Operasi Bertetangga
KONVOLUSI Informatics Eng. - UNIJOYO log.i
Citra kualitas baik: z
mencerminkan kondisi sesungguhnya dari obyek yang dicitrakan
Citra ideal: ª ª ª
korespondensi satusatu-satu sebuah titik pada obyek yang dicitrakan dipetakan ke tepat sebuah titik pada citra setiap titik citra mewakili sebuah titik pada obyek yang dicitrakan obyek pencitraan
citra ideal
1
Operasi Bertetangga
Realitas: z antara titik dalam obyek dengan titik pada citra obyek
citra
pencitraan
z satu-ke-banyak
obyek pencitraan
citra
z banyak-ke-satu
Pengaruh z
citra yang dihasilkan tidak lagi merupakan representasi 100% dari obyek yang dicitrakan
OPERASI BERTETANGGA (neighborhood operation) ¾
memodifikasi nilai keabuan sebuah titik berdasarkan nilai-nilai keabuan dari titik-titik yang ada di sekitarnya (bertetangga) yang masing-masing mempunyai bobot tersendiri
z
2x2, 3x3, 5x5, 7x7
2
Operasi Bertetangga
konvolusi antara citra dengan sebuah filter (mask atau kernel ) ¾
konvolusi satu dimensi dapat diformulasikan dengan ∞
h( x ) = f * g =
∫ f ( u ) g ( x − u )du
−∞
f = filter g = sinyal input h = hasil konvolusi antara f dan g x dan u adalah variabel tak gayut (independent)
yang memiliki nilai kontinyu (menerus)
operasi konvolusi dua dimensi dirumuskan dengan h( x , y ) = f * g =
∞ ∞
∫ ∫ f ( u , v ) g ( x − u , y − v )dudv
−∞ −∞
f = filter g = sinyal input h = hasil konvolusi antara f dan g x , u, y, v adalah variabel tak gayut (independent)
yang memiliki nilai kontinyu (menerus)
3
Operasi Bertetangga
Bentuk diskrit dari operasi konvolusi satu dimensi dan dua dimensi h( x ) =
M
∑ f ( u ) g( x − u )
u =− M
h( x , y ) =
M
N
∑ ∑ f (u , v ) g( x − u , y − v )
x =− M y =− N z z
x, y, u dan v = variabel tak gayut yang memiliki nilai
diskrit, yang berupa posisi titik di dalam citra M dan N = batas titik tetangga yang masih memberikan pengaruh ke titik yang sedang ditinjau untuk arah horisontal dan vertikal
Contoh 250
240
200
200
180
1
0
-1
240
200
180
150
150
2
1
-2
180
160
160
150
120
1
0
-1
180
140
120
120
100
160
130
100
80
60
Citra asal
Filter/Mask
1*200 + 0*180 + -1*160 + 2*160 + 1*160 + -2*150 + 1*140 + 0*120 + -1*120 = 250
4
Operasi Bertetangga
Penghalusan citra (smoothing) / eliminasi derau Penghalusan seragam memberikan nilai yang sama kepada semua bobot pada mask
¾
1/ 1/
5
1/ 1/
1/
5
5
1/
5
1/ 1/
5
9
1/
9
1/
9
1/
9
1/
9
1/
9
1/
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
9
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
9
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
9
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
25
1/
25
1/
25
1/
25
1/
25
1/
(a) 5 titik
(b) 9 titik
(c) 25 titik
Penghalusan Gaussian z Bobot
pada mask mengikuti distribusi normal
f ( u , v ) = G( u , v ) =
1 2πσ 2
e
⎛ ⎡ u 2 +v 2 ⎤ ⎞ ⎜ −⎢ ⎟ ⎜ ⎢ 2σ 2 ⎥⎥ ⎟ ⎦⎠ ⎝ ⎣
5
Operasi Bertetangga
Penghalusan dengan ambang z
penambahan sebuah nilai ambang
z
untuk tetap mempertahankan ketajaman citra ketika dilakukan penghalusan untuk mengurangi derau
z
jika selisih antara nilai keabuan hasil konvolusi dengan nilai keabuan aslinya adalah kurang dari nilai ambang, maka tidak dilakukan pengubahan pada titik hasil
Eliminasi derau salt-and-pepper menggunakan operasi penghalusan 25 titik bertetangga dengan variasi ambang
(a) tanpa ambang
(c) ambang = 50
(b) ambang = 20
(d) ambang =150
6
Operasi Bertetangga
Eliminasi derau dengan mask median menggunakan fungsi statistik z mean z median – nilai tengah z modus
Operasi median dengan berbagai ukuran mask
z 3x3
z 5x5
z 11x11 z 7x7
7
Operasi Bertetangga
Deteksi Tepi (edge detection) ¾
menentukan lokasi titik-titik yang merupakan tepi obyek
¾
titik yang nilai keabuannya berbeda cukup besar dengan titik yang ada di sebelahnya
¾
operator z z z z z z
Roberts Prewitt Sobel Canny
Laplacian Laplacian of Gaussian
Pendeteksian tepi menggunakan operator gradien z menghitung
selisih atau diferensi antara 2 buah titik yang bertetangga, sehingga diperoleh nilai gradien (turunan orde pertama) citra
∂f = f ( x + 1) − f ( x ) ∂x
8
Operasi Bertetangga
Operator Roberts 1
0
0
1
0
-1
-1
0
operator Roberts diagonal 1
operator Roberts diagonal 2
Operator Prewitt -1
0
1
-1
-1
-1
-1
0
1
0
0
0
-1
0
1
1
1
1
operator Prewitt horisontal
operator Prewitt vertikal
9
Operasi Bertetangga
Operator Sobel -1
0
1
-1
-2
-1
-2
0
2
0
0
0
-1
0
1
1
2
1
operator Sobel horisontal
operator Sobel vertikal
Operator Isotropik -1
0
1
-1
-√2
-1
-√2
0
√2
0
0
0
-1
0
1
1
√2
1
operator Isotropik horisontal
operator Isotropik vertikal
10
Operasi Bertetangga
Citra Tepi
Citra Asli
Sobel Isotropik Roberts
Prewitt
Pendeteksian tepi operator Laplacian menggunakan turunan kedua (zero crossing operator)
2
∇ f =
∂2 f ∂x
2
+
∂2 f ∂y 2
11
Operasi Bertetangga
Turunan kedua untuk ke arah x dan y ∂2 f ∂x
2
∂2 f ∂y
2
= f ( x − 1, y ) − 2 f ( x , y ) + f ( x + 1, y )
= f ( x , y − 1) − 2 f ( x , y ) + f ( x , y + 1)
sehingga diperoleh: − ∇ 2 f = 4 f ( x , y ) − [ f ( x − 1, y ) + f ( x + 1, y ) + f ( x , y − 1) + f ( x , y + 1)]
Operator Laplacian 0
-1
0
-1
-1
-1
-2
1
-2
-1
4
-1
-1
8
-1
1
4
1
0
-1
0
-1
-1
-1
-2
1
-2
(a) Laplacian 5 titik
(b) Laplacian 9 titik I
(c) Laplacian 9 titik II
12
Operasi Bertetangga
Penajaman citra (Sharping) penjumlahan atas citra tepi (hasil dari deteksi tepi di atas) dengan citra aslinya bagian tepi obyek akan terlihat lebih berbeda dengan latarnya, sehingga citra terkesan lebih tajam nilai derajat penajaman (α)
Operator penajaman 0
-α
0
-α
-α
-α
-α
1+4α
-α
-α
1+8α
-α
0
-α
0
-α
-α
-α
(a) penajaman 5 titik
(b) penajaman 9 titik
13
Operasi Bertetangga
Hasil Operasi penajaman 5 titik, α = 1
9 titik, α=1
asli
9 titik, α = 10
9 titik, α = 3 9 titik, α = 0.25
Efek Emboss -β
0
β
0
-β
-β
-β
1
β
β
1
-β
-β
0
β
β
β
0
(a) dari arah kiri
(b) dari arah kanan atas
14
Operasi Bertetangga
Hasil Operasi Emboss dari arah kiri, β = 2
dari arah kiri, β=1 asli
dari arah kanan atas, β = 1
dari arah kanan atas, β = 2
15
