Optická zobrazovací soustava

Optická zobrazovací soustava

Materiál je určen pouze jako pomocný materiál pro studenty zapsané v předmětu: „Videometrie a bezdotykové měření“, ČVUT- FEL, katedra měření, přednášející Jan Fischer © Jan Fischer, 2013

1 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Měření rozměru

měřítko objekt

b)

a)

hledaný rozměr

a1 bod pozorování

měřený objekt

a´

hledaný rozměr

měřítko


Osvětlení obrazového senzoru zářícím objektem v případě bez projekční soustavy difuzní povrch snímač CCD zářící - Lambertovský (kosinový) zářič objekt

Situace podobná jako při vyjmutí objektivu z kamery diskuse: rozměry objektu, jeho vzdálenost od senzoru, rozměry senzoru, umístění senzoru na desce (výhled 1800 bez clonění snímače), rozložení osvětlení senzoru stínění snímače – smítko na senzoru – promítnutí jeho obrazu Možnost využití pro snímání obrazu objektu


Měření rozměru – analogie s pozorování objektu za měřítkem a1 bod pozorování

hledaný rozměr

měřený objekt

měřítko

a´

a´ a´ = ≥1 a a´ −a1

senzor

snímaný objekt

a a´

a1

Ee

β′ =

bodový zdroj záření

x

senzor - jako měřítko porovnání rozměru objektu a rozměru senzoru


Promítání telecentrickým svazkem Měření rozměru promítáním stínu objektu telecentrickým svazkem

senzor

snímaný objekt

a1

a´

F laser. dioda

f

objekt

CCD

x

kolimátor

Ee

bodový zdroj záření


Měření rozměru promítáním stínu telecentrickým svazkem kolimátorem s objektivem


Promítání kruhovým otvorem Promítání obrazu zářícího objektu „malým“otvorem, viz „camera obscura“

zářící objekt

clona

snímač CCD

SZ


Promítání kruhovým otvorem bodové zdroje záření v prostoru

senzor CCD clona senzor CCD

Promítání kruhovým otvorem – plošný zářící objekt – bodové zdroje záření v rovině rovnoběžné s rovinou senzoru y - vzdálenosti bodu v rovině zdroje záření a od osy y´- vzdálenosti obrazu bodu v rovině senzoru

SZ

zářící rovinný objekt a

− β′ =

SZ

a´

y′ a′ = y a


ZZ

OZ

DVP

δ1m

D1S

SZ

D1m

Ohyb záření kruhovým otvorem

Ee

lS

pro vzdálený bod – rovnoběžný svazek paprsků, ohyb na kruhovém otvoru (výklad –podstata ohybu – difrakce na otvoru) DVP – průměr kruhového otvoru δ1m – úhel odpovídající místu prvního minima D1m – průměr ohybového kroužku prvního minima D1S – průměr světlé části ohybového kroužku prvního minima

δ1m

λ = 1,22 DVP

D1m = 2,44

λ ls DVP

D1S = 1,22 λ ⋅

ls DVP 9

Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Relativní otvor, clonové číslo

Relativní otvor – poměr průměru vstupní apertury DVP (průměr otvoru) a vzdálenosti ls kVP - clonové číslo

D1S – průměr světlé části ohybového kroužku prvního minima závisí na clonovém čísle

DVP 1 = ls kVP

D1S = 1,22 λ k VP

platí stejně i u objektivu !!!


Promítání kruhovým otvorem a čočkou Spojná optická soustava – čočka lom paprsků vycházejících z bodového zdroje záření do bodu O2 SZ1

Z1

výhoda čočky: větší svazek paprsků – větší zářivý tok nevýhoda čočky: vytvoření obrazu ve formě bodu pouze v jediné vzdálenosti a´

O1 senzor CCD

clona

a)

SZ2

Z2

Ωz

clona O2

b)

v ostatních polohách je obrazem bodu kroužek

a´

a

Ωz

nutné „zaostření “ objektivu – nastavení senzoru do vhodné polohy – vzdálenosti a´

O2

clona

a´


Zvětšení projekční soustavy

SZ

ωZ

y

ds

F

y´

ωZ

OZ

F´

ZZ

f

z a

f´

z´

senzor CCD

a´

zvětšení β´ záporné β´– symbolizuje převrácení obrazu oproti předmětu

y′ a′ −β = = y a ′

β´ = - 1 stejná velikost obraz

| β´ | < 1 obraz je menší než předmět, obvyklá situace ( kamera, fotoaparát) 12 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

ΩZ

SZ OZz

F

Zz

F´ a

f

snímač

DVP

Promítání obrazu mimoosového bodového zdroje záření spojnou optickou soustavou

f´ a´


Promítání obrazu více mimoosových bodových zdrojů záření v různé vzdálenosti a1

a1´ SZ

Zz1

F´

F Zz2 a2

f

f´ a2´

A1 OZZ2 OZZ1 A2


Zobrazení vzdáleného bodového zdroje záření Zobrazení velmi vzdáleného bodového zdroje záření telecentrický (rovnoběžný) svazek paprsků obraz v ohniskové rovině F´

zz

F

a

f

f´

Obrazem bodu v nekonečnu je bodový obraz v ohniskové rovině objektivu !!! Obrazem bodu v nekonečnu na optické ose je bodový obraz v obrazovém ohnisku F´ !!!


Chod paprsků objektivem ve zvláštních případech Rovnoběžný – telecentrický svazek vstupuje do objektivu

F

F

α

F´ y´

F´ f a)

f´

f b)

f´

P´

y ′ = f tgα

Obraz bodů z nekonečna se tvoří v obrazové ohniskové rovině objektivu Rovnoběžnému svazku paprsků vstupujícímu do objektivu odpovídá v obrazové ohniskové rovině jeden bod.


Chod paprsků objektivem ve zvláštních případech Bodový zdroj záření v projektoru

α

F

F´ y

F f

f´

a)

P

f

f´

F´

y α = arctg ′ f

b)

Každému zářícímu bodu obrazové ohniskové rovině odpovídá na výstupu jeden svazek rovnoběžných paprsků Kolimátor, kolimační objektiv případ laserového ukazovátka Lupa – předmět v předmětové ohniskové rovině, pozorovateli se jeví v nekonečnu ( každý je bod předmětu je zobrazen telecentrickým svazkem) 17 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Realizace jednoduchého kolimátoru Standardní objektiv jako jednoduchý kolimátor


Zobrazovací soustava – významné body P- mimoosový bod předmětu, O – osový bod předmětu, O´, P´ obrazy Zobrazovací soustava jako tenká čočka F – předmětové ohnisko, Fóbrazové ohnisko, H, H´hlavní body optické soustavy ( pro tenkou čočku H, H´totožné) f, fóhnisková vzdálenost předmětová, obrazová ( f = f´ , shodný index lomu v předmětovém a obrazovém prostoru – obvyklá situace) – pozor – odlišnost tzv. imerzní mikroskopický objektiv – předmět v kapalině, pak odlišnost f a f´), P y

F´

H´ O

H

F z

O´

f

a

y´ f´

z´

P´

a´


Výpočty pro výběr objektivu Zobrazovací rovnice Newtonova zobrazovací rovnice

f ⋅ f ′ = z ⋅ z′

Gaussova zobrazovací rovnice

Zvětšení objektivu - obecně platí i pokud není splněna zobrazovací rovnice neostrý obraz, ale velikost podle vztahu

f ′ = z ⋅ z′ 2

1 1 1 + = ′ a′ a f y′ a′ −β = = y a ′

pozn. znaménková konvence vlevo a dolu záporné, doprava a nahoru kladné vzdálenosti pro zjednodušení- nedodržujeme znam. konvenci pouze záporné zvětšení – převrácení . obrazu 20 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Výpočty pro výběr objektivu Zvětšení objektivu – při splnění zobrazovací rovnice pro soustavu ve vzduchu, náhrada za f

f = f′

zvětšení objektivu

f ′2 f ′+ y ′ a ′ f ′ + z ′ z = − β′ = = = = y a f +z f +z

2   f z f ′ + ′  z + f ′ f′   f ´   f ′+   z  =  z  = f′ z = − β′ = f ´+ z f ´+ z f ´+ z z

pro výpočet a volbu ohniskové vzdálenosti objektivu f´ při dané vzdálenosti předmětu z objektivu volba předmětové vzdálenosti z při dané dané předmětové vzdálenosti z a použitém objektivu s ohniskovou vzdáleností f´

2

− β′ =

f′ z

f ′ = − β′ ⋅ z

z=−

f′ β′


Zvětšení – zjednoduš. odv. pro předmět. poloprost. Zjednodušené odvození vztahu pro zvětšení objektivu – pro zapamatování pro předmětový poloprostor, zjednodušení bez uvažování znamének, obě strany – vzduch ( f = f´) předmětový poloprostor, vzdálenosti y, z, f, y´ , zvětšení jako přímá úměra

y′ y = f z

f β′ = z

y′ β = y ′

P y

F´

H´ O

H

F z

O´

f

a

y´ f´

z´

P´

a´


Zvětšení – zjednoduš. odv. pro obr. poloprostor Zjednodušené odvození vztahu pro zvětšení – obrazový poloprostor zjednodušení bez uvažování znamének, obě strany – vzduch ( f = f´) využití pro určení výtahu objektivu, velikosti mezikroužků

y′ y = z′ f ′

úměra

β′ =

y′ y

β′ =

pak

z′ f′

a lze též případně určit potřebný výtah objektivu z´

z′ = β′ ⋅ f ′

P y

y

F´

H´ O

H

F z

O´

f

a

y´ f´

z´

P´

a´


Poznámka - imerzní objektiv Pokud by bylo různé f a f´ (různá opt. prostředí na obou stranách opt. soustavy, např. čelo čočky ve vodě, to však není případ. počítač. vidění) – toto zjednodušení selhává). Reálný případ – imerzní mikroskopický objektiv. Snaha o co největší zvětšení v mikroskopii. . Preparát je pokryt imerzní kapalinou a čelní čočka objektivu je ponořena do této kapaliny ( + výklad). Pozor při výběru objektivů pro mikroskop – imerzní objektiv – největší zvětšení, ale je navržen pro použití s kapalinou, (není určen pro použití na vzduchu).


Výpočet výtahu objektivu a velikosti mezikroužku

Zvětšení objektivu, při splnění zobrazovací rovnice

f′ z=− β′

f ′2 = z ⋅ z′

Výpočet potřebného výtahu objektivu, příp. velikosti mezikroužku Pro zvětšení β = - 1 je výtah roven ohniskové vzdálenosti f´

f′ − β′ = z f ′2 z′ = z

Pro zvětšení β = - 0,1 je výtah roven desetině ohniskové vzdálenosti Velikost mezikroužku (příp. výtahu objektivu) odpovídá ohniskové vzdálenosti objektivu násobené zvětšením

z ′ = − β′ ⋅ f ´


Soustava s jednotkovým zvětšením

P

y

F´

H=H´ O

O´ y´

F

P´ z=f

f

f´

a=2f

z´= f´ a´= 2f

asum = 4 f´

symetrické postavení předmětu a jeho obrazu, nejmenší vzdálenost předmětu a jeho obrazu 26 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Chyby zobrazení – sférická vada Realizace projekční soustavy - pouze čočky s dvěma kulovými lámavými plochami – optické vady (aberace). Sférická vada – lámavost okraje čočky je větší než lámavost střední části obrazem bodu z nekonečna – paraxiální paprsky- (blízké ose) je bod O paprsky vzdálené od optické osy bod O´ D α1

y Vk n1

r

n2

O1

O

S F´

α1

n1 D

n2

Vk

S1 r1

r2

S2

Zmenšit průměr svazku – zaclonění Rozdělit optickou mohutnost – lámavou schopnost do více ploch – vícečlenný objektiv Příp. použití asférických ploch – poloměr křivosti v krajích je větší než ve středu – objektiv s asférickými plochami, náročná výroba 27 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Významné body optické soustavy Tenká čočka – střed S, totožný s hlavními hody H, Há uzlovými body U, U´ obecná soustava - tyto body nejsou totožné

d

n1

n2

a b c

F

U H

f

F´

U´ H´

c a

f´

b d

paprsek a vstupuje do soustavy rovnoběžně s osou - pokračuje do obrazového ohniska F´ paprsek b procházející předmětovým ohniskem F pokračuje rovnoběžně s osou v obrazovém prostoru paprsek d směřující do předmětového uzlového bodu U opouští obrazový uzlový bod U´ pod stejným úhlem 28 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Objektiv, mechanické připojení Připojení typu C, závit průměr 1“ (25,4mm) stoupání 32 závitů na palec ZV =17,52 mm ( „C“ Mount ) Objektiv připojení CS , stejný závit, ale vzdálenost ZV = 12,5 mm. Objektivy závitem M 42 (foto - kinofilm) ZV = 45,75 mm Ostření objektivu – posun Další mechanická připojení,

clona

zadní dosedací plocha objektivu

připojovací závit objektivu

bajonet _Nikon, „F“ Mount….,

F´

Pravidlo: Objektivy se stejným mechanickým připojením

ostření

mají stejnou vzdálenost Zv

f

H

H´

ZV

CCD snímač

f´

Takto je možná záměna objektivů jedné řady 29 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Objektivy objektiv firmy Pentax f = 12 mm, připojení typu CS, redukční kroužek na C (prodloužení o 5 mm)


Mezikroužky Mezikroužky pro závit C ( CS)


Objektiv, hlavní roviny Objektiv – z hlediska výše použitých odvození – jako tenká čočka objektivy používané na cvičení OSE – blízké modelu tenké čočky, H a H´ totožné, vzdálenost předmětového ohniska F a obrazového ohniska F´je 2f´ např. objektivy s připojení M42 a o ohniskové vzdálenosti f´ = 50 mm, objektivy s připojením C a o ohniskové vzdálenosti f´ = 25 mm, Širokoúhlé objektivy (o ohniskové vzdálenosti několika mm, jiné chování) Předmětové ohnisko – uvnitř soustavy, nelze je určit jednoduchým experimentem (otočení objektivu a promítání obrazu) problém při použití mezikroužků – předmět velmi blízko čelní čočce objektivu

clona

zadní dosedací plocha objektivu

připojovací závit objektivu F´

ostření f

H

H´

ZV

CCD snímač

f´


Objektiv, výtah objektivu, mezikroužky Objektiv – ostření – posun objektivu vzhledem ke snímači f ′2 = z ⋅ z′ objektiv zaostřen na nekonečno, snímač v obrazové ohniskové rovině z´= 0, a´= f´ objektiv zaostřen na konečnou vzdálenost z´> 0, a´> f´ snímač je umístěn za obrazovým ohniskem F´ (neposouvá se snímač, ale „ vysouvá se objektiv ve směru od snímače) – výtah objektivu z′ = − β′ ⋅ f ´ potřebný výtah objektivu je roven z´ pro objektiv F´= 25 mm a zvětšení β´= - 0,2 by byl potřebný výtah 5 mm (takový výtah však objektiv nemá), použití mezikroužku Lmzk = 5 mm f′ z = − předmět bude ve vzdálenosti z = 25/0,2 = 125 mm β′ od předmětového ohniska F´ při výtahu vlastního. obj. max. 1 mm by se z´ nabývalo hodnot 5 až 6 mm a zvětšení hodnot 0,2 až 0,24, předmět by se mohl nacházet ve vzdálenosti z = 125 až 104 mm pozor – pro velké zvětšení také velká „citlivost“ změny zvětšení na změnu z 33 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Změna zvětšení objektivu se změnou vzdálenosti a Pro určení citlivosti na změnu předmět. vzdál. a, obecný vztah: vztah platný obecně – viz dírková komora (při shodném zaostření – a´= konst) a′ dβ′ pro zjednodušení uvažovat jeho β′ = da absolutné hodnotu – kladné a a derivace zvětšení β´podle vzdálenosti a . . . . . . .

dβ′ = −

a′ da 2 a

určení relativní změny zvětšení

dβ′

y′ a′ −β = = y a ′

1 a′ a ⋅ β′ da da = − ⋅ 2 dz = − 2 ⋅ = − β′ β′ a z β′ a

relativní změna (absolutní velikosti) zvětšení odpovídá rel. změně vel. vzdálenosti a

dβ′

da =− β′ a

pro předchozí příklad, z = 125 mm (a = 150), změna polohy o 1 mm způsobí relativní změnu zvětšení 0,66 procenta ! (multiplikativní chyba měření) (důvod použití telecentrického objektivu) 34 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Poznámka ke – „změna zvětšení objektivu“ Pro dosažení malé relativní změny vzdálenosti – použití objektivu s velkou ohniskovou vzdáleností f´ Analogie – kamera – „sportovní záběry“ dlouhoohniskovým objektivem (teleobj.) na velkou vzdálenost - běžec běžící směrem ke kameře se jeví „stále stejně“ velký, malý úhel obrazového pole 1 zdánlivá ztráta perspektivy snímku β′ = f ′ s teleobjektivem (zdánlivě „plochý snímek“) z Fotografování objektů z malé vzdálenosti – zkreslení proporcí (osoba ležící ve směru osy objektivu snímaná ze vzdálenosti 1,5 m bude mít relativně velké nohy (velká chodidla) oproti hlavě, problém perspektivy pro zachování proporcí nutno snímat z větší vzdálenosti. Opět platí vztahy, zvětšení klesá hyperbolicky Poz.: Následující snímky č. 36, 37 jsou fotografie pro demonstraci problematiky. V PDF souboru na WWW nejsou z důvodu omezeni povolené max. velikosti souboru umístěného www stránky.


Clona objektivu, relativní otvor, clonové číslo Clona v objektivu – snížení množství světla procházející objektivem Clonové číslo k (geometrické clonové číslo), relativní otvor = DVP / f´ čep -osa otáčení lamely

otočný prstenec

lamela b)

a)

SVP

DVP 1 = f′ k

DVP

k=

c)

f′ DVP

Clonové číslo (geometric.) = kolikrát je ohnisková vzdálenost f´ větší než DVP Nižší propustnost objektivu – jako by byl menší otvor s plochou SVP´ efektivní clonové číslo (udávané na objektivu) – zohlednění propustnosti τobj objektivu menší než 1 (typ. 0,8 – 0,9)

S

′ VP

= τ obj SVP

DVP

τ obj f′

1 = ke

ke =

1 k τ obj 38


Výpočet průměru svazku Jak velký bude průměr svazku paprsků vycházejícího z objektivu použitého v kolimátoru, pokud bude mít nastaveno clonové číslo k = 2 a jeho ohnisková vzdálenost f´ = 50 mm ? DVP

DVP 1 = f′ k

DVP =

f′ k

Za předpokladu geometrického clonového čísla k bude průměr 25 mm, v případě uvažování efektivního clonového čísla bude průměr ještě větší činitelem ke / k = (1, 05 – 1,1), tedy přibližně 26 – 27 mm

ke = k

1 τ obj


Působení clony objektivu Clona v objektivu – snížení množství světla procházející objektivem – primárně neovlivňuje rozložení osvětlení snímače (zacloněním objektivu se sníží působení jeho nedokonalosti – vinětace) malé clonové číslo k

a)

velké clonové číslo k

b)

velké clonové číslo k

malé clonové číslo k

a)

b)


Clonová čísla objektivu Clonová čísla objektivu patří do geometrické řady s kvocientem odmocniny ze 2 a jsou to 1; 1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 22. Jsou volena tak, aby změna nastaveného clonového čísla objektivu na následující vyšší číslo znamenala dopad polovičního optického výkonu na snímač. clonové číslo v anglosaské literatuře F – number (F-stop), numerical aperture Nejnižší nastavitelné clonové číslo objektivu (při plně otevřené cloně) je tzv. základní clonové číslo objektivu – udávané na objektivu IRIS –ová clona – lamely zakrývají světlost objektivu, „AUTOIRIS“ – pojem – objektiv s elektromechanicky automaticky řízeným nastavením clony. Není možné ruční nastavení. V režimu bez automatiky – plně otevřená clona. (diskuse hesla „videodrive“, „DC – drive“ objektivy pro CCTV, zabezpečovací techniku, pro měření se obvykle nepoužívají)


Úhel obrazového pole objektivu

objekt v nekonečnu

Objektiv zaostřen na nekonečno, obraz je v obrazové ohniskové rovině (s ohniskem F´)

2 wv = 2 arctg

ds 2 f′

CCD snímač

2wv

2wv

ds F´

F f

f´

ds – rozměr snímače úhel obrazového pole je při zaostření na nekonečno je u dané soustavy největší


Úhel obrazového pole objektivu

Objektiv zaostřen na konečnou vzdálenost - a

2 wva = 2 arctg

do 2a

obraz je (napravo) za obrazovou ohniskovou rovinou (úhel obrazového pole se oproti zaostření na nekonečno zmenšuje)

dO

2wva

2wva

2wvn

F

CCD snímač

F´

a

f

f´

ds

a´

dO – maximální rozměr snímaného obrazového pole (snímaného objektu) 43 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Objektivy podle úhlu obrazového pole

Objektivy normální, teleobjektivy, širokoúhlé objektivy – podle úhlu.op.pole Objektiv je možno používat pouze pro zobrazení do max. úhlu obrazového pole, pro které je navržen, jinak – chyby, pokles, vinětace,.. Výklad, příklady použití fotografických objektivů , objektivy pro daný formát senzoru, objektivy pro formát senzoru 1/2´´, 2/3´´, 1´´ Objektiv je možno použít pro menší formát snímače, než pro který je navržen, opačně to není možné ( případně možné využití pouze střední části obrazového pole) . Relativita pojmu, širokoúhlý objektiv, teleobjektiv f´= 50 mm fotografický objektiv – (fotoaparáty na kinofilm) se pro CCD formátu 1/3 chová jako teleobjektiv. Využije se pouze malá část obrazového pole.


Přenos zářivého toku objektivem Eeobr - intenzita ozáření snímače Eepr - intenzita ozáření snímaného objektu (matný povrch- Lambert. zářič) β´ - zvětšení, definovano β´ < 0 (záporné) kc - clonové číslo objektiv ω - úhel v obrazovém poli ρpr S O,DVP,k, τobj ρ - odrazivost povrchu snímaný Sz´ předmětu předmět Hepr Lepr(ωω) Iepr(ωω)

Eobr

ω

Eepr Sz

CCD snímač

a So l

Sz Le He

ω ω

Ω

a

Ie(ω ω) 45


Přenos zářivého toku objektivem Eeobr - intenzita ozáření snímače Eepr - intenzita ozáření předmětu (matný povrch- Lambertovský zářič) Lepr (ωω) – zář předmětu v daném směru β´ - zvětšení, definováno β´ < 0 (záporné) (1- β´)2 >1 při větším zvětšení klesá Eeobr kc - clonové číslo ω - úhel v obrazovém poli ρpr - odrazivost povrchu předmětu

Eeobr =

úprava pro Lambertovský – kosinový zářič

τ obj π cos4 ω 4 k (1 − β′)

Eeobr

2 c

2

⋅ Lepr(ω )

cos4 ω = ⋅ ρ pr ⋅ Eepr 2 2 4 kc (1 − β′)

Zjednodušený vztah pro odhad intenzity ozáření středu snímače, pro malé zvětšení β´ blízké 0 Pro kc = 8 a odrazivost 0,5 je Eeobr /Eepr= 1/512

Eeobr _ osa

1 = ⋅ ρ pr ⋅ Eepr 2 4 kc 46


Vinětace objektivu - geometrická „Geometrická“ vinětace – pokles intenzity ozáření do krajů obrazového pole Tabulka hodnot cos 4 ω ω cos4 ω

5o 10o 15o 0,98 0,94 0,87

20o 25o 30o 0,78 0,67 0,56

35o 0,45

40o 0,34

45o 0,25

Skutečný pokles u reálného objektivu – ještě větší, vinětace objektivu roste s „otevření clony objektivu – n klesajícím clon. číslem kc

Eeobr

Eeobr _ osa

1 = ⋅ ρ pr ⋅ Eepr 2 4 kc

Eeobr _ osa

1 = cos ω ⋅ ⋅ ρ pr ⋅ Eepr 2 4 kc 4

cos4 ω = ⋅ ρ pr ⋅ Eepr 2 2 4 kc (1 − β′)

Zjednodušený vztah pro β´ blízké 0, v ose

Zjednodušený vztah pro β´ blízké 0, mimo osu 47


Chyby zobrazení objektivem Geometrické chyby, změna zvětšení objektivu s rostoucím úhlem v obrazovém poli Chyby zvětšení –větší pro širokoúhlé objektivy, řádu jednotek % C kvalitních objektivů f´=25 mm (připojení C) chyby řádu 0,2 – 0,5 %

y´

1

β´= konst

1- zkreslení poduškovité

2- zkreslení soudkovité

2 y´


Telecentrický objektiv Pro zobrazení využívá pouze telecentrický svazek jdoucí rovnoběžně s optickou osou • Odstranění perspektivy zobrazení a změny zvětšení se změnou vzdálenosti a ( pouze v omezené oblasti, tzv. telecentrickém rozsahu) • Zanedbatelný pokles (vinětace v krajích pole) Telecentrický rozsah (telecentric range) oblast, kde se má nacházet snímaný předmět a je konstantní zvětšení, blízko před objektivem (10 – 20 cm) Průměr vstupního optického členu objektivu větší, než měřený objekt !!! Zvětšení 1 a menší, chyby zvětšení, menší než 0,1 %, (precizní a drahé) Ideové uspořádání (velmi zjednodušeno) telecentrického objektivu na předmětové straně (object side telecentric lens) clona F1

f1´

F1´


Telecentrický objektiv (oboustranně telecentrický) Ideové uspořádání oboustranně telecentrického objektivu telecentrický chod paprsků na obou stranách také - bilateral telecentric lens – firma Schneider Kreuznach předmětové i obrazové straně. clona F1

f1´

F1´=F2

f2


Optická přenosová funkce objektivu - OTF OTF – Optical Transfer Function funkce přenosu kontrastu (přenos modulace) optickou soustavou OTF (fs)

OTF ( fs ) =

´ K 0_vyst

K 0 _ vstup

Přenos kontrastu pro (fs=0) je 1, proto postačuje porovnávat kontrast obrazu K0 na výstupu při dané prostorové fs a při fs=0

OTF ( f s ) =

´ K 0_vyst ( fs )

K 0 _ vstup ( f s = 0)

Rozlišení objektivů - udávané také pomocí PSF (Point Spread Function) obdoba odezvy soustavy na Diracův impuls v prostorové oblasti zobrazení zářícího bodového zdroje, přepočet PSF – OTF (analogicky – viz předmět signály a soustavy)


Difrakce na kruhovém otvoru

Ohyb záření (difrakce) na kruhovém otvoru, postup záření i za kruhovým otvorem pod úhlem prvního mimima δ1m

δ1m = 1,22

λ DVP

Obrazem bodu na snímači ve vzdálenosti ls je světlá kruhová stopa se světlými mezikružími, D1m průměr středu prvního tmav. kruhu mezi světlými částmi


Difrakční limit rozlišení objektivu Telecentrický svazek na vstupu – geometricky – zobrazí pouze světlý bod Ohyb záření (difrakce) na cloně objektivu

δ1m = 1,22

světlý bod

ohyb paprsků

obr. bodu 1 d1s

F f´

λ DVP

světlá stopa

obr. bodu 2 53


Příklad difrakcí na hraně

Příklad difrakce monochromatického záření na hraně (polorovina), snímané řádkovým senzorem CCD Sony, ILX551.

250 200 150 100 50 0 0

100

200

bod


Difrakční limit rozlišení objektivu Telecentrický svazek na vstupu – geometricky – zobrazí pouze světlý bod λ Ohyb záření (difrakce) na cloně objektivu δ1m = 1,22 DVP Odchylka o δ1m a zobrazení v ohniskové rovině ls = f ´, kc – clonové číslo obj.

D1m = 2 ⋅ ls ⋅ δ1m = 2,44

světlý bod

λ λ ls = 2,44 f ´= 2,44 ⋅ kc ⋅ λ DVP DVP

ohyb paprsků

kc =

obr. bodu 1 d1s

F f´

f´ DVP

světlá stopa

obr. bodu 2 55


Difrakční limit rozlišení objektivu Telecentrický svazek na vstupu – geometricky – zobrazí pouze světlý bod λ Ohyb záření (difrakce) na cloně objektivu δ1m = 1,22 DVP Odchylka o δ1m a zobrazení v ohniskové rovině ls = f ´, kc – clonové číslo obj.

D1m = 2 ⋅ ls ⋅ δ1m = 2,44

λ λ ls = 2,44 f ´= 2,44 ⋅ kc ⋅ λ DVP DVP

kc =

Rozlišení detailů světlých dvou bodů vzdálených na snímači o d1s (maximum 2. bodu do minima 1. bodu) minimální úhlové rozlišení světlý bod

δ1s = 1,22 ⋅ kc ⋅

1 ⋅λ f´

ohyb paprsků

d1s = 1,22 ⋅ kc ⋅ λ

limit rozlišení objektivu

obr. bodu 1 d1s

F f´

f´ DVP

světlá stopa

obr. bodu 2 56


Předsádková čočka - jako lupa Pro snímání blízkých objektů, resp. při potřebě velkého zvětšení Předsádková čočka pro objektiv – přirovnání jako použití lupy pro oko viz výklad – chod paprsků čočkou ve zvláštních případech, lupa a její použití

α

F

F´

F´

y

F f

f´

a)

P

f

f´

b)

Rovinný předmět je umístěn v předmětové ohniskové rovině předsádkové čočky, každý bod předmětu je zobrazen – promítnut - telecentrickým svazkem paprsků do nekonečna


Spojná čočka jako lupa Pozorování malých předmětů – malý obrazový úhel α – obr. a) přiblížení k oku – zvětšení úhlu α1 , zvětšení obrazu předmětu v oku – obr. b) standardní vzdálenost na pozorování – uvažována 25 cm,

y

y

α

α

α1

příblížení a1 a a)

P zdánlivý y obraz v nekonečnu

α1

F f

a b)

c)

přiblížení – není možno neomezeně, mez akomodace oka umístění předmětu do ohniska F spojné čočky – lupy zdánlivý obraz v nekonečnu obr. c)


Spojná čočka jako lupa Pozorování malých předmětů – malý obrazový úhel α přiblížení – zvětšení úhlu α1 , zvětšení obrazu předmětu v oku

P zdánlivý y obraz v nekonečnu

P y α1

F f

α2

F f

umístění předmětu do ohniska F spojné čočky – zdánlivý obraz v nekonečnu umístění předmětu mezi ohnisko F spojné čočky a vlastní čočku – zdánlivý obraz se vytvoří v konečné vzdálenosti, další růst úhlového zvětšení nutná akomodace oka na konečnou vzdálenost


Předsádková čočka Předsádková čočka – umístěna těsně před objektivem Typicky je předmět v ohnisku předsádkové čočky a objektiv je zaostřen na nekonečno. objektiv

předsádková čočka

O

F1

F2

H1

O´

H2´

f1

Předsádkové čočky – udávána optická mohutnost v dioptriích, která odpovídá převrácené hodnotě ohniskové vzdálenosti 1/ f´

f1 ´

f2´

F2´

Objektiv zaostřen na nekonečno

čočka o mohutnosti 4 dioptrie, f´= 250 mm 60 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Předsádková čočka Předsádková čočka – umístěna těsně před objektivem Typicky je předmět v ohnisku předsádkové čočky a objektiv je zaostřen na nekonečno. Předsádková vytváří zdánlivý obraz v nekonečnu předsádková čočka

O

objektiv

P´

F1

H1

y

F2

α

α

y´ O´ F2´

H2´

P

f2´

f1 f1´

f2 – ohnisk. vzdál. objektivu f1 – ohnisk. vzdál. předsádkové čočky

y tgα = ′ f1

y′ tgα = f2

f2 y′ = y ′ f1

Objektiv zaostřen na nekonečno – předmět je v ohnisku předsád. čočky


Předsádková čočka – obecné zásady Předsádková čočka pro objektiv – přirovnání jako použití lupy pro oko Předmětový bod P nemůže být dále vzdálen od předsádkové čočky, než je její předmětové ohnisko. P může být i posunut směrem k předsádkové čočce – zdánlivý obraz P´ bude v konečné vzdálenosti P´ P F´

P

P´

F´

F

F f

f´ z´ a´

z

a f

f´

Určení polohy virtuálního obrazu, ale z < f, (při do dodržení znaménkové konvence by výpočet dal vzdálenost z´ zápornou, tedy polohu P´vlevo – zdánlivý obraz). Příklad f´= 12, z = 4,8 (v obrázku), z´= 30, měřeno od polohy obrazového ohniska F´ !!! (mělo by být z´= -30)

f ′2 = z ⋅ z′

12 ⋅ 12 = 4,8 ⋅ z′

z´= 30 62


Předsádková čočka – značení vzdáleností Pro názornost je možno použít i výpočet se vzdálenostmi a, a´ předchozí případ z = 4,8 a = 7,2

1 1 1 + = ′ a′ a f

P P´

1 1 1 + = a′ 7,2 12

F´ F z´ a´

z

a f

f´

1 1 1 = − a′ 12 7,2

a´= - 18 z´= - 30

Při použití předsádkové čočky se předmět umístí do ohniska předsádkové čočky – objektiv zaostřen na nekonečno, případně i blíže objektivu, ale pak zaostření na konečnou vzdálenost, předmět nemůže být dále, než je poloha ohniska předsádkové čočky Použití před. čočky – kamery s malým výtahem objektivu, bez možnosti použití mezikroužku 63 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Předsádková čočka – zjednodušený výpočet Objektiv fobj´ = 25 mm s výtahem vo = 2 mm a předsád. čočka 4 dioptrie (f1´= 250 mm) je těsně před objektivem. V jakém rozmezí vzdáleností se může předmět nacházet, aby jej bylo možno objektivem zaostřit. Nejdále bude předmět v předmět. ohnisku předsád. čočky, a = f, z´= ∞, zdánlivý obraz v nekonečnu. Nejblíže- zdánlivý obraz vytvořený předsádkovou čočkou bude ve vzdálenosti, na kterou je objektiv ještě schopen zaostřit.

zobj_ min =

f obj ′2 z′obj _ max

a obj_min = a1´ min

=

625 = 312,5 2

aobj_ min = zobj _ min + f obj ′ = 312,5 + 25 = 337,5

podmínka – zdánlivý obraz vytvořený předsádkovou čočkou ve vzdál. a´1min musí být objektiv schopen zaostřit ve vzdálenosti aobj_min („objektiv vidí ostře zdánlivý obraz vytvořený předsádkovou čočkou“)

´ 1 min

a

= −337,5

Pozor a´ je nutno uvažovat jako záporné, obraz je na opačné straně čočky předsádkové čočky, než by byl při její standardní funkci jako projekční čočky. (Nedodržení znaménkové konvence zde přináší komplikace výpočtu. Při dodržení znaménkové konvence – bezproblémový výpočet) 64


Předsádková čočka – zjednodušený výpočet -

a1´ min = −337,5

1 a1 min

+

1 1 = a´1min f1 ′

poloha zdánlivého obrazu vytvořeného předsád. čočkou

1 a1 min

1 a1 min = = 143,6 mm 0,006963

=

1 1 1 1 − = − = 0,006963 f1 ′ a´1 min 250 − 337,5 Předmět se může nacházet v rozmezí vzdáleností 250 mm až 143,6 mm (rozsah polohy. přibl. 107 mm) od předsádkové čočkou nasazené na objektivu

Se změnou vzdálenosti předmětu od předsádkové čočky se bude současně měnit i zvětšení (při přiblížení bude růst) Poznámka - jedná se o zjednodušený výpočet, který nezohledňuje skutečnou polohu hlavních rovin objektivu a předsádkové čočky) 65 Před. A0M38OSE, 2013, J. Fischer, kat. měření, ČVUT FEL Praha

Hloubka ostrosti zobrazení

Zaostřený stav objektivu DVP

vstupní pupila objektivu

H=H´

snímač O´

F´

F

O z

f

a

f´ a´

z´

a)



Předmět se přiblížil oproti nastavenému zaostření na vzdálenost az Obraz se vzdálil od objektivu Promítnutí bodu jako „kroužku neostrosti“ o průměru u1´ vstupní pupila DVP

H=H ´

F

O

objektivu

z

f

a

snímač O´

F´

z´

f´ a´

a) DVP u1

u1´ O´

F

O1´

F´

O

O1 az

a´

a b)



Předmět se vzdálil oproti nastavenému zaostření do vzdálenosti ap Obraz se přiblížil k objektivu Promítnutí bodu jako „kroužku neostrosti“ o průměru u2´

DVP

vstupní pupila objektivu

snímač H=H´

O´

F´

F

O z

f

a

z´

f´ a´

a) DVP O2

u2 F a

F´

O2´

u2´

a´

ap c)


Vliv clony na hloubku ostrosti zobrazení Zacloněním objektivu se zmenší průměr ( „kuželového“) svazku a a tím i průměr promítnutého kroužku neostrosti u´

a az = k u′ ( a − f ′ ) 1+ f ′2

a ap = ku′ ( a − f ′ ) 1− f ′2

Pokud je objektiv zaostřen na vzdálenost a a připustí se nedokonalé zobrazení s průměrem kroužku neostrosti u´, může se při nastaveném clonovém čísle k nacházet předmět v rozsahu vzdáleností ap až az. Větší clonové číslo – větší hloubka ostrosti zobrazení ale - pozor růst působení ohybových jevů – difrakce na kruhovém otvoru, difrakční limit zobrazení objektivem


Optická zobrazovací soustava

Recommend Documents