52e C56
N Y U G A T - M A G Y A R O R S Z A G IE G Y E T E M G E O I N F O R M A T I K A K I AR
Csepr.egi Szabolcs GyenesRóbert TarsolyPéter
GEODE.ZTA
Kézirat
szEKEsFEHÉRVÁR 2009
I.
2{583 2010 [4ÁJ0í }\.UcAT-MAGYARoRszÁcI
EcYETEM cEoINFoR}!ATIr.A] I.{R
Dr. Csepregi Szabolcs- Gycnes Róbcrt - Tarsoly Péter
GEODBZtt,
( ké7'irat)
székesfebérl ír- 2009
t.
D. csepÍeg]s2ab.lcs,Gyenes Róberl TaEoy Péle.GeÖoeaa
TARTALoMJEGYzÉK
1' A HELYI,IaGHÁTÁRoZÁS .{I,APJAI (iRT.A:GYENESRóBERT'
T{RsoI,YPÉTER)'..''...''..'.... rir br(),..,,... ,,..,....5 )
ooD
qr ".
""....
1," 2l
..,\lorDLt \tLt!.tr \t \ K J a , l R t \ : G y t\ r S R O B | R f r .
22 24 i2 ,,..,...,,...,... .rI
, l IRSOL\ pr:TFp,
l:1 t6 l6 l6 r'3 J3 40 1A v!u!!/-rAr !
/
]
.''
al,-tppoNTlt.tLiZ.ltOX ''L
l.: t"lr,,"s."u,.rti.r,,rr, p,
.l
"....
_ lO^- rrpr ;"-,. I u l l ' t ' nr l . - t h l I R |,;,_ \ : C 1 |.\ | ^_-\nóR| ^,
.
|
. . ........
4,
, R|''.....'''
l5
4;
5 ' K{ooR)IliÁTÁ.rD1^*e,'. o o R D L \4 | \ | R \ \ s Z f U R \ l
i í l U | \ |.| Rl 1 : í . \ l -\ L 5 l { o R I n | . {] M']D!LLJ|I
50 al 51 51 ' ' ' ' ' ' . . . .. . . . . . . . 5 5 55 5t 62
lYENEs RóBERT'
6i T^Rsor,y
rÉrpn) ' '.. .' ..'' t,r 61 t0 7l
CJ 8i óJ
i: 98
szabo|c Gyenes Róberi' Ta6o y Péter:Geodézla
99
65 A VÍZSZN'TESszoG\,ERÉssZ'{BÁ|Yos HIBAFo]iRÁsA] 6'5 ] M^zelhibák ..
laa
adódó hlbák 6.5 3 Kiilső kon)lfuényekből SzAB,{tYosHLBAFoRRASÁI sZoGN[ÉnÉs 6 6 A N'L.\cAsS.ic1 Ur./"...Da\ d "de. tba aa szárfudzóhibák 662 Á nhzetíel.:!1lííásából 6 6 3 K|ilső korú\n&yekbőladódö húak a ndgdssaEireÍakaó 6 7 A TEoDoLITvrzsc,irATA
116 ii8 l2a
' ' lt 4Áz.|J"lo''''J'aDo o
'11.i
o
\ d.,a
z!
- lahb-
148 ltl
^l ib'l
uT
rz4
t21 126 ]2ó 127 128 t23 110
da
6 7 2 Áz Íákraaúol,ízszin|esk,lpanlTssáqihibáj" 6 7 3 |LÍehő|en4eb, üerőlegességíhibájándk a |tzsldla ld 6 7 1 Az ikd.rhlba |ízsgdla]a 6 7 5 Az j nyNondt ndgdsagi knbohl1sáii hibö|],jhd]|d |izsgnld|a ő 7 6. Az aphkai wtí1ö |izsgl1ldta
KERDÉSEK,FELÁDAToK
PÉTER).'..''''' ....'''''.. ''.....' 1]1 7 A vÍZsZINTEs MÉRÉSI]KAI,APMÚVELETEI úRTA:TARSOLY
' 1]] ] 1 EoYEN'ESvoN^LÁK KlTUzlsE.' '.. ''''''... '''..13I ,,, 7,]] Kj|iL.ón,.1' 7'1'2EpeneswndlnkkhI.aebeníésse1w9beáltássd].,,..,,''..''''''''131 ] 2 TÁvolsÁcoK MIGHATARoZ\SA ] ] r\rl AN'Dó NAGYSÁGÚ SztoEK KrTÜás! 7 4 DEnÉKsZt(ÍKooRDNr\.TAN,IÉP.ls ? 5 DlRErszoGÜ KIrÚZÉsIMÉRETEK\'ÍlcHATíRoZri: 76 A visznjTEs SZÖcMERfsMoDsZlREl 7ó1/Lz]úryüeres 7 6 2 '4z eg|szerűszóBnérés ''''' '' 14'/ 7'6 3' Pa1ó,tisnérés..'.. '' ]4E MoDszERE{' ] 7' AM^cAssÁGlsZocMÉRÉs 7 8 AvjZsZINTESÉsM'\oAssÁG]sZoGIvlEÚsERLDM! ToMBR^Iz MÉRÉSIv{zl-AT, ] 9 MÉRÉs]lEcYZrT' 7 9 ] Mé|ési]eg}ze! 7 9 2 MéÍ^i |ljz\dt 793 Töúbrojz 154 | \ ] - c D '. ' K f l A D \ l o \ 'tARsoLY PÉTI.R) '''''' . .'''...155 8' GEoDÉZuI sZArvÍTAsoK (íRT^'DR CSI]PR]IGI sZ.{BoLCs. 155 81 ALLÁSPoNTT!ÉKoZÁsÁ ÉSPoL.iRlsloNT sziMl.| {s 158 82 \ 'o\ o v u ' 1i8
8 2 ] Kulpan|Tsiún|nÚésekközPaütosildso
1ra
3 ) 2 I:ljlpont koo|di,ólálnak o neghatb ozdsa 8 I PON IX]IPCSOL^SOKSZI,VIIASA 3 3 l Á panlkapÍolásak .sTpafhÍilasa
8 3 2 Előbetszésbelső szoEekkel 3 3 3 Előnetszés Lajékazottirán,értékekkel
8 3 1 ahdlheÍszés szánílásd E 3 5 HáÍrdfret|zés 8 3 5 ] ÍIál|omc1sz^ é3ayeszéÚes kör ]:] ]] ] (CoLIns íé|edeqoldds) 8'3.5 2 ótranetszé' nego\dljso eg segéákót|e] ,"go ldósd ké]segédkirre] (Sassnd íék eljá|^)''.' i s s: aat,.""t-.'
i'.
);i;;,":.
;:z';;;,;"-.,,.,,,..
8 3 5 5 Á hóh'dn.lszéj pThíassága
3 3 6 iynets,és 8 3 7 h.o]do|nelszés
hegaldásílehe|őségej E 4 ] Á Íeru|elszánítós 8 1 1 1 TÍaPézokrabThíris h a | ) G a u \ \ r ] h r y Í é ]e h . n d l z é l 84 ] 3 HátodszagekÍe bantós
pol& kaardinátákból 8 1 ] 4 Terulelszánítás
- r u o : s . t ' , L q o r to .
-,
"
. , . :. , ;;' ' '.,..^.-'.'. e f ' 1 n ;) 1 " , , 1z d FQa\dt
i6l 1T2 165 167 170 172 172 t76 177 179 BA 182
184 r8i
I i]T 187 189
9.7 MUHO
911 9Z i 93 941 95 I 9 9 KÉil
D.' cséprcgszabocs GyenesRóbert,Tarsoypé1el:Ge.déz]a ] * , L l t | \ . \ tI L H A I A R O / \ " a , \ / | " r, .. :I.I .U. 'H. O DIR r \ D \ Z r R R I t . r t R t 4 : t A Ri \roi itr * ,,lO-,. . . . . . . . . . . .. . . .:vL), MrcrdArlx!7_]\s rrr_v! ................... l]iT.i':."..15ij:: e r
lKÜLAs{ s.E:.|TÉsE.'''' ''''' AnSZ 'r Lt rtlLfNEr ftr lAlLOT^i
9 4 NÁv]oÁc]ós VE\Ó(ÉSZUI-ÉKEK 9 5' AZ '\BsZ.]L,Úl|ELYMEoE'\l./iRoZAsAi-K,riN'IA7^sl TIRÚI-I |l]l''' , j ] Lal@sságicéh1l.\hdszhI!|ás
952 U.|L Íi c.!ú íelhd|Enátál ' ' 3 Köz.llú.felhdszná!ásak KÉF)ÉsEK' FELADATo(
. . . . . _ . . . _ _ . .l.e. .u. ''
.'''
I'
1e0 .'.. . .',
''''
'''
195 196 t9t
t99 2AA
2a) 241
szaboG GyenesRó!9!!EE9L1:E!!}g]]i.!]: Dr csepréoi
adott h navigá
1. A he|ymeghatározásaIapjai 1'1. A hety fogalma és értelmezése
kornyez
Áz emberiségetmár az ósidőktól kezdve fogLa|.oztat]aa kómyez€ t ének a rnegjsmerese és megértéseHason|óantermészetesigénye|jutn] Terrnészetesigényünka környezet rnegismeÍése jsÍÍ]eret|ent' és megosáani másokka| a Va|ahová. ameyet még neÍn ismeftÜnk' fe|íedeznjaz a környezo tudásunkat A táÍsada|mifej|ódés kora szakaszaiban a hey meghaiározása útján'és sok esetben az ábrázo|ás is e|VontVo|i hiven tereptárgyakhoztörténtszemrevéte|ezés
VaJóság neryme objekiu objektu pontosa tÜkroáeazadottkoremberénekszel|emiéshedeemvilágátAmaiVi|ágbanisfe|]e|heiőekmég nép mjnd a ma] naplg megőrize identltásáta civi|izációva| ennek a nYomai' hiszen sok teÍmészeti objektu haszná|nak óceánja népelpá cikákbó| doÍnbormÚtérképeket szemben Az eszkjmók ÍábóLÍaÍagott kel| ők€ á|]ítanakósszetérképek,Afrikare]te|mesörökfé]horná|yosőseÍdóibenatóÍpeemberek'apigmeusok megíeI csak a okáp]Vagy bongó anti|opbőréÍenöVényinedvekke]rajzo|jákÉ az ]smertVadászósvényeket meglere Hoqyan mód és technoógia Változott' az elv azonban mjnd a mai napjg vá|tozai|anmaradt Várcsban tájékozódunklsmeret|enhe|yen? Keresünk Va|amjyen ió azonosíiható tereptárgyat' az iránytamerre mennÜnkke|]' a szabadbanegy hegyet,folyót Vagyfát ma]dmeghatáÍozzuk épÜ]etet magunkat és menet közben a már megjsmerttereptáÍgyakhozképestíolyamatosane|enóÍ]zzük lnegeler hászná|ható je]eni' pontos és nem nem ]\'4indezterÍnészetesencsak szubjektÍvmego|dási Vagy né tUdománVoscé|okra metÍkus A iudomány kia|akulásáVa|egydóben fe|]smedék'hogy a he]y meghatáÍozására adatokraVanszükségPontosmérószárnokka]keIje|]emeznikétdologhe]yzetét'táVo|ságátva|ame|y objektíven' más doLogtó|méfiirányát'hiszencsak ilyen módon bizlosítható'hogy a helyneghatá|ozás az A. Í4ék.7ő?'ásÍ e|ső mértékegységek egyéntő]fÜggetlenÜl|egyen VégrehajthaióKia|akultakaz Vá|t |ehetőVé a az e|so műszerck is' ame|yeksegilségéVe| és kia|aku|tak égitesteka|ap]ánVégezték' jdőnek ke||ettazonban még e]telnie' helymeghatározóadatok számszerű meghatáÍozása Hosszú a amíg rájöttek' hogy a he|yet' nem ]ehet egy adatial deÍiniálnl Megje|eniek a kÖzépkorban me|yeknekalapjaitDescartes deí!niá|tao Íektettele a koordinátageometna koordinátarendszerek, a|apialt,ame|ya modernhe yrneghatározás tudományábana|apveiószerepetjátszik jeIenségelneK A Va|ós világ entitásokból á| Az eniitások a Valós Világ je|ensége]'vagy jeL|emzói Az entitások, m]nt e|emi a]kotórészektermészetesVagy mesterségesiereptárgyakat' ame|YeLe| fe'' 'PLes:ImÁ.yeke| ep 'ene{ objektumoknakrevezi.'' A Va|ot|i|ág|.k'a Í^.1ev eg .es,,él'a-ne|yeleoy oblek'L.ne.oo|a|'he|yne! "gy nevezzÜk A hely meghatározásaazonban nemcsak számszerűen mé|hetóproblémákatVei fe| Azi is |e ke|| tu.lnunk irni, hogy mi iaálhaió azor az adott he|yen Azokat az adatokat,ame|yekszámszerűséget' az adott objektummetrikustulajdonságaitíejez]kki'
..i.. ?-
:' a-
AzokaÍ az 1 1 á b r aA . a v o á c i ó n a p j an k b a n kvantitatív adatoknak nevezzik kják e kvalitativ adatoknaK formában jel|emzőit melrikus nem adátokatpedig' ame|yekaz objektum gyÍjjtéséi nevezzúk A he|ymeghatározás tehát helyhez kötött kvantltativés kva itatíVadatok he|ymeghaiározáscsak ar|a a kérdésread váaszl' egyaÍánimagábán fog|alia A tu|ajdonképpeni egy másikhoz hogy m ' ho|ta|á|ható Azonban azt is meg kel iudnunk mondani,hogy egy objektum az agyunkban i5 iqy képesl mi|yen Úton közelÍthetó meg A tájékozódástermészetesíolyama|a hoLvagyunkhová szeretnénke|jutni,majd .]öntÜnkarró],hogy milyenÚton iátszódik |e Nilegá|]apítjUk' játszódik e' hanemaz idóben is: miKorVagyunkegy jutunke| a cé|igEz a fo|yamatnemcsaka iéÍben
sl.bo.5
GJener RobeÍ'T.rsoy Pele]Geod!.a
a0ott|relyen,és mikorjLrtunk el a célál]omás|aEzt az Összetett'térbe/res loÓbel] naVigációnak íoyarnatot neVeZzÜk
-=' ,u"'' 'í)
12 áb|aÉpÜlet úr%súr bÍoklr.Él;;;:;;;ff"."ffiíff*fffi.,".
nes Róben' TaÉolyPélé|Geodéza
tÖmeg
1-2.A vonatkoztatási rendszer A he ymeghatáÍozéshoz szÜkségünkVan egy Vonatkoztatásirendszerre'ameyhez a he yet kvantitatÍV módon kótni tud]UkAttó|függóen hogy mittekintünká he|ymeghatáÍozás értelmezési tartománvának' más és más módon definiálhat]Uk a VonatkoaatásirendszeÍtA geomatikábana he]ymeghatározást egy, a Födhöz ógzített VonatkoáatásirendszerbenvégezzÜke| Egy i|yen fö|di Vonatkoziatási rendszer geometriainterp|etációja egy oIyantéÍbel] derékszögŰmatematikaikoord]náia|endszeÍnek fele| meg' ame|ynek o gója megegyez]k a Fö|d tömegközéppontjáVa|'Z Íengeye a Fö|d forgástengelyéVe|' Valamintaz X és Y tengeyek á|ta|kifeszjtettsÍk a foÍgástengelyremercLeges' amel}Íei|leszked]ka Föd iÖmegközépponija(1 3 ábra) Ezt a kooÍr] nátarendszertgeocentrikus koordináiarendszemek neVezzÜk
Greenwich
1 3 ábÍa Aleocenl kus kTord|álarcndsar
A Vonatkoáatási rendsze| em ített módon történő defin]á|ásaazonban több prob|émát iel íe Egyrésá, a Föd forgása kóVetkeztébendefiniánunk ke]l még egy további síkot'ame|yVagy az XZ Vagy az YZ tenge]yek áta| kifeszítettsík |esz Eá a kitüntetettsíkot úgy vá|asáották meg' hogy az megegyezika Greenwlchen áimenő és a Fö|d ío|gástenge]yéré ]|]eszkedósíkka Másrészt' a Föd forgásl szógsebességenern á]andó, rendkivÜ]kis mértékben, de ma már mérhetóencsökken Azaz enné| a pontná| máris fe||épegy |ényeges szempont' mégped]g az' hogy a Vonatkozatás] íe.ds,/en l ee1el a,, idöIö 'Uooel|e1i' -lÁg á|talánosabban fogalmazva ízika a]apok nékü] deÍiniá|niA geometriajinterpretációsorán azonoan mar hal]gató]agosan ígyis tettÜnk,mlkorazt mondtuk'hogy a Z tenge|ya Fö|d forgástengelyéVe], az o|gó pediga FÖd tdn-oko,,eooo-tirval"9yez.. A Edd eqy --o-roge- -s nem merev test. a ponios sÚrŰségeosz|ástpedig nem smerjÜk Ennek köVetkeztébena Fö d forgástengeye és az ine.cianyomatékVekto|anem esik egybe A be|ső tömegáirendezódések, a lengeráram|ások' a VuIkáni tevékenység és a jégsapkák assú o]vadasa köVetkeáében ezérta forgásienge|ykis mértékben, de á||andóanVáltozta1jaa helyzetétHa ezt a ío|yamatot szabad szemme ]átnánk'akkor azt ész]enénk,hogy a Föd Íorgásienge]ye '']dtyög,, az e|méIeti 7
,] 4 ábra A pó|usmozgás ésa pó usvándo|ás
90'
0" ] 5 ébÉA póusmozgás (vékonyvona|)és a póUsvándT ás (Vastagvona ) méftéke méterben
S-bo*
Péte| GeTdéze l
romegközéppo|1hoz Vszonyjtva(1 4 ábra) Ezt a ]e]enségei nevezzükpó]Usmozgásnak k st
I ] 6 áb|J A bin.enLrl|us Vo|.Lk.zLdiás Ends..|
jnercra]rs loorcjndtdrendsze|
[:l::"':L.""::":
..'
".
renet egyértelműen deínjáhi
nem lettz 1. .'e h --..
;;u""*;;"*u-M","'pontokI'yejembevételéVe]
'apu]
(VLB].
l 7 éi1.. VLB]'Édólg]*zkó! We[ze]lben
NéDel.rszá!
Va]o]ában
]étezkannak
szabo|s' Gyenes Róbed' TaE
1.3.A
is vonatkoztaiásjrendszerta Nemzetközi csillagászati |'Jnió aLapjánnemzetközi égi A kvázL-inerciá ce|esta| Referencesystem (lcRs) Ezt vonatkoztatási rendszernek nevezzÜk'ango|u||nternationaj a vonatkoztatásirendszefta kvazárok és néhányvá]ogatottcsjL|agkoordinátá]nkeresztÜlVa|ósítják me9 A VLB| ál|omások alkottahálózat azonban nem kel|őensűrÚ, a |egtÖbbország nem is rende|kezik egy saját a|apponthálózatot' á]IandóVLB| á|lomássa' ígyhazánk sem Ezértmindenország |ét|ehoz mŰho|das amelybenaz a|appontokkooÍdinátáilmár nem a VLB|' hanenregy olcsóbb és eLteÍiedtebb iechnológia' nevezetesena GPS fe használásáVa haiározzák meg. Ennek cé|ja' he|ymeghatározási hogya fö di alappontokatmár a Fö|dhbz kötött Vonatkoáatásirendszerbenhatározzukmeg Ezel.et a az adottország geodéziaiszo|gáaIavégz]e és do|gozzafe nemzetközj egyÜtimíjkódés méréseket keretében,közvetett Úton kapcso|ódvá azokhoz az a|appontokhoz,ame|yekenVLB| á||omásokat te]epítettek a|apuló alapponthálózatta(] 8ábra) is |ende|keziki|yenkorszerŰ' GPs méréseken N,4agyarország Eá nevezzük országos GPs Hálózatnak(oGPSH)
Az eddi fogalmá
Tárg}€ l t definiá|
neryme jeIenté
nerymeg csoporto he|yzeté térbeli l háÍornd térbeli l
koordiná egymasr
1 3 áb.a A maqyarorszáqioBzáqosGPs Há|ózat(Wsgo
iomihu)
Az országos a|apponthálózatokban|éVópontokhelymeghaiározóadaiaitehát már a Fö|dhöz kötött Vonatkolatási rendszerben ]smertek' ame|y rendszert nemzetközi fö|di vonatkoztatási TRs) N4iVe á7 lTRs Terrestrial Reíerence sysiern rendszernek nevezzÜnk (Lnternatjoná| gyakoraÍimegvaósíiása azonban a fö]dl a|appontokonkeresztü tödénik' ezen a|appontoka kotta TeÍrestá| ReíerenceFrame - TRF) hálózatotnemzetközi Íö|divonaikoáatási keretnek(]nternatjona| nevezzÜk Ahhoz' hogy Valame|yfö di pont kvázi inerciá|iskoordinátáitmeg iudjUkhatározn]'ismernj kel| az TRF és az |cRs közöttl kapcso|atotEnnek koordiná|ásátsznién a nenrzetközi íö díorgás szo gálat látlaeL
D.' c'eD@i5/.bo
' s' c'.r"'
Pooer -"Eo,
DPeÍcPod".a
1'3. A helymeghatározó adatok definiáIása - koordináta.rendszerek Az Foogi ÍeP/"Iekoerme9'sTp-ií a |.ej foga|mátés azt, hogy mikéntehet je|emezn á.9)dl'L" a r'o.alko^alás lenos1eÍe^ de.|r'a|á5aI' de d .e yre9la|ározo aoé|oka' csak a szem]é|etesség érdekébenem|íieltÜk meg Ebben a fe]ezetbenezért áttekjntjüka le|yTeg\alá-o',ó éo"IoláI.s é7oa9eor elliai ,leyTeg'latá-ozás e|e.|éséI A te|/11egtrd|á.ozó aodIoL d.nerz oia dIapjal' csoportosÍtjukHa egy objektum térbe] |eyzeiére Vagyunk kíváncsiak, akkor azt téÍDe|i kooÍdinátákká| |',.k |e Fzt ]pve7,,Uk háÍomdimenzóshelymeghatározásnak .' térbelikoordinátarendszer e9y -obosoo.asJ X mat€ n atLai koo-oralá-ends,,e'' l 9 do-a] l' 9 ábÍa A térbe|i derékszőgÚkooÍdinétaÍendszéÍés a kooÍdinátarendszeÍo| góját a háÍom dercks2ógúkoordnáLák egymásra kÓ csönösen meró]eges koordnátateng eIy metszéspontjaként kapjUk A pont he yzeiét a háromdimenziós álarendszerben a pont megíeeő d]nátaienge|yekáta kifeszítettsÍkoktó] ló e|ójeleslávo|ságaként adjUkmeg A pont Íenge|yeká ta] kiÍesziiett síktó| Va]ó es tavotsága az X kooÍdÍaáIa' az xz P(r,y,),) e|yeká|ta|kifeszitettsÍktó Vett e|ője]es a az Y koordináta'az XY tengeyek kiÍeszített síktó|Va|ó e|ője|esiáVo|sága a Z koordjnáta helrzetéa térbenazonban nemcsak ú koordinátákka| adható meg' a ponthoztaltozó helwektor po|ár inátáiva|is(1 'l0 ábra) ] ,]0 ábra AéÍbe| de|ékszógÚkoordinátarendszeÍ és a lerbel poar kooÍdinátáil poa.kTo|dináták egy táVoság és két án defniá|juk A táVolság a pont
v cosl-
( 1t )
'stnl
1 12 ) (13) l 14 ) 10
DÍ csep|eg]szabol6, Gyéns Róberl Íarsoy PétérGeodézia I
tenge
Z
(1.5)
X2 +Y2
Megemiít]i]k' hogy egyes aka|mazásokbána po|ál kooÍdinátákal egységnyihosszúségú Vektorokhozkötjúk igy pé|dáulaz12 Íeieetben emlí(etlkvazáok eseténa kvazá.ok báricenirumtól Való táVosága számunkÉ köztmbós' hiszen azok *aK a vonalkoztatásir€ | dszer koord]nétatenge|yej rányánaka megadásá|aszo9ának ]yenesétbén' bár téóe|iadaloko| Ván szó az objeklumnakcsáksvés á l koordinátáitadjuk meg a tavoLságotr =1 édéknekteklnljúkAbban az esetben'ha a térbé|i derékszógÚkoodinátalendszg geme.tikus akkor a v koo.dinátál geocentdkus szélésségnék' a 1koo|dnátát ped9 hosszúságnaknevezok
A térbeliderékszögűkoord]nátáknem mlndena ka|mazásbanszem]é]eiesekHa pé|dáUegy síkrajzi térképetakarunkkészíten fe|Ü]nézetben' ' amey az objektumokat kétdirnenzióban ábrázolja'akkor az X,Y Z koordinátahátmas kózvet]en megje|eníiésre nem a|kalmas A kétdimenziós he|ymeghaiarozásban ezéÍtfe|űleti koordinátákat alka|rnazunkEgy adottfe|Ü]eten a pont he yzetét görbe VonaÚ koordinátákka|adjlk meg A geomatikábana gőrbe vona|ú koo.dinátarenoszereK közÜ| azokal haszná|juk'aho a görbe VonalakháózaÍa' az úgynevezettkoordinátagörbék minden pontban meró|egesekegymásÉ (1 11ábra). Ezeket a koordlnátákatgyakran Gauss-fé|éfe]ü|eti koordinátáknakis szokás nevezni
1 11 ábÉ AgóÍbevona|úoíogoná|skoordináta|endszeÍ
A görbe Vona|Ú ortogonáis koordináta|endszéÍspeciáls eseie a síkbe|i deÍékszÖgű koordlnátarendszeÍ (1 12 ábra)Egy pont he|yzetét a koordinátatenge yektől Vette|ójees táVo|ságokka| adj!k rneg A pontx tengel},tő| Va|ótáVolságaaz y, az y tengeÍó| Va|ó táVolságaaz x koo|dináta
X 1 12 ábra Asikbei matematkaide|ékszogükoordinátarcndszet
Hasonóan a térbe|iderékszögŰkoordnátákhoz a síkonis gyakrcn a]ka|mazunk po|á|koordinátákat A sÍkon egy pont po|ár koordjnátá]a|att a pdntba mutaló he ),.r'ektor hosszát' és a he|yveKlorX
tl
Az iá| heiyve Osszef(
"=
lengel/yel
bezárt
az
úgynevezett
irányszöget
értjÜk
(1 13
ábra)'
X 113ábraAsíkbe|imatematka|derékszögÚkooÍdnát2.e.oszeÍeséooarkoordinaták
Az iÍányszögetúgyérte]mezzÜk' hogy a +x tenge|\,,1 az óramutatójárásáVa]e |eniéteséneemoen a yvektor ne irányába forgatjuk A síkbe|]derékszÓgűés po]ár koordinátákközött az aábbi összefüggések írhatókíe: ( 16 ) (17) ,2 *y'
( 18 )
( 1s ) i koordnátarendszerbenaz |rányszóget,mint forgásszöget' az óramUtató iárásáVal ilanyban érte|mezzÜkA későbbiekbenmajd |átni íog]Uk hogy a fo|gásszögeket a ában Viszont az órarnutató járásáVa] egyező irányban értemezzÜk A geodéziai ndszérbena pon1 koordlnátának deÍiniálásaa matematika]koordináta|endszeréhez , azonbana koord|nátaienge|yek' a Íoruásszög éíemezésénekkövetkeÍében'fe| VannaK óget a geodéziábanúgyéneImezzük'hogy a +x tenge|ytaz óramutaió iárásáva egyezó íorgatjL]k a kérdéses ]ránybá A kooÍdlnátatenge|yek fe cseé éseazonbannem ie|entiaá ÍékszögÚés a poár koo|dinátákkÖzóttiösszefüggéseka geodéza koordnátarendszerben ek, E^ az 1 14 ábra a)ap]ánkönnyú be átn A geodéziábanegyes mennyiségekre kia|aku|t egysa]átságosjeö]ésrendszer'ígyaz irányszöget ö Va ' a táVo|ságoÍ ped]grve 1'14ábrajelÖ éseinek megfe|e|ően tehátírhatjuk, hogy: ( 11 0) ( 11 1 ) (112) ( 11 3)
I ]4 ábra A9€ d e2Léj Ioord]na|arendszer
12
DÍ csepÍeo szabol6' Gyenes Róbert TaEoy PéterGeodéza]
gyakorativégrehajtásához Az iÍányszögszánrításának meg keLjegyeznÜnk'hogy az (1 13).as összefÜggésszimbo|ikusA geodéziábana szÖgekelUgyanismindig0. és 360"között éitemezzük igy (1'13')az ránynaka koordináta rendszerbe|] heyzetétő| íÜggőennem az rányszöget hanem annak íőédékét adja eredményÜ](1 15 áb-a) Az irányszög fóértékea|att aá a szöget éJ1ük, ameynek fÜggVényértéke abszolÚi édékbenmegegyez)kaz i|ányszög szógfÚggvényének abszo Út értékéve| Az lrányszög fóértékbótofténószámitásáraÍöbbíé|e algoritmust is kóVetheiünk
|
,r;bÉ
AJ úr)
'T9 '/;n i|; JéÍóÁrÁ'bó|
ésebbó] Az egyik]ehetóség' hogyképezzikazy és azx kood nálák hányadosának abszo|ÚiértékéÍ meghatározzuke ószór a főértéket: .V ü = aTflan
\114)
az y és az x koordináták e|őjee alapján megá |apítjUkaz jrány koordjnátanegyedbeli helyzetét a|ka|mazva az 1 1 táb ázat Utolsó osz|opában szerep|ó Ezl
kÖVetóen ped g
összefÜggéseket
1 1 táb ázai Negyed
Elojel
Irányszöq
6 = ' 1 8 0 "o 6 =1 8 0 . + ü ö =360.-o
]V
A helymeghatározás egyik esete, amikoÍ egy objektum he|}zetéicsak egydimenzióban ke megadnunk Ez nem jelent mást. rninl egyet|en táVo|ságnak a meghatározását' ameyet magasságnak nevezünk Ebben az esetbencsak arra VagyunkkíVáncsiak,hogy mi a ponttáVo|sága ta ppontja egy adottvonatkoztatásiszinttó| (1 16 ábra) Ezt atáVoságota pontésannakÍe|Ü]eti 13
között érte
geometrla megem Ít
Te|mészet hejymegha Vagy a fe| é térbe|ideÉ végeáÜnk helymegha és rnérőes Ezen k'VÜl' akultteh kétdimen atkoáat|
17.
Dr csep|eg]szabolc' Gye.és Róbeft,Íauo|y Pété.:GeÖdez]a
közöttérte|mezzük a pon.on ..."nu,u,u,u,,
ffi óceán vagy tengerszintnekmegíe]előíelt]let, akkor eá a táVolságottengérszintretetti magassagnax 1e\ez?JuKésöoo'|élL'n a.)o'rl soÍar J/o
geometraí megíoga]rnara"u n"- "gye,t"llb;"illi-'i."i::x"::::'J"fi'"i",".",,y:ffi]r:; megemIitjt]k' hogy a magasság csak Íizikai útondefiniálható
] 16 ébra Egydimenzós he]ymeghalározás
lJ::1s'z.elT :á]ékozódásiképességÚnkaz evo|Úc]ó során a kéi és egyo|menziós megíe|e óen a|aku|t ki JU| ^ Jó| elzeKer]uK érzéke]]ük az eare e|őrevagy vagyháira' n'u"' a jobbra ff:{n:n.]'"]**:"""]k i"*" és u" ba|ra' o"n" a fe|és e foga|mát Ha azonbanar|a a kérdé: " sre keÍesnénk á Vá]aszt, ..'..j q hogy | v g y a LFó]dhöz v l ! | ! Z ||ögzített Ug' Viszonyjiva milyen irányban 't]nk mozgást' akkor arra már 'n"n""uno'n..u."nn"'u"nhez nosszas gondo]kodásrá|enne szükség A i derékszögÚ koordjnáta|endszerben a koo|
határoásban a mÚszak/ fe]]ódes |sennekmegfe|eu"" ;"n;u;;;;;;,.:
;il.::"-J
a kétdimenziósés az egydimenziós he|ymeghatározás esetén :.:.::::..'""":,** 'n] klvÜ|' a kétés egydmenzrós he|ymeghatározásVonatkoztatásirendsze|e sem egyezett me9, !|ttehálegy úgynevezett 2+1dimenz];shelymegha1arozás J o a l o ^ a lá F ö l d a t a k j a tl e g j o b b a n m e g k ö z e I l t d s,,áoJ|yo e|Ü|e'.e / ' r ez]Zy T e q t d I a ' o l ó r e ] e z e l ) m | g é h a r m a dh d i m e n z | o t; 1tengersz l|U nt íe|ettlmagasság szo gá]tatja
K'ass.,'ku\a'l .éTd|Te.,,os 1"'1-"g."ta'o)o " ;;;;;-;"";;;,: na]alo4a|, """"'." mAg'ame.vd oo.lo' fö|drajzi koo.dinátáit a tö|drajzi szélességet es a adia eÍedményÜ| A he|ymeghaÍározás mai gyakor]ataban,esősorban a műholdas a1ároástechnológ|a]anak köVetkeztében'mino a rrarorndrmenziós, mind a 2+1 dimenziós Nap]a]nkban em|alta kettóségmiattezérikozpont szerepet :':"::1,:11T::i]:te2ik a fuoomanyoskutatáslmUnkáKes Vizsgá|atok, amelyeKa há|omd]menziósés a 2+1 koáatásiÍendszerekkÖzötti kapcsoatotVizsgá]ják
P ( uv, ,H )
1 17 ábrá A2+1 d]henziósheyoeghatározjs e|ve
14
-
D| cgep'elis/JoT.'
.'.'P'
aobé]' .éso'
oéG.Geodé'ó
keI iennÜnk A P pontot az egydimenziós Az 117 ábráhaz kapcso|ódvaegy íontos kegészítést a P pontbóla Vonatkolatáslfe|ü|etrebocsátottmeró|eges heymeghatálozásVonatkoáaiásifelÜletére pontot Eá a döíéspontotazonban a kétdirnenziós a Po mentén Vetítettük]e lgy kaptuk iovább, hogy a Po pontból bocsátottunk VonalkoztaiásiíeÜ|etére már úgyVetílettÜk he|ymeghatározás VonatkozÍaiásíe|Üetére'kapva ezá ia| a Po pontot A merőlegesta kétdlmenzióshe|ymeghatá|ozás esik egybe egynrássa Ere nem fe|téi|enÜ kétnormá|jstehái nem azonos' pontosabbanfoga|maZVa. Vlsszatérünk a|akjánaka tárgyaIásakor a kÜ önbségrea 2 2 fejezetbená FÖlde|mé|eti
1.4.A helymeghatározás végrehajtásánakmodszerei módszereltháromíó csoportbaosljuk Ezek a A heymeghatározásVégrehajiásának ' fö|di módszerek' . táVérzéke|és' . és a mŰholdashe|ymeghatározás FöldI módszerekeseténa koordlnátáknreghatározásáhozVizszjntesés magasságiszögeket Va|amint iáVo]ságoÍmérÜnk A szögméÍésVégrehajtásáraszo|gá|ó műszeit teodoIitnak nevezzük A mérősza|agga|vagy távméÍőVe|végezzÜk A ma mŰszerekbenegyesÍtjka iávoságok mérését szógméró és a táVméróegységet'azaz a teodoitot és a fizikai távmérót Ezeket a múszerekei méróá]ornásoknak nevezzÜk A méróá|onrások ]éemző]e' hogy |eheiőVé teszik a rnéÍésL eredményekdgitáis fonTában történó táro|ásá1' vaamint, hogy a méréseketprogramvezéret formában a mÚszerbe építettkÜ|önbözó mé|ésiprograrnokíe haszná|ásáVal hajtsuk Végre A magasságok meghatározásáÍa sznLezómŰszert alka|Ínaz!nk A szintezőműszer bnazéka a szintező|éc
1 13 ábÉ A foLdihe]ymeghatárczs
ésszintezóéc ésmÚszeÉ méószaag' mé.óá|omás's:intezómúszeÍ
A táVér2éké|és ]ellemzője' hogy a he|ymeghaiározástméróképekíehasználásáVal VégezzÜk A repÜ|ógépeken e|he|yezeÍt méróképekeima már digitáliskép formájábaná |íi]ákeő égifényképezó (1 19 ábra) A Camera)Vagy egyébszenzorok segítségéVel dlg táListégikamarák (Digiia ALÍborne fotogrammetriánakneVezzÜk táVérzéke|ésnek ezt a szakteú|etét
be|ÜrT|a repÜ|óaép ÉpÚó9ép JobbÍa:a égiényképezó etÍ]aeszközel BaÍa |éq|ényképezó 1 ]s ábra A |égiíotogranm mérókamarávaésaz ope|áloía|
á|lÍtanakeő Egy jyen eredményeként tóbbíé|eVégieÍméket kiértéke]ésének A digitá s méÍóképek a dig tális ortofotó (1.20 ábra) ehelségesvégteÍmék 15
szaKÍe platforrn
azoKal i egy mŰ nevezzü fotogra fotogran alkalma műemjé fe|táÉs A táVé szonzoK keringő mŰhoId Fö|d kö felszíné tapogatj
D
-o.
loo
A Íotogrammetrának egyik spac]ális szak1e|Lr e!e' ar. kcr az ézékeók pa00r.n]a nem egy repL]ógéphanem azokat a mérőáomásokhozhasoIióan eg! rnuszeÉ Ványon helyezike] Ezt nelezzLrk iöld Valy kóze| fotogÍammetriának totograrnmeÍ á|ak szertoágazó ta áljUk műem ékVédelemben' reqészeti retáÍások során sib A láVéEékeés irarrnadk esetében a Szenzorokplaiformja]|a FÖld körül keringő nrŰhodak A ]elenik mÜiroldakon elheyezeti szelzorok a Fö]d körÜ kenngés során a Fo d fe|szinének egy meghaiározott sáV]át
- :1 .o.
DJrrr rorrr
1 a p o g a ! á ke ( 1 2 1 á b | a ) A z e k ó s z ü | t Í e v é l e | e k e t megíe.]ó kapcso/aiÚt]án a íod e óíedolgozó á]|omásokrc loVábbiiják
] 2] :bra
|3!.'ékeés
Uíei!óLeek k.sritése
A |ávérzéke ésÍovábbspeciálsa ka mazás ter! ete a d gitáis domborzahnode|Jek készítesebe l !€ n |lyerkor a Íepulőgépen egy mikrohul|ámÚVa!]ylózer|etapogató rendszertle]yeznlrk e Ennek soÍán a repü|ógépen e he yezettra.1arVagy |ézerszkcnneríoyamatosanmór a t.repíeszinto Va ó |áVo|sagot A f€ | dolgozáse ófeiétejehogy a méIesVegreira]tásáVacgy|dejÜ..| smernika a szc|zo| tétte|i koord nátái A egsmertebblyenrendszeraz úgynevezett oIdaIranéző |égiradar rendszer (Side-Looking AituorneRadar- SLAR)
1 22 ábÍa AzsLAR Íencszg|Ba E ra.a| a r.ploqép |]isar.gros tle Joobr. a r.cal kéo mÍ]LLemók
é|ési fe|adatoksolái is a ka maznak ézerszkennereket e s o s o r b a n r . ! s z a k | é Í e s l i ml é yek é sh á r o m d . n e n z i óms e g j ee n i t é s ec é ] ] á b ó( ] 2 2 a o r a )
16
D
c '.o.o
s/dbo'
G.P 'P' PTb.i
'.5oJ
De'e'ceoo./'é
tehát Í geodéz
1 22 ábra A Leca HDs3000 ézeEzkenne|ésaiemérése|edményeháromdmenziósmTde]ezésés még]é|én|]és
A mÍiholdas he|ymeghatározás a Fö|d kö|Ü| ke ngó mŰhodakra Végzettmérésekena|apu| A he ymeghatározása apeLve'hogy meghatárczzuka mljholdakés a Íö di poniokon e|heyezetivevők között távolságot az eektromágnesesh!||ámfutási ideje Vagy fázishe|yzete a|ap]án Jelen|egkét iyen g obá|]shelymeghaiározó rendszerÜzeme Az eqyi].az Ameril.aIEgyesÜ|tAlamok á|ia| fenntartott NAVSTAR GPs' a más k pedigaz oroszország á|taLüzemeltetettGLoNAssz. Az Európai l-]rhajózásiÜgynökseg és az EUÍópai Unó közös f nanszírozásában Ínegva|ósítandó GALILEo e|nevezésű mLjhodas he|ymeghatározási rendszed2008 2010 tó teruezikÜzembeá |ítan]
egylltt I meghat megoIdé orszag), ósszefor tárgykóft aisógeo Föld gdl meghata ametyek görbü|tsé
VoItakép geomeká
jeler
A
] 23 ábra BaL A GLoNAss (baÉ íenn)ésa NAVSTAR GPs ÜobbÉ|e.n)múho|d]aJobb a NAVSTAR GPs pá|yái
A NAVSTAR GPs és a GLONASSZ me|]eitiovábbi elsősoüan tudományos cé|okatszo|gáó rendszerek s éteznek Ezek lsmertetésélótt e|1ekjniunk' a késóbbi tanulmányoksorán az egyes szaktárgyakbanezekre nrajdmégVsszatérünk
1'5. A geodézia feladata és felosztása A geodézia a Föd fe|üeténekés |étesítményeinek meghaiáÍozásáValés ábrázolásáVa| fog|akozó tudonrány Fe|adatakettós: egyrésá a Fod a]akjánakés méretének a meghatározása, másrésá a Föd fe]színénés a felszin aatt talá]ható természeiesés mestercégesalakzatok geomelrai adatanak megá||apíiásaés ezek alapJánaz a|akzatakáb|ázo ása Ez Utóbbi eseiben a FÖ]dfeszíne a|atta Fö|d lopográílaifeszínéregondoUnk' tehát arra ame|ya száraáö|deket és a Vjzeket eVá]asztja a |evegőtó Ez a fe|ü]et szabá|],,iaLana 1e|mészeteóinek és az ember behatásoknakköVetkeztébeniee Van eset|egességekkel és íoyamatosanvátozik, tehát gyakor]tai gyakonati ismeretee|engedhetet]enÜ| íontosa munkákszempontjábólA dernícióbanem|ített második íeadat teháta gyakor|atjgéodéziacéjat Íogla|ja össze Aze|só heyen em|íieit geodéziaÍe|adatait íeadataz e|méletj fog]a|]a össze Amikora Föd alak]áró]beszéIÜnk. akko| már nem a Fö d topográfiaife|Ü|etére gondo]Unk'hanem egy olyan íeÜ ehe arney ]deaizá|t képe a íeszínnek és nem iekjnii a fe|szí]rkieme]kedésenekés mé]yedése nek rendkíVü|iVá tozatossáoát
17
éL
o
i|ó
Nllndaz e mé]eti mnd a gyakoratszempontbóL VzsgáVa a geodéz]a iudományáta fe|Ü|el tehát meg Van határozva, pont]a]nakheyzete ]smed egy adot1 koo|dináta|endszerben'Lgy a geodéziáÍ a he|ymeghatá|ozás tUdományánakszokás tek nteni Az e|mé|etl és a gyakoÍat]geodéza Íeladatanak a megva|ósíiásasorán egy b zonyos potlLg egyÜtthaad. ]\,4indadd]g' amíg olyan isme|etekettárgya|unk'ame|yeka Fö|d e]mé|eti a|akjánaka meghaLárczásához szÜkségesekde egyben nékü|özhetetenek a gyakoraii geodézaíeladaianak a megoldásához(pl a íö]dÍe|szin egy nagyobbdarabjánaka meghatáÍozása'úgymintkon1ijlensVagy ország)'a felsőgeodéziaieÍüeténmozgUnk A íe|sógeocéziában az e]méeti és a gyakortajgeodézia összefonódikA tisztán gyakorati céÚ Íe|adatok mego]dása(p| bemérés, k tÚzés)az a|sógeodézia targykörébe iartozik Szokás a feső.és a sógeodéza közótt a határi o yan módon megvonn. nogy az aLsigeodéz a ott kezdödjk' aho a fö díeszín meg sm erésére VégzeÍt mérésekben ésszámítasoKDa na Föld göfueÍeÜei Voltátó| már e|tekinÍÜnk, azaz a mérése nk színhelyétsíknak tekntjük Ez a meghaiározásazonban nem tek|nthetőszabatosnak' hiszen Vannak oyan geodézjaife|adatok' ame|yek ugyanaz a|sógeodézia tárgykörébetartoznak de neri tekintÜnkei ná uk a Fö d íeszínének görbÜ1lségétő| pl szintezés AkáÍ az e mélet]akár a gyakorlat geodéza céjat taftiuk szem e|ótt' a tu.]ományunk Keppengeomekia a szó eredeti(íÖdmérés) é.temében Régebbenezértneveztéka fö|dméróket Knak A ttldományokíej|ődésének todénetemagyarázza, hogy az egy 1őbő| íakadt kéi ko|ábban kifej|ődÖ1tágának az alakzalok törvényszenjséget kUtató lsmeretek égének a neve(geometria) uta|Vjssza a közós tóre] a fö|dmérésitevékenvséore A oeodéz|a ercdetÚ szó és fö|dosztást je|ent Az e|nevezési az ókor egyik görög tudósánaK. k(ie 384322)iu|aidonítják A geodézia öná]ósu|ásacsak a XVl I században ndut e|entösterületekeihódítvae a csi agászaitó] A csi||agászategyik fe]ezete,ame y az égitesteK és páyájának a m€ g haÍározásáVa fog|a]kozkUgyanis nra a fesőgeodéza tárgykö|ébe A geodézálokontudo|ányai kÖZü 1eháta geornetÍiátés a csi||agászatot lehet keme]n a geodézialfe|adatokmego|dásakorbőVen haszná Unk matematikaiŐsszefÚggéseketis nak akik a geodézjátaz a|kalmazott matematika egyik pé|dájaként em]ít]kAz emé]eti Íe|ada1a a Föld a|akjánakés méretének meghátározása'és ez een1ós ízika ismereteket a rokonludományok kozött a geofÍzikais e]őkeó helyet foga e| A Fö]d aLak]ánakés LsÍ]erele azonbanfontosismereteketszo|gá|tatmás égiiestekkia]akU|ásához ]s' újabbheyen kapcso|ódikössze a geodéz|aa csi]agászatlal'a kozmogónia A geológia és a geodézakapcsoata is igen szoros; míg a geo]ógiaa mélésekhez szogá|tat adatokat' addig á geodézia a Fö|d kérgébenbekóVetkezetÍ fudtájékoáatást adn a geo]ógiának A Fó d fe|szín|eírásánaktudománya.a geográfia geodéz en a a á|ta|szogá tatottadatokné|kü nem csak a feszín természetesés mesterségesalakzatanak a megismeréséVe nem a feszin aatt] természetesés mesterségesteÍekke|is így a bányaméés a nagyhagyományokka| rendekező'iná]ó ágának tekinihelóMár az úikorhainaán a Fö|d e]mé|eti aakjái érntó probéma' és ennek a meghatározásátÍészbena a|ak!|ásához köiötték így a íöldmé|ési tevékenység kibóVüt ennek a is' a gravimétriávalA fényképezés íe|taá|ása egy Új fejezetetnyjioiia fö|dmérés addigilörténetében' megszÚ|etett a fotogrammetria (fényképnréés), ame|y dóVe| á7 e|sö urlF\éree{ .n.giAeresél 'oVéoA1 peo|gtaver2eke|es.é/.r óné'|o
1959 szeptemberében indíioitákaz esó mŰho|das he]ymeghatározórendszer 1964.benhasználtak e|ószÖ| tengerj navigác]óban A rendszer a NaW systeh e]nevezést kapta A |endsze|,]967 nyaráió ]ett e|éÍhető po|gár céÚ az a|apjáia ma] modern g|obá|is he|ymeghatározó Íendszérnek'a
18
"i.;::"i:::r:iíÍ;;...
" L\zt
L|,fE
s
jnformá qyorc es íej|ódéselehetóségetteremtettnagy mennyiségŰadatha|ÍÍ1az A szárnítástechnika ezen Kl A és a|ka]mazásáraVa]amnt Ú] adatfe|dogozási rnódszeÍekmegszü|etésére korszerűfe|do]gozására' amery x hanem az er|e a cé]raíejlesáeitszoftverekke]' té*épeketmár nemcsak papíra apon szerkesztetiék' tenilete ame ynek eredményekénimegszületett a digitá|is kartogÍáfia KÜ]önböző adatmodé||eket szolgá|l feilesztettekki' ame|yek lehetovétettéka te|epi objekiumokkvantitatíVés kva|iiativ]e||emző]nek felhaszn és kiegészíthetik adatbázisban történő táro|ásátis' Ézekaz informácók naprakészenmódosíthaÍók Minden ame|y|ema máÍorczágok teijes gazdasági életeés infrastrLJktÚrája |ettek Ka|aku|ia iérjnformatika, gyŰjtésé éoÜ| mtnoaz E röV|d iÖdénetifeiődés smertetéseulán azonban érdemesismertetn néhány'a táVoabbi és a kiemeln akt a köze mÚ ibó| származó definícót ame|ya geodézjafe|adatátlsmerteiiBruns (1848-'1919)' I megma tek]nleneka köVetkezókeppenfogalmazott(,]878):. háÍomdimenziósgeodéziaeLsóÍnegalapozójának b e | ű al ' a|akjátehó potenciálÍüggvénymeghatáÍozása A geodézjafe]adaiaa Fö d e|nré|eii m FriedrichRobert HelmeÍi(1843.1917)'akinek a nevéVeltanUlmányainksorán mégtöbbszÖr fogunk ta|áLkozni.a kÖVetkezóképpenfogalmazott (1880): ,,A geodéz]a a fö díe|színmérésénekés e megíogalmazáse|ége téroegymásió|'az egyik a iUdománya' Úgy tűnlkez a ké1Íé iérképezésének szó, a másik a Föd nehézségieróteréról KÜÖn íoga|maáákmeg eze|.eta a he|yrneghatá|ozásró| fe|adaiokat de Va|óiában összetartoznak. a kettó egyÜttesen]e]enikezjk TermészeiesenÍöbb is napviágot |átoti amelyekbengyakrantükrÖződikaz azt mega|kotószakembersz€ m lé]ete deÍinÍcjó Heiskanen(1894és tudományosmUnkásságaegya|ánt Az egyik egjobbane|fogadottmegköze|ítés és gyakor]aij fÚződlk (1958):, A geodéziae|méleti 1971)és VeninglMenesz(18871966)nevéhez részÍeoszihaió, Ezek pedig: -
ésa|akjánaka meghatározásátje enti, geodéza, amelya Fó|d méretének e|méletj gyakorlaiigeodéz a' ameynekíeadataa gyakor|athe|ymeghatározás
Kónnyű be átn]'hogy ez a megfogamazás az ötvózete a BrUnsJé|eésHeLmertfée definicióknak Ha a íentebbtárgya]tszakmaifej|ódésregondoUnk, akkor be|átható'hogy már ez a deÍiníció nemcsak geodéziaimódszeÍe vannaK' hiszen a he yrneghatá|ozásnak sem á||jameg igazán a heLyét, js fnomítanunkke TiÍ1éneti|eg azonban nem a geodéziáfeLádaiát így eá a fajia megkőze|ítést foga mazták Ú]ra' hanem egy új, összefog|a]ó e]nevezéstvezettek be, kife]ezveaz integrációjái fej|ődtekk| Ez lett ame|yekkoÍábbana födmérésbő]és a térképészetbó mindazonszakterú|eteknek, ,]970' az 1960 as és az A geomatjkakiíe]ezés es éVekíoÍduójánhangzotte eőször Az e|nevezést d Ía|.!" Ber]a'd DUbUi.'Ln'lak (Corpégne.i de Legeóször egyetem Francaország)tUlajdonítják' on' e|sósorbanKanadábanVetiék mégisa tenge|entú ái ezt a kifejezést A geomatikábankiíejezésrejut
] 26 ábra AgeomatikaszÚkebbérteemben
íelhaszná]ó ] 27 ábra A geomahkaitemékekésszT|oáltatások (!\N !eo.onnecl|onso€ ]
mjnden, ami a he ymeghatározássa| adatfe|dogozás' kapcsoLatos:adatgyűjtés, és adatkeze|és adatelemzés'megje|enítés a geodéziát' A geonraika magábanÍog|alja (fó|draiz tér]nformatikát térképészetet. infoÍmác]ós rendszelek), navigácóÍ' gozásl' iáVérzéke]ést.d]gitáis képíe|do valam nt a fö dLjgyjszakigazgatást és az azzal kapcsolatos Úgynevezett fö|dügyl
D|'csepreoiszabo]cs'Gyenes Róbert' TaFo/y
Péterceodézizi
infomaciós |endszereket.,"n o.,'j"n'"'num
ezen kivÜ|a geológiál' geofizikát'Vízépítést környeze1védelmet, minden n yu,i 'oo',ny..,u.*,' ameykóiődika térbe]adatokhoz GeomaÍika a|atttehátm]ndszűkebb1r zá;oru; e" mrnotaguoo terÜ|etet áHogó' ]ntegrálódot1 iudományokósszességété.,tjÜkA geornatjka termékeités a m epÚ/Ő szo|gáltatásokatnagyon ió] szem]éteii az 127 ár.na Az ábrán héjsze*ezetben|athatjUk a fe|haszná|ók' a geomatikaiipar]szektor'minteoáll]tó, ésa térbei adat infrastruktúra sze ezeiét Mindentegybevetveazt mon.lhatjuk'hogy a geomatjka he|yhezkötött kvantitatíV és kval]lal]Vaoatok gyÜjtését' mode]lezését' íeldo1gozásái.e]emzését'meg]eleníÍését és keze|ését je]enti,Inieg|áVa m|ndazonszakterüeteket, ameyekben a he/ymeghatározáskrizponti szerepet ]átszix' rontos kieme|nr' hogya geomatika nerna geodéziát,,vá|totta,,fe| A geodézia, mintóná]ó tudomán],1eru|et nkább annak ]ntegráódott szerepéthangsú|yozzuk ki A geodéziaa geomankán l"':T,".il' t T"
belÜ]a he|ymeghaiározás tudornányama|adt Tárgya|ja .u;JJ;;."o"n*"n**] inódszereket' "'*'.;";;;; a Vonatlozta|as rendszerek.lefniá|ásálésazok gyakor|ati megva|ósítását -;.;;;*u" Va|amnt a &A',^'.^... gozas eredményének ku önbőző
megjeenilési móctszeJt
"*
**
;,-
nnekaz alap]aazonbanaz, hogy mode|]eznÜnk ke azt az égiteste1, ame|yenéiünk,ame|yena eLnketVégrehajliuk, és amelyen |éVőobiektumoKatábrázo ni akarjuk Ezéri e|őszö| a FÓ|d a|ak]áVakapcsoalos a|apismereteket tá|gyajuka kÓVetkezófejezetben' sés-kedvéert mésmí1jÚk'nosy Magyarcrezágoné kóznye'oen a .eodéza és a fodméÍés Ugyanaztjeenl A
Vésy|ödmé|ónek nevezikEgyesorezégokban a
*-"',. J" :ff"::T:::i..:::":*!Öztét]k eqymásló]igy leodéza a]altaz úgynevezeit "-'".u,u.. eml geodéziál,mígfó|dhérés aa1r a gyakonat qeodéziát ango|nyé|Vlefu|éte. ennek megÍe|eóeno*'u *]< *". J e"'s y { ó é s s u f u e y i n o j ő |a, n é m é|ty e v t e r ü e l e r p e d ' g l ó | é sV F m é " "" " . Á l l / ^ - . . ' - .
ésV€ h esshg.ól l'l"g'u.o.".agon .. ..""u'g."...1,,' ";.;o"; ";;:o-#J:;#ffi:l (ásd Heherl;R Die mathemétschen nn physkaisclrén
L.l]ii]ii"]i'i::'-=.-,:lak l 3 8 0 ) a g y a k o Í |gaet o d é a á t p e d ] g á t a l á n o s v a g y a s ó
g e Ö d e z á n ajks | e v é z k
20
ff:ll
T]re.en der
csep.eg szabo]6, Gyenes Róbe.t' TarsolyPété.:Geodéza
Kérdések,feladatok 1 2 3 4 5 6 7 8 9
MitérlÜnk hey a|att? Mi a külÖnbség a iu|aidonképpeni he]ymeghatározás és a navigáclóközött? N4itértÜnkentitásalait? lMité.tünkkvantitatíV adatoka aii? soÍoljonfe| pé|dákatkvantitaÍíV adaiokra Mit ériÜnkkva|tatíVadatokalatt? SoÍo|jon feI péIdákatkValltatíV adatokra] lv|jtédünka helymeghatározásértemezés]lartományaa|att? Soro|jon íel pé|dákatteÍmészetesés mesterségesobjektumok a|ak]e|zó pont]ainak a mode||ezéséreI 10 lsmertessea Fö dhöz kótött Vonatkoztaiási|endszeÍ deíníciójátl yénekdőbeliVá|tozásának? 1,T M]yenokai|ehetnek a Fó|díorgástenge 12 Mlt nev€ z Ünk chand|erperódusnak? 13. Mivezetetta pó usmozgás fe|íedezésére? 14. MjtnevezÜnkinerc]á|skooÍdlnáta rendszernek? 15. lMitériÜnkkvázi.inerciá|iskoordinátarendszera|att? ,]6 smertesseaz a apponthá|ózaiok]étrchozásának mai' korszerűmódszerénekfőbb |épése]t| 17 smedesse a háromdimenzióshe|ymeghatározó adatokat Készítsen ábrát| 18. smertesse a kétdimenziósGauss.félederékszÖgLj feÜei koordináiák aape|Vét|KészíÍsen ábrá1I 19. Hogyanszá mo|jukaz rányszöget éstáVo|ságotd eÍékszögŰkoordnáták a|apján? 20 Hogyanszámo|juka pontderékszögűkoordinátáitpo|árkoordinátáka ap]án? 2,] smertesseaz lrányszóg fóédékbó| tÖíénőszámításánakeseteit! 22 N,4iÍ értÜnkegydimenziósheIymeghatározás aIaii? je|]egzetessége 23. l,4ia a 2D +1D he|ymeghatározásnak? 24 Mi az aape|ve atávérzéke|ésen a|apuó he }a-neghatá|ozásnak? 25 lMiaz a ape|Vea égifologrammetr]án a|apu|óhe|ymeghatározásnak? 26' smertessea Geodéziakü önbözó érte|mezésű definíció]t| 27 Hogyanérte|mezzÜk l\,4agyarországon a geodéziafoga mál? 28 N4jtértünkGeoÍnatikaa|att? 29. lM]yen szakterületektadoznaka geomaiikaszűkebbéstágabbérte]mezési kÖrébe?
21
2' AÍ
2.1" Tt
aIakÚna (ie 427-i e|só kisé Megfigye Nap suga
12
-r
DÍ .sepleq szébD.s,Gy.i€s
ilobeÍ ial:.y
PólerGeo.eza ]
2.A FöId e|mé|eti alakja 2.1.Történetiáttekintés arr rs rogtalkozialtaKezderber a Folcer kofcno
'
L''' ' ó jó
.'
.'
"..'' liották e Velket affó ho-cy a Fö "',." d gÖmb a dklr AZ Veqeze e a gömoalak gazolásá|a
] L j a n b a nE g y ] p t o m b a na' I y á r r]apro|do u c ] . . ] éan rIezen a napon Aloxa|d|rában a iárgyak áfllyékot gy leheisóges' ha a két t e c p t r ] é sk o z o n a F c i d
2 ] ']br. Eras2Lot.l]és, miJes kisé|.le
i r n y é k . ] tA i e X a n d | á b a n a k k o | ' amiko| d KUloa hoz' hogy a Fóid sLrgaráÍ mcalatározzák' sme.ni r AsszLan és Aexendra kozöit a t á V os a g o t , A xter< a. Bár az E|asziotenész áta nas7na]t )em smerjÜk po|tosal a becs ések szennt km i kapoit eredménykérrtF gye a.nbe VéV. a merés e m o n d h a t ó ,h o q y E r a s z t Ú i e n é s z r n é r ó s ea F ö d l o z ' | o g y l g a z o á s i n y e | ] e ne ] m é l e t e Hozzá kd] lsénet mérés tobb ie téteezést |s tada/mázoit Az l o | m e n t é nf e k s z l k a n r á s k p e o , r s . hoqy S e|e a e.| lgez lgy ezek e kóze]itések is ]eentos so|loa|' PoszdónUsz (e ]35 5]) sznlen a it Vegre Aloxandria és Ró.]osz szgete Kozolt'
íolda ak meghatározásár. |ányutak addg a b | a z o l á s á n a k m a t e m a Í k a ia ap]a
Va] Eiőde
Dí csep.egl s:abolcs, Gyenes Róber1 Ta€ o y PéterGeodéza
.nunkásságáraa|apozvaa Fö|det gömb a akÚnak képze|teés ennek megíe|e|ően készitettetérképeit ]s A görögöket köVetóen csak a lX században hajiottakVégreá|talunks ]smertfokmérést a ma] |rak ierÜeién. Ennek e|ózményea Ptolemalosz álta] készítetttérképekVo|tak' ameyek Európában egészena X]|].század g feedésbe merÜltek'de az arabok a bzánci szeÍzeteseká|ia| rcjtegeteit ko|ostorban rábUkkantakmŰVere Vo t A nagy fefedezésekkoÍábankereskedelmiés katona cé]okbó|egyrc pontosabbtérképekre gény'anrelyektdbbségemár felmérésen aapUlt MjUÍánMage |án hajósai körbehajózták a Fóldet. -á| negdó'rl|.ele||er b|zonyle^a I Íe]oeÁ./€ s l. d'ÍJ Vonatkozóan' hogya Föd gömb a|akÚ Ez kÖvetóena Fö|d méÍetének a meghatározásához már másmi|yen je|legú méréseket' úgynevezett háromszöge|ésen aIapu|ó fokméreseket1ájIola" végre (2.2. áb"a) Ezá|ta |ehetőVévá|i egymástó nagyobb táVoságra fekvó pontok kózötti táVo|ság közvetett Úton iÓrténőmeghatározása Ezen a térenma sem tisáázott egyéÍte műen' hogy knek a nevéhez fúzódlka háromszöge|és gondolata Egyesek a ho |and sne|liusnak'mígnrásokTycho.Brache.nek ésAugust HirschvogeInek l!laidonítjákaz aLapelvetÉppenezér1 a7 esö' ne.l tsá-o-szöge|espraJpLo o..né'esioP-e' is elóbb|e he]yezk a történeemben Ú9y tartják,hogy az 2 2 ábra Fokmérés há.omszöge|ésse elsó középkori fokméréstFerneI Végezie titokban kerékfordUlat szám|á|óVaPá zs ésAmiens között 1525 ben A tudományosforradaom idejénazonban már íizkai e|méeteken ajapuó ismereiek á|]tak Íendekezésre a Fö|d a|akiára VonatkozóaneIsósorban Newton és Huygens jóVotábó NeMon tislán gÍavitációs iörvényeken a|apuVa jutottarra a köVetkeztetésÍe' hogy a Fö|d nem gömbÖ|yű, hanem a sarkoknál apu|t A Francia Tudományos Akadéma megbízásábó|a ]apu|tsággazo|ására Picardot bíáák meg a fokméésekVégrehajiásáraAmiens és Ma|Vosine közöit Később Picard ÍnunkáiátJacues cassini terjesaetteki DunkerqUeésa spanyo határ kózőtt. de Úgy, hogy az íVetkét részre osztotta Párizsná cassini a számíiások eredményekéniazt kapta, hogy az észak |áncoatrészenaz egy fok középpontszöghóztartozó távo|ságröV debb. m nt a dé]lrészen Ez pedig' gondo|ta, csaks Úgy lehetséges' ha a Fö|d metszeteaz Egyen|itónél laput e|lipszishez hasonó Ez pedig éppenaz el|enkezőjevolt annak' mint amit NeMon és Huygens Val|ottA viia eldÖniésére a ÍÍanciaakadémiakét expedícióÍszeNezett egymásió| iáVo esó terL]|eteken végzendóÍokmérések céljábó|.Az egyket Lappfö]dreszeNezték'aho| Maupertius lrányítottaa méréseket (1136^1737)A másik expedÍcjótPeruba szerveztékés hajtottákVégÍe1135 és 1144 között Bouguer Vezetéséve| Az expedícók mérései a apján Végzettszá mításokigazo ták' hogy a Fó|d a sa ÍkoknálapUi A dé ame kai expedícó során azonban BoUgUeraá tapaslata' hogy a csi||agászatiúton meghatározotifö|draizi koordjnátákje|entős e|té|ést mu1atnakazoktó az értkektó|'ame|yeketa háromszöge|éseredményébőszámítani|ehet EzenkíVü az etérésekszabá yosságot nrutatiakaz Andokhoz kőzell terÜ|eieken Úgy Véie' hogy a csi agászati Úton meghatározott fÖ|draizj koordinátákraa hegy törnege Vonzási gyakoro|'minthaa függő|egest ValamlhÚzná a nagy tömegek iÍányábaA he|yi fÜggőlégestehát nern egyez k meg azza|' ami a Fö|d geometÍai a|akjáhozkötődik' nevezelesenaz e||ipszoidi normálissa| Ha képzeetbenezekhez a íÜggőlegesekhezmeró|egesen egy d ffenciáis fe|Ületet|endeÜnk és ezeket eg}'rnáshozileszÍiÜk'akkor nyilvánvaó, hogy a forgási (2 3 ábra) e|lipszoidná|egy sokkaltabonyolu|tabb Íe|üetetkapunk eredményÜl 23
DL csep.eg|szabo|6 Gye|es Róber1.TaBo]y Péterceodézjál
'peit rak heIyifÜggó|eges voit det,
e ||pszoidinormáls
2 3 ábla BolguérÍe]tevése a Föd aak]áÉvonétko2óal
a rc|smerés Vezetetioda, hogy a Fö]d e|mé]eti kját nem |éhettjsztángeometr]ai Úton megadni, € m az szo|osösszefüggésbenVan a tömeqvo nzással' nevezetesen a Fö d nehézségi | ezseg| e|ote|evel e|őte|evel bb eÍ eÍ az lobb az élmó|Ari .. javasiatá elmé|etiíö|dalakot Listjng
e]méleti jobban,""'.;il''; alakját
nevezték e| Ahhoz'hogya gzseg| erÓterél i;';";#"l":'}:::1l'* kÜ ónböző fizikai |lZ|Ka
]|hunkunk-A fiz]kai -' ' fi7]kái mennyiségek hAnnl,i"Á bevezetését
y o|yanbonyo|Ult felÜ|e;;';;i;;;";."""
mennyrségekke menny]ségeKKel a'onban |átniíogjUk,hogy a Fö|c] elmé|eti -- |kor]aiikétdimenziós he|ymeghatározás mérés|
kovetr
yene'. aíe|do|gozásara n""rua."''*"n."l,;;;;;;"ffiJ:':i*.:[.il::?]-"J;
\€ i nek á íF|.ln|n^-:.Á..*^. ]neke|ótta nehézsegI eroterjelIemzéséVe] kao( , ]soatos fizjkaiés malematikaia|aplsmereteket ata köVetke2őfeiezetben ák
Föld nehézségierőtere és modet!ezése erolereje |emzésének megértése céjá bó l lekjntsÜka 2 4 ábrát,anreiy a Fö]d egy, a
P (XP,YP,ZP,m)
2 4 abra A tomeqlonzashatasa
ao-a,,oÉ |él.|e,,zur JA noov egy J-] lom.qLr 'nel\zelél K /c e | U |d t e s t . | a t o e ' o . - é g n a t " l o , , á ) a L ] \ |n o e . e . e | o t a tÓmegvonzás
sok dV térfogaie|em|e bonijLJk'amelyekneka lomege ::]:-"j ]:n."':" dMr, jrek megfeIelően ]VonzásitörVényé
or csepÍeg szabo cs Gyenes RóbeÍt'TéEoLyPéler:Geodéza
_r
(2'1)
^ dl\4jm
i Íormában a eóVe hatnak az m tomegt] iestre és Viszoni A (2 1 )es összeíüggés Vektor Írhati: kóVetkezőképpen ,
F=
^dM, ml
o
J
í=
^ dMi ml o ,-i|
"
tx, x"l
'z
-r l
A Fö|d centrifu€ IMostte centrifug az m tón
(22)
.| P I
zP)
^ 2 |! _'|| = 6 6720 l0 ]1 G á||andót' grav]iációs jelÖ|i az egyetemes G összefÜggésekben A Íenij kg2
A
más és mas a Fo]d belső szerkezetébo|kivetkezoen azonban az egyes dM tömege]emeknek sűrŰségükKöVetkezésképpenközvetlenü|nemisatömegre'hane]rrazegyestomege|erneKpl és a iÖmegközótti Van sztjkségÜnkigy a stjrűség'térfogat sŰrűségére
(23)
P=V
a dl,4 tómege enr esetén összefúggéstflgyelembeVéve'Va|amintkonstans pi sŰrtjségetÍe]iéte|ezve írhatjuk'hogy dM =pt dvi A \ 2 t f p t t 2 2 - b e r e v P f l F sl v e . k d o l - \ " r o o y
[x -x"] m. y-t"1 I r= cP'!Y ,t ,lz z" )
a tömegvonzástúgy Vesszük figyeembe' hogy (25)öt A nehézségieútér mode||ezésekor kjteÍjeszijÜkaFi]degészéreVonatkozóa|'azazképezz|kezeÍlerókeredójétKözelÍiésekkelgyegy aho|a tömegvonzást egy' a Fö|d Nr]tömegéVe eqyezó olyan gravitációseróteretkapunkeredményÜl, pontba koncentrá|jukHaa lömegÚ lömegpont hozza |éÍreazaz a Fö|d iejes iönregétebbe az egy íe|teteezvea Fö|d a]akjáLegy R sugarúgimbbe| helyetiesítjük'akkor m=1 egységnyitömeget gÍavitációs(tömegvonzásj)eró nagyságaaz R sugarÚ Föld fe|színén _
(26)
^rM
2 5 ábra A Fó|díorcásánaka haLasa
25
D( csepregiszabolcs' Gye|es Róbert, TaBo/y Péte|Geodéza
1.1)
A Fö]d forgásának a köVetkeáében azoflba u .u'o'u'"''n egy pontjában ]éVőm tömegre hat a centfliugá|is erő ]s' A cenhiíL]gális e.ő ",o].o.n cenlrilugá|is ero hat' A Ia|rnazzu| NeMon l|' t( * *"tben
ö"'.""fi::[1J:::;':ff"''"ji"j#:j,";I{,],] i:::.:::.*:l "";;n;.;;'.;;;' a cenkift]gáJis e|ó
azmiómegÜ testacPcenu.o,,n *"^",,".""í,in,!il:.':[.":::"" t2)
Vjszonta cenirpetálisgyorsU|ás egy p sugarÚ
^u'
p
kőrpá]yánV kerÜetisebességge mozgó test
p
eseién (2.8)
Bevezetveaz uJ szógsebességet a V kerÜ beheiyetlesÍtve (2 8 ) és (2 7.) egyen]eiekbe-J:-;[;"* ..2
3)
(27)
c =m!=mP-
1)
u-
he|yett,nevezetesen V=p (D' majd
=m p tuz
m=1egységnyjtömegponl esetén(2 9 ) a köVe1kezo esz
=p.' \ 2 1 4)
eÍó Vektom pedig
n.'frc i) öt
( 2 1 1)
.:"* azonban nemcsak a Föl.], de más égitesteks tömegvonzást gyakoro]nak :]*,"eróiér jeg A mode]lezésekor á|ta]ábancsak a Ilap és a Hold hatásátVeszikígyeembe (26 graMlác]ós Aqraúlác]ós élÁaz '7.-lí^ eró em|ílett kétégilesteseréna (2 5 alap]ánÍfiaió ) fel:
sy
za
(2 12 )
la
o .)
2 6 ébE A Ho|dés a Nap tomegvonzásának a hatása
tehál a Fö|d és más egiiesiekVonzása'
Valaminta FÖ|dienge ykö|Üli forgásának a íentlgondo]atmeneiben íeltételeztÜk' hogy a 'ho!y
i:i,::.::]T:::::.'ni he]yezkedik e]ésÍelette csat
tegur."te,.Ltatnato' Az";;";
aÍn|nern e|hanyago|hatóA gyakodati szárn|tasoksorán
";"#;:"Y azonban
:
a Föld M
DÍ csepregiszabo|6, Gyenes Róben' TaEoLyPété.Geodé'a
VekÍori iömegét ]s Úgy értemezik' hogy az magábaníog|a]jaaz atnrosáératömegét s A nehézségi tehátháromVektoreredó]ekéni kapjuk g
F-F
-F1+oretc.l
213'
A (213 )as osszefüsgésgyakT.ahszempontbó]löbb pÍobémálisíe|VetAz eqy k a hamad k tag.nevezetesena Nap es a a Hod lómelvÓnzása A Fö|d Nap kÖlÜike|nqése' a Ho|d Fö|d körÜ|keringése'Vaamint a Föd foÍgásá kovetkézlében Fo dÍeszínegy tétszó]eqesponljábán évó pont Naptól és Hodtó Va|ó Évoséganém álandó' hanem idóben váLtozk Veklo|az idó iuggvénye'azaz nem á andó Ea az ún áFapá]yhatéstazonbanszánitássa Követkeésképpena q nehézséqi | o y € é m b e l U d ] U k v e né n ish á t á s á t l et u d ] l k v é | a s z | a n i ( 2) .1b3ó E z e n k i v u m i n t a z t a z 1 1 Í e ] e z e t b e n m é | e m | i t e t t Ü k ' a F o | d áz '.lónek Ez a tenge]ykörÜ|íoaása sem elye.letes. idóben VátÓzik Ennek megfee|óena.éntrlÍuqálEeró is fúggvé.yé eznem befoyáso|a Vá|tozása:onban oyan csekélyhogy]een|eqjtárgya|ásmódunkat
o '\./
>g
)
VeKo| számaztatasa 2 7 ábra A nehézségi
h|szenehhez a VeKtor A nehézségierőtereta nehézségVektoronkereslú|]e||emeznikÖfulményes' mindháromkornponensétke|ene térbenés idóben egyaránt leirni. Ezért praki]kusabbegy ska|áÍ mennyiségetbevezetni' amel|yel a nehézségieróteÍet egyszerúbbentudjUk je||emezn Ez a a potenc]ál'Vagy egyszerűbbenfogalmazva' a rnunka |esz Ennek megértéséhez ska|ármennyjség tekinisüka28 ábrát
erótéÍben Végzettmunka A hehééégi
27
ÍéIe|ez ejemi d! eró' Am VégzÜn
A (2.14 HaaP energta jelleme
eÉ|eg
D. csep|eolszzbo|.s Gyenés Róberl TaEo]y PéterGeooeza
Téte|ezzük fel hogy az egys.Ágnyim tÓmegű testet a Föld nehézségleróterében a Po pontból egy e]eÍn ds Vektorrnenténa Pr pontba
aznrtömegLj testre n",;; .:,.:j.l":.1,1]Í:l 111T1i: i:,':"*a Po po;b;l ";".' ; #;;;;J, ;i'"lffi VégzÜnk, il:'lill'"::}::::Íjontot " ame]ynekédéke ",, -j
us =_lg os coso 'erlo-
(214 ) e s J . / e ' . n o z d u ' d s / é . l o a- | a o e l á r . ' : 1 ó
ds =-lsl dsi cossOo= 0 ,
( 2 1 5) nem törién]k Ha az elemi ds Vektod a nehézségiVektorlrányára me|ó|eoesen ::::::'1:" r0r9á]Lrk' a[|.oraz e mozdtrásVehtoreqv olVa.l e enri|agyságúfelületetír | ]e' Je'ameynek ameynek m|nqen - mir'uen |ra ra|ejesÜ|a |eiesii|2 /, \ Á. ^.--.!.. (2 1A 15 )'ös összeíLlggés ez;n elmi potenciá/értéke oont]ában a \,vo. o Ha most a Fö]d nehézségl "'o',."'u ]yen képezzÜkezen Végte Y 9 9 L Ü e l en sok s o * eiemi e | e m | fe]Ü | e ] Üell e Í lséoéi i é g éa á|.k^. t k' k o re ..^i*; r e d m é^. n''. y'üe| g y o ] y a n ",o.",uo.,"'u
ál|a.do |.s? i,{ ,, i ] vagy vanv
.n.ro.roon|jdod'l a po'e''iá ". o"'"".l'....i"i.' l e ( e l n e v e","." zzuk ekvipotenciális fe]ületnek ",..". A 1 e l t ] | e t ek ta
bevezeteseVe]tehát a nehézség] "^l^".l:l,,'...-. **"n*o ll|s|e'p0tenciá|küönbség |L]djUk hn Ezeket a íe]Ü|eteket más néVenszintfe|ÍiIeteknek nevezzÜk"u"'o.,"""'.,i
2 9 áb.é AszntÍeÜetszárhazt.tása
.::"i:ffi--ff# ;;, ;j.J;í:f":::ill l;"l:::"::"i;:^l.l:* :''il]:'1tl.!Ji]' J1. l :":*Í:":" :::id,""...'"t.': ""JT".5,jL1il' n az, hogy a Fö]d elméletia|akjá|ak a tárqv.
1ünik ez alapján, hogy Vá|asszUk azt a szin
egybeesik a nyuga]omba| |éVókozepes_"* , Vagymás néVengeojdnak
(9|'vle(
Do||I]aK
*n' i""n","z'.n;;""".Ti
jilTnÍ;,"".:ilj; :".:i.:T:,i liil:1j!í;::-": 1.".ii| ':lá."":l.ff i#fi9 28
D.
' eo'eT
5."bo
5' 5
Pooé
J. T, oe|é' .poTé.'o
a mÚszeÍek€ t nevezzuk gÍav]méler€ k nek A oraviméLéíékkéL ez..baí a tenleÍe. sokáig nem ludkk pontos nehézség ^g= go né.ésekelVfuezn A másk pDbéma a sué|a7'.!j.ite|Uetekke kapcsolatosA méÍéseket a terepfeszinenValy a Íe]szinaatt ha]Wk VégB é5nem a tengerszLntÉn A t.lep méd9yoBu áséftékeket Leháta tenqeEzntreke redUkéLnj Ezt vEzoni csak A geoid akkoriudjLm k . g t e n n h a 5 m e l ü k a p o n t o s s Ú r Ú s é g . ] T s z á s l a m é Í é s h e y € é s . t e n g e r s : j n t k o zGoeto1r g eG a b | e S l o k e s gyorsu| { ] 3 ] 9 1 9 0 3 ) i r n z k U s1 3 4 9 b e n s m e f t e t 1eez e k a p . s T a l T se m é é t éoLn l h € V a a t i o no i g | a vi y . i L h es u " - a c eo Ít h e E a d h vagy gel cimúmunká]ában EbbeT sme eti a ma slokes kép]eténék nevéz.tt.sszeíUgqésL' ameynek kUonbo:ó módosibt( a.kjai szooánakmasaapualeoid.e]ézségiméréseken.apuóme!ha1ámzásáhozElnéetébenfÉlétcÉ2t.'hTgyanehóz gyoEuás érlékea tenqeBznten nli.denho |smeí Vszont a nehézsó!] ly.rsu!ásL n.m smér]Uk. hey iTytTnTs Íugqvényeként lrszen nehézségácátok csak olt álnak rcndekezésre,aho mé|éseke! B Vé9eztckEz..kivÚ| a n.hóuség] íe|etÍi hn nélésekleoidÉ lddé.ó redUkcó]a]s számTs ké.déslvei Íe a ieLszin.ati| súfuségeoszásnem keégitó smercténeka
A
geoid
mnt
a apszintíeÜlet' nem
Írhato |e zart
matemat|'ai
o s s z e í U q g e S e k |e l
A
íe|ü|et
bonyo|Lrtsága miatt nem a]kámas ar|a' hogy a kétdimenzóshe ymeghatározássakapcsoatos számításokatazon elvégezzükszÜkségünhVan ezert eqy kozelte5re,be!ezerVeegy olyan matematka lag keze heto szabá]yosÍeü|etet'ame|ya geoidotg obálisana |eg]obbanmegkozelit Ezt a forcási e||ipszoidot azonbannem csak geometajag, hanenrfizikaiIagis deíniá]]Uk' méqpedjq a következóképpen - aíorgáse Ipszoidtömege megegyezka Fo d tomegéVe|' a forgás e Ipszoidszöqsebessége megegyezik a Fo d ÍorgásszögsebességéVel a forgásel|pszojdíeszíneis ekVpotencá|ls|e|üet. a íorgás el|pszoid X és Z geocenk kus koordnátatengelyekre Vonatkozó ne|canyomatékainak kuonbségenregegyezika geold megÍe|eókoord|nátaterge yekre Vona1kozó inercianyomatéka nak a kÜ önbségéVe]' azaz zz(leod)
lX(geod) = Zz(e psz.d)
Lyü(.Lipszod)
Az x' Y es Z tenle|yekr.V.natiozó |ercanyomatékokaLmerev tEt esetén.feióte.zve holy á Léstééilim ton]e!pTntokbó ép! íe ameyek|eka kooÍd|.átáix' Y ész, a koveLkezoképpen deín|alUk
.' =)'n
V. |zí]
A deínícóaapjántehát a ÍoÍgáse|lpszod 5 rende|lezIsa]atnehezsegeroterre|Ezta nehézség erőteretnevezzÜkno.má| nehézségi erótérneka íorgáselpszodot ped|gnormá|elIipszoidnak Tekintetie| arra hogya normále|lpszoida geo|dnak a közelítése' annakegyszerűsí|ett mod€ !e' ezed m ndazoníZikaimennylségek, ame|yekke| a geod eÍrhalóa ka|mazlralóak a norrnálel|pszo|drais A m att ViszonÍezek a nrennységekegymássa]nem egyeznekmeg k s mériékben eltérnek e g y m á s l ó | N ,V4 e ] a z t m o n d t u k , h o g y a Í o Í g á s e I p s z o i d i s e k v j p o l e n c á l ] s f e l ü | e t e z e f i a z L s j e ] | e m e z h e t őe g y b i z o n y o s p o t e n c á é r i é k k e a ] ,m e ] y e l m e g k Üö n b ó z l e t é s ü |a g e o d r a V o n a t k o z ó W o p o t e | c á | t ó U f v a í o g u n kj e | ö n é s n o r m á | p o t e n c i á l n a k n e v e z z Ú k A g e o d Í av o n a i k o z ó é s a n o r m á ] p o t e n cá | k Ü | ö n b s é g épto t e n c i á | z a v a r n a kn e v e z z Ü k .é s a k ö V e l k e z ó k é p p e nd e f i n i á ] ] u k :
I=Wo
Uo
1216)
Hasonóan a potenc|á értékekhez, a geodra Vonatkozó gc nehézségl gyorsuás sem egyezikmeg a forgási e lipszoldíe]színére Vonatkozó Yo normá nehézséggyorcUás értékéVe| A kettő kÜ önbségér nehezségianom3|iának
ÍeIszíné
0L csepregiszabo cs Gyenes Róberl Ta.so]yPélerGeodeza l
(217.) A geoid és a normá]el]ipszoid közötii eltéré s a közelÍtésekbő] kóVetkezően nemcsak nemcsak potencjálés gyolsLjlaseovséoekben gyolsLjlásegységekben polencra|és fé fe]ezhetők ki' hanem h r s E z a z ú g y n e v e z e tgt e o i d magassag a m é h /n A m - Á ^ * o s s z e g y s é g b e n | ' U r l | d |e ] | | p s z d o Kozötti 1áVo|ság,
;il;" ;ff'':í];"ffffi;: ffffi': ;::ffiTÍ"::i1f::: JT:]il:::"T"T] : A seoid'"nu*,n ;;;il nn",u, :.:J"S v a g yg e o i d u n d u l á c i ó
,'''"4"9'^ gculu l|agassage9yszerŰen ha]smerjŰk számíiható' egy terep]P ponttengerszint feieti H Va]]elot nragasságát, Va arnini anrak e]l|pszo|d fe|elti |e|elti h magasságái maqassáoái (2 /2 11 áb|a) áh""\
".i
;'iff :::::::i-:TlTezve
FÚggóvonai
"nu"'",^" ",..
/
El]lps:o.]irTímális
2 10 éb|aA nehézséqieróté| 2nomá]iái
Kózepes óceán / tengerszint Forgás e|]]pszold
nehézségi Vektora hasonióan'm]nt
2 11 ábra A geoidmagasságéíe]mezése
er||pszoid íe/színének bárme]ypontjábanmerc/egesaz e ipszoid a nehezségi..,ektoris a szinf|elü]etre Azonban s g--oid egy 30
Dr cseprégiszabol* ' Gyenes Róbeí Tarsoy Péte|Geodézla L
Íetsző|egesponijábana nehézségiés a nomá nehézségvektor i|ánya nern egyezlk meg' nanem egymássa| Va]anr ekkorae szöget zárnak be Ezt nevezzÜkfÜggóvona|'eIhajlásnak(2 1o abra) Aitó| fÜggően'hogy a íÜggőVonal.e]hai]ást ho| ériemezzÜk,kÜrjnbözó fÚggőVonae|hai|ásde1niciókat Vezettekbe' ezek részetezésétó| azonbanmost eiekintÜnk A fentebbtá|gya|tmennyiségek'azaz a potenciálzavar'a nehézséganomá a' a geoid magassag és a függőVonal-e]ha]]ás tehát azt Íejezk ki. hogy a nomá| e|]ipszoidnrennyjretére| a geojdió| Ezeket a menny|segeKet ezértösszeíogaló néVena nehézségierőtér anomáliáÍnaknevezzÚk Megem]]t]L]k' hogy tovább mennyiségekis haszná]atosaka nehézségierótéranomáliá]nak je]emzéséÍe' a ezek további ismertetésétó| azonban etekintÜnk Azokra további szakiárgyak keretébena késóbb tanUImányaink soránmégV sszatérünk A geodézában esósoÍbzn a geoid foagasságotés a fÜggóVona|e]ha] ást hászná|]!ka .ehézséli eóté. anomá|ánzk a je emzéséÍeGTbé]isaná geo|dmagassáq ]1om és + 33 D kózött Vállozk A potsdamiGeo|ore;hungsze|t|uln l'ol'ap]an kiváó anméció talá]ható(2]2 áb@) annak szemé|tétésérc' hogyan néz ki a oéod a leoid magassálok aapJan A]obb szehléetességéÍdekében a meg]e|enítés mé|elá|ánya és a nezoDont6 VáLto:tatható
2 12 ábG A aeoid ( h t t p / / c a e m s f z p o r s d da em/ t c G E M / t c G E N 4 h r m t )
31
Kérd 1 2. 3
5. 6. 7. I Ll
DL csepregisabo|6' Gyenes Róbeft' TaBo V PéterGeodéza I
Kérdések,feladatok 1 2 3 4 5 6 7 8
smel1esseErasáotenészkíséretét a Fbld alakjánaka meghaiározásáraVonatkozóanI srnertesse a Fö|d alakjának és méreténekmeghatározására szo|gáó tovább óko és középkor kíséeieketI N,lilyen cé|alindu]tak meg a XV|ll századbanaz Ún fokmérések? Mi|yen cé|bó|a|kamazták esőként a háromszÓgeést?Kiknek iuajdonít]ákaz e|so foknéréseket? [,,|iVezetett a Fö]d a|akjánakíiz|kaiÚton történődefn á|ásáraés meghatá|ozására? |smeftessea nehézségVektoIkomponense]tI Készítsenábrátl tr'4iakÚ]önbséga gravitációseó és a nehézségi erő között? számo|]ak a nehézségi Vektorkomponenset' ha adottegy íÖ|dköze]iP pont,a Nap és a Ho|d geocentikus koordlnátá]egy adott idóponl|aVonatkozóan A számításl 9 tizedes é|peaé..Al
végezze!
[4112s031 [t :zsrzsras toi, l x p = 1 4 1 6 ' t s(0m ) x " . . = l a s z o z | a s s . r o 1 o{ m ) | L4664s7ol Ls..l.t6552s4o.1010
XH.d -
n = u u r 2 61 6 - , , 'I!l
Mrup= 1 98892 1o3okg
Mr"a = 7 36 1o,,kg
Mroa= 59742 fi2A kg
o=7 2722O521i105t:9
A számitásokhozszükségestovábbimennységeka kÖVetkezok kg2
[
66ae63sa l
377119s64 (m)
I aasozooz J
9 számoja ki az 8 feladatbanmegadottérlékeka|ap]ána nehézségigyorsuás értékét es az egyesKomponensekarányát 10 Adottakegy 1erepfeszinen iévőpontgeocentrlkuspo|árkoordnátái Számoljak a pontbeliár apay mentes nehézségVekior komponense]tés a nehézségigyorcuás értékét, ha a porar koord]náták a köVeÍkezők: ) 4]"25' ^=19,4a, Í = 6 3 7 2 5 1 6 n r r ]= 11 Adotlakegy terepíesziner éVópont térbe|] geocentrkusderékszögÚ koordináiái Számo]a K a pontbel] nehézségi Vektorkomponenseii ésa nehézségi gyorsu|ásénékét, ha a Nap és a hod tómegvonzásátó]e|tekintÜnkA pontpo ár koo|dinátála köVetkezőki y=134998im X=4128O34m Z=4655S83m 12'NlltértÜnkpotenciál/po1enciákÜ|önbséga|alt' 13.|\'|iéÍ1 a|ká|mazzuka poienc á|t/ potenciákü|önbségeta FÖlde]mélet] a|akjánakmode]lezesere a nehézségi Vektorhe|yett? 14 Hogyanszármaztatjuka szintfe|Üetet egyteiszóieges ponte|emikornyezetében? 15 |smeftkétierepi és azonos potenciáfe|ü|eÍen íekvő P] és P2 pontbana nehézséggyolsuLas edeke' gj = 98]4 5r2 +
és g, = 9800 zzs )
natarozzurmeq a ÁW=550
_, oote'l''á|].ilö'o\Fg|el |a-ozo-dgéssdgPJo.osóoó|a.lekó'' a P e D2pol IoJn
32
Df Csepreg
Dl csepleo szabo]cs'Gyenes Róbe.t' TarsoLyPéterGeodéza
3. Mé
1 6 Mit neVezÜnkalapszintíe]Ületnek? 1 7 ]\4it értÜnkgeoid a|att? 1 8 Mit nevezünkekvipoienciá]lsÍeü etnek? erőteret? 1 9 N'4lé.t szükségesbevezetn]a normá]nehézségi erótéranomáliáin? 2A ÍVitértünka nehézségl 2 1 . lMitértÜnkpotenciázava| a|att? 22 N,4]t értÜnkgeoid magasság (geoidundu|ácjó)a|att? íÚggőVona.e|haj|ása|att? 23 Nl t ér1Ünk anomá|]át? 24 Hogyande|niájuk a nehézségi Melyiká||ítás]gaz' és me y]khamls az alább ak kózü ? -
eró az idótó függel|en a nehézségi megegyezikazza| a aehézség|erőtéóen VégzettmunkáVa, a polenc]á|kÜlönbség ame|yet képze|etbenegy egységnyitÖmegű iest mozgatásának eredrnényeként
az irányábamutat vektormindg a Fó d tőmegközéppontjának a nehézségi okaitl eró időbe|iVá tozásánakfőbb 26 Soro|jafe| a nehézségi 27 /i|yen összefügqés á|]fenn á tengersz nt felelt (geo]dfe|ettl),az e||ipszoidfe etti és a g eo d magasság között? Készíisenáb|át| egy H 28 |1a|árczzameg a nehézségigyo6u|ás magasság szerinti Vá tozásának az értékét = magasságban|éVőponteseténR 6 371 000 métersugaÍÚgömb a|akúFÖldetfe téte|ezve e|óterébenkétpont' P1 és P, geocentrkus polár koordjnátá] 29 Adoiiak a Föld kÜ|sőnehézségi Pr:
t 1 = 6 3 7 2 4 A A m q r l= 4 0 ' 3 0 1 5 '
Pz:
r , = 6 3 7 2 5 5 0 m q r , = 4 0 ' 3 0 ' 1 7 ^ 2 = 2 0 ' 2 44 0 '
) ' t = 2 4 ' , 2 44' 2,
számolja ki a kétpontközöti potencálkü|önbséget| A Földre Vonatkozóa.]atokésaz egyetemesgravjtácós á||andóa köVetkezók: kg Mr.a = 5 9742 1o'za
ti! , =1 2722n52171g 5
Nm2
G=66720 10-11
kg2
a P l és P, pontokon 30. Számo]jakj a 30 íeladatk indu ó adaiait és eÍedményeitíe|haszná|Va a Pl és a P? pontokhoz iartozo kÖzÖtt;táVo|ságotmm é|ességge| átmenó szintíelÜ]etek menténI íÜggőVonaLak
33
Az 1. fe megadha srKon eg végeredm abbó| á|I megá|]ap mennysé mesterse Termész idejétmé 'az eta|oií
l szébo|* GyénesRóbeft TaEo|y Péte|Geodéza/
3' Mértékegységek
val, (-Ánt
IH
3'1.A távolság mértékegységei
|áVo]sa9ok ]el]emzeserc a||a|rntszák a nup' f
l"
- .v^!q|vy|pe|Udul a Kardnak a nrérete.Nágyobt
a.k]őtt nyí]Vessző á|talmeg1eh |dóVe] táVo|ságot' mrnda mertekegyse'"-"i; nordozóméróeszkÓzóket függei]enítetiék "J;;Ji:TVagy esazokat az eÍnbertő| ]1.as móc]ondeÍnjáiták Á2 1700as eVeJ.közepere gyakor]atr|ao tehel
ennyiségek, peldáu ".;.*;;á;;;J"]"i tt ákkorl á](kor nagyhatalmak, naovha'Alm'l.
*mcsak a iáVolság' de egyéb
i^T1 ":"'.*., rr Kapcso|afban ls A '. ^ természeitudományokban .ellJ]esu eEuoomanyokban e]en é]en
ae eisősorban r.un"'a" az 1700.aséVekVégén . iávol.age|so,.o"-*," szÚletett i;::"jiY n o d e]:::':'.' í j n i á j á s aÚ g y ' Ih Ugy o g y a aZI z t "io*"" a F |o|d ö l d otték l t e k Ehhez m mérctéhéz é retéhez E h h e 7 e]őszö| F ő c , Á . is i " meg '' ke||etthatárczni és mére1ét' ame]yekreVonatkozóan edíciókatszerueztek' . :"^Föid.a]akját íqezeIbe| em|íteitÜk'ame|ynek alap]au|a ";"il;;.";;,; )mszÓge|és szo oá|Í piÁ.rA el-^. . .21
m":;::i::&::tillJ;il':J.,1*:ll:.ii*:il,;:
s|Kes az e]|ipszoid )na|ának'az Úgynevezettme|i.íián hosszá a 40 rnj||]omodrészét Vá asszák Eá az 'a göóg metron szó a]apján' ]t ,Je eni - '. . méte.nekneveztéke] A korábban korábbatr expedíciók ".,.,""n."i"* oediciókközÚ kö7li a peruimérések eredménu"'" de a LappÍöldón Végzett mérések kevésbé he|yetlegy Új há;'".;;;;] ;.;:".i-":tartoiták' |ekDunke|que és Barce]ona a közöit Kozott prob probélna gátnri |qat q. A Ínisemje]]emzi éma iF]]éh?i i^ÁH^^ jobb"n'
r.ogl u .eni*; eglségesíiési tÖrekvése érdekében nemzetgyÚ]és a l7s1 msrciusáb"an 'u.."n"..ln'""n"* . a l \ 4 é r t é k eé k s sú|yok
B i z o t t s á g á t Bá| tzo.tsagal Ieket Bá| a eIm eq 1 még 1791-ben 7 9 1 - b é né | k a . ^ + Aaz ^ L - .e|huzódó '. . elkezdték' f( akadáyozta azok Végrehajtását' á|atokai így a csak 1799-ben*no* o" o -ul.."]'adalom e"Kapolt hosszúságotegy eia]on je]ólték rÚdon amelyeip|atina.]rídit1m p|atina.]ríditlm óivÁ'ArhÁ L;..a... ótvÖ2etbő]
készíteitek o .u'". .*u"""u* n"""]J# jTillT[T 34
ED l c s . p e g s : a ! o é e v e ] e s R o b e f tT a E o y r - é t e . G e o d é Z .
ó.'r
.'nr'')|jóo''o'
loooT
o l'o d-c
^ -'
!rb<'e','.
Vezetiéke' ígya po]ijkátóés az cqyes o|szágok eőnyc s Voi Az egytk l-]ogy a FÖd mérelébó kozotthatam Vszonyokió|skeruitrÜggeten ten A rnasI hoqya mételber'ezetese eqyide]ú e'c a '0..'
,,"
.'d
/d''aF ó/F'é'á'
ó|óéÁ'ó'é
F
óLo/i óoq"d'""
old!
Váratott magáíaAzeLsó csatakozóországokBegum (1815)ésHo and|a(]E,]6) Vot.k 1870ben a ynek Nemzetköz [,/]éier Bizotiság Pár Zsbantartottau éséi a e eredményeké|t ké5óbbiooL orszJq |. L-átJlozoit a meteÍend57Frné. (i873)ós NoÍVóga (1876)A i!/ pedall At]sztraLlagyaroÍszáq oárzs l€ V óliáÍbanőrzóit mé(ereia|onróekkora csa1akozóországoknákrnásoatokatkeszitetiek N4aqyaroÍszáqon abban az jdóben a bócsr Ö|thasznárák hivataosan' ame ye rég fodmérés té|képe nkke kapcsolaiban mégma s talá|kozrrnk L]agyarolszágon az 1874 é! V I torvényckk r e n d e t e e l a m é t e r k o t e e z ó h a s z n á1aEt 7á t6] a n u l r T h z t a | y aA n e m z l t | o zmi é t eire h á te b b e na Z dóben már nem a merjdlánkvad|áns tíZmjomodrésze,han€ m ely rd]umplanna rúdonk]eötkét Vonás távo|ságaVo|ta rÚd 0. hómérsékeieés Vizszntes he -Vzeteme ett Gondos mérésekke mcqáLapították a ÍnóierrÚdhó1águiás| |5 te|át bárncy hőmórsék ethez levezetheto együitható]át méted]e]ző VonésoktáVo]ságaAz eíe szogáó kép|et!taz ciaon egyeneÍénekne/ezzü|. A N,4agyarországnak egyenete ]Udatoit14 számÚ méterrÚ.j mr.=Tm-1,3+8 6461+0 001t':, aho t a rúdhómérsékete CesL]s íokban,m i pediga Iozepsó \onáso! Lá'o5égaA]obb odaLon éVóh:]ronrLrir|sótag m kronbanértendó E q y e s o r s r á g o k t o v a b b r al s s a j á i m é r t é k e ! y s é g ae tk a m a z i a k i g y p éd á l r o f u s z o | ! z J ! , J g y a B I t B r o d a o m s a s a ] á t é s a g y a Í n a i o k o nV é l z e t l m ó r é s e k b ó í ] c g h á i á r o z o t tm é r t é k . g l s e q e | e t
helyetta mérÍo|
3 . 2 .A
négyzei meq A(
negyzet
nagyság haszná] Vá|1óeg
3 . 3 .A
h a s z l á t a A Z a | l g o l s z á s zm é r i é k a g y s é g eéks l r z o k k Ü j ö n b o z ó V á t o z á t a l n ] i r r da r n a i n a p g é r V é n y b e n V a n n a k e z é r im e g t a i áh a t ó a k a k o l s z e r űe e k t r c n i k u sm ű s z e | e kb e á ] í t á s e h e t ó s é g e k o z o t i c' ..k. A ap '.L . L ] Á''L |embo -1(-1.. 'dol do-'o\. '.-q o moek'Jlák be5ő kont.akcók m1ati heyzer'JtoZtaL.5. Io\.t[P.1ebPn. |ro sZtr!Jgukat l]ó|e Í l y e L e m b e n e m V e h e 1 ó m ó d o n m e g v á i o z t a t h a t ] á kA t u d o m á N y é s L e c h n k a r e ]ó d é s é V Éal m é t e r d c í n i c ó j á t t o b b s z o I s r | n o m í i o t i á kd e a l a p v e t ó t e r n r é s z e t eÍ ] " . g n ] á r a d tn e v e z e t e s e n ' l o g y a f o g a l m á t a t e | m é s z c t h c zk Ö 1 ö t t ó k A N é m z e t k i i z G e o d é z a r ó s G e o í z k á U n ó j s 8 3 a s c a n b e r r a i (^...'""
.--.osod
-.
-
.quj oo ro
ioo.o/ too
os.
1,,-l " e g y e n ö a Z z a a z Ú t i a , a r n e y e t a | é n yV á k u U n b a l a m á s o d p e r c 1 | 2 9 9 1 9 2 4 5 E a d r e s z e d L d t t ' . a Í / ^ . ' | " b L' ' , " ' b d . a o o o o . n p ó .qJ'J( obá ol .'",, ' soi / '' (b| Lo V á | t ó s z á m a ] kV a a m | n ia 2 ! t ó b b Lk e l t ó m é t e Í eV a | ó k a p c s o i a t a 3 I t a ba z a l A]apegyséq I merer
I be
ol
b
l.b
1 0d m 00rm
7 2 h u ,E r k
l2 inch
T000mm
1 896 '183E4 rn
0 3048m
E z e n k i v Ü m e g e n r l j t j l ]ak h Ü V e | y ké s a z i n c h V á t ó s z á m á t . a V o n á s t E g y h ü V e y k / n c h 1 2 V o n á s b ó i á ame]y m ntegy 2 2 rnj jrnéiemek fe|elmeg E g y e s a | k a m a z á s o k b a n a m é t e r tn a g y t á V o l s á g o ke s e t é n .p é . i á u a n a v l g á c ó b a n k é n y e m e t e n 'e''tb. é .'' :'''s;Jod''"J z oi'o.e' oo|q'..1
a'aTa/-
35
példáLr
hasznáj számítás
3-4- A
A szö kózéppo
3 . 4 - ' tt
A 360 íoR az kerü|eté középpo
60 ívmá
á]kaIma
v a
he|yett a ki|ométert a|ka|mazzuk(1 km = 1000méte|)'a |áb helyettped g a mérÍó|det (1 britszáraáö di = 5280 ]áb = 16093,14méter) mérfó|d
s
3.2.A teriiIetmértékegységei
s
A terü|eta apmértékegysége az 1 Ín x 1 m nek megfee|ó ierÜler a négyzeiméter(m,) A Ég}zeiméLer továbbiVá|tóegysége] a hektáÍ(ha)'anre]yegy ]o0 nleiel X 100 méteresierÜ|etnekle|e| megAdefiníciónakmegíeeően1ha=10omx1oom.10000m,ElsósorbanatáVéÍzéke|ésben a]kalmazzuka négyzetklométert. ame]y 1000 m X 1oo0 m-es terü]einek' azaz ] m]|ió negyzetméternek fe|e]meg A |eí.takbóköVetkez]k'hogy ,] km, = 100 ha A bécsiö|höz kapcsolódóan terü etegységneka négyszögö|t Vezet1ékbe azaz az 1 ö x 1 ó| nagyságÚterüietet A négyszögö| je|öléséreegy négyzetszjmbólUrnotés az ól szavat kombináVa haszná|juk ( !ö ) A31 táházaI a)ap]ánkiszámíthalóhogy1Lló| kÖrübeü]36m, A négyszögö] vá|lóegysége a kataszieriho|d'ame y 'l60o négyszÖgö|nek íele|meg
k
v
Í
t
l
tt
A2érdekesség kedvéért megemitjük,hogy a régi(erÜ|etegFégékel a mezógazdasác]la!múVe|lle.Uetek nagyságava hozták tap6o|ábéigy é9y ho|d nagysáqúterÜet a.ll az egy nap aati feszé|Lhélófö|dle el nagyságál éftet1ék A: ]dősebb |akosság korébenés a köznyevben ezérlsokág az Úgynevezeíkshodat használák. de idóVe eziseli]ntm]nd a magya. Euagas|mnd a szakma|nyelvezetÜnkbó|hasonóan az Erdé|yben hászná]at.sv tornaés fa|kalnnU!or e.edetÚszavakhoz meyekkeazegységny szénáltermó térUelet]e|emezték {RaUmF ' 1995)
3'3'A térfogatmértékegységei A lérfogat mértékegységeit a terÜlethezhasonóan a méterbólVezeljük]e Az alapegységa2 1 rn x 1m x 1 m nek megfe]eőköbtaÍtaom'a kóbméier(m3) Köblartaom szánrításokra Van szukseq pé|dáui Út. és Vasútépitések során Végzettterepmunkák esetén, Vagy küszíni fejlésúbanyák sénekszámítására Vonatkozóan Egyes té.informatikaés fő]eg fö|drajzi a|kamazásokban hasznájuk a kÖbkilométert (1 km x 1 km x 1 km = 1 m]|]óm3) eisősorban á|óVizek kobtaftalmanaK számításáÍa
4.A szög mértékegységei A szog mértékegységeii az eqységnyi sugarú kör ked|etének adott törtrészéhez tartozó nti szög nagyságaként defjniáljuk A gyakoíatbanaz Úgynevezetl 360.as és a 400-as oszeri,Va|amintaz ivmédéket a|kamazzuk
1.A 360-asfokrendszer A 360.asfokÍendszereseténaz 1 az a|apegység' ame|y a kör ek 360-ad részéheztartozó pont szógnek Íe|e|meg (3 1 Egy fokot iovábbosztunk 60 ,)' és 1 (]e|e; ÍVpercet tovább percre 0ee: '') Az íVperc Í\arrásodperche|yett gyakran mazzuk a szÖgperc Vagy
6= I2n=
3 Í áb|é A ]60 as fo[rendsze|
36
L"sy"as
szÖgmásodperckiíeiezéseket, VagyröViden csak perc és a másodpercfoga|maka1 Afok' pe|c ésrnásodpe|cértékek között az alábbjisszefÜggésekírhatóakfe|:
3.4.3
1 =60 =3600' A késóbbitanu|mányaink so|án egyes a]kalmazásokban |átniÍogjuk,hogy az 1 másodperceis szükségestovább egységekreosztan],azaz beszé]ünkLized-'száza.l' ez|edmásodperc|ó|, stb Mrnt |átható,a 36o-as fokrendszernerncsak60.as Vátószámokbó á]l' hanem az a szÖgmásodperc miati Va ójában kettős szánrrendszeíhasznál azaz mind a 60.as minda ,]O.esszámrendszeft Krs szogek eselen a szÖgek je||emzésére a másodpercnágyságren.]et haszná]iUk
Iaftoza közittj
3.4.2.A 400-asfokrendszer A 400as ÍokÍendszer eseténegy íok aatt a kör kerületének400.ad Íészéhez tar1ozi középponti szöget éÍtjÜk, yet ame gonnak Vagy újfoknaknevezunk(32 ábra) A 400.as fokrendszer 1o-es számrendszerthaszná] Egy gont 100 részreosáUnk tovább'ame yet centezimáls
K=1
400
zn = 1egység
egy koz kel
Ít
3 2 ábra A400.as TokÍendszér
egy centezirnáis percet pedigtovábbosáunk 100 centezimá|ismásodpe|cre A centezimails perc és masodpercjelö éséÍegyak|a| a|ka]nazzáka számok után a íelsó indexbe írtc és cc betÚket' de ezeket a je|Ó]éseket á]talábanm]ndaz írott,nrinda beszé|tnyelvbene hagyjákés a kÖVetkezoképpen je ö jk] 141A112"^, ame]y megÍe|e| a 141, 8,]" 22t ]e|ÖésnekEppen ezert a 400.as fokrendszeresetén'ha Váltószámokró beszéünk' akko| egész egyszerűen Íjzed század k]fejezéseket haszná|uk Kis szogekeseténa szögek ]e]emzésére a mi||igon nagyságrendet hasznájuk(1 mgon= o 0o1 gon) A 360.as és a 400 as fokrendszerdeíiníciójából köVe|kezik,hogy egy adottcÍszög eseiénaz atvaltása kÓVe1kező: o. =!{.oe*
5" o*n
4AA . 360
Amibó|kÖVetkezik hogy] szögmásodpe|c 0 3 mgonna|egyen|ő
37
Dr csepregiszabo|cs Gyenes Róbert'
iaco]y Péte|,Geodé.a
3.4.3.Az anatitikusszögegység Az ana|itkLsszÖgegység, Vagymás néve
r[.4int z0gek
;ili.';:i,"l.JlÍ!;3i,i3Jl.j"J".ij"iTil'-f lT:.::::l.:: :]*.;. lÍ a 400as' ésaz analitjkus szánrítások szogegység
sorangyakran alkatmazarka 360-as, ecrves
kÓzotti átvá]tást ''"
*.: ."n'". '" .il;"l:".,#"" E9 1"=57 2es7B. ' =' ' I rB9 .o^^ t o t l OIl 20o.or 80 "o=| n
.
AJNK,
3 3 ábra Azanalltikusszöle'oység
ríregie|elo szógmasodpe/cé|tékke] a késóbbitanumányainkso|á| többszor :i.""i"' :Í.::1 ]s tá|a\ozni foguni' A szJk|rocJa ombanenncI erl kulön néVVe]' a górdg p betŰ (ejisd:ró)]e ÖléséVe] látjáke]és,,ró másodper"";;' ;;;"*"t "";";;n' szam|tas 9yakonati soran eí1ekete|e*-"
.,"-o**" ii,:n"'l"l:';:ÍJ::li:::']::T-A,]egtöbb
raso oo- a r00-ds o- Fr.i<.,erben ,-
= -;
)1000=63662hsr'
ame|yet,,ró mi|gonnak'nevezünk
3.4.4. MűVeIetek szögekkel a 360'as fokrendszerben zuk eppe| ezértszÜkséges' hogymegismerjük a sszeadást, a k/Vonást'a szorzást és aZ oszrasr r megegyeznekaz ]dő mér1ékegységéVel iodénő raoasra egy példát Adjuk issze a kovetkezó két
Kis
szögéíékeket a 1O-esszámrendszeÍbelimÚV
:T""' J":'""..J"::j;lT.il" lJ:,:1 lÍÍil.H i :'1'-i1".$fi:*]"HT:r*:.,f a maÍadékhozzáadását a köVeikezó
ba]ra .
' hogytra a masodperc éstíz;,";il;;J.-"
Uc Ugyelve arra.
"
perc és iízpercheyériék€ k hezakkor ádjuk
e k e k Ö s s z e g en a g y o b b6 o ' n á l nason H a s o n loó aahneiyzei elyzel
éssa tzperc é Í í z n Y iéÍékek é | + A v ó-marcdékának t^ . ^ ) 1 . . íokhoztodÉ )nohozzáadásaeseténis Azaz a pé|da eseten 'hogy:
38
' .pp|Fg 5'dbo'
c 6re| P
Fobe1
.d.olJ'
TÁ'.
oeod:2é
+ 10"51'50' 5 5 " 0 41 6 "
közvet|en
Kivonás eseléna kisebbítendőtés a kivonandótszlnténegymás a|á írjukA kVonást tt ls jobbró| ba|ÍaVégezztjke| Ha a kisebbiÍendőnrásodpe|cvagy perc é.tékek]sebba kjvonandó másodperc vagy perc értékéné|' akkoÍ a kisebbi|endőpeÍc Vagy íok értékébőVonunk e egy.egy egységei Legyena k]sebbíiendöszÖg énéke74' 10' 22'' a k|Vonandópedig46. 06' 40' Azaz
62' 15',3(
74"10 22 - 46 08'40" 2A' Ol',42"
átaIakít ésaz igy
3.6.A
Szorzás során szögeket áta|ában egész számokka]szorzunk' ezértpédái s er|e Vonaikozoan nézünk meg A 10 es számrendszerbenVégzettmŰVeeiekhez hason|óan,e|óször elvé1ezzúka jobbról' a másodperche|yértékekke| Ha azeredmény60ná naqyobb,akkorabbó||evoniL]k szoÍzást az egészpercnek megíe|eó másodperceket,és a maíadékoimeg|artvakapjUka szorzat másodperc éÍékétEzt követóen e|Végezzük a peÍcértékek szoÍzását,és a másodpercszoÍzásábó ÍiaÍádópe|c éfiékeketaz eredményhezhazzáadj|k Az eredménybólevonjukaz egészfokoknakmegíe|éőperc szorza5at.é5az a fok értékek értékeket' Ígya maradékesz a szozat peÍcértékeVégÚ|e|Végezzük Nézzünka |eiitakraegy szo|zásábó| maradt Íokér1ékekei eredményhezhozzáadjuka perc értékek péLdátLegyena szÖgénék 48" 18'25'''amitmegszorzunk 5 te| Azaz: 4 8 ' 1 8 2 5 r 5 - ( 2 a A 9 0 1 2 5) = 2 4 1 3 2 0 5 Áz osziás mÚVeetétszinténcsak arÍaaz esetre nézzük meg' mkor az osztó egész szám és ame|viknek a 60 a töb bszóröse A 10 es szá mrendszerbe|iÍnÚVe ethez hasonóan az osziást ''ba||ó]'' arne|yeia perc érték osztásábó|kapoti kezdjÜk,a fok értékke| A maradékotátszámo|]ukpeÍcértékké' átszámo|jukmásodpeÍcéÍtékké' egész édéka|á írunk A perc ériékosztásából kapott ÍnaÉdékot ped|gaz osztásábó kapo|teredmény aá ÍrlrnkA Végeredmény ameyei pédjga másodpercérték Azaz: értékek egészésa ma|adék összege |esz Legyenaszogé.ték62"15,30',azosztópedlg6 6 2 " 1 5 ' 3 0 /' 6 = 1 0 " 0 20 5 ' + 20'30" 14 22',35" pedig2/6 fok,azaz 20 egész|észe10' a maradék Eőször teháta 62 t osztoituk5 ie| Az érednrény perc Ea a maÍadékot írtuka pe|c éÍték he|yérea második sorba Ezt köVetóen e|osztottlrka,]5 percet6{a|, az eredményegész|észe2 perc, a maradékpedig 3/6 perc azaz 30 másodperc' A 2 percet a korább maÍadék20 perc fdlé írtuk.a 30 másodpercei pedig a rÍ]ásodperche|yere a pedg az e|óző osztás 6{al, az e|edményt maÍadékok sorába VégÜ eosztottuka 30 másodpercet pedigaz osztások egészés maradékrészeként maradéka'a 30 másodpe|cfö|é ífiUkA Végeredmény kapot|szögéftékek osszeqe|eLt' azaz10.22 35' ]Veg]egyezzÜk'hogy e|terjedtenhasznáják a fok' perc és másodpeÍcértékekegymásió| kÖtőjelle| történőe Vá|asztási írásm ő4á1is Azaz62. 15 30''Ugyanaz,mlnthaazta621530foÍmábanímánk Egyes számo|ógépekkelvagy szoí|Ve|ekke|történő számíiás esetén a fok-pe|c.másodperc é.tékekei Úgynevezeti á|decimáis íormában ke||megadn Ezazijelen|i'hogyaíokéíékUtánaperc és másodpercéíékeket tizedes ponttalVá|asztiuke]: 6 2 ' 1 5 ' 3 0 '= 6 2 1 5 3 0 gyakran DDD I/]I/SSVagy íöViden DNr|SfoÍnátumnakis nevezik az ango degree. Ezi a Íormátumot minuteéssecond szavak kezdőbetű]a|apján 39
, Tanuln
yoÍ
DL cs€ p |egjszabol*, Gyenes Róberl, TaEo]y Péle.Geodéaa
A szögek á]decirnális
bró|
íormában tőrtóni kózvet]enü| nem ;;;J";;;.J""1|"""..J"J"i:Í"T1i.:ff] "*"."" Í,i:#il:T."j.".; álalákitástúgyVégezzÜk, hogy a perc éÍékek
ésazlgykapott hányadosokat hozzáadjUk a foe; :""1lijij,]"";il,i"".'*c
énékeket pedig360o.Va]
62'15'30 : 62 + ( 15l 60 + ( 30 / 3600) = tj225833" )
3,6.A hőmérsékIetés légnyomás mértékegységei ian
) a hómérsékjet és a |égnyomásVa|amnta )KKe]Vegzeli méréseka]ka]máValA hőmerseklei m]ndennapi éjetbén a celsiLst haszna]uk Az
luK Ttces.sl = Tker"r"l - 273 1s
sy
.:i"*^eqere a higanymiiméter (HgmmVagymmHg)Vagya Bar' 15:Tl:: esetlega mil|ibar a naszná|atos' A Hgmrnannaka nVomasnak a 1
okozza' lz emtitett.morret;il; ;;
". ffi:ji.i}]I
= 101325 rnBar= j 0j 760Hgrnm 325 pasca
il )tt
: i:n:::"j#
mmesemelkedését
A]álanyomása levegőben]éVőVízgőzpa|ciá is nyomása l.4Ve a levegő gázkeverék ezórt nyomasa
nyomásainak az ÖsszegéVel Ha a nedvesevégo ;ilil:'i"i":]":.:::.:::]:"::.11'.1 p V e ' a s z á r a z | e v e g ó j épt c d i i". g p r v": a | ] c i i ] ] Ú k 'a K K o Í (s 't)
yarországon a pa|ciá|]spáranyomáséftéke kis
nakfe|é megA nyomás továbbidefinÍciói*'nu"uoo,n"".,"i|,'-T,',liril-ffiJ:ar 7.Az SI alapegységei és a prefixumok S| mértékegység|endszert (systéme]nternaiic
az196o.as ;fta|án;s il';;:i1"#il.:"::":".]".:j-:*:]::""y"J:::'Jl :11":: € s J ' a . F v:-,: ' l e ( c e l i a .a kküjÖnbózó i ^ " ^ Á ' ^ tudománferÜ]eÍeken ''^^-^.":'i :::l'i:es egységesíÍése ".'",J;;;;J";;J;;.:.:",; Az SI neÍnzetközirnéftéke. Jysés|endszer -, kidolgozásaíéléVszázadná|is ' '. taÍtott. mlg VegÚ|]960 ban e|fooadtak tv"ou'y a l s , . á g o . d , , S ' r n Á 1 . | . e q v s P g ' e " o 5 , , . J 1 9 ; t j |h,^.'al.7.
l/.,'..-
s7é'IJ le.del.']
észítő mértékegységgeI kiÍejezhetó A n..
;J*;;";"".:'.'.,^^1]'|-
rysicsnisrgov/cuL/Units/)
Áz \| q'apjd1 m|'ld^t -.neÁeg/5e9
3'2' ÉblázatsJ a|apmennyiségek ésmértékegységek A apménnyiség
Kiooramm
40
ne' é'ap e\
;ff;'::'ff;:':: "no.unuo"nu"un.. "
Dr csep|eglszaboG Gye.es Róberl, Tarso|yPéter:Geode:a
Láthai mm. I
Termodinamikai hőmérséket FényéÍősség Kande a Anyagmennyiség Nlo
köRi|. t
A kétkegészítö rnértékegység az ana|iijkusszÖgegységés a térszÖgA további nrértékegységeket tudiuk származtato|tmértékegységeknek nevezzÜk,jyen pédáU|a írekvencia'az erő, a nyomás stb Az ame]y a apmértékegységekkÜ|önböző nagyságrendjeinek kife]ezésé|e e őszavakat' úgynevezett prefixtrmokat haszná|unk'ame yek a tízegészszámúhatványaitfejezikkj Ezeket az SI elószavakat' a 3 3 táblázat|ajta|mazza ]e|ö ésüketés nagyságrendjÜket 3 3 táblázat S e|őtétszavak (preíXumok)
Íényező E|Öszó Je|ö|és Tényezó Eószó 1010'
yolta
z
l0 10
10'
E
10rs 10'
103 106
T
10TO 10 'l 0- " 10' 10-
10' 10' 10" 1A'z
't0
9rsa
mega
G N,1
k
Je|ó|és
firill tL
plko
p í
3.7, Az éIességés a pontosság fogalna A kvaniitatíVadaiok gyijjtése'íedolgozása és e|emzésesorán nagy tomegŰ adalha1mazza| do|gozunkA heymeghatározóadatokai táVo|ságokés szÖgek a|apjánsámo|jUk, így kapva koordinátákat'ame|yek tovább a|apUIszolgá|naka terÜlet'térfogatVagy egyébszámításokhoz A kérdésazonban az' menny]rcszükséges lsmern egy mennyiséget'pé|dáu|egy távo|ságo|'Vagy további,a kiinduó adatokbó |eveze|hetómennyiségeket? Ehhez tisztáznLlnkke|le|óször az élesség poniosság íogalmát,mive|a köznyevben a kettót gyakran ósszetéVesz|ikegymássa Ennek és a tisztázására nézzÜnkegy egyszeÍŰpé|dát Téte|ezzükfe|, hogy egy 20 méteÍesmm es osztásÚ mérőszaagga megmér1Ük kétponi közÖti a táVo|ságot és az eredmény 41 174 méteret|.lv]]t |Udunkemondanier|ó|az értékrő|? A vá|asz]gen egyszerú' mégped]g azt hogy a táVolság4T méterés 174 m]|]méter Ez az egyeten nformác]ónk' Van Gyakran a iévh]tnek ami megfe|eóenazt nrondiák,hogy a táVoLságmi ]méterpontosságga adott Nos' ez ebbő| az ériékbó| egyáia|ánnenr mondhaiónreg,amit Íögtön be is bizonyíiunk Téteezzük íel'hogy ezt a táVo]ságotisméieliennregmértÜk' éseredménykéni 41 179 métefikaptunk Mint áthaió, a két értékközött az eltérés5 mm N/|Ve]elentmondáshozjutottunk'megmértÍjk a ,]83 táVo|ságoihamradszorraés negyedszerreis' az eredményped]g41 és 4,] 175 nréterlett Ügy tÍjnikakárhányszoris mérjÜkezi a táVoságot' mindigmás ésmás' de egymáshozkÖze ál|ó éfiékeket kaplnk Ennek az oka' hogy a méréseket mindig terhe|ikhibák arneLyektobb tényezőtólfüggnek' pé|dáu] az Végzó mint ész|eést szeméy gyakoÍottságátó|, a mérőeszköáő| és a kü|só körÜ|ményekió]A tovább] eemzések érdekében tegyÜk a mérésieredrnényeket nagyság szerini] 41174 41 175 41.119 41183
Dl csepregiszabocs Gyenes Róbéí Tareo|yPéie|ceodézja
Lálható'hogy a egkjsebbés a |egnagyobbérteKkÖzötti kÜ önbség, amit terjedelemneknevézunk,9 trrm Ha a rnéréseketmég többszÖr megisrnételnénk' hason]ót tapasáa|nánk' azaz a néÍesi eredÍnenyek kjs mértékben' de e térnekegymástó],és eg}'ía]ta ingadozást mutatnak egy adoti é.ték köÚ] Ugyana nréréseredményekmi||méierre adottak a pontosságUkazonban nem fe|tét|enÜl, és ezenVana hangsúly,hogy nem feltét|enül m |inréter Ezt m;st a je|enlegi |Udásunk bidokaoannem tudiLJk k]számolni' de majd későbbi tanu mányaink során tanuIni íogunk o|yan módszereket, am€ | yekke| pé]dáUI a benrutatott négytáVolságpontosságát' ha nenris szárnolni, de becsüInitud]Uk. A mért távoságok a péidában m ||méterre Vo]takmegadva'de nem monc]tuk meg mégennekaz .kát Ami pedig ehet igen egyszerű:az adottmérósza|agga a mi]limé|eí.un'" La;uo"o.uu"n,' u trzedm ||jmétert már csak nehezen,eseteg csak speciá]s kegészítóeszkozökkel Ez Ugyanma| technkaiok, de a íó ok mégisaz hogy számunk|a a tizedm l|iméternenr Voli érdekes Ez hasonö ahhozrninthogy tudjL]khá Székesfehéruá.ró| Budapest|eakarunk Utazni,akkoÍa táVoság 70 krn' köze|Ítő€ g 'Az hogy ez most 72 k|Í\lagy 68 km' a számunkra nem é|dekes eegendó a /0 km nagyságÍendj|eg Ez azt jeent' hogy egyes mennysegek eseténazoknak csak az ''e.tékes'. szam]egyelre Van szÚkségunk A oeomátikábanerre kÜÖn kiíejezóst az élességethaszná|juk Így n o g y a p e d é b a | a t a v o s a g o k m l l | i m é t eé r e s s é g g e lV a n n a k m e g a d v a ' u e | e m
||| meteÍ pontosság ga/ A ponlosságésazélesség iehátkétteljesen kü őnbözó íoga|onr AzeIesseg fu|hasznáIt értékesszárnjegyek számát fe]ez ki. mig a pontossáq hibaelmétetiaIapfogalomés adatÍendszeÍben szerepó adatok eloszlásával, reÍjedelméveI Van kaocsolatban
42
D| csepreg szabÓ*' oyenes RóberL'ÍarsolvPételceodézia
Kérdések,feIadatok
11
18. |smenessea rnéterkia|akuásárak főbb történem eseményeit| 19. N/]a apján definiá|iuka métert'minthosszegységet? Milyenhosszegységeket ismer? AdottakÖlbenagy pontY ésX koordináiá; Y = 16 000'00ó X = 24 500'00ö| számolja ki a pontkoord]nátáit méte|bencm é]ességge I 5 Két pont között térképiáVoLság1]2000.es rnéreiarányÚtérképen17.2 mm-nek adódott számo|jaki a kétpontkÖzöti]iáVo|ságot méterben cm éességgel] 6 Két pont kÖzÖtti VízszntestáVoság 121,5 m |Vlekkora N4=1:1000' 1:2000és 1]2880-as méretarányú térképet fe|téte|ezve a térképi táVo|ság? A számításe|ednrényét cm ben ad]a meg 0'1 mm élesséqge I 7 Mekkora Ineáris e térésnek Íe]elmeg 1500 m'es iáVoságon 10 szÖgmásodperc? Az erednrénJ,,t cm ben adja meg mm éességge|| I ]smeriessea ierület külÖnbÖzőmérlékegysége tI = I Egy téga|apa|akúfÓdrész|eio]dalaia 20'00 nr és h = 72'00 n Számolja kj négyzetméteÓen, hektárban'négyszÖgöben és kataszteriho dban a íö|drész]et terÚletét| 10 Egyt|apéza]akÚíÖ|dÍészletolda|aiésmagasságaakóvetkezó:a=101,00nr'c=81'29 m= 36,77 m száÍnojaki hektáÍban' négyszögó|ben és kataszterjhodban a íö|drészet ierü etétL 11 Hány négyszögö, nég},zetnréteÍ és ka|aszterihold egy 3'25 hektárnagyságÚfÖIdÍószet 1 2 3 4
12 |smeitessea szög kÜ|onbózómértékegységeit] 13 Nl a kü önbség az é|esség ésa pon|osságközöti? 14 végezzee| aza|ábbiÍnűVeeteketés átvá|tásokat! 4 1 "3 9 ' 3 7 ' + 7 8 ' 2 6 ' 5 5 '= 2 4 1 '1 9 ' 3 7 + " 1 2 8 ' 2 6 5 5 '= 5 1 "0 0 ' 1 7 "- 1 2 8 ' 2 6 ' 5 5= 0' 00'22' - 101' 09'23"= 3 0 0 ' 5 0 2 6 "=
6 7 ' A 1 ' 2 7 "2 = 11' 19' 37" 5 = 17'i0 36'/3= 80' 52 34" | 2=
0 8 5 0 1 5" " = ]5 Adottakaz a ábbjhatponigeodéziakoordnáiái Számo|]a k mindenkombnációbana pontok egymásraVonatkozópo ár koordinátát (irányszÖgetés táVolságo|)| A szÖgekeinrásodpelc'a láVo ságokat cm é|ességge számo|jal
4512
+2 0 3 0 9 1 4 . 27 326 57
+ 30 214 62 + 30 004 00
4514
+ 2 0 1 0 80 6
31 048 67 2 5 1 4 60 6
4508
+ 1 9 6 2 10 0 + 1 2 1 9 42 0 4524
+ 1 3 4 6 37 1
+ 30 899 99 + 3 3 1 9 4t 1
Fóbérl Tarso]!Pe}érGeodeza
I
.pítésének aiapeIVéi] szogrnasodpe|c 3500 m.es táVolságon? Az sUgaru'kö| ke|esámetszetúkémény?
A pont|a Vonatkozó po|ár-' ésazA lonty^=* 1.,'o,|1to".:]":1.:1 ;j.:Jff''pontok
oll
1',1. 19'A4" 52. 26' 18'
2 4 1 "0 9 a a , dla
124"17'57 1 0 .1 0 0 8 , 0 1 .0 4 1 5 " 351" A7' 32'
5 1 74 2
D l . ] s e p E ] s z a b o . 5 c y e n e s R ó b . f , T a ] 3 . ! P 9 L . ÍC e . c . / a
4. Geodéziaialappontháiózaiok- pontje|ölések 4'1' Attekintésa geodéziaiaIapponthátózatokról A / c s o I c ] c z e i D e nm ' . o s m e r k e i t ! n k a V o l a t k o z . i s | e n i s z ! | G k m a | e m a t k a ió s r i z k a d c í i l r í c i ó ]l aá k az aapjeVa
Gyako|ai sze.npontbó azonban Ícmeru .gy íontos kóúós
hogyan lchct egy
V o n a t k o z t a i á s | c n d s z . | t n r e g v a ó 5 ] 1 a n ' k é 7 z ef o g h a | ó V á i e N n ? ^ v o n a t k o z t a | á s r e n d s z e . i o l } a n ízka]a!] étezó és a teIcpcn á|andó nódoI
m e - c ] e ö t p o n t o k o s s 7 e s s é q e] e | e n t a m e y e k e g y
ó s s z . . í Ü c g ór e n d s 7 e r t Ú n a I a p p o n t h á | ó z a t o ta k c i n a k A l a a p p o n t h á l ó z a t T kó t Í e h o z á s á n e k c é | j a azonban ncm csak a Vonatkoztatási rendsze| gyako||ati megva|ósÍtása, hanem egy oyan cgysógcs
k c r e t b i z i o s í t á s a ' a e y a a p U s z o l g á t o v á b b i m é r é s i é s t é r k é p e z é s if c I a d a t o k
e{végzéséhez A q e o d ó z a i a L a p p o n ( hóáz a t o k a tk L ro n b o z ö s z e m p o n i o kS z e r n i c s z | á y o z z L | k A h e ] y n e g h a t r I o z a 5 dmenzó]a aap]án bcszéi]|k egy
k é t é s h á | o m d i m e l l z ó s g e o d é z a a ; a D p o n t h áó z a t o k r ó
| á t t u k a V o n a t k o z t a t á sr e n i s z c | t n e n ] e h e i . 7 d Ó t ó | u ! g e t e n L r d l eíná| g e c d é z l a a a p p o n i h á l ó z a t o k a ts d ó p o r t i ó | | ] . o geó n e V e Z é s s e á L ] á ke Az
a apponthá]izaiokat kiterjedésüktó| flrggóen s
o s z | áy o z z u k
l . . n4 t
e n n e k k o v e t | ' e z t . . . e na gy
b e s z éÜ n k V i | á g . ,
k o n t i n c n t á | i s ' ,r o g i o n á | i s ' ' o r s z á g o s é s h e I y i h á | ó z a t o k r ó | A Z a a p p o n i h á ] ó z a t o ks p e c a | 5 t p U - J a z Ú g y n ' A V e z e tm t o2gásvizsgálaii há|ózaiok' ameyeket bzoryoS obj'.kl!mok mozgaSa|.|. cs d e : o | m á có n a k d ő n k ó n i j V a ! y Í oy . r m a l o sV - ! á
a É r ah o z n a k é t r e
A g e o d é z i aa a p p o n 1 o k] c j ö ó s ó . e e z d ó k i o y . n r á n k u o l b o z Ö p o n t ] e o é 5 e k e ! a k a l m a z ' t a k N r ] é | ' . t t ] k é s k Í . r á ] u k I o y a m a i o s a | V á i o z t ] t ic g y i ó s z t a Í ] é | é snl ó c . z . | . . k , Í n . ] s l é s znie d l ! a p o n t . I g / - | t d s t e c h n oó ! á ] á n a k a k o v e t k E z i é b c ] l A Dont]cij ések íi]-ogn..kattó ]s' hogy azok a hc Vfil.gNai:irolás nrc y d írcrjz ó]á|á Vonaikoz.ak Azokat a2 a]appontokat ameyek csak a magasság mcqhatározásá|a szcqá|nak' nIJqJ5!ag a ] a p p o n t o k l a k n c V c Z Z ü k A k é l d m e n z ó s h e y m e ! h J t a l o z J - V e g l c h a j t a s JJ s z o ! a o
J appo.|okat
:.
heIyzet
é sv i z s z i l t e s a a p p o n t h á l ó Z a i o k r ó Az
aLappontok íartós íennfi]aradásái b zlosiió
á||andósÍtásnak ncvczzÜk
Eqyes pontokat a
és á a|dó
módo|
torténó meír]elöLését
m é | . s e k v é g r c h a l | á s á n a kl d c ] ó | c i d c i g I e n e s
p o n t j e | ö l é s e k k e Ii á i L r n kl r a b b ó a c ó b { ] h o q y . 7 o k a t | á t h a t ó v á t e l y u k A k o v e t k e z ó í e ] e z e t e k b c ná t t . k n t l ü k a z e g y ' e sósorban azokat ameyckkc LLÓ Láobo /ot oo'|'' 1
a
k é t é s h á r o r n dm e n z ó s a ] a p p o n t o | ] e . ! 5 é t .
9!akoratbaI a
-.!iobbszor taá]koz!nk .9'oo./ : \'
k c r c t ó b 6 n | é s ze t e s e b b e nL 5m e g í o g r r n ks m c | k c d n
Egyes spec á 5 "
I
''
)
4. 2 Magassági értelmíjpontjelólések A m a g a s s á g m . . g h a t á I o z á s á h o za D o n t o k a | Ú g y k c
. n a q ] e | ön L | r o ! y á z o k a m a g a s s á g o t
e g y ó r t c | n r ű e nm e g h a t á r o z z á k E r r e a c é ] r ao i y a r , p o n t ] c l oó s e k t c . c d t c k c ] a m c ] y c k n c k a r e l uc t . Í V e sk a a k i t á s ú A e g e i e r ] e d t e b bo o n t ] eo i c s a z Ú g y . e v . . z e t Lf a | i c s a p m á : e l n e v e z é s e k K es z | t e z é s c s a p V a g y m a g a s s á . - o] e g y | , 1 1 á b | a ) A i a l j c s 3 p o tÖ n i ! t ' , a . b o l ! \ . l I l r,el! Doro;zoti I05sz.20 30 cm között
A c s a p | é ] é | eáki m é ó ] e 5
10 cm a ryé átmórő].3
5 cm
szabocs' Gyenes Róbeft TaEo|y Péte.:Geodézia l
iának esv o|}€n lélja htok 4r ;bE sznrezéslca.p lMJ úű;;
L/nt
a9r
!k
ak agl
kat ásI
42 ábE szinlezésicsáp épÜ|et /ébazalában
."":],."::po. épÜ/eteklábazatában helyezik e| Úgy' hogy a csap nye|e Vízszintes :u:"o: ]egyenes abból mjnÍegy5 cnr kiál|jollazért'hogy a.nrérések során |o| d a lz]'rLezolecet szjntező/écet (1 leiezei) (1 fejezet) tetejére )!e]ereegyéde|múen eoyede|múenés és fÜggőlegesen fi]..Á]^^^.^^ .- ,'
"jl'i?fi i:";ffi !iÍí;ill?'ff T:".,?ffi fi*::i'"j{:'".':.'"1;#"fi i"l rá leh
*. *..* i csapot a rozsdásodás e l | é n iV é d e l e m ; e ] É b o ' a ó D b
ffi,Átr'.--x*."
| e | e v v e | K e | |a i a n d ó s í t a n i A ro7soa9aI'olo|yaoek(d' rna-o
íolsdásodds]díe||end|'ó'éslékreÍesl;í|e
s'nt*ésikó (kóbe| gonb)' hel|€ i te
46
D| csecre! szabocs oyenes Róberi T:EoV PéLe.ceDdéza
Á ! z n t ! ó s | ó ' L l L ö . r L a . n d c s t a s e g y i kS p e c á | S m c g r d á s a a k é t t ó sp o n t j c | o l ó s( , 15 á b r a ) E b D e n a z e s e t b e n a k ó t a a j b a s L r y e s z e t t r é s z é ns z j n t é nt a l á l h a t óe g y s z l n t e z é s g l onrb' eÍneynek ;']bol éo' T ' . Á ' d á ' é' éco o 'o' po'óo É ].L d' r d. V é d ó k U p a k oht e y e z n e k c
fö|da ai
e |á|oti
rnuanvaocso
cé|jábó
jeIzőos
. 1 5 . b r a ( e l t o sp o n t ] e ö é (s ] n v a . 5 k Ó )
4 4 á b r : s z . L e z é sk ó f ú fé t 5a h e V s z ] n edr n t ó i b L . t o n c oö p n n
4.3. Vízszi n tes érteIm íjpo ntjelö Iések A VizszItes é.temü pon!eo|ésnek oyannak ke r
b''
.o\;
'
T g
| |'o 'o ó/ó'oó|
enn' hogy az a pont beyzétéfV]zszntes o ló'
'Li ' L
k ó z p o n t j á n a k a n n a k a h e l y | c k ' a m e | y r éa h e | y m e g h a t á Í o z á s ,a z a z a k o o r d i n á t a v o n a t k o z i k A Vizszintcs ó cmú pon|]eló sek s kÜönböző
m é r e t Ú e ké s í T r m á ] Ú a k A V í Z s z i n t c sa a p p o n t o k n a k
a l a p v e t ó e n k é tc s o p o r t ] av a n A z e g y i k c s o p o r t b at a n o z n a k a z o k a z a a p p o n t o k a m e y e k a f e I s z Í n e n V a I n a k m e g ] e | o ] V eá' a n c ó s i | V a L ] á s k c s o p o r t j L r ka z Ú g y n e v e z e t t m a g a s p o n t o k
arneLyeknek
c a | ő b b ] o ] e r n z ó ] e ' h o g y n e m . i e r e p í e L s . i n e ná a n d ó s i t o t t á k ó k e t ' í g y k ö Z o o n i o s n r é r é s e k V ó q r c h a j t á s á Ék Ö Z V é ( | e nn ü e m V a g y n e m m n d . n . s F t b e n e | á Í n J S á | Á r ] r a g J - p o n t o kt o v á b b i ] e | | e m z ő j e ,h o g y a z o k á l t a | á b a n n r á r V a a Í n e | y m c q ] ó V ő ó s g o n d o s a l k i v á a s z t o t t o b ] e k t u m o k k i l L r n t e t epI o n l j a i A V j z s z L r i e s é r t ef i r Ü p o n ! e l o é s l e g e l t e r ] e d t e b b m ó d j a a k ő v e I t o . t é n óá L a | d ó s í t á s a m c | y c t e | s ő s o r b a n k Ü t - . r Üe t e n a k a m é z u I k A k ó n é g y z e tk e r e s z i m e t s z e ( ű '] 5 x ] 5 Ü n t ő | 2 5 x 2 5 c m . i g
BeIte|Ü pon!ele feImér nogy a
cegeKe Ío.gam. Hazánk csap (4 je|Ö|iA
és foÍ galvanr
k0zpon pontjel 1 6 . b r . V ] z s z . i e sa . D p o n ia ] . n d o st á s ak . ! e
41
-
r esv
p!' L r anoos rdsat foreroen
r q ! . e m i E hrl] V a s c i ] ] á b ó l a po|.ihoz köze] 1 2 i e ] : ő o s z l o p o th e i y e z n e ke l ( 4 ? á ; ; ; ; " " métcr ráVolság|a
Tor
'd l U..
P].] D
[.\É
tlegrol.;rt vius:rLssa aop.l'";ffiÍ'.
a a n d o sL o L L o . n t s z á n t ó b a | n e l e L t e ] . ] z ő oos tz]
i. -
bl
'"' ' " :rcn€ : . -f e.sj pontjeIeknek n'.VeZ7ük Á sokleieség oka, n o " oayp l a c o n ] e l e n ] é Vn ó a g y m ú s z e í o . g am a z o cérck is a ' L ] r a ikl y e np o n Ü { ' o k o t cle szep számma talalunK oyan
csák poni]eoó5ak gyaíásáÍa i "ln"n" lllll". és r0roamazásárc szakosodlak íe]mérés] po.qc] "i"^-".. kiassz]kUs
c:T::,:: s a p( 4 9 á b | a ) -A n y a g a
.
ö r l t o t i v a s ,a k o : p o n i r r tp o o r g lrrrat állandisitásako| a ] á r d a b t l & o l d t o l K V eslk : 1 :.:' 1ö1e|ek ki A csapokon gyaKransP :e:'-o: " : o !" " * ' : * "
j-
""
o
o.o-oo.._
"" o'"' eronszegel"kej
i .,.d ,
t-:-:
o
^
, ' r
;"::,"""U''L-o'.'..'.'
*"
"' ' ::1:"' ",., ll-ii'.r" """ ,::l::
00 ''"L .
"
fém|Ldat
..
rooL.
.
.o.
o-
...o lo
q
o| .gepleg szábo.s Cy..es RóbÉrl-arso! PéterCeocéz]:l
készÜi íej tanozk (4 11 ábra) A nrÜanyaqbó| fei közepe ái Van íÚrua ebbe he yezzlk az Ü|kÖzóVe| e lá|ot| rrrdaI amelynek be]seje ' r.Í'. A e '.'ó
eor
o.';|
éq
rézrúd'amey a VasrÚd acélhuza]ajI a iala]ira .Í' ó|ód e ' é ;. ' 'o-" l é'' LL' "]oL
p o n i ] én c k
nagyobb
alelonlsaQot
Kozponikónt a Ínérés idejére a íe]be be ehe yezhe|ózárókupakot a kalnrazhaiunk 4 ]1 ábra Femérésponbe v.sÍúdmla.yag fe]je t o , , 'Z1r'e | ü . q "' p o . l ' o h acopo.ll 'l eseíen r|kábbankéménÍalkanráZUnk(4 12 ábra] A magaspontok e5ósorbantémp|omtornyokat határrzza r]rcg Ka|o]kus tempomok eseténa a központot az objekiumszimmetriatenge|ye esatónpedg a csiLag 1emp]om köZpontota ke|esztala|te he yezkedógömb nyakánakleíormátus tóvónck a sz mmetrialenge]ye ]elól egy megadottmagasságlrall(a,]3 ábra) Kéményeseten J siknaka és a feső peremáta mcghatározott közpon|e|méetj]e e a kémény szmmetflate|qe|yónek (4 ]4 ábra) co|ésponla
KüjÖn építe[ |ehetn ész]eé ész]eó fehérr
4 1 2 é b 6 [ l á . ] a s p Ó . t o ! t e m o o m t o r o néysk é m é . y
4.4. I
4 ]3 á.ra A közponL]€ €
k.(o kls és rcfoínatUsLomyoíesete.
49
pontjel magasÍ
Pontjel
Róbér1, TaEoly PételG€ o deiá
]
414 ábra A kózponie]mé|etije]e kémé.yésetén
1|ág
na *a
4 ]5 ébÉVasbeton mérrtorony
áromdimenziós pontjeIi5lések ]VamzoÍt mé|ési technológiák és eszkö,
T$":f; ;"::,T[#r:f [i]:i1_i1t"'";;ffi::i".::t"Ji:::.ffi á| |]dKegyenernu és VÍzszintesVagy hárcmdimenziós me( Ennék megÍeleJően o|yan et te]]ajta|maznuik' .;i agassági és a vízszjntes pontjelö|ések ";;; ";nl".".:':,l 50
ésrozsdamenies acé]Vagyrezcsaperreé tulajdonságaitA kóbe| e he yezett'gombö yŰícjű'rU|atos spec|ál5mérésíeladaiokhoz' có|ra kVáóan akamazha|ó (1 16 ábra) Ezeket a pont]elolósckel e sóso|banmozgásvizs!'á ai céra a kaLmazz""
E s ó s o r b a F s p e c á s m ű h o d a s h c y m c g h a t á I o z á s o na l a p u ó m o z g á s v Z s q á a t m é r é sí] e | a d a t o k n á a k a l m a z | a k c s a v a r m - . n . Á t tée á t o t tp o n i i c Ö | é s IA r n é r és o l á n a r é z b ő k ó s Z Ü | |Í U d a Ia s z l n t é nr é z b o k ó s z í i c t ip e | s e ] y b ec s a v a | ] á k A z o n b a n a r ú dí e s ó r é s z e s c s a v a r m c n e i t ev| a n e | á t v a ' e Í e c s a v a r j á k m a g á t a G P S a n t e n n á t ( 41 7 á b r a ]
'],]7ébracsáVa'm.i.nel.|át.ttháromd|me.z05oontjeésaén]d.ae.ósit.ltGPsanLenna
4-5. Pontleirás A z a | a p p o n t o ká l a n d ó 5 j t á 5 á t é s m e q h a t á r o z á s á t k o v e t ó e n a z o k r ó Ú g y n 9 V c z c t tp o n t I e í r á s t k e ] k é 5 7 t F n I A p o n i e r a s s z ö r e g e . r é s z c t a í t a | m a z z aa p o n I a z o n o s i t ó l á i ' h e L y m e g h a t á r o z oa d a t a l t ' v a a m ] n t t o v á b b i 'a z á l a n c ó s í t á s r a V o n a i k o z ó a d a t o k a t m n t p é | d á L ra z á | ] a n d ó s i | á sé V é tm ó d ] ; l a z á a n d ó s í | á s tV é g z ő c é g é s s z e m é l y| e v é t A p o n t e í I á sq r a Í k u s r é s z ea z Ú g y n e v e z e t t| r Ly s z ] n | a ] Z . a m e y a p c n t m e g t aá l á s á | é s t e r e p a z o n o s í t á s á st e g ] t i po'|oL A po' er'a' '.. e' or T 'ó 1"g' '"q'' ..' 1| . . \;'o-d' |'ó ' 1 2 1 á b r a ] K u o n s í e h í V n á n ka í i g y e l n e t a m a g a s D o | t k ó n i s a l á t o s s á q a k Ö V c t k é Z t ó b c n( 4 1 8 Í eh a s z n á l t V í z s z j n t e sa a p p o n t o k h e ] y s z í n r a j z á ' a( ' 1 2 0 á b r a ) E b b e n a z e s e t b e n a h e ] y s z í n r a j az kjvá asztott ob]ektUmílr!góleges metszeiéló] kósZÜ t alakhe yes váz at, ame yen re iüntei k a kÖzponi m e g h a i á r o z o i |a a p p o n I p o n t | e í r á s a h e y é tm | | l dV j z s z n t e s n r n d m a q a s s á g i ó r t e e m b e n A G P S s z e t a í a m a Z á h c y s z í n Í a ] z o nk í V L ] e g y a p o n t m e g k ö z e í t ó s ó i s z o g á ó s z ö V e g e s Ú i b a i g a z í i á s (t 4 2 0 á b r a )
51
t é r k é p r é s z | e i eVi a' a Í n i n i
szébocs GyénesPÖbe( TéÍso ! PetéÍGeodez]a l
4 1 3 á b r a P T | l e í E s- M a g a s s á g eappont
aqt
4 1 9 é b r aT é r e p T e s z i n e n é ] a n d ó s i t o t t v í z s z n t e s a l a p p o n t p o n t ] e i l á s a
. 54 4A54
6ádÚykó-é, TÍ
Á^
la+bháDd
bh'o
Á
4 2 0 á b Í aM a g a s p o n t k é n t f e l h a s z n á ] l V í z s z n t e s a.ppontpon|elBsa
52
DÍ'csépÍeg]szabo cs' Gyenes RóbeÍt'Taboly Péter:ceodézia ]'
Kérdések,fe!adatok l 2 3 4 5 6
Isnrertessea geodézaj a]apponthá|ózatok létrehozásának céIjait] Mi]yene|Venosztá|yozzuka geodéziaia appontha ÖzatokaL? MitneVezÜnk á]|andósításnak? lsmenessea fa]rcsappa]tóíénó á|andósítás módját] ]t,4i|e ke|]ügye nj a falicsappaltörténőál|andisításkora poni elhelyezkedésére Vonatkozóan? szÜkséges.e figye]embe Venn]a magasság] a]appontok állandósíiásakor az ál|andósitás ésa meÍés kÖzöti e teftidőt? 7' jsmertessea szintezésikóVe]történóá||andosiiás megodásaii| 8. Ismeitessea Vízsziniesalappontokcsoportositásátj 9 [,4it nevezÜnkközpontnak? 10 lsmertesse a kóVe|töriénó álandósításmodjátl 11 V]jIyen íeIméÍés] pontjeIeket ismer? ]2 Mia kü|inbség a magaspont ésa magassag| alappontkozott? ]3 |smedessea magaspontokeseténa közponl ne yet V]zsziniesésmagasságiérte|embenl l4 fu]i|yen szempontokat ke]lflgyelembe Venniaháromdimenziós pontoká||andosítására és je|ö|ésére vonatkozóan? ]5 |smeitesse a magasságialapponiponteírasanaK a tartamátJ 16'|smertessea Vízsz]ntes a]appontpont|eírásanak a tartarnái| 17 snrertessea Vízsziniesa|apponIhe yszínrajzának talta mát magasponteseÍén] ]8 lsmeíessea GPS sze|meghatá|ozottalapponI pont]e]Ésának a tartalmát|
D r c s e D r e gs z ? . T c s G . ] e n . sR ó b e f t T d t ! '
P é t e rc e . o é : ]
152a
5. Koordinátatranszformációk ; e j c z e | b e n á t t l k a k Ü i ö N b Ö Z ő h e y m g g h a t á r o z ó a d a t o k m e g a d á s é s ó r t e I m e z é sr n ó c ] á t N ' I e g j s m e r k e d t u na kz e . Ú y a k é l é s a l r á | o m c ] m e n z ó sh e y J n e g h a t á I o z óa d a | o k V o n a t k T 7 1 a t a se s Az,
k D o r d ] n á t aÍ e n c ] s z e r e V c A g y a k o r a | ] í e a d a i o k s o . á | a z o n b a n g y a k í a n | a l á l k c z L ] n ko y a n e s e i t é h o g y e q y p o n t a d o i t V o n a 1 k o z t a t á s| c n 3 s z e . b e k o o f u i n á t á ] |á t k c l s z á m i t a n ! n k e q y m a s k V o n a t k o z i a t á s ir e n d s z e r b e E z e k b e n a z e s e t e k b e n l s ' t , r c | n L r nkke L ] a k é t V o n a L k o z l a t á s r e n d s z e r
közöm
á i s z á m í t á s o k a | ó s s z c í o ga i ó n é v e n k o o | d i n á t a t r a n s z f o r m á . i ó k n a k n e v e z z ü k a m e y e k e t e k a p . s o a t t í p L r s á il c k ó t | a n s z f o r m á c i ó s p a r a m é t e r e k f e l h e s z n á l á s á V a a a n s z j o r m á c ó k a I a p o n t c k h e y Í r r c ! ] h a t á | o zaóc a t a ] n a kd i m e n z j o j a e : . h a ] t ! n kV é g | e A k o o r d r n á L Í k a p c s o | a t t í p u s a a l a p ] á no s Í á y o 7 z ! k E | n e k m e g Í ee l ó o n b e s z é J n k k ó t é s h á r o m d m e n z 0 5 r J s
k o z ó L | k a p c s oa t o I A z
. ó V c n s i k b e é s i e r b c Í a n s l o r m á c ó k | ó A k a p c s o a t t í p L ] s a t r a I s z í o | m á c l ó |l e j r ó m a t e m a t i k a i g e o m e t r i a i m o d e | | a a p ] á N a d h a i ó m e g I y e N o s z í áy o z á s a . r p ] á n b e s z éi j n k e g y b e . a 9 o . d ! L . a Í í j n ' s t b 1 r a r ] S u Í o r móákcr ó i A k o o r dn á 1 a t r a n s z í o | m á c | ó k n a ks 7 ée s k i r L ] ]asonósá9 , ogy a k a m a z á s á V a t a l á ] k o z u r ]ak k é s ó b b ] e ks o r á n t Ö b bs z a k l á . g y b a n s e z é r ta a p v c | ó f o n t o 5 s á g Ü h a k o o | . ] j n á | at r a n s z | o r m á c ó k a ] a p ] a i tr é s z . t c s e n m e ! ] 5 m ' ] | L ] k E b b e l l a Í e ] e z e | b e n. s í k b - . | r t r a n 5 z Í o í n á c ] ó kk o z ! a s í k b c i e g y b e v á g ó s á g i l a s o n l ó s á g ó s a f Í n t Í a n s z r o r m á c ó kr n a i e J n a I k . m o d e j e i t m u t . t l ! kb c
Ezt kö
A ko ord i náta transzf o rm á Ció k m atem ati k a i m ode l lj e i tVe ] ] i j t iÍ ó s z ] . t c s e nt á r g y a i n á | ka c v e z e t é s e k e ic' és z c l Ú e l ó s z ö l m c ! ] s m e r k e ! n ]a 3 i k b e l é s t ó l b e i | Í a r s z | o Í m á c ó kí c n 1 e b bf e l s o r ot i í p l s a i n a k g e o r r g t í a ] e e n t . Á s é V e P é ] c a k é n t c k j | t s . r n ke g y N ] n é g y z e t e ta' m a y n e k a r ] o t i a k . p l r l t ] a ik o o r i n á l á k K a l c g y Y X g e o d é Z i ak o o l d n á t a | c | d s z e r . e n l 5 1
négyz nogy E megVá
Haatr
E őszÖ
szogev megre
(53d transzÍ T é t e c z z ü k í e ' n o ! y L ] ! y a n e b b e na k o o r d r n á t a| e n r j s 7 e | b c na d o t | e g y N . V e ] e o L t n . 9 y Z 9 | L 5 ; s e | o k p o n t j :I a k a k o o | d i n á t á i v a A 7 N 2 n é g y z e t a z o n b a n a z N | é g y z e t i ó e L t é r őm é r e t Í ]é s c h e y e z é s Ű A k ó r d é s a z h o g r a n l c h e t a z N j g y é ] l : | Ö tn é g ] r z e t cai z N : V e | m c q ; e ] . l t e i l'r á Z a z k a p c s o E i b a h o z n a z ^ 1 L B 9 2 , c ' c , é s a D D 2 p c n t p á r o k 'Ú n a z o n o s o o n t o k a a p ] á n ? M i n | a z 5 1 á b r a a a p ] á n | á | h a t ó ,a z c d a L a k e g y m á s s a l n e m p á r h u z a m o s a k c z é n e ó s z ö ' a z N ] n e g y z g | . t c Í o r g a t ] u kÚ ' o y h o g y a z e m í t e t tp o n t p á | o ká t a l a k o i o t | o ] d a a k e l y m á s s a p á r h u z a m o s a k e g y É . n c k
55
tulajdo
szabolcs Gvenes Róberl Ta6olvPéle| Geodézja
2'a, áhra) ÉzÍa forgaiást tetsző|eges poni körÜL Végezhetjük,a nregoldásszemponijábó|
5 2 ábÉ A síkbe hason|ósáojlranszÍormác ó édemezóse
köVetóen az N' négyzetA1 ponijátelto|luka nek|megfee|óA, pontba(52bábra) Enne a rnégszem|életesebben ]átbató' hogy a kétnégyzetegymással nem egybevágó' ezértmeg Vá|toztatnunk az N] négyzetnréretarányát (52c ábra)'arne|ynek eredményekéni a két egyrnássamár egybevágó |esz A kétnéqyzeiközöiti kapcsolatottehát úgyVa|ósítottuk meg' az Nl négyzete|e|őszö| elfoÍgattuk, vegú| nrajd e|io|tuka koordinátatenge|yek irányában és Lrka méretarányátEzt a transzíormációthason|ósági transzformációnak nevezzÜk' ennekmegÍe|e|ően négyparaméteÍe| tudUnkteháiie|6mezni: kélkoordinátatengely Ényúe|toás. egyíorgatás' egyméreta|án},tényező transzíormációt az 5 2 b ábráná] abbahag!,iukVo|na'akkor csak e|tolástés íorcatástVégzunK' toztatástnem Ea nevezzL]kegybevágósági transzformációnak 53 ábrá]regy négyzetés egy para e|ogrammaközÖttj kapcso|ai eírása köVeiheiő nyonron megszün|etjükaz Ai'né| éVő derékszöget úgy' hogy az e1yezze| a para|eogramma9 (53b ábía)' majd e]VégezzÜk az így kapotÍÍornbLsz.!szöqge| tö.iénő íorgátásáia párhUzamossá oda|ak téteéVe| Eá köVetóen e|to|juk a rombusz Al pontját a ramrnaA2 pontjába(53c ábra) és Végü megvátoztatjuk a rombuszoda|a|nak a hosszat ábÍa) Ny]|VánValó'hogy ehhez két kÜ|ÖnbÖzőnrérstará]rytényezőt keI a|ka|mazni Ez| a affin tÍanszíornrációnak nevezzÜk'ame|yetösszesen tehát6 paraméterír e: kétkooÍd!nátaiengeIy irányúe to|ás' kétrnéretaránÍényezó' egyszÖgtozu|ás trunszfo|mácóknak Van egy geomatikaiszempontbó rendkíVüíontos és nevezetes oa nevezetesena ko|;neaÍitásA ko|ineariás azttelenti, hogyaz eredetleg egy egyenesre
56
(5 4 ábÉ) is egy egyenesrei]leszkednek eredményeként I e s z k e d ópontok a transzÍormáció
koordi
Kapun
5.2. ,
| ór l em € z e s . 5 3 á b r a A 5 i k b e| . f Í n l É | s z Í T r m é c é
pozitiv
kockatérbe|! |étezik a |érbe| megíee|ójels Ké|kÜönbÖzőéhosszúságú A síkbei translormác|óknak a|ap]án hasonósági. egy kocka és egy para|eep pedon kÖzÖttpedlg téfuejafíin transziormáció kapcsoai (5 5 ábra) étesi|he|ó
|jÜ
pont 5 5 ábra A Léfue|hásTnósá.d és. terb€ | aín llánszforma.i szgm ét.l.se
i Í|anszformáclóknratemaiikaimode ]éneklavezetésekorazonban az 5 2 ' 5 3 és A sikbel|és téÍbe UiatVá asáL]nk'anrjnekaz oka abbankeresendó,hogy a gyakoralbanVa ójában 5 5 ábÍáktóe]téÍő némaz ] koordnátáiva|do|gozunkAzaz pé]dá|rl egy poni kétk!]onbözőVonaikoztatás-rendszerbe maq.t (5 6 hanema koo|dináhrendszed mozgatiukés Ío|gat]uk' 51 ábrán áthaió Nl négyze|et pont y:-x= egy ún foÍrás meq, hogy adottak ábra) Ennek nregíee óen a Íe]adaioiÚgy íogamazzlrk a íorrás kooÍdinátái ame|yekei éskeresendóka pontycxccé|rendszerbeli rendszerbelikoordrnátár'
Róbe.t,Tarso|yFéIer:Geo.]ezia ]
b,a)
koodinátarendszeI e]to]ásáVal,forgatásáVa| és egységvekioraiméretarányának KapLnk, megváJtoztatásáVal
5 6 áb|a A IoÍGs és a.élÍoord|naLarends:eréde|nezése
2'A síkbetiegybevágósági transzformáció
'-,::ij rfffff"n: i.,:'f l**:';::,;1"";i:l :iJiT :"J':: :1ix"",,:lx jT::ffi ffi ;íffi ]..T:[ilf .::::: :::Tl"#ffi[:;1;,T:lY''-';;;; :: " Az'ÖsszeíÜgge5ek Ievezetesének megertésel
rc
.,]Í
,,"1
)F,-"
lcv . / d 0 | . A c | b ó | é q ) b eö o r " " " ' '
"',' "'' "'
o'o/o' o'qo.'. en
k iF'jFJe|, Va]amintic és jc Vel a megíé|eló."u"ugvektorokat "' eor A forrás koordinátarendszerben ba mutató helyvektor a a ko""*",o..".'.
|Öana he|y,Veklor a céJkoo|diná|arendszeóen
(s1)
(52) pontKoordinátáia cé] koord]nátarendszerber .'l az rc he|yvekto|es a megfe]előegységvektorok .szorzatai:
58
szabo|*' Gyenes Róbert'Ta6o|y Péte. Geodézia!
origójaközÖs' ezériírható hogy Tekintette| arra' hogy a kétkoordinátarendszeÍ (5r l Ennek nregíe|e|óena cé||endszerbelikoordináiák fe|írhaiók a forrásrendszerbe]ihelyvektor helyettesitjÜk: ha (5 3 )-ba a íorrás|endszerbe|ihe|}"r'ektort fÜggvényeként'
yc=rr jc =(yr jF+xF iF) jc=yF jF jc+xF iF jc xe=rei"=(y. iF+xF iF) ic=yF jFic+xF iF ic Az ana|tikus geometriábó| Vszont jó| isme.tek a kovetkezo Összefüggések]
i F j c = c o s ( 9 0+ c Í ) = - s i n ü j F i c = c o s [ - ( s o ' ( / ) ] =c o s ( s o n ) = s i n o
(57)
V é g e r e d m é n y b etne h á t ( 5 6 . ) é s ( 5 7 ) a a P j á n í r h a t j U kh o g y yc = yF cosü.xF sLnü Xc =yF s|nü+XF cos ct,
Az (5 8 ) as összefuggésekéicélszerűbbmát|ixa|akbanis fe|irnia késóbbiegyszerljbbtáÍgyalásmód a köVeikező formában érdekében
'""1tuI 1". l_l-," ,6 cosul srna
lcsr
[r,.]
magában íog|aLó2x2.es máirixot forgatómátrixnak nevezzi]k A foBatási szÖg szogfÜggvényeit koordináiákategy jeleni a fe írásban.ha a meqÍeeló koordinátaÍendszeÍbeli ToVább egyszerúsitést (5 9 |ÖVjden a kÖVetkezi: Ekkor ped]gR.|e|]eö|jÜk a forgaiónrátrixot ) xF ésxc VektorbaíogLa|]uk' ( 5 1 0) oÍgója nem azonos (5 8 ábra) akkor aÍorÍáskoordinátarcndszer oÍigóját Ha a kétkoordinátarendszer koordnáiatengelyekke párhuzamosantY és ix értékekkeéLto|jukAz a cél koordináta|endszerbeli (5 8 ) és (5 9 ) egyenetek ekkora köVetkezóképpenmódosulnak: yc =ÍY+yF cosc'.xF slnc{ X c = t X+ y F s ] n ü + x Fc o s o
vasv
.ira1r].1t_n ,.' _ry"l [] _l"osac o s ü ] ". 1,c] L'l] Ls|na
LxF]
59
(s12.)
et9]El9!9!9s
Róben'Tarso]
s 3.)
i.4)
tX
5 8 ábrá Az e|lolésÍgye]embevéLe]e
t)
11') az (5 ]2 )ve] adoir osszefüqoes .vagy bnnációs egyen|eteinek
A forgató mátÍix tuIajdon s
a síkbeli egybevágóságj hanszfomáció
ág ai
íoÍgaÍómáÍrx rendelkezik néhány speciá|is es nevezetes tuJajdonsággaJ, )ieKben'tőbbször íe|haszná|Unk ame|yeket a majcl a síkoe| lranszíormációkhoz' ga'hogydeterminansa Az egyjk neVezetes í.gye|egyenld: )
lv
(s13) Its,abfiárrx
oszopajt Vagy sorait Úgy
) it z
tek]ntjÜk'hogy annak e]emei egy.egy'
(514) sKalarszorzatukat,kapjuk, hogy =cosü sino costr sinc.=0
(515 ) kto| lehát egymás|a merőJeges Ebből .'..l|k adó( a forgatómálrix egy |enaz, hogy ortogoná|is Újabb tulajdonsága 'ár;;
=Á =l l L-srno cosrll
lve2ét' d.neV ; IJ'a]do1sa9a: ^dveIleíéoe| ' 7 . e . U e ns z " m 4 á L o AZ 5'.3 '.é. LL'"jdonsag Verze megegy*jk dnnaK annak trans2ponáltjával transzponáltjával,
(s.j6l
Dr csepregisz.bo.s
GyenésRóbeÍt'TaÉoy Pétel Geodéza].
5.4' A síkbelihasonlósági transzformácÍó A síkbe|i hason|ósági transáomáció eseÍén a levezetésekhez a síkbe|i egybevágósági eírtakbó| induUnk ki, tt Viszoni íigye|ernbe ke|l Vennünk még egy transáomácjóná a mode||benÚgy jut kifejezésre,hogy a forrás és a cé| méreia|ánytényezót is A r.é|etarán}4ényezó hossza kü]önböző' azaz koo|dinátárendszerben az egységvektorok
jFJJ+ llic= ic ) {iFJ= a köVetkezöképpen: definiá|unkegy s méretaránÍényezói Ennek Ínegfe]elően i-
i"
tF
lF
( 51 7)
F]gye|ernbe véve(5'17)et, (5 6 )a köVetkezőképpeníÍható: s j ic xfri.ic \'siF)j.-vYc-rr ic'(Y. sj x" =r o i" =(V. s jF+xF s iF) ic=yF s jFic+xF s iF ic |srnét a|ka|mazvaaz (5 7 ) a|attiska|árszorzatokÍaVonatkozóösszefÜggéseket'(5 18 ) a köVetkező: Yc = s YF cosc_s xF sLno xc = s yF s|nü+s xF cost!
(5.19.)
bevezetéséVelirhat]Uk'hogy: Figyelembe VéVeaz álialános esete|' a kételtolás paÍaméteÍ
tv.l tt,l l"l-l'l''1.
Ixc l LÍl]
[cosn sinc'l [v.l ll''l-t-sRx cosü] Lsnü
(5 20.)
LxF]
Az (5'20 ) a|att megadottösszefüggéseketa síkbe]ihason|ósági tÍansáormáció transzformációs és az d egyenteteinek nevezzük' Gyakran az eredeii paraméterekkőzÜ| az s méretaÍán},ténye7ő Vezeinekbe a köVetkezó formában: forgaias]szög he]yettújsegédvá|iozókat
(s.21) a köVetkező: bevezetéséVe| lgy (5.2o.)az Új segédparaméte|ek
t u - l f t . l t a b l [_v . l t'"t= t+ | Lxcl Ltxl Lb a I L'Fl
(5 22.)
(5 17 )iel megadottíormája alapján kÖnnyű belátni, hogy az mértékégység A rnéreia|ánytényezó egy egységnyihossz' né|kÜlimennyiség Egyes alka|mazásokbanViszoni a méretarán},tényezőt pé]dáU| az 1 km'es táVoLság Vá]tozásakéni,additív módon adják meg. Ha pé|dáUl a értéke1' ooo o74 ' akkor az 1 km es távolság 1 000 074 1000 = 1000 074 m.re méreia|án\,,tényező azaz |4 m'r'+e| hosszabb lesz A Vá|tozik a hason]ósági transáoÍmácLó eÍedményeként, ezértírhatjukúgy]s, hogy s = +74 mm/km Hason|óanaz s = .45 mm/km.esérték méretaÉnyiényezőt megadottméretaránytényezőnek megfeIeIs=o 999 955 mu|tipIikatívíormában
szabo6 Gyenes Róberi Ta6oy Péter:Géodézié ]
5' Az ínvez transzformáció .Asíkbei egybevágóságitranslormác
ó (5 12 ].VelmegadoitÖsszeÍüggése egysze{
íe]í|ásimódot
fordítottiának a meooldásárae'".-r"ttet"1"'..jkl]o''
[íj:,?'"j::.j":-.':'"1:]1^"]*"] rc á||^,akaz eto|ás és Íorgatás paraméterek' d" '
po;; ;;;; :".1 ndszerbenadotiák, így most a foÍás " " rendszerbe||kooÍdirátákat ke||meghatároznUnk K(lezertaz (5 12 ).esegyenletböi (523)
'23').at Ie|dezVekapjukaz rnVerztÉnszformácIo osszelÜggéseii: R- (xc-9
(s24)
Ínazva (5 16 ).ot' íÍhatjUk, hogy .|coso s|lo ' s n o c o s oI l|/. c
,lt. I
', - y
l.
c o s Í Ll / .ir" ,r.
'^ s''lo r.,..o,.]
(s25)
]) a|attiösszefÜggések a|apján a hasonlóság transzfomrác]óras megadhatjuk az inve|z rmácó egyenIetét mátrixoksegítségéVel]
(s26)
síkbeli affin trans zform áci ó e]i affn transáormáció össZefÜggéseinek a rnegenesehez iekiJrtsÜkaz 5 9 ábrát Az ;égérdekében a két koorr]náiarendsze| origóját Lrgyanabban a pontban Esla koo|dinálatenge yek meró|egestő Va|ó eftereséVelmodel|ezzük
59 áb|a Asíkbé]afiin lranszfohá.ó
hogy a szÖgtorzu|ástnre]y koordnátatenge]yekre Vonatkozóan - ^-*:^'"", 5'9 ábra szerjnt a Q szögtorzu]ás úgy et( megva|asztva hogy a forrás KooÍdinátatenge]ye nern merő|egesekegymásra Első |épésben a szÖgtorzuás és
62
PobeÍtTaEo y Peter Geodéz]a
az esetbenis kÖzvet|enÜ| a forgatáshatását Vzsgá|jUkmeg.Az (5 1 ) (5.3)összeÍÜggésekelebben alkalmazhaijuk:
(s 21 ) (528.)
(s2s) (s 30.) az (5 29 ) é s ( 5 3 0 ) origója kÖzös ezért(5 27 ) et behe yettesíthetjük Mive]a kétkoordinátarendszer összeíÜggésébe: he|}^/ekior egyenIetekbea célkoordinátarendszerbeIi -Í| j. < i- j / j' '. i.lj l j. j ) xc=rF;c=ÚF jF+xF i") ic=yF jFic+xF IF |c
(s.s1)
jF jc = cos(ü+q) iF jc = cos(90+ ü) = .sinc! jF ic = ms|.(9o.(ü+,p))]= sin(o+q) coslgo (o+.P)]=
(532)
y" = y. cos(o+rp)-x.slnn cosc x" = y. sin(o+
( s3 3 . )
a megfe|e|ő egységvektorokhányadosakent Az aÍfin transzíoínácó két mérctarányaényezójét a köVeikezó: iÍányábana méÍeiaránlényezó deÍiniá|iukAz Y koord]nátatengely
"'fi
(s34)
AzX koordináiaiengey irányábanpedig
""fl
fe haszná|ásáVal(5 33 ) most már a köVe|kezóképpenirhati: Az (5.34) és (5 35 ) összeÍÜggések y. = y, s" cos(
(5 3rj )
a síkbe|i aÍf]n Ha bevezetjük a két koordináiatengey irányÚ e|toás|' akkor Végeredményben transáormáció egyenIete: yc = ty + yF sy cos(o+9) xp sy sinn X c = t x + Y F s " s i n ( n + q ) + x s, " c o s a
(537)
A hason|ósági transzíormác]óná]meg]smeriek szerjnt az afÍin iranszformácó egyen|etet ]s Ú] segeo!ajo7ókoeVe-eIé.e!eszo|.tssÍ.|i.] LeqVPÍelezek a segédváltozóka köVetkezőképpen a =sY cos(ü+Q) definiá|Vai
63
és RóbeÍt,Ta6oy Pét€ r Geodézia
iellenü]
sy sjn(c+a)
(5.27.)
(5'37')azÚj je]ö|ésekke]
(528.)
(s.2e ) (530.) (530)
s 3 1)
34)
36) affin
37.) sú]
(ss8) Az (522) és az (538) öSszefÜqgésekke| kapcso]atban meg ke]l említenitöbb fontosUo]go{ ]yÜk észre' az új segédváltozók bevezetésévela transáormációs palaméterek száma észetesenvá|tozatlan maradi A hason|óságl tÍanszlormációná| a mé|etaránÍényezőt es a úásiszóget, nrig az affin transzfomáció eseIen a szogtorzu]ást'a forgatási szőgei és d KeÍ nyezÖ1hasznái|ukíel a négy segédpa|améter bevezetéséhezEnnek oka az' hogy a egyszerÚbbmeghatá|oznia bevezetettsegédparamétereket' mert rájuk n ezveaz 6 áz'1 '38)egyerietek|]neá|rsak, mígaz eredetiparaméterekre nézveaz (5 19 ) és (5 37 ) egyen|etek lineáÍisak' kivéVea kéte|to|ásparamétertSok szakkönyv ezért he]\,,telenu| íogalmáz ;iko. azl bennuk' hogy a hasonósági és az aíÍ|ntransaormácó ineárs transzíormáció EZ l foga|rnazvaaz eredeti pararnéterekre nézve nem igaz A segédparaméterekke| fe|ín ) és(5 38 ) osszefüggésekre azonban igen
Kérdések'feladatok 1 23. 4 5
l/]itértünkkooÍdináta translomácló a]att? |snrertessea sÍkbeihason|óságii|anszíormácó Ínode|ljétl |smertessea síkbe|iaffinlranszfoÍr.ácó mode]jét] Mjyen a akzattátorzu]egy négyzetsíkbei afíintranszíomáció esetén?lVagyarázatKent készíisenábrát] |7aza\a'haly az a|ábbiforgatómátrix oÍtogoná|is má|rx: ^ | cosE en!l L-sln € cos€ ]
6
|srrrertesse a síkbeiÍoÍgatásforuatómátrxátpoziíVésnegaiíVÍorgatáseseién]
7
|smertesse a síkbe|i háson]ósági transzíormációegyen|eteités az egyes paraméteíek je eniésétI
8
]smedessea sikbe|iatfint|anslormáció egyeneteités az egyes paraméterek jelenteset|
9
M||yenéÍte|mezés módjai ]éteznek a mé|eiarán\,(ényezónek?
10 |gaza)a' hogy eqy + ], szögge történő síkbellíorgalás forcatómátrixaés annak |nverzeneK szorzataegységmá|rxot ad eredményÜ|| 11 Adoitegy P pontyP ésxP koordináiákkaídaíe annaka hason|óságtransáormácónakaz egyenetet' ame ynek során a koordináiarendszert 301ka| e|forgattuk es a méÍetarán}4én yezőjé|.50 nrm/km.|elmegVá]tozta iiuk I 12 Egy sikbe] koordinátarenszert kétegymást köVető, +./ és+ p Íorgatásiszöqekke| e|íoÍgalunk i.a Íel az e|edő foÍgaiás torgatómáirxát és Vzsgá!a meg annak e|emeit| l/Ti]yen összefÚggéseketlehetész|evenniaz eredő ÍoÍgatómá|rx e emeibó]? 13 Adottakaza|ábbiáb|ánátha|óháromszógponiiainak a koordinátái:
5 000 000
20 000 000
2
5 000 000
30 000 000
3
15 000 000
20 000 000
13 végezze eI
pontok kooÍd]nátáinaktranslormá|ását síkbei iÍanszfoÍmác óVal ha adottaka köVetkező paÉméterek: a
egybevagósági
Ty=+2500000 Tx = - 5100.500 d = +4 0" 1 5 ' 3 0 A tmnszformálÍ koordnátákat0 1 mnr é|ességg el s zámo Ja 14 végezze e a 15 fe|adatkiindu]óadataitfe|hasznáVa a háromszög transáoÍmá|ásálsíkbe| hason|óságiiransáormációVal'ha adoitaka kÖVetkezópa|améierek: Ty=+2500000
65
es Róberi T
Pétér Géodéziá|
Tx=-5100500 o = +40.15'30"
0 ] m.r,é'ességge| s7á.roia. t..:j,.Í:]".'::"*on"áta| Jzarno|ja ki a to.osfelaoat ereaményeit relhai .'.c é a ra|s'o.nd1 l'a|s?Ío.nd1
o]oaléir.k )JoaJéir.ka nos,zat nos,zatÁ. Á. .,"-",," "'"'"." rrÍré|ességge] s7amol;al
a'akzdlbe'.ó a'akzdl be'.ó s..öge:Í s1öqe:Í e. es ::^^.:".:.:rtsl!é '., '.. L' u^^'' ". *"o"., 'eke|el| A szoget'et " o'o' ' a nosszakarpedjg Ul
)zze e| a 15 fe|adat kiinduló adatajtfe|hasz| 1ransáormációvai'ha adil ;;.;#*-.aia.háromszÖg y = + 2500.000 Tr=- 5100.000
t|ansáormálását síkbeli
=+40.15
30,, : + 0.00'S0,,
a|akzatbe|ső szögeit' a hosszakatpedig O 1
o 1 ék i a 1 o l g d r a s :s 7 ö o e t
'lin;""".'Io"1. *'i
e5 a mereldÍanyTényezol'
r'ars.,ío-mac'o'
oa'dr.eIere.' "".-rornac;ó b=_0.6426ss1 =.....,t; ;=;;;:;;T', :":^:.,r." lana|ja ki az aÍfin " iranszformációt |eír( 5 íorgatási szógei'
)relaránytényezóket]
szögiorzuiást és a
;líi:ilffii::"r:::":ii}*.:";T:-:Ti:.1
66
D| csepesis:abocs, Gyenes Róbell Ta6oy Péler Geodéza
6. VízszintesheIymeghatározás 6.1.A vízszintes helymeghatározás alapjai A Vízszjnieshe ymeghatározás so|án a pontok he|ymeghatározóadata]ta GaUssJée íeÜleti koordinátái]e|en|ik(,]3' íeiezet) EZ egyben az| ]s ]e entj,hogy mindenegyes mérést, ame|yetezen koordináták meghatározása érdekébenelvégzü|k, eré a fe|ü]eiÍeke| Vonatkoáatnunk Azt a felü|etet'amelyreaz összes mérésieredményenket és a he|ymeghaiáÍozó adaiokatVonatkoztatjuk, a|apfe|Ü|etneknevezzÜk A Vízszinieshe ymeghatározásban aZ a apfe|ü|e|a Fóld e mé|eiia|akjái legjobban megköze ító forgási el|jpszoid'ane1yÍő a 22 íe]ezetben|áttuk' hogy aa nemcsak matematkai|ag' hanemí|z]kailag ]s definiálnunk kell A íeméÍésreladatoksoán azonbanaz a|apfeÜeietegyszerűbbfe|Ü|e tte]he yet|esítjük.ameyen a he|ymeghatárczóadatokata mérési eredményekbóegyszerŰ összeÍÚggésekalapjánszámo|n tudjtrk. Ez egy olyan síkÍeÜet,ame|yena Gauss.féeíeÜ|etikoordináiáknem rnások' rnintá pontok derékszógúkoordinátá Azt' hogy mikéntá|líÍható eő i|yensíkfe]Ülei és hogyanszármaziaijUkazon a poniok síkbe]lderékszÖgÚkoord]náiáitaz á apfe|ü|etikoordinátákbó|'jti most nem Íész|e|ezzÜk, erre majd egy kÜ|Öntaniárgy'a VetÜ|ettankereiébenkerÜ sor Azaz' fttmost fe|téteezzük' hogy a pontok derékszögükoordnátáitezen a síkon'ame|yetvetü|etisiknak nevezÜnk'már deÍiniáltuk A továbbiakbanszinténfeItéte]ezzÜk, hogy a Vonaikoztatásirendszed megvalósítóa appontok koordinátá]már rendekezésreá|]naka Ve|Ü|eti síkon A kérdésaz hogyanhatározhatunkmeg további pontokat?A 61 áb|án egy oyan esetetiüntettÚnk Íe|,ahol adottkéi ponl A és B' derékszögú koordiná|áiEzeket a pontokataz ábrán háÍomszögekke ]e|ö tÜk Ha a nulkÖrrel ]eö t ismercl|enP pont koordinátá|ttlsztán szögek Íehaszná ásáVa| ákár]uk rneghatározn akko| ismemÜnk kel| az ismert pontokró az úi pont|a menő iÍányok koordinátaÍendsze|be|i heyzetét, azaz i|ányszögét GeometriaiéÍte]emben ígya kétegyenesmetszéspontja ríreqadjaaz úJponthe|yzeté|
6 1 ábÍa Vizszinteshélymeghatározás kétsmertpontéskél smer1szö! aapjá|
Egy pont koordlnátáit szintén meg t!d]uk határozn ké| smert kooÍdinátájÚponi, Va]amini a nreghatározandóés az ismertpontokközött mérttáVo|ságfe]használásáVa| is (6'2 ábra).Ehhez tehái
szabotG, Gyenes Roben
Tau
Pete. Geodézja I
'e|Üieti
atjuk, ]akját
djuk n". t"l, . u." u"uti
ábra Vizszinieshelyméghatározás Áe(sménpo.tés kélmért láVolsága|ap]án
abéntÜntetiu|reI azi az esetet mlko| ].c ly.:lazls-e.e'e1pon.ko;";"..;::;;"J:,""',""*,"j""'J"."..l
a lo'o|.ágmóléS
59Ú
Él'
63 ábE Vizszinl€ s he|ymeghatározés eayismertpo.l Vaam].l egy smeÍtszógésegymérttáVoság alapién
1 .a.
^^-^ o -J aoran |áth.to fe|adatokat '-. a geodéziában külön e|nevezéssélJátták e| erre " lanumányarnkso|an V|sszaterunk
rint,a kétdimenz]ós he]ymeghatározás iehát .hhez Viszoni szLlkséges deRnián] mind ; em egyérte/mű íoga|mak mindadr]ig' amíg/e
vízszintes és a magasságr
sz óg fogatma
|ntesszoq' es kesobb a maqas5ágmeohá
".l;""*:.i:] i";"J"jíl ;:1"",.::,"";::"] í:::'..':T.iJ::'iff ":]T::""1.
J:'i"5iT.ffi :'"u:::";::;:l'lrli'Í-'#Tffi JT.:|J"-1:"I
s..!o G c/e.e.l!!9! D| i]sepÍ.ji]j
!!qf!9r
!999!.9]
Vizszjnics m a ] i a P , p o n i o t a k k o r é z c k a s í k o k k m e t s z k a h é - VV i z s z n i e s s ] k b ó l a k é t| é l b e i i r á n \ , VetL]eieiAkét|óÍbeLrányVízszntésVe|uétciálta]DÉzártszÖ.oleszeZasZög'anelyeim.ÁrniiUdUn szögnek é s í e | h a s z n á l j U ka t o v á b b k o o r . i i n á t a s Z á m i t á s o k h o zE Z t a s z o q e | n e v c z z J k v Í z s z i n t e s f r 7 | k a] s A V c g y t ] k é s z | e h o g y a V i z s z l n i { ] ss z o ! Í o g a m a | l e m 1 l s z t á n! e o m e Ü a í o g a | o n rh' a n e m F ö d nehéz5e9 k a V í z s z ] n 1 essz Ö g e ta h e y ] s z l l r t í cu l e | é | r n | ő s l k ] á b adre Í| | á | u k ' a i n c l y V s z o n I k ö i ő d kapcso]ódLk e l ó t e r é h t z A s z ö g c s ú c s á h c z | a o z ó h e L y i f l r g g ó l e q e ss i k a n e h é z s é ! V c k | o r h o z a v í z s z n i e s s z ö g m é r é s h c z o l y a n m ű s z . | l c e s z s z u k s ó . o ü n k 'a m e | y e l a h e y koveikezésképPen j r á n y o k V i z s z l n 1 e sV e t úc i e á t a l b e z á r i s z o g e | a .':j] í u g g ó L c g e se ó á | í t á s á V a b ] a o s i ( l u k h o g y á i é r b e l ] é r t e e m b e n i l y e n ' i é r m e s z e t e s s z o g e I A v i z s z r n 1 e 5 r n é r r L m e g t L ] d ] U k h e L y is z ] n l | e | Ü l eét r n t ó s í k i á b a n jc|o k a szánrlrnkra s z o g n e k , ' s n e v e z h é t ] L ]hki s z e n a n n a k s z á r a I F e í nm á s m j n ta l e ' r n é s z e t
iÍány k
megva Tú| hangsu -
t'
nel v ^z.Ies
6 4 a b a / \ v r ! / r n t ess2 ! ! 'rn e m e z ' s ' annAk síkt]c G y a k o r | a | is 7 e m p o n t b ó La Í e n t e b b d e i n l . ] l t V i z s z r n t c s 5 7 ö g . t a z o n o s n a k | e k l n L ] ü k
szogtar és 360 függő| iÍányá
felett,
koordjná|arencszerbei]megíeeő]éVeEZazt]'.LcntihoqyakóuvetenÜlmeriVzszllltt]sszoqcta s o r á n a z Ó . b a n ! á | n pedrgn k o o r d n á t a s z á r n i t á s o k h o zk o z v e l e n U lÍ e |t L r d ] L hr ka s z n á n ] K ó s ó b b | t a n t l m á n y a i n k re|yLcoesen az Íog]]rkh , o g y a t e r n r é s z e | e sS Z o g e i r e d L r k c l ó k k a k e a l á t n l a h h o z , h o g y a z t ezonban ieen e l a p f e l L ] ] e t c na z a z a Í o r g á s i e l | p s z o ] d o n é . t t l m e z n t U d ] U k E l l n e k t á | g y aá s á V a l ] . g y z e t b € n n e m í o ga k o z u n k csak eqy térbe A m í q a v í z s zn t . s s z ö g c i k é tl é r b c ] r á n ye s e i é Fé r t cm e z z ü k a m á g a s s á g s z o g e t a térb€ L lrany|a i|áI.y csetén A ma!]asság szoget Úgy ó cme7zÜk. hogy az A P térbe ]|ány| t n t ö s í k ] á í aV e 1 j L ] ÜAk m a g a s s á g i s z d q i q J ,a e s z k e d ő h 3 y l í Ü g q ö e g . . s S i k b a n a h c l y s z ] n t | c U ] eé (6 5 ábra) | é r ' D e||á n y ó s V i z s z r n Í evse t Ü l c | cá t a l b e z á r i s z ó g e s z a h c l y í Ü g q ó | e g e s i k b a .
6 - 3 .t
Most n
Iehető geome megé
69
.€
s 6 5 ébra Ahagasságiszög
!s!:t{n
",
é5azé.ilszdg éíelhezése
lf:..ff''r:iÉÍi,ini{{tj:t;"T _-,j-^ a muszerekke
j:.ffi::fr.ffi i;;."Tí: .:"r#dffi ix*i*{:*"bi.":il#x
70
'br
d
6.3.1
az áIIó
fÜggőlel
rö97ités Az a hiC
-..-E<^ ! . . . b r . Á t . . d . L r ó b bs z e k e z . Le e m e n e k . t t e k r t e . ] e ^ V i z s z n i e s é s a m a g a s s á ! | s z o ! ] m é r é s l e zs 7 i ] k 5 . Á g e sk ó | b c o s z i á s s a e l á t o t i k o r a m e y e k os7lásokat ta.tamaznak has..óan egy egysze.Ú szógmó|óloz Ezeket nevez7!k vízszlntes ós
irányíió (4) seo
m a g a s s á g i k ö r n e k A m 3 g y a I s z a k r o d a o r n b a na V i z s Zn i c s k Ö r Í! ] y a k Í a nI i m b U s z k ö r n e k ] s n c V c Z k p o n t o k a i p o n | o s a n m e r ] k e i l | | á | y o z n L 'e h n c z p c c g i á v c s ő
A i é Í b c i ] r á n y o kj Í ó r . s ó h c z a i . | b . l
s 7 ! k s é ! e s A i á V c s ö V e t 3 7 o . b a n k é l e 9 y m á s r a m c ó | . g c s i c l g c ] y k o | u e ! f o r ! a ( h a t . r v k. j. t c n n i E z . k e t a t e n g ey e k e Í n e v e z z . r k á | | ó t e n g e I y n e k é s f e k v ő i e n g e | y n e k A t á V c s o v e t r á n y z á s l a e z é i ta | á V c s c v o l .b e | t ]. . g y Ú l s z á ] | e m e z t | E y e z n c k c l ' a m c y k é t e ! y m 3 s r a m e . ó l e g e s s z á a | t a r t a l m a z A z i a s z á a 1 , a m e l y k p á r h Ü Z J n r t ] sa Í c k v ó l e n g ey e f e k v ő s z á | n a k ame -ük arra meró]eges. á||ószá|nak nevezz!k A7 ]yen ]lá yZás|a a|kalnassá let1 iJ/c5i].9{ akamassákeltenn
g e o d é z i a i t á v c s ő n e k n e V g z z i ] k A z r á n y z o ( p o r t k ó p ó | c k m c ! ] i e e ó I e k é p e 7 é s é h -k. izj ö n b i z Ó | c n c s c ó s p í z m a | c | d s z c | r c V a n s z t i k s é ! ]A k é p a l k o t á sai z o b j e k t í v b 7 i o 5 í t ] am i g a z o k u | á r í e l eó s é s a á t ó s z Ö ! ]o ] . q n a g y i t a s á e r t t |áVcsőbe beópó íónyslga|ak ósZoló Í.ó tó.tónö továbbításáéÉ f u ] V c n r n c a V i z s z ] n t e ss z o g e t n n i a z e n i | s z o g e tt é r b e r á n y o k h o z k Ö i ] Ü kc' l . | t a t é I b e l| r á | l a z ]o]]lt J opt\.
é s f e k v ó s z á n r . j t s z ó s p o n t ] áots s z e k o t ó e g y e n ' . s ' a z
lozepponi].Í ,'JJm lt ;z.|ó
irányvonaIVaósi!a mcg h o ! y a Z á ó t c n ! ] c l ym e g h o s s z á b o i t á s ; a n r é | e . d os Z Ö g c s Ú c s á n m e . ] e n k . . r e s z t Ü ]V' a á n r n t a z á ó L e r ] q cy n c k Í Ü q g ó L e g e s n ekke e n n e E z t a . é t s z o q á l ] á k a k Ü o n b o Z ő t í p u s ÚV e t í t őb e í c r d e z é s e ké s a l i b e á k
T o V á b b rs z . . r k e z e t e] l e m é k k eb z l o s i L a ] k e
A |.odolt em iteit íóbb szelkeze| eenenek
k! onbozÓ geomeÚa| Íctótcickct ke] keégit..n
E . e k e i t e n g e I y " f e I t é t e I e k nn e k. V e Z z Ü k 'a f ] c | y c Ka k Ö V e | k e z ő k : Az á|ótenge\rnck Íncrőcgcsr.k kc '
cnne a Vizszntes koÍe és ann3k kóZópponijánke
A í e k V ö t e n g e i y n e km e r ó l e g e s n e k k e l
e n r L e a í r a q a s s á ! ] ]k Ö | | e ' é s a l a V o n e L k o z ó a n
k c z p o n t o s n a kk e L e f n r e A I e k V ő L c n - o . l y n cmkc r ö c ! c s n c k k . j e n n j e a z á l ó i e n ! e y r e A g c o d . z i a t á V c s ó | á l y v o n a i á n a km e t 5 z e n | ek e i a 7 á Ló L 9 n g ey t '
Az alhid (7) b lle
A g e o d é z ] at á V c s ó r á r y v o I a l á | a k m e t 5 z e n j .kJ e a | c k V ő t e n . q)c, t
71
N4Úszer amellye
@l*.
cy"n".
Ta6ojy Péte. G€odeiá
l
aIhidádé
: | á j.i .<- ,h,l-i .. -.^ c .r.d' ' i a r e t h e T
-'
.'"
'!o
c tcooo,|
3
E
lT,l:
.:"::T:-: a (6)magassagj köd
is'A
j.j"l::."' o ';n".;;'.;;';"'T.j,',lll|"']::]:-''*"n lalajhaÍó nég a ,"j."1"'".]
72
10'ábÉ
Kor |a]áható a (11)Vizsz]n|es A műszeÍtorzsében amely a korszerű eéktronjkl]smÚszereken szabad szemrnelnem láthaió A 6 8' ábrán szerepo Sokkia .réq ' DT 2 e|.. 'lo1'L\ loooo .seler a l ö- pe .'l e |áiható' tJgyans ez a ieodo]it ún keiiós tenge|yu teodolll Ez az1 ielenti, hogy a vizszrntes kor a kÖzépponiiánkeresziÜI átmenő és a koÍ síkjára meÍőegestengey kÖrü az a]hidádétóÍÜggetlenuL e|forgathaió Az újabb elektronikus teodoitok
a (2) kép
á]tala| tése ér
kröző priz
így ke]e
oku|á lenc
i feladat táVols a goÍ azc
azonbanmár neÍnkettőstengelyűek Sz]nténa műszertipusió íÜggóen' de az ahidádé része]ehe|még a (12) Veiítőberendezés A Ve|ítő 'e|ddd.a' hoqyb:áositsl\. ne'es 'oÍ.' oéreloeles .A'
tagy
a!
á | | o ' e 1 q e/
1éq5os5.abb'.s.
á
mérendő szög csÚcsán menjen keresaÜ A ]ehetoptikaiVagy |ézercs SzLntén Vetítóberendezés a Ínűszertörzsén taá|haió ezen kíVÜ a hosszabb idejű tápe|átástbiz1osítókÜső akkum!|átor(13) kábel (14) csatlakozója'va|am]ntaz adatátvlte|l csat|akozóia Az a|hidádé mÚszerta|pbóI Va|i segít] a (15)kéz|ÍogantyÚ kieme|ését
|| á|l.
6 3 ábra Az a|hdádésze.kezet éeme
ék
6.3.2.A geodéziaitáVcsó a A g e o d é z a ] t á V c s ó f e l a d a i a a n a g y | á V o | s á q b a né V ő t á r g y a k k é p é n e km e g n a g y i t á s a ' a z a z va|óságos |átöszögné| nagyobb |átszóagos |átószöqű kép elóá |itása, ame|y a pontos ]ranyzás mas e|engedheiet|en fe|iétele A geodéziar iávcsóVek ún Változtatható fókusztávo|ságú' vagy néVenbelsó képá |íiásÚ táVcsöVek (6 9 ábÍa)
---t---
.:'l
6 9 á b | a A g e o d é z a i t á V c ís €ö é p i t é s é
a táVcsóben heyezked|k e a szá|lemez' ame|y,mini azt má| Az irányzás pontos VégrehajLásához emlíieitük'iarta]mazzaaz áL|ó.és a fekvőszáaI A be1sőképálitásÚ táVcsó ényege'hogy az ob]ektiv áLia|eóá|]ítottképeia képálíió |encse mozgatásáVala szá||emezsíkjábamozqassuk FÍe a céLra szo|gá| a parál|axis csavar Az rán}zás íelié|e|eugyanis' hogy mlnd a tárgy képé|,mind a szálkereszteté|esen|ássUk
73
Lt9pj9É.l!9]!:
!r!!!l19"j1!]!!!ly
D:Le.Geo.eza rek a szerkczeiét iáÜUk, Az (] ) objektívá lel 3 koiott l V l s s z u ka ( 3 ) d ] a í | a g m ag y Ú r ú b e r o g / a lst z a ] e r n e z é.
.bb '/''
]se és a diafragma gy()rű kazé az (5J kepio|ditó e , A 2 í g y k e e i k e z e t 1k ú p o L Iaqyít]a I e ]3 ( 6 ) o k t r l á rl o | c s e , a m e v sz ntén o s s z e | e t tl e n c s e A z o k u á r iencse tovább leiadata' hogy ; képet az e ] e sá t á s t á V o / s á g á b a nk é p e z z e le A s z ] | ié s a g ö m b ] h b á k c s o k k o n t ó s o
é | d e k é b eanZ o b j o k t í Ve g y kisebb és e g yn e g y o b b { o r é s m L r t a t ó j Ú bikonvax le|.sébő ál A táVcsóbc érkező
|énysUgarak
csor(kentéscérdekébenaz ob]ekiivcL opLkal iényvisszaverő bevonattal l a i ] á ek ] E z a z o k a a z o b e k t i V kékcs. ] ] á ss z i n e z e t ó n e k A z o k U ár l'.ncsók
1 ] s z e r o k ] l éa]] k a l r l r a z o i st Z á k e r e 5 z t
me9o]oások t a r g y a k] | á ] l y z á s á h o zk . Á t t ő s á l | ó é s í c K v o s z aa l k a i s Z m m e i r i k L J s a na m e t s z ó s p o n t o k h o l Kozel
6 ] ] ; o r a s z á ] k e r e sLum e q . ] d . s o k . soIki.
(bila).s a Lec. irÖbbl.)Írus7er.ten
/ a szemunket az ok!]áreióttk s mórtékben ba ra ho!y a képa szálakhozképesi elmozdU/t' akkor 74
Dr csl!trLs4:9Eq9!!r$tr!.rl!eLEq,!1!9:
!l
nyVálvaóanaképsíkésaszáLsiknene5kegybeazazpaÍaLaxsáLícnnEkko|aparal]ax|s f o r g a ( á s á V aal k é p e ió l e s Í ek c L á ] l i l e n u n k
5-. \ | 6]2
.s7 eló
fep5ik
kóosik
k sebb,m
szalsik
á b | a A p a r a] . ! s ] e e . s ó g . e 3 | . ö n b ö / . o s . t e
a z t a | e g r o v i d e b bL l á n V z á s i A p a | al a x ] sc s a v a r m o z g a t á s á n a ka t a r 1 o r n á n yeag y b e n m e 9 h a t á r o z z a p a l a l ] a x s k Ú ] o n b s é q] e L e n L o s ' t á V o l s á g o t a. m e l y l e m - Á g] | á n y o z n ]e h e t R o v d t á V os á q o k o l r U g y a n s a n c m s z ü n | e t h e t óm e q E Z t d c e ! - Va d o t t t á V o s á g | á L | o V d € b b i r á n y z á s ]t á V o s á g c s e t é n a p a r a L a x | s ] s é i | ' Á k eá l a á b a n í r á s í é é n e v e z z Ü ka I e g r ó v i d e b b V a g y m i n i m á | i s i . á n y z á s i i á v o | s á g n a k E n I e k k é tm é | e rk o z ó t |V á ] t o z i k amelyek kozótt nenr Lép A m á s l k e s c t a n r k o r e g y l c i á V o a b b é s t á V o | a b bé v ó p o n t o k a ii I á n y z L r n k . e n b e n t a L áh a t ó k F b b c n a z í e L p a | a a x i s v á l t o z á s E z e k a z o k a p o n l o k , a n r ey e k a Z o p l k a V é g | e m ú s z é l c ks z á l | e m e 7 . n a É V o e s e t b e n a p a r a l a x i s c s a v á r V é g i ee n r e á l l i i o t |h e y z e 1 b e nV a n E g y e s a Z t r á n y á (e q y k s V a g y a k o z e L iI r á n y z á s V ó q r e h a l t á s á h o zs z U k s é q e sp a | a ] a x r sc s a V a r Í o r ! a i á s á n a k n y íl a L ] e | öi k f e j t Ü n t e | VaeV é g é r :e V é ! t ee n ] e e I
6 . 3 . 4 .I
közelítő i látómezej mértékŰl
irányítóc klassziku
6 ' 3 . 3A . z á||ótenge|y
lMá|a a v a l a m i n tl c h e l ó V ó i e g y c a z A z á l l ó t e n q e l yí Éa r l a | a .h o g y a z a l h d á d és Ú I y á Lá Í a . ] l aa n ü s z c r t a l p n a k ku ónbozo meqodasok a l h j c á d é k ö z p o n r o s é s n g a d o z á s m e n t e s | o r . o a t á s á |A z | d ó k í o y a m á n V e z e t ő ! ] y Ű r Ű s ' gyoó s c s a p á g y a s s z e r k e z c | e ta ] k a | m a z z á k . megíeIe| szÜlettekmara aLapveto és e Le]ca mijszcreknél a m e y e t k r ó m o z o t t b É V o n a t Úa c é b ó L k é s z i i e Í ] c kA 6 1 3 á b I á r r a s o k k i a és a|kak a L k a L m a z ottei | g e y s z c r k e z e t á t h a | ó a 6 T 4 á b r á | p . d i g a k c r e s z | m e t s z e t l r K
alkalmaza
m.qoLd35 6 ] 3 á l r a A s o k k . ( b a ) é : a L g . a ( o b b ) m Ú s z e r c k e n . l k a m a 2 . t t3 l L . L . r g e ] y
íeúc|e aZ á]ótenge|yrcnem A Z é n ' h o g y a z á | ó t e n q e ] y| n g a d o z á s á i c s ó k k e n t s é k a v e z e | ő g y Ú | ű Ü l c t é n e kÍ e r d e s z o g Úk a a k ] t á s a e g y m c r ó | e . o e sh a n c n a z z a | b r z o n y o ss z o g e t z á r b e ' ] g y a g y Ú r Ú í e sÚ]yá| a golyósL-"pág/a( naqyobb stabilitású h fikiív tenge|yhosszt e|ecményez Az a]hdádé g y a k o r a i i a g h o | | j á | ém k entcssé V e s z k á i é s a d j á k i o v á b b A c s a p á g y g oy ó k o n g Ö r d U l őm e g o d á s 75
szabol6' Gyenes Róbet' Tarsoly Péte.] Géodéíá |
áiió|enoelv 'n"-^^-..
.int t-*l"'u.ll"^]..]l "gyanisa csapégyg( ]iyik átrnérrj]e . ' .-'..ly KozottltáVolság csak néhány ez|ed " mjlijméte|rel
6 14 ábE Áz á||ótengé|yke.esámeNzele
és finombeállító
szerkezeti elemeK
/c|e'nen tortént.
76
'"g".LcK el Kedlet
L. Dr' csePÉg szabol*' Gyenes Róbed' TatsoLyPé1erGeodeza
@ vizszinteskör íogalaia és
615áb|aAszeruomotorsze|kezel]fe|épltése(ba|ra)ésaVezérésaapé]veÜrbbÍa)TLemmonésRJlnqalaP]án mble crm) (Mt
A mágnestartókétkoncentrikushenger, A m|]szeÍtörzsére he|yezikÍá a Vjzszntes Kdd és a motori pedig evegő Van Lsmeretes' közü| az egyik puha Vasat' a másik mágnesttadalmaz'kózöttÜk aÍne|yek vezeióre ható Lorentz.erónagyságaa hogy az / áramotVivő mágneses mezóben |éVóL hosszúságÚ ( 6 . 1) F=B lL sin9 erovona|akés a vezeti számítható,ahoLB a magneses mezó indukciója,és 9 a mágneses kép|ettel a LoÍentzeó l/]= F R nagyságÚ nyomatékot álta|bezárt szög Az R sllgarúmágnestar1ópereméné| köfu| e|íordu]Hason|óe|venelfoÍdUla iávcsó is fejt ki. amelynei hatására az a|hjdádéaz á||ótenge|y a fekvóiengeIykórÜl mozgatásnak nincsenek kor|áiai. az A szewomotoros vezér|éselónye' hogy a paránymértékű eseién tartománybanélíorgathaióA szeNomotoros mego|dás a|hidádéés a iávcső végte|enÍtett vezérlő mód, amikor a foÍgatást a három kÜlönböző üzemmód létezik Az Úgynevezett az ész|e|ó az a|hidádéiés a paránycsavarokkalvezére|jük,a súrlódásos üzemmód' amiko| A harnradikÜzemmóo az' amlKoÍaz táVcsöVet kézze|'a paránycsavaÍokhaszná ata né|ki]forgaija a paránycsavarokelÍorqatásának a|hidádéés a táVcső rögzített á||apotbanvan Újabb műszereknél ls beál|ít arányosan a vezérlő egység kÜ|ónbözó fokozatÚ forgássebessége| méÍtékéve| a szeÍvomoior5 kÜ|önbö7ó fokozatÚ automatiklsan A Trinrb]e cég S6.os típusúműszerejn fÜggóén A szervomoioÍosÍnúszerekhátránya a sebességreis képesváltani a forgatás mértékétő| soká]g nehézen tudtak optimá|isan nagy á;míelvéie|szÜkség|ei'ameIyet egyes műszerekné| közben gyoÍsanlerneru|1ek mJgotaani'ametynettoVeikeáébenaz akkumuláiorokhaszná|ai nzelsószervomotorosmeghajiásúmúszeÍeka90-eséVeke|ején.kózepén]e|eniekmega cég nagy Ínűszergyártó az akkoÍmégGeodimetertípusÚrÍ]ŰszereknéMára aZ összes gyakoÍ]atban' mechaniklJs techno|ógiára báÍ egyes esetekben gyá]tanak még vezér|éstj áiatLtu "'"'o.oto,o" meg ÍogszÚnn! köiésű múszeÍeketEzek ierme|éseazonbanVárhatóana kÖze|jöVóben
6.3.5'A múszerta|pés a kényszerközpontosító Vagy a a múszertap íe|adata'hogy rÖgzíientudjuka múszeri l,4intaá már em|ítettük' fó részei: A fi]űszertaLp vagy műszeÍa|átéten mÚszerá||ványon - a talolemez - a talpcsavarok
77
Sabolcs
Roben' TáEo|y Peler Geodei.l
Kenyszerközpontosító osszekö|óLsaVaI belogaoásá.a aIkd'.nas anvil optIkai-Vagy ]ézervetÍiö
szeIencés ljbe|]a
|ez az (1) a|aplemez és a (2) rugós lemÉ
j j:":. n#;I;" :i"í*::::íj;í# ;ktx { 1"pxx :; jí: ji=? ili..::" :tm;*
magába|(6'16'ábra)'Amikor paiaz á|]Vany ruj"."t"h". a ":'"* ke|esztÚ|rögzítjük,akkor a j resaJJtseq a ".'o""ffi;::1 ógzÍtéshez rUoós léh^-.^' ^''''' .,",o,
x :,y#::Jí':Tí Jff í{+i j * o á";"" # :iT1 ""* "".)"' :'i:Jí :: i.iTfi .íJ"f Hl"]"u
)zetenkis méftékbenertoroait' meg;ehezít'-
a\ko|az :'yér,'.. .*,"nn""i'
"T
szorlQsava| a műszerIalDe7
vegrehaitasar ra
ezt i""":'"as ' ' ' . ' . ' . ' J U Ka m e :, "":: . é s h e z 'h a n e n h a ' e h e | s é g e sa k k o I s e r e | l e s s L h r
p^csavarok |ovábo|s7ereDe hogy Jehelove |egyeh az á|lótengeIypontos fÜggóJegessé oe|Ür' A tatprsar6r9x3' 120.-os :::: :n*':""" szögtaVo|sagban a szennyezódésektő| he|yezjke| burkolattaI Védenek "n,."",o'
616 ábÉ A mÚszeria|pés Égei
ffiJ:,:""":ff :,i"T';T:':: i;;,Tff lTtTTjn"i;l:i"[Hilif
jll[.!:i*li:,",:.T1ri1]r*# ;Ti*riT"*:ii :,;;x ítássa| fl1.: ai}il:l1.1""":.;;:: cserét á|ta|ában o'o. . ii;í{i*:u*::.ffi o...'''ui"if,I""ffJ,:ill]1fil:11l]
6 17 ábE Azalhidédé kényszeno'oo".o" ""oup
78
Dl
' .o.9
s/á!o
.'ét9
Dobó.
I d . s o r P e | é |' é o o e . é l
A 618 áb|án |ézerve|ítóVe] íelsze|eliműszerta|pátható' amelyeta müszeÍia]pbamereven építenek be Azoknái a teodo iioknál és mérőál|omásokná| aho|az a|hjdádétarta|mazzaa ]ézeNelilö| azokhoz speciá|is,kÖzépenÍireges mŰszeÉalpathaszná Unk azért hogy a ]ézerfény Útjában a műszeda p be sö szerkezetene ie entsenákadá \,,t
6 13 ábÍá LézefuetitóVelÍe|szere1mÚszerla p
6 . 3 ' 6 .L i b e l | á k Az álótengey fÜggőlegessétéLe]ét ljbe||ákkaIvégezzÜk |\ |ibeák tengelyekés síkok íÜggó|egessé Vagy Vizsz ntessététeéÍeszo|gá|óoszkózok Beosztássa e áiva a ibe |ák a|kamasak dő|ésszögekmeghatározására is A Ibe|ákai megkülönbözietjÚkaszerint'hogy azoK Vaarnery eszkÖz|rözmerevenVagytetszó|egesencsai|akoztathatókqy beszélÜnkkötött ésszabad IibeIlákró| A tenge|yekhez kÖtheió ibe|át tengely|;be||ának' sik]apokrahe]yezheiőlibe|át pec]igtaIpas libe||ánaknevezzükA|akjuk szerjnibeszé|Unk szeIencés, i|leivecsöves libe áró| A sze|encéslibel|a (6 1s áb|a) hengera|akÚ üVegtesi,ameynek be|ső Íészét gömbsÜVeg a|akúracsiszoják Be|sejéi Íoyadékka| tötik meg úqy'hogy a íoyadékgóze és a |evegónéhány mii méterátnréró]ú buboÍékotképez Ha a Ío]yadéknyuga|nrá apotban Van azaz arra csak a nehézségj erő hat, akkor a bl]borék a torgásfe|Ú]et |egmagasabb részében he]yezked]k e| |gy ha képzeetbena buborékkÖzéppontján \e Ps.1i
a
'o ga\'í1LleLre
bocsátunk,akkor az éppena hey íüggó|egest je|ö i ki Vagy am ugyanaz' a buborék 6 i 9 ; b í a s z e | e n c e]sb e I as | |a p Éf P | \ 1 e I v e középpontjához húzottéÍntőVízszjnies|esz A |]be||ákban a|ka|mazott fo|yadék átaában éierVagyakoho A csöves libe|la(620 ábra)ryan zárt ÚVegcsÖ,arnelynekbe|sejét egy adottsugarÚ kör'Vnek hÚrjakörüllforgatásáVa]á|itanak e|o A csöVes hbela bUboÍék]ának hosszátannak készítésekor szabáyazzák A bUborék hosszúságaá ia]ábana csiszoltfe ÜletÍeleés egyhaÍnadaközötii méÍeiŰ
620 ábra A|hidádéEe.ósíteltcsoves jbe|a
A621 ábrán]e|ző dhoz il|esahetősze|encés |ibelát|átunkA szakmai kÖznye|Vben ezt a l]be]|ál gyak|an |ító'' libellának is nevezik' mive| segítségéVel tartó pIizrnabot) rudat |ehet "karóá űe]rúd' ÍÚqgőegessétenn
79
szabo/*,
RóbeÍ' TaÉoj PétÚ GeodQE
6'21 éb.a JeEórúdhozjllesáhetó
I
ká|óálJitólibe]|abeá]|ítl is e/ótl(bajra)és beé]líkás utáh (obbra)
ta'aooontiszög Ia1o,,.l'' ]|i.j-n"1v.ast 'int.' ,.'ll" megadni ".-"."Íe|i."..ilil "w.,;;;;; es gyakran "í;;
ö#:ff;iJr;::;:;l****
^' .--._.-)a.=, l"T::;"";H i"iíilt#:TT: Jj:iii:ltr;iffi ,.1.;,,..i.,*i :"ff Tffii"". JJ"Tj :.iln:l:: r kéo."tu.oun ''o"* ]o"j " ' .'' "".' ponija|hoz édntÖk 'l'' ".s ' "*"'ot'nn* ""t ^*u';;;;;
6 22 ábra A libeJ/a nevezetes poníal
ab(
. btrboJék .. .ii1]1] J i / o l . l g e:o****.cl' lv oorIosdn ÍÚggő'eges'
lk
80
a
6 2 3 á b Í aA I b e l | ai g a z i t á s ] h i b é ] a
6.3-6.1.Műve|etekIibel|ákkaI
AlibeláVa]Véqezhetómúve|etekaztacéltszolgá|iák'hogymegál|apítsuktenge|yekéssíkok tegyünk Ezen VagyíUggólegessé hogy tengeyekeiés síkokaiVizszin|essé hajásszögé|'Va|amint az ismereteA r.űVeetekkÖ7i]la |ibe|La a Libe|aál|andójának eőÍelté|eIe végÍehaitásának Íe|;datok meg etforgatásáva|és átforgatásával ]smerkedÜnk
HaaIibe|áiahosszmetszeténeksikjárameÍóeges|engelykörü|e|foÍgaijuk(624ábrá),akkora m az elíordU|ási c, értékekbő] buborékközéppontjáhoztariozö e íorgatáselótt c] és az e|íorgatásUtáni szŐo a ibeLla5 ál]andóiánakÍigyeembevéteéVe a kÖVeikezókóppenszámítható: , : ' ' ' =( C ,
(6.2)
C1) €
a buborékkétVégéntett leo|VasásoK A gyakorati Véqrehajtásso|án a kózóppont c] és c, he|yzetét nem tUdlt]k számo|]uk,hiszen a kizépponthelyzetétkÖzveienú |eo|Vasn] kozéoériékébó]
eIÍTrgatása 624 ábraAl]bel]a á|Ióienge|ydő|észogóit!djUk meqhatáÍozniJe|Öljea 6 25 A |ibellaátfoÍgatásáva|köze] ÍÜggőLeges az áiforgatás e]ótti ábrán o az á|lóienge|ydó]ésszögéi,ValaminiCr a buboréka|aki középpontjának az alaki középpont a c, he|yzetétHa a |ibellát az á ótenge y koÍÜ|1801ka átforgatjuk'akkor a kéiszeresehatá|ozható dó|ésének az á|lóienge]y heyzetbekerül A kétleovasás kü|önbségébó osziani ke] 2.Ve 1 me}' azaz a dő és számításáhoza kÜ|önbségüket .
(631
1 .^
kierne|tszerepe Van.VaLam|rl téte|énél A ]ibel|aátforgaiásánakműVe|eteaz á|]óiengey fúggó|egessé is a libel|aigazításih]báját ezá|taiudjukmeghaiáÍozni
8l
Tauoly Pété.: Géodeia
]
625 ábE A|ibe|]aátÍorgalésa kóze| TÚggó|eges a||olenge|y körÚ]
||ótengely függőlégessététeIe
|y ít]ggó|egessetéte|ét a csoves hbe|la .
;::::1J:11";."_*^:::=::d;:":T::i::-J:::" l":l
:J:IJ[:1Í#;:1; ""*r'*:li'lru:*t '
ffi ::*#j n:T."TÍ# i1;:ml;;Í|l;lFmii""
lpontameghatá|ozásához *;''.;.*";';*"l]l'.#l.,""jj"J.-::".",ffJ,.:",,'""jj:
'egység
ivnak abra
6 26 ábÉ AJibe/|é beál|ítása| íói|ánybanétÍo.gatás e|ótt(bal)ésátfo.g.tásUtán (jobb)
82
az á |ótengeiykörÜL,és isméte|teneo Vassuk a h-.lyzetét ugyanannaka buboÍékvégnek Ulan a átíorgatás hogy az Figye]jÜnkaÍra, íe|ó|ünknézvea jobb kjvá]asziottbUborékvég o]dalrakerÚ át A 6 26 ábra jobb o|dai rajza Ínutatjaaz átÍorcatás utáni helyzetei, a buboÍék szé|e a 0 osziásná| ta á|ható Képezzi|k a két leo|Vasás középéÍtékét' azonosméflékú ame|y.1'ésa kétta|pcsavaI a forgatásáVa| dé e entétes éde|nrLj 6 27 ábra A nÓÍmápontbeá ]ításaltán helyzetaz I fójlányban kVá|asztoi| buborékvégeta 1'es értékÍe Ez nem más mint a noimálponthoz álLítjUk he|],zeteEnnek taÍozó balo|dai buborékszé| erednrényeIáthaió a 621 ábÍáa Ez|r|h az Úqy, hogy a ahldádét901ka elfoÍgatjuk libeLla tengelye a hafmadrk ta pcsavar Lrányábaessen' majd annakforga|asavaa kivá]asztott buborékvégeta normaLpont he|yze|énekmegfe|e|ően a .1.es értékÍe (6 28 ábÍa) á|]íijUk |assl] a|h]dádé Ezután a buborék e|lenorizzÜk kÖrbeforgatásáVa| helyzetéi He|yes Végrehajtás esetén a 6 2 3 á b E A | o m á p T n L b e á | í t á saa | | l ó n á n y b a n buboréknem térki a számítotthe|yzetébó| Az e|gnőzésta 6 29 ábrán ]áthatómódon téteekor a ]áiható'az á|ótengey fÜggő|egessé VégezzükeL N/]int háÍomkü|önböző he|yzetben ta.tozó ValamelyikbUborékvég noÍmálponioinem határoáUk meg' hanem he|yettea no|n1á]ponthoz helVzetétEzt a ponioi nevezzük beá||itó pontnak
egessététeé.eke|enózése 6 29 ébra Azá||óténgelynjggó
6.3.7.Vetítőberendezések fe|adaia annak biáositása hogy az á||ótengelymeghosszabbitása a A Vetítőberendezések mérendó szÖg csúcsán men]en keresztü| A ma ieodo|itokona|apvetóen két különbÖzó típusÚ a|kaLmaznakAz egyik eseiben a Vetíiésopt]kai úton történik, erré a cérá VetítóbeÍendezést 83
tnaf
á||í
Róbert' Tareoly Péto.: Geodézia l
' ;i#J:f ::"'i""i,lff:ffi ezerÍén},íorás ::T:',:::li" ilfi:"."jT::::Y. Vet;lést Ve|'tó es?ko;ök; il"ff::.".l "
6 30 ébÍ.42 opr|Áa| Veh|óre|epItese
84
6.3.8.A Vízszintesés a magassági kör e| A A Vízszinteskört a rnŰszeÍtörzsében'rníga magasságl kört az a|hldádéosz]opábanhelyezik az köröket üvegbő| készíiik'ame|yÍeaz osziásokai íotográflaiúionV]szikíe A kirók az osztásokat Ví7Szintes kódolt foÍmába|, laÍ1almazzákA nrai automatikuskör eolvasás Véqrehajtásaérdekében eltérő körÖk egysávú kódolt köíok (6 32 ábra) A kódosztások Vá tozó széességűekés optikailag Vagyát átszatlanok(fekete] tuIajdonságúak'át|átszóak(íehér)
6 32 ábra EgysáVúkódo|tköÍ
közvetett lrton A Vizszintesszöget, ame]yneka foga|máta 6 2 fejeze|benmegadtuk'tU]ajdonképpen iekintsÜk íogalmánaka megédéséhe7 Az irányérték kéiirányértékkü Önbségeként kap]uk'nrégpedlg
a633ábrátTéte|ezzükfe|,hogyavízszinieskórön]smerjÜkanu|]aosztásheyét,Valamintazegyes fóbeoslások mint e képzeetben HeLyezzÜnk osztáskÖzét egyezo he|yzetéVe az iánwana heyzeibenegy indexvonást Ekkor aZ ;Ényértékaatt azt a szöge| érfjÜk' ! amelyszogetaz Indexa nlla osztassa nLr||a bezá|' azaz a szög ba| száIa a osztásta Vízsznieskör középpontJaVa .- '. j o b b s z á r a a k ö r k Ö z e p p o n t ] .a.t i | \ ,,""'-. \-.\ jndexvonássaLÖsszeköió egyenes Két térbelllÍány Vízszntes szögé| tehái két kap]ukA ma kÜönbségeként irányérték nem gyako||atbanezért ilrlajdonképpen banem Vízszin|es szögmérésről az ameynek beszé|Ünk' iránymérésről er€ d ménye az iÉnyérték Az Lrányédék két |eolvasás e|edményébo|ievÓd|K Óssze
Toqzma ésazirányéJték ér1e|mezése 6 33 ábla A |eT|!asás
Egyrészt az indexvonást mege]ózó fóbeosz1ás nLJ|a
szögtáVosá9ánaka osztássalbezáí szögének'másrésztaz ndexvonás-Ásazazt megeóző osziás nevezzük GyakoÍ|a[ meghatározásábó|Az eLőbbt fő|eolvasásnak' az utóbbitcsonkaleo|vasásnak az azonban a fóosziás és az indexvonásszerkezeti megoldása a]apelvtó|]e|entisen kjviie|ezésben eltérAeolvasásokugyaniseektron]klsÚtoniörténnek'az]ndexvonásszerepéipedigÍényérzéke|ó eléktroniku teodo|itokat diódák Vesz]kát Az e|ektronikusköÍleoVasás technoóg]ája miattezekeI a kovetkelében.digitá djgiális megje|enítése teodolitoknak'Vagy . a méréseredr.ényének
85
EM!.!E9L?er"',
e"oae.i"
|ak nevezzÜk. Kiegészíió egységkénta kóri lJíozé|.ai nFg a kü'önoözÖ káDcso|ó ésegyT:[roszdnr||óqeo * Lo4eo|vasésÍ ésa íeldo|go/ás|végz|,( .s lejdo|go/ás|végz|,( .es kö. "."""n íor a mLszenorzsbe mLszenorzsbÉ ","-.."",,ii '';; ,'(J5 rereven VaÍ ';;^ ." ""'.'".,"s
j;""fililH::::T. ;;;";. ;:i;: ,^"-:,lfr a továbbiakban ::li"jT Jl:: " nu'ini*u;ffiilÍT;ffi::f'ilff}:;il.:i:l megisrne*edÜnk i IeoIvasóberendezések
',J":::iT": j:ij]lö;:ll"ffi -]Tilff :ÍT".,it"ilTj.T*:: yomanyosgeodéziai mérőműszerekbena r
oket opt;ka| 'eo'vasóbeÍenoezesek^e,
'-,.''.
1 v ' U ^ E Le p / I e l l e \ b e
j,:;:.l"::i :':::l:'f #|,Jil]::í""";:l :T:"ffi:#::;ff :.:;::] ]i!i: : i::::lruir. j";ff":i# "".
;ili:ft:ffi r ":fl
E1eKel J,
:*;*:;:i
:":Jf..il:"J,#:ffi."".:".:. ;1T#i1iÉiÍ;',:;1,].i,-l:""T:,,:i",'..",
l**::x**l:l'1'*l{1g1:t::.:í;.::',.:J
5{*:J::,#íT'j.i.:í'ö"l4::#";nií"fi :ffi *m*;tlífl*JT.;.ií ;"*.J *";::..í:::::*l" hollák Jél.e Az oszlásvorésoh .,,-", "'
",.".
U'yreve'en kontakt
"-"""j"';'";lf:::-:!ilil';,;::;#f#T:lJ.'""::.; ^il:r;:.J.j"; képek Azi]yen moaon tetrehozott tegri';;;::ffi r léVőosztások IeoiVasására op1ikajieolVasóbi
:.Jff i,."i*-i":"::lüffi ".""-*TTil:nil:.J1""'J.Tii:
-''""" tt'rÁroszKopokat 1otl körök d'\aha/ása |etse|óvé A7 .eFe' '.""'.. Jgy t'JL'özö es Ve|Io '',u-*"'"* be.e1oe/ések n'n|K.osztop *,' metrá|isane]helyezettindex képét' es a rnaoassáoik^n |h,^."",'i*^-" l^^'
.t*m,.'l :*;*::l"l*:*:h*#l* :Ü::.ffi
;H[..";:'':i:!i:l.í"-J"""r"::T"i":
"'"'.,",*,.""00" *".iteser (proptir
állta teljesteo|vasásj egyfóIeo|vasásbóI és
i:,i1"]:".:**egyszerűenmegi""'iil;;::il""";Jni,:1,:::;
|egyszerjoDer i1l.li.#*::::ll becs|éssél
ésazindex '-' kózöttj ''."*' töredéktáVo|ságot .'' eUeKíavo|sáoo I
lbeos4ás 'ehe el| meotsaIa;
*'o".u. ;; ffi ;::";:i"1;lTJ : i:::"r:"::i:1r;í 1.o#"anak fokozásá|a kétfélebererrdezést alkalmaz(aK'a nóniuszt és a Volt' amelynéJa o jelű kezdo Vonás Vo|taz index A l|l.,:::é:beo:áás K VagynagyobbakVoltak a főská|a beosztásanai'de mjndigúgy'hogy a 86
Dtl
PéiÍ Geodéza Dr cseprell szabo|cs Gyenos Róberi Tarsoly
egy fóská|a a VéqsóVonás is poniosaneqybeese|t kezdó Vonástráá]ítvaegy íóskálabeosztasra, eej b e o s Z i á s s a l A n ó n i U s z h a s z n á ] a t a k o r a z t k e l e t | r n e g á L a p í t a n i ' h o g y a n ó nés ] Lár snonlusz zhányadikVonásaeset| számának Vonás összeesó fóskálaosziássa A leglobban u tugjoll'uno"sr" untume]y a szorzataadtameg a csonkaleolvasást leol;asóképességének másk eszkozea IeolvasómikroszkópVoLt Alapia ÍrregáL]ap]tasa|ak A csonkaleolvasások egy o]yanréssze amey |eh€ t ov.Ate1tea egy elyszerll mikroszkópVor' ameyez k]eqészítettek használt mŰszerekenaz a|ább ]eoVaso ások megá|apiiásat A gyakor]atban cso|ak eo]'/as mikroszkip típ!sokVo tak eLte|]edVel b e c s l ő n r L k r o s z k ó p( 1 7 7 0 ] 1795) m o z q ó s z á ] a sn r i k r o s z k ó p( R a m 5 d e né s T l a l I e .
(Hensold'187Y] beosztásosrnikroszkóp (Fennel'1910) nin uszosmikroszkóp (cLausen1841] mikroszkóp opl]kam]krométeres (Wid ]924] . ko nciderciásÍnikroszkóp as koLnc]denc qyakoratokonés a terepgyakor|aion A íen|ÍesoÍotÉolvasóm kroszkópokkizu a ..*,"*nu*"'szere]|nrűszereketro!]Lrnkhasznán]'igyezzeatÍpussarészIct..sebben ]e]emezzÜ csakegy e!y monda1eÍe]éig míga tÖbbiekeI megiSmerkedúnk' eqy Vo|t amelyneka Íőcsoveben kroszkóp m egyszerű A becs|ó mikroszkop eqy oyan képénbecslesse a kÖrbeosztás az ndex helyzeié| ndexszálaihelyezteke A eoVasás során eolvasásme!á lapí|ásatUa]donKeppen me!L A mozgószáIasmikroszkópnála csonka há1ároziák áIli A beosztásos megeLÓzcosztásvonásaiáVoságánallemé|ésébó az illdexszá és a Íőbeosztás ]s elheyez|ekEbbena csőbenVo t beosztáscsöVet mikroszkópnáta Íócsőés a szemosome etLegy a |égksebbfóbeosztás hossza megíe]et karcoI tízesbeosztás A tzes reosztás |e|ies az Lrvegre tovább osziottaa ÍőbeosztástA hóniuszos ]gy ez a Óeosztas elryegében képének' nagyitoLt csak a tízesbeosziáshe yei|az uv€ g Ienrezen m Kroszkóppa]' mikroszkópe Ve azonosa beoszLasos 6.3 nóniuszosztásVan'Azoptikaimikrométeíesmikroszkópegyoyanbecsla óm ikíoszkóp'amclye|őit parhUzamos elve ÜVegem€ z Van [''1űkÖdés] eLfofqatha|ó m kTome|eIcsavarla egy paÍánycsavarlaL üVegIemezelra Az iérÍióhatásán alapszk sjkokka]haiárot (p anpa|ae) ÜVegemez sUgare száÍÍ a nem meró|egeseneÍKezo érteó tónysugarak€ l |éritósné|kÜhaLadnakkeresz|t] .","*"."" Va]ó a meróIegestól arányos e rolódnakAz eltoLódás pc.]i9ÓnmagUkkaparhUzamosan ÍénysLlgalak e l i é r é s s e | H a a z Ü V e g l e m e z e f o r d u L a s a t V a | a m l y e n m ó d o n m e q m é r j u k , aeo|Vas| k k o r a s uAg á r e L l o L o d a s a meg' éVóská án ehetetL |átómeze]ébell a mikroszkóp mértéket elmozdrrlás Az megállapltható l e o | V a s á s k o r e l ő s z o r m e g k e l ] c i t á | a p ! t a n a m k r o s z k ó p I á r ó m e z e ] é b e n t a l á l h a t ó naz dexszá]a|Íne9élózó íedósbe ke lctt hozn a íőbeosztasnaK ai indcxszá az A rnikroIÍrete|csavarra korbeoSztásértékéi nóíékéi' azaz a csonakeoLvasastA az e]fordU|ás indexei rrrl]geőzóVonásáVa|és leoVasn az osztottkÖrkét egymashoz a mikroszkópálómezejébe xoinciaencúsIeo|vasóberendezésnéI eqybe egymás rne]éolyan Ínódon'hogy a ket ]ndex vetíiet\ék iulr"". (j'"'"nn" he yzeiLjÍészéi azaz a egybeesóst]e|en|. számozási ránya elentéicsVot A ko ncidencia ese|i'A kéi osztásrész osztás egyséqeitke e1| megfelcó ossze1artozó koncidenciásm kroszkóppa a két osztásskála a ket l..he|eti segi|ségéVel íorga|á5 A Ínjkromércrcsavar megteÍemten| hozn, egybeesésÜket íedésbe emozdUas a ál|a|létrehozott ko ]lcidenclábahozni, és a mlkroméieÍ ósszetarlozóoszlásÍész| gyaKran a íóbeosziásnal VoLiaranyos Ko nc oe|lc]áseo Vasó berendezésekné| csonkaleoLvasással esetén osziás párokaLke|e||iedéSbehoznj lndex nem Volt ndex,a leolvasáshozaz osszeEítozó yezkednle ke l€ t t eLhe osz|ásíeézó]ében a|lnakVagyponiosanegy osziásíÓlóttVagykéi koincidenciás. íéldigitá|isleoIvasó A geodézaj gyakoratokon naszná]i nrUsze|ek 010A áiómező képelátható A Íelsó rendelkeznekA 6 34 es ábrán a Zeiss Theo beÍendezésse| ' . .
B7
|
112
I
_il
Lt-
6 34 ábEAzeiss Theo 01oAlátóneze]e
6.3.í0' E|ektronikuskör|eo|Vasás
6 35 ábE A fotoe]ektro.lkus kódkjo|Vasáselve
88
t. q j s z a b o l s G / e . e s R o | . l t T a r s o yP " ] €
GÉ.dezla
Veszik íe A közÖtt]éÍiéket azonbana d|ódákralo y|onosíényesik,rnelyeka 0 és 255 Techn]kai]ag egy jeInégyzeteléssel arneyekeI 636 ábrán lóVó qÖrbe mutaijaa Valos intenz]iás értékeket' digitá|is áta|akító0 és 1 szánrokká a akíi át egy ádott kúszöbérték A Í]gyeembevéte|éVe íedo|gozóegységben ísy ,l es 0 e óá| i|ott á ó szám]egyekbó kódsorozatot ósszehasoníiják az elóre táÍot r€ í erenc a je solozatia|, kÖrosziás a ameyek
Íneg
CCD
ccD
helyz
kÓd ó
nésy
értékekethordozzaK 6 3 6 á b | a D r oL á | 5 l e á L a ! a k j l á s Méíkódsorozat
1
1
Ez az eljárásaz úgynevezeti kód'összehason|ítás Vagy ar.e y kódkorleác o,
1
EteÍe
L ]) t !z.q
r
rnaiemaijkaj éÍeemben a apUI korÍelációszáÍni|áson ameyre Vonatkozóan a gyái(ó cégek kúönbozo a ka|maznaK a !oí]tmLrsokaI eheiseges eSYk Az mego|dása|apeVeaz hogy
az |rá
elVég
módsz
isszehason|í(ás az adoLt eredrnénye az órzékeőn+1 vagy 1 atto Ét é | é0s( 1 ) o s s z e o 1 ] ÍÜggóen hogy a diódán a a p e V e i L á s 637 ábÉ Akód osszehas.n intenzLás t élzéke pédában ÖsszesPn i1 je e egyezikc vaqy sem (6 37 ábra) A 6 37 áb|a szennt reÍerencjale négyheyen egyezetta LeoVasottés a m€ g Az eso osszehason|ításkor ításaiÖrLén| Összehason Összege 3 Az eqVezé5 térések héiaka|omma perlg eL|érA teLjesegyezésekés e reÍeÍenc]aje
akkorenne|ejes'hamndaT1dlódánanrértósarcíe|encia]eegy€Zneazazazósszeg11|enneA kódÖsszehasonÍ1ástamkloprocesszorad.lgVégz'amígnerntaáegyolyanÍeferenca]csorozatol hbá| kÖVetkezteDen Ls egyezéstmuiat a koVaso|tie sorozat|a A ]e|íedolgozás amey rnax]má fe nagyí mátematikai lehetőségét t"rl* eqyezas sot\anem á|l eIó. ezérta maximáIisegyezés alapu t "ai;in"" azonbannem íog|akozunk A 637 ábla statisziikaimódszerekkeIvizsgálják Ennek ré5zleteivel egyrna azi az eseietmUiatjaarnikoraz egyezesÍe]es éÍdekébe| az alapelvmegértése alsó ]e|sorozaia osszege11 A kód ósszehasonlÍtási és e |éÍések ka lag a 'Legjobb (s|atiszt ) L|ta teL]esegyezések a re|erencLa ]eLsoÍoza1noz a mLlszerkjező]en mesjeenk a kódkioVasáseredményekéni t
89
Dr csgp]e!r'szabocs, Gyenes Róbert.Tarsoly Péter.Geodéz]a
A 6 38 ábra a Le]caTPs so|ozaiÚműsze
be Az (1)kódoltkód megvIágitó (2)fényioffás sugarai .., ';:ili--1l1?:"TJ"iff:l"'J:1 osz(asokata soros e r e n d e z é s Ú f é n y é z é k e n yd i ó d á n , " más néVerl L o!oe0 a7o'D ' ' d
De.
'o
4'.áLe'o'
dz a or( .t ra ódo/
beie]eztéVe]
a|'é 'a a
'(|o.
terrnészetese|
\../ Á
"a, ,1. ro-o9 'd'
"'
&&
&
JlÓ
nrrzd!]at]an neyzetbe| Ven EgyetIen IeoJvasás 60 Kod olvasasáboI a|| e|d A sr""'' e r e k l r o n i k u s t e o d o l i t ] a ] né s m é r ó ái o m á s a ] l r a Í o oo ' s l . | " \ o ' l ' a . ' o ' d dód. o'
'n] '1'l;\p."' ' t. o; o. i"' oo éo'
d | éo ' | é ó ' p ' ; o ' e i ó | q r , . 1 ^ r. , . . j" r- | ''l(.í|.'e' .).'' |.' 'o 'q ao." ó '.9
nLenzrtasértók kozópértékekéni erret azonosÍtallI a kódotés ez alap]ánhaiároznimeg
6 33 ábra A Le.a TPs s..o:.LÚnús2éEn alkaaazoti iotoeeklronkUs k olvds.s are!VaosiLása
a z l l a n y é r t é k eEt 'z z e a m e g o ] c J á s s a l e ! y s z i g m á s o d p e r c é l e . s é 9 Ú| e o ] V a s á s é r h e t óc i ' A z a b s z o Ú t k i d k i o ] V a s á sh á t | á n y a s o k á i g a Z V o 1 ' h o g y a e o ] V a s á s o k a tn e m t u d i á k a m e g f e ] e l ő porlLossaqgal e l v e g e z n r A k ö r o k á t n r é r ő j eá | t a l á b a n 80
a]me|őrű kórthogy az",,"'.,.,":::JJ"::;::1,"]# :'i:ruL:".T T1 r:.T;'.1,: ] 296000 osztástke leJree he]yeznl ami 00002 mm osztásköznok
k]Viielezhetet|en' ezóÍ a pon(osabb |eo]Vasá!
"",*
'"n' .."nuu*onu.'"n
nreghatározásához rnás rÍródszert dogoztak k]'a."'u". ".*o""'uu",,iJ,o.i|l1"J':.:::l""""1:::Í
I
lT
6 39 abra Kód össlelrasorítása sokka mÚszereken A z e ] e k t r o nk U s í á z ] sn t e r p o l á c ] ó é n y c q e ' h o g y a z o s z t á s o k k é p é ie g y s e g é d o s z t á s segitségéVel | e h a g y i t i á ké s e z t á / l a g y í t o (kté p a t f o g j á k i e ] a z e r z é k eó k ö n A z Ö t / e at Z ú g y n e V e z e t ( | ! r | o I rhea t á s o n a l a p u I E n n e k | é r r y e g eh' o g y h a k é t e / t é r ő . s z t á s k o z ú n". ."4"""n'ou,,,."."'"" "nn, e g y f i ] á s | ah e l y e z ü n k , a k k o . a k é t "**"o-"" ere.]et s
osztáskozök táVosáoa .ooo n"nu",n,"noo"'iJ;'J'ffJ::.}":"J"JTT.:"'J:j'";Jfi1": :: e s e t e t 'a r n i k o Ik é ta z o | o s s z é l e s s é g i i , de ne pa]|Lzarnos
s á V r e n d s z e . (v 6 t í t Ú n ke g y m á s r a A 6 4 ] a b . a np e . ] ] ga z t ] á t j L r ka,m k o r a z o r e d e t | s á V r r(n d s z e r e ke g y m á s s a ]p á r h u z a m o s a k de az osztáskÖztlk kÜönbÖzó
90
D'' .
''
obo'
'dr
o ' o".
:"odF/é
D(
lr=
6 40 ábE MTÍéháLál kéLnempárlrlzanr.s osztásközÚ savr€ i dsze| egymásrzletitése
0 1 ] á b r a M o r é h a t á s k é t p á r h u z a mdoes k Uo i b o 2 do s 2 t á s k ö z Ús a v E n d s z ee| o y m á s mV e t j L é s €
perjodkus ]e egei mUtatnak ér1éke |]ltenzjtás A 6 41 ábrán]ó| áthaló,hogyaz e|edó sáV|endszer Ez a period!ciásteszi a ka|massáezt a mego|dásla csonkaeoVasáspontosábbmeghatározására' fogiákíe| t szlnténsoÍosÍotodiódákon a krjvetkezóképpen Az eredó sáV nt.rnztáséfiéke mégpedig ,]/B stb osziástáVo|ságának megíeeóen heyezk el (642 ábrá) Adódáka|aZeredő osztásköz 1/4 A d ó A642 áb|aszernp ( é | d á b a n a t á V o l s á l u k a z e r e d ő o s z t á s k Ö z ] i 4 r é sd záek r a e s ő ] | , ' ] é 5 | 1 Váliozó é|tékekeI INLrtainak' anr€ yet aZ eredó sáVosztásképeis jó inienzitásértékek sz]nu5zosan egy e őíesziiisésetkap, alll..lynekórtékea Vá tozó rényintenziiás' szem éiet ]V]]nden egyes érzéke]ő arányos ]e|amphtúdójáVa
gyors
nagys
órléké
lehát l
forgat
es drg
kÓV'.tőr
érzéke
szam]á
l,4ive ÚgyneV
Íorgatás
Esyes 6.2
a b a Á z e e k L | o nk ] s Í é Z i si L e r p o j . ó a a p € v e
9l
I or c-",,
A )_
""
q , ^ --. ^ '.F'
!- - .-.-d ' r u F . z - r e t . .
a_ .iFf7 t.\
s i f l a+1 8 0 . 1 -t s t n a
(65)
srIlí]|270.)=i cos(p
14
(66)
A |É9] cfze|e]o |oZU] J2 j ^5 57ámLr ] é ] c rt i ":-.".
,r
-:.-":,-",
-1.+-.
o,J..
c s o I k a J e o 1 V a s álss m e d l é Vá]ik,
l/
167) íazjss-rogt!Ja]c]o.keppe| ner. rllás, me||y]ség Az l], es ]3 Valam]Ft az ), és ]: la|genséVeiegy.Án]ó arne|yá)ta)a
68
aoszo|Ut kodtiolvasásndk
szdm,a,asos " """; - ''. .' D.\ 'o or ( ,
' .''.9 'nogje|ölt n . r l | áo ' l ' . ' / '""j^:' " '". ""'". -" " :": . Jilil.áiJdg hódo "'""" "^^.' .": ; : ,";,: ; :,-" " ;..".:" .^ "
l n j k e ] l e t i ,a z a i a bekapcsolást r l ! l o ] . ] ek e l l ' A l lm o z l a i | ] EZá]tá] r i l c a h z á l á s h o z1 a r t o Z ó szogheJVzÉ K K a p c s o ] J U kp é l d á ! l azéd meÍ
: eqy kiegósz'tő e 9 y s é g . e ,e g y á s é . t o l m ó té s e ] l e n G l e s lrállyll r asos r.ócszert A T r ] m b ] e5 6 . csonkáleo]Vásást sZá]n]ájásos g y | ] t k á b b a té s egy slr.Ubbet
92
Dr
r€ o szabo cs Gyenes Róberl, TarsolyPéter.Ce.dezá L'
I
AkóreoVasásokmegvaIósításakoraImtruszkÖrkÜponiosságihbájánakkkÜszÖbó|éseérdekében e A 6 43 ábÍán he|yeznek léVósoroséÍzékelói áie |eneshelyzetben nemegy'hanemkét.eqymássa] diódák. oxid íélvez..tó N'1e|á úgynevezeit a Tr]rnbeezen mego]dásáiáijUk Az (1) érzéke|ók .ÁrzékeLik a7 rnLnd Vetitl ]t|mind a íén\4or|ás ame yekÍea íénlta (2) koÍÖnkeÍesztüa (3) |ézeforrás a kör a a|Lhe yezkedneke
aLap]2n k o L v a s ám s e o v aó s j l á s aT L e m m T n é 5 RJ U n a 6 ' ] 3 á b Í aA T í ] n b e s ö m Ü s z e r éank a m a z o ! b r o e j e k t r o n k r s {''Mr tÍmbe.ori)
16
me
6.3.1'l. A műszerál|Vány A i € o d o ] i t o i a m é | e n d ó s z Ö g c s ú c s á b a n a k é n y e m e s m é r é s m Ú s z e r m a g a s s ámuszer gábanke|IeLhe|Yezni kelá bztosítan] a merós idejére nynak lVá uszeÍá A nr |Vany mljszera a szogá| Erre a célra mozdUlatanságátAmŰszerá]lVánykérfórészbóálI'aműszerá||ványfejezeté bólésa Íejezeterémbő készÜ ame|ynekkÖzepeU|eges A mÚszerállvány (6 44 ábra) mÜszer|ábakból az összekötocsavaÍ itot a műszerá]Ványhoz kképzésű(645 ábra) A mé|essorán a teodo sz]niénÚreqes érdekében a pontraá|ás Vég|elra]tása rögzitjÜkAz (1]osszeKotocsavar segitségéVeL korÜ| (3) csapszeg a Vája|ábanetoható Valamint anrey a Íejeze| |2:)lemezkéjenek kiaLakitásÚ' ietszóeges ÍányÚeltoasa az Válk a mŰszeregykét centiméteres r'alinl ]ehetóVé "irorguir.ntó á |Ványíejezetén
6.3. sp
rnúsz
pi |é|á
i
6 44 ábra Amúsze|á]lvány
93
mego I biz|os
Páe.] Goodézial
6 45 ábÍa A núszeÉ|Jvár;
iezetéfé]Ül.ézetben (bal)ésalulnézerben (jobb]
''' a |ábak kÚíönböző ny||asszogben .:]::11 )Den eilolvé VáJtoztathato . ' ' 'mn7.i,'l.l. ".""'oIcnsagLrkél a )K b/ztosít]ák(6'46 ábra) A Jábak
r l á c s u k j Á kl / t s z o r i ó c s a v a r 1 a i meglelelően szoru|nak' a te'e|r akkor az atua..,r";..
.neokezaese nré.ések e il;.il
A csL||óJ. ezéia #|J:JY""Í' es :.],*." hÚznike|lra]tuk' "zo.|ócsavalaii na szÜkseges' ":':n.
6 46 ábE A szoÍiiócsavar (ba]É)és a |émsaru Úobbra)
6.3'í2' A műszera|átét specrá|is rnérés|feladatohhoz gyakran b.^ln mélések€ Íesek€ tt, .hol Vagyojyanhe|yenVegzÜnk .hol 'o".*.^"n,,n|-' '**,áll""";';.;''".*"'ji]'"]ij" a'ka'ma/|."to-1Y " meí l"zUnk' .* rnLs.,erá]|áslke||ene'eIe"'.""' ajacsonV aJacso1y -' '' nenány ,",'",,v ae.;.nerer oer]rnelernagi .."'.oi" 'ese|ckhÁn-'-,^-.'.'' Tagés oillérá]|Vanf oillérá]|Vanf
","".1l'.:í::."Vé9y n"".",,u"^.u'o'' o hasznáJL1h..o' nés|J' nés|J' .éven. T*^.'áléIekelVé9y 9Vakor'.éven 9Vakor' ^ -1l'-l]iil"" -1l,]]i(De.lfius1e.a'álelekel sú|yé ]áthaló áthaló W|LD ..o*o a rnére.éhe/ rnéreléhe/ "o."' "o.", ,(eDest í(eDest ..*o -..."."ni, -...".ni, nag,|'o nugy' o,' az Ao ^o,on ál,an i.'' J":"i:T ;".":":::"::. :1']: 'nego|dás.]|bó| egy cen'.mé.ere-sek' u" .,".*n"", ;:);'" ii:^, T:*"ze szer'{e7e|; " o|,4os||andk. azorb;Í |.e|Jóen A .nLszed
ji'"l1;{:,'$:TT".111lH:":ffi ffili;:ft;:J^:;T::'"1,:;.:l l.:,^T[:::; stab:| .'he|yezé'l
a ..,';";;'..^:;";, :':::]::'*l pontraál|ás oonrraal|as össze(öldcsavar.a| Vég|ehajiásán". Vég|ehditdsán", rÖg,/'tjÜí' *u A :' "" L"',J;:'.'ilT.'iJiÍ:-:::^"".; "nu*""""u" "l"."*" Í'l1"ii1.i]'il^."":
94
es Róbet. Tarsoy PéterGeodézi.]
Ís
ésa pontr.éáshTz szÚksé!esVetj1iluske 6'17 .b|2 IV]Úszera]átéL
6.3.13.A magassági kör szerkezeteés a kompenzátoÍ n magassag|Kor küönbség kóVetkez|ébea A V í z s z i n t e se s a m a g a s s a g s z o g í r e l e 5 e V e k ó z ö t t
me
szeÍkezeteeltéraVíZszinteskorétőlAVízszntesszogméréssoránazrányéÍtékmegha1arozasanoz f o r ! a t á s a k Ó V e i k e z t é b e nm L n d | gm a s e s m e g h a t á r o z z u ka z ] n d e x d i ó d ah e l y z e t é ia m e y a Z a h j d á d é
tus
Ínáshe|yzeibeke|ÜAmagassagVagyazenitszöqmérésekoramértszöqegy]kszá|áLahey| m e g v a | ó s í | a nci s a k i s Ú g y e h e t s é q e s h a V i z s z n t e s V a g y í U g g ó l e g e s] e ö i k a s z á m U n k r a E z t
diód
biztosítvaVanamagasságkorindexénekVíZszlntcsVagylÜggőegeshe|yzeteEnnekeqymas|K h e ] y z e t Űa, z a t á v c s ő v e l e g Y Í j t tf o r o g k ö V e | k e z m é n y ea z , h o g y a m a q a s s á q i k ö r n e m 6 h e t Í ó g z i t e t t Ü V e g b ó lk é s z Ü l A m a g a s s á q i k ó | a z A magasság]kórók anyaga a Vízsznies körhöZ hason]óan h o Í d o z z a( 6 4 8 á b r a ) o s z t á s o k a iz e n j t s z o gs z e r n t jí o | Í a i óa q o s s z á m o z á s k é n i
kepé
í.i \:,,,/
64Ú aora A malassáq.,.],*."" h o q y a t á V c s ó l r á n y v o n a l aa s 7 e r k e z e i j A iáVcsöVet és a magasság köit Úgy ékelik eg),máshoz essen egybe Az ndexvonás a zenlt m e g o d á s t ó | f Ü g g o e nV a | a m e y s z o g n e g y e ! k e z d ó o s z t á s á V a l y e z k e c ] i ke | A m a g a s s á g i k Ö r e s e | é nb i z t o s í t a nk]e . r á n y á b a n ,a z a z a h e | y ií Ü g g ó | e q e sr a n y a t ] a nh e ö s s z e k ö t ó e g y e n e s m n d i g Í L ] g g ó | e q el se g y e n ' h o g y a z l n d e x v o n á s ta m a g a s s á g | k Ö r k ö z é p p o n | j á V a l dó Erre a céka szo gá|rak a kompenzátorok Az m;; akkol ]s' ha az áLótengey kis mértékben eet
95
forgai
Sokkia
szabolcs' GyénesRóbeft, Ta6oiyPétérGeodéziaJ
Íoiyadék Vastagságaaz edény aljához . ké Vá|o1|k'Vis/orÍegy DrjlÍa |gy a ío'Vadék."'"jd".^éoo;. esete1 nen ;;..,,;oesi .ozóVastagságÚ
mÜszerekben olajata,kaimaznak'
'"'"l."i.i'.*.i''
]ndexvonás
tt
ri---\,
indexvonás képe
l
6 49 ábÉ ÁÍolyadék.kompenzáloralape/Ve
l-l
96
ffi.il1lÍ":
ÍaÉ.]yPéterG.o']eza L DL cseplelLszabo.s Glenes Rób.rt.
6.4
-Ll mLsz.reK.e s z e | k e z em l e o . d á s á i a ke v e á T | n ] b € á L o | r \ k o m o e n u á b r a 65]
nreta|oxo ngás |el|Üggcsziésú a kompenzáioÍ A TrLrnbecég egÚlabb s6 llplrs! mlsze|ciben Az á]lótenqelyDen l,1eta]oX]de Sem condLrctor cL]oS). ,""","* o'*" 1JompLementary szerni, egy en.sénésa Lsmerteicttek sUgaranasonoan a Le]cami]szernéL e h€ yezkeclóÍén!íorrás
esv
esv
f o ] y a r l é k f e s z i n é n | o r t é n ó á L h a l a d á s e s ( L r K Í Ö Z é s u Í á n m eaz g V á g í t j a amás d ] ó dés a émas rzékeóltHaaz megíeelóen a Íényslrgár érzékeót a dolesnek akkor |!ggó|€ g es, nem á||ótengey pxe he yZ€ t ébó aZ á|ótengeIvdőése megvi]á;íioLr helyzetbenvlár]itjameg Az érzékeórr rneghatározható
kor|eoVasáséítékea'mü*::i::::i.:":"""i::T:"-^; 1''il::;:.'""".".,"."'ekéntamallasság dá;:::i:x.f e.mego
, f","'#::t."::; ;""';;;;l*;
|obbíe cégeK *u",",nu,nu
:. :
-. a | o t e n g ey U o L e s Ü a - m P g ] É l e n Ú h e tAoL e ] í j : - ' ' " . 6 0 5 é s í o Í m a b é n g r a f l h u s é s E ,|!zwó n n u m e r | k u s a n a kt r]l e e r;té e Kkee d ; őo li é d e s s ;mé .'",^::j"..."]::""i:.:::::1": ""keresztrány.] U l U mÚszcrekesete|a ncssz és G e o c l m c t e l 600 Geocimater !]n a dólésta ' 80 Eq /és (lplsUr 1ó PE|!ó! er.-, t }F eh muial]a| .eIektronikus | " l . t r ^ n i k u s libeIláknak libe|láknak keIa
;];:'T ::[l1.ffi:
';;';.;"
;..
eze u '".- EZért
''l]beLlákaI
i s r ' , " ./ r a Íentebbeirtaklrozhason|óanké|eqymasra amcyekke a r]őLés Azokat a kompenzá|orokaI kU5 nevezzÜkA maj elcktÍon keticnqclyíikompenzátoroknak mcghatározható meróleges]|ányban a]kamaznak yÜ kompenzáto|okat kéitenge , 'gc;.lózrarnűszerekcikizáÍólaq
íon|os ]c|]emzóje A konrpenzábr " .T':Tffi
Jff.l::[i::,l,"lÍf -": ;.::::'': ható'' A
Ugy€ ie!ye á |iis
átóm
gono
kiVá]a sÚ ye
..háiározható és a kompenzáioría 'korrjgá
d ő é s ( ]a k o m Abban az eseibcn' ha az á]ótengelv p r o g r a ma n r é r é sl eI i ]! a o z e n é t ] e l e n Lm k é g é sa V e z é r L ő oi"'u,u" n*n1"."'o eLenóliztein keL' Az rendszeresen, á1aában éVenként m L ] k Ö d e s e t h e y e s k o m p e n z á ( o r A a r r a b e | a n j t o i ts z e m e y e K V a g y K o p v i s e l e | ke a b o r a i ó r ] u Í ] a i b a n e ] l e n ó Í z é sat m ű s z € r g y á r t ó c e g e k amelyÍo ' n d s z o í t v e r e sé l l e n ó r z ó s é t mind hardVeresm V é g z i k E n n e k 5 o r á n e ] V é g z Lak k o m p e n z a L o r r n a a V a r á z a ta (bóVebb t r v é n y e s s élqdie ] éits ' Í et L r n t e 1 vaeV ] z s g á L aé | r i t e l e sj e q y z ó k o n y v e |á L j t a n a kk l ' 9 8 ' o l d a l a p l ó b e t ű s r é s z é b e n ] l e k l n t e t t e a r r a ' h o g y a k o m p e n z á t o m a k m n de a ma!]assagL'm]noa séru]é5e se1én a műszel *""* a a p v e L o l e e n L ó s ó g e s z o q m é r é s r ] é l n t e s VíZsz """. ".un hasznáha|atLannáVálkHaarompenzaro,'tiseobsérüósóri.am€]yetaÍehasznáónclÍrVesZészre, e L v e g e z h e i ó ka m é é s e k e t i : , : f ] : : : " 1 . " : : ; ' o k' . . z"eolué. "s"e"k o r a k k o r a n n a k e l ] e n é r eh o g y a m e r e s e K m Ú s z e r s z á ] j 1 á s a k o ré s a n n a k a E Z é Í t e r n e ; e t L k ' b a K h durva Vagy jeleniős szabályos
97
megh vrzsg
6362 el]enő Á|y'l(
Dr cseplegi szabo|é' Gyenes Róbert' Tarsoy Péter:Geodézja|'
kerÜ|jük, hogy azt erős |ázkódás Va
VegyÜk ki a mŰszerdobozbó|' ésszin'*'""""" n.,,n"u'.Ji"""'j"."j" il:l.":- ;i"]'Jj,":rtosan 6.4.A teodotit feláttítása A szÖgmérés Végrehajtásához a teodo|il u'érendő szög csÚcsában ke||íeJál]Ítan] ligy'hogyaz a|lótengeJy rneghosszabbí1á"" u e'r]enkereslÜ| és az fÜggő|egeslegyen A t€ o do|it "'ög ""Ú.o. le]áJ]íiása ennek megfe|eloenr
nyomjUk€ |ábakat aÍö|du" annyi,u, umennyi.e l["ffi1"u"J:i::' i*i::":Til:':?Í'fffifi::
á|lvány fejezetéreés rögzítsÜk az öss7ekötőcsavarra| ez árrvány,fe]ezetre,va|o Ügye]jÚnkarra' hogy a m űszenalpaz áI]váÍ)\Íejezet kr]zepén íektdjrinÍe|'ulii"' ni,", "'n"ly",""xo. o.**".n** |egyenekaz á|Jványfejezetéleivel Ezután
á|ítsukóketközépállásb" -:i:T::11.J'iJ"ffi:ill"E'.'j'.."1:1i:iffi.:: ";,;;;;; optikaiVetÍtőbenézve é|esre állítjuka szál , ':, € k kor ,'';'il"": ;;;:j".J"i:J":::.f f *Tff [k*:1T-::'J": lá|ór:::óbq "
helyezzÜk'Ha a pont képea Jálómezőben Van' akkor a ta]pcsavaroklorgaiásáVa| ::1"::L"..::: gonrosan meglrányozzUk' Az á]lótengé|y függő|egessé iótelétkét |epésbenhajtjuk Végre' E]őször a sze|éncés|]bel]a buborékját kÖzépreá]|ítjUk a mŰszer|ábakhc ának Vá]toztatásáVal' Ehhez taposs!nk óVatosanegy kva]asztott|áb Íérnsarujára' o|d]Uka szorító
sti|yesszűk aműszerá|lv,",'+'".*i"*!lT'.::ili]i:ilj:'.fi::#::f::il',T"1"fi1':
mentesen tudnánk elvégezni, akkor a
á|iítaniAz eme|éstVagy a sÜj|yeszlést i/yenkorÚgy a az ejső á |íÍást köVetően egybeessena masodikVagy ]ben azok VáltoztatásáVaia bUborékot már egyszerL]en ]ábak hosszát te]jesensÚ|/ódás- és ho tjáték.
s Íneghosszabbítása etmele-titeg a ;;"."";;':""ff:"]::'i"nilT"."j J::i:ti""T;l]::"J::] á]]ótenge|ykisrnértékbeneimozduJ a pontro|,
de ennek méíéke nem számottevő' Így ennek vizsgálatáVa] nenr ke/lÍogla|kozni. Az áj|ótengelyköze|ítőfÜggő|egessé léie|é mar.kovethet] annak pontosfuggo|eg€ s sélételea 6'36'2 fejezetben]eífiak vir,ten uz all|sÍ "ze,int
,,,^u""""," "li-i'".],j1T "".'.u :l::::::''1:i*'" i.,í"f ranyvona|a "a|o5l;l'i:J1'".,:'.ffill.llÍ nem a pontonmegykereszÍU|' az osszekötőcsavarlóVatosanmeglazítjuk' de nenr
lekeiÜkki teljesenaz anvalol,es u mlsz".t 1T| az á]lvány
fe]'ezeiénóVatosan e toluk
Úgy' hogy a Veliió keeéVel ess€ n egybe, '***inu,"""*"'o"o. " #]#i': :i::i"-" e T|r ;::;":,"; he|yezkedjen Ezt köVetően az i|ánwrnA|'
"
összekötőcsaVan megkötiÜk
98
DJ
!Lt!!99j:4qE99!!:Ebcrt
TaÉ.y PéterGeTcózja
a m ű s z e l á V á n y Í e ] e z e t e ni ó i t e n o Ö s s z e k ö i ó c s a v a r o d á s a é s s r . é | e | tk o t ó s e . ] | e t v e e t . Á r E Z é í fa helyzetóbó kjs mértékben e m o z d i t á s a k Ö V e t k e z i é b eanz a o l e n g e y a m á r b e á l í t o | t Az
csöVesLbetakétÍőrá|ybantörténoLsmeLcltbeálitásáVaazeióréstmegszLrntclukN1ve|ezaz e r e d m é n y e z ,e z é r ta s z o k a s o s a n a q o s á | í t á 5a z á ó t e n g e y n ó h á ] l y m á s o d p e | c e s d ő ó s V á ] L o z á s á t a pontIó már nem mozdL . Ezze a m Ű s z e Í m a g a s s á gm e | e | t a 7 á I ó | e n g e y ' n e g h o s s z a b b í Í á s á r kz a d o t |r n é r é s| e a d a t e l v é g z é s é í k sk e z r j h e t ] L a | e o d o | |f e á L I i t á s ábt e r e ] e z e t r n etke k j n t ] üé
6.5.A vízszintes szőgmérésszabályos hibaforrásai
6.
d c í n á l | z e n i s z Ö g e | . s a ka k k o r Í e ] e z e t b esnm e r t e | e trt a n y e n e k c | é s a 6 2 í e ] e z e t b e n t c n q e ! 4 e | t é t e l e kkeet | é g í ! ]R é s z b e n k a p j L r km e g l . L ey e s e n ' h a a t e o c o i t a 6 3 f e ] . , e t b e n L s m e r t e t e 1 t kon5irukcós hbák részben pedrq á muszcI a m Ú s z a I s z c r k e s z t é s e k o Íe l ő r o Í d uó k s m é Í i é k L ] t e L ] e s nu e k m a r a d é kn é k U l N a a p o n t r a á á s t h a s z n á a t a k ó V e | k e z t ó b e ne g y e s t e n g e } . Í e | ó l e l enke m
tár
A638
semkörÜ|ekintóenVégezzÜkakko|azá|lóien9cymcghosszabbiiá5anemm€gyátarÍérendószog é s ] r ] e j e ll e v ó c ] ó l á r á s ó s e q y é bk o r Ün r é l l y c k csÚcsán' Va€y nem lesz fÜggölcges A m€|es heyén s z n t é n h a | á s S a V a n n a ka m e r l m e n n y s e g e x r e Legyen akár szó a mÚszer szerKezeÍi hibájáró|
a múszer fe]á|líiá5ánakVagy a kÚlso
körÜ|ményekkovetkeztébeneÓtorduonibákróm]ndegy]kbenkÖzoshogyazonosje||equ a t é n y e q e s l á n y é r t e kV a ! ] Vz e n L I s z o g ú g y n e v e z e tst z a b á | y o s h i b á t o k o z n a k É n n e kk o v c t k e z | é b e I yen a hogy az egyes hibaforrásoknak m h e l y c t t k s e b b c | V a q y n a q y o b b a i m é r ü n k 'a | t ó Í L ] g g ó c n h a t á s l k c s ö k k e n i é s é I ea z a á b b | c l e t ó s é q e ] n k haLása A szabályos hbák k kÚszÓbo ese|e Vagy i ó d s z é dV á ] a s z l u n k r n e q Í e ]óe m é | é sm k c | e s e 1 in r e n n y ] s é g rgéy a k o r o l th a t á s a a t Í ü g ; V . Á n y k a p c s oo i á l í t u n ki c L a h i b a f o l | á sé s a n n a k k ö z ó | L a z a z s z á r n i i á s s a |V e s s z ! k ó k e | Íq y e e m b e ' a kh b a í o Í r a os k a t me(]szuniet]ú ' a m Ű s z e r m e ! | e e ] ó s z e r k e z e t e r ] m en e k g a z i l á s á V a clólt a szabályTs hibák kikÜs7obo|esere. A z c | e k Ú o n k l s t e o d o t o k m e g j ee n e s e ó s e L c r i e d ó s e esó ós a harmadk m€go]dási Választottak A k e v é s s p e c ] á ] s r n ó | é s l Í e l a d a i t ó lc l | e k | n t v e a z t c s z k a s z a b á y o s h b á k s z á m í t á s s a lt ó r t e n o m ű s z e r e k b e n ó V ó m i k r o s z á m ] t ó g e p c ak z o n b a n l e h e t ő v é e 7 t a m ó c ] s z c r tr é s z e s í t ] Uckl ó n y b e | l ' / ] e qk e I í q y a e m b e V é i e é Lí' g y a m a m é Í n Ö kg]y a k o n a t b a n mazható mIndharorn e g y c s s z a b á l y o s h j b á k k e z c | é 5 é r en e m a l k a 1 e ' ! r y e . n u n xa z o n l a | . h o ! y v a g y c s a k m ó í é s m ó d s z e r Í e lk Ü s 7 o b ö h e t ó k m ó d s z e r , a z a z V a L a r n e lky c s a k a m Ü s z e r q a z i ( á s á V a h i b a f o r r á s o k h a t á s á n a k a m é r t é k e '] q y a n n a K Tlsztában kel] ennÜnkazza ]s. hogy Íri az egyes m ó d s z e r t V á ] a s s z L r n ka k e z c é s Ü k r e V a g y n o g y b i r t o k á b a nt u d U n kd ö n t e n i a Í ó h o g y m L ] y e nm é I é s s.m e g y á L t aá n Íg y e e m b e k c ] e ő k e t V e n n V a g y szerkezeti , A V í Z s z L n t e s z o g m ó r é 5 t| e Í h c ó s z a D á | y o s h b a r o r r á s o k k ó z t ] l c l s ó k é n t a m ü s z e l | e l á i 1 á s á b ó e s a k u s ő k ó Í Üm é n y e k b ó el r e d ó m e g o d á s á b ó L a d ó d ó s z a b á y o s h b a K a | m a ] c ]a m ú s z c r Az e!ycs hibaíorrások és hatásllk eIemzése s z a b á l y o s h r b a í o ' Í á s o k aé| s h a t a s U K a (m U t a t ] ] rbk e érdekébenazoktárgyaLásakoÍfe|téteIezzÜk,hogyegyszerrecsakeqyhibaforrás|étezik.ós nem cZ, dc ez az Ú| a konnyebbcn an|ak ha|ását vzsgál]uk egyed eg A Valóság természe|esen ]árhatóazeredőhjbahaiástazosszetevóirebontjuk'ésazcgyeskomponensckbőlkovétkezietünk m a j d a z o k e q y u t t e sh a t á s a r a Ayábay.sniL)áklazitássatönenómeoszünlltéséi]ez..nl.sn]ellegy.z.ü.klr.!VaZqaziljsckaLleheLó.']bzlKa n r L ] s . e r t : o ' ! a n e z ó c é ! k é p v i s . l e t é . c k a s 7 e f l z e r e E n . . k e ! y ] k o ( a ' h o g ! a i .vjzsgáLatát l l r a s í a ó k rE7.d e m ÉanmÚszerek ceka.ekameqfee. l a mlszercl renasz"res és hltetés abor3:ó|!ír lrálLéÍ.i'és elyes mlnlak me.kDVeL.
99
gvoz
k.iru
nosv á|far !gyaf
irá|yé
tor1é1
Végze
ÍekVős táVcsó
-
Dl csepÍ.lis2abolcs' Gye|es Róbetr Tarso]yFélc.:Goodézi. h|lc es vizsaá|atá.a
ó5 ázok
gazj(ására csak eÍa a cé|r . o .' lo ó.' o]]
me9 Éz€n kíVÚ].. hLees V2sU.]aL e s 9 a 2 ' L á so . r a ] . a i ] s 5 ' !rd]él]a ez.keL ./Ví].z. .|k./ a szakszerÚi].. Veq..ha]tá. 5!yTs.Iya0 koveL(eznrénVeis le]retnck
6 . 5 . ' lM . Úszerhibák 6 ' 5 ' 1 . 'A1 's z á I f e r d e s é g
.:J,:;'"i']:jÍ::;::J': meróleges j::'*;:"T:I a,;".;;;];5Ti; T.'
Szálferdeségrő akkorbeszéünk ha a sz ( a r g y a ] a n d ók o l ] i m á c ] óh ] b á V a l ÍekVőtengey|e
e ! ] y Ü t ia z t e r e d m é n y e z ]h' o g y a z á 1 ] ó r á n y s j k I e m I l r e r o l e g e sa
6 5 2 á b r a ^ s / á f . l i e s é ! q a Z l l a se ó i L é s ] q a z i L á sU t j .
A szá íerdeségct a szál]emazigazÍtásával szL]nLet]Ük meg bár hatásaszámítássaJis ÍigyeIembe vehető de ez a megodás a gyakor]atba| nem telcdt el A siá rerdeségrenna|asáró Úgy gyózódhotunkmeg ha me8rányzUnk cgy taVolVagy l.olltszeri]en lrá,.yozható ]ó ob]ekit rnot a sza keresztközéppon!áVa], ma]da maaasságlrá|yÍiócsavar rorgatásáVa a távcsoveta tekvotoIqeJy k ö r u la d d ] gf o í g a Ü l ka r n Í g a p o n t k é p gáat ó n r e Z ó a s ó V a g y Í e s ó " . u ' u o " ' " , u i n " " * ' . . * o " á liszálró nem mozdu]t]e akkoraz áIlós.á a fekvotengelyre rne|őle!]oS A száferde5eganIak a kovetkczményo, hogy a sZálem€ z a sa]át sjkjába]le]ÍordUl( Ezé;t ha a pontokata szalak melsrespontjáVaI rányozztk akkorez a h bl
azrá,.yzástafekvósá jff.""?:ffi:.Í?"J"ili:#]:l: ""n"**.un"ni]l].:::-:;Í::T:: Ugyanakkora táVo]ságra' * ,*",.." * ".^. ]rányérióket kaplnk A kéteté|ésazonosn".j'j".iiil]lTl*í.iJ".iij;..1:::rJ;::::ii]3;l |ogy a te|y|eges|énagyobb/rá|yééket m.Árl]rrk lla a (áVcsovetá(ha]tjuk a íekvótol!9e y n]a]d aiiorgat]Uk az á]lótenge y korÜ],l80'.karsm(
aZátha]tás e]ó(ti ós Lrtán eo]Vasá.ok kozépéu"nu.nuo"."" A z i a S z Ö q r n é Í érs.ió d s z c r t a m i k o"..Jí,n"',Jlij;ll.j"jli-5.1j,?ÍŰ''így r cay ponrot
SmcLeten megl.ányzUnkúgy' hogy eotle a t a v c s o v e ta f e k v ó t o n g ey k ö r i | á t h a ] l l k m a ] d a z á ] ó t c n g e ] yk ö r ü l á t f o | g a Ü U kk' é t távcsóál|ásban b r l é n ó m é | é s n o kn e v e z z L ] k R ö V ] d e n í o g a ] m a z v a t e h a t a s . á ] Í e r d e s é gh a t á s a k é t i á V c s o á lásba. V é g z e t tm ó r é s s e ] s k ] k Ü s z ö b ó ] h e t ó ' h a az
képest szmnretrik.san Jekvó::álhoz ",'"""lT'jí]"lT':""".:i1J;.";;iilli",1'j;":'"-; tavcsőá]ásban Végzeti mérési iechrrológ ána\ to":bb szobalyos nl"u ' u'.."o"i"""ul" ,. .**
i00
Dr
fi csép.e!szaboLcs.GyenesRóbq!.!q"!eEÚ!$gE]
táV(
kéLtávcsóáásban tödé|ó merésse| ki](i]szÖboés. 6 53 ábra A száLieÍdeséo
(6 54 |ehetmegszunteinl segitségéVe| a d afragmagyűrűbenéVóigazítócsavarok A szálrerdeséqet eqy gazíiótusketaÍiozk anr€ y ek az |gaz|tocsavaroKDa ábra) Az igazíiás Vésreha]tásához les21hetÓk
szá|
L =!
megé
654áb|aAdlaÍÍagmagyLi.Únegy!.ztocsavar]aegyíe|Ü.qya|ULvaamlntegyelyabaésajobboLd.on
6 . 5 1 . 2 .A k o t I i m á c i óh i b a A k o I m á c i h i b a a z t ] e e n i ] 'h o g y a g e o d é z i a | á V c s ó i r á n y v o n aa n e m r n e r ó ] e g e sa Í e k v ó | e n g e l y r .A. 6 5 5 á b l á n a V í z s zn t e s k ö d l e l Ü I n é z É t b eá]tlj u k K o l l m á c o h b a m e n 1 e s e s e t b e n a z l | I á n y v o n a |m e r o | e g e s a n
t
íekvőteng€ yre A P poni irányzásái koveiÓen az ]ndex a z i h e y z e | b e n ] á t h a t ó 'a z e h h e z | a r t o z ol e o V a s a s L H a j t s u k á t k é p z ae t b e n a t á V c s ö V e i , m a ] d Í o r g a s s u (a l
MivelE
It.t=
helyzeite pontosan 180"-ka Ekkof az lndex az ( áic enes lL helyzetbe kerÜ] A P pont sÍÍréte ] r á n y z á s á h Ó z m á s o d k t á V c s ő á á s b a n a z a h ! . l á d é ta z á b r a s z e r n t e | r e n d e z é s b e nm é q 2 ^ s z d q g e a z
i.
ó Í a m U t a t ó] á r á s á V a |e g y e z ó é f i ee m b e n e k e l |Í o r g a t n L E n n e k e r e d m é n y e k é n at z ] i n d e x a z \ h e l y z e t e ( gy f o g | a l ] ae . a k é t t á V c s ó á á s b a n V é g z e | te o V a s a s A 6 5 5 1 8 0 . + 2 ^ s z o g é i t é k k e |t é r e e g y m á s i ó | ábÍának meqíele]ően hibátlan L Leo|Vasástakkor k a p n á n k ,h a a z a h d á d é tm é g ^ s z o g g e a z . r a n r L r t a l o j á r á s á V a e g y e z ó é f i ee n r b e n e | | o r g a t ] uakz ó r t . h o q Y a z l k o m á c | ó h b a m e n t e s i r á r y v o n a a P p o n t h am u | a s s o n .
6 55 áj]ra A koLírác]oh ba SzenóLteLese
(6s)
forgatása
101
E9El9!j!{9L&!a!.LoqI!0r..
e"oae.iur
A.masodiktaVcsoa|lásban V|szoniaz a|hidál a1 o.amLlatóJá'ásáVaje|Je| e|'o'oaIr;atsno., ÍeÍesen ."n, *,"o,.'"" '"'i^''.doét'po|tbé teL ^ \zogge1 r'.]|"sso.' Iávcsóa'|asbar A h:bé'|dr |eiá|' 'eo'vasJsé másod|K Lr =Ll_^
( 61 0
) ] o5szefÜqgésekbo] k.jn. \ Ú b e ' d | ' l l r o o y a két Jeo/Vasás (i |''rac o n.baló|' összege n]entes a
L r + L= r Lr+Lrr ( 61 1 ) Ha tehála mé|eseket ké|tavcsoállasb.n Vé/ dLkor |.eI a |é\c"oJ'JJsoéÍ s.,árrtar'J.ö7epené(e|s VégzeltleoiVasások ;;"";;;" ': ;:::,z']k lcii hjbától'az L irányériék iehát
L =!t!É!q. - Ll +L/1 l60. r----:t612
) H€ é me|esekeIcsak egy |.Vcsoé/|ásban akkor jsmernÜnk keJl 'c/'yeitehregyakoro]l a kol|imáció hiba ha.,""., ,ou l1n^1i1ik, "'n-u'.".'
:1'#"JJ:J,i";il;"]1"1:i,í;;::*;]"i::["^iili;iJ:;;:::i ;::"JT"":',";;.:.::i,: fi í ;.:".l":.:::: :;;t"*i':] l"::':T]''.;1"::;:il:: il":i.:.;"i#,j. fi:Til'::;i::":':i:i.ffií:l ''l: i;T;r;:.:i:i:::""'.J'','#;"":"; ;il.J;';." lit:::r"TTT: [f ;:::f ':":; : r*::ri"*:"';1i:::i'i,ilJ:"] iJ íil;!"Í"l"1".:j. J:fl[; :;lJ.lí: lTi:"il;u: H;" ;-i::líl1# ;";;.J':i],T:T::""' :f,"": j"i'; .:";ff;.,:;lí"i"i1".il fi*"-': .::l1l'];: iT:::; il .Iald'
L egyén e/ d Le\|o. l(El' ane|y1o( koo.o 1á'a]'
f slisni n (s.(i n e l 'G)= c o s i€
L0l
(6r3)
l,ljvei€ kis szög' ezén sin = € E és cos€ = 1, így lE sin(I
L1=lsrn{I
Lo i
( 61 4 )
I é . o e li|' a n r t | e ' ö ' o l . , v e x | o . '. ,:.:j::.: ,gatasakéni ".]q é ' á s a | éÍ' á/Jitható a | J j l h l | neló .nn"' ^ ; ^ ' . o''.l "]^ t. ' -
o ' ' ' 1 á ' ' o1 b ol d ' " r " o .zo9gel törtelo és x | e r g e ' i ^ d r L | 'negaIiV éftelmÚ
"'"oi'""io"""i;;ilJl::J":oft]lr 102
:+l
-0,'.-,, *..)=[; "*,i-ul=fJ ":".i.]=fJ **o íl] Lo 0
lo -sinc' coso] [o
-cosq
sin(900
( 61 5)
a|apjan: A (6'14) és(6.l5')ÖsszefÜqgések Xrnr
E s nq
( 61 6 . )
x 1r - t' ', " , = 1s i n ' E I l r ^ t = l v=r ^ L s i n (c o (sl lzr^'] A 6 56. ábra a|apján: .
Xtot
(6.17)
I (^)
Alkalmazva(6 16').otés (6 17 ) ei: ( 61 8 . )
E , € sin( tan^=-;:=--sjn'( srnq
oldalái P'' ce| sza|ozna' az e l/jvel ^ kjs szögérték,ezért tan^ = ^ ' így Viszont (6'18 ) mindkét (o|lin"áció rioa ^ ha!á5aadohlerils.,ög esetér.
l\,4
( 6 . 1 )s
^"
hatása 90. tó] e|térőzeniiszög A (6'19) összefüssés a|apjáne|mondható'hogy adottE kol|imációhiba mive|sin90. = 1 eseténmindignöVekszik' de hatása 9ohál a IegkLsebb'
merőlegességihibája 6'5.l.3'A fekvőÍengeIy a íekvőtenge|ynem meró|eqes az A fekvőtenge|ymerőlegesség hibá]a alati aá értjük,ha szem|é|ietia 6 57' ábra' aíne|yel ál|ótenge|yre'A íekvőtenge|ymeÍólegességihibájának hatását vizsgá|unk' ahoL az X tenge|y a szintén egy o|yan iérbe|imatematikaikoordinátarendszerben esik egybe a z ienge|yped]gaz á|lótengel|ye| fekvótengel|ye|'
sza Vé zen mé A(6
hibá o.5
haLása meÉ|€ a ességLhjbájának 657 áb.a A fukvÓtenge|y
a ( zenitszögű térbe|iLÍányaz Y és Z Ha a fekvótenge|yrnerőlegességihibája nem á||fenn' akkor koordinátái: tengelyeká|iaIkifeszíteitsíkbanheIyezkednee|és e9ységvekiorának
103
Azi Gyal muta V á| más( szog nagy kÍkü
szabo 6' Gye.€ s Robert'T
fol
t = l s i n (l
L"""a l
(620)
:ilTn:::f:J:[::"":l'1T.."""'ffi]il:fj?:""'.ff:T,l.jiliffi:dszérf ose 0 -stnel
o
l
rne 0
ol
\6.21.)
cose ]
A (6.20')és(6'21) a|aftiakat a|ka|mazva:
cos(l
i"'^rl f-srne rr"r=l vr^r t=f l=n,., srn( I Lz,r^t)
(622)
l cose.cosq ]
Hason|óan(6 17 ).hez,Írhatjuk' hogy: lan^=14=-sint cos( Y(^) sin(
(623)
IVlVeJkjsszögéÍékekrólVan szó' ezé.t Végere.hénybenj ^''=-E.' coÍ(
VégezzÜk'akkor a másodjk táVcsőál|ásban
(624)
a (621) á|Ía]adott íorgaiás forgatás] ertelrnébó| rt ennek az értelmezésnek nregfeieJőén csokkenteni 'ségi hibájátó] mentes éj1éket kap]Uk. Egyes Iszoktak tekin1eni'Ha a méréstkéttáVcsőállásban
jtszög zen me|lett ah|bah"* fl]]"-L:]:T:lff:?iÍ,:ilffi:Í "l"i'Ji:::.iJ'[j méJésseltehát a fékvőfenge|y " "'*iL" merólegességi hibája kiküszöbölhetó
A (6'24').ete]enrezvelátható'hogy a fekvőtenge|y merólegességihibájánaka hatása 90'-os zen'ozog esetén nu|/á,r]]ás esetben pedig a zenits Óg ko{angenséVe] árányosan nöVekszjk éppen ezért Vesze|yeshibaforrásjehe{'ha a méréseke
rn€rő|egességi n."**."*. l"nu l". ;:H:iJJ""fi::]il:í";ffiiJ;fiT:J;[::::; hibá]ánakaz jgazíIásáÍ má kizáró|ag|aboratónumoKoan Végzjk'
6.5.í.4.A2 irányvonalkütpontossági hibája gy az irányvonal nem métszi az állótengelyt' rak |s szokás nevezni' A 6 58 ábra fe|ÜJnézelben a|az e kÜ|pontosságköVetkeztébennern metszi a
Ínásodik táVcsőá||ásban az ElP ilánlt..o'- ;::T'J::f;:::"""""..T:.iji:5: :*':; nasyobbá'a másodikban pedig
e|értékkeJ kisebbszöge1mérÜnk' :l:s:Á:té|ke| A hibahatasaazonos de el|eniétese|ójelŰ' így két távcsőállásban vagzett m;resset :.a9ysasu l. n,o"nu.u" kikÜszöbölhető "'
144
D Íc s é p r e l i s z a b o cGsy e n eRs ó b e í T a É o yP é t e r : G e o d é z i a
6 53 ábra Az rá|yv.na kÜ]bonLossaq| h bá]a
mcgíe|e|ó sLrgarú kor A k t r ] p o n | o s s ákgo v e t k e z t é b e anz E P és az E P rányokaz e kulportossáqnak é r i n t ó' i g y h a s m e ! Ü k a z l r á n y z o t l pont i táVo]ságáiakkoÍiekjnte|iearra hogy a kÜpontosság m ó r t é k eé s a z . s z ö g k c s i ' e z é í :
(62sl
T'
Az i|ányryonakUpontosságánaka hatása tehát az Íányhossznakis a íUqgvényeígy egy ismeretIenÍtáVo|ságeseténez a h bahatásnem kÜszöbölhetó távcsőál|ásbanvégzettn1éréssel V szont(6 25 ) a apjánszámitássalÍigyeembeVehetŐ ki A kü pontosságé5a táVolságsmsretébén A 61 (ábázatbane=01 mÍnes kÜponLosságés 100 500 Vaamjnt1000 m es rány|rosszak szerepő értékekbő eseténtüntettük le a kü pontosságh ba hatásátA láb|ázaiban ]ó |áthaló'hogya a hibahatásneÍnszámottevó,igy az mérnök gyakorat]' 5, pontosságiigényenekmegfe|e|ően méréskor is e szoktunkteknieni rányvonakÜponiosságihibá]átóegy táVcsőá|ásbanVégzett
Lr=
hIbá
kÜ]po
a!
6 1 táb ázat i ('n) 100 500
421
1000
002
004
6.5.1
6 ' 5 , 1 . 5 .A V í z s z i n t e s k ő r k ü | p o n t o s s á g i h i b á j a h bája az|]elenli'hogyaz áLótengey nem esik egybea Vizszntes köl A vízsznteskör kÜ|pontossági (659ábÍa)A hibahatásakikÜszobo hetó'ha nem egy hanemkét,egyrnástól]80.ra kozéppont]áVa Lrgyansaz jr ndex a Vizszintes e]heyezkedőindexeia ka]maznakA kÜpontosságköVetkeztében körhóz Vlszonyiivaaz'1 ^eyzeIhekerÚ|.igy a 658 ábránakmegíeeóen az L] leolvasásbó|a tehát] köVeikeztében íeIépő^ hibahatásle ke I Voin a he|yesszÖgéfiék kÚlpontrsság (626)
105
ái|óteng
nagyságá egybe az
ns RóbértTáre
d. LUDoao
Az áte||enes Indexenázonban^.VaJ k/sebbs z Ó 9 á 1 e \ . l rlozla | . p ' 'd o n i '
1kÁl
ég'j'b"d'J'
o|VasJ'l" 'e'
.oe/en .e|.|eo'vá5csor o s s z e o e | o V\ 7 á h j h | ' ^ . : .
h""
"
jgy otta leoivasáshoz a ^ szöget (627)
' ''
is, a ]imbuszkör kÚlpontossagi :11*:":*'* . Jl;;' :;:::1JJ.'""I1::: ;''"""'*""n J;l*,11:::::i;" o'"'""'.','" ilJJ""li""'^:::T .""""oo",) "lu .;":lJ:::".] .-l |N \o'ou a :::"; Dra)'A limbuszkör kÜlpontossaga sil;;::,..1]::;:"] zárnoltevohlbafoí.s' m e r t -p.é-|.d. a t ]!l9 y ' \ =; 4 U hlbáJan.ka hatasat.".;;;;#"'':':."J:1]
kU i ]|]UnU^'lno ls^ - ' l.e. ,' e l v " 1 <.a.gao^l l^F .I .l é
,ov
R
".., "
J h|o"n"lds enérL'
r n m s u g a r Ú V í z s z i n l e sk ö r A c ó | Á . ^ \ 7 , ' ^ ^ ' Kor esetén =
0 001mm 40 mfi
"
6 60 ábra Di.met|ál]san ehe|yezeltér2ékeók
6.5.1'6.A Vízszinteskör merő|egessegihibája
oV
o 001rnm
Dl' csepregiszabo]cs'GyénesRóbeÍt'TaEo]y Péte. Geodézial
az i indexnek,rnini he]yvektornak bezárt szögét A Vá|asztotikoordinátarendszeÍben metszésvona||a|
é a koordináiái:
IsinLl
(628)
i=lcosLl L0.l
kört az Y tenge|y körÜ| € A meÍő|egességihibái úgy tekntjÜk' mintha a Vízszinies írhatjuk: e|forgainánk'Ehhez (5 43 ) a|apjána következő íorgatómátrixot
I c o s e o', s i n e l
R(")=lo
L sine 0
i!
| 'jsa b 6 l a b E A v | / > / ' ] t e s . ö . m e ' ó e g e ' ' é g i n b á ; é r5dé
n in
szögge|
(62s)
o I cos e.l
|é
po
Az j VektoriransáoÍmáltkooÍdjnátáipedjg
sirrl I c o s r o s i r c -l ]s n ] f c o s r t=Rrc)i.l 0 I 0llcosl ll " o "sjrL] t..I
(6.30)
0 | L-s|r€ [.sine 0 cosc']|
A^hibahaiástazi'ésiVektorokVektorá|isszozaiábó|kap]ukMVe|ahibahatásszempont]ábóLcsak azXYsíkbanbezártszögértékeazeÍdeKesaszámunkra'ezél.i(6'30).banahaÍmadlkkomponenst hogy. ígyírhatj|Jk' nu||ánaktekLntjÜk'
-cosL =9É !(cose1) =l""""";"'". =*". sinLcosL o =,,o ";n1 :::il "'"
vel és
I köt
(6.31.)
kifejezve: a ^ szög kicsi,ezéÍi(6'31.).bó|a h]bahatásmásodpercben |VlÍVe| (632)
o''=o'':lÉ!i"o""-1
adott merő|egességihiba meL|eitKönnyŰ be|átn]' Vizsgá|juknreg rnost a hibahatás szé|sőéfiékeLt maximálisha L a 45.'135..225..315. ha L = 0"'90. 18o.'27o''vaLar.]nt i'ogy.(6.:z) nu|tauur "gyenlő, értékeketVeszifeA6'2táb|ázatbanharomkülónbözőmerő|egességihjbáhoztartozóésa(6.32') Láthaló' a hibahatás értékeméq 10' alapján számítottmaximális hibahatásokVannak fe|tüntetve a Vízszintes A mŰszer szeÍkesztésekor meá|egésségihiba eseténsem érjel a o 5 szögmásodpe|cet' kdlésazá||óiénge|ymerő|egességétamegíe|e|ópontossággalbjztosítják'ÍgyavÍzszinteskÖr hibájánaka hátását figye|menkíVÜ|hagyhatjuk merő|egességi
147
Dr csepregjszébT|cs'Gye|es Róbed, Ta6o|y Péter]Geodéz]aJ
6 2 táb)ázat 5'
a(L+s )
011
10'
044
20'
175"
30'
3 93"
6.5.1.7.A vízszinteskör osztáshibai kór osztásh]báia|atta néV|egesés a tény|eges osztás szögtadománya közötti eitérést 1'::.*':"" eÍ]ük Az jndexd]óda szerkezetl íelépítéséből adórlóan a kódok |eo]va'sasaés osszenasonlitasa abszo|Úimódszer eseténtÖbb'pé|dáula Le]ca mŰszerekné| 60 he|yen'a diametráljse|heryezesmlatt így össze.en 120 helyen töÍénik(ld 637 ábra) A nagyszámÚkódkio]Vasás köVetkelébenaz eseileges osztáshibák hatásának az Össz
nUl|ának tekjnthetó Haa csonraleotvasa| ffi#ilil::1j'.liTl:?[:.:''":":f"^",',]:.'::
interpo/ációelvébő|acJódóannjncsenhatássaja csonkaleo]Vasás értékére
6.5'2.A műszer felá||ításábó| származó hibák 6'5.2.í. A pontraáI|ás hibája A pontraá]lás hibáját' az ész]e|őLó/ íüggő szemé|y hibáktó e|tekntVé'az optjkal VéLitÓ és a ]ezervetítópontossága és igazítottságaegyt]ttesen halározza rneg ]gazítottopljkaiVetitoeseténa pontraá]|ás0 5 ,Tmm, ]ézervetílő alka rnazása ese1énr a mm pontoss:ggalVegezheto et optlrai Vetítóeseténaz igazílásihiba aá je|entj'hogy a szalkereszt Vagya szá]kÖrközépponljánaktÚkörképe és az objektíVoptikaikÖzéppontja nem esik az ál]ótenge|yreAz Uióbb] hatása mÚszerszerkesztési szempontokkóVetkeztében elhaIyagolható Ha a szá|kereszts,tÜkörképenem esik az á|ilengelyÍe' akkor az optikaiVetítőirányvona|a a körbeforgatásasorán egy hengerpalástoi'vagy kÚppalástot' eset|egegy hiperbo]oidfe|Uie|et]| ]e. ameyÍe|üleÍeknek az á |ótenge]yre merő]egess Krnetsze(er körök lesznek (6 62 ábra)
o
6 62 ábía A2 optika velílr gazltás h bá]é
108
D Dr cseprcgiszabocs Gyenes Róbert Talsoy Péier oeTdézd
i g a z í t o | t s á g aLtr q y 'n o g y t é | e ] el r t á n m n d i g e l l e n ó r j z z Ü ka z o p ( k a i V e | í t ó A z á L ó t e n g ey í ú g q ő l e g e s s é
ó|
a z a h i d á d é t 1 8 o . . k a á i f o l g a i j u k é s e ] e n ó r i z z Ü k ' h o g y a s z á k e . e s z t v a g y a s z á I k o r k Ö z e p p o na ' t ] a a V e t í t ői g a z í t a 1 a nA Z o p | i k a iV e l í i ó l g a z | a s a r a p o n | o nm a r á d t V a g y s e m H a n e m a k k o r a z o p | i k a ! u ' u " i - " * " " r r l e g v i s s z a t e r ü n n d e e l ö j á r ó b a n m e g é m l i t ] ü k ' h o g y a p o n t r a á | á s k o z e L q a z t o6 'Ü4 ' E l ő s Z Ö r e | v é g e z z l ] ka p o n i r a á L | á s ia o p t k a ] v e t í t ó v e | s e L V é g e z h e t óa k ö V e t k e z ó k é p p e n ' k a i V e 1 í t óíte L t é teez v e E z i k o v e t ó e n a z a h i d á d é í 1 8 0 1 Í e i e z e i b e nl e í i ( a k n a km e g | e l e Ö e n g a z t o 1 to p t é s a p o n t k Ö Z ö t t t á V os á g o t m a j d a m Ú s z e n k s m e g á ] a p í i ] ! ka s z á l k e r e s a k Ö z é p p o n t j a k a l á t f o r g a t l Ué Szálkereszt ó V a i o s a n e l c s ú s z t a t j U kÚ g y ' h o g y a az oPti;i vetítőbe |ézve az á|'Já|\ae)ezeten mad az R o g z i t j Ü ka m Ú s z e r t a z á l | v a n } 4 e j e z e i h e z k ö z é p p o n t j aa z e | t é r éÍs ee z ó p o n Ü á b a k e r ü | j o n
I
" o u * " , * u . o * n é z v eaazzáa||]há si dp áo dn ké s snat ]nakKöTl bn el Í o r q a t j u k H e y c s V é g r e h a l t á s e s e t é n a s 7 á k e r e s z t t ö zt ap o k o z é p p o n | jkaÖ d i r l e
ili"#;".;üil;oovasasra,gyal(orot
hil,:":,]:1:".1,:: a pontraáás |raiásafLrgg
vagy.* irányatoL, ;"".". " r.Úlp""t"*aq "'"i:-1.i:^T:::: nem az Á kozpon1ban ".l."";;;;;;.;;;:;.;i V al|otengely a kdv€ t keziében h]bá]a pontraá|lás a ábrán 6 63 szögé1ő|A s7ámíihati: a kóVetkezóképpen nalásaa 6 63 ábra a|apiálr lás hLba]ának k e| Az épon|íaá helyezked
r"
)
!L
-l
(6331
^ = a r c s i n; s n u ) l
ezeÍ az ..) a n V e t í L őe s c t é n| e g í e] e b b n é h á n ym m . T ' . k ] n L e t | ae l | a , h o g y a p o n t r a á ] á s h i b á j a i g a z Í t a i hibahatás a q y a k o r a | ] | a gk ] Vr e ] e z ler L e i ] e n E p p e n e z é r te z k ü l p o n t o s s á gs z ö g é n e k m e g h a t á | o z á s a p o n i l a á | I á sV é q r e h a j t á s á V ak Ü s z ó b Ö | h e tKo v e t i t ő i g a z í t á s á v a IV a ! y a f e n t e b bl e í P
esv)
Ri"t
hbó]a éshatasa 6 63 ábra A poÍ]tÍaáLés
rGl=
i ibája 6 ' 5 ' 2 ' 2 'A l á l l ó t e n g e | yf e r d e s é g h íuT::::::"j"':; |áValnem leh€ | tokéleLesen Az á lóiengeyt sem csoves' sem e ekLronKUs l be
DezarLszogéVe'az á|o'els:1 í!y az á ótengey íÜggoegesser ",:::".,,^::i'T:":]"": '].."^1l:.:; ':d a he y] fÜqgó]egesse koordná|arendszert,aho a Z |engey egyDeesik i. l' :': :. :, f L r q q o e q e s s | | lJ6 6 4 J t } a ] . A í e | : : i o' ", *: :' "1""..o: '",' ,' ' ' n L r | a o s z | á s á h o z i a r l o z ó h e y * :."":"'::"::); ' - . . o. t U' .|-' 'V,d- d. * . l . , r óé s s í k ] á h otza Í o z or á n y ó r t é kLe' t. V a ]L e g y é nI e g y U V.l Vc
dó]ésszoqel
]e
*:.:^".'^"]1::i:..,: *::" * egyséqvekiora teioal"g"" r ,"n t"'ogŰ térbeL]Ényhelyvektorá|ak : elóször ] a Z tenqey körÜl n*aol"re*." oarlor,.eyzetn€ k ' aho a forgatást ;'.' ""#;;;.;;Á"ia" 109
i.4ive
Er!r]E.9re!:!-Bs!s!-k!9Ltre1!dé.j" l
"l"í fsin( sin(L-1,)l Isin.
' \r
cos(L_1")/ /sin( cos( L /
(6 34.)
6 6'1ábra Á2 á|lóténgéJy ferd*esereta laása.
.ólés síkjárameről ili:il"#F,fi:ffi*[ffjT::ffii1i].ii]Í,::-:,':.*" " köruJ dszogge. elynekforgatómáirixa: Ez ""gely 0 0
egyX iengelykörüiiforga'";;;';;J:#R,,_
l:
l;
t
-stn
(6 35.)
eiforgatottVektor koordinátáj. --,.
,=[
0
o
sin{srn(r
- s | n 0I lf cos(L coso J l s i n qcos( L
VeJa kis szógérték, ezéri:
(6.36)
(637) a'szóg tangensetehái]
110
I DÍ csep.eq szabTcs' Gyenes Róberl' Tarsoy PéterGeodézié
iána'=.19l=
s n{ sin(L-1,) sin{ cos(L'Ld).ü cosE
sin( sina s n( cosa ü cos(
cosa ü cot(
(6.38)
á
addícós téte a ka mazásáVa tangensszÖgfüggVényt Ír1utr teI az a és az a szÖgekkÜónbségét
tö tana'tana 1+tána 'iana
cosa o coÍ( cosa stna ,rcosa r cott cosa
(63s)
E]Végezvea k]je|ö t mŰVe eiekei, (6 39 ) |ovább írhaló a köVeikezőképpen:
s na cosa-s na (cosa cr cot{) A=
il;l;;;t;
(cosa s coi()
s na cosa s na : = . . c o s a L c o s a ü c o l ! ] + s l n a ' s | n a c o s a ( c o s a c í c o i E ) . - s n as n a cosa (cosa o cot()
slna cosa sina G*" coso lcosa o co'Í
|
"
-lQ o"2a
l
U
oi' 'os"
1 cot (
(640)
másodiktagjakoze|itóeg (6 40 ) nevezójének kics. ezéÍt aÍa' hogya dó|éso szögénéke Tekinieite| írhatiLkhogy nullánaktek]nthetóEzértosszeségében
(64r )
Á' = c' col( s na
Ha osszevet]üka (6 41 )'es osszefüggésta (6 24 ) á|taladottfekVőtenge|ymeró|egességih]bájáVa y íerdeségih báia egy Vá|tozó nagyságúíekvóienge|y akkor |áthati!k,hogy az á |ótenge hbának fee meg az arányosságiiényezősln a azaz a |.'énÉny fuggóeges meró|egesség síkiánakésa dó és sÍkiaá ta bezártszög sz]nuszaAbban az esetben'ha a zenltszóg90'' akkoraz hbá]ánaka hatása(641 )aapján nlr|a szinténnu a a hibahatás'ha a mért ferdeséqi á |ótenge]y íekszk' mertakkora=0'és lgy sj,ra . 0 Adott(zentszógme|etta hibahatás Lránya dó|éssík]ában azaz ha a=go.Vagy merő]egesa dó]éssíkjáÍa, akkor maximáis'ha a rnért|ány á||ó ránysík]a
Tét 1,2 közt ]rán eJsó
i,,=
a = 270.'ésísysÍná = ] Vagy 1 Az ál]ótengelyferdeségihibája mérésimódszerre|nem küszöbö|hető ki' merta (6 41 ) gye| taita mazza' aká| eső' akár második táVcsőálásban mérÜnkAz adolt korrekcióaz ( szöget Ínind]g kÜszóbö hetjÜk tételéVel hibáiáttehátcsakisaz á|ótellgey gondosíÜggő]egessé á||ótenge|y |erdeségi a dÓés ín]uiánmeghatározták kompenzátorai és a mérőá]lomások Az e ektronkus teodo|i|ok jaVítássa| tU|a]donkeppen átják e íqy (6 ' köreoVasást 41 )alapján nagyságálésrányát,a Vízszintes tehátmár az valós időben történőszámitássa|ligyeembeVehetó A műszerk]ié|zőjén a hibahatás áiható íeldeségi hibáiáió|men|esszÖgérték á||óten!e]y
i',u" A(64' áta|á több t i
6 . 5 . 3K' ü | s ő k ö r ü | m é n y e k b őa|d ó d ó h i b á k származóhiba eIcsavarodásábó| A műszerálIvány 6.5.3.1. anyaga ía Vagy íém'amelyeke sősorbanaz egyenlőtlen fe|melegedés A mŰszerá]|Ványok hatására ks mértékbene]csavarodhalnakEz beköVe|kezheth rte|en időiáIás Vá|tozás
111
L4,r=1
i",=
Robed' Té6o]yPe|er'
Geodeza l
' '"",'1",""*1ll?i" ^:l:*' :i:i:::";i l'" ";;;"';';";';,",:;
köVethezmenyekent is' hé példaulerosebt jlvar)e|cséVdrooás -apa'z.a'atoí óbb";"".;; s7e.'rt a, :^^.""r.,,r LeKr.tl ";";.;,:.:::',^"'''.: e | o r c V | d' o d a ' a | '
j.::"Jil:l"j; j;:::Í" ::":"::L:::ff"":^#:""""i".'." :;::,;' fi "":.:j ;""'l :".'::: ennek :ahibahatásnak ;ff5"T:::.""::ll':rl;:::::iil":í:;ili.Tff ;:"1: ;::,.i azunun* JJ"T:;; n"n'" :..!.^ :":í, :'csava'ooaöl "'""" ".""""'/;;;"'";"1 € k kor es K|sebbek leszn"l' la alv;.""r".".|,.f.1, "'
-a
méÍ iányénékek az idő ha|adtáVaI
Ln"i""uffi;":J"1iTll;.:J.l::
6 65 ábra 42 ál|vá.ye]csava|odás hatása
Veqe1 '\mé|eJ|e.meor ''' A . . l i b a r r a n' ? d n l e n o l e h r 'raryene,er",aa",,""",";;.#:;]:::( va'a.n,rr men ..' '.'.". .ls. tavcsóá||ásban az a|ábbiösszeíüggések irhaiók fe]: i..' =,,',
i".'=r,,*ro L a r= L r . r + 3 ^ irrlr;=L1q;+4a A 'b 42') LIo'so Agver|e|éo.. U |.de)57e'hjló.b
(642)
i;::f::JlrJ :,i I;11,:ilT:5:.;::: Ji, llli"j :ll*ji:ir J:::"::i1:::: ""Jrii: ;::":i;::;:H;x er€ d ményei :::-f azirányzás :: ::;:. Tm;í:j::::: s""*oi**"."niÁ""" ;::; ^. ^ ^ é ü ' ' L^ ^^ meg
át a táVcsóVetés isméteÜÜk .". ;;;;"-.:.,^11:ttuk
az e]sőirányjsméteJi mérését Hajisuk
"iJ"Jill]il.
ir , =r,,,,+6a
La,=Lru*g
112
D I c s e p E l i s l a b o l . s c y e . e s R ó b é r lT a r c T y P é ( . rc e T d é z a
i r =L , '+ e a
(643)
eo Vasások mostm nden]rányraa kéttáVcsőáásbanVégzett KépezzÜk L r + L rr + g ^ L + L r 22
I^
;
Lrr+L: 22
.
L, +Lr.r L, +1, +93 .=.
L, !L,r 22
I .
Lr.-Lr i +9J
1 3 .+ L 3 r
9l
|é el
6.
22 L! -Lan i 'r22
L4 +Lr
Lrr+Lr r+94
I
(644)
L á t h a t ó , h o g y a k ó z é p é r t é k etka r t am a z z á k a z á V á n y ec s a v a I o d á s h a t á s á t . d e k é p e z v eb á r m e y k é t r á n y k u ó n b s é g é te' z a h a i á s k i e s i k ,a z a z a z i r á n y o k e g y m á s h o z v i 5 z o n y Í t o t th e | y z e t em e n t e s a h i b a h a t á s á t ó | A z á V á n y ec s a v a r o d á s b ó s z á Í m a z ó h i b á | t e h á i k é t t á V c s ó á á s b a n V é g z e t t m é | é s s ek | k i j s z ö b ö h e t ] Ü k h a a z e ] s ó ( á V c s ó á l á s b a n a p o n t o k a t a z ó r a m u t a t ó ] á r á s á V a ] e g y e z Ó é r l ee m b c n , a m á s o d k b a n p e d g a z z a | e e n t é t e s s o r . e n d b e n r á n y o z z L r k A z r á n y o k k é t t á v c s ó á | | á s b a nt Ö r t é n m ő é í é s ófto r d u | ó n a k n e v e z z Ü k A í o r d ] r ] ó b a(nó . ( é n őm é r é sm á s i k i e | ] e ' n z ő ] e ,
ha{
h o g y a k e z d ó | r á n y ta z a d o t i t á V c s ő á á s b a n i s m é t ct e n m e g r n é I ] Ü kE Z i n e v e z z u k h o r i z o n t z á r á s n a k A h o r i z o n t z á r á 5 e r e d m é n y c k é n tk a p o [ é r t é k e lá | t a ] á b a n a Z á ] V á n y cc s a v a r o d á s V z s g á | a t a ] a h a s z n á j L r k 'a i o v á b b Í c d o g o z á s b a n a h o r z o n t z á Í á se | e d m é n y en e m V e s z r é s z t A ( 6 ' 1 2 ) ( 6 4 4 ) o s s z e f Ü g g é s g ka | a p ] á ns z n t é n ] g a z o h a i ó ' h a h o r z o n t z á r á s t n e m V é g z u n k ,a k k o Íi s m e n t . . s I e S z á z r á n y o k Í e a t i v h e y z e ( e a z á l v á n y c c s a v a Í o d á sh a t á s á t ó m e f i Á é r t é k eí Ü g s e t e n a h o i 7 r n i 7 á r a s m é r é se r e d m ó r l y ó i ő e ke g f e e | ő e Í l i' o r e k e d ] L ] l lak m i Í é s e k H a a z i r á n y o k a tí o r d uó b a n m é r j ü k ,a k k o | a Í e l t é | e l e z é s nm e | c s a V á r o d á sm é . t é k c s a k í e t é t e | e z e ( t e g y e n | e t e sé 5 m e q r a a ő s e b e s s é ! úV é g r e | r a ] t á s á rNar l V e.|z é5 csak jó koze|itésse| qaz' ezért az á||ványeIcsavarodás szabatos értelembén ném küszöbö|hetó
ki teiesci
de
hatása a
i e n t o b b e í r t a k n a k m e g í ee ő e n
csökkenthétó
A
n r Ú s z e Í á| V á n y e g y o | d a Ú i e n r e e g e d é s e e L l e n ú g y V ó d e k e z h e t U n k 'h a a m ü s z e r L í n t ] s z c r e r n y o V e vcdjuk A z e g y f o r d ! | ó b a nV ó g z e t 1 m é r ées s e t é na h o I z o n t z á r á s e r e d m é n y en e m m u t a i i ae g y e r t . A m Ú e na z e c s a v a | o c ] á ís e n n á á s á t V a q y é n n a k d ő b e a a k r r ] á s á tE z é r t f g y . j n k e I a k é tt á V c s ő á | á s b a n k a p o t ( e o ] V a s á s o kk ü | ö n b s é g é n e ka z a a k u á s á t s A 6 3 t á b á z a t b a n n ó q y j r á n y e g y i o r d u | ó b a ni ö r l é n Ő m é | é se r e d m é n y e I á t h a t ó k F e l L é t e z z ü k i c | m é s z e t e s e nr L ti s h o g y t o v á b b ] h j b a h a | á s o ka m é r i s
A gáz(
I
s o r á n n e m ] é p t e k| e
6 3 tábázat | | a / c 5 ó al a s
I táVcsőál]ás
11 T6 30
184 16',21"
I
2
15 42',19
2 5 5 '4 2 1 2
1
3
1 6 3 ' 1 81 3
343'1808',
5
254 06 07
74 46 44',
3
14'1626
'14' L 6 25"
Tl3
nagyo
nagysá
Dr csepEgi szabolcs, Gyeres Róbéd,Tauo|y
Péter:Geodái. l'
)ntokat
6.5.3.2.A |égkörisugáÉöréshatásaaz oldalrefrakció
ógörbe érintőjementén|á{juk'azaz az ||at]wona] ontbejiériniójéVej' A reÍrakciógörbeegy iélgórbe' s sikvetÜleté pediga magasságjszógmérésre Van magassági refrakciónak nevezzÜk.A 6 66. az oldakeírakcjótszem|éJteti' ábra A refrakcióoöl.be érÍntője és a húrjaáltal bezár1 szöget refÍakciós szögnek (6)nevezzük (6'66.ábra).
666 éb.a A2 o|dalreÍrakc]ó
A gázok egyesítettgáztörvényealapján a p nyomás' a rhőrnérsei
(645)
Íenn Ez azt ]€ | enti, hogy a mejegebb |égréiegek sŰnjségekisebb, a hjoegebbeké
' ' ' ' . - | ' - Y ' ' , v | | | o 9 oÜ u" sp d l a ( a n a | m a;#,".."."n 0".,;"*: h a t á r o z z am e g :l'.'":*l T:;:Ti1:::,:.ii::'::"::"':'n "'*"u"''u"" Vá|tozása' amelyek áltaíában nagyságrenaetta e ] s ő s o r b a n 'V a | a m i n to ] d a | | e Í r a k c ] ó e;etén €
kisebu;;i""'ö;";":...J"
fi"'1..::,:ff'.'
Az ojdalrefrakció e|sőso|bana ttasszikrlsna a]apU|óhálózatokrné|ésekor játszott =ÍepeLar]o|a méd irányok no""." nun..o'".onu'usen Lny kilométe.tó| 20 .30 .Jv kijomélerig Álollre(enq is ter]edt '" ter]edt Az |da]|efrakciól |a]|efrakciól Az é|só.^rh."a hőnrérséklei ' VÍ2 elsósorban
;ffi;ffi.:;:: ffi,T1Til1""'Í:""'''::."fi lji;áJ".Jí[Tj ;rugÍn ::*i":í:::
'.. ' ....!q|| ]|o dZ ld|ryvona| erosen Vá|tozó őm-Ársékjet|:] fe]Ület íelett hajad- ||yen fordu| elT szé|esebb VÍzfe]ü|etekenVa]ó átmérésko|.NáoDa|
114
klsebb köze réLeg..k a acsonyabb,így a Vizrellr|et et íee|t a hómé|sék]et !gyans a VÍzíe|ü á Í a m ] á s o k t ó e t e k i n i v e , s Ü | ű b b e k j l y e n c s e t e k b e n , h a l e h e | ő s ó g v a n r á , a pBe]teÍULeten onÍokatÚgyVáasszlk (667 áb|a) et fce|t az llanyvonaa ehető legrovdebb ]egyen meg' hooy a VizÍe|Ü ót lyenkorkeÍU]ükaZo]yan oLda]reírakc épLr e|ekoKozna(nak ]elentősebb elsőso|bana Íelmelegerleti eseteket,amkorazirányvonaazep!|etéKÍaáhczkozehaadnaapontoka(aía|sÍkokió]|áVo]abb á I a n d ó s í t s u k a k k o r h a a m e r e s e k e t a l a p p o n t Í n e g h a t á r o z á s c é l ] á b ó L V é g e z az u663 kTekinteiteaÍa'nogy ásáÍa ]eenÍóS,ezót1 ennck táÍgya a rcírakcióclsősorbana magas5aq 5Zo9n]érésné mé!VisszaiérÜnk feiezetben
o
te hi
é r d e k i b e nm ! Í ó s 5 1 é e s . b b V í e Ú . t r e e n 1 b a ) e |se | d e z éas z o L d a L l a. ik . j óh 3 L a s a n ..ks o . ( k e | ú s e 667 áb|a fuLéré Í a s i k ] a ' óL á ! o a b l lr] o b b l v . a m . t b e i t e r u e 1 ea nz é p Üe I . k
6.5 3.3 A
",, Es
jet megvitágítottságánakés alakjának a hatása
a Z a l k a Í n a z o t ]| e | e k n éilc l é p ó i ó n y v j 5 z o n y o k , A z i r á n y z á s p o n Í o s s á g á |a a p V e | o e nm e g n a t á r o z z a ésa k]rlönböző árnvékha|asok n y v ] s z on y o k a ta N a p á l l á s a a f é n y e r ő s s ó g axlu A Íé * um ni n l" a z o b i - . k t í v e ie r o "r k o z e L | l ó ] e ga N a p r á n y á b a e s k , a k k o r határozzák rÍlcg Ha az irányvona] az m e g V á | | o z t a t ] á kb i z o n ) ' t a L a F á b b iáe v e n a p s r r g a f a ka p o l r i k é p é n c ka k o n Ú a s z r ] a L] e L c n | ó s e n í e h e l y e z h e t őn a p e l c n z ó t h a s z n á i U n k j r á n y z á s t E z e e n a l á V c s ó r e a z o b ] e k t i vl e o i o ] d a l r ak o n n y c n pé]dáua ]e b á t t e Í é b Öl y e n h e y z e l Í o r d u é l ó ' h a z a v a . ő h a a z | r á n y z o L]tc n c m h á l i e r é b e n e r l ] ő t a l á h a i ó é s a N a p ] s k Ö z e j e b b e n a z ] r á | y b a n h e y e z k e d i k e l | L y e n k ok or an h t ráats|zeLr c t n e m é r z ó k e ] ü ka s Z Ü k s é g e s ]ká t ] L r ké' s f Ü g q e t e n l r ]a i e l s z í n é t ó l . s z L r r k é n e .'"i",*i "!]
cselón',."i"]:] íeé|itáVoságok ;;]::',"-;:";.^.".Íányzás]5n 200Ínóte|
J.:"ff
;;
m "11li::l]i,]r:l"] e|en beterÜ ; ],".."',.u**'* o yenesc1te :. : l1lll"l"il"] aíny"::.:1::j":.:"::::"J íényerőssiglr
n'-"" "á1ozó }*::"ff " " ;; iln"o. u"loo,*" jcltáblát iléive kozel prjzrnáraerósíÍhetó mindrqhasznáLjunk túkÖrképet 1átható prjzmában
ranyoknálirányozzuka m!szeÍ
^ ,"":::l"'::^:"::::.:i,::'1"'jj ó ha azok szimmetrikusaA je|ekalakjaakkormegíele
o.""*..ii] a|akÚ ielek }:iil*?"; i;.; 'i;) ^'ék "']1"-]i|.].::::j:^."::::l:Í: '" l,iT: ]zzótlehet cgyérieLmLren lÉolLkEgyesjeltárcsákmÖgé n"uu. ffi:;;";;u"',,"u''=
p ros sárga VagYÍeKe(e e z e k a k ö m y e z e t Ü k | ő l] ó L
115
ma
logl.
653
6.6 A6:
Dr csop.eo szabo].s Gyenes RÓbed' Táco
Magaspontok irányzásakor szintén dÖntő szemponÍ a je] kiierjedése és környezeiétó| va|ó megkÜ|önbóáethetósége Tornyok esetén kedvezően ]ehet hányozni Vi|ágos színure íesteit toronysisakka||ende]kezőkei' l\,4ive|a Nap á]lása mindig ]e|entósen befo|yáso|jaaz ÍáÍ]yzás pontosságá1'ezért nagy pontosságúmérésekjdőbeii tervezésénél mindig vegyÜk ÍigyeIemoea fentebbIeírtszempontokai'
6 63 ábÉ KÜ ó.böző líplsÚ je|táblákóná/|óá. és p.]zmáÍaeósílve
6.6' A magassági szögmérés szabályos hibaforrásai A magassági szögméréshjbaforrásaiés ezek hatásai egyes esetekben sok hason|ósagot,eset|eg te|jes egyezőséget muta1nak a Vlzszintes szógmérés szabá|yos h/baíorrásáiná|bemUiatott hibaforÍásokhaiásáVa|'Rész]etejben ezé.tnem fog|a|kozunk azok iárgya]ásáVa|'anre]yek]e|legükben a zeniiszögrnéréseredményére ugyano]yanhatást gyakoro|nak'rnint a vízszintesszögmeresre A js megkÜ|ÖnböztetÜnk magasságj szögmérésné| mÍ]szerh bákat' a műsze| fe|á]|ításábó| es a kÜ|sö körü|ményekbőleredő szabá|yoshibaforrásokat. A vízsz]ntesszdgmérésné megjsmertko||Ímácjó hiba és a fekvőtenge]ymerőlegességhibája nern okoz rnértékadóhibát a zenitszögben' ezéft ezekkel a hjbaÍorrásokka| nem ke]| fog|ajkoznL]nk Egyébként ez matematikaj|ag is kÖnnyenb|zonyítható a (6 16 ) és a (6 22.)ósszefÜggésekalapján Az iránwona| kÜ]pontosságáta zenitszög mérésekor a fekvótenge]yreVonaÍkoztatjuk. Hatása a zenílszögre ugyanaz, m nt a VízszÍntes szögmé|ésnél az á||ótenge|yre Vonatkozó külp;niosság' így hatása és keze|ésemegegyezika 6-5'14 fejezetben|eírtakéVa|' Ugyanez mondhatóe| a magassagI kör kÜjpontosságiés rne|őiegességihjbá]áVal kapcso|atbanis. Az előbbi aa ]e|enl|' hogy a Íekvőtenge|ykÜlpontos a magasság kÖr kózéppontjáraVonatkozóan, az Utóbbi pedjg, hogy a magasságikör síkjanem meró|egesa íekvóienge|yreA VÍzszjntesszögmérésné] tettrnegá]|apítások iti ugyanÚgyérvényesek| a magasság]k(jrnéiis diamekálisanelhe|yezetiindexdiódákata|kajmaznak' vaamnt a ínagasságjkör meró|egességihibája is e|hanyago|hatóA nragasságikör osááshibájÍa szinténérvényesek a Vízszin1es kór osááshibá ná| |eírtszempontok A pontraá]|áshÍbájamagasságiszögmérésnéJ más ét1€ J mezéstkap'ezéÍIezze|rész|etesebben is ÍogIalkozunk' hason|óanazál|ótengeIyíerdeségi hjbájának a hatásávaI A légköri sLgáÍörés a magasságiszögrnérésrenézveVeszé|yeshibaforrás, ezértezt |esz|eteiben is tá.gya|jukAje megvi]ágíÍottságára és a|ak]áraVonaikozó megá|]apíiások szinténnregegyezneka 6 5.3 3' íejezetben|eírtakéVal.
6'6'1'Műszerhibák- az indexhiba 6-3 12 ÍejezetbenismertettÜ k a magassági kör szerkezetétés a kompenzátorokmi]ködés|e|vé t A penzátora beá||áspontosságánaka köVetkeztébennem rn ndig Ugyanazon a he|yenképez||e az ás képét'az indexvonásképénekhe|yzetétől függően ,,a|U]'' Vagy ''túl'kompenzáJ.Az index Ígya 6 68 ábrának megíeje|őennem a he|yiÍÚggó]egesirányábanhe]yezkedik e| Az ábran ezÍ
116
j9!!9.3] szabo cs Gyenes Róbelt, Tars9]!l!l9!
kompenzá|ásihibájánaknevezünk M]VeLa ^k-VajeLöiük' ameyei a konrpenzátor a szöge|téÍést hogya 0.'180.osztásokálta] továbbikdvete|mény' táVcsöVetésa magasságlkört egymáshozékelik, okokbó|ez a áVa|essen egybe l\4űszerszerkesáési meghatározoitirány a geodéz]atáVcsó LÍányvona hibáia 6 69 hibalépíelAz ékeLési ékelési hanemúgynevezett maradékta|anu nem tel]esi]| íeiéie] nem a és az éke|éshba egyÜitesköVetkezÍnényeKént A kompenzá|ásj ábrán ^é-VejeLÖ|tÜk e|iérót zeniiszógei mérjük,hanemattó|kis Írértékben tény|eges
í
(6 (,
E. h|ba 6 69 ábra A komp€ n záLorkomlenzá ási h bája ésazékeés
á||íenn(6 70 ábra) Fbbénaz feI hogy sem kompenzá|ásh]ba.sem éke|éshiba nern Téie|ezzük látha|óa 6 70 ábra ba|o|daLánHa a esetbenaz e ső távcsőá|ásbana { szogetmérjükEz az eset a (| Ve|je öt szöget mérlÜkKönnyu táVcsöVet áthajtjukés áiíorgatj!k'akkor rnásodk iáVcsőá|lásban 360"nak ke] enni: osszegének be|áinihogya kéttáVcsóá|ásbanVégzetieo|Vasások (646)
La
mé
pof
hag
íeje
( r + { ,= 3 6 0 "
szeméLletése Végzetlzen hzogméÍés 6 70 ábra A kéLtáVcsóá||ásbán
köVetkeztébennem teI]esÜ| Ez a fe|iéte azonban a kompenzáási és az éke]éshlba h]ba összegeként írhatilkfe|' EIső éke|és] zenjtszöget így a |eolvasás a kompenzáLás]hlba és az (6 71 ábra)] táVcsóá|]ásban (647) q = q |+^k+^é Az áihajtásés áiíorgaiásUtána másod]ktáVcsőá |ásban:
117
O .D .
Zen
D'
Fp "o q/ oo,
!, -
aol
-"
( =(,:a,+au
(648)
Kepezve(6.47) es (6'48']ósszegét(6 46 ) alap]an] E r + { ,= ( ' ' r : r + 2 ( a , _ , r . ) - 3 6 6 .
(64s)
An]ibő| -2
360. (L,-- l (650)
A k ó t t á V c s ő á l I á s b a nv ó g z o t l e o l v a s á s o k ö 5 s z e g ó b ó t e h á l a kompenzálás] hiba és az éke]és] hiba e l ó ] ee s ö s s z e g ó t m e g t U d j ! k h a | á r o z . ] V a I ó j á b a n i e h á t az egyed]ériókUk srneretére n]ncsen s z Ü k s é 9 Ü n kA k o ] i p e n z á á s i é s a z é k e | ó s i indexhibának
IoVezzÜk:
.
160' - +-'l 2
( 65 1 )
Az ]|delhiba(6 5] ) a]apján(órté|őszánritasat kovetóerla té|ylegesze|itszoseimegkap]Uk' (6'51')'et e ójelhelyesen hozzáadjUk az e]sőtáVcsőá|]ásbalr Vóqzeii mó.éserer]ményéhez: = (r (' +^ (652) Látha(ótehát hogya kéttáVcsőállásban Vé( .érésselaz ]ndexh]ba hatásakkuszölrölhető Ezen kí"ü ;;".;.il;:.".. |Ugget en a méftzenitszogértókétő] "."gálr"píth;;;;;" íoyaz á| ásponion mert ranyok|a vonatkozóan a merasrnib:lr
ío|tos k]hangsÚlyoznl n"nu ;'l.:"il;h"1i;:*Í"T"f"::"illfl"iJi:: "',";' pontosságanakkőVetkezlében ez nem 1e]]és mértékbe|
]gaz De ez az eité|és r]gye]men klVÚ hagyható Ez a iény ehetőVéteszi az inclt szamÍtássatÖrténó fiqyeembevéte|ét' ha azt a lnereseKe ottrna|mogh".,,o'.uou" unuou.'"n,ba a muszerbentá|oltt]k Az lndaxhiba Vizsgálatára a 674 le]ezelÓe|meg Visszatérunk
ó 7 1 a b r á A k . m p . . z é j s r b a é sa z é k . " é s h b ai o y e l e r n b e v é t e ] e
6.6.2.A műszer felál|ításábólszármazo hibák 6 ' 6 . 2 . 1 .A m ű s z e r m a g a s s á g h i b á , j a Zenitszogmé|ésnól a Vízszntespo|traál]ásh]bájanenrjátszik sze.epet'a z o n b a f f i g y e t e m b ek e t l Vennunkhoqy a zen tszögrnérést iL]a].jonkóppen kÜlpontosan Végezzűk, azaz a zenitszog csÚcsá
118
Dr csépÍegs2ábo].s Gyenes Róbe . Tars9]yPéLe.GeTdézja
ner.akozpontraVona1Koz]Knar]enjaÁozponiíeeiiaíekvőiengeymagasságáraArnagasságok az Úcrynevezett m e g h a t á r o z á s á h o zt e h á i j s m e m Ü n kk e a f e k v ő t e n g e l y k ö z p o n t f e l e t t im a g a s s á g á t mérUk A m ű s z e r m a g a s s á g o t L e g g y a k | a b b a r a m ű s z e | m a g a s s á g o tk Ö z v e t c n U Im ó í ó s z a l a g g a l nies vona| Vagy eqyéb je| fekvőtenge \'t aZ alh dádé osz opoll mÚszertő íÜggóen egy kjs ílrrat Vizsz j l 3 l a m Ű s z e r s z é r k e s z t é sh b á ] a k Ö V e t k c z t é b enne m p o n t o s a n a f e k v ő t e n q e | y ]ez Ha azonban a csúcsátnem a meqíele|. m e g h o s s z a b b i t á s á b a nh e | y c z k e d ] kc a k k o r t U l a ] d o n k é p p ean Z e n | s z ö g az optika Veiító qazitas| h e y | e V o n a i k o z t a l L r kE z g y a k o r | a t | a ga n a ó g a V i z s z i | t e s s z o g m é r é s n ó hbája esÓsorban naqy h i b á j a k o v e 1 k e z i é b e nV é q z e Í |h i b á s p o n l | a á | l á s s a l A m ú s z e Í m a g a s s á g néhány p o n t o s s á g Ú m é r n Ö k g e o d éazi a k a | m a z á s o k b a n z a v a r ó ' a h o a m ű s z e r m a g a s s á g o t i a n Llandó más' késóbb t i z e d m I m é | e rp o n t o s s á g g a k e I s m e r n l l y e n k o r a m ű s z e l m a g a s s á g o t kÖzvetetimérésjmódszerre|ha|ározzLrkmegEnnekré5zetessmeitetésérekésőbbitanUImányank 5 o r á n m é gV ] s s z a t é r ü n k
6.6.2'2.Az á|1ótenge|yferdeségi hibája í e r d € s é g é n é ka t é r b e i r á n y f l r g g őc g e s s í k ] á b ae s ó V c t L r e t éa z e n L i s z o g m e r e s r e a z á | ó t e n g e L yt é r b e | li r á n y f Ü g g őe g e s s í k l á b a e s ő ]eeItős h bahaiást gyakoro| A 672 ábrán - V e j e l Öt s z Ö g e t m é i ü k ( V e i u l e t ó tV ' V e ] e | o l t u kA z á ] ó t c n ! ' e y r e | d e s é g ek o v e t k e z 1 ó b e ne z é i t a i n á t á L ta z f e j e z e t b e n | a v e z e t { Ü ka | é . b e l r á n y e g y s é g n y h e | y v e k t o r á n a kk o o r d he]yetl A 6522 ameyeket a (637] áta adott á|ó|engéy dóésének ós a dőés Irányának a íUggvényébe|' nem más m]nt a dőés k o o r d i n á t á k í e j e z n e k k E q y s é ! V e k t o r l i l é v é ns z ó a Z ( d ] k o o r d l n á i a ' k o v e t k e z t é b em n é r ti z e r l t s z Ö gk o s z n u s z a ' a z a z ( 6 3 7 ] a a p l a n Az álóteng€y
(653)
Zlü]= cos('=o sln( cos(l r.)+cos!
la
b72 abfa a2. !.nqer f. deseqhbad'Jl 'hras'
jly A ! , s z Ö ! ]k o s z n L ] s z aV S z o n t a c o s ( n Ö V e k m é n y e k ékna| p o t Lf Ü g g v é n y é r t é k , analizsbő Jó ]smertdjfferenciá]sösszeÍüggést
.*: =.-.
d gal -r' o!
(6541
,/
í l l r a | j u kh o g y A ( 6 5 3 ) ó s ( 6 5 ' 1) . e s o s s z e i L ] g g é s eek! y e n ] ő s é g ek o v e t k e z t é b e n
".
""
.l\.
\.
o
119
Dr cselreaiszabol.s GyenesRóberl TarsolyPétel Geoilézia]
--.
I d c o si l = sn( .'.
(656)
]gy(6 55 ), miuiá| cos{.tmindkétol(]a|bólkivon]UK a kÓVetkezóképpen a]akul: -s n( Á( = (x s]nE cos(L L") EgyszerÚsítve s n! Va' Vége|edményben ^ ( = d c o s { -L1 , )
( 65 8 1
vasv ^ ( = ü' cos(L-L!) l,.: 1:
)."::":.j:"^l':s
(657)
(65e) a]apjániátható,hogy az á]lóteioe V ferdeséghlbájának a hatása maximális'
arn]|ora rné.l/lányeopen a cíőlés Í k ] á b ae s ] k E z t a z e s e t e t s z e m ] é | t eVt ia ] o j á b a l l a
n U | a 'h a L L o = g . . V a g yL - L , = 2 1 0 " ' a m i k o ar t e r b e ]| r á n y l ' ] ] : ] j ] l " : . ^ :oo'u" : ] : " :sÍkjala """ merő eges AZ s átható'hogya dő|éshatásaíÜgget|en "'*," " a zenitszög l",junn"jl:;"" értékétől Az ál|ótenge|yferdeségihibájánaka hatása mérési módszerrelnem küszöbölheto ki Hatása csökkenthető az álótengeIygondos függő|egessé léte|éve|' Va]arn nt ru ',.io.-*nn* Vaós idejÚszámítássaIfigyelembeVehe(ó m]Lrtán "nol," a kornpenzátor meghatarozta a aótes nagysagat es irányát
6'6.3.Kü|5ő körü|ményektJó| adódó hibák - a rnagasságireíi.akció 5]3: Íejezerben ismerteit!ka ]égkör] sugá.(ó|és Vízszi|tes szögmórésregyako.ot hatásái'A ', 1.: |égkörízikai álapotának és annak Változásának köVetkeztében .u*'u,.""'i.nln*** gyakorothatása számo(tevóbb, " mint a vjzs
Iefrckc ó kov€lkeztében .ui.Jli:ff i:[TtT::'n::':il ;:lff fff"[";; " .o"n"'*'*
abra) A valódj és a mérttérbe]l irány á]ta]bezárt szog a refrakciószög *nu nl," *,,".",u" szog' ame/yetö VaIjeÖltunkA reírakciószÖg "u""" lUgga evegőhőnrércék]etétől a légnyomásto a evego páJatada]mátó| Valamint helyi i.lóbengyoÍsanVáltozókoÍülményektól' pédáu a szé]erőssegeto]A reÍrakc]ósszÖg és a meieorológ]ai Vá|tozók kozött] kapcsolatotközvete1t Úton' a |evegő iöÍésmu(atójának ismeretéberl lehetmegadIl
6 73 ábl.
A n.gassáE
reiIa lc . 5..n .lteij..
120
|' DL csepegiszabo Ts, Gyenes Róborl' Ta.solyPéte.:Géodézá
hu||ámok'Ígyköáük A fizikábó|jó| ismert a Fermat-e|v'amely kimondja'hogy az e ekiÍornágneses solán a |egróvidebbutai teszik meg. MiVeIa kózeg súrűségenem homogen' a fényis' terjedésÜk és a megfeleően a tórésszög ponlló| pontraVá|tozik'de a töÍésmLrtaió törvényének ezéÍta fén\4örés beesésiszög . ame|y esetÜnkbennem más' mint a zenitszög - szinuszának a szoÍzataa gÖrbe tehát: kózeg eseÍén menténá||andó KétkÜ|önböző, n1és n, törésmutatojú
(6 60.)
n1 sin(1= n, sinq, Vagy á|ia|ánosabbfoÍmábban
( 66 1 )
n sn(=á|landó
Ez pedig |eheióségetad arra' hogy megv]zsgá]juka zen]tszÖgVáltozása és a iórésmuiátó közöti összefüggést' ame|y pedig már a meteoro|ógiaije|emzók fÜggvénye Képezük (6.61.) te|jes o|dalonkonstansszerepel' ígyannak derivá|tjanu||a'azaz| differenciá|játN/]iveIajobb (6.62)
sin( dn+ncos( d(=0
é a a
(,
közeo haü:|án kélkúönböző lö|ésmutalójú 6 74 ábla A |égktrisuqá.tórés
TéteezzÚkíe|,hogyismeÍ]ükazntörésmuiatótérbe|ivá|tozásáilekóVektort'atörésmutatograd]ens Je|öLjük ez a gradiens Vektort Vh.ve| Vektorát'ame|y merő|egesegy adott rétege|eínifelÜ|etére' (o|Vasva:nab|a n) Hason|óan a potenciá]kÜön bség meghatáÍozásáná |eírtakszerint (ásd 2''l4 ósszefÜggés)'ha a térbenegy e|emjds VeKor menténe|nrozdulunka gradiens Vektoía|( szóget bezáró irányban' akkor a íólésmutalódn Vátozása a ds Vektor meniéna grad ensvekttrrés az haiározhatómeg (6.75'ábÍa): ska|árszorzataként e mozdu|ásvektor
Kiíe
|\.4í
Írha 6 75 ábra A tóÉsmutalóVá|toásánák meghatámzásatetszóeqes iÍánybán
(6.63)
cos( dn=vn ds=Lvrl.lds
és az egyszeíjbb o|Vashatóságérdekében abszo|Útértékek A (6'63)-at (6'62-).behe|yettesítve' jeleitelhag)r'a: (6.64.) s i n ( V n d s c o s q + nc o s q d ( = 0
121
Ísy(6
DL csep.égiszaboiN' Gy€ n es Róberi' Tauo|y Péte.:G€ o dézia|'
Amibő|: dt
Vn ( 6 . 6 5)
A (6'65')dItaIadoho'frerenc|á'náryados rnegad|a a z e n i | s z ö g Ü | s 7 e . ' 1 h V á | ( o 7 a s áal l ö r é s í n U t a l o , a ÍoresmJIató Vá|'ozásáésa zerIt5zögf-qg."énytoe. anreIy a differenciájgeometriában tanUJtak szerint nem más' mintaz r sugaú rehákc]ógörbegörbü]ete: ds
=g= =-J
srn(
(6.66)
A refrakcjógörbe alakjái a Vjzsgá|a1ok so| körnek téte|ezjkfe| (6'76' ábra). A refrakciógÖrbe énntdjének az e]térése az irányzottP pontná nlezjk a PP,szakasz hosszával' ame|y'tekintette| arra' hogy a 6 refrakciószőg*,""', no,"',.u,|l"!
téJbé|i távolságot afek;;".;'il;;;;..:"".'fl[í*"::;."-'#T::;xx#::II.Í:1": a HP'' szakászhosszaazonosnaktekinthető a Íiérbei táVolságga|' ígya|r."'."."" ,iln"..". (r + t)2 = y2 a12
Kifejive:
(667)
6 76 ábE A |erÍékc|ószög meghatáÉzásaadotttérbel| tány
1 2 + 2| L + L 2
]\'4iveí ^ kis érték' ezértnégyzete másod|en dúenkicsinymennyiség' így(668.)-ból |rhatjuk' hogy: ,t,
.u",u,'
2,r
(6.68.)
(6.6e)
Viszont^ kifejezhetőa reí|akciószögíüggVényében' miveI Á=t ó Így(6 68.)és (6 69 ) a|apján:
122
(6 70.)
Dr csepleo szabolG, Gyenes Róberl Ía6oy PéterGeodéziaI
^ =l
2| lrogy (6 71 ) be' kap]Uk' a g leírakcógörbe (6 66 J á|ia]adoitósszefÜggését Beheyettesítve
-
r
'l vn
2Í
2 n
( 67 1 )
( 67 2 )
óen a megfe]e je entóségeabbanVan hogy az eredet cé|ktűzésÜnknek A (6 72 ) es összeÍÜqgés .Ás i adottzen tszögíj térbe ésannakVá tozásaíÜggVényében a törésmUiató rekakcószöget k]feieztÜk iáVo|ságÚ ]rány esetén Ezálta kapcso|atá Íihaió íe| a geodézia]szempontbólfonios geometrla| ésa ízika je|emzókközött mennységek aapján eegendó a szá|azjevegőparamétere akamazásbana törésmuiatót A egtöbb gyakor|ati -.tésa a Í hőmérsék az /r tÖ|ésmutatót meghaiározniA i = 59o nm hu ámhosszÚságÚáthatóíényÍe (Gottwad'1985) számí|ha|juk a kÖvetkezőképpell p |égnyomás ]smeretében
(673)
^T aho 0' =7883 10 6-:
keL a lógnyornásthektopasca|ban a hómérsék€ | etKe|V]nben, A (673)as összefÜggésben H magasság szernii behe|yetiesítenA vn törésmLrtatóVá|iozását e]sősorban a torésrnLrtató határozzameg Ennekóriéke: VáLtozása
vn =
dn = q+
dH
f t
ga
(674)
í00342+\'T]
számíthatóA a (6 72 ).Ve|adot|reftakciószog íehasznáiásáVal A (6 73 ) és (6 74 ) összeíüggések je|ó| gradiensi szerinilVá tozását.a hőmérsékIeti l.nagasság (6 74 ).benszelepló VT a hőmérsék|et Vagy K/m dmenz|óbanszokás nreqadniÁtaqos értékéi. grad]enséíékét.C/m A hómérséklet 0006 .000,] l(m.nek szokás relvenn Geodézjala ka|mazás szempontiábó a ió|.ÁsmL]iáió ei] A homogén'egyenetesennapsÜiötita|ajre|etta hőmérsék talajközel váiozása a Ínértékadó s (FLach' 2000) grad]ens a 0 25 K/m értéket e érhet] Vonatkozóanszámos tanumány áioit Vzsgá|atáÍa Va|amint a reÍrakciószög A reírakc]ógörbe' kiemekedőHoruálhKámán több tanu|mányaa kÜfÖ|dekközÜl pedLg napv]lágotMagyarországon KUkkamákésBÍocksmUnkassaga atban (iÖrésmutaiója) határozzameg A gyakoÍ sűrÚsége a|akjátaz egyesrétegek A rekakciógorbe ponta abillsasó Íéiegben eóíordLróese(benmlnd a mŰszerá|ás,rnindaz Íányzott |egtöbbszÖr a ia a]íeszíntő e] au, és a hőmérsék|et ia]á|ható'azaz amLkora meegebb levegó he|yezkedik a 20 25 méierkórÜl] de..|érhet| a középértéke táVoodvacsökken Ennek a rétegvastagságnak íe|Lr ró nézvehomorügorbe,mive a h degebb óqÖrbeebbena rétegben is A refÍakc 30 35 métert e (6 77 abra) íeÜl he|yezkednek Íéiegek éssLjrŰbb
á(6
iegk
kelÍ T€
rrafy
vegt'
m éfié irány
kollin Irány
nagys 6 7 7 é b r aA E Í É k có g ö | b ea a k ] aa | a bl s a s ó r é t e q b e n
123
|ávcs.
D l c s F p É qsl z J b . l s G t é n e \ R o b e r lT . r s o
.o/
1losa
Te.'
' .poó|
meghatározásako|'
é 'endlc'o.
eg}L
6.7.A teodoIit vizsgáIata
a szba yos hiba egy már nem e | f o g a d h a t ié r t é k € g a z r l a s te l k e l V é o e z t e i | j A méftékadószabályos hibák V]zsgá]ala kozü] a köVeikezóket tárgya]]Uk: k o l l r n á c i óh l b a V ] z s g á J a t a '
. .
a z r a n y v o n a i V i z s z i l l i e sk u p o n i o s s á s i hitrá]ánaa k ViZsgáiaia' o Í . í 1 o l e n o p \^ e ' o | ó o e . s ó o ' I o " ' a 1 á ' l \',"qJ'd d n o e i n b éV Z s q a i a i a ' ra'ryv:n1 magasságlkÜlporltosságih]bájánakaVizS!álata' a z o p t i k a iV e t í t őV i z s g á l a t a ,
6 . 7 . íA . k o | | i m á c i óh i b av i z s g á | a t a i Te(szőleges i zenitszögÚ rányeseténa hatását nogy a hrba hatása 90.-oszenltszog rnelett a ll amely|é] 90. os zenitszögÚ]|ányokat mérÜnk )dezraitáVcső iránWonaláhozkapcsoloc'rk az .abatosancsak akkor i!djLrkmeghatározni, ha ]y be só képálíiásÚtáVcsó|é] a képál lo ]oncsét l a képállító encse opt]kalközéppolt]apa|any ' ezatal lehátVá]tozlk az ]rányvo|a] he]yzeteis' áppenezértazt mondjLlk' hogy |é(ezka táVcsó Ez az elha]]ástL]/a]donkóppen egy járuíékos ll]ásbanVégzettrnéréssekikÜszóbolheió Az Kei tizedrnásodperc' amey gyakona!ag egy .''
124
'o\
e'.L'd
1b"'J'',/J.o''e'oé
.oJ
Dr csepr.g szai]o cs Gyen€ s Róben Tarsoy PéterGeode.ia
L a b o r a t ó r i u m ki o r Üm é n y e kk Ö z ö i i V é g | e | e tr á V oi t á I g y a t k o l ] m á t o rs e g í i s é g é VteU| d u n k e ő á | i t a r i ú g y ,h o g y a t á I g y a t .a m e | y n e r n m á s m i n l e g y n r e g v| á g i t o t is z á ] e m e z ' a k o l i m á t o |o b j e k t Í V ] é n ae k f ó k u s z t á V o l s á g á b a nh e | y e z ú n ke ( 6 7 8 á b r a ) A k é p a l k o | á st ö I V ó n y é n e kn r e g í e e l ő e n a t . r q y b o yzet é r k e z őí é n y s L r g a r a kz o p l ] k a i e n g e ly e p á r h U z a m o s a nh a a d n a k í g ya k o l j m á t o r r ae g y o y a n h e L e n n e á | í t h a t óe ] ő . m ] n t h aa k o l m á t o r s z á Le m c z é n é V ős z á k e r e s l e g y V é g t ee n t á V o] i á Í g yk é p e
Vé
ÍÜ
6 i ' 8 á b l aA k o I n r á t okré pk. o L a s a A k o l m á i o r s p e c l á ] s a n k l k é p z e t |a s z t a o n f e k s z k ' a r n e y e s z e m b e n a z o b l e k i í Ví e ó | ] o d a ] o n (opLlca k é n y s z e r k Ö z p o n t o S a er rh e t e ] h e y e z n a V z s g á ] a n d ó m ű s z e r t A 6 7 9 á b r a a z o c S 3 C o I m a t o r S y s t e m ) o p t k a k o L | ] m á t or re n . ] s z e r tm u t a t i a A r e n d s z e rh á I o m ' e g y n r á s s a 3 0 " o s s z o g e t o b e z á r ó k o | ] m á t o Í b óá a m e y e k n e k a r ó k u s z t á V os á g a 4 4 0 m m A m ú s z e re h e y e z ó s é Í es z o l q á magassága Vá toztathati' ós s z n 1 e z ó m Ú s z e r e kV z s g á a L á r a] s aszia
fia 3
a k a n r a s n e m c s a k 1 e o d o i t o k V a g y m é Í ő á| o m á s o k ' d e
Lát kÚk
hlbé
L/,
Den
jeszerc]!. ko]|maLoÍa rendszelháromdaÍéb 6 79 ábd Az ocs 3 optikakoIÍnét.I ame ynek K o I m á t o r h e L y e t t h a s Z n á h a 1 u n k V é g t ee n Í á n y z á s r t á V o l s á g Í a á | i t o t i n Ú s z e r t i s ' nogy a s z á k e r e s z t ] éÍ | á Í | y o z z t ) ka V z s g á | a t V é g r e h a j t á s a k o rE b b e n a z e s e t b e n ü g y e ] ! n k a r r a ' azonos V z s g á a n d ó é s a k o l m á t o r s z e Í e p é tb e t ó t ó m ú s z e r í e k v o t É n g e l y e] 2 m m e n b e ] t j L
Enne
magassagban egyen j m á t o rs z á l k e r é s z t j é n ekko z é p p 0 n i j a t A V i z s g á a t s o r á n t ö b b s z o r ó s i s m é t é s s em e g r á i y o z z ] r ka k o |sméi|ésse m i n d e s ő m n d m á s o . j k 1 á V c s ó á á s b a n Á l t a L á b a na V z s g á a t m é r é s e k e5t 1 0 s z e | e s L és végezzÜk KépezzÜk ezuián az eső és a másodk iáVcsóá ásban Vógzett |eoVasások
a |ee esz a ko| máció h ba értéke: ameyek kÜÖnbséqének tl át agéfiéke]t, Lr L
(675)
jndu!u
Á i a á b a Ia k o r n á c l i h i b á t s z á m í i á s s a | V e s s z Ú k í i g y e I e m b e n r j n d a d d g ' a m í g é r t i k e n e r í r h a | a d ] a r n e g cés7..ÍijAz Ennénasyobbko lmác|ó h ba eseiéna műszertgazít|atni a 1 15 20 szogmásodpeÍcei é.tékének hiba a ko|imáció igaZí|ócsavaljaiva ioazítássorán a szá|eÍnezta diaíragmagyűrü 125
is2abo|6' Gyenes RóbeÍt'Tarsoly PéteÍ: Geodézial
megfe|e|óena sajásíkjában e|io|ják' Az igazításhelyességét isnréte|t mérési sorozalta]elJenÓrzjk',42 rgazftás elíogadhaió,ha az igazítás utl
.^."'
"'u'n"iu ".on'á ;""ffi ;:T"-:il:T"::H.",
hibaértéke nemhajadja mega
6.7'2.Az jrányvonal Vízszintes kütpontossági hibája 6 5 1 4 íe]ezeÍben |eídákszerintkéttáVcsóá|Jásban |' hogy a hjbahatásaz iá.lyzot' ponÍ táVo|ságátó] rnÜnk ke|] az jrányzott pont táVo|ságát' [,,|ivela lgga]íordítottan arányos' ezéfta kéttavcsÓáljásban kü|pontosságot megbízhatóan megnátarozni, ha
r!óq _ emh p,,= 0.05mm p''=2063mm €mh -;-
többszö|ös jsmétléssel'majd képezzüka |l
s |ranyzásj táVo]ságtó]a)Íg nagyobo, azaz a /ezzÚkel a mi|imá|isiránlzásitáVolságló| néhány gyen azén' hogy a fekvótengejy meró|egességi meg a ]elet e|só és második táVcsőá|]ásban
*u'**un" azonbaÍ] Ía.1a|nazza az.--"',",;il ;,]l]Í:::ifi:*:ffffiln!..nl.:"ji: " t r r - t r= 2 ( E r + e " ) (676) De mive|az Ek ko]|irnációh]bát mfu előző|ega ()71 íe]ezeÍben leídakszerint nár meghatároztuk ezért(6.76-).banmá|csakeeértékeazisnrereilén..o*.^*'^..^.' 'e!en' arnelyet(6 76 )-ot rendezve' a kóVetkezoképpen q7áh^|,'ai| ^t
-- 2 t, tr
(677)
Ennek a|ap]ána Vízszíntes kÜ|pontosság értéke (6 25 ) a]apjánszárno]haió: (678)
e.z'a.e t"x,,ot"nge|y merő|egességi hibájánaka Vizsgá|ata
leíÍ szempontokat figyelembeVéVe
sa (6 24') a|ap]'ána mérti|ány zeniÍszögetŐ íÜgg' r, A Vizsgá]atinrérés e|re|dezésének teNezeséhez ttiVeló]eiethagyjtlkfigyelmenkíVÜl' A fekvótenge|y )an k]fiutatnj'ha annak ériékea 67 2 Íejezetben
a Vízs: hatása egy adott .á"'o.ono';;;';ff c :;.:Í.:::::.'JJj""j:fl,ffi"i; ffii-xi:
szébocs Gyenes Róber1'ÍarsoLyPéLerceodéza
az hibájának Azaz a megbízhatóVizsgáathoz sZükséses zen]iszóget megtervezhetjÜk ame|ya leídaka]ap]án:^((j:El=3:]Vaoy Ehmerőegességihiba és annak ^(|.ÍÜqgvényeként' Á/r]:€h=5 1 a 3:1aránf' ekkol VegyÜkfigye|embe
T
'18 ! = arccot3= 5' Az 5:1arányeseterpedlg
Vé
( = a r c c o t 5= 1 1 3 ' |ehátmeredekránl ke|]méÍn Ez merőegességih|báiánaka meghatározásához A íekvótengely Végzett Viszontazt jelent' hogy az rányzoü pont táVosága íÖVd ezéí a két távcsóá]ásban hjba.az szabá]yoshjba,azaz az Ek ko|ljmác]ó rnédékadó mindháÍom ésazok kü|Önbségét méréseket s terhe|: Eh meró]egességIhibá]a ésa fekVó|enge]y külponiosságIhibája Vízszintes Eo iÍányvona
6.
(6 táV
(67s)
Lr -L =2 l.(!)+Ee+ ehl!)l
(l
AmibóL E h ( (= ]
LL -Lr / 2
I
(680)
\Eíq)+€"]
y e | ő e g e s s é g ih I b á j á n a kz e n i | s z o g i ó f U g g ó h a t a s a ' E h ( | ] aí e k v ó t e n g e |m E k ( ! ) ak o i Í n á c j óh b a z e n t s z ö g | ó l f Ü g g ő h a t á s a a e ,a a m n t í e L h a s z n á L v(a6 1 9 ) e i é s ( 6 2 5 ) . ó t ' V é g e r e d r n e n y b e n A ( 6 2 4 ) e t ( 6 s l ] ) ' b a h e | y e t t e s í t vV | e ' ' o | p ' l g p) - c | o é o e s' o | | | o c i dd l d \ e | | F ' ^
lL
rr l.
lsn(
.68
."",1,""t
l
méÍit]nk t€ b á| többszórös ismétlósse| y merőeqességhibá]ánaka meghatározásához A fekvóienge eo|Vasások a nrajdképezzuk meg egy meredek,( = 1o" 30.zenitszogŰl|ánytkét|áVcsőálIásban' poniosság h bái mar t|és tL középéfiékeitMiVe e]őzetesena ko||rnáció h bái és a kÜ Íne|őegességh bá]aszámoható a fekvóiengely (6 81 ).eta ka|mazva meghatároziuk. ha a mŰsz..rm]nrnáis A egegyszerŰbb' eképpenb ztosíthatiuk többíé A meredekLÍánymé|ését fe|'ame|yetkjs olajedénybe rányzás táVolságátónéhányméter.etáVoabb egy ÍÜggótrÜggesztÜnk A Íü9gózsinórja]€ h e|ólegVékonynéhánytzedm||iméier érdekében |ógatunka engéscs l|apítása tóbbmeredekirán\,t az e őnye' hogya |Üggőmentén damll]egyenEnnek az e|rendezésnek átnrérójű Másik édékeIszámoLlnk (681 )fehasznáásáVa|egy át|agos ígyVégeredményben s tudunkmérnj, rendszer!Ven Vagy6hhezhasonó kol|irnátor a 6 78 ábÍáns |áihaióspec]ájs e|renrlezésLj Lehetőség ta á hatók Lrmokban eszkózök csaklaboratóí
6.7.4.Az indexhibaVizsgálata k e l l e i tV é g e z z Ü ka. z a z m | n d A z j n d e x h i b aV | z s g á | a t áat k o l i Í n á c j óh i b a V j z s g á a t á n á l ] e í f íi e t é i e L e m esó,mindmásodkiávcsóá]]ásbaniöbbszÖÍösismét]éssemeg|ÍányozzukegykolimátorVagyegY
127
6-7
|átim
180' rrany
iszabois' GyenésRóbed T
Végtejenjrányzási táVo|ságra á|Jítotioeodl
sorozatok (|;s 6,',"';;;;.il.;;fiT::1 ^ =360.-((|+í)
',::": íekvőszálát. Ezuiánképezzük a rnérésj
ez indexhibáta (6 51-)'esösszeÍüggés a|apjánj
']
(6.82.)
";;:':";,T"",:.;T,ffj; ::#:]1.;::il':ffi Vizsgálatát ;:l m:li:: céiszerűségi ::'i*:rí'''...J::T:'"íi: 1ft!;no.,n,,^ "űil ";;il#T: liJ:}ffiiil,il:i::J:; e k j n t e Í t ea|n a h o o v a 1 | . l o - . Y l . i bÜ aqoeUen á /Anil.,A^ i.:'-.'.' ';'::: értékétő |, ezért az indexhiba VÍzsgálatára er|e Vonatkozóan njncse" . :i,.:^zenitszög, ""n";:
végez2Úk
6.7.5'Az irányvonaImagassági kü|pontosságihibájánaka vizsgá|ata A VizsgálatÍmódszer hasonló a vízszinteskÜl|pontosságihjba Vjzsgá|atához'|V/|utan N,4iután a ^iindexhibát ts2') a|apján a|aoián meghátároziuk' á minjrn j'i"v'a"i távo|ságnál |682) tavcsoal|asbantóbbszörös jsmétjésse| távcsóáJ|ásban ValamiVeJ táVo|abb két 'srneuesser irhÁÍlÁ".^|mecr': *^-']ii ' -Az
kóVetkeztében o" n'i"i",* "uuou (Í szirnbó|umokkaj je|ö|ve
*:::t. e" magassagi kü|pontosság az irderhioáVa' ;:'" ]n.::;^.': együtÍ ;e|enlke,,'Ks,"re"
q.ei
a kéttaVcsőá|iásbanVégzett l eo|Vasásokát]agái,(6 46 a|apján ÍrhatjUk, )
hogy: q | + Á i + ^ v+ ( ] | + ^ l + ^ V
(683)
Arnjbő|j
a"=!90':G:!il_^ 2'l
(6 84.) A" irán].zo|lport t táVolságána,( ;smere|ében a magasságikÜlpontosságértéke (6 78 ) hoz hasonloan szamolható] ^ '
^,," p"
(6.8s)
6.7'6.Az optikai vetítővizsgá|ata
láiómeze,iében leolvassuk a Jn.; ";;u ;";;;:-T:t.:"':,".""*
T ;:i[:.J..::
', EztKovetoen EzL köVetóen ffi:H1"Tji-T'jÍxlÍli.::.Y:lll"ordjnátarendszerben aza|hidádét az rnajd 27o-.ka| elforgaljuk, a|h|dádét 9o"' 9o"' de rni;en he|yzetben yvona|anaka |eo|Vasásá.'
"nyes
e|végezzük az optikai Vetítő
Dr' csep.€ g szabo|cs'GyénesRóbed Ta6oLyPéler Geodézar,
Végzetl|eolvasásaa|apján 680 áb|a Az oplikaiVetítövizsgá|aiaaz nányvona négykÚ|önbózó he yzélében
és a számtanl középé.téktö Vaó Képezzúk ezltán a négy érték számtani kózépértékét egyikesem haladjameg a i o 5 mm-t,akkor az opiikai Ha a négytáVo|ságe|íérés táVoságe]téréseket LgazÍtö VetítőigazÍtott'kÜlönben az igazításte| ke||VégezniAz optjkaiVetítódiaíragmagyűrújének módja je|entóseníÜgg az optikai Vetítótípusátó|,így a csavarjaiva|Az igazításVégÍeha]tásának Ha ezen feiezetétmindig oVassuk e|' mie|őtt az igazításté|Végeznénkkön\,^"? mÜszeíkeze|ési ]gazÍttassuk akkoía Vetítőt|eheiő|eg|aborató|]Umban szÍ]kséges'
129
sabo|cs' Gyénos RóbeÍt' T
KÉRDÉSEK,FELADAT,K ,].
Mii nevezÜnkajapfelületnek? 2' Mit nevezÜnkv2szintes szögnek?
5zö9ne{észeni|szögneí'
ésho9yan ," ""*"sá9| éie|Tez,Ük +' I,]illl'*| |Vl|I neVezünkteodolItnak? dkeL? 5. |smertessea köVetkező íogalmakatV rnagassagIkör. álItre'r9eIy, száliemez,íekvószál'áJ|.";, fekVótengely, ra|tavcsö'objektíV'oku|ár'kánwonaj'kötocsavar, ,e;.:1::]i:1."-d|. |ranyítócsavar? aei? rányzásitáVoiságnak? :éskőzö1t? )i! rközpontosítónak? |íbe||a, szelencésIibe|]a' tengelylibella' ÍlaáJlandó,Jjbel]ajgazítísj hibá1
éneka meneiétl erendezésekeiI ek legfontosabbjeJIemzőit] ije||emzőjt! iIlVánynak? l Kompenzá1orokatl '/oshib6forrásaitl IyoshibaforrásaiiI
130
oÍ csepíeqiszabT]cs Gyenes Róberl TaBoy Péte|]GéTdóz]a
a|apműve|etei 7' A vízszintesmérések A Vízszntesmérésfe|adata,hogy a fö|di pontok vízszintesvetületétegymáshoz aIakzatokat ábrázo|ja'továbbáa viszonyítvameghatározzaa pontokatós a pontokkaIjeIlemzelt e|őre meghatározotthe|yéta terepen kije|ö|je Az elsó fe|adaioi tervezett létesítmények pedlgk iÍizésnek nevezzÜk a harmadika( a másodikattérképezésnek fe|flrérésnek' A iÖdi pontoka terepenmeg|éVó|eivek]]eölt domokaakjezó pontjaiEzekei a po|tokai rneg A támaszkodva|ratározzuk az a]appontokra nevezzuk A részetpontokaI réSzletpontoknak és rész|etpontok Vízszintesmérésektehát kéi nagy csoportra oszihatóak] alappontok pontokat rnegkel]jeÖ|ni'majd e|ószÖra megha(áÍozandó A Vízsz]ntes mérésekné me9ha(ározására s7ámíiássa mérésekk€ meg ke határozn A méréseÍedményekbó azok reatíV he|yzetét mé|ések alapmŰVe|etekbó A Vizszintes határozzukmeg a pontokheyét]e|emzőkoord|nátákat . . .
Pontok]e|öése EgyenesVona|ak kitúzésé Á t " r o o ' a q l ' a q ' s z o q . .. l ' / e ' e
. TáVo]ságokmeghaiározása . szögek mérése je|ö|éséró] vot szó ígymost fo !'tassuka |eírástaz egyenes már egy korábbire]ezeiben A pontok VonalakkitűzéséVeI
7.1.Egyenes vonalak kitűzése A V í z s z n t e s m é r é s e ks z e m p o n t j á b ó a f Ü g g ő l e g e s s í k é s a z e g y e n e s v o n a | e k v i v a l e n s f o g a | m a k H a p é . ] á U l k é tí ü g g őe g e s e n á ] l ó k l t ű z Ö r l r d atiÜ z Ü n k| e ' a k k o r a z o k e g y í Ü g g ó | e g e 55 i l . o t d e e g y b e n e q y e g y e n e s t s k i j eó | n e k E g y e n e s e kk | t ú z é sae a | ta z t a r n Ű V ee i e t é r t j Ü ka' m e y n e k s o r á n a z e g y e n e s k é t V é g p o n t ] áots s z e k ö t ő e g y e n e s V o n a o n V a g y a V é g p o n t o k ö z ö t t , V a g y V a a m e L y | k V é g p o n 1k i h o s s z a b b í t á s á ne ! y V a g y t Ö b b| o v á b b p o n i o t ] e ] o l ü n km a g A m Ú V e e t n e k k é t a l a p e s e t e
Ha
ves
ál|ó
V a n :a b e n i é sé s a b e á á s
7 -1.1. KiÍijzőÍúd
ponlot amel|ye|emcsaka meg|ranyzando A egegyszerŰbbányk |űzó eszköz a kitűzórúd' je|olhet]Ük már ki]eöit egyenesszakaszközbLrső ponijat a ké|kiÚzőrúddal meg' hanemkitÚzhet]Ük A kiiŰzőrúd 3 6 cm átmérőjű kor vagy háromszog Vagy az egyenes szakasz ío]],'tatását kemény A ktŰzőrúdegyk Végét 3 m hosszÚegyenesíónrVagy mpregnátíarúd keresztÍnetszetŰ,2 k.Ás7il]k a ka|masra gyakÍaniovább ktűzórÚd csatLakoztatására heggye]|á|jáke|' a másk Végét Vagy kÖzikben VáLtakozvapjrosÍehórre.Vagy Íeketejehéíe fesik' hogy 50 cm Á]taában 20 kétÍé]eképpen haszná]LrkVagya íodbeszúrvaVagya poni ínessz]rőis látható|eqyenA ]e]zórÚdai esetbena rÚdnakíüggóegesnekke||lennje A je|zórÚdrüggőegesetcteet fÖ|éhe yezve [rlindké| ke nézni,hogya rúdíÜggŐeges.e VagykéiegymásrameróegesiÍánybó| VagyíuggóVeVégezzük' js a .5ipIel0s talajon Vagybeiononelter]edt libe a használata Kemény de nregorlás eheta kaÍóá|]íió
'í
I
I .:
á lVányvagya háronrábÚ Vasá Ványhasználata
beintésseIvagy beá|IássaI 7.1.2.Egyenes VonaIakkitúzése
Beintéskora kitÜzésirányítószemé|ynem tartózkodik a kitűzendő ponton' mig Az ő maga végzi € | a pont kitÍizését ÍnŰVe|ette beá|láskora kitűzendő ponton végrehajto(t
131
egyer addrg
D. csepreg]szabo]cs Gye.esRóbeftTarsolyPétefGeol]ézia ] e g y e n e s e k k j i ú z é s ek j s e b b p o n t D s s á g g a ] k Ü / Ö n f é ]eeg y s z e r i j e s z k Ö z o k k e l( k i i Ű z ő r Ú d zsineg' hL]za' s z ö g p r ] z m a ) 's z a b a t o s a np e d i g t e o d o l ] t t aV]a g y n ] e r o á ] l o r n á s s a l V é g e z h e t ő e]'
Bern(eskormrLrian az eqyene,hei leqDonrrat egy.égy jelzőfuddal meg]eóltÜk'e o rmegyÚnk r r u g Y uKr a azz egyenes Valamelvrl l . o ' E 6 n e I e ' ' é 'Á
b.|'.e.oo - ,_r,, nu kas az ' n^"' egye]resmegíe/elő helyénfÜggőlegesen ]igatvatarta(7 ] áb,"] A ké';;"::;::.;1::: " . ' .'. ." ^].rl át nézve 3ddi. in|i/[ "
amlg a|nak szé e. ;.;"," ;"; ;;;;;i:; ;#:-'lÍ1 ;:lT:: *::'""]::::"]::T,i'r'dat m i n d i g a t ő l ü n k I e g t á v o l a b b ir ú d d a l E e l Ik e z c l e n i
Ál kA{ htl
J
l--
r!_ !
7 ] á b r a A b e . L é sr r Ú V e l e t e
Ha a k]|Űzendő po|t au egyenesrno9hosszabbitásában Van és nenrtorekszunk széső pontossagra, j]ratjuk' Ekko 6 beá iíia|dók]iÚzőludat iljag.rnl( orc VisszükjobbraVagy balra amíga széeit a két jzéstegyenesbe állásná|mindig a legkozeIebb
i*
-J4$--r'5,ft.
7 2 áb|a Á2 egyenesbeá lás mÚVeeLe
Egycn.sek közbÜlső poit]anak a kitúzóséi Véoezhet]iik íokozatosközelítéssel is aooalraz eseÚen, ha Vaiar.lyenok miatt|ern 1udunk nié kót Vógpo|tmogéVagyte|epakacíá]y mlatta Vegezheiőel krjzvel]enÜlEbber az esetbenmindigkétrudatkell haszná|n. az egyiket kÓzelitólegaz egyenesbeá]jtva,rnogÜ]e n-zl
egyenesébe majd amást "egpte"-
iff :l ::"il:*:.H::JJ"ffiT::ff :Tj[1 "torl"g
a d d i g k e l l s m é t e ] n ia m e d c J ] a g k t Ú z ő f l ] d a ke ( ] y m á s r n ö g ü ] s z e n r é | V ee g y e g y e i e s b e n e m e s n e k ' ( 7 ' 3 ' átÍa)
132
D' ' csepEg szaoo|é' Gyéros Rooerl' IaBo } oéle.'oeodéza I
s t k it -"=':'-''''
' '
E eÍ
7 3' ábra Egyenes kitŰzéseíokozatosköze|ítésse|
rn
7.2:.r ávolságok.meghatározás a
Kétpont távo|ságán a kétpont összekötó egyénesénmérthosszúságot értjÜk.Eí férdé a térszínipontok természetesVetüeiéi az távo|ságnak névezzük' A Vízszjntesínérésekné| a|apfe|Ü|eten ósszekötő |egröVidebbvona| hosszúságáraVan szÜkségünk'Két alapÍe|Ü|etiponiot összekötó végte|ensok fe|ü|etigörbe közü| azt, ame|yiknek a két pont közé eső ívhbssza a |egkisebb, geodéziai vonaInak nevézzÜk Két térszini Pont térmészetes vetÜIetét az geodéziai vona| hosszúságát a két pont a|apfé|Ületitávolságának a|apÍelütetenössz€ k ötó nevezzijk (7.4 áb'a\
Íö]
NA
!áu
mé
két
vala ezt I
más táVo|ságérte|mezése 7 4'ábra Az a|apíe]Ü|en Végrchajlottméréseinka ferde táVo|ságoieredményezjkA ferde táVolságbó| A tercp íe|színén számÍtással ke|I |evezetnÜnkaz a|apfe|Ú|etitáVoLságot'a mért hosszakat redukciókka| kelI € | látnunk. A ÍerdetáVo|ságbó|e|őszó| redukáássa| a Vízsz]ntestáVoiságot' majd az aLapÍe|Ületi 133
röVidj
vegp(
Dr csepreg-]szabo]cs' eyenesRóbeÍ TarsoyPéLe.€ e odéz:a t á V o l s á g o t t t I d ] U ks z á m Í t a n A r e d U k á l á s h o z ] s r n e m . r n kk e l l a . n é r t t á V os á ! ] m i n t l e r b e ] i|ány m a g a s s á g ]V a g y z e | i t s z ö g é t t o V á b b á az.
A táVolságotközvet|en V"."-..i:in".1'"Tili[|]:-':::lLxTi..'vetlennek
mondjuk az o|yallmérest, ameynéla táVolságot]smenhosszÚságÚméróeszköznek a Vona]on Vao s.netei Vóg gíektetéséVe kap]Uk me9 Ezt a módszerthosszmérésnek rreu",zut e" lnggynt,uuoun nu"'nurt eszkÓze a mérószalagA geodéz]ai qyakorlatban kéziiogantyÚs' keretes,2o s'ó métornossz!sagU mérószalagokat akamaaak Szé]ességÜk 12.20 mm' !,astagságuk 03.04 mÍ) a|yaglk pe.J]g mŰa|yaq ÜVegszál'acé Vagy inVáracél NagyobbpontosságÚmérésekhez l''.dokoh az ||Varace mérószalagok hszná]alaUgyanisezek hőtágU]ás] egyÜtthatója n"*";;, ;;, az rnVa|ace| sza a0ok hömérséketokozta hosszvá]tozása ""nu"" e|hanyago/ható vlnaen m",os.utn'g;o'urtaul'"n (anozk egy 1] ]clzószegbő| ós kót fémka|ikábil á ló kész|e(
A sza]agmérés a mórendl . táVolságkétVégpont]ái osszekötő egyeneskr(ŰzéséVe] ncZ]!UÍ ^/seD0 pontos5á.]úmcresné] kb 50 100 méierenként kitŰ:órLrdakkaI szaDatos szalaqmérésné| zs]nirra Vagy (eodoliita ós 1egalábba nrérőeszkÖz hosszá,.ak mcqfelelő táVolságokban ]eö]uk meg az egyeIeskozbU/sőponljat Ksebb ponto.ságÚmérés|éi aZ egye|cs k/1úzóse Utánkétmérőszemé]y kihÚzzaa s
eszés aszalag máslk :fit:;"j::ff[i::"1i:Í::lJ::: "unu, "' "n'""".'":::iJ"iJ;:i"^:
o ] o t t á s z a ] a g o te g y e n e s | er g a z Í t ](ac s a p a t ] a ] ' h o g y a z e g é s z h o s s z á b a n a z e g y e n e s b el l l e s z k e d ] e n , E Z t ] ( á na h á ( 5 ó a s z a l a g o i p o n i o s a n a k e z
egy ezőszegetszÚrata'",o" u'".,""'":".:::l;:Jj:.j:,fr:JJ;;il::f:llJ:il":fl:::l
Végpontját o ]lem órk' Kozben az emar a hátu]]éVóembor a ná]a ]éVóüres Ka|kara tUZi Amlko| a mé|endő.,u..",uoo,"'o"."n"n"t Vógpontiaaz Uio]ára ]eszÚÍimérószeohezr]/esz(ett rneroszaag hosszánbe]Ükekeru]t]eolvass Vo ság Vélpontjá|ak a he]yét a sza aqon(ma|adék eo]Vasas) A te]esszdiagfekvésck szálla /J
róldbcn lóVőszegdsszegéVe] ^ "..,.J::'ff:l":,:lkTI|",#T';::HT1.:::; rnegszorozzuka te]]essza]aqfekvések számáVa ós
ezt osszeVon]!ka maradékleo]Vasással
",in*::#i:i'?::Jff A hosszúság *o."","..,n"n'u,""ll i;:::i:l"'ff:}.- ^ t a v r . é | é sat z ] e ] | e m z ' h o g y n e m m a g á i a k e r e s e ( t l
o
d.o
\Jo.|
ÁÉ
t á V o l s á g o t h, a ] l e n rV e l e o s s z e f Ü g g é s b e ]nc V o m á 5 mennylsegel mérÜ|k eq és a ke|ese1t m e n n y i s é g e ta : u i á | a m e g m é d m e n n i l s e g g e r e n n a l t o o s s z e Í t i g g é s b ős z á n r í t ] u k i A s z e | r l t , h o g y a k é r e s e ( t á V o | s á g ! a ló s s z e f L ] g g óm ] ] y e nm e n n y l s é g e i m é r Ü n km e g ' a t á W n é | é es i] á r á s o k a tk é iÍ ó c s o p o r t | a oszt]Uk] 1 t á V m é Í égse o m é t r i aal | a p o n 2 l á V m é r éís] z ] k aa ] a p o n A g e o m e t r i a i t á v m é r é sa l a p e l v c b á r m e l y m é r é s ] m ó i s z e r e s e t é nV l s s z a v e z e t h e t oe g y V a g y k é th á Í o m s z ö g m e g o | d á s á r a T é t e l e z z Ü n ík e l egy ABP háromszöget,ame yné az AP háromszogo oal n o s s z a t ' r D l n t t a v o ] s á g o ts z e r e h é n k m e g h a i á r o z n i H a l s m e r j U k a z A B h á r o m s z o g od a i h o s s z á t V a a m n t a r a ] t a ,m i n t a a p o n i e k v ő k é (s z Ö g e t ; a k k o r a V e ] es z e m b e | é V ó P p o n i n á l l é V ős z o g ma]d e z t k Ö V e t ő e na z A P o d a ] h o s s z a s z á n r Í t l r á t ó E z t a m ó d s z e r i k o r á b b a n g y a k r a b b a nh a s z n a ] t a k a mln0ellIap rnórnók gyakoratba| oyan pontok táVolságának m e g h a t á | o z á s á Í a ,a l l e y c K n e z k t j z v e t e J lh o s s z r n é r é s s en e m I e h e t e tht o z z á J
nás ,.óVen bázisnak ne""..un l]i;".li] ","o""*ulil.]*Tl""..."''"l'1'J;l,lllljiij,j.I l l é V e np a r a | | a k t i k U sd, i s z t o m é t"' e r e ss z ö g n e k Az a apVona]ehet földön kitűzi'1( t e r l d s z e r i n th o s s z a b b ) V a g y m u s z e r e n | é V ő ( Vs z o n y ] a g rov]d) és heyzete a|ap]á| lehet vízszintes Vagy fuggó|eges Belsónek nevezzÜk' ha egy k V é g p o n t j a z a p o r r t 'a m e ] y r ó a t á V m é r é svté g e z z Ü k ( t e h á t a h o a t á V m é Í őm ű s z e r á )' kÜ|sónek
134
Dr cseprea|szabT.s cye|es Ribert TaÍsolyPél€ r GeTdéza
pedigakkor,ha az a|apVona| iáVoság másikVégpo|tjáVa| egyk Végpont]a azonosa meghatározandó Ezen az a aponmegkü|önböztetünk: 1 besóalapvonalÚtáVméróketéstáVnrérésiejárásokai éstáVrnérési eljárásokat 2 kÜső a apvonaÚ táVmérőket el]árásbana Tovább osztayozas |ehetoseqet nyú]taz a korulmény' ha vaameiytáVmé|ésj iáVoságtó íUggóenVátozk' ha táVmérószog álandó' akkoraz aapvona hossZaa meghatározandó pedjgaZ a apvona|hosszátVesszuká||aIdónak. Vá tozó Eszer]ltVannaK: akkora táVnréÍőszög . a'a.oo|o\réo./o9-'a(oloho's-La''e'ol éS':'-'..'i.';.á'o éstáVmérési ejárá5ok 2 Vá]tozótáVmérőszogÚ, á andó hosszúa apvonalú táVmérők taitozóa]apvonai hosszának Az e 50 e5etbena taVme|e5 e]arasaz á|a|dó táVnré.őszÓghöz tartozó táVmérószoq a megha|ározásábó a másodIkesetben pediq az á|andó a|apvona|hoz 90'.nak a há|omszÖgegyk szógétcé|szeÍLien meghatározásábóá| A gyakoÍatmérésekné Vá]asztották A táVo|ság hU|ámokathaszná|Lrnk A fizikai aIapúiávolságmérésekre e ektromágneses ki, a táVoság másik (adóbeÍendezes] hul|ámokal bocsát egyikvégpontján e he|yezett energafoíás pedlga hu |ámokatV sszaveliazadóíeé Haazadit olhe]yezeit Vsszave|óberendezés Véqpontján k oyan beÍendezéssel s, ameyik akamas a hUllám áta oda.V]sszameg tett Lriat |e|szeÍe éhezszÜkségesidónek, Vagy a meghatározóVa ami|yenfjzka ]e emzó (pe|dá! az úi firegtéte iáVme|e5le a berendezés kibocsátotiés Vsszaérkezett h!|ám íáziseto|ódásánakstb)méréséÍe' a ka]massáVá Lk hU||ámok hosszaszerint ékeketa fe|haszná t e ektÍomágneses A fizjka alapútáVmérikószÜ készÜ|ókek Vagy mas lámokka műkodó soÍohatjuk Az e|sóbeta.(oznaka fényhu kél csopoÍtba a |ádóhLrámok cÍnes néVenelektooptikaitávmérők.a másodkba pedig azok. ameiyeknél nevezzÜk [4ára már e|Vesztették nagyságrendűmkrohu|ámok Ez u(óbbt rádiótáVmérésnek je enióségUket gyakoriati nagyságrendú az nÍravÖÍös Az e ektrooptikai táVmérés eseléna hulámhosszmikroméleÍ típusa a aku t ki: esik Kéta]apvető sugárzástartományába méIjuk meg futás idejét táVmérés: arneyné| a mórő]elkétszeres 1 idóÍnéréses néÍő)eI ÍázisáI(Iezgésálapotát] táVÍnérés] ameynéa kjbocsá(ott és beéÍkezó 2 íázismérésés mér]Ük' majd€ Z i a cik UsszámoiiáVolság9áalakii]Uk módszerekke a rírért va|anrint a kÜlÖnbozó táVmérési kai táVrnérő berendezésekke|' Az e ektroopt íogunkíogalkozl a Geodézia|' és a Geodéza]há|ózatok eredrnények redukáásáVa részletesen címÜlantárgyakban
73' ÁtIandó nagyságú szögek kitűzése
o yan Vizszintes szögek k (Úzésórem nden szogrnérőműsze|a ka mas' mégs sza)rkesztettek kLr|on műszerekets' ameyekke|csak egy bizonyosálandó naqyságÚszoget egyszerÚszerkezetLi |ehetkitűz| Ezekke az egyszerŰszögkitűző eszközókkel 901180.és 45:os szogeket ehet lehetosztan dioptrásés tükröző műszerekre kétnagycsoportba kitÜzn A szögkiiŰzőműszereket Ezeket az eszközÖket ma már csak e|Vétveakamazzák a gyakoraiban'ezért rész|etes szakrodami ÍnúbenEbben a e||ek]n|Lrnk' leírásukmesiaá]ható bármey Íégebbi isrne'1etésÜkió| íejez'"tbenegyedlr a tÜkrös szogk iŰző műszerek egy ÍajtájáVa a szogpr|zmákközé tartozó kettős fogunkröVidenmegisIÍ]erkednl szÖgprizmákka
135
krt
Róbéí' Tarso|yPélér Geodézial
^.j1.lll^"";,x:l"
olyanműszerek'ame|yekkel
az 'i'"" ln, :::;;.#T:T;"l"í::::.:"..::11L]s:'e"n',"hak a n.egl'ere-sese li"^".":::":"""Y:::'"' pont merőleges ialppontjának segedÍL]o n"n' Kettósszogprizrnál "*"'Jiui".u" ','un"'"i"", n""" !. L' ^ .. íe' or'zra "n' ren
j i:'";;-:;*l*;:x}ÉTii1'j".{iö ;.ff fke|Ios :::fi .""'" T:: "ll""l""l*[ ;i' Vfugyaroíszágor né,,J.etü.\' A s1ogpr'zman '"l:Til -eg?'eo eJ'endezésber *u*'n egyfiás . . ' . \*.*''". v . ! r | | e ' | ,i.^11ol:zmJt u ]e g y m a s o n '
dlre|Vp. n d n e . 'n'l*{.ö.4 Ú i Í b ' ' ' r r r T ".,...'''' eg}eles.e -ero|eoe< "" 1'5mh es.és Van' ' ' 'ldnybdf né.,J.etü.\' ]\,,|Jgyaroíszágor'"s;"oo"" A kcIh< . o,"".l.ueqes . .'. - Mou.rele auorer es essL,garmenetet s-gárnere|é| .ner';" "'L.'.". "1L.,.o.'L,."'".ffi:1i onzma' "n"*"n m'',tatju o TL|a|jd ;"H"":1:ilil".]
a zt l ;6," áb|J'
"
74 ébráA ]\'oMJé|é duplexprizha senatikUs TeJépítése ésslgároenete
i
,)-,1.
7 5 ábE Egyenesbeal|as és talpponrkéÍeses muvelete
,
DI csepreg]szabo.s Gyenes RóbeÍt'TacT]y Péte( Geodé
7'4. Derékszög ű koord i n átam érés
a]apeVe (Vagymásképpenortogoná|iskoordinátamérés) A derékszögŰkoordnátamérés méíósi trgyneve7éit az köze]éberléVőkét sÍneÍaappontegyenesén' áz hogy a Íész|etpontok az egyI smed VonalonmegmérjUk talppontját,majda mérés] a részIetpont vonalon megkeressük Vaaminta ia pponttóa részeipontqteriedó (a=abszcissza), ierledőiáVo|ságot ponttó]a ta|ppontg (7 6 ábra) iávo|ságot(b=ordináta)
9c rh
?-
--
a
' ?'L
v /^\ / \D r--r
r.-J}1a-Ja
T
K
e!e 7,'*" 6 ábra A derékszögú(ooíd|nát.meÍas
kezdódik'amita már smertetett a rnóIésVona k túzéséVel noorainarameras Á;;'édöóű egymóÍószaagoL íek|etünk után ennekegyellesébe ktúzése e A nrérésiVona] módonVégezh-.tünk sza|agme|efta ke|t05 egybeessena mérésVona]kezdópontjáVaA ]e|ektett Úgy' hogy kezdőpontia a ta ppontÉi' azoknaka Íósz|etpontqknak Íe|keressÜk iránynakmeg|ele]óen szógprzrnáVáa mérési álás és a amelyekaz esö szálagfekvésenbelÜ|esnek Végreke hajtanunkaz egyen€ s be A méÍés rnéretéi ésordjnáta a pontabszcissza is' ma]dmeq ke|lrnérnÜnk mÚVe]etét ta|ooonikeresés íe](7 23'ábÍa)Ha az e]so jeg],zeten, Vázlaionés tömbra]zon|Üntet]Uk mérési méÍési eredményeket és a szükségesmél."te|.eI megkeÍestuk ta|ppont]át rész|etponi beü| esó Va|amenny sza|agíekvésen VsszÜk tovabb Am|kora szabáyainak megíele|óen a sza agmérés a méIőeszkozt íe|jegyeztük' á SzÜkséqese1én |ti eolvassukaz Lrn Végr.éÍete| éíÜnk. Vona|Végpontjához szalagga a mérési bernéréstamérésVonalmeghosszabbításábaniseVégezh€Üt]k,deameghosszábbításlegfe|jebb kiinduVa VégzeiieoVasásokatis a kezdőpon|tó| vona| 1/3.alehet.A meghosszabbí|áson a mérési mnnéL téhát vonalró|. mndig a |egköze|ebbimérési asosan VégezzÜkA részletpontokat Íol],,tató ÍöVirjebbordinátáVakelmegmérnjUgyanannaka|eÍep|árgynakapontja]tehető|egugyanarro|a mérésVonalrókeLeÍnéIn'e|6nÖrzőmérésekÍeazonbanszükségVanAzegyenesVona|baesÓ csak az egyeres kezdő és Végponijátszabad derékszogű részetpontok bemé|éséhez koordinátaméréssebemérni,azegyenesbenéVőtöbbpontotped]qezekkózÖiiméíjÚkbe maraoa azi, hogy am|egyenesa Vaóságban az egyen-Ás mérésseEzze biztosit]uk |o|ytató|agos mlndigcsak m]ndiga hosszabbikodaát kel|megmérnünkÉpü|etekné is Épületeknek téIképen szrkseges okvet|enÜ| a megszerkesziéséhez annviponiotszabadmegméÍnamey a tárgyképének be. a többi mér]ük t sík Végpontja tobb kj.beugrásVan,akkorcsak az ura|kodóía Ha az épÚ]e|en a e kel Ve|iLen| pontotpedig ezen pontokkőzött határozzukmeg Fö|d feszín fe]eti pontokat pontot ke|| annyi esetében ponthe|yeket kel| bernéÍniíVesVonalak ós a |evetíiett rÖ]díeszínre' pontokat egyenes Vonalal osszekótveaz íVet a megkíVánt meqmérni.hogy a szomszédos ábÍázon]tudjUk pontossággal
137
szabol.s GyénesEiberi TáreolyPoler Goodéaal
Adott:K (yujxk), V(&&)
s=(yK,XK,yv,Xv) cr=90.ö 7 7 áb.á A deíékszó!Űkoordinálamé.és sám ítása
ne'I e9yezrek fie9 egymássa''rneí a ne.és. me| A ketlÓ há1VadosaadJaa ín€ r e.aÍany te1yezöI
. |\ilérési hIbák . Ke.ethilrák
K L-'-lo;t Mé|etarálytényezó: s =
t.un
7 3 ébraA héretaniny4ényező értelmeése
í38
DÍ csepreqiszabo.s Gyenes Róbert' Társo|yPéier:Geodé2aL
A számításhoza már ismertmátrixosmegoldástírjut fet: A foÍgatómátnxelemei I cosa -sil al Icos(q0-át -sin(oo á) - ||csil o ' áá R_|.ioo . o . o . ] _ | ' i o . o o - a r c o s { q 0á r
cosál . i - oá
{7])
A tÍansáormációalapképIete
Y"
|v, t't-.1
xr ]
I x,)-
'"
I siná _cosál lal
(12.)
|cosá siná .][a
Kifejive
y P _ Y K + ss i n á ' a _ s , y 1 s 6 . 6 = y * a L L : ! r o -Y*-"
v _ v' ,
a
,-
Y _Y
"
- : : - . tb- -. . Y r r a r-
|X,
-,X* t,=
n.b
yo1!!t_!-r'o4 X P = X K + s c o s á ' a + . l 5 1 1 6 . 6 =^ t_ t
! L:!t. t
6=
(7.3)
(7.4) osszeíogIaIVa
Y,l I l, ' l = l r llv" lll lx,)
lx*) lm
.)lof , )Lb)
(75)
számításaparaméieÍekbó I'4éretaránJ',tényező
"=í'*#
=fi"'.áF*(".".áF =" ..,f,io'at"ot' a
(7.6)
nagy hangsúÍ ke|]Íektetnünkaz abszcissza koordinátamérésvégreha]tásakor DerékszőgÍl és az ordinátaméreieke|öjelére.Ha a mérésiVona|kezdőpontjáraképze|jükmagunkatés a Vegpont pozitíve|őjé|Ié|' a hátunk az abszcissza méÍéteket íe|énézÜnk'akkor a Végpontfe|éérte|mézzük jobb kézfe|én€ g atíVak, ba1 kézfe|épédig mögött pedig negatíve|őjeIle|.Az ordináta méretek pozitívak.(7 9'ábra)
139
rb
+{
',
:E
r'1.
ú..,\
'l
+b ;b
7.9 ábra Áz abszcisszaés oÍdi.áh olójelekéÍte|me2ése
AdottK (Y,;&)'VüiXJ l/ért r!' &,av,bv.á, b'
X
qP \r.
K
/ a't
.\d
b
pontadaiaii is meg kei|mérnÜnk
magyarázzák:
é..).
--r I 7 10 A szabad mérési Vonalértelmezése
YK=Ty+r ax -h bx XK =Tx+h.ax+r bK Yv=Ty+r ar-h br Xr. =Tx +h ay + r.b,
{77) (7.8) (7s) (7.10)
Y, -Iu =r.(a, -ar)-n (br_bK) X, - X* = m. (a, _ a*)+, (t, _ t)
LY =r Aa-m.Lb A X = m L a +r . A b r Aa- AY Lb
(7 9-7.7) (7 10-78)
(7 11) (7 12)
(7 13 a7 11'bí3])
Dr csep.ec| szabo|6' GyénesRóbeiÍ.TaEo]y PéterGeodéza l
7 13 at 7 '12'behelyettesitve
AX =
r La' -LY La+r Lb' r La-LY Ad+r" AD= ^t ^ó
LX Lb=r La, Lf
Á'ct+rAÚ=r (u.+aa,) ar u
^I'Aa +Atr ^ó
( 7 1 4a 1 1 2 . b ő | )
Lal + Lb' 7-14-eta 7 13-bahe yettesítve
LY.Laz +LX ^b La -^l' Áaz + Lb,
^f ^a+A{ Áó Áa _ÁI La'}+ Lb' ^y'Á4, .r ^,Y Áó Áa
(u'+la')na
ÁI
^á
Áó
^r'Ád,+^x Lb La LY (Áa'+^ó.)
^I Ád,+AÍ.^D ^a_^Y ^a,'^y ^b,
Á{
^a
^'l, Áá
Áa'+Áö.
(^.1,+ ^ó.) ^ó
A gyakoíatbanszámí|jUkminden egyes pont kezdópontraVonatkozóabszclssza és ordiná|a Vonalhosszát a mérésieredményekbó| Va aminta méÍési kÜ önbségét'majd az r és m paramétereket' 11 ábra) ésa koordinátákból.(7 mll
a
pó
'
q -")'t 'r ii \.. d-
a,- .[
\aő"\|:\ ->- ?>' száÍrÍland.']indenegyesponl Vona|kozóEbszclsszaés "kezdöpo!a€ " oldInalakülönbsége
---f
T 7 , ] ] A s z a b a dm é r é s i V o nqay a k o | a ls z á m i t á s a
7.5, Derékszögíi kitíizésiméretekmeghatározása
kapottrészletpontokterepen Ya|ó kijé|ölése A k túzésíeadata a iervezéseredményeként a egegyszerŰbbkiűzési módszert' az A kitŰzéseksokfélemego]dásaközÜ] ebben a Íejezekészben á|ó jobb pontosságaés a ma már rende|kezésÜnkre Kor|átozoit oriogonál|skjiŰzésttáígya|jUk háttérbeszoruli mérófeszere|ésmiattje eniőségébősokatVeszített,
7-6.
a meg
Egy pont kitűzésea terepen már megje|öJtpontokhozV]szonyított he|ymeghatárczók'Unkitűzésiméréteka|apjántörténik-Az egyes pontokata terepenmeg]e|ö|tpontokhoz Viszony|tvavagy derékszögŰadatokka|Vagy po|árisada1okkai(irányszőgés táVolság)iűzzÜk ki Egy pont de|ékszögŰ adatokka] Va|ó kit0zése lényegében egy pont derékszögű koordinátamérésse| torténő b€ m érésénekfordítottmtjvelete Ebben áz esetbena trans'oÍmác]óíoÍás.rendszere az orszagos rendszer (Y,X)' cé|rendszereped g a he yi rcndszer(a'b) ]\'4inden kitŰzendópontnakadottaktehát az országos rendszerbeikoordjnáiái,és keressük a helyi rendszerbe|ikoordináÍáikat A kitűzendópont ta|ppontjánáJ(tehát az abszcssza mérelné|) be kel| á|ni az egyenesbe' maid be ke|| inteni a kitűzőrudaia meróJegesbe.Ezután a kih]zőrúdme||ékelJ fektetniegy szaiagot' és azon kiiúzniaz ordinátaméretei A7,12.ik ábft és az a)ábbikép|etek a|apjántekinisÚkát az ortogonáliskitúzési méretek száÍnÍtásánakmenetét:
Adott:K (Yki&),V(Y";&) P (Yp;Xp)
Íuve1s:l'
712 o.logoná|jskiiljzésiméretekszámíhsa
|r, ] | y-)
ezé\l
fsiná -cosál fal
Lr"]=1".]*" 1""'a,i,a Ila] j,, y-cosál I l lslná [4l -x* sl"a |x" ]_icosá ] |a I
(1.r5)
[a] | siná cosál I y, -y" l
ial=l-*"a "-allx"-i,] a = (yP_yÍ)'sil ő + (X, _ X )
c;s ő
t =_(y"'r") cos+(x"-x") siná
(1.r6)
7.6. A vízszintes szi5gmérésmódszerei A VÍzsziniesszögméÍésfeladataaz á]|áspontbójkiindUlóirányokegymáshozViszonyÍtott hel},zeiének a meghatározása A VízszintesszögmérésVégrehajtására a]apvetóenkétmódsze| a|aku|tki Ezek az . iÍánymérés' - tu]ajdonképpeniszögmérés.
142
g szabo cs Gyenes Róbert ÍaÍsoyPéteÍ:GeTdéza'
7.6.1.Az iránymérés az eseténa Ínérendőirányokat;ránysorozatba íog]a|jukA méíéselőkészitéseként Iránymérés jrányzáscéÚábó|lá|hatóVá|esszÜk Erréa ce|ra meg]e|Öjük' irányzandópontokatidelg|enesen he yezeLtpÍzmát'jeliábát, Vagy pÍ]zmátje|táb|áVakegészítve mÚszeráL]Ványra |eggyakrabban egy iráayző toldatotszere Ünk fel' a]ka|nrazunkHa a nbvényzeta ]elei |akarná,akkoía kozéprész|e (7 13 erósítjÜk ésa pr]zmáia todatVégére ígyajeltábLát 0 5 1 méter' arneVneka hosszaá|talában sorána pont|e!Íást akkoraz e őkészítés a|Unk. is beleíog magaspontokat ábra) Ha az iránysorozatba (4 5 fejezet)gyóződ]Ünkmeg a központ he yéró] Íelhaszná|Va
I
l jt
&
x I
t
-!-:b {*Í Pnzma irányzó lo|dat|alreyezvé
he|yén a fémsaruk során az á|láspontkórü a tala]tt]szi|sukmeg' a fűcsonrókat fe|á|ítása A Ínűszer hogy a azért' a pontok |áthatóságát kóVetóen eLIenőÍzzÚk táVoítsUke| A műszeÍíeLá]ítását A szá|keresztképóta iáVcsŐ royamáníe|eseges ]dótne tÖ]tsünk aiényeges mérés keresésÜkkeL
(du e|ókészítésekéniál|ítsuké|esre(714ábra)El|enőrizzükazobjektívésazoku|ártisztasáqát, pontok A őket meg tisztitsllk ta|áhatótör|őkendóveI EA szükség esetén a nrijszerdobozban pontok közÜ a Ez a méÍendó kezdőiránynak Választ]uk e]' melyike| láihatóságaa|ap]ánclÖntsÜk irányozhatólegyen A mŰsze|fe á| íiását és bekapcsoásáf |eqjobban|áthátó,és |egegyérte|mLibben adaiokatés az eqyeb nevét,ahováa mérési köVeióen adj!k rnega mérésijegyzőkönyv'á|lomány ói és a íe|haszná programoktó| ta á haió beépíiet| rogzítjükA mŰszerekben klegésziiónfonnác]ókai Adjuk meg az á||áspont Irán íüggőenVésezzÚke az áIláspontadatáinaka rógzítését beá|í|ásoktó mLjenaz egyéíe a késóbbiekben egyéb, Vagy nevét jeIö|ését' végző szemé|y az észIelést számát' ész]e|óÍeutaóazonosÍtótEgyesműszerek|ehetőVéteszkazidőjárásÍaVonatkozómegjegyzések sze es jdójárás'stb l]VenpédáU a napos'szécsendes,Vagyborut enyhén bevite|éi
ien a száLkeÍeszlbeáLi1ásaáz éleJélástávo5á9ánakmegÍe|e 7]4 ábra A: okllár e|ikészíLése
meglelelőenaz ránymérést Az arlottfeada| műszakje|óírásai|óVagyegyébköVeieményeinek a ma egy Vagy több fordulóbanVagytávcsőá|lásban A forduóban tóíénó mérést VégezhetjÜk 143
végre
-------'---.--
-
gyakorlatban rtkán a ka nrazzLrkEnnekfó l hogyá mélÍ-Ákadó szabályoshibáka mér-Ássel időben' számiiássa| ,,,;;;';J valós ;;.;o"-" a szabá]yos h]bákraVonatkozóanIen) |eidelkezi]nkr*" r"r","""lo""i""lr.";;; "" ".""o""
-;.l"llii'""]Íi"",,"j táVcsőáJ|ásban *.;* u"i,n"."on J:"Ji":f:j1::::i:;.il.." ".L] ^ '.','.o'. e
Lo'.
')''/.ÍLL L'.'1a' 'l "
é(Ja|
g a r ] L r km ' ajd a kezdóirány ismételt tnereseveI In az óramutató ]árásávaJ ellentétes l.anyban
megmédük AZegyíordulóban Végzett ,*^",*"ff;,l"';:"n*i,li,l]T,i-jílj"]iil.il*."" i:;,
/ ]5 ab/n Au rányl.rozat lnélés. e!y l.ll]!ló!an \
o1,o,
",
( ' r U r V a] r á n y z á s UV e g z Ü n k 'a m e l y n o k eredmér|yeK Ezt kÖVeiően a kö(őcsava|okkal r o g z j t ] Ü ka : a ] |
leIo kÖz|ofogásáVal
a.la A !uszil]tes énenrÚ rár!2is
lJ,:ff::;,
"'"'
!óEreia]Lás.nak
nodlzcle
'*át]eitáb áValkiogészíret1 pl]ZmaValam]nt magaspo|tok ]lelyes ]rányzásár]ak
D. cseplegiszabo cs' Gyenes Róben T.rsoiy Péter Geodéza
7 ] 3 á b r a K e m é n yb a . ] o b b r l n y z a s a
úgynevezetl Kémények eseténaz |rányzásta kémény két szóón VégezzÜk' 'ba ]obb lányzást (7 18 áb|a) VégÍehaitva pontadatanakheyes bevite]ére Ha ehetóseg!an rá, ügye]L]nk az rányzoLt Az iÍányokméIésekor e|óttad]Uk akko|az irányzandópontraVonakozókiegészitó adatokala dUrvarányzásVégrehá]lása ,9ondÓkodnak''a kiegészíió p|ogramjaazo|baníordítva adatokataeoVasás meg EgyesmLiszerek Vég|ehajtásáÍa szogáó utasitástkovetóenke béVinniTipikusan]yen megodásttaáUnk a sokkia köVeto UtasjiásL|lánne ÍnLjszerekné A kegészi|óadatokbev telétés a |eoVasás Végrehajtását á eo/Vasáse|Végzése és rogzítése ríregaz adatok rögzíiéséró|Egyes mÚszereknél íeledkezzÜnk gyakran (p Leca mÚszer)'de ez fugga iehasznáó ÍLLnkc ógombmegnyomásáVato.ténik egyet|en beiejazésetkov..töen á|ia e]Végzett beálÍtásoktó s (p| Topcon) Az á|áspo|t rrrérésének esősorbana pontok helyességét TekintsÚkmeg a rögzi1ettadatokaI e||enőrizzükaz adatrögzítés eitc] e Végez| Sz]ntén á ta ában Va am lyen listamŰVe azonositóira VonatkozóadatokatEzt e egendő VégzetteolvasásokkL]|ÖnbségeIt E sŐsorban e|eft|zznk a két|áVcsőá]ásban a mérés befeieztéVe eoVásásanak a ké| táVcsóá ás egyes iIányokraVonaikozóan a kol mácó hiba kÖVetkeztében koze| azonos értékŰnek ke |enne A mérése|togadhatóha a eoVasások kÜlönbségének eléIhetó ésaz nem haladjameg a Ínúszerrel át agtó|Való e]térésének abszo|Útértéke kÚlönbségének szÖgrnerespontoss.gan.|.á neqy5zere5etA horzontzáÍás adottíeadatravonatkozóVízszintes Vonatkozóan e|enóIzésére sz nténez a h bahaiáraz ervenyes hbákat Va|ós ldóben számitássa VcsszUk íigyeembe a mŰszerálVány Ha a szabá]yos Vonatkozóan horzonizáÍást kel Végez| A holizontzaras elcsavarodásánake||enőÍzésére HorzontzáÍás( átaában csak négynél a mérendórányokszáma ]5 rneghatá|ozza szÜksógességét iöbb Iánymérése eseténVégzÜnk
rgi
)ár sva esy
H
vegn
rrán éss
táVcs
á]|ó(
Ebt
)|á|1y
D Í c s e | r e q ls , a b o . r G J e n é !R o b é . T l a so
Megfe|eő e őkészítés eseténeqy pont mórése'be]eé.tve az ]rányzástaz ada(bev|tetesaz adat|ögzitést' T 5 2 perc átlagosmé|éskÖ|Üményeket rgyelembeVéVeA mérés időszÚkseg|ete egybenmeghatározza az iránysorozatba fogla]ható iÍányok számát Egy roÍdUómérése lehetóeo ne tadson tovább 30 percné ami azi ielenti hogy 8.10 irányná]többet ne íogajUn|' egyele]l lranysorozatbaHa a mé|e''.dő irányokszáma a: em]ített (óbb, ekkor csonkasorozatot órtéknél a]akiiunkk] csonkasorozateseténaz irányokatszektorokba íog]aJUk' ame|yek|ek kózos szárait m|nden csonkasorozatbanmegméíünkA csonkasorozatok esy Íordu óba| történőmeresének menetéi szem éltei] a 7 19 ábÍakétszektoresetón A ma ío]da]appontmeghatáIozás] atoan lrvaKor csonkasorozatokban tÖdénő mérésinenr a hJImazLrnI A]ha|rnaza5aIa e sosorb; soeclas mérnokgeodé:|a reladatok esetóbenker!lhetsOl
7 ]9 ábra csonkas.rozai k a ak tása
Eqyes Íca.la(okpontossáqikovcternényetöbb fordUóban Végzett irányméÍés Veg|eha]tásál ig.ny|ik TobbícÍduiós mólós osctón a pont|aá]ást rnln.]err |cr.JLr ó mogkezdóscectt nleg ke smóteni a poniraá]áshlbájánakVéet/en ]elegÚVétó(e]eérdekébenEnnak megre|elően akkor já|ná|k e he yesen'ha Ugyaneztaz ]rányzandó pontoknáe|he]yeze(t]e ekre]s elvégeznéllk Etlól a gyakodafban ennekidőlgényessége niatte szoktaktekjnLende a pontraá|láshelyességet minden egyes fo|dU|ó megkezdéseelőtt elIenőrizzük Többfo|dt]lósnrérés esetén a kezoo/rány eolvasá5áraa konnyebbc enő|]zhetóség érdekében nr]ndenegyes fÓrdU]óme!kezdéseelottegy kerek er1éket' általában0. 00' 00 Vagy attól néhánymásocJpo|cce] nagyobbédéket al tanakbe Fontos'ho8ymindenmegkezdétt fordu|óelőtt az ál|áspontadataitisméteIten rógzítsÜk Ha a rnár emlÍtelt rnértékadó szabályos hibákatVa|ós dőbe| számítássaIvesszük t|gyelembe akko. egyfordu|ós méré. helyett csak egy iáVcsóá|Jásban!é}ezzLk a méÍéSt A |reresok Veg|ehajtására Vonaikozószabá]yokegyébkéni .,gyanazokmnt a rordUóban to.(énő meles^orAz rranyokat a kezdőirányméÍését kóvetően sz nténaz óramUtatójárásáVaIegyező irányt]an]Ter]Úk' és szintén Véqzi]nkhorizontzárást is Tóbb íordLrlóban történő méréshe]yettLoDD egy táVcsőá/]ásban Végrehaitott méréstVégzünk'de mnden egyes sorozai megkezdéseelott az á]aspontraVonaikozóadatokrögzÍtését eI kelVéoezni Vaamnt elenőrzrr ke|]a po|traá|]áS és az ál]óienge]y ri]ggóegességének a he]yességét |s
7.6.2-Az egyszeríiszógmérés Ebben az esetben mindigcsak két ráryt VonunKDe a mérésberüggeionÜl attó hogy aZ á láspontona mérendőjrá|yokszárna kettónétobb s ]ehei A mérése|ókészítése IÍregegyez]k az iránymérésné] eírtakéVa]
DÍ csepr€ g l szabo Ds Gyenes Róbeí Tarsoy Pétel Geodezé |
Az egyszerÚ szógmérés(más néVeni]rajdonképpeni szógmérés) eseténaz egy íordlr]óban töfténő mérésta kÖVetkezőképpen Végezzük Léiesíttjnk egy ú]'Vagy Választunkegy meg|éVőjegyzókÖnyV. á |onrányt, ésrögzítjükaz á|]áspontra VonatkozóadaiokaiMjUtánaz e]őkészíiés soráne]döniöttÜkmi |egyena mérendószög ba szára és]obbszá|a' e|só táVcsóá]ásbanmeqá|yozzL)ka Válasz1ott ba szárhoziartozópontoiés rogzltjük a mérési eredményeket Ezt kÖVetően e|sótávcsőáiásbanmérjÜk jobb pontot a szárhoz tadozó |ögzíÜükaz adatokat'majd másodiktáVcsőá]ásbanisméta ]obb szogszárat' VégÚpediga balszögszárhoztartozópontotmédük szakmaLörté|eliokokbómegem|itjÚk az egyszeÚ szoamórésaka mazásának az{az esetét'afr kT| eqy á]ásponton' szamÚ rány méréseVot a feadat' ameyet mLndenkombná.Lóbán Végzettszöqmérésse oldottakme! (720ábra) A mnden kTmbinácóbanvégzeLtszTgmé|és € s elén éz n széi]úirány kouol( n (n,])/2szánúszo! mérheLó a tU|aidTnképpen]s2oomérés n ó d s z e l é V eú g yh, o l y a k e g é s z i l só l o g e k e l . e m m é Í j uAk m | d e n k o m b | á c ó b a nV é g z est zl o o n é r é s lm a a i Í i L dv i z s z n l e s helymeghaLárczásban máÍ nem akamazuk Korábban az úoynevezeL( ÍesTEndÚ háomszöqelésbena k fródszernekeoylovábbÍejesneü!áltozatáL, amey€ L schrcbe.iéLe m nden kombinációbanVé!:etlszo!mérésnek.eVeztek
I
k
7 20 ábra M|den komb|nácóbanvéozeltszoomélés esele
7'6.3.Po|áris mérés Ma a polá|s rész|etmérés a rész|etmérés egyk eggyakor bb módszere'm VelennekkorszerÚ pontossága kaiegórába eszkÖzeia mérőá|omásokszé|eskörben elterjedtek A mérés centinréteres több száz méter'így]ó ki|átású he]yrólIagy teíÜetÍeméÍhetőPo]ár]s esik' a mó|ós hatótáVo|sága mérésaatt azt a mé|ésjmódszed éd]Uk,amikoraz Új pontokatpo|áris koordinátáikkal(ó, t) határozzukmeg A mérésúqyiörtén]k,hoqy egy mérőá|omássa|íeá|unkegy adottkoordinátájú poniramenÓ pontonés mérÜnktájékozóirányokat(adoitkoordlnátá]Ú pon|ró adottkooÍdinátájÚ meghatározzuk a |imbuszkör ]rányokat) azérl'hogya imbuszkört tajékoznt!djUk Ezze ényegében iÍányt, az északl|á||ya|bezáÍ szogétEzutánm|ndenegyes részeipontra nu a oszlásvonásának es á Ezekbő az adatokbó|a pontkétVízsznteskoord]nátaja távo|ságotés zenitszöget méÍL]nk ponimagasságaszámíthatóA mé|és soránaz adatokatamúszeÍ adattáro ójábaÍögzítji]k adatok és a merési A rÖgzÍ|endő adatokatkétíőbbcsoportbaoszLhatjLrk: az adminiszirácjós eÍedmények adatai a munkateÍületnevénekmegadása, Az adminisztíációsadatok kÖzÜ|egíontosabbak méga meteo.oógjaiadatok.Úgy mint míjszerszáma' ész|e|óneve,mérésidópontja lde ta.(oznak hőmérséklet és |égnyomásLeíróadatnakke| mégiek nienünkaz ál|áspontszámát és i€ | Iegét, Va anr]nt a számát ésjeIlegét, mód át a műszeÍmagassáqota részIetpontok azaz az áLandósítás jeImagasságot közvetjenü| a méréshez ta.tozk' M nden egyesbeméit A rógzÍtendó adaiokmásik csoportja pontná rögzí1jÜk zeniszÖgetés íerdetáVoságot Ezek az adaiok ehetőVéteszik az rányériéket számí|ásáVamindenegyes majd'hogy a köVetkezőFejezetben megsmertpo]áriskoordinátanrérés pontnakkoordnátátadiunk bemért 147
iavÍ
Irán
Te
á]Jom
Két IL]nte
or csepreoi szabol*' Gyenes Róberl iareoJy Pélé.GeU!ea. ]
7'7.A magassági szögmérés módszerei
i.i,:,;:::::*
és magasságl sz ögmérés eredményeinek előzetes
szernéJy.eve' zerrnagasságértéke ]ehagasságéj1éke' negjegrzések
148
Való elté|éa s b s z o ] ú té r t é k b e n e m h a l a d I
meresrevonatkozópont"""ágá""k "égy:1.íJ Tóbb rordU]óban Véozettméréseset.Á.kiszámo!L]k a nu|ára fo19atoit irányéitékeket ame]yet nLrl|ára forgatásnakis szokás nevezn]A nulláraÍorgatás az egyes irányokkezdőiránnya|bezárt szögének a számításátjeeni' azaz a kezdő|ány rányértékót ievoi]uk a tobb meit rány irányértékéból A nU|áraíorgatástmlncíen egyes íor.JLrlóra ei ke]]VégezniEgyazo| rránysoroza( többszőri'egy táVcsőál|ásban tÖrténó méréseko| szintén kiszámo]|k a nu la.uro.ná.o,.rányenekeket AbÓan az esetben ha a kezdő]rány irényóÍékére az rá|ysarczatisméte]t mé|óseelótríri|og egy aooLles Ugyanaztaz é éketad]!kmeg akkora nL|ára íorgatásszámításátó| el szoktakteknteni Tibb|ordLr ós, Vagy több e9y táVcsőá|ásbantörténóméréssorán Vég|eges irányórtéknek az egyes |oIdUlók irányédékeinek a számtanikozépértékét togadjUk ei A teljesség kedvéé; megemltjUk'hogy a n!lára íorgatásIValamnt a csollkasor
ehagy]ák akko.' haamérésekeL akésób, .Í:i::.ii:",,[T,,..:::T",i:"":ÍT:.1.:#[:ffj::;
Íe Erreazonbanmégkésőbbltanu rnányainK soranVrsszaterunk
7.9. Mérésijegyzet, mérésivázlat, ttimbrajz
A terepl |észleimérés eredményéta konnyebb szemléhcióség érdekeoe| ra]Z mU.Ka|cszeken ti]ntetiL]k íe Kinta terepennehézenne mé.c{a|ány heyes la]zotkészíten ' ezen a bemeresVégreha]tásakor mérésjegyze(el(ma|L]á|ét) készítunk Az |odábana mérésjegyzelbol egy méretarányhe]yes méÍési Vázatot Vagy lönrb|ajzotszerkesztunkellen a re]ezetrlei. a m..res méresVázlatésa tombra]z ]egyzet] szerkesztósének szabáyaittekint]L]k ái
7 . 9 . 1M . é r é sj ei g y z e t A t e | e p r é s z | e t m é | ó s e ke r e d m é | y e i t m é r é s ] ]egyzeten, Vagy másképpen ílanuaren a b | á z o j ! k A h e l y z e h V a g y m á s n ó V e n g e o m e ( r l a ia d a t o k g y ű ] i é s em e l e t t á l i a ] á b a n ] e í r ó 'a r t r b Ú t u m adatok gyűjtéséVe|is íoq aikozunk A mér.Ás iesyzetet cer'zá,,]a|' szabadkézzal' alakhe yesen kel| megrajzoln Készíiéséné a l]| a k e | ]( ö . e k e d n h o g y a t e r e p t á | g y a ka l a k h e y e s á b r á z o l á s a melett a r a ] L l ( V o n a t k o z ó m ó r é s i e I e d m é n y e kh o v a t a r t o z á s á t m i | d e n k é t s é g e tk z á r ó a n m e g ] e h e s s e n á | ] a p í t a n i A k ó V e t k e z ó Í e ] s o r o ] á s b a n| ö V d e n o s s z e f o g | a ] j L r k a rile|esi ]e!]yzet l.9'....""""" tUIajdonságalt
A|talábanterepenvégze(tfeImérések adataibólké5züI He|yzeti(geometriai) adatokmeghatározása: . fe mó|ésekmé|őá] omássa| . íelmérések GPs Vevőkkel . . .
Iotograrnmet| a fe]mérések ortogoná|i5 íenrérések meg]évő d]gitálls térképek á(Véie e Attribútum (leí|ó)adatokgyűjlése: . terep/ adatgyűjtés . meg]éVő eíróacatokatlartalmazóa.Jatbázisok átvéte e TuIajdonságai] C e r L r z á V a' a a k h e y e s e n ' s z a b a . J k é Z z el a j z o ] U í T a r 1 a l m a z z aa k ö z s é g n e v ó i ' é s z a k i r á n y t n r é Í é s i ] e - o y z e t a z o n o s í t ó j á t] d ő p o n t o i
149
. .
Felmérési egységenként őssze kel)ruzni Az éredetimérésijegyzetei rnjndenkormeg ke|Iőrjzni!
7.9.2'Mérésiváz|at
Tulajdonságai: . Mérés| vázlatota terepenkészÜlt rné rcsijeg}zetbő| szerkesáhetjük' esetlega mérésj Váz|at kőzvet|en a terepenis elkészüJhet Legyen átiekinthető,Világos'
a térképezés és
Késztl|het tussalvagysz;;ilffi;:::;ésf
ihdenmozzanaia követhető Jegyen
Eftqlemzavaró,téVestérképezésre Vezető e|ra L izolásokátnem szabad
készül' számozá""," ::1::]::,:']:|".;*amosan Be kel|jegye2njarnÚVelésiágakat pí' " ";.;;;";;.,*
eJkóVeinj
kert,rétsÍo. Lakóházakba be kell Írnja házszámot A lakóház és gazdasági épÜJet e|Választóvona|ál mérniés ábrázoíni ke/l,meg keíi í',ni epÜletekrendeltetését az VasÚti Vonalaknaka közéDvorala áorazo,ánoo
Ili]": .
'u""n.u"u"u feljratait ésa helyajziszámokat a hossziengel|yel párhuzamosan kell
Kelet-nyugati sze|Vényvonal|aj párhuz
rozeptltetet<, gyarat'romo;;.-,;**l|iil"-kelJ
.
pUsáák, rnajolok, tmegírni:dú|ők'
A Víáo|yásokhányát nyÍ||aI kel]megjejölnj Te|epÜlés Vagyorsághaiárnál meg kelj írnia csatlakozóte|epÜ|és Vagyország nevét Minden sze|Vényre: *', no.*"" lrányt, jobbolda|ona község nevétiovábbá a "-'u'."* te|képsze|Vény számát Több csat|akozómérésiVázlairó| cé|szer átnézetiVázlatot készítenj'az ábÉzo]tterulet|ész kerÜ|etvonalának és a csattat
Dr cseprooi szabol6' Gyenes Róbe.l' Taco]y Péter:GeodéziaI
RészIetesszabá|yok-ortogoná|isfeImérésné| megjelö|ni méréskezdőpontjátés irányátnyj|]a|ke]| je|ző egyező o|da]ranrerő|egességet az oÍdinátátjező poniozottVona|e|éa rész|etpontta leletkelltenni zároje|beke||tenni a Végméretet jó| olvasható számokat ke|l haszná|ni' éi(ékÜkés hova1artozásokkétségetkizáróan |egyen megá|lapítható né|kü] o|Vashatóak|egyenek e|fordítása a méreieka mérésiváz]at párhuzamosanke||megírni sze]Vényvona||á| az aappontokszámát a ke|eti-nylrgat je|ző je| e|éke||írnia méÍést abszcissza méreteta ío|ytatólagos ]e|zóje|le|a rneÍő|egességet Vona|Íapárhuzamosan mérési sok abszcisszaméretesetén€ g ymás íö|ött ke||őketmegírnr szög|etes záróje|beke|| Utáni uio|só méÍetet mérünk'akkor a Végmérei ha k]hosszabbításon tenni'kihosszabbítójeI haszná|ata vonalra rneró|egesen,a merólegességije||e|azonos o]daka' az ordináia méreteta mérés] |ehetólega Vonalkózepérekel|e|he|yezni o|Vasható|egyen mindeníeIiraidé|dé|nyugatÍó]
úg
leg tel
rn kö!
Tü
i !i -t
--:,e,!
qá] -_.".---
-1r
-
_
-
".,-*
vázlat(rész et) 721 Mérés] Rész!etes szabályok.poláris
ÍeImérésné|
jélkuIccsa| |egyeníeIt0ntetve megíeIe|ő az áL|ásponiaz á]landósításnak po|áris méÍés irányátje|ö|óje|kulcs(15 rnm) a bemértpo|áris|észleipontokra ke|o|,mindigaz á|láspontfe|éíordulva
151
Gyenes Róbe(' Tareo|yPété. G€ o dé'a l
.
a rész|etpontok számát meg ke]|írni
o
,T 7 22 Mé|ésiváz|aÍ||ész|et)
7.9.3'Tömbrajz Városi be|területekVagyVá|osias]e|legÚtelepéü|ések belteÍÜ|eteinek fe|méréséró| tömbrajzot szokás készÍteni.A tömbrajz szerkesáési szabá|yai megegyeznek a mérésiVáz|at szeÍkesáésj szabá|yaiva|'azonban míg a mé|ésiVáz|atota térképsze|vény hatáÍolja'addÍga tömbrajzot az úgynevezetttömbhatá|' Tömböknek nevezÜk a köáen]|etekke]hatá|o|tteiepÜ|ésÍészeket, tehát a |egtóbb esetben á lömböket Utak' Utcák Vagy terek ha1árolják'(7'23 ábÍa)A tömbrajz méretaránya tetsző|eges Iehet' á|talában 1:200' 1:250 Vagy 1:500; mindenképpencé|szeÍűazonban o|yan mére{arán],.t vá|asáani' hogy a kész töÍnbrajz kezelhetó méretŰpapírlaponhelyezkedjenel A következő fe|sorolásbanösszefog|a]juka tömbrajz mérésr Vázlaitó|eltérő'egyedi tu]ajdonságait: Tulajdonságai: . iömbrajz általábanVárosias'zsÚfo|ibe|teÍÜ et eseténkészü| . szerkesáésiszabá|ya]megegyezneka mérésiVázlat szerkesztésiszabáiyaival . Vonalas|étesítmények i]le1vea be|terü|et határahaiáro|ja . a tdmbrajzot1|200'1:250-esvagy 1:500-asmé|etarányban szerkesájük 1ussa| . a sámítógépestérképező szoftverre|készít€ti ióm bÍajz|ényegében mérésiVáz|at szerepet tö|t be.
152
Dr c.eoleg| özabo|.s' Gyéres Róbe| ' 'á6o|y Dé|.j'Géooéz'é |
TOMBRAJZ
DrjsopEOi Szabotcs,
Róbed' Táreo]yPéieÍ: GeodéziaI
KÉRDÉ'EK, FELADAT2K 1 . Ismenesseaz egyenesVonálakkitűzésének módszereit] 2. ]\íitéÍ1ünk táVo|sága|att? 3. t]ogyantör1énika szalagrnérés Végrehajiása? Fog|a]jaóssze a geomet||ajésfizkaja|apokontörténő távmérés legfontosabbjejJemzőit| 5. Hogyantörténikaz á||andónagyságúszögek kjtúzése? 6 lsrnedessea delékszögű koordinátaínérés menetetésösszefüggése]tl 7. Jsmeriessea derékszögŰkiúzésiméretekmeghatározásái| 8. Me|yeka vízszjntesszögmérésmódszerei? 9 . ]Via kÜlönbségiÉnyrnérés ésszögmérésközott,1 1 0 |smertessea köVetkezó fogalmakatjiránysorozal,csonkasorozat kezdőirány' ho|izontzá|áL' fordu|ó,táVcsőáilás. 1 1 Hogyantörténikaz iránysorozatrnérés Végrehajtása? '12 Hogyan történika po|ádsmérés? 1 3 . l\,4jt értÜnkVÍzsz]ntes' magasságiésegyértelmű jrányzás a]átt? 14. N'4iIyen módszereiVannaka magasságiszógmérésnek? í 5 . Ismertessea Vízsz]ntesés magasságiszögméés er€ d ményeinek e|ózeiesÍeIdojgozásátI 1 6 |snrertessea kóVetkezőfoga|makat: méÍésijegrzet, mérésiVáz|ai' tömbrajz| 1 7 . |\.4e|yek a szabá yaia mérésjjegyzet készítésenek? 1 8 /Vi|yentu|ajdonságai vannak a mérési Vázjatnak? 1 9 Melyek a szabá|yaiaz ortogoná]isrészletmérés mérésjvázialon tórténőÍeltÜntetésének? 20 Melyek a szabá]yaia polá|jsrész|etméés mérésiváz|aion töÉénöfe|tÜnteiésének? 2 1 . [,4é|yek a tómblajztula]'donságai' és szerkesáésénekIegfontosabb szabá|Va]?
154
Dr csepreq szabo|cs Gyenes RóbelL Tarsoy péiérCcodó2a
8. Geodéziaiszámítások A geodéziaL számításoknaqyon íonios szerepet]á(szaIak a mndennaposfödmérési rna már mindez..ket szárnílásokrg A egegyszerŰbb számításoktól a legbonyoUtabb tevéke|ységben eze| számitások Vé!ezzÜk; azonbanmégsszÜkségas számltógépped(]legaább s számológéppe] mi az smerete'h szen pontosantldnunkke egy egy számításVégreha]tásakor e|méeti hátierének gep yességét csak garantá hé h szen a n] a számítások á háttóÍbenCsak ilyenmódontudjUk történIk igazimórnÖkíeladat a he yes számí|ásmetódUsmeghatározása Végreha]t]a az UtasÍtásokai,
8'1. ÁlIáspont tájékozása éspoláris pont számítás az feadat a geodézában N4éréseinket Az á áspont tá]ékozásaaz egyk eqa|apvetőbb (orszáqosVagy hey] rendszerbe)A be eqy adoit rendszerbe álásponÍtáiékozásáVa|]es21]ük mcg: kéi |Ípusú irán},t kÜ önböztetÜnk 1á]ékozásná poniró]jsmedkoordnátájÚpontramenó rányok) ] tájékozóÍányok(ismertkoordinátájÚ koordná1á]ÚponIrameno 2 meghaiározó rányok (lsmertkoordinátájÚpontró |sÍneÍetl(]n ]rányok) LÍányokra egy'egy a meghatározó evezetÜnk A tájókozásnáa tájékozólrányoks€ g ítségéVe t az adot| rerdszerben tájékozottrányértéket' majd számíi]Ukaz ú] pontok koordlná1á és a mért rányértékck (tá]'Ákozó irányokraszámí(olt) TU|ajdonképpen az smert iIányszÖgek he yzete' irány koold nátarendszerbe| a osziásához tartozó a lmbuszkörnu a apjánlevezethetó pontokramenó ]rányok koordiná(ájÚ az |smereilen az Ún tájékozásiszöq' anreynck ismeretében (8 tájékozott irányéíékeszámíthatók 1 ábra)
T . Adott * A (YA,XA),T(Yr,Xr)
Mért
- l-,lp Számítandó _ ö'P
éftelmezése eov tá]ékTzóirány esei€ n 3 ] ábra A Lá]ékozás
íehasznái T pont és a tálékozáshoz adottakaz A á áspontkoord]náiáj A 8 ] ábÍátszemlélve ameyek ényeqeben koordinátáiAz A pontonál Va mŰsze|remerjűkaz |r ésaz lP rányértókeke|' az adoit irányok|ak a |jmbUszkorn!||a osztáVonásáValbezá.t szoge| A koordjnálákból és a (A táVoságoi, amey a tájékozólránynakaz észak|ránnya számi|hai]uk ÖATjrányszoget pontnak az á láspon|tólszámitoitiáVolságaKópezzlk a óÁT ]T=z bezáit szöge' Va|amnta T az északiránnya|bezártszöge A nu a osz1ásvonásának szÖgei'ame]ya ImbuszkÖr iájékozás] 155
azén Irán
Dr csepbgisabol*'
GyénesRóbert' TaEoiy Péler Geodézia |'
t4ékozás]szög egy oiyan szőg' amejynek á bal szára mindÍgaz északijrány, ]obbszara pedjg a IimbuszkörnulIaosztásVonása Ezt kőVeti ]e tudjlk vezetnia P ponttáiékozottirányértékét a t'ÁP.t'ame|ygeonrekiaiérteimezésben megegyezikaz irányszöggel' Az elmondottakai az a|ábbi Kép/etekke| |ehetösszefog|alni:
ö)r
= túi ! '|
)]
(8.1) (8.2)
6,, =,+t,
(8.3)
adoitpontokkerethibái ésa mérés/ hibákmjattnemcsakegyiájékozój;á"u'n.""ou' i"*' .* A számításebben az esetbenis hason]ó' azonbana rnegoldásÍn,,,"".,"".'.l."'",,,."*n *. . egyéíelrnÚTekinisÜka 8'2 ábrát,amejya több tájékozó irány;seiétmutati"i"
o'
32 ábraTá]ékoástöbb t4ékozóirányesétén
A mego|dásejsó |épéseként irányszöget éstáVo|ságotke||számítanunk a tájékozóirányokra,anrelyek az ábrán Tfkéni keÍÜJtek jelólésre'A köVetke:
hanyra vonattozóan atá];;.,J;;üffi:.i.5::s;il:.":"# zr, = 6,tr,-ln
*'''ndenegyes tájékozó
(8.4)
l\'4ivela mérésieredrnényeket métésj
hibák ázért azÍértékek egymu".u' nn.uiuni"" iulí;:::t"J;:I :.:}:Ílilff.1''#',,T::-":.';:;i:x középtájékozásiszög foga|rnának
a bevezetéséVe] o|dhatómeg' ame]yheze]őbb számítanunk ke||az i|ánysúlyokat' Vagyisa tá]ékozó|rányokkm egysegoén VeÍtértékétj
Geodézia Dl csepEo] szaboics Gyenes Róberl' Ta.so|yPéteÍ:
.,
1000
a sú|yozotiközéptájékozásiszöget: Az i|ánysÚ|yokszámításaután képezhetjük
Yr- ., ) \-A sÚ]yozottközéptájékozásiszög számÍiásaUián mindenegyes iájékozó;rányra e keL|VezeÍnünkaz aá mutaija meg' hogy az kányszög á|ta| i|ánye|téésés a Ineáris eliérésértékéiAz irányeltérés az snred koordinátájÚponirá szög fe|haszná|ásáVa| definá|t irány' i|]etvea súyozoit kózéptájékozási száÍnított tájékozotiirányériéká|ta]meghatározottirány m€ k korÍa szógei zámak be egymássa| A |ehei gyakor|atbane^ az éÍIéke| szÖg kÜ]onbségeként a tá]ékozásiszÖg és a kÖzéptájékozási számítani: ei = zr,
zx
(8 7)
pedjga köVetkező kép|eta|ka|mas hibák e||enörzésére A számításbane|köVeieitkeÍekítési \-. L\Pr'ei )
^:___ LP"
á|
(8D
kü| köz
irány' mekkora á|Ía|meghatáÍozott irányérték aá mutala rneg' n.n, A lineárjs e]térés ".,,un.'oo m€ r ó]eges távolságbanhaladnael az ismertkoordináiájÚpontme||ett
-e.
8.
kíV
(8.e) elve
az egyes meghatározandóirányok nrár számíthatjUk A sÚ|yozottközéptáiékozásiszÖglsmeretében továbbáa meghatározandópontokkoordinátájáiaz e|só íejezetbenmegismeí tájékozott irányériékét' szerint (8.3ábra) összeÍÜggések -I
(8.10)
8.2
tetszó kÜ]po
157
-l I
YA
Y;
3 3 ábra A P pontkoordinátának á moghatáozása
8.2. Kii IPontos mérések Az e|őbbiekbeno|yan mérésekrólVo]tszó' amikor az á||áspontonkózpontosanfel tudiunk á|Ini E|ófo.du|azonban, hogy va|ami|yenokbó| a rnŰszertnem |ehet a központon íelá|]Íiani' (p| templomtoronya központ vagy nem |átszódnak onnan a mérendó rrányok) ebben az esercen kúponios mérésekeike| Végrehajiani'A kü|pontosmérésaá je|enti' hogy Va|aho|a kózpont köze|ébenegy ar|a a ka|Ínashe|yenál|ít]uk fe|a múszert'és a tájékozóés meghaiározandóirányokon kÍVÜl mérÜnka központra is. A gyakor|atbana kü|pontosságnak három esete fordu|e|ó: 1 az á||ásoontkü|oontos 2' az iránrzoti pontkÜlpontos 3 mind az á||áspontmindaz irán}zottpont kü|ponlos A köVetkező Íejezeiekbencsak az e]só esette|Íogunk ta|álkozni'a rnásodikés a harrnadikrnára már e|vesáette a gyako||atije|entőségét. I,4iejótthozákezdenénk a kÜ|pontosszámÍtásokrész]etesebb ismertetésének, meg ke||ismerkednÜnka kü pontosságelemelve|.(8 4 ábra) . Í-akü|poniosság]ineáÍismértéke, azaz a kü|pontés a központ táVo]sága . E-a kÜ|pontosságtájékozásiszöge, azaz a kÜ|poniró|a központra menő irány és a rnértirány á|ta|bezáÍtszög, ba|sáÍa a közponka menó irány']obbszára a mértiÍány . 4-a központosításijavítás
8.2.1.Külpontos iránymórésekközpontosítása KÜ|pontoskáiymérésekközpontosításáná|az kánynréréstegy adott koo|dináiáiúK pont tetszileges E kÜ{pontjánvégezzÜk e| (8-4 ábra) A |imbusá ezután képze|etbentojjuk e| az E kÜ|pontbóa K központba' A 8 4 ábra a iájékozóirányokközpontosításátmutatjabe.
158
Pé|er:GeodéziaI Dr csepr€ q iszabTLcs, Gvenes Róbeí' ÍaÍsT|y
T(y.'txt AdoU:K(yK;xil
ek közponlos Ítása 3 4 ábE KÜ pontosiá nyméÍés
javÍtásta Az E külpontosságtájékozásiszöge után meg kelIhatároznunkaz n kÖzpontosítási köVeikezőképpen:
( 81 1 )
1közpmtos=lkiibmr"s+n
azonban A meghatáÍozandóiÍányok esetébenis hason|óan szánrítjuka kózpontos i|ányértéket, ábÍa)' is egy koszinusziétel|e|(8.5 ebbenaz eseiben e]óttemégközpontosítanike||a táVoLságokat
iíá
[',én| |K' |', r' 1' számitoÍtiE számí{andó: i
ah ábÍ szálniÉsméneteá|ta|ánosesélbén
E
1 Távmé|éskózPo.tos|tása közPontosjtása 2 |Énymérés
,., 12) B 5 ábra A lávo ságok központosÍtása
A tájékozó és a meghatáÍozandókányok központosÍiása után a Íe|adatmegoldása a a mérésa következő módon Végreha].tásáná| tájékoás számításáVa|töriénik.Kü|pontosiÍányrnérések történik: . K0|pontos]ránymérés Végrehajiása KÜ|po1t-(ö/ponttáVo'ságméíése - l táVcsőá|Lásmérésea központ kivételéVe|' ho|izon+nárás Közponi mérése|' táVcsőá||ásban - Központ mérésel| távcsőá||ásban horizontzárás. a központ kivéteLéVe|' ||'távcsőá|lás mérése
159
Dr csep.elis2abo]cs' Gye|es RóbéÍt'Tarso|y Péter Geodé2iai.
8.2'2.Kü|pont koordinátáinaka meghatározása
Az e|őző fejezetbenazt a mego|dásltárgya]tuk amiko| a kÚ|pontkoord]nátájátnem ke/ett meghatározni Ekkor nrindenirány,tközpontosítanunk ke|]ett'A gyakonatbane|őfordul;zonoan' nogy rn€ g kel/ határoznunka kÜJponikoordinátáját ]s Enné|a megoldásnár a"g""iő ;; taek.'o ranyo(at központosítani' a meghatá|ozandó " irányok koordinátájt majd a külponÍbó| Íogjuk szamÍtani(8 6 ábra)
1 T!]elozo Í.nyoIr|ozpontosta9
2 Tá]ékozás központosíioit rányértékek 3 6d.psnJ:ku]!!n1 tá]ékozott lranyéitékének szém|tás2
4 K U | P o t s z á m i t á spao l á r i s aan
ik
a 6 áb.a A kü pontkoo.dinátáinakneohalarozasa
A tájékozó irányok központosításaUtán ei kell Végeznia tájékozásta központosítottiÉnyértékek a]apJán'Ekkor |ehetőségÜnk nyí|jkarra' hogy i€ V ezessÚk a kÖzponiróla kÜ|pontra menő tá]ékozott Irányértéket a kdVetkezóképpen ,\f =za +/x tl80'
(8 12)
aho] a z( a súlyozottközépiá]ékozásiszög' |Kpedig a külpontró/a központra mérti|ányéjtékA 8 6 aora a feladai geomehia]éde|mezéséi mUtatjaolyan módon' hogy képze|eihen eito1uka lrmousztort az E pontbóla K pontba'maid az eleniett]rányszög számításánakszabá]yaiszerlntxepezzura keresetttájékozott ]rányértékei A közpo|tbó polárisanki 1udjUkszámÍtana kü|ponl koordinata]t' nrajd € z tköVetően tudj'k képeznia meghatározandóirányok|a Ínenőtájékozott lranyertetet'os vegÜtezen pontokkoo|dinátáit
160
D
,"o -o
.
"oo
8'3 Pontkapcso|ásokszámítása Nagyobb terÜ]etekÍe]mérése során a részIetpontokmeghatározásának összhangját aIappontokótesítéséVel biztosjt]Uk Az ország teri|etére fö|di" és csjIlagászatimérésekkeI egy fe|sőrendűaIapponthá|ózatot hoztakéire Ezt továbbponimeghaiározással továbbsÚrítették Ezek meghatá|ozásaután egy.két kilométertávoIságban a appontok étesütek az o|szag egész terÚetén Ezek meghatározásáVaa késóbbi tanLr mányankban ku onbozó tantárgyakban fog|akozLrnkrészetesenA meqhaláÍozás során étrejóti€ g y olyan a|apponthálózat'nreyben az egyespontokkoordnáiá t isÍneÍ]Ük és a ponioka iereprhe|yéts meg]e|o]|ék Va ami|yená landósítás A |ósz etesrelmérések az a|apponthálózat pontjaikozÖticsakÚjabbpontokmeghatározásáVal VégezheLok Ezeketapontokatálta|ában kÚ önböző pontkapcso|ások segíiségéVe|VégezzÜk Pontkapcso ások a|atiazoka1a geometriaiÍe|ádatokat érl]Uk' me yek segítségéVe ismeí koordinálájúpontok felhászná|ásával'iÍány. és távoIságmérések eIvégzéséVel új pon! koordinátájáthatározhatjukmeg. Pontkapcso]ások soránaz smertkoordinátá Ú pontok'ÍJl|nt adott po|tokszeÍepe|nek A mérési eredÍnények rány'szog éstáVolságadatok |ehe(nekEzek |smeretéb€ n ke eqy k Véte|esen tobb' Új megha(ároza]ldó pontkoordinátá]ái számí(a| A pontkapcso|ások esctón mlndg anny adaiot, smed koordjnátá]ú pontot e5 meré5 eredmén}'t VeszÜnkf]gyeembe amennyiaz ú]pontkoord]nátá]ának egyérteimLi meghatározásához matemaika] ag szükséges Egy Ú] pont ado|t pontokhoz V|szonyitot(.egyérte|mű- e lcnimondásrírentes meghatározásához kétgeometriaiadatravan szÜkségEz ]ohctkétszög' VagykéttáVoság Vagy egy szog és egy táVo|ságAtló] fÜggőe| hogy ezck a he ynreghatározó adatokmlyenek miyen adatoka(méIÜnkrÍ]ega pon( meghatározása érdekóben'kÜönbözó pontkapcso|ás a apesetekról beszéünk A külónbozóponimeghatározásokata mérésekle Uia]ónóWe ]e|öijük A pontkapcsolások egy ponLmeghatározására csak matcmatikai szempontbó| eleg5ege5e| Geodézaiszempo|tbó egy Ú] pont meghatározását csak Úgy VégezhetjÜk' ha a mérésekre s el|enórzésÜnk Van Ezt ú]abb mé|éseka rrratematkal ag szükséges éselégséges méÍósekcn kÍVÜ tovább mérések Végreha]táSáVaI VégezzÜkEzek a meghatáÍozás Szempont]ából fölös mérésekA íöÖs mérésekre geodéz|aokokm attVanszükségGeodéz]a] meghatározásná| bztosjianke hrgy a rné|ésoÍedmények ne egyenek dLrrvahbáVa] telheltek Ezt csak úgy é|hetjuke|' ha a matematjkaia9 szükségesmérések fe et1'tovább méréseket VégzÜnkEgy pont meghatarozasana] arÍa (örekszünk,hogy az Ú] pont kooÍdnátá]át'két egymástól független (kÖzÖsadatot ncm pontkapcso iarta]nrazó) ás5al hatá|ozZUkrnog K|Vételesen nehezebbterepi koruményekkÖzÖii megeégszÜnkazza|, hagy a két ponikapcsoláskÖzös adatoi tartaÍfrazzonEkkor kozos o]da|Ú pontkapcso ásró beszéÜnk A ponikapcso ások megodása matematikai.geometriai íeadat mcgodását ieenti EZek mego|dására tobb lehetősógünkVa| A ki]]onboző |ehetóségek közt] a |ogcgysze|Űbbet cészerű alkamaznI EnnekklváasztásanernegyértelmÚ A számitás segédeszkoz, a számításj|ehetóségek ényegesen befo|yáso]ákhogyme|yk megodás( tekrnt]ük legegyszeIúbb|ek egalkamasabbnakA jdőre számíiásisegédeszkózok vá|tozása,íe]]ódése idórő| szükségessé tesz' hogy megvlzsgájuk, me]yjkmego|dást cészerúa]kamaz| l,4ás.rnás számításiehetóségmás számítássegedeszhöz, Ú]abbmego|dáskeresésé| tesz szÜkségessé Ezé.talkarnazÍakmás ÖsszeíÚggéseket ogaritmUs kö|lyV használatakora század e|e]énós má5 05szetUgge5eIet a mechanhUsszámológépek a|kalmazásakor a század kÖzepénés megint másokat a kalmaznakma' a számoogepeh€ 5
161
I
p
g
8.
rán
számítógépek korábanNagyrbbprogIamok részeké|t' a pontkapcsolás fe adairk meqodasana . a megoldasmódjánakkivá]asztásánála proqramnye]V sa]áiossága t kel]figye]embe Venn Kéz]számoáskoI nem prog|amlzható zsebszámo]óqépekeI Végzett számoláskor kÜ|onös gonootke]]fordítaIi a számÍtá5elIenőrzésére A szárnítás e enő|zésére iÖbbl6hetősegÜnk Van Az e]enórzésmód]ánako]yannak ke]llenn' hogya te|jesszámításifolyamatotellenőrÍzzeNem jó az a z e ] ] e n ó z ém s ó d ' r n e yU g y a n a k k osrzaá m í t á s t ] e l € nmt ], n m t a g á n a k a f e | a d a t n a k a m e g o dA á sz a e|enó.zéskor má| smer]Ükaz ú]pont koorcnátát melyeta meqodás sorá| meghata|oztak Az e]e|órzésta már ]smertkoordjnáiaíe]hasz]lá]ásáVa VégezzükAz e|]crlörzésse a teI]esfeiadatot' nerrcsakannak egy részé( ke ele|órznr Kozveteni]a kiin.]u|ó adatokai'kooÍdinátákat' mé|ési éredmenyeket ke e|enó|zni'azi,hogyazújpontkoord|nátája ke]égít.e a méfuse|edmenyek ata] meghatározott íetéte/(Pontkapcsolások esetén. rnikorn ncs fÖ]Ös mérés az el]enőrzesIcK te]ese| a számításié|ességnek megfelelóente|jesÜ nrke|| Programma| Vógzetiszámításeseténszlrkségeshogyspeciás feladatok esetenkÚon|eges adai e rendezés eseténi5 jó megoldástad]on Lehetőe9 ne rordu]hasso| e]ó 0 Va|Va]óosztás'Vagy Vegte]enne] vaó szorzás ||yenesetekrea pro3|amotbesó Vjzsgáatra|íe keI koszten/ gen ke lgmetenIehetha a prograrnban ilyenesetÍelép A pontkapcso ások sorá/rmincJgújpontothatározunk me! A k]indu]ó adatokaz adottpontok koordinátái és a mérésieredményekis' kis mértékben hjbával teÍheltekAz acjo(tpontok koordinátái nem tgljesen Íe]enekmeg a ponijeÖlesnckmegíaleló tercp|heynck A pontoKnaK ezt a h/bá]álkeíethibánaknevezzÜkA mérési eredmónyeka műszer szerkeze(ihibá'' a meréskuIsó körü|ményeimiatt,a méÍószemély nem töké]etesmíjszerkezejésemiatl a móÍé5eredmények h básak Az a0ottpontokkereth]bái és a mérési eredmények hibál'b]zonytalansága/, a megnala|ozott poni kocrdná(ába| s bckcrŰhck Az adott pontok élhe|yezkedésétő| a mórésje|ednre.ye!átal Íneghatarozott alakzattólÍÜggaz Ú] pontkoordnátá]ának megbízhatósága Ugyanoyan mérésh bák ese1énegyes a]akzatok|á| az ú]po|t polltosabban haiározhatómeg Ezértfoglakoznunkkel|'hogy az egyes pontkapcsolások esetó|, mcly a|akzatottekl|t]ÚkegkedvezóbbnckÁtaába| az( a geomeÚla a akzatot.amikoÍa méréserodmények egységnyi' k|sméÍókÚ megvá(oztaiásaesctén kisebb eltéréssekapjLrkmeg az ú] pont koo|dinátájátHa a mérési eredmények kismértékÚ megVatoziátása eseténnagyobbkoordi.',áta etérés(kapLrnk'azi az alakzatotkedvezotenIek nevezzlk A poni terepentÖrtónók]lŰzésekor' amkor az Ú] pont heyétés a rnérendo adatokat klvá]asztjUk, erreaz alakzatra figye]emme kel]|onnünk
8.3.1A pontkapcso|ásokcsoportosítása A pontkapcso|ások során irány. és táVmérési eredmónyeket használUnkfe A lIrereseKe( ]smer(koo|dnátájÚponiokonós az Új pontons Vegezhetjuk A meghatározások során anny lsmen pontot es annyi méréS(hasz|álunk Íe amenny|a pont meghatározásához matematikaiIag szükséges A meghaiá.ozásokat a szernt csopoitosít]uk hoqy mi]yenméIéseket hasznalunk|e A meréstVégezhetjÜk adotl ponton az új pontok fe]éez( a mérést e|óre mérésnek (ku|sojrány) rcve.zük Ha a méÍést az úi ponton mérjükadott poni Íe|é, akkorhátra mérésrő| (be|ső iÍány) beszé|ÜnkA meghatározáse]ső csoportiátazok a po|tkapcso|ások adják, melyekné|csak ránymérést VégzünkEZek ehet|ek Elónetszés:ekkorkétadottpo|tonVészÜnk iÍánymérési és merÜnkaz Ú] pont|as Ennek kétVáltozata Van Azegyk amrkoIakétado(tponion mér]Ük a szonszéc]os adottpon(ralIeIo rany és az Új pont|amenő jrá',yközöttj kétszÖget ezt be]sőszÖges e|őmetszés|ek nevezzÜkA masik' am|kora kétado(tpontontájókozó ranyokaimérdnkésmér]uk az ÚJpo|i|a s az ]rárIyéltéket A kéi 162
PéterGeodéziaI DÍ csép€ g szabo]cs'Gye.€ s Róbert' TéÍso|y
adoti pontoneVégezzÜkaz á lásponttájékozásátés evezeijÜkaz úipontraa iá]ékozottirány értéket Végzetie|ómeiszésnek(8 7 ábra és 8 8 ábra) El nevezzÜktá]ékozott ]rányédékke|
tájékazatí 8 B ábrd előmetszés irányértékekkel
B 7 ábra be|sőszöges előmetszés
oldalnetszés. az egy]kado|tpontontá]ékozóirányokaimérunkés mérÜnkaz újpontrais' a egy újabbadott az Új pontonVégezzuk, ]ttmérünkV|sszaaz isínedpontraés mérÜnk mérést (8 is Ezt nevezzÜko|daméÍésnek9 ábra) három adott ponira Ez csak egy Hátrametszés:csak az ú]ponton VégzÜnkjránymérést (8 10 ábra) ponionkíVán]a meg a mérést
|ál
eJó
azl
8 9 ábra aldalnetszés
8 !0 ábra hátrameíszés
pontkapcso|ást ívnetszésse VégezhetÜnk Ekkor két adott pontra méÍÜnk TáVo ságÍnéÍéssel az adottpontokróI is (8 11 áb|a) mérhei]Ük táVo|ságot az Új pontró|A táVolságokat kétado|i A pontkapcso|ásokegy újabbVá]ioza|a,amikor csak az Új pontonVégzLinkn-rérést pontra'az egykre irányt és táVoságot ÍnéÍÚnk' a másikra csak Íán),,tEz| nevezzÜkszabad is' meft a tekntvenevezzÜka kÜ pontspeciáis eseLének is' Vagya pontgeomeiÍiájá! á |ásponinak még ennek a szokásos enevezése mérésekazonosak a kÜpont mé|é5leredményekke pontkapcso (8 12 ábra) ásnakaz ív.oIda1metszés
163
&!9!:!E9L1éieÍ: ceodézja ]
3 ]2 ábra jy-oldalmetszés meghatározása
3 ]] ábra íymet,szés
8' ] 3 ábra egyponí meghaíározása kétÍíigyetten pontkapcso]ással
164
D. csepreg szabo.s Gyenes Róberl. TarsTy Péler Geodézja
8.3.2E|őmetszésbeIső szögekke nevezzük azÓka| a íeadatokat,amjkorkéi adott e]őÍneiszésnek A pontkapcsolásokná| halározzukrnegaz újpontoi pontró| az Új poniraVégzettirány VagyszögméÍéssel ást értiÜk'amkor kétadottpontonegy-egy azi a pontkapcso Belsószöges e|őmetszésen ké1ado(t pont ismerl határozzukmeg az Ú] pontot Be sószóges eőmetszésen szög mérésével adottpontraes az U]portrameno nk mjndkét adoitpontonnréí'a szornszédos eÍedménve l,4érési szÜkségVan a kétadott poni őssze|átására mert irányokközÖtt]szÖg Be|sószÖgese|ómelszésné| ]rányzásta más|kadottpontra Az új pontokramenó iÍányokat Ínnda ké|adoti pontró VéqzÜnk ''1 abÍ' e|egerdo'sél a/ Jdo'l porIÍó "'1 8
'\_l
"
8 ]4 áhr& Belsíjszögeselő elszés a P pontotA P pontUgyan aés /szög nem határozzameg egyéíe|múen A kéia.]ottponionmér1 A 8 ]4 |aq az ÁB egyenesretükörképkéntis meqhatározható matematlka ezekke|az ar]atokka| újpontktűzésekoÍbztosítjukaíe|adat íelraizo tuk Geodéz]aiszempontbó|az ábránezi a he|Vzetetis tészi az Új po|t heyét váz|at egyérte|művé készített műségét Úgy, hogy a k;tűzéskoí egyérte Úgy,hogy az egyérte|műséget biztosítjuk a háromszög körbejá.ásánakmegkötésével Számításkor me|yné| a háIomszögÁ-B.P körbe]árásapoz'tiv,az órámUtató azt a P poniotsZámítjt]k, megköt]Ük: VégezhetjÜk a 8 T5 ábra a]apján'a köVetkezóképpen járásával egyező A számitásVégreha]tását E|őször számitiukaz Á és B adoti pontokközÖtti|rányszógetés táVoságot Ehhez a koordnata kÜlÖnbségekef Áy,ll-YB
Y,L
Ax1g=Xl
és
X.t
(8 13)
óen képezz,JkAz ilányszógetés táVo|ságotpoáris áta|ákíiássaszámíthat]!k megíe|e kép|einek zsebszámoógépeken:
^"
AYlu
, PoL
'!'
oAB
(814)
A kovetkező |épésbenmeghatá|ozzuk az AP aÍda|irányát és távolságá| Az AP irarryszÓge számítható Összegzésse (815) ő1y=ő4+a haiározzukmeg a táVoságot 5z|nUszléte|]e
165
mér
nagyo
t'tP =ttt
' "!!sln(q+B )
(8'í6)
Fénti összefÚggésben az AB aldat|a|szer fekvő szög a y szjnusza az d+Í méIl szögek összegénekszinuszáVaiugyento' ezert ce.sz.nben
jíJ,n:n::f]:J-'ift{:;-ili*T,:::::;::^:,T;:;:i;?-ární ,"".-" ÁyÁ]' =ÍÁPsin6Át és ÁXÁ]' = tA}, cosőAP Ie|mészelesen derékszögű(rectangu|ár) áta|akításnak megfeielóen
'"
ő,qp
--,Mc '.-
(8.17)
b* lyzl
(8 18)
ma]d'meghatározhatjuk a P pontkoo|d|nátái]
Yp=Ya+Ay'42
és Xpr = X1+ '-A ' /x11> -ÁP (819) összegzesse|' Ezzela retaoatot meg;|aonut *::n'"..! .v|o| során egyes caycs részeredrnényeket reszeredrnenyeket {|seoD kapaciiású) kisebb (kü|önösl (kü|önösen kapaciiásÚ) számoiogépeken ] s7áh^|A^Á^^L^'-, ''..o ki 'ke|| |m|' Ha lehetóségÜnkVan rá' cé]szerű ezeket tárojn| J
3 15 ábra Belsőszöges előhetszés számítasa Va|ame|yik tároló,"gi";t";;-Rií.áa;a j" tá,o]:á"ko].
megÍe|eíő a szögadatokat' peluau| péJdáu|oÁB álJ és lÍanyszogekelíok' ijzedfokegyséqben lTegódznj és nem szükségespozÍtíV szóggéatalakltani' 11nváhhc?a-^|:^^-. ezkedvezóbb, m"* n."* *;;;;;;;;":; |u|re|naszná|ható i s4ámÍtáse||enőeésénél A 3| aÍra,hogy az e|lenórzésnek "'*?::,::::::-nt]ábó||egyÜnkteKiniett. a te|jes számjtást kéI| e||enőriznie és nemn""r. pon{ koo|dináiáitjs 42 e||enőrzéshez szárnítjukki a koord|nátákbóJ a naromszÓgo|da|ajnak irányszögét Ezekbő|számit.juka m mért é Áo oés éBs szöoekéJ pszögeket ul.
:il.Í::T] :i:#:'il:ff fiiii'*jlliii"*:;']öl-""il.,l;;TT;":;iffi is
B=őy-fup
$'2o)
1 p méd szögekkel Az e|térés csak a szarnÍtásj ln nem ]ehetiöbb' mint 1'' szög.násodperc Ennél hibáira e'yet|en. be,sószöges előmetszés rnegoldásából nem :.:o.:ln:k 1':':::"]. Kovetkezletni' /ehet A méíési hibák csak Íöiös mérések(az újpontra Végzett jÉny továbbj Vagy távmérések) aíapjánrnutathatókki'
166
függ az alakzattó|'a háromszög aIakjátó|is A pont megbízhatósága Az Úi ponimeghaiáÍozásának azza a területtel jelIemezhetjÜk,me y akkor ke etkezik ha a mere5 rnegbízhatóságát téteezÚnkíe]'és ezzel a mértériékektő h!bái'eLtérést nagyságÚ'k|s éi(ékú íe|Vett eredményeknek A 816 ábrán a pontokkTordnáta haiáÍozzukmeg az Új pon| koordlnátáj| e réróeredményekke íe Az Új pont a VettÜnk hibára mL nagyságÚhbát VeitÜnkle A szögek h|bái.aaz m"z ériéket négyszöqÖnbelÜ he yezkedhete] a Íelve|tmi és mg meqrajzot széső jrányoká ta rneghatározott eset'ÁnA néqyszógk]s h bák esetén]ó köze itésseparaIeIog.ammanax hibákná kisebbe|térések Eá akkor A egkedvezőbba akzataz me|yeseténez a négyszög hiba a legkisebb|esz tek|nihetó pontramenő irányok e]'ha az Új pontná|keletkezőY metszószög derékszöglesz' éskéLÚ] érhett]k egyenlő hosszüak ez nemVa|ósí|hati Gyakor|atban ísy szabatosan mes ez| az megeégszÜnk A is megkoze|íiőa]akzatokka| 30..náLnagyobbés metszőszÖg eseiben kjsebb 150"ná megfelelőnek teklnijÜk háromszögetEnnek betadásaÍa a íeadai kitűzésekoraz !] ponl pon(oK adott az és pTn|Dss.lg,.1 8 ]6 ábra Bel!őszöges el1;melszés
k Válasziásáná ke|LÍ]gyeernme
i/j
8.3.3E|őmetszéstájékozottirányértékekkeI
ú]
am kor a kéL nevezzÚkazt az előmetszésL' e óÍneiszésnek Vé!zet| i|ánVériékekkel Tá ékozoti tájékozott irányérték aclo1tponton végzéttiránymérés tájékozása rrtán' az ú] pontra menó adot|ponton m]ndkéL Enné|az e óme|szésné| meg az Új polltkoordLná|áit hatáÍozzlrk segítségéveI iránysorozatotmérünkEbbenaz]ránymérésbenszerepenekadottpontraméí|ányok,meLyekeL méd rány]s (8 17 ábra) nevezünkésaz újpontra tájékozórányoknak számítás e őkészítéseként az tá]ékozzuk A
ránysorozatot koÍábbanmegismert Tehá| rnódon képezzLjkaz smeft koordlnátákalap]án lsmerl az koordnátájÚ
irán!értékekkel ÍájékTzatt 8 ]7 ábru 1|lőmehzés 167
smert koordjnátájÚ irányok tájékozó Végpont]ára menó
'.. r .l
'.-Ú![!
5yPn€ '
Poooi
TrEo]/ Peler Gl999!"
i'
lranyszögeket Az ugyanara pontra a s7ámÍtot \1ér\L' d/ 'a1.tájekozas;szogét' A q\aLo'"'
'á.}o,/á'
> 1 ö 9 4 ^. L ' \ o / o | 'I i / ó o e . ó | c .epn1'' n a 1 / ^ é | \ aL , / ' d l . ö z e p t a j e k o z a s i szöget l o,/7do pont|a mé|t ]rány tá]ékozott lrányédékéi ]\4]ndkét l e V e z e t e t (t á j é k o z o { ti Í á n y é r t é k e t t e k i n t j í i kt í e r e s
^z
ul port koo|dinátá]nak számitásáhozado(t két pont koordnátáVa és ezekro] az Ú] pontra reVezetett két tá]ékozoit |ranyeíek Tá]ékozott lranyertókekkel Végzeit e ometszósnó szükséges hoqy a két adott pontot ósszelássuk EZ elónyt ]e ent a be|sőszöges elornetszéssel 8 ] 3 ábr| E/őnetszés tajéli()zL)tt szernben irLinyérték?'kketsz.i,1ií..1sa Elóny az s hogy a tájékozó irányok biztosítjákaz jránymé|és ell€ n őÍzósét ó s l e h e t ő V ét e s z | k h o g y a z Ú ] poni tÖbbadottponthoz
j1":,::.T:"-:a:!j:i " tájékrzás alapján' ] ]u9]rem móg |em b]ztosítják, Drztositiák, ú]ponlra hogy hogy az ]iffT::ili mértjrányis jó ]egyen'de ritkán ÍordUl e]ó, hoqy]ó iá]ékozáseseien h]bás po|lramedlÍánvA t^iÁ|.^-4. |egyen , az Ú] |^|^L| ' U]Úroz ]reszked]en Az Ú] poni koorc]i|átáinak számításához adot(Ketpo|t koord]nátáiva| ós ezekrő] . e K l o ra azz LÚjpontra r ]p o n t r a]]evezelett eveze kkettaleko7olr é t t á j é k o z o t]ú.|ÁnÁ, tr á ] r y é í éA^--:-!1. "- Ü k s z á m í l á s' ta k o v e ( ke z ó s o r | € n d. 'b" 'e ] r-c.éJl s. É z e] rvl V i céggeez |zrn/a] ö8 1ö8 aábbrraaa l|aappj jáá. a .E,]! lőZsUz lö r Jml ]eeoghnea tI á. lIo.z, z?! k é ] . e t á d o i t pont Iozo( tl |ányszog ó s t á V o l s á g é . { é k eB t pontról az,4 pont|a erielemben Ehhez s_ z .,h. . .r i-,,r r 4^r,,,-l "
.^. -> ,u.,. I 1 r o o . d , ,d; i L t o r o s - q - r p .
^|tl,l = f1 fp és z!r3'1= X . ', Xj Azi|ányszögetéstáVo|ságotpolárs átaakítassa] szam thaljUk ^B. ÁyB.l
)ta)L
(8 21)
,B1 (8 22)
ő a,l
Az ÁBP há|omszÖg a ésP pont|álléVőbe]sÓszoget kd|önbségkónt számÍthatjuk
B=lig'fu1 és
Az '4 ésP táVo]sá9ái szinUsztéte|e]határozhatj!k mes
y=ól-6i,
,u=,-:!En,Ü)=,'.,,Y
(8 23)
(8 24)
VéqezetÜi szárníthatjUk a P ponik 0 o | dn á t á i i p o / á | ] ss z á m j t á s s a i A V6tÜ]stekeLa Ay,lP = t}!P sinő'1 és lrx tp= ax,E = t casii
k é p i e t e k k aV a ! - Vz s e b s r á m o ] ó g é o e k e n
tp
I
(825)
Dr cs€preq szabo.s G
es RóbeÍl Tarsoy Péte. eeodez á L
*^' '" - REC Ay,Lr ő,lp szánrítha!uk áialakítással (Íec|angUlar) derékszögŰ az Ezutánaz ú]pontkoordináiá]t
Yr = Y,l+Ly cés
(8 26)
(8 27)
Xr=Xl+lr,lr
K eg íomában hatá|ozhatjum
szánritás e|Ienőízését A nogy végezhetjÜk' UgyanazzaI es az a P pont Ú] koordnátái adott B A, Pontok koordná|á|ból számítjuk a ésbBP ő)P irányszőgeket,és ezeKneKa szárni|ás éességén be Ü| egyezni kel| a mért '-a és tájékozott
őB
előmetszéínel 819 ábrd DLln)a hiba helyénelrnegkereo^ése
iíányértékekkel mé|ési eredmenyeK A heIyességét termesze(esen mérések íoös csak
VégzéséVele]enórizhetjÜkGyakor|atbana|taLábanaztkivánjUkmeg'hogyazúipontkooÍdnátáitké néqyadott számitsukEz a|atiazt órt]úkhoqyaz Ú] pontrneghatározásához háromszógbő] független a iájékozott 8 és ebbó| négyadott pontÍó Veze(jÜk|e az új poni felé ponion vosztrnk rányméÍést pont Á Végzlrnk két e|őmetszésI íelhaszná|ásáVa ada| Ebbó ' ké|egymástó|ÍÜgge|len ]rányértékeket ieklnt]Ük o kozépértékét számtan náia.pár koord a két korÍdinátájának Végieges íe|irt js elóző..kben Az Íe|irhaiunk képleteket lá p'onrtoord nátáinak meghatáÍozásáIaközvetlen lelhasználásáVa] ósszeíÜggések
siuőp_őpl)
.
(8 28)
L,u, =Lnu4Q! !!!,o"3s
(82e)
hoqy majdíelhasznalva a szám|álózáróje|ét, Íe|bontva A kétegyenletben | 1 3 s i n ő 3 , 1 =I l - I l é s I t E c a s ö B A = X l
Xt
L ) A P : IA B
"rO;ar,"""0
(8 30)
kapiUka VetÜletekmegha|ározásárarendezós Után a a köVerkező k|Íeiezésekei ( 83 1 )
^I P- '.' \ ÁY
|YB /4''o'őB
(yE
sr,(á, - J3 )
X ')'.,őR
o,3Á
'8J
közvet|enü a P Új p0nt Va| ÖsszevonVa, az Á pont koordinátá ezekből az ú] pont koord]nátá]| kap]!k kooÍdlná|áit
169
D l c s e p | e gs z é b o ( s G
Róbert' TaEo y PéleÍ:Geodézá
A |egkedvezóbb a]akzatot a beIsőszöges e|0metszéshez hason]óanhatározzuk meg ebbenaz esetben is A pontok koordrnátáinak
a tájékozottjrányértékhibÚa aloalnibája
ó6'
ttk
az adotl pontokon levezetett
tájékozoÍt irányéj1ékeknek mi nagyságÚ hjbát iétejezÜnkfe| Az adott pontokon Íerajzo|va az mk koordinátah]bákat'a nréd rányokat ezekhez a körökhöz hÚzottérintókke|
B 8 20 ábra Tájékozattirányértékek]cel előmetszeítpant pantossá8l1
es
ezek
m' nyí|ásÚ szé|esedő sáVjáVá] je|]emezzÜk Az Új pont megbizhatóságát' hibájának
(sáv) jeemzi közósteÍülete Haakét ",o...".u,onffi"i::ff';:"l"[:,Ti';'"""J;^Tl1
Ierl]|etrrosszane]nyÚ|ónégyszÖgesz A |€ g kisebb területet akko| kapjUk'ha a két i.ány meróleges egymásra E]őmeLszésné| azért,hogy az Ú] pon1 meghaÍározásáná|ne ke/etkezzen kedvezóten (e|nyÚ|ó)hibanégyszög,ezértmegköijűk' hogy az etőmetsző iráflyok metszési szöge ne Iegyen 30."ná|kÍsebbés 150..nálnagyobb. Eá a fe]téte]t már a terepentÖrténőkilűzéssorán Vesszük figyejenrbe az újpont ne yenek es a meghatározandóirányokkiVá|asztásáná] Az elómetszés tájékozoit iÉnyénékekke| a geodéziai pontmeghatározások közÜ a leggyakrabbanatkalrnazott
8.3.4olda|metszés számítása o|da]metszéseseténkél adott pontot ismeÍÜnk.Irányrnérést kétponton VégzÜnkAz égy|Kadott ponton a tájékozó irányokon kívül mérjükaz Új pontÍa menó irányt is. A2 új ponton ket irányt mérünk. Az egyiketarra az adott ponha' nrelyrő|az új pontra mértÜnk ezt az irán}t tehát odavissza méíjük. A másik iránytegy másik adottpontramérjükEá az irányt nevezzükoIdalm€ t szó iránynak. A számításhoztehát ismerjükaz / és B pontok y és x koordinátáii Mérési eredményként az ,4 pontró| a P pontra |evez€ t ett ö, tájékozó jrányértéketés az új ponton mért y szőget' me|ynek szá|a az A poÍ1Í|a és a B pontÉ méd ||á|y A számítást az e]őmetszéshez hason]óan a köVeÍkezó |épésekben végezhétjÚk Előszór számítjL]k a kétadottpont közöttj IrányszÖget éstáVo|ságot
8'2I ábra' oldalnetsz^ számítiisa
Axal ÁyBA
174
-,o,
íll ősl
iszaboLcs' Gyenes Róbed' TarsT
belsőszógét a háÍomszögB pontjáná]].ÁVő majd . meghatározzuk
(8 331
p=őu'|.+ f
száfirítha|ó menó iávo|ságszjnusztéiel|el amjbőlaz,4ponÍólaz újP pontra sinB (8 34) t l,t . _ t " U
,;ny
számi|hatjUk pontkénI Ezlián a P pont koordinátáiipoláris Yp =Y1+t1p,sinő1p
(8 35) (8'36)
X P = X t t +! ' l P c o s 6 t P
TerrnészetesenzsebszámolögépenceLszetúenaÍec|anguláráta]akításIhaszná|jUkaVe|Ü|eteK száÍnítására' az újpontkoordinátálnal. A számíiásellenőrzé5ét Az Á pontraszi az A és B ponÍíaaz iányszöget' A kéti Á ponLÍómérttájékozottirányértékekkel' jsr A számítás más]k íormájában mar megoldásá| A a 22 ábÍaa|apjál B t olda|metszés s / a 1 i t j J \o '8']7' őR.ő'-/ az Összeíuqgésnekmegíe|e]oen eredménye]boL mérésl olda|me|szés Ezzel a Íe|adatotvisszavezettük tájékozott irányértékekkelvégzett az előmetszés számitására. Íehá| o|dalmetszést'Jgya|azza' programmal számítássa|, és számíthatiUk egy kis e|őkészító számítás Lrtán'mint az eLómetszesl oIdaLmetszés pontosság Az
ezeÍése előm etszé\t e
8 22 iLbraotdalnetszésvissz dv
szeÍnpontjából kedvezőtlenebb' Ez mint az előmetszésszámitása B a azza| Í\agyaáz|'a|ő' hogy tájékozott számÍtott poniról
.' punt hibilJ t \ t e k oz o r t ' r n l e r t e' l r ! o r l
pontossága 8 )3 abra A2 atdalme^zes
i |
jrányértékgyengébb' nrinta közvet|en tájékozással levezetétttájékozottiíányértékEbben az eseten ugyanls az új ponton Végzettméréstcsak oda.Vssza irány alapján tud]Lrktájékozni-Az olda|Ínetszés eseténis egkedvezóbb' ha a két irány metszőszöge közel 9o.. Ezen kíVu]jo' ha az oda.visszamértirány hosszabb,mint a lemetszőirány
8.3.5Hátrametszés 8.3.5.1 Hátrametszés ésa veszé|yes kör Hátrametszésnekaá a pontkapcso|ástnevezzÚk' amikor csak az új pontról mért be|ső irányok a|apján haiároznakmeg egy Új pontot Az egyéfte|mŰ meghatározáshoz3 adott pont.a Á, B és c pontokrake||iránymérést Végeznjaz újpontÍó(8 24 áh|a) A három irány három szdget haÍárcz rneg' t =lC
lB
p =lÁ-lC
@38)
T: lr - l.t íormában képezhetjük A háror. szögből ketLó Függeten' mert a hároÍl sz0gosszege
d+p+T=3óao' ami csak hibás szárnítás eseiénnem teljesÜ| B 21 ábt.l HáÍramelszés Az CB hú|haz énoző cl keÍLjet szög egy köjt határoz meg' nre]yátmegy a c és B pontokonés b á Í n ryep o n t j á r eó z a h Ú | o 5zög a|ait átszik Hasonóan a CÁ húrhozsznién tártozk egy kór' melynekkerűle|éÍó/ a CA szakasz 13 szóg a|aLl |átszk A íe|adaimego|dásaa kétkor meLszéspont]a A P pan| az AB szakaszhaz Íanozó Y szög alatt|átszik A hátrametszés Íe|adalaaz e|őzőek alapján kót kör metszéspontjának meghatározásátje|enti. Ez egy kél]smeret|enes másodfokÚ egyenletmegodásái ]eenti Ezt közVetenü| megoldani körü|ményesA mego|dásokaia másodfokú egyenei kÖzvetlen fe írása nékül VégezzÜke Ez egyszerűbb' minta másodfokÚkét isr.erel|enes egyen]etmegodása Ennek megfe]e óen adódó kliÖnbóző megodások sen
8 25 üba Á l,eszélyes kit 172
Dr csepregis2abo|cs'Gyenes Róbed' iarcoy Pet.f Geodeza L.
nem ehet ki, meyek kÖzu|a egjobbmego|dástkivá]asztan] megodás a akLr|t TÖbbfé]e sokfé|ék mŰen egyérte an.láuá]k Ez a he yzet akkorá| e|ő, egy kü Önlegesese|bennreqorlhatat A hátrametszés nrikoIaz Újponi a Veszéyes korre esk veszélyes kijmek nevezzük a háÍomadoti pontra és az Ú] ponira |eszkedőkort Ha az új prnt a Veszéyes kÖrrees|k akko| a íeadat nem o|dhatomeg Ínaiemat kaiag A nregodás Vaanre]yk épésében ]elenLkezkegy o.Va]Vaó osztás, nrely nem az BC húrt'o a AC kör bármey ponijáró] A Veszéyes kÖ|ön éVóP ponta Veszé]yes érte|mezhetó (8 25 kÖrbárme]ypontjakle|égíti a veszélyes hÚrtí]szög alatt]át]aTehá|a íeladatkiindUó fe|tóte]é| csak azt ke elkerÚlni'hogy az Ú] ponta Veszéyes körre essell, MatematkaiszeÍnpontbóL megoldása m ndenmás esetbenVana Íeadainakmateínaiika Geodéziaszempontbólazonbanaz s ke]lemetenhaazÚj ponla veszé|yeskör közelébe jeen|ósen ecsökken Ez poniossága az újpontmeghatározásának esk AVeszéyeskör kózelében eiéreseeseten) abbanie entkezk'hogya mértszÖgekk|shibájaesetén( pé]dáu1szogmásodperc érheL]k s e méieres e]térést be. melyeka márje|entóskoordinátavá|tozásokkÖVetkeznek távo| ke íeVenn az ú]poniot A 8 26 ábra a ap]an a yes szerint koftó] ]ehetóség A Veszé Veszé]yeskörtó| akkor VaqyUnktáVoL'ha az új pont a három pont áltaI meghátározott háromszöqén be|ül Vagyunk Hason|ó a he yze( ' bár a meg|ratározásszempont]ábó ha az új pont a háromszög valamely csúcsa mögött van Ha a haromszoo kedvezőt]enebb' oda|a me|eti Vá aszt]trkaz Új pontoi,akkor kÜonós Í;gye|emm€ke] |enn arra' nogy a Va|ame]y
se essen ésaz Új pontannakkó7e].Ábe kört e|kerÜ]jL]k, Veszé|yes ,120.120 egkedvezőbbaz a heyzei, ha az ú]pont|ó méfi3 iÍány sze'npont]ábó| A meghatározás Íokosszöget záÍbe egymássa|é5az |ányokhosszais köze azonos számitásanem A hátrametszés egyszerÚ fe|adat Ezét. a e megodás a aku|t k]' LóbbÍé ehei me|yek kÖzÖtt nem határozoti kúönbséget ienni abból a szenrpontbo hogy egyszerubb szánritás Kü]Ónbözi esetenmas mas segédeszkozok megodás a kedvezőbb A hátranreiszés története során megoldása aku t k| igensokféle 8 26 ábra A t,eszélyeskú ésa ]nérésrcdlk,:tlma' teiilelelc Ezek azo|ba| csak néhány A kr:]|onbözot ]elentalapelvében jo| ]5 e5eten néhányatme yek a ma számításseqédeszközÖk azek közü isme.(etÜnk kóVetkezókben a ka mazhatik Úgy végezheLóe|, hogy a kiszám]toitLrj pont A hátrameiszéseIlenőrzése|egegyszerűbben tájékozásat e Végezzükaz iránynrérés nak smeÍetében koorc]inátá (839) 36.17=z1; ő3 lg=z3 61 t1=z1 be U a számílásé|esséqen szÖgnekínegkellegyez]lj' Jó számításeseténa háronriájékozásr h bábó adódik nagyobbakkoraz számÍiásj Ha az eLté|és
t73
es!
léVő Ezll
meg
táVol
Íorm szám
DÍ csepregiszabocs Gyenes Róberl TarsolyPéterGeodeza I
8.3.5.2Hátrametszésmegoldása egysegédkörre|(coIIins-fé|e mégoIdás) Geometrjajszempontbó]a Col|ins féle megoldás az egyik |egjobban áttekinthető íVa zseDszámo]ógépeken is jói számítható megoldásA háromadottpontkózÜ]Vá asszunk egy kőzépsó pontot,ezi ]eló|jÜkKVa] A masikkétpontol,4-Val és B.Ve|jeöl]ük A szögeketis ennek rnegfe|e]óen ét'e|nezzÜk (8 40) a harmadlkszöget csak el]enórzés m]aitszárnÍtjuk, rnerta három szög ósszege 360o-kalegyen o A megoldás a 827 ábrán szerkesztés ajapján éÍhet]Ükmeg RajzoIjlrk a fieg az A-B adotÍ pontok és az új P pont K
E )- Hnra.,let''-p' s-n,n],o,a ''lJ 'Pg;dkör.eI
által meghatározott kört' Az Új poni és a K kÖzépsőadolt poni áJiaI meghatározottegyenes és a kőr meiszéspont]a határazza meg a c ségedpontotAzÁ C B P ponrok eSy hÚrnegy-szög pontjai A
egyenesek kozottl sz.)g Ezze| azABc há| szogeket' amiből a C pont koordnáiája belsószi pont koordinátáit' akka| a PKC egyenesJ|eKn. e|edet|]egadott és a C pont koordlnátáit az e]ozol ezze] tájékozható'amivel a fe]adatot e|őÍnei
|éVó a.szögét azjsmed ;:;-;;;;fi :i::T*i"ffií"n:fl fi "ffi ",,.", EzuÍá| a CP ÉVolság hosszát J] az d + a, szös képzéséVe] ":,"'-T szi|usz .u.uu,
u '"' n*::::.,|9' A CP jránya a CK nányáva|azonos "',rnuiuqu* a C pont szeÍkesztésemlatt' VégezetL]| pontból.polárisanszámithatjUk a c a meghátarozandóP pont koordinátail' A számíiáse|Viáttekintése után né. ,,u* meg rész|etese|mjlye| |épésekben hatá|ozhatjuk meg a P ponl koordinátá',Szánrítsuk ki az,4 és B adottszé]sóponloKa|apjá| az őAB e.í 1,!j irányszöget és taVo/ságátEzi zsebszámoiógépen
Xt-X,
tra _on, " ' 6 r , Ya f,J
(8 41)
rormabanpo]á s átaIakítássajszá m íth atjuk számítsUk kjazÁPBc pontokon átha|adóCo |/ns.fé|e se9édkörátmérőjét (a sugárkélszeresét)
174
] nes Róben TarsÓ y PéleÍ:Geodéza
íAB
(8 42)
sin(d+lJ) sz nusz |étesegítségéVe Natárczz|)krleg az Ac o d a| irányát és |áVosaga( tAC = 2Rsind és ő'tc = őlt /]
(8 43)
i koord]nátá a C segédpont szánríihat]Uk 4 A köVeikezólépésben XC:X)+tÁCco'íőAC YC: yA + tAsitl6AC
(844)
számítani cé|szerÚ áta|akítássa rectangUlár A Vetüetekettermészetesen A CK egyenes rányszőgéi,amj azonos a CP egyenes lrányáVa is' ÍányszogszámítássegítségéVe meg,po áris áta akítássa hatáÍozhatjuk
tgt: X r - xc: , ,o, öcx Yll _Yc
Alc(
(845)
I
körtő azonbaneza táVo|ság nncs szükségÜnk, ]e|emzóa Veszélyes kÖzvetenÜ| láVo|ságra
Va ó táVoságra Az o' segédszóget d
ata
(8 46)
ot,
szánrithatjUk kü|önbségéVeL Lrányszöqek Ezt a Ha|áíozzukrneg a cP iáVolság értékét (8 47)
lcP=2Rsin(d+ct") kifejezésseszámíthat]uk a P koordlnáLá]f számítbatjuk VégezetÚpo árispontként Yp = Yg + t6p snőgp
(8 48) (8 4e)
X p = Xc +tcp cas 6cr
Az eLőző fe]ezetben|áttuk,hogy a hái|ametszésesetén eskedvezóbb a helyzet ha az új ponL a Vá|tozik megíe|eően három adott ponton belü| van Ebben az eseibena számításaz a|akzatnak jyen helyzeiet 828 ábÍa egy megoldást e|óbbi mutat Az kovelve, ebben az esetben részben más ÖsszeÍÜggéseket ke] felíín A fe adat azonban ebbenaz esetbenis számíthaió az e őző a]akzainakrnegíeleó de ósszeÍÚggésekkel s, néhány kell ígyelnÜnk a vá|tozásra'|v]ára 2. |épésben értékére kétszeres sugár negatív számot kapunk' és negativLesz ezzel Összhangban a 3
a h.irofi panfun belül 8.28ábra CottinshátrameÍszés
115
épésbenszámíto|t1cP
táYo|ság s Az ugyanekkor számitoti Íány, a Váz atia
8.
or csepregiszabo]cs'Gyenes Róbert' Íarso|yPéter Geodézia],
el|enLétesen 180 fokkal eltéló lesz' E kéÍvá|1ozásegyÜttesen mégjsazt tesz |ehettvé,hogy a c koordjnátáját helyesen kapjuknreg a poláÍis számításUián, a 4 te-pesl"n iasonro e".t arr tenn a. a. számításakor is, és ennek köVeikeziében a 7 |épésbenszáni|talt tCP táVo]sagotlreiyes eredmennye|kapjuk'mert mindkéttényezó(a 2R ésa sl'ía+d) is negaiíV A fe|Írtösszefúggésektehát rnás alakzat eseténjs jó megoldást adnak Egyes gépeknél azonban figye|embeke]lVennj'hogy a polár]s áta|akításnegatíVtáVo|ságeseÍénnem ene|Ínezett' Ezi a hjbáta po|árlsáta|akításkép|eleinek fe|írásáVal kerÜJhetiÜk e|. A collins.fé|ehákametszés es
co|Iins-féle ségédpont és" ^'.".!LT;""".l'i"1"jTi"H iif'"l.t"::1Í.[:i1l."""; |ranyszög értéke'mert a cK koordinátá kü]önbségeo.Va|egyenlő y es
x iranyaanis' n veszetyestor közeíébena c és K pont táVo|ságakicsi és a P pontoi a cK egyenes kihosszaboitásában|ehei meghatározniEz (hason|óana mérésiVona|akhoz) ebben az esetlen ls lizonytaiansagotokoz' Ha a naromszÖgönbe|Ü|Vagyunk'akko| a cKtávolság nagy |esz és a P ponl a cK szakasz beisŐ részére esik. A cK fávolság a P pont veszé|yésköÉ6| való táVoIságáv"i nem trnearisan; arányos A cK táVoiság, mjnd a VeszéJyes "gy"n.""n 1de körtó| Va|ó táVo|ság' mind a meghararozás . megbízhatóságánakértéke|ésekoÍ figyejembeke]|Vennia mértirányokh"osszátis, tenatonmagaban mégnpm jel|emző'csak az egészfeladatalapján tekjnthető'mint a meg|rataroza;megbizhaióságát ]e||emzőmérőszám A számítás el|enórzését(és hasonlóan más mego|dásokel|enórzését is) Úgy VegezhetjÜk |egeg}aszeÚbben'hogy úi ponl koordinátái alapján e|végezzijkaz álláspont Í;jékozasát Tehát |rányszöget számítLJnkaz Új P pontó| az A, K és B adott pontokra'l.z lranys'ogex es mert i|ányértékek kÚ|önbségeként " számítotttájékozásiszögeknek azonosaknakke|| ]enni E]térés csak a számÍtás kerekí1ésihibáibó| adódnak' Tehát a megszokolt ere""egnuk megfeje|óen "za.itasi legfe|jebbí,,e|térések lehetnek Ezze| e!|enő|izzÜkaz a és szögek szánrítását;s a Íe|ada / t te|jes megoIdásátis.
8.3.5.3HátIametszésmegoIdásakétsegédkörrel (sossna-fé|e e|járás) A mego|dás soránebbenaz esetbenis Va|asztunk egy*o.ao"ooon.oi.n pontox"t e" u szogeketUgyanúgyjé|öljÜk' mintazt a co]lins-féJe hátrarnetszésné| tettÜk
8 29 ábra Sossnaféle hátrametszés
Dr cseDre!|szab.lcs' Gye.es Róbed TaEo|y Pé1€ r Geodézia
A megoldásmenetét a 8 29 ábránszem]é let]ukRa]zojuk meg aZ Á K és P pontokon'Valamni a K; B és P ponlokon átmenó kőrt Ezl]tánszerkesszÜkmeg az Á, segédpontotúgy hagy az AK egyenesre meÍÖ eqestá] itunkaz Á pontbanEzamerőlegesegyenesazasegédkörbólkjmetsziaz,4, segedpontoi Hason]óan megsze|keszihei]Úk a B,segédpontotis Úgy' |rTgya Ka egyenesreme|őegestá]lítUnk a B pontbanEz a b korbő a B,segódpontot metszikr Az Á,Á K háromszög Á po|tban éVószöge 90 fok' ezénaz a köí á|méóje' az A1 K szakasz E"|.lek kovetkeztében az A, K P háÍomszög is derékszögű A P pontná|léVó szög 90 fok Ugyanígy be|átható hogy K B a, háromszóg szintén deíékszögű és a b kor á|mérőlea K B, szakasz Haso|lóanderékszöga K B.P háromszögP pontná|éVószoge|s Í \ 4 V ae P p o n t n á a z A , P K s z ó 1 é s a K P B ' s z Ö gi s d e r é k s z ö ge ,z é |aI z A ' P é s B , p o n t o k e g y egyenesreesnek De köVetkezikaz is hogyaz Á,P B,egyenesn,]eró|eges a KP egyenesre|s Ezek rsmereiében a P pon1az Á, ésK pontbó1e|őmelszhető Az Á,pontkoordlnátá | az Á KÁ,há|omszögbó]számlthatiuk' mer1ennekÁ,pontná|léVőszÖgea mért egyen]ó .]szÖgge] Y4 =Y1
(X1
hasonóan számíiható yB1=YB+(XB
XK)ctgq
és
XK)clglJ és
Xrt! = X 1+(Ya XB]=XB
(yB
YK )clgo!
(8so)
YK )cÍs/)
( 8s 1 )
kép|etekbó| látható,hogyaz Á,K ponly ésx koordináta kÜÖnbségeA képletekei összehasonítvaaz e izó megodás segédmenny ségeVe ' |áthat]Uk a hasonóságot Az A,és B,segédpontokkooÍdinátá nak smeretében Á,.B,irányszoggeés a K pontbó]Á B,re merőegesiÍányszÖggel e|őmetszhető a P pont Ha az Új ponta V€ s zé yes körre es k, akkoIa kéts6gédponl azonoslesz EnnekköVetkeáében azÁ7' B, rányszogszámíiása0/0mÚVe|etre Vezel'ami édelmeten Ez a megodás esősorban mechankus számoógépekeseténVoi iól a ka|mazhatóÍV]a kevésbé
h
8.3.5'4Hátrametszés mego1dásaa koordinátáksú|yozott középértékének (Anseímet-féle számításáva| megoIdás) A számításhoz az adot| poniokat Á B C nagy beiűkke]]e ÖjÜk A pontok mindegyikeazonos módon szerepe a meghatározás során A mértirányokközÖiti szogeket úgyje|ojUk,hoqy az o szög az arney kné nem szeÍepe|az Á ponira mért rány'apesyszÖgeketjs Lrsyanigy képezzt]k d:
t 3a ábrr: '4nserneÍJéle negoldás
IC
f=lt /_IR_|Á
177
IR
lc 1852)
ere
kétl fllagi
mag
iszabo|cs Gyen€ s Fober1 Tar:oly Pe|er'Geodeza
a szögek összege 36o.' A 'Iern]eszeiesen miatt még ]e|öljük az aoo(I ponlok naromszÖgének be|só szöge]t rendreÁ B c nagy 'későbbjek betí]kke]' ezek ósszeg;1;;. ó,;. ,;,";' Hátrametszésnélaz új pont koordjnátálr az adott ponlok súlyozoft középértékékénf szam\tjuk'Ez az is
r" =PtY4llsbiklL
xo=L!1[ffif!t *,,t
Pa+ PB +Pc KepIe1ekkeltörténik A s [ l y o | a I a 8 ] 0 a o i a . e ' ö ' e s e | l - e í' n e q . e j e ' o e | rA=-
<-
ctgÁ_ ctgc! osszefÜggésekke] ke]|száí.nolni
^l
ctgB -ctgB
ctgc
ctgy
(8s4)
kétnegyedrendŰdeterrninánstkapjUk azik' A delérminánshozegy sort és egy osz]opot ánst az e]ső osziop szerjnt kifejtvé azonna|látjLJk, lA 4 sor 1' osz|opábaa negaríVe|ó]e|a sakktábla |esenbeíÍhatnánk' az késóbbiegyezésmiattkerült A jobb oldatáz eióző egyenletjobb oJdajáb.kapjuk Az aJábbjegyen|et ]obb o]da|ála7 első osz|op szerrntk|IeJÍVe az e]őzó egyenletjoob otaala] tkapjuk (Íigye|jÜnk pontok a sorrendjére és a sakklabla szabá|Vra)
nragasságokat' A magasságok számításáh
rnjs rooon ,s le..rraro^. ,^s-tyoh RajlolLk r eg a A uP eoyeÍesI l.os"7ébb lsJ^k' a .,eszé|yes \Ör|g' lterÜlete'a IB területa cÁP háromszög terL]|eie' A a]apotés a háromszögekhez taftozó kÜ|önbÖzó
magasságokat' Ez azono" n,,o.",on.*oí"ffi " ". 118
],^|'"'
n^,o há|omszógekbőJ számítható
Dr csepregiszabocs Gye.es Róbert TaÍsoyPéteÍGeode2a
A háromszög rrragassága mD-=nDr,=
lc'? cígA+ ctgd,
=
tc'r ctg.4'ctgLt
(8s7)
egyez|k, e|enkezŐ az 1}ésp kotangenséVe| irhatóíe|'meri az a, ésp,szÖgekkotangense |oÍmában eióje|le]' ésebbő köVeikezk hogy T,t - m,1 1'B nB
ctgA'cígd .4 tpB ctgB ctgq
hányadossaIegyen|ő
(8 58)
TeÍÜletek hányadosa a megádott súlyképIetekhányadosávaI egyezjk Ez a|ap]án be]áthaii,hogya terÜe|ek aránya azonos a korábban sÚ]yokaÍányáVaI megadott Ezzel bizonyítottukaz e|tjszor ÍeliÍI képletekheyességéiA súyok értéke paziliv ha az Új poni a hároÍnszÖgön b€ ü Van Ha az Ú] ponta hároÍnszÖgön kivú Van' akkor az egyes sÚ|yok Vá nak Ez azonbannemje ent negatíVvá
számításjpÍob|émát számítás nrego|dásánále őny' 8 3] ábrd Slilyok ésteriilelek drónya hogy nincs kivá|asztottközépső pont jeent számíthatóHátÍán},t a képet|e|és ugyanezzea sú|yokkal koordináta\.)gyanazza l,4indkét háronrszógÁ B és c be|sÖ azonban'hogy szánrítanke a három adoitponi á]ta|meghatározoii ez nem jeent a hárompontbó |obbÚj pontotke|]hátrameiszenj. szögeit Azonban'ha Lrgyanabbó] jó| a|kamazhatóa je en eg|számítógépek eseténis ]ényeges hátrán}4Az Ansermethátrameiszés ez á mego|dássem ad eredménytA Ha az újponia Veszélyesköíre esik' akkorternrészetesen vá|ik A a veszé|yesköÍ kóze|ébenegyre nó és a veszé|yesköÍön végtelenné sú|yokértéke Veszé|Ves kórön az
A=t'
e=B
és
c=Y
k o.Va| Vaó osztástör1én számitásáná| á||nak íenn'ígya súlyok Egyenőségek
8.3.5.5A hátrametszéspontossága egy ábrát A pontosságára s bemUtatunk megíee ően a háirametszés A korábbiíeadatoknak meg Az szerkesztésné szögek a apjánszerkesztetiÜk 8 32 ábíánaz Új pontotá pontonméitkeru|eti pont b zonytaarsagat a Az új pontok vei|Lrk figye embe hibát hbáii és a szÖgmérés az adoti haiszög mltat]a Az ábra a pont meghatározásaszempontjábóa |egkédvezóbb megszerkeszteit kíV(]Van a három adott ponton belül Van Ha az ú]pon|az adottpontokháromszÖgén he]yzetben helyzet'ha a az a legkedVezőbb ábrátkapnánkAz ú]pontnreqhaiározásáná akkora kedvezőtLenebb 119
8.
r0n
Dr' csepreojszaboJ6' Gye.es Róbén Tareo|yPéter GeodézaI
szögek k.jzel 120 hátrametszésaz az ul pontonkel
3,32 A hátrametszéspantc,isliga
8.3'6Ívmetszés Az íVmetszéstávolságnérés€ n ajapuó ponÍkapcso|ás Egy pont tiszián táVo|sagmerésse| tdrténőmeghatározásához. az újpontró|. ké1adottpontra kel|táVo|ságotjsrnerniA számításszempont]ábó|nrindegy'hogy a táVo|ságot az Ú] pontól mérÍük az adottpontokÍe|é, Vagy az adottpontokró|mériÜnkaz Új ponira(8 33 ábra) A kéi nrértláVolság ném ac| matematikailag egyértélműmeghatározásÍ'az Új pan||aAz ' 0o.l é mértlávo'ságoÁDo a/ A es B ponlo..a szhmetrikusan is megszerkeszthetó, meghatározhaió (8 33 ábra) pont A matematika]|ag egyédelmÚmeghatározásához .neg egy lo.ább|adéLs7Lkséges Fz é7||e)ezi ki' hogy az új pont az AB egyenes me|y|k o|da'áíaes'h' Ea d s.,arílásszerpon|]álaIa .alomszdg körbejárásának 8'33 öbra i netszes megadásávaI köijük meg Azt a P pontoÍszámítjtJk'ame|yik az A B P sor|endben a kÖrbejá|ás az óramutatójárásának megfeIelő'azaz poziiiv A számítás Végreha]iását a 8 34 ábrának n]egfe|e]ően
3
180
s Rób€ J t Tarsoy Péle| Geodéza
me|ybenmindháÍom Végezhet]ük e A számításszempontjábóolyan háromszögetke megoldani' A kétadottpontközötti o da t ]s smeí o da]nakke] tekinien]A háromo|da a apján otda|tismeÍ].ük meghaiározzuka hárornszóg egyik ÁB o dal meL]eitíekvő be ső szögéi és ezután számíthatjlka P poniramenó rányszÖget'rnajda P pontkoordinátá]átpo árisan határozhaÜ!kmeg A számításépései: ilányszögetéstáVoságoi,po|áÍsáta]aki|ássa a kétadoitponIkÖzottj E|őszörszáÍníiiUk koszinuszté|e|eszámithatjuk A háromszögÁ pontnáiléVőbelsószÖgét
számítása 8 34 tibr,::iy|eíszés
8 b 2+ " 2 , l
,t ' -2 4Pa rAB tB?
(8se)
2bc segítségéVe más módo]lis a íé|szögekre Vonatkozó képIetek A be ső szög száÍnllható
2
(8 60)
2 n n or = ! 1 o * b * r 1
( 86 1 )
meÍ a koszinUsztéte| isszeíÜggések' kedvezőbbeka ÍészógekÍeÍe|ír1 A számitásszempontiábó| jegyveszieség |épheife| Ez aml eseién szeÍepe|, kLl]őnbsége számáójában a táVo|ságnég}zetek azonban a mai zsebszámoógépekeseténnem ie]entkimutaiha|óhátán]l' Ezén a gyakoÍaij fe|adatokeseiébenmegie e|ó a koszinusztéte|a|kaLrnazása Eónye ennek' hogy a koszinusztétetjó ismerjÜkmig a íészögekrevonatkozóösszeÍüggések hasznáLa|osaK ritkábban számíthaijuk a 6," = 5,,o+ cr kép|ette| AzAP o da|irányszÖgét az A és P pontokközött o dal VetÜ|etelt Ezután meghaiározhatiUk
kü|p (8 62)
VégzÜnk átaIakÍtással Íectangu1ár zsebszámoógépeken am]ttermészetesen kapjuknreg összegezéséVe t az A pontésa ierÜletek Az Ú] oontkoord]nátá
181
az eg
es Rób€ r l, TaEoly Péte.:Geodézial
Yp =\+ zly
és
Xp = X1+ lx
(8.63) A számításé||enőrzésére számítsuk kl az Új pont és az Á, Va|amintaz újpont és a B adott pont távo|ságait. E kéttávo|ságnakmeg ke|l egyezni a mérttávo|ság értékekkel' a számításé|esséoén be|Ül'Enné|nagyobbe|térés eseÍén a szánrításihibátmeq ke||keresnj. A mérési hibák éíékére termeszelésen csak tovább|' Íö|ös mérések végzésével !taJást' Legegyszeri]bb' ha az Új pontril további táVo|ságokaiÍs méÍÜnk' A meghatározás szenrpontjábó||egkedvezőbb, ha a két távoIság egymásra merőleges. Ezt a ábra a|apján |áthatjuk be' amelyen fe|ra]zo|tuka ÍA és tB Új ponlra mérttáVo|ságokatés a
8 35 ábra Az í\,|netszes Pontossága
hozzájuk tartozó kóríVeketBeje|öltÜk a táVo|ságokhoz
taÍtazómA és mB hjbákat is a táVo|ságokkoncentrikusköríVeként'A Jegkedvezőbbx hibanégyszögakkor alaku| ki' ha a két lávoiság Ínerő|eges egymásra (8 35 ábra)
8.3.7íV-oldaImetszés A rnai nrŰszerekke|a táVo|ságmérés l]gyano|yan könny€ n elvégezhető' m/nt az iránymérésEzért gyakran úgyhatározunk meg újpontot,hogy csak az újponlon végzÜnkmérést' Az eddjg bemUiatoiipontkapcso|ási Íe|adaÍok közÜ| a hátrametszésés az ÍVmetszéso|yan' hogy csak az Új ponton végzÜnk méést Van' azonban mégegy mego|dás,am]koÍ csak az á|lásponton mérÜnk Korábban már meg]smeriük a 8.36 ábra Ív olda|metszésmeghatározása kÜ|pontos mérést' am|t ko|ábban |egfe|jebb csak néhány méteres táVólság mérésselhaszné|tunkA korszerÚ táVmérók|ehetóvéteszik' hogy több szaz meterés kü|pontosságot |étesÍtsÜnkEz azonban' má| nem tekinthetőkÜ|pontosságnak,hanem, onál|ó pontmeghatározásnak íe]fogniAz ú]pontoicsak az á]|áspontonVégzettmérésból határozzukmeg' az egyik adott pontra irányt és távo|ságot mérünk' a másjk adott ponfra csak ;rányt rnérünk.A le|adatVáz|atáta 8 37 ábÍánmutatjukbe
''!
142
Róbert Tarsoy Pélel Geodéza I
A fe|adategy olyan háromszög mego|dását je enfi, arneyben és ismertkéto|da|(a mért|áVo|ság oda|) a kéi adol1pon|otösszekótó és egy szög (az Új ponton méri
ábra h, o|dalmetszé:számitása
szogj smeíjÜk,hogy e0ben Geonre|rLábó| az esetben csak akkor van egyériemÚmego|dás,ha az ismert a nagyobbik oldalla| szög szemben fekszik-Más eseibenkét mego|dásaVan a íeadatnak' ami
egyes esetekbennehezenszétVá|asztható o|d]!kmeg Ea a köVetkezókép|etekke| Először számitjukaz,4 és B adottpontokkoordinátáibóaő4ést4
rányszöget és táVoLsagot,
malda
sinB =UL'i"
(8 64)
a p szög€ t A B szög Vlsszakeresósékorkét értéketkapunk az ósszeíÜggéssemeghatározhat]L]k hogy a egy k k|sebb,minL90'' a másiknagyobbHa 1,!I kisebb' mint l,43 távolság,akkor biztos' meghatározhato B szög kisebb'mint 90.,ígyegyéÉelműen szogé1 A há|omszögharmádjk
a : 1 8 0- l B +y )
(86s)
a Az A pontró az Ú] pont|aa tá]ékozottrányértéket a be|só szogek Összegébőlszámí1hat]Uk (8 66) ő1p:34 +a az Á pontbóL Ésezutána P pontpo|ársan számítha|ó képet|e számithat]uk pontosságát sz]nténa P pontná| ]e|ent]ezóhibanégyszöggeI Az iv.oldaImetszés rész(Vesz az adottooniokkere(hbáia' a a k]aakításában je |emezhetjük Enneka hibanégyszögnek |erÜeie akkor esz a legkjsebb, a h bá]a]s A hibanégyszög és az jránymérésnek táVolságmérésnek ben azaz az iv.a|dameiszésakkoÍlesz a egpontosabb' ha az AP és BP nányok kőze1 d erékszög
pantossága 838 ábrd ÍyotdatneÍszés 183
52ábo].s Gyenes Roben' TáE
8.4 A terüIetszámítás
számítjuka terÜJeteketEbben a fejezetben a ierü|etszámításe|VéVel és a Jeggyakrabbanhasznált terÜietszám Ításje]járásokkalÍogunkrnegismerkednl
8.4.íAterü|etszámításmegoIdási |ehetőségei 8.4.í.íTrapézokrabontás
A terÜJetel/egegyszerűbbentÍapézokra bontással határozhatjukmeg A pontokon ' , keresáÜJ nuzzJk meg az x tengellyé|párhuzamos égyeneseXet'az igy kiaiaku|ótÍapézek terü|etét irj'ukfel' az óramutató járásáVal azonos körbejárás;e |etl
i,
l',',,'",
.\lla'an05o1a IdVelke7ó módo1 irb"iuk Íe|:
sr =2(y,*t- y,)1,,*t ,,,)
+xj)+|,y5y)Q5 +xa)+$1 y)(x1+*5)
(8 6t) 184
Dr cs€ p reg szabo]cs,Gyenes Róber1 Tarsoy Pélel:GeTdézia
2r = lly,1+ y)1,1,1 ,)
(8.68)
Atrapézokra bontásiazytenge||yeIpárhuzamos egyenesekkeIis e|végezhetjük Ekkora területet azonos (Vagyjsaz óramutatójáÍásáVa|egyező) kÖrbe]áÍás eseténnegatíve|ójel|élkapjuk meg Ez nregfeie|annak' hogy a koordnáLákatíe|cseréjük'a 8 40 ábrá' láihaÜLrk'hogy az idorn korbejárása e|enkezőÍe Változjk Ebbő kÖVeikezjklrogy mjnden lerúetszámításiképletnekkét Vá tozata Van,
ábla Ílapéz módszer az y bnge|y € Lolásava
B.1
Ezeket a képeteketjó hasziá hatiukpÍogramokon beü| Vagy kéziszámoáskor ]s zseb számoógépekesetén Nagy száméitékŰ koordináiákeseténcészerűaz elsó képletnél mnden x koordinátábó| az 7 pontx koordnátájáikjvonn' a másodikkép|et eseténmindeny koordinátábó] az 1 ponty koordnátájái evonnrEkkora kép|etek a kovetkezőmódona]akunak
st
8. zt =Z{y,*t
t,){xa1 + x, :,1)
(B 6e)
(8 70) 2T = ||yi*1 + 1,, 2yr)GL+r Íl) Ezl azértcé|szerűmegtenn' mert' egyébként a trapéZokterü|etenagy |esz és ez a számítás során igennagyértékre nőhetfe ' ésez ]egyVeszteséget okozhat
8 . 4 . 1 .G 2 a u s s - E l I i nfgé | e l r e n d e z é s
A |evezetéstío y.tatva bon!sukíe
3 42 ábra GáUss E ng ekendezés azx{ iai(almazó záró]e|ekei:
185
kó\
-
DÍ'csepreg szabo]cs Gvene. Roben' Tarso
2r.=(.y2 yi)x2+Q2 y1)1+l,j _ y2),j +(yj y.)xj ),)x2 +$a yi)xa +ea '' '''' + (871) + Q 5 ; , a ) , 5 + $ 5 - y a ) , a + $ 1 y 5 ) x 1 + $ 1y ) x 5 aZxkemeiéseL]iánj
2T =\yt ys)'t +\y:- y)'2+ls,a, y2)y +(y5. yj),a : e1 _y),5 Am t álta]ánosan a köVetkezőképpen írhaiunk íe]: 2r =l(1,i*1 y1 1)r, Ugyanezt' fe|írhatjLrk azy ésx koordináLák íe|cseréleseve| is = 2r l(xia1_4 )y1
(8 72) (8 73)
(8 74) E'ek a kép|etek a mechanikusgépekesetében Voltak]ó a ka]mazhatók' arnikorennek.Gauss-tó| erédó képleteknek' Elling"Íé|e elrendezését haszná|tákEzekné]a kép|etekné] is szoKas Vol(a koordnáták kózös részének az elhagyása a ]egwesztesége]keÍüéseríratt A 8 42 ábra a apjáÍ1áthatjuk,hogy a számíio|t|észterü]eiek' az egyes szorzatoknehezen kovethetó l e Í Üe t e k e Ia d n a k ,a r n Í gk i a l a k u la z i d o m t e | ü ] e r e r ] a a z , l p o n t k o o r d ] n á t á j á lte v o n ] U k m ' n d e n p o n l k o o | dn á t á ] á b ó l ' a k k o r a f e n t i
alábbiakszeÍint a]akuInak,
2r = Zlyi+t ),i )Gi - xi) 21 = i=2
i(',*i-', r)b, .rr)
i=2
(87s)
A képeteksa]átossága' csak koordinátakÜönbségekszerepe]nek benne,ígya szorzatosszegek nem nöVekednektÚ|ságosanAz erecíetihez képesiegyszorzatkiesik,meriédéke m|ndig0 esz' igy a cik|us csak (/l 1) szo|zatbó|á| Ezekke| a kép|etekke ' csak 2(,-7) kü|önbségképzést és csak /'-7] szoízástkel|e Véoezn]
8.4.í'3 Három5zögekre bontás A terÜletszámitás mego|dhaiómégháromszögekrebontássalis A sok töÍéspontú ;domot bonlsuk íe| egy pontból kiinduló egyenesekké|háromszögekre egy haromszög terüeiét a köVetkeződetermináns adja:
xJ A kép|et e]ónyeh o g y m i n d i gc s a k k o o r d i n á t a k ü l d n b s é g e k s z e r e p e | n e K
186
rr) (876)
s Róben TarsTy PéterGéodéza
:r=izr,,,,.,=i14,-*;11.r, rr)-('i 'r)0ir rr)
(811)
az x ésy koordnáia it is le cseréhető'és akkora terÜetete|enkezó elője|e kapjukA A képletben kép|etet nrás Változaibanjs fe|írhatjLrk]
=( * :- ' , ) 6 s - Y r ) G s - " t ) ( Y t - Y , )
( 87 E )
agy álta]lfuosan]
tr=irr,.,,,,=iG,.,-,)lr, r; r) ('i-'; t)bit vt)i) i=.1
(8 7'r)
i=3
344 ábla olszig tefuL€ L szám(ása háromszó!ékr€ bonláss.L
Ezekbenaképetekbencsakkoordináta'kÜönbségekszerepe|nek,ezzelaszámíio|trészterÜ]e|ek ezérta számításaso|án nem nem nöVekedneka koordinátatengelyjqtartó résaerü|etekkel 2) számÍtunkfees|egesen nagy részierü]eteketA mego|dás során .sak 2X(n.2)szaia|a| és 4X(n kÜ|ÖnbségképzéstkelVégeznÜnk|\.']aátaában'eztteknt]Lrk|eqjobbanmégoIdhatóterÜ|etszámi ezt hasznájlrk és|eqgyakrabban eljárásnak'
8.4.1.4TerületszámításpoláÍkoordinátákbóI
A terÜeiszánrításegy iovább ehetségesmegoldása a po|ár koordjnátákbóltorténó Ez a ierü etszámításie|jáÍástekinihetőaz ]smertetei|ejárások kdzÜ]a Iegkevésbé |erü|etszárlrítás jelIegűneklehettekn|en]Eónyea inkábbcsak tájékoztató az igy kapott|erüleiet megbízhatónak' gyorsaság'és az' hogy akáÍterepen is ehet Ve|eterületeiszámo|niegy szÖgmériés Vonazo je TekintsÜka 845 ábrán éVőÁBcD négyszögetA négyszógÍne|]ettö|jÜnkk egy segíiéséVe Va|ameyikkeÍetvona|a esetébencészeÍŰena térkép iérképek |e|szóeges oP rán},tAz oP ki]e|ö|ése rD |egyen Ra]zoLjukbe az aAB, aAD, aDc és oBc háromszögeket' majd mérjÜk|e az rA' rE, rc, a háromszöqek távo|ságokal'iovábbá a ö!, ós' öc és ó, szogeket Az ÁBCD négYszÖgterÜ|etét számíiha|jUk: ierÜLetébő
(8 80)
l ^ P . D = |l ^ L a Í l a D . r | I a A D I T B c r
187
alka
D 8 45 ábra Te.iilebzámítas poláí kooÍdinátakbó|
Ahol
T
'
uu
=_
1.
|f
)t/
.
D
'.|d., "4tvD
1T,DC =-. Lrr. r. '
r I"*_;l,,ru
"ial
_ő)]
ő. _ őD\]
(8.81)
s i l t6 , _ ő , l ]
1r T*. -:, ],, /. sin(á. -á' '] A feladatmego|dását egyszabá|yossíkidomra' egy négyzetre mutattuk be,azonbaná Íeniifiego|dás ajkalmazható tetszőleges ponfból á||ó síkidomokráis; ekkorazonbangondosanÜgye|nÜnk keil arra' hogy megíele|őt]áromszögeketa|akítsunk ki' és a síkidomVéglegesterüietétmegfeleló háÍomszögterü|etkü |önbségekből számítsuk.
188
Dr csepEg szabo]cs'Gyenes Róbed' Ta6oy Péler Geodézia
KERDESEK, FELADATOK
'1 |sínertesse a tájékozásés po áris pontszámÍtásmenetét| 2' [,4itértünkkÜ pontosmérések a att? központosítása? 3 Hogyanióriénika kÜ|pontosiránymérések 4 Hogyantórténika kü|pontkoordinátáinakmeghatá|ozása? 5 Mit értÜnkpontkapcsoások a|att? 6' Hogyancsoportosítjuk a pontkapcso|ásokai? 7' |smertessea be|sőszöges elómeiszést| 8' ]smedessea tájékozott Íányértékes e]őmetszésiI 9 |smertesseaz o|da|metszés menetét| ésVeszé|yeskörnek? 10. |tliinevezünkhátrametszésnek 11 |smeÍ1esse a hátrametszésmegoldásátegy segédkörre| 12 |smertessea hátrame1szés megoldásátkétsegédkörÍe|| 13 |srnertessea hátíametszés AnseÍnre|fé|e megoldásátI 14 |srnertesseaz íVmetszés megoIdásátI médegy táVo|ságés egy szög a|apjánI 15' |smertesseegy pontmeghatározásátaz újponÍon menetéttrapézokEbontássalI 16- lsmeÍiessea téru|etszámítás Ismerlesse a terÜ|etszámítas menetétháromszögekrebontássa|| 17 menetétpo ár koordnáták a|apjánl 18 |smer1essea te|Ü|etszárnítás
I
I
G
o
Te léÍ
189
Dr. cseplegis2abocs GyenésRóben Tarcolypélér ceodézia|'
9. TérbeIiheIymeghatározásnavigációs műho IdrendszerreI A mai geodézjai gyakorlaiban egyre fontosabb szerep jut a korszerÚ műhojdas nelymeghatáÍozóÍendszerekaIkaimazásáí
ameryer azarapponrmennor**0",,, "'T"1"T."",1ffi:,*lTli:T",i"",r",,l",.-i:::Jil;:l tájékozódásban egyarántfe/hasznáJunk' lvTindezek a világméretÚ
rendsze|eka Fö|d kórúl keringó mÜho|dakból á||nak, amejyek segítségéVe leheÍőVéválik a földÍelszín o,J,nu'" oon.;.n, tetszőIegesidópontbanaz időjárástól függetlenijl'gyorsan ésrn"n,",".u oon.o..",n",, *,. költségráfoídítássaIa naviqációhoz szükséges adatok Ín"g''".;..a*. a pi||anatnyi tartózkodásj hely, a pillanatnyisebesség és időpont A geodéziaj szóhasználatbaneIter]edt kjfe]ezés,hogyha ]lyen gJobá]jsrendszer|(
mond]ák' hogy GPSméresekeÍ ".,"."J.'.:T;:-,""."f"::';í"j,*"'J":].1ÍTTi""-:]ffi: o"s (G|obalPositioning Systenr)csak
egy az elérhetőműholdasÍendszerekkózÜ|' ezen ::::"" : kiVü|még továbbia|aprendszerekés kiegészÍtő rendszerekis résztVesznet n" v'"gÁ"*].o.a"oun További mÚho|dasalapréndszerekaz amerikaj GPs rendszeren kÍVüjaz" orosz GLoNAss' az európaiGALILEo Vagya kínaicoMPAss' kiegészító műholdas rendszerekou|d- - *.oal EGNos Vagy az amerikai WAAS, kiegészító Íöldi rendszer pé]dáUI a .".,"|. i.'u=. t"o' há|ózal a|atl a folyamatosanüzemelő' un. permanens "*i" állomásokat éÍtjük;ilyen lnúködik pé|dáu|'a székesfehérváriGEo tetején) Az alaprendszerekés a további nlná.',iu -*-",.* osszességét nevezzÜkösszefog|a|óanGNss nek(GNss'Global Navigations"atetlte system n GNss rész]etes fe|építéséVe| és mŰködéséVe|a GeodéziaÍ hátózaÍak és a MÚha.das helyneghatározás cimú tantárgyakbanfogunk megismerkednj'ebben a íejezetbena mur]o|.]as neIymeghatározás aiapjaitValamintaz abszo/Úthelymeghatározás eIemei1fog1uk targyatni
9'1. A hely-, seóesség. és az időmeghatározás elve
A mÚho]dashe ymeghatá|ozó rendszerek a FóJd körÜ]pá yákon keringőmŰho]dakbó] ál|nak Tekintsük a Íenrlszeregyik nrűho|dját'és kepzejük egy időpi]|anaterejé]gmozdUiatlannak.EkkoI |étrejdn egy o/yanvektorháromszög, amelynekegyik csúcsa a megfigye/l' Ínon"io'l '* * *** a V VeVókészülék'a harnrad]kcsÚcsa per]iga Föld o tö.negközóppontja (9 ] ábra)
9
;b.éÁ tr f o|oé ' e|'. P! .'érol.' 'é| or.é'.-ílöqe
190
Dr cs€ p reg szábocs' Gyenes Róbert TarsoV Pété|Geodézla
A mÚhold egy a geocentrikuskoordinátarendszerben (]ásd 1 íe]ezet)ismert pályán kerjng p]l|anatnyi he yzetetehát a pM Vekior;smert Ha meghatározzuka fö|di áláspontró]e műhodÍa p VektoÍ'akkork'számítható|esza FöJd tömegközéppontjábó| rnLriató a fó|di á|1áspontra mUtató vekÍo|'azaz smerttéVá ik az ál|áspont he|yzete A mÚhodas helymeghatá|ozásra a|kamas Vevókkecsak a p VekLor hosszahatározható meg' az irányanem A Vektortrögzílótovább kétszÖgadatmeghatározásához móg kétiovábbitáVo|ságot szükségesmegmérni' tehát az egyérte|műhe|ymeghatározáshoz ósszesen három műho|dra szüksógés távo|ságmérést végezni-Ennek a feIadatnaka megoIdásáttérbeliívmetszésnek nevezzÜk Az eőzö íeiezetbenmeg]smedsíkbeliíVmetszés kétkör metszéspontjakénL adta meg a kereseti poni koordinátáját A térbe|jíVmetszéseseténa kereseit pont koordináiájáthároÍngörnb metszéspontjakénL ÍogjUk meqkapni(9 2 ábra)
m
9 2 á b r aA t é r b e i h e ] y m e l h a L á r ogzeáosm e l | aa a p e | V é
A távolság meghátározásáhoza vevó a műhold Íádióje|ének a futási idejétméri meg Az eÍedrnény csak akkor|eszVa ódi iáVoság ha a míjho1dak atomóÍájaés vevők egyszerÚbbkivite|ú órája egymáshozpontosanszínkronizáltA pontatanszinkronizációmjatta he]ymeghatározás egyen|eirendszerébe egy újabbismeretenkeíÜ (az á|ásponthárorngeocen|ÍikLrs kooÍdnáiá]a me|lé): a VeVőó|ah]bá]aA VeVőórah]bá]ának neghatározásaegy negyedikműhodÍaValó mérésse vaósitható meg' így tehát e mondhatjuk,hogy a műhoidasrendszereksegítségéVe torténó he ymeghatározáshoz, a négyismeretenevezetéséhez é9yidejűleg legalább négyműho|drakeIl yrneghatá|ozás pontossága méréseket végezniA he az a ábbitényezőktő fÜgg: . a múholdak pá ya adath bájátó . a táVolság.megha1ározás h bá]átó . .
a léskorh]bá]átó
a rnÚhodak seometriaelheyezk€ d ésétó A műho]dakgeomeirjaielhe|yezkedése beíolyásoljaa he ymeghatározáspontosságát jsr.ert pontok kö|csönós hasonóan a pontkapcso|ásokhoz. aho az és ismerct|enkoordlnátájú elhe|yezkedése Vo I beío|yássaaz ú] pont koord|nátáiának a pon(osságára A geodéziai szak Íoda]ornban a műhoIdakgeometriaielhe|yezkedését egy mérószámmal' az Úgynevezett DoP.
l9l
93
Dr csepEli sz.i]o.s e]!!!!]!!9!Jarso]), PétÍleodfu a
értékkel szoktákjei]emezn] (DoP Di]Uiic azaz a ponto5sá!''hjguiása,) TdbbÍé e DoP. éfiék használatos *o.u,uo u noJo'lrecison ]P (|]orzonia] DoP) amey a Vízszi|te. érlenrt] Koord|naiarneghatá|ozást ]c ]emz]; a
.:,#;'" koorainatameghatarozas. ];;'.;' ;"",,:,:'".";::"li::],JJ"i"",, "[1[Í ]k é5 a táVoság megha(á|ozásának a ponlossaga a V ] t h a l ód , e a k e d v e z ő l ] e nm Ú h o l d . g e U r l l e t r a natasa l a k a m e g t e r u e z é s é v e |k'e d V e z ő m Ú h o ] d . r e r r n e at rl
A n a V i g á c i óe g y i k m e g h a t á r o z ó a
térbe]i '";;".,""; ,íVme(szés ;";;;";ilI';jJ":[lL::'Í'}"::.[",JT,";'::J::::;
meghatározás azo| aapÜ], hoqy a m ü h o l c ]é s a V e V ó k ö c s o n ö s m o z g á s a m a t i a m u l l o / . já ] t a frekvenc]á]aa Doppler.hatássaI te|helte''. ]Lrta Vo;o; ; ." ."n,""" r::::::]:,:1:j: r e K v e n c r ak L ] l ö n bi..s ó g b ő ]k i s z á m í t h a t óa m a V e V ó k Ö l c s ö | o s s e b e s s é g e";"o'" í g y l é |yeg.Áben Vevoantenna mozgés] sebessóge a J"i:.* " m e g h a t á r o z á s á V a t L i r t ékn A z é s z ] e l ó s] . ] e j oa r a t tr A t o v á b b ]a i f e ] e u e t e k b eanz a b s z o l L ] L Í r ey n l o g l a l k o z n i ,a | r e l y e l s ó d l e g e s a | az amorika GPs G P S r e n d s z e rk ] a ] a k u l á s á V aé]s felépíiésóVe
9.2.A GPS-rendszerkialakulása és fetépítése
A NAVSTÁR GPs (NAV.ratonSate/]te Tirnng And RangingG]oba]PosLorr]ng systenl. icíő.".;';;;;;,";;:'.5Ú!án) :!,:f iY:::".,,::órendszerIaV!]ácósmúholcakka elVé( az Egyesiilt Allanrokbando]oozták k] katonai naV]gációscé]okra',]!73 ban' Az eső múho1d leliőVéséle ]g7ijirailketüiis.l'ale|dszcl
íe]haszná]ó helyzetó(.''..;;";u;;";"."]T"i::::il;.fiJ"1":,.il:.?,ffiTJilJ"1l
nlnd fázismé|éses távolsáqmérés e]Vé n l n e g o l o a s k e | tm Ú k o . j l k ,h i s z e n a mijholdró
enetségos A
r e n d s z e r l é ] r y e g é b e |e ! y
egyutas
Ínegmrrendó 1áVo/sá!oi ^.'*"..; "'j,;;I.[::"::.::"];r;ffi'JJ:}:JlJ!;iiji.iili]Ii
k e r n q ő m ű h o l d a k h e l y z a t é n e kp o | t o s ismcl
század80 j-::::lJ.:].::j:::]:::l:j:::n:Jff" as90.es (et(elahet.;.'';;? éVeiben " ''.
A rendszer]egfo|tosabb )e]emzóiaz a]ábbÉKbarr ío9]a]hatjuk össze: . A GPS ren.Jszerben ]slnerthclyzotúFc]c ko|Ú]lpályákon kcr]rgóműhodaknavga.os adaiokattadalmazó]e eketsugároz]lak a Foldíeszinerere 1s: :ira1 ,l ro"i.u""o**.., un ezeknek a ]e eknek a nré|és] adataiból,]leive az á]ta]Ukszál]i(ot( in|o|mációk te]dolgozásából meghatározza a . ho|yze{ét A rendsze|tehátaktjvmÚhodakka és pas5zV lo.i VeVókészülón*' .unol]í,
9 3 áb a ^ GPs TÚl]odak.iheVez(edése é se o yG p s
n ] Ü i . . ] a É . 1 ]. rl i n ] ip á ] y a |
192
D. csepEg szabo.s Gye.es Róbeft' TarsolyPétéÍ:ceodéza ]
A GPS rendszerműkődéséhez íeiétenüsztjkséges az, hogya VevókészÜlék antenná]a és a mŰholdakkózött ne |egyenakadá|yez azt jelent hogya GPS rendszercsak o|yan he yen a|kalmashe ymeghatáIozásra' aho az égbo|tra Va]ószabadrá|átásb]z|osítoti A GPS rendszerml:iködésének pon(osságaN,4 a apfeItéte e az dóméÍés nden múho|don gen pontoscézurnés rUbídUm atomórákta|á|hatók, me|yekabszolÚtpontosságae|éÍi a ,]0.. 1o.. értéket Ez azt )e|e Í'hogy egy ]yen pontosságÚóÍakb 300000 3.000000 éVa attkésk Vagysietegyeten rnásodpe|ceI A GPS rnŰho|dakje e nav|gác]ósadatokai taía|maz' me]yek a VeVőkészü]éket tá]ékolatjáka mŰho|daktuá]ishe|yzetérő| és a műholdonmérhetópontos]dórő A Íendszerm nden műhold]asz]nkíonizá|tan nűkodÍk'azaz óráik pontosanössze Vannak hango|Vaés ieeket is pontosanazonosidőbenkÜ]dka VeVőfe|éA táVo|ságot a VeVő dőmérésre v|sszavezetetttáVoságrnérésse| hatá|ozzameg l'/]éri a je]érkezésidejét'és ismervea je| k |ndulásának időpontját a ]e|ter]edési ldó kjszámitása Utána íénysebesség ismeretében meghatározza a műho|d ésa VeVőkészÜ táVo|ságát ék A GPs rendszerhároma apvetőa Íendszerbó| épü]íe (9 4 ábra]: a múhoIdak alrendszere' a földi követóá||omásokaIrendszere a feIhasználóiaIrendsz€ r (vevőkészü|ékek és szoIgáltatások).
|á A műhodak a]renszere teie5 kiépilésben24 műho|dat tadalmaz azonban jelenleg tény|egesen 31 mŰho|d|ettpá]yára á itva Ennek oka részben az, hogya műholdaké|ettartama nern ponlosan k|számítható A műho|dak hat azonosa|akÚpá yán keringenek a szomszédos pá|yasíkok metszésvona ai az egyenIitösikjáva|azonos (55..os)
. atomóÍa.(]0i3) . cersaarn logep '3d&Ver'. . antenna . koÍJ€ k c|os
XovetőáUomások ' monitÚr . adaffeId0lgr!ás pá yán ha|adó 4 5 . 3d?i|fe|juttatá5 egymásti]
műhold egyen|ó szögtáVo ságban kering' a 2 szomszédospá yán a megíee|ó mÚhodak 401ot ''sietnek' l|etve A szimmetr]kus ,'késnek, e|Íendezés ÍéVén biztosíiott' hogy pontján a íö]díe szín bármey 9 4 áb|a A GPs € n dszer három a.e.ds2re bármely dópontban ]ega]ább négymŰhod Vanészeésrea kalmashe]yzetben, azaz ega]áhh151kaa horjzont íee1tA m Űhodak keringés] ]de]eköze 12 óra' a kozepespá|yasugárebből adódóan kb 20 200 knr A műhodak feIszeÍe ése:adó VeVő rádócsatorna'íedé]zeti számjtógép]eIentősháttédáro ó kapacitássai'két
GPs-veVő ' kvarcóra . vevo . cé]szárnitEgép . hÉ]!"et (q'x,.h) . tnTormaa o
193
netym
eseté megh
DI cseplegiszabo|cs Gyenes Róben' TaBoy Féler Geodqla
és frekve|c]asokszo|ozó a Vivójelek e|Óá |íiásához' ]00 kg között mozog' energiafo.|ása l ape]em' A r a k a k o n r m U r l i k á c i ó | aa' z L 1 és az L2 |rekvenciát'
A földj köVetőál|omások alrendsz
s.zámítása' Amer]kai;;";;.J"".^jii.li:t""HJ.i:l1T::.,ü-.:T"T:l:1 il1"-."i1* es egy egy mliho dra Vonatkozó a.Jatokat a
**".,,*",ui";:T.:'T::J:::ff"íii[1i",]fl]"il,ij o''u* ::1''1.:|"Í::*" raoloÚzenetként a nrLiholdak fedélzeti számítógepenek memó|]á]ába ]uttat]ák'
9 5 áb|á Fod köVelóálonásoka GPs ré|osze.ben
''"," meghatározását' ésa terepiVezér]ést' a tu/a]donn.i*ii""l"i,"jiL,
fe]do]gozását, a pozÍció
Dr csepréliszabo cs Gyenes Róberl' TaÉoy PétéÍGeodéz]aI
akendszere 9 6 ábÉ A íe|hészná|ók
9'3, AbszolÚt helymeghatározás A műho|dak segítséqéVelVégzet| he|yrneghaiározás időmérésÍe visszavezetett távo|ságmeghatáíozás A iáVo ságok meghatározásánakténylegesrnegvaLósiiásáÍólaz dőnréréses iáVo|ságmeghatározáse Véró|ós gyakorlatimegva ósításáÍó ma)d a Geacjéziai és fáz]sméréses háIózaÍokésa MűholdashelymeghatárazáscimŰiárgyakbanIesz szó jeent Egyetlen VeVót A navigácó alapját az egyet|en vevővel Végzetthe|ynreghatá|ozás eredményea Vevóantennahárom koordinátájánakpi||anatnyi használvaa heLymeghatározás értékeegy a Fö|dhöz kötótt kooÍdinátarendszerben (9 7 ábra)
t1^
Fq -.d\
(o
e|ve 9 7 ábrá Az abszolúthe ymeghatáÍozás
Ezek a koordinátáka köVetkezök: . a Q e iPszoidiszélesség' a ^ e |]pszoidhosszÚságés a h ellipszod íelettimagasságegy íorgásjeIlipszo]dhoz eIhelyezésŰ a|akú'nagyságÚés geocentrikus nemzetköz]egelíogadoit e lipszod m nt a Vonatkozásirendszera WGS.84 képest(9 8 ábra)Az 1984ben e|Íogadoii c}<'éTG.oo.l|d v |ágFe.ds7eÍ] \Wo'oCeode'C
íels
GPS
erté favigi
Ezek
táVols
pozícj
T95
Egiszabol*, Gyenes Róbert Ta6o]y Péte|]Geodézié l
(e,^,h)
(x,Y,z)
.
9 3 ábl. A9'^'hésx Y' Z k o o . d n á t é kW éG s 3 4 . e | d s z e r b e n
az X' Y, Z térbejjderékszőgű koo|d]natákLrgyanezene|ipszoid ienge|yeiá]tal megvaiósítoti KoordrFáia.re|dszerben
k
é]v:
azonos GPS múhoJdakra Vegezeti rszamilásáVaI meghatá|ozza a fe|haszná ó térbeli ;sága mindösszesen +Á ío méter vjzszintes
---
Dr csepÍe'oszabocs Gyenes Róbeft Tarsoy Pé(€ . Geodézja
érteIemben' magasságiérte|emben pedig +/-15 méter'azonbanígyelembeVéVe, hogyaz ese|ek tÖbbségében gációró Vanszó. az aUió' ÍepÜógépVagyhaió pozíció]ában ekkora iármúnav ]e|entkező b Zony'taansáq e|hanyago|hatóhatást okoz A koordináta meghatározás b]zon},talanságának magyaráza|a abban rejik' hogy a mŰhodakrö k bocsátottrádió]e|ek nem egy homogénkozegen kercsztü] e a VeVókg' hanem a égkörön ke|esztÚ|, amely szennyezeitsége és fÜggóeges ]Utnak rétéqzettségének e]térótu ajdonságai(p, iroposzíéra' onoszféra stb)matt az egyes rétegeiben kÜönbözőképpenbefoyásoia a rádjóje]ekierjedését' de szerepet látszik benne a múhodak he|yzetének nempontosismeÍ6te ]s Em atta pon|osfuiásiidó meghatározása Iehézségekbe ÜtkÖzik js' Léteznekmár oyan navigácós készÜ ékek amelyekképesekküönböző klegészítő mŰholdas a|rendszerek (p EGNos) pozíciómeghatározás a Véte|ére' ezze ponlossagat a A ie|enek ]avítva készü|ékek sz nte mindenesetbenméteró ességge|szo gá|tat]áka kooÍdnátákaLa té|bei derékszogÚ koordináta.rendszéóen' azonhan ez megtéVesztő' hszen enné]jóVa] kisebb a koordnáták meqbÍzhatósága A koordinátab zon}ta]anságaz abszo út he ymegha|ározás b zon},taanságából ered, és a méteré|ességgeki]elzettkoordnáta is csak +/ 10 métereskoordinátamegbízhaióságot A navgációskészÜ|ékek csoportosítása feIhasználásukcéljaszerint|ehetséges' de íontos kihangsÚlyoznUnk, hogyezeka készÚ|ékek múködéseVukbennern csak s:o|gátatásaikbana |ajtuk éVőtérképi adatbázisban kÜönboznek A csoportosítás a kovetkezó(9 9 ábÍa): . tlrÍiszikai céúnavigációsVeVők . gépjármÚnaVigációsVeVők . VizijármLjvek nav!sá|ására a|kalmas VeVok . ésIjárművek naVsá|ásáraa|ka|mas VeVÖk . speciá is, egyedialka mazás terü|etenVégreha]tott nav gác ós céokra k]Íej|eszte(t Vevok
-o9 KÜonbozó lipusúnav|gácós készÚ|ókék A G P S n a v g á c i ó s k é s z Ü l é k e ka a p s z o l g á t a t á s a i a k ö V e t k e z ó e k
.
planatnyj pozícjó meghaiáÍozása és etá|o]ása +/10 méterespontossággaI Vízsznles
.
a keresettpont ránya iáVosága' annak megköze|íiésének sebességeés a megérkezés VáÍhaió]dőpont]ának rneghatározásáVa pj Ianatnyi sebességmeghatározása (tizedesjegy pontosságga|) pontosidő meghatározása (atomórák a ap]án'műhodas ka ibÍácóVal) e||ipszoid íeetti masasság meghaiározása mozgás közben az égiájakmeghatározása
. . . .
197
Í
köÍúi
-
D. csepÍegiszabocs Gye|es Róben. Tarsoy PéleÍGeodézaI
.
maganyospontoki etve vonaibaszérvezeüpontok' útvo.alakr,Eck, helyzeténekrigziiése (track|ag) e|oÍemegadottcé|po.|ok|a (Waypajnt) )|etyeútvona akÍarroliesl navigálás
r
A GPS.nav]gácós készÜ|ékek navigáás kÖzbeni á|ta|ános szoigátatása]: . ál]ó heIyzetbenégtájakmeghatározása . magassagbarornetrikUsmeghaiáIozása . . .
|érképek éspontadatbáz]sok tároása és meg]6lenítése a GPS ália]mér1adatok szoftveres teldo]gozasa es rneg]e enitése a mértpozíció kr]e|zése az aktuá|is ország VetÚ|et rcndszerében(pl [/]agyarországon az egységesországosVetÚ|etircnc]sze|,EoV)
.
Ú t v o n a | t e r v e z é s( e g g y o r s a b b . e g r i v d e b b k ö z l e k e d é s i s z a b á | y o fkg y e l e m b e V é t e | e stb ) h ó m é r s é ke t é s ] é g | y o m á sk Ü e z é s e
.
au|ópá ya
p|ortás
au(ópá|ya nre Ózés
A geodéz]a] 9yako||atban a gépjá|műnaviqáción kíVÜ a geodéziai alappontok f e l k e r e s é s é b e n] U t f o n t o s s z e | e p a n a v ] g á c ó s G P s . k é s z Ü | é k e k n e kA p o | t l e í r á s o ke s e t é n a he|yszinrajz a arlán sokszor ]e|ent gondot a pont lelkeresése hiszen a pont kornyezete f o l y a m a t o s a nV á l t o z i k( t a | a j m Ú V e | énsö'V e n y z e t s t b ) ' e m i a t t a p o n t m e q t a ] á ] á s a] d o ! e s e n e r g | a r r a b ] ó f o | y a m a tA n a v i o á c ] i s k é s z Ü ] é k e ek h e t ő V é t e s z ] k ,h o g y a p o | t e í ; s r ó l a p o n t k o o r . Jn á t á ] á i a k é s z t ] ] é k bVei V e ' a k á r g é p j á r m ű V e a K a r g y a | o g o s a n ' a pont közclébe ehessen]u(|' gyo|stva e z z e ] k Ö z v e t l é n Úal h e y s z í n e | ém s L n k á j á t ,k ö z v e t v e p e d i g a m é r é si d ó i g ó n y é t A m a i f e ] h a s z J l á ] ó sk z á m á r a a p i a c o n a n a v i g á c i ó s k é s z Ü l é k eskz e | e s s k á | á i a e r h o t o e Az a á b b i f e l s o | o l á s b a |m e g a d ] u k a t g ] J e s s e g i g é n y en é | k ü.| n é h á | y o y a n W e b od a c ] m é t ' ahol aZ é r d e k l ő d o kt o v á b b ] a , g y á r t ó k t ó | í Ú g g ón a v i g á c i ó sm e g o d á s n a k t u d n a ku t á n a n é z n . www navigacioap hu .
www gps ap hu
r
www gpspont hLr w w w g p s f a v r g a c r o , k e r e s ho u
. .
www navngo com
. t
WwWÍnage||ancom www garmif com wwavrgo hu
.
w w w p d a m a f t ah u
.
w w w g e o c a d r l n gh u
.
9'5. Az abszolúthelymeghatározás atkaImazási terüIetei
Az abszoÚi he|ymeghatározás. teháta nrÚholdasnavigációÍaépÜ]őhelymeghatározás szées KorÚ te|használásiterÚette rendekezik A cso o o l o ..| '.. 'eq . . .
';s .
|"s
J' | | ö|
"|.ojd1
|e|.
's
akosságicéÚ fe hasznáás Üz eti célÚÍe]hasznaras kózcé]ú felhaszná|ás Az emberek iníormációjránii igé|ye foyamatosan nőVeked]k Ezze] összefüggésD€ n egyre többen használnakVaami|yennavgácós készÚ|éket a m]ndennapi levóke|ység.]k;an r.int" csak a nagyobbcégekengedhették meg maguknaki]yen]e|egŰtechnoióg]á] a ka|n:azását, maramál
Dr csecreg szabo|cs,Gyenes RóbeÍt'Ta6oy PéteíegTdéziaI
azonbanaz árak csökkenéséVe ezek az eszkozokmindenkjszámá|a hozzáíóÍhetőVé Vátak A szgorÚ éri6embenVett munkavégzés cé|]áÍa tórténőnavigációhasznáat me|ettegyÍetöbben hasznának navigác]ós készÜ|éket szabadidős|evékenységhez MindezarranrLrtat' hogya Ínúho das he ymeghatáIozástovábbra s € q y dInamIkusan fejódő ágazaI marad egyre Ú]abb e5 Ujabb technoóg ák kerunekmajdk a akíiásÉ'k szo gá Va ezzelaz embe|eknformácók iránt gényét
9 . 5 . 1 L' a k o s s á 9 ic é l úf e I h a s z n á | á s Napjankban a ege leÍiedtebbfe haszná]ási terÜete a műho|dak segítségéveVegzeit n€ V gációnak Ez az aÍejczeLcéU| tuz] k] a |egfontosabb lakosság akamazás teÍüetek összefoglaását a teljesség ]génye nó|kü|(9 10 ábÍa) szabadidős tevékenység:Esősorban a tÚrázók' tájíUtókés a qyaLogosokszámara nagyor hasznos a navjgác|ó |yen céÚ íehasznaasa A qyaogoso| es é lÜ|ázó[ szamára a mŰszeíÍoÍga mazók ksméretű'zsebben eíé|ókézi GPs VeVókei íe]|esziettek ki Az egyszerÚbb navjgácós GPS VeVőkcsak az amerkai GPS műho]dak einek a Véte ére a|ka masak az újabb ]e típusokazonbanképesekEGNoS korrekcók Véteéreis' ame]ye jelentöspozíciójaVU ás érheiőe A Vevőkészulék |egtóbb rendeLkezksaját térkép Íormátumrna| és Vaam|yenmegjeeníthetódigtáis térkép|adatbázissal,amelyazeóred€ í niá|tadaiokoniú]sa,]átadatokka |s kjbőVíthető Pé|dáUl: GPS Map 60iDTA050 ]nÍormációs adatbázis nyújtotta lehelőségek: Az ]nformácónyújtás ie eil3n sze es felhaszná]ásiteru]]eien a pontoshe|yrneghatározást haszná|óa ka|mazások'ameyek egy adott terÜ|etre koncentráVasaját nÍomácós rendszeríesegitk a íelhaszná|ótEz megvaósu|haióegy adaibázissegílséqéVe s Példáu|a nyara]óknaktUr]stáknak nagyonhasznos'ha meg tUdiáknézn' ho| Van a szá lásuk kozelében étterem, szórakozóh€ y, Íjryen átn|Va ó Van a köze ben' ho| taá postát' bankotVagy akár megnézhetik, hoI Van a köze]ben benzl|kútEzek az lníormácókaz adatbázisonkeresztü kónnyen bóVithetók'javithatók így mndig Vaós képetkaPUnka d]g|tá |s térképen Vagyon. és éIetvédelemhezkapcsolódó alkalmazások: Fontos teru|etéVé Vá|t a műho]das he|ymegha|ározásnak a bÚncseekményekmegeőzése' Ietve az e köVeiett búncseekmények fede|ilésének eősegítéseA b|ztonságtechnikai megodásokhoz egyre többszöÍ haszna]a|.a mŰho|dasnav]gácóstechnoóqián aapUó b ztonságieszkozÖketN'/]agánszemó|y Vagy hVataos gyorsannyújtható szenré|y részére segítséq baj esetén.ha tudjuka pontoshelyuke|Nemcsak Ínagrrkat a sze|.éyeketehet megvédenaz órtéktárgyaika( is (autó mob te|efonstb)egy ]e|ado segíiségéVe A ieh€ . fuvarozócégekné| egyreeterjedtebb enneka módszernokaz akarnazasa igy mindigtud]ákmerre]áÍnakaz áÍuva' é5ha etér'a soíőra k]elot ú|rólazonna]]eezaÍendszera d szpécsernek, az eektronka pedg leij|i]a a gyÚjiást' ehe|etenné téVea továbbhaadast Az |gy beépiteit techn]ka a tolvaioke|eni Védekezést s segítiA rendszerérzékea jármÚ megeme|ését az
Közlekedéshez kapcsolódó lakossági alkalnazások] A GPS rendszerhez csat|akozvamár ]é|eznek a gépjárrnŰ he yénekmeghatározását tájékozódást és navigácót e]ősegÍiő a|ka|mazások HáÍomÍészrebontanáma köz|ekedéssekapcsoatos haszná|a|jteru|e|eket: 1 Navigáció: ^z autóba gyá|lag beépített vagy kéz eekÚonikus téíképek pontos segítségéVe |áJékozódás és navigációVá ik ehe|ségessóNap]ankbana PDA (PersonaID]gj|a| Ass siant)
199
a kah
S. víz|,y
D| csepreg]szabolcs GyenesRóbeft TaEo]! PétÉrGéod'Á.al
é s a P N A ( P e l s o n a i N a v l g a | i o nA s s i s t a n i ) k c z d e g y ' e j o b b a n e t e r j e d n ]a Z e n l b e | e kk o r e b e ' l K i n n y e n m e g i a n uh a i ó a k e z e é s e é s c g y s z r r r Ű b ba k ö z l e k e d é s e n n e k s e g i t s é g é V eA k é z a | k am a z á s n é m c s a k a i á r m Ú V e z e t ő k | á ) ő k a z ó , s A s á Ík1ö n n y í t ' h a n e m a g y a o g o s o k ' a k e r é k p á r r akl o z e k e d ő k ' ó s a v í z é s é g k o z e k e d é s é ns 2
Ú t v a n a l t e N e z é s L e h e i ő s é g i ] n kn y i ] k a n a v g á c ó s s z o f t V e r e ks e g í t s é g ó V ea k i v á n t Ú t v o n a ] e g o p in r á s a b b m e g t e N e z ó s ó | é C s o m ó p o n ( o k a t k t a | h a t U n k b e a z Ú i v o n a U n k b a megadhaijuk hogy autópá|yán Vagy n]eiy asóbb rendü Úion szeleinénk mcnn]' mcyik Varoson keÍaszlÜ| stb
. d] c ; t ] | aL a k o s s á .ge úr e h a s z n . | á s o k H a c s a k a z ] n d u á s ] ó s ó Í k e z é s h e | y e ta d j L r km e g a s z o f t v e |Ú g y a c q r ö V i d e b b l t a t t e r v e z l m é q A p r o g r a m s e g í i s ó g ó V é Ls z á m j t a n t u d ] u k a k o t s é g e t é s a z Ú t d ó t a | t a m á t i s | | a | e t é r n é nak t e r v e z e t tÚ i r ó Ú j r a t e r V é az z é I k e z é shl e | y h e za e g o p t i m á] s a b b Ú ] L r t a t A t e r v e z e t |Ú t v o n a l j s m e r e t ó b c n e h é t ő s é gV a n a r r a h o g y a s z o ] g á t a t á s t h a s z n á ó c s a k a s z á m á r a f o n t o s k o z | e k e d é s n Í o Í m á c i ó k a tk a p i a m e g A k ö z Ú t i b a e s e 1 e k | ó Ú t e z á r á s o k r ó ' k o z e k e d é s d U q ó k r ó | V a g y Í o r g am d l n a m k a r ó s z e r z e | t n t o | m á c o k | e h e t ó s é g c i b ] z t o s í t a n a ka h a a d á s Ú t v o n a | m ó d o s í t á s á É a m e | y á t a c s o k k e n t l e t ó a m e n e t | d óé s e k e | U | h e t ő kc z e k a k e l ] e m e e t nségekEzt a íedózci náVigációb|ztosi!a Ahhoz' h o g y a k a p c s o a t o t m e g t U d j ! k i e Í e m ( e n s Z ü k s é g u n kv a n , v a a r Í l j y c n k o Í n n r u kná c | ó s e s z k ö z r e p é L d á Lm r l o b L t ee í o n Í a( T l . / ] cV e T r a f i c M e s s a g e c h a n n e ) ' m c y c k o m b i n á V a a r e n d s z e rb ] z f o s ] l l ah' o g y a k o z l e k e d é ss z c r c p ő Í oy a m a t o s a na k t u á h s n í o r m á có k a t k a p ] a n a k a íorgaLom|ó 3 Uthaszná|ati dÍjszámítás A djj elenében haszná haió Uiak (pédáu aL]tópá ya) rna meg sok e m b e r s z á m á r a e é | h e 1 c t B n e k A m ű h o d a s r e N d s z e r a z a d o t i Ú t v o n a ] o nn r e g t e l tt á V os á g k a l k ! l á có ] á V a le g y i g a z s á g o s á b bd í ] a z á sm r ódszeÍ kíná
9.5.2.l'jzIeticé|úfeIhasználás Az Üzietl teruLeten s számos fe adatnái Lehe| hasznán a mÚho|das he ymeghatározó r e n d s z e | e k e tn a v | g á c i ó c é ] ] á | a I j y e n i e h a s z n á á s t e r ue t e k a m c z ó g a z d a s á g s z á | í t m á n y o z á s , t ö m e g k o z e k e d é s . e n e I g i a p a r t á V k o z é s ' p é n z i ] q y ié s b a n k l s z o g á | a t á s o k , m ű s z a k i ó s m é m ö k I alkamazások (s 1] ábra) s z á l ! í t m á n y o z á s :| \ k a z ] e k c d ó s b é na k ö V e 1 k e z őí é e n a V q á c ó k r ó b e s z ó h e t Ü n k k o z Ú t n a \ , g a t o A k ö z ú t i n a v ] g á C i óú z e | i c ó l Ú Í e | h a s z n á s a é n y e g é b e n m e g e g y c zk a a k o s s á g s z o g á | a t á s o k n á v Í z ! n a v i g á c j ó n á l e G P S r e t o t o t i h a j ó z á s t é r k ó p a l a p ] á n ú i v o n a a k t e r v e z h e t ő k 'm e | y e | ' c na k é s z u é kV é gg v e z e | A h a ] ó s G P S ' . k r ? s z i 3 n a k a V e s z éy e s p l n t o k e s e t é . , p é . ] á ! h a j ó r o n c s V a l y
2AA
Dr csépregis2abolcs'Gyenes Róbeí TaEoly PéterGeoceza
zátony és rjasztanakakkor is' ha megadottná nagyobb e|mozdulás(ho|gony.ras ztás) |ÖdénjkA egfej|etiebbkészÜlékekaz un autóp otfunkció segítségéVe képesekakár a hajói s eVezeini a megado|i ÚtvonaIon Léginavigácjó:A ég]fuvarozásná a ío|galonr|okozódásáígye|heiőmeq A mÚho das nav gacios rendsze|hasznáata nemcsak a lrÖVekVőég]forgaonr hatékonyabbá téie|ét segít eő hanem nagymórtékben erneia ég közekedés,ezá ta a égjca|goÍo|ga|om bjztonságái is A navigacios VeVőró|eo|Vashatóa p|lanatnypozíció,a cépont Íányaés táVosága'a p lanainy magassag, sebesség'és egyébadatok Professz|o|á]5 repUe5 (uta5-es a Usza ta5] a nagy pontosságÚ repuős GPS.ek a célponira történónavigációntú akár a |eszá||ópáyá|a töÍténóáVezetésbenis képeseksegédkezn a repÜós] Útvonalmegtervezését pedigíeto tott|égtér.ada|bázis segi|i Vasútjnavigáció szeméyszá i|ás IÍ]e|le|t közÚti szá]Lí|mányozás k egészítőjes Meq ke||ieremien a po gár]ésa kereskede|mi szolgáiatásokösszhanqjái'biztonságát
t
9 11 ábra Uze1 cé|ú Íehaszná|ésok
I€
veszéIyesilletve éÍÍékes anyagok' áruk száIlítása:A \eszé|yesés ériékesanyagok szá |ílása mindegyikszá |ítmányozáscégnékj€ m gi j€ entósóqge bír Az énntett anyagok'árlk folyamatos p|obléma nyomonkovetését, íelügye|eiét' es€ t ón a szÜkséges akcók koordná ását a g obá|isműhod rendszeremet szntenképesbztositani Tömegközlekedés: A buszok, Vi|amosokköVeiés táVoságának jáÍatsŰrŰsóqnekopl|méizá ása egyen]e|essó ieszj az ltasok elosztásátA legíon|osabb az lenne ha az Utasoknak íoyanratosan biztositvaennénekaz akiUá|isés poniosiníormációkVaós |dejű|níormációt kapnánaka buszok érkezéséró arrólhogye|óÍ6]áthatólag mennytkés|k'a köVetkezóá|omás ' az esetlegeskésésekrő, érkezésidópontjának bemondása sib Bemondhatnák a köze|benléVó|átnivaókat'éttermeket
Energiaipar: Az eneÍgaipari há ózatok e|eme]nekVagy íogyasztáslhe yeinek nagy pontosságÚ iervezése segíthet az Üzemszunetek csokkentésében, a rendszeÍ haiékonyabb Üzernete|ésében Az probémák gyors pontos ÜzemeLteiés során fe||épő és okalizáása réVén nagynróékbenJaVlIh.tóa szo gá ta|ás mjnőségeAz eneÍgia e]osztó há|ózatoknöVekVó ]ntegrációja' Va|amntaz ene|qa megÍakarítások erósÖdéseegyrc pÍecízebbszinkron|zá ási génye A műhodas rendszerek * a s ' - á é l á . á l o 1 5 é 9 . ' o t k e . l á sé' l - . L e I ' o l . j . a m Á - o o Í am l áqb.|.áó Iél |eo,asésdrJk
ráyközlés.. A táVkÓzlésterÜ|etén egtÖbbszörnem elegendóa pozlció pontos smerete' csak ha az iníormácóa kivánthe|yreiovábbításra is kerÜi A mŰhod navigácósa ka mazásokhozVa|ami]yen kációsiámogatásszÜkséges komnrun A nrobi|ie eíonihasznáó he yénekpontosismereteés az információautomat]kus iovább|asa számos k]egészítő szo|gáiatás nyÚjtásáraad eheiőségetA Íelhasznáó sz nte automatikusankérhet
241
me
D| . "p'eo s/.oÓ é C /.T. eooe- .a^o ' o"|.' U.oo"/ "
nío|mác]óta hozzá ]egkdzeebb esó kórházró. parkoó|ó], ótiererr..ől stra.dró|,szóIakozohej,rcl stb Pénzí)gyi' banki és biztosítási alkalnazások: A már em íteit fo yamatosan me-oÍ.o]e|t es bjztosÍtotÍ tárgyakÍanaznakide (p aLrtó,mtia|kotások stb ) Mliszaki, mérnöki alkalmazások: saán' a te|Üetsn e engedhe|etlena naqJ,íokú pontosság A műhodás rendszed a teÍvezéstöl egésze1a kViteezésg ehei aikamazni lIetve a késóbb ka|baniartássoÍán s jó cét szo]gá|A rendszer|eheiőVétesz a hdak gáiak rnUÉm]e|'e|'' fe|hőkarco ók szerkezeÍének íe|Ügye|etét A műhodas nav|gácó segítsógóVe| pontosan megvaósÍthatóbizonyosszé]sősé.oes kőrulmények közÖttÜzeme]ógépek1áV|ányÍiásaA mérnÖk| a]ka|mazások közé iartoznaka geadézidcéúa|kamazások,ezek|ő rósz]€ i esebbena Geadezrai há!Ózatak és a MúhaldashelyneghaÍárazás cinŰ tárgyakbanesz szó Mezógazdasági alkalnázások] A GPS ieclnika jó szo gá aLottesz a mezőgazdaságl |e]hasznáók ese(ében|s A |e|melőknek a m]nősóg]avitásarne|lett a kÖrnyezeivede emre s oda kol|r|gyenÜkA te|mőíö|dkeze]éséhez a Vegyszeres Védekezéstó| kezdVca ierméshozam regsz|Íá|ásá|g, kÜlönosen nagy termőfo]dek eseténnagy segíiséget nyú]that a pontospozícloná ás A gazdák a rendszer segitségéVe| csÖkkenihet|k a ko tségeikci' mezógazdaságjníormációs adatbáz|sokat ópÍihctnek k Pédáu] ká.tevók.gaz e|cn Védekezés so|án a ÍefióZott|erL]Lct pontos Íne!hatá|ozásáVaL a lelhasznátV6qyszer mennysóqecsökkenhethaaterűe(egyesIészetnenrpcrmetez|kletéVe.]ésbó többször Ezzelcsökkenneka kiadásokésa kÖrnyezetvéde|emÍe is oda Í]gye|nek Védettálaiokná isió| használhaióa GPS Hae tudLrnk rajtahe|yezni egy kovatőrendszertakko| íoyamatosanátjuk'Ír]tcsnál,mefféiárFgye emmc tLrd]lk kisérnaz éetét
9.5.3.Kcizcé|ú feIhaszná|ások A Iakosságicó|Úésaz Uzei]có Ú Íe|haszná ások Va aminta kózcéÚ íehasznáLások kozo(t gyak|ane mosódlka hatá| Vannako]yana|kalnrazás teruetek ame|yék mlndaz egy kbc' m nc a másikbabesorol|ratóak A köZcéúfe hasznáások közé e|sősorban azokaIa terueteketso|oiUk' ánre]yek k|emeliértékme|tő íunkcióVárendeKeznoK Kozbiztonság: A |eNdőr a ka|nrazások kt]ltások' táVo|tartásokrráző||ze|be|,éVő embc|ck jde e|sősorbanl./]ego megígyeésetarloz|k dásai megegyeznek a korábbana Vagyonós ée(Véde|em cimszóa at|cm|íteltekke Katasztrófa elhá.í|ás: A katasztrófae|hári|ás' etve a Veszéyez(ctetthelyek keze ése cscié]r nagyonÍontosa gyorsreagáás idó (9 12ábÍa)Fontos'hogya ' ' . Í e . . n i Á I o ' o - ' a b b | 1e ' . . . o o o o | ' | / o . a | ' Ó ' \ e . ó e o l serÜtekctmné|hamarabbe|ássák A baieseteksoránnagyon íontos a megfeelő koordnáás A rírentésben |ésáVevók köVetésee|engedhetei]enÜ| Ír|tos NaVgácó segítségéVe megkönnyíthetó a kU|Önbözőszakterüetek koordjnálásaHa tud]áka ba]esetpontos he|yéi,akkor ki tud]ák kÜ|denia egköze|ebbléVócsapaiot'a tüzotóknakegyszerűbbdo|gLk |enneha pontosant!dnákho|ta]áhatóka túzcsapok stb jó A képen |átszk hogy a íe]soloi tevékenységek rne|e|t. ]2 ha a mentést segítő embereken yezunk egy VeVőt 9 ébB Az érítettekkooÍdná ása múhod he el akkor nav gációva érlékmentés esetén köVetni iudjuk óket' ho jáÍnak k iudtake ]onn a Veszélyzónábó| Ha eset|egnernsegitséget tudnakkÚ|dena
202
-
D' c!"p.eq suabo(
oyeres Róben TáBo y Dé'e' oeodéza I
kimentésére. csökkentett cselekvőképességíjembeÍek támogatása: A csökkentett cse|ekvóképességű emberek rnegbízható,műho|dastámogaiása kü|önösen nagyvárosi környezetben hozhat je|eniős vá|tozásokat A fogyatékka| é]őemberektájékozódásátkönnyíthetiés nöVe|hetjmeg Csőkkentenéa másoktó|Va|óíüggésÜket' biáonságosabbantUdnánakköz]ekednj KöÍnyezefuédelem: |\ mezógazdaságí alkalmazásak résznél már szó Vot Íó]a (a|atok megfigyelése' vegyszerek'árV]zekstb) A égköi adatok fo|yamatosméréséVe| hasznos adatok szo gáiiathatók az ]dőjárás pontosabb meghatá|oásához- Szennyezőanyagok'Veszéyesanyagokfo yamatos nyomonköVetéséVe| Vagy az a|Lergénpo||enek nyomon köVetéséVe hatékony segítségetnyÚjihatunk a kÖrnyezeti károk meoelózésében
203
Dr' csepÍeli sz.bo|6' GyénesRóbert'Ta6o|y PéleÍ:Geodézia |.
Kérdések, feIadatok ,]. lsmertesse a hejy.idóéssebességmeghatá|ozáselvéta g|obáls, nrűholdas ymeghatarczo he rendszerekbenl 2 MeJyeka GPs-rendszer]egfoniosab b je||emzó? 3 Me|yeka GPs-rendszeralrendszéreihogyanépÜlnekÍe]és mj a íe]adatuk? 4 l'4iaz abszo]Úthelymeghatározásényege? 5 Hogyancsoportosítjuk a naVigációskészÜ|ékeket? 6' Me|yeka navigációscé|űmtjho|dVeVők alapszo]gá]tatásaj' ésmelyeka naVigációközbeni szo]gáltatásai? 7. lVelyekaz abszo]ÚÍ he]ymeghatárczás |egfontosabb fe|haszná]ásiteÍÜetei? 8 |smeÍessea iakosságicéJú felhasznáasokatJ 9 |smeíesseaz ijz|et]céjúÍelhaszná/ásoKaL] T0 |smertessea közcé]úfeIhaszná|ásokai]
2U
