Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ Astronomick´y ustav Univerzity Karlovy, ´ Univerzita Karlova v Praze
28. unora 2013 ´ ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Osnova
1
Motivace
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Osnova
1
Motivace
2
Jak to funguje
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Osnova
1
Motivace
2
Jak to funguje
3
Seznam a popis mis´ı
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Osnova
1
Motivace
2
Jak to funguje
3
Seznam a popis mis´ı
4
Animace
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Osnova
1
Motivace
2
Jak to funguje
3
Seznam a popis mis´ı
4
Animace
5
´ Obrazky
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Osnova
1
Motivace
2
Jak to funguje
3
Seznam a popis mis´ı
4
Animace
5
´ Obrazky
6
Shrnut´ı
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let
4
2
0
-2
-4
-4
´ Gravitaˇcn´ı manevr
-2
0
2
4
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let
4
2
0
-2
-4
-4
´ Gravitaˇcn´ı manevr
-2
0
2
4
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let
4
2
0
-2
-4
-4
´ Gravitaˇcn´ı manevr
-2
0
2
4
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let
4
2
0
-2
-4
-4
´ Gravitaˇcn´ı manevr
-2
0
2
4
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let
4
2
0
-2
-4
-6
-8 -15
´ Gravitaˇcn´ı manevr
-10
-5
0
5
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let 5
4
3
2
1
0
-1
-2 -6
´ Gravitaˇcn´ı manevr
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let nikoli pˇr´ımo
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let nikoli pˇr´ımo ´ bez pouˇzit´ı motoru˚ (kromeˇ korekc´ı drahy)
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let nikoli pˇr´ımo ´ bez pouˇzit´ı motoru˚ (kromeˇ korekc´ı drahy) doba letu k Neptunu
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ a´ k planetam ´ Jak se let nikoli pˇr´ımo ´ bez pouˇzit´ı motoru˚ (kromeˇ korekc´ı drahy) doba letu k Neptunu 30 let
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Unik ze Sluneˇcn´ı soustavy 40
v km×s-1
30
20
10 r AU 5
´ Gravitaˇcn´ı manevr
10
15
20
25
30
35
40
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Unik ze Sluneˇcn´ı soustavy 40
v km×s-1
30
20
10 r AU 5
´ Gravitaˇcn´ı manevr
10
15
20
25
30
35
40
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Cesta k Merkuru (Slunci)
a-e
a+e
× va
× vp
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Cesta k Merkuru (Slunci)
a-e
a+e
× va
× vp
vp ra a+e 1+ǫ = = = va rp a−e 1−ǫ
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Cesta k Merkuru (Slunci)
a-e
a+e
× va
× vp
vp ra a+e 1+ǫ = = = va rp a−e 1−ǫ s 2 1 v = GM⊙ − r a ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Cesta k Merkuru (Slunci)
P1 P2
´ Gravitaˇcn´ı manevr
A
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Cesta k Merkuru (Slunci) × v1 × v3 P1 P2
A
× v2
× v4 ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Cesta k Merkuru (Slunci)
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Cesta k Merkuru (Slunci) potˇreba zpomalit
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Cesta k Merkuru (Slunci) potˇreba zpomalit dostupna´ technologie?
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ Potˇreba si uvedomit
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ Potˇreba si uvedomit gravitaˇcn´ı s´ıla
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ Potˇreba si uvedomit gravitaˇcn´ı s´ıla volba vztaˇzne´ soustavy
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ Potˇreba si uvedomit gravitaˇcn´ı s´ıla volba vztaˇzne´ soustavy ´ ´ ı energie zakon zachovan´
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Poˇcatek vztaˇzne´ soutavy – planeta
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Poˇcatek vztaˇzne´ soutavy – planeta ´ hyperbolicka´ draha
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Poˇcatek vztaˇzne´ soutavy – planeta ´ hyperbolicka´ draha ˇ ˇ gravitaˇcn´ı s´ıla od planety – zmena smeru letu
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Poˇcatek vztaˇzne´ soutavy – planeta ´ hyperbolicka´ draha ˇ ˇ gravitaˇcn´ı s´ıla od planety – zmena smeru letu ´ a´ zmena ˇ velikost rychlosti – zˇ adn
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Poˇcatek vztaˇzne´ soutavy – Slunce
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Poˇcatek vztaˇzne´ soutavy – Slunce ´ y vliv gravitaˇcn´ı s´ıla od Slunce – zˇ adn´
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Poˇcatek vztaˇzne´ soutavy – Slunce ´ y vliv gravitaˇcn´ı s´ıla od Slunce – zˇ adn´ ˇ ˇ gravitaˇcn´ı s´ıla od planety – zmena smeru letu
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Poˇcatek vztaˇzne´ soutavy – Slunce ´ y vliv gravitaˇcn´ı s´ıla od Slunce – zˇ adn´ ˇ ˇ gravitaˇcn´ı s´ıla od planety – zmena smeru letu velikost rychlosti – urychlen´ı nebo zpomalen´ı
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Jak to funguje
× v+
P Vp
× v-
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Jak to funguje
× V - v-
Vp
´ Gravitaˇcn´ı manevr
V+ × v+
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Jak to funguje
× v+
P Vp
× v-
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Jak to funguje
× V - vV+
× v+ Vp
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Jak to funguje
× v+
× v+
× V - v-
Vp P
V+ × v+
P Vp
Vp
× V - v× v-
× v-
V+
× v+ Vp
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ gravitaˇcn´ıho vlivu planety (telesa) ˇ Sfera
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ gravitaˇcn´ıho vlivu planety (telesa) ˇ Sfera
r =a
´ Gravitaˇcn´ı manevr
mp M⊙
2
5
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ gravitaˇcn´ıho vlivu planety (telesa) ˇ Sfera planeta
r =a
´ Gravitaˇcn´ı manevr
mp M⊙
2
r 103 km
Merkur
112
Venuˇse
616
Zemeˇ
925
Mars
577
5
Jupiter
48 205
Saturn
54 538
Uran
51 755
Neptun
86 641
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Rychlost sondy Galileo vuci Slunci v km s-1
Rychlost sondy Galileo vzhledem ke Slunci
50
Prulet kolem Venuse Prulet kolem Zeme 1
40
Prulet kolem Zeme 2
30
20
10 Prilet k Jupiteru 0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Cas po startu ve dnech ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Rychlost sondy Galileo vzhledem k Zemi vmax = 14,09 km·s−1 v− = 8,92 km·s−1 v+ = 8,92 km·s−1
Rychlost sondy Galileo vuci Zemi v km s-1
14
13
12
11
10
9 -30
-20
-10
0
10
20
30
Cas v hodinach ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Rychlost sondy Galileo vzhledem ke Slunci
Rychlost sondy Galileo vuci Slunci v km s-1
Vmax = 42,80 km·s−1 V− = 35,15 km·s−1 V+ = 39,04 km·s−1 42
40
38
36
-30
-20
-10
0
10
20
30
Cas v hodinach ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Rychlost sondy Messenger vzhledem k Zemi vmax = 10,39 km·s−1 v− = 4,16 km·s−1 v+ = 4,16 km·s−1 Rychlost sondy Messenger vuci Zemi v km s-1
10
9
8
7
6
5
4 -60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
Cas v hodinach ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Rychlost sondy Messenger vzhledem ke Slunci Vmin = 21,03 km·s−1 V− = 29,47 km·s−1 V+ = 25,42 km·s−1 Rychlost sondy Messenger vuci Slunci v km s-1
30
28
26
24
22
20 -60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
Cas v hodinach ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
2D trajektorie sondy Galileo vzhledem k Zemi
500 000
ke Slunci
× v+
0 Vp
-500 000 × v-
-500 000
´ Gravitaˇcn´ı manevr
0
500 000
1 ´ 106
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
2D trajektorie sondy Galileo vzhledem k Zemi – detail ke Slunci 10 000
0 Vp
-10 000
-20 000
-20 000 ´ Gravitaˇcn´ı manevr
-10 000
0
10 000
20 000 ´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
2D trajektorie sondy Messenger vzhledem k Zemi × v-
500 000
ke Slunci
0 Vp
× v+
-500 000
-1 ´ 106
´ Gravitaˇcn´ı manevr
-500 000
0
500 000
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
2D trajektorie Messengeru vzhledem k Zemi – detail 20 000
ke Slunci 10 000
0 Vp
-10 000
-10 000
´ Gravitaˇcn´ı manevr
-5000
0
5000
10 000
15 000
20 000
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco 1 1 1 1 ˜2 ms V−2 + Mp Vp2 = ms V+2 + Mp V p 2 2 2 2
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco 1 1 1 1 ˜2 ms V−2 + Mp Vp2 = ms V+2 + Mp V p 2 2 2 2 ˜2 ms V+2 − ms V−2 = Mp Vp2 − Mp V p
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco 1 1 1 1 ˜2 ms V−2 + Mp Vp2 = ms V+2 + Mp V p 2 2 2 2 ˜2 ms V+2 − ms V−2 = Mp Vp2 − Mp V p
ms 2 ˜2 V+ − V−2 = Vp2 − V p Mp
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco 1 1 1 1 ˜2 ms V−2 + Mp Vp2 = ms V+2 + Mp V p 2 2 2 2 ˜2 ms V+2 − ms V−2 = Mp Vp2 − Mp V p
ms 2 ˜2 V+ − V−2 = Vp2 − V p Mp ˜p ≈ 2Vp ∆Vp ˜ 2 = Vp + V ˜p Vp − V Vp2 − V p ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg M⊕ = 5,97 ·1024 kg
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg M⊕ = 5,97 ·1024 kg M⊙ = 1,99 ·1030 kg
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg M⊕ = 5,97 ·1024 kg M⊙ = 1,99 ·1030 kg G = 6,67 ·10−11 N·kg−2 ·m2
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg M⊕ = 5,97 ·1024 kg M⊙ = 1,99 ·1030 kg G = 6,67 ·10−11 N·kg−2 ·m2 1 AU = 149 597 870 700 m
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg M⊕ = 5,97 ·1024 kg M⊙ = 1,99 ·1030 kg G = 6,67 ·10−11 N·kg−2 ·m2 1 AU = 149 597 870 700 m V− = 35,15 km·s−1
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg M⊕ = 5,97 ·1024 kg M⊙ = 1,99 ·1030 kg G = 6,67 ·10−11 N·kg−2 ·m2 1 AU = 149 597 870 700 m V− = 35,15 km·s−1 V+ = 39,04 km·s−1
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg M⊕ = 5,97 ·1024 kg M⊙ = 1,99 ·1030 kg G = 6,67 ·10−11 N·kg−2 ·m2 1 AU = 149 597 870 700 m V− = 35,15 km·s−1 V+ = 39,04 km·s−1 q
Vp =
´ Gravitaˇcn´ı manevr
GM⊙ r
≈ 29, 79 km·s−1
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ms = 2 223 kg M⊕ = 5,97 ·1024 kg M⊙ = 1,99 ·1030 kg G = 6,67 ·10−11 N·kg−2 ·m2 1 AU = 149 597 870 700 m V− = 35,15 km·s−1 V+ = 39,04 km·s−1 q
Vp =
GM⊙ r
≈ 29, 79 km·s−1
∆Vp ≈
´ Gravitaˇcn´ı manevr
1 ms 2 V+ − V−2 ≈ 1,80 · 10−18 m · s−1 2Vp M⊕
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco r=
´ Gravitaˇcn´ı manevr
GM⊙ Vp2
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco r= r + ∆r =
´ Gravitaˇcn´ı manevr
GM⊙ (Vp − ∆Vp )2
GM⊙ Vp2
=
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco r= r + ∆r =
´ Gravitaˇcn´ı manevr
GM⊙ (Vp − ∆Vp )
2
=
GM⊙ Vp2 GM⊙ Vp2 − 2Vp ∆Vp + (∆Vp )2
≈
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco r= r + ∆r =
GM⊙ (Vp − ∆Vp )
≈
2
=
GM⊙ Vp2 GM⊙ Vp2 − 2Vp ∆Vp + (∆Vp )2
≈
GM⊙ 1 2 Vp 1 − 2∆Vp Vp
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco r= r + ∆r =
GM⊙ (Vp − ∆Vp )
≈
2
=
GM⊙ 1 2 Vp 1 − 2∆Vp Vp
´ Gravitaˇcn´ı manevr
GM⊙ Vp2 GM⊙ Vp2 − 2Vp ∆Vp + (∆Vp )2 2∆Vp ≈r 1+ Vp
≈
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco r= r + ∆r =
GM⊙ (Vp − ∆Vp )
≈
2
=
GM⊙ 1 2 Vp 1 − 2∆Vp Vp
∆r = r
´ Gravitaˇcn´ı manevr
GM⊙ Vp2 GM⊙ Vp2 − 2Vp ∆Vp + (∆Vp )2 2∆Vp ≈r 1+ Vp
≈
2∆Vp ≈ 1,81 · 10−11 m = 18,1 pm Vp
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco r= r + ∆r =
GM⊙ (Vp − ∆Vp )
≈
2
=
GM⊙ 1 2 Vp 1 − 2∆Vp Vp
∆r = r
GM⊙ Vp2 GM⊙ Vp2 − 2Vp ∆Vp + (∆Vp )2 2∆Vp ≈r 1+ Vp
≈
2∆Vp ≈ 1,81 · 10−11 m = 18,1 pm Vp
ˇ zna´ doba (1 rok) se prodlouˇz´ı o 57 ps obeˇ ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco A co kineticka´ energie?
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco A co kineticka´ energie?
∆Ek =
´ Gravitaˇcn´ı manevr
1 1 ms V+2 − ms V−2 2 2
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco A co kineticka´ energie?
∆Ek =
´ Gravitaˇcn´ı manevr
1 1 ms V+2 − ms V−2 ≈ 3,21 · 1011 J = 321 000 MJ 2 2
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco A co kineticka´ energie?
∆Ek =
1 1 ms V+2 − ms V−2 ≈ 3,21 · 1011 J = 321 000 MJ 2 2
O tuto energii pˇrijde planeta
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco A co kineticka´ energie?
∆Ek =
1 1 ms V+2 − ms V−2 ≈ 3,21 · 1011 J = 321 000 MJ 2 2
O tuto energii pˇrijde planeta Jej´ı (puvodn´ ı) kineticka´ energie: 2,65·1033 J ⇒ pro planetu ˚ ´ opravdu miziva´ ztrata
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ´ ı - urychlen´ı komara ´ pˇri obletu jedouc´ıho kamionu Pro srovnan´
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ´ ı - urychlen´ı komara ´ pˇri obletu jedouc´ıho kamionu Pro srovnan´ m = 2 mg
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ´ ı - urychlen´ı komara ´ pˇri obletu jedouc´ıho kamionu Pro srovnan´ m = 2 mg M = 30 t
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ´ ı - urychlen´ı komara ´ pˇri obletu jedouc´ıho kamionu Pro srovnan´ m = 2 mg M = 30 t V− = 1 km·h−1
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ´ ı - urychlen´ı komara ´ pˇri obletu jedouc´ıho kamionu Pro srovnan´ m = 2 mg M = 30 t V− = 1 km·h−1 ´ V+ = 2 km·h−1 (hodneˇ pˇrehnane)
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ´ ı - urychlen´ı komara ´ pˇri obletu jedouc´ıho kamionu Pro srovnan´ m = 2 mg M = 30 t V− = 1 km·h−1 ´ V+ = 2 km·h−1 (hodneˇ pˇrehnane) Vp = 60 km·h−1
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ´ ı - urychlen´ı komara ´ pˇri obletu jedouc´ıho kamionu Pro srovnan´ m = 2 mg M = 30 t V− = 1 km·h−1 ´ V+ = 2 km·h−1 (hodneˇ pˇrehnane) Vp = 60 km·h−1
∆Vp ≈
´ Gravitaˇcn´ı manevr
1,80 · 10−18 m · s−1 pro Zemi 1 m 2 V+ − V−2 ≈ 2Vp M
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ s planetou? Stane se neco ´ ı - urychlen´ı komara ´ pˇri obletu jedouc´ıho kamionu Pro srovnan´ m = 2 mg M = 30 t V− = 1 km·h−1 ´ V+ = 2 km·h−1 (hodneˇ pˇrehnane) Vp = 60 km·h−1
∆Vp ≈
´ Gravitaˇcn´ı manevr
1,80 · 10−18 m · s−1 pro Zemi 1 m 2 V+ − V−2 ≈ 4,63 · 10−13 m · s−1 pro kamion 2Vp M
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Seznam a popis mis´ı
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Animace
´ nebo stahnout ´ Vˇsechny animace je moˇzne´ pˇrehrat na adrese: http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/˜franc/
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
´ Obrazky
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı Gravitaˇcn´ı s´ıla planety
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı Gravitaˇcn´ı s´ıla planety ´ ´ ı energie Zakon zachovan´
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı Gravitaˇcn´ı s´ıla planety ´ ´ ı energie Zakon zachovan´ ´ a´ zmena ˇ Zˇ adn velikosti rychlosti vzhledem k planeteˇ
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı Gravitaˇcn´ı s´ıla planety ´ ´ ı energie Zakon zachovan´ ´ a´ zmena ˇ Zˇ adn velikosti rychlosti vzhledem k planeteˇ ˇ Zmena velikosti rychlosti vzhledem ke Slunci
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı Gravitaˇcn´ı s´ıla planety ´ ´ ı energie Zakon zachovan´ ´ a´ zmena ˇ Zˇ adn velikosti rychlosti vzhledem k planeteˇ ˇ Zmena velikosti rychlosti vzhledem ke Slunci ´ y Vliv na planetu prakticky zˇ adn´ ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı ´ ´ ym planetam ´ Zkracen´ ı doby letu ke vzdalen´ (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let)
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı ´ ´ ym planetam ´ Zkracen´ ı doby letu ke vzdalen´ (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci)
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı ´ ´ ym planetam ´ Zkracen´ ı doby letu ke vzdalen´ (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) ˇ ren´ı paliva (Cassini uˇsetˇril 75 tun paliva Setˇ ´ zila 5 574 kg) zat´ımco sonda vaˇ
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı ´ ´ ym planetam ´ Zkracen´ ı doby letu ke vzdalen´ (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) ˇ ren´ı paliva (Cassini uˇsetˇril 75 tun paliva Setˇ ´ zila 5 574 kg) zat´ımco sonda vaˇ ´ Unik ze Sluneˇcn´ı soustavy
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Shrnut´ı ´ ´ ym planetam ´ Zkracen´ ı doby letu ke vzdalen´ (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) ˇ ren´ı paliva (Cassini uˇsetˇril 75 tun paliva Setˇ ´ zila 5 574 kg) zat´ımco sonda vaˇ ´ Unik ze Sluneˇcn´ı soustavy ˇ ˇ zne´ roviny kolem Slunce Zmena obeˇ ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
ˇ ´ ı Podekov an´
ˇ Tento pˇr´ıspevek vznikl za podpory Grantove´ agentury ´ dekujeme ˇ Univerzity Karlovy (ˇc´ıslo smlouvy 341311). Dale ´ u˚ a dat. Data byla z´ıskana ´ NASA za poskytnut´ı obrazk na HORIZONS Web-Interface: http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Literatura Franc T. Gravitational Assisted Trajectories – making your own pictures and trajectory study, in Proceedings GIREP-EPEC Conference 2011 Physics ¨ onen ¨ ¨ ¨ pp. Alive (eds. A. Lindell, A. Kahk & J. Viiri), University of Jyvaskyl a, 202–207, 2012. Franc T., The Gravitational Assist, in WDS’11 Proceedings of Contributed ˇ ankov ´ Papers: Part III – Physics (eds. J. Safr a´ & J. Pavlu), ˚ Prague, Matfyzpress, pp. 55–60, 2011. ´ Franc T., Animace letu˚ vesm´ırn´ych sond, in Veletrh napad u˚ uˇcitelu˚ fyziky 17 ´ Praha, P3K, pp. 87–91, 2012. (ed. V. Koudelkova), NASA – Pioneer-10 and Pioneer-11: http://www.nasa.gov/centers/ames/missions/ Solar System Exploration: Mariner 10: http://solarsystem.nasa.gov/ Voyager – The Interstellar Mission: http://voyager.jpl.nasa.gov/ Galileo Legacy Site: http://solarsystem.nasa.gov/galileo/ Ulysses – ESA: http://helio.estec.esa.nl/ulysses/ ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Literatura Near Earth Asteroid Rendezvous Mission: http://near.jhuapl.edu/ Cassini Solstice Mission: http://saturn.jpl.nasa.gov/ Stardust-Next JPL NASA Comet Exploration Mission: http://stardustnext.jpl.nasa.gov/ ESA Science & Technology: Rosetta: http://sci.esa.int/ Messenger Web Site: http://messenger.jhuapl.edu/ NASA – EPOXI Mission: http://epoxi.umd.edu/ New Horizons Web Site: http://pluto.jhuapl.edu/ Dawn Mission: http://dawn.jpl.nasa.gov/ Mission Juno: http://missionjuno.swri.edu/ ESA Science & Technology: BepiColombo: http://sci.esa.int/ Solar Probe Plus: A NASA Mission to Touch the Sun: http://solarprobe.jhuapl.edu/ ´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
Osnova
Motivace
Jak to funguje
Seznam a popis mis´ı
Animace
´ Obrazky
Shrnut´ı
Konec
ˇ ´ za pozornost! Dekuji Vam
´ Gravitaˇcn´ı manevr
´ s Franc Tomaˇ
