Model Antrian Beberapa contoh berikut ini menunjukkan bahwa penggunaan sistem antrian sangat membantu dalam melancarkan pelayanan kepada pelanggan atau konsumen seperti : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Pelanggan menunggu pelayanan di depan kasir. Mahasiswa menunggu untuk konsultasi dengan dosen pembimbing. Mahasiswa menunggu untuk registrasi dan pembayaran uang kuliah. Para penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis. Para pengendara kendaraan menunggu untuk mendapatkan pelayanan pengisian BBM. Pelanggan menunggu pelayanan di KFC. Pesawat terbang menunggu pelayanan menara pengawas untuk take off maupun landing.
Beberapa contoh diatas, sebenarnya dapat didesain lebih efisien dengan menggunakan teori antrian. Gambar 1
1 2
Pelanggan masuk ke dalam sistem antrian
Garis tunggu atau antrian
s
Pelanggan keluar dari sistem antrian
Fasilitas Pelayanan
Sistem Antrian
Gambar diatas menunjukkan struktur umum dari model antrian yang memiliki dua komponen utama yaitu : (1) Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue), dan (2) Fasilitas pelayanan (service facility). Pelanggan atau konsumen menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Setiap pelanggan menunggu giliran untuk memasuki fasilitas pelayanan, menerima pelayanan, dan akhirnya keluar dari sistem pelayanan. Contoh yang tepat untuk menggambarkan keadaan ini adalah pelayanan pengisian BBM di SPBU. Seandainya sebuah SPBU memiliki 3 pompa dan 1 garis tunggu seperti gambar 2, dengan asumsi bahwa setiap pelanggan yang datang lebih awal dilayanani lebih dulu (first come-first out / FIFO). Pemilihan bagaimana model sebuah sistem antrian adalah sangat penting dalam mencapai keberhasilan aplikasi model antrian. Dalam contoh SPBU pada gambar 2, mungkin kita akan mengatakan bahwa akan lebih realistis apabila garis tunggu dilakukan untuk setiap pompa bensin. Disamping itu untuk meningkatkan kapasitas pelayanan, mungkin lebih baik menggunakan satu pompa untuk premium, satu pompa untuk pertamax dan satu pompa untuk solar.
Model Antrian- Eko Hartanto
1
Gambar 2
1 2 Kendaraan masuk
s
Konsumen antri dalam garis tunggu
Kendaraan keluar
Tiga pompa bensin
Sistem Antrian
Langkah-langkah dalam Analisa Antrian Secara umum prosedur dalam mengerjakan teknik antrian adalah sebagai berikut : Langkah 1. Langkah 2.
Langkah 3.
Tentukan sistem antrian apa yang harus dipelajari. Tentukan model antrian yang cocok dalam menggambarkan sistem. Dalam kasus pompa bensin paling sedikit ada tiga model yang dapat digunakan yaitu : (a) tiga pompa untuk premium dengan satu garis tunggu, (b) tiga pompa untuk premium dengan masing-masing memiliki satu garis tunggu, (c) satu pompa untuk premium, satu pompa untuk pertamax dan satu pompa untuk solar yang masing-masing memiliki satu garis tunggu. Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian.
Sistem antrian memiliki beberapa komponen seperti berikut : 1. Populasi masukan (input population). Berapa banyak pelanggan potensial yang dapat memasuki sistem antrian. 2. Distribusi kedatangan. Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan memasuki sistem. Para pelanggan mungkin datang setiap lima menit (constant arrival distribution), atau mungkin datang secara acak (arrival pattern random). Dengan demikian terdapat dua pola kedatangan (arrival pattern) yaitu : (1) menggambarkan tingkat kedatangan per unit waktu, atau (2) menggambarkan jumlah kedatangan dalam periode waktu tertentu secara berturut-turut dalam waktu yang berbeda. 3. Disiplin pelayanan. Menggambarkan pelanggan mana yang harus dilayani lebih dulu. Pedoman umum yang digunakan dalam disiplin pelayanan adalah first come-first served, dan last come-first served. Disamping itu pelanggan mungkin dilayani secara acak dan bahkan mungkin dilayani berdasarkan prioritas. 4. Fasilitas pelayanan. Pengelompokan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia. Sistem single-channel merupakan sistem yang terdiri dari satu saluran untuk memasuki sistem pelayanan dengan satu fasilitas pelayanan. Atau menggunakan sistem multiple-channel yang terdiri dari satu antrian dengan beberapa fasilitas pelayanan. Sistem single channel service Kedatangan
Model Antrian- Eko Hartanto
Garis tunggu atau antrian
Fasilitas Pelayanan
Selesai dilayani
2
5. Distribusi pelayanan. Dapat ditetapkan berdasarkan salah satu dari dua cara berikut : (a) berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu. Atau (b) Berapa lama pelanggan dapat dilayani. Dalam kasus yang lain, suatu distribusi probabilitas mungkin digunakan untuk menentukan rata-rata waktu pelayanan. 6. Kapasitas sistem pelayanan. Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem. Kapasitas sistem mungkin terbatas atau mungkin berlebih. 7. Karakteristik sistem lainnya. Dalam praktek sistem antrian mungkin pelanggan tidak akan memasuki sistem antrian jika mengetahui sudah banyak pelanggan yang menunggu, dengan kata lain mungkin pelanggan meninggalkan antrian. Notasi dalam Sistem Antrian. Notasi yang digunakan dalam menggambarkan sistem antrian yaitu : n Pn λ μ Po P L Lq W Wq 1/μ 1/λ S
= = = = = = = = = = = = =
Jumlah pelanggan dalam sistem. Probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem. Jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu. Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu. Probabiltas tidak ada pelanggan dalam sistem. Tingkat intensitas fasilitas pelanggan. Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian. Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem. Waktu yang diharapkan pelanggan selama menunggu dalam antrian. Waktu rata-rata pelayanan. Waktu rata-rata antar kedatangan. Jumlah fasilitas pelayanan.
Single Channel Model (M/M/1) Salah satu model paling sederhana adalah model saluran tunggal (single-channel model) yang ditulis dengan notasi “sistem M/M/1”. Komponen dari sistem ini adalah : 1. Populasi input tak terbatas yaitu jumlah kedatangan pelanggan potensial tak terbatas. 2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi Poisson. Rata-rata kedatangan pelanggan per satuan waktu adalah variabel random suatu distribusi probabilitas Poisson. Dalam notasi (M/M/1), tanda M pertama menunjukkan rata-rata kedatangan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson. Sedangkan arti M kedua adalah tingkat pelayanan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson. Angka satu menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau satu saluran (one channel). 3. Disiplin pelayanan mengikuti pedoman FCFS. 4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal. 5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi Poisson. Diasumsikan bahwa lamda lebih kecil dari miu (λ < μ) yaitu rata-rata jumlah kedatangan pelanggan per satuan waktu lebih kecil dari rata-rata jumlah pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu dalam sistem. 6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas. 7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran. Persamaan yang digunakan dalam sistem (M/M/1) adalah sebagai berikut :
p
λ μ
p n p n 1 p
Model Antrian- Eko Hartanto
(1)
(2)
3
L
p λ 1 p μ λ
(3)
Lq
λ2 p2 μμ λ 1 p
(4)
W
1 μλ
(5)
Wq
λ μ μ λ
(6)
Contoh (1) : Model (M/M/1) kasus pompa bensin (SPBU) PT. SGT mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang operator yang bernama John, seperti diperlihatkan gambar berikut :
Pompa Kedatangan 15 mobil / jam
Mobil antri menunggu pelayanan
Fasilitas pelayanan 1 buah pompa dapat melayani 20 mobil per jam
Mobil keluar
Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan per jam. John dapat melayani rata-rata 25 kendaraan per jam, dengan waktu pelayanan setiap kendaraan mengikutu distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan John adalah (M/M/1), hitung : 1. 2. 3. 4. 5.
Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p). Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan). Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian.
Model Antrian- Eko Hartanto
4
Penyelesaian : Dari kasus diatas, kita memiliki λ = 20 dan μ = 25 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau p :
p
λ 20 0 ,80 μ 25
Angka 0,80 tersebut menunjukkan bahwa John akan sibuk melayani mobil selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya atau (1 – p) atau (1 – 0,80) yang sering disebut idle time akan digunakan John untuk istirahat, membersihkan pompa dan lain-lain. 2.
L
λ 20 4 , atau μ λ 25 20
L
p 0,80 4 1 p 1 0,80
(lihat persamaan (3)
Angka 4 menunjukkan bahwa John dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem. 3.
Lq
20 400 3,20 λ2 μ μ λ 2525 20 125 2
Angka tersebut menunjukkan bahwa, mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian adalah 3,20 mobil.
4.
W
1 1 1 0,20 jam atau 12 menit μ λ 25 20 5
Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata mobil menunggu dalam sistem selama 12 menit.
5.
Wq
λ 20 20 0,16 jam atau 9,6 menit μ μ λ 2525 20 125
Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit. Untuk menggunakan persamaan (2) yaitu probabilitas kepastian jumlah mobil yang ada dalam sistem, n dihitung dengan menjumlahkan p0 + p1 + p2 + p3 + p4, dimana pn = p (1 – p) atau
pn
n
=
(0,80) (1 – 0,80)
=
(0,80) (0,20)
n
Model Antrian- Eko Hartanto
5
Hasil perhitungan pn adalah sebagai berikut :
n
Pn =(0,80)n (0,20)
0
[(0,80) ] (0,20)
0
=
0,200
1
1
[(0,80) ] (0,20)
=
0,160
2
2
[(0,80) ] (0,20)
=
0,128
3
3
[(0,80) ] (0,20)
=
0,102
4
4
[(0,80) ] (0,20)
=
0,082
Jumlah
=
0,672
Perhitungan tersebut menunjukkan bahwa, tingkat probabilitas 4 mobil berada dalam sistem pelayanan adalah sebesar 67,20%. Dalam setiap sistem antrian distribusi Poisson, akan selalu terjadi hubungan yang berkait antara L, Lq, W dan Wq. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan berikut : L = λW Lq = λ Wq W = Wq + 1/μ
(7) (8) (9)
Persamaan diatas dapat dicek dengan persamaan yang terdapat dalam sistem (M/M/1). Misalnya persamaan (7). Jika persamaan (5) dikalikan dengan lamda (λ), maka akan diperoleh hasil berikut :
W
1 persamaan (5) μλ 1 λ L μ λ μ λ
W λ
Dari hasil pengecekan tersebut, apakah kita akan menggunakan persamaan (7), (8) maupun (9) diatas ? Jika kita mengetahui salah satu nilai dari keempat parameter L, Lq, W dan Wq, maka kita dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan ketiga persamaan tersebut. Misalnya, kita mempunyai sistem (M/M/1) dengan λ = 20 dan persamaan (5) kita dapat menghitung W sebagai berikut :
W
μ = 25 (lihat contoh (1)). Dari
1 1 0,20 μ λ 25 20
Disamping itu, kita juga dapat menghitung L, Lq, W dan Wq dengan menggunakan persamaan (3), (4) dan (6) seperti dalam contoh (1), atau kita dapat memakai persamaan (8) dan (9) untuk menghitung ketiga parameter tersebut. Jika kita telah mengetahui nilai W, maka kita dapat mencari nilai Wq dengan persamaan (9) :
Wq W
1 1 0,20 0,20 0,04 0,16 jam μ 25
Dengan diketahuinya nilai Wq, kita dapat menggunakan persamaan (7) untuk menemukan nilai Lq. Lq = λWq = 20(0,16) = 3,20 mobil
Model Antrian- Eko Hartanto
6
Jika persamaan (9) dimasukkan dalam persamaan (7) maka diperoleh persamaan sebagai berikut
1 λ L W λ Wq λWq Lq p μ μ
(10)
dimana λWq = Lq dan λ/μ = p. Jika L = Jumlah pelanggan yang diharapkan dalam sistem, maka :
L=
jumlah pelanggan yang diharapkan dalam antrian
+
jumlah pelanggan yang diharapkan dalam pelayanan
Sedangkan jumlah yang diharapkan dalam pelayanan dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut :
Probabilitas tingkat intensitas pelayanan
1 pelanggan
+
Probabilitas idle time
0 pelanggan
= p(1) + (1 – p)(0) = p dari perhitungan tersebut, akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
L = Lq + p
(11)
Multiple Channel Model (M/M/s) Perbedaan dengan single channel model terletak pada jumlah pelayanan. Fasilitas pelayanan yang dimiliki model (M/M/s) lebih dari satu. Huruf (s) yang terdapat pada (M/M/s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan. Contoh (2) : Ruang UGD rumah sakit Sebuah rumah sakit memiliki sebuah ruang unit gawat darurat (UGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan mimiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani rata-rata 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson. Analisa kasus seperti diatas, dapat menggunakan multiple-channel model dengan sistem antrian (M/M/3) seperti gambar dibawah ini.
Model Antrian- Eko Hartanto
7
Pasien datang ratarata 12 pasien per jam
Pasien pergi setelah menerima pengobatan
Pasien menunggu dalam antrian untuk berobat
Sistem : (M/M/3) λ = 12 μ=5 p = 12/3(5) = 0,80
Tiga saluran pelayanan. Setiap tim dokter dapat mengobati rata-rata 5 pasien per jam.
Notasi yang digunakan dalam multiple-channel model, pada dasarnya sama dengan single-channel model, kecuali untuk dua persamaan berikut ini : μ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan
p Jika,
λ μs
(12)
λ = 12 μ =5 s =3
maka p
12 12 0,80 53 15
Kondisi yang harus dipenuhi untuk kasus UGD tersebut adalah
λ μ s atau p 1 jika
(13)
λ s μ , maka jumlah pelanggan dalam sistem akan menjadi tak terbatas.
Oleh karena itu, jika kita berpegang pada persamaan (13), maka persamaan yang digunakan dalam sistem (M/M/s) adalah sebagai berikut :
p0
p0
1 n
λ λ s 1 μ μ n! s! n 0
(13.a)
s
λ n s sμ
n s
1 n
λ λ s 1 μ μ n! s! n 0
(13.b)
s
1 λ 1 sμ
Model Antrian- Eko Hartanto
8
s 1 λ/μ n λ/μ s 1 p 0 s! 1 λ/sμ n 0 n!
pn =
λ μ n!
1
(14.a)
n
p 0 , jika 0 n s (14.b) n
λ μ p , jika n s 0 s!s n -s s
λ p 0 p μ Lq 2 s!1 - p
Wq
(14.c)
Lq
(14.d)
λ
W Wq
1 μ
(14.e)
L λW L q
λ μ
(14.f)
Dalam persamaan (14.b) dan (14.c) membutuhkan nilai po yaitu probabilitas sistem dalam keadaan idle atau dalam keadaan tidak ada pelanggan. Untuk menghitung nilai Lq digunakan persamaan (14.c), sedangkan persamaan (14.d), (14.e) dan (14.f) masing-masing digunakan untuk menghitung nilai Wq, W dan L. Jika kasus UGD dengan sistem (M/M/3) diselesaikan, akan diperoleh hasil seperti berikut : 5
12 12 0,20 5 15 Lq 2 12 3!1 - 15
0,2013,824 0,80 2,21184 9,216 pasien 60,04 0,24
Model Antrian- Eko Hartanto
9
Wq
Lq λ
W Wq
9,216 0,768 jam atau 46 menit 12
1 1 0,768 0,968 jam atau 58 menit μ 5
L λW 12(0,968) 11,62
Contoh 3 : Registrasi Mahasiswa Bagian registrasi sebuah perguruan tinggi telah menggunakan sistem komputer dengan 4 orang operator dan setiap operator melakukan pekerjaan yang sama. Rata-rata kedatangan mahasiswa yang mengikuti distribusi Poisson adalah 100 mahasiswa per jam. Setiap operator dapat memproses 40 registrasi mahasiswa per jam dengan waktu pelayanan per mahasiswa mengikuti distribusi eksponensial. a) Berapa prosentase waktu mahasiswa tidak dalam pusat registrasi ? (p0) b) Berapa lama rata-rata mahasiswa menghabiskan waktunya di pusat registrasi ? (W) c) Atas dasar rata-rata tersebut, berapa lama mahasiswa menunggu untuk mendapatkan pelayanan registrasi ? (Lq) d) Berapa lama rata-rata mahasiswa menunggu dalam garis antrian ? (Wq) e) Jika ruang tunggu pusat registrasi mahasiswa hanya mampu menampung 5 mahasiswa, berapa prosentase waktu setiap mahasiswa berada dalam garis antrian di luar ruangan ? Penyelesaian. Kasus ini dapat diselesaikan dengan model (M/M/4). Rata-rata kedatangan mahasiswa λ = 100, dan rata-rata setiap operator dapat melayani mahasiswa μ = 40.
a)
p
λ 100 100 0,625 sμ 4(40) 160
s 1 λ/μ n λ/μ s 1 p 0 s! 1 λ/sμ n 0 n!
1
(100 / 40) 0 (100 / 40)1 (100 / 40) 2 (100 / 40) 3 (100 / 40) 4 1 p0 0! 1! 2! 3! 4! 1 (100 /( 4.40)
6,25 15,625 39,0625 1 p 0 1 2,5 2 6 24 1 0,625
1
1
p 0 1 2,5 3,125 2,60411,6276 (2,6667) 1 0,0737
Model Antrian- Eko Hartanto
10
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa probabilitas mahasiswa tidak dalam kondisi mendatangi pusat registrasi sebesar 0,0737 atau 7,37%. b) Untuk menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan mahasiswa di pusat registrasi, pertama yang harus dihitung adalah Lq.
Lq
p0 ( ) s p s! (1 p ) 2
100 4 ) 0,625 (0,0737 )(39,0625 )(0,625 ) 1,7993216406 40 2 24(0,140625 ) 4! (1 0,625 ) 24(1 0,625 ) 2
0,0737(
1,7993216406 0,533 3,375
Setelah Lq ditemukan, langkah selanjutnya adalah menghitung Wq dengan menggunakan persamaan Wq = Lq / λ. Wq = 0,533/100 = 0,00533 jam atau 0,3198 menit. Akhirnya kita dapat menghitung nilai W dengan menggunakan persamaan W = Wq + 1/μ. W = 0,00533 + 1/40 = 0,03 jam atau 1,8 menit, artinya, waktu rata-rata yang digunakan mahasiswa dipusat registrasi adalah 1,8 menit. c) Lq = 0,533, maksudnya adalah waktu menunggu mahasiswa untuk mendapatkan pelayanan registrasi adalah 0,533 jam atau 31,98 menit. d) Wq = 0,00533, maksudnya adalah waktu menungg mahasiswa selama dalam proses antrian adalah 0,00533 jam atau 0,03 menit e) Untuk menentukan berapa lama mahasiwa berada di luar ruangan tunggu, dilakukan dengan menghitung Pn yaitu menjumlahkan P0+P1+P2+P3+P4+P5 = 0,0737 + 0,1852 + 0,2303 + 0,1919 + 0,1200 + 0,0750 = 0,8751, sama dengan proporsi waktu yang digunakan mahasiswa menunggu di dalam ruangan registrasi. Persentase waktu yang digunakan mahasiswa untuk menunggu di luar ruangan adalah : 1 – 0,8751 = 0,1249 atau 12,49% dari waktu mahasiswa. Jika mahasiswa berada dalam sistem selama 1,8 menit, maka 87,51% dari waktu tersebut mahasiswa berada dalam ruang tunggu, dan 12,49% atau 0,225 menit mahasiswa berada di luar ruangan tunggu.
APLIKASI SINGLE DAN MULTIPLE CHANNEL MODEL Bagaimana dua model antrian (M/M/1) dan (M/M/s) digunakan dalam mendisain fasilitas pelayanan ?. Untuk mempermudah memahami dapat kita lihat seperti contoh berikut : PT. Bank Bagus sedang mempertimbangkan jumlah kasir yang diperlukan untuk melayani nasabah yang ada diruang lobby, dengan menggunakan sistem (M/M/s). Tingkat kedatangan nasabah di bank rata-rata 40 orang per jam. Setiap kasir bank rata-rata dapat melayani 10 nasabah per jam. Berapa banyak kasir bank yang harus disediakan, agar rata-rata waktu nasabah menunggu dalam antrian tidak lebih dari 1,5 menit. Penyelesaian. Waktu 1,5 menit sama dengan 0,0025 jam, berarti kita harus menemukan Wq 0,0025 jam. Disamping itu kita juga memiliki λ = 40 dan μ = 10. Jika p = λ /(sμ) = 40/(s)(10) hasilnya harus kurang dari 1. Oleh karena itu kita harus menyediakan paling sedikit 5 orang kasir atau s 5. Jika ditetapkan jumlah kasir sebanyak 5 orang, apakah bank tersebut dapat memenuhi keinginannya, bahwa waktu tunggu nasabah tidak lebih dari 1,5 menit atau 0,0025 jam ? Untuk itu kita kita harus menghitung nilai P0 dengan menggunakan rumus 13.a atau mengunakan tabel P0 untuk multiple channel pada s = 5
Model Antrian- Eko Hartanto
11
dan λ /sμ = 0,80. Nilai P0 = 0,0130. Dari nilai P0 kita dapat menghitung Lq dengan menggunakan persamaan 14.c sebagai berikut :
λ p0 ( )s p 0,0130 ( 40 )5 0,80 10,6496 μ 10 Lq 2,219 2 2 s! (1 p) 5! (1 0,80) 4,8 Langkah selanjutnya adalah menghitung Wq :
Wq
Lq
2,219 = 0,0555 jam atau sama dengan 3,33 menit 40
Ternyata rata-rata nasabah menunggu dalam antrian selama 0,0555 jam atau 3,33 menit, lebih lama dari waktu yang ditetapkan yaitu 1,5 menit atau 0,025 jam. Dengan cara yang sama, kita coba untuk menaikkan jumlah kasir hingga waktu rata-rata nasabah menunggu atau Wq maksimum 1,5 menit atau 0,025 jam. Perhitungan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut :
Kasir (s)
P0
Lq
Wq
5
0,0130
2,219
0,0555
6
0,0163
0,556
0,0140
7
0,0180
0,182
0,0046
Dari tabel diatas menunjukkan bahwa PT Bank Bagus harus menyediakan paling sedikit 6 orang kasir agar waktu rata-rata nasabah menunggu dalam antrian (Wq) tidak lebih dari 1,5 menit atau 0,025 jam.
Model Antrian- Eko Hartanto
12
