledisko
´ Unosnost – mezi souˇcasn´ymi konstrukˇcn´ımi pravidly a doporuˇcen´ımi jsou mnoh´a, jeˇz vych´azej´ı z empirie a dosud postr´adaly spolehliv´e fyzik´aln´ı vysvˇetlen´ı. Pr´avˇe teorie lomov´e mechaniky je schopna objasnit fenom´eny, kter´e klasick´a pevnostn´ı teorie vysvˇetlit nedovede. Lomov´a mechanika tak m˚uzˇ e pomoci dos´ahnout teoreticky l´epe podloˇzen´eho, efektivnˇejˇs´ıho a levnˇejˇs´ıho designu betonov´ych konstrukc´ı. Pouˇzitelnost – nˇekter´e kategorie mezn´ıch stav˚u 2. skupiny souvisej´ı se vznikem ˇ ıˇrka trhlin, jejich hustota a d´elka hraje v´yznamnou roli v odhadech a sˇ´ıˇrkou trhlin. S´ zˇ ivotnosti zˇ elezobetonov´ych a pˇredpjat´ych konstrukc´ı. Lomovˇe-mechanick´e parametry slouˇz´ı jako vstupy pro nˇekter´e modely degradace. 2.3.2
Technologick´e hledisko
Charakteristika chov´an´ı kvazikˇrehk´ych materi´al˚u pouze pevnostn´ımi parametry je nedostateˇcn´a, zejm´ena u modern´ıch cementov´ych kompozit˚u se speci´aln´ımi vlastnostmi. Lomov´e parametry (napˇr. lomov´a houˇzevnatost, lomov´a energie, charakteristick´a d´elka) jsou vyuˇz´ıv´any pˇri anal´yze chov´an´ı cementov´ych kompozit˚u ve vztahu k r˚uzn´ym typ˚um pojiva [23], pˇr´ısad´am a pˇr´ımˇes´ım [6] nebo r˚uzn´ym typ˚um kameniva. Zkoumaj´ı se moˇznosti ovlivˇnov´an´ı mikrostruktury cementov´ych kompozit˚u [12, 24] a tak´e zmˇeny vlastnost´ı materi´al˚u po expozici fyzik´alnˇe nestandardn´ım podm´ınk´am – vliv vysok´ych teplot [19, 16] i vliv opakovan´eho zmrazov´an´ı [5]. 8
3
´ ´ CILE PRACE
C´ıle pˇredkl´adan´e disertaˇcn´ı pr´ace lze rozdˇelit do dvou skupin. Pr´ace se v prvn´ı cˇ a´ sti zamˇeˇruje zejm´ena na tˇr´ıdu elastick´ych ekvivalentn´ıch model˚u a koncept Rkˇrivek pro popis lomov´eho chov´an´ı betonu. T´eto cˇ a´ sti se t´yk´a prvn´ı skupina c´ıl˚u. Druh´a cˇ a´ st je pak zamˇeˇrena na vyuˇzit´ı numerick´ych simulac´ı lomov´eho chov´an´ı betonu, a to jak pˇri lomov´ych anal´yz´ach prov´adˇen´ych v r´amci zkoum´an´ı elastick´ych ekvivalentn´ıch model˚u a R-kˇrivek, tak tak´e pˇri anal´yz´ach skuteˇcn´ych stavebn´ıch konstrukc´ı. Druh´a skupina c´ıl˚u pˇredkl´adan´e pr´ace souvis´ı s vyuˇzit´ım tˇechto numerick´ych simulac´ı. Elastick´e ekvivalentn´ı modely a R-kˇrivky Z t´eto oblasti jsou v disertaci zkoum´any moˇznosti: 1.
vyuˇzit´ı parametr˚u tˇechto model˚u jako charakteristik kvality materi´al˚u (tj. jako srovn´avac´ı n´astroj),
2.
rozˇs´ıˇren´ı tˇechto model˚u na vhodn´e zkuˇsebn´ı geometrie pˇripadaj´ıc´ı v u´ vahu pro u´ cˇ ely technologie betonu (tj. na zkuˇsebn´ı konfigurace vych´azej´ıc´ı z pouˇz´ıvan´eho zkuˇsebn´ıho tˇelesa ve tvaru krychle),
3.
vyuˇzit´ı tˇechto model˚u pro predikci lomov´eho chov´an´ı betonov´ych konstrukc´ı, jejich cˇ a´ st´ı a detail˚u,
4.
zahrnut´ı vlivu geometrie do konceptu efektivn´ıch model˚u a R-kˇrivek.
Vyuˇzit´ı numerick´ych simulac´ı Pomoc´ı vhodn´ych MKP softwar˚u je zam´ysˇleno: 1.
vyuˇz´ıt a ovˇerˇit pouˇzitelnost numerick´ych simulac´ı labratorn´ıch lomov´ych zkouˇsek a jejich rozmˇerov´ych extrapolac´ı pro verifikaci a porovn´an´ı jednotliv´ych efektivn´ıch model˚u a technik urˇcov´an´ı R-kˇrivek,
2.
vyuˇz´ıt a ovˇeˇrit pouˇzitelnost numerick´ych simulac´ı chov´an´ı pˇredpjat´ych betonov´ych konstrukc´ı, pro nˇezˇ byly experiment´alnˇe zjiˇsˇtov´any lomov´e charakteristiky,
3.
prozkoumat moˇznosti nahrazen´ı experiment´aln´ıch prac´ı na skuteˇcn´ych konstrukc´ıch vhodnou numerickou simulac´ı.
Ze shrnut´ı souˇcasn´eho stavu problematiky lomov´e mechaniky betonu proveden´eho v pˇredch´azej´ıc´ı sekci vypl´yv´a, zˇ e obzvl´asˇtˇe prvn´ı skupina c´ıl˚u t´eto pr´ace se zamˇeˇruje na oblast lomov´e mechaniky, kter´a sk´yt´a prostor pro dalˇs´ı v´yzkum. Naopak c´ıle druh´e skupiny jsou sp´ısˇe praktick´e. Jsou to d´ılˇc´ı c´ıle vymezen´e v r´amci prov´adˇen´ych lomov´ych a konstrukˇcn´ıch anal´yz a nemaj´ı ambice pˇrin´asˇet samy o sobˇe nov´e teoretick´e poznatky do studovan´e problematiky. 9
4
´ I´ ´ METODY ZPRACOVAN ZVOLENE
´ ´ LOMOVA ´ MECHANIKA 4.1 LINEARN I´ ELASTICKA Irwinova teorie lomu – v kˇrehk´em tˇelese se cel´y lomov´y proces odehr´av´a v okol´ı vrcholu trhliny, kde je pole napˇet´ı singul´arn´ı a cel´y zbytek tˇelesa z˚ust´av´a elastick´y. Jednotliv´e sloˇzky tenzoru napˇet´ı σij (i, j = x, y, z) v bl´ızkosti koˇrene trhliny (pouze singul´arn´ı cˇ leny Williamsova rozvoje [27]) jsou vˇzdy jen funkc´ı polohy vyˇsetˇrovan´eho bodu a veliˇciny nazvan´e faktor intenzity napˇet´ı K. Pro tahov´y m´od I je definov´an takto: KI = lim
r→0
√
2πr σy (r, θ) .
(1)
U tˇeles s koneˇcn´ymi rozmˇery je K-faktor ovlivnˇen voln´ymi okraji tˇelesa. Do v´ypocˇ tu K-faktoru se tento vliv zav´ad´ı pomoc´ı funkce geometrie Y nebo ekvivalentnˇe faktoru geometrie k. Po dosazen´ı pˇr´ısluˇsn´e sloˇzky tenzoru napˇet´ı a pro θ = 0 lze zapsat √ √ KI = σN a Y (α) = σN D k(α),
(2)
kde σN je nomin´aln´ı napˇet´ı, D = W je charakteristick´ √ y rozmˇer konstrukce, α = a/W je relativn´ √ı d´elka trhliny a k(α) je rovno Y (α) α. Jednotkou faktoru intenzity napˇet´ı je MPa m . Trhlina se podle Irwinova krit´eria bude sˇ´ıˇrit, jestliˇze KI ≥ KIc ,
(3)
kde KIc je kritick´a hodnota faktoru intenzity napˇet´ı – lomov´a houˇzevnatost. Charakteristiky pole napˇet´ı v nejbliˇzsˇ´ım okol´ı koˇrene trhliny jsou sv´az´any s energi´ı G dostupnou bˇehem lomu na trh´an´ı materi´alov´ych vazeb. KIc tedy souvis´ı s lomovou energi´ı Gf (tj. odporem proti sˇ´ıˇren´ı trhliny R) takto: 2 KIc KIc = Gf neboli Gf = 0 . (4) E Dvouparametrov´a LELM – klasick´a lomov´a mechanika charakterizuje pole napˇet´ı a deformac´ı v okol´ı koˇrene trhliny jedin´ym parametrem, obvykle K-faktorem. Takto koncipovan´e lomov´e teorie vych´azej´ı z pˇredpokladu, zˇ e kritick´a hodnota tohoto parametru Kc je materi´alov´a konstanta nez´avisl´a na geometrii tˇelesa. Zjistilo se ovˇsem, zˇ e lomov´e chov´an´ı tˇeles r˚uzn´e geometrie r˚uznˇe zat´ızˇ en´ych, avˇsak se stejn´ym K, nen´ı shodn´e. V okol´ı trhliny doch´az´ı ke vzniku multiaxiality napˇet´ı, coˇz ovlivˇnuje sledovan´e parametry pole napˇet´ı a deformac´ı. Tento jev se oznaˇcuje jako constraint efekt a charakterizuje se pomoc´ı T -napˇet´ı nebo ekvivalentnˇe faktoru biaxiality B. q
10
E0
Tenzor napˇet´ı v tˇelese s trhlinou lze vyj´adˇrit ve tvaru Williamsova mocninn´eho rozvoje [27, 14] ∞ Ã X
!
n n −1 σij = An r 2 fij (n, θ) , (5) 2 n=1 kde r a θ jsou pol´arn´ı souˇradnice, koeficienty An jsou konstanty a fij zn´am´e funkce. Prvn´ı cˇ len nekoneˇcn´e ˇrady (5) je singul´arn´ı vzhledem ke vzd´alenosti r od vrcholu trhliny, druh´y cˇ len rozvoje je konstantn´ı vzhledem k r, dalˇs´ı cˇ leny nab´yvaj´ı pro libovoln´e r koneˇcn´ych hodnot a pro r → 0 konverguj´ı k nule. Pro aproximativn´ı popis napˇet´ı a deformac´ı v bl´ızk´em okol´ı vrcholu trhliny je tedy moˇzn´e zanedbat cˇ leny rozvoje s n > 2. Konstanta A1 u prvn´ıho cˇ lene rozvoje odpov´ıd´a faktoru intenzity napˇet´ı KI . Klasick´a LELM tedy pˇri popisu napˇet´ı a deformac´ı v bl´ızkosti koˇrene trhliny bere v u´ vahu pouze prvn´ı singul´arn´ı cˇ len nekoneˇcn´e ˇrady a ostatn´ı zanedb´av´a. Dvouparametrov´a LELM vyuˇz´ıv´a i druh´y konstantn´ı cˇ len Williamsova rozvoje. Tento cˇ len se oznaˇcuje jako T -napˇet´ı. Tenzor napˇet´ı lze zapsat ve tvaru KI σij = √ fij (θ) + T δ1i δ1j , (6) 2πr kde fij (θ) je funkce pol´arn´ıho u´ hlu a δkl je Kroneckerovo delta. K-faktor slouˇz´ı jako kvantifik´ator pole napˇet´ı v bl´ızkosti koˇrene trhliny, T -napˇet´ı charakterizuje vliv geometrie tˇelesa a u´ rovnˇe dosaˇzen´e deformace na tahov´e napˇet´ı na cˇ ele trhliny. Jako charakteristika constraintu se pouˇz´ıv´a ekvivalentnˇe k T -napˇet´ı bezrozmˇern´y faktor biaxiality napˇet´ı [15] definovan´y takto: √ T πa B= . (7) KI Pro v´ypoˇcet T -napˇet´ı byla vyvinuta ˇrada metod, kter´e jsou shrnuty napˇr. v [14, 2]. V t´eto pr´aci je pouˇzita pˇr´ım´a diferenˇcn´ı technika zaloˇzen´a na srovn´an´ı v´ysledk˚u MKP ˇreˇsen´ı s analytick´ym vyj´adˇren´ım. Konfigurace zkouˇsek pro urˇcov´an´ı lomov´ych parametru˚ – k nejˇcastˇeji pouzˇ´ıvan´ym konfigurac´ım pro urˇcov´an´ı LELM parametr˚u v lomov´e mechanice betonu patˇr´ı tr´amec se z´aˇrezem nam´ahan´y tˇr´ıbodov´ym ohybem (oznaˇc. SEN-TPB). Dalˇs´ım vhodn´ym tˇelesem je vzorek ve tvaru kv´adru nebo speci´alnˇe krychle [3, 13], na jej´ızˇ dvou protilehl´ych hran´ach jsou vytvoˇreny centr´aln´ı z´aˇrezy. Pro tahov´y m´od I se vyuˇz´ıv´a ke zkouˇsce excentrick´ym tlakem (DEN-EC) a centrick´ym tahem (DEN-T). Z tˇelesa ve tvaru kv´adru, resp. krychle, lze vytvoˇrit dalˇs´ı z hlediska betonov´eho stavitelstv´ı v´yhodnou konfiguraci – excentrick´y tah tˇelesa se z´aˇrezem (SEN-CT). Zkuˇsebn´ı konfigurace pouˇz´ıvan´e v t´eto pr´aci jsou zn´azornˇeny na obr. 2. Aproximativn´ı ˇreˇsen´ı pro v´ypoˇcet K-faktoru v uzavˇren´em tvaru pro mnoho elastick´ych tˇeles s trhlinami je moˇzn´e naj´ıt v literatuˇre [17, 11, 14]. Pˇri vyuˇzit´ı dvouparametrov´e lomov´e mechaniky je vˇsak nav´ıc nezbytn´a tak´e znalost vztah˚u pro 11
Obr. 2: a) Tˇr´ıbodov´y ohyb tr´amce se z´arˇezem (SEN-TPB), b) excentrick´y tlak (DEN-EC) a c) tah (DEN-T) tˇelesa se dvˇema z´arˇezy, d) excentrick´y tah tˇelesa se z´arˇezem (SEN-CT)
parametr T (resp. B) popisuj´ıc´ı constraint. Pro v t´eto pr´aci pouˇz´ıvan´e tvary tˇeles konfigurac´ı DEN-EC, DEN-T a SEN-CT vˇsak tyto vztahy nebyly v literatuˇre nalezeny, proto bylo pˇristoupeno k proveden´ı numerick´ych v´ypoˇct˚u za pouˇzit´ı MKP. Byly tak na z´akladˇe numerick´ych anal´yz vytvoˇreny vztahy pro v´ypoˇcet faktoru intenzity napˇet´ı K a T -napˇet´ı (resp. B). 4.2 MODELY EKVIVALENTNI´ ELASTICKE´ TRHLINY Lom kvazikˇrehk´ych materi´al˚u obecnˇe nelze popsat jedin´ym lomov´ym parametrem. T´ım je relativnˇe dostateˇcnˇe charakterizov´an pouze kˇrehk´y lom, kdy velikost neline´arn´ı z´ony je nepatrn´a vzhledem k rozmˇer˚um konstrukce. Je-li lomov´a procesn´ı z´ona za cˇ elem trhliny pˇr´ıliˇs velk´a pro aplikaci lin´arn´ı elastick´e lomov´e mechaniky, z´aroveˇn vˇsak dostateˇcnˇe mal´a ve srovn´an´ı s ligamentem praskaj´ıc´ı konstrukce, je moˇzn´e pro popis lomu pouˇz´ıt zjednoduˇsen´e neline´arn´ı lomov´e teorie [4]. Jsou naz´yv´any jako modely ekvivalentn´ı elastick´e trhliny, popˇr. modely efektivn´ı trhliny. Toto oznaˇcen´ı se odv´ıj´ı od zp˚usobu, jak´ym berou v u´ vahu neline´arn´ı kohezivn´ı chov´an´ı kvazikˇrehk´ych materi´al˚u. Vyuˇz´ıvaj´ı apar´atu LELM a dovoluj´ı prov´est lomovou anal´yzu skuteˇcn´e kvazikˇrehk´e konstrukce pomoc´ı jej´ı z´amˇeny za elastickou konstrukci s delˇs´ı trhlinou tak, aby chov´an´ı obou konstrukc´ı bylo ekvivalentn´ı. Ekvivalence skuteˇcn´e kvazikˇrehk´e a pomocn´e elastick´e konstrukce se doc´ıl´ı prodlouˇzen´ım skuteˇcn´e trhliny d´elky a ve skuteˇcn´e konstrukci o efektivn´ı pˇr´ır˚ustek trhliny ∆ae pˇri souˇcasn´em povaˇzov´an´ım materi´alu skuteˇcn´e konstrukce za kˇrehk´y a dodrˇzen´ı okrajov´ych podm´ınek. Velikost efektivn´ıho pˇr´ır˚ustku trhliny ∆ae se urˇc´ı tak, zˇ e pole napˇet´ı, deformac´ı a posun˚u vnˇe neelastick´e z´ony u skuteˇcn´e i ekvivalentn´ı elastick´e konstrukce se uvaˇzuj´ı pˇri stejn´em zat´ızˇ en´ı shodn´a. Efektivn´ı d´elku trhliny pˇri lze zapsat jako ae = a0 + ∆ae ,
(8)
kde a0 je d´elka trhliny pˇred zat´ızˇ en´ım. Vlastn´ı sˇ´ıˇren´ı trhliny pak tyto modely popisuj´ı pomoc´ı dvou charakteristik. Jednou je K-faktor (ekviv. hnac´ı s´ıla G) vztaˇzen´y k vrcholu myˇslen´e efektivn´ı trhliny, 12
proto oznaˇcovan´y jako efektivn´ı, druhou je obvykle d´elka t´eto efektivn´ı trhliny ae . D´elka efektivn´ı trhliny se poˇc´ıt´a ze zmˇeny poddajnosti tˇelesa bˇehem lomov´eho procesu, efektivn´ı faktor intenzity napˇet´ı KIe pak pomoc´ı LELM vzorc˚u s dozazen´ım ae m´ısto a. Kritick´a d´elka efektivn´ı trhliny aec odpov´ıdaj´ıc´ı kritick´emu zat´ızˇ en´ı bl´ızˇ e e urˇcuje a doplˇnuje efektivn´ı lomovou houˇzevnatost KIc . Oba parametry jsou v r´amci t´eto koncepce povaˇzov´any za materi´alov´e charakteristiky. Do t´eto tˇr´ıdy lomov´ych model˚u se ˇrad´ı napˇr. model efektivn´ı trhliny (ECM – effective crack model) [18], model o dvou parametrech (TPM – two parameter model) [11] a model rozmˇerov´eho efektu (SEM – size effect model) [4]. Podrobnˇe jsou pops´any v disertaˇcn´ı pr´aci. ˇ I´ KRIVKY ˇ 4.3 REZISTENCN Modely ekvivalentn´ı elastick´e trhliny vyhodnocuj´ı pouze kritickou situaci pˇri zatˇezˇ ov´an´ı tˇelesa. Lomov´e parametry tˇechto model˚u jsou uvaˇzov´any jako fixn´ı – nemˇen´ı se bˇehem sˇ´ıˇren´ı trhliny. Koncept rezistenˇcn´ıch kˇrivek zachov´av´a jejich v´ypoˇcetn´ı apar´at (LELM), ovˇsem doplˇnuje ho o pˇredpoklady, kter´e mu umoˇznˇ uj´ı prov´adˇet celkovou konstrukˇcn´ı anal´yzu. Pˇrin´asˇ´ı moˇznost popisu cel´eho procesu sˇ´ıˇren´ı trhliny, a to jak pˇred dosaˇzen´ım maxima zat´ızˇ en´ı, tak i po nˇem. Uvolˇnuje totiˇz podm´ınku stability trhliny G = R (ekvivalentnˇe KI = KIc ), kde R (ekviv. KIc ) je povaˇzov´an za mater´alovou vlastnost. M´ısto jedin´e hodnoty materi´alov´eho parametru pouˇz´ıv´a koncept rezistenˇcn´ıch kˇrivek pravidlo vztahuj´ıc´ı hodnotu tohoto parametru k d´elce elastick´e ekvivalentn´ı trhliny popˇr. velikosti jej´ıho pˇr´ır˚ustku. Definice rezistenˇcn´ı kˇrivky – pod pojmem R-kˇrivka (KR -kˇrivka) se rozum´ı vyj´adˇren´ı odporu proti sˇ´ıˇren´ı trhliny R (lomov´e houˇzevnatosti KIc ) jako funkce prodlouˇzen´ı elastick´e ekvivalentn´ı trhliny ∆a: R = R(∆a) ,
resp. ekviv.
KIc = KR (∆a) .
(9)
P˚uvodn´ı pˇr´ıstupy pˇredpokl´adaly, zˇ e tato funkce je materi´alovou charakteristikou. Rezistenˇcn´ı kˇrivky jsou vˇsak do znaˇcn´e m´ıry z´avisl´e na geometrii konstrukce a tak´e na jej´ı velikosti. Nez´avislost R-kˇrivky na velikosti konstrukce poskytuje pouze metoda jej´ıho urˇcen´ı z efektu rozmˇeru, ani tato metoda vˇsak neodstraˇnuje z´avislost tvaru R-kˇrivky na geometrii konstrukce. Experiment´aln´ı urˇcov´an´ı rezisten´ıch kˇrivek – pro kvazikˇrehk´e materi´aly se pouˇz´ıvaj´ı dvˇe z´akladn´ı skupiny metod urˇcov´an´ı R-kˇrivek. Prvn´ı skupina je zaloˇzena na stanoven´ı sad hodnot [∆a,G] z bod˚u zatˇezˇ ovac´ıho diagramu v r˚uzn´ych st´adi´ıch kvazistatick´eho r˚ustu trhliny, pro kter´y plat´ı G = R. Tyto body pak definuj´ı tvar R-kˇrivky. Druh´a skupina metod stanoven´ı tvaru rezistenˇcn´ı kˇrivky vych´az´ı z toho, zˇ e R-kˇrivku lze vytvoˇrit jako mnoˇzinu teˇcn´ych bod˚u odpov´ıdaj´ıc´ıch pr˚ubˇeh˚u G(a) a R(∆a). K z´ısk´an´ı tˇechto bod˚u se vyuˇz´ıv´a efektu rozmˇeru, pˇr´ıp. tvaru. Pro specifickou sadu zkuˇsebn´ıch tˇeles se provedou testy na maxim´aln´ı zat´ızˇ en´ı Pu . Pro jednotliv´a tˇelesa se vynesou kˇrivky G(Pu , a), z nichˇz kaˇzd´a se dot´yk´a R(∆a) kˇrivky, avˇsak v jin´em bodˇe. R-kˇrivka tak vznikne jako ob´alka pr˚ubˇeh˚u hnac´ı s´ıly trhliny 13
G(Pu , a) pro vˇsechna tˇelesa uvaˇzovan´e sady. V disertaˇcn´ı pr´aci jsou podrobnˇe rozebr´any obˇe skupiny metod urˇcov´an´ı R-kˇrivek. ˇ I´ PLOCHY 4.4 REZISTENCN V´ysˇe byly zm´ınˇeny urˇcit´e nedostatky konceptu rezistenˇcn´ıch kˇrivek. Nejproblematiˇctˇejˇs´ımi aspekty jsou z´avislost R-kˇrivky na velikosti konstrukce a z´avislost R-kˇrivky na zkuˇsebn´ı konfiguraci. R-kˇrivku tedy nelze obecnˇe povaˇzovat za materi´alovou charakteristiku. Probl´em z´avislosti R-kˇrivky na velikosti je cˇ a´ steˇcnˇe vyˇreˇsen, eliminuj´ı jej metody urˇcov´an´ı R-kˇrivky vych´azej´ıc´ı z rozmˇerov´eho efektu. Avˇsak velkou nev´yhodou konceptu R-kˇrivek, jeˇz naopak nebyla dosud uspokojivˇe vyˇreˇsena, z˚ust´av´a z´avislost na geometrii. D´ılˇc´ım ˇreˇsen´ım je robustn´ı Baˇzantova analytick´a metoda urˇcov´an´ı R-kˇrivek z rozmˇerov´eho z´akona, kter´a kˇrivku vyjadˇruje jako funkci asymptotick´ych lomov´ych parametr˚u Baˇzantova rozmˇerov´eho z´akona Gf a cf . Ot´azkou vˇsak z˚ust´av´a, zda parametry Gf a cf urˇcen´e metodou rozmˇerov´eho efektu [22] jsou skuteˇcnˇe asymtotick´e (podle definice nez´avisl´e na geometrii). Dalˇs´ım probl´emem je skuteˇcnost, zˇ e tˇeleso koneˇcn´ych rozmˇer˚u bˇehem sˇ´ıˇren´ı trhliny nesleduje R-kˇrivku urˇcenou z Baˇzantova rozmˇerov´eho z´akona pro analyzovanou geometrii a poˇca´ teˇcn´ı relativn´ı d´elku trhliny α0 , ale tzv. skuteˇcnou R-kˇrivku. Na z´akladˇe v´ysledk˚u proveden´ych numerick´ych experiment˚u byl proto navrˇzen pˇr´ıstup [25, 26] zahrnuj´ıc´ı vliv geometrie do konceptu rezistenˇcn´ıch kˇrivek – tzv. koncept rezistenˇcn´ıch ploch. Definice rezistenˇcn´ı plochy – navrhovanou materi´alovou charakteristikou plnˇe urˇcuj´ıc´ı lomov´e chov´an´ı materi´alu je rezistenˇcn´ı plocha, ve kter´e leˇz´ı R-kˇrivky tˇeles r˚uzn´ych geometri´ı. Vliv geometrie tˇelesa na jeho lomov´e chov´an´ı je zohlednˇen prostˇrednictv´ım n´astroj˚u dvouparametrov´e LELM, tj. pomoc´ı podrobnˇejˇs´ıho popisu pole napˇet´ı v okol´ı vrcholu trhliny, pro kter´y se k faktoru intenzity napˇet´ı K zav´ad´ı dalˇs´ı parametr – T -napˇet´ı nebo ekvivalentnˇe faktor biaxiality B. Pr´avˇe charakteristika constraintu na cˇ ele efektivn´ı trhliny je tˇret´ı dimenz´ı prostoru, do kter´eho jsou vykreslov´any rezistenˇcn´ı kˇrivky, jeˇz spolu vytv´aˇrej´ı rezistenˇcn´ı plochu. Rezistenˇcn´ı plochu lze definovat jako R = R(∆a, T ) ,
resp. ekviv.
R = R(∆a, B) .
(10)
V t´eto pr´aci se pouˇz´ıv´a druh´e vyj´adˇren´ı, tj. z´avislost na faktoru biaxiality B.
5
´ HLAVNI´ VYSLEDKY
ˇ ˇ ´ 5.1 LOMOVE´ ZKOUSKY PRAZCOV EHO BETONU Experiment I – byl prov´adˇen bˇehem podzimu 2001. Jeho c´ılem bylo z´ıskat co nejv´ıce lomovˇe-mechanick´ych informac´ı o betonu pˇredpjat´ych zˇ elezniˇcn´ıch praˇzc˚u, pomoc´ı kter´ych by bylo moˇzno nakalibrovat materi´alov´y model pro numerick´e 14
MKP simulace chov´an´ı tˇechto praˇzc˚u v softwaru ATENA [1]. V´ybˇer zkuˇsebn´ıch konfigurac´ı ovlivnila snaha o z´ısk´an´ı tˇechto informac´ı z lomov´ych zkouˇsek na bˇezˇ nˇe dostupn´ych zkuˇsebn´ıch tˇelesech. Vˇetˇsina standardizovan´ych experiment´aln´ıch technik pro urˇcov´an´ı lomovˇe-mechanick´ych vlastnost´ı (napˇr. doporuˇcen´ı RILEM [20, 21, 22]) pouˇz´ıv´a konfiguraci SEN-TPB. Tr´amce ovˇsem nejsou v betonov´em stavitelstv´ı zcela obvykl´ym zkuˇsebn´ım tˇelesem. Naopak tˇelesa ve tvaru v´alce a u n´as pˇredevˇs´ım krychle se v konstrukˇcn´ım betonu uˇz´ıvaj´ı bˇezˇ nˇe pro stanoven´ı mechanick´ych vlastnost´ı, jako jsou pevnost v tlaku a pˇr´ıcˇ n´em tahu cˇ i modul pruˇznosti. Byly tedy provedeny testy jak na konfiguraci SEN-TPB, tak i na DEN-EC, obˇe za u´ cˇ elem srovn´an´ı zjiˇstˇen´ych lomov´ych parametr˚u pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch jednotliv´ym konfigurac´ım. Experiment II – byl prov´adˇen na jaˇre 2002, navazoval na Experiment I a v nˇekter´ych ohledech jej doplˇnoval. Byl zejm´ena zamˇeˇren na porovn´an´ı efektivn´ıch lomov´ych parametr˚u zjiˇsˇtovan´ych na r˚uzn´ych geometri´ıch, jmenovitˇe SEN-TPB, DEN-EC a DEN-T. V tomto textu jsou cˇ a´ steˇcnˇe prezentov´any v´ysledky zkouˇsek proveden´ych v r´amci Experimentu I. Popis pr˚ubˇeh˚u zkouˇsek a zpracov´an´ı v´ysledk˚u Experimentu I a cel´y popis Experimentu II je uveden v disertaˇcn´ı pr´aci. Na obr. 3a) a c) jsou vykresleny zaznamenan´e zatˇezˇ ovac´ı kˇrivky z test˚u SEN-TPB a DEN-EC, z nichˇz byly vypoˇcteny lomov´e parametry. Jejich hodnoty jsou pro obˇe konfigurace shrnuty v tabulce 1. Ze zatˇezˇ ovac´ıch diagram˚u byly tak´e zkonstruov´any KR -kˇrivky z poddajnosti (viz obr. 3b a d). SENTPB B1 B2 B3 B4 B5 B6 a. p. s. o.
E [GPa] 40,0 38,9 40,5 37,2 37,1 37,6 38,5 1,5
aec [mm] 42,48 40,72 39,31 37,85 35,86 38,60 39,14 2,30
e e ∆aec KIc KIN GF DEN- E aec ∆aec KIc KIN √ √u √ √u −2 [mm] [MPa m] [MPa m] [Jm ] EC [GPa] [mm] [mm] [MPa m] [MPa m] 16,68 1,343 0,735 145,1 KI1 14,82 1,212 0,715 164,8 KI2 40,4 50,19 10,29 1,239 0,950 13,81 1,498 0,923 274,1 KI3 33,1 11,85 1,412 0,936 166,3 KI4 38,0 61,33 21,33 1,936 1,089 10,26 1,379 0,972 166,6 KI5 39,7 52,71 12,41 1,240 0,898 12,70 1,265 0,810 215,3 KI6 36,3 13,35 1,352 0,849 188,7 a. p. 37,5 54,74 14,68 1,472 0,979 2,27 0,103 0,110 47,9 s. o. 2,9 5,84 5,86 0,402 0,099
Tab. 1: Lomov´e parametry ze zkouˇsek SEN-TPB (zkuˇsebn´ı tˇelesa oznaˇcena B1 aˇz B6) a DEN-EC (KI1 aˇz KI6) – modul pruˇznosti E, kritick´a d´elka efektivn´ı trhliny aec , kritick´y pˇr´ır˚ustek d´elky efeke , zd´anliv´a lomov´a houˇzevnatost KIN u a u SENtivn´ı trhliny ∆aec , efektivn´ı lomov´a houˇzevnatost KIc TPB i lomov´a energie GF
ˇ ´ SIMULACE LOMOVYCH ´ 5.2 NUMERICKE ZKOUSEK Ve vyˇsetˇrov´an´ı lomov´eho chov´an´ı praˇzcov´eho betonu bylo po proveden´ych experimentech pokraˇcov´ano prostˇrednictv´ım MKP simulac´ı. Tˇemito simulacemi byly nahrazeny dalˇs´ı experiment´aln´ı pr´ace z d˚uvod˚u jejich velk´e ekonomick´e n´aroˇcnosti a/nebo nedostateˇcnˇe vybavenosti zkuˇsebn´ı laboratoˇre pro jejich proveden´ı. Pro numerick´e simulace lomov´eho chov´an´ı betonu byl pouˇzit v´ypoˇcetn´ı syst´em ATENA [1] umoˇznˇ uj´ıc´ı neline´arn´ı anal´yzu betonov´ych a zˇ elezobetonov´ych konstrukc´ı. V´y15
p
a) SEN-TPB: P –d
3.0
P [kN]
2.0 1.5 1.0
√ KR [MPa m]
B1 B2 B3 B4 B5 B6
2.5
1.0
b) SEN-TPB: KR –a
0.0 0.0
0.1
0.2
0.3 0.4 d [mm]
0.5
0.6
0.7
0.0 0.00
0.01
0.02
0.03
0.04 0.05 a [m]
0.06
0.07
0.08
p
c) DEN-EC: P –d
2.0 √ KR [MPa m]
20 P [kN]
1.5
0.5
0.5
25
b KIc = Gf E 0 dle SEM b bod [cf + a0 , KIc ] dle SEM B1 B2 B3 B4 B5 B6
2.0
15 KI2 KI4 KI5
10 5
1.5
b KIc = Gf E 0 dle SEM b bod [cf + a2,0 , KIc ] dle SEM KI2 KI4 KI5
1.0 0.5 d) DEN-EC: KR –a
0 0.00
0.02
0.04
0.06 d [mm]
0.08
0.10
0.12
0.0 0.00
0.02
0.04
0.06 a2 [m]
0.08
0.10
Obr. 3: P –d diagramy a KR –a kˇrivky ze zkouˇsek SEN-TPB a DEN-EC
poˇcty byly prov´adˇeny ve dvoudimenzion´aln´ı verzi tohoto syst´emu jako rovinn´a napjatost. Materi´alov´y model byl kalibrov´an na v´ysledky zkouˇsek SEN-TPB z Experimentu I, nakalibrovan´y materi´alov´y model byl pot´e pouˇzit i na numerick´e simulace pr˚ukazn´ıch zkouˇsek pˇredpjat´ych zˇ elezniˇcn´ıch praˇzc˚u. 5.2.1
Rozmˇerov´e extrapolace
Pro dalˇs´ı lomovou anal´yzu praˇzcov´eho betonu bylo potˇreba odhadnout asymptotick´e lomov´e parametry Gf a cf Baˇzantova modelu rozmˇerov´eho efektu. Jako vstupn´ı hodnoty pro jejich v´ypoˇcet slouˇz´ı maxim´aln´ı dosaˇzen´a zat´ızˇ en´ı pˇri zkouˇsk´ach na sadˇe geometricky podobn´ych vzork˚u liˇs´ıc´ıch se velikost´ı. Simulace byly prov´adˇeny jako rozmˇerov´e extrapolace zkouˇsky SEN-TPB Experimentu I. V´ysledky tˇechto simulac´ı byly, mimo jejich vyuˇzit´ı k v´ypoˇctu Gf a cf , podrobeny d˚ukladn´e anal´yze, pˇri n´ızˇ se sledovaly zmˇeny kˇrehkosti lomov´eho chov´an´ı tˇelesa s r˚ustem jeho velikosti. Pro v´ıce viz diseraˇcn´ı pr´aci. 5.2.2
Numerick´e simulace experimentu˚ – vybran´e konfigurace
Tvar a zp˚usob zat´ızˇ en´ı zkuˇsebn´ıho tˇelesa ovlivˇnuje tvar rezistenˇcn´ıch kˇrivek. Moˇznost postihnout tuto z´avislost vhodn´ym parametrem napˇeˇtov´eho pole, rovnˇezˇ determinovan´eho vlastnostmi zkuˇsebn´ı konfigurace, byla studov´ana prostˇrednic16
tv´ım napl´anovan´eho numerick´eho experimentu. Zm´ınˇen´ym parametrem, kter´y charakterizuje vliv multiaxiality napˇet´ı na cˇ ele trhliny na lomov´e chov´an´ı tˇelesa (tzv. constraint efekt), m˚uzˇ e b´yt T -napˇet´ı nebo ekvivalentnˇe faktor biaxiality B. Pro tento numerick´y experiment byly vybr´any cˇ tyˇri zkuˇsebn´ı konfigurace, kter´e se navz´ajem liˇs´ı typem a m´ırou constraintu napˇet´ı u koˇrene trhliny a jsou snadno pˇripraviteln´e ze zkuˇsebn´ıch tˇeles pouˇz´ıvan´ych v betonov´em stavitelstv´ı. Jedn´a se o konfigurace SEN-TPB, DEN-EC, DEN-T a SEN-CT. Protoˇze vybaven´ı zkuˇsebny neumoˇznˇ ovalo u´ spˇesˇn´e proveden´ı lomov´ych zkouˇsek DEN-EC, DEN-T a SEN-CT, byly tyto zkouˇsky simulov´any numericky. Pro simulace byl pouˇzit MKP software ATENA s nakalibrovan´ym materi´alov´ym modelem podle zkouˇsek SEN-TPB z Experimentu I popsan´ym v´ysˇe. Jako parametr constraintu pro porovn´an´ı studovan´ych geometri´ı zde byl pouˇzit faktor biaxiality. Pr˚ubˇeh z´avislosti faktoru biaxiality B na relativn´ı hloubce trhliny α pro vˇsechny pouˇzit´e konfigurace je naznaˇcen na obr. 5a). Numericky byly nasimulov´any zatˇezˇ ovac´ı diagramy pro studovan´e geometrie. Vyhlazen´e zatˇezˇ ovac´ı diagramy byly transformov´any do rezistenˇcn´ıch kˇrivek z poddajnosti. Na z´akladˇe srovn´an´ı vykreslen´ych KR -kˇrivek a pr˚ubˇeh˚u faktoru biaxiality B (obr. 5a) byl navrˇzen tzv. koncept rezistenˇcn´ı plochy [25], kter´y by vliv geometrie zahrnoval. Rezistenˇcn´ı plocha je podle t´eto koncepce sestrojena ve tˇr´ıdimenzion´aln´ım prostoru: ke dvˇema rozmˇer˚um typick´ym pro koncept R-kˇrivek (efektivn´ım lomov´ym parametr˚um ∆a a KI ) pˇribude rozmˇer kvantifikuj´ıc´ı st´ısnˇen´ı deformace na cˇ ele elastick´e ekvivalentn´ı trhliny (faktor biaxiality B). Takto vytvoˇren´a rezistenˇcn´ı plocha by plnila roli charakteristiky materi´alu, a tedy rezistenˇcn´ı kˇrivky tˇeles r˚uzn´ych konfigurac´ı stejn´eho materi´alu by byly podmnoˇzinou t´eto plochy. Nasimulovan´e zatˇezˇ ovac´ı diagramy a z nich vypoˇcten´e rezistenˇcn´ı kˇrivky a rezistenˇcn´ı plochy jsou uvedeny v disertaˇcn´ı pr´aci. Rezistenˇcn´ı kˇrivky pro jednotliv´e studovan´e zkuˇsebn´ı konfigurace byly zkonstruov´any tak´e analytickou metodou z Baˇzantova rozmˇerov´eho z´akona (metoda Baˇzant-Kazemi). Postup v´ypoˇctu bod˚u R-kˇrivky byl naprogramov´an. Aby bylo moˇzno udˇelat si pˇredstavu o m´ıˇre z´avislosti tvaru R-kˇrivky urˇcit´e geometrie na relativn´ı d´elce poˇca´ teˇcn´ı trhliny α0 , byly pro studovan´e geometrie urˇceny R-kˇrivky pro celou sadu α0 . Z n´ızˇ e uveden´ych graf˚u je patrn´e, zˇ e z´avislost tvaru R-kˇrivky na zkuˇsebn´ı konfiguraci (tj. zp˚usobu zat´ızˇ en´ı tˇelesa a jeho tvaru, jenˇz samozˇrejmˇe zahrnuje i poˇca´ teˇcn´ı d´elku trhliny) je velmi siln´a – viz graf a) v obr. 4. Proto byl i u R-kˇrivek z rozmˇerov´eho z´akona uˇcinˇen pokus popsat cˇ i podchytit vliv geometrie na tvar R-kˇrivky pomoc´ı charakteristiky constraintu na sˇpici elastick´e ekvivalentn´ı trhliny [26]. K jednotliv´ym bod˚um R–∆a kˇrivek byla pˇriˇrazena odpov´ıdaj´ıc´ı hodnota faktoru biaxiality B. R-kˇrivky jsou do tohoto tˇr´ıdimenzion´aln´ıho prostoru pro geometrii SEN-TPB vykresleny v grafu d) na obr´azku 4, v grafech a), b) a c) jsou pro ozˇrejmˇen´ı zobrazeny i pr˚umˇety tˇechto kˇrivek do jednotliv´ych souˇradnicov´ych rovin. R-kˇrivky urˇcit´e zkuˇsebn´ı konfigurace stanoven´e pro r˚uzn´e poˇca´ teˇcn´ı relativn´ı d´elky trhlin vytv´aˇrej´ı plochu. Na obr. 4e) a 4f) je vykreslena 17
1.2
1.2 a)
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
0.2
0.4
0.6 0.8 ∆a/cf [-]
1.0
1.2
-0.5
1.4
0.0
0.5 B [-]
1.0
1.5
R/Gf [-]
1.5
d)
1.2
c)
1.0
1.0 B [-]
b)
1.0 R/Gf [-]
R/Gf [-]
1.0
0.8 0.6
0.5
0.4 0.2
0.0
1.5 1.0 0.5
-0.5 B [-] 0.0
0.2
0.4
0.6 0.8 ∆a/cf [-]
1.0
1.2
0.0 -0.5
1.4
R/Gf [-]
1.2 1.4 0.8 1.0 0.6 0.4 0.0 0.2 ∆a/cf [-]
R/Gf [-] e)
1.2 1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 ∆a/cf [-] 0.4 0.2 0.0
α0 α0 α0 α0 α0 α0
f)
1.2
1.5 1.0 0.5
1.5
= 0,02 = 0,03 = 0,04 = 0,05 = 0,06 = 0,08
1.0
0.5
0.0
B [-]
-0.5
B [-]
α0 α0 α0 α0 α0 α0
= 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,40
0.0 -0.5
1.2 1.4 0.8 1.0 0.6 0.4 0.0 0.2 ∆a/cf [-] α0 α0 α0 α0 α0 α0
= 0,50 = 0,60 = 0,70 = 0,80 = 0,85 = 0,90
Obr. 4: R-kˇrivky urˇcen´e z Baˇzantova rozmˇerov´eho z´akona pro konfiguraci SEN-TPB – zobrazen´ı ve 3D prostoru veliˇcin R/Gf , ∆a/cf a B. Na obr. e) a f) je ve dvou pohledech vykreslena aproximace rezistenˇcn´ı plochy vytvoˇren´e z R-kˇrivek pro jednotliv´e α0
aproximace (dr´atˇen´y model) t´eto R-plochy. V disertaˇcn´ı pr´aci jsou sestrojeny R-plochy tak´e pro ostatn´ı studovan´e zkuˇsebn´ı konfigurace. Jejich d˚ukladnou prostorovou anal´yzou (porovn´an´ım prostorov´eho um´ıstˇen´ı jednotliv´ych R-kˇrivek tvoˇr´ıc´ıch tyto R-plochy) byla popˇrena hypot´eza, zˇ e rezistenˇcn´ı plocha by mohla slouˇzit ve tˇr´ıdˇe ekvivalentn´ıch elastick´ych model˚u jako 18
B [-]
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0.0 0.1
SEN-TPB DEN-EC DEN-T SEN-CT
a)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 α = a/W [-]
b) R [Jm−2 ] 70 60 50 40 30 20 10 0
0.08 0.06 0.04 1.4 1.2
0.02 ∆a [m] 1.0 0.8
0.6 0.4
B [-]
0.00 0.2 0.0
-0.2-0.4
-0.02
Obr. 5: a) pr˚ubˇeh faktoru biaxiality B jako funkce relativn´ı d´elky trhliny u studovan´ych zkuˇsebn´ıch konfigurac´ı, b) osvˇetlen´ı postupu pˇri urˇcen´ı skuteˇcn´e R-kˇrivky
univerz´aln´ı lomov´a charakteristika materi´alu. D˚uvodem je skuteˇcnost, zˇ e R-plochy pro jednotliv´e zkouman´e konfigurace nejsou podmnoˇzinami jedn´e plochy. Z konceptu R-ploch vˇsak plyne z´asadn´ı pˇr´ınos pro konstrukˇcn´ı anal´yzu prov´adˇenou pomoc´ı konceptu R-kˇrivek. Lom kvazikˇrehk´eho tˇelesa koneˇcn´e velikosti s relativn´ı d´elkou z´aˇrezu α0 nelze obecnˇe popsat R-kˇrivkou predikovanou metodou ˇ ıˇren´ı trhliny Baˇzant-Kazemi z rozmˇerov´eho z´akona pro tuto aktu´aln´ı hodnotu α0 . S´ totiˇz charakterizuje tzv. skuteˇcn´a R-kˇrivka, kter´a vznikne jako pr˚useˇcnice dvou ploch: R-plochy urˇcen´e sjednocen´ım R-kˇrivek z rozmˇerov´eho z´akona pro vˇsechna α0 dan´e geometrie a v´alcov´e plochy urˇcen´e pr˚ubˇehem funkce charakteristiky constraintu, zde faktoru biaxiality B. Stanoven´ı skuteˇcn´e R-kˇrivky odpov´ıdaj´ıc´ı materi´alu, velikosti, tvaru a zp˚usobu zat´ızˇ en´ı zkouman´eho tˇelesa se provede n´asleduj´ıc´ım zp˚usobem: Nejdˇr´ıve se urˇc´ı Rplocha pro danou konfiguraci tˇelesa z R-kˇrivek stanoven´ych z rozmˇerov´eho z´akona metodou Baˇzant-Kazemi (zahrnut´ı vlivu velikosti). Tato R-plocha v souˇradnic´ıch [∆a/cf , B, R/Gf ] se pak transformuje dosazen´ım zn´am´ych hodnot Gf a cf do absolutn´ıch souˇradnic [∆a, B, R] (zahrnut´ı materi´alov´ych parametr˚u). N´aslednˇe se do souˇradnicov´e roviny ∆a × B zanese pr˚ubˇeh funkce B(α) pro danou geometrii opˇet po transformaci do absolutn´ıch souˇradnic dosazen´ım hodnoty W do α = a/W (zahrnut´ı velikosti, podchycen´ı vlivu geometrie prostˇrednictv´ım parametru constraintu). V´alcov´a plocha ˇr´ızen´a funkc´ı B(a) vztyˇcen´a nad rovinou ∆a × B pronik´a R-plochu v kˇrivce, kterou lze oznaˇcit jako skuteˇcnou R-kˇrivku pro zkouman´e tˇeleso. Cel´a situace je ilustrov´ana na obr. 5b). M´ıra odklonu skuteˇcn´e Rkˇrivky od R-kˇrivky urˇcen´e z rozmˇerov´eho z´akona pro zadanou hodnotu α0 z´avis´ı na velikosti analyzovan´eho tˇelesa. Navrhovan´y pˇr´ıstup ˇreˇs´ı probl´em z´avislosti na geometrii jen v r´amci dan´e zkuˇsebn´ı konfigurace (z´avislost na relativn´ı d´elce trhliny), a to v d˚usledku popˇren´ı existence univerz´aln´ı rezistenˇcn´ı plochy pro vˇsechny konfigurace.
19
´ I´ PREDPJAT ´ SIMULACE CHOVAN ˇ ´ ˇ U ˚ 5.3 NUMERICKE YCH PRAZC Souˇca´ st´ı pr´ace jsou tak´e numerick´e simulace pr˚ukazn´ıch zkouˇsek zˇ elezniˇcn´ıch praˇzc˚u z pˇredpjat´eho betonu. Vyˇsetˇrovaly moˇznosti, jak ve spojen´ı s vhodn´ym spolehlivostn´ım softwarem vyuˇz´ıt tˇechto simulac´ı pro anal´yzu dopadu napˇr. zmˇen v konstrukci praˇzce cˇ i jeho materi´alov´eho sloˇzen´ı na jeho konstrukˇcn´ı/lomov´e chov´an´ı. Pˇri tˇechto simulac´ıch byly uvaˇzov´any nˇekter´e ze vstupn´ıch veliˇcin jako n´ahodn´e. Podrobnosti jsou uvedeny v disertaˇcn´ı pr´aci.
6
´ ER ˇ ZAV
Z teoretick´e cˇ a´ sti lze akcentovat zejm´ena n´asleduj´ıc´ı okruhy, v nichˇz pˇredkl´adan´a disertaˇcn´ı pr´ace znamen´a pˇr´ınos do zpracov´avan´e oblasti lomov´e mechaniky betonu: •
•
˚ i) Z v´ysledk˚u parametrick´ych studi´ı proUrˇcov´an´ı lomov´ych parametru: veden´ych v MKP syst´emu ANSYS byly odvozeny funkce geometrie Y (α) pro v´ypoˇcet lomov´e houˇzevnatosti na tˇelesech upraven´ych z krychle (DENEC, DEN-T, SEN-CT). ii) Obdobn´ym zp˚usobem byly vytvoˇreny funkce Z(α) pro urˇcen´ı faktoru biaxiality nebo v´ypoˇcet hodnoty T -napˇet´ı z hodnoty KI pro tyt´ezˇ geometrie. iii) Byla prezentov´ana doporuˇcen´ı pro experiment´aln´ı zjiˇsˇtov´an´ı KIc ze zkouˇsky DEN-EC t´ykaj´ıc´ı se d´elek z´aˇrez˚u pouˇziteln´ych pro spr´avn´e proveden´ı zkouˇsky. Modely ekvivalentn´ı elastick´e trhliny a R-kˇrivky: i) Model efektivn´ı trhliny (ECM) byl rozˇs´ıˇren na geometrie vyuˇz´ıvaj´ıc´ı tˇelesa ve tvaru krychle (DEN-EC, DEN-T, SEN-CT). ii) Byly rozpracov´any a zhodnoceny techniky urˇcov´an´ı R-kˇrivek ze zmˇeny poddajnosti tˇelesa pˇri sˇ´ıˇren´ı trhliny. Pro modelov´an´ı zmˇeny odtˇezˇ ovac´ı poddajnosti byly navrˇzeny 2 metody. iii) Byl pˇredstaven koncept rezistenˇcn´ıch ploch, kter´y zohledˇnuje vliv geometrie tˇelesa na jeho lomov´e chov´an´ı prostˇrednictv´ım n´astroj˚u dvouparametrov´e lomov´e mechaniky.
Nejzaj´ımavˇejˇs´ı v´ysledky zkouˇsek a numerick´ych anal´yz pˇredloˇzen´ych v experiment´aln´ı a v´ypoˇctov´e cˇ a´ sti jsou shrnuty v n´asleduj´ıc´ıch bodech: •
20
Lomov´e zkouˇsky praˇzcov´eho betonu: i) Byly prezentov´any a vyhodnoceny v´ysledky dvou sad experiment˚u na tˇelesech z praˇzcov´eho betonu proveden´e v nˇekolika zkuˇsebn´ıch konfigurac´ıch. Z nich byly urˇceny hodnoty parametr˚u modelu efektivn´ı trhliny a hodnoty lomov´e energie. D´ale byly zkonstruov´any rezistenˇcn´ı kˇrivky z podajnosti. ii) Pomoc´ı numerick´ych simulac´ı lomov´ych zkouˇsek byly zjiˇsˇtov´any lomov´e parametry praˇzcov´eho betonu, kter´e nebylo moˇzno urˇcit experiment´alnˇe. Byly odhadnuty efektivn´ı a asymptotick´e lomov´e parametry. Ze zatˇezˇ ovac´ıch diagram˚u nasimulovan´ych zkouˇsek tˇeles ve cˇ tyˇrech zkouman´ych konfigurac´ıch s r˚uzn´ymi po-
cˇ a´ teˇcn´ımi d´elkami z´aˇrez˚u byly zkonstruov´any rezistenˇcn´ı kˇrivky z poddajnosti i rezistenˇcn´ı kˇrivky z rozmˇerov´eho z´akona. N´aslednˇe byly vytvoˇreny rezistenˇcn´ı plochy z rezistenˇcn´ıch kˇrivek stanoven´ych obˇema metodami. Byly zkoum´any a vyhodnoceny d˚usledky jev˚u plynouc´ıch z konceptu rezistenˇcn´ıch ploch. ˚ Byly provedeny nu• Numerick´e simulace chov´an´ı pˇredpjat´ych praˇzcu: merick´e simulace pr˚ukazn´ıch zkouˇsek pˇredpjat´ych praˇzc˚u, u kter´ych bylo dosaˇzeno velmi dobr´e shody s experiment´aln´ımi v´ysledky. Z r´esum´e proveden´eho v´ysˇe je moˇzn´e vyhodnotit u´ roveˇn splnˇen´ı c´ıl˚u t´eto disertaˇcn´ı pr´ace (srov. s kapitolou C´ILE). Elastick´e ekvivalentn´ı modely a R-kˇrivky: • ad 1. Bylo dok´az´ano, zˇ e pouˇzit´ı efektivn´ıch lomov´ych parametr˚u za u´ cˇ elem kontroly kvality materi´al˚u je moˇzn´e, tyto modely vˇsak neposkytuj´ı moˇznosti porovn´an´ı materi´al˚u v pˇr´ıpadˇe, zˇ e si zkuˇsebn´ı tˇelesa neodpov´ıdaj´ı svou velikost´ı nebo nemaj´ı stejnou zkuˇsebn´ı konfiguraci. Zahrnut´ı vliv˚u velikosti a geometrie umoˇzn´ı aˇz koncept rezistenˇcn´ıch ploch. • ad 2. Tento c´ıl byl u´ spˇesˇnˇe vyˇreˇsen pro geometrie DEN-EC, DEN-T a SENCT, kter´e patˇr´ı mezi nejbˇezˇ nˇejˇs´ı a nejm´enˇe n´aroˇcn´e zkuˇsebn´ı konfigurace, jeˇz je moˇzno pˇripravit ze standardn´ıho zkuˇsebn´ıho tˇelesa ve tvaru krychle. • ad 3. Tyto modely jsou zde podrobnˇe rozebr´any. Pro odhad maxima zat´ızˇ en´ı se pouˇz´ıvaj´ı ekvivalentn´ı elastick´e modely, pro celou odezvu, tj. i pokritick´e chov´an´ı, se aplikuje na nˇe navazuj´ıc´ı koncept R-kˇrivek, potaˇzmo R-ploch. • ad 4. Zahrnut´ı vlivu geometrie tˇelesa na jeho lomov´e chov´an´ı bylo navrˇzeno prostˇrednictv´ım uv´azˇ en´ı vlivu vyˇssˇ´ıch cˇ len˚u Williamsova rozvoje aproximuj´ıc´ıho pole napˇet´ı a posun˚u v bl´ızkosti koˇrene efektivn´ı trhliny (druh´y cˇ len, tj. T -napˇet´ı resp. faktor biaxiality B) do techniky v´ypoˇctu predikce odezvy konstrukce. Tato pr´ace rozˇsiˇruje pohled na tyto modely a prohlubuje jejich teoretick´e z´azem´ı. Vyuˇzit´ı numerick´ych simulac´ı: V r´amci moˇznost´ı MKP softwaru pouˇzit´eho v prov´adˇen´ych simulac´ıch lze hodnotit v´ypoˇcty t´ykaj´ıc´ı se vˇsech tˇr´ı formulovan´ych c´ıl˚u druh´e skupiny jako velmi v´ystiˇzn´e. Probl´emy, kter´e se naopak objasnit nepodaˇrilo, jsou spjaty jak s teoretickou tak s praktickou cˇ a´ st´ı t´eto pr´ace. Teoreticky se nepodaˇrilo zcela univerz´alnˇe vyˇreˇsit probl´em z´avislosti tvaru rezistenˇcn´ıch kˇrivek na geometrii. Navrˇzen´y koncept rezistenˇcn´ıch ploch probl´em ˇreˇs´ı, avˇsak pouze v r´amci jedn´e zkuˇsebn´ı konfigurace (z´avislost na relativn´ı d´elce trhliny). Nebyla vˇsak potvrzena hypot´eza o existenci jedn´e rezistenˇcn´ı plochy univerz´aln´ı pro vˇsechny geometrie tˇeles z jednoho materi´alu. Hlavn´ımi nevyˇreˇsen´ymi probl´emy experiment´aln´ı cˇ a´ sti jsou zkuˇsebn´ı postupy u navrˇzen´ych test˚u na tˇelesech ve tvaru krychle. Jejich zvl´adnut´ı je podm´ınˇeno pouˇzit´ım vhodn´ych zkuˇsebn´ıch zaˇr´ızen´ı a pom˚ucek. 21
LITERATURA [1] ATENA Program Documentation (2000), Cervenka Consulting, Revision 05/2000, Prague, Part 1, 3, 4. [2] Ayatollahi, M. R., Pavier, M. J., Smith, D. J. (1998) Determination of T -stress from finite element analysis for mode I and mixed mode I/II loading. International Journal of Fracture, 91, 283–298. [3] Barr, B. I. G., Sabir, B. B. (1985) Fracture toughnes testing by means of the compact compression test specimen. Magazine of Concrete Research, Vol. 37, No. 131, 88–94. [4] Baˇzant, Z. P., Planas, J. (1998) Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. Boca Raton: CRC Press. [5] B´ılek, V. (2001) Frost resistance and fracture characteristics of concrete. In proceedings of the 9th International Expertcentrum Conference, Bratislava. [6] B´ılek, V., Mosler, T., Kerˇsner, Z., Schmid, P. (2002) The possibility of selfcuring concrete. In proceedings of conference Challenges of Concrete Construction, part Innovations and Developments in Concrete Materials and Construction, Dundee, 51–60. [7] Elices, M., Planas, J. (1996) Fracture mechanics parameters of concrete. Advanced Cement Based Materials, 4, 116–127. [8] Griffith, A. A. (1921) The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Royal Soc., London, 163–198. [9] Hillerborg, A., Mod´eer, M., Petersson, P-E. (1976) Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cement and Concrete Research, Vol. 6, 773–782. [10] Jir´asek, M. (1998) Numerical modeling of deformation and failure of materials. Czech Technical University, Prague. [11] Karihaloo, B. L. (1995) Fracture mechanics and structural concrete. New York: Longman Scientific & Technical. [12] Kerˇsner, Z., B´ılek, V. (1998) Influence of microstructure on toughening mechanisms of concretes. Engineering Mechanics, Vol. 5, No. 3, 199–201. [13] Kerˇsner, Z., Vesel´y, V., Schmid, P., B´ılek, V. (2000) Lomov´a houˇzevnatost cementov´ych kompozit˚u z tlakov´eho testu krychle se z´aˇrezy. Sborn´ık konference Beton´arˇsk´e dny 2000, Pardubice, 228–231. [14] Kn´esl, Z., Bedn´aˇr, K. (1998) Dvouparametrov´a lomov´a mechanika: V´ypoˇcet ˇ ´ parametr˚u a jejich hodnoty. Ustav fyziky materi´al˚u Akademie vˇed Cesk´ e republiky, Brno. 22
[15] Leevers, P. S., Radon, J. S. (1982) Inherent stress biaxiality in various fracture specimen geometries. International Journal of Fracture, Vol. 19, 311–325. [16] Matesov´a, D., Bayer, P., Schmid, P., Kerˇsner, Z. (2002) Lomov´e charakteristiky alkalicky aktivovan´ych alumosilik´at˚u po nam´ah´an´ı vysok´ymi teplotami. Sborn´ık konference Inˇzen´yrsk´a mechanika 2002 (CD-ROM), Svratka. [17] Murakami, Y. (1987) Stress intensity factors handbook. Pergamon Press. [18] Nallathambi, P., Karihaloo, B. L. (1986) Determination of specimen-size independent fracture toughness of plain concrete. Magazine of Concrete Research, Vol. 38, 67–76. [19] Orlovsky, Y., Orlovska, E., Shnal’, T., Pavliuk, Y. (2002) Relation between concrete structure and crack resistance under the influence of raised and high temperatures. Proceedings of conference Non-Traditional Cement and Concrete, Brno, 409–418. [20] RILEM Committee FMC 50 (Recommendation) (1985) Determination of the fracture energy of mortar and concrete by means of three-point bend test on notched beams. Materials and Structures, 18, 285–290. [21] RILEM Committee FMT 89 (Recommendation) (1990a) Determination of the S fracture parameters KIc a CT ODc of plain concrete using three-point bend tests. Materials and Structures, 23, 457–460. [22] RILEM Committee FMT 89 (Recommendation) (1990b) Size effect method for determining fracture energy and proces zone size of concrete. Materials and Structures, 23, 461–465. [23] Rovnan´ıkov´a, P., Bayer, P., Pavlas, R. (2002) Properties of alcali-activated aluminosilicate materials after high temperatures load. Part 1: Composition and microstructure. In proceedings of conference Non-Traditional Cement and Concrete, Brno, 43–51. [24] Shah, S. P. (2002) High performance concrete: Strength vs. ductility and durability. In proceedings of conference Non-Traditional Cement and Concrete, Brno, 347–358. ´ [25] Vesel´y, V., Kerˇsner, Z. (2003) Uprava konceptu R-kˇrivek pro popis lomu betonu – vliv T -napˇet´ı. Sborn´ık semin´aˇre Modelov´an´ı v mechanice 2003, Ostrava, 145–156. [26] Vesel´y, V., Kerˇsner, Z. (2004) Resistance surface concept for concrete fracture. In proceedings of FRAMCOS-5 Conference, Vail Colorado, 407–414. [27] Williams, M. L. (1957) On the stress distribution at the base of stationary crack. ASME Journal of Applied Mechanics, Vol. 24, 109–114.
23
AUTOROVO CURRICULUM VITAE Narozen 5. prosince 1975 v Tˇrinci, zˇ enat´y, cˇ esk´e n´arodnosti. Vzdˇel´an´ı • •
•
•
1990–1994 – gymn´azium v Tˇrinci. 1994–1999 – magistersk´e studium na Fakultˇe stavebn´ı VUT v Brnˇe, obor Pozemn´ı stavby, specializace Konstrukce a statika staveb, diplomov´a pr´ace ´ Lomov´e parametry kvazikˇrehk´ych materi´al˚u pod´ana na Ustavu stavebn´ı meˇ chaniky (ocenˇena v soutˇezˇ i CKAIT 3. m´ıstem). 1999–2002 – denn´ı doktorsk´e studium na Fakultˇe stavebn´ı VUT v Brnˇe, ´ Ustavu stavebn´ı mechaniky (ˇskolitel Ing. Zbynˇek Kerˇsner, CSc.). St´atn´ı doktorsk´a zkouˇska sloˇzena v cˇ ervnu 2001. 2002 – 2004 – civiln´ı sluˇzba na Obecn´ım u´ ˇradˇe v Bystˇrici.
V´yuka Veden´ı cviˇcen´ı v kurzech Statika stavebn´ıch konstrukc´ı, Pruˇznost a plasticita, Z´aklady stavebn´ı mechaniky a Spolehlivost stavebn´ıch konstrukc´ı. Odborn´a specializace Postgradu´aln´ı studium a v´yzkumn´a cˇ innost zamˇeˇrena na obor lomov´e mechaniky s aplikacemi na beton a podobn´e kvazikˇrehk´e materi´aly. Konkr´etnˇeji na parametry a charakteristiky popisuj´ıc´ı lomov´e chov´an´ı betonu a tak´e metody jejich zjiˇsˇtov´an´ı. ˇ Zapojen´ı do vˇedeck´ych projekt˚u a grant˚u: z´amˇer MSMT CEZ:J22/98: 261100007, ˇ ˇ ˇ 103/03/ projekt SARA, granty GA CR 103/97/K003, GA CR 103/02/1030, GA CR 1350. ´ cast na odborn´ych sˇkolen´ıch a semin´arˇ´ıch Uˇ • •
24
Semin´aˇr Elastic and inelastic analysis of heterogeneous materials. Praha, ˇ duben 2000. CR, Summer academy 2001 – Advanced studies in structural engineering and CAE, Weimar, Nˇemecko, cˇ ervenec/srpen 2001.
ABSTRACT The class of elastic equivalent crack models and the resistance curve concept are the main topics of presented thesis. In the theoretical part of this work great attention is paid to the effective crack model by Nallathambi and Karihaloo, which deals with testing configuration of three-point bending notched beam (SEN-TPB). This model is analysed in detail and then extended for testing configurations based on cube or square prism, i.e. for eccentric compression of double edge notched cube (DEN-EC), centric tension of double edge notched cube (DEN-T) and compact tension of notched cube (SEN-CT). Subsequently the techniques of R-curve determination are in the scope. First the method of determination of R-curve from compliance by means of generalised Nalathambi-Karihaloo model is discussed, then methods based on size effect are described, in particular analytical method of R-curve determination from Baˇzant’s size effect law known as Baˇzant-Kazemi method. The so-called resistance surface concept, which brings a new perspective into the part of fracture mechanics of quasi-brittle materials studied in this work, is proposed in the end of the theoretical part. This approach extends the R-curve concept into three-dimensional space by introducing next dimension to this context, which is able to involve the influence of geometry into computational procedures. A characteristic of constraint of stress at the elastic equivalent crack tip is proposed as the third dimension, in this work biaxiality factor is used. In the experimental and computational part results of experimental tests on specimens cast from concrete designed for pre-stressed railway sleepers are presented. Then also some numerical FEM simulations are described, which were able to provide required experimental results that could not be measured in the laboratory. Innovative techniques of fracture parameters evaluation proposed in the theoretical part for four investigated geometries are tested by processing the experimental and numerical results and then compared to established and proven methods. As a section of the experimental and numerical part of this thesis the structural and fracture analysis of pre-stressed railway sleepers is performed by means of a crack band based commercial FEM code.
25
