No title

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Jangan takut untuk mengambil satu langkah besar bila memang itu diperlukan. Anda tak akan bisa melompati jurang dengan dua lompatan kecil (David Lloyd George)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Trigonometri

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah…. a A. (1 + a 2 ) a 1 B. D. (1 + a 2 ) (1 + a 2 ) C.

1

E.

(1 + a 2 )

- (a - a 2 ) a

sin x = p

p

Tan x = a =

tan x =

p q

cos x =

p p + q2 q 2

p2 + q2

a a → sin x = -1 a2 +1

http://meetabied.wordpress.com

2

2. Jika cos x =

5 5

, maka ctg ( p2 - x ) =…

A. 2 B. -3 C. 4 D. 5 E. 6

p p p

p

p

p è sin x = q ctg ( p2 - x) = tan x sin x tan x = cos x cos x =

q2 - p2 q

5 25 - 5 20 è sin x = = 5 5 5 20 sin x 20 tan x = = 55 = = 4=2 cos x 5 5

cos x =


3

3.

cos q = ... 1 - sin q cosq A. 1 + sin q 1+ sin q B. cos q 1 + cos q C. sin q

1- cos q sin q 1+ sin q E. sin q

D.

JAWABAN : B

cosq 1 + sin q = 1 - sin q cosq

Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?


4

p < x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)2 sama 2 dengan…. a 2 + 2a + 1 A. a 2 +1 a 2 - 2a + 1 a - 2a + 1 B. D. 2 a +1 a 2 -1 a 2 + a +1 a 2 - 2a - 1 C. E. a 2 +1 a 2 -1

4. Jika

JAWABAN : A

p

tan x = a =

a 1

sin x = cos x =

a a 2 +1 1 a 2 +1

æ a 1 ö÷ (sin x + cos x) = çç + ÷ 2 a 2 +1 ø è a +1 a 2 + 2a + 1 = a 2 +1

2

2


5

5. (1 –sin2A) tan2A = … A. 2 sin2A -1 B. sin2A +cos2A C. 1 – cos2A D. 1 –sin2A E. cos2A +2

p

p

p

Sin2 x+cos2 x = 1

ìsin 2 x = 1 - cos 2 x í 2 2 îcos x = 1 - sin x sin x sin 2 x tan x = è tan 2 x = cos x cos 2 x sin 2 A cos 2 A 2 = sin A = 1 – cos2A

(1 –sin2A).tan2A = cos 2 A.


6

6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT = 3 a 2 2

maka AC = ….

A. aÅ2 B. aÅ3 C. aÅ5 D. aÅ7 E. aÅ11

C

C

a

A

p

A 3 a 2

3 a 22

2 T

45o T

45o B

B

CT = a sin 45o = ½ aÅ2 AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2 9 1 = a 2 + a 2 = 5a 2 2 2 Jadi : AC = aÅ5


7

7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = …. A. – ½k B. –k C. -2k D. ½ k E. 2k

C

JAWABAN : C 45o A

p

3 a 2

2

T

B

Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k - sin A = k → sin A = -k

90o –B = A → sin(90o –B) = sin A cos B = sin A = -k Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k p


8

8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o dan b = 60o, jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…. A. Å2 B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2

C

c A

A

30o

3 a 2 2 b

B

60o

a

45o

T

p

a +c = 6 → c = 6 –a a a sin 30 o = = c 6-a ì a=2 1 a = Þí 2 6-a îc = 6 - 2 = 4

p

b = c 2 - a 2 = 4 2 - 2 2 = 12 = 2 3

C

B


9

9. Jika 0o < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 . Maka tan x = … A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75

C

Jika tan x = A

3

a

2

sin ox 45 maka : cos x T

cos x =2 1 - sin 2 x p

B

tan x 1 - sin 2 x = 0,6 sin x 3 . cos x = 0,6 = cos x 5 3 3 3 sin x = → tan x = = 5 5 2 - 32 4


10

10. Jika

tan 2 x = 1, 1 + sec x

0o < x < 90o maka sudut x adalah….

A. 0o B. 30o C. 45o D. 60o E. 75o

C

p p

tan 2 x = sec 2 x -45 1

o

T –y) x2A– y2 3= a(x +y)(x 2

B

2

p

tan 2 x =1 1 + sec x (sec x + 1)(sec x - 1) sec 2 x - 1 =1→ =1 1 + sec x 1 + sec x sec x -1 = 1 → sec x = 2 x = 60o


11

11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah…. A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m C 45o

3 A

3 a 2

2 p

2

T

x B

10

x 10 = è x = 15 3 2


12

12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=…. A. a sin2b cos b B. a sin b cos b C. a sin2b D. a sin b cos2b E. sin b

C C

45o A

3 a 2

2 A

p

T

D

B b

B

AD = BC sin C cos C = BC sin B cos B = a sin b cos b


13

13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o dan sudut B = 45o, maka panjang sisi b = A. 5(Å2 -1) B. 5(2 -Å2) C. 10(2 -Å2) D. 10(Å2 +2) E. 10(Å2 +1)

C p

Aturan Sinus : A

p p

3 a 2

2

a b =o 45 sin A sin B T

B

a +b = 10 → a = 10 –b a b = o sin 30 sin 45 o 10 - b 1 2

=

b 1 2

2

→ 10Å2 - Å2 b = b

b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2 b=

10 2

= 10(2 -Å2)


14

14. Jika p +tg2 x = 1, maka sec x sama dengan…. A. 1 - p B.

p -1

C.

2- p

D.

p-2

E.

3- p

C

b ì cos x45=o ï 2 aï a + b2 tan A x3= í T B a 2 a 2 + b2 2 bï sec x = ïî b

o p +tan2x = 1 → tan2 x = 1 -p tan x = 1 - p =

o sec x =

1- p 1

1- p +1 = 2- p 1


15

15. Nilai maksimum dan minimum dari : f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2 +b2 = …. A. 40 B. 42 C. 44 D. 45 E. 50

C

ì fo = A + k f ( x) = - A cos x + k í45 max 3 A Tî f min B= - A + k a 2 2

p

f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4 a = 3 +4 = 7 b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50


16

16. Nilai dari 8 sin 18o sin 54o =…. A. ½ B. 1 C. 2 D. 4 E. 8

C 45o2x @ 2 sin x cos x = sin @ cos A x 3= sin(90 T–x) B a 2

2

@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36 4(2 sin 18 cos18) cos 36 cos18 4 sin 36 cos 36 = cos18 2 sin 72 = =2 sin 72 =


17

17. Perhatikan gambar di bawah ini : Jika DC = 2p, maka BC = A. p sin2 a E B. p cos2 a C. 2p sin a D. 2p cos a E. p sin 2a A

D

a C

B

C o

45sudut sisi depan @ sinA a =3 T miring B a sisi 2 2 sisi apit sudut @ cos a = sisi miring p p

BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan) BC sin a = → CE = 2p sin a CE BC cos a = → BC = 2p sin a cos a CE = p sin 2a

Ð


18

18. Perhatikan gambar di bawah ini Nilai dari tg x adalah… A. 1/8 B. 3/11 C. 5/8 x D. 7/8 y E. 1

C 1 1 B

3

A

C o

tan45A + tan B @ tan( A + B) = 3 A T B a 2 1 - tan A tan B 2

@ Tg y = 1/3 1+1 2 tan x + tan y 2 = maka : = 3 3 1 - tan x tan y 3 3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x tan( x + y ) =

11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11


19

19. Persamaan grafik ini adalah…. A. y = 2 sin 32 x Y 3 B. y = -2 sin 2 x 2 2 C. y = -2 cos 3 x p D. y = 2 cos 32 x O 3 3 E. y = -2 cos 2 x

2p 3

p

X

-2

C

p p

p

o Grafik tersebut adalah 45 cosinus terbalik. ( amplitude negative) 3 A T B a 2 Umum : y = 2 A cos nx

A = -2 n = 4p / 3 = y = -2 cos 32 x 2p

3 2


20

20. Nilai dari sin A. ½ Å3 B. 1/3 Å3 C. ¼ Å3 D. ¾ E. ½

p p cos =….. 3 6

C o

p

p

sin

p 180 o45 o p = 180 → = T = 60B 3 A a3 2 3 2 p 180 o → = = 30 o 6 6 o

p p cos = sin 60o cos 30o 3 6 = ½ Å3. ½ Å3 = ¾


21

tan 2 x = 1, 0o < x < 90o , maka sec x adalah… 1 + sec x A. -1 B. 0 C. 1/3 D. ½ E. 1

21. Jika

C

p

45o Identitas tan2x = sec2 -1 à Rumus A

p

3 a 2

2

T

B

tan 2 x = 1 è tan2x =1 +sec x 1 + sec x sec2x -1 = 1 +sec x sec2x –sec x -2 = 0 (sec x -2)(sec x +1) = 0 sec x = 2 atau sec x = -1


22

22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan b = 60o. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah… A. Å2 B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2

C

Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi o 2 45 sudut A

p

p

p

3 a 2

sin A sin B sin C T= B= 2 a b c

a = 30o, b = 60o berarti c = 90o sin 30o sin 90o = →a=½c a c Padahal : a + c = 6 ½ c + c = 6 à c = 4, a = 2 o sin 60 sin 90o = → b = 2Ö3 b 4


23

23. Jika 0 < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 maka tan x =…. A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75

C p

Cos2x +sin2x = 1 trigonometri) 3 A

p p

p

a

2

o (identitas 45

T

B

cos x = 12- sin 2 x sin x tan x = cos x a a sin x = → tan x = 2 b b - a2

tan x 1 - sin 2 x = 0,6 . cos x = 35 → sin x = 53 3 3 tan x = = = 0,75 52 - 32 4 sin x cos x


24

24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm, sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah…. A. 13 5 B. ¾ C. 25 5 D. 109 E.

39 8

C

C A

3 a 2

A

p

45o

12 2

T

10

B

B

3 sin B sin C sin C = → 4 = 12 10 12 10 5 82 - 52 39 sin C = à cos C = = 8 8 8


25

25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB = 120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah… A. 8Å3 cm2 B. 16Å2 cm2 C. 16Å3 cm2 D. 32 cm2 E. 48 cm2

C

C A

o

3 a 2

A

p

p

45o

30 T a

B

2

120

o

10

B

1 1 3 sin 30o sin120o 2 = è = 2 a a 8 3 8 3 ½ a = 8. ½ = 4 à a = 8 L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart) = ½ .8Å3. 8 sin 30o = 32Å3 . ½ = 16Å3


26

26. Diketahui cos(A –B) =

8 2 dan cos A cos B = , nilai 9 3

tan A.tan B = …. A. -3 B. -1/3 C. ¼ D. 1/3 E. 3

C

p

o

p

45 + sin A sin B cos(A –B) = cos A cosB

p

tan A. tan B a=

A

3 2

sin AT. sin B 2 cos A. cos B

B

cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B 8 = 23 + sin A sin B 9 sin A sin B =

tan A. tan B =

8 9

- 23 =

2 9

2 sin A.sin B 1 = 9 = cos A. cos B 2 3 3


27

27. Diketahui cos2A = Nilai tan 2A = …. A. 43 B. 108 C. ¾ D. 106 E.

8 10

untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .

5 10

C 45o

p A

3 a 2

2

T

p

Diketahui cos2A = 108 Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap) = 2. 108 -1 = 53

p

tan 2 A =

B

52 - 32 4 = 3 3


28

28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah…. A. y = -2 sin(2x -30)o B. y = 2 cos(2x -30)o 2 C. y = -2 cos(2x -30)o D. y = 2 cos(2x -60)o E. y = 2 sin(2x -30)o 15o 60o -2

C 45o

p A

p p

3 a 2

2

T

B

Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang menghasilkan y = 2 Pilihan B : 2 cos(2.15o-30o) = 2.cos 0o = 2 Sesuai dengan nilai y


29

No title

Recommend Documents