Číslo projektu
CZ.1.07/1.5.00/34.0394
Škola
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1
Autor
Mgr. Renata Kučerová
Číslo materiálu
VY_42_INOVACE_11MA.4.03
Název
Didaktický test B
Téma hodiny
Opakování ke státní maturitě – didaktické testy
Předmět
Matematika
Ročník/y/
4. ročník
Anotace
Didaktický test může být použit v hodině(opakování, písemka) nebo zadán žákům jako domácí úkol – v tomto případě si mohou výsledky porovnat s řešením a problémové úkoly prokonzultovat s učitelem.
Datum vytvoření
Vytvořeno 20. prosince 2012.
Očekávaný výstup
Žáci si prostřednictvím didaktického testu zopakují učivo k maturitní zkoušce. Test je koncipován tak, aby svým složením připomínal didaktický test ke SMZ. Žáci se tak seznámí se všemi tipy úkolů.
Druh učebního materiálu
Pracovní list – didaktický test
1
Didaktický test – verze B 1) Jaký je největší společný dělitel D čísel 12, 56 a 132?
2) Pro všechna reálná čísla x ∈ 0, ∞ ) je možné výraz x 4 ⋅ x9 : x 5 možné upravit do tvaru 3
6
x k , kde k ∈ N . Jaká je hodnota k?
3) Řeš v R rovnici
3x −6 log 27 = . 35− 2 x log 3
π ? 2
4) Jakou hodnotu má fce cotg x, jestliže tg x= 0,4 a x ∈ 0,
5) Napiš prvních pět členů geometrické posloupnosti ,je-li:
a1 + a2 + a3 + a4 = 15 a5 + a6 + a7 + a8 = 240
6) Přímka p je určena parametrickými rovnicemi
x = 2 + 4t y = 9 − 2t
A) Určete směrový vektor v přímky p. B) Určete obecnou rovnici přímky p.
2
7) Řeš v R rovnici:
2x +1 x −1 x + 3 4 + x − = − x + 3 x2 − 9 3 − x 3 + x A) Pro které reálné hodnoty neznámé x není rovnice definována? B) Určete množiny všech řešení rovnice.
8)
Každý student třetího ročníku si vybral právě dva ze čtyř nabízených seminářů A-D. Rozdělení studentů je uvedeno v tabulce. Čísla uvádějí počty žáků v jednotlivých dvojicích seminářů (Například oba semináře A i C současně navštěvuje 14 studentů). V posledním sloupci jsou uvedeny počty studentů v jednotlivých seminářích (Například do semináře B je přihlášeno celkem 26 studentů). Počet studentů v seminářích A B C D
A 11 14
B -
C 14 9 -
D 2 6
celkem
-
18
26
A) Doplňte všechna prázdná políčka tabulky. B) Přístup do počítačové sítě mají všichni studenti, kteří navštěvují seminář A nebo seminář B. Kolik studentů má přístup do počítačové sítě? C) Kolik studentů navštěvuje třetí ročník?
9) V rovnoběžníku ABCD se středem S má strana AB velikost 7cm, úhel ABS je pravý a úhlopříčka BD má velikost 13cm. A) Proveďte náčrtek. B) Vypočítejte obsah čtyřúhelníku. C) Vypočítejte velikost vnitřního úhlu α rovnoběžníku ABCD při vrcholu A.
3
10) Vzorec pro obsah kruhové výseče zní :
S=
π ⋅ r 2 ⋅α 3600
A) Z uvedeného vztahu vyjádřete poloměr r obecně. B) Z odvozeného vzorce (v úloze A) vypočítejte poloměr, jestliže
S = 36cm 2
α = 300
.
11) Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE). Pro libovolná kladná čísla u,v,w platí: A)
B)
C)
D)
uv = uvw 1 w
ANO-NE
u v = uv w w
(u + v) : w =
ANO-NE
u +v w
uv + uw =1 u (v + w)
12) V množině reálných čísel řešte rovnici A) B) C) D)
ANO-NE
ANO-NE
x + 3 x −1 + = 4 . Které tvrzení je pravdivé? x −3 x−5
Rovnice má právě jedno řešení. Oba kořeny jsou záporné. Hodnoty kořenů jsou opačná nenulová čísla. Žádné z výše uvedených tvrzení A-C není pravdivé.
4
13) Šířka obdélníku je 65% jeho délky. Obvod obdélníku je 132 cm. Které tvrzení je pravdivé? A) Větší strana je delší o 14 cm. B) Větší strana je dvojnásobkem kratší strany. C) Délka kratší strany je 20 cm. D) Žádné z uvedených tvrzení A-C není pravdivé.
14) Graf lineární funkce prochází body A [ 2,5] , B [3, −1] . Jaká je hodnota dané funkce pro x=2? A) B) C) D)
2,5 4,3 5 Žádné z uvedených tvrzení A-C není pravdivé.
15) Na kterém obrázku je graficky znázorněna funkce f : y = x 2 − 3 x − 4 ? A) B) y 8 7 6 y 6
5
5
4 3
4
2
3
1
2
−4
1 x −4
−3
−2
−1
1
2
3
4
−3
−2
−1 −1
−3
−2
−4
−3
−5
−4
−6
−6
2
3
4
−2
−1
−5
x 1
−7 −8
5
y
y
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1 x
−4
C)
−3
−2
−1
1
2
3
x
4
−4
−3
−2
−1
1
−1
−1
−2
−2
−3
−3
−4
−4
−5
−5
−6
2
3
4
−6
D)
16)Krychle má objem 1000cm3 . Délka hrany kvádru a je rovna délce hrany krychle. Druhá hrana b kvádru je 16cm. Kolik centimetrů měří třetí hrana kvádru c, je-li objem krychle i kvádru stejný? A) c= 6 cm B) c=6,25 cm C) c=6,5 cm D) jiné řešení
17)V každém n-úhelníku určete postupně velikost úhlu α , β . Ke každému náčrtku přiřaďte odpovídající řešení uvedené v alternativách A-E. A) 350 B) 400 C) 750 D) 600 E) odpovídající hodnota úhlu není uvedena
6
Řešení 1) 2) 3) 4) 5)
4 k=5 x=4 2,5
q=2
q = −2
a1 = 1
a1 = −3
a2 = 2
a2 = 6
a3 = 4
a3 = −12
a4 = 8
a4 = 24
a5 = 16
a5 = −48
6) A) v = (4, −2) B) x + 2 y − 20 = 0 7) A) x ≠ ±3 B) x1 = 1, x2 = −
5 4
8) A) Počet studentů v seminářích A B C D
A 11 14 2
B 9 6
C 14 9 10
D 2 6 10 -
celkem 27 26 33 18
B)53 C)52 9) B) S = 91cm 2 C) α ≐ 620 10) A) r =
360 ⋅ S π ⋅α
B) r ≐ 11, 7 11) A) ano B)ne C)ano D)ano 7
12) D 13) A 14) C 15) C 16) B 17.1)B 17.2)D
Zdroje: 1) Vlastní archiv autora 2) http://www.aristoteles.cz/matematika/planimetrie/kruznice.php 3) JANEČEK, František. Výrazy,rovnice,nerovnice a jejich soustavy: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy. 4.vydání. Praha: Prometheus, 1995. ISBN 80-7196076-44. 4) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBÍČKOVÁ. Sírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. 1.vydání. Havlíčkův Brod: Prometheus, 2000. ISBN 80-7196165-5.
8
