Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi Anak-Anak Menggunakan Metode Simpleks Dua Fase

Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer Vol. 1, No. 10, Oktober 2017, hlm. 1110-1119

e-ISSN: 2548-964X http://j-ptiik.ub.ac.id

Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi Anak-Anak Menggunakan Metode Simpleks Dua Fase Pratomo Adinegoro1, Rekyan Regasari Mardi Putri2, Dian Eka Ratnawati3 Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

Email: [email protected], [email protected], [email protected] Abstrak Anak-anak merupakan kelompok usia pada manusia yang memiliki rentang usia 0 sampai 12 tahun. Pemenuhan gizi pada usia anak-anak sangat penting untuk perkembangan kesehatan mereka, yakni dengan cara memenuhi kebutuhan macronutrient tiap anak. Namun kesanggupan tiap manusia dalam memenuhi kebutuhan asupan gizinya dipengaruhi oleh biaya dari makanan itu sendiri. Oleh karena itu, perlu adanya optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak dengan tujuan untuk mencari komposisi jenis dan jumlah makanan yang dapat memenuhi kebutuhan anak-anak dengan biaya yang seminim mungkin. Metode simpleks dua fase adalah salah satu metode dalam pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi. Metode simpleks dua fase akan melakukan minimasi biaya pengeluaran untuk mencukupi kebutuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak. Metode simpleks dua fase akan memberikan hasil berupa jumlah (satuan) makanan yang dapat dikonsumsi oleh pengguna untuk memenuhi kebutuhan asupan gizi beserta dengan biaya minimum yang harus dikeluarkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemilihan jenis dan biaya makanan yang berbeda dapat berpengaruh terhadap solusi feasible karena pilihan jenis dan biaya makanan akan menjadi penyusun fungsi kendala dalam metode simpleks dua fase. Kemudian, biaya paling minim didapatkan untuk nilai variabel jumlah minimal makanan adalah 0.1 satuan atau dapat disetarakan dengan 15 gram jumlah makanan. Kata kunci: Gizi, macronutrient, pemrograman linier, simpleks dua fase Abstract

Children are part of a group of human age classification which are 0 – 12 years old. Fulfilling the nutrition requirement for the children is really important for their healthy life. One of the best way to fulfilling the nutrition requirement is by fulfilling the requirement of macronutrients. However, the ability of fulfilling the nutrition requirement is depending on how much they should spend their money on. Therefore, the optimization is needed to determine the best combination of food which can fulfil the nutrition requirement for the children and have a minimum cost. Simplex two-phase is one of optimization method from linear programming study. Simplex two-phase will minimize the cost to fulfil the nutrition requirement for the children. The outcome of this method calculation will be the quantity of food and the cost of it. The result show that the existence of feasible solution is determined by the selected foods and their cost which build the constraint function. Then, 0.1(or 1.5 gram) is the value of amount of food variable which has the minimum cost Keywords: nutrition, macronutrient, linear programming, simplex two-phase

Sehingga pemenuhan gizi pada makanan bagi anak-anak dirasa sangat perlu diperhatikan .(Noviarni, 2015). Kebutuhan pemenuhan gizi pada makanan bagi anak-anak tidak hanya difokuskan pada usia balita, namun berlanjut hingga usia 12 tahun (batas akhir usia anak-anak). Hal ini perlu dilakukan mengingat pada usia 6 sampai 12 tahun, perkembangan otak pada manusia akan sangat pesat. Sehingga perlu gizi yang

1. PENDAHULUAN Anak-anak merupakan kelompok usia pada manusia dengan rentang usia 0 sampai dengan 12 tahun. Pemenuhan gizi merupakan hal yang penting bagi kesehatan anak-anak. Menurut Dr. dr. Fiastuti Witjaksono, M.Sc, M.S SpGK,. dalam media online menceritakan bahwa kebutuhan gizi anak-anak terutama balita lebih besar dibandingkan dengan orang dewasa. Fakultas Ilmu Komputer Universitas Brawijaya

1110

Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer

mencukupi pada makanan anak-anak sehingga pembentukan sel-sel dalam otak manusia dapat berkembang secara baik. (Seprianty, 2015) Penelitian sebelumnya “Optimasi Biaya Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang Dewasa Menggunakan Metode Simpleks BigM” dilakukan menggunakan metode simpleks Big-M. Metode ini merupakan salah satu penerapan metode pemrograman linier yang menggunakan nilai M yang sangat besar sebagai penalty. Hasil yang diperoleh pada penelitian ini yakni komposisi bahan makanan yang dikonsumsi beserta biaya yang harus dikeluarkan.(Prabowo, 2016). Metode simpleks dua fase atau simplex two-phase merupakan salah satu metode dalam pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi yang melibatkan banyak batasan dan variabel yang terdapat dalam suatu permasalahan. Metode simpleks dua fase memiliki kelebihan dibandingkan dengan metode Big-M, yakni salah satunya metode dua simpleks dapat memberikan jawaban ada atau tidaknya suatu solusi feasible. Selain itu kekurangan dari metode Big-M adalah tidak adanya batasan seberapa besar nilai penalty yang diberikan kepada variabel M, yang dapat menimbulkan perbedaan sangat besar antara variabel fungsi tujuan dengan nilai M itu sendiri. 2. LANDASAN KEPUSTAKAAN 2.1 Gizi Gizi adalah zat yang berada didalam tubuh manusia dan harus seimbang. Gizi seimbang adalah komposisi makanan yang dikonsumsi oleh manusia yang mengandung zat gizi dalam jenis dan jumlah yang dibutuhkan oleh setiap individu. Pemenuhan gizi untuk setiap orang berbeda-beda tergantung pada tahapan usianya. Departemen kesehatan RI menjelaskan bahwa tiap manusia dengan usia yang berbeda kecukupan gizinya berbeda-beda. Hal ini dikarenakan tubuh pada tiap tahapan usia memiliki kemampuan penyerapan gizi yang berbeda. (Depkes RI, 2014). 2.2 Dietary Reference intakes (DRI) Dietary Reference Intake (DRI) adalah nilai gizi yang diserap tubuh manusia dalam kondisi sehat. Terdapat beberapa parameter terkait DRI, yakni sebagai berikut: (Whitney, 2013) a. Estimated Average Requirements (EAR), Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

1111

b. c. d. e.

Recommended Dietary Allowances (RDA), Adequate Intakes (AI) Tolerable Upper intake levels (UL). Acceptable Macronutrient Ditribution Range (AMDR), adalah parameter yang digunakan untuk menghitung energi yang diserap dalam tubuh melalui macronutrient. Menurut penelitian yang dilakukan di Department of Nutrition and Exercise Sciences, Oregon City University menjelaskan bahwa kebutuhan nutrisi untuk manusia adalah sebagai berikut (Manore, 2005): - Karbohidrat (45%-65% dari energi) - Protein (10%-35% dari energi) - Lemak (20%-35% dari energi). 2.3 Menghitung BMR dan TEE. Basal Metabolic Rate (BMR) adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengukur aktivitas metabolisme minimum yang dilakukan oleh seorang individu dari mulai bangun tidur sampai sebelum tidur. (Walker,2009). Perhitungan BMR dapat dilakukan dengan rumus Schofield Weight-Height. Rumus Schofield Weight-Height yang digunakan berbeda-beda sesuai dengan tahap usia, dan jenis kelaminnya. (Koletzko, 2005). Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 0 sampai dengan 3 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (1) untuk laki-laki dan (2) untuk perempuan. L = 0.167 Wt + 1517.4 Ht - 617.6 (1) P = 16.25 Wt + 1023.2 Ht -413.5

(2)

Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 3 sampai dengan 10 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (3) untuk laki-laki dan (4) untuk perempuan. L = 19.6 Wt + 130.3 Ht + 414.9 (3) P = 16.97 Wt + 161.8 Ht + 371.2

(4)

Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 10 sampai dengan 18 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (5) untuk laki-laki dan (6) untuk perempuan: L = 16.25 Wt + 137.2 Ht + 515.5 (5) P = 8.365 Wt + 465 Ht + 200

(6)

Total Energy Expenditure (TEE) adalah jumlah energi (Kcal) total dari beberapa


komponen keluaran energi yang dikelompokkan menjadi tiga jenis yakni Basal Energy Expenditure (BEE), Resting Energy Expenditur (REE), Diet Induced Thermogenesis (DIT), dan Physical Activity (PA) (Volp,2011). Rumus untuk menghitung TEE tergantung pada jenis aktivitas yang sedang dijalani oleh individu yang bersangkutan. Rumus perhitungan TEE ditunjukkan oleh Tabel 1: (Lewis,2016). Tabel 1 Rumus Menghitung TEE Aktivitas Sedentary Lighlty active Moderately active Very active Extremely active

Kebutuhan Energi (per hari) TEE = 1.2 x BMR TEE = 1.375 x BMR TEE = 1.55 x BMR TEE =1.725 x BMR TEE = 1.9 x BMR

2.4 Mengubah satuan kalori ke gram Satuan yang dimiliki oleh energi adalah berupa Kcal. Sehingga perlu adanya konversi kedalam bentuk gram untuk mengetahui komposisi yang ada dalam kandungan macronutrients (karbohidrat, protein, dan lemak). Nilai kesetaraan 1 gram protein, lemak, dan karbohidrat terhadap energi (Kcal) ditunjukkan pada persamaan (7), (8), dan (9): 1 gram protein 1 gram lemak 1 gram karbohidrat

= 4 Kcal = 9 Kcal = 4 Kcal

(7) (8) (9)

2.5 Pemrograman linier Pemrograman linier merupakan hubungan dari dua atau lebih variabel satu dengan lainnya berbanding lurus dan tepat. Pemrograman linier akan menentukan titik ekstrem dari beberapa fungsi linier yang mana variabelnya harus memenuhi fungsi kendala yang diberikan.(Sadikin, 2009). Memaksimumkan suatu fungsi tujuan seperti ditunjukkan pada persamaan (10) berikut: 𝑧 = ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 (10) Fungsi yang dimaksimalkan diatas disebut dengan istilah objective function. Dengan fungsi kendala seperti ditunjukkan pada persamaan (11) sebagai berikut: 𝑧 = ∑𝑚 (11) 𝑗=1 𝑥𝑗 , 𝑦𝑗 ≤ 𝑝𝑗 ; 𝑦𝑗 ≥ 0 Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

1112

Kendala-kendala diatas disebut dengan istilah constraints atau restraints, variabel yang nilainya dicari dinamakan decision variables. Nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑥, 𝑦 adalah nilai dari konstanta yang sudah ditentukan oleh suatu permasalahan umum yang diberikan. Sedangkan Z adalah ukuran dari ketepatgunaan keuntungan dalam periode tertentu. (Sriwidadi, 2013). 2.6 Metode simpleks Metode simpleks diciptakan oleh ahli matematika asal Amerika yang bernama George B. Dantzig. Simplex digunakan untuk memformulasikan masalah-masalah yang diberikan secara jelas dan memberikan penyelesaian masalah atau solusi secara efisien. (Dantzig, 1963). Metode simpleks dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan banyak constraint dan juga banyak variabel. (Wirdasari, 2009). Perhitungan menggunakan metode simpleks dapat dilakukan jika persamaan fungsi kendala yang diberikan sudah dirubah kedalam bentuk model standar. Bentuk model standar pada simpleks adalah dengan memberikan penambahan variabel pada fungsi kendala berupa variabel slack untuk fungsi kendala dengan tanda ≤, variabel surplus untuk fungsi kendala dengan tanda ≥, dan variabel artificial untuk fungsi kendala dengan tanda =. Berikut adalah penjelasan mengenai variabel slack, surplus, dan artificial. (Sriwidadi, 2013). 2.7 Algoritma Dua Fase Langkah pertama dalam metode simpleks dua fase adalah inisialisasi yakni langkah dimana membuat semua persamaan fungsi kendala yang sudah diberikan dalam permasalahan menjadi bentuk model standar. Langkah ini dilakukan dengan menambahkan variabel slack, surplus dan juga artificial. Variabel slack ditambahkan untuk fungsi kendala dengan tanda “<”, suplus ditambahakan untuk fungsi kendala dengan tanda “>”, dan artificial ditambahkan untuk fungsi dengan tanda “=” dan “>”. (Bradley, 1977). Selanjutnya adalah fase 1. Fase 1 ini bertujuan untuk menghilangkan variabel artificial dengan cara menjadikan variabel artificial menjadi non-basis. Pada fase 1 fungsi tujuan awal dihilangkan sementara digantikan dengan akumulasi dari fungsi kendala. Tujuannya adalah untuk mencari solusi feasible dengan membuat artificial variables menjadi


variabel non-basis.(Jamali, 2014) Pada fase 1 terdapat iterasi yang akan berhenti saat dinyatakan terdapat solusi feasible dengan ditunjukkan nilai Z pada akhir iterasi fase 1 adalah 0. Adapun langkah-langkah yang dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai berikut: (Granja, 2006) a. Membuat tabel awal simpleks b. Menentukan variabel yang akan masuk c. Menentukan variabel baris yang digantikan d. Menghitung koefisien variabel baris baru. e. Menghitung nilai koefisien baris baru lainnya. f. Membuat tabel simpleks baru Selanjutnya adalah fase 2. Fase 2 adalah kumpulan dari iterasi yang digunakan untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan yang semula. 3. METODOLOGI PENELITIAN Penelitian ini adalah penelitian jenis implementatif. Penelitian ini membangun sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk melakukan optimasi terhadap biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase. Berikut Gambar 1 adalah gambar blok diagram langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini:

1113

macronutrient yang yang dibutuhkan oleh pengguna. Setelah itu dilakukan pembentukan fungsi kendala dan fungsi tujuan yang sudah dibentuk kedalam bentuk model standar. Langkah berikutnya adalah proses fase 1 dan proses fase 2. Pada fase 1 langkah-langkah yang dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai berikut: a. Membuat first board atau tabel awal simpleks b. Menghitung Zj dan Zj-Cj c. Memilih variabel baru untuk masuk d. Memilih variabel yang akan digantikan. e. Menghitung nilai koefisien variabel baru. f. Jika nilai dari fungsi tujuan belum 0 , maka kembali pada poin 1. Setelah poin f terpenuhi (fungsi tujuan bernilai 0) maka akan dilanjutkan pada fase kedua. Berikut Gambar 2 adalah diagram alir secara keseluruhan proses penghitungan optimasi yang akan dilakukan: Mulai

Masukan: Nama,umur, bBadan,tBadan,, jenis_kelamin

Mulai

Menghitung kebutuhan pengguna

Implementasi Studi Literatur

Pengumpulan Data Perancangan

Memasukkan data makanan

Pengujian dan Analisis Hasil

Membuat persamaan fungsi tujuan

Kesimpulan

Membuat persamaan fungsi kendala Mengubah persamaanfungsi tujuan dan fungsi kendala kedalam bentuk model standar Iterasi simpleks dua fase

Keluaran: Jumlah makanan, total biaya

Selesai

Selesai

Gambar 1 Diagram Alir Metodologi Penelitian

Gambar 2 Diagram Alir Optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase

4. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI

4.1 Menghitung kebutuhan pengguna

Langkah awal yang dilakukan adalah menghitung kebutuhan pengguna menggunakan persamaan schofield wight-height yang mana akan didapatkan kebutuhan kalori atau energi yang dibutuhkan tiap harinya. Setelah itu dilakukan penghitungan terhadap kebutuhan

a. b. c. d. e.

Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

Berikut adalah data pengguna: Nama : Pratomo Adinegoro Umur : 6 tahun Tinggi Badan : 1.15 meter Berat Badan : 20 kg Jenis kelamin : laki-laki


f.

Jenis Aktiviras

: sedikit aktivitas atau aktivitas ringan(Sedentary) BMR yang dibutuhkan oleh pengguna dihitung menggunakan rumus schofield height weight sebagai berikut: BMR laki-laki = 19.6 Wt + 130.3 Ht + 414.9 -

BMR laki-laki = 19.6 (20) + 130.3 (1.15) + 414.9

-

BMR laki-laki = 956.745 Kcal

Setelah didapatkan BMR yang bernilai 956.745 Kcal, maka dapat dihitung TEE pengguna sesuai dengan aktivitas yang dimiliki yakni sedentary. Maka TEE pengguna adalah sebagai berikut: TEE = 1.2 x BMR TEE = 1.2 x 956.745 Kcal TEE = 1148.094 Kcal Maka dapat disimpulkan TEE atau kebutuhan total kalori pengguna dalam satu hari adalah 1148.094 Kcal. Setelah didapatkan nilai TEE pengguna, selanjutnya adalah menghitung kebutuhan macronutrient pengguna sebagai berikut: - Kebutuhan batas atas protein: 0.35 x 1148.094 / 4 = 100.45 gram (12) - Kebutuhan batas bawah 0.1 x 1148.094 / 4 = 28.7 gram

protein: (13)

1114

Tabel 2 Data makanan pilihan pengguna Nama

Nasi putih Tahu Temp e

Prote in per 150 gram 2.1

Lema k per 150gr am

Karbohi drat per 150gra m

Kalori (Kcal)

Har ga

0.1

40.6

178

17.19

20.18

10.49

271

18.54

10.8

9.39

193

230 0 100 0 850

Pada Tabel 2 adalah data masukan makanan yang dipilih oleh pengguna. Data makanan ini yang nantinya akan digunakan sebagai pembentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala pada metode simpleks dua fase. 4.3 Membuat persamaan fungsi tujuan Pada proses ini akan dilakukan pembentukan fungsi tujuan dari permasalahan yang diberikan. Fungsi tujuan sendiri dibentuk oleh biaya makanan yang sudah dimasukkan oleh pengguna sebelumnya. Biaya yang sudah dimasukkan tadi akan bertindak sebagai koefisien dari variabel yang nantinya akan dijumlahkan atau ditotal. Fungsi tujuan dari permasalahan yang diberikan adalah sebagai persamaan (18) berikut: 𝑍 = 2300 𝑋1 + 1000 𝑋2 + 850 𝑋3 (18)

- Kebutuhan batas atas 0.35 x 1148.094 / 9 = 44.65 gram

lemak: (16)

Keterangan: 𝑋1 : jumlah makanan ke-1 (satuan) 𝑋2 : jumlah makanan ke-2 (satuan) 𝑋3: jumlah makanan ke-3 (satuan) Z adalah suatu fungsi tujuan yang harus dicapai dengan nilai yang paling optimum. Dalam kasus ini nilai Z adalah biaya yang harus dikeluarkan.

- Kebutuhan batas bawah 0.20 x 1148.094 / 9 = 25.51 gram

lemak: (17)

4.4 Membuat persamaan fungsi kendala

- Kebutuhan batas atas karbohidrat: 0.65 x 1148.094 / 4 = 186.57 gram (14) - Kebutuhan batas bawah karbohidrat: 0.45 x 1148.094 / 4 = 129.16 gram (15)

4.2 Memasukkan data makanan Data masukan makanan ini diberikan oleh pengguna yang memilih menu makanan hariannya. Berikut Tabel 2 adalah tabel data masukan data makanan oleh pengguna.

Fungsi kendala dibentuk dari masukkan kebutuhan pengguna yang sudah dijelaskan sebelumnya. Fungsi kendala memanfaatkan batas atas dan batas bawah dari setiap macronutrient (protein, karbohidrat, dan lemak). Berikut adalah fungsi kendala yang dibentuk: 2.1 𝑋1 + 17.19 𝑋2 + 18.54 𝑋3 ≤ 100.45 0.1 𝑋1 + 20.18 𝑋2 + 10.8 𝑋3 ≤ 44.65 40.6 𝑋1 + 10.49 𝑋2 + 9.39 𝑋3 ≤ 186.57 2.1 𝑋1 + 17.19 𝑋2 + 18.54 𝑋3 ≥ 28.7 0.1 𝑋1 + 20.18 𝑋2 + 10.8 𝑋3 ≥ 25.5



40.6 𝑋1 + 10.49 𝑋2 + 9.39 𝑋3 ≥ 129.16 178 𝑋1 + 271 𝑋2 + 193 𝑋3 = 1148.094 𝑋1 ≥ 1 𝑋2 ≥ 1 𝑋3 ≥ 1 (19) 4.5 Mengubah persamaan fungsi tujuan dan fungsi kendala kedalam bentuk model standar Berikut adalah bentuk model standar dari fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sudah diberikan dan dijelaskan pada sub bab 4.3 dan 4.5: Minimumkan 𝑍 = 2300 𝑋1 + 1000 𝑋2 + 850 𝑋3 (20) Dengan kendala 2.1 𝑋1 + 17.19 𝑋2 + 18.54 𝑋3 + 1 𝑆1 ≤ 100.45 0.1 𝑋1 + 20.18 𝑋2 + 10.8 𝑋3 + 1 𝑆2 ≤ 44.65 40.6 𝑋1 + 10.49 𝑋2 + 9.39 𝑋3 + 1 𝑆3 ≤ 186.57 2.1 𝑋1 + 17.19 𝑋2 + 18.54 𝑋3 − 1 𝑆4 1 + 𝐴1 ≥ 28.7 0.1 𝑋1 + 20.18 𝑋2 + 10.8 𝑋3 − 1 𝑆5 + 1 𝐴2 ≥ 25.5 40.6 𝑋1 + 10.49 𝑋2 + 9.39 𝑋3 − 1 𝑆6 + 1 𝐴3 ≥ 129.16 178 𝑋1 + 271 𝑋2 + 193 𝑋3 + 1 𝐴4 = 1148.094 𝑋1 − 1 𝑆7 + 1 𝐴5 ≥ 1 𝑋2 − 1 𝑆8 + 1 𝐴6 ≥ 1 𝑋3 − 1 𝑆9 + 1 𝐴7 ≥ 1 (21)

1115

kl m

va r

S 5

A 2

S 6

A 3

A 4

S 7

A 5

S 8

A 6

S 9

A 7

Cj

Cj

0

-1

0

-1

-1

0

-1

0

-1

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Z

1

-1

1

-1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

Zj Cj

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

Bts

100. 5 44.6 5 186. 6 28.7 25.5 1 129. 2 114 8

1 133 4 133 4

b. Menghitung Z dan Zj-Cj Nilai Z didapatkan dari ∑ baris Xn x baris Kolom Cj. Misal untuk nilai -1334.454 didapatkan dari (0 x 100.45)+(0 x 44.65)+(0 x 186.57)+ (-1 x 28.7)+(-1 x 28.5)+ (-1 x 129.16)+(-1 x 1148.094)+(-1 x 1) +(-1 x 1) +(-1 x 1) Proses mencari nilai Z diatas diulang terus sampai sejumlah kolom pada Z yang harus dipenuhi c. Menentukan nilai Zj-Cj terkecil Berdasarkan Tabel 4.2 tabel awal simpleks fase 1 dapat dilihat pada kolom X2 baris Zj-Cj, nilai -319.86 merupakan nilai paling kecil diantara baris Zj-Cj lainnya. d. Menentukan variabel baru untuk masuk

4.6 Iterasi simpleks dua fase Langkah-langkah iterasi simpleks dua fase adalah sebagai berikut: a.

Membuat tabel simpleks awal.

Tabel simpleks awal dibentuk dari fungsi kendala yang sudah berbentuk model standar. Berikut tabel simpleks awal pada Tabel 3 Tabel 3 Tabel awal simpleks klm Cj 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

var Cj S1 S2 S3 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Z ZjCj

X1 0 2.1 0.1 40.6 2.1 0.1 40.6 178 1 0 0 -221.8

X2 0 17.19 20.18 10.49 17.19 20.18 10.49 271 0 1 0 -319.9

X3 0 18.54 10.8 9.39 18.54 10.8 9.39 193 0 0 1 -232.7

S1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

S4 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1

A1 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1

-221.8

-319.9

-232.7

0

0

0

1

0


Variabel baru yang akan masuk atau bisa disebut dengan baris baru ditentukan dengan melihat kolom Z dengan nilai paling kecil. Misal pada contoh diatas nilai -319.86 dari kolom X2 memiliki nilai paling kecil jika dibandingkan dengan nilai dari baris kolom yang lain. Maka variabel yang akan masuk adalah variabel X2 e. Menentukan digantikan

variabel

yang

akan

Variabel baris yang akan digantikan ditentukan melalui titik perpotongan dengan kolom yang memiliki nilai Z paling kecil. Titik perpotongan ini dicari dengan mencari nilai terkecil dari baris kolom tersebut. Misal pada contoh diatas, baris kolom terpilih yakni


variabel X2 memiliki nilai sebagai berikut pada Tabel 4: Tabel 4. Tabel variabel yang digantikan X2 Batas X2 Batas X2 Batas

17.19 100.45 20.18 28.5 1 1

20.18 44.65 10.49 129.16 0 1

10.49 186.5 271 1148.094

17.19 28.7 0 1

Dapat dilihat hasil bagi antara kolom Batas dengan kolom X2 yang menghasilkan nilai paling kecil yakni 1/1= 1 . A6 disebut sebagai variabel yang akan digantikan, dan X2 adalah variabel baru atau kolom pengganti. f. Menghitung nilai koefisien variabel baru yang akan masuk dalam tabel.

5. PENGUJIAN DAN ANALISA HASIL a.

Pengujian nilai optimum

Pengujian nilai optimum untuk menguji kebenaran hasil perhitungan metode simpleks dua fase menggunakan tiga cara yakni uji iterasi fase 1, uji validitas nilai variabel hasil terhadapfungsi-fungsi kendala dan yang terakhir ada uji nilai optimum. Berikut Tabel 6 adalah percobaan untuk uji iterasi fase 1: Tabel 6. Tabel uji iterasi fase 1 No perc obaa n 1

Mengitung nilai koefisien variabel baru digunakan rumus (22) berikut:

2

Rumus baris potong baru = baris lama / nilai perpotongan (22) Baris lama adalah A6 dan nilai perpotongan adalah 1 Maka hasil variabel baru adalah sebagai Tabel 5 berikut:

3

4

Tabel 5. Variabel baris potong baru A6 A6 A6 A6

X1 0/1 S4 0/1 A4 0/1 A7 0/1

X2 1/1 A1 0/1 S7 0/1 batas 1/1

X3 0/1 S5 0/1 A5 0/1

S1 0/1 A2 0/1 S8 -1/1

S2 0/1 S6 0/1 A6 1/1

S3 0/1 A3 0/1 S9 0/1

Untuk baris lainnya digunakan rumus (23) sebagai berikut: Baris lain baru = Baris lama – (nilai perpotongan kolom pengganti x baris potong baru) (23) Tabel simpleks baru yakni iterasi ke-2 didapatkan dari baris baru dan baris lain baru. Ulangi dari proses a sampai ke f hingga iterasi ke-n menunjukkan nilai Zj-Cj sama dengan 0 dan semua variabel artificial menjadi non basis. Fase 2 sama seperti pada fase 1, yang membedakan adalah nilai Cj digantikan dengan nilai pada fungsi tujuan semula.


1116

5

Menu makanan

Iterasi Terakhir fase 1

Soto Ayam Gethuk singkong, gethuk lindri. Nasi putih, tahu goreng, tempe Soto ayam, pepes tahu, telur ayam, pepaya Nasi tim daging, nasi jagung, sosis ayam, apel , susu kedelai

Iterasi ke5 Iterasi ke12

Nilai akhir variabel ZjCj pada fase 1 -285.0912 0

Solu si feasi ble? Tida k Ya

Iterasi ke12

0

Ya

Iterasi ke15

0

Ya

Iterasi ke-14

0

Ya

Dari Tabel 6 menunjukkan bahwa pada akhir iterasi fase 1 didapatkan solusi feasible untuk semua pilihan menu yang ditunjukkan dengan munculnya nilai 0 pada nilai Zj-CJ pada akhir iterasi fase 1. Sedangkan pada menu makanan no.1 tidak ditemukan solusi feasible. Percobaan selanjutnya adalah pengujian validitas nilai variabel hasil dari hasil perhitungan. Hasil perhitungan dinyatakan telah optimum apabila memenuhi semua fungsi kendala. Uji validitas nilai variabel hasil ditunjukkan Tabel 7:


Tabel 7. Tabel uji validitas nilai variabel hasil Validitas

No Percoba an

Protei n

Lema k

Karbohid rat

kal ori

1 2 3 4 5

x v v v v

x v v v v

x v v v v

x v v v v

Solusi feasibl e x v v v v

Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai variabel hasil yang dihasilkan pada proses perhitungan merupakan bagian dari solusi feasible apabila nilai variabel hasil ketika disubtitusikan kedalam fungsi kendala, akan memenuhi atau satisfied untuk semua fungsi kendala.. Selanjutnya adalah uji nilai optimum. Pengujian dilakukan untuk menguji apakah ada titik lain yang lebih optimum ataukah tidak. Berikut Tabel 8 adalah uji nilai optimum:

1117

paling optimal, yang dibuktikan dengan status valid pada semua fungsi kendala.. b.

Pengujian nilai minimal variabel jumlah makanan pada fungsi kendala

Pengujian ini dilakukan dengan tujuan untuk memperlebar daerah solusi feasible, sehingga dimungkinkan untuk menemukan variabel hasil yang lebih optimum atau biaya pengeluaran yang lebih minim. Berikut Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5, dan Gambar 6 adalah hasil percobaan yang dilakukan dengan menu makanan berbeda-beda sesuai dengan nomor percobaannya: 17000 16500

biaya

16000 1

0.8 0.6 0.4 0,2

Tabel 8. Tabel uji nilai optimum No.

3

STATUS KAL

Gambar 3. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makanan no.percobaan 2

x1

x2

x3

STATUS PRO

STATUS LEM

STATUS KAR

2.49607

1

2.24245305

VALID

VALID

VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

8700 8600

3.49607

2

3.24245305

TIDAK VALID

4.49607

3

4.24245305

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

5.24245305

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID TIDAK VALID

5.49607

4

6.49607

5

6.24245305

TIDAK VALID

7.49607

6

7.24245305

TIDAK VALID

3.49607

1

2.24245305

VALID

VALID

TIDAK VALID

4.49607

1

2.24245305

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

5.49607

1

2.24245305

VALID

TIDAK VALID

6.49607

1

2.24245305

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

7.49607

1

2.24245305

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

2.49607

1

2.24245305

VALID

VALID

VALID

VALID TIDAK VALID

biaya

8500 8400

1 0.8 0.6 0.4 0,2

Gambar 4. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makan no.percobaan 3 30000 25000

2.49607

2

2.24245305

VALID

VALID

TIDAK VALID

2.49607

3

2.24245305

VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

2.49607

4

2.24245305

TIDAK VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

2.49607

5

2.24245305

TIDAK VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

2.49607

6

2.24245305

TIDAK VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

2.49607

1

3.24245305

VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

15000

4.24245305

TIDAK VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

10000

5.24245305

TIDAK VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

5000

6.24245305

TIDAK VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

0

7.24245305

TIDAK VALID

VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

2.49607 2.49607 2.49607 2.49607

1 1 1 1

Dari Tabel 8 dapat dilihat bahwa nilai asli dari variabel hasil sudah merupakan solusi yang Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

biaya

20000 1 0.8 0.6 0.4 0,2

Gambar 5. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makan no.percobaan 4

biaya 1

0.8 0.6 0.4 0,2

Gambar 6. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makan no.percobaan 5


Berdasarkan pengujian yang ditunjukkan pada Gambar 3 sampai dengan Gambar 6 bahwa semakin kecil nilai minimal variabel jumlah makanan maka biaya akan semakin kecil juga, dan nilai biaya yang harus dikeluarkan mencapai nilai paling minim dengan minimal variabel jumlah makanan bernilai 0.1 satuan atau 15 gram. c.

Pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan yang dipilih terhadap solusi feasible

Pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan ini dilakukan untuk melihat apa pengaruh pilihan jenis makanan dan jumlah makanan terhadap solusi feasible yang diberikan (ada atau tidak ada). Percobaan ini dilakukan sebanyak 5 percobaan dengan masing-masing percobaan memiliki menu pilihan makanan yang berbeda. Berikut adalah Tabel 9 hasil pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan terhadap solusi feasible:

Tabel 9. Tabel uji jenis dan jumlah makanan Menu makanan

-Susu kedelai -Susu kedelai -tempe -Susu kedelai -tempe -tumis bayam -Susu kedelai -tempe -tumis bayam -susu sapi -Susu kedelai -tempe -tumis bayam -susu sapi -ketupat -sayur tumis toge -sayur tumis toge -sate ayam -sayur tumis toge -sate ayam -nasi jagung -sayur tumis toge -sate ayam -nasi jagung -ikan kembung -sayur tumis toge -sate ayam -nasi jagung -ikan kembung -tahu isi ayam -tahu goreng -tahu goreng

Nilai Zj-CJ pada iterasi terakhir fase 1 -20.729475 -21.729475

Solusi feasible?

Tidak ada Tidak ada

Optimal ?

Tidak Tidak

-22.729475

Tidak ada

Tidak

-22.7616972

Tidak ada

Tidak

0

Ada

Ya

-259.277895 -260.277895

Tidak ada Tidak ada

Tidak Tidak

0

Ada

Ya

0

Ada

Ya

-0.267934

Tidak ada

Tidak

654.4600423 0

Tidak ada Ada

Tidak Ya


1118

-perkedel kentang -tahu goreng -perkedel kentang -telur ayam -tahu goreng -perkedel kentang -telur ayam -jus strawberry -tahu goreng -perkedel kentang -telur ayam -jus strawberry -ikan lele

0

Ada

Ya

0

Ada

Ya

-0.00952864

Tidak ada

Tidak

-306.0821

Tidak ada

Tidak

0

Ada

Ya

0

Ada

Ya

0

Ada

Ya

0

Ada

Ya

-sop ayam

-12.629034

Tidak ada

Tidak

-sop ayam -ayam kecap -sop ayam -ayam kecap -pepaya -sop ayam -ayam kecap -pepaya -teri -sop ayam -ayam kecap -pepaya -teri -dendeng itik

0

Ada

Ya

0

Ada

Ya

0

Ada

Ya

0.113447657

Tidak ada

Tidak

-pisang ambon -pisang ambon -pindang -pisang ambon -pindang -abon sapi -pisang ambon -pindang -abon sapi -rawon daging -pisang ambon -pindang -abon sapi -rawon daging -sop konro

Berdasarkan uji coba yang dilakukan pada poin 1 sampai dengan poin 5 diatas, dapat dilihat bahwa semua percobaan yang memiliki menu makanan berjumlah satu selalu tidak memiliki solusi feasible. Hal ini dikarenakan dengan satu variabel akan membentuk titik bukan garis sehingga tidak terbentuk daerah feasible. Jumlah makanan berpengaruh pada kemunculan solusi feasible. Seperti dijelaskan sebelumnya bahwa dengan hanya satu menu makanan tidak dapat membentuk daerah feasible. Lalu, jumlah makanan dapat memicu ditambahkannya variabel pada fungsi kendala yang dapat memberikan hasil yang berbeda untuk ada atau tidaknya solusi feasible. Jenis makanan yang dipilih seperti yang sudah dijelaskan bahwa, jenis makanan mempengaruhi terbentuk atau tidaknya solusi feasible. Jenis makanan yang berbeda akan


menghasilkan kombinasi fungsi kendala yang berbeda, sehingga dapat mempengaruhi kemunculan solusi feasible. 6. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan pengujian dan analisis hasil yang sudah dilakukan maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Metode simpleks dua fase dapat diterapkan pada permasalahan optimasi biaya asupan gizi pada makanan bagi anak-anak. Kebenaran penghitungan metode simpleks dua fase dapat dibuktikan dengan uji iterasi fase 1, uji validitas nilai variabel hasil terhadap fungsi kendala, dan uji nilai optimum. 2. Semakin kecil nilai minimal variabel makanan, maka akan semakin kecil pula biaya yang harus dikeluarkan. Biaya pengeluaran paling minim didapatkan dari minimal variabel jumlah makanan bernilai 0.1 satuan atau sama dengan 15 gram. 3. Jenis dan jumlah makanan yang dipilih oleh pengguna berpengaruh terhadap ada atau tidaknya solusi feasible, karena merupakan penyusun fungsi kendala. Menu makanan berjumlah satu tidak dapat menghasilkan solusi feasible, karena metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan dua variabel atau lebih.. Saran yang dapat diberikan adalah mencoba algoritma genetika sebagai alternatif penyelesaian masalah optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase, dan dapat melakukan implementasi selain pada kelompok usia anak-anak dengan data makanan yang lebih update. 7. DAFTAR PUSTAKA Bradley., dkk. 1977.Applied Mathematical Programming. U.S: Massachusetts Institue of Technology. Dantzig, B. George. 1963. Linear Programming and Extension . U.S: Princeton university. Depkes RI. 1995. Daftar Komposisi Zat Gizi Pangan Di Indonesia. Jakarta: Departemen Kesehatan RI. Granja, Daniel., dan Juan Jose Ruiz. 2006. PHPSimplex [online]. Tersedia di: [Diakses Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

1119

22 Oktober 2016]. Jamali, Gholamreza. 2014. Resolving Twophase Simplex Method Having Basic Artificial Variable at Level Zero . Stanford: Amiemt. Koletzko, Berthold dkk. 2005. Guidelines On Pediatric Parentral Nutrition. Journal of Pediatric Gastroenterology and Nutrition. Lewis, L., dkk. 2016. Medical-Surgical Nursing, 10th Edition. Elsevier. Manore, Melinda. 2005. Exercise and the Institute of Medicine Reccomendation for Nutrition. U.S: National Center Biotechnology Information. Noviarni, Sri. 2015. Jangan Lewatkan Masa Emas Anak, [online] Tersedia di : [Diakses 9 September 2016] Polito, A. 2005. Basal Metabolic Rate and Thyroid Hormones of late-middle-aged and older human subjects: the Zenith study. European Journal of Clinical Nutrition (EJCN). Prabowo, Akbar .H. 2016. Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang Dewasa Menggunakan Metode Simpleks Big-M. DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, 7, 9. Sadikin, Soetirto. 2009. Riset Operasional Pemrograman Linier. Jakarta: STI&K. Seprianty, Vita dkk. 2015. Status Gizi Anak Kelas III Sekolah Dasar Negeri 1 Sungaililin. Palembang: Universitas Sriwijaya. Sriwidadi, Teguh. 2013. Analisis Optimalisasi Produksi Dengan Linier Programming Melalui Metode Simpleks. Jakarta: Binus University Volp, A.C. Pinheiro. 2011. Energy Expenditure: Components and Evaluation Methods. Spanyol: Nutricion Hospitalaria. Walker, Renee N. 2009. Predictive Equations for Energy Needs for the Ciritically III. U.S: Respiratory Care. Whitney, Ellie., dan Sharon R. Rolfes. 2013. Understanding Nutrition 13th edition. U.S: Wadsworth, Cengage Learning. Wirdasari, Dian. 2009. Metode Simpleks Dalam Program Linier. Medan: Saintikom.

Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi Anak-Anak Menggunakan Metode Simpleks Dua Fase

Recommend Documents