Gymnázium, Brno, Elgartova 3
GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925
III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Téma: Elektřina a magnetismus
Autor: Název:
Alena Škárová Výkon v obvodu střídavého proudu
Datum vytvoření:
8. 4. 2014
Cílová skupina:
Střední školy
Vzdělávací obor:
Fyzika
Anotace: Tento učební materiál se zabývá výkonem střídavého proudu. Toto téma je součástí tématického celku Elektřina a magnetismus, který je vyučován v předmětu fyzika na středních školách zpravidla ve třetím ročníku. V závěru textu jsou úkoly k procvičení.
Metodické pokyny: Prostudujte výkon střídavého proudu. K procvičení vyřešte úkoly, které jsou uvedeny v závěru kapitoly.
Výkon střídavého proudu V obvodu střídavého proudu se napětí a proud s časem mění → pro okamžitý výkon platí vztah: p=u∙i Obvod střídavého proudu s odporem V obvodu, který má jen odpor R, platí: 2 2 2 2 p = R⋅i = R⋅I m sin ω t = P m sin ω t kde: Pm ..... amplituda výkonu střídavého proudu Okamžitá hodnota výkonu se mění s dvojnásobnou frekvencí než proud a dosahuje amplitudy 2 P m = R⋅I m
Okamžitý výkon střídavého proudu p Pm 1/2Pm
i T
t
Z grafu → střední hodnota výkonu v průběhu periody je Pm 1 2 P= = Im R 2 2 To znamená, že střídavý proud o amplitudě Im má střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové hodnoty I, že platí 1 2 I R = Im R 2 2
To je I=
Im
√2
= 0,707 I m
efektivní hodnota proudu
Obdobně pro napětí U=
Um
√2
= 0,707 U m
efektivní hodnota napětí
Obvod střídavého proudu s RLC (s impedancí) Do obvodu RLC dodává elektrickou energii zdroj střídavého napětí. Rozdělení dodané elektrické energie: ●
část je uložena v elektrickém poli kondenzátoru
●
část v magnetickém poli cívky
●
část se spotřebovává v rezistoru (spotřebiči)
V ustáleném stavu zůstává časová střední hodnota energie uložené v kondenzátoru a v cívce konstantní. Elektrická energie se přenáší jen od zdroje k rezistoru a v něm se spotřebuje → přemění se v teplo nebo v užitečnou práci. Činný výkon střídavého proudu odpovídá té části elektrické energie dodané zdrojem, která se v obvodu za jednotku času mění v teplo nebo v užitečnou práci. Pro činný výkon P platí P = UI cos φ kde: U, I ....... efektivní hodnoty střídavého napětí na svorkách zdroje a střídavého proudu v RLC obvodu
Veličina cos φ je účiník → určuje účinnost přenosu elektrické energie ze zdroje do spotřebiče. Účiník nabývá hodnoty od 0 do 1. φ ........ fázový posun mezi střídavým napětím a proudem Jednotkou činného výkonu je watt. Nejvyšší možný výkon je součin efektivních hodnot napětí a proudu Pz = UI ...... zdánlivý výkon Jednotkou zdánlivého výkonu je voltampér (VA).
Úkoly: 1. Vypočítejte, s jakým účiníkem pracuje elektrický stroj, jestliže při napětí 230 V dává proud 109 A a wattmetr ukazuje 20 kW. 2. Vypočítejte výkon střídavého proudu ve spotřebiči, jestliže ampérmetr ukazuje protékající proud 2 A a voltmetr připojený na svorky spotřebiče ukazuje napětí 110 V. Účiník je 0,8. 3. Určete, jaký proud odebírá ze střídavé elektrické sítě s napětím 230 V jednofázový elektromotor o výkonu 1,47 kW. Jeho účiník je 0,8 a účinnost 90 %.
4. Při napětí 48 V prochází obvodem proud 6 A. Činný výkon v obvodu je 200 W. Vypočítejte účiník a posuďte, jak by se změnil činný výkon zařízení, když by se podařilo zlepšit účiník na 0,98. 5. Vypočítejte, jaký proud musí protékat elektromotorem na střídavý proud o výkonu 2,2 kW při napětí 230 V, jestliže je účiník 0,88 a účinnost elektromotoru 89 %. 6. Vypočítejte výkon jednofázového elektromotoru, který při napětí 230 V odebírá proud 9,3 A, účiník je 0,8 a účinnost elektromotoru je 90 %.
Řešení: 1. Elektrický stroj pracuje s účiníkem 0,8. 2. Výkon střídavého proudu ve spotřebiči je 176 W. 3. Elektromotor odebírá ze sítě proud 8,88 A. 4. V obvodu je účiník 0,69. Výkon by se zvýšil o 40 %. 5. Elektromotorem protéká proud 12,2 A. 6. Výkon elektromotoru je 1 540 W.
Použitá literatura 1.LEPIL, Oldřich; ŠEDIVÝ, Přemysl. Elektřina a magnetismus. Fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus s.r.o, 2003, ISBN 80-7196-202-3. 2.SVOBODA, Emanuel a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1991, ISBN 80-04-22435-0. Pokud není uvedeno jinak jsou obrázky vlastním dílem autorky. Jsou vytvořeny v programu LibreOffice Impress. Elektrické obvody jsou kresleny ve freewarovém programu FidoCad.
