No title

Využití ICT pro rozvoj klíčových kompetencí CZ.1.07/1.5.00/34.0448

Číslo projektu

CZ.1.07/1.5.00/34.0448

Číslo materiálu

ICT-MF3-3_19 Velikost úhlu a hodnoty gon. funkcí určené pomocí jednotkové kružnice

Název školy

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

Autor

Mgr. Hana Železná

Tématický celek

Funkce 3

Ročník

1. ročník SŠ, 4. ročník SŠ

Datum tvorby

3.3.2013

Anotace

Test - velikost úhlu a hodnoty gon. funkcí určené pomocí jednotkové kružnice

Metodický pokyn

Materiál je určen pro žáky 1. ročníku při procvičování tématu hodnoty goniometrických funkcí úhlu určené pomocí jednotkové kružnice a pro žáky 4. ročníku při opakování učiva před maturitou.

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

Jméno : ……………………..

Třída : ……..

ZOBRAZENÍ ÚHLŮ A HODNOTY GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ V JEDNOTKOVÉ KRUŽNICI A. 1. Zobrazte na jednotkové kružnici následující úhly a určete hodnoty goniometrických funkcí těchto 15 11 11 úhlů bez pomoci tabulek a kalkulačky:   ,  ,  , 390, 585 . 2 6 4

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

2. Určete bez pomoci tabulek a kalkulačky hodnoty ostatních goniometrických funkcí, je-li dáno: a)

  sin x  0,6 ; x   ;   2 

b)

tgx  

3  3  ; x   ; 2  4  2 

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

B. 1. Zobrazte na jednotkové kružnici následující úhly a určete hodnoty goniometrických funkcí těchto 10  úhlů bez pomoci tabulek a kalkulačky:   , , 210,  810,  45 . 3 3

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

2. Určete bez pomoci tabulek a kalkulačky hodnoty ostatních goniometrických funkcí, je-li dáno: a)

cos x 

12   ; x   0;  13  2

b)

tgx  

3  3  ; x   ; 2  4  2 

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

Řešení: ZOBRAZENÍ ÚHLŮ A HODNOTY GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ V JEDNOTKOVÉ KRUŽNICI A. 1. Zobrazte na jednotkové kružnici následující úhly a určete hodnoty goniometrických funkcí těchto 15 11 11 úhlů bez pomoci tabulek a kalkulačky:   ,  ,  , 390, 585 . 2 6 4

11 1   6 2

sin

11 2  4 2

sin 390 

11 3  6 2

cos

11 2   4 2

cos390 

3 2

tg

11 3  6 3

tg

11   -1 4

tg390 

3 3

cotg

11   3 6

cotg

11   1 4

cotg390  3

sin( 

15 ) 1 2

sin

cos (

15 )  0 2

cos

tg(

15  )  není def. 2

cotg(

15 )  0 2

1 2

sin 585  

2 2

cos585  

2 2

tg585  1 cotg585  1

25 bodů 2. Určete bez pomoci tabulek a kalkulačky hodnoty ostatních goniometrických funkcí, je-li dáno: Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

  sin x  0,6 ; x   ;   2 

a)

sin 2 x  cos 2 x  1 cos 2 x  1  sin 2 x cos 2 x  1  0,36 cos 2 x  0,64

tgx 

sin x cos x

tgx 

0,6  0,8

tgx  

cos x  0,8

3 4

cotgx 

1 tgx

cot gx  

4 3

5 bodů tgx  

b)

3  3  ; x   ; 2  4  2 

sin 2 x  cos 2 x  1

tgx 

sin x cos x

2

 3  2   cos x   cos x  1  4 

sin x 3  cos x 4

9 cos 2 x  cos 2 x  1 16

3 sin x   cos x 4

25 cos 2 x  1 16

3 4 sin x    4 5 sin x  

3 5

cos 2 x  cos x 

16 25

cotgx 

1 tgx

cotgx  

4 5

4 3

7 bodů

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

B. 1. Zobrazte na jednotkové kružnici následující úhly a určete hodnoty goniometrických funkcí těchto 10  úhlů bez pomoci tabulek a kalkulačky:   , , 210,  810,  45 . 3 3

sin(  cos ( tg(

10 3 )  3 2

sin

10 1 )   3 2

cos

10  )   3. 3

tg

10 3 )   3 3

cotg

cotg(

 3

 3

 3

 3

 

3 2 1 2

 3



3 3

sin( 810)  1

sin 210  

cos (810)  0

cos 210  

tg(810)  není def. cotg(810)  0

tg210 

1 2 3 2

3 3

cotg210  3

sin( 45)  

cos (45) 

2 2

tg(45)  - 1 cotg(45)  1 25 bodů

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

2 2

2. Určete bez pomoci tabulek a kalkulačky hodnoty ostatních goniometrických funkcí, je-li dáno: cos x 

a)

12   ; x   0;  13  2

sin 2 x  cos 2 x  1 cos 2 x  1  sin 2 x cos 2 x  1  0,36 cos 2 x  0,64

tgx 

sin x cos x

tgx 

0,6  0,8

tgx  

cos x  0,8

3 4

cotgx 

1 tgx

cot gx  

4 3

7 bodů tgx  

b)

3  3  ; x   ; 2  4  2 

sin 2 x  cos 2 x  1

tgx 

sin x cos x

2

 3  2   cos x   cos x  1  4 

sin x 3  cos x 4

9 cos 2 x  cos 2 x  1 16

3 sin x   cos x 4

25 cos 2 x  1 16

3 4 sin x    4 5 sin x  

3 5

cos 2 x  cos x 

16 25

cotgx 

1 tgx

cotgx  

4 5

4 3

7 bodů

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

Hodnocení: 0 – 11 bodů

nedostatečný

12 – 17 bodů

dostatečný

18 – 24 bodů

dobrý

25 – 30 bodů

chvalitebný

32 – 37 bodů

výborný

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou

Seznam literatury a pramenů ODVÁRKO, Oldřich; Matematika pro gymnázia, Goniometrie. 2. vydání. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-000-4 ODVÁRKO, Oldřich; ŘEPOVÁ, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 3. část. 5. vydání. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-039-X.

Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Veškeré grafy jsou vlastním dílem autora a lze je bezplatně dále používat a šířit.

Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy, Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou