OPTIKA-FÉNYTAN A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző. A fény sebessége: vákuumban közelítőleg: •Egy fényév:
c 300000
km km 3 106 s s
9,460529 1015,m : fény légüres térben egy év alatt teszi meg.
•A Nap például 8,3 fénypercre van a Földtől, tehát a Földön a Nap 8,3 perccel korábbi fényét észleljük.
Levegőben és más közegekben a fény sebessége kisebb. Két közeg közül azt, amelyikben a terjedési sebesség kisebb, optikailag sűrűbb közegnek nevezzük. Hullám terjedése közegben: Modell: a közeget kölcsönhatásban lévő pontok sokaságának képzeljük el. Ha az első pontot rezgésbe hozzuk, ez a rezgésállapot a kölcsönhatáson keresztül továbbterjed a pontsoron. Minden pont rezgésbe jön, de némi időkéséssel. 1
Ha az első pontot harmonikus rezgésbe hozzuk, idővel minden pont ugyanazt a rezgést fogja végezni, csak egymáshoz képest fáziskéséssel. A rezgésállapot a közegre jellemző sebességgel terjed. A rezgés frekvenciáját a hullámforrás határozza meg.
Hullámhossz: Azonos fázisban rezgő pontok legrövidebb távolsága, jele:
Az a távolság, amennyire a T periódusidő alatt c sebességgel eljutott a rezgés.
cT
c f
T
1 f
c f
A hullámhossz nagyságát a hullámforrás frekvenciája és a hullám közegbeli
terjedési sebessége hányadosa határozza meg.
2
Az elektromágneses hullámok spektruma hullámhossz szerint Az emberi testre káros sugárzások
Látható fény: Szemünk a spektrumnak csak ezt a kis tartományát érzékei
Hősugárzás: fűtés, radiátor Mikrohullámú sütő, TV adó, mobil telefon
Távközlés, (rádió, TV, GPS)
3
Az elektromágneses hullámok hullámhossz tartományának nagyságrendje:
4
A geometriai optika: egyszerű modell, amely a fény terjedését a fényforrásból minden irányba kilépő fénysugarakkal írja le, és nem foglalkozik a fénytermészetével (hullám vagy részecske).
Értelmezhető jelenségek: Fény terjedése, visszaverődés, törés, diszperzió Hullámoptika: A fényt elektromágneses hullámként írja le. Értelmezhető jelenségek: interferencia, elhajlás, diffrakció
GEOMETRIAI OPTIKA Alapfeltevései a következők: •a fénysugár homogén közegben egyenes vonalban terjed, •új közeg határfelületén megtörik és/vagy visszaverődik, •a fénysugár útja megfordítható. A geometriai optika modellje jól alkalmazható az optikai leképezésnél 5
Új közeg határán:A fénysugár visszaverődik, és/vagy megtörik.
1. A fény visszaverődése Ha párhuzamos fénynyaláb tökéletesen sima felülethez érkezik, akkor a visszavert fénynyaláb is párhuzamos lesz.
Fényvisszaverődés törvényei: •A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár egy síkban van. •A visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel. A fénysugár ugyanabban a közegben marad, így nem változik meg a sebessége, ezért:
6
2. Fénytörés Új közeg határához érve fény egy része behatol az új közegbe, és eközben terjedésének iránya megváltozik, a fény útja megtörik. Ennek az irányváltozásnak oka az, hogy a két közegben különböző a fény terjedési sebessége. A felületre merőlegesen beérkező fénysugár nem változtatja meg a terjedés irányát. A fénysugár eltérülésének mértékét a Snellius-Descartes féle törvény írja le. Optikailag sűrűbb közegben a terjedési sebesség kisebb.
Optikailag ritkább közeg
Optikailag sűrűbb közeg
Az ábrán látható esetben a törési szög kisebb, mint a beesési szög.
Snellius-Descartes törvény
(Törési törvény)
A beesési szög és a visszaverődési szög szinuszának hányadosa állandó: ez a szám a második közegnek az első közegre vonatkoztatott törésmutatója, és egyben a két közegben lévő terjedési sebesség hányadosa is.
sin n 2,1 sin
c1 n 2,1 c2
Megfordítva a fény útját, ha a második, sűrűbb közegből indul a fénysugár és törés után az első közegbe kerül, akkor a törési törvény alakja:
sin n1, 2 sin
n1,2
c2 c1
1 n 2,1 n1, 2 A két törésmutató egymás reciproka. 8
A víz alatti tárgyakat nem ott látjuk, ahol vannak, a fénysugár a felületen megtörik . A víz optikailag sűrűbb közeg, mint a levegő.
K T
A víz alatt lévő T tárgyról jövő fénysugár irányt változtat, de szemünk ezt nem érzékeli. A tárgy képét (K) a fénysugár folytatásában látja. A vízi madarak megtanulják, hogy nem ott van a víz alatt az élelem, ahol látják. Korrigálják az irányt.
A víz alatti tárgyakat emiatt megrövidülve látjuk.
Üres pohárban
Vízzel telt pohárban
összehasonlítás
9
3. Diszperzió: a törésmutató frekvencia-függése Az anyaggal való kölcsönhatás következtében a fény közegben való haladásának sebessége függ a frekvenciától. A nagyobb frekvenciájú ( kisebb hullámhosszúságú) fény terjedési sebessége ugyanabban a közegben kisebb. A közeg a nagyobb frekvenciájú fény számára sűrűbb. Példa: a levegő-üveg határfelületen: Az összetett fehér fény közeghatárhoz érve a törés után színeire bomlik, mivel a nagyobb frekvenciájú komponens törésmutatója nagyobb, emiatt törési szöge pedig kisebb lesz:
sin
nvörös 1,52
sin n
nkék 1,531
𝑛𝑘é𝑘 > 𝑛𝑝𝑖𝑟𝑜𝑠 vörös
𝛽𝑘é𝑘 < 𝛽𝑣ö𝑟ö𝑠 kék
nvörös nkék
spektrum
A törési törvény értelmében a kisebb törésmutatójú fény törési szöge nagyobb. A vörös színű fény frekvenciája kisebb, így törési szöge nagyobb, mint a kék fényé, először tehát a piros fény lép ki a prizmából.
Ugyanez a színsorrend alakul ki a vízcseppen megtörő napfény esetében is.
Szivárvány A vízcseppre ráeső fehér fény kétszeri törés után újra kilép, közben színeire bomlik.
n kék 1,343
n vörös 1,331
A vörös fény nagyobb szöggel hagyja el a vízcseppeket, mint a kék.
Így a Földről a különböző látószögben lévő vízcseppeket különböző színben látjuk. A szivárványban felül lesz a piros szín, és alul a kék.
11
Szivárványt akkor látunk, ha a Nap a hátunk mögött van,
Az egymás fölött lévő vízcseppek más-más színűnek látszanak.
szivárvány autómosáskor
szivárvány a hegytetőről
12
A vízcseppeken belül kétszer visszaverődő majd megtörő sugarak hozzák létre a mellékszivárványt:
A mellékszivárvány mindig a főszivárvány fölött van, és színsorrendje a kétszeres visszaverődés miatt fordított.
13
4. Teljes visszaverődés
Ha a fénysugár optikailag sűrűbb közegből jön, és optikailag ritkább közegben terjed tovább, a törési törvény értelmében a törési szög nagyobb lesz, mint a beesési szög. A beesési szöget növelve elérünk egy olyan szögértéket, amelynél a törési szög 90 fok lesz.
sin sin n 2,1 sin 1 sűrűbb ritkább
Határszög: 90-os törési szöghöz tartozó beesési szög A
sin h n 2,1
A határszög szinusza megegyezik a ritkább közegnek sűrűbb közegre vonatkozó törésmutatójával. Ezt a jelenséget a technikában és az orvostudományban sok helyen alkalmazzák.
(optikai szálak) 14
Délibáb jelensége:”fata morgana” Folyamatosan változó törésmutatójú közegben haladó fénysugár esetén fordul elő.
Szemünk a tárgyakat mindig a beeső fénysugár egyenes folytatásában látja. „A fény egyenes vonalban terjed”)
Példák: •Távoli égitestek képe
ritkább Sűrűbb
A légkör nem homogén, felfelé ritkul, törésmutatója csökken. Ezért az égitestekről a légkörön át ferdén a szemünkbe jutó fénysugár nem egyenes, hanem a folytonos fénytörés miatt görbe vonal. Mi a szemünkbe érkező fény irányában, azaz a görbe érintőjének az irányában, a valóságosnál magasabban látjuk az égitesteket. 15
•Délibáb az országúton, sivatagban sűrűbb
ritkább
Erős napsütésben a talaj feletti levegőréteg ritkább lehet a felette lévőnél, és így teljes visszaverődés áll elő. Ennek köszönhető, hogy a tárgyaknak a fordított állású képét látjuk.
A fák fordított képe látszik alul.
Ugyanezért látjuk meleg nyári napsütésben, autóban ülve az út távolabbi foltjait tükrösen csillogni. Ilyenkor az égboltról ferdén érkező fénysugarak szenvednek teljes visszaverődést.
17
•Délibáb a tengeren:
ritkább sűrűbb
Ahol messze ellátni (pl. a tengeren), az elég nagy beesési szöggel induló fénysugarak a felső ritkább rétegekről visszaverődve a szemünkbe juthatnak. Ezek meghosszabbításában a távoli tárgyak fordított állású képét látjuk.
A hajó fordított állású képe látszik fölül 18
Fénysugár törése görbült felületen Görbült közeghatár a fénysugarakat vagy összegyűjti, vagy szétszórja annak megfelelően, hogy milyen a törésmutató illetve a görbület.
Ha 2-es közeg optikailag sűrűbb, akkor :
1-es közeg
2-es közeg
• a domború felület a ráeső fényt összegyűjti, mivel:
n 1
• a homorú geometriájú felület az érkező fénysugarakat szétszórja, mert
1-es közeg
2-es közeg
n 1
Ha az 1-es közeg az optikailag sűrűbb, akkor a helyzet megfordul.
19
5. Lencsék •A lencsén a fénysugár általában kétszer megtörve halad át. •A fénysugár útját a fénytörés törvénye szerint szerkeszthetjük meg. •A beesési merőleges a felülethez tartozó sugár. Vékonylencsék: a vastagságuk elhanyagolható az átmérőjükhöz képest. Amennyiben a lencse anyaga optikailag sűrűbb, úgy: •A domború lencse összegyűjti a sugarakat a fókuszpontban, (konvergens)
•A homorú lencse pedig úgy szórja szét, mintha a túloldali fókuszpontból indultak volna. (divergens)
Ha a lencse optikailag ritkább közeg, mint a környezete, akkor fordítva van.
20
Lencsék fókusztávolsága Vékony lencsék fókusztávolsága függ: •a határoló felületek görbületi sugarától, és a •lencse anyagának a közegre vonatkoztatott törésmutatójától. A dioptria a méterben kifejezett fókusztávolság reciproka:
1 1 1 n 1 f r1 r2
1 D f m
Ha a felület a közeg felől nézve domború, akkor a neki megfelelő sugár pozitív. Ha a felület a közeg felől nézve homorú, akkor a neki megfelelő sugár negatív. •A gyűjtőlencse fókusztávolsága és dioptriája pozitív •A szórólencse fókusztávolsága és dioptriája negatív
21
A fókusztávolság előjele megváltozhat, ha megváltozik a két közeg. Példa: A domború üveglencse levegőben gyűjt, mert az üveg levegőre vonatkoztatott törésmutatója egynél nagyobb szám:
n ü ,l 1,5
A domború lencse fókusztávolsága ebben az esetben pozitív.
A domború levegőlencse vízben szór, mert a levegő a vízre vonatkoztatott törésmutatója a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatójának reciproka, ami egynél kisebb szám:
n l, v
1 1 0,75 n v,l 1,33
A domború lencse fókusztávolsága ebben az esetben negatív.
Gyűjtőlencse
•Az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarakat a gyűjtőlencse másik oldalán egy pontban gyűjti össze: Fókuszpont •Minden lencsének két fókuszpontja van, amelyek a lencse két oldalán az optikai középponttól azonos távolságra helyezkednek el. •Az optikai tengellyel nem, de egymással párhuzamos fénysugarak is egy pontban metszik egymást. Ez a pont az optikai tengelyre merőlegesen, a fókuszba állított síkon, a fókuszsíkon van. 23
A gyűjtőlencse nevezetes sugarai
•Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarak kétszeres törés után a túloldali fókuszon haladnak át. 1-es sugár •A fókuszponton át beeső fénysugár kétszeres törés után az optikai tengellyel párhuzamosan halad. 2-es sugár • •Az optikai középpontba beeső fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. 3-as sugár 24
Szórólencse
•Az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarakat kétszeres törés után úgy szórja szét, mintha azok a lencse előtti egyetlen pontból indultak volna ki: Fókuszpont A szórólencsének is két fókuszpontja van, amelyek az optikai középponthoz képest szimmetrikusan helyezkednek el az optikai tengelyen.
25
A szórólencse nevezetes sugarai
•Az optikai tengellyel párhuzamosan haladó fénysugár kétszeres törés után úgy halad tovább, mintha a lencse előtti fókuszpontból indult volna ki. 1-es sugár
•A lencse utáni fókuszpont felé beeső fénysugár kétszeres törés után az optikai tengellyel párhuzamosan halad tovább. 2-as sugár • Az optikai középpontba beeső fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. 3-es sugár 26
6. Leképezés Egy tárgy képe ott keletkezik, ahol a róla széttartó sugarak: •Vagy a leképező rendszeren áthaladva egy pontban találkoznak:valódi kép, •vagy a leképező rendszeren áthaladva irányuk továbbra is széttartó, de módosul. Ilyenkor a lencsén a tárgy felé nézve a látszólagos kiindulási pontjuk nem a valódi tárgy helyén van: látszólagos kép Látszólagos kép: ernyőn nem fogható fel, a lencsén át a tárgy felé tekintve látható csak.
kép
tárgy Innen nézve Valódi kép: a lencse által módosított útvonalon haladó sugarak a lencse másik oldalán találkoznak, a kép ernyőn felfogható.
tárgy kép
27
Gyűjtőlencse képalkotása A nevezetes sugarak felhasználásával a tárgy képe megszerkeszthető. Kétszeres fókusztávolságon kívüli tárgy esetén: •A kép: •valódi, •fordított állású •kicsinyített.
Az egyszeres és kétszeres fókusztávolság közötti tárgy esetén: : A kép: •valódi, •fordított állású •nagyított. 28
Ha a tárgy a fókuszponton belül helyezkedik el, akkor a lencsén áthaladó sugarak a lencse után széttartóak lesznek, valódi kép nem keletkezik. A kép: •Virtuális •Egyenes állású •nagyított
Innen nézve Szemünk úgy érzékeli, mintha a széttartó nyalábok meghosszabbításában lenne a tárgy. (Szemünk számára a fény egyenes vonalban terjed) Virtuális kép: a lencsén átnézve látjuk csak,ernyőn nem fogható fel, a tárgyról kiinduló fénysugarak a lencse után a valóságban nem találkoznak. Pl. a nagyító
29
Szórólencse képalkotása: A szórólencse képe minden tárgyhelyzet esetén: A kép: •virtuális •egyenes állású és • kicsinyített
Lencsék nagyítása: A nagyítás a képnagyság és a tárgynagyság hányadosa:
N
K T 30
Leképezési törvény Tárgytávolság, képtávolság és a fókusztávolság közötti kapcsolat Az alábbi ábrán lévő két hasonló háromszögek segítségével levezethető: ABO és ABO
LOF2
és
A BF2
1 1 1 f t k
•Valódi kép esetén a képtávolság és a képnagyság előjele pozitív. •Látszólagos kép esetén a képtávolság és a képnagyság előjele negatív.
K k N T t 31
7. Optikai eszközök Látószög: A tárgy szélső pontjairól a szemünkbe érkező fénysugarak által bezárt szög. A tárgyaknak csak azokat a részleteit látjuk tisztán, amelynek látószöge nagyobb, mint 1 ívperc. 1. Lupe: egyszerű nagyító A látószög nagyítására gyűjtőlencse is használható, közelebb hozza a tárgyat, növeli a látószöget. Ha a tárgy a lencse fókuszán belül van, akkor a virtuális kép a tiszta látótávolságban keletkezik.
A tárgy a gyűjtőlencse fókuszán belül van
Ezt látjuk
32
2. Fénymikroszkóp : összetett lencserendszer A nagyítás tovább növelhető, ha több lencsét használunk, például a mikroszkópban.
Tárgy
Kép
Két gyűjtőlencséből áll: Tárgylencse : objektív Szemlencse okulár
A két lencse úgy van egymáshoz képest elhelyezve, hogy •A tárgy az objektív egyszeres és kétszeres fókusztávolsága között legyen •Az objektív lencse által előállított kép pedig az okulár lencse fókuszán belül keletkezzen. Így az objektív lencse a tárgyról valódi, fordított állású, nagyított képet készít, ami a szemlencse fókuszán belül keletkezik. 33
K1
A szemlencse számára ez a kép lesz a tárgy. Ez a tárgy az okulár fókuszpontján belül van, ezért leképezés törvényének megfelelően erről a tárgyról egyenes állású, nagyított, virtuális képet hoz létre K 2
A szemlencsébe belenézve ezt a képet látjuk: az eredeti tárgyat tehát nagyítva, és fordított állásban.
A keletkezett kép: nagyított, fordított állású, Virtuális (látszólagos) Több lencséből álló lencserendszer dioptriája összeadódik: A lencsék nagyítása pedig összeszorzódik:
N
D1 D 2 D
k T
N N okulár N objektív A nagyítás körülbelül 1000-szeres lehet. A mikroszkóp a tárgyról nagyított, látszólagos képet készít.
34
A fénymikroszkóp használata A mikroszkópba felülről az okulárba nézünk bele. A (G) tárgyasztalon lévő tárgyat alulról (I)tükör vagy lámpa segítségével megvilágítjuk. A lencserendszer a (B) tubus segítségével fel-le mozgatható, mindenki a saját szeméhez állíthatja be az élességet. A további finom beállítás a K,L csavarokkal történik. A mai modern mikroszkópokra a szemlencsére digitális kamera szerelhető fel, így a kép rögtön számítógépre vihető. A: szemlencse (okulár) B: tubus K,L: finom élességbeállító csavarok
D: tárgylencse (objektív) G: tárgyasztal I: tükör, vagy beépített lámpa
.
35
fénymikroszkóp a valóságban
36
