A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat
1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: • vízszintes: födémek, gerendák • függőleges: falak, oszlopok • alaptestek • tetők
Anyaguk szerint: • fa • acél, vas • falazott • beton, vasbeton • öszvér Készítésük módja szerint: • hagyományos, helyben gyártott • előregyártott, szerelt
1.2. Födémek Helyzetük szerint: • tetőfödémek, zárófödémek • közbenső födémek Anyaguk szerint: • fafödémek • vasfödémek • acélgerendás födémek • vasbeton födémek • öszvérszerkezetű födémek Készítésük módja szerint: • elemekből épített • helyben öntött (monolit)
1.3. Épületek teherhordó szerkezetének rendszerei Hagyományos szerkezeti rendszerű épületek: égetett téglával falazott főfalakkal és fa / vasgerendás / vasbeton födémekkel Vázas rendszerű épületek: fa / acél / vasbeton gerendákkal és oszlopokkal Lemezvázas épületek: öntött falakkal / faltáblákkal Vegyes rendszerű épületek Különleges szerkezeti rendszerű / építési móddal készülő épületek: feszített vasbeton, függesztett szerkezetű stb.
1.4. Statikai alapfogalmak Terhelés: az általunk vizsgált rendszerhez nem tartozó testektől származó ismert nagyságú hatások (ismert erőhatások). Terhelés = ismert külső erőrendszer Tehertípusok: • Koncentrált • Vonalmenti megoszló • Felületi megoszló • Térbeli megoszló
A szerkezetben a külső erők hatására belső erők keletkeznek. RII
RI = RII
II RI
I
belső erő RII RII
RI RI
Belső erő: az eltávolított rész eredője (erő+nyomaték)
belső erő
K
T
M
N R
r
Normálerő (N): a km.-től balra lévő erők a km. síkjára merőleges összetevőinek algebrai összege. Nyírőerő (T): a km.-től balra lévő erők a km. síkjával párhuzamos összetevőinek algebrai összege. Hajlítónyomaték (M): erőpár, melynek nagysága a km.-től balra lévő erők a km. súlypontjára felírt nyomatékainak algebrai összegével egyenlő.
Igénybevételek: a szerkezetre ható külső erőknek a km.-re gyakorolt hatását igénybevételeknek nevezzük. Igénybevételek fajtái: • egyszerű – kp.-os húzás-nyomás – nyírás (tiszta) – hajlítás (tiszta) – csavarás • összetett – külpontos húzás-nyomás – hajlítás+nyírás
Feszültség: a belső erőknek a km. felületegységére jutó részér felületnek nevezzük. [erő/felület] r r n l
dA
r
σn
σn
r
ρn τ ln P
r
τn τ mn
r m
Feszültség dimenziója: 1[N/mm2] = 1[MPa] = 103 [kN/m2] Alakváltozás: alakváltozásról beszélünk, ha a test pontjai terhelés hatására egymáshoz képest úgy mozdulnak el, hogy a test anyagi geometriai alakzatai (pl. hossz, szög, felület, térfogat) megváltoznak.
2. Erőtani tervezés 2.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: • MSZ 510 Építőanyagok és épületszerkezetek tömege és testsűrűsége • MSZ 15012/1 Fogalom meghatározások • MSZ 15012/2 Jelölések • MSZ 15020 Általános előírások • MSZ 15021/1 Magasépítési szerkezetek terhei • MSZ 15021/2 Magasépítési szerkezetek merevségi követelményei
2.2. Fogalommeghatározások (MSZ 15012/1) Építmények méretezésével kapcsolatos fogalmak • Erőtani méretezés: az a művelet, melynek során a tartószerkezetek méreteit a gazdaságosság szem előtt tartásával úgy állapítják meg, hogy az az erőtani követelményeket az előírt biztonsággal kielégítse. • Erőtani követelmények: azok a teherbírásra, merevségre és a tartók üzem alatti viselkedésére vonatkozó előírások, amelyek teljesülése szükséges ahhoz, hogy a szerkezet rendeltetésszerűen használható legyen. • Biztonság: a szerkezetnek az a tulajdonsága, hogy megfelel a vele szemben támasztott követelményeknek még azokban az esetekben is, amikor viselkedése, kivitele meghatározott mértékig eltér a feltételezettől.
Erőtani számítással kapcsolatos fogalmak • Erőtani számítás: számítás annak igazolására, hogy az építmény tartószerkezete az erőtani követelményeket az előírt biztonsággal kielégíti. • Számítási modell: a valóság leegyszerűsítésével készült, csak a lényegesnek ítélt jegyeket tartalmazó elméleti konstrukció, amely a vizsgált jelenség matematikai leírására szolgál.
Terhekkel kapcsolatos fogalmak • Állandó teher: olyan teher, amely a szerkezetre annak élettartama, ill. vizsgált állapota során a feltételezések szerint állandóan – időben és térben nem változóan – működik. • Esetleges teher: olyan teher, amely a feltételezések szerint az állandó teher mellett még esetenként felléphet. • Tartós teher: olyan esetleges teher, amely a szerkezetre annak élettartama, ill. vizsgált állapota során a feltételezések szerint huzamosabb ideig – időben és térben nem változóan - működik. A tartós terhet a többi esetleges tehertől csak abban az esetben szükséges megkülönböztetni, ha a tartós működés a szerkezet állapotát jelentősen befolyásolja.
Terhekkel kapcsolatos fogalmak • Rendkívüli teher: olyan esetleges teher, amely a feltételezések szerint csak rendkívüli körülmények esetén működik. • Dinamikus teher: olyan esetleges teher, ütésszerűen terhel vagy rezgéseket, lengéseket hoz létre a szerkezeten, vagy amely gyakori és jelentős igénybevétel-változásokat okoz. • Fárasztó teher: olyan dinamikus teher, amely gyakori és jelentős igénybevétel-változásokat okozva a tartó anyagának kifáradását hozhatja létre. • Statikus teher: olyan teher, amelynél a dinamikus teherjellemzők elhanyagolhatók.
2.3. Általános előírások (MSZ 15020) Erőtani tervezés (3 feladat) • adatok és szakvélemények beszerzése; • erőtani számítás elkészítése; • tartószerkezeti tervdokumentáció elkészítése.
Erőtani számítás Erőtani követelmények (2 db): • teherbírási követelmény: az épület teherhordó szerkezete tönkremenetelt okozó károsodások nélkül hordja a reá háruló terheket és viselje el a külső hatásokat.
• használhatósági követelmény: ne forduljanak elő az építmény rendeltetésszerű használatát megnehezítő vagy korlátozó, fenntartását zavaró vagy tartósságát, tervezett élettartamát csökkentő jelenségek.
Tartószerkezet jellemzői: • terhek • igénybevételek • feszültségek • elmozdulások Mértékadó jellemzők YM, határállapot jellemzői YH. Az erőtani követelmények kielégítettek, ha a szerkezet (vagy vizsgált elem) mértékadó jellemzői nem kedvezőtlenebbek a vizsgált határállapot jellemzőinél. YM ≤ YH A szerkezet határállapotai (2 határállapot csoport): Határállapot az az állapot, amelynek túllépésekor a szerkezet már nem elégíti ki az erőtani követelményeket.
Teherbírási határállapotok (5 db): • bármilyen jellegű törés a szerkezetben (képlékeny, rideg, fáradt törés),
• helyzeti állékonyság megszűnése (felborulás, elbillenés, elcsúszás, felúszás);
• alaki állékonyság (stabilitás) elvesztése, ha az a teherbírás megszűnéséhez vagy a szerkezet alakjának minőségi megváltozásához vezet;
• folyási mechanizmus kialakulása; • egyéb (első repedés, folyás, elmozdulás, maradó alakváltozás halmozódása, melyek folytán a rendeltetésszerű használat nem lehetséges stb.)
Túllépésük a szerkezet teherbírásának megszűnéséhez és/vagy tönkremeneteléhez vezet.
Használati határállapotok (4 db):
• merevségi határállapotok (alakváltozások, elmozdulások, lengések, rezgések);
• repedéskorlátozási határállapotok (megengedettnél nagyobb repedések);
• alaki állékonyság helyi elvesztése (pl. lemezhorpadás, amennyiben nem vezet tönkrementelhez);
• egyéb: pl. korróziós hatások. Túllépésük a rendeltetésszerű használatot megnehezíti vagy lerövidíti a tervezett élettartamot.
2.4. Terhek és hatások Az erőtani számításban a terheket és hatásokat (továbbiakban terhek) általában a vizsgált határállapot és a szerkezet vagy szerkezeti elem szempontjából legkedvezőtlenebb ún. mértékadó elrendezéssel és csoportosítással kell figyelembe venni. Az egyes terhek a következő értékekkel szerepelhetnek: • Alapérték: a szerkezet tervezett fennállási ideje alatt (végleges: 50 év, ideiglenes: 5 év) fellépő maximális teher várható (átlagos) értéke. • Szélsőérték: a maximális tehernek az átlagos értéktől (alapértéktől) való (kedvezőtlen) eltérését is tartalmazza. Szélsőérték = alapérték × biztonsági tényező.
Biztonsági tényező (γ): a teher változékonyságának, a szerkezet jelentőségének, gazdasági megfontolásoknak stb. alapján a vonatkozó szabványok írják elő. Alapérték, szélsőérték, biztonsági tényező: normális körülmények között üzemelő, végleges jellegű építmények esetén. Módosító tényezők: különleges körülmények között alkalmazzuk őket • Dinamikus tényező (µ): dinamikus hatás közelítő figyelembevétel esetén (pl. kisebb gépek súlya) µ=1,3 (födém), 1,1 (fal), 1,0 (alap) esetén; • Egyidejűségi tényező: ha több esetleges teher előfordulása kevéssé valószínű; • Rendeltetési tényező: az átlagostól eltérő jelentőség vagy élettartam esetén.
Mértékadó jellemzők: a külső terhekből és hatásokból mértékadó jellemzőket kell meghatározni YM (NM, TM, MM, σM, τM, eM, φM).
Teherbírási határállapot vizsgálata esetén (kivéve: fáradási határállapot) a mértékadó jellemzőket a terhek és hatások szélsőértékeiből kell meghatározni.
Használati határállapot vizsgálata esetén a mértékadó jellemzőket a terhek és hatások alapértékeiből kell meghatározni. Határjellemzők: a szerkezet belső tulajdonságainak és méreteinek felhasználásával kell meghatározni YH (NH, TH, MH, σH, τH, eH, φH). Az erőtani követelményeket teljesítettük, ha YM ≤ YH.
3. Magasépítési szerkezetek terhei (MSZ 15021/1) 3.1. Általános előírások •Állandó terhek •Esetleges terhek – Hasznos terhek • Födémek, lépcsők, járdák, tárolók, darupályák stb. terhei
– Meteorológiai terhek • Hóteher, szélteher, hőmérsékletváltozás
– Rendkívüli terhek • Súlyos üzemzavar, földrengés, robbanás, vezetékszakadás, ütközés
– Egyéb esetleges terhek • Porteher, jégteher, talajmozgás
3.2. Állandó terhek (g) Állandó teherként a teherhordó szerkezet saját súlyát, továbbá a szerkezeten véglegesen és állandóan működő egyéb terheket és hatásokat kell számításba venni. ga (alapérték) – terv szerinti méretek, térfogatsúly alapján; gsz (szélsőérték) – biztonsági tényezővel szorzott érték.
1. táblázat: Az állandó teher biztonsági tényezői
Biztonsági tényező Teherfajta Beton, vasbeton, fém, fa, falazat Üzemben gyártott könnyűbeton, hő- és hangszigetelő anyagok Helyszínen gyártott könnyűbeton, vakolat, kiegyenlítőrétegek
Általában
Helyzeti állékonyság vizsgálatához (ha kedvezőtlen)
1,2
0,8
1,3
0,7
1,4
0,7
Szintenként a födémre támaszkodó, 10 cm-nél vékonyabb, egymáshoz kapcsolt válaszfalak: a teherfordó födémen egyenletesen megoszló teher.
3.3. Esetleges terhek (p) 3.3.1. Hasznos terhek A használat során fellépő maximális terhek. Födémek, lépcsők, járdák hasznos terheinek alapértékét a szabvány táblázatos formában adja meg. Az alapértékből a szélsőérték a biztonsági tényezővel való szorzással számítható. Tárolók, darupályatartók (keréknyomás, oldalerő, fékezőerő) hasznos terheire külön előírások vonatkoznak. Tartós teherhányad! (0; 0,5; 1,0) – ha ≤ 0,5 tartós teher
2. táblázat: Födémek, lépcsők, járdák hasznos terhei Hasznos teher alapértéke [kN/m2]
Tartós teherhányad
Lakás
1,5
0,5
Iroda
2,0
0,5
Tanterem
3,0
0,5
- nem járható
1,0
0
- járható
1,5
0,5
- kitóduló embertömeg
4,0
0,5
3,0; 4,0; 5,0
0,5
Raktár (általában)
5,0
1,0
Mezőgazdasági raktár, könyvtár, levél- és irattár
5,0
1,0
Épület, illetve helyiség megnevezése
Lapostető (nem egyidejű a meteorológiai terhekkel)
Födémkonzol (erkély, karzat), lépcső, folyosó, előcsarnok
1. táblázat: A hasznos teher biztonsági tényezői
Teherfajta
Biztonsági tényező
Felület mentén megoszló (p ≤ 2 kN/m2)
1,4
Felület mentén megoszló (2 ≤ p ≤ 5 kN/m2)
1,3
Felület mentén megoszló (5 kN/m2 ≤ p)
1,2
Koncentrált, vonal mentén megoszló
1,2
3.3.2. Meteorológiai terhek Hóteher (ps) – függőleges teher Alapérték: A vízszintessel α ≤ 30° szöget bezáró tetőfelületen a tető vízszintes vetületére vonatkoztatva. M ≤ 300 m tengerszint feletti magasságban: ps = 0,8 kN/m2; M > 300 m tengerszint feletti magasság esetén: M − 300 [ kN/m2] ps = 0,8 + 0,2 = 0,2 + 0,002M 100 ahol M a tengerszint feletti magasság méterben. α ≥ 60° tetőhajlás esetén: ps = 0,0 kN/m2. 30°≤ α ≤ 60° tetőhajlás esetén: lineáris interpoláció
Ha a tető hajlása α ≤ 20°, akkor csak teljes, egyenletesen megoszló hóterhet kell számításba venni, egyéb esetekben a hózugterhet egyéni elbírálás alapján kell figyelembe venni. Szélsőérték (alapérték × bizt. tényező): A hóteher szélsőértéke az alapérték biztonsági tényezővel való szorzásával számítható. A biztonsági tényező értéke: • általában: γ = 1,40; • hóval közvetlenül terhelt elemek méretezésekor ha g/ ps ≥ 1,0 γ = 1,40; ha g/ ps ≤ 0,4 γ = 1,75. A fenti értékek között lineáris interpoláció alkalmazható.
Szélteher (pw) – felületre merőleges teher Alapérték: A szélteher alapértéke a következő képlettel számítható: pw = c w0 ahol c w0
az alaki tényező; a torlónyomás.
A helyi torlónyomás H<100 m, szabadon álló épületek esetén, h magasságban: 0 , 32 h w0 ( h) = 0,7 [ kN/m2] 10
Az átlagos torlónyomás az épület egészének vizsgálatakor:
w0 (H ) H w0 = = 0,603 1,16 10
0 , 32
[ kN/m2]
H ≈ 30 m esetén w0 ≈ 1.
w0 és w0 értékei a szabványban megadott táblázatokból is meghatározhatók. Belterületre (H > 10 m, épületekkel beépített városi belterület, ipartelep) a torlónyomás csökkentett értékkel vehető figyelembe. w0 ' és w0 '
Alaki tényező: Az alaki tényezők értékei zárt épületek külső felületein lapostetőn: -0,4 ≤ c2 ≤ -0,6 (szélszívás) szélárnyékos oldalon: – c3 = -0,4 ha h/l ≤ 2; – c3 = -0,6 ha h/l ≥ 3; – a két éték között lineáris interpoláció alkalmazandó. széltámadta oldalon mindig c1 = 0,8 széliránnyal párhuzamos (függőleges) falon: c4 = -0,4 c2
h
c1 = 0,8
c4
l
c3
α hajlásszögű tetőknél: c értéke diagrammok segítségével határozható meg. Speciális esetekben (nyitott, dongatetős, szabadonálló, lábakon álló, kémények, körhenger tartályok stb.) esetén külön előírások alkalmazandók (MSZ 15021/1). Karcsú építmények esetén a szél dinamikus hatását is figyelembe kell venni.
Hőmérsékletváltozás Hőmérsékletváltozásra érzékeny szerkezeteknél (ritkán) a külső levegő hőmérsékletváltozása: - 20°C < t < 40°C. Építési hőmérsékletnek t = +10°C tételezhető fel; A biztonsági tényező értéke általában: γ = 1,2.
3.3.3. Rendkívüli terhek •speciális (hatósági) előírások esetén, különleges biztonsági követelmények ; •súlyos üzemzavar, robbanás, ütközés, földrengés, természeti vagy háborús csapás; •csak teherbírási határállapotoknál; •csak szélsőértékkel.
3.3.4. Egyéb esetleges terhek -jég, zúzmara (kihorgonyzó köteleknél, antennánál), talajmozgás, porteher: külön mérlegelés.
3.3. Mértékadó tehercsoportosítások Terhek szélsőértéke: teherbírási határállapotok esetén Terhek alapértéke: használati határállapotok esetén Több esetleges teher esetén a mértékadó teher QM:
QM = ∑ G + P1 + ∑ Pi α i
[ kN/m2]
ahol ∑G az állandó terhek összege (ga, gsz); P1 a kiemelt esetleges teher (általában a hasznos teher) (pa, psz); Pi a többi esetleges teher; α az egyidejűségi tényező.
Az α egyidejűségű tényező értéke: α = 0,8 •födémek, lépcsők, járdák és egyéb hasznos terhek, ha a tartós teherhányad ≥ 50%; •tárolt anyagok súlyából származó esetleges teher; •darupályatartók hasznos terhénél. α = 0,0 rendkívüli terheknél; (rendkívüli teher csak kiemelt teherként szerepelhet)
α = 0,6
minden más esetben.
Kis jelentőségű épületek: 0,9 rendeltetési tényező
4. Magasépítési szerkezetek merevségi követelményei (MSZ 15021/2) A merevségi követelmények kielégítettek, ha a rendeltetésszerű használat feltételezésével számított alakváltozások nem nagyobbak az előírt határértékeknél. Használati határállapothoz tartozó tehercsoportosítás. Az alakváltozás Legnagyobb lehajlás
Határérték általában
Kéttámaszú tartónál
l/200
Konzolnál
l/100
Elfordulás
1,5%
