PERANCANGAN APLIKASI K-MEANS UNTUK PENGELOMPOKAN MAHASISWA STMIK ELRAHMA YOGYAKARTA BERDASARKAN FREKUENSI KUNJUNGAN KE PERPUSTAKAAN DAN IPK Andri Syafrianto STMIK EL RAHMA
[email protected]
Abstract
Cluster analysis is a data mining technique that aims to identify a group of objects that have a certain characteristic similarities. The number of groups that can be identified depends on a lot of data and a variety of objects. K-Means is one of data clustering methods which attempt to partition the data into the form of one or more clusters / groups of data with similar characteristics. By utilizing the method of K-Means clustering of students will be based on GPA and frequency of visits to the library in one week. The results of this study can be obtained a conclusion that students often go to the library will have a GPA (grade point average) is quite high. Keywords: Clustering, K-Means, GPA, library PENDAHULUAN Minat baca masyarakat Indonesia pada saat sekarang ini masih tergolong sangat rendah dikarenakan masyarakat Indonesia belum menempatkan buku sebagai kebutuhan setelah pangan , sandang, papan. Masyarakat Indonesia masih dalam budaya melihat bukan budaya baca. Dengan membaca buku, wawasan pengetahuan menjadi bertambah. Banyak informasi dan pengetahuan yang akan didapatkan dari membaca buku. Keberhasilan mahasiswa dalam pendidikannya bisa diukur dari nilai yang diperoleh atau bisa disebut dengan index prestasi kumulatif (IPK). Tinggi rendahnya IPK mahasiswa dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor. Faktor-faktor tersebut antara lain faktor aktivitas akademik, faktor fasilitas penunjang dan faktor lingkungan. Faktor aktifitas akademik meliputi alokasi waktu belajar, waktu aktifitas ekstrakurikuler, jumlah buku pegangan yang dimiliki, jumlah matakuliah yang telah ditempuh, dan jumlah semester aktif yang telah dilalui. Faktor penunjang akademik meliputi frekuensi kedatangan ke perpustakaan. Faktor lingkungan tempat tinggal meliputi jarak tempat tinggal ke kampus dan lama perjalanan dari lokasi tempat tinggal ke kampus. Di Lingkungan perguruan tinggi, perpustakaan merupakan salah satu unsur penunjang bagi mahasiswa dalam mencari ilmu, sehingga perpustakaan dalam sistem pendidikan mempunyai peranan yang strategis, yaitu mencerdaskan kehidupan bangsa. Dalam beberapa penelitian, disebutkan ada korelasi antara IPK mahasiswa dengan frekuensi berkunjung ke perpustakaan. Penelitian yang dilakukan oleh Berthiana dkk disebutkan bahwa dengan menggunakan metode korelasi Pearson didapatkan korelasi positif yang cukup tinggi antara frekuensi kunjungan mahasiswa ke perpustakaan dengan Indeks Prestasi Komulatif (IPK) mahasiswa. K-Means merupakan salah satu metode data clustering non hirarki yang berusaha mempartisi data yang ada ke dalam bentuk satu atau lebih cluster/kelompok. Metode ini mempartisi data ke dalam cluster/kelompok sehingga data yang memiliki karakteristik sama dikelompokkan ke dalam satu cluster yang sama [1]. Dengan metode K-Means akan dilakukan pengelompokan mahasiswa berdasarkan IPK dan frekuensi kunjungan ke perpustakaan. Tujuan dari penelitian ini adalah merancang suatu aplikasi untuk mengelompokkan mahasiswa STMIK ELRAHMA Yogyakarta berdasarkan frekuensi kunjungan ke perpustakaan dan IPK menggunakan metode klasifikasi K-Means.
METODE PENELITIAN Data yang digunakan pada penelitian ini diperoleh dengan cara mengambil langsung data sampel dari beberapa mahasiswa. Data yang diambil dari beberapa mahasiswa tersebut adalah IPK yang didapat dan frekuensi berkunjung ke perpustakaan STMIK EL-RAHMA Yogyakarta dalam satu minggu. Jumlah sampel yang diambil sebanyak 75 orang mahasiswa yang tercatat sebagai mahasiswa S1 Teknik Informatika semester 3 STMIK ELRAHMA Yogyakarta. Analisis data dilakukan untuk mengetahui pengelompokan mahasiswa berdasarkan parameter IPK dan frekuensi kunjungan ke perpustakaan dengan metode KNearest dengan alat bantu perangkat lunak (software) Microsoft Excel. Secara umum, langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah menyusun data-data yang akan diolah termasuk parameter dan alternatif yang akan dirangking, mempelajari metode K-Means yang akan digunakan untuk melakukan klasifikasi, dan yang terakhir merancang serta melakukan proses perhitungan menggunakan metode K-Means untuk mendapatkan nilai pengelompokan mahasiswa berdasarkan IPK dan frekuensi kunjungan ke perpustakaan. Tinjauan singkat K-Means Data mining adalah suatu istilah yang digunakan untuk menguraikan penemuan pengetahuan di dalam database. Data mining adalah proses yang menggunakan statistik, matematika, kecerdasan buatan, dan machine learning untuk mengekstraksi dan mengidentifikasi informasi yang bermanfaat dan pengetahuan yang terkait dari berbagai database besar [2]. Model dalam data mining dibuat berdasarkan salah satu dari dua jenis pembelajaran supervised dan unsupervised. Fungsi pembelajaran supervised digunakan untuk memprediksi suatu nilai. Fungsi pembelajaran unsupervised digunakan untuk mencari struktur instrinsik, relasi dalam suatu data yang tidak memerlukan kelas atau label sebelum dilakukan proses pembelajaran. Contoh dari algoritma pembelajaran unsupervised, diantaranya k-means clustering dan apriori association rules. Contoh dari algoritma pembelajaran supervised yaitu Naïve Bayes untuk klasifikasi. Metode data mining dapat diklasifikasikan berdasarkan fungsi yang dilakukan atau berdasarkan jenis aplikasi yang menggunakannya : 1. Klasifikasi (supervised) 2. Clustering (unsupervised) 3. Association rules (unsupervised) 4. Attribute Importance (supervised) K-Means Salah satu kemampuan yang dimiliki oleh data mining adalah kemampuannya untuk melakukan proses pengklusteran pada suatu data. Analisis cluster merupakan salah satu teknik data mining yang bertujuan untuk mengidentifikasi sekelompok obyek yang mempunyai kemiripan karakteristik tertentu yang dapat dipisahkan dengan kelompok obyek lainnya, sehingga obyek yang berada dalam kelompok yang sama relatif lebih homogen daripada obyek yang berada pada kelompok yang berbeda. Jumlah kelompok yang dapat diidentifikasi tergantung pada banyak dan variasi data obyek. Tujuan dari pengelompokan sekumpulan data obyek ke dalam beberapa kelompok yang mempunyai karakteristik tertentu dan dapat dibedakan satu sama lainnya adalah untuk analisis dan interpretasi lebih lanjut sesuai dengan tujuan penelitian yang dilakukan. Model yang diambil diasumsikan bahwa data yang dapat digunakan adalah
data yang berupa data interval, frekuensi dan biner. Set data obyek harus mempunyai peubah dengan tipe yang sejenis tidak campur antara tipe yang satu dengan lainnya. Salah satu metode clustering yang paling dasar, yaitu K-means Clustering. Means berarti nilai rata-rata dari suatu grup data (cluster). K-Means adalah suatu metode penganalisaan data. Metode k-means berusaha mengelompokkan data yang ada ke dalam beberapa kelompok, dimana data dalam satu kelompok mempunyai karakteristik yang sama satu sama lainnya dan mempunyai karakteristik yang berbeda dengan data yang ada di dalam kelompok yang lain. Dengan kata lain, metode ini berusaha untuk meminimalkan variasi antar data yang ada di dalam suatu cluster dan memaksimalkan variasi dengan data yang ada di cluster lainnya. William membagi algoritma clustering ke dalam kelompok besar seperti berikut [1] : 1. Partitioning algorithms: algoritma dalam kelompok ini membentuk bermacam partisi dan kemudian mengevaluasinya dengan berdasarkan beberapa kriteria. 2. Hierarchy algorithms: pembentukan dekomposisi hirarki dari sekumpulan data menggunakan beberapa kriteria. 3. Density‐based: pembentukan cluster berdasarkan pada koneksi dan fungsi densitas. 4. Grid‐based: pembentukan cluster berdasarkan pada struktur multiple level granularity 5. Model‐based: sebuah model dianggap sebagai hipotesa untuk masing‐masing cluster dan model yang baik dipilih diantara model hipotesa tersebut. HASIL DAN PEMBAHASAN Data Pengujian Data awal yang digunakan dalam perhitungan ini berjumlah 75. Data mahasiswa sebelum dilakukan perhitungan menggunakan metode K-Means dapat dilihat pada tabel 1.
Mhs ke-
IPK
1 2 3 4 5
3 3,83 3,75 3 1,92
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
3,6 1,5 2,98 3,33 3,75 3,75 3 2 3 3,54 3,67 3,45
Tabel 1. Data awal Kunjungan ke Mhs kePerpustakaan 2 39 3 40 3 41 1 42 1 43 2 1 1 2 1 3 1 3 2 2 2 2
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
3,55 3,79 3,6 3,7 3,75
Kunjungan ke Perpustakaan 3 3 3 3 3
3,57 3,57 3,42 3,33 3,45 3,58 3,67 3,42 3,33 4 0 3,71
3 2 4 4 3 3 5 3 3 4 1 2
IPK
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
3 2,48 3,71 2 2 3,25 3,54 3,75 3,58 3 3,75 4 3,5 3,5 3,3 3,67 3,5 2,75 3,67 3,46 3,6
2 8 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 4 2 3 3 4 1 2 2 2
56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
2,91 3,5 3,58 3,6 3,67 3,8 3 3,17 3,58 3,5 3,82 3,13 3,38 2,92 3,21 3,25 3,17 3,17 3,43 3,43
1 3 2 2 2 3 1 1 2 3 4 4 4 1 1 1 1 1 3 2
Algoritma K-Means Algoritma ini disusun atas dasar ide yang sederhana. Pada awalnya ditentukan berapa cluster yang akan dibentuk. Sebarang obyek atau elemen pertama dalam cluster dapat dipilih untuk dijadikan sebagai titik tengah (centroid point) cluster. Algoritma metode K-Means selanjutnya akan melakukan pengulangan langkah-langkah berikut sampai terjadi kestabilan (tidak ada obyek yang dapat dipindahkan) [3]: 1. menentukan koordinat titik tengah setiap cluster, 2. menentukan jarak setiap obyek terhadap koordinat titik tengah, 3. mengelompokkan obyek‐obyek tersebut berdasarkan pada jarak minimumnya. Flowchart dari algoritma metode K-Means dapat dilihat pada gambar 1.
Gambar 1. Flowchart algoritma metode K-Means Berdasarkan gambar 1, langkah-langkah yang dilakukan oleh algoritma metode K-Means adalah sebagai berikut : 1. Pengesetan nilai awal titik tengah. Langkah pertama, menentukan pusat cluster secara acak pada data awal yang ada di tabel 1. Cluster pertama yang akan digunakan dalam perhitungan adalah C1 (1,5;1) yang artinya IPK pada pengelompokan pertama adalah 1,5 dan frekuensi kunjungan perpustakaan ada 1 kali dalam 1 minggu. Cluster kedua C2 (2,5;2) dan cluster ketiga yang akan digunakan adalah C3(3,5;3). 2. Menghitung jarak obyek ke centroid dengan menggunakan rumus jarakEuclid. Perhitungan jarak mahasiswa pertama dengan pusat cluster pertama adalah: d11 =
(3-1,5)2 + (2-1)2 = 1,802775638
Perhitungan jarak mahasiswa pertama dengan pusat cluster kedua adalah : d12 =
(3-2,5)2 + (2-2)2 = 0,5
Perhitungan jarak mahasiswa pertama dengan pusat cluster ketiga adalah : d13 =
(3-3,5)2 + (2-3)2 = 1,118033989
Perhitungan jarak mahasiswa kedua dengan pusat cluster pertama adalah: d11 =
(3,83-1,5)2 + (3-1)2 = 3,070651397
Perhitungan jarak mahasiswa kedua dengan pusat cluster kedua adalah : d12 =
(3,83-2,5)2 + (3-2)2 = 1,664001202
Perhitungan jarak mahasiswa kedua dengan pusat cluster ketiga adalah : d13 =
(3,83-3,5)2 + (3-3)2 = 0,33
Perhitungan yang sama dilakukan untuk data ketiga hingga ke tujuh puluh lima. Hasil perhitungan jarak mahasiswa dengan ketiga pusat cluster dapat dilihat pada tabel 2. Mhs Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Tabel 2. Jarak setiap data mahasiswa pada iterasi yang ke-1
C1 1.802775638 3.070651397 3.010398645 1.5 0.42 2.32594067 0 1.48 2.08540164 2.25 3.010398645 1.5 2.061552813 1.802775638 2.271915491 2.38933045 2.1914607 1.802775638 7.068267114 2.425716389 1.118033989 1.118033989 2.015564437 2.271915491 2.46221445 2.307899478 2.5 3.010398645 4.716990566 3.605551275 2.828427125 2.690724809 2.951084546 3.605551275 1.25 2.38933045 2.200363606
Cluster C2 0.5 1.664001202 1.600781059 1.118033989 1.156027681 1.1 1.414213562 1.10923397 0.83 1.600781059 1.600781059 1.118033989 1.118033989 0.5 1.04 1.17 0.95 0.5 6.000033333 1.21 0.5 0.5 0.75 1.04 1.25 1.08 1.118033989 1.600781059 3.354101966 2.236067977 1.414213562 1.280624847 1.539123127 2.236067977 1.030776406 1.17 0.96
C3 1.118033989 0.33 0.25 2.061552813 2.548803641 1.004987562 2.828427125 2.066494616 2.015564437 0.25 2.061552813 1.5 1.118033989 1.00079968 1.014347081 1.00124922 1.118033989 5.102979522 1.021812116 1.802775638 1.802775638 1.030776406 1.00079968 1.030776406 1.003194896 0.5 0.25 2.061552813 1 0 0.2 0.17 1 2.136000936 1.014347081 1.00079968 1.004987562
Mhs Ke39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
C1 2.864000698 3.040411156 2.9 2.973213749 3.010398645 2.878350222 2.298891037 3.561797299 3.514100169 2.793295545 2.885550207 4.550703242 2.772435752 2.710885464 3.905124838 1.5 2.425716389 1.41 2.828427125 2.307899478 2.32594067 2.38933045 3.047950131 1.5 1.67 2.307899478 2.828427125 3.79241348 3.414220262 3.540395458 1.42 1.71 1.75 1.67 1.67 2.779370432 2.17368351
Cluster C2 1.45 1.632207095 1.486606875 1.562049935 1.600781059 1.464547712 1.07 2.201454065 2.165386801 1.379311422 1.471869559 3.220077639 1.35882302 1.299576854 2.5 2.692582404 1.21 1.08078675 1.414213562 1.08 1.1 1.17 1.640121947 1.118033989 1.203702621 1.08 1.414213562 2.396330528 2.096878633 2.185040045 1.084619749 1.226417547 1.25 1.203702621 1.203702621 1.365613415 0.93
C3
0.29 0.1 0.2 0.25 0.07 1.002447006 1.003194896 1.014347081 0.05 0.08 2.007211997 0.08 0.17 1.118033989 4.031128874 1.021812116 2.085209822 0 1.003194896 1.004987562 1.014347081 0.3 2.061552813 2.02704218 1.003194896 0 1.04995238 1.066255129 1.007174265 2.082402459 2.020915634 2.015564437 2.015564437 2.02704218 2.02704218 0.07 1.002447006
38
2.32594067
1.1
0.05
3. Melakukan clustering obyek dengan memasukkan setiap obyek ke dalam cluster (grup) berdasarkan jarak minimumnya. Suatu data akan menjadi anggota dari suatu cluster (C1, C2 maupun C3) yang memiliki jarak terkecil dari pusat cluster-nya [4]. Misalkan untuk data pertama, jarak terkecil ada pada cluster yang ke-2 yaitu 0,5. Ini berarti mahasiswa pertama akan menjadi anggota pada kelompok cluster yang ke-3. Demikian juga untuk data yang kedua, jarak terkecil ada pada cluster yang ke-3 yaitu 0,33. Ini berarti mahasiswa kedua akan menjadi anggota pada kelompok cluster yang ke-3. Posisi cluster setiap mahasiswa dapat dilihat pada tabel 3. Tabel 3. Posisi cluster setiap mahasiswa pada iterasi yang ke-1
Mhs Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Kelompok Cluster C2 C3 C3 C2 C1 C3 C1 C2 C2 C2 C3 C2 C2 C2 C3 C3 C2 C2 C3 C3 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3
Mhs Ke39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Kelompok Cluster C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C1 C3 C2 C3 C3 C3 C3 C3 C2 C2 C3 C3 C3 C3 C3 C2 C2 C2
34 35 36 37 38
C3 C3 C3 C2 C3
72 73 74 75
C2 C2 C3 C2
4. Langkah selanjutnya menghitung pusat cluster baru. Pusat cluster yang baru ditentukan berdasarkan pengelompokan anggota masing-masing cluster. Berdasarkan tabel 3, cluster yang pertama untuk parameter IPK mahasiswa memiliki 3 anggota yaitu mahasiswa ke-5, ke-7 dan ke-54. Pusat cluster baru untuk cluster yang pertama dihitung berdasarkan rata‐rata koordinat ketiga anggota tersebut adalah: C1IPK(baru) = (1,92 + 1,5 + 0)/3 = 1,14 Cluster yang kedua untuk parameter IPK mahasiswa memiliki 24 anggota yaitu mahasiswa ke- 1, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 17, 18, 21, 22, 23, 35, 37, 56, 62, 63, 69, 70, 71, 72, 73 dan 75. Pusat cluster baru untuk cluster yang kedua dihitung berdasarkan rata‐rata koordinat kedua puluh empat anggota tersebut adalah : C2IPK(baru) = (3+2,98+3,33+3,75+3+2+3+3,45+3+2+2+3,25+2,75+ 3,46+2,91+3,17+2,92+3,21+3,25+3,17+3,17+3,43)/24 = 3,0083 Cluster yang ketiga untuk parameter IPK mahasiswa memiliki 48 anggota. Pusat cluster baru untuk cluster yang ketiga dihitung berdasarkan rata‐rata koordinat ke empat puluh delapan anggota tersebut adalah : C3IPK(baru) = (171,12/48) = 3,565 Pusat cluster baru untuk parameter frekuensi kunjungan ke perpustakaan adalah : C1kunjungan_perpustakaan (baru) = 3/3 =1 C2kunjungan_perpustakaan (baru) = 36/24 = 1,5 C3kunjungan_perpustakaan (baru) = 146/36 = 3,0416 5. Mengulangi iterasi dengan dimulai dari langkah 2, sehingga cluster yang baru memiliki angka yang tetap (tidak mengalami perubahan). 6. Iterasi ke-2 : a. Menghitung jarak obyek ke centroid dengan menggunakan rumus jarak Euclid. Hasil perhitungan jarak mahasiswa dengan ketiga pusat cluster pada iterasi yang ke-2 dapat dilihat pada tabel 4. Mhs Ke1 2 3 4
Tabel 4. Jarak setiap data mahasiswa pada iterasi yang ke-2
C1 2.111776503 3.352029236 3.288175786 1.86
Cluster C2 0.50009999 1.709502852 1.672602762 0.50009999
C3 1.185959527 0.263058929 0.184390889 2.118135973
Mhs Ke39 40 41 42
C1 3.131788626 3.32001506 3.170425839 3.248630481
Cluster C2 1.594239631 1.690680336 1.611862277 1.651090549
C3 0.04472136 0.223606798 0.05 0.136014705
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
0.78 2.65548489 0.36 1.84 2.407509086 2.61 3.288175786 1.86 2.177062241 2.111776503 2.6 2.72045952 2.517161099 2.111776503 7.127103198 2.757698316 1.318938968 1.318938968 2.334973233 2.6 2.795013417 2.636967956 2.731226831 3.288175786 4.917275668 3.81701454 3.093477008 2.943739119 3.225042635 3.81701454 1.61 2.72045952 2.526341228 2.65548489
1.199208072 0.773369252 1.590628806 0.500899191 0.593632883 0.893084542 1.672602762 0.50009999 1.808341782 0.50009999 0.728628849 0.828009662 0.666033032 0.50009999 6.521571896 0.860232527 1.126987134 1.126987134 0.554616985 0.728628849 0.893084542 0.758221603 1.500033333 1.672602762 3.637320442 2.547567467 1.57800507 1.527776162 1.638780034 2.547567467 0.563560112 0.828009662 0.672681202 0.773369252
2.623756848 1.040432602 2.90628629 2.123605425 1.067333125 2.04792578 0.184390889 2.118135973 1.570509471 1.185959527 1.040432602 1.044796631 1.046900186 1.185959527 5.078356033 1.04938077 1.883215336 1.883215336 1.088117641 1.040432602 1.055461984 1.040048076 0.571401785 0.184390889 2.006614064 0.9625487 0.080622577 0.272946881 0.107703296 0.9625487 2.198635941 1.044796631 1.045801128 1.040432602
43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 63 64 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
3.288175786 3.147205109 2.627717641 3.768076432 3.714310165 3.055503232 3.154932646 4.732958905 3.032886414 2.965821977 4.144828103 1.14 2.757698316 1.77 3.093477008 2.636967956 2.65548489 2.72045952 3.328002404 1.86 2.03 2.636967956 3.093477008 4.022735388 3.600013889 3.744008547 1.78 2.07 2.11 2.03 2.03 3.040411156 2.498819721
1.672602762 1.601124605 0.750732975 2.533396929 2.520396794 1.563201842 1.604649494 3.561684994 1.555024116 1.533753566 2.688884527 3.051245647 0.860232527 0.509901951 1.57800507 0.758221603 0.773369252 0.828009662 1.695317079 0.50009999 0.52497619 0.758221603 1.57800507 2.627945966 2.502878343 2.527231687 0.508035432 0.538516481 0.554616985 0.52497619 0.52497619 1.557690598 0.652993109
0.184390889 0.04 1.04 0.971648084 0.98954535 0.126491106 0.041231056 1.962549362 0.155241747 0.243310501 1.051903037 4.111751452 1.04938077 2.144108206 0.080622577 1.040048076 1.040432602 1.044796631 0.233452351 2.118135973 2.078845834 1.040048076 0.080622577 0.992018145 1.056030303 0.978621479 2.141051144 2.07152118 2.06494552 2.078845834 2.078845834 0.145602198 1.04938077
b. Melakukan clustering obyek dengan memasukkan setiap obyek ke dalam cluster (grup) berdasarkan jarak minimumnya. Posisi cluster setiap mahasiswa pada iterasi ke-2 dapat dilihat pada tabel 5. Tabel 5. Posisi cluster setiap mahasiswa pada iterasi yang ke-2 Mhs Ke1 2 3 4 5 6 7
Kelompok Cluster C2 C3 C3 C2 C1 C2 C1
Mhs Ke39 40 41 42 43 44 45
Kelompok Cluster C3 C3 C3 C3 C3 C3 C2
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
C2 C2 C2 C3 C2 C3 C2 C2 C2 C2 C2 C3 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C2 C2 C2 C2
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C1 C2 C2 C3 C2 C2 C2 C3 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 C2 C2 C2 C2 C2 C3 C2
c. Menghitung pusat cluster baru. Pusat cluster baru berdasarkan iterasi hitungan iterasi ke-2 untuk parameter IPK dan frekuensi kunjungan ke perpustakaan dapat dilihat pada tabel 6. Tabel 6. Pusat cluster pada iterasi ke-2 Cluster Ke- IPK Frekuensi Kunjungan Perpustakaan 1 1.14 1 2 3.28 1.66 3 3.49 3.5 7. Iterasi ke-3 : a. Menghitung jarak obyek ke centroid dengan menggunakan rumus jarak Euclid. Hasil perhitungan jarak mahasiswa dengan ketiga pusat cluster pada iterasi yang ke-3 dapat dilihat pada tabel 7.
Mhs Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Tabel 7. Jarak setiap data mahasiswa pada iterasi yang ke-3 C1 2.111776503 3.352029236 3.288175786 1.86 0.78 2.65548489 0.36 1.84 2.407509086 2.61 3.288175786 1.86 2.177062241 2.111776503 2.6 2.72045952 2.517161099 2.111776503 7.127103198 2.757698316 1.318938968 1.318938968 2.334973233 2.6 2.795013417 2.636967956 2.731226831 3.288175786 4.917275668 3.81701454 3.093477008 2.943739119 3.225042635 3.81701454 1.61 2.72045952 2.526341228 2.65548489
Cluster C2 0.440454311 1.448481964 1.420035211 0.716937933 1.511687798 0.466904701 1.898420396 0.724982758 0.343656806 0.810246876 1.420035211 0.716937933 1.853105502 0.440454311 0.428018691 0.517397333 0.380131556 0.440454311 6.39027386 0.548178803 1.32438665 1.32438665 0.341320963 0.428018691 0.5800862 0.453431362 1.368941197 1.420035211 3.416723577 2.350319127 1.357939616 1.340149245 1.395600229 2.350319127 0.84646323 0.517397333 0.384707681 0.466904701
C3 1.57800507 0.604648658 0.563560112 2.547567467 2.952100947 1.504027925 3.19532471 2.551489761 1.508509198 2.513483638 0.563560112 2.547567467 1.571655178 1.57800507 1.500833102 1.510761397 1.500533239 1.57800507 4.611951864 1.516047493 2.1142611 2.1142611 1.519078668 1.500833102 1.522366579 1.502697574 0.700071425 0.563560112 1.584329511 0.50009999 0.50009999 0.534883165 0.53141321 0.50009999 2.607220742 1.510761397 1.50029997 1.504027925
Mhs Ke39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
C1 3.131788626 3.32001506 3.170425839 3.248630481 3.288175786 3.147205109 2.627717641 3.768076432 3.714310165 3.055503232 3.154932646 4.732958905 3.032886414 2.965821977 4.144828103 1.14 2.757698316 1.77 3.093477008 2.636967956 2.65548489 2.72045952 3.328002404 1.86 2.03 2.636967956 3.093477008 4.022735388 3.600013889 3.744008547 1.78 2.07 2.11 2.03 2.03 3.040411156 2.498819721
Cluster C2 1.366930869 1.433771251 1.377679208 1.404279175 1.420035211 1.371021517 0.446878059 2.344184293 2.340534127 1.350740538 1.373171512 3.362692374 1.347293583 1.340932511 2.448264692 3.345743565 0.548178803 0.756637298 1.357939616 0.453431362 0.466904701 0.517397333 1.437358689 0.716937933 0.669103878 0.453431362 1.357939616 2.401499532 2.344802764 2.342135777 0.751797845 0.66370174 0.660681466 0.669103878 0.669103878 1.348369386 0.371618084
C3 0.503587132 0.583095189 0.511957029 0.542309875 0.563560112 0.506359556 1.502131818 0.504876222 0.52497619 0.501597448 0.508035432 1.510761397 0.504876222 0.52497619 0.714212853 4.293029234 1.516047493 2.566398254 0.50009999 1.502697574 1.504027925 1.510761397 0.588302643 2.547567467 2.520396794 1.502697574 0.50009999 0.599082632 0.616116872 0.511957029 2.564156781 2.515631134 2.51149358 2.520396794 2.520396794 0.503587132 1.50119952
b. Melakukan clustering obyek dengan memasukkan setiap obyek ke dalam cluster (grup) berdasarkan jarak minimumnya. Posisi cluster setiap mahasiswa pada iterasi ke-3 dapat dilihat pada tabel 8.
Tabel 8. Posisi cluster setiap mahasiswa pada iterasi yang ke-3 Mhs Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Kelompok Cluster C2 C3 C3 C2 C1 C2 C1 C2 C2 C2 C3 C2 C3 C2 C2 C2 C2 C2 C3 C2 C1 C1 C2 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C33 C3 C2 C2 C2 C2
Mhs Ke39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
Kelompok Cluster C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C1 C2 C2 C3 C2 C2 C2 C3 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 C2 C2 C2 C2 C2 C3 C2
c. Menghitung pusat cluster baru. Pusat cluster baru berdasarkan iterasi hitungan iterasi ke-3 untuk parameter IPK dan frekuensi kunjungan ke perpustakaan dapat dilihat pada tabel 9. Tabel 9. Pusat cluster pada iterasi ke-3
Cluster Ke1 2 3
IPK 1,48 3,35 3,49
Frekuensi Kunjungan Perpustakaan 1,4 1,64 3,5
8. Iterasi ke-4 a. Menghitung jarak obyek ke centroid dengan menggunakan rumus jarak Euclid. Hasil perhitungan jarak mahasiswa dengan ketiga pusat cluster pada iterasi yang ke-4 dapat dilihat pada tabel 10. Mhs Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Tabel 10. Jarak setiap data mahasiswa pada iterasi ke-4
C1 1.634135857 2.842973795 2.777210831 1.571750616 0.59464275 2.203270297 0.400499688 1.55241747 1.944865034 2.304972885 2.777210831 1.571750616 1.682379268 1.634135857 2.145600149 2.270704736 2.059344556 1.634135857 6.675327707 2.309307255 0.79397733 0.79397733 1.868930175 2.145600149 2.347956558 2.184032967 2.206898276 2.777210831 4.394360022 3.292476272 2.576897359 2.42330353 2.712213118 3.292476272 1.33150291 2.270704736 2.068912758 2.203270297
Cluster C2 0.502095608 1.44222051 1.417603612 0.729451849 1.566684397 0.43829214 1.95757503 0.739256383 0.360555128 0.754718491 1.417603612 0.729451849 1.916272423 0.502095608 0.407062649 0.481663783 0.373630834 0.502095608 6.419228926 0.509116882 1.397175723 1.397175723 0.373630834 0.407062649 0.538144962 0.427200187 1.40431478 1.417603612 3.422294552 2.364762144 1.368247054 1.360918807 1.397139936 2.364762144 0.877268488 0.481663783 0.376430604 0.43829214
C3 1.57800507 0.604648658 0.563560112 2.547567467 2.952100947 1.504027925 3.19532471 2.551489761 1.508509198 2.513483638 0.563560112 2.547567467 1.571655178 1.57800507 1.500833102 1.510761397 1.500533239 1.57800507 4.611951864 1.516047493 2.1142611 2.1142611 1.519078668 1.500833102 1.522366579 1.502697574 0.700071425 0.563560112 1.584329511 0.50009999 0.50009999 0.534883165 0.53141321 0.50009999 2.607220742 1.510761397 1.50029997 1.504027925
Mhs Ke39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
C1 2.616275979 2.81 2.656012048 2.736494107 2.777210831 2.632128416 2.174419463 3.244009864 3.191002977 2.537892827 2.640075756 4.213798761 2.514676918 2.445914962 3.620828634 1.533101432 2.309307255 1.484890568 2.576897359 2.184032967 2.203270297 2.270704736 2.818226393 1.571750616 1.736692258 2.184032967 2.576897359 3.497942252 3.079366818 3.220248438 1.494523335 1.775640729 1.81463495 1.736692258 1.736692258 2.522399651 2.040220576
Cluster C2 1.374627222 1.429405471 1.382787041 1.40431478 1.417603612 1.377679208 0.421900462 2.361037907 2.360084744 1.363671515 1.379311422 3.375203698 1.361800279 1.360147051 2.447876631 3.41058646 0.509116882 0.776659514 1.368247054 0.427200187 0.43829214 0.481663783 1.43251527 0.729451849 0.664830806 0.427200187 1.368247054 2.406345777 2.370232056 2.36019067 0.771038261 0.655133574 0.64776539 0.664830806 0.664830806 1.362350909 0.368781778
C3 0.503587132 0.583095189 0.511957029 0.542309875 0.563560112 0.506359556 1.502131818 0.504876222 0.52497619 0.501597448 0.508035432 1.510761397 0.504876222 0.52497619 0.714212853 4.293029234 1.516047493 2.566398254 0.50009999 1.502697574 1.504027925 1.510761397 0.588302643 2.547567467 2.520396794 1.502697574 0.50009999 0.599082632 0.616116872 0.511957029 2.564156781 2.515631134 2.51149358 2.520396794 2.520396794 0.503587132 1.50119952
b. Melakukan clustering obyek dengan memasukkan setiap obyek ke dalam cluster (grup) berdasarkan jarak minimumnya. Posisi cluster setiap mahasiswa pada iterasi ke-4 dapat dilihat pada tabel 11. Tabel 11. Posisi cluster setiap mahasiswa pada iterasi yang ke-4 Mhs Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Kelompok Cluster C2 C3 C3 C2 C1 C2 C1 C2 C2 C2 C3 C2 C3 C2 C2 C2 C2 C2 C3 C2 C1 C1 C2 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C2 C2 C2
Mhs Ke38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
Kelompok Cluster C2 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C3 C1 C2 C2 C3 C2 C2 C2 C3 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 C2 C2 C2 C2 C2 C3 C2
c. Menghitung pusat cluster baru. Pusat cluster baru berdasarkan iterasi hitungan iterasi ke-4 untuk parameter IPK dan frekuensi kunjungan ke perpustakaan dapat dilihat pada tabel 12.
Tabel 12. Pusat cluster pada iterasi ke-4
Cluster Ke1 2 3
IPK 1,48 3,35 3,49
Frekuensi Kunjungan Perpustakaan 1,4 1,64 3,5
9. Pengulangan dihentikan karena hasil perhitungan menunjukkan adanya angka pusat cluster yang sama pada iterasi ke-3 dan ke-4. Dari hasil perhitungan didapatkan 3 kelompok cluster yaitu : Cluster yang pertama memiliki pusat cluster (1,48 ; 1,4) yang dapat diartikan bahwa kelompok pertama adalah mahasiswa dengan IPK 1,48 dan frekuensi berkunjung ke perpustakaan selama 1 minggu sebanyak 0-2 kali seminggu. Cluster yang kedua memiliki pusat cluster (3,35 ; 1,64 ) yang dapat diartikan bahwa kelompok kedua adalah mahasiswa dengan IPK 3,35 dan frekuensi berkunjung ke perpustakaan sebanyak 2-3 kali dalam satu minggu. Cluster yang ketiga memiliki pusat cluster (3,49 ; 3,5) yang dapat diartikan bahwa kelompok ketiga adalah mahasiswa dengan IPK 3,49 dan frekeunsi berkunjung ke perpustakaan sebanyak 3-4 kali dalam satu minggu. KESIMPULAN Berdasarkan penelitian yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa algoritma K-Means bisa digunakan untuk mengelompokkan mahasiswa berdasarkan IPK dan frekuensi berkunjung ke perpustakaan dalam satu minggu. Dari data yang dilatih, didapatkan 3 kelompok yaitu : 1. Mahasiswa dengan IPK rendah dan jarang ke perpustakaan, dengan pusat cluster (1,48 ; 1,4) 2. Mahasiswa dengan IPK cukup tinggi dan cukup sering pergi ke perpustakaan, dengan pusat cluster (3,35 ; 1,64 ) 3. Mahasiswa dengan IPK tinggi dan sering pergi ke perpustakaan, dengan pusat cluster (3,49 ; 3,5) DAFTAR PUSTAKA [1] Andayani, Sri., 2007, Pembentukan Cluster dalam Knowledge Discovery in database dengan Algoritma K-Means, Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika. [2] Efraim, T., dkk, 2005, Decision Support Systems and Intelligent Systems, Edisi ke-7, Dwi Prabantini, Andi, Yogyakarta. [3] Oyelade, Oladipupo, Obagbuwa, 2010, Application of K-Menas Clustering Algorithm for Prediction of Students’ Acaddemic Performance, International Journal of Computer Science and Information Security, Volume 7. [4] Rismawan, Tedy., Kusumadewi, Sri., 2008, Aplikasi K-Means Untuk Pengelompokan Mahasiswa Berdasarkan Nilai Body Mass Index (BMI) dan Ukuran Kerangka, SNATI.
