1 / 6 oldal
Nyírt csavarkapcsolat Mintaszámítás A kapcsolat kiindulási adatai a w= 4.5
aw= 4.5
aw= 4.5
a w= 4.5
1. ábra A kapcsolat kialakítása
105.5
89
105.5
a w= 4.5
300
a w= 4.5
Anyagminőség S355: fy = 355 N/mm2; fu = 510 N/mm2; ε = 0.81 Parciális tényezők γM0 = 1.0; γM2 = 1.25 Homloklemez méretei hep x bep x tep = 360 x 200 x 12 [mm] Szelvényméretek felső öv = 180 x 8 [mm] gerinc = 300 x 4 [mm] alsó öv = 180 x 8 [mm] Varratmértetek minden alkalmazott varrat egységesen aw = 4.5 mm Csavar adatok anyagminőség: 10.9 fub = 1000 N/mm2; fyb = 900 N/mm2 csavarátmérő: M20 d = 20 mm; As = 245 mm2; A =314.16 mm2 thead = 13.0 mm; dwash = 37.0 mm, twash = 4.0 mm Igénybevételek (LC1) NEd = 400 kN; VEd = 200 kN
Katula L. v1.0
2 / 6 oldal
180 x 8
300 x 4
10
45.5
200
89
45.5
10
180 x 8
105.5 30
89 300
105.5 30
360
2. ábra A kapcsolat csavarelrendezése
A kapcsolat méretezése az EN 1993‐1‐8 szabvány és ECCS TC10 Manual (ECCS Technical Committee 10, Structural Connections, European Recommendations for the Design of Simple Joints in Steel Structures) szerint
1.1
Csavarok nyírásban VRd,1 = 0.8 n Fvb,Rd ahol: „n” a csavarszám, n = 4 Fvb,Rd,1 = αv fub Ashank / γM2 = 0.6 •1000 • 314.16 / 1.25 = 150.79 kN ahol αv = 0.6 Ashank a csavar szárkeresztmetszete a menet nélküli részen; Ashank = 314.16 mm2 Fvb,Rd,2 = αv fub As / γM2 = 0.5 • 1000 • 245 / 1.25 = 98 kN As a csavarszár feszültség‐keresztmetszete; As = 245 mm2, αv = 0.5 10.9‐es csavarmi‐ nőséghez Fvb,Rd = min(Fvb,Rd,1; Fvb,Rd,2) = (150.79; 98) = 98 kN VRd,1 = 0.8 • 4 • 98 = 313.6 kN
1.2
Homloklemez palástnyomási ellenállása VRd,2 = n Fb,Rd ahol Fb,Rd = k1 αb fu d tp / γM2 A nyíró igénybevétel irányára merőlegesen k1 - szélső csavar esetén k1,edge = min(2.8 e2 / d0 – 1.7; 2.5) k1,edge = min(2.8 • 55.5 / 21 – 1.7; 2.5) = 2.5 - közbenső csavarra k1,inner = min(1.4 p2 / d0 – 1.7; 2.5) k1,inner = min(1.4 • 89 / 21 – 1.7; 2.5) = 2.5
Katula L. v1.0
3 / 6 oldal
A nyíró igénybevétel irányával párhuzamosan αb - szélső csavar esetén αb,end = min(e1 / (3 d0); fub / fu, 1.0) αb,end = min(136 / (3 • 21); 1000 / 510; 1.0) = 1.0 - közbenső csavarra αb,inner = min(p1 / (3 d0) – 0.25; fub / fu, 1.0) αb,inner = min(89 / (3 • 21) – 0.25; 1000 / 510; 1.0) = 1.0 Fb,Rd = 2.5 • 1.0 • 510 • 20 • 12 / 1.25 = 244.8 kN VRd,2 = n Fb,Rd = 4 • 244.8 = 979.2 kN
1.3
Homloklemez nyírási ellenállása: teljes keresztmetszetre VRd,3 = 2 hp tp fy / (1.27 √3 γM0) VRd,3 = 2 • 360 • 12 • 355 / (1.27 • √3 • 1.0) = 1394.37 kN
1.4
Homloklemez nyírási ellenállása: lyukgyengített keresztmetszetre VRd,4 = n2 Av,net fu / (√3 γM2) ahol Av,net = tp (hp – n1 d0) = 12 • (360 – 2 • 21) = 381.6 mm2 n1 = 2 VRd,4 = 2 • 381.6 • 510 / (√3 • 1.25) = 1797.79 kN
1.5
Homloklemez hajlítása a lemez síkjában Ha 1.36 p2 ≤ hp akkor VRd,6 = ∞ 1.36 • 89 = 121.04 mm ≤ hp = 360 mm MIvel a feltétel tejesül, a komponens nem mértékadó!
1.6
Csavarok nyírásban Ft,Rd = k2 fub As / γM2 ahol k2 = 0.9 (normál csavar esetén) Ft,Rd = 0.9 • 1000 • 245 / 1.25 = 176.4 kN Ft,Rd,j = n Ft,Rd = 4 • 176.4 = 705.6 kN
1.7
Csavarok normélerő és nyírás interakciójában (N+V) FvN,Rd = n Fvb,Rd – [NEd,t n Fvb,Rd / (1.4 Ft,Rd,j)] ahol Fvb,Rd = 98 kN VRd = n Fvb,Rd = 4 • 98 = 392 kN Ft,Rd.j = 705.6 kN NEd = 400 kN FvN,Rd = 392 – [400 • 392 / (1.4 • 705.6)] = 233.27 kN Katula L. v1.0
4 / 6 oldal
1.8
A kapcsolat nyírási ellenállása VRd,j = min(VRd,1; VRd,2; VRd,3; VRd,4; FvN,Rd) VRd,j = min(313.6; 979.2; 1394.37; 1797.79; 233.27) = 233.27 kN
1.9
Homloklemez hajlításban
e2
p2 m e1 m2
3. ábra Számítási segédmennyiségek
e2
e1 = 105.5 mm e2 = (200 – 89) / 2 = 55.5 mm p2 = 89 mm m = (p2 – tw) / 2 ‐ 0.8 √2 aw = (89 – 4) / 2 ‐ 0.8 • √2 • 4.5 = 37.41 mm m2 = e1 – 0.8 √2 aw = 105.5 – 0.8 • √2 • 4.5 = 100.41 mm
Első csavarsor egyedi tönkremenetel Hatékony hossz ‐ circular patterns l1,cp = 2πm = 2 π 37.41 = 235.05 mm Hatékony hossz ‐ non circular patterns λ1 = m / (m + e2) = 37.41 / (37.41 + 55.5) = 0.403 λ2 = m2 / (m + e2) = 100.41 / (37.41 + 55.5) = 1.081 α = 5.924 l1,nc = αm = 5.924 • 37.41 = 221.62 mm leff,1,1 = min(l1,cp; l1,nc) = min(235.05; 221.62) = 221.62 mm leff,1,2 = l1,nc = 221.62 mm Első csavarsor csoportos tönkremenetel Hatékony hossz ‐ circular patterns l1,g,cp = πm + p = π 37.41 + 89 = 206.53 mm Hatékony hossz ‐ non circular patterns l1,g,nc = 0.5p + αm – (2m + 0.625e2) l1,g,nc = 0.5 • 89 + 5.924 • 37.41 – (2 • 37.41 + 0.625 • 55.5) = 156.61 mm A szimmetrikus csavar elrendezés következtében a két csavarsorhoz meghatározható hatékony hosszak azonosak. Katula L. v1.0
5 / 6 oldal
A minimális hatékony hosszak: leff,1,g = 2 min(l1,g,cp; l1,g,nc) = 2 min(206.53; 156.61) = 313.22 mm leff,2,g = 2 l1,g,nc = 2 • 156.61 = 313.22 mm A homloklemez képlékeny nyomatéki ellenállása Első és második csavarsor egyedi tönkremenetele leff,1,1 = min(l1,cp; l1,nc) = min(235.05; 221.62) = 221.62 mm leff,1,2 = 221.62 mm Mode 1 Mpl,1,Rd = 0.25 leff,1,1 tp2 fy / γM0 = 0.25 • 221.62 • 122 • 355 / 1.0 = 2.832 kNm nx = min(e1, e2) = min(106; 55.5) = 55.5 mm n = min(nx, 1.25 m) = min(55.5; 1.25 • 37.41) = 46.76 mm ew = dw / 4 = 37 / 4 = 9.25 mm ahol dw az alátét átmérője [mm]‐ben Ellenállás meghatározása a 2. számú módszer szerint FT,1,Rd = (8n ‐ 2ew) Mpl,1,Rd / [2mn ‐ ew (m + n)] FT,1,Rd = (8 • 46.76 – 2 • 9.25) • 2832 / [2 • 37.41 • 46.76 – 9.25 • (37.41 + 46.76)] FT,1,Rd = 370.27 kN Mode 3 Bt,Rd = 0.9 As fub / γM2 = 176.4 kN FT,3,Rd = n Bt,Rd = 2 • 176.4 = 352,8 kN Mode 2 Mpl,2,Rd = 0.25 leff,1,2 tp2 fy / γM0 = 0.25 • 221.62 • 122 • 355 / 1.0 = 2.832 kNm FT,2,Rd = (2 Mpl,2,Rd + n Σ Bt.Rd) / (m + n) FT,2,Rd = (2 • 2832 + 46.76 • 352,8) / (37.41 + 46.76) = 263.29 kN FT,ind,Rd = min(FT,1,Rd; FT,2,Rd; FT,3,Rd) FT,ind,Rd = min(370.27; 263.29; 352,8) = 263.29 kN (Mode 2) Csoportos csavar tönkremenetel leff,1,g = 2 min(l1g,cp; l1g,nc) = 2 min(206.53; 156.61 ) = 313.22 mm leff,2,g = 2 l1g,nc = 2 • 156.61 = 313.22 mm Mode 1 Mpl,1,g,Rd = 0.25 leff,1,g tp2 fy / γM0 = 0.25 • 313.22 • 122 • 355 / 1.0 = 4.003 kNm Ellenállás meghatározása a 2. számú módszer szerint FT,1,g,Rd = (8n ‐ 2ew) Mpl,1,g,Rd / [2mn ‐ ew (m + n)] FT,1,g,Rd = (8 • 46.76 – 2 • 9.25) • 4003 / [2 • 37.41 • 46.76 ‐ 9.25 • (37.41 + 46.76)] FT,1,g,Rd = 523.30 kN Mode 3 Bt,Rd = 0.9 As fub / γM2 = 176.4 kN FT,3,g,Rd = n Bt,Rd = 4 • 176.4 = 705.6 kN Katula L. v1.0
6 / 6 oldal
Mode 2 Mpl,2,g,Rd = 0.25 leff,2,g tp2 fy / γM0 = 0.25 • 313.22 • 122 • 355 / 1.0 = 4.003 kNm FT,2,g,Rd = (2 Mpl,2,g,Rd + n Σ Bt,Rd) / (m + n) FT,2,g,Rd = (2 • 4003 +46.76 • 4 • 176.4) / (37.41 + 46.76) = 487.11 kN FT,g,Rd = min(FT,1,g,Rd; FT,2,g,Rd; FT,3,g,Rd) FT,g,Rd = min(523.30; 487.11; 705.6) = 487.11 kN (Mode 2) Gerenda gerinc húzásban egyedi csavar tönkremenetel esetén FT,wb,ind,Rd = beff,ind tw fy.w / γM0 ahol beff,ind = leff,1,1 =221.62 mm (leff,1,1 = leff,1,2 = 221.62 mm) FT,wb,ind,Rd = 221.62 • 4 • 355 / 1.0 = 314.70 kN csoportos csavar tönkremenetel esetén FT,wb,g,Rd = beff,g tw fy.w / γM0 ahol beff,g = leff,1,g = 313.22 mm (leff,1,g = leff,2,g = 313.22 mm) FT,wb,g,Rd = 313.22 • 4 • 355 / 1.0 = 444.77 kN
1.10 A kapcsolat húzási ellenállása NRd,j = min(2 • FT,ind,Rd; FT,g,Rd; 2 • FT,wb,ind,Rd; FT,wb,g,Rd) NRd,j = min(2 • 263.29; 487.11; 2 • 314.70; 444.77) = 444.77 kN
1.11 Varratellenállás Csuklós kapcsolat varratellenállását a szabvány (EN 1993‐1‐8) egyszerűsített méretezési módszerével szabad számítani. fvw,d = fu / (βw √3 γM2) = 510 / (0.9 • √3 • 1.25) = 261.73 N/mm2 ahol βw = 0.9 A varratkép területe Aflanges = 2 aw (2b – 2aw – tw) = 2 • 4.5 (2 • 180 – 2 • 4.5 – 4) = 3123 mm2 Aweb = 2 aw (hw – 2aw) = 2 • 4.5 (300 – 2 • 4.5) = 2619 mm2 Aw = Aflanges + Aweb = 3123 + 2619 = 5742 mm2 Varratkép ellenállása Fw,Rd = Aw fvw,d = 5742 • 261.73 = 1502.85 kN Igénybevételek LC1 Fw,Ed = (NEd2 + VEd2)0.5 = (4002 + 2002)0.5 = 447.21 kN Kihasználtság Fw,Ed / Fw,Rd = 447.21 / 1502.85 = 0.298 Katula L. v1.0
