Obsah
Obsah
Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vítejte v matematice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bez vnitøní motivace to nebude fungovat . . . . . . . . . Názornost jako nezbytná souèást vzniku matematického poznatku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Separované modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . Univerzální modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abstrakce matematických zkueností . . . . . . . . . Individuální pøístup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Èíslo a èíslice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Námìty pro práci s knihou . . . . . . . . . . . . . . . Úvodní ilustrace a pohádka . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k pohádce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pracovní listy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pracovní list 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pracovní list 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pracovní list 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vítejte u zahradního trpaslíka . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
7 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 14 14 15 15 17
Èíslo jedna 19 Trpaslíkùv den . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Úkoly k èíslu jedna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Èíslo dva 29 Zahradní zrcadlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Úkoly k èíslu dva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Èíslo tøi 41 Toulavá koèka Minda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Úkoly k èíslu tøi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Hrátky s èísly
5
Obsah
Èíslo ètyøi Porcelánový hrnek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k èíslu ètyøi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53 54 62
Èíslo pìt Odpolední pochùzka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k èíslu pìt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65 66 74
Èíslo est Trpaslíkovy ponoky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k èíslu est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77 78 86
Èíslo sedm Trpaslíkovi pøíbuzní . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k èíslu sedm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89 90 98
Èíslo osm 101 Osm cvikù zahradního trpaslíka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Úkoly k èíslu osm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Èíslo devìt 113 Zahradní trpaslík a devatero hromádek . . . . . . . . . . . . . . 114 Úkoly k èíslu devìt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Èíslo nula 125 Tajemná zahradní vana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Úkoly k èíslu nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6
Hrátky s èísly
Úvod
Úvod
Milí rodièe, váení uèitelé, máte v rukou publikaci, která svým charakterem volnì navazuje na titul Hrátky s abecedou. Kniha si klade za cíl zjednoduit a na èetných úkolech co nejvíce pøiblíit pøedstavované èíslo a upevnit jeho zápis. Je zamýlena jako doplnìk k uèebnicím matematiky zejména pro 1. tøídy základních kol, je vhodná pro opakování a domácí procvièování. Hrátky s èísly budou slouit kadému do míry vlastní invence, ji sám do ètení knihy vloí. Splòuje samozøejmì úèel i pro ty, kteøí nevloí nic. Je pøehledná a obsahuje i pro mnohé uèitele tolik potøebnou kuchaøku. Hned za úvodem najdete pomìrnì rozsáhlou èást vìnovanou zpùsobùm práce s touto knihou. Pøivítáme vás ve svìtì èísel a pak spolu s dìtmi nahlédneme do jedné pohádkové zahrady, kde vám trpaslík ukáe, e matematika mùe být docela zábava, uvìdomíte-li si, e i ve svìtì èísel je tvoøivost vítána. Snaily jsme se, abychom ke kadému èíslu vybraly z naeho svìta nìco typického a dìtem známého. Aby si matematické pøedstavy utváøely na pozadí pøedstav o reálném svìtì plném konkrétních vìcí a jevù. Uèíme-li se o èíslu jedna, pak je namístì mluvit o mamince, o naí osobnosti, ale i o srdci a dalích vìcech a jevech, objevujících se na svìtì jen jednou. Uèíme-li se o èíslu dvì, pak je to pøíleitost dovìdìt se nìco o kamarádovi, o protikladech v èeském jazyce, o støídání dne a noci; probíráme-li èíslo sedm, pak se nabízí nahlédnout do kalendáøe a povìdìt si o dnech v týdnu. K èíslu pìt se hodí poèítání na prstech nebo aktivity pro pìt lidských smyslù. Pokud èteme pohádku na èíslo osm o cvicích zahradního trpaslíka, pak budeme logicky po dìtech chtít, aby si zacvièily s ním, popøípadì vymyslely svých vlastních osm cvikù a vytvoøily si tak pøedstavu o èíslu i pomocí pohybových prvkù. Je-li v pøíbìhu nìjaké obrazné vyjádøení (napøíklad po obloze plul beránek), dítì volbou obrázku dává najevo, jak výHrátky s èísly
7
Úvod
razu rozumí. Ve kolní praxi takovému pøístupu øíkáme vyuívání mezipøedmìtových vztahù. V poslední dobì se mluví o tom, e kola má pouze vzdìlávat, protoe výchovnou funkci plní výhradnì rodièe. Ale vdy kola, chce-li být kolou otevøenou demokracii, vychovávat musí, a èiní tak dokonce pro nedostatek místa v osnovách na úkor vzdìlávání. Takové pravidlo není pouitelné, nebo dnes øada rodièù své dìti i vzdìlává, naopak jiní je nezvládají ani vychovávat. Stejnì tak je spousta uèitelù, kteøí kvalitnì ani nevzdìlávají, ani nevychovávají. Jsou zkrátka lidé, kteøí po této knize z rùzných dùvodù nesáhnou, stejnì jako je øada tìch, kterým se poèin nakladatelství Grada Publishing zamlouvá. Svou edièní øadou Výchova a vzdìlávání, urèenou rodièùm i uèitelùm, teorii o tom, e obì sloky patøí do kompetencí rodièe i uèitele, podporuje. Soudì dle zájmu o Hrátky s abecedou je zøejmé, e ten zmínìný nesmysl o izolaci výchovy a vzdìlávání nesdílejí zdaleka vichni. Take milí ètenáøi, pøejeme vám hodnì úspìchù pøi vzdìlávání ratolestí a hodnì zábavy s naí pohádkovou kníkou, a jste uèitelé nebo rodièe. Dvì dìti se pøi ní bavily u v dobì vzniku. Lenka Matuková a Markéta Breníková
8
Hrátky s èísly
Vítejte v matematice
Vítejte v matematice
Vyrùstala jsem v matematice, která pro mì byla naprosto cizí. Nerozumìla jsem pojmùm a operacím, protoe jsem ve kole nemìla monost k abstrakci dojít pøes konkrétní poznání, manipulaci a vlastní pokusy. A jako uèitel ji znovu objevuji a zjiuji, e kdybych bìhem povinné kolní docházky nebyla vedena k mechanickému opakování nepochopeného a neosahaného, byla bych dnes mnohem dál. Díky tomu vak teï uèím matematiku pravdìpodobnì s vìtím osobním zaujetím a notnou dávkou tvoøivosti a názornosti, která byla mnì odepøena.
Bez vnitøní motivace to nebude fungovat Kadé dítì je velmi zvídavé. Vydrí mu to do té doby, dokud ho neodradí ná nezájem nebo nae abstraktní vysvìtlování pramenící z dobøe mínìné snahy usnadnit dítìti pøísun informací. Jako bychom zapomnìli, e zkuenosti jsou nepøenosné. Víme, e nám maminka øíkala, abychom nesahali na ehlièku, protoe se spálíme. Vìtina z nás se i poté spálila a teprve pak si zaèala dávat na horkou ehlièku pozor. Zachováte-li si nároènìjí roli jakéhosi prostøedníka mezi dítìtem a jeho poznatkem, udìláte lépe. Kdy se napøíklad pøijde sedmiletý Filip s podzimním listem zeptat, z jakého je stromu, je nejjednoduí øíct: Z javoru. Filip nejspí øekne: Aha. Ale podobu javoru si na rozdíl od nás nevybaví, protoe s ním nemá tolik praktických zkueností. Kdy ho vezmeme za ruku a odvedeme ho k javoru nebo najdeme atlas pøírody a necháme ho, aby strom sám nael, bude jeho reakce zøejmì také aha, jene s jiným rozmìrem. Uvìdomí si, e ten strom u vidìl, e roste pøed domem, a moná si bude v atlasu jetì chvíli listovat dál sám. A tak je tomu i pøi získávání zkueností v matematice. Mu-
Hrátky s èísly
9
Vítejte v matematice
síme nejprve získat praktické zkuenosti, zkouet a experimentovat, abychom mohli vyvodit nìjaký závìr a abstrahovat své poznatky.
Názornost jako nezbytná souèást vzniku matematického poznatku V uèebnici je napsáno 1 + 2 = 3, tak si to pamatuj! Takhle to sice funguje také, ale základy to jsou velmi nepoctivé, a a na nì postavíte první dvì tìí patra, vechno vám spadne. Zkuste to udìlat jako s tím javorovým listem. Nechte dítì, aby zkuenost získalo, nikoli jen pøevzalo. Proè by pøíklad 1 + 2 = 3 nemohl být jeho vlastní objev postavený na èetné manipulaci s pøedmìty? Hrajte si, ptejte se, chtìjte dùkazy, zpochybòujte. Následující ukázka vývoje matematického poznatku mùe probìhnout v èase rùzném a rozhodnì to není otázka jednoho rozhovoru.
Separované modely Dítì sèítá konkrétní jablko a dvì hruky pomocí manipulace s nimi. Sèítá-li vzápìtí seit a dvì kostky, uèiní tak znovu manipulací, ani najde mezi pøíklady souvislost. U U U U U U U
10
Kolik mám dohromady dortù, kdy dám na stùl jeden a jetì k nìmu dva pøidám? Co kdy mám jeden dortík a dva bonbony? Co kdy mám jeden seit a dvì kostky?
stùl a dvì idle?
dùm a dva stromy?
slona a dva mravence? Kdy byla Manka sama doma a odpoledne se vrátil Rumcajs s Cipískem, kolik jich bylo dohromady?
Hrátky s èísly
Dítì zjistilo, e jablko a dvì hruky mùe nahradit zástupnými symboly prsty, èárky, teèky apod. U U U U
Kolik mám dohromady prstù, kdy k jednomu pøidám dva? A kdy vyberu jiné prsty? Kolik mám dohromady teèek, kdy k jedné pøidám dvì? A co kdy je tahle vìtí? Kolik ètvercù mám dohromady, kdy k jednomu pøidám dva? Kolik èar mám dohromady, kdy k jedné pøidám dvì?
Abstrakce matematických zkueností Dítì zjistilo, e jedna a dva je bez ohledu na to, co sèítám, vdycky dohromady tøi. U
Kolik je dohromady jedna a dva?
Dítì pak mùe samo vymýlet dalí monosti, aby odpovídaly pøíkladu 1 + 2 = 3. Ve kole je skvìlé, e se dìti od sebe mnohé nauèí (poskytnete-li jim pro to podmínky). Øadu vìcí si mezi sebou vysvìtlí svým jazykem, svou logikou. Nechávám dìti chodit pøi hodinì po tøídì, aby se zeptaly kamarádù na to, èemu nerozumí. Aby se podívaly, jak jinak to øeily ostatní. I nad takovým jednoduchým pøíkladem je diskuze s dìtmi ohromnì objevné dobrodruství. Vímají si, e nic nemá jen jedno øeení a e se na vìci mùeme dívat i z jiného úhlu. Jsou pøekvapeni, e nìkdo vymyslel nìco jiného. Inspiruje je to k vlastnímu originálnímu pohledu. Moná takovou diskuzí dojdeme i k tomu, e u zmiòovaného pøíkladu je výsledek stejný i tehdy, prohodíme-li sèítance. A to u je velký matematický objev!
Hrátky s èísly
11
Vítejte v matematice
Univerzální modely
Vítejte v matematice
Individuální pøístup Pøi matematických hrách je dobré pouívat to, co je dìtem dobøe známé a co jim umoòuje manipulaci. Snate se, aby poznatky dítìte vyplývaly co nejvíce z praktických zkueností, z bìných denních èinností. Pro chlapce, jeho nejoblíbenìjí èinností je hra se stavebnicí, je pøíklad se roubky ideální. Nikoli pro holèièku, která roubek vidìla jen jednou a jen jeden. Pro uèitele je daleko nároènìjí ne pro rodièe sledovat u dítìte vechny fáze vzniku nìjakého matematického poznatku. Ale mìli bychom si být aspoò vìdomi, e se urèité dìti nacházejí v rùzných etapách poznávání a námi vyslaná informace (aèkoli dobøe vysvìtlena) se øady dìtí tøeba vùbec nedotkne. Je to stejné, jako kdy vae ui míjí pojem, který neznáte. Jednou se o nìm dozvíte, je vám vysvìtlen a najednou jej v øeèi ostatních zaènete slýchat.
Èíslo a èíslice Èísla, podobnì jako jiné abstraktní pojmy, nemùeme bezprostøednì vnímat smysly. Smysly mùeme vnímat pouze jejich reprezentanty. Tøi knoflíky reprezentují èíslo tøi právì tak jako slovo tøi nebo jako èíslice 3. (Hejný, M: Dítì, kola a matematika, 2001) V rámci naí kníky seznamujeme dìti s øadou reprezentantù èísla 0 a 9. Snaíme se, aby pøedstavitelù èísla bylo co moná nejvíce a samy dìti vymýlely pro sebe ty nejvhodnìjí. Jedním ze symbolù èísla je èíslice, se kterou se pracuje jak v úkolech a pracovních listech, tak i v nìkterých pohádkách. Jen je dobré vìdìt, e kadé dítì se pøi setkání s tuto publikací bude nacházet na jiném stupni matematického poznání.
12
Hrátky s èísly
Úvodní ilustrace a pohádka Pohádkový pøíbìh slouí k vyvození urèitého èísla. Ilustrací vyvození zaèíná. Dìti si ji prohlédnou, mohou poèítat a vybarvovat jednotlivé postavy èi pøedmìty, vymýlet, o èem bude pøíbìh vyprávìt. Do obrázku lze zasahovat dokreslováním. Jistì vás napadne i øada dalích moností. Pokud je napøíklad trpaslík ve tvaru urèité èíslice, mohou ji dìti napodobit apod.
Úkoly k pohádce Úkoly jsou v knize sice øazené a za pracovními listy, ale je vhodnìjí pracovat s nimi hned po pøeètení pøíbìhu. Dìti jej mají v ivé pamìti a snadnìji si situace vybaví. Ovem chceme-li se døív vìnovat pracovním listùm, mùeme si úkoly nechat a na závìr a pak je vhodné si pøíbìh pøipomenout nebo ho pøeèíst jetì jednou. Kadému èíslu jsou vìnovány tøi strany úkolù vycházejících z pøíbìhu o trpaslíkovi. Je tøeba zdùraznit, e není cílem podle nich postupovat otrocky. Je to jen ukázka, jak se dá s pøíbìhem dále pracovat. Dítì si pøinejmením trénuje pozornost, vytváøí si vlastní aktivitou na konkrétních pøíkladech pøedstavu o mnoství. Dùleité je, e je dítì na kterékoli stranì v této kníce nuceno být poøád ve støehu a pøemýlet. Nic není úplnì jednoznaèné. Vyaduje to diskusi, ovìøování, tvoøení. Snaíme se tím nevytváøet podmínky pro vznik pouze formálních znalostí. Úkoly mají jasná zadání, ale u nìkterých bez návratù k pøíbìhu nemají význam. Hojnì se v nich uívá mezipøedmìtových vztahù (viz Úvod), co je v mnoha pøípadech inspirativní pro vai tvorbu dalích úkolù pro dìti. Hrátky s èísly
13
Námìty pro práci s knihou
Námìty pro práci s knihou
