DINAMIKA
1..zárthelyi
NEV:
Nyomtatottbetűkkel
NappaliII. évfolyam 2oo7/2oo8.2.fé|évNeptun kód:
Aláírás:
A
Munkaidő: 45 perc. Számológépsem' A numerikus számításokfejben elvégezhetők. Semmi1yensegédeszkoZ1\emhasználható' mechanizmuskinernatikai vázIatalátható egy adottkonfigurációban. Az ábránegy forgattyús-dugattyús Adatok: A helyvektorokataz ábráró| kell leolvasni. Méretarány:1:l (2 kocka = 1 cm) a, =I[radls] állandó Feladatok: Rajzolja be jelleghelyesenaz ábrába. 1. Határozza meg aZ ( I )-es forgattyúÁ pontjánaksebességét. z. Írjafel azt a vóktoregyenletet,amiből a (3)-asjelű dugattyúsebességeésa (2)-esjelű csatlórúd siögsebességekiszámítható avázo\tkonfigurációban. Számítsaki ésrajzolja be őket jelleghelyesen az ábrába. 3. Mi az (2)-esjelűrud pillanatnyimozgása?(Indoklással.) 4. Definiálja a sebességpóIusfogalmát' 5. Rajzolja be a Pz sebességpólushelyétaz ábrába.Számításnélkül,indoklással. 6. Határozza meg az ( I )-es forgattyúÁ pontjánakgyorsulását.Rajzolja be jelleghelyesenaz ábrába. ]. Mi a fizikai tartalmae7y pont tangenciális gyorsulósónak? 8. Adja meg az A pont tangenciális gyorsulását'indoklással. g. Í4a tet azt a vektoregyenletet,amiből a (3)-asjelű dugattyúgyorsulásaésa (2)-esjelű csatlórúd szöggyorsulása kiszámítható avázo|tkonfigurációban. Kiszámítani nem kell őket, de a két skaliáregyenleteta kétismeretlennelfel kell ími.
x
DINAMIKA 1. zárthelvi
NÉv:
-
Nyomtatottbetűkkel
NappaliII. évfolyam 2oo7/2oo8.2,fé1év N eptun kód:
Aláírás:
A Munkaidő:45 perc. Semmilyen segédeszköznemhasználható' Számológépsem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők. Az'ábrán egy forgattyús-dugattyús mechanizmuskinematikai vázlata|áthatóegy adottkonfigurációban. Adatok: A helyvektorokataz ábráró7kell leolvasni. Méretarány: |:1 (2 kocka l cm) Ol =7 [radls] állandó Feladatok: 1. Hatátrozzameg az ( l )-es forgattyúÁ pontjának sebességét. Rajzolja be jelleghelyesen az á'brába. 2. Í4a ret azt a vektoregyenlete1, amibőí a Qyasjelű dugattyúsebességeésa (2)-esielű csatlórúd szogsebessége kiszámítható avázo|tkonfigurációban. Számítsaki éi rajzolja be 6ketjelleghelyesen az ábrába. 3. Mi az (2)-esjelű rud pillanatnyi mozgása? (Indoklással.) 4. Definiálja a sebességpólusfoga|mát. 5. Rajzolja be a P2 sebességpólushelyétaz ábrába.Számításnélkül, indoklással. 6. Határozza meg aZ (I )-es forgattyúÁ pontjának gyorsulását.Rajzolja jelleghelyesen be az ábrába. 7. Mi a fizikai tartalma eTy pont tangenciális gyoÁulósónak? 8. Adja meg az A pont tangenciális gyorsulását,indoklással. 9. Irja fel azt avektoregyenletet,amiből a (3)-asjeltídugattyúgyorsulása ésa (2)-esjelű csatlóníd szöggyorsulása kiszámíthatóa vázo\tkonfigurációban. Kiszámítani nem kell őket, de a két skaláregyenleteta kétismeretlennelfel kelfírni a l%]
r-----{ ti'41 t : "J bJ
t) tA=?.'x4ot.[31,r:l=[','ll?l L,rJ l.ll;j 2,
[g'fl'1,,*TAt:
il(,
5) rxr i:'l'l-',ir1' lr ll, il:,.it,
[c
LJ Lo *L'-
3 ")
alT vl
^r
)*A
=o
l!r'{o
1
o : r.r,:: ". I'
lo j{
] l'l|." ,,J
-4t..cL,
u
I
)'.', I
:: =-",'j7, u,, , l ?
L
*z =[o lc i
Q
(-
l-o,\
"tlr,4t
ll1(.
j
pr F -
-(:
= i - 4 , 1 1t * \ I ilI l c í.. ) I c J
x L.,tV-*,tf ,l
a
^Y
!
u-.rtr,,l-
lL-.4.(n...r 4.41
> +tt L',' J'*"-1
*--(r(
I I
LIJ
I
J
-'
]-t
, A
y-L1,.n,,.-.{
X ; 1 - , t* - r .,,rt, ,f
A 1--'
A,
L^-
,, fl *::,
"'t
a*U.'["t/
^rt ,,A ,,,
f-o
- i'
,Í,,' t.8
Á u E
7 ! , t . . ,!, ' / . i r ,
4 -r,t rl.J-: -- \
1*!.t,,,)1ai,,,1.
*,ul
_) -/
,tr,. -'' ,, ':?, -.
P..,L
ni{.,"n
orL(^r L4
v.oloa,r;l/l,-..li 4/1.J>,:-TA
, . n J-, y - u , , I, r , , t
I
{A.l,Klfn
=>
{Ot
{s- 2' r {tt
-\ /
Pr) t
i_-)
! P' L
--
"!
p' \
/lr
-Á .
/6
\"'
(7,)
, A* ő*t, 4 A.'4o, '\n"ns.'ui {,o: _tÍ] irj (c 1
=
c aapsA -X
J
/,*,4
:
,
c'
t).Í,
a
.,, .,Í,tn , '-!--'.- ,1.4e-
,
3,- 9 l-^,.í
("'4 i *-t,-J^, s,'.' ,"{)^!((n "..'4;, ", *t, t,'n^|'"''.t'',o,(.,i 4n,, .n.,-! f,,.,--iL,^l f.l,'{,.,.L',ín,.,,',,^,, ^, (^ u,,:,[* ilfiő-l!tt|r;,,1,1J4R) T,-.,r-,.'|,,'!",--",'{^cr,,,,,,^)l, L!ó l '-.} (,' d [' /í/ ,
J^
t)
3 O u^.'
I
U l
q
-
4 ''8'
tl
i,rj,
uA
, ,r'- -4
a'-(1,o",^.( *t
3A -t -'r'(r,-u!{r1e -i -,?,,,f t z .t [, I * [s /_ i t()
lo ! l-,i i,l l-,i ttt lr: lr,1 L"l
[^
46'
-2,3
0 :
_4
flrttr,
*2, + 52,
i ri
i,l 7
+ cií(
/?-/^-,,-.t(,, r
lJ
)í'
z
2 . 7 . , . e . . - -?{-,,?t ,; , u _ - _ . . , { * , . -
l!l
at
j 1,t, q zr
i - -/ 6 lJo
o 4r l'-
l.
//
\ I
€.
DINAMIKA
1. zárthelvi
NEV:
Nyomtatott betűkkel
NappaliII. évfolyam 2oo7l2oo8'Z.félrév Neptun kód:
Aláírás:
B
Munkaidő:45 perc. Semmilyen segédeszköZnem használható. Számológépsem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők.
Az ábránlátható rú'dA végpontjafüggőlegesen,B végpontjavízszintesen mozoghat. Adatok: A helyvektorokataz ábráró| kell leolvasni. Méretarány:1:1 (2 kocka = 1 cm) A v á z o l tk o n f i g u r á c i ó b a n : =3[cn/s]t. an=2[cnvs,]J Vo Feladat: a rűd mozgásállapotánakmeghatározásaaz adottkonfigurációban. l. Definiálja a merev testmo7gósóllapota fogalmat. 2. Sorolja fel mindazokat a mennyiségeket,amik az AB rúdmozgásállapotátmegadják az adott konfigurációban. (Csak felsorolni kell! Ami ismert, azt konkrétankell megadni,de ami ismeretlen, azt csak felsorolni!) 3. Számítsaki a B pont sebességét,ésrajzo|jabe jelleghelyesenaz ábrába. 4. Adja meg a rúdpillanatnyi forgástengelyének a helyét.Indokolja meg. 5. Irja fel azt a vektoregyenletet,amiből a rúdszöggyorsulása ésa B pont gyorsulásakiszámíthatóa vázolt konfigurációban' Kiszámítani nem kell őket, de a kétskaláregyenleteta kétismeretlennelfel kell írni. 6. Mit jelent sftmozgás eseténalineóris sebességeloszlós? 1 . Rajzolja be az ábrába az S pont sebességét a lineóris sebességeloszlós fogalma alapján. (semmit nem kell számolni!)
'^ i 0q i i
DINAMIKA 1. zárthelvi
NEV:
Nyomtatottbetűkkel
Aláírás:
Nappali II. évfolyam 2007 l2o08. Z.fél'évNeptun kód:
B Munkaidő:45 perc. Semmilyen segódeszköznemhasználható. Számológépsem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők.
Az ábtán|áthatő rűd A végpontjafüggőlegesen, B végpontjavízszintesenmozoghat. Adatok: A helyvektorokataz ábrátről'kell leolvasni. Méretarány:1:1 (2 kocka = 1 cm) A vázolt konfigurációban:V e=3[cm/s] 1, a e =2[crrvs'] J Feladat: a nid mozgásállapotának meghatiározásaaz adottkonfigurációban. l. Definiálja amerev test mozgdsóllapota fogalmat. 2. Sorolja fel mindazokat a mennyiségeket,amik az AB rűdmozgásállapotát megadják az adott konfigurációban. (Csak felsorolni kell! Ami ismert, azt konkrétankell megadni, de ami ismeretlen, azt csak felsorolni!) 3. Számítsaki a B pont sebességét, ésrajzolja be jelleghelyesenaz ábrába. 4. Adja meg a rúdpillanatnyi forgástengelyéneka helyét.Indokolja meg. 5. Irja fel azt a vektoregyenletet,amiből a rúdszöggyorsulása ésa B pont gyorsulásakiszámíthatóa vázolt konfigurációban. Kiszámítani nem kell őket, de a kétskaláregyenleteta kétismeretlennelfel kell írni. 6. Mit jelent sftmozgás eseténa lineáris sebességeloszlós? 1 . Rajzolja be az ábrába az S pont sebességét a lineóris sebességeloszlósfogalma alapján. (semmit nem kell számolni!)
,,)
-"--> tru
B
-ri
Á
|,,i
/,.,"^| ,.,,'.,a,
lrt'
ru-- = ct.Pb ,^
- Í\ .
c
JL
\....J'vév/L
tq ltl
wI
(,| Lc.
:r
*-) ..
r,
4t .-*1. /, r .'r
lp P'f15
,(-uL,^ -.'( 4
+L tf t
l-*-*-+
,z'l,L<jw f'
x
tf; ,lq 4^*-rt
r ? x Tf,e =) {s J- f b ,,'
-r'&,01/1
a7-n(.(,^
o.frr',,
!--,t-.r^-"("14 '^-["r,t.rtr' t1^{ u , t)',.-.(', ,
n. +*,{. et "-í tk*
5. 'r t ,, { , !:
r7t..,'.y'n' j't, 7-q.. .
/,)
J
4,, ,,,r {ra..=; :, ;' *,; ;''" A.f =, {j' t:x {r,r: - ) / *,% . _,ra 4*
'"'":'j'-
a*,*_ nn E .r,_ ;i,r-;o'_'-,.,!rr-
" ^,t:,4,1,.t r^:,::,:,,:7..:.,.,:*, ,,
.:,l. -r ;:íi I ",-l [ ; L J 3 8.
t
I
.a4 + €
y,n
e1,^4, ^^\,,,^ /,r t.
o,^ 'z%t..|,,í,'..,
,
?),.,'*
j lil -) Íu=l-,,jl;1,/;., 2.n*..,.; -,:,-, 2-+Ji+41 1 ,r"^^_)l ó
,)
[oa r,ri
A)
DINAMIKA
1. zárthelvi
NEV:
Nyottttatott betűkke!
Nappali II. évfolyam 2oo7l20o8.Z.féIévNeptun kód:
Aláírás:
C
Munkaidő:45 perc. Semmilyen segédeszkoznem használható.Számológépsem.A numerikusszámításokfejbenelvégezhetők. Az ábrán|áthatő körök egy bolygómű fogaskerekeinekgördülőkörei, Az ( l )-esjelű keréktartós nyugalomban van. A (2)-esjelű forgattyúállandó al" szögsebességgelforog. A d a t o k : R o = R , = R = 2 [ c m ] , R , = . = 1 [ c m ], @ z = 1 [ r a d / s ] Feladat: 1. Határozzameg az Á pont sebességét, ésrajzolja be jelleghelyesenaz ábrába. 0'5cm 1cm/s sebességlépték: (4)-es 2. Mi a kerékelemi mozgása?Végesmozgása?Indoklással' 3. Határozza meg az Á pont gyorsulását,ésrajzolja be jelleghelyesenaz ábrába. gyorsuláslépték: 0'5cm - 1cm/s2 4' Mi a fizikai tartalmae7y po,It normólis gyorsulósónak? 5. Adja meg az A pont normális gyorsulását,indoklással. 6, Adja meg a (3)-askerékpillanatnyiforgástengelyét. Indoklással.
A
/r tB
';
'* i
v
DINAMIKA 1. zárthelvi
NEV:
Nyomtatottbeaikkel
Nappali II. évfolyam 2007/2008. 2.féLévNeptun-kód:
AIáírás:
C
Munkaidő:45 perc. Semmilyen segédeszköZ nem használható. Számológép sem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők. Az ábrán látható körök egy bolygómű fogaskerekeinekgördÍilőkörei. Az (1)-es ielű keréktartós nyugalomban Van. A (2)-esjelű forgattyúállandó ar, szögsebességgelforog' Adatok: Ro = R, = ft = 2[cn], R. =. = 1[cm], @2=l[rad/s] Feladat: l. Határozza meg az á pont sebességét, ésrajzolja be jelleghelyesen az ábrába' sebességlépték: 0,5cm - 1cm/s 2.Mia(4)-eskeréke1emimozgása,}Végesmozgása?Indoklással. 3. Határozza meg azÁ pont gyorsulását, ésrajzolja be jelleghelyesen az ábrába. gyorsuláslépték: 0'5cm - 1cm/s2 4' Mi a fizikai tartalmaeTy poní norlnáIis 8),orsuláscinak? 5. Adja meg az A pontnormális gyorsulását,incloklással. ó. Adja meg a (J/-askerékpillanatnyiforgáStengeiyét. Indoklássa].
4)
\
Áf - n , = Ar - e, t9,x{o+
€ ( 2 - J, ,,c tní-'
I
P Ir,Jr["i'"1= U
/'tf
,v
/1
? ')
(,,o
n\^ =A'5a
Lt /(?+ 2\
o
\*t4cA
,/ fu-.rr/+ O
*LJ
z
,f Z *OA
, l l, )
-1\/Kl-)l ,
=
I ^q, ^., (4"''*,.i-,I Á -L
T-
I
- / ^
I c
to
*r"rA|4!?-4|
t-
n**.^, )
-t f c I c'-^1
)e í[; J
lol
|
6;
l-
I
C.h-
i
I
J
tv-,rCtJ'
4 cr^^/A
^f pr-"-r* nt)
H .\ '{ ,
t t
t-
/^ ----v
i
I It'
[al 6" /] r-1 -1r /)
tq r
.t.^'?-1 a #,7'a ?.k-(,ri A,Á f - L i 4,Í*'^<|2t ''u^^r,y,, A nJ**,,,.,frf"n:",,c.' L^,-,-Tln,{,.,^' ^t4 d;/rr^".o, ^ o 4-.re.,,)_,, .
/l (3i',- o*,:
* ,t, ^!r_, ,:'"(r)
,o}
í., ^, :,*r'r::;,:,* (*Í}!,.,:,",;, : :;,.. :,.", -;,
,.,,^" n4'Lu:, r^*.i(p, )
L
í.,
(J)
->
l
,"f i--,
ic*i ;"24j-,o ',*o * L*s x tr^.^= p3+ I .c i, '3Ls --r I i!rnu, -
F r-r .. /_-(r . j :
)-q
yl f4 { ? , , r
^
jrr: ''-1 :
o
7rrp
)
t I-
-t
-_
,lt_
Y.' t
t?
-.
/ (/ )? /\
-D+- t . r ' t r r =
LÚt, ,
u: 9(
'
{o=
Q
'' 'u
)
í !,,*:i o I
l
;
:.
'/
4 | r l't
; !
tpre = n,url f -il
lc
{e= !r.r^= l'4= ,o,^
'
ir:r{n+*)l ls!
í 2,^_rr'Qr-.)_(,:,.:ro,
-P.L\)t/
.":,,Á,,,'
:>
"*-.^.^-_*1 )
iY ; ,s + L-J L x *
t'
I
I
/.rttr(,',(r.l
/r -1
rn ) (Ll->
t_,
J
,-,-,.'^o,)-., ' "-n-.-e,.,_l "t1"'o4'{u
2 ,r{^l /n - 3 = 2r^, ""e(k'i')-€l ,T.t_
't
'\)
-LJ
{
14 \
,2
O
L
, - ! '^ <_ r
| 2 u r ( ' - , , ) - - /R r , '"'r, I
r
I
J-
fc /,.1 r-
-
: r\J
r* o I
t {
'ii'l:
l
i
- c t?
! - r t- .
-*)
J
jQ+r
4,, Z,
_
u,
lrr, =-o i
^ { j',.,,,;;;:,;,,?'r' , ,*) í,l,,^J..^.^-., L,.) t/1
5',
')
h).:.'l
.l
/* A.-'t*w|
--*h (Í <.^*
tr
U
=
3A
r /-t,l ,4 r
4
^r-ar#*:.,r,
4
,
a
t:Z-
u,t(.Ín,.',.|,.,i #,
/r.2c,,(,*.r1 ^|u..-4
4
í
, , o " . t , ' ! - . , r r ' , , ,' , ?'z.,.ar-i.J?^"'::', u,./
-,
-.."
","
) "r^^::o,-*o-'Í(*,.*
= ^,-r&_,^7_, ,.-.-,^ .#
201t^64,ar(,.!
)Lt"-.4
3*r
qL
f,g'l,*1!*'<.n--*ü.-
"_rh*r,.-,r.a
DINAMIKA
1. zárthelvi
NEV:
Nyontatottbetűkkel
Nappali II. évfolyam 2007 l2o08, ?.fé|évNeptunkód:
Aláírás:
D Munkaidő: 45 perc. Semmilyen segédeszköZnem használható.Számológépsem.A numerikusszámításokfejbenelvégezhetők. Az ábrán látható kerekek C ésD középpontjait,valamint Á ésB kerületi pontjait egy-egy meÍevcsatlórúd mozog,miközben a kerekekgördülnek' köti össze' A CD rőd v állandó sebességgel Adatok:
n = 5 [ c m,] v = l o [ c m / s ] hosszlépték: a rajzon0,5 cm (egy osztás)jelent 1 cm-t Feladat: határozzameg az A pont sebességét az adott l. A merev testekrevonatkozó összefüggéseksegítségével konfigurációban. (sebességlépték: 0,5 cm - 1 cm/s ) 2. Rajzolja be az ábrábaaz A pont sebessógét. llatározza meg az Á pont gyorsulását az adotÍ' 3. A merev testekrevonatkozó összefüggéseksegítségével konfigurációban. 4. Rajzolja be az ábrábaaz A pont gyorsulását.(gyorsuláslépték: 0,5 cm - l cm/s2; 5. Bontsa fe| azÁ pont gyorsulásátnormáliséstangenciálisösszetevőkre.(Csak arajzon,semmitnem kell számolni.) ésgyorsulását. 6. Hatőtrozzameg ésrajzoljabe az ábrábaa B pont sebességét (2).esjelű megadó vektorokat. keréksebességállapotát 1. Határozza meg a megadó vektorokat.Indokolja meg. 8. HaÍ.ározzamegaZ AB ríd sebességállapotát
"--.*__\__
t'
íq}
ú
Ii
!1 ,\ !J
/ttX
)
DINAMIKA 1. zárthelyi
NEV:
Nyomtatott betűkke!
Nappali II. évfolyam zoo7/20a8.Z.félévNeptun kód:
Aláírás:
D Munkaidő:45 perc. Semmilyen segédeszkciznem használható. Számológép sem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők.
Az ábrán látható kerekek C ésD középpontjait, valamint Á ésB kerületi pontjait egy-egy merev csatlórúd mozog,miközben a kerekek gördtilnek. köti össze. A CD rúd v állandó sebességgel Adatok: R = 5 [ c m ], v = 1 0 [ c m / s ] a rajzon0,5 cm (egy osztás)jelent 1 cm-t hossziépték: Feladat: határozza meg aZ Á pont sebességét az adott 1. A merev testekrevonatkozó összefüggéseksegítségével konfigurációban. (sebességlépték: 0,5 cm - 1 cm/s ) z. Rajzolja be az ábrábaaz A pont sebességét. határozzameg aZA pont gyorsulásátaz adott 3. A merev testekrevonatkozó összefüggéseksegítségével konfigurációban. 4. Rajzolja be az ábrábaazA pont gyorsulását.(gyorsulásiópték:0,5 cm - 1 cm/s2) 5. Bontsa fe| azÁ pont gyorsulásátnormális éstangenciálisosszetevőkre.(Csak arajzon, semtnitnem kell számolni.) ^-!'.1,-{.|l *á {g 4lzl.( ^ z+;,.iL|..< . a B porrt ybe5s€g€t ésgyorsuiását. 6. Határozza meg és+q@5:tz:áklrs,a megadó vektorokat. 7. Határozza meg a (2)-esjelű keréksebességállapotát 8. Határozza meg aZ Ál9 rúdsebességállapotát megadó vektorokat.Indokoljameg.
4, ,)
-", -(-r.tL, $r"u;t, (/
t'
€ . (4)- ->
A,( I
} {=z{ryÍ
r;!r[!,].1:]=
tc*9,iú^
\
' :}
,,
,oo*
fu4=
'\\ ?; +,El I
I i
{B
i
I
:\
'1 ,)
/'1tr1-'
Arc a-, ='k. + f, -/+ *)c -v
z Tca - a, {cn =
,14) -
ql
- ' l 3 It tl
Ía J
"n^*.4 -uC- c
?.r ,
L A "'-""^'
,16 ,12 o
Itu
6')
A
i
8
lqr,grl
ALr-vL""t
E,3=to
,
;
|
l
a4
,+B *-,,t" rl,-;.,pÁ,',, t*,-'^t-tL'"'
? B.= 34
" |.
n-t,-^* L,! .&Í*.,n.{.,.,"*T?f
,4- ./o,!,i Í,-)+
? ,'-?,
-- > /
7
lJ)^-"(L
7;n r-1
?I
8..'R Q.= 4
g.-
{rr' {
f*1
í
lo It
, ^ok [u,,es7s
L- z = l c l-z
i I
l ! ,
LJ
rr
-'
-a\
Ito
t
vl
p
u)
lor, vnf*=[g, Ár
- / 1A
Lo -1 {
"A
A
I
l-< 1 4l r-v
o
II
éa4 4E
,-l.".^, /
Í
Jt"r
,1eltn 1 S I I t * r|
, xr . ^
I /l,^',(
to I
l*Á}
lf
/iz"-'^ruyL> * v
/' )
I
b,,u'-^..?-L^,6_
DINAMIKA 1. zárthelvi
NÉv:
Nyomtatottbetűkkel
Nappali II. évfolyam 2007 l2o08. 2.fé|évNeptun kód:
Aláírás:
E
Munkaidő: 45 perc. Semmilyen segédeszköZnem használható. Számológépsem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők. Az ábránvázo|t négycsuklósmechanizmus (1/.esjelű rúdjánakismert a pillanatnyi szögsebességeés szöggyorsu|ása, az ábra szerint. Adatok: AD=BC=5[cm] .
AB=DC
A helyvektorok koordinátáit az ábráről kell leolvasni. Méretarány 1:l (2 kocka - l cm) @ ,= 2 [ r a d / s ] , € | = 1 [radls'] Feladatok: 1. Határozza meg a C pont sebességét az adottkonfigurációban. Rajzolja be az ábrába. Sebességlépték: 0,5 ["-] 1 [crr/s] 2. Határozza meg a C pont gyorsulását' Rajzolja be az ábrába.Gyorsuláslépték:0,5 [cm] - r
[cn/s, ] Mi a (3)-asrű'dvégesmozgása? (Indoklással') Határozza meg a (2).es rúdsebességá||apotát az adottkonfigurációban. Indokolja. Mi az E pont pályagörbéje? (Egyénelműenésteljesenadja meg.) Rajzolja be az ábrába. Rajzolja be az ábrába az E pont sebességét ésgyorsulását. _ Hogyan határozbató meg általánosan egy pont gyorsulása tangenciólis komponensének iránya, értelme nagysága, ha ismerta pont sebessége ésgyorsulása? 8. A 7. kérdésre adott válasz alapján olvassa |e az E pont gyorsulásatangenciális komponensének irányát, értelmét ésnagyságát. 3. 4. 5. 6. 1.
(z)
DINAMIKA 1. zárthe|vi
NEV:
Nyomtatoabetűkkel
NappaliII. évfolyam 2oO7t2O08.Z.fé|évNeptun kód: Munkaidő:45perc Semmilyen,"joo".,t.i Z nemhasználható. Számológépsem'A numerikusszámítások fejbenelvégezhetők. Az ábránvázoltnégycsuklósmechanizmus(7/-esjelű nídjának ismerta pillanatnyiszögsebessége és szöggyorsu|ása,az ábraszerint. Adatok:
b =Tc=5[cm],ea =oc
A helyvektorok koordinátáit az ábrfuóIkell leolvasni. Méretarány:1:t (2 kocka = l cm) @ t = 2 [ r a d / s, ] € t = l [ r a d l s ' ] l Feladatok: 1' Hatátrozzameg a C pont sebességét az adottkonfigurációban. Rajzolja be az ábrába. Sebességlépték: 0,5 [".]- l [cm/s] 2. Hatátrozzameg a C pont gyorsulását. Rajzolja be az ábrába.Gyorsuláslépték:0'5 [cm] r [crr/s'] 3. Mi a (3/-as rú,dvégesmozgása? (Indoktással.) 4. Határozza meg a (2)-es rúd sebességá||apotátaz adottkonfigurációban. Indokolja. 5. Mi az E pont pályagörbéje? (Egyértelműenésteljesen adja ireg.) Rajzolja be az ábrába. Rajzolja be az ábrábaaz E poni iebességétésgyársulását. 9 1 . Hogyan határozhatómeg _ általánosan - egy pont gyorsu |ása tangencióliskomponensének iránya, értelme nagysága, ha ismert a pont sebességeésgyorsulása? ^ 8. A 7. kérdésre adott vá|aszatapJánolvassa |e az Epont gyorsulása tangenciális komponensének irányát, órtelmétésnagyságát.
g.
t L
.iP'\
*_-.:/
y{
n ,t' '"}\ /' "/ {./
1 1)
1
(í
1t
4
, l, Í--It-
-.:\ / )/
)
1 t:
* rl
' vt<<JT v
:lL"/
+"v,W
i, ?'n' - &7 *a'11-/w
( /,,r-n
' 'r,
= t,
?!/
v
| . > - a -?. ; ,
e )
r_ r n _ f o L ,4"v)/
a
/
z-la/ vV rp.,1),1,nn)v 'l,.\.l.',i ?s),4l.'t, ]Jy ,Y
11
( 7n.,oÚ9
)r-
---" ?,j:'1
1)
3?
,-
<2
f
a,=
p a-o13'D
a <
J ,7 ll '-e ) t = t-f/
(,-
l rl,rt
t ,)-rn*u,v 9,, (zl
/:.--r?'(..--e1,,L \-,
ny..*-.J , t'v .u
<.?
< : | ls , - . , / , i ,
^,1
':t '/
.j "'
'' .r., .. ./ -'-/ ' t P ! ' i ? L,-}.j
,T,
"-t).i.
|
,'|
i'-io'/ t. ^tA!
'/-C
: ?t, (1
i. .x
!.l/,
^at
- C,l.t r /
L
*
',
t],^-c\7
;
i
l,^
:
L'2
_
!.s
l-t17Xj1
I ) ,1'.,r: ",/-,
. ..:
aé
,t
yl
r.
7
i. t,l
1
L
/ {',1
Y
)
1 " t- 1 1 c ' t
i(ga?!
\...'j
:.
?ti ..",
í,
( ,
v
fte.tl+,,v : F,*1/ 's (lj
T r-t)
ő .7,j
l,,,>.}.?!?
l
r
,
I
-1 .z.i.\l
( ) . " i.
-
ntl
,9
b/
1'= "; w4 t. t :.ll '.1 ) ) u{ l'-:'r j ^, f'*- + +v ?r,",r/ t" i.i I V
(, ^ f,
"a-ru47h :--.
--
,)
t dt
)*s
-ra L--i s,=s'/= 27 "J _- L-r tz
l
,rű rrs
'
?
#+1
'./E
,
i
l,
:r,,rr."-a]
I c j :t : )í ?
; i-:
.,
[I tr t1
cl l) rt
l- -- L; 1 I E
l
I
I I
-i
|
t:
i l<.]-
"Y
.'Ü.
(|
? *"4:
X. ^" +,r:, = )3
C
.\l
,"1
7^J
. = )97ln íh .
ulp--r,;
b- '"J/ y.3
I
iry' \
,lYl
i
-
''"y
7-4,)
ui rl
tl :-17 ' j'L
t
-YJ
^- ,a L/ -
3
-
)t
/l
+ií
1-
a.:.Ü
í =2:J,n,
af
', 1)
*
-t
"!{
,7
,r
DINAMIKA 1. zárthelvi
NEV:
Nyomíatott betűkket
NappaliII. évfolyam 2oo7l2oo8,2.féIévNeptun kód:
A.1áírás:
F Munkaidő: 45 perc. Semmilyen segédeszköZnem használható. Számológépsem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők. Az ábrán vázolt négycsuklósmechanizmus (/)-es jelű rúdjánakismert a szögsebessége,@,, va|aminta (3/.as rúdszciggyorsulásaaz adottkonfigurációban, az ábra szerint. Adatok: A helyvektorok koordinátáit az ábrarő|kell leolvasni. Méretarány:(1 kocka = 1 [cm]) @ ,= I [ r a d / s ] , € 3 = 1 [ r a d / s ' l Feladatok: 1. Határozza meg aZ (1)-es forgattyűB pontjának sebességét. Rajzolja be az ábrába. Sebességlépték: 2 kocka = 1 [cm/s]. 2. Írjafel azt az egyenletrendszert,amiből a (2)-esjelű csatlórúdszögsebességekiszámíthatóa vázo|t konfigurációban. (Nem ke1l kiszámítani,csak addig a lépésigfelírni az egyenleteket,ahol látszik a két skaláregyenletésa kétismeretien.) 3. Definiálja amerev test síkmozgása fogalmat.(Általánosan.) 4. A fenti definícióbanfelmerült fogalmakhoz rendeljehozzá példaként a (2)-esjelű csatlórúdadott konfigurációbeli kinematikai j ellemzőit. 5. Rajzolja be a P2 sebességpólushelyétaz ábrába,Számításnélkül,indoklással. 6. Rajzolja be a C pont sebességét az ábrába,a sebességpólus felhasznólósóval, 7. Határozza meg a C pont gyorsulását.Rajzolja be az ábrába. Gyorsuláslépték: 2 kocka = 1 [cm/s,]. 8. Rajzolja be a C pont gyorsulásánaktangenciálisésnormális komponensét.
,q
r
(A)
,x
DINAMIKA 1. árthelvi
NÉv:
Nyomtatottbetűkkel
Aláírás:
Nappali II. évfolyam 2oo7l2oo8.2.féIévNeptun kód:
F Munkaidő:45 perc. Semmilyensegédeszköznemhasználható.Számológépsem.A numerikusszámításokfejbenelvégezhetők. ismerta szögsebessége, ú)l, valaminta (3)-as mechanizmus(1)-esjelű nÍdjrának Az ábránváao|tnégycsuklós rúdszöggyorsulásaaz adottkonfigurációban,az ábraszerint. Adatok: A helyvektorokkoordinátáitaz ábrátró|kell leolvasni.Méretarány:(1 kocka = 1 [cm]) O , = I [ r a d /s, ] € 3 =r [ ra d/ s '] Feladatok:
Rajzoljabe az ábrőba. B pontjánaksebességót. 1. Hatátrozzame1az(1)-esforgattyú 2 kocka = 1 [cm/s]. Sebességlépték: kiszámíthatóaváno|t amiből a(2)-esjelticsatlórúdszögsebessége 2. Í4aret aztazegyenletrendszert, ahol látszik a két felírniaz egyen|eteket, konfigurációban.(Nem kell kiszámítani,csak addig a lépésig ésa kétismeretlen.) skaliíregyenlet (Általánosan.) 3. Definiáljaamerevtestsíkmozgósafoga\mat. a (2)-esjelűcsatlónidadott 4. A fenti definícióbanfelmerültfogalmakhozrendeljehozzápéldaként konfigurációbelikinematikaij ellemzőit' helyétaz ábrőtba. Számításnélkül,indoklással. 5. Rajzoljabe a P2 sebességpólus az ábrába,a sebességpóIus 6. Rajzolja be a C pont sebességét felhnsználósóval. 7. Határozzameg a C pont gyorsulását.Rajzoljabe az ábrába. 2 kocka = 1 [cm/s.]. Gyorsuláslépték: 8. Rajzoljabe a C pontgyorsulásánaktangenciálisésnormáliskomponensét.
t,
-t*"1--:'
{l ) -.,
6,
{8, ? ,t ,
fol [*tt =[-i {*€ = |,I-I1I
lLi' .\ a,l- a-,L, . {'-Jta,r, .(, " Ü!
ry)
/I
fu4n
t,ű=/,5. )
/, C
5i;.1
/r'
ó
lF ,=?
-
hvt-ryv"
j:(
,V^p lÍy"1 c [)
J
)\ ,-)
o , are,L.-Jt
,
9 "lftu
,/
i\
9,,,.
t?1,./;
a./
1t?]
)" f-o
{*t
(Á)
4 lc^-"s = 0,81* I s ! Lo"J
A
q = \ + -23^ x ' r - u ' n -Dc 3-D( ic _'5.
P- . , )
- ca-'
.t^^: v<.e b n-Tr-:*?la
l-C,1/
fi,'.G(:"1 ('u'u,
i=lz x.(
Íj:,'*,b(
l-- ,e3 u^( '
l
'.
t
I
t14
l-Ct-a-r,vnl
, I Í= l- LJ. t-
;- D ( t - t-
o
t1
Ín
'
!
t{i'c"-.'..r.'."t:
+,
t-
1 hL y -Ár,, E =z^ (r:C
-'c f.'
/,f ;i-2-;f
-(
a',uf_?
'Ij )
-4;
it
I
r"-'1i.^f :
ijr^z:'
L',
l''rl (,
Lo-i i
i/'I
' !) Y. t / X , +\ k t x i - i/ _3,
i = l*Z 'Z ru.''
2
jj
l-4
:
r i
I I
iti
I
-2, I
Wl
j ci
t
.'llQÍ
"J.(
rÖ ixfz1 = f - + . u " ' l io ! l1l l/3' l ' a t I i !, ituri J o I t"l Ji
L
__,
Js-
{ r-.2 =
-'("
- I-
J
-Z.s,r:
L
* t t , { , t >l
4'^'*
e
.-.4 -7.Lrt=
3,u,, v
Vou- *?
.&..\.,',-.t-!,*
4',n) -....-nrz /vur L !(--nor', (r Ü
,V^ ,- 'r., ,,Á',^' , ry
/ o'Í.*/ l
4. " 4,nJ,.,.,,
.i,'!,- a ! /-u-'
LO.I
J
u.,t
1
1
f'
oL,}-,,< € n--/ -. t. { (" i^r42,,
,.rr,
{i-.-,
-3
/ l",l
-u^: , ,, . )/.|.
--Í,/-',, 9 lÍ, ,
- L l , ] ,r j Í . - , . , 7 , , | ",,,) *>
^ tt,
,:t
Ir,)
,
l t..l,.{"i,r
'.
...,." (-.-.-
'"-lr
,
,2
{ J
i,l
-r, r 4
,/\)' --c
lf
r2Bi* .7, L)
Q*i n-.t, o. ! .j {i | ' t 4
4r
-
r"-' lil
/4t-t.,:
-,'
(/
t U
z-/
"J^, "r ^
4r
:
I
c
/ * Lc"c
,, ó t^.
A
tl(,,n,,
(
('
:>
=
)
\_, *r+l! ^r
/v
-t -, /
I
^ -
,^. +
Íl t\
I. v
l
(
=)
7
a Y2
2
(
j
?'' r*t ar/Zt-4-g
*
{,
^nor^Ukr"
'- 4'/*,'/*'<
:'{7"*4
í4-
b', l-"r .'/ .-e-.t.
fua)
I
/,'84-^
^
DINAMIKA 1. zárthelyi
NEV:
Nyomtatottbetűkkel
A1áírás:
Nappali II. évfolyam 2oo7l2oo8.Z.féIévNeptun kód:
G
Munkaidő:45 perc. Semmilyen segédeszköz nemhasználható. Számológépsem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők. A kerekek fogaskerekekgördülőkörei. Ismert az (1)-esjelű csatlórud szögsebességeésszöggyorsulása a v ázo|t konfi guráci ób an. Adatok: _ A helyvektorokat az ábraró|kell leolvasni. Méretarány:'1:1 (2 kocka 1 cm) R o = 2 [ c m ] , n = 1 [ c m ], @ | = l [ r a d / s, ] € 1 = z | r a d t s , f Feladatok: Rajzolja be az ábrába. 1. Határozza meg a (2)-eskeréksúlypontjánaksebességét. lcm lcm/s . Sebességlépték: 2' Definiálja az a|ábbi fogalmat:síkmozgós. Indoklással. 3. Hol van (elölje be) a (2).es keréksebességpólusa? vonalán. a (2)-eskerékK-S 4. Rajzolja be a sebességeloszlást a níd o-S vonalán. (1) pontjainak sebességeloszlását rúd be az 5. Rajzolja sebességeloszlásokhoz. berajzolt 6. Adjon indoklást a 4. és5. kérdésben 7 , Számítsaki a (2)-eskeréksúlypondánakgyorsulását.Rajzoljabe az ábrába. lcm - lcm/s2 Gyorsuláslépték: 8. Az adottpillanatbanlassul, Vagy gyorsú a (2).es keréksúlypontja?Indoklással.
(4)
DINAMIKA 1. árthe|vi
xnv:
Nyomtatou betűkkel
Nappali II. évfolyam 2oo7l2oo8.2.féLévNeptun kód:
Aláírás:
G
Munkaidő:45perc. fejbenelvégezhetők. Semmilyensegédeszköznemhasználható.Számológépsem.A numerikusszámítások ésszöggyorsulásaa A kerekekfogaskerekekgördtilőkörei. Ismertaz (1)-esjelűcsatlónídszögsebessége v ázolt konfigurációban. Adatok: |:1 (2 kocka - 1 cm) A helyvektorokataz ábrárő|kell leolvasni.Méretarány: Ro = 2 [ c m] , R =1 [ c m ], O|=l[ ra d /s], € t =Z [r ad/s'l Feladatok: l. Határozzameg a (2).eskeréksúlypontjának sebességét. Rajzoljabe az ábrába. Sebességlépték: lcm 1cm/s. 2. Definiálja az a|ábbifogalmat:síkmozgós. 3. Hol van (elölje be) a (2).eskeréksebességpólusa? Indoklással. 4. Rajzoljabe a sebességeloszlást a (2)-eskerékK..Svonalán. 5. Rajzoljabe az (1) nídpontjainaksebességeloszlását a nído-S vonalán. 6. Adjon indoklásta4, és5. kérdésben berajzoltsebességeloszlásokhoz. gyorsulását.Rajzolj abe az ábrába. 7. Számítsaki a (2)-eskeréksúlypontjának Gyorsuláslépték: lcm 7cm/s2 8. Az adottpillanatbanlassul,vagy gyorsu|a (2).eskeréksúlypontja? Indoklással. '-
-='
^ [cn"
/,1Á|s=L4,!./,,3,3,TJ*..-__
,t
í ' /) _*r
pr
'., - -:4
-{t--
-,-, -_-, :_
- J'y'ru\r*
i.-
f ,'Qn.*-,"5'J', i
4
d-l
?'ry'q - o Fit
J
,P
t.
,rl g-vl L.,, .'{ r.,
t t
y,U ^
/l
lLzt4.-a-.r'n'.
N
t.{
o.t. y-i{' s d*"(,
9
k z' *'^''( L' a'{'t'
--
y'/v'' ' I I
a
?
^I ^ * Í!
a''. (
/tw'h-a,,^: íi
'
l<,
ir ,, *,F
A)
I ^
4'4./t
t)v
.,
I
,..n,t , }uo *T*,
l,t--.,4 )
t_tj
:
:,n
4) -Í
,,^-,( v?"4
7t.-' ,{
Í ,J
( P u ! - t " , ' r * ,i
q
J5
rn^'.,/r a? u,^
it-afvv'/-
!
rr,(l"
''i
i!,
a.'.i"'' /; ^ - ',.!ő 4',l, (
"'
'l't't'^
4r-r.-'( "-'",,'
4a, )
\ .''!''''1t"l
I
&a'
P
*4^l
T^*1
é
4
n,''Lln
)a
_9. ( I
4!'4
{"'"'> 't''' 'o" t
tL'4< U^''
,)- lu{,. ", , r { ' , 3L,
ff-,
|-.t,:í,a
I
.{ ,,,*;:Í,. ,-..o' í..,
,,,
-- tLt t4 - /
--t
, t< nt I.l.,..'
,,(J v vt' n4-
1-tr
;l l J
^
a
etX4-,-
'-Y:: ''t'''' '
,. "r' ! c-(
-j-
= > f , =k
l-a. ,7t b-4"^
o, L!)
Ee=
^r^ > c u . ( f
i
ko
")
^7
,+'j?." :'z^'ti '-4
x4pe
"-,-,,.
'; ut' I t't)''^"''"'l't 1"
=á rr=!:) Sn,L.n,.,..,,,i,o Af
p
(Z , +
+zw ,.t
ln
ni C!*,-Lrl
^u*, ,lo.^
(Í
('":
' '!
,L
)
.,--
,.t'+J..r^-r1 { u
l"t' q
a L.
\o
c\
.t, *|^í^
f1
= K
2
I
/ h"o
e " , l r | j ' | . . / . ) ?éu."
4Á
J.')
Iu
t-
I
/-'t*t:;
'
)
DINAMIKA 1. zárthelvi
NÉv:
Nyomtatottbetűkkel
Nappali II. évfolyam 2007/2008. 2.fé1évNeptunkód:
A|áírás:
Munkaidő: 45 perc. Semmilyen segédeszköZnem használható.Számológépsem. A numerikusszámítások fejben elvégezhetok. A kerekek fogaskerekekgördülőkörei. Ismertaz (I ).esjelű csatlórúdszögsebessége ésszöggyorsu]ásaa v ázo|t konfiguráci ób an. Adatok: A helyvektorokataz ábtfuől kell leo]vasni.Méretarány:1:1(2 kocka = 1 cm) R o : 3 [ c m ] , n = 1 [ c m ], o , = 2 [ r a d / s ] , € ,.: 3 [rad/s' ] Feladatok: 1. Határozza meg a (2)-eskeréksúlypontjánaksebességét. Rajzolja be az ábrába. Sebességlépték: Icm - 1cm/s. 2. Definiálja az atábbifogalmat:csúszdstnentes görlJülés. 3. Hol van a (2).eskerékpillanatnyiforgástengélye? Indoklással. 4. Rajzoija be a sebességelosziást (2)-es a kerékK-S vonalán. 5. Rajzolja be az (1) rúdpontjainaksebességeloszlását a rúd.o-S vonalán' 6, Adjon indoklást a 4. és5. kérdésben berajzoltsebességeloszlásokhoz. 1. Számítsaki a (2)-eskeréksúlypontjának gyorsulasát.Raizolia be az ábrába. * Gyorsuláslépték: 1cm 1cm/s2 8. Az adottpillanatbanlassul Vagy gyorsu| a (2)-eskeréksűlypontja?Incloklással.
t
':l
1\ kó I
i
' I
I
l I
I I
x lr4
(2)
DINAMIKA 1. zárthelvi
NEV
: Nyomtatott betűkkzl
Aláírás:
Nappali II. évfolyam 2001 l20o8. Z.féIévNeptun kód:
H Munkaidő:45 perc. Semmilyen segédeszköZnem használható. Számológép sem. A numerikus számításokfejben elvégezhetők.
A kerekek fogaskerekekgördülőkörei. Ismert az (1).esjelű csatlórúdszögsebességeésszöggyorsulása a v ázolt konfi gurációb an. Adatok: A helyvektorokatazábráró| kell leolvasni.Méretarány:1:1(2 kocka = 1 cm) R o = 3 [ " - ] , n = 1 [ c m ], O | = 2 [ r a d / s,] € | = 3 [ r a d / s ' ] Feladatok: Határozza meg a (2)-es keréksúlypontjánaksebességét. Rajzolja be az ábrába. Sebességlépték: 1cm - 1cm/s . Definiálja az a]ábbifogalmat:cstitszásmentes gördülés. Hol van a (2).eskerékpillanatnyi forgástengelye?Indoklással. Rajzolja be a sebességeloszlást a (2)-eskerékK-S vonalán. Rajzolja be az (1) rud pontjainaksebességeloszlását a rúdo-S vonalán. Adjon indoklást a 4. és5' kérdésben berajzoltsebességeloszlásokhoz. Számítsaki a (2)-es keréksúlypontjanakgyorsulását. Rajzolja be az ábrába. Gyorsuláslépték: lcm - lcm/s2 Az adottpillanatbanlassul Vagy gyorso,|a (2)-eskeréksúlypontja?Indoklással.
l. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 8.
.\..)/\
,.(,,
* ui Q , = .* Q { \ n4 í n X { o : :rcr rr
/
A. I
:c
-r
vYY-4 c
--
q*c
€
/ , / )) !c'<^
a:^ ( -
.6!--.
44af^
:i
r!
1
I J
t
- € r u*1 '--- ,
t",*,ü..,,
I L i
- - - .^' - r '*''*,t ti .. ,.1' 1/'1"' ' u
(c,S
-
/""t^ I
/)
{o, ,
J
-_..,t
t**!, Ll,n,^_ ,
,6 z t-
^
\
J
'
őoll-*.l ít t], l\ L')
I L '4I5
,/
-
r--1
'.\
,/
í.st."
u,)
/--^" -b2,.'
^"f' t '
4*.o..*
z.,(nrL,!
a < 6 . 1ín" ^
' ell*,'*-g"t l+^ zy;,/z,€l't..;.} '^ -'- '+a,1,{ .{, -z'r?/ 4, z (,+^^r-, ; rYe
,Lr -\ -
?1
r.) f)
, "*/' l*o.,t. b.,'l: -,,*(,,..,'.l
*r
.{. }
, j,Í, ,,(?]
fs= u,.ís
(ll )
,l- 3)' ^'*-4
/nr^, .!r',.i'
/* a-o-,..1 R,n,,,,'.,,f T,o,'í a 4'^'&4-J" : *irt*'U 4irl'
{r,' {r,
u)
/*< \ (r) La
S y ,
k,\I\t ^-jt!'" {
/^ff'L''^-k"
(" )
,
=o
{P.
tn^n'a.-fr:
= o iI | -/r^ (,
I 2)
,h
t,tÍ'z :
oÁ
+.'d
^
.u< [a{ .,*1'',^ tl
, y-o í.t' s
a
(u.-r, /o'(
*.''
a.r(ffi
K?
p
t:
2
I
^*l*I,) f^' Q, 4*,V1,-,4"
J
I
^',I Ls",.<..t.-..2
L'Qn*.: )
:>
tr-,;{a'u; ,.,1-,
!
,
tz.tt't,.,,f-'LtI
(P,
.l-u(
d.< '^,'. .4L.* 7y'-,, ^-tl i f:
v,,,Lt,:ü,t\, i,'..jy
fi
4,B
?*
f ,o17.
,
i, s1,,,( *,,.,l 2t,.l.-/.ir->^ Í'^,.4 4,u in( tú L!.,,L|,,! r,},.u,.(, ^7, -! '.,-.j,;, 1r " B-
i,) -i. U-
'-
,(utL,,!a,,.t
/ ^r,
!f s J
4rav.l: t^ I (t
t";^n,^*:-'E*l'",-
u-,',,,.,.'é.,, 4- ,4,!' ) i ,?,^2t
ü: t,,*".'a"
**,i
I
/.oitv*,,,/, /t-,.r,',":,t'.á(r,'
c,\ U;?
|,X,!!Fr:
{e,
0+.,'
{f=
A
t--
!
(!
,,.^,..4( 0
IY t Ll )
re n'',i'-{'--f-:'
.,-,,1o/-.*.*etu.) lu
L) \
|4
li-"uÍ,t}.
Ú- ', f cv , tr p t' ( -) *ÍL' j -()
Ú
?"n
'J.4.,.,
, n
', " ^*,{
f. ,.)i.,," ,'',/ Í r ,"
^j.{r',".r',.-/..r l ,/
