Základy fuzzy modelování Vilém Novák
Kniha seznamuje ètenáøe se základy fuzzy logiky a fuzzy regulace. Srozumitelnou formou s minimálními nároky na pøedchozí matematické znalosti jsou vysvìtleny základy teorie fuzzy mno¾in, teorie pøibli¾né dedukce a fuzzy regulace. Kniha je urèena programátorùm, analytikùm, uèitelùm a studentùm støedních a vysokých ¹kol, projektantùm automatizovaných øídicích systémù a v¹em ostatním zájemcùm o fuzzy technologii.
Doc. Ing. Vilém Novák, DrSc.
Základy fuzzy modelování sazba: Vilém Novák obálka: ilustrace: Vilém Novák Sazba provedena v systému LATEX
Vydalo nakladatelství BEN | technická literatura Praha 2000 1. vydání ISBN 80{7300{009{1
c Doc. Ing. Vilém Novák, DrSc.
Ostravská universita Ústav pro výzkum a aplikace fuzzy modelování Ostrava, øíjen 2000 V¹echna práva vyhrazena
Obsah 1 Úvod | o principech fuzzy logiky a fuzzy regulace
7
1.1 Neurèitost v lidském ¾ivotì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Proè fuzzy regulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Základy teorie fuzzy mno¾in a jazyková promìnná
2.1 Fuzzy mno¾iny a fuzzy relace . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Pojem fuzzy mno¾iny . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Operace s fuzzy mno¾inami . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Fuzzy èísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Kartézský souèin a fuzzy relace . . . . . . . . . . . . 2.1.5 Fuzzy rovnost a extenzionální fuzzy mno¾iny . . . . 2.2 Evaluaèní jazykové výrazy a jazyková promìnná . . . . . . 2.2.1 Sémantika pøirozeného jazyka a jazyková promìnná 2.2.2 Evaluaèní jazykové výrazy . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Jazykový kontext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Lingvistická aproximace . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Základy teorie fuzzy logiky a pøibli¾né dedukce
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3.1 Struktura pravdivostních hodnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fuzzy pravidla typu JESTLI®E{PAK . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Fuzzy pravidla a jazykový popis . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Pravidla typu JESTLI®E{PAK ve formální fuzzy logice . 3.2.3 Fuzzy pravidla typu JESTLI®E{PAK ve fuzzy aproximaci 3.2.4 Pravidla typu Takagi-Sugeno . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Pøibli¾ná dedukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Základní princip pøibli¾né dedukce . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Základní princip logické dedukce . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Fuzzy logická dedukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Defuzzi kace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Fuzzy aproximace pøi funkcionální interpretaci pravidel . 3.3.6 Pou¾ití metod pøibli¾né dedukce ve fuzzy modelování . . .
Novák: Základy fuzzy modelování | BEN technická literatura
17
17 17 24 31 35 41 43 43 48 62 62
67
67 69 69 71 78 84 87 87 88 90 95 99 103
3
3.3.7 Pøibli¾ná dedukce na základì Takagi-Sugeno pravidel . . . 109
4 Princip a typy fuzzy regulátorù
4.1 Princip fuzzy regulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Typy fuzzy regulátorù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Stanovení parametrù fuzzy regulátoru . . . . . . . . . . 4.3.1 Stanovení promìnných a jazykového kontextu . . 4.3.2 Urèení zpùsobu pøibli¾né dedukce a defuzzi kace 4.3.3 Tvorba báze znalostí . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Aplikace fuzzy regulace v Kovohutích Bøidlièná . . . . .
5 Fuzzy shluková analýza
5.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Algoritmy fuzzy shlukování . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Algoritmus fuzzy c-means . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Gustafson-Kesselùv algoritmus . . . . . . . . . 5.2.3 Urèení poètu shlukù . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Sestavení fuzzy pravidel na základì nalezených shlukù
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
113
113 116 119 119 120 121 134
137
137 139 139 142 144 144
6 Softwarový systém LFLC
149
Literatura Rejstøík
156 163
6.1 Charakteristika LFLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.2 Základní principy a výhody LFLC . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.3 Struèný popis LFLC 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4
Novák: Základy fuzzy modelování | BEN technická literatura
Pøedmluva V r. 1986 (a 1990, 2. vyd.) vy¹la má první kniha pod názvem þFuzzy mno¾iny a jejich aplikaceÿ (viz [31]). Ètenáø se v ní mìl mo¾nost seznámit se speci ckým smìrem matematiky | tzv. teorií fuzzyy) mno¾in, která se programovì zamìøila na modelování fenoménu vágnosti. Proto¾e tato teorie zobecòuje pojem mno¾iny, co¾ je v matematice základní pojem, zasáhla nejen celou matematiku, ale zejména v¹echny její potenciální aplikace. Proto byla teorie fuzzy mno¾in zpoèátku pøijata s nedùvìrou. Hovoøit o nepøesnosti v matematice se zdá být v pøímém rozporu se staletou pøedstavou o její absolutní pøesnosti. Je v¹ak tøeba zdùraznit, ¾e jde o nedorozumìní. Teorie fuzzy mno¾in a fuzzy logiky jsou pøesné matematické disciplíny poskytující prostøedky pro modelování slo¾itých procesù, pøi kterém se nepøesnost pouze toleruje. Problém spoèívá v tom, jak nepøesnost matematicky (a tedy pøesnì) charakterizovat a tím umo¾nit vznik metod, které dávají realistiètìj¹í výsledky ne¾ klasické metody, které s nepøesností nepoèítají. Na teorii fuzzy mno¾in úzce navazuje tzv. fuzzy logika. Ta ji¾ v sedmdesátých letech nabídla aplikace zejména v øízení a regulaci. V osmdesátých letech je zaèali realizovat a dále rozvíjet zejména Japonci. Fuzzy logika pronikla do technologie, pøièem¾ koncem osmdesátých a v devadesátých letech do¹lo k pøevratu v my¹lení øady lidí a na celou teorii se zaèalo pohlí¾et z úplnì jiného pohledu. Dokonce do¹lo k jevu, který lze bez pøehánìní nazvat þfuzzy boomemÿ. Napø. v r. 1992 bylo slovo þfuzzyÿ vyhodnoceno jako nejèastìji pou¾ívané cizí slovo v Japon¹tinì. V souèasné dobì se fuzzy logika a fuzzy regulace staly standardními souèástmi moderních technologií. I kdy¾ vý¹e zmínìná kniha vy¹la v r. 1990 ve druhém pozmìnìném vydání, je to a¾ dosud jediná kniha v èeské literatuøe o tomto oboru. Mezitím se fuzzy logika a fuzzy regulace staly souèástí kurzù na vysoké ¹kole, a proto se projevuje dosti znaèný hlad po novìj¹í literatuøe, která by odrá¾ela souèasný stav. To mne vedlo k napsání této knihy. Ètenáø se v ní seznámí jak s motivací a podstatou teorie fuzzy mno¾in a fuzzy logiky, tak s principy fuzzy regulace a druhy fuzzy regulátorù. Dotkneme se také nìkterých obecnìj¹ích vlastností a pouká¾eme na sílu principu pøibli¾né dedukce, její¾ nejvíce propracovanou a nejúspì¹nìj¹í aplikací je fuzzy regulace. Mým cílem bylo napsat knihu pro co nej¹ir¹í okruh ètenáøù, a proto jsem se sna¾il o srozumitelný a co nejjednodu¹¹í výklad, av¹ak pokud mo¾no ne na úkor pøesnosti. Pøedpokládané znalosti z matematiky jsou ve vìt¹inì pøípadù na úrovni prvního kurzu na vysoké ¹kole. Zavádìné pojmy jsou ilustrovány na jednoduchých pøíkladech a matematická tvrzení, pokud jsou uvedena, jsou bez dùkazu, který lze najít ve speciální literatuøe. Závìrem bych chtìl podìkovat y) Slovo þfuzzyÿ (èti fazi) pochází z angliètiny a znamená þneurèitý, nejasný, ochmýøenýÿ èi þrozjaøenýÿ. Proto¾e jde o odborný termín, kde konotace vyplývající z rùzných spojení, napø. þnejasná logikaÿ, jsou ne¾ádoucí, pou¾ívá se i v èe¹tinì pùvodní tvar bez pøekladu.
Novák: Základy fuzzy modelování | BEN technická literatura
5
svým spolupracovníkùm Ing. Antonínu Dvoøákovi a Mgr. Alenì Matou¹kové za to, ¾e peèlivì pøeèetli rukopis a pomohli ke zlep¹ení jeho èitelnosti a k odstranìní nìkterých chyb. Autor
6
Novák: Základy fuzzy modelování | BEN technická literatura
