Opce načasování Finanční management
• Investice typu „teď a nebo nikdy“ = kupní opce s realizační cenou rovnou investici těsně před vypršením.
Opce načasování, jištění, durace, volalita, hedging, futures, termínové kontrakty, swap
• Odložit => opce má hodnotu > 0 i když NPV < 0, protože je dost času na to, aby se trh vzpamatoval.
• Předpokládejme, že existuje možnost postavit zdroj s výkonem 10 MW, jehož investiční náklady jsou 200 mil. Kč. Poptávka po elektrické energii je nejistá a existují dvě možné situace, a to vysoká a nízká poptávka. V příkladu uvádíme výpočty pro dvě po sobě následující roční období, samozřejmě, že lze jak zvýšit počet období, změnit délku (z jednoho roku na pět let ap.) i zvýšit počet možných stavů poptávky (vysoká, střední a nízká). V případě vysoké poptávky přináší projekt roční hotovostní tok 35 mil. Kč, pro nízkou poptávku je hotovostní tok v 1. roce 20 mil. Kč. Přiměřená cena kapitálu byla zvolena r = 10 %. Klasický výpočet pro rozhodování bude založen na výpočtu NPV očekávaného hotovostního toku. Očekávaný hotovostní tok by byl počítán jako vážený součet jednotlivých možných hotovostních toků, kde vahami by byly pravděpodobnosti jednotlivých stavů. Pokud v našem příkladu budou pravděpodobnosti vysoké a nízké poptávky stejné, tedy 50 %, je velikost očekávaného hotovostního toku:
•
• Při rozšíření na dvě období potřebujeme znát očekávané hotovostní toky pro čtyři následující případy:
• I pro tyto hotovostní toky vychází NPV 75 mil. Kč a projekt by byl doporučen k realizaci. Jak se změní situace v případě, že projekt lze odložit? Odložení může být např. díky dovozu elektrické energie. Existuje tak několik možných variant. Například když odložíme výstavbu zdroje o jeden rok, a poptávka bude nízká, je NPV projektu již rovné nule, protože očekávaný hotovostní tok ve druhém roce a následujících letech je 20 mil. Kč. NPV je pak: NPV = (0,33 * 30+ 0,67 * 15) / 0,1 – 200 = 0 mil. Kč. • A pokud i ve druhém roce je nízká poptávka, je projekt ztrátový, protože hotovostní tok je již jen 15 mil. Kč ročně a NPV je 15 / 0,1 – 200 = –50 mil. Kč.
poptávka 1. Rok Vysoká Nízká 2. Rok Vysoká Nízká Vysoká Nízká
pravděpodobnost
CF mil. Kč
50 % 50 %
35 20
50 % 50 % 33 % 67 %
45 25 30 15
v mil. Kč, kde: N je počet možných stavů poptávky pn je pravděpodobnost n-tého stavu CFn je hotovostní tok pro n-tý stav • Potom (za předpokladu,že hotovostní tok trvá nekonečně dlouho nebo dostatečně dlouhou dobu, kdy je zásobitel přibližně roven 1 / r) je čistá současná hodnota projektu NPV = 27,5 / 0,1 - 200 = 75 mil. Kč.
1
• Takže je jasné, že v tomto případě je lepší projekt nerealizovat. Odložení rozhodnutí o výstavbě zcela určitě má svoji hodnotu, protože rozhodovateli umožní se vyhnout špatným rozhodnutím a rozhodovat se v situaci, kdy je již zřejmé, jak se poptávka vyvíjí. Nebylo by v našem příkladu lepší počkat jeden rok a poté se rozhodnout o výstavbě? Zvýší tato skutečnost hodnotu projektu? To prokáže následující propočet, který je založen na teorii oceňování opcí. • Při výpočtu postupujeme od konce rozhodovacího stromu.
• V následující tabulce jsou čisté současné hodnoty projektu pro všechny možné stavy poptávky:
• Když odložíme rozhodnutí o výstavbě a poptávka bude v prvním roce nízká, musíme se rozhodnout, zda zdroj postavíme nebo rozhodnutí odložíme o další rok, protože se nám vyplatí počkat. Jedná se o investici, která nás stojí 200 mil. Kč (investiční náklady) a přinese nám bud' hodnotu 330 mil. Kč (hodnota projektu pro vysokou poptávku ve druhém roce 300 mil. Kč plus hotovostní tok 30 mil. Kč ve druhém roce) nebo hodnotu 165 mil. Kč (stejným způsobem jde o 150 mil. Kč plus 15 mil. Kč hotovostního toku). Když se oprostíme od faktické náplně předcházejících čísel, která jsou spojena s výstavbou a provozem zdroje, můžeme si představit, že si koupíme akcie za 200 mil. Kč a tyto akcie budou mít za rok hodnotu buď 330 mil. Kč nebo 165 mil. Kč. Nebo máme jinou možnost, a to koupit si tyto akcie o rok později za 200 mil. Kč, což se chová naprosto stejně jako kupní opce na akcie s realizační cenou 200 mil. Kč a s termínem uplatnění jeden rok.
• Postupem, který je uveden výše, určíme hodnotu této opce. Vypočítáme očekávané hodnoty vzestupu a poklesu. Vzestup je: 330 / 200 – 1 = 0,65 = 65 % a pokles: 150 / 200 – 1 = –0,175 = –17,5 % • Vypočtěme dále pravděpodobnosti vzestupu a poklesu, které povedou k výnosu stejnému jako je r, tj. 10 %: p * 65 % + (1 – p) * (-17,5 %) = 10 % p=1/3 • Pro nízkou poptávku je opce bezcenná (projekt nebudeme realizovat, protože je jeho NPV záporné), pro vysokou poptávku je hodnota opce 300 – 200 =100 mil. Kč. Pak je celková hodnota neuplatněné opce: 100 * p + 0 * (1 – p) = 100 * 1 / 3 = 33,33 mil. Kč.
• A hodnota této opce přepočítaná na počátek 2. roku je 33,33 / 1,1 = 30,3 mil. Kč. Pakliže se rozhodneme odložit výstavbu zdroje, tj. opce je otevřená, získáváme NPV 30,3 mil. Kč, pokud opci uplatníme, tj. postavíme zdroj, získáváme NPV = 0. Je jasné, že se vyplatí ponechat opci otevřenou a rozhodnutí o výstavbě zdroje odložit o další rok. V situaci vysoké poptávky ve druhém roce zdroj postavíme, v opačné situaci zdroj nepostavíme a vyhneme se tak ztrátě 50 mil. Kč. • Stejný výpočet provedeme pro situaci vysoké poptávky v 1. roce, kdy dochází k zvýšení hodnoty projektu ze 350 mil. Kč na 450 + 45 = 495 mil. Kč nebo k poklesu na 250 + 25 = 275 mil. Kč. Realizační cena opce je stejná, jde o investiční náklady 200 mil. Kč. Hodnota takovéto opce je na počátku 2. roku 45,45 mil. Kč, bude-li opce otevřená. Je jasné, že se vyplatí postavit ve 2. roce zdroj, protože to přináší NPV 350 – 200 = 150 mil. Kč, což je více než hodnota opce 45,45 mil. Kč. Kč. Výsledkem, je tedy rozhodnutí v případě vysoké poptávky v prvním roce již nečekat s výstavbou zdroje do 2. roku, ale postavit jej hned.
• Poté, co jsme vyřešili druhý rok, můžeme se podívat na první rok. Pokud nepostavíme, máme opci s možnými hodnotami 30,3 mil. Kč nebo 150 mil. Kč. Při výstavbě ihned můžeme očekávat zvýšení hodnoty projektu na 350 + 35 = 385 mil. Kč a snížení hodnoty na 200 + 20 = 220 mil. Kč. Stejným postupem jako v předchozích dvou případech určíme současnou cenu opce na počátek prvního roku, která je 81,96 mil. Kč. Jinými slovy, pokud ihned postavíme zdroj, získáváme NPV ve výši 75 mil. Kč. Pokud rozhodnutí o rok odložíme, získáváme NPV ve výši hodnoty opce, tedy 81,96 mil. Kč. Je tak výhodnější rok počkat s výstavbou, nechat opci otevřenou a teprve potom se rozhodnout. V případě vysoké poptávky v prvním roce pak již dále čekat nebudeme a zdroj postavíme (uplatníme opci) a v opačném případě počkáme další rok.
poptávka 1. Rok Vysoká Nízká 2. Rok Vysoká Nízká Vysoká Nízká
hodnota projektu v mil. Kč 350 200
450 250 300 150
2
• Možnost odložit rozhodnutí o výstavbě zdroje, která existuje díky dovozu, je ve výše uvedeném příkladě přínosem (hodnota tohoto přínosu je 81,96 – 75 = 6,96 mil. Kč). Odložení rozhodnutí dává investorovi šanci vyhnout se situaci, kdy je výstavba zdroje neefektivní a pro něj ztrátová.
Jištění před finančním rizikem • Durace je průměrná doba plateb
• Volalita je souhrnná míra pravděpodobnosti účinku změny úrokové sazby na portfolio dluhu.
•
Hedging je zajištění proti změnám úroku. Je ale nutná dynamická strategie.
• Termínované kontrakty – futures, ale na míru (objem, termín, …) • Termínový kontrakt umělý Vypůjčím si na 1 rok částku V na úrok i1 a zapůjčím na 2 roky částku V na úrok i2. CF = V – V * (1 + i1) – V + V * (1 + i2)2 = koupím – V * (1 + i1) a dostanu V * (1 + i2)2 => futures. Úrok je (1 + i2)2 / (1 + i1) – 1. • Umělé futures na měnu Chci koupit za rok DM a dnes je kurs 18 Kč/DM. Jak to udělat ? Vypůjčím si nyní 18 Kč na 1 rok, směním za DM a zapůjčím na 1 rok. Koupím DM za 1 rok za vyšší kurs, než je dnes. Budoucí cena DM = pohotový kurs * (1 + rKč) / (1 + iDM) = 18 * 1,18 / 1,06 = 20,04 Kč. Ale pozor, jsou s tím starosti a náklady.
Jištění • Mám závazek A, chci jistit pomocí nákupu B. Pokud platí, že % změna A = a + b * % změna B, pak b je jisticí poměr (h) nebo-li počet jednotek B, které mám koupit! Ale vyžaduje to dynamickou strategii.
• Futures = koupit cenný papír ihned x futures? Na konci ho vlastním stejně, ale nemám úroky a dividendy, ale nemusím platit hned. cena futures / (1 + rf)t = pohotová cena - PV(ušlé dividendy nebo úroky) • Indexové futures (například koupě indexu s průměrnou dividendou 4 %). • Měnové futures (například koupě jednoročního futures na $ cena futures na $ / (1 + rKč) = pohotová cena PV(ušlé úroky z $) protože PV(ušlé úroky z $) = r$ * pohotová cena / (1 + r$), je cena na futures v $ = pohotová cena * (1 + rKč) / (1 + r$)
SWAP • Dle naučného slovníku je SWAP výměna, druh mezinárodní devizové operace, při níž obvykle banka kupuje k promptnímu dodání volnou devizu, kterou nutně potřebuje k platbě do zahraničí za jinou volnou devizu, kterou má v okamžiku operace v dostatečném množství k dispozici popř. za zlato. Současně však uzavře lhůtní obchod, při němž zakoupenou devizu opět prodává, avšak s odloženou dobou dodání (na termín) a to obvykle ze devizu nebo zlato, ze něž původně potřebnou devizu koupila. Pokusme se pochopit, co tím chtěl básník říci. • Možnost zabezpečení pozice pomocí měnového nebo úrokového swap. Můžeme říci, že se vlastně jedná o výměnu (půjčka v domácí za půjčku v zahraniční měně, výměna jednoho typu půjčky za jiný ap.).
3
Měnový • Např. mám půjčku v cizí měně a chci se pojistit proti kolísání kursu. Chci půjčku ve výši jeden milion Kč, úrok je iCS = 9 %: i) vezmu si půjčku v US$, protože naše banka nemá peníze iUS = 6 %, kurs w =1,7 Kč/US$ půjčka je 1 000 000 / 1,7 = 588 235 US$ ii) vyměním zpět a splatím dluh v dolarech a) kurs je 2 Kč/US$ 588 235 * 2 = 1 176 470 Kč b) kurs je 1,3 Kč/US$ 588 235 * 1,3 = 764 705 Kč • jak se mám pojistit, abych neplatil více než jeden milion Kč v situaci a)?
iii) provedu termínový nákup US$ od banky za Kč a) banka je hloupá a nabídne mi kurs 1,7 Kčs/US$, proč je hloupá, i když se kurs nezmění? Vydělám na rozdílu úroků. Uložím si peníze u banky na 9 % a mám za rok 1 090 000 Kč. Ekvivalent 1 060 000 Kč vyměním za US$ a ty vrátím v USA (to je 588 235 * 1,06 * 1,7), zbylých 30 000 Kčs mohu prohýřit. b) banka není hloupá a nabídne mi termínový kurs, který zohledňuje rozdíl úrokových sazeb • T = w * (1 + ituzemský) / (1 + izahraniční) v našem případě T = 1,7 * 1,09 / 1,06 = 1,75 DM/$ a až potřebuji vrátit 588 235 * 1,06 = 641 176 US$ jako splátku půjčky, zaplatím bance 641 176 * 1,75 při nákupu dolarů, to je 1 090 000 Kčs a tak nevydělám. Termínovým obchodem jsem si však zabezpečil pozici proti kolísání kursu. • Důvody pro měnový swap jsou jednak ohodnocení reálných úroků, možnost získání prostředků v cizině, když nejsou doma a možnost zajištění proti změnám kursu.
Úrokový • Jedná se o výměnu pevného a proměnného úročení na identické a měnově srovnatelné kapitálové obnosy mezi dvěma partnery. Kapitál se nevyměňuje, provádí se pouze vzájemná výměna úroků. Příklad • Podnik Stálý a.s. chce vydat obligace na pevný úrok 6 %. Mohl by vydat i obligace na proměnný úrok LIBOR + 2 %, ale z nejrůznějších důvodů nechce. (LIBOR je London InterBank Offered Rate, nejznámější diskontní sazba na kterou se váže pružný úrok mezinárodně obchodovatelných obligací, podobně ve Frankfurtu je FIBOR)
• Podnik Proměnný a.s. chce vydat obligace ve stejné nominální výši jako podnik Stálý a.s., ale tyto obligace chce vydat na pohyblivý úrok LIBOR + 1,5 %. Tento podnik by mohl vydat obligace i na pevný úrok 5 %, ale nechce. Vidíme, že podnik Pevný je na tom z hlediska obligací absolutně hůře, protože má obě možnosti horší než podnik Proměnný a.s. • Co se však stane v případě, že se podniky dohodnou na úrokovém swaps? Ten proběhne takto: – podnik Stálý a.s. vydá obligace na stejnou částku, ale na pohyblivý úrok LIBOR + 2 %.
– podnik Proměnný a.s. vydá obligace také na stejnou částku, ale na pevný úrok 5 %. Protože podnik Stálý a.s. chtěl mít stálé úroky, bude hradit podniku Proměnný a.s. pevné úroky ve výši 5,75 % za předpokladu, že mu podnik Proměnný a.s. bude hradit proměnné úroky, které nyní musí platit za své obligace, tj. LIBOR + 2 %. Podnik Proměnný a.s. rád na tuto transakci přistoupí. Oba totiž jsou nyní na tom lépe a oba podniky platí de facto typ úroku jaký si přáli: • Stálý a.s. připomeňme, že chtěl platit 6 % pevný úrok platí LIBOR + 2 % za obligace a 5,75 % podniku Proměnný a.s. dostává LIBOR + 2 % od podniku Proměnný celkem platí 5,75 % pevného úroku, to je o 0,25 % méně než původně zamýšlel!
• Proměnný a.s. zamýšlel platit LIBOR + 1,5 % platí 5 % pevný úrok za obligace a LIBOR+2% podniku Stálý a.s. dostává 5,75 % od podniku Proměnný a.s. celkem platí LIBOR + 2 % + 5 % – 5,75 % to je LIBOR + 1,25 %, to je také o 0,25 % méně než zamýšlel. • Obě firmy tak ušetří náklady na emisi obligací a mají typ úroků jaký si přáli. Poznamenejme, že se jedná o analogii s komparativní výhodou zahraničního obchodu. Aby úrokový swaps přicházel do úvahy, musí platit: pevný úrok společnosti A – proměnný úrok společnosti A > pevný úrok společnosti B – proměnný úrok společnosti B
4
• Za předpokladu, že společnost A chce mít pevný úrok a společnost B chce mít úrok proměnný. V našem příkladě je 6 % – LIBOR – 2 % > 5 % – LIBOR – 1,5 % • Způsob, jakým si společností rozdělí úsporu úroků závisí na dohodě. V příkladu je úspora 0,5 % rozdělena rovnoměrně na oba podniky.
Měnový SWAP • Potřebuji DM, ale mohu vytvořit obligace v Kč 1 rok 12 %. Vydám obligace v Kč => za DM a zároveň se zavážu koupit Kč za DM v budoucnosti.
5
