JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
1
Optimasi Jumlah Pelanggan Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabaya Berdasarkan Jenis Pelanggan dengan Metode Fuzzy Goal Programming Rofiqoh Nurul Q.A, Subchan, dan I Gusti Ngurah Rai Usadha Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Email:
[email protected] Abstrakβ Tingginya angka pertumbuhan penduduk adalah faktor utama yang menyebabkan meningkatnya kapasitas air yang dibutuhkan manusia. Hal ini menimbulkan kekhawatiran akan terjadi kelangkaan air bersih. PDAM Surya Sembada kota Surabaya merupakan unit yang bertanggung jawab atas ketersediaan dan pendistribusian air bersih. Oleh karena itu PDAM membutuhkan suatu metode untuk mengoptimalkan pelayanan air bersih. Pada makalah ini, digunakan metode fuzzy goal programming untuk mengoptimalkan jumlah pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan. Variabelvariabel yang digunakan dalam optimasi jumlah pelanggan antara lain jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan, volume konsumsi air bersih, pendapatan dari penjualan air bersih, biaya produksi, dan jumlah produksi air. Hasil yang diperoleh adalah jumlah pelanggan Sosial Umum 4.321 pelanggan, Sosial Khusus 2.140 pelanggan, Rumah Tangga I 3.175 pelanggan, Kesehatan Pemerintah 188 pelanggan, Rumah Tangga II 190.000 pelanggan, Usaha kecil 13.434 pelanggan, Industri Kecil 261 pelanggan, Massal Mandiri 4.039 pelanggan, Rumah Tangga V 86.672 pelanggan, Rumah Tangga II 227.500 pelanggan, Instansi Pemerintah 1.563 pelanggan, Rumah Tangga IV 157.600 pelanggan, Industri Besar 140 pelanggan, dan Usaha Besar 24.118 pelanggan. Kata Kunciβ Fuzzy Goal Programming, Optimasi.
I. PENDAHULUAN merupakan salah satu sumber daya alam yang Airmemiliki peran penting bagi kehidupan makhluk hidup. Terutama bagi manusia air merupakan kebutuhan dasar yang antara lain digunakan untuk air minum, memasak, mandi, dan sebagainya. Oleh karena itu ketersediaan sistem penyediaan air bersih harus lebih diperhatikan seiring berjalannya waktu. Apalagi dengan kian meningkatnya populasi manusia dari waktu ke waktu maka kapasitas air yang dibutuhkan akan semakin meningkat. Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) merupakan salah satu unit milik daerah yang bergerak dan bertanggung jawab atas ketersediaan dan pendistribusian air bersih bagi masyarakat umum. PDAM terdapat di setiap provinsi, kabupaten, dan kotamadya di seluruh Indonesia. Oleh karena itu PDAM harus mampu memenuhi kebutuhan air bersih di berbagai daerah di Indonesia. Oleh karena itu PDAM membutuhkan suatu cara untuk mengoptimumkan penyaluran air bersih ke seluruh pelanggan.
Pada penelitian sebelumnya, penyelesaian masalah optimasi jumlah pelanggan PDAM telah dibahas oleh Aswind, 2013 menggunakan metode goal programming [1]. Pada tugas akhir ini penulis menggunakan pendekatan fuzzy goal programming untuk menyelesaikan masalah optimasi jumlah pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan. II. METODOLOGI PENELITIAN A. Identifikasi Masalah Tahap ini dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan permasalahan yang dibahas dalam penelitian. Untuk menghasilkan permasalahan dan tujuan yang komprehensif, dilakukan studi literatur mengenai permasalahan tersebut pada perusahaan acuan. B. Studi Literatur Dari permasalahn dan tujuan yang telah dirumuskan selanjutnya dilakukan studi literatur mengenai permasalahan tersebut. Hal ini bertujuan untuk memberi acuan pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan terhadap jurnal-jurnal ilmiah, tugas akhir, dan buku-buku literatur, maupun beberapa artikel di internet yang berhubungan dengan fuzzy goal programming. C. Pengumpulan Data Dilakukan pengumpulan data-data yang dibutuhkan untuk menyusun model optimasi jumlah pelanggan PDAM Surya Sembada kota Surabaya antara lain jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan, volume konsumsi air bersih, pendapatan dari penjualan air, biaya produksi, dan jumlah produksi air. Data yang digunakan merupakan data sekunder bulanan dari PDAM Surya Sembada kota Surabaya mulai Desember 2009 β September 2012. Serta data hasil peramalan pada penelitian sebelumnya oleh Aswind untuk tahun 2020. D. Penggunaan Metode Double Moving Average untuk Peramalan Dilakukan peramalan menggunakan double moving average untuk mendapatkan nilai ruas kanan dari kendala jumlah produksi air. E. Formulasi dan Pengembangan Model Pada tahap ini dilakukan formulasi kondisi yang ada kedalam model matematis berdasarkan model yang telah dibuat oleh peneliti sebelumnya dan kemudian
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 dikembangkan berdasarkan kendala yang ada agar model tersebut dapat merepresentasikan kondisi perusahaan sebenarnya. F. Penerjemahan Model ke dalam Bahasa LINGO Pada tahap ini model yang telah dikembangkan akan disimulasikan dengan menggunakan bantuan software LINGO. Sehingga model tersebut dapat diterjemahkan dalam bahasa LINGO dan dapat diselesaikan pada tahap selanjutnya. G. Komputasi Setelah model dibentuk ke dalam bahasa LINGO, selanjutnya dilakukan perhitungan komputasi untuk mendapatkan solusi permasalahan. H. Analisa, Pembahasan, dan Kesimpulan Pada tahap ini dilakukan analisa dan pembahasan terhadap hasil perhitungan pada tahap sebelumnya. Selanjutnya dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan analisa dan pembahsan yang ada.
III. DATA PENELITIAN Penelitian ini menggunakan dua macam data yaitu data sekunder yang diperoleh dari PDAM Surya Sembada kota Surabaya, dan data hasil peramalan tiap variabel pada tahun 2020. Tabel 1. Hasil peramalan tiap variabel pada tahun 2020 yang digunakan sebagai target dalam optimasi Variabel
Hasil Peramalan
Jenis Pelanggan Sosial Umum
4121
Jenis Pelanggan Sosial Khusus
2114
Jenis Pelanggan Rumah Tangga I
3070
Jenis Pelanggan Kesehatan Pemerintah
178
Jenis Pelanggan Rumah Tangga II
162030
Jenis Pelanggan Usaha Kecil
13406
Jenis Pelanggan Industri Kecil
254
Jenis Pelanggan Massal Mandiri
3791
Jenis Pelanggan Rumah Tangga V
88011
Jenis Pelanggan Rumah Tangga III
195812
Jenis Pelanggan Instansi Pemerintah
1515
Jenis Pelanggan Rumah Tangga IV
149653
Jenis Pelanggan Industri Besar Jenis Pelanggan Usaha Besar Jenis Pelanggan Pelabuhan Udara/Laut Volume Konsumsi Air Bersih Pendapatan dari penjualan air bersih Biaya produksi Sumber: Hasil Peramalan Aswind, 2013.
132 23457 5 16.993.211 m3 Rp 59.453.709.198 Rp 693.104.315.963
2 IV. PEMBAHASAN A. Peramalan Menggunakan Double Moving Average (DMA) Variabel jumlah produksi air bersih diramalkan nilainya pada tahun 2020 dengan metode double moving average. Peramalan ini bertujuan untuk mendapatkan nilai ruas kanan dari fungsi tujuan model optimasi jumlah pelanggan PDAM Surya Sembada kota Surabaya berdasarkan jenis pelanggan. Pada makalah ini, digunakan DMA (2x2), DMA(3x3), DMA(4x4), dan DMA(12x12) untuk menghitung nilai variabel jumlah produksi air untuk satu periode ke depan. Orde terbaik akan ditentukan dengan menghitung MAPE(Means Absolute Percentage Error). Dengan menggunakan rumus sebagai berikut [2]:
ππ΄ππΈ = ππΈπ‘ =
π π=1
ππ‘ βπΉπ‘ ππ‘
ππΈ π
π
(100)
(1) (2)
Dengan: MAPE : Means Absolute Percentage Error PE : Percentage Error ππ‘ : Nilai aktual pada waktu ke-t πΉπ‘ : Nilai hasil peramalan pada waktu ke-t π : Banyaknya periode percobaan Dari hasil perhitungan diketahui bahwa peramalan menggunakan double moving average orde 12x12 (DMA (12x12)) menghasilkan nilai MAPE terkecil jika dibandingkan dengan peramalan menggunakan DMA (2x2), DMA (3x3), dan DMA (4x4). Sehingga diperoleh jumlah produksi air pada tahun 2020 adalah 35.425.242 π3 . B. Pengembangan Model Fuzzy Goal Programming Tugas akhir ini bertujuan mencari optimasi jumlah pelanggan berdasarkan jenis pelanggan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming, dengan: π₯π = jumlah pelanggan jenis i π£π = volume konsumsi pelanggan jenis i π π = pendapatan dari penjualan air bersih pelanggan jenis i π = biaya produksi air bersih tiap jenis pelanggan π‘ = jumlah produksi air bersih tiap jenis pelanggan 1. Pendekatan Goal Programming Metode goal programming merupakan perluasan dari metode linier programming yang terdiri dari beberapa tujuan. Seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaian pada dua metode ini tidak berbeda. Perbedaannya hanya terletak pada adanya variabel deviasional (ππβ dan ππ+ ) yang muncul pada fungsi tujuan dan fungsi kendala [3]. Model yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini adalah model pembobotan atau nonpreemptive. Dalam pembentukan model goal programming, terlebih dahulu harus ditentukan unsurunsur yang berkaitan dengan goal programming. Antara lain variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala yang dibutuhkan dalam permasalahan optimasi jumlah pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
3
ο· Variabel Keputusan Variabel keputusan dinotasikan sebagai π₯π , dengan i adalah jenis pelanggan. Karena ada 15 jenis pelanggan yang akan dioptimasi, maka i = 1, 2, 3, ... , 15. Berikut adalah 15 variabel keputusan yang akan digunakan dalam menyusun model optimasi jumlah pelanggan [1]: π₯1 : Jumlah pelanggan jenis Sosial Umum π₯2 : Jumlah pelanggan jenis Sosial Khusus π₯3 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga I π₯4 : Jumlah pelanggan jenis Kesehatan Pemerintah π₯5 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga II π₯6 : Jumlah pelanggan jenis Usaha Kecil π₯7 : Jumlah pelanggan jenis Industri Kecil π₯8 : Jumlah pelanggan jenis Massal Mandiri π₯9 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga V π₯10 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga III π₯11 : Jumlah pelanggan jenis Instansi Pemerintah π₯12 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga IV π₯13 : Jumlah pelanggan jenis Industri Besar π₯14 : Jumlah pelanggan jenis Usaha Besar π₯15 : Jumlah pelanggan jenis Pelabuhan Udara/Laut
ο· Fungsi Tujuan Terdapat 4 fungsi tujuan yang telah dirumuskan pada penelitian sebelumnya dan 1 fungsi tujuan yang dirumuskan pada makalah ini sebagai berikut [1]: a. Mengoptimalkan Jumlah Pelanggan Tiap Jenis Pelanggan π₯π + ππβ β ππ+ = ππ ; π = 1, 2, 3, β¦ , 15 (8) dengan π₯π : Jumlah pelanggan jenis π ππ : Jumlah pelanggan jenis π pada tahun 2020 ππβ : Nilai penyimpangan di bawah ππ ππ+ : Nilai penyimpangan di atas ππ
ο· Fungsi Kendala Berikut ini 4 fungsi kendala yang telah diperoleh pada penelitian sebelumnya dan 1 fungsi kendala tambahan yang dirumuskan pada makalah ini [1]: a. Kendala Jumlah Pelanggan Tiap Jenis Pelanggan π₯π β€ ππ ; π = 1, 2, 3, β¦ , 15 (3) dengan π₯π : Jumlah pelanggan jenis π ππ : Jumlah pelanggan jenis π pada tahun 2020
c. Memaksimalkan Pendapatan dari Penjualan Air Bersih 15 β + (10) π=1 π π π₯π + π17 β π17 = π dengan π π : Pendapatan penjualan air bersih pelanggan jenis π π₯π : Jumlah pelanggan jenis π π : Pendapatan penjualan air bersih total pada tahun 2020 β π17 : Nilai penyimpangan di bawah π + π17 : Nilai penyimpangan di atas π
b. Kendala Volume Konsumsi Air Bersih
d. Meminimumkan Biaya Produksi β + π 15 (11) π=1 π₯π + π18 β π18 = π
dengan π : Biaya produksi air bersih tiap jenis pelanggan π₯π : Jumlah pelanggan jenis π π
: Biaya produksi air bersih total pada tahun 2020 β π18 : Nilai penyimpangan di bawah π
+ π18 : Nilai penyimpangan di atas π
15 π=1 π£π π₯π
β₯π
(4)
dengan π£π : Volume konsumsi pelanggan jenis π π₯π : Jumlah pelanggan jenis π π : Volume konsumsi total pada tahun 2020 c. Kendala Pendapatan dari Penjualan Air Bersih 15 π=1 π π π₯π
β₯π (5) dengan π π :Pendapatan penjualan air bersih pelanggan jenis π π₯π : Jumlah pelanggan jenis π π : Pendapatan penjualan air bersih total pada tahun 2020 d. Kendala Biaya Produksi
π
15 π=1 π₯π
β€π
(6) dengan π : Biaya produksi air bersih π₯π : Jumlah pelanggan jenis π π
: Biaya produksi air bersih total pada tahun 2020 e. Kendala Jumlah Produksi Air
π‘
15 π=1 π₯π
β₯π (7) dengan π‘ : Jumlah produksi air bersih π₯π : Jumlah pelanggan jenis π π : Jumlah produksi air bersih total pada tahun 2020
b. Memaksimalkan Volume Konsumsi Air Bersih 15 π=1 π£π π₯π
β + + π16 β π16 =π
(9)
dengan π£π : Volume konsumsi pelanggan jenis π π₯π : Jumlah pelanggan jenis π π : Volume konsumsi total pada tahun 2020 β π16 : Nilai penyimpangan di bawah π + π16 : Nilai penyimpangan di atas π
e. Memaksimalkan Jumlah Produksi Air β + π‘ 15 (12) π=1 π₯π + π19 β π19 = π dengan π‘ : Jumlah produksi air bersih tiap jenis pelanggan π₯π : Jumlah pelanggan jenis π π : Jumlah produksi air bersih total pada tahun 2020 β π19 : Nilai penyimpangan di bawah π + π19 : Nilai penyimpangan di atas π 2. Formulasi Model Fuzzy Goal Programming Model yang telah dirumuskan menggunakan metode goal programming kemudian dikembangkan menggunakan metode fuzzy goal programming. Pada bagian ini disajikan model fuzzy goal programming menggunakan pendekatan goal programming dengan metode pembobotan. Memaksimalkan derajat keanggotaan dirumuskan dengan menggunakan lima variabel tingkat kepuasaan sebagai berikut [5]: Maksimumkan π€1 π1 + π€2 π2 + π€3 π3 + π€4 π4 + π€5 π5 Dengan π€1 + π€2 + π€3 + π€4 + π€5 = 1
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 Diberikan π€1 = 0,2, π€2 = 0,2, π€3 = 0,2, π€4 = 0,2, dan π€5 = 0,2 Sehingga: max = 0,2π1 + 0,2π2 + 0,2π3 + 0,2π4 + 0,2π5 (17) Dengan kendala ππ (π₯ ) π + ππβ β ππ+ β
π (18) π‘π (π΄π₯ )π + π΅π βπ π
ππ (π΄π₯ )π β π΅π +π π
π‘π
β₯ ππ
(19)
β₯ ππ ππ β + ππ + ππ β ππ β€ 1 ππβ , ππ+ β₯ 0, π’ππ‘π’π 0 β€ ππ β€ 1
(20) (21) (22) (23)
π = 1, β¦ , π π’ππ‘π’π π = 1, β¦ , π
Keterangan: ππ : nilai keanggotaan dari tujuan ke-π ππβ : variabel deviasi negatif ππ+ : variabel deviasi positif A : koefisien dari kendala π΅π : nilai RHS dari model ππ : level aspirasi ππ : toleransi untuk RHS kendala π‘π : toleransi π€π : bobot tujuan ke-π dengan π€π = 1 Jika goal tercapai, maka variabel deviasi akan bernilai 0 dan nilai kepuasannya akan bernilai 1. Dalam FGP, nilai fungsi keanggotaan menggantikan variabel deviasi pada Goal Programming. 3. Model dari Goal Goal-goal yang telah dimodelkan menggunakan goal programming selanjutnya dimodelkan kembali menggunakan metode fuzzy goal programming. Fungsi tujuan ini dimodelkan kembali menggunakan persamaan (18). Masing-masing tujuan memiliki level aspirasi yaitu target yang ingin dicapai dan memiliki nilai toleransi untuk tiap target. Batas toleransi ini tergantung pada pembuat keputusan dan konteks pengambilan keputusan. Tabel 4. Level aspirasi dan nilai toleransi untuk masing-masing variabel Variabel
Level Aspirasi
Jenis Pelanggan Sosial Umum Jenis Pelanggan Sosial Khusus Jenis Pelanggan Rumah Tangga I Jenis Pelanggan Kesehatan Pemerintah Jenis Pelanggan Rumah Tangga II Jenis Pelanggan Usaha Kecil Jenis Pelanggan Industri Kecil Jenis Pelanggan Massal Mandiri Jenis Pelanggan Rumah Tangga V Jenis Pelanggan Rumah Tangga III Jenis Pelanggan Instansi Pemerintah Jenis Pelanggan Rumah Tangga IV Jenis Pelanggan Industri Besar Jenis Pelanggan Usaha Besar Jenis Pelanggan Pelabuhan Udara/Laut
4121 2114 3070
Nilai Toleransi 100 60 85
178
5
162030
4500
13406 254 3791
350 6 75
88011
1500
195812
4500
1515
35
149653
4000
132 23457 5
3 600 1
4 Volume Konsumsi Air Bersih Pendapatan dari penjualan air bersih Biaya produksi Jumlah produksi
16.993.211 m3 Rp 59.453.709.198
425.000 1.500.000.000
Rp 693.104.315.963 35.425.242 m3
1.750.000.000 700.000
Masing-masing fungsi tujuan pada persamaan (8)-(12) dirumuskan kembali menggunakan persamaan (18). Level aspirasi dan nilai toleransi untuk masing-masing variabel tertera pada tabel 4. Sehingga dengan menggunakan persamaan (18) diperoleh: ο· Meongoptimalkan jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan 0,01π₯1 + π1β β π1+ β€ 41,21 0,017π₯2 + π2β β π2+ β€ 34,38 0,012π₯3 + π3β β π3+ β€ 36,12 0, 2π₯4 + π4β β π4+ β€ 35,6 0, 0002π₯5 + π5β β π5+ β€ 36 0, 003π₯6 + π6β β π6+ β€ 38,3 0, 17π₯7 + π7β β π7+ β€ 42,3 0, 013π₯8 + π8β β π8+ β€ 51 0, 0007π₯9 + π9β β π9+ β€ 58,7 β + 0, 0002π₯10 + π10 β π10 β€ 43,5 β + 0, 029π₯11 + π11 β π11 β€ 43,3 β + 0, 00025π₯12 + π12 β π12 β€ 37,4 β + 0, 33π₯13 + π13 β π13 β€ 44 β + 0, 0017π₯14 + π14 β π14 β€ 39 β + π₯15 + π15 β π15 β€ 5 ο· Memaksimalkan volume konsumsi air bersih: 0, 00025π₯1 + 0, 00023π₯2 + 0, 00006π₯3 + 0, 00039π₯4 + 0.00006π₯5 + 0,00011π₯6 + 0.00009π₯7 +
0.00018π₯8+0,00009π₯9+0,000065π₯10+0,001π₯11+0,0 0007π₯12+0,003π₯13+0,0002π₯14+0,017π₯15+π16ββπ 16+β₯39,98 ο· Memaksimalkan pendapatan dari penjualan air 0, 00004π₯1 + 0, 000096π₯2 + 0, 000014π₯3 + 0, 00023π₯4 + 0.00002π₯5 + 0,00015π₯6 + 0.00011π₯7 +
0.00025π₯8+0,00012π₯9+0,00003π₯10+0,001π₯11+0,00 0047π₯12+0,0064π₯13+0,00045π₯14+0,048π₯15+π17β βπ17+β₯39,6 ο· Meminimalkan biaya produksi 0, 0006π₯1 + 0, 0006π₯2 + 0, 0006π₯3 + 0, 0006π₯4 + 0.0006π₯5 + 0,0006π₯6 + 0.0006π₯7 +
0.0006π₯8+0,0006π₯9+0,0006π₯10+0,0006π₯11+0,0006 π₯12+0,0006π₯13+0,0006π₯14+0,0006π₯15+π18ββπ18 +β€396 ο· Memaksimalkan jumlah produksi air 0, 0008π₯1 + 0, 0008π₯2 + 0, 0008π₯3 + 0, 0008π₯4 + 0.0008π₯5 + 0,0008π₯6 + 0.0008π₯7 +
0.0008π₯8+0,0008π₯9+0,0008π₯10+0,0008π₯11+0,0008 π₯12+0,0008π₯13+0,0008π₯14+0,0008π₯15+π19ββπ19 +β₯50,6 4. Model Syarat Batas
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 Pada optimasi jumlah pelanggan berdasarkan jenis pelanggan terdapat syarat batas yang harus dipenuhi agar hasil yang diperoleh optimal. Batas maksimum dan minimum pada masing-masing variabel adalah sebagai berikut: Tabel 5. Batas maksimum dan minimum untuk masing-masing variabel Variabel Jenis Pelanggan Sosial Umum Jenis Pelanggan Sosial Khusus Jenis Pelanggan Rumah Tangga I Jenis Pelanggan Kesehatan Pemerintah Jenis Pelanggan Rumah Tangga II Jenis Pelanggan Usaha Kecil Jenis Pelanggan Industri Kecil Jenis Pelanggan Massal Mandiri Jenis Pelanggan Rumah Tangga V Jenis Pelanggan Rumah Tangga III Jenis Pelanggan Instansi Pemerintah Jenis Pelanggan Rumah Tangga IV Jenis Pelanggan Industri Besar Jenis Pelanggan Usaha Besar Jenis Pelanggan Pelabuhan Udara/Laut Volume Konsumsi Air Bersih Pendapatan dari penjualan air bersih Biaya produksi Jumlah produksi
Maksimum 4121
Minimum 3708
2114
1856
3070
2763
178
160
162030
145827
13406
12065
254
228
3791
3411
88011
79209
195812
176230
1515
1363
149653
134687
132
118
23457
21111
5
4
18.692.533m3
16.993.211 m3
Rp 65.399.080.118
Rp 59.453.709.198
Rp 693.104.315.963 38.967.766m3
Rp 623.793.884.367 35.425.242 m3
a. Batas minimal untuk masing-masing variabel Batas minimum digunakan agar hasil yang diperoleh tidak kurang dari target yang diinginkan, sehingga batas minimum dari variabel jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan dan variabel biaya produksi merupakan 10% dari nilai target. Sedangkan untuk variabel yang lain nilai minimum merupakan target yang ingin dicapai. Persamaan yang digunakan untuk batas minimum adalah persamaan (19), sehingga untuk tiap variabel diperoleh: ο· Batas minimum untuk jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan 0, 01π₯1 + 36,08 β₯ π1 0, 017π₯2 + 29,9 β₯ π1 0, 012π₯3 + 31,5 β₯ π1 0, 2π₯4 + 31 β₯ π1 0, 0002π₯5 + 31,4 β₯ π1 0, 0029π₯6 + 33,47 β₯ π1 0, 17π₯7 + 37 β₯ π1 0, 013π₯8 + 44,48 β₯ π1 0, 0007π₯9 + 51,8 β₯ π1
5 0, 0002π₯10 + 38,16 β₯ π1 0, 029π₯11 + 37,9 β₯ π1 0, 00025π₯12 + 32,67 β₯ π1 0, 33π₯13 + 38,33 β₯ π1 0, 0017π₯14 + 34,19 β₯ π1 π₯15 + 3 β₯ π1 ο· Batas minimum untuk volume konsumsi air bersih 0, 00025π₯1 + 0, 00023π₯2 + 0, 00006π₯3 + 0, 00039π₯4 + 0.00006π₯5 + 0,00011π₯6 + 0.00009π₯7 + 0.00018π₯8 + 0,00009π₯9 + 0,000065π₯10 + 0,001π₯11 + 0,00007π₯12 + 0,003π₯13 + 0,0002π₯14 + 0,017π₯15 + 38.98 β₯ π2 ο· Batas minimum untuk pendapatan dari penjualan air bersih 0, 00004π₯1 + 0, 000096π₯2 + 0, 000014π₯3 + 0, 00023π₯4 + 0.00002π₯5 + 0,00015π₯6 + 0.00011π₯7 + 0.00025π₯8 + 0,00012π₯9 + 0,00003π₯10 + 0,001π₯11 + 0,000047π₯12 + 0,0064π₯13 + 0,00045π₯14 + 0,048π₯15 + 38,6 β₯ π3 ο· Batas minimum untuk biaya produksi 0, 0006π₯1 + 0, 0006π₯2 + 0, 0006π₯3 + 0, 0006π₯4 + 0.0006π₯5 + 0,0006π₯6 + 0.0006π₯7 + 0.0006π₯8 + 0,0006π₯9 + 0,0006π₯10 + 0,0006π₯11 + 0,0006π₯12 + 0,0006π₯13 + 0,0006π₯14 + 0,0006π₯15 + 395 β₯ π4 ο· Batas minimum untuk jumlah produksi air 0, 0008π₯1 + 0, 0008π₯2 + 0, 0008π₯3 + 0, 0008π₯4 + 0.0008π₯5 + 0,0008π₯6 + 0.0008π₯7 + 0.0008π₯8 + 0,0008π₯9 + 0,0008π₯10 + 0,0008π₯11 + 0,0008π₯12 + 0,0008π₯13 + 0,0008π₯14 + 0,0008π₯15 + 49,6 β₯ π5 b. Batas maksimal masing-masing variabel Batas maksimum digunakan untuk membatasi agar tidak terjadi kelebihan nilai pada tiap variabel yang dapat menyebabkan hasil tidak optimum. Batas maksimum untuk tiap variabel tertera pada tabel 5. Persamaan yang digunakan untuk batas maksimum adalah persamaan (20), sehingga untuk tiap variabel diperoleh: ο· Batas maksimum untuk jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan 0, 01π₯1 β 42,21 β₯ π1 0, 017π₯2 β 35,38 β₯ π1 0, 012π₯3 β 37,1 β₯ π1 0, 2π₯4 β 36,6 β₯ π1 0, 0002π₯5 β 37 β₯ π1 0, 003π₯6 β 39,3 β₯ π1 0, 17π₯7 β 43,3 β₯ π1 0, 013π₯8 β 51,5 β₯ π1 0, 0007π₯9 β 59,67 β₯ π1 0, 0002π₯10 β 44,5 β₯ π1 0, 029π₯11 β 44,3 β₯ π1 0, 00025π₯12 β 38,4 β₯ π1 0, 33π₯13 β 45 β₯ π1 0, 0017π₯14 β 40 β₯ π1 π₯15 β 6 β₯ π1 ο· Batas maksimum untuk volume konsumsi air bersih
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 0, 00025π₯1 + 0, 00023π₯2 + 0, 00006π₯3 + 0, 00039π₯4 + 0.00006π₯5 + 0,00011π₯6 + 0.00009π₯7 + 0.00018π₯8 + 0,00009π₯9 + 0,000065π₯10 + 0,001π₯11 + 0,00007π₯12 + 0,003π₯13 + 0,0002π₯14 + 0,017π₯15 β 44,9 β₯ π2 ο· Batas maksimum untuk pendapatan dari penjualan air bersih 0, 00004π₯1 + 0, 000096π₯2 + 0, 000014π₯3 + 0, 00023π₯4 + 0.00002π₯5 + 0,00015π₯6 + 0.00011π₯7 + 0.00025π₯8 + 0,00012π₯9 + 0,00003π₯10 + 0,001π₯11 + 0,000047π₯12 + 0,0064π₯13 + 0,00045π₯14 + 0,048π₯15 β 44,59 β₯ π3 ο· Batas maksimum untuk biaya produksi 0, 0006π₯1 + 0, 0006π₯2 + 0, 0006π₯3 + 0, 0006π₯4 + 0.0006π₯5 + 0,0006π₯6 + 0.0006π₯7 + 0.0006π₯8 + 0,0006π₯9 + 0,0006π₯10 + 0,0006π₯11 + 0,0006π₯12 + 0,0006π₯13 + 0,0006π₯14 + 0,0006π₯15 β 397 β₯ π4 ο· Batas maksimum untuk jumlah produksi air 0, 0008π₯1 + 0, 0008π₯2 + 0, 0008π₯3 + 0, 0008π₯4 + 0.0008π₯5 + 0,0008π₯6 + 0.0008π₯7 + 0.0008π₯8 + 0,0008π₯9 + 0,0008π₯10 + 0,0008π₯11 + 0,0008π₯12 + 0,0008π₯13 + 0,0008π₯14 + 0,0008π₯15 β 56,67 β₯ π5 Fungsi tujuan dan syarat batas yang telah dirumuskan kemudian diselesaikan dengan bantuan software LINGO. Sehingga didapatkan nilai untuk jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan. Dengan bantuan software LINGO diperoleh: π₯8 = 4030 π₯15 = 5728 π₯1 = 4321 π₯9 = 86672 π₯2 = 2140 π₯10 = 227500 π₯3 = 3175 π₯11 = 1563 π₯4 = 188 π₯12 = 157600 π₯5 = 190000 π₯13 = 140 π₯6 = 13434 π₯14 = 24118 π₯ = 261 7
Dengan nilai keanggotaan dari masing-masing tujuan adalah 1. Dan variabel deviasi dari masing-masing tujuan bernilai 0. Hal ini menunjukkan bahwa goal tercapai. V. KESIMPULAN Berdasarkan keseluruhan hasil analisis dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Dengan pendekatan fuzzy goal programming, jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan dapat dioptimalkan dengan tingkat kepuasan yang tinggi. 2. Tujuan mengoptimalkan jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan tercapai, dengan pencapaian: jenis pelanggan Sosial Umum sebanyak 4.321 pelanggan, hasil ini sesuai dengan target yang ingin dicapai, jenis pelanggan Sosial Khusus sebanyak 2.140 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga I sebanyak 3.175 pelanggan, jenis pelanggan Kesehatan Pemerintah sebanyak 188 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga II sebanyak 190.000 pelanggan, jenis pelanggan Usaha Kecil sebanyak 13.434 pelanggan, jenis pelanggan Industri Kecil sebanyak 261 pelanggan, jenis pelanggan Massal Mandiri sebanyak
6
3.
4.
5.
6.
4.039 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga V sebanyak 86.672 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga III sebanyak 227.500 pelanggan, jenis pelanggan Instansi Pemerintah sebanyak 1.563 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga IV sebanyak 157.600 pelanggan, jenis pelanggan Industri Besar sebanyak 140 pelanggan, dan jenis pelanggan Usaha Besar sebanyak 24.118 pelanggan. Ada satu jenis pelanggan yang jauh melampaui target yaitu jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut sebanyak 5728 pelanggan. Ini menunjukkan bahwa jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut keluar dari basis. Karena nilai target pelanggan jenis ini sangat kecil, dapat disimpulkan bahwa jumlah pelanggan jenis ini tidak begitu berpengaruh. Sehingga bisa dikeluarkan dari model. Dan juga jenis pelanggan ke-15 ini jumlah pemakaiannya sudah pasti, tidak mungkin mengalami perubahan yang signifikan jika dibandingkan dengan jenis pelanggan yang lain. Maka tidak perlu dilakukan prediksi untuk jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut. Tujuan memaksimalkan volume konsumsi air bersih tercapai, dengan target sebesar 16.993.211 m3 dan pencapaian sebesar 16.993.211 m3. Tujuan memaksimalkan pendapatan dari penjualan air bersih tercapai, dengan target sebesar Rp 59.453.709.198,00 dan pencapaian sebesar Rp 59.453.709.198, 00. Tujuan meminimalkan biaya produksi tercapai, dengan target sebesar Rp 867.297.636.733,00 dan pencapaian sebesar Rp 867.297.499.927,00.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Aswind, Y. O. 2013.βOptimasi Jumlah Pelanggan Menggunakan Metode Goal Programming di Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabayaβ. Tugas Akhir. Jurusan Matematika.Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [2] Makridakis, S., Wheelwright, S. C., dan McGee, V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua. Penerjemah: Untung Sus Andriyanto, Abdul Basith. Jakarta: Erlangga. [3] Siswanto. 2007. βOperation Research Jilid 1β. Bogor : Erlangga [4] Li, G. 2012. βFuzzy Goal Programming-A parametric approachβ. Journal of Information Sciences 195.hal 287-295. [5] Ardiana, W.M. 2011. Pendekatan Fuzzy Goal Programming dalam Manajemen Hara untuk Perencanaan Hasil Panen Padi. Tugas Akhir. Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
