Marcsa D´aniel
Transzform´ator - p´eld´ak
1. feladat : Egyf´azis´ u transzform´ator n´evleges teljes´ıtm´enye 125kVA, a fesz¨ ults´ege U1 /U2 = 5000/400V. A n´evleges terhel´eshez tartoz´o tekercsvesztes´eg 0,06Sn , a vasvesztes´eg 0,02Sn . Az u ¨ resj´ar´asi teljes´ıtm´enyt´enyez˝o 0,18, a r¨ovidz´ar´asi 0,36. (a) Hat´arozza meg az egyszer¨ us´ıtett helyettes´ıt˝o kapcsol´as ellen´all´as´at, sz´or´asi reaktanci´aj´at, ´es a r¨ovidz´ar´asi impedanci´at. (b) Sz´am´ıtsa ki a transzform´ator dropj´at, ´es annak ohmos ´es indukt´ıv o¨sszetev˝oj´et. (c) Hat´arozza meg a hat´asfokot 25%-os t´ ulterhel´esn´el, ha a cosϕ = 0,8. (d) Sz´am´ıtsa ki az u ¨ resj´ar´asi ´aramot! Az u ¨ resj´ar´asi ´aram h´any sz´azal´eka a n´evleges ´aramnak. Ptek 2 (a) Ptek = I1n · R → R = Ptek = 12Ω 2 = I1n (Sn /U1n )2 R = 33, 33Ω Z = cosϕ z √ Xs = Z · sinϕz = Z · 1 − cosϕz = 31, 095Ω 25 · 33, 33 (b) ε = IU1n·Z · 100 = 5000 · 100 = 16, 665% 1n εR = ε · cosϕz = 5, 9994% εXs = ε · cosϕz = 15.5476% 1, 25 · 125 · 0, 8 (c) η = = 0, 8978 → η = 89, 78% 1, 25 · 125 · 0, 8 + 0, 06 · 125 + 1, 252 · 0, 06 · 125 (d) I1¨u = cosϕPv· U = 2, 778A u ¨ 1n I1¨u · 100 = 11, 112% I 1n
2. feladat : Egyf´azis´ u transzform´ator primer kapocsfesz¨ ults´ege 220V, szekunder induk´alt fesz¨ ults´ege 24V. A szekunder k¨ort 200W-os forraszt´op´ak´aval terhelve a kapocsfesz¨ ults´eg 22V. M´er´essel meghat´arozott r¨ovidz´ar´asi fesz¨ ults´eg 10V. (a) Sz´am´ıtsa ki az ´att´etelt ´es a primer, szekunder ´aramokat (a fesz¨ ults´eges´esekt˝ol eltekint¨ unk). (b) Hat´arozza meg a szekunder tekercs bels˝o fesz¨ ults´eges´es´et ´es bels˝o ellen´all´as´at. (c) Sz´am´ıtsa ki a primer tekercs impedanci´aj´at. (d) Hat´arozza meg a transzform´ator dropj´at. U (a) a ∼ = U1n = 9, 1667 2i (b) △U2 = U2i − U2t = 2V
I2 = 8, 33A
I1 = 0, 9091A
△U R2 = I 2 = 0, 24Ω 2
(c) Z1 = 242Ω U1z · 100 = 4.54% (d) ε = U 1n 3. feladat : Egyf´azis´ u transzform´ator adatai: Sn =25kVA, U1n /U2n =5000/400V, Ptek =0,06Sn , Pv = 0,02Sn , cosϕu¨ =0,18, cosϕz =0,36. Sz´am´ıtsa ki a transzform´ator dropj´at, u ¨ resj´ar´asi ´aram´at ´es hat´asfok´at 25%-os t´ ulterhel´esn´el, ha cosϕ2 = 0,8. U1z = 833, 33V, ε = 0, 1666, I1¨u = 0, 555A, η = 89, 78% 1
Marcsa D´aniel
Transzform´ator - p´eld´ak
4. feladat : Egyf´azis´ u transzform´ator n´evleges teljes´ıtm´enye 100kVA, n´evleges fesz¨ ults´ege 5/0,4kV, frekvenci´aja 50Hz, menetfesz¨ ults´ege 4,26V/menet, a tekercsek 2 vezet˝oiben az ´arams˝ ur˝ us´eg 3,2A/mm . Hat´arozza meg mindk´et oldal menetsz´am´at (a tizedes r´eszeket elhagyjuk, illetve mindig lefel´e kerek´ıt¨ unk), a n´evleges a´ramokat, a primer ´es szekunder tekercs vezet˝oinek keresztmetszet´et ´es a fluxus cs´ ucs´ert´ek´et. N1 = U1n /Umenet = 1173, N2 = 93, I1n = 20A, I2n = 250A, A1 = I1n /J1 = 6, 26mm2 , A2 = 78, 125mm2 , Φmax = 0, 01919V s 5. feladat : Egyf´azis´ u transzform´ator u ¨ resj´ar´asi ´es r¨ovidz´ar´asi m´er´es´enek eredm´enyei a k¨ovetkez˝ok (a m´er´es mindig a nagyobb fesz¨ ults´eg˝ u oldalon t¨ort´ent): Un = 220/24V, Sn = 160V A, I1¨u = 0, 18A, Pddotu = 8W, Pz = 5W, U1z = 15V Feladat: (a) Hat´arozza meg az u ¨ resj´ar´asi ´es r¨ovidz´ar´asi teljes´ıtm´enyt´enyez˝ot. (b) Sz´am´ıtsa ki a r¨ovidz´ar´asi ´aramokat ´es a sz´azal´ekos r¨ovidz´ar´asi fesz¨ ults´eget. (c) Sz´am´ıtsa ki a hat´asfokot 110%-os terhel´esn´el, ha cosϕ2 =0,85. Pu¨ = 0, 202 U1n · I1¨u cosϕz = UP·tekI = 0, 4584 z 1n U (b) I1z = U1n · I1n = 10, 667A 1z N1 ≈ I2z , ez´ert U Mivel U1n = a = N I1z 2n 2 U 1n I2z = U · I1z = 97, 772A 2n ε = 6.818% (a) cosϕu¨ =
(c) η110% = 96, 11% 6. feladat: Egyf´azis´ u transzform´atort ide´alis h´al´ozatr´ol u ¨ zemeltet¨ unk a k¨ovetkez˝o adatokkal: Sn =2,5kVA, U1n =400V U2¨u =120V, Ptek =60W, ε=4%, cosϕn = 0,7. (a) Sz´am´ıtsa ki az ´att´etelt, a n´evleges ´aramokat, a r¨ovidz´ar´asi impedanci´at ´es annak ¨osszetev˝oit. (b) Sz´am´ıtsa ki a transzform´ator z´arlati ´aramait. (c) Hat´arozza meg a terhel´es okozta fesz¨ ults´egv´altoz´ast teljes terhel´es eset´en, ´es a szekunder fesz¨ ults´eget. (d) Mekkora a terhel˝o´aram f´azissz¨oge teljes terhel´esn´el, ha a fesz¨ ults´eges´es ´ert´eke nulla ? U (a) a ∼ = U1n = 3, 33, I1n = 6, 25A, I2n = 20, 833A 2¨ u U 1n · ε = 16V U1z = 100 1z Zz = U I1n = 2, 56Ω, R = 1, 536Ω, Xs = 2, 048Ω (b) I1z = 156, 25A, I2z = 520, 833A 2
Marcsa D´aniel
Transzform´ator - p´eld´ak
(c) △U = I1n · R · cos ϕn + I1n · Xs · sin ϕn = 15, 861V ′ U2n = U1n − △U = 384, 139V → U2n = 115, 243V
(d) △U = 0 → R cos ϕt = −Xs sin ϕt → tan ϕt = −R/Xs = −0, 75 ϕt = −36, 87◦ 7. feladat : Ide´alis h´al´ozatr´ol u ¨ zemeltetett egyf´azis´ u transzform´atornak az adatai: Sn =10kVA, U1n =3200V U2¨u =230V, R1 = 12Ω, R2 = 0,06Ω, Xs1 =24Ω, Xs2 =0,14Ω, cosϕt = 0,75. Sz´am´ıtsa ki az ´att´etelt, n´evleges ´aramokat, primer oldalra reduk´alt r¨ovidz´ar´asi impedanci´at, z´arlati ´aramokat, a sz´azal´ekos ´es n´evleges r¨ovidz´ar´asi fesz¨ ults´eget, ´es a szekunder oldali fesz¨ ults´eget teljes terhel´es eset´en. a = 13,913, I1n =3,125A, I2n =43,4782A, Zz =56,2925Ω, I1z =56,846A, I2z =790,897A, ε=5,497%, U1z =175,914V, U2n =218,431V 8. feladat : Egy transzform´ator n´evleges teljes´ıtm´enye 630VA. A primer tekercs n´evleges fesz¨ ults´ege 220V, ellen´all´asa 5,2Ω. R¨ovidz´ar´asi fesz¨ ults´ege 16,8V, u ¨ resj´ar´asi hat´asos teljes´ıtm´enyfelv´etele 63,52W. Az u ¨ resj´ar´asi ´aram a n´evleges a´ram 21%-a. A szekunder tekercs fesz¨ ults´ege 24V. A r¨ovidz´ar´asi fesz¨ ults´eghez tartoz´o hat´asos teljes´ıtm´enyfelv´etel 32,5W. Feladat, hat´arozza meg a traszform´ator vasvesztes´eg´et, dropj´at ´es annak o¨sszetev˝oit, a primer ´es szekunder oldali r¨ovidz´ar´asi ´aramot ´es ezek hat´asos ´es medd˝o ¨osszetev˝oj´et. ε=7,6363%, εR =5,1587%, εXs =5,63%, I1z =37,5A, I2z =343,7528A, cos ϕz =0,6755, I1zR =25,331A, I1zXs =27,651A, I2zR =232,205A, I2zXs =253,4695A 9. feladat : Egyf´azis´ u transzform´ator adatai: U1n =220V, U2n =24V, cos ϕn =0,8.
N1 =720,
I2n =6A,
(a) Sz´am´ıtsa ki az ´att´etelt, a primer oldal ´aram´at ´es l´atsz´olagos teljes´ıtm´eny´et. (b) Sz´am´ıtsa ki a fogyaszt´o mekkora hat´asos ´es medd˝o teljes´ıtm´enyt vesz fel. (a) a=9,1667,
N2 =78,
(b) P = 115,192W,
I1n =0,6545A,
Sn =143,99VA
Q=86,394var
10. feladat : Egy 100kVA-es transzform´ator hat´asfoka 96,87% teljes terhel´es eset´en, ha a cos ϕ = 0,8. F´elterhel´eskor cos ϕ = 1 teljes´ıtm´enyt´enyez˝ovel pedig 98% a hats´afok. Sz´am´ıtsa ki a vasvesztes´eget ´es a teljes terhel´ eshez tartoz´o r´ezvesztes´eget. Pv =0,4989kW∼ = 2,09kW =0,5kW, Ptek =2,089kW ∼ 11. feladat : Tervezze meg a k¨ovetkez˝o transzform´atort: h´aromf´azis´ u olajtranszforqm´ator n´evleges teljes´ıtm´enye 500kVA, n´evleges fesz¨ ults´egei 10500/400V. A n´evleges frekvencia 50Hz. A tekercsek anyaga aluminium, a nagyobb fesz¨ ults´eg˝ u tekercsel´es h´aromsz¨og- (D), a kisebb fesz¨ ults´eg˝ u pedig csillag (y) kapcsol´as´ u. A v´alasztott param´eterek: k=0,0173, Bmax =1,447T, J1 =2,72A/mm2 , J2 =2,92A/mm2 . (Ao =0,03m2 , N1 =1090, N2 =24, A1 =5,85mm2 , A2 =247mm2 ) A p´eld´aban a fesz¨ ults´eg´att´etel: U1n /U2n =26,25, a menetsz´am´att´etel N1 /N2 =45,4. A k´et t´att´etel az´ert nem egyzik, mert a nagyobb ´es a kisebb fesz¨ ults´eg˝ u tekercsel´es k¨ ul¨onb¨oz˝o kapcsol´as´ u (D - y). 3
Marcsa D´aniel
Transzform´ator - p´eld´ak
12. feladat : Egy 20kVA-es transzform´ator napi terhel´ese a k¨ovetkez˝ok´eppen v´altozik: 0 - 5 ´ora 0kW 5 - 7 ´ora 10kW cosϕ = 1 7 - 16 ´ora 5kW cosϕ = 0,8 16 - 24 ´ora 20kW cosϕ = 1 A transzform´ator vasvesztes´ege 1000W ´es a r´ezvesztes´ege teljes terhel´eskor 2500W. Mekkora a transzform´ator eg´esz napi energiavesztes´ege? (46,656kW) 13. feladat : Egy 100kVA teherb´ır´as´ u transzform´ator r´ezvesztes´ege teljes terhel´eskor 2kW, a vasvesztes´eg 0,8kW. A transzform´atort ´evente 1500 o´r´an a´t teljes terhel´essel ´es 3500 ´or´an ´at harmad terhel´essel j´aratjuk, cos ϕ=0,8-cal, az ´ev t¨obbi r´esz´eben u ¨ resen j´ar. Milyen nagy a transzform´ator hat´asfoka a k´et terhel´esn´el ´es mekkora az ´evi hat´asfoka? Sz´am´ıtsa ki a vesztes´egek ´evi u ¨ zemk¨olts´eg´et, ha 1kWh 42,16Ft-ba ker¨ ul. (96,618%, 96,308%, 95,187%, 454728,39 Ft) 14. feladat : H´aromf´azis´ u Dy kapcsol´asi csoport´ u transzform´ator adatai: Sn =630kVA, U1n /U2n =21/0,4kV, menetfesz¨ ults´ege 9,62V/menet, a primer tekercs menetenk´etni k¨ozepes vezet˝ohossza 1,022m, a szekunder tekercs menetenk´enti k¨ozeped hossza 0,734m, A1 =4,9mm2 , A2 =404,5mm2 , Iu¨ =0,021I1n , 1,49kW az u ¨ resj´ar´asi teljes´ıtm´enyfelv´etel, 9,25kW a n´evleges terhel´eshez tartoz´o tekercsvesztes´eg, 4,5% a drop ´es a vezet˝o fajlagos ellen´all´asa 0,0346Ωmm2 /m. Hat´arozza meg a primer ´es szkunder menetsz´amot, a primer ´es szekunder tekercs f´azisonk´enti ellen´all´as´at, a transzform´ator n´evleges vonali ´es f´azis´aram´at mindek´et oldalon, a transzform´ator vasvesztes´eg´et, a fluxus maxim´alis ´ert´ek´et, ´es az u ¨ resj´ar´asi ´es r¨ovidz´ar´asi teljes´ıtm´enyt´enyez˝ot. (N1 = 2182, N2 = 24, R1 = 15,7537 Ω, R2 = 1,5068 mΩ, I1nv = 17,3205 A, I1nf = 10 A, I2n = 909,3266 A, Pv = 1472,8097 W, Φmax = 43,333 mVs, cos ϕu¨ = 0,1126, cos ϕz¨ = 0,3263) 15. feladat : Egy h´aromf´azis´ u transzform´ator adatai: Sn =25kVA, U1n /U2n =10/0,4kV, Pu¨ =0,02Sn , Ptek =0,04Sn n´evleges terhel´esn´el, cos ϕu¨ = 0,18, cos ϕz¨ = 0,36. Hat´arozza meg a transzform´ator dropj´at, az u ¨ resj´ar´asi a´ramot. Sz´am´ıtsa ki a transzform´ator hat´asfok´at 25%-os t´ ulterhel´esn´el, ha a teljes´ıtm´enyt´enyez˝o 0,8. (ε = 11,15%, Iu¨ = 0,16 A, η = 92,38%) 16. feladat : Egy Dy5 kapcsol´as´ u transzform´ator n´evleges teljes´ıtm´enye Sn =40kVA. A transzform´ator n´evleges fesz¨ ults´egei 10,5/0,4kV. A transzform´ator r¨ovidz´ar´asi fesz¨ ults´ege 472,5V. Hat´arozza meg a transzform´ator n´evleges primer ´aram´at, a menetsz´am a´tt´etel´et, a dropj´at, a z´arlati ´aram´at ´es a r¨ovidz´ar´asi impedanci´aj´at. (I1nv = 2,1994 A, a = 45,4663, ε = 4,5%, Iz = 48,889 A, Zz = 371,9972 Ω)
4
