NOVÁ METODA MINIMALIZACE ROZHODOVACÍCH KRITÉRIÍ A NEW METHOD OF CRITERIA DECISION-MAKING MINIMIZATION

INTERNATIONAL SCIENTIFIC DAYS 2006 "Competitivness in the EU – Challenge for the V4 countries"

Faculty of Economic and Management SAU in Nitra Nitra, May 17-18, 2006

NOVÁ METODA MINIMALIZACE ROZHODOVACÍCH KRITÉRIÍ A NEW METHOD OF CRITERIA DECISION-MAKING MINIMIZATION MACÁK Tomáš, (ČR) ABSTRACT This new non-influential events identification method is based on the combinative function minimization. Nevertheless the effects measurement is designed by binary method. The highest advantages of this method are an application into multi-criteria decision-making and non-influential events elimination without an expert verification. KEY WORDS manager decision-making, non-influential event, covariance, redundancy, logical function ÚVOD Při výkonu role vedoucího pracovní skupiny se tento člověk prakticky každodenně dostává do rozhodovací situace typu: „Mám na vzniklou situaci reagovat nebo prozatím bude lepší zůstat pasivní? A v případě, že je nutné na vzniklou situaci reagovat, který z existujících postupů mám zvolit?“ Samozřejmě z hlediska principu účelnosti při dosahování kolektivního cíle organizace by bylo přirozené, provést akční zásah odpovědného manažera vždy, když u nějakého komponentu systému (člena týmu) dojde k jeho odklonu od žádoucího stavu. Proti tomu se v jistých situacích staví zákon účinnosti (efektivnosti), který říká, že ne každý účelně provedený akční zásah nemusí být účinný a dokonce ani žádoucí. To znamená, že na určité nežádoucí stavy podřízeného není ze strany nadřízeného vůbec reagováno – nadřízený nereaguje na poruchu chování podřízeného tzv. pasivní rezistencí. Pasivní rezistence znamená, že s určitou situací sice nesouhlasím, ale také svůj nesouhlas vůbec neprojevuji. U případů, kdy se jedná o málo závažný prohřešek proti žádoucímu stavu (v podstatě neovlivní skupinovou výkonnost) a při neexistující recidivě je pasivní rezistence jediným způsobem jak vyhovět požadavku zákona účelnosti (vytvoří se rezistence) a současně zákonu činnosti (rezistence je pouze latentní). K ilustraci vhodného použití pasivní rezistence je možné uvést příklad většině lidem velice blízký. Jedná se o pozdní příchod na pracoviště v rámci vymezené pracovní doby. Nadřízený si vůči stavu poruchy vytvoří oprávněný odpor (došlo k porušení žádoucího stavu), ale protože se jedná o ojedinělý případ a pracovník je jinak platným členem pracovního kolektivu, není za tuto skutečnost nějak postihován tj. vedoucí sice není vůči situaci lhostejný, nýbrž pasivní. V případě, že by si vybral cestu řešení nežádoucího stavu způsobem aktivní rezistence, mohl by pracovníka pokárat před kolektivem, snížit mu prémie, uvažovat o jeho propuštění apod. Vyřešení tohoto stavu jakoukoliv aktivní rezistencí je možné považovat za porušení požadavku účinnosti z hlediska kolektivního výkonu (pracovník se sankcí pravděpodobně nezlepší a neadekvátní rekce ze strany nadřízeného vytváří v podřízeném pracovní demotivaci). MATERIÁL A METODY Konvenční metody Závislosti a vztahy mezi jednotlivými jevy se zkoumají v každé vědecké disciplíně. Materiálového inženýra například zajímá závislost mezi naměřenými veličinami – zjistí-li, že přísada kobaltu v ocelové slitině ovlivňuje její houževnatost, potřebuje určit, podle jakého vztahu se tento vliv (nezávisle proměnná) projevuje ve sledované veličině a jak ho kvantitativně postihnout. V manažerské praxi se velice často objevuje obrácená úloha. Při potřebě zjednodušit rozhodovací situaci je nutné redukovat úlohu o faktory, které vykazují

871



relativně nízkou hodnotu ovlivnění výsledku. Možností, jak identifikovat a poté vyloučit na rozhodování bezvlivný jev (kritérium) je více. Mezi dva konvenční postupy patří: (a) vyšetření vícenásobné korelační závislosti, (b) porovnání každého kritéria s ostatními v trojúhelníkových párech. Vyšetření regresní zavilosti je vhodné při větším rozsahu dat o zkoumané závislosti, což je charakteristická potřeba náhodné veličiny. V situaci, kdy navržená regresní funkce dokonale koresponduje (koreluje) s naměřenými hodnotami (Spearmanů korelační koeficient r = 1, viz. vzorec 2.1) je možné regresní závislost ztotožnit s funkční (dokonalá korelace). Při tomto stavu jev není možné v souvislosti s nezávisle proměnou možné vyloučit. Protipólem funkční závislosti je nezávislost dvou veličin. V korelační úloze se tato nezávislost odrazí ve výsledku Spearmanova korelačního koeficientu r = 0. Předpokládaná závisle proměnná se chová nahodile (difúzně) v relaci hodnot závisle proměněné. Právě zjištění tohoto stavu nás opravňuje vyloučit daný jev z oblasti zvažovaných vlivů při manažerském rozhodování. Korelační koeficient pro korelace dvou veličin (x,y) se vypočítá podle vztahu 2.1: rx , y =

cov ( x, y )1 , rx , y ∈ − 1,1 sx ⋅ s y

(2.1) Kde kovariace cov (x,y) je průměrný součin odchylek korelovaných veličin od jejich průměrné hodnoty (viz. 2.2). sx, sy jsou směrodatné odchylky, které reprezentují odmocněný průměrný kvadrát odchylky mezi průměrnou hodnotou a hodnotou změřenou (viz. (2.3)).

∑ (x n

cov x , y =

i =1

i

)(

− x ⋅ yi − y n

) ,

(2.2)

∑ (x − x ) n

sx =

i =1

i

n

∑ (y n

2

sy =

,

−y

i

i =1

)

2

n

(2.3.) Druhým konvenčním postupem, jak identifikovat na manažerské rozhodování bezvýznamný jev je kvalitativní metoda hodnocení kritérií v trojúhelníkových párech. Ta je založena na expertním hodnocení významnosti jednotlivých faktorů a toto hodnocení je v podstatě provedeno binárním způsobem. Tedy každé kritérium je v páru srovnáváno s jinými kritérii. V případě, že dané kritérium je daným hodnotitelem (expertem) považováno za významnější, je mu přiřazena hodnota 1, v opačném případě 0. K přirozené redukci málo významného kritéria dochází v situaci, kdy toto kritérium ani jednou „nevyhraje“ nad žádným jiným (není mu ani jednou přiřazena hodnota 1). Z definice relativní důležitosti je váha kritéria rovna 0 – dojde k přirozenému vyloučení daného jevu z rozhodovacího procesu. Nová metoda Uvedené dvě metody sloužící ke zjištěný bezvlivných jevů vykazují určitá omezení, která způsobují, že je nelze aplikovat na všech typy a při všech situačních faktorech rozhodovacího procesu. Korelační závislost vykazuje vyšší nároky na rozsah statistských dat a výsledná interpretace hodnoty korelačního koeficientu s sebou přináší obtížnost v podobě, jak se 872



vypořádat s interpretací závislosti při hodnotách r okolo 0.5? Párové srovnáni je založeno na bázi „měkkých dat“, což vede k požadavku vysoké odbornosti a schopnosti anticipaci u jednotlivých expertů. K zamezení diskreditaci vzájemně neslučitelných hodnocení od rozlišných hodnotitelů je sice možné určit tzv. koeficient schody expertů, ale ani vysoká míra konformity mezi hodnotiteli nezaručí, že jejich konzistentní odhad nebude vychýlený od budoucích potřeb. Z výše uvedeného je zřejmé, že pro výkon rozhodovací role manažera by bylo žádoucí navrhnout inovativní metodu, která by eliminovala alespoň některá omezení, s kterými se pojí uvedené konveční postupy. Jako doplňující alternativa se nabízí identifikace bezvýznamného jevu aplikací logické funkce, jakožto nástroje k charakterizování změřené reality. Logický přístup k měření reality je vybudován na principu rozlišování pouze dvou stavů: je nutné provést akční zásah / není nutný zásah, vstoupila platnost vnitropodniková směrnice / nevstoupila v platnost, apod. Podobně jsou i informace o stavech okolní reality dvouhodnotové. Takovýto přístup k hodnocení resp. měření okolních jevů je dán: R buď skutečné binární povahou hodnoceného stavu situace, R anebo u spojitě proměnného stavu situace binární (dvouhodnotový údaj) vyjadřuje skutečnost, zda příslušný faktor rozhodování je pod nebo nad určitou referenční hodnotou (např. žádanou hodnotou). Poznámka: Zavedení binárního způsobu kvantifikace stavů jednotlivých komponent organizace je konvenčně vyjadřováno hodnotami 0 a 1 a jako takové jsou proměnnými formálně analogickými s proměnnými výrokové logiky. Z tohoto důvodu jsou relační vztahy mezi binárními proměnnými nazývány kombinační (logické) funkce.

Jak využít logické funkce k identifikaci jevu, který vykazuje absenci vlivu na výsledný (obvykle žádoucí) stav je vysvětleno v následujícím ilustrativním příkladu: Dáno: Marketingový analytik navrhuje k posílení stagnujících prodejů produktu čtyři strategie. Těmi jsou: M Množstevní skonto při dvou a více odběrech najednou = S1; M VIP členství ve firemním klubu spojené s benefity = S2; M prodloužení záručního servisu = S3; M reklamní působení na vytvoření umělé potřeby u latentních odběratelů = S4. Úkolem je zjistit, která kombinace uplatnění jednotlivých strategií povede k nejvyššímu efektu v podobě pravděpodobně nejvyšší ziskovosti. Doplňující úloha je formulována ve smyslu odhalení strategie (strategií), které jsou bez vlivu na výsledek – zde bez vlivu na rychlost dosahování tržeb. Pro slovní formulaci úlohy zde zavedeme celkem pět binárních proměnných: Strategie: S i 0 S1, 2, 3, 4 = p f strategie 1,2,3,4 p 1

neni uplatnena v daném obdobi ; je uplatnena v danem obdobi

Zisk: Z

873



0 neni dosazeno (je dosazeno ztraty) Z = p f zisku v danem obdobi p ; 1 je dosazeno Takže hledáme funkci:

Z ≈ f (S1 , S 2 , S3 , S 4 ) ,

čtyř proměnných a přitom chceme, aby splňovala všechny možné stavy situací, které mohou nastat. Počet maximálně možných situací, které mohou nastat, existuje-li n vstupních proměnných je dán součtem kombinačních čísel: n  n  n (2.4) N =   +   + ... +   = 2 n ; n 0 1

Tedy maximální počet situací pro n = 4 je 24 = 16 . Přehled všech stavů je možné zobrazit v tabulce, která charakterizuje, zda dojde během období k zisku (Z=1) nebo ke ztrátě (Z=0).

Tabulka hodnot stavů kombinace strategií j

S1

S2

S3

S4

Z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1

0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1

Obrázek 1

K získání přehledu kombinačních výsledků je potřeba nejprve určit periodu vzorkování, tzn. stanovit časové období, při kterém dojde k nasazení kombinace strategií reprezentovaných příslušným řádkem tabulky (můžeme zvolit např. 1 měsíc). Poté je potřeba zjistit, zda-li došlo k dosažení Break Event Pointu před koncem časové periody vzorkování (Z=1), nebo až po tomto období (Z=0). V posledním kroku je potřeba ověřit, zda-li nedošlo ve sledované časové periodě k poruše stability situačních podmínek. Tato porucha může být zapříčiněna například vstupem nového soutěžitel do naše tržního segmentu, uplatnění jedné z našich prodejních strategií jiným konkurentem, atd. Při zjištění této poruchy je nutné anulovat dosažený výsledek hodnoty výstupní proměnné Z. Ilustrace popsaného postupu je uvedena na obrázku 1.

Ilustrace principu přiřazení hodnoty výstupu Z = 1 (obr. a)) a Z=0 (obr. b))

874



a) CV=f(t) CN=f(t)

Referenční hranice

b) Tržby v čase (CV)

-Δt1

(CV)

Referenční hranice

+Δt6

Celkové náklady v čase (CN)

BEP

časové období kombinačního řádku

CV=f(t) CN=f(t)

čas

(CN) BEP

časové období kombinačního řádku

CV a CN kombinací strategií 6. řádku (Z=1)

čas

CV a CN kombinací strategií 1. řádku (Z=0)

Jak je znázorněno v tabulce 1, k vytvoření kompletní báze znalostí o hodnotě výstupu proměnné Z při libovolné kombinaci vstupů (strategií Si) je nutné sledovat chování výstupu během 16 period, přičemž každá časová perioda odpovídá příslušnému řádku kombinačních vstupů. S touto kompletní znalostí je už možné v souladu s principem účelnosti vyloučit takové kombinace vstupů, u kterých není dosahována požadovaná hodnota výstupu, tj. kde je Z=0, což signalizuje ztrátovost zavedených opatření. Z množiny strategických kombinací, které vyhověly zákonu účelnosti je potom možné vybrat optimální kombinaci, a to podle klíče – zákona účinnosti. Účinnosti kombinace zavedených strategií reprezentuje proměnná +∆t , která vyjadřuje časový rozdíl mezi dosažením nulového zisku (bod BEP) a mezi limitním čase (časem konce periody vzorkování). V případě, že je kombinací strategií dosaženo záporné časové odchylky - ∆t , jedná se o ztrátovou kombinaci (Z=0), která nevyhovuje zákonu účelnosti a je automaticky vyloučena z množiny přípustných kombinací. Podle klíče účinnosti je nutné vybrat takovou kombinaci strategií, která poskytuje největší hodnotu +∆t , tedy stav, při kterém pravděpodobně dosáhneme zisku v nejkratším čase, což pravděpodobně povede k dosažení největšího extraprofitu - zvolíme nejvíce ziskovou variantu strategických opatřeních. Nadstavba zákona účinnosti Uvedený příklad umožňuje na první pohled jednoznačně určit nejvýhodnější kombinaci opatřeních (podle kritéria ziskovosti). Jak bude vysvětleno v následujícím textu, přes tuto deklarovanou samozřejmost jsme nevyčerpali všechny možnosti, jak dosáhnout maximálního zisku ze zavedení kombinace opatřeních. Nedošlo totiž k ověření redundantnosti (nadbytečnosti) dílčích strategií. Strategie, při svém začlenění do kombinace ostatních strategií, nemusí vůbec přispívat ke generování extratržeb. A protože při implementaci každé strategie jsou spotřebovány určité zdroje, dojde u bezvlivné strategie k dílčí ztrátovosti (spotřebovává zdroje, ale negeneruje dodatečné tržby). Ovšem identifikace dílčí bezvlivné strategie při součinnosti ostatních není snadnou záležitostí. Mohli bychom postupovat experimentálním způsobem. Při něm bychom vždy v jedné periodě časového vzorkování

875



jednu strategii vypustili ze strategického portfolia a sledovali, jestli došlo ke změně hodnoty generovaných tržeb. V případě, že by byla úrovně tržeb stejná, jako při implementaci dílčí strategie, mohli bychom ji začít považovat bez vlivu v součinnosti s ostatními strategiemi. Nutným předpokladem takovéhoto experimentu by byla neměnnost situačních vlivů (např. stálosti v preferenčním uspořádání, podle kterých odběratelé hodnotí významnost konkrétní strategie v každé periodě experimentu). Nevýhodou experimentu je, že něco stojí a tato cena je složena jednak z hodnoty spotřebovaných zdrojů a jednak z času, který zabere (v našem případě to jsou 3 časové periody). Způsob, kterým lze systematicky (a hlavně skoro zadarmo) identifikovat dílčí strategii, která neovlivňuje rychlost v dosahování tržeb je založený na minimalizaci kombinační funkce. Systém identifikace bezvlivné strategie Úkolem systému ve formě metodiky je umožnit nalézt řešení v situaci, která není zvládnutelná pouhou intuicí a empirií. Pro náš případ se nabízí využití logické funkce sestavené pomocí pravidel binární algebry. Klasickým prostředkem pro vyjádření logických funkcí je Booleova algebra2 (G. Boole, 1815 – 1864, irský matematik). V podstatě se jedná o analogii obyčejné algebry pro binární proměnné založené na třech základních operací: negaci, disjunkci a konjunkci. Za využití těchto tří operací binární algebry můžeme provést složení kombinační funkce v zásadě dvěmi způsoby: Syntézou typu „součet součinů“ a syntézou založenou na „součinu součtů“. Postup odstraňování redundantní členů (minimalizace kombinační funkce), který je založený na pravidlech Booleovy algebry je poměrně náročný (vyžaduje jistou dávku rutinního cviku) a nepříliš spolehlivý postup (z hlediska možné chyby). Pro využití minimalizace funkce v manažerské praxi je podstatně názornější metoda využívající Karnaughovy mapy2 (zkráceně K – mapy – M. Karnaugh, * 1924, americký matematik). Její princip je založen na znázornění tzv. množiny K (všech kombinačních situací), na které je definovaná binární proměnná výstupu dvojicí 0 a 1. Toto pole lze interpretovat dvěma způsoby (aniž by to změnilo konečný výsledek): c každé z polí představuje hodnotu a = 0 nebo a = 1, c a nebo každé z polí představuje a a druhé a . ______ 2

Podrobný výklad Booleovy algebry a sestavení Karnaughovy mapy je uvedeno v literatuře [1].

Tedy: a a

a=0 a=1

K

Tyto obraty umožňují zjednodušovat kombinační funkci podle K – mapy tím, že se sloučí jejich sousední políčka a to podle pravidel: Typ A Protože součet dvou součinů, které se shodují až na negaci jedné proměnné, lze podle booleovy identity upravit tak, že se daná proměnná vypustí: „součin“ ⋅ X + „součin“ ⋅ X = „ součin“ ⋅ X + X = „ součin“

(

)

Typ B Protože součin dvou součtů, které se shodují až na negaci jedné proměnné, lze podle booleovy identity upravit tak, že se daná proměnná vypustí:

876



(

)

(„součet“ + X ) ⋅ („součet“ + X )= „ součet“ + X ⋅ X = „ součet“ U typu A se jedná o pole s y = 1 a u typu B jde o pole y = 0. Nyní můžeme využít těchto dvou pravidel a upravit podle nich K- mapu v našem ilustrativním příkladě. Vyberme si například typ A – syntézu ve tvaru součet součinů:

S1 = 0

S3 = 1

0

S3 = 0 0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

S2 = 0

S2 = 1 S1 = 1

S4 = 0

S1 ⋅ S 4

S4 = 1

S2 = 0

S4 = 0

S1 ⋅ S 3

S3 ⋅ S4

Z = S1 ⋅ S 4 + S1 ⋅ S 3 + S 3 ⋅ S 4 Z minimalizovaného tvaru kombinační funkce: Z = f ( S 1 , S 3 , S 4 ) je zřejmé, že strategie S2 není jevem, který by ovlivňoval výsledek hodnoty výstupu Z, proto ji lze považovat za bezvlivnou na rychlost generování tržeb. VÝSLEDKY A DISKUZE Z výše uvedeného textu, ale fakticky i z každodenní situace vyplývá poznatek, že relativně velký podíl manažerských rozhodnutích sice není rutinního charakteru, ale přesto u nich lze aplikovat dvouhodnotové (binární) řešení rozhodovacího úkolu. Díky binárnímu způsobu rozhodnutí u většiny rozhodovacích úloh vedoucího pracovní skupiny, je možné aplikovat princip logického řízení do manažerského rozhodování. Tedy prvním hlavním smyslem aplikace logického řízení do výkonného managementu je vyřešit požadavek na zjednodušení rozhodovací procedury a umožnit tak přirozenou decentralizaci rozhodovacích pravomocí v rámci struktury. Druhým účelem aplikace binárního hodnocení reality do manažerské praxe je identifikace jevů, které už pozbyly svou schopnost ovlivňovat výsled. Tyto jevy (kritéria rozhodování) je, v zájmu zjednodušení rozhodovacího úkolu, potřeba vyloučit z množiny rozhodovacích kritérii. Přitom vyloučit určité kritérium z množiny rozhodovacích vlivů je možné až poté, co jsme identifikovali bezvlivnost tohoto kritéria na výsledné (agregované) rozhodování. V souladu s metodologií multikriteriálního rozhodování (za jistoty i rizika) je jevům, u kterých dojde k identifikaci

877



jejich bezvlivnosti přiřazena nulová intenzita důležitosti (nulová váha důležitosti při hodnocení variant řešení). ZÁVĚR Tato metoda vytváří nový nástroj na podporu manažerského rozhodování. Každému manažerskému rozhodování předchází analýza faktorů, které mají (nebo mohou s určitou pravděpodobností mít) vliv na konečný výsledek řešení. Při rozhodování v časové tísni většinou nemáme dostatek statistických dat, případně nemáme reálnou možnost tyto data verifikovat. Nabídnutá pomoc – v podobě expertního hodnocení variant se může, vlivem nedostatečné báze znalostí (empirie) a konvergentní intuice, ukázat jako dysfunkční. Za této situace se otevírají možnosti pro nasazení výše popsané metody – systému identifikace neovlivňujících faktorů. ANOTÁCIA Tato nová metoda identifikace bezvlivných jevů při manažerském rozhodování je založena na principu minimalizace kombinační funkce. Přitom hodnocení jevů je provedeno binárním způsobem. Mezi její přednosti patří možnost aplikace do oblasti multikriteriálního rozhodování a eliminace bezvlivného jevu, bez nutnosti jeho identifikace experimentálním způsobem. KLÍČOVÁ SLOVA manažerské rozhodování, bezvlivný jev, kovariace, redundance, logická funkce LITERATURA 1. BALDA, M., HANUŠ, B.: Základy technické kybernetiky. Praha. Nakladatelství technické literatury, 1986. 2. FIEDLER, J.: Skupinové rozhodování. Příspěvek ve sborníku celostátní konference. Konkurenční prostředí v zemědělství a potravinářství, 2000. Brno. 3. HRON, J.: Teorie řízení. Praha, vydavatelství ČZU, 2005. ISBN 80-213-0695-5. 4. ZUZÁK, R.: Vyhýbání se nejistotě v manažerském rozhodování. Příspěvek ve sborníku evropské konference. Education for management, str. 391-398. Brno 2003. ISBN 8086596-25-7. KONTAKTNÍ ADRESA Ing. Tomáš Macák, ČZU v Praze, Provozně ekonomická fakulta ČZU v Praze, Kamýcká 129,165 21 Praha 6 Suchdol, Email: [email protected], tel.: 224 382 231

Recenzent: doc. Ing. Albín Malejčík, CSc.

878

NOVÁ METODA MINIMALIZACE ROZHODOVACÍCH KRITÉRIÍ A NEW METHOD OF CRITERIA DECISION-MAKING MINIMIZATION

Recommend Documents