No title

Statistik Pendidikan

BAB I PENDAHULUAN A. Statistik dan Statistika Statistika merupakan cabang dari ilmu matematika yang banyak membantu kehidupan manusia, oleh karena sifatnya yang membantu kehidupan manusia maka statistika telah digunakan

baik dalam

perdagangan, bisnis, pendidikan maupun pengambilan keputusan dalam dunia politik. Dahulu statistika hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem kenegaraan saja seperti perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai yang masuk dan keluar, membayar gaji pegawai dan lainnya. Sekarang diera

globalisasi

ini

hampir

semua

bidang

kehidupan

menusia

menggunakan statistika sebagai alat Bantu dalam menyelesaikan berbagai masalah dan pengambilan keputusan. Statistika berasal dari kata state (yunani) yaitu negara dan digunakan untuk urusan negara. Alkisah pada masa kekaisaran Romawi Kaisar Augustus biasa memerintahkan pada tentaranya yang sedang berperang diluar kerajaan untuk kembali kekota masing-masing setiap bulan Desember untuk melakukan semacam registrasi guna mengetahui keberadaan keluarga tentaranya. Lama berselang setelah itu statistika tidak mendapat perhatian yang serius oleh para ilmuwan dan bahkan oleh anli matematika itu sendiri. Pada saat itu statistik masih dianggap bagian dari matematika yang hanya mempunyai peranan sedikit dalam kehidupan manusia. Hal ini dapat kita lihat bahwa pada abad pertengahan, yaitu pada masa kejayaan daulah Islamiyah tidak kita jumpai ilmuan Islam yang ahli dalam statistika atau yang menjadikan pembahasan keilmuannya adalah statistika. Pada abad 9 M ahli matematika Islam Abu Musa Al-qawarizmi ( 780 - 850 M ) tidak memasukkan statistika dalam pembahasannya ia hanya membahas aljabar sebagai inti dari buku-buku karangannya. Hingga sampai pada tahun 1880 Sir Francis Galton mulai memasukkan statistika dalam 1


pembahasan Biologi dan sejak inilah statisitka mulai menampakkan geliatnya, hingga pada tahun 1918-1935 Ronald Fisher mengembangkan teknik statistika inferensial melalui analisis varians (ANAVA). Istilah statistik dapat berkaitan dengan beberapa beberapa istilah, yaitu statistik, statistika dan metode statistik. Berikut merupakan defenisi dari ketiga penggunaan kata statistik tersebut. DEFINISI statistik. Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel dan diagram yang mendeskripsikan suatu permasalahan. Maka dapatlah kita katakan bahwa tabel (tabel biasa, tabel kontingensi, tabel distribusi frekwensi) dan diagram (diagram batang, diagram garis/grafik, diagram lingkaran, diagram pastel, diagram peta dan diagram pencar ) merupakan contoh dari statistik. Selain itu statistik juga diartikan dengan ukuran yang dijadikan sebagai penjelasan bagi sampel; seperti X (exs bar) sebagai simbol rata-rata, s sebagai simbol dari simpangan baku, r sebagai simbol korelasi. Huruf latin biasa digunakan sebagai simbol statistik. Dalam

suatu

penelitian

yang

dilakukan

terutama

penelitian

kuantitatif, didapat data yang berbentuk angka-angka. Data tersebut belum dapat memberikan informasi kepada kita mengenai keadaan objek penelitian yang kita lakukan. Untuk itu diperlukan pengetahuan baru yang dapat menghantarkan kita pada analisa yang tepat terhadap data yang dihasilkan melalui penelitian maupun pengamatan tersebut. Pengetahuan tentang cara penganalisaan data tersebut dinamakan dengan statistika atau ilmu statistik. Defenisi statistika. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data atau analisanya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan menganalisaan yang dilakukan. Dengan demikian statistik dikatakan sebagai informasi sedangkan statistika dikatakan sebagai alat atau pengetahuan untuk menghasilkan 2


informasi tersebut. Jika statistika adalah ilmu atau pengetahuan yang digunakan untuk menghasilkan informasi maka cara penggunaan statistika secara tepat sehingga menghasilkan informasi yang dapat dipercaya disebut dengan metode statistika atau metode statistik. Defenisi metode statistik. Metode statistik adalah cara penggunaan statistika secara tepat untuk menghasilkan informasi yang tepat dan dapat dipercaya. Pada saat ini statistik dan statistika sering digunakan dengan pengertian yang sama, sehingga ketika dikatakan statistik dapat berarti sebagai ilmu statistik/statistika dan bisa juga sebagai metode statistika. Penggunaan kata statistik sebagai pengetahuan yang serupa dengan statistika tidaklah tepat, namun jika tetap hendak menggunakan kata statistik maka harus ditambahkan kata ilmu hingga menjadi ilmu statistik sebagai padanan kata yang sama dengan statistika. B. Jenis – Jenis Statistik Jika dilihat dari informasi yang dihasilkan melalui data yang dianalisa maka Statistika dapat dibedakan menjadi dua, yaitu : 1. Statistika deskriptif, yaitu statistika yang digunakan menggambarkan dan menganalisa suatu hasil penelitian atau pengamatan tetapi tidak sampai pada suatu penarikan kesimpulan. Statistik deskriptif hanya melakukan pemaparan data apa adanya saja, menunjukkan distribusi dari data tetapi tidak melakukan penilaian terhadap data itu. Adapun yang termasuk dalam statistika deskriptif adalah tabel, diagram, grafik, rata-rata, modus, median, varians, simpangan baku dan ukuran lainnya. 2. Statistika

Inferensial,

menganalisis

data

Yaitu dari

Statistika

suatu

yang

sampel,

dan

digunakan

untuk

hasilnya

akan

digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel tersebut diambil. Terdapat dua macam Statistika Inferensial yaitu statistik parametrik

3


dan non parametrik. a. Statistika parametrik terutama digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Seperti korelasi product moment pearson, ANAVA, t-tes, Ftes dan regresi dll. b. Statistika non-parametrik digunakan terutama untuk menganalisis data nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi, jadi tidak harus normal. Seperti: Korelasi spearman rank, kendal tau, chi kuadrat dll. C. Peranan Statistik Dalam Penelitian Pendidikan Apakah statistik mempunyai peranan penting dalam suatu penelitian pendidikan? Apakah tanpa statistik penelitian dalam bidang pendidikan tetap dapat dilakukan? Penelitian

tentu saja dapat dilakukan tanpa

bantuan dari statistik, ini berlaku terutama pada penelitian kualitatif yang mengutamakan analisa berbentuk analitik. Namun tidak harus selalu penelitian kualitatif

tidak

membutuhkan bantuan statistik. Hal ini

dikarenakan ketika dilakukan penelitian kualitatif, data yang dihasilkan tidak saja berbentuk kata-kata namun dapat juga berupa angka-angka dimana satistik diperlukan untuk menjelaskannya. Sedangkan

dalalm

penelitian

kuantitatif

ditinggalkan, karena dimulai dari penentuan

statistik

tidak

dapat

sampel penelitian hingga

penarikan kesimpulan memerlukan statistik. Statistik mempunyai peran yang sangat besar pada penelitian kuantitatif. Berikut akan diberikan beberapa kegunaan statistik dalam penelitian kuantitatif. 1. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi. Dengan demikian jumlah sampel yang ditentukan lebih dapat dipertanggungjawabkan. Statistik membantu peneliti untuk menentukan berapa jumlah sampel yang tepat untuk dapat mewakili populasi penelitian. 2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen. Sebelum

4


instrumen digunakan untuk penelitian, maka harus di uji validitas dan reliabilitasnya terlebih dahulu. Selain itu statistik juga diperlukan untuk menentukan daya pembeda tes dan tingkat kesukaran tes. 3. Membantu peneliti dalam menyajika menyajikan data hasil penelitian sehingga data lebih komunikatif. Teknik-teknik penyajian data ini antara lain: tabel, grafik, diagram lingkaran, dan piktogram atau yang didalam statistik dinamakan dengan statistik deskriptif. 4. Alat untuk analisis data seperti menguji hipotesis Penelitian yang diajukan. Dalam hal ini statistik yang digunakan antara lain: korelasi, regresi, T- test, Anava dll. Dengan statistik kita dapat mengambil kesimpulan yang tepat mengenai keadaan populasi dan sampel penelitian melalui data yang dihasilkan oleh penelitian yang kita lakukan. D. Jenis Data Dalam Statistik dan Penelitian Data menurut jenisnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu data kualitatif dan data kuantitatif. 1. Data Kualitatif, yaitu data yang berbentuk kategorisasi, karekteristik berbentuk kalimat, kata-kata atau gambar. Data kualitatif merupakan data yang menunjukkan kualitas sesuatu, oleh karena itu data kualitatif sering menunjukkan kualitas sesuatu; baik manusianya, benda-benda, maupun suatu variabel tertentu seperti motivasi, minat dan lainnya. Contoh data kualitatif: siswa itu rajin, motivasi belajarnya rendah dan sebagainya. Data ini biasanya didapat dari wawancara atau pengamatan dan bersifat subjektif sebab data tersebut dapat ditafsirkan berbeda oleh orang lain yang juga melakukan pengamatan. Dengan melakukan pengklasifikasian terhadap data kuantitatif kita dapat

mengubah

memberikan

data

kuantitatif

kategori-kategori

menjadi

terhadap

kualitatif.

kuantitas

Dengan

tertentu

kita

mengubah data kuantitatif menjadi kualitatif. Misalkan saja data motivasi belajar siswa yang diukur dengan menggunakan angket

5


motivasi belajar akan menghasilkan data kuantitatif berupa angkaangka skor motivasi belajar. Skor motivasi belajar tersebut dapat diubah menjadi kualitas tentang motivasi belajar dengan menggunakan sarat-sarat tertentu, misal saja kategori tersebut dibuat sebagai berikut: Persaratan Motivasi belajar > Rata-rata + Standar deviasi Tinggi Rata-rata + Standar deviasi s/d Rata-rata – Sedang Standar deviasi < Rata-rata – Standar deviasi Rendah Dengan mencari rata-rata dan standar deviasi dari skor motivasi belajar tersebut maka kita dapat mengetahui kualitas dari motivasi belajar tersebut. Misalkan saja setelah dihitung didapat rata-rata 29,4 dan standar deviasinya 4,4 sehingga motivasi belajar tersebut menjadi; Persaratan > 33,8 25,0 s/d 33,8 < 25,0

Motivasi belajar Tinggi Sedang Rendah

Kita bisa mengatakan bahwa motivasi belajar tinggi jika saja skor motivasi belajarnya diatas 33,8 ( > 33,8), motivasi belajar rendah jika skor motivasi belajarnya dibawah 25,0 ( <25,0). 2. Data Kuantitatif, yaitu data yang berbentuk angka atau data kualitatif yang diangkakan. Contoh : skor ulangan Matematika Rudi 75, skor minat belajar andi 105, skor IQ Winda 135, jumlah siswa laki di kelas X SMA 20 Medan adalah 23 orang. Data kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok besar, yaitu data diskrit dan data kontinu. Data diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang, data seperti ini sering juga disebut dengan data nominal. Data kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran. Data kontinu dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu data ordinal, interval dan Rasio 6


Berdasarkan

skala ukurnya,

data

data kuaantitatif

dapat

dibedakan menjadi data: nominal, ordinal, interval dan rasio. 1. Data Nominal adalah data yang hanya mengandung unsur penamaan (Bahasa Latin, Nomos = nama). Contoh ; jenis kelamin mahasiswa fakultas Tarbiyah terdiri dari laki-laki dan perempuan, laki-laki berjumlah 450 orang dan perempuan sebanyak 765 orang. Jenis kelamin

Skor/Bobot/kode

Laki-laki

1

2

perempuan

2

1

Pada tabel diatas diketahui bahwa untuk mahasiswa laki-laki diberikan bobot 1 dan perempuan diberikan bobot 2, pemberian bobot boleh juga dilakukan sebaliknya hal ini menunjukkan bahwa pemberian bobot hanya sekedar untuk pengkodean saja. Laki-laki diberikan bobot 1 bukan menunjukkan bahwa laki-laki lebih dari perempuan, oleh sebab itu pemberian bobot dapat dilakukan secara terbalik. Harus diingat, bahwasanya statistik adalah pendekatan kuantitatif, sehingga data nominal yang bersifat kualitatif harus diubah dalam bentuk numerik dengan cara pemberian skor (skoring) atau agregat. Jurusan yang ada difakultas Tarbiyah, fakultas yang ada di IAIN SU Medan, latar belakang pekerjaan orang tua mahasiswa merupakan contoh dari data nominal lainnya. Apabila penelitian yang dilakukan menghasilkan data nominal maka ukuran satatistik yang tepat untuk menjelaskan keadaan data tersebut adalah modus, tabel distribusi frekuensi, baik tabel distribusi frekuensi absolut maupun tabel distribusi frekuensi relatif dan statistik nonparametrik Chi kuadrat. Berikut adalah cara menganalisa data nominal mengenai keadaan pegawai SMA Negeri 4 padang sidimpuan Sumatera utara pada tahun ajaran 2007/2008. 7


KEADAAN KETENAGAAN PERSONIL SMA NEGERI 4 PADANGSIDIMPUAN T.P 2009/2010 No

Jenis tugas

Lk

Pr

f

%

1

Guru edukasi

4

3

7 orang

9,46%

2

Pegawai Administrasi

4

6

10 orang

13,51%

3

Guru Agama Islam

-

2

2 orang

2,70%

4

Guru Agama Kristen

-

1

1 orang

1,35%

5

Guru bidang studi

18

36

54 orang

72,98%

Jumlah

26

48

74 orang

100 %

Dapat ditunjukkan bahwa untuk mengetahui berapa jumlah guru bidang studi dengan jenis kelamin perempuan dapat dilakukan dengan cara menghitung, demikian juga untuk mengetahui jumlah pegawai administrasi sebanyak 10 orang dapat dilakukan dengan menghitung langsung berapa jumlah pegawai administrasi di SMAN 4 Padang sidempuan tersebut. Jumlah guru edukasi sebanyak 7orang, pegawai administrasi 10 orang dikatakan dengan frekuensi. Begitu juga dengan jumlah guru Agama Islam 2 orang, guru agama Kristen 1 orang merupakan

dan guru bidang studi sebanyak 54 orang

frekuensi. Selain itu banyaknya guru edukasi yang

berjenis kelamin laki-laki 4 orang dan guru edukasi berjenis kelamin perempuan sebanyak 3 orang dikatakan juga sebagai frekuensi, demikian juga untuk yang lainnya. Dari frekuensi-frekuensi tersebut ( 7, 10, 2, 1 dan 54) terdapat frekuensi yang paling besar yaitu 54 orang yang dikatakan sebagai modus. Frekuensi-frekuensi pada tabel diatas seperti 7, 10, 2, 1 dan 54 dikatakan sebagai frekuensi absolut sedangkan persentase dari frekuensi tersebut dikatakan sebagai frekuensi relatif. 2. Data Ordinal, adalah data yang selain mengandung unsur penamaan juga memiliki unsur urutan (Order = urutan), Misal:

8


Skor Sikap Mahasiswa Terhadap Kenaikan SPP Variabel Sikap

Skor yang mungkin

Sangat setuju

5

1

Setuju

4

2

Ragu-ragu

3

3

Kurang setuju

2

4

Tidak setuju

1

5

RANGKING SISWA

Pada

Nama

ranking

Ahmad jais

1

Sanusi haris

2

Faisal basri

3

Farid hasan

4

Teriana anisa

5

data

ordinal

selain

dilakukan

pembobotan

atau

penskoran, urutan dari penskoran tersebut juga memiliki arti atau makna. Posisi letak menentukan kedudukan kategori data. Namun pada data ordinal ini jarak antara tingkatan tidak diketahui berapa intervalnya. Pada tabel rangking siswa diatas kita tidak dapat menentukan berapa jarak antara ranking pertama dengan ranking kedua, ranking kedua dengan ranking ketiga atau ranking keempat dengan ranking kelima. Bisa saja terjadi perbedaan jarak antara ranking pertama - ranking kedua dengan jarak ranking kedua – ranking ketiga. Status sosial masyarakat, golongan kepangkatan dosen dari IIIa sampai IVe, indeks prestasi mahasiswa juga merupakan contoh data ordinal. Apabila data hasil penelitian merupakan data ordinal maka perhitungan statistik yang tepat untuk data ordinal adalah modus, median dan tabel distribusi frekuensi. Sedangkan untuk pengujian 9


hipotesis dan penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan data ordinal dapat dilakukan dengan menggunakan statistik nonparametrik. 3. Data Interval adalah data yang selain mengandung unsur penamaan dan urutannya juga memiliki sifat interval atau selang, jaraknya bermakna , disamping itu, data ini memiliki ciri angka dimana angka nol-nya tidak mutlak. IQ SISWA Variabel IQ siswa 110 114 111 135 120 115 110 119 Pada data interval selain data memiliki skor, memiliki urutan juga memiliki interval yang jelas antara satu tingkatan data dengan yang lainnya. Pada tabel IQ siswa diatas dapat diketahui bahwa jarak antara IQ 110 dengan IQ 115 adalah 5 sama dengan jarak atau interval IQ 114 ke 119. Namun nilai 0 pada IQ diatas tidaklah mutlak karena kita tidak bisa mengatakan bahawa jika seorang siswa memiliki IQ 0, sama sekali tidak memiliki IQ sama sekali. Nilai siswa juga merupakan jenis data interval, jika saja seorang siswa mendapatkan nilai 0 (nol) bukan berarti siswa tersebut tidak mempunyai nilai. Akan tetapi ia tetap juga dikatakan memiliki nilai, hanya saja besar nilainya adalah nol. Nilai nol pada data interval diatas tidak menunjukkan ketidak adaan tetapi hanya merupakan skor perolehan semata. sedangkan jarak antara nilai siswa 70 ke nilai siswa 80 adalah sama dengan jarak nilai siswa 75 ke nilai siswa 85, yaitu sama-sama 10.

10


Contoh lain data nominal adalah kualitas kinerja guru disekolah sebagai berikut: RANGKING KUALITAS KINERJA NO

URAIAN Kondisi fisik tempat

1

Alat-alat kerja

2

Ortal

3

Kemampuan Kerja

4

Peranan Kopri

5

Kepemimpinan

6

Performen Kerja

7

Manajemen

8

Kepegawaian

9 10 11 12

Produktivitas Kerja Motivasi Kerja Diklat yang diperoleh Kebutuhan individu

KUALITAS KERJA (%)

RANGKING KINERJA

61,90

1

61,02

2

58,72

3

58,70

4

58,42

5

58,05

6

57,02

7

54,61

8

54,51

9

54,02

10

53,16

11

53,09

12

Rata-rata Kualitas kerja :

56,94

Data kualitas kerja pada tabel diatas merupakan data interval, namun data interval tersebut diubah menjadi data ordinal menjadi berbentuk ranking. 4. Data Rasio adalah data yang memiliki unsur penamaan, urutan, intervalnya bermakna dan angka nolnya mutlak, sehingga rasionya memiliki makna. Sebagai contoh dapat dilihat pada tabel berikut: PENDAPATAN ORANG TUA SISWA Pendapatan (Rp) 2.500.000 3.500.000 1.500.000

11


Pada tabel di atas sifat datanya sama seperti pada data interval, hanya saja data tersebut memiliki nilai nol mutlak. Disebut angka nol-nya mutlak sebab memang tidak akan ada pendapatan jika pendapatan itu nol rupiah. Nilai nol pada pendapatan berarti tidak menghasilkan pendapatan sama sekali atau tidak ada pendapatan. Berbeda dengan nilai siswa, jika seorang siswa mendapat nilai nol berarti ia masih memiliki nilai hanya saja nilainya sebesar nol. Kedua jenis data yang pertama yaitu nominal dan ordinal dikatakan juga sebagai data kategori atau data diskrit sedangkan data interval dan rasio dikatakan juga dengan data kontinu. Berikut merupakan ringkasan dari sifat-sifat masing-masing skala data dalam statistik dan penelitian: Tabel: 1.1 Ciri Skala Pengukuran (W.Gulo, 2004) Skala pengukuran Nominal

Ordinal

Interval

Ratio

Ciri Klasifikasi Pembedaan Setara Tuntas Klasifikasi Pembedaan Berjenjang Interval Tidak sama Tuntas Pembedaan Interval sama Titik nol Arbitrer Sama dengan interval + titik nol mutlak

Operasi matematis Simetri A=B B=A Asimetri A>B>C C
N’ = cN = K C = koefisien K = bilangan Konstanta N’ = cN

contoh 1. Agama Islam, Kristen, Hindu, Budha 2. Nomor kamaar diasrama 1. Status sosial 2. Pendidikan

Skor : 45, 75, 80

Berat : 7 kg, 8 kg, 10 kg

Sedangkan perhitungan statistik yang tepat untuk masingmasing data berdasarkan bentuk hipotesis penelitiannya adalah sebagai berikut:

12


Tabel : 1.2 Bentuk Analisis dan Jenis Statistik yang dipergunakan Jenis data

Deskriptif (satu variabel)

Nominal

Binomial 2 one sample X

Ordinal

Kolmogoro v smirnov One sample Run tes

Interval dan ratio

t-test*

Bentuk hipotesis Komparatif ( dua sampel) Komparatif (lebih dari dua sampel) Related Independent Related Independ ent 2 Mc Nemar Fisher exact Cochran X for k Probability sample 2 X two sample Sign test Median test Friedman Median Wilcoxon MannTwo way Extension Matched whitney ANOVA Kruskal pairs U test wallis Kolmogorov One way smirnov ANOVA Waldwolfowitz t-test of t-test* Two way One way differences ANOVA* ANOVA* *

Asosiatif (hubungan)

Contingency Coeficient C Statistic Lambda Spearman rank Corelation Kendall tau Kendal partial Rank Coeficient Kendall Pearson product moment Partial correlation Multiple correlation

E. Pembulatan angka dalam statistik Pada bagian ini akan dijelaskan bagaimana cara melakukan pembulatan terhadap angka yang diperolah dari hasil perhitungan dalam statistik. Pembulatan angka tidak dapat dihindari dalam statistik. Akan banyak kita dapatkan dalam perhitungan hasil-hasil yang berbentuk bilangan desimal yang panjang, hingga kita memerlukan pembulatan untuk menuliskannya. Ini diperlukan karena jika nilai dengan jumlah digit desimal yang panjang tersebut dituliskan dalam laporan penelitian, bukannya kejelasan yang didapat namun justru kebingungan bagi orang yang membacanya. Berikut ini merupakan pembulatan angka hasil perhitungan: 1. Jika angka yang akan dibulatkan tersebut diikuti angka kurang dari 5 (lebih kecil dari 5) maka angka yang akan dibulatkan tersebut tetap.

13


Contoh : 67,45 dibulatkan menjadi 67 88,736 dibulatkan menjadi 88,7 23,62 dibulatkan menjadi 23,6 Angka yang digaris bawahi merupakan angka yang menjadi tujuan pembulatan. 2. Jika angka yang akan dibulatkan tersebut dikuti angka lebih dari 5 (lebih besar dari 5) maka angka yang akan dibulatkan tersebut ditambah dengan 1 Contoh : 54,8 dibulatkan menjadi 55 97,46 dibulatkan menjadi 97,5 589,327 dibulatkan menjadi 589,33 Angka yang digaris bawahi merupakan angka yang menjadi tujuan pembulatan. 3. Jika angka y0ang akan dibulatkan tersebut diikuti angka 5 namun setelah angka 5 tersebut ada angka selain nol maka angka yang akan dibulatkan tersebut di tambah dengan 1 Contoh : 8,51 dibulatkan menjadi 9 67,657 dibulatkan menjadi 67,7 34,251 dibulatkan menjadi 34,3 Angka yang digaris bawahi merupakan angka yang menjadi tujuan pembulatan. 4. Jika angka yang akan dibulatkan tersebut diikuti angka 5 namun setelah angka 5 tersebut ada angka nol atau tidak ada angka maka pembulatan dilakukan dengan menambahkan 1 jika angka yang akan dibulatkan tersebut adalah ganjil dan tetap jika genap Contoh: 7,5 dibulatkan menjadi 7 67,50 dibulatkan menjadi 67 34,5 dibulatkan menjadi 34 87,350 dibulatkan menjadi 87,3 Angka yang digaris bawahi merupakan angka yang menjadi tujuan 14


pembulatan. Dalam perhitungan sampel, hasil perhitungan jumlah sampel tidak boleh dalam desimal dan jika hasil perhitungan diperoleh bilangan desimal maka harus dibulatkan dengan menambahkan 1 pada angka yang akan dibulatkan tersebut dengan tidak melihat angka sesudahnya. Jadi pada perhitungan sampel berapapun angka

desimalnya harus dibulatkan

dengan menambahkan 1 pada angka yang akan dibulatkan

tersebut

tersebut.

F. Langkah-Langkah Pengolahan Data Statistik Dalam Penelitian Data yang didapat dari hasil pengamatan maupun dari hasil suatu penelitian sebelum disajikan untuk dijadikan informasi maka terlebih dahulu data tersebut harus diolah menggunakan teknik-teknik statistik tertentu

yang sesuai dengan jenis penelitian dan jenis data yang

dihasilkan dari penelitian tersebut. Adapun langkah-langkah yang dapat ditempuh dalam pengolahan data penelitian adalah sebagai berikut: 1. Penyusunan Data Data yang sudah didapat dari penelitian harus dikumpulkan semua agar mudah untuk mengecek apakah data yang dibutuhkan sudah terekam semua. Penyusunan data harus dipilih data yang ada hubungannya dengan penelitian (data penting) dan benar-benar otentik. Adapun data yang didapat melalui wawancara harus dipisahkan antara pendapat responden dan pendapat interviwer atau peneliti. 2. klasifikasi data klasifikasi

data

merupakan

usaha

menggolongkan,

mengelompokkan dan memilah data berdasarkan pada klasifikasi tertentu yang telah dibuat dan ditentukan sendiri oleh peneliti. Keuntungan dari klasifikasi data adalah untuk memudahkan pengujian hipotesis. 15


3. Pegolahan data Pengolahan data dilakukan untuk menguji hipotesis yang telah dirumuskan. Jenis data menentukan apakah ketika pengolahan ini peneliti akan menggunakan teknik kualitatif atau kuantitatif, karena data kualitatif harus diolah menggunakan teknik kualitatif dan data kuantitatif harus diolah dengan menggunakan teknik statistika baik statistika parametrik maupun statistika non parametrik. Untuk pengolahan data dengan Statistika parametrik data harus memenuhi beberapa persaratan antara lain: data tersebut harus berdistribusi

normal, hubungan yang terjadi antar variabel adalah

hubungan yang linear dan data bersifat homogen (statistik parametrik digunakan untuk data interval dan rasio). Sedangkan teknik statistika non parametrik tidak menguji parameter populasi akan tetapi yang diuji adalah distribusi dan asumsi dahwa data yang akan dianalisis tidak terikat dengan adanya distribusi normal atau tidak harus berdistribusi normal (statistika non parametrik digunakan untuk data nominal dan ordinal). 4. interpretasi hasil pengolahan data Tahap ini menerangkan setelah peneliti menyelesaikan analisa datanya dengan cermat, kemudian langkah selanjutnya menarik suatu

peneliti

kesimpulan yang berisikan intisari dari seluruh

rangkaian kegiatan penelitian. Dalam menginterpretasikan data hasil analisis perlu diperhatikan hal-hal antara lain : interpretasi tidak melenceng dari hasil analisis, interpretasi harus masih dalam batas kerangka penelitian, secara etis peneliti rela mengemukakan kesulitan dan hambatan-hambatan sewaktu melakukan penelitian.

16


BAB II POPULASI DAN SAMPEL

A. Populasi Populasi

adalah

wilayah

generalisasi

yang

terdiri

atas

objek/subjek yang memiliki kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Populasi adalah wilayah generalisasi dari hasil penelitian. Untuk melakukan penelitian kita harus mempunyai objek, objek penelitian adalah sesuatu yang akan menjadi bahan perhatian penelitian kita, yang biasanya dalam penelitian pendidikan berupa peserta didik, guru, kepala sekolah, orang tua siswa dan semua elemen pada pendidikan yang menghasilkan karakteristik-karakteristik atau sifat yang menjadi perhatian peneliti, dalam sebuah penelitian adalah suatu keharusan untuk menentukan secara jelas objek dari penelitian tersebut agar penelitian yang dilakukan dapat lebih terarah dengan baik. Adalah memerlukan

teknik

pengamatan

yang

berbeda

dan

memerlukan

rancangan instrument penelitian yang berbeda jika saja objek penelitian siswa dengan objek penelitian guru. Ada lagi yang dinamakan dengan subjek penelitian yaitu sesuatu yang mana objek penelitian bersumber. Adapun yang dimaksud dengan populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang menjadi perhatian kita. Berbicara mengenai objek maka kita dapat membaginya menjadi dua, pertama adalah objek penelitian dan kedua

adalah objek

pengamatan. Yang pertama mengarah kepada

individu yang kita teliti dan yang kedua mengarah kepada variabel penelitian yang menjadi fokus pengamatan. Jika kita hendak meneliti prestasi siswa SMA Negeri 20 Medan setelah dilakukan bimbingan studi maka populasi penelitian kita adalah siswa SMA Negeri 20 Medan mulai dari kelas I hingga kelas III. Jika saja kita hendak meneliti tingkat

17


kecemasan siswa dalam menghadapi ujian nasional maka yang menjadi populasi penelitian kita adalah siswa SMA Negeri 20 Medan yang akan menghadapi ujian nasional yaitu siswa kelas III. Berbeda apa yang akan diteliti maka akan mengakibatkan perbedaan pada populasi penelitiannya walaupun lokasi penelitian tersebut sama. Defenisi di atas mengakibatkan populasi penelitian terbagi menjadi 2 bagian 1. Populasi yang berbentuk fisik yaitu populasi dimana objek penelitian bersumber. Misalkan saja kita akan meneliti motivasi belajar siswa SMA Negeri 20 Medan, kita katakan keseluruhan siswa yang akan kita lihat bagaimana motivasinya merupakan populasi penelitian kita, siswa SMA Negeri 20 Medan berjumlah 480 orang. Semua siswa SMA negeri 20 medan yang berjumlah 480 orang tersebut adalah populasi penelitian kita. Ini merupakan populasi real yang berbentuk fisik, ini dapat diketahui bahwa populasi tersebut adalah nyata ( real ). Populasi fisik ini jika ditinjau dari penentuan sumber datanya dan jumlah elemen populasinya terbagi menjadi 2 bagian yaitu: a. Populasi yang mempunyai anggota terbatas ( finite population ), memiliki sumber data yang jelas batas-batasnya secara kuantitatif, mempunyai elemen atau anggota yang dapat dihitung atau dapat diketahui berapa jumlahnya. Seluruh siswa SMA negeri 20 medan pada tahun 2008 merupakan populasi yang mempunyai anggota terbatas, karena dapat ditentukan berapa jumlahnya.

Kita

perhatikan juga bahwa pembatasan pada siswa SMA Negeri 20 Medan menyebabkan populasi hanya terbatas pada sekolah tersebut, sedangkan pembatasan pada tahun 2008 menyebabkan populasi penelitian menjadi terbatas hanya pada siswa yang ada pada tahun 2008 saja dan tidak pada tahun sebelumnya tahun 2007 atau pada tahun setelahnya 2009 sehingga penambahan tahun tersebut menjadi batasan bagi populasinya. Apabila populasi penelitian tersebut diubah menjadi siswa SMA Negeri 20 Medan

18


saja tanpa menambahkan tahunnya maka populasi penelitian tersebut menjadi tidak terbatas, karena ini menunjukkan bahwa populasi penelitian kita adalah semua siswa SMA Negeri 20 Medan pada tahun sekarang ( 2008), tahun sebelumnya ( semua tahuntahun sebelumnya) dan tahun sesudahnya ( semua tahun-tahun sesudahnya) yang tentunya tidak dapat ditentukan berapa jumlah siswanya, hingga populasi penelitian kita menjadi tidak terbatas. Pada penelitian pendidikan apabila dapat ditentukan berapa orang yang akan dijadikan populasi penelitian maka dikatakan sebagai populasi terbatas. Dalam suatu penelitian adalah sangat penting untuk melakukan pembatasan pada populasi penelitian kita, pembatasan pada populasi penelitian akan berakibat pada generalisasi1 hasil penelitian. Jika saja populasi penelitian tidak dibatasi dan ternyata populasinya menjadi populasi tidak terbatas maka adalah sulit bagi kita untuk melakukan generalisasi terhadap populasi kita tanpa melakukan analisa yang sangat rigit. b. Populasi

yang

mempunyai

anggota

tidak

terbatas

(infinite

population), mempunyai sumber data yang tidak dapat ditentukan batas-batasnya secara kuantitatif, ia mempunyai anggota yang tidak dapat diketahui berapa banyak anggotanya. Jumlah pasir dilaut merupakan populasi yang tidak terbatas, karena kita tidak dapat menghitung jumlah pasir di laut dengan pasti. Pada contoh sebelumnya telah dikatakan bahwa jika populasi penelitian kita tentukan hanya pada siswa SMA Negeri 20 Medan saja maka populasi penelitian juga menjadi tidak terbatas. Sehingga kita dapat mengatakan jika anggota populasi tebatas tetapi dengan jumlah yang

1

sangat besar maka kita dapat menganggapnya sebagai

Generalisasi adalah penarikan kesimpulan bahwa sesuatu yang terjadi pada sampel penelitian juga terjadi pada populasi penelitian, hal ini disebabkan karena sampel penelitian merupakan representasi atau perwakilan atau gambaran dari populasi penelitian sehingga keputusan yang diambil mengenai sampel penelitian juga berlaku pada populasi penelitian walaupun tidak semua populasi dikenai penelitian.

19


populasi yang tidak terbatas. Populasi tidak terbatas ini biasa digunakan pada penelitian ilmu alam, hal ini dikarenakan gejala alam selalu bersifat konstan sehingga bisa diramalkan dengan tingkat kepastian yang tinggi. Seperti penelitian yang dilakukan terhadap besi apabila dipanaskan memuai, populasi penelitian adalah tidak terbatas. Karena tidak ditentukan besi mana dan pada saat kapanpun, sehingga apabila diambil kesimpulan mengenai besi yang dijadikan sampel ternyata memuai ketika dipanaskan maka akan berlaku juga pada seluruh besi didunia ini tidak terbatas pada besi di suatu tempat saja. Pada penelitian pendidikan juga dapat di gunakan populasi tidak terbatas seperti penelitian mengenai tingkat IQ yang mempengaruhi hasil belajar juga digeneralisasikan pada seluruh pelajar. Pada penelitian pendidikan apabila kita tidak dapat menentukan besarnya jumlah orang yang akan dijadikan populasi penelitian maka dikatakan populasi tidak terbatas. Disamping itu populasi juga dapat dibedakan berdasarkan kelompok anggota yang akan dijadikan bagian dari penelitian, ada namanya populasi sampling yaitu populasi dimana sampel akan diambil tetapi karena populasi memiliki kelompok elemen yang berbeda maka tidak semua dari kelompok yang berbeda tersebut dijadikan tempat pengambilan sampel, hanya satu kelompok saja yang dijadiakan

tempat

pengambilan

sampel. Kelompok yang akan

digunakan sebagai tempat penarikan sampel dikatakan sebagai populasi

sasaran

dimana

sampel

akan

diambil.

Untuk

lebih

memperjelas perbedaan populasi sampling dan populasi sasaran akan diberikan contoh berikut. Dilakukan penelitian terhadap siswa di SMA yang ada dikota Medan, hal ini berarti seluruh siswa dikota Medan adalah populasi penelitian. Siswa tentunya memiliki sekolah yang berbeda-beda, sekolah-sekolah yang ada dikota Medan tersebut dikatakan sebagai populasi sampling. Kemudian karena terlalu

20


banyaknya sekolah yang ada di kota Medan maka dipilihlah 3 sekolah yang mana siswanya akan ambil sebagian sebagai sampel penelitian yaitu SMA Negeri 3, SMA Negeri 9 dan SMA Negeri 18. Ketiga SMA tersebut dimana siswanya akan diambil sebagian sebagai sampel penelitian dikatakan sebagai populasi sasaran atau populasi target. Pengetahuan yang paling utama dari populasi ini adalah pengetahuan kita tentang bagaimana kondisi

populasi tersebut,

apakah kondisi masing-masing anggota populasi adalah homogen atau heterogen, apakah terdapat strata yang membedakan bagian populasi.2

Pengetahuan kita tentang keadaan populasi ini akan

membawa kita pada kesimpulan apakah perlu membagi populasi menjadi beberapa strata ataukah tidak. Penentuan apakah populasi homogen atau heterogen, memiliki strata atau tidak akan menentukan teknik pengambilan sampel kita. Ada banyak cara menentukan sampel penelitian, cara mana yang akan digunakan tergantung pada jenis populasi yang kita miliki.

2

Strata adalah sesuatu yang dapat membedakan anggota-anggota populasi dan mengelompokkan populasi menjadi beberapa kelompok jika dilihat dari suatu sudut pandang tertentu, karena adanya perbedaan tersebut maka pengelompokan ini harus dilakukan dan jika tidak dilakukan akan mempengaruhi hasil penelitian. Perbedaanperbedaan yang terdapat pada populasi kemudian dipersatukan menjadi bagian yang lebih kecil yang memiliki persamaan dalam beberapa hal yang berkaitan dengan penelitian kita. Anggota populasi yang memiliki persamaan dikumpulkan dalam satu strata tertentu, karena anggota populasi memiliki perbedaan dalam jenis kelamin maka diambillah jenis kelamin sebagai strata. Jenis kelamin kemudian dibedakan menjadi jenis kelamin llaki-laki dan jenis kelamin perempuan yang dikatakan sebagai substrata. Pada substrata ini kita dapat mengetahui bahwa populasi penelitian telah dikelompokkan dalam satu bagian yang memiliki persamaan yaitu pada kelompok jenis kelamin laki-laki kita akan mendapat kan populasi penelitian yang kesemua anggotanya adalah laki-laki saja dan begitu juga pada substrata perempuan kita akan mendapatkan anggotanya adalah perempuan semuanya. Cara lain untuk melakukan pembedaan terhadap populasi penelitian selain dari strata adalah cluster. Cluster adalah kita membedakan populasi penelitian berdasarkan wilayah atau lokasi tertentu. Jika kita melakukan penelitian dikota Medan, kita dapat membagi Medan menjadi beberapa cluster atau wilayah yaitu Medan timur, Medan barat, Medan johor, Medan Area, Medan kota, Medan polonia, Medan marelan, Medan labuhan, Medan belawan dan medan petisah. Pembagian ini berdasarkan kecamatan yang ada dikota Medan, dalam hal ini berarti kita memilih cluster penelitian adalah kecamatan yang ada dikota medan.

21


Bagaimanakah cara kita menentukan suatu populasi tersebut apakah homogen atau heterogen. Pada contoh diatas jika kita hendak mengetahui motivasi belajar siswa SMA Negeri 20 Medan terlebih dahulu kita harus mengetahui apa saja yang mempengaruhi motivasi belajar siswa. Setelah diketahui apa saja yang mempengaruhi motivasi belajar siswa tersebut langkah berikutnnya yang harus dilakukan adalah menghubungkan teori motivasi tersebut ( yaitu hal apa saja yang mempengaruhi motivasi belajar) dengan kondisi populasi. Banyak hal yang mempengaruhi motivasi belajar siswa seperti dorongan dari keluarga, kondisi sosial ekonomi keluarga, jenis kelamin, lamanya belajar disekolah tersebut, keadaan guru dan sebagainya. Setelah diketahui semua hal yang mempengaruhi motivasi belajar siswa,

kemudian

dilakukan

pemilahan

terhadap

hal

yang

mempengaruhi motivasi belajar siswa tersebut mana saja yang juga mempengaruhi kondisi populasi dan mana yang tidak mempengaruhi kondisi populasi, mana yang menyebabkan keberagaman pada populasi

yang

mengakibatkan

kita

memilah-milah

populasi

berdasarkan sesuatu yang mempengaruhi populasi tersebut dan mana yang tidak mengakibatkan keberagaman pada populasi sehingga dapat diabaikan saja. Pada fase ini kejelian dan ketelitian analisa peneliti sangat mendukung. Adapun yang mempengaruhi motivasi belajar serta mengakibatkan keberagaman pada populasi diantara banyak hal yang mempengaruhi populasi diatas adalah jenis kelamin, latar belakang sosial ekonomi keluarga dan lamanya siswa berada disekolah tersebut. Hingga kita dapat mengambil beberapa strata yang dapat menjadi pembeda pada populasi adalah srtata jenis kelamin, strata sosial ekonomi dan strata lamanya siswa berada disekolah. 

Strata jenis kelamin dibedakan dalam dengan jenis kelamin lakilaki dan perempuan



Strata sosial ekonomi dapat ditunjukkan menjadi pekerjaan orang tua siswa yang berdasrkan data disekolah pekerjaan orang tua

22


siswa dapat dibedakan menjadi nelayan, pedagang, pegawai negeri dan karyawan swasta. 

Strata lamanya siswa berada disekolah tersebut ditunjukkan dengan kelas siswa yang dapat dibedakan menjadi kelas I, kelas II dan kelas III. Strata jenis kelamin, sosial ekonomi dan lamanya siswa berada

disekolah dikatakan sebagai strata induk atau strata mayor sedangkan strata dibawahnya dikatakan sebagai strata anak atau strata minor. Masing-masing strata memiliki jumlah anggota tersendiri yang bisa jadi sama maupun berbeda jumlahnya dengan strata lain, oleh sebab itu masing-masing strata tersebut dikatakan sebagai subpopulasi. Sub populasi ataupun strata tersebut memiliki anggota yang hampir sama karakteristiknya atau dapat juga dikatakan bahwa subpopulasi/strata adalah homogen. Karena strata merupakan gambaran secara menyeluruh dari populasi penelitian maka sebelum menentukan stratastrata pada populasi kita harus mencari informasi pendahuluan sebagai pengetahuan awal kita tentang keadaan populasi penelitian. Penyelidikan awal tersebut harus benar-benar dapat memberikan pada kita informasi yang lengkap dan menyeluruh mengenai keadaan populasi, karena tidak lengkapnya informasi yang kita peroleh tentang populasi tersebut akan mengakibatkan tidak lengkapnya strata yang kita ketahui. Kita mengelompokkan populasi penelitian berdasarkan jenis kelamin mereka, pekerjaan orang tua mereka dan kelas mereka. Ada tiga strata pada penelitian diatas, pada suatu penelitian kemungkinan kita akan menemukan lebih dari satu strata dan bisa juga tidak ada strata yang dapat diambil. Apabila tidak ada strata yang berhasil diidentifikasi maka dikatakan populasi tersebut sebagai populasi yang homogen sedangkan populasi yang memiliki strata dikatakan sebagai populasi yang heterogen, oleh sebab itu sebelum penentuan sampel dilakukan terlebih dahulu harus diketahui keterangan mengenai

23


populasi. Keterangan tersebut dapat diperoleh dengan cara studi awal ataupun

mengambil

dari

penelitian

sebelumnya.

Tingkat

keheterogenan populasi penelitian tergantung pada banyaknya strata yang dapat diidentifikasi sehingga semakin banyak strata maka semakin heterogenlah populasi penelitian. Dalam menentukan jumlah sampel penelitian, penentuan besarnya sampel penelitian dan pengambilan sampel penelitian dilakukan berdasarkan strata populasi tersebut. Semakin heterogen populasi penelitian maka semakin banyaklah sampel penelitian yang diperlukan. Hal ini adalah seperti mengetes manis atau tidaknya segelas air hanya diperlukan setetes saja untuk mengetahui apakah air digelas tersebut manis atau tidak, hal ini terjadi karena air didalam gelas tersebut adalah homogen sehingga tidak memerlukan sampel yang besar untuk menentukan apakah rasanya manis atau tidak. Gambaran singkat dari keadaan strata populasi penelitian diatas adalah sebagai berikut: TABEL 2.1 GAMBARAN MENGENAI STRATA PENELITIAN Strata

Jenis kelamin (JK)

Sub strata Banyak siswa Jumlah keseluruhan

Laki-laki

Pekerjaan orang tua ( POT)

Perempuan Nelayan

x

x x

x

Pedagang x

PNS Karyawan I x

x

Kelas (K)

x

II x

III x

x

x

Simbol x melambangkan banyak siswa Harus diingat bahwa jumlah keseluruhan dari masing-masing strata adalah sama tetapi banyak siswa pada masing-masing substrata kemungkinan berbeda. Pada penentuan jumlah anggota untuk masingmasing strata adalah lebih mudah bagi kita jika ketiga strata tersebut digabungkan saja, hal ini dilakukan mengingat bahwa ketiga strata tersebut menunjukkan pada orang yang sama hanya saja jenis

24


kelamin, pekerjaan orang tua dan kelasnya yang berbeda. Sehingga gabungan dari ketiga strata tersebut menjadi: TABEL 2.2 STRATA BERLAPIS Jenis kelmin Pekerjaan orang tua kelas

laki-laki nelayan I

pedagang

II III I

Banyak siswa x x

x

Perempuan

PNS

karyawan

nelayan

pedagang

PNS

karyawan

II

III

I

II

III

I

II

III

I

II

III

I

II

III

I

II

III

I

II

III

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Simbol x melambangkan banyak siswa Bentuk strata diatas dikatakan sebagai bentuk strata berlapis atau

bertingkat.

Ada banyak strata yaitu jenis kelamin, pekerjaan

orang tua dan kelas yang masing-masing strata tersebut juga mempunyai sub strata seperti pada jenis kelamin dibedakan menjadi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin perempuan, begitu juga pada strata-strata lainnya yang masing-masing mempunyai substrata dan kita juga dapat membuat sub strata ini menjadi kelompok yang lebih homogen guna untuk mengelompokkan populasi menjadi benar-benar homogen hingga kita dapat mengambil sampel yang benar-benar refresentatif ( substrata memiliki sub juga atau lapisan dari lapisan inilah dikatakan dengan strata berlapis). Manfaat dari strata berlapis ini adalah mengelompokan populasi penelitian menjadi kelopok-kelompok kecil yang memiliki sifat maupun ciri yang sama hingga dikatakan benar-benar homogen. Perhatikan pada strata pekerjaan orang tua ada 4 macam pekerjaan orang tua siswa, gambaran tersebut tidak akan refresentatif jika saja masih ada tertingal jenis pekerjaan lain. Untuk itulah kita harus mencacah terlebih dahulu apakah pekerjaan orang tua siswa telah benar-benar diketahui semuanya. Misalkan kemudian diketahui ada siswa yang orang tuanya mempunyai pekerjaan tukang ojek atau super angkot ternyata anak tersebut tidak diambil sebagai sampel penelitian maka penelitian kita tidak akan 25


menggambarkan keadaan siswa SMA Negeri 20 secara tepat, solusinya adalah pengambilan sampel ulang harus dilakukan. Oleh karena populasi fisik ini berbentuk kuantitas fisik maka dalam menentukan jumlah sampel yang akan diambil dari populasi tersebut diperlukan cara dan aturan tertentu. Kesesuaian antara populasi penelitian dan sampel yang diambil akan menentukan apakah hasil generalisasi dari penelitian tersebut dapat dipercaya atau tidak. Sampel penelitian harus dapat mewakili populasi penelitian sehingga apa yang terjadi pada sampel penelitian merupakan gambaran dari populasi penelitian. Disinilah diperlukan teknik penarikan sampel yang tepat. Disamping ketepatan dalam menggunakan teknik sampling, pemilihan teknik

sampling yang praktis juga merupakan suatu

keharusan karena efesiensi waktu dan dana penelitian juga menjadi pertimbangan dari dalam menentukan sampel penelitian. Sampel yang diambil dari populasi harus dapat mewakili populasi atau representatif, yang dimaksud dengan sampel yang refresentatif adalah sampel yang memiliki karakteristik-karakteristik populasi yang relevan dengan penelitian yang bersangkutan baik dari segi sifat maupun dari ciri-cirinya. Semua karakteristik populasi harus terdapat pada sampel. Dengan demikian sampel merupakan gambaran nyata dari populasi penelitian. Pada kenyataannya tidak ada populasi penelitian yang benarbenar homogen, apalagi penelitian tersebut berhubungan dengan manusia. Jadi apabila kita mengatakan bahwa populasi kita adalah homogen itu bermaksud bahwa populasi kita homogen untuk variabel atau objek penelitian kita dan belum tentu homogen jika variabel atau objek penelitian kita diganti dengan yang lain. Oleh sebab itu homogen yang dimaksudkan dalam populasi penelitian ini adalah relatif homogen terhadap objek penelitian. Misalkan saja kita akan meneliti tanggapan siswa SMA Negeri 20 Medan terhadap penampilan kepala sekolah mereka. Setelah dilakukan pengkajian awal diketahui bahwa

26


tidak ada yang dominan mempengaruhi tanggapan siswa terhadap penampilan kepala sekolah, maksudnya apapun latar belakang keluarga, jenis kelamin siswa dan kelas berapapun ia memiliki tanggapan yang sama terhadap penampilan kepala sekolah. Dengan demikian maka kita dapat mengatakan bahwa populasi penelitian kita adalah homogen. Jelaslah bahwa homogen atau tidaknya populasi penelitian tergantung pada objek penelitian, pada saat tertentu bisa saja populasi penelitian kita homogen dan bisa pula pada keadaan yang lain dengan populasi penelitian yang sama ternyata populasi penelitian tersebut heterogen. Harus diketahui bahwa statistika tidak mempunyai peraturan yang baku tentang tehnik melakukan penentuan strata populasi oleh sebab itu penentuan strata penelitian merupakan kemampuan tersendiri yang dimiliki oleh peneliti, pengetahuan dan pengalaman seorang peneliti sangat berpengaruh dalam penentuan strata tersebut. 2. Populasi non-fisik yaitu populasi yang berbentuk objek penelitian kita sendiri. Misalkan kita akan menelitian motivasi belajar siswa SMA negeri 20 medan. Ketika penelitian dilaksanakan dan ketika kita mengetahui bagaimana motivasi belajar siswa maka motivasi belajar yang kita ketahui tersebut bukanlah motivasi belajar siswa yang sebenarnya, hal ini dikarenakan bahwa motivasi belajar siswa yang sebenarnya tidak akan dapat diungkap secara tepat, hal ini merupakan populasi yang sebenarnya dari motivasi belajar siswa. Populasi ini tidak berbentuk bilangan ia tidak nyata tetapi populasi dari motivasi belajar siswa yang sebenarnya tidak dapat diketahui. Dalam suatu penelitian ketika dikatakan bahwa taraf signifikansi3 penelitian yang

3

Taraf signifikansi atau taraf signifikan adalah tingkat kepercayaan hasil penelitian yang kita lakukan, taraf signifikan ini biasanya ditentukan oleh peneliti sendiri dan biasanya untuk penelitian pendidikan taraf signifikannya adalah 95% atau 99%, misalkan kita mengatakan bahwa taraf signifikan penelitian kita adalah 95%, ini maksudnya hasil penelitian kita dipercaya 95%. Lawan dari taraf signifikansi adalah taraf nya jika taraf

27


kita lakukan di SMA Negeri 20 Medan adalah 95%.

Jika dalam

penelitian tersebut kita mempunyai hipotesis penelitian, berarti yang akan diuji dalam penelitian tersebut adalah hipotesis penelitian tersebut. Dalam bahasa penelitiaan yang akan diuji adalah parameter dari nilai statistik 4. Dengan demikian taraf signifikansi 95% tersebut menyatakan bahwa penelitian tersebut dapat mengungkap 95% dari keadaan motivasi belajar siswa SMA Negeri 20 Medan. Sedangkan sisanya sebesar 5% dikatakan taraf nyata atau tingkat kesalahan yang berarti 5% dari motivasi belajar siswa SMA Negeri 20 Medan tidak dapat diungkap oleh penelitian. Dalam suatu generalisasi hasil penelitian apabila penelitian mempunyai hipotesis generalisasi tersebut berhubungan dengan populasi nonfisik ini, akan tetapi jika penelitian tidak mempunyai hipotesis maka generalisasi akan melibatkan populasi fisik. Jika pada contoh diatas penelitian tidak menggunakan populasi maka maksud dari taraf signifikan 95% adalah bahwa dari 100 orang siswa sebanyak 95 orang siswa memiliki motivasi belajar sama seperti pada hasil penelitian. Generalisasi yang melibatkan populasi fisik dikatakan sebagai generalisasi empiris sedangkan generalisasi yang melibatkan populasi nonfisik dikatakan sebagai generalisasi teoritis. Mengenai populasi nonfisik ini A. Muri yusuf mengatakan bahwa “ populasi merupakan totalitas dari semua nilai-nilai yang mungkin dari pada karakteristik tertentu sejumlah objek yang ingin dipelajari sifatsifatnya”. Adalah hal yang sudah biasa ditemukan apabila dikatakan

4

signifikan 95% maka taraf nyatanya adalah 5% yang berarti 95% dapat dipercaya dan 5% adalah kesalahan. Ukuran hasil perhitungan statistika pada sampel dikatakan statistik dan ukuran hasil perhitungan statistika pada populasi dikatakan parameter. Biasanya statistik disimbolkan dengan abjad latin seperti s untuk simpangan baku x untuk rata-rata dan sebagainya sedangkan parameter disimbolkan dengan huruf romawi seperti  untuk rata-rata,  untuk simpangan baku dan sebagainya. Tentu saja apabila kita tidak melakukan pengambilan sampel yaitu seluruh populasi dijadikan sampel penelitian atau kita melakukan penelitian sensus maka perhitungan yang dihasilkan dalam penelitian tersebut seperti rata-rata, simpangan baku , median,modus dan lain-lain adalah sebagai parameter.

28


populasi saja tanpa menuliskan populasi fisik atau nonfisik maka yang dimaksud dalam penyebutan tersebut adalah populasi fisik bukan populasi nonfisik.

B. Sampel Sampel adalah sebahagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Bila populasi besar, dan Peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada Populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari Populasi itu. Apa yang dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukkan untuk Populasi. Untuk itu sampel yang diambil untuk Populasi harus betulbetul representatif ( mewakili ). Apabila penelitian dilakukan terhadap populasi saja atau tidak dilakukan pengambilan sampel maka penelitian tersebut dikatakan sebagai penelitian populasi atau sensus. Dalam sensus seluruh populasi dijadikan tempat pengumpulan data, dalam sensus sampel adalah populasi dan populasi adalah sampel itu sendiri, oleh sebab itu dalam penelitian sensus tidak ada generalisasi terhadap populasi fisik karena tidak ada pihak lain yang menjadi sumber data penelitian diluar sampel penelitian. Disini sampel dikatakan sebagai himpunan semesta sehingga tidak ada himpunan diluar himpunan sampel kita, himpunan diluar sampel adalah himpunan kosong sehingga tidak diperhitungkan. Tetapi kita tetap harus melakukan generalisasi terhadap populasi nonfisik. Karena kita tidak dapat mengetahui apakah kita telah dapat mengungkap obejek penelitian secara menyeluruh hingga perlu melakukan generalisasi. Sedangkan apabila kita mengambil sampel dari populasi tersebut maka penelitian kita dikatakan dengan penelitian survei atau penelitian sampel. Menurut suharsimi arikunto5, penelitian populasi dilakukan jika jumlah 5

Suharsimi Arikunto, Prosedur penelitian, Rineka cipta, Jakarta, 2002, halaman 112

29


populasi dibawah 100 orang. Apabila populasi lebih dari 100 orang maka harus dilakukan pengambilan sampel. Tapi apabila kita melihat pada tabel krejcie dapat diketahui bahwa penelitian populasi hanya dilakukan pada jumlah populasi 10 orang, jika lebih maka boleh dilakukan pengambilan sampel. Sudah dibahas bahwa jenis populasi akan menentukan sampel penelitian kita, jika populasi homogen kita hanya memerlukan sampel yang sedikit sedangkan jika populasi penelitian tidak homogen atau heterogen atau memiliki banyak strata maka sampel yang diperlukan akan lebih banyak. Hal ini dikarenakan persyaratan yang harus dimiliki oleh sampel

adalah

keterwakilan

dari

populasi,

sampel

harus

dapat

menunjukkan gambaran dari populasi secara keseluruhan. Jika populasi seragam dengan pengambilan sampel yang sedikit telah dapat mewakili keseluruhan populasi namun apabila populasi tidak seragam pengambilan sebagian dari populasi akan dikhawatirkan tidak akan dapat mewakili populasi penelitian. Akibat dari sampel yang tidak mewakili populasi adalah tidak dapatnya hasil yang ditemukan dan informasi yang diketahui pada sampel tersebut untuk digeneralisasikannya pada seluruh populasi karena apa yang diketahui pada sampel tidak menunjukkan juga terjadi pada populasi penelitian. Kita

ketahui

menggambarkan

bahwa keadaan

sampel

diambil

populasi.

Hal

dari

populasi,

tersebut

berarti

sampel ketika

berhubungan dengan statistik terdapat dua jenis perhitungan statistik yang berkaitan dengan penelitian kita, petama adalah perhitungan statistik yang menggambarkan karakteristik dari kondisi populasi dan kedua perhitungan statistik

yang

menggambarkan

kondisi

dari

sampel

penelitian.

Karakteristik pada populasi tersebut dikatakan sebagai parameter dan karakteristik pada sampel tersebut dikatakan sebagai

statistik. Ini

menunjukkan bahwa parameter yang merupakan ukuran atau karakteristik populasi merupakan kondisi yang sebenarnya mengenai objek penelitian

30


kita, namun karena kita mengambil sampel maka karakteristik yang didapat hanya merupakan penduga bagi populasi penelitian kita. Tentu saja kita berharap perhitungan statistik yang kita lakukan pada sampel juga tidak berbeda pada parameter populasi. Tentu saja untuk memenuhi harapan tersebut kita butuh suatu sampel yang benar-benar dapat mewakili populasi penelitian, suatu sampel yang memiliki semua ciri dan sifat yang sama dengan populasi penelitian. Walaupun dalam bidang penelitian pendidikan sangat sulit dan hampir dikatakan mustahil kita dapat mengambil sampel yang 100% sama ciri dan sifat karakteristiknya dengan populasi penelitian. Biasanya ketika kita mengambil sampel penelitian selalu saja kita mempunyai suatu kesalahan atau kekeliruan sehingga sampel kita tidak 100% menggambarkan populasi. Tugas kita ketika melakukan pengambilan sampel adalah memperkecil kekeliruan tersebut dengan mengetahui secara tepat kondisi dan ciri populasi hingga kesimpulan yang kita ambil tentang populasi melalui sampel tersebut benar dan dapat dipercaya. Sebelum mengambil sampel penelitian hendaklah

terlebih

dahulu

kita

mengidentifikasi

populasi

gurna

mengetahui kondisi nyata dari populasi tersebut. Mengidentifikasi jenis populasi secara benar dan mengetahui apa tujuan yang akan dicapai oleh penelitian yang kita lakukan akan menyebabkan kita dapat menentukan ukuran sampel secara benar dan mewakili populasi. Dalam penelitian kuatitatif ukuran sampel dan keterwakilan sampel pada populasi merupakan inti dari inferensial statistik yang akan dilakukan sebagai alat analisa data. Pada bagian sebelumnya telah dibahas bagaimana melakukan analisa terhadap populasi sehingga dapat disimpulkan apakah populasi tersebut homogen atau tidak, pada bagian ini akan dibahas bagaimana menentukan jumlah sampel penelitian untuk berbagai jenis populasi penelitian dan bagaimana mengambil sampel dari populasi yang sesuai dengan keadaan populasi dan tujuan penelitian kita. Hal yang paling menentukan dari penentuan sampel penelitian yang tepat adalah pengetahuan akan populasi, pengetahuan

31


akan tujuan penelitian dan teknik pengambilan sampel dari populasi atau yang biasa disebut dengan teknik sampling. Jadi sampling berarti pengambilan sampel dan teknik sampling berarti cara mengambil sampel penelitian. Sebelum membahas bermacam-macam teknik sampling terlebih dahulu akan kita bahas cara menentukan jumlah sampel sesuai dengan karakteristik populasi. Disamping karakteristik yang dimiliki populasi harus terdapat juga pada sampel, jumlah sampel juga harus dapat mewakili populasi atau sebanding dengan banyaknya populasi. Dengan demikian maka jumlah sampel penelitian harus ditentukan dengan cara yang tepat. Banyak formula menentukan jumlah sampel penelitian, untuk itu memilih formula yang tepat sesuai dengan keadaan populasi penelitian kita

adalah suatu keharusan. Untuk memilih rumus penentuan jumlah

sampel yang harus diperhatikan adalah keadaan populasi penelitian, informasi yang akan diambil dari populasi atau variabel penelitian,

1. Teknik Sampling Teknik sampling merupakan teknik pengambilan sampel, yaitu cara bagaimana kita mengambil sampel dari populasi penelitian. Dalam Penelitian, secara umum terdapat dua teknik pengambilan sampel. Pertama pengambilan sampel secara random (probability), kedua

pengambilan

Pengambilan

sampel

sampel secara

tidak

random

random

(

non

dilakukan

probability).

dengan

cara

mengambil sampel dari populasi secara acak atau random, ini berarti semua anggota populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk terambil sebagai sampel penelitian. Dengan kesempatan sama yang dimiliki oleh masing-masing anggota populasi untuk terpilih sebagai sampel penelitian berarti kita telah berupaya untuk memperkecil subjektifitas kita sebagai manusia ketika memilih sampel penelitian tersebut.

32


Sedangkan

pada

pengambilan

sampel

tidak

random,

pengambilan sampel dilakukan dengan pertimbangan-pertimbangan tertentu sesuai dengan tujuan penelitian. Pada pengambilan sampel secara tidak random ini faktor penentu utama terpilihnya sampel secara baik ( sampel yang baik adalah sampel yang dapat mewakili sifat-sifat populasi sehingga kesimpulan yang dilakukan terhadap sampel juga berlaku bagi populasi) adalah kemampuan menganalisa kondisi populasi yang dimiliki oleh peneliti. a. Probability Sampling Ada beberapa jenis teknik sampel random diantaranya adalah: 1). Simple Random Sampling Dikatakan Simple ( sederhana ) karena pengambilan sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata dalam Populasi itu. Cara demikian dilakukan jika annggota Populasi dianggap homogen. Dalam suatu penelitian terkadang digunakan beberapa teknik pengambilan sampel. Sering kali simple random sampling ini digunakan bersamaan dengan teknik pengambilan sampel lainnya. Misalnya pada suatu populasi yang heterogen pertama populasi dibagi menjadi beberapa strata yang homogen. Kemudian pengambilan sampel pada strata yang homogen

tersebut

dilakukan

dengan

menggunakan

simple

random sampling, oleh karena itu walaupun pengambilan sampel dengan teknik simple random sampling ini merupakan teknik yang sederhana namun keberadaannya sangat sering digunakan dalam pengambilan sampel. Penggunaan teknik pengambilan sampel simple random sampling sebagaiman di tunjukkan berikut ini. Misalkan saja kita mempunyai populasi penelitian yang homogen. Penngambilan sampel secara random/acak dapat dilakukan dengan bilangan 33


random, komputer maupun undian. Bila pengambilan dilakukkan dengan undian, maka setiap annggota Populasi diberi nomor terlebih dahulu, sesuai dengan jumlah anggota Populasi. Misalkan saja jumlah anggota Populasi = 100, maka setiap anggota diberi nomor 1-100. selanjutnya bila kesalahan 5 % maka jumlah sampelnya jika dicari dengan tabel krejcie didapat jumlah sampel sebesar 80. Untuk mengambil sampel dari populasi dengan cara random langkah yang bisa ditempuh adalah sebagai berikut: (a) Pengambilan sampel dengan undian 

Sebelum mengambil sampel untuk setiap populasi maka masing-masing

anggota

populasi

diberi

kode

dan

dituliskan pada sebuah kertas kecil pembantu, penulisan ini biasanya berupa angka yaitu 001 sampai dengan 100. Kertas-kertas kecil yang berisi angka-angka populasi tersebut selanjutnya dimasukkan kedalam wadah dan diaduk untuk memastikan keacakan urutan angkanya. 

Selanjutnya angka-angka tersebut

diambil secara acak,

nomor sampel yang terambil dijadikan sampel penelitian dan pada setiap pengambilan nomor sampel yang sudah terpilih dimasukkan kembali kedalam wadah 

Jika ketika proses pengambilan terambil kembali nomor sampel yang telah diambil maka proses pengambilan diulang kembali. Demikian seterusnya sehingga jumlah sampel yang terambil mencapai 80.

(b). Pengambilan sampel dengan angka acak atau bilangan random. Misalkan kita akan mengambil sampel pada contoh diatas dengan bilangan acak maka langkah yang dapat ditempuh adalah sebagai berikut: 34


 Pada contoh diatas karena jumlah sampel ratusan maka anggota-anggota tersebut diberi nomor masing-masing terdiri dari 3 angka dimulai dari 001 sampai 100 dan jika populasi berjumlah ribuan maka nomor masing-masing anggota terdiri dari 4 angka.  Bagi angka acak tersebut menjadi 3 angka- 3 angka sesuai dengan banyak angka pada populasi dan secara acak kita pilih baris dan kolom pada daftar angka acak. Misal ketika kita membagi angka acak menjadi 3 angka, kita mendapatkan angka-angka yang telah dibagi tersebut sebagai berikut: 876 543

989

021

036

065 maka responden yang diambil

sebagai sampel penelitian

adalah responden nomor 021,

nomor 036 dan nomor 065 pada populasi.  Jika nomor yang telah didapat terpilih kembali maka nomor tersebut digantikan dengan nomor lain, dengan cara yang sama demikian seterusnya sehingga didapat angka acak sebanyak 80 buah sesuai dengan sampel kita.

2). Proportionate Stratified Random Sampling Pada teknik ini penentuan jumlah sampel pada masingmasing strata dilakukan secara proporsional sesuai dengan proporsi strata tersebut terhadap populasi penelitian. Teknik ini digunakan bila mempunyai annggota/unsur yang tidak homogen dan bersifat strata secara proporsional. Teknik ini juga digunakan apabila strata menjadi perhatian khusus pada penelitian, seperti perbandingan hasil belajar siswa laki-laki dengan perempuan dimana kita ambil jenis kelamin sebagai strata penelitian. Namun walaupun perhatian khusus penelitian kita bukan pada strata tersebut

teknik

ini

juga

masih

ampuh

dan

baik

untuk

dipergunakan. Kita bisa menggunakan teknik stratified random sampling ini hanya dengan maksud memperkecil kesalahan

35


pengambilan sampel, kita dapat membagi

populasi dalam

beberapa strata dan kemudian mengambil sampel dari stara tersebut

sesuai

dengan

proporsinya

dengan

maksud

agar

pengambilan sampel dari populasi lebih baik. Kita membagi populasi

menjadi

beberapa

strata

dengan

maksud

untuk

mengetahui keberagaman populasi. Kita mengambil sampel dengan teknik ini dengan maksud setiap ciri populasi ada terwakili pada sampel penelitian. Sebagai contoh dapat kita lihat pada tabel berikut: Proportionate Stratified Random Sampling

No

Jenis Kelamin

Kelas I

II

III

Jumlah

1

Laki-laki

40

51

44

135

2

Perempuan

50

54

51

155

Jumlah

90

105

95

290

Mungkin saja jenis kelamin atau jenjang kelas tidak mempunyai pengaruh yang berarti pada fokus penelitian kita, namun untuk mendapatkan sampel yang benar-benar sesuai dengan keadaan populasi penelitian, membagi strata seperti diatas sangatlah baik. Dengan membagi populasi menjadi stratastrata diatas dan mengambil sampel sesuai dengan proporsinya berarti kita telah memberikan kesempatan untuk kelompok jenis kelamin laki-laki maupun perempuan terpilih sesuai dengan jumlah mereka, demikian juga dengan tingkatan kelas. Suatu organisasi yang mempunyai pegawai dari latar belakang pendidikan, maka latar belakang pegawai itu berstrata, sehingga kita dapat mengelompokkan anggota populasi tersebut berdasarkan pada stratanya. Warwick dalam A. Muri yusuf (1997) mengatakan bahwa stratifikasi adalah proses membagi populasi

36


menjadi sub kelompok atau strata. Sampel berstrata memisahkan elemen atau unsur-unsur populasi menjadi kelompok yang tidak tumpang

tindih.

Setelah

kita

mengelompokkan

populasi

berdasarkan stratanya maka langkah berikutnya adalah kita menentukan proporsi masing-masing strata populasi setelah diketehui

proporsi

masing-masing

stara

berikutnya

adalah

menentukan jumlah sampel untuk masing-masing strata dengan cara

mengalikan

proporsi

strata

dengan

jumlah

sampel

penelitian, tentu saja sebelumnya kita harus menentukan berapa jumlah sampel penelitian. Setelah kesemuanya kita lakukan terakhir kita mengambil sampel pada tiap-tiap strata dengan menggunakan teknik simple random sampling sebagaimana dijelaskan pada bagian pertama diatas.

3) Disproportionate Stratified randon Sampling Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrata tetapi kurang proporsional. Misalnya akan dilakukan penelitian dilingkungan pegawai dan dosen di IAIN SU Medan dengan klasifikasi sebagai berikut: 3 orang guru besar, 7 orang lulusan S3, 170 orang lulusan S2 dan 53 orang lulusan S1. Maka guru besar dan lulusan S3 diambil seluruhnya, karena kelompok ini terlalu kecil bila dibandingkan dengan kelompok S1 dan S2.

Begitu juga jika kita melakukan penelitian di sekolah,

apabila kita mengambil strata penelitian adalah agama dan di sekolah tersebut terdapat agama Islam, Keristen dan Budha. Misalkan jumlah siswa yang beragama Islam adalah 176 orang, jumlah

siswa

yang

beragama

Keristen

adalah

145

orang

sedangkan jumlah siswa yang beragama Budha 7 orang ( biasanya agama Budha merupakan agama dengan jumlah yang

37


sangat kecil) maka kita dapat mengambil semua siswa yang beragama Budha tersebut sebagai sampel penelitian. Sedangkan pada agama Islam dan Keristen kita dapat mengambil sampelnya sesuai dengan proporsi pada masing-masingnya. Perbedaan teknik pengambilan sampel kedua dengan teknik pengambilan sampel ketiga terletak pada pertimbangan proporsi strata pada populasi dan tidak dipertimbangkannya proporsi stara karena jauhnya selisih antara jumlah suatu strata dengan strata lainnya.

4) Cluster Random Sampling atau daerah Teknik

sampling

daerah

digunakan

untuk

menentukan

sampel bila objek yang akan diteliti atau sumber data yang luas, misalnya kita akan melakukan penelitian terhadap kondisi belajar siswa SMP di Indonesi atau di propinsi Sumatera utara atau di kota Medan. Untuk menentukan siswa SMP mana yang akan dijadikan

sumber

data,

maka

pengambilan

sampelnya

berdasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan. Teknik sampling daerah ini sering dilakukan dengan melewati dua tahap. Tahap pertama menentukan sampel daerah dan tahap kedua menentukan orang-orang yang ada pada daerah itu. Menurut Mendenhal, Ott dan Scahaefer dalam A. Muri Yusuf (1997), cluster sampling merupakan simple random sampling tiap-tiap

dimana

unit dikumpulkan sebagai satu kumpulan atau cluster.

Dalam hal ini kluster dapat diartikan sebagai kelompok atau kumpulan dimana unsur-unsur dalam satu kluster homogen sedangkan antara satu kluster dengan kluster lain terdapat perbedaan. Pada penentuan sampel dengan menggunakan teknik cluster random sampling ini

setelah kita menentukan kluster pada

populasi maka alangkah berikutnya adalah mengambil sampel

38


dari

masing-masing

cluster

dengan

teknik

simple

random

sampling.

b. Nonprobability Sampling Nonprobability sampling adalah pengambilan sampel yang dilakukan tidak secara random atau acak. Pada Nonprobability sampling anggota populasi tidak memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih. Ada beberapa teknik pengambilan sampel yang termasuk pada teknik nonprobability sampling ini, namun yang di bahas dalam buku ini hanyalah purposive sampling yang sering digunakan dalam penelitian pendidikan. 1. Purposive sampling Purposive dapat diartikan sebagai maksud, tujuan atau kegunaan. Purposive sampling adalah menentukan pemilihan sampel dengan alasan tertentu, bisa dikarenakan alasan mudah mendapatkan data maupun dengan alasan lainnya. Namun pemilihan tersebut harus tetap mempertimbangkan secara rasional akan efek dari penentuan sampel tersebut. 2. Menentukan Ukuran Sampel Jumlah anggota sampel sering disebut dengan ukuran sampel. Jumlah sampel yang 100 % mewakili Populasi adalah sama dengan Populasi. Jadi bila jumlah Populasi 100 orang dan hasil Penelitian itu akan diberlakukan untuk 100 orang tersebut tanpa ada kesalahan, maka jumlah sampel yang diambil sama dengan jumlah populasi

tersebut. Apabila

jumlah sampel

mendekati Populasi, maka peluang kesalahan generalisasi akan semakin kecil dan sebaliknya semakin kecil jumlah sampel dan menjauhi Populasi, maka makin besar kesalahan Populasi. Ada

beberapa

cara

yang

dapat

ditempuh

dalam

menentukan jumlah sampel pada suatu penelitian, antara lain : 39


1) Dengan menggunakan tabel a) Tabel krejcie Krecjie dalam melakukan perhitungan ukuran sampel krejcie berdasarkan atas kesalahan 5 %. Jadi sampel yang diperoleh

itu

mempunyai

kepercayaan

95

%

terhadap

Populasi. TABEL 2.3 Krejcie Untuk Menentukan Jumlah Sampel Banyaknya Populasi (N) dan Ukurang Sampel (S) NO

N

S

N

S

N

S

1

10

10

220

140

1.200

291

2

15

14

230

144

1.300

297

3

20

19

240

148

1.400

302

4

25

24

250

152

1.500

306

5

30

28

260

155

1.600

310

6

35

32

270

159

1.700

313

7

40

36

280

162

1.800

317

8

45

40

290

165

1.900

320

9

50

44

300

169

2.000

322

10

55

48

320

175

2.200

327

11

60

52

340

181

2.400

331

12

65

56

360

186

2.600

335

13

70

59

380

191

2.800

338

14

75

63

400

196

3.000

341

15

80

66

420

201

3.500

346

16

85

70

440

205

4.000

351

17

90

73

460

210

4.500

354

18

95

76

480

214

5.000

357

19

100

80

500

217

6.000

361

20

110

86

550

226

7.000

364

21

120

92

600

234

8.000

367

22

130

97

650

242

9.000

368

23

140

103

700

248

10.000

370

24

150

108

750

254

15.000

375

25

160

113

800

260

20.000

377

26

170

118

850

265

30.000

379

27

180

123

900

269

40.000

380

28

190

127

950

274

50.000

381

29

200

132

1.000

278

75.000

382

30

210

136

1.100

285

100.000

384

40


Dari tabel diatas dapat diketahui bila populasi berjumlah 100 orang maka jumlah sampelnya adalah 80 orang, jika populasi berjumlah 850 orang maka sampel berjumlah 265 orang dan demikian juga untuk jumlah-jumlah populasi lainnya dapat ditentukan dengan melihat pada tabel tersebut. Cara menentukan jumlah sampel sebagaimana dijelaskan diatas hanya berlaku jika populasi berdistribusi normal , untuk itu kita harus asumsikan bahwa populasi berdistribusii normal. 2)

Dengan perhitungan Tabel krejcie mempunyai keterbatasan yaitu hanya untuk populasi  100.000 dan hanya pada jumlah populasi tertentu saja. Jika ukuran sampel lebih dari 100.000 atau jumlah populasi tidak terdapat pada tabel, maka Peneliti tidak bisa melihat tabel lagi, oleh karena itu peneliti harus dapat menghitung

sendiri.

Ada

beberapa

rumus

yang

dapat

digunakan untuk menghitung jumlah sampel dalam suatu penelitian yaitu: a. Rumus Tuckman Rumus ini digunakan untuk menentukan sampel dari populasi yang berstrata, strata populasi lebih dari dua buah tetapi bukan strata berlapis ( lihat kembali pada bagian populasi untuk mengetahui maksud dari strata berlapis). Disamping itu keadaan populasi pada masing-masing strata adalah homogen. Ada dua yang harus diperhatikan pada rumus ini, yaitu kesalahan sampling dan jumlah populasi pada masing-masing strata. Apabila jumlah populasi pada masing-masing strata diatas 100 orang maka kesalahan sampling dapat mengambil nilai  10%, apabila jumlah populasi pada masing-masing strata diatas 500 orang maka kesalahan sampling dapat diambil  5%. Apabila jumlah populasi pada masing-masing strata adalah 41


diatas 1000 orang maka kesalahan sampling dapat diambil  1%. Secara umum hubungan antara kesalahan sampling dengan besarnya populasi pada setiap strata adalah semakin kecil kesalahan sampling maka akan semakin besar jumlah populasi pada masing-masing strata. 2

z n    pq ..................................................... Rumus 2. 1 e Keterangan: n = Besarnya sampel z = proporsi dibawah kurva normal pada taraf nyata tertentu Nilai ini dapat dilihat pada tabel kurva normal pada e = sampling error atau galat sampling. Sampling error atau galat sampling yaitu Persentase yang diinginkan dalam melakukan kesalahan sampling yang dapat dipilih bisa 1%, 5% ,10% atau berapa saja tergantung keinginan peneliti untuk menentukan kesalahan/kekeliruan dalam menentukan ukuran sampel tersebut. Nilai e akan menentukan besar-kecilnya

sampel penelitian, nilai e yang

semakin kecil maka akan semakin besar sampel yang dihasilkannya. Oleh karena nilai e akan menentukan besar kecilnya sampel maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam

menentukan

nilai

e

yaitu

seberapa

pentingnya

generalisasi penelitian yang akan dilakukan, jika saja penelitian tersebut hendak dilakukan dengan tingkat generalisasi yang sangat tinggi maka pilihlah nilai e yang kecil. Homogenitas populasi penelitian, Semakin heterogen populasi penelitian maka akan semakin besar pula sampel penelitian. Jika kita mengambil nilai e yang besar itu sama dengan kita mengatakan bahwa populasi penelitian tersebut homogen hingga tidak diperlukan sampel penelitian yang besar dan tentu saja jika kita mengambil nilai e yang kecil maka kita mengatakan bahwa

42


populasi penelitian kita heterogen sehingga diperlukan sampel penelitian yang besar. Rencana analisis data hasil penelitian, masing-masing teknik statistik memerlukan banyak sampel yang berbeda-beda6. p = Besarnya proporsi kelompok terhadap populasi proporsi ini dapat diketahui dengan rumus p=

Jumlah populasi pada setiap kelompok Jumlah populasi keseluruhan

* perhatikan kolom ketiga pada tabel 2.3 q= 1 - p Contoh : Dilakukan penelitian terhadap siswa-siswa di beberapa Madrasah

Ibtidaiyah

dengan

identifikasi

populasi

sebagai berikut: Jumlah siswa di beberapa Madrasah

6

Madrasah ibtidaiyah

Jumlah siswa

Al-Wustho

242 orang

Al-Ikhlas

234 orang

Al-Amin

247 orang

Al-Huda

191 orang

Kesalahan sampling/samping error/galat sampling adalah perbedaan nilai statistik dari sampel dengan nilai parameter pada populasi, jadi nilai e disini adalah persentase perbedaan nilai statistik dan nilai parameter tersebut oleh sebab itu semakin kecil perbedaan maka akan semakin kecil e maka akan semakin kecil pulalah selisih nilai sampel dengan nilai populasi. Untuk lebih memperjelas maksud dari sampling erorr, misalkan kita telah melakukan penelitian kemudian melakukan perhitungan ( tentu saja hasil dari perhitungan disebut dengan statistik). Didapat nilai rata-rata sampel 45, jika saja kita mengambil persentase sampling error sebesar 10% maka kita akan mendapatkan rata-rata populasi 10%  45 =4,5. Nilai 4,5 yang merupakan jarak nilai rata-rata sampel dengan rata-rata populasi tersebut dikatakan sebagai presisi. Kita dapat mengatakan bahwa jarak rata-rata populasi penelitian dengan rata-rata sampel adalah  4,5 ini berarti jika kita mengambil tingkat kesalahan sampling sebesar 10% itu berarti kita akan mendapatkan penyimpangan nilai rata-rata populasi dengan rata-rata sampel adalah sebesar  10%. Hingga jika jarak antara nilai statistik dengan parameter adalah  4,5 maka nilai rata-rata populasi dapat berada pada interval 45 4,5 sampai dengan 45 + 4,5 atau 40,5 s/d 49,5 yang merupakan selang kepercayaan untuk rata-rata populasi. Kesalahan sampling merupakan suatu keharusan dari pengambilan sampel yang dilakukan terhadap populasi. Oleh sebab itu kesalahan sampling ini akan mengakibatkan pada kesalahan generalisasi yang dilakukan terhadap populasi.

43


Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa jumlah populasi dalam penelitian tersebut adalah 914 orang siswa. Tabel 2.4

Penentuan Jumlah Sampel Untuk Masing-Masing Madrasah Madrasah Ibtidaiyah

Jumlah Proporsi dalam Jumlah 1-p siswa populasi (p) sampel 242 242  0,26 0,74 73.9124 Al-Wustho 914 orang 234 234  0,26 0,74 73.9124 Al-Ikhlas 914 orang 247 247  0,27 0,73 75.7179 Al-Amin 914 orang 191 191  0,21 0,7 80.6736 Al-Huda 914 orang Jumlah sampel yang diambil dalam penelitian adalah sebesar

Pembulatan 74 orang 74 orang 76 orang 81 orang 308 orang

Maka jumlah sampel dalam penelitian tersebut adalah 308 orang. Sedangkan total persentase sampel dari populasi adalah

308

914

 100%  33,3%.

b. Rumus Cochran Rumus ini digunakan untuk populasi yang memiliki starata berlapis. Strata berlapis terjadi jika pada populasi mempunyai lebih dari satu strata.

no 

t2 x p xq d2

…………………………………… Rumus 2.2

jika no yang diperoleh sama atau lebih besar dari 5% dari populasi, maka digunakan rumus koreksi sebagai berikut:

n

no …………………………………… Rumus 2.3 no 1 1 N

Keterangan : t = keterwakilan populasi oleh sampel ditetapkan taraf kepercayaan 95% (   0,05 dengan z = 1,96 p = besarnya proporsi sub strata pertama

44


q = 1 – p, proporsi sub strata pertama d = besarnya kekeliruan pengambilan sampel, yaitu 5%,10% atau lainnya N = banyak populasi penelitian no = ukuran sampel tahap pertama (sebelum dikoreksi) n = ukuran sampel setelah dikoreksi Contoh: Dilakukan penelitian terhadap dosen dan pegawai di Fakultas Tarbiyah IAIN SU Tabel 2.5 Penyebaran Populasi Berdasarkan Strata Jenjang Pendidikan, Golongan Kepangkatan, Dan Masa Kerja

No

Unit Kerja

1 Jurusan K I 2 Jurusan PA I 3 Jurusan B A 4 Jurusan Tandris Jumlah

Tingkat Pendidikan S1 Pasca 24 28 19 28 18 24 28 18 89 98

Masa Kerja 15thn 14 14 14 16 58

15thn 38 33 28 30 129

Golongan III 38 25 29 35 117

IV 24 22 13 11 70

Jumlah 52 47 42 46 187

 Perhitungan Proporsi Strata a. Strata jenjang pendidikan, dengan proporsi

p1 

89  0,47 187

q1  1  0,47  0,53

b. Strata golongan/pangkat, dengan proporsi

p2 

58  0,31 187

q 2  1  0,31  0,69

c. Strata masa kerja, dengan proporsi

p3 

117  0,62 187

q3  1  0,62  0,38

Perhitungan sampel berdasarkan jenjang pendidikan :

n0 

t2 x p xq d2

45


n0 

1,96 2 x 0 , 47 x 0 ,53 0 ,95   95 0 ,01 0 ,01 Kemudian dikoreksi lagi dengan mengunakan rumus

Koreksi Cochron :

n

n0 n 1 1 0 N

n

95 95   63.33 95  1 1,50 1 187

dibulatkan menjadi 63

Perhitungan sampel berdasarkan golongan/pangkat : n0 

1,96 2 x 0,31 x 0,69 0,82   82 0,01 0,01

n 

82 82   57,34 82  1 1,43 1 187

dibulatkan menjadi

57

3. Perhitungan sampel berdasarkan masa kerja : 1,96 2 x 0,62 x 0,38 0,90 n0    90 0,01 0,01 n 

90 90   61,22 90  1 1,47 1 187

dibulatkan menjadi 61

Perhitungan di atas menghasilkan 3 buah sampel yang nilainya berbeda, untuk menentukan sampel pada penelitian ini maka diambil nilai sampel yang terbesar. Tabel 2.6 Hasil Perhitungan Sampel No

Strata

p

q

d

n0

n

1

Jenjang Pendidikan

0,47

0,53

0,10

95

63*

2

Golongan/Pangkat

0,31

0,69

0,10

82

57

3

Masa Kerja

0,62

0,38

0,10

90

61

Keterangan: * angka ukuran sampel yang tepilih

46


Dari tabel di atas ternyata angka tertinggi ada pada Strata jenjang pendidikan, yaitu: 63, maka angka inilah yang menjadi Sampel penelitian. Dengan demikian Sampel yang diambil

63 x 100% = 33,68 % dibulatkan 34%. 187

adalah :

c. Rumus Krejcie & Morgan Rumus ini digunkan untuk populasi yang heterogen, yang hanya memiliki dua kategori seperti jenis kelamin, kelas atas dan kelas bawah atau yang lainnya. Rumus krejcie dan morgan adalah sebagai berikut; S = { X2NP (1-P)}: {d2 (N-1) + X2P (1-P)}

atau sebagai

berikut

S





NP 1  P  .......................Rumus 2.4 d  N  1   2 P1  P 



2

2



Keterangan: S = besarnya sampel yang diinginkan X2 = Nilai chi kuadrat dengan derajat kebebasan (dk) 1 pada tingkat kepercayaan yang diinginkan N = Jumlah populasi P = Proporsi populasi ( maksimum sapel yang didapat apabila P= 50) D = Derajat ketelitian yang diterima dalam proporsi Contoh: Dilakukan penelitian atas sejumlah anak jalanan yang ada di kota Medan, dengan jumlah anak jalanan semuanya yang terdata adalah 97 orang. Dengan menggunkan rumus diatas maka sampel pada penelitian ini : S = { X2NP (1-P)}: {d2 (N-1) + X2P (1-P)} = 3,841 x 97 x 0,5 x (1-0,5) : (0,05)2 x (97-1) + 3,841 x 0,5 (1-0,5) 47


= (3,841 x 97 x 0,25) : (0,0025 x 96 + 3,841 x 0,25) = 93,144 : (0,24 + 0,9602) = 93,144 : 1,2002 = 77,607 dari perhitungan diatas maka didapat jumlah sampel sebanyak 78 orang. d.

Rumus Tora Yamane atau Slovin Apabila objek penelitian terdiri dari dua kategori seperti penelitian pada keberhasilan mahasiswa dalam mengikuti latihan tertentu maka kategori objek penelitian dapat dibedakan menjadi berhasil dan gagal. Atau seperti ketika kita hendak mengetahui pandangan masyarakat terhadap kebijakan

pendidikan

pemerintah maka objek

penelitian dapat dibedakan menjadi setuju dan tidak setuju. Disamping itu populasi harus homogen atau tidak memiliki strata. Dengan demikian maka rumus ini sangat tepat jika digunakan

untuk

menentukan

estimasi

dengan

menggunakan proporsi. Untuk populasi seperti hal tersebut diatas penentuan jumlah sampel dapat dilakukan dengan rumus Tora Yamane sebagai berikut

n

N N atau n  ............Rumus 2.5 2 N  d 1 N  e2  1

dimana: n N

= jumlah sampel yang dicari = populasi penelitian

d atau e = Presisi atau kesalahan sampling. Presisi

atau

kesalahan

sampling

ditentukan berapa saja. Sebagai

yang

dapat

catatan jika dipilih

kesalahan sampling 1% populasinya minimal 10000 orang, jika dipilih 2% populasinya minimal 2500 orang dan jika dipilih kesalahan sampling

3% maka jumlah populasi

48


minimal adalah 1200 orang. Jika dipilih kesalahan sampling 4% maka populasinya minimal 625 orang. Sedangkan untuk persentase

e

5%

populasinya

minimal

400

orang.

Sedangkan untuk tingkat kesalahan sampling diatas 5% akan cocok untuk jumlah populasi berapa saja. Pembatasan ini dilakukan untuk membatasi perbandingan jumlah sampel yang terlalu besar terhadap populasi. Perbandingan jumlah sampel dengan populasi sedapat mungkin harus diperbesar oleh sebab itu ukuran maksimal suatu sampel yang ideal adalah berada dibawah nilai 50% dari jumlah populasi, walaupun

untuk

sampel

yang

kecil

batas

ini

dapat

diabaikan. Karena keterbatasan penggunaan rumus ini maka rumus ini lebih sering digunakan pada populasi yang besar dengan tingkat kesalahan sampling yang lumayan besar. Rumus Slovin ini juga mempunyai kelemahan karena akan menghasilkan Besarnya

persentase

jumlah

menggunakan

rumus

jumlah

sampel Slovin

sampel

yang ini

yang

didapat dikarenakan

besar. dengan asumsi

populasi homogen yang mendasari penggunaan rumus tersebut. Adapun contoh penggunaan rumus Slovin adalah sebagai berikut ; diketahui jumlah populasi adalah 142 orang maka jumlah sampel adalah:

n n=

N N  e2  1

142 142(0.1) 2  1

n = 58,67 = 59

49


Jumlah sampel yang dihasilkan adalah 59 orang atau

59  100% = 142

41,5%

dari

jumlah

populasi.

Dapat

juga

diketahui bahwa apabila kesalahan sampling 1% sedangkan jumlah sampel kurang dari 10000 akan menghasilkan jumlah populasi diatas 50% dari populasi. Begitu juga apabila kesalahan sampling diambil 2 % sedangkan jumlah populasi dibawah 2500 orang maka sampel penelitian yang didapat lebih dari 50% dari populasi. Penentuan jumlah sampel penelitian yang mewakili populasi baik dari segi jumlah maupun dari segi keterwakilan sifat dan ciri-ciri populasi pada sampel penelitian merupakan hal yang pertama harus diperhatikan oleh seorang peneliti. Sampel yang kecil akan mengakibatkan sampel penelitian tidak dapat mewakili populasi atau akan

mengakibatkan

besarnya

kesalahan

penentuan

sampel

sedangkan jika sampel penelitian diambil terlalu besar juga dapat mengakibatkan besarnya kesalahan penentuan sampel, hal ini dikarenakan sampel tidak mewakili populasi secara proportional dan bisa juga terjadi kesalahan dalam melakukan analisa data penelitian disebabkan sampel yang terlalu besar. Karena permasalahan sampel ini adalah sangat sensitif dimana jika diambil sampel yang kecil akan terjadi kesalahan dan jika diambil besar akan terjadi juga kesalahan maka penentuan jumlah sampel yang tepat adalah yang sedangsedang saja dengan mempertimbangkan kondisi populasi penelitian. Untuk lebih memperjelas bagaimana hubungan antara besar kecilnya sampel penelitian dengan kesalahan yang dilakukan dapat dilihat pada grafik dibawah ini. 3. Strategi penarikan sampel dalam penelitian pendidikan Berikut ini merupakan saran-saran untuk pengambilan sampel dalam penelitian pendidikan, namun hal ini bukan merupakan suatu

50


aturan yang baku tetapi hanya sebuah pendekatan paham untuk memudahkan para peneliti pemula dalam menentukan sampel penelitiannya. 1)

Tentukan secara jelas apa populasi penelitian kita yang akan kita gunakan untuk menggeneralisasikan hasil penelitian kita

2)

Tentukan apakah populasi penelitian kita homogen atau heterogen sesuai dengan fokus penelitian. Jika populasi penelitian heterogen maka tentukan apa saja strata yang berkaitan dengan fokus penelitian kita tersebut. Jika diperlukan bagi populasi penelitian berdasarkan cluster-cluster tertentu.

3)

Hitung jumlah sampel. Jika populasi homogen hitung jumlah sampel keseluruhan. Jika populasi heterogen hitung jumlah sampel keseluruhan kemudian jumlah sampel untuk masingmasing strata atau cluster.

4)

Pada populasi homogen gunakan teknik simple random sampling untuk mengambil sampel dari populasi. Jika tidak kita dapat memilih teknik proportional stratified random sampling, jika tidak berikutnya kita dapat memilih nonproportional random samling

5)

Jika populasi dibagi berdasarkan cluster tertentu, gunakan kombinasi cluster sampling dan simple random sampling

51


BAB III STATISTIK DESKRIPTIF

A. Pengertian Statistik Deskriptif Statistik

Deskriptif

adalah

Statistik

yang

berfungsi

untuk

mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum. Dalam statistik deskriptif tidak ada istilah pengujian hipotesis. Tugas utama dari statistik deskriptif adalah berusaha mengekplorasi data,

statistik

deskriptif

berusaha

untuk

memaparkan

semua

informasi yang memungkinkan mengenai data hasil penelitian kita.

B. Penyajian Data Sebagai peneliti kita menginginkan data yang kita peroleh dapat memberikan informasi yang kita inginkan.

Tidak saja kita yang

menginginkan data kita memberikan informasi yang baik dan akurat tetapi orang yang membaca hasil penelitian kita juga dapat mengetahui keadaan

variabel penelitian

kita.

Oleh

sebab

itu

pemilihan statistik yang tepat sesuai dengan jenis data dan tujuan peneliitan kita merupakan sesuatu yang harus dipertimbangkan. Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap, dalam arti yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membacanya dan mudah memahami isinya dan tentu saja pemilihan penyajian data harus sesuai dengan jenis data dan tujuan dari informasi yang akan diberikan. Ada beberapa cara penyajian data, yaitu :

1. Tabel Tabel merupakan penyajian data yang paling banyak digunakan dalam penyusunan laporan penelitian. Disamping kesederhanaannya

52


tabel juga lebih efisien dan komunikatif. Tabel dapat digunakan untuk menyajikan semua jenis data nominal, ordinal, interval maupun ratio. Secara umum ada 3 macam jenis tabel antar lain yaitu: tabel biasa, tabel distribusi frekuensi dan tabel kontingensi. Setiap tabel memiliki judul tabel, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom dan sumber data dari mana data tersebut diperoleh. Nama tabel diletakkan dibahagian atas tabel sedangkan sumber data diletakkan dibawah tabel. a. Tabel biasa Contoh Tabel data Nominal Tabel 3.1 Keadaan Penduduk Menurut Jenis Kelamin No

Jenis Kelamin

Jumlah Jiwa

Presentase

1

Laki-laki

928 jiwa

49.98

2

Perempuan

1012 jiwa

50.02

Jumlah

2010 jiwa

100 %

Sumber data : Kantor Kepala Desa Teluk Piai Tahun 2009

Pada tabel tersebut judul kolomnya adalah : No, jenis kelamin, jumlah jiwa dan persesntase. Judul tabel ditulis di tengah (di atas Tabel ) dan dengan huruf besar. Contoh Tabel Data Ordinal Data

ordinal

ditunjukkan

pada

data

yang

berbentuk

peringkat/rangking. Misalnya rangking kinerja yang paling baik yaitu no 1. berupa kondisi fisik tempat kerja. (kinerja yang berbentuk prosentase misalnya 61,9% adalah data rasio.

53


Tabel 3.2 Rangking Kualitas Kinerja NO

URAIAN

KUALITAS

RANGKING

KERJA (%)

KINERJA

1

Kondisi fisik tempat

61,90

1

2

Alat-alat kerja

61,02

2

3

Ortal

58,72

3

4

Kemampuan Kerja

58,70

4

5

Peranan Kopri

58,42

5

6

Kepemimpinan

58,05

6

7

Performen Kerja

57,02

7

8

Manajemen Kepegawaian

54,61

8

9

Produktivitas Kerja

54,51

9

10

Motivasi Kerja

54,02

10

11

Diklat yang diperoleh

53,16

11

12

Kebutuhan individu

53,09

12

Rata-rata Kualitas kerja :

56,94

Contoh Tabel Data Interval Data interval adalah data yang jarak antara satu data dengan data lain adalah sama tetapi tidak mempunyai nilai nol mutlak ( nol yang berarti tidak ada nilainya). Contoh dari tabel data interval adalah sebagai berikut: Tabel 3.3 Tingkat Kepuasan Kerja Guru NO

ASPEK KEPUASAN KERJA

TINGKAT KEPUASAN

1

Gaji

57,58

2

Intensif

57,18

3

Transportasi

68,50

4

Perumahan

48,12

5

Hubungan Kerja

54,00

54


b. Tabel Distribusi Frekuensi 1) Tabel distribusi frekwensi data tunggal Tabel distribusi frekwensi

data tunggal ini

dibuat jika

sampel penelitian tergolong kecil, tidak ada ketentuan umum dari jumlah sampel yang termasuk kecil tersebut tetapi biasanya digunakan bila jumlah sampel < 30. Tabel distribusi frekwensi ini sangat sederhana karena hanya memiliki data dan frekwensi data. Contoh dari tabel distribusi frekwensi data tunggal adalah sebagai berikut: Tabel 3.4 Contoh Tabel Distribusi Frekwensi Data Tunggal motivasi belajar siswa motivasi belajar 14 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 28 29 30 32 jumlah

frekwensi 1 1 1 2 2 2 2 1 3 2 3 2 2 1 1 26

2) Tabel distribusi frekwensi data kelompok Tabel Distribusi Frekuensi data kelompok disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak atau sampel penelitian merupakan sampel besar yaitu  30, sehingga kalau disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak efisien dan kurang komunikatif. Adapun maksud dari sampel besar n  30 meliputi banyak data dan data tersebut juga memiliki nilai yang beragam atau bervariasi. Kita tidak

55


perlu melakukan pengelompokan data walaupun banyak sampel kita 50 orang, tetapi data tersebut hanya terdiri dari 6 jenis data saja seperti pada tabel dibawah ini. Data

Frekuensi

60 65 70 75 80 85

8 8 9 8 8 9

Jumlah

50

Penggunaan tabel distribusi frekuensi kelompok ini akan mengakibatkan hasil perhitungan statistik yang

dihasilkan akan

berbeda sedikit dari hasil perhitungan dengan tidak pengelompokan. Hal ini disebabkan oleh beberapa masalah; pertama pada tabel distribusi kelompok kita akan menganggap bahwa data kita adalah nilai tengah dari interval, nilai tengah interval tersebutlah yang akan kita gunakan untuk melakukan perhitungan-perhitungan statistik seperti rata-rata, median, modus dan lainnya. Jika kita lihat pada tabel 3.5 dibawah pada baris no.1 kelas intervalnya adalah 30 – 39 maka nilai tengahnya adalah

= 34,5. Nilai tengah interval

tersebut 34,5 merupakan nilai yang mewakili kelas interval pertama tersebut. Nilai tengah ini hanya tepat untuk mewakili interval apabila pada setiap titik data pada interval ada satu nilai nya, jika tidak demikian maka nilai tengah tersebut akan mengandung bias. Kedua, penentuan banyaknya kelas interval yang tidak tepat dapat mengakibatkan sebaran data pada masing-masing kelas interval tidak merata atau jika jumlah kelas interval tersebut terlalu banyak akan mengakibatkan adanya kelas interval yang memiliki frekuensi nol. Demikian juga jika panjang kelas interval yang terlalu

56


pendek atau terlalu panjang akan mengakibatkan nilai tengah tidak mewakili kelas interval secara benar. Tabel 3.5 Distribusi Frekuensi Nilai Pelajaran Statistik Dari 63 Mahasiswa Fakultas Tarbiyah Jurussan Tadris IAIN-SU NO 1

KELAS INTERVAL 30 – 39

FREKUENSI

2

40 – 49

5

3

50 – 99

11

4

60 – 69

16

5

70 – 79

14

6

80 – 89

10

7

90 – 99

4

3

Jumlah

63

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel distribusi frekuensi 1) Tabel distribusi mempunyai sejumlah kelas. Pada contoh tersebut jumlah kelas intervalnya adalah 7 yaitu nomor 1 s/d 7. 2) Pada setiap kelas mempunyai kelas interval. Kelas interval tabel diatas yaitu 30 – 39, 40 – 49, .... 90 – 99.

Setiap

interval mempunyai tepi bawah dan tepi atas. Pada tabel diatas tepi bawah adalah 30, 40, 50....90 dan tepi atas adalah 39, 49, .....99. Kelas interval juga memiliki batas bawah

dan

batas

atas

untuk

menghitung

batas

atas

tambahkan tepi bawah dengan 0,5 dan untuk menghitung batas bawah kurangkan tepi bawah dengan 0,5. Jadi batas bawah tabel diatas adalah 29.5, 39.5, .....89.5 sedangakn batas atasnya adalah 39.5, 49.5,.........99,5. Pengetahuan mengenai perhitungan

batas

kelas

modus,

ini

median,

sangat kuartil,

diperlukan dan

dalam

perhitungan

normalitas dengan rumus chi kuadrat.

57


3) Setiap kelas interval mempunyai frekuensi (jumlah). Sebagai contoh pada kelas ke 4, yaitu mahasiswa yang mendapat nilai antara 60-69 ferkuensinya (Jumlahnya = 16). 4) Tabel distribusi Frekuensi tersebut bila dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan 63 baris ( n = 63 ) sungguh sangat rumit.

Tetapi

dengan

menggunankan

tabel

distribusi

frekuensi, tabelnya terlihat menjadi lebih sederhana singkat dan mudah difahami.

c. Pedoman Membuat Tabel distribusi frekuensi Jika

data

kita

lebih

tepat

diinterpretasikan

dengan

menggunakan tabel distribusi frekuensi kelompok maka langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan kelas interval. 1. Menentukan banyak kelas Dalam menentukan jumlah kelas interval terdapat dua pedoman yang dapat diikuti, yaitu :  Ditentukan berdasarkan pengalaman. Berdasarkan pengalaman, jumlah kelas interval yang digunakan dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi berkisar antara 5 s/d 20 kelas. Makin banyak data, maka akan semakin banyak jumlah kelasnya. Jumlah kelas paling banyak adalah 20 kelas, karena jika lebih dari itu tabel menjadi lebih panjang.  Ditentukan Dengan Rumus Sturges Jumlah kelas interval dapat dihitung dengan rumus Sturges, yaitu K = 1 + 3,3 Log n

........................................ Rumus 3.1

Keterangan: K

= Jumlah Kelas Interval 58


n = Jumlah Data observasi (jumlah sampel) Log = Logaritma Misal pada contoh di atas jumlah data 63, maka jumlah kelasnya adalah K = 1 + 3,3  Log 63 = 1 + 3,3 x 1,799 = 6,937 dibulatkan menjadi 7. Perlu menjadi catatan, karena penentuan banyak kelas ini merupakan suatu perkiraan yang diharapkan tepat pada data maka penentuan banyak kelas dapat dilakukan dengan pilihan. Pada contoh diatas nilai K = 6,937 maka banyak kelas boleh dilakukan pilihan yaitu 6 atau 7, disini diperlukan pertimbangan rasional kita sebagai seorang peneliti untuk memilih mana yang tepat. Penggunaan aturan statistik yang fleksibel ini dikarenakan pada beberapa kasus data walaupun kita membulatkan hasil perhitungan

banyak

kelas

dengan

menggunakan

aturan

matematika yang benar namun tetap saja ketika kita membuat tabel distribusi frekuensinya data tersebut berlebih atau tidak semua data ikut masuk dalam tabel distribusi frekuensi. Dengan memandang fleksibel jumlah kelas ataupun panjang interval maka kesalahan tersebut akan dapat dihindari. Kita dapat melihat

kasus

berikut

ini

untuk

menambah

pemahaman.

Diberikan data hasil penelitian variabel persepsi siswa SMA AlAzhar terhadap penggunaan media komputer sebagai berikut: 53 39 40 49 43 62 52 49 58 46

49 64 60 52 55 59 68 56 52 68

66 62 52 63 59 36 56 60 56 58

42 55 56 58 53 40 42 38 33 53

46 53 55 51 38 48 46 56 65 65

50 36 55 56 44 69 55 42 31 48

44 34 44 59 51 46 40 50 52 47

44 34 41 43 31 51 48 49 46 48

49 54 69 34 47 62 54 64 58 77

58 67 64 52 43 49 34 45 42 60

51 58 59 49 54 58 74 38 59 43

45 44 79 43 41 55 52

59


Range = data tertinggi – data terendah = 79 - 31 = 48 Banyak kelas = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 117 = 7,8 banyak kelas dapat dipilih 7 atau 8, dipilih 8 panjang kelas = =

48 8

= 6 panjang kelas, maka panjang kelas adalah 6 Tabel: 3.6 Distribusi Kelompok Variabel Persepsi Siswa No 1 2 3 4 5 6 7 8 Jumlah

Nilai 31 – 36 37 - 42 43 – 48 49 – 54 55 – 60 61 – 66 67 – 72 73 – 78

f 9 13 23 27 27 10 5 3 117

Jika kita perhatikan tabel diatas pada inteval kelas ke 8, intervalnya adalah 73 – 78 sedangkan data terbesar adalah 79. Ini berarti ada data yang tidak ikut termasuk pada tabel distribusi frekuensi, oleh sebab itu penentuan banyak kelas dan panjang interval kelas yang fleksibel menjadi suatu keharusan. Pada kasus data diatas walaupun menurut hasil perhitungan dengan rumus Sturges didapat banyak data 7,8 dan ini jika kita lakukan pembulatan ( karena memang banyak kelas dan panjang kelas tidak boleh dalam bilangan desimal ) dengan aturan pembulatan yang baku akan didapat panjang kelas 8 (7,8 dibulatkan menjadi 8. Tetapi jika kita menggunakan banyak kelas 7 dan mengambil

60


panjang kelas juga 7

= 6,9 kita boleh memilih panjang kelas

6 atau 7 dan kita memilih panjang kelas adalah 7) maka kesemua data tersebut akan masuk dapat dalam tabel distribusi frekuensi

kita.

Hasil

perubahan

pada

tabel

distribusi

frekuensinya dengan banyak kelas 7 dan panjang kelas 7 sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6 7

Nilai 31 – 37 38 – 44 45 – 51 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79

2. Menentukan rentang data atau Range Rentang data ditentukan dengan rumus sebagai berikut: Range = data terbesar – data terkecil 3. Menentukan panjang kelas Panjang kelas ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut ini: Panjang kelas =

Range Banyak kelas

4. Membuat tabel distribusi frekuensinya Contoh Menyusun Tabel Distribusi frekuensi Data berikut ini merupakan sebagian kecil data hasil Penelitian prestasi 63 mahasiswa disalah satu Universitas di Sumatera Utara. Dari

hasil penelitian tersebut didapat

data

sebagai berikut: 153 114 170 118 162 133 153 109 146 133 130 132 108 131 172 132 132 153 151 115 130 155 157 143 144 138 141 152 125 143 142 154 143 139 124 141 140 152 163 157 142 164 120 140 164 158 125 167 138 152 151 126 153 163 136 118 137 159 135 165 149 149 145

61


1) Menghitunng Jumlah Kelas interval K = 1 + 3,3 Log 63 = 1 + 3,3 x 1,799 = 6,937 Jumlah kelas interval dapat 6 atau bisa juga 7. dapat

dibulatkan

menjadi

7.

sehinga

jumlah

kelas

intervalnya sebayak 7 kelas. Kita juga dapat mengambil jumlah kelas 6. Penentuan jumlah kelas 6 atau 7 dilakukan dengan alasan yang rasional dengan melihat kecendrungan dari hasil perhitungan dan banyak data. 2) Menghitung Rentang Data atau range Range

didapat

dengan

mengurangkan

data

terbesar

dikurangi data yang terkecil. Data terbesar 172 dan terkecil 108, sehingga Rentang =172 – 108 = 64 3) Menghitung Panjang Kelas =

Range Banyak kelas

= = 9.142 dibulatkan menjadi 10 dapat juga diambil panjang kelas 9. 4) Menyusun Interval Kelas Menyusun

Interval

kelas

dilakukan

dengan

cara

mengelompokkan data-data sesuai dengan petunjuk yang sebelumnya melalui sebaran data yang ada. Yang perlu diperhatikan dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi ini adalah menempatkan data terendah pada kelas pertama, batas bawah kelas pertama harus lebih kecil dari data terendah yang ada. Sebagai contoh: data terendah pada sebaran data adalah 108, maka batas bawah dari kelompok kelas pertama adalah angka yang lebih kecil dari 108 atau 108 itu sendiri, sedangkan penetapan besarnya angka pertama yang dikehendaki tidak ada aturan tertentu namun biasanya selisih antara data terendah dengan angka yang dikehendaki sebagai batas bawah kelas

62


pertama tidak boleh melebihi besarnya panjang kelas yang ditetapkan . Pada contoh diatas data terendah kita adalah 108 dengan panjang kelas 9, ini berarti kita dapat menuliskan pada kelas interval pertama 108 atau 107 atau 106 atau 105 atau 104 atau 103 atau 102 atau 101 atau 100 tetapi kita tidak boleh menuliskan 99 pada tepi bawah kelas interval pertama ini, karena jika kita menjadikan 99 sebagai tepi bawah kelas interval pertama data terkecil kita tidak akan masuk pada kelas interval tersebut. Walaupun kita bebesa memilih tepi bawah pada kelas interval pertama namun

pemilihan tersebut harus dilakukan

secara logis dengan mempertimbangkan sebaran data pada masing-masing kelas interval. Pada contoh ini kita mengambil tepi bawah pada kelas interval pertama 105. Tabel 3.7 Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi No Kelas 1 2 3 4 5 6 7

Kelas 105 115 125 135 145 155 165 Jumlah

Interval - 114 - 124 - 134 - 144 - 154 - 164 - 174

Frekuensi ( f ) 3 5 11 16 14 10 4 63

d. Tabel Distribusi frekuensi dan Persentasi Kumulatif Tabel ini merupakan pengembangan dari tabel distribusi frekuensi.

Distribusi

frekuensi

kumulatif

adalah

tabel

yang

menunjukkan jumlah observasi yang menyatakan " Kurang dari " digunakan tepi bawah dari kelas interval ke2. Frekuensi frekuensi

komulatif

adalah

merupakan

penjumlahan

dari setiap kelas interval, sehingga jumlah frekuensi

terakhir jumlahnya sama dengan jumlah sampel penelitian. Persentasi kumulatif adalah penjumlahan persentasi setiap kelas interval, sehingga jumlah persentasi terakhir bernilai 100 %.

63


Persentasi kumulatif ini sering juga disebut dengan frekuensi relatif.

Fungsi

dari

tabel

distribusi

frekuensi

kumulatif

ini

digunakan untuk membuat diagram ogif. Berdasarkan tabel sebelumnya maka diperoleh tabel frekuensi dan persentasi komulatif sebagai berkut: Tabel 3.8 Distribusi Frekuensi Dan Persentasi Kumulatif Kurang Dari Kurang

Dari

Kurang dari 115 Kurang dari 125 Kurang dari 135 Kurang dari 145 Kurang dari 155 Kurang dari 165 Kurang dari 175 JUMLAH

Frekuensi 3 5 11 16 14 10 4 63

Persentasi (%) 4,8 7,9 17,5 25,4 22,2 15,9 6,3 100,0 %

Frekuensi Kumulatif 3 8 19 35 49 59 63

Persentasi Kumulatif (%) 4,8 12,7 30,2 55,6 77,8 93,6 100,0

Ada 2 hal yang perlu diperhatikan :  Frekuensi Kumulatif setiap nilai adalah jumlah nilai kelas dengan nilai kelas dibawahnya. Demikian pula halnya dengan persentasi komulatif Misalnya kurang dari 135 pada frekuensi komulatif adalah 3 + 5 + 11 = 19 dan untuk persentasi komulatif adalah 4,7619 + 7,9365 + 17,4603 = 30,1587  Pernyataan " kurang dari " untuk yang terakhir adalah nilai batas atas kelas interval terakhir ditambah dengan 1. misalnya batas atas untuk kelas interval terakhir adalah 174. setelah ditambah 1 menjadi 175. oleh karena itu kalimat terakhir adalah, kurang dari 175.

c. Tabel Kontingensi Tabel kontingensi digunakan khusus untuk data yang terletak antara baris dan kolom berjenis variabel kategori. Tabel kontingensi ini sangat erat rhubungannya dengan pengujian hipotesis dengan menggunakan rumus chi kuadrat. Pembuatan tabel kontingensi ini dapat dibagi menjadi 2 bagian yaitu: 64


1. Tabel kontingensi 2  2 Jika data dari hasil penelitian berbentuk 2 kategori seperti baik dan buruk, sehat dan sakit atau rajin dan malas maka penyajian data tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kontingensi 2  2 contoh: Jika diketahui ada dua kelompok mahasiswa A dan B yang masing-masing berjumlah 70 orang dan diteliti tentang kerajinan mereka mengunjungi perpustakaan dan setelah diteliti ternyata terdapat

65

dari

kelompok

A

yang

rajin

mengununjungi

perpustakaan dan 34 dari kelompok B yang rajin mengunjungi perpustakaan. Dari hasil tersebut dapat dibuat tabel kontungensi sebagai berikut: Tabel 3.9 Tabel Distribusi Frekwensi Kelompok Mahasiswa Kelompok A Kelompok B Jumlah

Rajin 65 34 99

Tidak rajin 5 36 41

Jumlah 70 70 140

Keterangan: 

Kelompok A yang rajin berjumlah 65 orang dan yang tidak rajin 5 orang



Kelompok B yang rajin berjumlah 34 orang dan yang tidak rajin berjumlah 36 orang

2. Tabel kontingensi Tabel

B K

kontingensi

berbentuk

B K

digunakan

untuk

memaparkan hasl penelitian yang terdiri dari beberapa kategori, seperti 3 kategori yaitu tinggi, sedang dan rendah atau 5 kategori seperti

sangat

tinggi,

tinggi,

sedang,

kurang

dan

rendah

berhubungan dengan kategori lain yang juga terdiri dari 3 kategori atau lebih. Penjelasan lebih lanjut tentang tabel kontingensi B  K akan dipaparkan pada bagian pengujian hipotesis asosiatif. 65


3. Grafik Selain dengan tabel, penyajian data yang cukup populer dan komunikatif adalah dengan grafik atau diagram. Pada umumnya terdapat dua macam grafik yaitu : grafik batang dan grafik Garis Data berikut ini merupakan hasil penelitian dari tinggi badan (dalam Cm) siswa/i kelas 1 Madrasah Aliyah Laboraturium IAIN SU Medan 153

109

172

155

125

141

120

152

137

114

146

132

157

143

140

140

151

159

170

133

132

143

142

152

164

126

135

118

130

153

144

154

163

158

153

165

162

132

151

138

143

157

125

163

149

133

108

115

141

139

142

167

136

149

153

131

130

152

124

164

138

118

145

a. Diagram Batang Ada beberapa jenis dari grafik batang diantaranya diagram batang dan histogram. Pertama kita akan membuat diagram batang dari data diatas. Kegunaan diagram batang adalah untuk menyajikan data yang bersifat kategorik atau data distribusi. Pada diagram batang, setiap batang menunjukkan data hasil penelitian sedangkan

tinggi

batang

menunjukkan

frekuensi

dari

data

tersebut. Sehingga diagram batang dari data diatas adalah sebagai berikut:

Gambar: 3.1 Diagram Batang 66


Dengan melihat pada diagram batang diatas kita dengan mudah mengetahui, data yang memiliki frekuensi terbesar adalah 153, ini berarti modus dari tinggi badan siswa diatas adalah 153 dengan frekuensi 4. Ada banyak data yang memiliki frekuensi 1 dan 2. Namun jika kita mengamati lebih lanjut pada diagram batang tersebut, ada informasi lain yang tidak dapat dijelaskan oleh diagram batang tersebut. Karena terlalu banyaknya data yang beragam maka kita telah kehilangan bentuk distribusi dari data tersebut, disamping itu kita juga karena banyaknya batang pada diagram batang tersebut membuat diagram batang tersebut menjadi sukar untuk memberikan informasi secara maksimal kepada kita. Seperti pada pembahasan sebelumnya bahwa jika jumlah data lebih dari 30 dan data tersebut memiliki keberagaman adalah sebaiknya kita menggunakan tabel distribusi frekuensi kelompok. Seperti pada contoh tinggi badan siswa diatas jika kita hitung jumlah data melalui jumlah batang pada diagram batang tersebut, jumlah data yang beragam tersebut lebih dari 30 dengan demikian maka data diatas

lebih

tepat

jika

kita

melakukan

ekplorasinya

dengan

menggunakan tabel distribusi kelompok. Diagram batang lebih tepat jika kita melakukan tabulasi data dalam tabel distribusi frekuensi data tunggal namun jika kita melakukannya dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi data kelompok adalah biasa jika kita membuat grafik batangnya dengan histogram. Mengenai diagram batang untuk data tunggal dan histogram untuk data kelompok tidaklah harus selalu demikian, karena jika kita menyajikan data dalam bentuk data tunggal kita juga dapat membuat histogramnya. Demikian juga

jika kita

membuat data kita dalam bentuk tabel distribusi kelompok kita juga dapat membuat diagram batangnya. Pada contoh data tinggi siswa diatas jika kita membuat tabel distribusi kelompoknya kita juga dapat membuat diagram batangnya. Adapun cara menggambar diagram batang adalah:

67


 Membuat sumbu tegak (vertikal) dan sumbu mendatar (horizontal) yang berpotongan tegak lurus.  Sumbu tegak dan sumbu mendatar tersebut dibagi menjadi beberapa bagian dengan skala nilai yang sama  Apabila diagaram dibentuk berdiri ( tegak lurus ) , maka sumbu mendatar digunakan untuk menyatakan atribut

atau waktu

sedangkan nilai data dituliskan pada sumbu tegak.  Letak batang yang satu dengan yang lain harus terpisah dan serasi mengikuti tempat diagram yang ada.  Batas dari setiap batang adalah tepi kelas (tepi atas dan tepi bawah dari setiap kelas). Dari daftar distribusi frekuensi pada tabel 9, jika disajikan dalam bentuk diagram batang adalah sebagai berikut: 20

FREKUENSI

16 15

12

11

11

10

8 8 4 4

2

0 105 - 114

115 - 124

125 - 134

135 - 144

145 - 154

155 - 164

165 - 174

Gambar 3.2 Diagram batang Tinggi Badan Siswa Kelas 1 Madrasah Aliyah Laboraturium IAIN SU Tahun 2006

b. Histogram Berikutnya dari grafik batang adalah

histogram. Pada

histogram visualisasi difokuskan pada luas batang ( panjang x lebar). Namun kebanyakan penyajian data dengan diagram batang, lebar batang dibuat sama sedangkan yang bervariasi

68


adalah tingginya. Berdasarkan data tersebut dibentuk diagram batang dengan langkah-langkah sebagai berikut:  Membuat

tabel

sebagaimana

distribusi

yang

frekuensi

sudah

dijelaskan

data pada

kelompok bagian

sebelumnya dalam pembuatan tabel.  Menentukan batas bawah dan batas atas data pada masingmasing kelompok dengan cara mengurangkan angka sebesar 0,5

disetiap bagian kiri data kelompok (tepi bawah) dan

menjumlahkan angka sebesar 0,5 dikanan data kelompok (tepi atas) tersebut. Sebagaimana tabel berikut: Tabel 3.10 Batas Bawah dan Batas Atas Data Kelompok No Kelas 1 2 3 4 5 6 7

Kelas Interval 104,5 114,5 124,5 134,5 145,5 155,5 164,5 Jumlah

114,5 124,5 134,5 144,5 154,5 164,5 174,5

Frekuensi ( f ) 3 5 11 16 14 10 4 63

 Meletakkan tiap-tiap batang antara satu batang dengan batang lainnya dan sisi-sisi dari tiap batang yang berdekatan harus berimpit  Meletakkan tiap-tiap data kelompok yang sudah dirancang pada poin 2 (data dalam bentuk batas bawah dan batas atas) pada sumbu mendatar, untuk menyatakan kelas interval dan sumbu tegak untuk menyatakan tiap-tiap frekuensi dari masing-masing data kelompok. Histogram sebagaimana pembentukan dari langkah-langkah di atas dapat dilihat sebagaimana gambar di bawah ini.

69


16 16 14 14 12 11

FREKUENSI

10

10 8

6 5

4

4 3

2

0 104,5

114,5

124,5

134,5

144,5

154,5

164,5

174,5

Gambar 3.3. Histogram Frekuensi Tinggi Badan Siswa Kelas 1 Madrasah Aliyah Laboratorium IAIN SU Tahun 2006

c. Grafik Garis Ada beberapa grafik garis diantaranya adalah diagram garis yang digunakan untuk menunjukkan perubahan data dalam waktu yang berbeda atau perkembangan. Perkembangan tersebut bisa naik dan bisa turun. Hal ini akan nampak secara visual melalui garis dalam grafik. Grafik ini dalam dunia pendidikan digunakan untuk menunjukkan perkembangan siswa dalam kurun waktu tertentu, jumlah siswa yang masuk dan tamat pada suatu sekolah dalam kurun waktu tertentu. Kelulusan siswa dalam mengikuti ujian nasional dalam beberap tahun terakhir dan lainnya. Poligon digunakan jika kita telah membuat histogram, jadi sebelum mambuat

kita

membuat

poligon

terlebih

dahulu

histogramnya.

Poligon

merupakan

kita

bangun

harus bersisi

banyak yang tertutup yang menghubungkan antara titik tengah

70


histogram. Perlu diperhatikan dalam membuat grafik garis atau poligon adalah bagaimana menentukan letak masing-masing titiktitik sudut yang terbentuk melalui perpaduan antara titik tengah setiap kelas interval dengan jumlah frekuensi yang dimilikinya. Pada gambar tersebut kelas interval ditempatkan dibawah batang. Misalnya kelas pertama antara 104 - 115. maka nilai tengah adalah 109,5. dengan jumlah frekuensi sebesar 3 dan seterusnya, sehingga dalam pembuatan grafik garis (poligon) dapat dilakukan dengan menghubungan titik-titik tersebut dengan garis. Kemudian yang lebih penting lagi adalah ketepatan membuat skala pada garis vertikal yang akan mencerminkan keadaan jumlah hasil observasi. Untuk menutup poligon frekwensi tersebut kita

memerlukan

sebuah

selang

kelas

tambahan

yang

ditambahkan pada kedua ujung sebaran grafik, masing-masing dengan frekuensi nol. Berdasarkan data pada tabel distribusi frekuensi diatas maka dapat dibentuk grafik garis seperti gambar di bawah ini. 18

16

15

14

FREKUENSI

12 11 10

9

6 5 4

3

3

0 109,5

119,5

129,5

139,5

149,5

159,5

169,5

Tinggi Badan

Gambar

3.4

Grafik Poligon Tinggi Badan Siswa Kelas 1 Madrasah Aliyah Laboraturium IAIN SU Tahun 2006

71


d. Diagram Lingkaran ( Pie Chart ) Cara lain untuk menyajikan data hasil Penelitian adalah dengan diagram lingkaran atau pie chart. Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok. Data yang disajikan adalah data tinggi badan 63 orang siswa pada contoh sebelumnya. Adalah lebih baik jika kita mengamati kembali tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut No Kelas 1 2 3 4 5 6 7

Kelas Interval 105 115 125 135 145 155 165 Jumlah

-

114 124 134 144 154 164 174

Frekuensi ( f ) 3 5 11 16 14 10 4 63

Dari tabel distribusi frekuensi diatas kita dapat mengetahui informasi sebagai berikut: - sebanyak 3 orang Siswa memiliki tinggi badan antara 105 - 114 - sebanyak 5 orang Siswa memiliki tinggi badan antara 115 - 124 - sebanyak 11 orang Siswa memiliki tinggi badan antara 125 - 134 - sebanyak 16 orang Siswa memiliki tinggi badan antara 135 - 144 - sebanyak 14 orang Siswa memiliki tinggi badan antara 145 - 154 - sebanyak 10 orang Siswa memiliki tinggi badan antara 155 - 164 - sebanyak 4 orang Siswa memiliki tinggi badan antara 165 - 174

Cara membuat Diagram Lingkaran ( Pie Chart ) dapat dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: i. Buatlah sebuah lingkaran sesuai dengan keinginan. ii. Berdasarkan data di atas, maka lingkaran akan terbagi kedalam tujuh bagian, dimana luas tiap bagian dibentuk berdasarkan jumlah masing-masing data (banyaknya orang). Setiap bagian akan bertemu pada satu titik pusat lingkaran. iii. Luas tiap-tiap bagian dapat dilambangkan dengan skala persentase atau besar sudut yang dibentuk oleh dua buah titik

72


yang terdapat pada lingkaran terhadap titik pusatnya. Untuk kepentingnan ini maka dapat ditentukan luas tiap-tiap bagian dengan cara sebagai berikut:  Dengan skala persentase Misal pada kelompok ketiga yaitu sebanyak 11 orang, maka luas lingkaran yang terbentuk adalah : 11/63 x 100 % = 17,5%. Dengan cara yang sama maka diperoleh luas daerah masing-masing yakni: 

sebanyak 3 orang Siswa menempati 4,8 % luas lingkaran












sebanyak 10 orang pegawai menempati 15, % luas lingkaran



sebanyak 4 orang pegawai menempati 6,3 % luas lingkaran

 Dengan Skala Ukuran derajat Jika satu lingkaran adalah 360 0 maka pembagian luas masing-masing dapat dihitung dengan cara membagi setiap siswa pada masing-masing kelompok dengan jumlah seluruh siswa dikalikan dengan luas daerah satu lingkaran (360 0 ). Dengan demikian dapat dihitung luas daerah masing-masing

kelompok

berdasarkan

satuan

derajat

sebagai berikut: 

Untuk 3 orang = 3/63 x 360

0

= 17.14

0




0

= 28.57

0



Untuk 11 orang = 11/63 x 360

0

= 62.85

0



Untuk 16 orang = 16/63 x 360

0

= 91.42

0



Untuk 14 orang = 14/63 x 360

0

= 80



Untuk 10 orang = 10/63 x 360

0

= 57.14

0




= 22.85

0

Setelah

hasil-hasil

ini

0

diperoleh,

0

maka

kita

dapat

menggunakan alat bantu busur lingkaran untuk membedakan antara luas daerah yang satu dengan lainnya sesuai dengan

73


besar sudut yang terbentuk. Sebagaimana dapat dilihat pada gambar di bawah ini. 105 - 114 3.00 / 4.8%

165 - 174 4.00 / 6.3%

115 - 124 5.00 / 7.9%

155 - 164 10.00 / 15.9%

125 - 134 11.00 / 17.5%

145 - 154 14.00 / 22.2% 135 - 144 16.00 / 25.4%

Gambar 3.5 Diagram Lingkaran (Pie Chart) Tinggi Badan Siswa Kelas 1 Madrasah Aliyah Laboraturium IAIN SU Tahun 2006

c. Diagram Pencar Untuk kumpulan data yang terdiri dari dua variabel dengan nilai kuantitatif , diagramnya dapat dibuat dalam sumbu kordinat dengan variabel pertama pada sumbu kordinat Y dan variabel kedua pada sumbu kordinat X. Sedangkan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar. Diagram pencar atau disebut juga diagram titik adalah diagram yang menunjukkan gugusan titik-titik setelah garis kordinat sebagai garis penghubung dihapus.

Diagram ini biasanya

digunakan untuk menggambarkan titik data korelasi atau regresi yang terdiri dari variabel bebas dan variabel terikat. Adapun contoh diagram pencar

yang menunjukkan hubungan antara variabel X dengan

variabel Y adalah :

74


Variabel Y 16

14

12 -----------

FREKUENSI

10

-----------

8

-----------

6 ---------------------

4 ---------------------

2

0 104,5

114,5

124,5

134,5

144,5

154,5

164,5

174,5 Variabel X

Gambar 3.6 Diagram Pencar Diagram titik di atas merupakan contoh dari diagram titik yang menunjukkan hubungan linear positip antara dua variabe X dan Y. Pembahasan masalah diagram titik yang menunjukkan hubungan antar dua variabel ini akan diterangkan pada pembahasan regresi. C. Pengukuran Gejala Pusat ( central Tendency ) Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar, dapat juga dijelaskan menggunakan teknik Statistik. Pengukuran gejala pemusatan data maksudnya adalah nilai yang menunjukkan bahwa disekitar nilai tersebutlah data kita akan mengumpul

atau

memusat.

Statistik

yang

mengukur

gejala

pemusatan data terdiri dari : Mean (rata-rata hitung), median dan Modus.

75


1. Untuk Data Tunggal a. Rata-rata Hitung (Mean) Mean

merupakan

teknik

penjelasan

kelompok

yang

didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Mean merupakan nilai yang dapat mewakili sekelompok data. Agar mean dapat mewakili sekelompok data dengan baik syarat yang harus dimiliki data adalah; data tersebut tidak boleh memiliki nilai ekstrim baik diujung data ataupun diawal data. Maksud dari nilai ekstrim ini adalah nilai yang terlalu kecil atau nilai yang terlalu besar, karena jika nilai ini dimiliki data akan mempengaruhi mean sehingga

mean

tidak

menggambarkan

keberadaan

data

keseluruhannya. Penggunaan rata-rata untuk sampel digunakan simbol X (dibaca eks bar atau eks garis) sedangkan untuk populasi degunakan simbol  (dibaca myu atau mu). Adapun rumus dari rata-rata hitung adalah sebagai berikut :

X 



X

i

n

................................................ Rumus 3.2

Dimana :

X = Mean ( Rata-rata) Simbol X dibaca eks bar huruf besar jika mean yang dicari berasal dari data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi data tunggal lainnya asal tidak data kelompok. Untuk mean data kelompok digunakan huruf kecil yaitu x ∑ = sigma ( baca jumlah) Xi = nilai X ke i sampai ke n n = jumlah individu Contoh : Berikut ini merupakan nilai ulangan harian dari 8 orang siswa; 70, 90, 90, 60, 60, 90, 65, 75.

76


Rata-rata ( mean ) nilai ulangan harian 8 orang siswa tersebut adalah:

X

= = 75

Sehingga rata-rata (mean) nilai ulangan harian dari 8 orang siswa tersebut adalah = 75.

b. Modus Modus merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak. Contoh : Hasil observasi terhadap umur pegawai di sekolah A adalah : 25, 45, 60, 66, 45, 45, 25, 23, 57, 45, 45, 51, 35. untuk mengetahui modus umur dari pegawai tersebut dapat digunakan tabel penolong perhitungan modus sebagai berikut : Tabel 3.11 Umur Pegawai Di Sekolah A Umur Pegawai 23 25 35 45 51 56 57 60 Jumlah

Jumlah 1 2 1 5 1 1 1 1 13

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul dari observasi adalah umur 45. Frekuensi terbesar ada pada umur pegawai 45 yaitu 5 orang, jadi modusnya adalah 45. Ini menunjukkan bahwa pagawai di sekolah A paling banyak berumur 45 tahun.

77


Dalam sebuah kelompok data observasi, mungkin modus lebih dari satu. Dari 13 orang di atas misalnya terdapat 5 orang yang berumur 45 tahun, dan 5 orang berumur 20 tahun. Maka modusnya adalah 45 dan 20 yang dikatakan dengan dwi modus, jika terdapat tiga modus dikatakan tri modus dan jika modus lebih dari tiga maka dikatakan dengan multi modus atau banyak modus. Dan bisa juga terjadi dalam suatu data tidak terdapat modusnya, hal ini bisa terjadi dikarenakan apabila frekuensi setiap data adalah sama.

c. Median Median (Me) adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar ( ascending) atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil atau descending (data yang telah diurutkan dari terkecil sampai tebesar disebut dengan statistik jajaran). Median juga disebut sebagai kuartil ke 2. Untuk data tunggal ada dua rumus untuk mencari Median 1. Jika jumlah data ganjil Untuk mencari median data tuggal suatu data yang jumlah datanya tunggal dapat digunakan rumus Median =

X

n 1 2

.............................

Rumus 3.3

Keterangan : n = jumlah data Contoh : Jika diketahui data hasil penelitian sebagai berikut : 19,35, 45, 45, 20, 20, 45, 56, 57, 60., 45, 45, 51. Sebelum kita mencari nilai median data diatas terlebih dahulu data tersebut diurutkan, dalam contoh ini data diurutkan dari terkecil sampai terbesar.19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60. Jumlah data diatas adalah 13 jadi n = 13

78


Median =

X 131

= X 7 = 45

2

median data di atas teletak pada data ke 7 yang bernilai 45.

2. Jika jumlah data genap Jika jumlah data genap Median dapat kita cari dengan rumus:

 1   X  X n n 1  2  2 2 

Median =

......................

Rumus 3.4

Contoh : Diberikan data sebagai berikut 19, 20, 20, 35, 45, 45, 47, 48, 50, 51, 56, 57, 60,77. Jumlah dari data diatas adalah 14 jadi n = 14 Median =

= =

1 2

 X  

14 2

 X

14 1 2

   

1  X 7  X 7 1  2 1  X 7  X 8  dari data diatas kemudian masukkan 2 nilai data ke 7 dan data ke 8

=

1 47  48 = 2

47,5.

Jadi median dari data diatas

adalah 47,5

D. Ukuran penyimpangan data (ukuran dispersi data) Ukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang sebenarnya dari rata-ratanya. Secara matematis simpangan dapat ditulis dengan rumus

xX X ,

dimana x adalah simpangan , X nilai dari data dan X adalah rata-rata (mean).

79


Ukuran penyimpangan atau dispersi yang akan dibicarakan disini adalah Varians, Koefisien varians, Simpangan rata-rata, Simpangan baku dan angka baku atau Z-Score. 1. Untuk Data Tunggal a. Simpangan rata-rata Simpangan rata-rata adalah nilai rata-rata dari nilai mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean ) kelompoknya. Nilai mutlak ialah semua nilai dianggap positif walaupun negatif. Rumus simpangan rata-rata untuk data tunggal adalah sebagai berikut :

SR =

XX n

............................................

Rumus 3.5

Keterangan: SR = simpangan rata-rata X

= nilai masing-masing data yaitu X1, X2, X3 .......Xn

X = rata-rata (mean) contoh : Diberikan data suatu hasil penelitian sebagai berikut 19, 20, 20, 35, 45, 45, 47, 48, 50, 51, 56, 57, 60,77. Carilah nilai dari simpangan rata-ratanya. Jawab : Langkah

yang

dapat

ditempuh

dalam

mencari

nilai

simpangan rata-rata adalah sebagai berikut: 1. Mencari rata-rata (mean)

X  =

X n 630 = 45 14

80


2. membuat tabel pembantu simpangan sebagai berukut Tabel 3.12 Tabel Pembantu Untuk Mencari Simpangan Nilai (X) 19 20 20 35 45 45 47 48 50 51 56 57 60 77 Jumlah

Simpangan x  X  x 26 25 25 15 0 0 2 3 5 6 11 12 15 32 177

3. mencari simpangan rata-rata dengan rumus SR = =

XX n

177 = 14

12,6 Jadi simpangan rata-rata dari data diatas adalah 12,6.

b. Varians Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Akar varians disebut dengaan standar deviasi atau simpangan baku. Varians populasi diberi simbol



2

(  dibaca omega)

dan standar deviasi

populasi diberi simbol  . sedanngkan varians untuk sampel diberi simbol S 2 dan standar varians sampel diberi simbol S. Rumus varians untuk data tunggal dibagi menjadi dua yaitu:  Varians Untuk Populasi Rumus varians ada tiga yaitu:

 X  X 

2

 = 2

n

.............................................

Rumus 3.6

81


contoh : Ddiberikan data hasil penelitian sebagai berikut 19, 20, 20, 35, 45, 45, 47, 48, 50, 51, 56, 57, 60,77 carilah nilai varian populasinya jawab : Langkah-langkah yang dapat dilakukan menghitung varian populasi dari data diatas adalah: 1. Membuat tabel pembantu untuk mencari varians populasi sebagai berikut: Tabel 3.13 Tabel Pembantu Untuk Mencari Varians Rata-rata Simpangan kuadrat X  X 

2

Nilai (X) 19 20 20 35 45 45 47 48 50 51 56 57 60 77

45

X

 177

X  45

676 625 625 225 0 0 4 9 25 36 121 144 225 1024

 X  X 

2

= 3738

2. Menghitung varians populasi dengan rumus:

 X  X 

2



2

= =

n

3738 = 267 14 82


 Varians Untuk Sampel Rumus varians untuk sampel ada tiga yaitu sebagai berikut:

S =

 X  X 

S 

n X 2   X 

2

2

.....................................................

n 1

Rumus 3.7a

2

2

n(n  1)

............................................. Rumus 3.7b

 X  

2

S2 

n X

2

n

n 1

.............................................. Rumus 3.7c

Penggunaan ketiga rumus diatas akan memberikan hasil yang sama namun lebih dianjurkan untuk menggunakan rumus 3.16b

dan

c

karena

penggunaan

rumus

3.16a

akan

menimbulkan galat (kesalahan) yang berasal dari pembulatan dari perhitungan rata-rata. Langkah yang dapat ditepuh dalam mencari varians sampel sama dengan langkah dalam mencari varians populasi. Dari perhitungan pada tabel perhitungan varians populasi diatas, jika kita mencari varians sampelnya maka didapat sebagai berikut:

 X  X 

2

S

2

= =

n 1

3738 = 287,5 14  1

Sehingga varians sampel untuk data

tersebut adalah 287,5

c. Simpangan baku atau standard deviasi Simpangan baku merupakan ukuran penyimpangan data yang paling banyak digunakan dalam deskripsi data hasil penelitian. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians dan karena varians terbagi menjadi dua maka simpangan bakunya juga terbagi menjadi dua yaitu simpangan baku untuk populasi dan simpangan baku untuk sampel.

83


 Simpangan baku untuk populasi Simpangan baku untuk populasi adalah akar kuadrat dari varians populasi. Adapun rumus simpangan baku untuk populasi adalah sebagai berikut :

 X  X 

2

=

n

atau    2 ..............................

Dari contoh sebelumnya didapat

Rumus 3.8

varians untuk populasi

sebesar 267 maka simpangan baku populasinya adalah:   2

=

= 16,34

267

Jadi didapat simpangan baku

populasinya adalah 16,34  Simpangan Baku Untuk Sampel Simpangan baku sampel adalah akar kuadrat dari varians sampel. Adapun rumus simpangan baku untuk sampel dapar diperoleh dari rumus 3.16a, 3.16b, 3.16c.

 X  X 

2

S=

n 1 n X 2   X 

S=

S2

S=

S2

S=

S2

2

S=

n(n  1)

......................Rumus 3.9

 X  

2

S=

n X

2

n 1

n

Dari perhitungan sebelumnya didapat varians sampel sebesar 287,5

nilai ini dimasukkan kedalam rumus simpangan baku

sampel sebagai berikut: S=

S2 =

287 ,5 = 16,96. Maka didapat simpangan baku atau

standard deviasi sampel dari data tersebut adalah sebesar 16,96.

84


2. Untuk Data Kelompok a. Rata-rata hitung ( Mean ) Apabila data telah kita kelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data tersebut akan berbaur bengan data lain menurut kelasnya. Untuk menghitung rata-rata kelompok maka diambil titik tengah setiap kelasnya, yaitu jumlah dari ujung

atas kelas dan ujung

bawah kelas setiap interval dibagi dua. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari

kemungkinan

data

yang

ada

disetiap

interval

mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari nilai titik tengahnya. Jika biasanya kita menyatakan data dengan simbol X ( eks besar) maka untuk nilai tengah interval yang kita jadikan sebagai data tersebut kita simbolkan dengan x (eks kecil). Untuk perhitungan rata-rata hitung data kelompok dapata digunakan rumus :

x 

 

fx f

.......................................

Rumus 3.10

keterangan: = Mean

C

= Titik tengah setiap interval

Xi

fx i

i

= Perkalian antara titik tengah setiap interval dengan frekwensi interval

f

= Jumlah seluruh frekuensi atau n ( banyak data)

i

contoh: Pada tabel distribusi frekuensi tinggi badan siswa pada contoh sebelumnya dapat kita cari harga mean sebagai berikut:

85


Tabel 3.14 Tabel Distribusi Frekuensi Prestasi Pegawai No Kelas

Kelas Interval

Frekuensi ( f )

x

fx

1

105 - 114

3

109,5

328,5

2

115 - 124

5

119,5

597,5

3

125 - 134

11

129,5

1424,5

4

135 - 144

16

139,5

2232

5

145 - 154

14

149,5

2039

6

155 - 164

10

159,5

1595

7

165 - 174

4

169,5

678

63

976,5

8948,5

Jumlah

Maka didapat meannya adalah :

x 

8948 , 5 63

= 142,04

b. Modus (Mo) Sekilas jika kita telah mengerti tentang modus untuk data tunggal maka dengan melihat pada tabel distribusi frekuensi kita bisa menebak terletak dimana modusnya, namun dengan melihat pada tabel distribusi frekuensi kita hanya mengetahui letakknya saja sedang untuk nilai modusnya dapat digunakan rumus sebagai berikut :  f1   Mo  Bb  P  f1  f 2 

..................................... Rumus 3.11

keterangan : Mo = Nilai Modus BP = Batas bawah kelas yang mengandung nilai modus P = Panjang kelas f1

=

Selisih

antara

frekuensi

modus

dengan

frekuensi

sebelummnya

86


f2

=

Selisih

antara

frekuensi

modus

dengan

frekuensi

sesudahnya Contoh : Pada tabel distribusi frekuensi tinggi badan siswa diatas dapat kita cari nilai modusnya sebagai berikut : Tabel 3.15 Tabel Pembantu Untuk Mencari Modus No Kelas

Kelas Interval

Frekuensi ( f )

1

105 - 114

3

2

115 - 124

5

3

125 - 134

11

4

135 - 144

16

5

145 - 154

14

6

155 - 164

10

7

165 - 174

4

Jumlah

63

Langkah-langkah dalam mencari modus adalah: 

Carilah nilai frekuensi yang terbesar. Pada tabel diatas frekuensi terbesar adalah 16 terletak pada nomor kelas ke 4 dengan interval 135 – 144. jadi frekuensi modusnya adalah 16.



Carilah batas bawah kelas modus (Bb) Bb = 135 – 0,5 = 134,5



Menghitung panjang kelas modus (P) P = 144,5 – 134,5 = 10



Menghitung nilai f 1, yaitu selisih antara frekuensi modus dengan frekuensi sebelummnya. f 1 = 16 - 11 = 5



Menghitug nilai f 2 , yaitu selisih antara frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya. f 2 =16 – 14 = 2 87




Menghitung modus dengan rumus diatas  f1 Mo  Bb  P  f1  f 2

  

 5  = 134,5  10  = 141,64 5 2

c. Median (Me) Rumus median untuk data kelompok adalah

1 n  F  Me  Bb  P 2 f

.................................

Rumus 3.12

keterangan : Me = Nilai median Bb = batas bawah kelas median P

= panjang kelas median

N

= jumlah data

F

= frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f

= frekuensi kelas median Untuk data kelompok kita gunakan data pada distribusi

frekuensi pada tabel 13 sebagaimana terdapat diatas Tabel 3.16 Tabel Pembantu Untuk Mencari Median No Kelas

Kelas Interval

Frekuensi ( f )

F kumulatif

1

105 - 114

3

3

2

115 - 124

5

8

3

125 - 134

11

19

4

135 - 144

16

35 (kelas median)

5

145 - 154

14

49

6

155 - 164

10

59

7

165 - 174

4

63

63

63

Jumlah

88


Langkah-langkah untuk mencari Median data kelompok adalah sebagai berikut: 

Carilah nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus: 1  n 2

Pada tabel di atas 1  63 = 31,5 2

maka mediannya terletak pada kelas ke 4 dengan interval 135 - 144



Cari batas bawah kelas median (Bb) Bb = 135 – 0,5 = 134,5



Hitung panjang kelas median P = 144,5 – 134,5 = 10



Cari frekuensi kelas median ( f )



Tentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas median ( F )

f = 16

F = 19 

Hitung nilai median dengan rumus

1 n  F  Me  Bb  P 2 f

 134,5  10

12 63  19 16

= 142,3125

Sehingga nilai median (Me) = 142,3125

d. Kuartil (K) Cara mencari kuartil sama seperti mencari median, karena median mencari nilai yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama sedangkan kuartil mencari nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Untuk mencari kuartil data kelompok digunakan rumus:  1 n  F 4 ; f      

K1 = Bb  p

K2 =

 2 n  F  4  ; b p f      

 3 n  F   .....Rumus 3.13 f      

K3 = b  p  4

Contoh : Carilah kuartil data kelompok dari data hasil penelitaian pada tabel 18 sebagai berikut:

89


Tabel 3. 17 Tabel Pembantu Untuk Mencari Kuartil No Kelas

Kelas Interval

Frekuensi ( f )

F kumulatif

1

105 - 114

3

3

2

115 - 124

5

8

3

125 - 134

11

19 ( kelas kuartil ke 1)

4

135 - 144

16

35 (kelas kuartil ke2)

5

145 - 154

14

49 (kelas kuartil ke 3)

6

155 - 164

10

59

7

165 - 174

4

63

63

63

Jumlah

Langkah-langkah mencari kuartil:  cari kelas interval yang mengandung K 1, K 2 dan K 3 K 1 = 1  n  1  63 = 15,75 berarti K 1 terletak pada urutan 4 4 data ke 15,75 yaitu pada no kelas ke 3 dengan interval 125 134 K 2 = 1  n  1  63 = 31,5 berarti K 2 teletak pada urutan data 2 2 ke 31,5 yaitu pada no kelas ke 4 dengan interval 135 - 144 K 3 = 3  n  3  63 = 47,2 berarti K 3 teletak pada urutan data 4 4 ke 47,2 yaitu pada no kelas ke 5dengan interval 145 - 154  cari batas bawah kelas kuartil (Bb) Bb K1 = 125 – 0,5 = 124,5 Bb K2 = 135 – 0,5 = 134,5 Bb K3 = 145 – 0,5 = 144,5  Hitung panjang kelas kuartil yaitu batas atas kurang batas bawah, karena panjang kelas sama untuk semua kelas maka cukup hanya mencarinya satu kali saja P = 154,5 – 144,5 = 10  Cari banyak frekuensi kelas kuartil ( f ) f k1 = 11

f k2 = 16

f k3 = 14

90


 Cari jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas masing-masing kuartil FK1 = 8

FK2 = 19

FK3 = 35

 Hitung kuartil dengan rumus:

1  63  8 4  11   

= 131,55

 2  63  2n   19  F  4 4   = 134 ,5  10 K2 = b  p  16  f        

   =142,31   

 3 n   3  63  F  35     = 144 ,5  10  4  K3 = b  p  4 f 14            

=153,25

  1 n   F    4 124 , 5  10 = K1 = Bb  p   f        

Dari perhitungan diatas didapat nilai-nilai untuk masingmasing kuartil sebagai berikut: K1 = 131,55

e.

K 2 = 142,31

dan K3 = 153,25

Varians

1. Varians Untuk Populasi Jika data telah kita kelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi maka variannnya dapat kita cari dengan rumus:

 fx   fx  f  f

2

2

2

.............................................

Rumus 3.14

contoh: Diberikan data dari hasil penelitian terhadap siswa-siswi SMA yayasan APIPSU Medan sebagai berikut:

91


Tabel 3.18 Tabel Pembantu Untuk Mencari Varians Data Kelompok Nilai

xi

f

x2

fx

fx2

78 - 81

79,5

1

6320,25

79,5

6320,25

82 - 85

83,5

4

6972,25

334

27889

86 - 89

87,5

13

7656,25

1137,5

99531,25

90 - 93

91,5

5

8372,25

457,5

41861,25

94 - 97

95,5

2

9120,25

191

18240,5

98 - 101

99,5

1

9900,25

99,5

9900,25

2299

203742,5

Jumlah

26

Hitunglah varians populasi Jawab: Langkah yang dapat ditempuh dalam mencari varians populasi dari sekelompok data hasil penelitian adalah sebegai berikut: 1. Jika data yang diberikan masih merupakan data mentah maka buatlah tabel distribusi frekuensi nya sebagaimana diatas 2. Menghitung varians dengan rumus

 fx   fx  f f 2  2299 203742,5  2

2



2



=

26

26

= 17,61

Maka varians populasi dari data penelitian tersebut sebesar 17,61

92


2. Varians sampel Untuk mencari varian sampel dari suatu data yang berbentuk distribusi frekuensi dapat digunakan rumus berikut:

2

s=





n  fx   fx  2

2

….………………………… Rumus 3.15a

nn  1

 fX  fX   f s2 =  f 1

2

2

........……………………………………..

Rumus 3.15b

Contoh : Untuk tabel distribusi frekuensi sebagaimana diberikan diatas hiutunglah varians sampelnya: Jawab: Untuk mencari varians sampel, langkah yang dapat ditempuh adalah sama seperti mencari varians populasi yaitu sebagai berikut: 1.

Buat tabel distribusi frekuensi sebagaimana dicontohkan diatas

2.

Hitung varians sampel dengan rumus. Penggunaan kedua rumus diatas akan menghasilkan nilai yang sama. Untuk itu kita boleh memilih salah satu rumus diatas. Pada contoh ini digunakan rumus 3.18a

2

s =





n  fx   fx  2

2

nn  1



26203742,5  2299 = 2626  1



2

= 18,3

Jadi varians sampel untuk data distribusi frekwensi pada tabel 3.16 adalah 18,3

93


E. Simpangan baku (Standard deviasi) 1. Simpangan baku populasi Telah dijelaskan bahwa simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians, maka simpangan baku populasi adalah akar kuadrat dari varians populasi. Adapun rumus untuk mencari simpangan baku populasi adalah sebagai berikut:

 fx   fx  f f

2

2

 

atau    2 .................... Rumus 3.16

contoh: Untuk tabel distribusi frekuensi pada tabel 3.16 di atas carilah simpangan baku populasinya. Jawab: Langkah yang dapat kita lakukan untuk menghitung simpangan baku populasi adalah sebagai berikut: 

Jika varians populasinya telah diketahui maka kita dapat langsung mengakar kuadratkan varians populasi tersebut



Jka varians nya belum diketahui maka kita harus mencari simpangan bakunya dengan rumus diatas. Dalam hal ini karena varians populsinya telah diketahui pada perhitungan diatas maka simpangan bakunya dapat dicari dengan mengakarkan varians populasi tersebut, sebagai berikut:   2 =

17,61 = 4,2 Jadi simpangan baku populasi dari

data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah 4,2

2. Simpangan baku sampel Simpangan baku sampel adalah akar kuadrat dari varians sampel. Untuk menghitung simpangan baku sampel dapat digunakan rumus sebagai berikut

94






n  fx 2   fx 

s=

2

atau s =

s 2 ....................... Rumus 3.17a

atau s=

s2

nn  1

 fx   fx  f  f 1

2

2

s=

................. . Rumus 3.17b

contoh: Untuk tabel distribusi frekuensi pada tabel 3.16 carilah simpangan baku sampelnya. Jawab: Langkah

yang

dapat

kita

lakukan

untuk

menghitung

simpangan baku sampel adalah sebagai berikut: 

Jika varians sampelnya telah diketahui maka kita dapat langsung mengakar kuadratkan varians sampel tersebut



Jika varians sampelnya belum diketahui maka kita harus mencari simpangan bakunya dengan rumus diatas. Dalam hal ini karena varians sampelnya telah diketahui pada perhitungan sebelummnya maka simpangan bakunya dapat langsung dicari dengan mengakarkan varians sampel tersebut, sebagai berikut: S=

18,3 = 4,28 Sehingga simpangan baku sampel dari data

pada tabel distribusi frekuensi diatas adalah 4,8

3. Koefisien varians (KV) Koefisien varians adalah perbandingan antara simpangan baku dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persen (%). Manfaat dari koefisien varians adalah untuk mengamati variasi data atau sebaran data dari rata-ratanya. Maksudnya adalah semakin kecil koefisien variansnya maka data semakin seragam (homogen) sebalikknya semakin besar koefisien variannya maka data semakin heterogen. Rumus untuk menghitung koefisien varians adalah sebagai berikut :

95


KV =

S  100% x

...................................................

Rumus 3.18

Keterangan : KV = Koefisien Varians

S

= Standard Deviasi

x = Rata-rata (mean) contoh : untuk data kelompok pada tabel 3.16 carilah koefisien variannya jawab: Langkah yang dapat ditempuh dalam mencari koefisien varians adalah sebagai berikut: 

Buat tabel penolong untuk mencari varians seperti pada tabel 3.16



Cari varians dan simpangan bakunya



Dalam koefisien varians, varians dan simpangan baku yang digunakan adalah varians dan simpangan baku sampel jadi rumus yang digunakan untuk mencari varians dan simpangan baku adalah rumus varians sampel dan simpangan baku sampel



Hitung rata-rata (mean)



Hitung koefisien varians dengan rumus. KV =



Karena simpangan baku untuk tabel 3.16 telah diketahui maka

S  100% x

kita dapat menghitung koefisien variansnya langsung dengan terlebih dahulu menghitung rata-ratanya X 

 fiXi  fi

=

22299 26

= 88,4 Dari hasil perhitungan sebelumnya diketahui bahwa nilai S = 4,28 dan x = 88,4

96


KV = =

S  100% x 4,28  100% 88,4

= 4,84%

F. Angka Baku (Z-score) Angka baku atau Zscore atau skor baku adalah bilangan yang menunjukkan tingkat penyimpangan data dari mean dalam satuan standard deviasi atau seberapa jauh suatu nilai tersebut menyimpang dari rata-rata dengan satuan simpangan baku (s). Manfaat dari angka baku adalah untuk mengamati perubahan yaitu nilai kenaikan dan nilai penurunan variabel atau suatu gejala yang ada dari meannya dan untuk menaikkan (mengubah) data ordinal menjadi data interval dengan jalan mengubah skor mentah menjadi skor baku. Artinya semakin kecil scor bakunya maka semakin kecil juga perubahan variabel tersebut dari nilai meannya sebalikknya semakin besar angka bakunya maka semakin besar juga perubahan angka baku dari nilai rata-ratanya.

Selain itu angka baku juga digunakan untuk mencari

normalitas data dengan rumus Lilliefors. Rumus angka baku adalah sebagai berikut:

Z score 

X x S

…………………………………....

Rumus 3.19

keterangan: X =nilai masing-masing data

x = rata-rata (mean) S = simpangan baku Untuk lebih memperjelas pemahaman anda mengenai angka baku ini diberikan contoh kasus seperti berikut. Anda tentu sering mendapatkan nilai yang berbeda untuk masing-masning mata kuliah. Misalnya saja anda mendapatkan nilai dari beberapa matakuliah sebagai berikut

97


Bahasa Ingris

: Nilai 90

x = 85

S=6

Bahasa Arab

: Nilai 100

x = 85

S=6

Statistika

: Nilai 85

x = 70

S=5

Sekilas kita bisa melihat bahwa anda memperoleh nilai yang paling baik pada mata kuliah bahasa arab dan paling rendah pada matakuliah statistik. Benarkah demikian ?. mari kita buktikan asumsi kita diatas dengan mencari nilai baku dari setiap data tersebut. Zbahasa Ingris

=

90  85 6

= 0,83

Zbahasa Arab

=

100  85 6

= 2,5

Zstatistik

=

85  70 5

= 3

Berdasarkan perhitungan nilai Zscore untuk masing-masing nilai mata kuliah diatas ternyata nilai Zscore terbesar adalah pada mata kuliah statistik, untuk itu maka kesimpulan anda mempunyai prestasi yang tinggi pada mata kuliah bahasa Arab adalah salah karena terbukti nilai Zscore statistik lebih tinggi dari pada nilai Zscore bahasa arab. Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam mencari nilai Zzcore adalah sebagai berikut: 1. Cari nilai standar deviasi yaitu standard deviasi sampel 2. Hitung rata-rata (mean) 3. Hitung nilai Zscore

98

Statistik Pendidikan BAB IV KONSEP DASAR PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Statistik dan Penelitian Istilah hipotesis berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari dua kata yaitu “Hupo” (sementara) dan “thesis” (pernyataan atau teori). Karena hipotesis merupakan pernyataan sementara yang masih lemah kebenarannya maka hipotesis perlu diuji kebenarannya. Karlinger dan Tuckman mengartikan hipotesis adalah sebagai dugaan

terhadap

hubungan

antara

dua

variabel

atau

lebih,

sedangkan Sudjana dalam Methoda statisktika mengartikan hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan

hal

itu

yang

sering

dituntut

untuk

melakukan

pengecekannya. Dengan demikian maka dapat kita katakan bahwa hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya. Dalam statistik, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Statistik adalah ukuran -ukuran yang dikenakan pada sampel ( x = rata-rata; s = simpangan baku; s 2 = varians; r = koefisien korelasi), dan parameter adalah ukuranukuran yang dikenakan pada populasi (μ = rata-rata, σ = simpangan baku, σ 2 = vaians; ρ = koefisien korelasi). Dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap parameter populasi, melalui data sampel. Penelitian yang didasarkan pada data populasi, atau sampling total, atau sensus tidak melakukan penujian hipotesis statistik. Penelitian yang demikian dari sudut pandang statistik adalah penelitian deskriptif. Terdapatlah

perbedaan

mendasar

pengertian

hipotesis

menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Rumusan

masalah

tersebut

bisa

berupa

pernyataan

tentang

hubungan dua variabel atau lebih, perbandingan (komparasi), atau

99

Statistik Pendidikan variabel mandiri (deskripsi). Disini terdapat perbedaan lagi antara deskriptif

dalam

penelitian

dan

dalam

statistik.

Seperti

telah

dikemukakan deskriptif dalam statistik adalah penelitian yang didasarkan pada populasi (tidak ada sampel), sedangkan deskriptif dalam penelitian menunjukkan tingkat eksplansi yaitu menanyakan tentang variabel mandiri atau tunggal (tidak dihubungkan dan dibandingkan). Contoh: seberapa tinggi disiplin belajar siswa SMA Negeri 20 Medan, dan lain-lain. Dengan demikian, penelitian yang didasarkan

data

populasipun

dapat

dirumuskan

hipotesis dan

mengujinya. Pengujian bisa dipakai statistik deskriptif atau tanpa statistik. Dalam statistik dan penelitian terdapat dua macam hipotesis, yaitu hipotasis nol dan alternatif. Pada statistik hipotesis nol diartika n sebagai tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel.

Dalam penelitian Hipotesis nol juga menyatakan “tidak

ada”, tetapi bukan tidak adanya perbedaan antara populasi dan data sampel, tetapi bisa berbentuk tidak ada hubungan antara satu variabel dengan variabel lain, tidak adanya perbedaan antara satu variabel atau lebih pada populasi/sampel yang berbeda, dan tidak adanya perbedaan antara yang diharapkan dengan kenyataan pada satu variabel atau lebih untuk populasi atau sampel yang sama. Hipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (hipotesis alternatif Ha atau H1) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk menjawab permasalahan

dengan

menggunakan

teori-teori

yang

ada

hubungannya (relevan) dengan masalah penelitian dan belum berdasarkan fakta serta dukungan data yang nyata di lapangan. Hipotesis alternatif ini dirumuskan dalam bentuk kalimat positip. Secara mengenai

statistik

keadaan

kebenarannya

hipotesis populasi

berdasarkan

data

diartikan

sebagai

(parameter)

yang

yang

diperoleh

pernyataan akan dari

diuji

sampel

penelitian (statistik). Dengan demikian dalam perhitungan statistik

100

Statistik Pendidikan yang diuji adalah Hipotesis Nol (Ho). Jadi hipotesis nol adalah pernyataan tidak adanya hubungan, pengaruh atau perbedaan antara parameter dan statistik. Hipotesis Nol dinyatakan dalam kalimat negatif. Kita membuat hipotesis menjadi dua ( hipotesis nol dan hipotesis altenatif atau Ho dan H1 atau Ho dan Ha) itu hanya dilakukan apabila kita akan melakukan pengujian hipotesis dengan statistik, apabila kita tidak melakukan pengujian dengan statistik tidaklah perlu bagi kita untuk membuat hipotesis nol dan alternatif, jadi hanya hipotesis penelitian saja yang berikan. Oleh sebab itu penulisan hipotesis menjadi dua yaitu Ho dan Ha pada bab II skripsi tidaklah

tepat, karena pada bab II tersebut hipotesis masih

merupakan jawaban sementara dari permasalahan dan bukan menunjukkan pada cara apa yang akan digunakan untuk pembuktian hipotesis tersebut. Penulisan hipotesis menjadi Ho dan Ha atau Ho dan H1 hanya dilakukan ketika kita akan menguji dengan statistik, jadi hipotesis yang berbentuk Ho dan Ha atau Ho dan H1 dituliskan pada bab III ketika kita akan menentukan dengan apa hipotesis tersebut akan diuji.

B. Tiga Bentuk Rumusan Hipotesis Menurut tingkat eksplanasi hipotesis yang akan diuji, maka rumusan hipotesis dapat dikelompokkan menjadi tiga macam, yaitu: hipotesis deskriptif (pada satu sampel atau variabel mandiri/tidak dibandingkan dan dihubungkan), komparatif (perbandingan) dan asosiatif (hubungan). 1. Hipotesis Deskriptif Hipotesis deskriptif, adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri namun tidak membuat perbandingan atau hubungan. Dalam rumusan hipotesis, antara hipotesis nol dan alternatif selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan yang tegas, yaitu kalau 101

Statistik Pendidikan Ho ditolak pasti alternatifnya diterima. Hipotesis statistik dinyatakan melalui simbol-simbol. Hipotesis statistik dirumuskan dengan simbol-simbol statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan alternatif selalu dipasangkan. Dengan dipasangkan itu maka dapat dibuat keputusan yang tegas, mana yang diterima mana yang ditolak. Contoh pernyataan yang dapat dirumuskan hipotesis deskriptif statistiknya: 1). Suatu sekolah mengatakan bahwa tingkat drop out pada sekolahnya

paling

banyak

1%.

Dengan

demikian

rumusan

hipotesis statistik adalah: Ho : μ = 0,01 (lebih kecil atau sama dengan) Ha : μ < 0,01 Dapat dibaca: Hipotesis nol parameter populasi berbentuk proporsi (1% : proporsi) lebih kecil atau sama dengan 1%, dan hipotesis alternatifnya, untuk populasi yang berbentuk proporsi lebih besar dari 1%. Tanda sama dengan ( = ) digunakan pada hipotesis nol (Ho).

2. Hipotesis Komparatif. Hipotesis komparatif adalah pernyataan yang menunjukkan dugaan perbedaan yang terjadi pada sampel yang berbeda. Contoh rumusan masalah komparatif dan hipotesisnya: a. Apakah terdapat perbedaan motivasi belajar tasawuf antara anak sulung dan anak bungsu ? b. Apakah perbedaan kinerja antara pegawai golongan I. II, dan III? Rumusan Hipotesis adalah: 1) Tidak terdapat perbedaan motivasi belajar tasawuf antara anak sulung dan anak bungsu Motivasi belajar tasawuf anak sulung lebih rendah sama dengan anak bungsu

102

Statistik Pendidikan Motivasi belajar tasawuf anak sulung lebih tinggi sama dengan anak bungsu Hipotesis statistik adalah: Ho : μ 1 = μ 2

Rumusan uji hipotesis dua pihak

Ha : μ 1  μ 2 Ho : μ 1 = μ 2

Rumusan hipotesis uji pihak kiri

Ha : μ 1 < μ 2 Ho : μ 1 = μ 2

Rumusan hipotesis pihak kanan

Ha : μ 1 > μ 2 3. Hipotesis Hubungan (Asosiatif) Hipotesis

asosiatif

adalah

suatu

pernyataan

yang

menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih. Contoh rumusan masalahnya adalah “Adakah hubungan antara minat belajar dengan prestasi belajar siswa?”. Rumus dan hipotesis nolnya adalah : Hipotesis Verbal: Ho :

Tidak terdapat hubungan antara minat dengan restasi belajar siswa.

Ha :

Terdapat hubungan yang signifikan antara minat dengan restasi belajar siswa

Hipotesis statistik: Ho : ρ = 0

ρ = simbol yang menunjukkan kuatanya hubungan.

Ha : ρ  0

Dapat dibaca : Hipotesis nol, yang menunjukkan tidak adanya hubungan (nol = tidak ada hubungan) antara minat dengan restasi belajar siswa dalam populasi. Hipotesis alternatifnya menunjukkan ada hubungan (tidak sama dengan nol, mungkin lebih besar dari nol atau lebih kecil dari nol.

103

Statistik Pendidikan C. Dua Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel, kemungkinan akan terdapat dua kesalahan yaitu: 1. Kesalahan Tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan  (baca alpha). Kesalahan tipe I ini sangat sering digunakan dalam penelitian pendidikan, bahkan hampir semua penelitian pendidikan menggunakan kesalahan tipe I ini. Besarnya kesalahan tipe satu atau kekeliruan

 sering

dikatakan dengan taraf nyata atau taraf signifikan atau taraf signifikansi. Sedangkan lawan dari taraf signifikani tersebut adalah taraf keyakinan. Apa yang dimaksud dengan

taraf

keyakinan adalah besarnya kemungkinan kita benar menerima hipotesis tersebut, atau jika kita mengatakan kesalahan dalam persentase maka taraf keyakinan adalah besarnya persentase kita melakukan hal yang benar dalam menerima hipotesis penelitian. Misalkan kita memilih besarnya taraf signifikan  sebesar 5% atau 0,05 ( 5

100

 0,05 ) jika kita menyatakannya dalam peluang, ini

berarti kita telah memilih taraf keyakinan sebesar 100% - 5% = 95% atau 0,95 (1 -  = 1 – 0,05 = 0,95) jika kita menyatakannya dalam peluang. Taraf signifikan tersebut dapat dipilih berapa saja, tetapi biasanya untuk penelitian pendidikan kita bisa memilih 5% atau 1%. Jika kita memilih taraf signifikan 5%

hasil pengujian

hipotesisnya dikatakan signifikan sedangkan jika kita memilih 1% hasil pengujian hipotesisnya dikatakan dengan sangat signifikan. Pada pengujian hipotesis dua arah ( kiri dan kanan), taraf signifikan 5 % harus dibagi 2 sehingga untuk masing-masing ekor adalah 2,5% dan untuk 1% dibagi 2 menjadi 0,5%. Untuk jelasnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini,

104


daerah penerimaan

daerah penolakan

daerah penolakan

H0

H0

H0

2,5%

2,5%

Gambar 4.1 Uji dua pihak dengan taraf signifikan 5% Sedangkan jika kita melakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji satu pihak, besarnya taraf signifikan tidak perlu dibagi menjadi dua. Apabila taraf signifikan pada uji satu pihak 5% berarti uji tersebut tetap sebesar 5%, hanya saja letaknya dapat berbeda-beda. Jika uji pihak kanan maka letak daerah penolakan Ho adalah sebelah kanan kurva sedangkan jika pengujian dilakukan uji pihak kiri maka letak daerah penolakan Ho adalah disebelah kiri dari kurva. Sebagai penjelasan dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

daerah penerimaan

H0

daerah penolakan

H0 5%

Gambar. 4.2 Uji satu pihak ( pihak kanan) dengan taraf signifikan 5%

105


daerah penerimaan

daerah penolakan

H0

H0

5%

Gambar 4.3 Uji satu pihak ( pihak kiri ) dengan taraf signifikan 5% 2. Kealahan Tipe II, adalah kesalahan bila menerima hipotesis yang salah (seharusnya ditolak). Tingkat kesalahan untuk ini dinyatakan dengan β (baca betha). Besarnya kesalahan tipe II ini

dinamakan

dengan

probabilitas

keliru

tipe

II

atau

probabilitas kekeliruan β sedangkan besarnya kebenaran dalam kekeliruan β ini dikatakan dengan kekuatan pengujian ( 1–β) Berasarkan hal tersebut, maka hubungan antara keputusan menolak dan menerima hipotesis dapat digambarkan seperti gambar tersebut. Tabel 4.1 Tipe Kesalahan Pengujian Hipotesis Keputusan

Keadaan Sebenarnya Hipotesis Benar

Hipotesis Salah

Menerima Hipotesis

(1) Tidak membuat kesalahan

(2) Kesalahan tipe II

Menolak Hipotesis

(3) Kesalahan tipe I

(4) Tidak membuat kesalahan

106

Statistik Pendidikan Dari tabel tersebut diatas dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Keputusan menerima hipotesis yang benar berarti tidak membuat kesalahan. 2. Keputusan menerima hipotesis nol yang salah, berarti kesalahan tipe II. 3. Membuat keputusan menolak hipotesis yang benar, berarti terjadi kesalahan tipe I. 4. Keputusan menolak hipotesis

yang salah, berarti tidak

membuat kesalahan. Dalam penelitian kesalahan tipe I disebut dengan kesalahan  yang dalam penggunaannya disebut juga dengan taraf signifikan atau taraf nyata. Sedangkan kesalahan tipe II dikatakan juga kesalahan  . Dalam pengujian hipotesis kebanyakan digunakan kesalahan tipe I yaitu berapa persen kesalahan untuk menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (yang seharusnya diterima), dan sebagai kesepakatan dalam

pembuktian

hipotesis dalam diktat ini digunakan kesalahan tipe I atau taraf signifikan. Pemberlakuan kesalahan  berdasarkan asumsi bahwa hipotesis yang kita ajukan merupakan pernyataan yang sesuai dengan kenyataan, atau kita asumsikan bahwa hipotesis kita adalah benar.

107

Statistik pendidikan

BAB V PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPSI (SATU SAMPEL)

Pengujian hipotesis deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu sampel. Kesimpulan yang dihasilkan nanti adalah apakah hipotesis yang diuji itu dapat digeneralisasikan. Dalam pengujian ini variabel penelitiannya bersifat mandiri, dan sampelnya hanya 1, oleh karena itu hipotesis penelitian tidak berbentuk perbandingan ataupun hubungan antar dua variabel atau lebih. Terdapat

beberapa

macam

teknik

statistik

yang

dapat

digunakan untuk menguji hipotesis tersebut yang mencakup statistik parametrik

dan

statistik

nonparametrik.

Digunakan

statistik

parametrik bila data yang akan dianalisis berbentuk interval atau ratio, sedangkan bila datanya berbetuk nominal atau ordinal, maka dapat digunakan statistik nonparametrik. Statistik parametrik bekerja dengan asumsi bahwa data yang akan dianalisis berdistribusi normal, sedangkan untuk statistik non parametrik distribusi data yang akan dianalisis

adalah

bebas.

Baik

statistik

parametrik

maupun

nonparametrik, selalu berasumsi bahwa sampel yang digunakan sebagai sumber data dapat diambil secara random. Statistik parametrik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila datanya interval atau rasio adalah t-test 1 sampel. Sebenarnya terdapat dua rumus yang dapat digunakan untuk pengujian, yaitu rumus t dan z. Rumus z digunakan bila simapangan baku populasi diketahui, dan rumus t bila simpangan baku populasi tidak diketahui

sehingga diduga dengan simpangan

baku sampel. Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif, yaitu dengan uji dua pihak (two tail test) dan uji satu pihak (one tail test). Uji satu pihak ada dua macam yaitu uji pihak kanan dan uji pihak kiri.

108


Jenis uji mana yang akan digunakan tergantung pada bunyi kalimat hipotesis. Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) yang data interval atau ratio adalah seperti yang tertera dalam rumus 5.1.

t

X  o s

……………………………………

Rumus 5.1

n Dimana : t

= Nilai t yang dihitung, selanjutnya disebut t hitung.

X

= Rata-rata X.

μ0

= Nilai yang hipotesiskan

s

= Simpangan Baku sampel

n

= Jumlah anggota populasi

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis deskriptif: 1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat. 2. Buatlah Ha dan Ho dalam model statistik 3. Hitung rata-rata data. 4. Hitung

simpangan

baku

dengan

menggunakan

rumus

simpangan baku sampel. 5. Hitung harga t. 6. Melihat harga t tabel dengan dk = n – 1 dan juga diketahui apakah pengujian dengan menggunakan uji pihak kiri, pihak kanan atau uji dua pihak 7. Bandingkan harga t-hitung dengan t-tabel dengan ketentuan jika t-hitung lebih besar dari t-tabel ( t-hitung > t-tabel) maka Ho ditolak atau Ha diterima dan jika t-hitung lebih kecil dari ttabel (t-hitung < t-tabel) maka Ho diterima dan Ha ditolak. . 8. Membuat keputusan pengujian hipotesis.

109


A. Uji Dua Pihak (Two Tail Test) Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan” (Ho = : Ha ≠) Contoh rumusan hipotesis: Hipotesis nol: Daya tahan berdiri guru SMA tiap hari pada saat mengajar sama dengan 8 jam Hipotesis alternatif: Daya tahan berdiri guru SMA tiap hari pada saat mengajar tidak sama dengan 8 jam. Ho : μ = 8 jam. Ha : μ ≠ 8 jam. Contoh penerapan: Dilakukan penelitian terhadap kualitas mengajar guru dengan kriteria standard kualitas mengajar guru adalah 70%. Jumlah angket penelitian ada 15 butir dengan pilihan jawaban A,B,C dan D. pilihan ini kemudian diberi nilai sebagai berikut: pilihan A (sangat baik) diberi skor 4, pilihan B (Baik) diberi skor 3, pilihan C (cukup baik) diberi skor 2 dan pilihan D ( kurang Baik) diberi skor 1. Adapun data yang diperoleh adalah sebagai berikut. 59 60 58 59 60 58 60 59 50 60 59 50 60 59 58 50 59 60 59 60 59 50 60 60 60 60 60 50 59 60 60 60 59 60 60 60 60 60 60 60 50 60 60 60 59 60 60 60 60 58 60 58 50 58 60 60 58 60 60 60 60 sebelum melakukan perumusan hipotesis maka terlebih dahulu dihitung nilai rata-rata yang akan dihipotesiskan (  0 ) Nilai ideal

=

jumlah butir angket  jumlah pilihan  jumlah sampel

= 15  4  61 = 3660

110


rata-rata ideal

= jumlah nilai ideal : jumlah sampel = 3660 : 61 = 60

jadi 70% dari rata-rata skor ideal adalah = 70%  60 =0,7  60 = 42 atau  0 = 42 Langkah-langkah menjawab: 1. Karena kita akan melakukan uji dua pihak maka hipotesis yang akan kita uji adalah hipotesis dua pihak sebagai berikut: Hipotesis penelitian: Ha : Kualitas mengajar guru tidak sama dengan 70% dari ratarata nilai ideal. Ho : kualitas mengajar guru sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal Hipotesis statistik: Ho :  0 = 42 Ha :  0  42 2. Menghitung standard deviasi dan rata-rata, dri perhitungan dengan menggunakan rumus standar deviasi sampel maka didapat standard deviasi sebesar 3,14 dan rata-rata sebesar 58,443 3. Menghitung nilai t-hitung dengan rumus : t

X   0 58,443  42 = = 41,1075 = 41 3,14 s n 61

4. Dengan taraf signifikansi 0,05 dan db = n-1; db = 61-1 = 60 dan uji dua pihak didapat t-tabel = 2,000 5. Menentukan kriteria pengujian, adapun kriteria pengujian dua pihak adalah sebagai berikut jika  ttabel  thitung  ttabel maka Ho diterima dan Ha ditolak

111


6. Membandingkan antara t-hitung dengan t-tabel ternyata : -2,000 < 41 > 2,000 ,

maka Ho ditolak dan Ha

diterima 7. kesimpulan Ha : kualitas mengajar guru tidak sama 70% dari rata-rata nilai ideal diterima , sedangkan Ho: kualitas mengajar guru sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal ditolak. B. Uji Satu Pihak (One Tail Test) a. Uji Pihak Kiri. Contoh rumusan hipotesis: Hiotesis nol : kualitas mengajar guru paling tinggi 70% dari ratarata nilai ideal Hipotesis alternatif

: kualitas mengajar guru paling rendah atau

sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal Hipotesis statistiknya: Ho = 70 % Ha < 70 % Contoh penerapan: Untuk data pada contoh uji dua pihak di atas maka tentukan jawaban hipotesis untuk uji pihak kiri Langkah-langkah menjawab: 1. Hipotesis dalam uraian kalimat Ho : kualitas mengajar guru adalah

70% dari rata-rata nilai

ideal Ha :

kualitas mengajar guru paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal.

2. Hipotesis model statistik Ho :  0 = 70 % Ha :  0 < 70 %

112


3. Standar deviasi dan rata-rata dari perhitungan sebelumnya didapat s = 3,14 dan x  58,443 4. Nilai t-hitung nilai t-hitung adalah sama untuk masing-masing uji baik itu uji pihak kiri , kanan atau uji dua pihak. Dari perhitungan uji dua pihak di atas didapat nilai t-hitung adalah 41. 5. Dengan taraf signifikan 0,05, db = 60 dan uji pihak kiri maka didapat t-tabell sebesar 1,671 6. Kriteria pengujian. Untuk uji pihak kiri kriteria pengujiannya adalah Jika  ttabel  thitung maka Ho diterima dan Ha ditolak 7. Membandingkan t-hitung dengan t-tabel didapat t-hitung = 41 dan t-tabel = 1,671 ternyata –t tabel < t hitung atau -1,671 < 41 maka Ho diterima dan Ha ditolak 8. Kesimpulan Ha yang menyatakan kualitas mengajar guru paling tinggi 70% dari rata-rata niai ideal ditolak. Sedangkan Ho yang menyatakan kualitas mengajar guru adalah 70% dari rata-rata ideal diterima.

b. Uji Pihak Kanan. Contoh rumusan hipotesis: Hipotesis nol : Kualitas mengajar guru adalah 70% dari rata-rata nilai ideal Hipotesis alternatif : Kualitas mengajar guru lebih dari 70% dari rata-rata nilai ideal. Ho : μ = 70% Ha : μ > 70% Contoh penerapan:

113


Untuk contoh penelitian pada uji dua pihak , ujilah hipotesis dengan menggunakan uji pihak kanan Langkah-langkah menjawab: 1. Hipotesis dalam bentuk kalimat Ho: Kualitas mengajar guru adalah 70% dari rata-rata nilai ideal Ha: kualitas mengajar guru paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal 2. Hipotesis statistik Ho:  0 = 42% Ha:  0 < 42% 3. Standar deviasi dan rata-rata dari perhitungan sebelumnya didapat s = 3,14 dan x = 58,443 4. Mencari t-hitung dari perhitungan sebelumnya didapat thitung= 41 5. Mencari t-tabel. Nilai t-tabel untuk uji pihak kanan

dan uji pihak kiri adalah

sama , jadi nilai t-tabel untuk uji pihak kanan adalah 1,671 6. Kriteria pengujian Kriteria pengujian untuk uji pihak kanan adalah : jika  ttabel  thitung maka Ho ditolak dan Ha diterima 7. Bandingkan t-hitung dengan t-tabel didapat t-hitung = 41 dan t-tabel 1,671 maka +t tabel
114


BAB VI PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF

Hipotesis asosiatif merupakan hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antar variabel dalam populasi, melalui data hubungan

variabel

dalam

sampel.

Dalam

langkah

awal

pembuktiannya, maka perlu dihitung terlebih dahulu koefisien antar variabel dalam

sampel,

selanjutnya

koefisien

yang ditemukan

tersebut diuji signifikansinya. Menguji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisien korelasi yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi dimana sampel diambil. Pada penelitian asosiatif kita mengasumsikan bahwa variabel penelitian kita be rgerak beriringan dengan variabel lainnya. Jika suatu variabel naik maka akan diikuti dengan naiknya variabel lainnya, demikian juga jika suatu variabel turun akan diikuti dengan turunnya variabel lainnya. Dalam dunia pendidikan, seperti semakin meningkatnya motivasi belajar akan diikuti meningkatnya hasil belajar dan lainnya. Terdapat tiga macam bentuk hubungan antar variabel yaitu hubungan simetris. Hubungan sebab akibat (kausal) dan hubungan interaktif (saling mempengaruhi). Untuk mencari hubungan antar dua variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel

yang

akan

dicari

hubungannya.

Koefisien

korelasi

merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih. Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan positif, bila nilai suatu variabel ditingkatkan, maka akan meningkatkan variabel yang lain, dan sebaliknya bila suatu variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel yang lain. Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan negatif, bila nilai suatu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain, dan juga sebaliknya bila suatu variabel diturunkan, maka akan menaikkan nilai variabel yang lain.

115


Kuatnya hubungan antar variabel dinyatakan dalam koefisien korelasi. Koefisien korelasi positif sebesar = 1 dan koefisien korelasi negatif terbesar adalah –1, sedangkan yang terkecil adalah 0. Bila hubungan antar dua variabel atau lebih itu mempunyai koefisien korelasi = 1 atau –1, maka hubungan tersebut sempurna. Dalam kenyataan suatu penelitian tidak akan pernah mencapai angka korelasi sempurna tersebut karena tidak ada dua variabel yang identik sama sekali sedemikian hingga perubahan satu satuan pada variabel tertentu akan mengakibatkan perubahan pada variabel lainnya satu satuan juga. Untuk itu apabila dari hasil perhitungan didapat hasil korelasi antara beberapa variabel adalah 1 atau –1 maka perlu dilakukan pengulangan, mungkin saja kesalahan terletak pada perhitungan atau pengumpulan data penelitian. Terdapat bermacam-macam teknik Statistik Korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Berikut ini dikemukakan berbagai teknik statistik korelasi yang digunakan untuk menguji

hipotesis

asosiatif.

Untuk

data

nominal

dan

ordinal

digunakan statistik nonparametrik dan untuk data interval dan ratio digunakan statistik parametrik. Tabel 6.1 Pedoman Untuk Memilih Teknik Korelasi Dalam Pengujian Hipotesis DATA Nominal

Nominal Koefisien kontingensi

Ordinal

Interval/rasio

Kruskall wallis

anova

Ordinal

Kruskall wallis

Pearman rank

Kendall tau

Interval/rasio

Anova

Kendall tau

Product moment, regresi

Dalam korelasi terdapat simbol korelasi sebagai berikut: rxy = Melambangkan korelasi antara variabel X dengan variabel Y, simbol r ( dalam huruf kecil ) melambangkan korelasi sederhana antara dua buah variabel penelitian dan merupakan ukuran statistik yang berlaku hanya pada sampel penelitian

116


Rxy = Melambangkan korelasi ganda antar tiga variabel yaitu variabel X1, X2 secara bersama-sama dengan variabel Y.

 xy (  dibaca rho ) = Melambangkan korelasi antara variabel X dengan variabel Y, merupakan parameter dari korelasi yaitu berlaku pada populasi penelitian. Makna nilai suatu korelasi yang ditemukan adalah sebagai berikut: Nilai suatu korelasi selalu berada antara -1 hingga +1, nilai korelasi positif dapat diartikan terdapatnya hubungan yang positif antara variabel penelitian, sedangkan nilai korelasi negatif diartikan sebagai terdapatnya hubungan negatif antara variabel penelitian. Hubungan positif berarti jika variabel pertama meningkat nilainya maka akan diikuti oleh peningkatan variabel kedua dan apabila variabel pertama menurun nilainya maka akan diikuti dengan penurunan variabel kedua, besarnya koefisien korelasi positif adalah 0 < x < 1. Hubungan negatif adalah apabila variabel pertama naik nilainya maka variebel kedua akan menurun nilai nya, sebaliknya jika variabel pertama menurun nilainya maka variabel kedua akan naik nilainya, besarnya koefisien korelasi negatif adalah -1 < x < 0. Dengan demikian jelaslah bahwa koefisien korelasi terendah adalah 0 ( nol ) sedangkan korelasi tertinggi adalah +1 dan -1. Koefisien korelasi +1 adalah koefisien korelasi untuk hubungan searah sedangkan koefisien korelasi -1 merupakan hubungan tertinggi untuk hubungan berkebalikan. Koefisien korelasi yang didapat harus dilakukan interpretasi untuk mengetahui tinggi atau rendahnya tingkat hubungan yang terjadi Untuk melakukan interpresi terhadap hasil koefisien korelasi dapat dilakukan dengan cara melihat pada nilai tabel. Apabila koefisien korelasi bernilai negatif, untuk memaknainya dapat dilakukan dengan mengambil harga mutlak dari koefisien korelasi tersebut1. Untuk memperjelas dari pembahasan pada bab ini, berkut dijelaskan bentuk hipotesis statisitk yang terkait dengan analisis korelasi:

1

Maksud dari angka mutlak adalah apabila bernilai negatif tetap dimisalkan sebagai bilangan positif, misalkan -7 memiliki makna yang sama dengan +7.

117




Hipotesis statistik yang akan diuji dalam korelasi Untuk melakukan pengujian terlebih dahulu harus di buat hipotesis yang akan diuji, hipotesis tersebut merupakan hipotesis statistik mengenai korelasi yaitu sebagai berikut: Ho :  = 0 Ha :   0 Hipotesis nol ( Ho ) Rho (  ) sama dengan nol ( 0 )

yang

menandakan tidak terdapat korelasi antara variabel penelitian sedangkan pada hipotesis alternatif ( Ha ) Rho tidak sama dengan nol (0) yang menandakan adanya korelasi namun tidak diketahui berada nilainya. Hipotesis statistik harus menggambarkan secara baik maksud dari hipotesis penelitian.2 

Dalam

perhitungan

korelasi

kedua

variabel

penelitian

yang

dikorelasikan harus berasal dari sumber data yang sama. Kedua data dari variabel baik variabel X maupun variabel Y berasal dari individu atau orang yang sama. Kita tidak dapat melakukan korelasi antara minat belajar siswa SMA Negeri 20 Medan dengan prestasi belajar siswa SMA Negeri 7 Medan, karena data variabel minat berasal dari sumber yang berbeda dengan data variabel prestasi belajar

2

Hipotesis dibagi menjadi 2 macam yaitu hipotesis penelitian dan hipotesis statistik. Hipotesis penelitian hanya satu ( tidak ada Ho dan Ha dalam hipotesis penelitian) yaitu dalam kalimat positif atau dalam kalimat negarif Jika pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan statistik maka diperlukan hipotesis statistik. Hipotesis statistik terdiri dari 2 yaitu hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ). Hipotesis statistik harus menggambarkan keadaan hipotesis penelitian secara tepat, biasanya hipotesis alternatiflah yang mengambil kesamaan dengan hipotesis penelitian sedangkan hipotesis nol selalu bertentangan dengan hipotesis penelitian. Hipotesis statistik dibagi menjadi 2 yaitu, pertama apabila penelitian adalah penelitian yang dilakukan terhadap populasi ( tidak ada pengambilan sampel karena semua populasi dijadikan sampel penelitian ) maka hipotesis statistik hanya berupa Hipotesis saja ( H saja ) tanpa ada pilihan hipotesi lainnya atau hipotesi hanya hipotesis alternatif saja tanpa ada hipotesis nolnya. Hal ini dikarenakan pada pengujian hipotesis dengan data populasi tidak ada unsur peluang kekeliruan yang disebabkan oleh pengambilan sampel, sedangkan hipotesis nol hanya berhubungan dengan peluang kekeliruan yang dihasilkan oleh data sampel. Hipotesis nol berhubungan dengan ketidak sesuaian yang dihasilkan sampel terhadap populasi. Kedua apabila dalam penelitian dilakukan pengambilan sampel maka diperlukan dua buah hipotesis yaitu hipotesis nol ( Ho) dan hipotesis alternatif ( Ha ).

118


A. Statistik Parametrik. Statistik

parametrik

digunakan

untuk

menguji

hipotesis

asosiatif (hubungan antar variabel) dari data interval atau rasio, meliputi Korelasi Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial. 1. Korelasi Sederhana Product Moment Pearson Teknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel bila data kedua variabel variabel berbentuk interval atau ratio, dan sumber data dari dua variabel adalah sama. Rumus yang paling sederhana yang dapat

digunakan

untuk

menghitung

koefisien

korelasi

dapat

dilakukan dengan rumus korelasi product momen dengan angka kasar, yang dirumuskan sebagai berikut: rxy 

n  XY   X  Y 

n X

2



  X  n  Y   Y  2

2

2



.........................

Rumus 6.1

Rumus korelasi product moment atau korelasi product moment pearson ditemukan oleh karl pearson yang sangat banyak menghasilkan rumus-rumus statistika. Rumus diatas dikatakan juga sebagai rumus korelasi produk moment dengan angka kasar. Untuk menggunakan rumus ini ada persaratan yang dipenuhi yaitu: 

Pengambilan sampel harus dilakukan dengan random atau acak



Data penelitian harus berskala interval



Jumlah sampel minimal 30 orang



Hubungan yang terjadi antara kedua variabel harus linear yang dibuktikan melalui uji linearitas



Jika populasi penelitian tidak homogen atau populasi memiliki strata maka harus diketahui apakah antara strata pada populasi penelitian memiliki kesamaan atau antara strata yang ada pada populasi adalah homogen yang ditunjukkan melalui pengujian homogenitas.



Sebaran data variabel terikat (dependent atau variabel Y) membentuk distribusi normal mengikuti populasi.

119




Data masing-masing variabel berasal dari sumber yang sama. Ini mengharuskan agar kedua variabel penelitian adalah dari orang yang sama dan tidak boleh jika data variabel X berasal dari satu pihak dan data variabel Y berasal dari pihak yang berlainan. Selanjutnya untuk menerima atau menolak korelasi yang

terjadi maka nilai r hitung tersebut dibandingkan dengan nilai r tabel . Tabel yang digunakan dalam korelasi product moment adalah tabel harga r product moment sebagaiman terdapat pada

lampiran.

Kriterianya adalah terima Ha jika r hitung > r tabel atau sebaliknya. Jika kita telah melakukan pengujian signifikansi korelasi dengan tabel r product moment dan terbukti signifikan maka dapat dikatakan bahwa korelasi yang terjadi antara variabel X dan variabel Y adalah signifikan atau berarti. Namun korelasi yang signifikan tersebut masih hanya berlaku untuk sampel saja jika penelitian kita memiliki sampel dari populasi. Untuk menguji apakah korelasi juga dapat berlaku bagi populasi atau dapat digeneralisasikan maka perlu dilakukan uji signifikansi korelasi dengan rumus t-tes atau t-hitung sebagai berikut: t 

rxy n  1 1  rxy 

.…………………………………..…

Rumus 6.2

2

dimana : r = koefisien korelasi n = jumlah sampel kaidah pengujiannya adalah sebagai berikut : Jika t hitung  dari t tabel , maka korelasi signifikan Jika t hitung  dari t tabel , maka korelasi tidak signifikan ketentuan tingkat kesalahan   0,05 dengan derajat kebebasan (db) = n-2 Dari koefisien korelasi yang didapat

kita juga dapat

mengetahui persentase besarnya pengaruh antara variabel X terhadap variabel Y dengan rumus:

120


KP = r 2  100% Dimana : KP = koefisien penentu atau koefisien determinasi r

= koefisien korelasi

Langkah-langkah pembuktian hipotesis: 

Sebelum membuktikan hipotesis maka asumsikan bahwa sampel

diambil

secara

acak,

homogen dan kedua variabel

data

berdistribusi

normal,

membentuk persamaan garis

(kedua variabel mempunyai hubungan yang linear). Ketiga uji tersebut merupakan uji persaratan statistik parametrik. Untuk uji

persaratan

antara

lain

normalitas,

homogenitas

dan

linearitas akan dijelaskan pada bab tersendiri, yaitu pada bab uji persaratan. 

Buat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat



Buat Ha dan Ho dalam bentuk statistik



Buatlah tabel penolong untuk menghitung korelasi



Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong kedalam rumus



Menentukan tingkat hubungan yang terjadi



Membandingkan nilai r hitung dengan r tabel



Menentukan besarnya sumbangan variabel X terhadap variabel dengan rumus



KP = r 2  100%



Menguji signifikansi dengan rumus t-tes atau t-hitung sebagai berikut:

t

rxy n  1 1  rxy 

2



Membandingkan nilai t hitung dengan nilai t tabel



Membuat kesimpulan

Contoh penerapan: Dilakukan penelitian terhadap siswa SMA, dengan judul penelitian adalah ‘ hubungan Minat dengan hasil belajar siswa’.

121


Sampel diambil dengan teknik pengambilan sampel random dari seluruh siswa dengan jumlah sampel sebanyak 71 orang. Dari hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut: Tabel 6.2 Daftar Minat Dan Hasil Belajar Siswa Minat belajar siswa

Hasil belajar siswa

81

65

101

78

100

93

90

100

92

110 124 107 125

102

80

109

84

109

85

88

133

99

116 115 111 105 103

91

91

111

91

88

93

97

117 116 118

96

101 125 121

94

99

111

72

98

92

94

123 102 116

97

121 110

91

99

102

87

96

105

98

92

117 112 105 109 109 106

85

104

93

91

84

96

102

76

125 101 104 108 106

95

94

74

81

71

82

111

81

95

96

93

96

89

91

88

91

111

105

94

106 115 111 112 115 113

90

86

76

99

96

91

108 107

111

96

74

96

105

101

88

86

97

117 113 124 100 116 119

92

88

114

99 96

109 110 114

99

94

113 114

116

Kita akan membuktikan apakah terdapat hubungan antara minat belajar siswa sebagai variabel X dengan hasil belajar sebagai variabel Y. Langkah-langkah menjawab; 

Buat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat, sebagai berikut: Ha:

Ada hubungan antara minat belajar

dengan hasil

belajar siswa Ho:

Tidak Ada hubungan antara minat belajar dengan hasil belajar siswa



Buat Ha dan Ho dalam bentuk statistik sebagai berikut: Ha =   0 Ho =  = 0



Pilih rumus yang akan digunakan, untuk contoh ini kita akan menggunakan rumus korelasi product moment dengan angka kasar sebagai berikut: rxy 

n  XY   X  Y 

n X

2



  X  n  Y 2   Y  2

2

 122




Buat tabel penolong untuk menghitug korelasi sebagai berikut Tabel 6.3 Penolong Untuk Perhitungan Korelasi Dengan Angka Kasar

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36



X 81 102 91 94 99 104 74 89 86 74 65 80 91 99 102 93 81 91 76 96 101 109 111 111 87 91 71 88 99 105 78 84 91 72 96 84

Y 100 133 117 123 117 125 96 106 111 97 92 99 116 102 112 101 114 115 96 117 110 116 118 116 105 104 99 111 96 113 124 115 96 97 109 108

X2 6561 10404 8281 8836 9801 10816 5476 7921 7396 5476 4225 6400 8281 9801 10404 8649 6561 8281 5776 9216 10201 11881 12321 12321 7569 8281 5041 7744 9801 11025 6084 7056 8281 5184 9216 7056

Y2 10000 17689 13689 15129 13689 15625 9216 11236 12321 9409 8464 9801 13456 10404 12544 10201 12996 13225 9216 13689 12100 13456 13924 13456 11025 10816 9801 12321 9216 12769 15376 13225 9216 9409 11881 11664

Xy 8100 13566 10647 11562 11583 13000 7104 9434 9546 7178 5980 7920 10556 10098 11424 9393 9234 10465 7296 11232 11110 12644 13098 12876 9135 9464 7029 9768 9504 11865 9672 9660 8736 6984 10464 9072

NO 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 JUMLAH

X 82 91 96 101 100 109 88 98 105 96 111 111 91 88 93 85 93 92 98 102 81 105 108 86 90 88 97 94 92 76 95 94 107 92 88 6569

X2 6724 8281 9216 10201 10000 11881 7744 9604 11025 9216 12321 12321 8281 7744 8649 7225 8649 8464 9604 10404 6561 11025 11664 7396 8100 7744 9409 8836 8464 5776 9025 8836 11449 8464 7744 615671

Y 109 112 114 124 107 111 101 121 109 106 110 115 99 100 125 105 125 110 106 95 93 113 113 116 94 103 121 91 85 94 96 90 114 119 116 7688

Y2 11881 12544 12996 15376 11449 12321 10201 14641 11881 11236 12100 13225 9801 10000 15625 11025 15625 12100 11236 9025 8649 12769 12769 13456 8836 10609 14641 8281 7225 8836 9216 8100 12996 14161 13456 839942

Xy 8938 10192 10944 12524 10700 12099 8888 11858 11445 10176 12210 12765 9009 8800 11625 8925 11625 10120 10388 9690 7533 11865 12204 9976 8460 9064 11737 8554 7820 7144 9120 8460 12198 10948 10208 714611

Masukkan angka statistik yang terdapat pada tabel kedalam rumus :

ryx1  =

n X 1Y   X 1  Y 

n X

2 1



  X 1  n Y 2   Y  2

71714611  65697688

2



71615671  6569 71839942  7688  2

2

= 0,431

123




Koefisien

korelasi

adalah

0,431

termasuk

pada

interval

hubungan sedang, jadi terdapat hubungan yang sedang antara minat dengan hasil belajar siswa 

Menentukan besarnya sumbangan atau koefisien determinasi dengan rumus; KP = r 2  100% = 0,431  100% 2

= 0,1858  100% = 18,58 % Jadi sumbangan minat belajar terhadap hasil belajar siswa

adalah

18,58%

atau

18,58%

hasil

belajar

siswa

dipengaruhi oleh minat belajar mereka. Sedangkan sisanya sebesar 81,42% dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya. 

Menguji signifikansi korelasi

yaitu apakah korelasi sebesar

0,431 selain berlaku pada sampel juga berlaku bagi seluruh populasi. Denga rumus :

rxy n  1

t

1  rxy 

2

=

=

0,431 71  1 1  0,431

2

3,606 0,902

t = 3,998 kaidah pengujiannya adalah sebagai berikut : Jika t hitung  dari t tabel , maka korelasi signifikan Jika t hitung  dari t tabel , maka korelasi tidak signifikan nilai ttabel diambil dengan dk = n-k dimana n = jumlah sampel 71 k = jumlah variabel yaitu 2

124


nilai ttabel yang diambil adalah nilai ttabel untuk dk 69 pada taraf nyata 5%, karena nilai ttabel untuk dk 69 tidak terdapat pada tabel maka harus cari dengan menggunakan rumus interpolasi sebagai berikut: C = Co +  C 1  C 0  (B - B0)

B1

 B0



Keterangan : C = Nilai harga kritis tabel yang akan dicari Co = Nilai tabel dibawah C C1 = Nilai tabel diatas C B = dk atau n nilai yang akan dicari B0 = dk atau n dibawah nilai yang akan dicari B1 = dk atau n diatas nilai yang kan dicari

C  1,980 

2,000  1,980 69  60 120  60

= 1,980 

0,02 9 60

= 1,983 Nilai ttabel untuk dk 69 adalah 1,983. Ternyata nilai t hitung > ttabel sehingga dapat disimpulkan bahwa hubungan antara minat dengan hasil belajar siswa adalah signifikan dengan taraf signifikan 5%.

2. Korelasi Ganda. Korelasi ganda (multipate correlation) merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel bebas atau lebih secara bersama-sama dengan satu variabel terikat. Korelasi ganda disimbolkan dengan R bukanlah merupakan penjumlahan dari

korelasi sederhana yang ada pada setiap

variabel (r 1 + r 2). Jadi R ≠ (r1 + r2 ). Korelasi ganda merupakan hubungan secara bersama-sama antara X 1 dengan X 2 dengan Y. Rumus korelasi ganda dua variabel bebas adalah sebagai berikut.

125


ryx1  ryx2 2  2ryx1 ryx2 rx1x2 2

Ryx1x2 

..........................

1  r 2 x1x2

Rumus 6.3

Dimana: Ry

x1 x2

= Korelasi antara variabel x 1 dengan x 2 secara bersamasama dengan variabel Y.

r

= Korelasi Product Moment antara X 1 dengan Y

yx1

ryx2

= Korelasi Product Moment antara X 2 dengan Y

r x1x2

= Korelasi Product Moment antara X 1 dengan x2 Untuk menghitung korelasi ganda, maka harus dihitung

terlebih dahulu korelas sederhananya melalui korelasi Product Moment dari Pearson. Adapun korelasi sederhana antara beberapa variabel independen dan dependen adalah sebagai berikut: 

Korelasi Antara Variabel X 1 dengan Variabel Y rx1 y 



n X



  X 1  n  Y 2   Y  2

2 1

2



Korelasi Antara Variabel X 2 dengan Variabel Y rx 2 y 



n  X 1Y   X 1  Y 

n  X 2Y   X 2  Y 

n X

2 2



  X 2  n  Y 2   Y  2

2



Korelasi Antara Variabel X 1 dengan Variabel X 2

rx1x2 

nX

n X1 X 2   X1 X 2 

2 1



  X1  n X 2   X 2  2

2

2



Pengujian signifikasi terhadap koefisien korelasi ganda dapat menggunakan rumus 7.5 berikut, yaitu dengan uji F.

R2 / k …..................………… Fhitung  t  R2 I n  k 1





Rumus 6.4

Dimana: R = Koefisien korelasi ganda k

= Jumlah variabel independen

n

= Jumlah anggota sampel

126


Nilai F hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan nilai Ftabel dengan dk penyebut =n-k-1 dan dk pembilang =k. kriteria pengambilan keputusan adalah: Jika F hitung > F tabel maka korelasi signifikan dan korelasi dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dan jika F hitung < F tabel maka korelasi tidak signifikan. Langkah - langkah penyelesaian dapat dilakukan sebagai berikut: 

sebelum mencari korelasi

ganda antara beberapa variabel

terlebih dahulu harus diasumsikan bahwa sampel diambil dengan

cara

acak,

sebaran

data

normal,

varians

data

homogen dan antara variabel terjadi hubungan yang linear. 

Buat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat, jumlah hipotesis dalam korelasi ganda ada 4 pasang



Buat Ha dan Ho dalam bentuk statistik, jumlah hipotesis dalam korelasi ganda ada 4 pasang



Membuat tabel pembantu untuk korelasi sederhana



Hitung korelasi sederhana antara variabel-variabel, yaitu jika variabel dalam penelitian terdiri dari 2 variabel bebas (X) dan 1 variabel terikat (Y) maka korelasi sederhana yang harus dicari adalah : 

korelasi antara X 1 dengan Y



Korelasi antara X 2 dengan Y



Korelasi antara X 1 dengan X 2



Menguji signifkansi korelasi sederhana



Membuat tabel rangkuman pengujian hipotesis korelasi



Menghitung koefisien korelasi ganda



Menguji signifikansi korelasi ganda



Membuat kesimpulan

Contoh penerapan: Dilakukan penelitian dengan judul penelitian “hubungan kecerdasan inteligensi dan kecerdasan emosional dengan prestasi belajar mata kuliah statistik”. Sampel diambil secara acak dari

127


populasi sebesar 71 orang. Setelah dilakukan penelitian maka didapat data sebagimana tabel berikut: Tabel 6.4 Data Hasil Penelitian

NO

X1

X2

Y

NO

X1

X2

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

81 102 91 94 99 104 74 89 86 74 65 80 91 99 102 93 81 91 76 96 101 109 111 111 87 91 71 88 99 105 78 84 91 72 96 84

56 87 86 90 85 90 59 72 72 61 50 64 78 63 69 68 87 85 86 84 82 63 72 68 61 75 74 77 73 72 70 80 78 83 83 71

100 133 117 123 117 125 96 106 111 97 92 99 116 102 112 101 114 115 96 117 110 116 118 116 105 104 99 111 96 113 124 115 96 97 109 108

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 JUMLAH

82 91 96 101 100 109 88 98 105 96 111 111 91 88 93 85 93 92 98 102 81 105 108 86 90 88 97 94 92 76 95 94 107 92 88 6569

58 69 74 71 69 70 61 73 78 63 65 61 59 70 77 78 72 68 59 59 67 72 68 57 70 66 80 54 49 52 57 51 69 69 71 4980

109 112 114 124 107 111 101 121 109 106 110 115 99 100 125 105 125 110 106 95 93 113 113 116 94 103 121 91 85 94 96 90 114 119 116 7688

Dari data tersebut kita akan mencari korelasi ganda antara ketiga variabel tersebut.

128


Langkah menjawab: 

Buat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat - Hipotesis pertama Ho : Tidak

terdapat hubunngan yang positif dan

signifikan

antara kecerdasan inteligensi dengan prestasi belajar statistik mahasiswa Ha : Terdapat hubunngan yang positif dan signifikan antara kecerdasan inteligensi dengan prestasi belajar statistik mahasiswa - Hipotesis kedua Ho : Tidak

terdapat hubunngan yang positif dan

signifikan

antara kecerdasan emosional dengan prestasi belajar statistik mahasiswa Ha : Terdapat hubunngan yang positif dan signifikan antara kecerdasan emosional dengan prestasi belajar statistik mahasiswa - Hipotesis ketiga Ho : Tidak terdapat hubunngan yang positif dan signifikan antara

kecerdasan

inteligensi

dengan

kecerdasan

emosional mahasiswa Ha : Terdapat hubungan yang positif dan

signifikan antara

kecerdasan inteligensi dengan kecerdasan

emosional

mahasiswa - Hipotesis keempat Ho

:

Terdapat kecerdasan

hubungan inteligensi

secara dan

bersama-sama kecerdasan

antara

emosional

terhadap prestasi belajar statistik mahasiswa Ha

:

Terdapat kecerdasan

hubungan inteligensi

secara dan

bersama-sama kecerdasan

antara

emosional

terhadap prestasi belajar statistik mahasiswa

129


 Buat Ha dan Ho dalam bentuk statistik - Hipotesis pertama Ho :  X 1Y = 0 Ha :  X 1Y  0 - Hipotesis kedua Ho :  X 2Y = 0 Ha :  X 2Y  0 - Hipotesis ketiga Ho :  x1x 2 = 0 Ha : x1 x 2  0 - Hipotesis keempat Ho :  X 1X 2(Y ) = 0 Ha :  X 1X 2(Y )  0

130


 Tabel penolong untuk masing-masing korelasi sederhana Tabel 6.5 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 JUMLAH

X1 81 102 91 94 99 104 74 89 86 74 65 80 91 99 102 93 81 91 76 96 101 109 111 111 87 91 71 88 99 105 78 84 91 72 96 84 82 91 96 101 100 109 88 98 105 96 111 111 91 88 93 85 93 92 98 102 81 105 108 86 90 88 97 94 92 76 95 94 107 92 88 6569

X2 56 87 86 90 85 90 59 72 72 61 50 64 78 63 69 68 87 85 86 84 82 63 72 68 61 75 74 77 73 72 70 80 78 83 83 71 58 69 74 71 69 70 61 73 78 63 65 61 59 70 77 78 72 68 59 59 67 72 68 57 70 66 80 54 49 52 57 51 69 69 71 4980

Y 100 133 117 123 117 125 96 106 111 97 92 99 116 102 112 101 114 115 96 117 110 116 118 116 105 104 99 111 96 113 124 115 96 97 109 108 109 112 114 124 107 111 101 121 109 106 110 115 99 100 125 105 125 110 106 95 93 113 113 116 94 103 121 91 85 94 96 90 114 119 116 7688

X12 6561 10404 8281 8836 9801 10816 5476 7921 7396 5476 4225 6400 8281 9801 10404 8649 6561 8281 5776 9216 10201 11881 12321 12321 7569 8281 5041 7744 9801 11025 6084 7056 8281 5184 9216 7056 6724 8281 9216 10201 10000 11881 7744 9604 11025 9216 12321 12321 8281 7744 8649 7225 8649 8464 9604 10404 6561 11025 11664 7396 8100 7744 9409 8836 8464 5776 9025 8836 11449 8464 7744 615671

X22 3136 7569 7396 8100 7225 8100 3481 5184 5184 3721 2500 4096 6084 3969 4761 4624 7569 7225 7396 7056 6724 3969 5184 4624 3721 5625 5476 5929 5329 5184 4900 6400 6084 6889 6889 5041 3364 4761 5476 5041 4761 4900 3721 5329 6084 3969 4225 3721 3481 4900 5929 6084 5184 4624 3481 3481 4489 5184 4624 3249 4900 4356 6400 2916 2401 2704 3249 2601 4761 4761 5041 356496

Y2 10000 17689 13689 15129 13689 15625 9216 11236 12321 9409 8464 9801 13456 10404 12544 10201 12996 13225 9216 13689 12100 13456 13924 13456 11025 10816 9801 12321 9216 12769 15376 13225 9216 9409 11881 11664 11881 12544 12996 15376 11449 12321 10201 14641 11881 11236 12100 13225 9801 10000 15625 11025 15625 12100 11236 9025 8649 12769 12769 13456 8836 10609 14641 8281 7225 8836 9216 8100 12996 14161 13456 839942

X1X2 4536 8874 7826 8460 8415 9360 4366 6408 6192 4514 3250 5120 7098 6237 7038 6324 7047 7735 6536 8064 8282 6867 7992 7548 5307 6825 5254 6776 7227 7560 5460 6720 7098 5976 7968 5964 4756 6279 7104 7171 6900 7630 5368 7154 8190 6048 7215 6771 5369 6160 7161 6630 6696 6256 5782 6018 5427 7560 7344 4902 6300 5808 7760 5076 4508 3952 5415 4794 7383 6348 6248 461707

X1Y 8100 13566 10647 11562 11583 13000 7104 9434 9546 7178 5980 7920 10556 10098 11424 9393 9234 10465 7296 11232 11110 12644 13098 12876 9135 9464 7029 9768 9504 11865 9672 9660 8736 6984 10464 9072 8938 10192 10944 12524 10700 12099 8888 11858 11445 10176 12210 12765 9009 8800 11625 8925 11625 10120 10388 9690 7533 11865 12204 9976 8460 9064 11737 8554 7820 7144 9120 8460 12198 10948 10208 714611

X2Y 5600 11571 10062 11070 9945 11250 5664 7632 7992 5917 4600 6336 9048 6426 7728 6868 9918 9775 8256 9828 9020 7308 8496 7888 6405 7800 7326 8547 7008 8136 8680 9200 7488 8051 9047 7668 6322 7728 8436 8804 7383 7770 6161 8833 8502 6678 7150 7015 5841 7000 9625 8190 9000 7480 6254 5605 6231 8136 7684 6612 6580 6798 9680 4914 4165 4888 5472 4590 7866 8211 8236 543394

131


 Menghitung korelasi sederhana antar variabel sebagai jawaban dari hipotesis yang telah dibuat - Jawaban terhadap Hipotesis pertama Rumus yang digunakan untuk menghitung pada hipotesis pertama adalah :

ryx1  =

n X 1Y   X 1  Y 

n X





  X 1  n Y 2   Y  2

2 1

2

71714611  65697688

71615671  6569 71839942  7688  2

2

= 0,431 - Jawaban terhadap Hipotesis kedua Rumus yang digunakan untuk menghitung pada hipotesis kedua adalah :

ryx2  =

n X 2Y   X 2  Y 

n X

2 2



  X 2  n Y 2   Y  2

2

71543394  49807688



71356496  4980 71839942  7688  2

2

= 0,566 - Jawaban terhadap Hipotesis ketiga Rumus yang digunakan untuk menghitung pada hipotesis ketiga adalah :

rx1 y  =

n X 1 X 2   X 1  X 2 

n X

2 1



  X 1  n X 2   X 2  2

2

2

71461707   65694980



71615671  6569 71356496  4980  2

2

= 0,126  Menguji dilakukan

signifikansi dengan

dicontohkan

diatas

korelasi

sederhana,

menggunakan dan

dapat

rumus juga

pengujian t tes

dapat

sebagaimana

dilakukan

dengan

menggunakan tabel r produk moment ( tabel nilai r produk

132


moment dapat dilihat pada lampiran).

Pengujian korelasi ini

dapat dilakukan secara bersama-sama dengan menggunakan tabel rangkuman korelasi sederhana, disini untuk menambah variasi pengetahuan pengujian dilakukan dengan menggunakan nilai r tabel produk moment. Tabel 6.6 Rangkuman Untuk Masing-Masing Korelasi Sederhana Vaiabel yang dikorelasikan X1 dengan Y X2 dengan Y X1 dengan X 2

r

hitung

0,431 0,566 0,126

r

tabel

0,195 0,195 0,195

Keterangan Signifikan Signifikan Tidak Signifikan

r2 0.186 0.320 0.068

 Hitung koefisien korelasi ganda atau jawaban terhadap hipotesis ke empat

R yx1x2 

r 2 yx1  r 2 yx2  2ryx1 ryx2 rx1x2 1  r 2 x1x2

=

0,4312  0,5662  20,4310,5660,126 2 1  0,126 

=

0,186  0,320  0,061 0,984

= 0,452  Hitung signifikansi korelasi ganda

F

R2 k 1  R  n  k  1

=

0,4522 2 1  0,452 / 71  2  1

=

0,102 0,548 68

=

0,102 0,008

= 12,75

133


Nilai Fhitung ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai Ftabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k – 1 sehingga didapat dk pembilang 2 dan dk penyebut 68 nilai tabelnya adalah 3,15. Dapat diketahui bahwa nilai Fhitung > Ftabel sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa antara

kecerdasan

“hubungan secara bersama-sama

inteligensi

dan

kecerdasan

emosional

terhadap prestasi belajar statistik mahasiswa” adalah signifikan.  Kesimpulan Karena nilai F hitung >F tabel maka dapat disimpulkan Ha diterima dan Ho ditolak dengan demikian maka terdapat hubungan positif dan signifikan antara kecerdasan inteligensi dan kecerdasan emosional secara bersama-sama terhadap prestasi belajar statistik mahasiswa.

3. Korelasi Parsial Korelas Parsial digunakan untuk menganalisa bila peneliti bermaksud mengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dan dependen, dimana salah satu variabel independennya dibuat tetap/dikendalikan. Jadi korelasi parsial merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih setelah satu variabel yang diduga

dapat

mempengaruhi

hubungan

variabel

tersebut

dikendalikan untuk dibuat tetap keberadaannya. Rumus untuk korelasi parsial ditunjukkan oleh rumus berikut:

134


Rumus 6.5; 6.7; 6.8 dan Keterangan Mengenai Korelasi Parsial Bila X 1 Tetap Rumus: rX 2Y  rX 1Y  rX 1 X 2 rX1(X2Y) = (1  r 2 X 1Y )(1  r 2 X 1 X 2

r1.Y

X1 rx1x 2

Y X2

r2.Y

X1

r1.Y

rx1x 2

Y r2.Y

X2

r1.Y

X1 rx1x 2

Y r2.Y

X2

Ha : Ada Pengaruh/Korelasi yang signifikan antara X 2 dengan Y apabila X 1 tetap H0 : Tdak ada Pengaruh/Korelasi yang signifikan antara X 2 dengan Y apabila X 1 tetap Bila X 2 Tetap Rumus rX 1Y  rX 2Y  rX 1 X 2 rX2(X1Y) = (1  r 2 X 2Y )(1  r 2 X 1 X 2 Ha : Ada Pengaruh/Korelasi yang signifikan antara X 1 dengan Y apabila X 2 tetap H0 : Tdak ada Pengaruh/Korelasi yang signifikan antara X 1 dengan Y apabila X 2 tetap Bila Y Tetap Rumus rX 1 X 2  rX 1Y  rX 1 X 2 rY(X1X2) = (1  r 2 X 2Y )(1  r 2 X 2Y Ha : Ada Pengaruh/Korelasi yang signifikan antara X 1 dengan X 2 apabila Y tetap H0 : Tdak ada Pengaruh/Korelasi yang signifikan antara X 1 dengan X 2 apabila Y tetap

Untuk menerima atau menolak koefisien korelasi parsial yang didapat maka perlu dilakukan uji signifikansi dengan menggunakan rumus berikut:

thitung 

rparsial n  3 1  rparsial

2

..............................

Rumus 6.9

135


dimana: n

= jumlah sampel

rparsial = nilai koefisien korelasi parsial t hitung = nilai yang akan dibandingkan dengan t tabel kriteria pengujian adalah : Jika t hitung > t tabel maka signifikan Jika t hitung < t tabel maka tidak signifikan Nilai t tabel dicari pada tabel distribusi t dengan dk = n – 1. Langkah-langkah penyelesaian:  Buat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat  Buat Ha dan Ho dalam bentuk statistik  Hitung koefisien korelasi sederhana antara variabel  Masukkan nilai koefisien korelasi sederhana kedalam rumus korelasi parsial  Uji signifikansi korelasi parsial dengan rumus t-hitung  Buat keputusan Contoh penerapan; Pada penelitian sebelumnya yang berjudul ‘ hubungan kecerdasan inteligensi dan kecerdasan emosional dengan prestasi mata kuliah statistik di universitas Batubara’ hitunglah korelasi yang terjadi jika dilakukan pengontrolan terhadap variabel X 1 , Variabel X 2 dan variabel Y. Langkah menjawab:  Buat Ha dan Ho dalam bentuk statistik Ada tiga pasang hipotesis yang akan diuji dalam korelasi parsial 3 variabel, yaitu: -

Hipotesis pertama Ha: Ada hubungan yang signifikan antara kecerdasan emosional (X 2 ) dengan prestasi mata kuliah statistik (Y) jika kecerdasan inteligensi (X 1 ) tetap.

136


Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan antara kecerdasan emosional (X 2 ) dengan prestasi mata kuliah statistik (Y) jika kecerdasan inteligensi (X 1 ) tetap. - Hipotesis kedua Ha: Ada hubungan yang signifikan antara kecerdasan inteligensi (X 1) dengan prestasi mata kuliah statistik (Y) jika kecerdasan emosional (X 2 ) tetap. Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan antara kecerdasan inteligensi (X 1) dengan prestasi mata kuliah statistik (Y) jika kecerdasan emosional (X 2 ) tetap. - Hipotesis ketiga Ha: Ada hubungan yang signifikan antara kecerdasan inteligensi (X 1) dengan kecerdasan emosional (X 2) jika prestasi mata kuliah statistik (Y) tetap. Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan antara kecerdasan inteligensi (X 1) dengan kecerdasan emosional (X 2) jika prestasi mata kuliah statistik (Y) tetap.  Buat Ha dan Ho dalam bentuk statistik - Hipotesis pertama Ha ;  X 1( X 2Y )  0 Ho :  X 1( X 2Y )  0 - Hipotesis kedua Ha ;  X 2( X 1Y )  0 Ho :  X 2( X 1Y )  0 - Hipotesis ketiga Ha ; Y ( X 1 X 2)  0 Ho : Y ( X 1 X 2)  0

137


 Menghitung koefisien korelasi sederhana dengan korelasi product moment Dari

perhitunagan

sebelumnya

didapat

koefisien

korelasi sederhana antar variabel adalah sebagai berikut: r X1Y =0,643 r x2Y =0,774 r x1X2 =0,716  Memasukkan koefisien korelasi kedalam rumus korelasi parsial - Korelasi parsial jika X 1 tetap (jawaban hipotesis pertama)

ryx2  ryx1  rx1x2

ryx2 ( x )  =

1  r 1  r 2

2

x1 x2



0,566  0,431  0,126

1  0,431 1  0,126  2

2

0,512

=

=

yx1

0,814  0,984 0,512 0,895

= 0,572 -

Korelasi parsial jika X 2 tetap (jawaban hipotesis kedua)

ryx1 ( x2 )  =

=

=

ryx1  rx2 y  rx1x2

1  r 1  r  2

2

yx2

x1x2

0,431  0,566  0,126

1  0,566 1  0,126  2

2

0,360 0,680  0,984 0,360 0,818

= 0,440

138


 Menguji signifikansi korelasi parsial dengan t hitung -

Korelasi parsial jika X 1 tetap ( jawaban hipotesis pertama) Dari hasil perhitungan sebelumnya diketahui nilai korelasi

parsial jika X1 tetap adalah 0,572, nilai tersebut selanjutnya dimasukkan kedalam rumus uji signifikansi korelasi parsial adalah sebagai berikut: t hitung 

rparsial n  3 1  r 2 parsial

=

0,572 71  3 1  (0,572) 2

=

4.717 0,673

= 7.009 Nilai thitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan nilai ttabel dengan dk = n-3 = 68. Karena nilai ttabel untuk dk 68 tidak terdapat ditabel maka dapat dicari dengan menggunakan rumus interpolasi sebagai berikut:

C1  C 0 B1  B0

C = Co +

C  1,980 

(B - B0)

2,000  1,980 68  60 120  60

= 1,980 

0,02 8 60

= 1,983 Diperoleh

nilai

ttabel

1,983.

Ketentuan

pengambilan

kesimpulan adalah : Jika thitung > ttabel maka korelasi parsial X2 dengan Y jika X1 dikontrol signifikan Jika thitung < ttabel maka korelasi parsial X2 dengan Y jika X1 dikontrol tidak signifikan

139


Ternyata nilai thitung > ttabel maka dapat disimpulkan korelasi parsial antara variabel kecerdasan intelektual dengan prestasi matakuliah statistik dikontrol adalah signifikan. -

Korelasi parsial jika X 2 tetap (jawaban hipotesis kedua) Dari hasil perhitungan sebelumnya diketahui nilai korelasi

parsial jika X2 tetap adalah 0,440 sehingga uji signifikansi korelasi parsial adalah sebagai berikut:

rparsial n  3

t hitung 

1  r 2 parsial

=

0,440 71  3 2 1  0,440 

=

3.628 0.806

= 4.501 Nilai thitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan nilai t tabel dengan dk = n-3 = 68 didapat nilai ttabel 1,983 (dari hasil perhitungan dengan menggunakan rumus interpolasi mencari nilai ttabel

pada perhitungan sebelumnya). Ketentuan pengambilan

kesimpulan adalah : Jika thitung > ttabel maka korelasi parsial X2 dengan Y jika X1 dikontrol signifikan Jika thitung < ttabel maka korelasi parsial X2 dengan Y jika X1 dikontrol tidak signifikan  Keputusan -

Dari pengujian hipotesis pertama Dari nilai t hitung >t tabel maka dapat disimpulkan ada hubungan yang signifikan antara kecerdasan emosional dengan

prestasi

belajar

statistik

mahasiswa

apabila

kecerdasan inteligensi di kendalikan

140


-

Dari pengujian hipotesis kedua Dari nilai t hitung
hubungan

yang

signifikan

antara

kecerdasan

inteligensi dengan prestasi belajar statistik mahasiswa apabila kecerdasan emosional di kendalikan

B. Statistik Nonparametrik. 1. Penggunaan rumus korelasi Spearman Rank atau Korelasi tatajenjang ( rho) Rumus Korelasi Spearman Rank digunakan apabila  Data penelitian kita memiliki skala sama-sama skala ordinal, variabel X ordinal dan variabel Y juga ordinal.  Data penelitian adalah data interval namun sampel yang kita miliki lebih kecil dari 30 orang, pada kasus seperti ini kita harus melakukan konversi dari skala interval menjadi skala ordinal. Harus diingat bahwa rumus korelasi spearman rank merupakan rumus khusus data ordinal

oleh

karena

itu

berapapun

sampel

penelitian

boleh

menggunakan rumus tersebut asalkan data adalah data ordinal. Rumus korelasi spearman rank adalah sebagai berikut : rho = 1 

6 d 2



 ………………………….…………

n n2 1

Rumus 6.10

Spesialisasi dari rumus ini adalah data ordinal dan jika data penelitian interval terlebih dahulu dilakukan konversi dari interval ke ordinal. Sebagai contoh mengkonversikan data interval ke data ordinal, langkah-langkah dalam mengkonversikan data interval menjadi data ordinal adalah sebagai berikut:  Urutkan data variabel X secara descending yaitu dari data terbesar ke data terkecil dibagian bawahnya. Sedangkah variabel Y akan mengikuti urutan pada variabel X, dengan demikian variabel Y urutannya tetap acak.

141


 Lakukan perangkingan untuk kedua variabel. Cara melakukan perangkingan adalah : mulai dari variabel X nilai variabel X yang tertinggi diberikan rangking 1 karena data variabel X telah diurutkan maka pemberian rangking dapat dilakukan dengan mudah pada variabel X. apabila ada dua atau lebih data yang sama maka rangking masing-masing data dijumlahkan dan dibagi dengan banyak data. Sebagai contoh data nomor 5 dan 6 pada contoh dibawah adalah sama yaitu 58. karena ada dua buah data yang sama yaitu data ke lima dan ke enam adalah sama 58 maka

56  5,5 . Demikian 2

ranking untuk data 58 mempunyai ranking juga perangkingan untuk data-data lainnya. Tabel 6.7

Konversi Dari Data Interval Ke Data Ordinal

No

Data mentah dalam bentuk interval X Y

Variabel X diurutkan X Y

X

Data setelah diubah menjadi data ordinal Y d

d2

1

53

57

74

79

1

1

0

0

2

39

50

69

52

2

16

-14

196

3

40

56

62

58

3

8

-5

25

4

49

45

59

62

4

3.5

0.5

0.25

5

43

55

58

62

5.5

3.5

2

4

6

62

58

58

61

5.5

5

0.5

0.25

7

52

53

56

51

7

18

-11

121

8

49

42

55

60

8.5

6

2.5

6.25

9

58

62

55

53

8.5

13.5

-5

25

10

46

52

53

57

10

9

1

1

11

55

60

52

53

11

13.5

-2.5

6.25

12

56

51

49

45

12.5

21.5

-9

81

13

44

50

49

42

12.5

23.5

-11

121

14

69

52

48

52

14

16

-2

4

15

55

53

46

52

15

16

-1

1

16

42

45

44

50

16.5

19.5

-3

9

17

31

40

44

65

16.5

2

14.5

210.25

18

48

52

43

55

18.5

11.5

7

49

19

44

65

43

59

18.5

7

11.5

132.25

20

34

55

42

45

20

21.5

-1.5

2.25

21

58

61

40

56

21

10

11

121

22

74

79

39

50

22

19.5

2.5

6.25

23

38

42

38

42

23

23.5

-0.5

0.25

24

59

62

34

55

24

11.5

12.5

156.25

25

43

59

31

40

25

25

0

Jumlah

0 1278.5

142


6 d 2

rho = 1 





n n2 1

= 1

61278,5 50 50 2  1

= 1

7671 = 1 – 0,0613 124950





= 0,939 Untuk mengetahui apakah korelasi diterima atau tidak maka nilai rhohitung dibandingkan dengan nilai rhotabel yang dapat dilihat pada tabel rho. Untuk jumlah sampel 25 nilai rhotebal tidak ditemukan pada tabel, untuk mengetahui nilai tabel tersebut dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu melihat pada nilai tabel terdekat yaitu nilai tabel dengan sampel 24 yaitu 0,409 untuk  = 5% = 0,05 alternatif kedua kita dapat mengetahui secara tepat nilai rhotabel dengan menggunakan rumus interpolasi sebagai berikut: C  C0 

C1  C 0   B  B0  3 B1  B0 

Keterangan : C = Nilai tabel yang akan dicari Co =Nilai tabel dibawah C C1 = Nilai tabel diatas C B0 = dk dibawah nilai yang akan dicari B1 =dk diatas nilai yang kan dicari C  C0 

C1  C 0   B  B0  B1  B0 

= 0,409 

0,392  0,409 25  24 26  24

= 0,409 

 0,017 1 2

= 0,401 3

Rumus interpolasi ini dapat dilakukan untuk mencari nilai tabel yang tidak diketahui. Seperti kasus pada tabel korelasi spearman rank diatas, kemungkinan pada tabel-tabel lainnya ( seperti korelasi product moment, Chi kuadrat, distribusi student / distribusi t dan tabel-tabel lainnya) terkadang nilai tabel tidak ditemukan pada dk atau jumlah sampel tertentu, pada kondisi seperti ini nilai tabel dapat diketahui dengan menggunakan rumus interpolasi seperti diatas.

143


Dengan demikian nilai rhotabel untuk jumlah sampel 25 adalah 0,401 ( bandingkan dengan jika kita mengambil nilai tabel yang didekatnya sebesar 0,409). Karena nilai rhohitung lebih besar dari nilai tabel maka korelasi diterima.

2. Penggunaan rumus korelasi Kontingensi Rumus korelasi kontingensi digunakan apabila data penelitian memiliki skala nominal dan nominal, yaitu variabel X nominal dan variabel Y juga nominal Rumus korelasi kontingensi adalah sebagai berikut:

C

 = 2

x2 ............................................ x2  N

 f 0  f h 2 fh

Rumus 6.11

……………………………………

Rumus 6.12

keterangan : C = Koefisien korelasi kontingensi

 2 = Nilai Chi kuadrat dengan rumus n = jumlah sampel contoh penerapan: Diketahui data hasil penelitian sebagai berikut:: X 60 85 84 72 90 83 79 82 59 58

Y 84 66 80 71 91 81 85 80 58 60

X 56 63 54 65 73 77 69 74 70 73

Y 60 67 56 62 76 81 64 65 71 74

X 71 61 61 54 70 62 82 76 74 85

Y 67 66 71 56 73 63 78 73 73 88

X 83 83 75 56 55 50 59 60 61 72

Y 86 93 85 70 70 58 56 56 60 64

Keterangan: X = Motivasi belajar dan Y = Prestasi belajar

Data diatas merupakan data interval yang biasa ditemui dari hasil penelitian dengan instrumen utama adalah angket atau tes. Rumus korelasi kontingensi di digunakan untuk data nominal, jadi jika data

144


penelitian kita adalah data nominal rumus tersebut dapat langsung digunakan. Namun karena data diatas adalah data interval, untuk menggunakan rumus korelasi kontingensi terlebih dahulu harus dilakukan konversi dari data interval ke data nominal. Data nominal adalah data yang berbentuk kategori jadi ketika kita mengkonversikan data interval ke data nominal itu berarti kita sedang membentuk data interval menjadi kategori-kategori. Langkah pertama dalam mengubah data interval ke data nominal adalah dengan menghitung mean dan standar deviasi.

Langkah kedua kita dapat membagi data tersebut

menjadi kategori-kategori ( banyak kategori dapat 3 atau 5 ) tergantung pada kebutuhan penelitian yang kita lakukan. Membagi data menjadi beberapa kategori tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan rumus: Tabel 6.8 Cara Pengkategorian Data 3 Dengan Kategori Kategori

Ketentuan

Tinggi

> Rata-rata + 1 SD

Sedang

rata-rata + 1 SD s/d rata-rata – 1 SD

Rendah

< Rata-rata – 1 SD

Jika kita akan membagi data menjadi 5 kategori dapat dilakukan sebagai berikut: Tabel 6.9 Cara Pengkategorian Data Dengan 5 Kategori Kategori

Ketentuan

Sangat Tinggi

> Mean - 1,75 SD

Tinggi

> Mean + 0,75 SD s/d Mean + 1,75 SD

Sedang

Mean - 0,75 SD s/d Mean + 0,75 SD

Rendah

< Mean – 0,75 SD s/d Mean – 1,75

Sangat Rendah

< Mean – 1,75 SD

Pada contoh data diatas diketahui: Mean variabel X = 69

simpangan baku variabel X = 7,3

Mean variabel Y = 71

simpangan baku variabel Y = 10,5

145


Sehingga pengkategorian untuk kedua variabel adalah sebagai berikut: Tabel 6.10 Kategori Motivasi Belajar Motivasi belajar Tinggi

Skor > 76,3 (lebih besar dari M+SD)

Sedang

61,7 s/d 76,3

Rendah

< 61,7

Frekuensi 11

Persentase 27,5%

15

37,5%

14

35,0%

40

100 %

M – SD s/d M + SD)

(lebih kecil dari M–SD)

Jumlah

Tabel 6.11 Kategori Prestasi Belajar Prestasi belajar Tinggi

> 81,5

Sedang

60,5 s/d 81,5

Rendah

< 60,5

Skor (lebih besar dari M + SD) M – SD s/d M + SD)

(lebih kecil dari M–SD) Jumlah

Frekuensi

Persentase

7

17,5%

24

60,0%

9

22,5%

40

100 %

Data pada tabel diatas merupakan data kategori, hal ini berarti kita telah melakukan konvesi dari data interval ke data kategori. Langkah berikutnya kita dapat menggabungkan kedua variabel dalam satu tabel yang disebut dengan tabel kontingensi, sebagai berikut Tabel 6.12 Tabel Kontingensi Motivasi Dengan Prestasi Belajar Prestasi belajar No

Motivasi belajar

1

Tinggi

5

6

-

11

2

Sedang

1

13

1

15

3

Rendah

1

5

8

14

7

24

9

40

Jumlah

Tinggi

Sedang

Rendah

Total

Korelasi kontingensi selalu berhubungan dengan chi kuadrat, oleh sebab itu sebelum kita mencari korelasi kontingensi terlebih dahulu kita menghitung nilai chi kuadratnya. Untuk menghitung chi kuadrat diperlukan fh (frekwensi harapan) untuk masing-masing kelompok (kontingensi) dengan menggunakan rumus:

146


Total Baris x Total Kolom ……..…………….. N

fh 

Rumus 6.13

Keterangan: N : Jumlah sampel penelitian Dengan menggunakan rumus tersebut maka fh untuk masingmasing kelompok (kontingensi) dapat dihitung sebagai berikut:

11 x 7  1,9 40 11 x 24  6,6 40 11 x 9  2,5 40 15 x 7  2,6 40 15 x 24  9 40 15 x 9  3,4 40 14 x 7  2,5 40 14 x 24  8,4 40 14 x 9  3,2 40 Dari perhitungan di atas, maka telah diperoleh harga frekuensi observasi (fo) dan harga frekuensi harapan (fh). Dari masing-masing harga ini akan dimasukkan dalam suatu tabel kerja yang tujuannya adalah untuk memperoleh suatu analisa bahwa antara frekuensi motivasi

belajar mempunyai hubungan terhadap frekuensi prestasi

belajar. Berhubung fh masing-masing kontingensi telah diketahui dan frekwensi hasil observasi (fo) sebagaiman tabel di atas, maka chi kwadrat dapat dihitung dengan menggunakan tabel kerja sebagai berikut:

147


Tabel 6.13 Tabel Kerja Menghitung Chi Kwadrat No Motivasi belajar

1

Tinggi

2

Sedang

3

Rendah JUMLAH

Prestasi belajar

fo

 fo  fh2

fh

fh

Tinggi Sedang Rendah

5 6 0

1,9 6,6 2,5

5,1 0,1 2,5

Tinggi Sedang Rendah Tinggi Sedang Rendah

1 13 1 1 5 8 40

2,6 9 3,4 2,5 8,4 3,2 40,1

1,0 0,4 1,7 0,9 1,4 7,2 20,3

Rumus untuk mencari chi kwadrat adalah:

x  2

 fo  fh 2 …………….................................. fh

Rumus 6.14

Dengan menggunakann rumus tersebut di atas maka harga



2

adalah 20,3 dan untuk mencari harga kritiknya diperlukan

derajat bebas (db) dengan menggunakan rumus sebagai berikut: db: (k – 1 ) x (b – 1 )* Keterangan: K : Banyak pengkategorian pada data motivasi belajar B : Banyak pengkategoria`n pada data motivasi belajar Maka harga db adalah (3 – 1 ) x (3 – 1 ) = 4. Jadi harga kritik untuk db 4 adalah 13,3 untuk interval kepercayaannya 99 % (lihat lampiran tabel harga kritik untuk chi kwadrat). Untuk

*

db ( derajat bebas) terkadang diberi singkatan lain yaitu dk ( derajat kebebasan) atau df ( degre of freedom).

148


mengetahui berapa korelasi antara variabel X dengan variabel Y dapat digunakan rumus korelasi kontingensi sebagaimana diatas.

C

=

x2 x2  N

.......................……………..

Rumus 6.15

20,3 20,3  40

=

20,3 60,3

=

0,37

= 0,581 Menurut ketentuan penerimaan hipotesa dalam analisa statistik ialah diterima hipotesis alternatif (Ha) bila harga chi kwadrat yang dihitung sama atau lebih besar dari harga kritiknya, dan ternyata harga chi kwadratnya lebih besar dari harga kritiknya yang tersedia (20,3 > 13,3 ). Dengan demikian maka hipotesis diterima dan diyakini kebenarannya dengan taraf kepercayaan 99 %, oleh sebab itu dapat diambil kesimpulan bahwa motivasi belajar mempunyai hubungan dengan prestasi belajar sebesar 0,581.

149


BAB VII ANALISIS REGRESI Dalam bidang pendidikan kita sering dihadapkan dengan hubungan beberapa variabel pendidikan seperti pendapatan orang tua, pekerjaan orang tua, minat belajar siswa, motivasi belajar siswa, prestasi belajar, tingkat kehadiran siswa ke perpustakaan dan lainnya. Seing juga kita dihadapkan dengan ramalan atau prediksi, seperti bagaiman prestasi belajar siswa jika saja kita mengetahui hasil ujian seleksi masuk mereka. Bagaimana keberhasilan mereka belajar jika kita mengetahui motivasi belajar mereka. Korelasi dan regresi keduanya mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap regresi pasti ada korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak dilanjutkan dengan regresi, adalah korelasi antara dua variabel yang tidak menpunyai hubungan kausal/sebab akibat, atau hubungan fungsional. Analisis regresi bila hubungan dua variabel berupa hubungan kausal atau fungsional. Untuk menetapkan kadua variabel mempunyai kausal atau tidak, maka harus didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua variabel tersebut. Masalah regresi memandang distribusi frekuensi satu peubah jika yang lain diambil tetap pada masing-masing beberapa tingkat. Masalah korelasi memandang variasi bersama dua pengukuran, yang tidak satupun dibatasi oleh peneliti. Kita gunakan analisis regresi bila kita ingin mengetahui bagaimana variabel dependen/kriteria dapat diprediksikan melalui variabel independen atau predikator, secara individual. Dampak dari penggunaan analisis regresi dapat digunakan untuk memutuskan apakah naik dan menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui menaikkan dan menurunkan keadaan variabel dependen dapat dilakukan dengan meningkatkan variabel independen/dan sebaliknya.

150


A. Regresi Linier Sederhana. Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen. Persamaan umum regresi linier sederhana adalah:

Yˆ  a  bX …………………………………………………………

Rumus 7.1

Keterangan :

Yˆ

= Dibaca Y topi yaitu Subyek dalam variabel dependen yang

diprediksikan. a

= Harga Y bila X = 0 (harga konstan yang dalam matematika disebut konstanta)

b

= Angka arah atau keofisien regresi, yang menunjukkan angka peningkatan ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada varabel independen. Bila b (+) maka naik, dan bila (-) maka terjadi penurunan

X

= Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu. Untuk mencari nilai a dan b dapat digunakan rumus sebagai berikut:

Yi Xi    Xi  XiYi ..................... a n Xi    Xi  2

2

b

Rumus 7.2

2

n XiYi   Xi Yi n Xi 2   Xi 

2

.............................

Rumus 7.3

atau apabila nilai b telah diketahui maka nilai a dapat dicari dengan rumus :

a

 Y  b X n

………………………….....…

Rumus 7.4

Setelah persamaan regresi terbentuk , untuk menggunakan persamaan tersebut sebagai alat prediksi (meramal variabel Y) maka persamaan

regresi

tersebut

perlu

dilakukan

uji

keberartian

151


persamaan regresi, uji ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah persamaan regresi yang dihasilkan cocok untuk keadaan sehingga dapat digunakan sebagai alat prediksi. Pengujian keberartian regresi ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan rumus-rumus yang ada pada tabel ANAVA. Setelah uji keberartian persamaan regresi tersebut, Khusus untuk persamaan regresi sederhana perlu dilakukan uji linearitas, yang bertujuan untuk mengetahui apakah persamaan yang terbentuk adalah linear atau tidak. Uji linearitas merupakan salah satu persaratan uji

persamaan regresi ini

statistik parametrik. Karena uji linearitas ini lebih mudah dipahami jika langsung dipelajari pada analisis regresi, maka khusus untuk uji persaratan uji linear diberikan dalam bab analisis regresi. Sedangkan untuk uji lainnya akan dibahas pada bab uji persaratan secara tersendiri. Tabel 7.1 Tabel Anava Sumber Variansi Sumber Variansi

Df N

JK

 Yi

RJK

 Yi

2

Tuna cocok Kekeliruan

1 1 n-2

K-2 n-k

2

 Yi 

2

 Yi

2

Reg (a) Reg(b / a) Residu

F

n RJK reg = JK (b I a)

n

JK reg= JK(b I a)



Jk res=  Yi  Yˆ JK (TC) JK (E)



RJKreg

 Yi  Yˆ  

2

2

RJKres

n2 JK (TC) RJK(TC) = k 2 JK ( E ) RJK ( E )  nk

RJKres

RJK (TC ) RJKJ ( E )

Langkah-langkah penyelesaian:  Membuat persamaan regresi 

Buat tabel penolong untuk persamaan regresi



Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong ke dalam rumus untuk mencari nilai a dan b dengan rumus:

152


Yi Xi    Xi  XiYi a n Xi    Xi  2

2

b

2

n XiYi   Xi Yi n Xi 2   Xi 

2

Atau a 

 Y  b X n

 Menguji keberartian persamaan regresi 

Hitung jumlah kuadrat regresi a (JK reg(a) ) dengan rumus

 Yi 

2

JKreg (a) = 

Hitung

n

rata-rata jumlah kuadrat regresi a (RJK reg(a) ) dengan

rumus RJKreg(a) = JKreg(a) 

Hitung jumlah kuadrat regresi b terhadap a (JK reg(bIa) ) dengan rumus 

JKreg (b I a ) = b   XiYi  



Hitung

rata-rata

jumlah

 Xi  Yi    n

kuadrat



regresi

b

terhadap

(RJK reg(bIa) ) dengan rumus RJKreg(bIa) = JKreg(bIa) 

Hitung jumlah kuadrat residu (JK res ) dengan rumus JKres



=

 Yi

2

 JK reg bIa   JK reg a 

Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (JK res ) dengan rumus RJKres

=

JK res n  2

153

a


 Uji signifikansi keberartian regresi dengan rumus F

=

RJK reg (bIa ) RJK

res

 Mencari nilai Ftabel, Nilai Ftabel dilihat pada tabel distribusi F dengan dk pembilang=1 dan dk penyebut = n-2 

Membuat keputusan apakah persamaan regresi diterima atau ditolak. Dengan ketentuan: Jika F hitung >F tabel

maka signifikan atau persamaan regresi

berarti, dan Jika F hitung < Ftabel maka tidak signifikan atau persamaan regresi tidak berarti.

 Menguji linearitas persamaan regresi 

Buat tabel pembantu untuk mencari jumlah kuadrat error



Hitung jumlah kuadrat error (JK E ) dengan rumus JK(E) =



 Yi 

2

ni

  

Hitung rata-rata jumlah kuadrat error (RJK E ) dengan rumus RJK(E) =



   Yi 2  

JK ( E ) nk

Hitung Jumlah kuadrat tuna cocok (JK TC ). JK(TC) = JKres - JK (E)



Hitung Rata-rata jumlah kuadrat tuna cocok (RJK TC) RJK(TC) =



Uji signifikansi linearitas persamaan regresi dengan rumus F =



JK (TC) k 2

RJK (TC ) RJK ( E )

Mencari nilai Ftabel dengan dk pembilang = k - 2 dan dk penyebut = n – k.

154


Dimana : k = jumlah bagian pada perhitungan jumlah kuadrat error n = jumlah sampel 

Membuat keputusan Jika Fhitung < Ftabel maka

signifikan atau persamaan regresi

berbentuk linear, dan Jika Fhitung > Ftabel maka tidak signifikan atau persamaan regresi tidak linear  Menghitung derajat hubungan Setelah dilakukan uji linearitas dan terbukti bahwa persamaan regresi yang didapat berbentuk linear, kita juga dapat menghitung derajat hubungan antara kedua variabel yang kita teliti dengan rumus sebagai berikut:

 Y  Y    Y  Yˆ    Y  Y 

2

2

r

2

2

..................................

Rumus 7.5

r2 disebut dengan koefisien determinasi atau koefisien penentu. Hal ini sama seperti koefisien penentu pada korelasi product moment sebagimana telah dijelaskan pada bab pengujian hipotesis asosiatif. Pada regresi r2  100% merupakan persentase variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X

melalui persamaan regresi yang dibuat.

Sedangkan koefisien korelasi didapat melalui pengakaran koefisien determinasi diatas atau: r  r 2 . Koefisien korelasi ini menyatakan bahwa jika r = 1 maka dikatakan terdapat hubungan linear sempurna yang langsung antara X dengan Y. seangkan jika r = -1 maka dikatakan terdapat hubungan linear tidak langsung antara X dengan Y. Contoh penerapan: Pada penelitian dengan judul “hubungan minat dengan prestasi belajar siswa”. Kita akan membuat persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara minat dan prestasi belajar tersebut dan kita juga akan melakukan pengujian apakah persamaan regresi yang terbentuk linear dan dapat digunakan

155


sebagai alat prediksi. Data hasil penelitiannya adalah sebagai berikut Xi

Yi

50

82

55

79

60

82

60

84

60

87

60

87

65

89

65

89

65

89

65

89

65

89

65

89

65

89

65

84

65

89

70

89

70

89

70

89

70

92

70

92

70

92

73

92

73

97

73

92

80

100

82

97

Dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1)

Membuat Persamaan Garis Regresi

 Membuat tabel pembantu untuk regresi. Data

hasil

penelitian

dapat

dilihat

pada

contoh

sebelumnya. Adapun tabel pembantu untuk regresi adalah sebagai berikut:

156


Tabel 7. 2 Tabel Pembantu Untuk Menghitung Regresi 2

Yi

2

No

Xi

Yi

Xi

Xi Yi

1

50

82

2500

6724

4100

2

55

79

30250

6241

4345

3

60

82

3600

6724

4920

4

60

84

3600

7056

5124

5

60

87

3600

7569

5220

6

60

87

3600

7569

5220

7

65

89

4225

7921

76985

8

65

89

4225

7921

76985

9

65

89

4225

7921

76985

10

65

89

4225

7921

76985

11

65

89

4225

7921

76985

12

65

89

4225

7921

76985

13

65

89

4225

7921

76985

14

65

84

4225

7056

64260

15

65

89

4225

7921

76985

16

70

89

4900

7921

6230

17

70

89

4900

7921

6230

18

70

89

4900

7921

6230

19

70

92

4900

8464

6440

20

70

92

4900

8464

6440

21

70

92

4900

8464

6440

22

73

92

5329

8464

6716

23

73

97

5329

9409

7081

24

73

92

5329

8464

6716

25

80

100

6400

10000

8000

26

82

97

6724

9409

7954

  1731

  2318

  137461

  207208

  157062

157


 Memasukkan angka statistik kedalam rumus, untuk mencari nilai a dan b sebagai berikut;

Yi Xi    Xi  XiYi a n Xi   Xi  2

2

2

 = 318634598  271874322 = 2318 137461   1731 157062 2 3575986  2996361 26 137461   1731  =

b =

= =

46760276 577625

a = 80,9527

n XiYi   Xi  Yi  n Xi 2   Xi 

2

26 157062   1731 2318  26 137461   (1731 ) 2 71154 577625

=

4083612  4012458 3573986  2996361

b = 0,1232

Persamaan regresi linear dari kedua variabel tersebut adalah :

Yˆ  80,9527  0,1232X Interpretasi terhadap persamaan regresi ini adalah setiap kenaikan satu satuan variabel X maka akan diikuti oleh kenaikan variabel Y sebesar 0,1232 satuan.

2). Menguji Keberartian Persamaan Garis Regresi  Menghitung jumlah kuadrat regresi a (JK reg(a)) dengan rumus sebagai berikut

 Yi 

2

JKreg (a) =

=  Menghitung

n

2318 2 26

= 206658,6154

rata-rata jumlah kuadrat regresi a (RJK reg(a))

dengan rumus sebagai berikut RJKreg(a) = JKreg(a) = 206658,6154

158


 Menghitung jumlah kuadrat regresi b terhadap a (JK reg(bIa) ) dengan rumus sebagai berikut

  Xi Yi JK (b I a ) = b XiYi   n  

 

= 0,1232 157062 

17312318    

26

= 337,1605

 Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi b terhadap a (RJK reg(bIa) ) dengan rumus sebagai berikut RJKreg(bIa) = JKreg(bIa) = 337,1605  Menghitung jumlah kuadrat residu (JK res ) dengan rumus sebagai berikut

 Yi  Yi  n

2

Jkres =

2

 JK bIa 

2  2318  

 337 ,1605 = 212,2241 26  Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (JK res ) dengan rumus = 207208

RJKres =

JK res 212 , 2241 = 26  2 n2

= 8,8427

 Uji signifikansi keberartian regresi dengan rumus Fhitung =

RJK reg (bIa ) RJK

res

= 337 ,1605

= 38,1287

8,8427

 Mencari nilai Ftabel, Nilai Ftabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut n-2 = 262=24 adalah 4,26 ternyata nilai Fhitung > Ftabel atau 38,1287 > 4,26  Membuat keputusan apakah persamaan regresi diterima atau ditolak Karena nilai Fhitung > Ftabel atau 38,1287 > 4,26 maka dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi adalah signifikan atau berarti dan dapat digunakan sebagai alat prediksi.

159


3). Menguji linearitas persamaan regresi  Membuat tabel pembantu jumlah kuadrat eror sebagai berikut: No

Xi

1

50

2

No Urut

n

Yi

1

1

82

55

2

1

79

3

60

3

4

82

4

60

3

84

5

60

3

87

6

60

3

87

7

65

4

8

65

4

89

9

65

4

89

19

65

4

89

11

65

4

89

12

65

4

89

13

65

4

89

14

65

4

84

15

65

4

89

16

70

5

17

70

5

89

18

70

5

89

19

70

5

92

20

70

5

92

21

70

5

92

22

73

6

23

73

6

97

24

73

6

92

25

80

7

1

100

26

82

8

1

97

9

6

3

89

89

92

Perhatikan pembuatan tabel pembantu perhitungan jumlah kuadrat error diatas, nilai X yang sama diurutkan sedangkan nilai Y mengikuti urutan nilai X tersebut. Dari tabel diatas didapat jumlah pambagian nilai X adalah 8. ini berarti nilai X sebanyak 8 macam nilai yang berbeda.

160


 Menghitung jumlah kuadrat error (JK E ) dengan rumus sebagai berikut JK(E) =



 2   Yi  

 Yi 

2

ni

  

2 2 2 = 79 2  79    82 2  82    82 2  84 2  87 2  87 2  82  84  87  87  



1





1







4





 2 898989898989892 8489   892 892 892 892 89 892 892 842 892   9   +  89 2  89 2  89 2  92 2  92 2  92 2  89  89  89  92  92  92   6  

+  92 2  97 2  92 2  92  97  92   + 100 

3





2



100  2   1

 

  97 

2



 97  2  1

 

= 0 + 0 + 18 + 22,2 + 13,5 + 16,7 + 0 + 0 = 70,4 Perhatikan bahwa jumlah kelompok pada perhitungan ini sama dengan jumlah kelompok pada tabel pembantu perhitungan jumlah kuadrat error diatas  Menghitung rata-rata jumlah kuadrat error (RJK E ) dengan rumus sebagai berikut: RJKE =

JK ( E ) nk

=

70 ,4 26  8

= 3,9

 Menghitung Jumlah kuadrat tuna cocok (JK TC ) JK(TC) = JKres - JK (E) = 212,2241 - 70,4 = 141,8  Menghitung Rata-rata jumlah kuadrat

tuna

cocok (RJK TC ) RJK(TC) =

JK (TC) 141,8 = k 2 82

= 23,6

 Menguji signifikansi linearitas persamaan regresi dengan rumus sebagai berikut F =

RJK (TC ) RJK ( E )

=

23,6 3,9

= 6,05

 Mencari nilai Ftabel dengan dk pembilang = k-2 = 8-2 =6 dan dk penyebut = n – k = 26 – 8 = 18 adalah 2,66. Didapat nilai Fhitung > Ftabel

161


 Membuat kesimpulan: Karena nilai Fhitung>Ftabel

atau 6,05 > 2,66 maka dapat

disimpulkan bahwa persamaan regresi tidak berbentuk linear. Karena persamaan regresi tidak berbentuk linear maka untuk uji hipotesis penelitian kita tidak

boleh menggunakan statistik

parametrik seperti korelasi product moment, t-tes , ANAVA satu jalur dan lainnya.

4).

Menentukan derajat hubungan antara variabel X dengan variabel Y dengan rumus sebagai berikut r  2

 Y

   Y  Yˆ   Y  Y 

2

2

Y

2

Untuk memasukkan nilai-tersebut kedalam rumus lebih mudah jika kita menggunakan tabel pembantu untuk menghitung derajat hubungan sebagai berikut: Tabel 7.3 Tabel Pembantu Perhitungan Determinasi Regresi Y 82 79 82 84 87 87 89 89 89 89 89 89 89 84

 Y  Y 

Yˆ

 Y  Yˆ 

51 103 51 27 5 5 0 0 0 0 0 0

87 88 88 88 88 88 89 89 89 89 89 89

26 76 40 19 2 2 0 0 0 0 0 0

0 27

89 89

0 25

2

 Y  Y    Y  Yˆ    Y  Y 

2

2

r

2

2

2

=

Y

 Y  Y 

Yˆ

89 89 89 89 92 92 92 92 97 92 100 97

 Y  Yˆ 

0 0 0 0 8 8 8 8 62 8 118 62

89 90 90 90 90 90 90 90 90 90 91 91

0 0 0 0 6 6 6 4 50 4 84 35

2



= 551

2



= 386

551  386 = 0,299 551

162


Hasil perhitungan menunjukkan bahwa r2 = 0,299 maka KP = r2. 100 = 29,9%. Jadi dapat disimpulakan bahwa hanya sebesar 29,9% variabel Y yang dapat diterangkan oleh variabel X melalui persamaan regresi. Yˆ  80,9527  0,1232X

B. Regresi Ganda Analisis regeresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriteratur) bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya) jadi analisis ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2. Persamaan regresi untuk dua prediktor adalah : Y = a + b 1 X1 + b 2 X 2

………………….………..

Rumus 7.6

Persamaan regresi untuk n prediktor adalah : Y = a + b 1 X1 + b 2 X 2 + ………..+ b n X n …………..

Rumus 7.7

Dimana untuk duaprediktor nilai a, b 1 dan b 2 dicari dengan rumus sebagai berikut:

a  Y  b1 X 1  b2 X 2 …………………………………………

 X  X Y    X X  X Y  b   X  X    X X   X  X Y    X X  X Y  b   X  X    X X 

Rumus 7.8

2

2

1

1

1

2

2

2

2

2

1

2

1

…………………

Rumus 7.9

………………

Rumus 7.10

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

Setelah didapat persamaan regresi gandanya maka dilakukan pengujian signifikansi keberartian regresi dengan rumus sebagai berikut:

Fhitung 

JKregresi k JKresidu

…………………………….

Rumus 7.11

(n  k 1)

dimana JK reisdu dan JK regresi dicari dengan rumus sebagai berikut:

163


JK regresi  b1  X 1Y  b2  X 2  .......  bk  X k …………..





2 JK residu   Y  Yˆ ………………………………………

Rumus 7.12 Rumus 7.13

Kriteria pengujian adalah Jika F hitung > F tabel maka persamaan regresi diterima Jika F hitung < F tabel maka korelasi tidak signifikan Kita juga dapat mencari koefisien korelasi ganda melalui regresi ganda ini dengan rumus sebagai berikut; b1  X 1Y  b2  X 2Y

R X 1 X 2 (Y ) 

Y

……………………

2

Rumus 7.14

Untuk menguji signifikansi korelasi ganda ini kita gunakan rumus:

R2 (n  k 1) Fhitung k(1 R2 ) …………………………………

Rumus 7.15

Nilai F hitung ini kemudian kita bandingkan dengan nilai F tabel , dimana nilai F tabel dicari dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k –1 . Kriteria pengujian adalah : Jika Fhitung > Ftabel maka korelasi signifikan Jika Fhitung < Ftabel maka korelasi tidak signifikan. ¸ Langkah-langkah penyelesaian:  Buat tabel pembantu regresi ganda  Hitung jumlah kuadrat X 1 atau

X

2 1

 X

 X  

 X 

2

1

dengan rumus:

2

2 1

1

n  Hitung jumlah kuadrat X 2 atau

 X  

 X 

2

1

dengan rumus:

2

X

2 2

  X2

2

2

n

 Hitung jumlah kuadrat Y atau

 Y Y  Y  n

Y 

2

dengan rumus:

2

2

2

 X Y  dengan rumus  X  Y  X Y  X Y   

 Hitung jumlah X 1 Y atau

1

1

1

1

n

164


 X Y  dengan rumus  X  Y  X Y  X Y   

 Hitung jumlah X 2 Y atau

2

2

2

2

n

 X X  dengan rumus  X  X  

 Hitung jumlah X 1 X 2 atau

X X 1

2

  X1 X 2

1

1

2

2

n

 Membuat persamaan regresi ganda dengan rumus

a  Y  b1 X 1  b2 X 2

 X  X Y    X X  X Y  b   X  X    X X   X  X Y    X X  X Y  b   X  X    X X  2

2

1

1

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

 Melakukan uji keberartian persamaan regresi ganda dengan rumus

JKregresi Fhitung 

k JKresidu

(n  k 1)

 Menghitung korelasi ganda dengan rumus R X 1 X 2 (Y ) 

b1  X 1Y  b2  X 2Y

Y

2

 Menguji signifikansi korelasi ganda dengan rumus

Fhitung

R 2 ( n  k  1)  k (1  R 2 )

Contoh penerapan: Untuk data hasil penelitian pada contoh korelasi ganda buatlah terhadap

persamaan

regresi

persamaan

regresi

gandanya, yang

lakukan

dihasilkan

pengujian dan

hitung

koefisien korelasi gandanya. Langkah- langkah menjawab

165


 Mambuat tabel pembantu regresi ganda sebagai berikut: NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 JUMLAH

X1 81 102 91 94 99 104 74 89 86 74 65 80 91 99 102 93 81 91 76 96 101 109 111 111 87 91 71 88 99 105 78 84 91 72 96 84 82 91 96 101 100 109 88 98 105 96 111 111 91 88 93 85 93 92 98 102 81 105 108 86 90 88 97 94 92 76 95 94 107 92 88 6569

X2 56 87 86 90 85 90 59 72 72 61 50 64 78 63 69 68 87 85 86 84 82 63 72 68 61 75 74 77 73 72 70 80 78 83 83 71 58 69 74 71 69 70 61 73 78 63 65 61 59 70 77 78 72 68 59 59 67 72 68 57 70 66 80 54 49 52 57 51 69 69 71 4980

Y 100 133 117 123 117 125 96 106 111 97 92 99 116 102 112 101 114 115 96 117 110 116 118 116 105 104 99 111 96 113 124 115 96 97 109 108 109 112 114 124 107 111 101 121 109 106 110 115 99 100 125 105 125 110 106 95 93 113 113 116 94 103 121 91 85 94 96 90 114 119 116 7688

X12 6561 10404 8281 8836 9801 10816 5476 7921 7396 5476 4225 6400 8281 9801 10404 8649 6561 8281 5776 9216 10201 11881 12321 12321 7569 8281 5041 7744 9801 11025 6084 7056 8281 5184 9216 7056 6724 8281 9216 10201 10000 11881 7744 9604 11025 9216 12321 12321 8281 7744 8649 7225 8649 8464 9604 10404 6561 11025 11664 7396 8100 7744 9409 8836 8464 5776 9025 8836 11449 8464 7744 615671

X22 3136 7569 7396 8100 7225 8100 3481 5184 5184 3721 2500 4096 6084 3969 4761 4624 7569 7225 7396 7056 6724 3969 5184 4624 3721 5625 5476 5929 5329 5184 4900 6400 6084 6889 6889 5041 3364 4761 5476 5041 4761 4900 3721 5329 6084 3969 4225 3721 3481 4900 5929 6084 5184 4624 3481 3481 4489 5184 4624 3249 4900 4356 6400 2916 2401 2704 3249 2601 4761 4761 5041 356496

Y2 10000 17689 13689 15129 13689 15625 9216 11236 12321 9409 8464 9801 13456 10404 12544 10201 12996 13225 9216 13689 12100 13456 13924 13456 11025 10816 9801 12321 9216 12769 15376 13225 9216 9409 11881 11664 11881 12544 12996 15376 11449 12321 10201 14641 11881 11236 12100 13225 9801 10000 15625 11025 15625 12100 11236 9025 8649 12769 12769 13456 8836 10609 14641 8281 7225 8836 9216 8100 12996 14161 13456 839942

X1X2 4536 8874 7826 8460 8415 9360 4366 6408 6192 4514 3250 5120 7098 6237 7038 6324 7047 7735 6536 8064 8282 6867 7992 7548 5307 6825 5254 6776 7227 7560 5460 6720 7098 5976 7968 5964 4756 6279 7104 7171 6900 7630 5368 7154 8190 6048 7215 6771 5369 6160 7161 6630 6696 6256 5782 6018 5427 7560 7344 4902 6300 5808 7760 5076 4508 3952 5415 4794 7383 6348 6248 461707

X1Y 8100 13566 10647 11562 11583 13000 7104 9434 9546 7178 5980 7920 10556 10098 11424 9393 9234 10465 7296 11232 11110 12644 13098 12876 9135 9464 7029 9768 9504 11865 9672 9660 8736 6984 10464 9072 8938 10192 10944 12524 10700 12099 8888 11858 11445 10176 12210 12765 9009 8800 11625 8925 11625 10120 10388 9690 7533 11865 12204 9976 8460 9064 11737 8554 7820 7144 9120 8460 12198 10948 10208 714611

X2Y 5600 11571 10062 11070 9945 11250 5664 7632 7992 5917 4600 6336 9048 6426 7728 6868 9918 9775 8256 9828 9020 7308 8496 7888 6405 7800 7326 8547 7008 8136 8680 9200 7488 8051 9047 7668 6322 7728 8436 8804 7383 7770 6161 8833 8502 6678 7150 7015 5841 7000 9625 8190 9000 7480 6254 5605 6231 8136 7684 6612 6580 6798 9680 4914 4165 4888 5472 4590 7866 8211 8236 543394

166


Diketahui :

X X Y

1

= 6569

2

= 4980

X Y X X

= 7688

1

= 714611

2

Y = 543394

1

X 2 = 461707

X

2

= 615671

2

= 356496

1

X Y

2

2

 x 

2

 Menghitung jumlah kuadrat X 1 atau

1

= 839942

dengan rumus

 X  

2

x

2

1

  X1

1

2

N 2  6569  = 615671  = 7899,7 71

 x 

2

 Hitung jumlah kuadrat X 2 atau

2

dengan rumus

 X  

2

x

2 2

  X2

2

2

N 2  4980  = 356496  = 7195,6 71

 Hitung jumlah kuadrat Y atau

y

 y 

2

dengan rumus

 Y  

2

2

=

Y

2

N 2  7688 = 839942  = 7472,4 71  Hitung jumlah X 1 Y atau  x1 y  dengan rumus

x y  X Y  1

( X 1 ) Y 

1

N 65697688 = 3308,6 = 714611  71  Hitung jumlah X 2 Y atau  x 2 y  dengan rumus

x

2 y   X 2Y 

 X  Y  2

N

1 2

  X1X 2

= 461707 

49807688 71

= 4151,2

 X X  dengan rumus  X  X  

 Hitung jumlah X 1 X 2 atau

x x

= 543394  1

1

65694980 71

2

2

N

= 951,8

167


 Membuat persamaan regresi ganda dengan rumus

 x  x y    x x  x y    x  x   x x  2

b1

2

1

1 2

2

2

2

1

2

2

1 2

=

7195,63308,6  951,84151,2 7899,7 7195,6  951,82

=

23807362,2  3951112,2 19856250 = = 0,355 56843081,3  905923,2 55937158,1

 x  x y    x x  x y    x  x    x x  2

b2

1

2

1 2

2

1

2

2

1

2

1 2

=

7899,7 4151,2  951,83308,6 7899,7 7195,6  951,82

=

32793234,6  3149125,5 29644109,1 = = 0,530 56843081,3  905923,2 55937158,1

a

=

 Y  b   X N

1

 

N

1

  X   b2   2   N  

   

7688  6569   4980   0,419   0,577  71  71   71 

= 108,3 – 38,8 – 40,5 = 29 Jadi persamaan regresi yang terbentuk adalah Yˆ  29  0,355 X 1  0,530 X 2

 Melakukan uji keberartian persamaan regresi ganda dengan rumus Fhitung 

JK reg k JK res  n  k  1

n

= Jumlah sampel penelitian yaitu 71

k

= Jumlah variabel bebas yaitu 2

Sebelumnya harus dicari nilai JKreg = b1  x1 y  b2  x 2 y = 0,355  3308,6 + 0,530  4151,2 = 1174,6 + 2200,1 = 3374,7

168


JKres =

y

2

 JK reg

= 7472,4 – 3374,7 = 4097,7 Uji keberartian persamaan regresi dapat ditentukan sebagai berikut: JK reg k

F

JK res  n  k  1 

3374,7 2 1687,4 = 4097,7 71  2  1 60,3

= 28

Untuk mengetahui apakah model persamaan regresi ganda dapat dipergunakan maka nilai Fhitung tersebut dibandingkan dengan nilai Ftabel dengan dk pembilang 2 dan dk penyebut 68 sehingga didapat nilai Ftabel adalah 3,15 sehingga dapat diketahui bahwa nilai Fhitung > Ftabel atau 28 > 3,15 dan dapat disimpulkan bahwa model persamaan

regresi

ganda

Yˆ  29  0,355 X 1  0,530 X 2

dapat

dipergunakan sebagai alat prediksi untuk mengetahui kompetensi profesional

guru

jika

kedua

variabel

independennya

yaitu

kempemimpinan kepala sekolah dan disiplin kerja guru diketahui.  Uji keberartian koefisien persamaan regresi ganda. Untuk melakukan uji keberartian koefisien

persamaan

regresi ganda dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

t x1 

b1 S b1

t x2 

b2 Sb2

Dimana nilai Sb1 dan nilai Sb2 dicari dengan menggunakan rumus:

169


S b1 

S 2 y12

 x 1  r 2

2

1

Sb2 

x1 x2

S 2 y12

 x 1  r 2

2

2

x1 x2

 

Dimana nilai S2y12 dicari dengan menggunakan rumus : S 2 y12 

ryx1 

=

4097,7 JK res = = 60,3 n  k  1 71  2  1 n X 1Y   X 1  Y 

n X

2



71615671  6569 71839942  7688  2

 x 1  r 2

2

1

Sb2 

2

71714611  65697688

S 2 y12

S b1 



  X 1  n Y 2   Y 

2 1

x1 x2

S 2 y12

 x 1  r 2

2

2

x1 x2

2



=

60,3 7899,7 1  0,126 2



=

60,3 = 7195,6 1  0,126 2





t x1 

b1 0,355 = = 4,329 S b1 0,082

t x2 

b2 0,530 = = 5,761 Sb2 0,092

 

=

= 0,431

60,3 = 0,082 9023,2 60,3 = 0,092 7081,4

Untuk mengetahui apakah koefisien persamaan regresi ganda diterima atau tidak maka nilai thitung di atas dibandingkan dengan nilai ttabel dengan dk = n – k dimana k adalah jumlah variabel penelitian sehingga dk untuk ttabel adalah 69 C = Co +  C 1  C 0  (B - B0)

B1

C  1,980 

 B0



2,000  1,980 68  60 120  60

= 1,980 

0,02 8 = 1,983 60

170


jadi nilai ttabel nya adalah 1,983. Adapun ketentuan dari penerimaan koefisien persamaan regresi adalah: Jika thitung > ttabel maka koefisien persamaan regresi diterima atau berarti dan Jika thitung < ttabel maka koefisien persamaan regresi tidak diterima atau tidak berarti Ternyata dari perhitungan di atas dapat diketahui bahwa nilai tx1 maupun nilai tx2 lebih besar dari nilai ttabel nya

sehingga dapat

disimpulkan bahwa koefisien persamaan regresi yaitu b 1 dan b2 diterima.

171


BAB VIII PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF Menguji

hipotesis

komparatif

berarti

menguji

parameter

populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelitian) berupa perbandingan keadaan variabel dua sampel atau lebih. Bila Ho dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel atau lebih dapat digeneralisasikan untuk seluruh

populasi dimana sampel-sampel diambil dengan

taraf

kesalahan tertentu. Penelitian komparatif digunakan untuk menentukan persamaan dan perbedaan-perbedaan tentang benda-benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide-ide, kritik terhadap orang, kelompok, terhadap ide tertentu atau suatu prosedur kerja. Dapat juga

membandingkan

persamaan

pandangan

dan

perubahan-

perubahan pandangan orang, group atau negara, terhadap kasus, terhadap orang, peristiwa atau terhadap ide-ide. Terdapat dua model komparasi, yaitu komparasi antara dua sampel dan komparasi antara lebih dari dua sampel yang sering disebut komparasi k sampel. Selanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkorelasi dan sampel yang tidak berkorelasi disebut dengan sampel independen. Tabel 8.1 Berbagai Teknik Statistik Untuk Menguji Hipotesis Komparatif MACAM DATA

BENTUK KOMPARASI Dua sampel k Sampel Korelasi Independen Korelasi Independen Interval t-test*dua t-test*dua One Way One Way Ratio sampel sampel Anova* Anova* Two Way Anova Two Way Anova Nominal Mc Nemar Fisher Exact Chi Kuadrat For Chi Kuadrat for Chi Kuadrat k sampel k sampel Two sampel Cochran Q Ordinal Sign test Median Test Fnedman Median Wilcoxon Mann-Whitney Two Way Anova Extersion Matched Pairs U test Krukal-Walls Kolmogov OneWay Smirnov Anova Wald-Woldfowtz

*Statistik Parametrik

172


A. Komparatif Dua Sampel 1. Statistik Parametrik Untuk menguji hipotesis komparatif digunakan

rumus

t-tes

dua

rata-rata.

dua sampel dapat

Dalam

melakukan

uji

komparatif dengan t-tes ini maka ada beberapa kriteria yang harus diperhatikan yaitu apakah kedua data berkorelasi, jumlah sampel kedua data sama, rata-rata kedua sampel sama dan variannya sama. Perbedaan-perbedaan yang terjadi antara

beberapa kriteria

akan menyebabkan perbedaan rumus t-tes yang digunakan. a. Sampel Berkorelasi Rumus t-tes sampel berkorelasi digunakan bila sampel data kedua variabel berasal dari sumber yang sama sehingga jumlah sampel penelitian sama. Rumusan t-test sampel berkorelasi adalah :

t

x1  x 2  s  s s 1 s 2   2r  1  2  n  n n1 n2  1  2 2

2

   

………………….

Rumus 8.1

Dimana:

X 1  Rata-rata sampel 1 X 2  Rata-rata sampel 2

s 21  Varians sampel 1

s1 = Simpangan baku sampel 1

s 2 2  Varians sampel 2

s2 = Simpangan baku sampel 2

r

= Korelasi antara dua

sampel Contoh: Diberikan data hasil penelitian terhadap hasil belajar matematika siswa yang pertama diajar dengan metode konvensional dan kemudian dilanjutkan dengan metode inkuiri.

173


Tabel 8.2 Hasil Belajar Siswa Yang Diajar Dengan Metode Konvensional Dan Metode Inkuiri No. Responden 1

Produktivitas Kerja Metode Metode inkuiri (x 2) konvensional(x 1 ) 75 85

2

80

90

3

65

75

4

70

75

5

75

75

6

80

90

7

65

70

8

80

85

9

90

95

10

75

70

11

60

65

12

70

75

13

75

85

14

70

65

15

80

95

16

65

65

17

75

80

18

70

80

19

80

90

20

65

60

21

75

75

22

80

85

23

70

80

24

90

95

25

70

75

Rata-rata

x1 

74,00

x2 

79,20

Simpangan Baku

s1 =

7,50

s2 =

10,17

Varians

s 21 

56,25

s 22 

103,50

174


Ho : Tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan metode konvensional dengan yang diajarkan menggunakan metode inkuiri Ha : Terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan metode konvensional dengan yang diajarkan menggunakan metode inkuiri Hipotesis statistiknya adalah: Ho : x1  x 2 Ha : x1  x 2 Dari data tersebut telah dapat dihitung rata-rata hasil belajar siswa yang dilakukan dengan menggunakan metode konvensional x1  74, simpangan baku s 1 = 7,50, dan varians

s 21  56,25. Rata-rata hasil belajar siswa yang dilakukan dengan menggunakan metode inkuiri x2 = 79,20, simpangan baku s 2 = 10,17 dan varians s 22 = 103,50. Korelasi antara hasil belajar dengan metode konvensional dengan metode inkuiri r x1x2 ditemukan sebesar 0,866. Hargaharga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam rumus 8.1.

t

t

x1  x 2  s  s s 21 s 2 2   2r  1  2  n  n n1 n2  1  2

   

74  70,20  7,50  10,17  56,25 103,50   2  0,866   25 25  25  25 

= - 0,422

Harga t tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga tabel dengan dk = n1+n2 – 2 = 50 – 2 = 48. Dengan dk = 48, dan bila taraf kesalahan ditetapkan sebesar 5%, maka t tabel = 2,015. kriteria pengambilan keputusan adalah tolak Ho jika thitung > tTabel dan terima Ho jika thitung< ttabel , dengan demikian didapat –0,422< 2,015 maka Ho diterima dan Ha ditolak. Maka dapat disimpulkan tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan

175


metode konvensional dan yang diajar dengan menggunakan metode inkuiri.

b. Jumlah Sampel dan Varians Sama (Homogen) Terdapat dua rumus t-test yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang mempunyai jumlah sampel dan varians sama (homogen) yaitu: (t-test Separated Varians)

t

x1  x2 s 21 s 2 2  n1 n2

...........................................

Rumus 8.2

(t-test Polled Varians)

t

X1  X 2

…………..

n1  1s1  n2  1s2 2  1 2

n1  n2  2

1  n  n  2   1

Rumus 8.3

Kriteria dalam mengambil kesimpulan jika jumlah sampel dan varians sama adalah : Tolak Ho jika t hitung > t tabel dan terima Ho jika t hitung < t tabel Untuk mencari t tabel digunakan dk = n 1 + n 2 – 2 Untuk mencari homogenitas varians dapat digunakan rumus sebagai berikut: F

Varians....Terbesar Varians...Terkecil

Aturan

pengambilan

keputusannya

adalah

dengan

membandingkan nilai F hitung dengan nilai F tabel . Untuk dicari dengan dk

F tabel

penyebut = n –1 dan dk pembilang = n –1.

Kriteriannya adalah jika F hitung > F tabel maka Ho diterima dan Ha ditolak berarti varians tidak homogen. Jika F hitung < F tabel maka Ho ditolak dan Ha diterima atau varians Homogen. Contoh penerapan: Pada

pengujian

data

berkorelasi

sebagaimana

sebelummnya, lakukanlah pengujian homogenitas variannya.

176


Jawab : Dari tabel didapat S 1 = 56,25 dab S 2 = 103,50 maka homogenitas varians adalah ; F = Varians terbesar Varians terkecil =

103,50 = 1,84 56,25 Jumlah sampel adalah 25 maka dk pembilang = 25-1 = 24 dan dk

penyebut = 25 – 1 = 24. adpun harga F tabel untuk dk pembilang =24 dan dk penyebut = 24 adalah 1,98 dan ternyata nilai F hitung < F tabel atau 1,84 < 1,98 maka dapat disimpulkan bahwa varians kedua sampel tersebut adalah homogen. c. Jumlah sampel tidak sama dan varians sama (homogen) Jika jumlah sampel sama dan varians homogen maka digunakan rumus : (t-test Polled Varians)

t

n1  1s

x1  x 2

 n2  1s 21 1 1   n1  n2  2 n1 n2 2

……………..

Rumus 8.4

1

Kriteria pengambilan keputusan adalah : Tolak Ho jika t hitung > t tabel dan Ha diterima Terima Ho jika t hitung < t tabel dan Ha ditolak Untuk mencari t tabel digunakan dk = n 1 + n 2 – 2 d. Jumlah Sampel Sama Dan Varian Tidak Sama(Homogen) Jika jumlah sampel sama dan varians tidak homogen maka digunakan rumus: (t-test Separated Varians)

t

x1  x 2 s 21 s 2 2  n1 n2

...........................................

Rumus 8.5

177


(t-test Polled Varians)

x1  x 2

t

n1  1s 21  n2  1s 21 n1  n2  2

…..…………

Rumus 8.6

1 1   n1 n2

Kriteria pengambilan keputusan adalah : Tolak Ho jika t hitung > t tabel dan Ha diterima Terima Ho jika t hitung < t tabel dan Ha ditolak Untuk mencari t tabel digunakan dk = n 1 + n 2 – 2 e. Jumlah Sampel Tidak Sama dan Varians Tidak Sama Jika jumlah sampel tidak sama dan varians tidak homogen maka digunakan rumus (t-test Separated Varians)

t

x1  x 2 s 21 s 2 2  n1 n2

...............................................

Rumus 8.7

Kriteria pengambilan keputusan adalah : Tolak Ho jika t hitung > t tabel dan Ha diterima Terima Ho jika t hitung < t tabel dan Ha ditolak Untuk mencari t tabel digunakan t tabel dk = n 1 – 1 dan t tabel dk = n 2 – 1, karena terdapat dua buah dk maka akan terjadi kesulitan dalam menentukan nilai t tabel . Maka dk nya adalah n 1 + n 2 – 2. B. Komparatif ” k ” Sampel. Penelitian untuk variabel yang sama, sering dilakukan pada sampel yang jumlahnya lebih dari dua (k sampel), misalnya 3 : 4 atau 10 sampel. Selanjutnya berdasarkan sampel yang diambil secara random tersebut akan dianalisis apakah rata-rata (mean) antara satu sampel dengan sampel yang lain berbeda secara signifikan atau tidak.

178


Misalnya akan dilakukan penelitian untuk megetahui adakah perbedaa hasil belajar siswa yang berasal dari keluarga Pegawai Negeri Sipil (X 1 ), Swasta (X 2) dan BUMN (X 3 ) (Badan Usaha Milik Negara). Karena terlalu luasnya populasi, maka dalam memperoleh informasi, peneliti menggunakan sampel yang diambil dari tiap kelompok populasi tersebut. Pengujian hipotesis komparatif k sampel secara serempak akan lebih efisien, karena tidak harus melalui antar dua sampel. Untuk melakukan

perbandingan lebih

dari dua sampel dapat

dilakukan melalui uji ANAVA atau Analisis Varians.

1. ANALISIS VARIAN. ANAVA atau ANOVA adalah sinonim dari analisis varians atau analysis of variance. ANAVA merupakan bagian dari metode analisis statistik komparatif lebih dari dua rata-rata. Tujuan dari ANAVA adalah untuk membandingkan lebih dari 2 rata-rata sedangkan gunanya adalah untuk menguji kemampuan generalisasi maksudnya adalah dari signifikasi hasil penelitian. Jika ketika dilakukan

perbandingan

terhadap

beberapa

sampel

terbukti

berbeda berarti sampel tersebut dapat digeneralisasikan artinya data sampel dapat mewakili populasi. ANAVA lebih dikenal dengan uji F ( Fisher test ) untuk itu maka tabel yang digunakan sebagai pembanding dalam uji ANAVA adalah tabel distribusi F. Analisis varian digunakan untuk menguji hiotesis, hipotesis rata-rata k sampel bila datanya berbentuk interval/ratio. Terdapat beberapa jenis Analisis Varian, yaitu: a. Analisis Varians satu satu jalur (one way ANOVA). b. Analisis Varian dua jalur ( two way ANOVA) Mengingat kepraktisan dikktat ini maka disini akan dijelaskan cara perhitungan ANAVA satu jalur saja.

179


a. Analisis Varian satu satu jalur (one way ANAVA). Analisis

varian

merupakan

teknik

statistik

parametrik

inferensial, yang digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel secara serempak. Oleh karena itu dalam penelitian akan terdapat 3, 4 atau lebih sampel yang perlu menjadi perhatian, yang selanjutnya digunakan sebagai dasar perhitungan untuk pengujian

hipotesis.

Setiap sampel akan mempunyai Mean (rata-rata) dan Variannya (simpangan baku kuadrat).

Selanjutnya bila empat kelompok sampel tersebut akan diuji perbedaan secara signifikan, maka perlu digabungkan. Setelah empat kelompok sampel digabungkan, maka akan terdapat dua mean, yaitu mean dalam kelompok, dan mean total. Mean kelompok adalah mean tiap-tiap kelompok sampel (M 1, M2, M3, …, M n) dan mean total (M tot ) adalah mean dari mean yang merupakan gabungan dari mean tiap-tiap kelompok.

ANAVA

lebih mudah dipelajari jika kita melihat pada tabelnya, adapun tabel ANAVA satu jalur adalah sebagai berikut: Tabel 8.3 Format Ringkasan Kerja Anava Sumber varian

Derajat bebas (db)

Jumlah kuarat ratarata (JKR)

A-1

JK A dbA

 X  

N-A

JK D dbD

 X  

N-1

Jumlah Kuadrat (JK)

 X   X    2

Antar kelompok (A)

Dalam group (D)

Total

2

Ai

T

nAi

 XT X

N

2

2

F Hitung

Ai

n Ai

KRA KRD

2

2 T

T

N

Langkah- langkah penyelesaian: a. sebelum ANAVA dihitung , asumsikan bahwa data dipilih secara random (keacakan sampel telah dibahas pada bab populasi dan sampel), berdistribusi normal (uji normalitas akan

180


dibicarakan pada bagian tersendiri) dan variannya homogen (uji Homogenitas telah dibahas pada bagian sebelummnya yaitu pada uji t-tes). b. Buatlah hipotesis kalimatnya c. Buatlah hipotesis statistiknya d. buatlah daftar statistik induknya e. hitunglah jumlah kuadrat antar group (JK A ) dengan rumus: JK A  

 X    X  2

2

Ai

T

n

N

  X A1   X A 2 2  X A3   X An    X T      .......  nA2 n A3 n An  N  n A1 

f. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus db A = A – 1 dimana A adalah jumlah group g. Hitung jumlah kuadrat rata-rata antar group (JKR A ) dengan rumus; JK A dbA h. Hitunglah jumlah kuadrat dalam group (JK D) dengan rumus:

KRA =

X    X  X    n 2

JKD

2

Ai

T

2

A1

 X

2

A2

 ..... X

2

AN

Ai



 X A1 2 X A2  XAn    ......  nA1 nA2 nAn   

i. Hitung derajat bebas dalam group dengan rumus db D =N - A j. Hitunglah jumlah kuadrat rata-rata dalam group (KR D) dengan rumus : JKR D =

JK D dbD

k. Hitunglah F hitung dengan rumus : Fhitung 

JKRA JKRD

l. Cari F tabe;l dengan rumus: Ftabel  F1 dbA, dbD  m. Buat tabel ringkasan ANAVA nya Contoh penerapan: Dosen statistik fakultas tarbiyah ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar statistik antara mahasiswa jurusan PMM, PAI dan KI. Data diambil dari nilai mid semester sebagai berikut: PMM (A 1) = 17,17,15,14,10,16,18,9,11,17,12,16,20

= 13 orang

PAI

= 11 orang

(A 2) = 14,11,10,6,5,7,6,8,8,10,18

181


KI

(A 3) = 12,4,6,17,15,11,11,10,16

= 9 orang

Buktikanlah apakah terdapat perbedaan secara signifikan atau tidak? Langkah-langkah menjawab: 1. Diasumsikan bahwa data berdistribusi normal, dipilih secara random (acak) dan variannya homogen 2. Membuat hipotesis dalam bentuk kalimat Ha : Terdapat perbedaan yang signifikan antara prestsi belajar mata kuliah statistik antara mahasiswa PMM, PAI dan KI Ho :

Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara prestsi belajar mata kuliah statistik antara mahasiswa PMM, PAI dan KI

3. Membuat hipotesis dalam bentuk statistik Ha : A 1  A 2 = A 3 atau A 1 = A 2  A 3 Ho :A 1 = A 2 = A 3 4. Daftar statistik induk

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 statistik

13

n

X

X

Nilai Mid Semester A1 A2 17 14 17 11 15 10 14 6 10 5 16 7 18 6 9 8 11 8 17 10 12 18 16

A3 12 4 6 17 15 11 11 10 16

20

Total

13

11

9

33

192

103

102

397

2970

1115

1308

5393

15

9

11

45

228

101

145

475

11

15

19

35

2

X

 X  / n 2

2

Ai

Varians (s )

182


5. Menghitung jumlah kuadrat antar group (JK A ) sebagai berikut

 X   X   n  N 2

JK A 

2

Ai

T

192  103  102   397 =   

2

2

 13

2

11

9

 

33

= 180 6. Menghitung derajat kebebasan antar group dengan rumus: Db A = A – 1 = 3 – 1 =2 7. Menghitung jumlah kuadrat antar group dengan rumus JKR A =

JK A 180 = = 90 dbA 2

8. Menghitung jumlah kuadrat antar group dengan rumus:

 X  

2

JK D 

X

2 T

Ai

n Ai

 1922 1032 1022   = 437   = ( 2970 + 1115 + 1308 ) -   13 11 9   9. Menghitung derajat kebebasan dalam group dengan rumus db D = N - A = 33 – 3 =30 10. Menghitung kuadrat rata-rata dalam group (KR D) dengan rumus JKR D =

JK D 473 = = 16 dbD 30

11. Menghitung F hitung dengan rumus Fhitung =

JKR JKR

A

D

=

90 = 5,625 16

12. Mencari F tabel dengan rumus

Ftabel  F1  dbA , dbD  = F (1 - 0,05 )( 2,30 ) = *F ( 0,95 )( 2,30 ) = 3,32

183


F(0,95)(2,30) maksudnya adalah taraf kepercayaan 0,95 = 95%, angka 2 menunjukkan

db pembilang dan angka 30

menunjukkan db penyebut. Jadi angka 2 dicari kekanan pada tabel F dan angka 30 dicari pada kolom paling kiri. Tabel 8.4 Ringkasan ANAVA Sumber varian

Jumlah Kuadrat (JK)

Derajat bebas (db)

Jumlah kuarat ratarata (JKR)

180

2

90

473

30

16

653

32

Antar kelompok (A) Dalam group (D) Total

F

Hitung

5,625

13. Membandingkan nilai F hitung dengan nilai F tabel dengan kriteria Jika F hitung > F tabel maka Ha diterima dan Ho ditolak Jika F hitung < F tebel maka Ho diterima dan Ha ditolak Dan ternyata dari hasil perhitungan diperoleh F hitung = 5,625 dan F tebel =3,32 berarti F hitung > F tabel atau 5,625 > 3,32 maka Ha diterima dan Ho ditolak 14. Kesimpulan Karena

Ha

diterima

maka

dapat

disimpulkan

terdapat

perbedaan prestasi belajar mahasiswa PMM, PAI dan KI.

184


BAB IX UJI PERSARATAN ANALISIS STATISTIK PARAMETRIK

Persaratan analisis statistik parametrik diperlukan apabila data skala pengukuran berbentuk interval dan ratio. Yang termasuk analisis statistik diantaranya adalah :  Uji t tes atau t hitung satu sampel  Uji t tes atau t hitung dua sampel  ANAVA satu jalur  ANAVA dua jalur  Korelasi product moment pearson  Korelasi ganda  Korelasi parsial Jika dalam suatu penelitian dalam pembuktian hipotesis kita menggunakan salah satu rumus di atas maka berlaku sarat-sarat berikut yang harus dipenuhi oleh data penelitian kita yaitu: 1. Keacakan data: Yaitu sampel dipilih secara acak dari populasi, keacakan data ini dapat dilakukan sebagaimana dijelaskan pada bagian populasi dan sampel 2. Normalitas: Yaitu data variabel penelitian membetuk distribusi normal 3. Homogenitas : Yaitu data yang dibandingkan sejenis atau bersifat homogen atau sebaran antara bagian data homogen 4. linearitas: Data yang dihubungkan berbentuk garis lurus (linear) atau hubungan yang terjadi antara variabel bebas dengan variabel terikat berbentuk hubungan linear 5. Berpasangan yaitu data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama Dalam bab ini hanya akan dijelaskan uji normalitas dan homogenitas, hal ini dikarenakan pada bab sebelumnya uji lainnya telah dibahas. Uji linearitas telah dilakukan pada bagian analisis

185


regresi, keacakan data telah dibahas pada bagian populasi dan sampel.

A. Uji Normalitas Seperti dikemukakan bahwa penggunaan Statistik parametrik, bekerja dengan asumsi bahwa data setiap Variabel Penelitian yang akan dianalisis membentuk distribusi normal. Bila data tidak normal, maka teknik Statistik parametrik tidak dapat digunakan untuk analisis. Sebagai gantinya digunkan teknik Statistik lain yang tidak harus berasumsi bahwa data berdistribusi normal yaitu statistik non parametrik. Suatu data yang membentuk distribusi normal bila jumlah data di atas dan di bawah rata-rata adalah sama, demikian juga simpangan bakunya. Sebelum Peneliti menggunakan teknik Statistik parametrik, maka kenormalan data harus diuji terlebih dahulu. Bila data tidak normal, maka Statistik parametrik tidak dapat digunakan, untuk itu perlu dipergunakan Statistik non parametrik. Tetapi perlu diingat bahwa yang menyebabkan tidak normal itu apanya. Misalnya ada kesalahan instrumen dan pungumpulan data, maka dapat mengakibatkan data yang diperoleh menjadi tidak akan normal. Tetapi bila sekelompok data memang betul-betul sudah valid dan pengumpulan data memang betulbetul teruji, tetapi distribusinya tidak membentuk distribusi normal, maka peneliti harus membuat keputusan untuk menggunakan teknik Statistik non parametrik. Jadi pengujian hipotesis dengan menggunakan statistik non parametrik

seperti

pengujian

hipotesis

hubungan

dengan

menggunakan rumus Chi Kuadrat tidak dapat dan tidak sah dilakukan tanpa ada alasan tertentu yang dapat mennyebabkan pengujian harus menggunakan statistik non parametrik. Jika hal tersebut dilakukan juga maka dikatakan bahwa hasil penelitian yang dilakukan tidak dapat dipertanggung jawabkan oleh peneliti dan pihak lain

186


diluar peneliti tidak bisa mempercayai hasil penelitian tersebut. Dan jika penelitian tersebut berbentuk skripsi tentu saja tidak dapat disidangkan dalam sidang munaqasha. Hal yang sama juga berlaku jika peneliti menggunakan rumus statistik parametrik tetapi tidak dilakukan uji persaratan. Ketika pembuatan sripsi Mahasiswa S1 sebagai peneliti pemula terkadang melakukan kesalahan dalam pengumpulan data dan penarikan sampel maupun pembuatan intrumen penelitian yang tidak sesuai dengan variabel yang akan diukur, maka tidak jarang data hasil penelitian tidak berdistribusi normal. Uji normalitas data dapat dilakukan dengan berbagai cara, diantaranya: 1. Dengan kertas peluang normal 2. Dengan rumus lilliefors Untuk

uji

normalitas

dengan

rumus

Lilliefors

dapat

dilakukan dengan dengan langkah-langkah sebagai berikut :  Buat Ho dan Ha  Hitung rata-rata dan simpangan baku data dengan rumus :

 x  n x  n

2

X 

X n

2

i

dan S =

n 1

 Setiap data X 1,X 2,….,X n dijadikan bilangan baku Z 1, Z 2, …......, Zn

dengan menggunakan rumus Z i 

Xi  X , ( X dan S S

merupakan rata-rata dan simpangan baku sampel)  Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F (Zi) = P(z  zi). Perhitungan

peluang

F (Zi)

dapat

dilakukan

dengan

menggunakan daftar wilayah luas dibawah kurva normal.  Selanjutnnya dihitung proporsi Z 1, Z 2 ,… ..........., Z n yang lebih kecil atau sama dengan Z i . jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi).

187


Maka, S ( zi) 

banyaknyaZ1 , Z 2 ,.....Z n yang  Z i . Untuk memudahkan n

menghitung proporsi ini maka urutkan data sesuai dengan frekuensi komulatifnya.  Hitung selisih F(zi) – S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya  Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih tersebut. Sebutlah harga terbesar ini Lo.  Untuk menerima atau menolak hipotesis nol, kita bandingkan Lo ini dengan nilai kritis L untuk taraf nyata  = 0,05 . Kriterianya adalah terima Ho jika Lo lebih kecil dari L tabel Contoh penerapan: Dilakukan

penelitian

dengan

judul

Pengaruh

disiplin

terhadap prestasi belajar’ dengan jumlah sampel 26 orang dan setelah dilakukan pengumpulan data maka didapat data prestasi belajar adalah sebagimana tertera di bawah ini. Xi 50 55 60 65 70 73 80 82

F 1 1 4 9 6 3 2 1

Tentukanlah apakah data prestasi belajar

tersebut berdistribusi

normal atau tidak? Langkah menjawab:  Membuat hipotesis sebagai berikut Ha : sebaran data prestasi belajar tidak berdistribusi normal Ho : sebaran data prestasi belajar berdistribusi normal

188


Perhatikan

bentuk

hipotesis

Ha

dan

Ho

tersebut.

Hipotesis Ha dalam uji persratan berbeda dengan Ha dalam penelitian. Dalam penelitian Ha berbentuk kalimat positif sedangkan dalam uji persratan Ha berbentuk kalimat negatif. Karena perbedaan Ha dan Ho dalam uji persaratan ini maka untuk uji persaratan kita mengharapkan untuk menerima Ho dan menolak Ha  Menghitung rata-rata dan simpangan bakunya Dengan menggunakan rumus pada bagian sebelumnya maka didapat

X  69,7 dan S = 5,9  Menghitung angka baku (Z i ) untuk setiap data sebagai berikut:

Zi 

Xi  X 50  69,7 = = - 3,34 5,9 S

Zi 

Xi  X 55  69,7 = = - 2,49 5,9 S

Zi 

Xi  X 60  69,7 = = - 1,64 5,9 S

Zi 

Xi  X 65  69,7 = = - 0,80 5,9 S

Zi 

Xi  X 70  69,7 = = 0,05 5,9 S

Zi 

Xi  X 73  69,7 = = 0,56 5,9 S

Zi 

Xi  X 80  69,7 = = 1,74 5,9 S

Zi 

Xi  X 82  69,7 = = 2,08 5,9 S

189


 Menghitung peluang setiap Z i Hasil perhitungan ini lebih mudah jika kita tampilkan pada tabel pembantu uji normalitas lilliefors sebagai berikut: [

Xi 50 55 60 65 70 73 80 82

F 1 1 4 9 6 3 2 1

Fkum 1 2 6 15 21 24 25 26

Zi -3,34 - 2,49 -1,64 -0,80 0,05 0,56 1,74 2,08

F(Zi) 0,0004 0,0064 0,0485 0,2119 0,5199 0,7157 0,9591 0,9812

S(Zi) 0,0385 0,0769 0,2308 0,5769 0,8077 0,9231 0,9615 1

F(Zi)-S(Zi) 0.0381 0.0705 0.1823 0.3650 0.2878 0.2074 0.0024 0.0188

 Nilai S(Z i ) pada tabel diatas dicari dengan membagikan nilai Frekuensi kumulatif (Fkum) dengan jumlah sampel . contoh:

1 = 0,0385 demikian seterusnya untuk setiap frekuensi data. 26  Menentukan nilai L o yaitu nilai terbesar pada kolom terakhir (kolom F(Z i ) – S(Z i )). Pada tabel diatas didapat nilai yang terbesar pada kolom F(Z i ) – S(Z i ) adalah 0,3650 maka Lo =0,3650 

Menentukan nilai L tabel Nilai L tabel dicari pada tabel lilliefors, karena pada tabel tersebut nilai L tabel untuk n = 26 tidak didapat maka nilai L tabel dicari dengan menggunakan methode interpolasi (penggunaan methode interpolasi ini bersifat tetap dan berlaku untuk semua nilai tabel yang tidak diketahui, baik tabel distribusi F, tabel r product moment, tabel t-tes maupun chi-kuadrat). Methode interpolasi untuk mencari nilai tabel yang tidak diketahui adalah sebagai berikut: C = Co +  C 1  C 0  (B - B0)

B1

 B0



190


Keterangan : C = Nilai harga kritis tabel yang akan dicari Co = Nilai tabel dibawah C C1 = Nilai tabel diatas C B = dk atau n nilai yang akan dicari B0 = dk atau n dibawah nilai yang akan dicari B1 = dk atau n diatas nilai yang kan dicari Pada contoh ini nilai L tabel dicari sebagai berikut; Lo = 0,1444 L0,95(26) =….. L0,95(25) = 0,173 L0,95(30) = 0,161 L0,95(26) = 0,173 + 26  25 (0,161-0,173) = 0,171 30  25

maka didapat nilai L taebel Lilliefors untuk n = 26 adalah 0,171 

Kesimpulan Dari hasil perhitungan didapat nilai Lo= 0,3650 dan nilai L tabel =0,171 ternyata nilai Lo > L tabel maka Ha diterima berarti sebaran data prestasi belajar tidak berdistribusi normal.

3. Dengan Rumus Chi kuadrat Selain dapat digunakan untuk pembuktian hipotesis hubungan rumus Chi Kuadrat juga dapat digunakan untuk uji komparatif dan uji normalitas data. Untuk melakukan uji normalitas dengan menggunakan rumus Chi Kuadrat terlebih dahulu harus dibuat tabel distribusi frekuensi sebagaimana dijelaskan pada bab sebelumnya. Langkah-langkah pengujian:  Buat Ha dan Ho  Buat tabel distribusi frekuensi  Hitung rata-rata dan simpangan baku

191


 Menentukan batas atas dan batas bawah setiap kelas interval dari daftar distribusi frekuensi  Menghitung Z i dari setiap batas kelas  Membuat tabel pambantu pengujian normalitas dengan Chi Kuadrat  Membuat kesimpulan Ketentuan pengambilan kesimpulan adalah terima Ho jika

χ2hitung > χ 2tabel Contoh penerapan: Untuk data dari hasil penelitian pada contoh diatas lakukanlah pengujian normalitas data dengan menggunakan rumus Chi kuadrat Langkah menjawab:  Buat Ha dan Ho sebagai berikut Ha : sebaran data prestasi belajar tidak berdistribusi normal Ho : sebaran data prestasi belajar berdistribusi normal  Membuat tabel distribusi frekuensi sebagi berikut . Sebelum membuat tabel distribusi frekuensi terlebih dahulu dicari: Rentang = data tetinggi –data terendah = 82-50 = 32 Panjang kelas = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 Log 26 = 5,7 dibulatkan menjadi 6 Banyak kelas =

=

ren tan g panjangkelas

32 6

= 5,3 panjang kelas antara 5 atau 6 dipilih 6 buah

192


Scor 48 – 53 54 – 59 60 – 65 66 – 71 72 – 77 78 – 83

Batas kelas 47,5 53,5 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5

Xi 50,5 56,5 62,5 68,5 74,5 80,5

Jumlah

Fi 1 1 13 6 3 2

X2 2550,25 3192,25 50781,25 4692,25 5550,25 6480,25

26

 Menghitung

rata-rata

dan

simpangan

fX 50,5 56,5 812,5 411 223,5 161

fX2 25550,25 3192,25 50781,25 28153,5 16650,75 12960,5

1715

113988,5

baku

sebagai

berikut: Dari perhitungan sebelumnya didapat X  66 dan S = 5,88  Menentukan batas atas dan batas bawah setiap kelas interval dari daftar distribusi frekuensi (pada daftar distribusi frekuensi diatas telah ditentukan batas kelas untuk setiap kelas )  Menghitung Z i untuk setiap batas kelas Lebih mudah perhitungan nilai Z i ini dimasukkan pada tabel pembantu perhitungan normalitas dengan Chi kuadrat sebagai berikut:

Batas kelas 47,5 53,5 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 Jumlah

Zi

Luas O-Z

-3.15 -2.13 -1.11 -0.09 0.94 1.96 2.98

0.4992 0.4834 0.3665 0.0339 0.3264 0.4750 0.4986

Luas tiap kelas interval 0.0158 0.1169 0.3326 0.3603 0.1486 0.0236

Fh

Fo

Fo  Fh2

0.4108 3.0394 8.6476 9.3678 3.8636 0.6136

1 1 13 6 3 2

0.845075 1.368412 2.190595 1.210751 0.193034 3.132505

Fh

8.940371

 Mencari nilai X 2tabel nilai X2tabel dicari dengan dk = k-3 dimana k= jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi. Maka dk= 6-3 = 3 . Nilai X 2tabel nya

193


adalah 7,815 nilai ini dibandingkan dengan nilai X 2hitung maka didapat nilai X 2hitung > X2tabel atau 8,940371 > 7,815  Membuat keputusan Karena nilai X 2hitung

> X2tabel

maka dapat disimpulkan

bahwa data prestasi belajar siswa tidak berdistribusi normal. Anda dapat melihat bahwa pengujian normlitas data dengan rumus Chi Kuadrat in menghasilkan hasil yang sama dengan pengujian

normalitas

Lilliefors.

Karena

data

itu

dengan

penggunaan

menggunakan

rumus

manapun

rumus akan

menghasilkan hasil yang sama.

B. Uji Homogenitas Dalam pokok bhasan ini akan dijelaskan 2 macam pengujian homogenitas data, yatiu homogenitas dengan

rumus varians

terbesar dibagi varians terkecil dan rumus homogenitas Bartlet.

1. Pengujian Homogenitas Dengan Perbandingan Varians Pengujian

homogenitas

varians

dengan

melakukan

perbandingan varians terbesar dengan varians terkecil dapat dilihat pada bab sebelumnya yaitu pada begian pengujian hipotesis komparatif dengan t-tes dua sampel atau lebih.

2. Pengujian Homogenitas Dengan Rumus Bartlet Pengujian homogenitas dengan menggunakan rumus bartlet dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:  Menghitung varians setiap sampel  Masukkan varians setiap sampel kedalam tabel bartlet  Menghitung varians gabungan dengan rumus S2 =

n

1

 

 

 S1  n2  S 2  n3  S3 n1  n2  n3 2

2

2



194


 Menghitung Log S2  Menghitung nilai B dengan rumus B= log S 2   ni  1  Menghitung nilai X2 dengan rumus





2  hitung  ln10 B   (db  log Si )

 Mencari nilai χ

2

2 tabel

dengan dk = k - 1 dimana k adalah jumlah

kelompok  Membandingkan nilai χ 2 hitung dengan nilai χ 2tabel dengan ketentuan Jika χ 2hitung > χ 2tabel maka data tidak homogen Jika χ 2hitung < χ 2tabel maka data homogen Contoh penerapan: Dilakukan

penelitian

di

IAIN-SU

dengan

judul

perbandingan nilai mata kuliah statistik mahasiswa Tarbiyah, Dakwah dan Syariah. Sampel diambil dari setiap fakultas sebesar 65 orang, setelah dilakukan penelitian diperoleh data dan varians masing-masing fakultas adalah sebagai berikut. Nilai varians sampel S2i Jumlah sampel (n)

Fakultas Tarbiyah (X1) 37,934 65

Dakwah (X2) 51,760 65

Syariah (X3) 45,612 65

Langkah menjawab:  Karena data diatas telah diketahui varians setiap sampel maka nilai setiap varian tersebut dapat langsung dimasukkan kedalam tabel bartlet sebagai berikut Sampel X1 X2 X3 Jumlah

db=(n-1) 64 64 64 192

S2i 37,934 51,760 45,612

Log S2i 1,58 1,71 1,66

db  log S2i 101,12 109,44 106,24 316,8

195


 Menghitung varians gabungan dari ketiga sampel sebagai berikut S

2

n =

=

 

 

 S1  n2  S 2  n3  S3 n1  n2  n3 2

1

2

2



64  37,934   64  51,760   64  45,612  192

= 45,102  Menghitung log S2 sebagai berikut: log S2 = log 45,102 = 1,6542  Menghitung nilai B sebagai berikut B = log S 2   ni  1 = 1, 6542  192

= 317,61

 Menghitung nilai χ 2hitung sebagai berikut





2  hitung  ln 10  B   (db  log S i ) 2

= ln 10 (317,61 – 316,8)

= 1,863

 Mencari nilai χ2tabel sebagai berikut Tabel yang digunakan untuk mencari nilai χ 2tabel adalah tabel χ 2 dengan dk = k - 1 = 3 -1 =2 nila χ 2tabel adalah 5,991 dan ternyata niai χ 2hitung < χ 2tabel  Membuat keputusan Marena nilai χ2hitung < χ2tabel atau 1,863 < 5,991 maka dapat disimpulkan data ketiga fakultas adalah Homogen. Karena data ketiga fakultas homogen maka ketiga variabel tersebut dapat dibandingkan.

196

DAFTAR PUSTAKA

Amudi pasaribu, Pengantar statistik, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1965 Anas Sudijono, Pengantar statistik pendidikan, rajawali pers, Jakarta 2001 Anto Dajan, Pengantar methode statistik jilid II, LP3ES, Jakarta, 1978 B.H.Ericson, Memahami data, LP3ES, Jakarta, 1983 David C. Howell, Statistical methods for psychology, Duxbury press, Boston, 1982 Fred N. Kerlinger, Asas-asas penelitian behavioral, Gajah mada university press, Yogyakarta, 1996 George E.P.Box et all, Statistcs for Experimenters, Jhon Wiley and Son, Canada, 1978 Husaini Usman dan R.Purnomo setiady akbar, Pengantar statistika, Bumi aksara, Jakarta, 2003 Jalaluddin Rahmat, Metode Penelitian Komunikasi, Remaja rosda karya, Bandung, 2004 Muri Yusuf, Metode Penelitian, UNP, Padang, 1997 Nur Azman dkk, Permutasi, kombinasi dan teori peluang, Ganesa science, Bandung, 1980 Paul Newbold, Statistics for business and economics, Prentice hall Inc, New Jersey, 1984 Pauline V. Young dan Calvin F. Schmid, scientific social surveys and research, Prentice hall inc, Englewood cliffs, 1965 Rahman Ritonga, Statistika untuk penelitian psikologi dan pendidikan, Lembaga penerbitan fakultas ekonomi universitas Indonesia, jakarta, 1997 Riduwan, Statistika untuk lembaga dan instansi pemerintah/swasta, Alfabeta, jakarta, Bandung

197

Robert B. Burn, Introduction to research methods, Longman, Sydney Australia, 1995 Ronald E. Walpole, Ilmu peluang dan statistika untuk insinyur dan ilmuwan, Gramedia pustaka utama, Jakarta, 2000 ------------------, Pengantar Statistika, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1997 Sudjana, Methoda Statistika, Tarsito, Bandung, 2000 Sugiono, Methode Penelitian Adminisrasi, Alfabeta, Jakarta, 2000 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, Rajawali Pers, Jakarta, 1998 Sutrisno hadi, Statitik jilid 1,2 dan 3, Andy, Yogyakarta, 2004 W. Gulo, Metodologi Penelitian, Grasindo, Jakarta, 2004 Wilfrid J.Dixon dan Prof.Frank J.Massey, Jr, pengantar analisis statistik, Gajah Mada University press, Yogyakarta, 1991 William G.Cohran, Teknik Penarikan Sampel, UI press, Jakarta, 1991

198

Statistik Pendidikan Lampiran : 1 HARGA KRITIK CHI KUADRAT

db 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100

db

99 % 6,63 9,21 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 53,7 88,4 88,4 100,4 112,3 114,1 135,8

95 % 3,84 5,99 7,81 9,49 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 35,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 55,8 67,5 79,1 90,5 101,9 113,1 124,3

90 % 2,71 4,61 8,25 7,78 9,24 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21,4 22,3 23,5 24,8 26,0 27,2 28,4 29,6 30,8 32,0 33,2 34,4 35,6 36,7 37,9 39,1 40,3 51,8 63,2 74,4 85,5 96,6 107,6 118,5

1%

5%

10 %

Interval Kepercayaan 75 % 50 % 25 % 1,32 0,455 0,102 2,77 1,39 0,575 4,11 2,37 1,21 5,39 3,36 1,92 6,63 4,35 2,67 7,84 5,35 3,45 9,04 6,35 4,25 10,2 7,34 5,07 11,4 8,34 5,90 12,5 9,34 6,74 13,7 10,3 7,58 14,8 11,3 8,44 16,0 12,3 9,30 17,1 13,3 10,2 18,2 14,3 11,0 19,4 15,3 11,9 20,5 16,3 12,8 21,7 17,3 13,7 22,7 18,3 14,6 23,8 19,3 15,5 24,9 20,3 16,3 26,0 21,3 17,2 27,1 22,3 18,1 28,2 23,3 19,0 29,3 24,3 19,9 30,4 25,3 20,8 31,5 26,3 21,7 32,6 27,9 22,7 33,7 28,3 23,6 34,8 29,3 24,5 45,6 39,9 33,7 56,3 49,3 42,9 57,0 59,3 52,3 77,6 69,3 61,7 88,1 79,3 71,1 98,6 89,3 80,6 109,4 99,3 90,1

25 % 50 % 75 % Taraf Signifikansi

10 % 0,0158 0,211 0,584 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,87 5,58 6,30 7,04 7,79 8,85 9,31 10,1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 29,1 37,7 46,5 55,3 64,3 73,3 82,4

5% 0,0039 0,103 0,352 0,711 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 3,94 4,57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,89 8,67 9,36 10,1 10,9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 26,5 34,2 43,2 51,7 60,4 69,1 77,9

1% 0,0002 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,872 1,24 1,65 2,09 2,56 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,01 7,63 8,26 8,90 9,54 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 22,.2 29,7 37,5 45,4 53,5 61,8 70,1

90 %

95 %

100 %

199


Lampiran : 2

200


Lampiran : 3

201

Statistik Pendidikan Lampiran: 4 Tabel nilai kritis untuk t Probabilitas 1 ekor dk

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 300 400 500 1000

0,10

0,05

0,025

0,01

0,20 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,306 1,303 1,301 1,299 1,296 1,294 1,292 1,291 1,290 1,287 1,286 1,284 1,284 1,283 1,282

0,10 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,690 1,684 1,679 1,676 1,671 1,667 1,664 1,662 1,660 1,655 1,653 1,650 1,649 1,648 1,646

0,05 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,030 2,021 2,014 2,009 2,000 1,994 1,990 1,987 1,984 1,976 1,972 1,968 1,966 1,965 1,962

0,02 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,438 2,423 2,412 2,403 2,390 2,381 2,374 2,368 2,364 2,351 2,345 2,339 2,336 2,334 2,330

0,005

0,0025

0,001

0,0005

0,002 318,289 22,328 10,214 7,173 5,894 5,208 4,785 4,501 4,297 4,144 4,025 3,930 3,852 3,787 3,733 3,686 3,646 3,610 3,579 3,552 3,527 3,505 3,485 3,467 3,450 3,435 3,421 3,408 3,396 3,385 3,340 3,307 3,281 3,261 3,232 3,211 3,195 3,183 3,174 3,145 3,131 3,118 3,111 3,107 3,098

0,001 636,578 31,600 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,768 3,745 3,725 3,707 3,689 3,674 3,660 3,646 3,591 3,551 3,520 3,496 3,460 3,435 3,416 3,402 3,390 3,357 3,340 3,323 3,315 3,310 3,300

Probabilitas 2 ekor 0,01 63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,724 2,704 2,690 2,678 2,660 2,648 2,639 2,632 2,626 2,609 2,601 2,592 2,588 2,586 2,581

0,005 127,321 14,089 7,453 5,598 4,773 4,317 4,029 3,833 3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326 3,286 3,252 3,222 3,197 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104 3,091 3,078 3,067 3,057 3,047 3,038 3,030 2,996 2,971 2,952 2,937 2,915 2,899 2,887 2,878 2,871 2,849 2,838 2,828 2,823 2,820 2,813

202

Statistik Pendidikan Lampiran : 5 Tabel nilai kritis untuk r Pearson Product Moment Probabilitas 1 ekor dk=n-2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 300 400 500 1000

0,10

0,05

0,025

0,01

0,20

0,10

0,05

0,02

0,951 0,800 0,687 0,608 0,551 0,507 0,472 0,443 0,419 0,398 0,380 0,365 0,351 0,338 0,327 0,317 0,308 0,299 0,291 0,284 0,277 0,271 0,265 0,260 0,255 0,250 0,245 0,241 0,237 0,233 0,216 0,202 0,190 0,181 0,165 0,153 0,143 0,135 0,128 0,105 0,091 0,074 0,064 0,057 0,041

0,988 0,900 0,805 0,729 0,669 0,621 0,582 0,549 0,521 0,497 0,476 0,458 0,441 0,426 0,412 0,400 0,389 0,378 0,369 0,360 0,352 0,344 0,337 0,330 0,323 0,317 0,311 0,306 0,301 0,296 0,275 0,257 0,243 0,231 0,211 0,195 0,183 0,173 0,164 0,134 0,116 0,095 0,082 0,073 0,052

0,997 0,950 0,878 0,811 0,754 0,707 0,666 0,632 0,602 0,576 0,553 0,532 0,514 0,497 0,482 0,468 0,456 0,444 0,433 0,423 0,413 0,404 0,396 0,388 0,381 0,374 0,367 0,361 0,355 0,349 0,325 0,304 0,288 0,273 0,250 0,232 0,217 0,205 0,195 0,159 0,138 0,113 0,098 0,088 0,062

1,000 0,980 0,934 0,882 0,833 0,789 0,750 0,715 0,685 0,658 0,634 0,612 0,592 0,574 0,558 0,543 0,529 0,516 0,503 0,492 0,482 0,472 0,462 0,453 0,445 0,437 0,430 0,423 0,416 0,409 0,381 0,358 0,338 0,322 0,295 0,274 0,257 0,242 0,230 0,189 0,164 0,134 0,116 0,104 0,073

0,005

0,0025

0,001

0,0005

0,01

0,01

0,002

0,001

1,000 0,990 0,959 0,917 0,875 0,834 0,798 0,765 0,735 0,708 0,684 0,661 0,641 0,623 0,606 0,590 0,575 0,561 0,549 0,537 0,526 0,515 0,505 0,496 0,487 0,479 0,471 0,463 0,456 0,449 0,418 0,393 0,372 0,354 0,325 0,302 0,283 0,267 0,254 0,208 0,181 0,148 0,128 0,115 0,081

1,000 0,995 0,974 0,942 0,906 0,870 0,836 0,805 0,776 0,750 0,726 0,703 0,683 0,664 0,647 0,631 0,616 0,602 0,589 0,576 0,565 0,554 0,543 0,534 0,524 0,515 0,507 0,499 0,491 0,484 0,452 0,425 0,403 0,384 0,352 0,327 0,307 0,290 0,276 0,227 0,197 0,161 0,140 0,125 0,089

1,000 0,998 0,986 0,963 0,935 0,905 0,875 0,847 0,820 0,795 0,772 0,750 0,730 0,711 0,694 0,678 0,662 0,648 0,635 0,622 0,610 0,599 0,588 0,578 0,568 0,559 0,550 0,541 0,533 0,526 0,492 0,463 0,439 0,419 0,385 0,358 0,336 0,318 0,303 0,249 0,216 0,177 0,154 0,138 0,098

1,000 0,999 0,991 0,974 0,951 0,925 0,898 0,872 0,847 0,823 0,801 0,780 0,760 0,742 0,725 0,708 0,693 0,679 0,665 0,652 0,640 0,629 0,618 0,607 0,597 0,588 0,579 0,570 0,562 0,554 0,519 0,490 0,465 0,443 0,408 0,380 0,357 0,338 0,321 0,264 0,230 0,188 0,164 0,146 0,104

Probabilitas 2 ekor

203

Statistik Pendidikan Lampiran : 6

NILIA KRITIS DISTRIBUSI F untuk dk1 pembilang dan dk2 penyebut pada taraf signifikansi 5% F,05(dk1,dk2)

dk1 1 2 3 dk2 1 161.446 199.499 215.707 2 18.513 19.000 19.164 3 10.128 9.552 9.277 4 7.709 6.944 6.591 5 6.608 5.786 5.409 6 5.987 5.143 4.757 7 5.591 4.737 4.347 8 5.318 4.459 4.066 9 5.117 4.256 3.863 10 4.965 4.103 3.708 11 4.844 3.982 3.587 12 4.747 3.885 3.490 13 4.667 3.806 3.411 14 4.600 3.739 3.344 15 4.543 3.682 3.287 16 4.494 3.634 3.239 17 4.451 3.592 3.197 18 4.414 3.555 3.160 19 4.381 3.522 3.127 20 4.351 3.493 3.098 21 4.325 3.467 3.072 22 4.301 3.443 3.049 23 4.279 3.422 3.028 24 4.260 3.403 3.009 25 4.242 3.385 2.991 26 4.225 3.369 2.975 27 4.210 3.354 2.960 28 4.196 3.340 2.947 35 4.121 3.267 2.874 40 4.085 3.232 2.839 50 4.034 3.183 2.790 60 4.001 3.150 2.758 70 3.978 3.128 2.736 80 3.960 3.111 2.719 90 3.947 3.098 2.706 100 3.936 3.087 2.696 200 3.888 3.041 2.650 300 3.873 3.026 2.635 400 3.865 3.018 2.627 500 3.860 3.014 2.623 1000 3.851 3.005 2.614

4

5

6

7

8

9

10

224.583 19.247 9.117 6.388 5.192 4.534 4.120 3.838 3.633 3.478 3.357 3.259 3.179 3.112 3.056 3.007 2.965 2.928 2.895 2.866 2.840 2.817 2.796 2.776 2.759 2.743 2.728 2.714 2.641 2.606 2.557 2.525 2.503 2.486 2.473 2.463 2.417 2.402 2.394 2.390 2.381

230.160 19.296 9.013 6.256 5.050 4.387 3.972 3.688 3.482 3.326 3.204 3.106 3.025 2.958 2.901 2.852 2.810 2.773 2.740 2.711 2.685 2.661 2.640 2.621 2.603 2.587 2.572 2.558 2.485 2.449 2.400 2.368 2.346 2.329 2.316 2.305 2.259 2.244 2.237 2.232 2.223

233.988 19.329 8.941 6.163 4.950 4.284 3.866 3.581 3.374 3.217 3.095 2.996 2.915 2.848 2.790 2.741 2.699 2.661 2.628 2.599 2.573 2.549 2.528 2.508 2.490 2.474 2.459 2.445 2.372 2.336 2.286 2.254 2.231 2.214 2.201 2.191 2.144 2.129 2.121 2.117 2.108

236.767 19.353 8.887 6.094 4.876 4.207 3.787 3.500 3.293 3.135 3.012 2.913 2.832 2.764 2.707 2.657 2.614 2.577 2.544 2.514 2.488 2.464 2.442 2.423 2.405 2.388 2.373 2.359 2.285 2.249 2.199 2.167 2.143 2.126 2.113 2.103 2.056 2.040 2.032 2.028 2.019

238.884 19.371 8.845 6.041 4.818 4.147 3.726 3.438 3.230 3.072 2.948 2.849 2.767 2.699 2.641 2.591 2.548 2.510 2.477 2.447 2.420 2.397 2.375 2.355 2.337 2.321 2.305 2.291 2.217 2.180 2.130 2.097 2.074 2.056 2.043 2.032 1.985 1.969 1.962 1.957 1.948

240.543 19.385 8.812 5.999 4.772 4.099 3.677 3.388 3.179 3.020 2.896 2.796 2.714 2.646 2.588 2.538 2.494 2.456 2.423 2.393 2.366 2.342 2.320 2.300 2.282 2.265 2.250 2.236 2.161 2.124 2.073 2.040 2.017 1.999 1.986 1.975 1.927 1.911 1.903 1.899 1.889

241.882 19.396 8.785 5.964 4.735 4.060 3.637 3.347 3.137 2.978 2.854 2.753 2.671 2.602 2.544 2.494 2.450 2.412 2.378 2.348 2.321 2.297 2.275 2.255 2.236 2.220 2.204 2.190 2.114 2.077 2.026 1.993 1.969 1.951 1.938 1.927 1.878 1.862 1.854 1.850 1.840

204

Statistik Pendidikan Lanjutan

NILIA KRITIS DISTRIBUSI F untuk dk1 pembilang dan dk2 penyebut pada taraf signifikansi 5%

dk1 dk2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 35 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 1000

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

242.981 243.905 244.690 245.363 245.949 246.466 246.917 247.324 247.688 248.016 248.307 19.405 19.412 19.419 19.424 19.429 19.433 19.437 19.440 19.443 19.446 19.448 8.763 8.745 8.729 8.715 8.703 8.692 8.683 8.675 8.667 8.660 8.654 5.936 5.912 5.891 5.873 5.858 5.844 5.832 5.821 5.811 5.803 5.795 4.704 4.678 4.655 4.636 4.619 4.604 4.590 4.579 4.568 4.558 4.549 4.027 4.000 3.976 3.956 3.938 3.922 3.908 3.896 3.884 3.874 3.865 3.603 3.575 3.550 3.529 3.511 3.494 3.480 3.467 3.455 3.445 3.435 3.313 3.284 3.259 3.237 3.218 3.202 3.187 3.173 3.161 3.150 3.140 3.102 3.073 3.048 3.025 3.006 2.989 2.974 2.960 2.948 2.936 2.926 2.943 2.913 2.887 2.865 2.845 2.828 2.812 2.798 2.785 2.774 2.764 2.818 2.788 2.761 2.739 2.719 2.701 2.685 2.671 2.658 2.646 2.636 2.717 2.687 2.660 2.637 2.617 2.599 2.583 2.568 2.555 2.544 2.533 2.635 2.604 2.577 2.554 2.533 2.515 2.499 2.484 2.471 2.459 2.448 2.565 2.534 2.507 2.484 2.463 2.445 2.428 2.413 2.400 2.388 2.377 2.507 2.475 2.448 2.424 2.403 2.385 2.368 2.353 2.340 2.328 2.316 2.456 2.425 2.397 2.373 2.352 2.333 2.317 2.302 2.288 2.276 2.264 2.413 2.381 2.353 2.329 2.308 2.289 2.272 2.257 2.243 2.230 2.219 2.374 2.342 2.314 2.290 2.269 2.250 2.233 2.217 2.203 2.191 2.179 2.340 2.308 2.280 2.256 2.234 2.215 2.198 2.182 2.168 2.155 2.144 2.310 2.278 2.250 2.225 2.203 2.184 2.167 2.151 2.137 2.124 2.112 2.283 2.250 2.222 2.197 2.176 2.156 2.139 2.123 2.109 2.096 2.084 2.259 2.226 2.198 2.173 2.151 2.131 2.114 2.098 2.084 2.071 2.059 2.236 2.204 2.175 2.150 2.128 2.109 2.091 2.075 2.061 2.048 2.036 2.216 2.183 2.155 2.130 2.108 2.088 2.070 2.054 2.040 2.027 2.015 2.198 2.165 2.136 2.111 2.089 2.069 2.051 2.035 2.021 2.007 1.995 2.181 2.148 2.119 2.094 2.072 2.052 2.034 2.018 2.003 1.990 1.978 2.166 2.132 2.103 2.078 2.056 2.036 2.018 2.002 1.987 1.974 1.961 2.151 2.118 2.089 2.064 2.041 2.021 2.003 1.987 1.972 1.959 1.946 2.075 2.041 2.012 1.986 1.963 1.942 1.924 1.907 1.892 1.878 1.866 2.038 2.003 1.974 1.948 1.924 1.904 1.885 1.868 1.853 1.839 1.826 1.986 1.952 1.921 1.895 1.871 1.850 1.831 1.814 1.798 1.784 1.771 1.952 1.917 1.887 1.860 1.836 1.815 1.796 1.778 1.763 1.748 1.735 1.928 1.893 1.863 1.836 1.812 1.790 1.771 1.753 1.737 1.722 1.709 1.910 1.875 1.845 1.817 1.793 1.772 1.752 1.734 1.718 1.703 1.689 1.897 1.861 1.830 1.803 1.779 1.757 1.737 1.720 1.703 1.688 1.675 1.886 1.850 1.819 1.792 1.768 1.746 1.726 1.708 1.691 1.676 1.663 1.837 1.801 1.769 1.742 1.717 1.694 1.674 1.656 1.639 1.623 1.609 1.821 1.785 1.753 1.725 1.700 1.677 1.657 1.638 1.621 1.606 1.591 1.813 1.776 1.745 1.717 1.691 1.669 1.648 1.630 1.613 1.597 1.582 1.808 1.772 1.740 1.712 1.686 1.664 1.643 1.625 1.607 1.592 1.577 1.798 1.762 1.730 1.702 1.676 1.654 1.633 1.614 1.597 1.581 1.566

205


NILIA KRITIS DISTRIBUSI F

untuk dk1 pembilang dan dk2 penyebut pada taraf signifikansi 5% dk1 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 dk2 1 248.579 248.823 249.052 249.260 249.453 249.631 249.798 249.951 250.096 250.693 251.144 2

19.450

19.452

19.454

19.456

19.457

19.459

19.460

19.461

19.463

19.467

19.471

3

8.648

8.643

8.638

8.634

8.630

8.626

8.623

8.620

8.617

8.604

8.594

4

5.787

5.781

5.774

5.769

5.763

5.759

5.754

5.750

5.746

5.729

5.717

5

4.541

4.534

4.527

4.521

4.515

4.510

4.505

4.500

4.496

4.478

4.464

6

3.856

3.849

3.841

3.835

3.829

3.823

3.818

3.813

3.808

3.789

3.774

7

3.426

3.418

3.410

3.404

3.397

3.391

3.386

3.381

3.376

3.356

3.340

8

3.131

3.123

3.115

3.108

3.102

3.095

3.090

3.084

3.079

3.059

3.043

9

2.917

2.908

2.900

2.893

2.886

2.880

2.874

2.869

2.864

2.842

2.826

10

2.754

2.745

2.737

2.730

2.723

2.716

2.710

2.705

2.700

2.678

2.661

11

2.626

2.617

2.609

2.601

2.594

2.588

2.582

2.576

2.570

2.548

2.531

12

2.523

2.514

2.505

2.498

2.491

2.484

2.478

2.472

2.466

2.443

2.426

13

2.438

2.429

2.420

2.412

2.405

2.398

2.392

2.386

2.380

2.357

2.339

14

2.367

2.357

2.349

2.341

2.333

2.326

2.320

2.314

2.308

2.284

2.266

15

2.306

2.297

2.288

2.280

2.272

2.265

2.259

2.253

2.247

2.223

2.204

16

2.254

2.244

2.235

2.227

2.220

2.212

2.206

2.200

2.194

2.169

2.151

17

2.208

2.199

2.190

2.181

2.174

2.167

2.160

2.154

2.148

2.123

2.104

18

2.168

2.159

2.150

2.141

2.134

2.126

2.119

2.113

2.107

2.082

2.063

19

2.133

2.123

2.114

2.106

2.098

2.090

2.084

2.077

2.071

2.046

2.026

20

2.102

2.092

2.082

2.074

2.066

2.059

2.052

2.045

2.039

2.013

1.994

21

2.073

2.063

2.054

2.045

2.037

2.030

2.023

2.016

2.010

1.984

1.965

22

2.048

2.038

2.028

2.020

2.012

2.004

1.997

1.990

1.984

1.958

1.938

23

2.025

2.014

2.005

1.996

1.988

1.981

1.973

1.967

1.961

1.934

1.914

24

2.003

1.993

1.984

1.975

1.967

1.959

1.952

1.945

1.939

1.912

1.892

25

1.984

1.974

1.964

1.955

1.947

1.939

1.932

1.926

1.919

1.892

1.872

26

1.966

1.956

1.946

1.938

1.929

1.921

1.914

1.907

1.901

1.874

1.853

27

1.950

1.940

1.930

1.921

1.913

1.905

1.898

1.891

1.884

1.857

1.836

28

1.935

1.924

1.915

1.906

1.897

1.889

1.882

1.875

1.869

1.841

1.820

35

1.854

1.843

1.833

1.824

1.815

1.807

1.799

1.792

1.786

1.757

1.735

40

1.814

1.803

1.793

1.783

1.775

1.766

1.759

1.751

1.744

1.715

1.693

50

1.759

1.748

1.737

1.727

1.718

1.710

1.702

1.694

1.687

1.657

1.634

60

1.722

1.711

1.700

1.690

1.681

1.672

1.664

1.656

1.649

1.618

1.594

70

1.696

1.685

1.674

1.664

1.654

1.646

1.637

1.629

1.622

1.591

1.566

80

1.677

1.665

1.654

1.644

1.634

1.626

1.617

1.609

1.602

1.570

1.545

90

1.662

1.650

1.639

1.629

1.619

1.610

1.601

1.593

1.586

1.554

1.528

100

1.650

1.638

1.627

1.616

1.607

1.598

1.589

1.581

1.573

1.541

1.515

200

1.596

1.583

1.572

1.561

1.551

1.542

1.533

1.524

1.516

1.482

1.455

300

1.578

1.565

1.554

1.543

1.533

1.523

1.514

1.505

1.497

1.463

1.435

400

1.569

1.556

1.545

1.534

1.523

1.514

1.505

1.496

1.488

1.453

1.425

500

1.563

1.551

1.539

1.528

1.518

1.508

1.499

1.490

1.482

1.447

1.419

1000

1.553

1.540

1.528

1.517

1.507

1.497

1.488

1.479

1.471

1.435

1.406

206


NILIA KRITIS DISTRIBUSI F

untuk dk1 pembilang dan dk2 penyebut pada taraf signifikansi 5% dk1 dk2

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

1000

1

251.774 252.196 252.498 252.723 252.898 253.043 253.676 253.887 253.996 254.062 254.186

2

19.476

19.479

19.481

19.483

19.485

19.486

19.491

19.492

19.493

19.494

19.495

3

8.581

8.572

8.566

8.561

8.557

8.554

8.540

8.536

8.533

8.532

8.529

4

5.699

5.688

5.679

5.673

5.668

5.664

5.646

5.640

5.637

5.635

5.632

5

4.444

4.431

4.422

4.415

4.409

4.405

4.385

4.378

4.375

4.373

4.369

6

3.754

3.740

3.730

3.722

3.716

3.712

3.690

3.683

3.680

3.678

3.673

7

3.319

3.304

3.294

3.286

3.280

3.275

3.252

3.245

3.241

3.239

3.234

8

3.020

3.005

2.994

2.986

2.980

2.975

2.951

2.943

2.939

2.937

2.932

9

2.803

2.787

2.776

2.768

2.761

2.756

2.731

2.723

2.719

2.717

2.712

10

2.637

2.621

2.609

2.601

2.594

2.588

2.563

2.555

2.551

2.548

2.543

11

2.507

2.490

2.478

2.469

2.462

2.457

2.431

2.422

2.418

2.415

2.410

12

2.401

2.384

2.372

2.363

2.356

2.350

2.323

2.314

2.310

2.307

2.302

13

2.314

2.297

2.284

2.275

2.267

2.261

2.234

2.225

2.220

2.218

2.212

14

2.241

2.223

2.210

2.201

2.193

2.187

2.159

2.150

2.145

2.142

2.136

15

2.178

2.160

2.147

2.137

2.130

2.123

2.095

2.085

2.081

2.078

2.072

16

2.124

2.106

2.093

2.083

2.075

2.068

2.039

2.030

2.025

2.022

2.016

17

2.077

2.058

2.045

2.035

2.027

2.020

1.991

1.981

1.976

1.973

1.967

18

2.035

2.017

2.003

1.993

1.985

1.978

1.948

1.938

1.933

1.929

1.923

19

1.999

1.980

1.966

1.955

1.947

1.940

1.910

1.899

1.894

1.891

1.884

20

1.966

1.946

1.932

1.922

1.913

1.907

1.875

1.865

1.859

1.856

1.850

21

1.936

1.916

1.902

1.891

1.883

1.876

1.845

1.834

1.828

1.825

1.818

22

1.909

1.889

1.875

1.864

1.856

1.849

1.817

1.806

1.800

1.797

1.790

23

1.885

1.865

1.850

1.839

1.830

1.823

1.791

1.780

1.774

1.771

1.764

24

1.863

1.842

1.828

1.816

1.808

1.800

1.768

1.756

1.750

1.747

1.740

25

1.842

1.822

1.807

1.796

1.787

1.779

1.746

1.735

1.729

1.725

1.718

26

1.823

1.803

1.788

1.776

1.767

1.760

1.726

1.714

1.709

1.705

1.698

27

1.806

1.785

1.770

1.758

1.749

1.742

1.708

1.696

1.690

1.686

1.679

28

1.790

1.769

1.754

1.742

1.733

1.725

1.691

1.679

1.673

1.669

1.662

35

1.703

1.681

1.665

1.652

1.643

1.635

1.598

1.585

1.578

1.574

1.566

40

1.660

1.637

1.621

1.608

1.597

1.589

1.551

1.537

1.530

1.526

1.517

50

1.599

1.576

1.558

1.544

1.534

1.525

1.484

1.469

1.461

1.457

1.448

60

1.559

1.534

1.516

1.502

1.491

1.481

1.438

1.422

1.414

1.409

1.399

70

1.530

1.505

1.486

1.471

1.459

1.450

1.404

1.388

1.379

1.374

1.364

80

1.508

1.482

1.463

1.448

1.436

1.426

1.379

1.361

1.353

1.347

1.336

90

1.491

1.465

1.445

1.429

1.417

1.407

1.358

1.340

1.331

1.326

1.314

100

1.477

1.450

1.430

1.415

1.402

1.392

1.342

1.323

1.314

1.308

1.296

200

1.415

1.386

1.364

1.346

1.332

1.321

1.263

1.240

1.228

1.221

1.205

300

1.393

1.363

1.341

1.323

1.308

1.296

1.234

1.210

1.196

1.188

1.170

400

1.383

1.352

1.329

1.311

1.296

1.283

1.219

1.193

1.179

1.170

1.150

500

1.376

1.345

1.322

1.303

1.288

1.275

1.210

1.183

1.168

1.159

1.138

1000

1.363

1.332

1.308

1.289

1.273

1.260

1.190

1.161

1.145

1.134

1.110

207

Statistik Pendidikan Lampiran : 7

Z Tabel: Negative Values

Body of table gives area under Z curve to the left of z. Example: P[Z < -2.92] = .0018 z -3.80 -3.70 -3.60 -3.50 -3.40 -3.30 -3.20 -3.10 -3.00 -2.90 -2.80 -2.70 -2.60 -2.50 -2.40 -2.30 -2.20 -2.10 -2.00 -1.90 -1.80 -1.70 -1.60 -1.50 -1.40 -1.30 -1.20 -1.10 -1.00 -0.90 -0.80 -0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 -0.00

.00 .0001 .0001 .0002 .0002 .0003 .0005 .0007 .0010 .0013 .0019 .0026 .0035 .0047 .0062 .0082 .0107 .0139 .0179 .0228 .0287 .0359 .0446 .0548 .0668 .0808 .0968 .1151 .1357 .1587 .1841 .2119 .2420 .2743 .3085 .3446 .3821 .4207 .4602 .5000

.01 .0001 .0001 .0002 .0002 .0003 .0005 .0007 .0009 .0013 .0018 .0025 .0034 .0045 .0060 .0080 .0104 .0136 .0174 .0222 .0281 .0351 .0436 .0537 .0655 .0793 .0951 .1131 .1335 .1562 .1814 .2090 .2389 .2709 .3050 .3409 .3783 .4168 .4562 .4960

.02 .0001 .0001 .0001 .0002 .0003 .0005 .0006 .0009 .0013 .0018 .0024 .0033 .0044 .0059 .0078 .0102 .0132 .0170 .0217 .0274 .0344 .0427 .0526 .0643 .0778 .0934 .1112 .1314 .1539 .1788 .2061 .2358 .2676 .3015 .3372 .3745 .4129 .4522 .4920

.03 .0001 .0001 .0001 .0002 .0003 .0004 .0006 .0009 .0012 .0017 .0023 .0032 .0043 .0057 .0075 .0099 .0129 .0166 .0212 .0268 .0336 .0418 .0516 .0630 .0764 .0918 .1093 .1292 .1515 .1762 .2033 .2327 .2643 .2981 .3336 .3707 .4090 .4483 .4880

.04 .0001 .0001 .0001 .0002 .0003 .0004 .0006 .0008 .0012 .0016 .0023 .0031 .0041 .0055 .0073 .0096 .0125 .0162 .0207 .0262 .0329 .0409 .0505 .0618 .0749 .0901 .1075 .1271 .1492 .1736 .2005 .2296 .2611 .2946 .3300 .3669 .4052 .4443 .4840

.05 .0001 .0001 .0001 .0002 .0003 .0004 .0006 .0008 .0011 .0016 .0022 .0030 .0040 .0054 .0071 .0094 .0122 .0158 .0202 .0256 .0322 .0401 .0495 .0606 .0735 .0885 .1056 .1251 .1469 .1711 .1977 .2266 .2578 .2912 .3264 .3632 .4013 .4404 .4801

.06 .0001 .0001 .0001 .0002 .0003 .0004 .0006 .0008 .0011 .0015 .0021 .0029 .0039 .0052 .0069 .0091 .0119 .0154 .0197 .0250 .0314 .0392 .0485 .0594 .0721 .0869 .1038 .1230 .1446 .1685 .1949 .2236 .2546 .2877 .3228 .3594 .3974 .4364 .4761

.07 .0001 .0001 .0001 .0002 .0003 .0004 .0005 .0008 .0011 .0015 .0021 .0028 .0038 .0051 .0068 .0089 .0116 .0150 .0192 .0244 .0307 .0384 .0475 .0582 .0708 .0853 .1020 .1210 .1423 .1660 .1922 .2206 .2514 .2843 .3192 .3557 .3936 .4325 .4721

.08 .0001 .0001 .0001 .0002 .0003 .0004 .0005 .0007 .0010 .0014 .0020 .0027 .0037 .0049 .0066 .0087 .0113 .0146 .0188 .0239 .0301 .0375 .0465 .0571 .0694 .0838 .1003 .1190 .1401 .1635 .1894 .2177 .2483 .2810 .3156 .3520 .3897 .4286 .4681

.09 .0001 .0001 .0001 .0002 .0002 .0003 .0005 .0007 .0010 .0014 .0019 .0026 .0036 .0048 .0064 .0084 .0110 .0143 .0183 .0233 .0294 .0367 .0455 .0559 .0681 .0823 .0985 .1170 .1379 .1611 .1867 .2148 .2451 .2776 .3121 .3483 .3859 .4247 .4641

208


Z Table: Positive Values

Body of table gives area under Z curve to the left of z. Example: P[Z < 2.92] = .9982 z 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80

.00 .5000 .5398 .5793 .6179 .6554 .6915 .7257 .7580 .7881 .8159 .8413 .8643 .8849 .9032 .9192 .9332 .9452 .9554 .9641 .9713 .9772 .9821 .9861 .9893 .9918 .9938 .9953 .9965 .9974 .9981 .9987 .9990 .9993 .9995 .9997 .9998 .9998 .9999 .9999

.01 .5040 .5438 .5832 .6217 .6591 .6950 .7291 .7611 .7910 .8186 .8438 .8665 .8869 .9049 .9207 .9345 .9463 .9564 .9649 .9719 .9778 .9826 .9864 .9896 .9920 .9940 .9955 .9966 .9975 .9982 .9987 .9991 .9993 .9995 .9997 .9998 .9998 .9999 .9999

.02 .5080 .5478 .5871 .6255 .6628 .6985 .7324 .7642 .7939 .8212 .8461 .8686 .8888 .9066 .9222 .9357 .9474 .9573 .9656 .9726 .9783 .9830 .9868 .9898 .9922 .9941 .9956 .9967 .9976 .9982 .9987 .9991 .9994 .9995 .9997 .9998 .9999 .9999 .9999

.03 .5120 .5517 .5910 .6293 .6664 .7019 .7357 .7673 .7967 .8238 .8485 .8708 .8907 .9082 .9236 .9370 .9484 .9582 .9664 .9732 .9788 .9834 .9871 .9901 .9925 .9943 .9957 .9968 .9977 .9983 .9988 .9991 .9994 .9996 .9997 .9998 .9999 .9999 .9999

.04 .5160 .5557 .5948 .6331 .6700 .7054 .7389 .7704 .7995 .8264 .8508 .8729 .8925 .9099 .9251 .9382 .9495 .9591 .9671 .9738 .9793 .9838 .9875 .9904 .9927 .9945 .9959 .9969 .9977 .9984 .9988 .9992 .9994 .9996 .9997 .9998 .9999 .9999 .9999

.05 .5199 .5596 .5987 .6368 .6736 .7088 .7422 .7734 .8023 .8289 .8531 .8749 .8944 .9115 .9265 .9394 .9505 .9599 .9678 .9744 .9798 .9842 .9878 .9906 .9929 .9946 .9960 .9970 .9978 .9984 .9989 .9992 .9994 .9996 .9997 .9998 .9999 .9999 .9999

.06 .5239 .5636 .6026 .6406 .6772 .7123 .7454 .7764 .8051 .8315 .8554 .8770 .8962 .9131 .9279 .9406 .9515 .9608 .9686 .9750 .9803 .9846 .9881 .9909 .9931 .9948 .9961 .9971 .9979 .9985 .9989 .9992 .9994 .9996 .9997 .9998 .9999 .9999 .9999

.07 .5279 .5675 .6064 .6443 .6808 .7157 .7486 .7794 .8078 .8340 .8577 .8790 .8980 .9147 .9292 .9418 .9525 .9616 .9693 .9756 .9808 .9850 .9884 .9911 .9932 .9949 .9962 .9972 .9979 .9985 .9989 .9992 .9995 .9996 .9997 .9998 .9999 .9999 .9999

.08 .5319 .5714 .6103 .6480 .6844 .7190 .7517 .7823 .8106 .8365 .8599 .8810 .8997 .9162 .9306 .9429 .9535 .9625 .9699 .9761 .9812 .9854 .9887 .9913 .9934 .9951 .9963 .9973 .9980 .9986 .9990 .9993 .9995 .9996 .9997 .9998 .9999 .9999 .9999

.09 .5359 .5753 .6141 .6517 .6879 .7224 .7549 .7852 .8133 .8389 .8621 .8830 .9015 .9177 .9319 .9441 .9545 .9633 .9706 .9767 .9817 .9857 .9890 .9916 .9936 .9952 .9964 .9974 .9981 .9986 .9990 .9993 .9995 .9997 .9998 .9998 .9999 .9999 .9999

Sumber: STAT 30X: Statistical Methods, Fall 2008, Department of Statistics, Texas A&M University: http://www.stat.tamu.edu/stat30x/zttables.html

209

No title

Recommend Documents