http://fyzika.fce.vutbr.cz/pub/priklady_cb01.pdf 1. Kolik gramů váží jeden mol vzduchu? 2. Jaká je hustota vzduchu při 20◦ C a tlaku 101325 Pa? 3. Dveře lednice mají rozměry 0.5 m na šířku a 1 m na výšku. Před zavřením dveří byla průměrná teplota v lednici 15◦ C. Po uzavření dveří se průměrná teplota vzduchu v lednici ustálila na 5◦ C. Dokázali byste dveře lednice snadno otevřít? Svou odpověď zdůvodněte výpočtem. 4. Za jak dlouho se zdvojnásobí vklad při ročním úroku 3%? 5. V určité výšce h je atmosférický tlak půl baru. V jaké výšce je čtvrt baru? 6. Teplota nalezené mrtvoly byla 22◦ C. O hodinu později teplota klesla 20◦ C. Teplota okolí byla 15◦ C. Kdy došlo k vraždě? 7. Stáří Turínského plátna bylo v roce 1988 zkoumáno radiokarbonovou metodou. Výsledek byl, že plátno pochází z roku 1260 až 1390. Jaký byl naměřen úbytek koncentrace uhlíku 14 C, jehož poločas rozpadu je 5730 let? 8. Jakou vrstvu polystyrenu (λ = 0,04 Wm−1 K−1 ) musíme použít, abychom snížili tepelné ztráty na polovinu u cihlové (λ = 0,75 Wm−1 K−1 ) zdi o tloušťce 40 cm? Předpokládejte, že koeficient přestupu tepla je α = 23 Wm−2 K−1 . 9. Termokamerou bylo změřeno, že povrch domu je průměrně o 4◦ C teplejší než okolní vzduch. Povrch domu je 500 m2 . Jaký výkon má topení uvnitř domu? Předpokládejme, že je bezvětří a koeficient přestupu tepla je α = 10 Wm−2 K−1 . 10. Koeficient přestupu tepla přispívá k tepelné izolaci a lze jej odhadovat na α = 23 Wm−2 K−1 . Spočítejte, jak silné vrstvě betonu (λ = 1,7 Wm−1 K−1 ), cihly (λ = 0,75 Wm−1 K−1 ) nebo polystyrenu (λ = 0,04 Wm−1 K−1 ) tato hodnota odpovídá. 11. Byt v panelovém domě má plochu oken 13 m2 a jejich součinitel prostupu tepla je U = 1,3 Wm−2 K−1 . Zbývající betonová (λ = 1,7 Wm−1 K−1 ) plocha 30 cm silná zaujímá 32 m2 . Jaký výkon je potřeba k vytopení na 25◦ C, je-li okolní teplota 10◦ C? Koeficient přestupu tepla je α = 23 Wm−2 K−1 . Co se stane, přidáme-li na betonovou zeď 10 cm polystyrenu? 12. Do radiátoru vtéká horká voda a odtéká o deset stupňů chladnější. Výkon radiátoru je 3 kW. Za jak dlouho proteče radiátorem jeden litr vody? 13. Jaká energie je potřeba k izobarickému zahřátí 1 m3 vzduchu z teploty 10 ◦ C na teplotu 25 ◦ C? 14. Jaká je nejvyšší možná účinnost tepelného čerpadla, které ohřívá vodu z teploty 10 ◦ C na teplotu 50 ◦ C? 15. Těleso bylo zahřáto z pokojové teploty 27 ◦ C na teplotu 627 ◦ C. Kolikanásobně se zvýšil výkon, který dané těleso vyzařuje? 16. Jakou účinnost má varná konvice o výkonu 2300 W, jestliže za šest minut přivede k varu dva litry vody z počáteční teploty 17 ◦ C? 17. Propan-butanová bomba je o 12 g lehčí poté, co vařič přivedl k varu litr vody z počáteční teploty 17 ◦ C. Jakou účinnost má vařič, jestliže výhřevnost propan-butanu je 46 MJ/kg? 18. Vypočtěte solární konstantu, je-li teplota Slunce 5770 K, jeho poloměr je 700 000 km a vzdálenost mezi Sluncem a Zemí je 150 miliónů kilometrů. Stefan-Bolzmannova konstanta je σ = 5,6704 · 10−8 Wm−2 K−4 . 19. Akumulátor v mobilním telefonu má kapacitu 900 mAh (tj. je schopen dodávat proud 900 mA po dobu jedné hodiny). Napětí akumulátoru je 3,7 V. Na jakou teplotu se zahřeje mobilní telefon o hmotnosti 50 g, jestliže dojde ke zkratu baterie? Počáteční teplota je 20 ◦ C a měrná tepelná kapacita 500 J kg−1 K−1 . 20. Jakou nejnižší tepelnou vodivost musí mít tepelně vodivá vazelína, jestliže se má mezi procesorem a chladičem vytvořit teplotní rozdíl nejvýše jeden stupeň? Předpokládejme, že výkon procesoru je 40 W, dosedací plocha má rozměry 2 × 2 cm a tloušťka vrstvy je 0,01 mm. 21. Fotovoltaická elektrárna na střeše Ped.f. MU má plochu 337 m2 a dodá ročně 40500 kWh. Přepočítejte to na watty na metr čtvereční. Celková roční spotřeba energie v České republice je 1,1·1018 J. Jakou velkou plochu by musela mít solární elektrárna, aby tuto spotřebu pokryla? 22. Jestliže máte jističe dimenzované na 16 A, kolik nejvýše zaplatíte za jeden den provozu elektrického zařízení? 23. Zpívající pták sedící na větvi ve výšce 5 m má akustický výkon 10 µW. Jaká je intenzita zvuku (ve W m−2 ) a hladina akustické intenzity (v dB) na zemi pod stromem? 24. Uvádí se, že na území České republiky dopadne na každý metr čtvereční 1000 kilowatthodin ročně. Solární kolektor pro ohřev teplé vody s plochou 1,22 m2 lze pořídit za 20 000 korun. Jeho účinnost je 70 %. Instalací solárního kolektoru lze ušetřit náklady za zemní plyn, u kterého jedna kilowatthodina stojí 1,4 Kč. Za jak
dlouho se investice vrátí? 25. Kolik zaplatíme za energii nutnou k ohřátí vody do vany? Objem vody je 100 litrů. Voda se ohřála z počáteční teploty 15 ◦ C na teplotu 40 ◦ C. Jedna kilowatthodina stojí korunu (používáme-li pro ohřev zemní plyn). 26. Hliníková tyč má frekvenci základního módu podélných kmitů p 1780 Hz. Její délka je 1,4 m. Hustota hliníku je 2700 kg m−3 . Pro rychlost šíření podélných vln platí c = E/%. Jaký je modul pružnosti v tahu? Jaká je rychlost šíření zvuku v hliníku? 27. Vypočítejte, jakou maximální teoretickou účinnost může mít lednička. Účinností se myslí, kolik tepla odebere potravinám ku energii, kterou ledničce dodáme ve formě elektrické energie. Předpokládejte, že teplota výparníku je −20◦ C a teplota kondenzátoru 40◦ C. Běžné kompresorové ledničky dosahují 50 % účinnosti vratného cyklu, tak výsledek upravte. 28. Řekněme, že se otevřením dveří ledničky dostal dovnitř vzduch o teplotě 20◦ C a musí se zchladit na 5◦ C. Vypočítejte, jakou energii je potřeba odebrat vzduchu, je-li objem ledničky 250 litrů. Jestliže 50 % této energie dodáme ve formě elektřiny, kolikrát byste museli otevřít ledničku, abyste zaplatili jednu korunu? Poznámka: 250 litrů je konečný objem vzduchu, nikoli počáteční. 29. Lednička má rozměry 60 × 60 × 200 cm a tloušťka její polystyrenové (λ = 0,04 Wm−1 K−1 ) izolace je 5 cm. V jedné třetině je mrazák o teplotě −20◦ C a ve dvou třetinách chladnička o teplotě 5◦ C. Okolní teplota je 23◦ C. Jaký tepelný výkon prochází izolací do ledničky? Tentýž výkon musí lednička odčerpat svým chladícím cyklem, přičemž 40 % tohoto výkonu musíme dodat ve formě elektřiny. Kolik zaplatíme za den provozu? 30. Říká se, že snížíme-li teplotu v bytě o jeden stupeň, ušetříme přibližně šest procent nákladů na vytápění. Vypočítejte, kdy toto pravidlo platí. 31. Notebook vydrží pět hodin provozu na baterii o napětí 10,8 V a kapacitě 5200 mAh. Vyfukuje vzduch o teplotě 50◦ C. Kolik litrů vzduchu za sekundu nasává, je-li teplota okolí 25◦ C? 32. Fén má tepelný výkon 1500 W a vyfukuje vzduch o teplotě 100◦ C. Teplota okolí je 25◦ C. Vypočítejte kolik litrů vzduchu za sekundu nasává a kolik litrů za sekundu vyfukuje? 33. Vysavač o příkonu 2200 W má maximální průtok vzduchu 52 litrů za sekundu – to platí při nulovém podtlaku, např. při odpojené hadici. Maximální podtlak (při nulovém průtoku, např. při zacpané hubici) je 34 kPa. Turbína vysavače je však optimalizována na běžné vysávání, kdy jsou obě hodnoty přibližně poloviční. Vypočtěte její účinnost. 34. V plynové kotelně jsou trubky o vnějším průměru 25 mm, jejich teplota je 60◦ C a teplota okolí je 27◦ C. Jeden metr polyethylenové (λ = 0,04 Wm−1 K−1 ), silné 35 mm lze zakoupit za 60 Kč. Za jak dlouho by se vrátila investice do izolace? Předpokládejte že koeficient přestupu tepla je α = 10 Wm−2 K−1 . 35. Odsolováním mořské vody lze získávat vodu pitnou. Moderní odsolovací zařízení nejčastěji využívají princip reverzní osmózy, což je proces, kdy se slaná voda o vysokém tlaku 7 MPa filtruje semipermeabilními membránami. Výsledkem je, že 45 % vody projde membránami jako čistá voda a zbytek je voda výrazně slanější (odpad). Účinnost elektrických pump je 75 %. Jaká energie je potřeba k získání 1 m3 vody? Určete i cenu. 36. Teplárna Červený mlýn v Brně – Králově poli využívá plyn k výrobě tepla (140 MW) a elektřiny (95 MW). Teplo prodává za 650 Kč za GJ, elektřinu prodává za 5 Kč za kilowatthodinu. Cena plynu je 1 Kč za kilowatthodinu. Odhadněte dolní hranici teploty, se kterou pracuje turbína. Jaký je denní výdělek teplárny? Poznámka: Ceny jsou do značné míry vymyšlené. 37. Prázdná šalina T14 (Porsche) váží 40 tun. Je vybavena osmi elektromotory a každý z nich má výkon 45 kW. Za jak dlouho dokáže zrychlit z klidu na 50 km h−1 , veze-li 100 cestujících o průměrné hmotnosti 70 kg? 38. Vychytralý kutil se rozhodl namontovat na vodovodní kohoutek malou turbínu napojenou na elektrický generátor. Vždyť přece tlak ve vodovodním potrubí je pět atmosfér! Kolik ušetří za elektřinu při vypuštění jednoho kubíku vody, jestliže jeho výrobek pracuje s účinnosti 80 %? 39. Přečerpávací vodní elektrárna Dlouhé stráně slouží pro vyrovnávání výkyvů v poptávce po elektřině. Je-li elektřiny nadbytek, čerpá turbínou vodu nahoru, přičemž elektřinu spotřebovává (obvykle v noci) a naopak, je-li poptávka velká (ve špičce), pak načerpanou vodu pouští shora dolů na turbíny a elektřinu vyrábí. Účinnost celého cyklu je 76,5 %. Vypočítejte účinnost čerpání i výroby elektřiny, jsou-li obě účinnosti stejné. Kolik kilowatthodin musí elektrárna spotřebovat, aby jednu kilowatthodinu vyrobila? 40. Výkon elektrárny je 650 MW a převýšení mezi horní a dolní nádrží je 534,3. Jak dlouho dokáže elektrárna vyrábět elektřinu, je-li objem horní nádrže 2 580 000 m3 ? 41. V katastru obce Pchery na Kladensku jsou od roku 2008 v provozu dvě největší větrné elektrárny v České republice. Ročně vyrobí přibližně 11 GWh. Jaký je jejich průměrný výkon? Výstavba stála 190 miliónů korun. Za jak dlouho se investice vrátí, jestliže se kilowatthodina vykupuje za 3 Kč? Obec dostává ročně 240 tisíc
korun. Kolik procent výdělku to představuje? 42.
Venku je relativní vlhkost 50% a teplota 0◦ C. V bytě o objemu 200 m3 chceme mít teplotu 25◦ C a relativní vlhkost 50%. Za 1 GJ tepla se platí 700 Kč. Vypočítejte, kolik stojí zahřívání a zvlhčování vzduchu za jeden den, jestliže se vzduch bude každé dvě hodiny obměňovat. Skupenské teplo vody je 2,44 MJ/kg. 1
43. Na jakou teplotu se zahřeje černá plocha kolmo namířená na Slunce? Předpokládejte, že neexistuje atmosféra, a že vzdálenost od Slunce je jedna astronomická jednotka. Výsledek by měl souhlasit s maximální teplotou na Měsíčním povrchu. 44. Jaká by byla průměrná teplota Země, kdyby byla dokonale černá a kdyby neměla atmosféru? Skutečná průměrná teplota na Zemi je cca 15◦ C – pokud to s výpočtem nesouhlasí, podejte vysvětlení.
1
Bude-li tento příklad u písemky, dostanete k dispozici tabulku tlaku nasycených vodních par v závislosti na teplotě.
1. Notebook vydrží pět hodin provozu na baterii o napětí 10,8 V a kapacitě 5200 mAh. Vyfukuje vzduch o teplotě 50◦ C. Kolik litrů vzduchu za sekundu nasává, je-li teplota okolí 25◦ C? 2. V katastru obce Pchery na Kladensku jsou od roku 2008 v provozu dvě největší větrné elektrárny v České republice. Ročně vyrobí přibližně 11 GWh. Jaký je jejich průměrný výkon? Výstavba stála 190 miliónů korun. Za jak dlouho se investice vrátí, jestliže se kilowatthodina vykupuje za 3 Kč? Obec dostává ročně 240 tisíc korun. Kolik procent výdělku to představuje? 3. Odsolováním mořské vody lze získávat vodu pitnou. Moderní odsolovací zařízení nejčastěji využívají princip reverzní osmózy, což je proces, kdy se slaná voda o vysokém tlaku 7 MPa filtruje semipermeabilními membránami. Výsledkem je, že 45 % vody projde membránami jako čistá voda a zbytek je voda výrazně slanější (odpad). Účinnost elektrických pump je 75 %. Jaká energie je potřeba k získání 1 m3 vody? Určete i cenu. 4. Kolik gramů váží jeden mol vzduchu?
1. Dveře lednice mají rozměry 0.5 m na šířku a 1 m na výšku. Před zavřením dveří byla průměrná teplota v lednici 15◦ C. Po uzavření dveří se průměrná teplota vzduchu v lednici ustálila na 5◦ C. Dokázali byste dveře lednice snadno otevřít? Svou odpověď zdůvodněte výpočtem. 2. Do radiátoru vtéká horká voda a odtéká o deset stupňů chladnější. Výkon radiátoru je 3 kW. Za jak dlouho proteče radiátorem jeden litr vody? 3. Propan-butanová bomba je o 12 g lehčí poté, co vařič přivedl k varu litr vody z počáteční teploty 17 ◦ C. Jakou účinnost má vařič, jestliže výhřevnost propan-butanu je 46 MJ/kg?
1. Vysavač o příkonu 2200 W má maximální průtok vzduchu 52 litrů za sekundu – to platí při nulovém podtlaku, např. při odpojené hadici. Maximální podtlak (při nulovém průtoku, např. při zacpané hubici) je 34 kPa. Turbína vysavače je však optimalizována na běžné vysávání, kdy jsou obě hodnoty přibližně poloviční. Vypočtěte její účinnost. 2. Fén má tepelný výkon 1500 W a vyfukuje vzduch o teplotě 100◦ C. Teplota okolí je 25◦ C. Teplota okolí je 25◦ C. Vypočítejte kolik litrů vzduchu za sekundu nasává a kolik litrů za sekundu vyfukuje? 3. Zpívající pták sedící na větvi ve výšce 5m má akustický výkon 10 µW. Jaká je intenzita zvuku (ve W m−2 ) a hladina akustické intenzity (v dB) na zemi pod stromem?
1. Vypočítejte, jakou maximální teoretickou účinnost může mít lednička. Účinností se myslí, kolik tepla odebere potravinám ku energii, kterou ledničce dodáme ve formě elektrické energie. Předpokládejte, že teplota výparníku je −20◦ C a teplota kondenzátoru 40◦ C. Běžné kompresorové ledničky dosahují 50 % účinnosti vratného cyklu, tak výsledek upravte. 2. Řekněme, že se otevřením dveří ledničky dostal dovnitř vzduch o teplotě 20◦ C a musí se zchladit na 5◦ C. Vypočítejte, jakou energii je potřeba odebrat vzduchu, je-li objem ledničky 250 litrů. Jestliže 50 % této energie dodáme ve formě elektřiny, kolikrát byste museli otevřít ledničku, abyste zaplatili jednu korunu? Poznámka: 250 litrů je konečný objem vzduchu, nikoli počáteční. 3. Lednička má rozměry 60 × 60 × 200 cm a tloušťka její polystyrenové (λ = 0,04 Wm−1 K−1 ) izolace je 5 cm. V jedné třetině je mrazák o teplotě −20◦ C a ve dvou třetinách chladnička o teplotě 5◦ C. Okolní teplota je 23◦ C. Jaký tepelný výkon prochází izolací do ledničky? Tentýž výkon musí lednička odčerpat svým chladícím cyklem, přičemž 50 % tohoto výkonu musíme dodat ve formě elektřiny. Kolik zaplatíme za den provozu? 4. Kdyby měl venkovní vzduch teplotu 5◦ C a relativní vlhkost 50 %, jakou relativní vlhkost bude mít po zahřátí na 25◦ C? 5. Kolik stojí jedna kilowatthodina, jestliže jeden GJ stojí 600 Kč?
1. Kolik stupňů volnosti má vzduch? 2. Uveďte dva plyny, které mají tři stupně volnosti. 3. Jak by se změnilo vyzařování radiátoru, kdyby se natřel načerno? 4. Jak by se spočítala vlnová vélka, kterou detekuje bezkontaktní teploměr? 5. U kterého paliva je minimální rozdíl mezi spalným teplem a výhřevností? 6. Jaký by musel být tlak, aby voda vřela při teplotě 25 stupňů? 7. Napište vzorec, ze kterého lze spočítat energii potřebnou na ohřátí vzduchu. 8. Okomentujte proměnné. Proč je tam V2 ? 9. Jakou tepelnou kapacitu má vzduch? 10. Napište vzorec, ze kterého lze spočítat energii potřebnou na zvlhčení vzduchu. 11. Okomentujte proměnné. Co přesně je p3 ? 12. Nakreslete Planckovu funkci. Co je na ose x? 13. Na jaké vlnové délce vyzařuje Slunce nejvíc? Jak to lze spočítat? 14. Vyjmenujte, jak se dělí elektromagnetické záření podle vlnové délky. 15. Do kterých dvou skupin lze rozdělit tepelné stroje? 16. Polystyren má bílou barvu. Znamená to, že je špatný zářič, dobrý zářič anebo z toho nelze nic usoudit?
1. Přečerpávací vodní elektrárna Dlouhé stráně slouží pro vyrovnávání výkyvů v poptávce po elektřině. Je-li elektřiny nadbytek, čerpá turbínou vodu nahoru, přičemž elektřinu spotřebovává (obvykle v noci) a naopak, je-li poptávka velká (ve špičce), pak načerpanou vodu pouští shora dolů na turbíny a elektřinu vyrábí. Účinnost celého cyklu je 76,5 %. Vypočítejte účinnost čerpání i výroby elektřiny, jsou-li obě účinnosti stejné. Kolik kilowatthodin musí elektrárna spotřebovat, aby jednu kilowatthodinu vyrobila? 2. Kolik zaplatíme za energii nutnou k ohřátí vody do vany? Objem vody je 100 litrů. Voda se ohřála z počáteční teploty 15 ◦ C na teplotu 40 ◦ C. Jedna kilowatthodina stojí korunu (používáme-li pro ohřev zemní plyn). 3. Fén má tepelný výkon 1500 W a vyfukuje vzduch o teplotě 100◦ C. Teplota okolí je 25◦ C. Vypočítejte kolik litrů vzduchu za sekundu nasává a kolik litrů za sekundu vyfukuje? 4. Jaká je hustota vzduchu při 20◦ C a tlaku 101325 Pa?
1. Hliníková tyč má frekvenci základního módu podélných kmitů p 1780 Hz. Její délka je 1,4 m. Hustota hliníku je 2700 kg m−3 . Pro rychlost šíření podélných vln platí c = E/%. Jaký je modul pružnosti v tahu? Jaká je rychlost šíření zvuku v hliníku? 2. Fén má tepelný výkon 1500 W a vyfukuje vzduch o teplotě 100◦ C. Teplota okolí je 25◦ C. Vypočítejte kolik litrů vzduchu za sekundu nasává a kolik litrů za sekundu vyfukuje? • Nejstabilnější izotop radonu má poločas rozpadu 3,8 dní. Řekněme, že byl odebrán vzorek studniční vody, ale rozbor byl proveden až po dvou poločasech rozpadu (o něco více než týden). Byla naměřena hodnota aktivity 300 Bq/l (čti [bekerel na litr]). Jakou aktivitu měla studniční voda při odběru? • Řekněme, že těsně nad hladinou rybníka je vlhký vzduch, který obsahuje molekulu vody na každých padesát částic. Určete teplotu. • V Amazonském deštném pralese je běžné, že teplota dosáhne 28◦ C a relativní vlhkost 85%. Kolik vody obsahuje v takovém případě metr krychlový vzduchu? • Je-li prodleva mezi bleskem a hromem devět sekund, jak daleko je bouřka? • Kolik milibarů má jeden hektopaskal? • Co je těžší? Metr krychlový suchého vzduchu nebo metr krychlový vzduchu obsahujícího vodní páru? • Při kterém ději plyn nekoná práci?
• Teplárna Červený mlýn v Brně – Králově poli využívá plyn k výrobě tepla (140 MW) a elektřiny (95 MW). Teplo prodává za 640 Kč za GJ, elektřinu prodává za 5 Kč za kilowatthodinu. Cena plynu je 1,3 Kč za kilowatthodinu. Odhadněte dolní hranici teploty, se kterou pracuje turbína. Jaký je denní výdělek teplárny? Poznámka: Ceny jsou do značné míry vymyšlené. • Fén má tepelný výkon 1500 W a vyfukuje vzduch o teplotě 100◦ C. Teplota okolí je 25◦ C. Vypočítejte kolik litrů vzduchu za sekundu nasává a kolik litrů za sekundu vyfukuje? 1. Nejstabilnější izotop radonu má poločas rozpadu 3,8 dní. Řekněme, že byl odebrán vzorek studniční vody, ale rozbor byl proveden až po dvou poločasech rozpadu (o něco více než týden). Byla naměřena hodnota aktivity 300 Bq/l (čti [bekerel na litr]). Jakou aktivitu měla studniční voda při odběru? 2. Vyjmenujte alespoň tři veličiny, které mají jednotku watt na metr čtvereční. 3. Jaký je parciální tlak vody, jestliže každých padesát molekul vzduchu připadá jedna molekula vodní páry? 4. Nakreslete Planckovu funkci. Co je na ose x? 5. Kolik vyjde integrál z Planckovy funkce, jestliže meze budou od nuly do nekonečna? 6. Jak se změní intenzita zvuku při poklesu o 30 dB. 7. Jaké vlastnosti musí mít palivo, u kterého není žádný rozdíl mezi výhřevností a spalným teplem? Vysvětlete a uveďte příklad, který se tomuto blíží.
1. Teplárna Červený mlýn v Brně – Králově poli využívá plyn k výrobě tepla (140 MW) a elektřiny (95 MW). Teplo prodává za 650 Kč za GJ, elektřinu prodává za 5 Kč za kilowatthodinu. Cena plynu je 1,3 Kč za kilowatthodinu. Odhadněte dolní hranici teploty, se kterou pracuje turbína. Jaký je denní výdělek teplárny? Poznámka: Ceny jsou do značné míry vymyšlené. 2. Zpívající pták sedící na větvi ve výšce 5 m má akustický výkon 10 µW. Jaká je intenzita zvuku (ve W m−2 ) a hladina akustické intenzity (v dB) na zemi pod stromem? 3. Byt v panelovém domě má plochu oken 13 m2 a jejich součinitel prostupu tepla je U = 1,3 Wm−2 K−1 . Zbývající betonová (λ = 1,7 Wm−1 K−1 ) plocha 30 cm silná zaujímá 32 m2 . Jaký výkon je potřeba k vytopení na 25◦ C, je-li okolní teplota 10◦ C? Koeficient přestupu tepla je α = 23 Wm−2 K−1 . Co se stane, přidáme-li na betonovou zeď 10 cm polystyrenu? 4. Na jakou teplotu se zahřeje černá plocha kolmo namířená na Slunce? Předpokládejte, že neexistuje atmosféra, a že vzdálenost od Slunce je jedna astronomická jednotka. Výsledek by měl souhlasit s maximální teplotou na Měsíčním povrchu.
1. Teplárna Červený mlýn v Brně – Králově poli využívá plyn k výrobě tepla (140 MW) a elektřiny (95 MW). Teplo prodává za 650 Kč za GJ, elektřinu prodává za 5 Kč za kilowatthodinu. Cena plynu je 1,3 Kč za kilowatthodinu. Odhadněte dolní hranici teploty, se kterou pracuje turbína. Jaký je denní výdělek teplárny? Poznámka: Ceny jsou do značné míry vymyšlené. 2. Jaká je nejvyšší možná účinnost tepelného čerpadla, které ohřívá vodu z teploty 10 ◦ C na teplotu 50 ◦ C? Předpokládejte, že účinnost kompresoru je 60 %. Jak to ovlivní výsledek? 3. Fén má tepelný výkon 1500 W a vyfukuje vzduch o teplotě 100◦ C. Teplota okolí je 25◦ C. Vypočítejte kolik litrů vzduchu za sekundu nasává a kolik litrů za sekundu vyfukuje? 4. Jaký by byl parciální tlak vody, kdyby na každých 100 molekul vzduchu připadla jedna molekula vodní páry? 5. Nakreslete Planckovu funkci pro Slunce.
1. Akumulátor v mobilním telefonu má kapacitu 900 mAh (tj. je schopen dodávat proud 900 mA po dobu jedné hodiny). Napětí akumulátoru je 3,7 V. Na jakou teplotu se zahřeje mobilní telefon o hmotnosti 50 g, jestliže dojde ke zkratu baterie? Počáteční teplota je 20 ◦ C a měrná tepelná kapacita 500 J kg−1 K−1 . 2. Jakou nejnižší tepelnou vodivost musí mít tepelně vodivá vazelína, jestliže se má mezi procesorem a chladičem vytvořit teplotní rozdíl nejvýše jeden stupeň? Předpokládejme, že výkon procesoru je 40 W, dosedací plocha má rozměry 2 × 2 cm a tloušťka vrstvy je 0,01 mm. otázky z webquizu 1. Termokamerou bylo změřeno, že povrch domu je průměrně o 4◦ C teplejší než okolní vzduch. Povrch domu je 500 m2 . Jaký výkon má topení uvnitř domu? Předpokládejme, že je bezvětří a koeficient přestupu tepla je α = 10 Wm−2 K−1 . 2. Maximální teoretická účinnost ledničky se vypočítá η = Q2 /W . Pomocí obrázku, diagramu nebo výpočtu vysvětlete, proč platí právě tento vzorec. 3. Komorní A má frekvenci 440 Hz. Jakou frekvenci má tón o dvě oktávy vyšší? 4. Bude-li rosný bod 7◦ C, kolik molekul suchého vzduchu připadá na každou molekulu vody? 5. Symbol trojúhelníčku ∆ se používá ve dvou různých kontextech. Kterými dvěma způsoby lze chápat například zápis ∆T? 6. Vyndáme-li zmrzlé kuře z mrazáku – jak se bude měnit jeho teplota? Nakreslete graf, který to přibližně vystihuje. Zřetelně vyznačte, kde funkce protíná osu/osy. 7. Mějme dva stejné předměty, které se liší pouze barvou – jeden je natřený bíle a druhý načerno. Oba jsou v noci vystaveny bezmračné obloze. Seřaďte podle velikosti tři teploty – teploty předmětů a teplotu okolního vzduchu.
1. Akumulátor v mobilním telefonu má kapacitu 900 mAh (tj. je schopen dodávat proud 900 mA po dobu jedné hodiny). Napětí akumulátoru je 3,7 V. Na jakou teplotu se zahřeje mobilní telefon o hmotnosti 50 g, jestliže dojde ke zkratu baterie? Počáteční teplota je 20 ◦ C a měrná tepelná kapacita 500 J kg−1 K−1 . 2. Jaká energie je potřeba k izobarickému zahřátí 1 m3 vzduchu z teploty 10 ◦ C na teplotu 25 ◦ C? otázky z webquizu 1. Ve stavebnictví se používá veličina zvaná tepelná propustnost, která má značku U a jednotku Wm−2 K−1 . Krom toho se občas uvádí i tepelný odpor se značkou R a jednotkou m2 KW−1 . Obě veličiny jsou vzájemně převrácené, a tudíž i jejich jednotky. Může se stát, že obě veličiny vycházejí číselně stejně. Tuto hodnotu určete. 2. Nejstabilnější izotop radonu má poločas rozpadu 3,8 dní. Řekněme, že byl odebrán vzorek studniční vody, ale rozbor byl proveden až po dvou poločasech rozpadu (o něco více než týden). Byla naměřena hodnota aktivity 300 Bq/l (čti [bekerel na litr]). Jakou aktivitu měla studniční voda při odběru? 3. Jaké vlastnosti musí mít palivo, u kterého není žádný rozdíl mezi výhřevností a spalným teplem? Vysvětlete a uveďte příklad, který se tomuto blíží. 4. Polystyren má bílou barvu. Znamená to, že je špatný zářič, dobrý zářič anebo z toho nelze nic usoudit? 5. Uveďte tři příklady plynů, které mají tři stupně volnosti. 6. Co je těžší? Metr krychlový suchého vzduchu nebo metr krychlový vzduchu obsahujícího vodní páru? 7. Nakreslete Planckovu funkci pro Slunce a pro předměty o běžných teplotách. V čem se budou funkce lišit?
1. Teplárna Červený mlýn v Brně – Králově poli využívá plyn k výrobě tepla (140 MW) a elektřiny (95 MW). Teplo prodává za 650 Kč za GJ, elektřinu prodává za 5 Kč za kilowatthodinu. Cena plynu je 1,3 Kč za kilowatthodinu. Odhadněte dolní hranici teploty, se kterou pracuje turbína. Jaký je denní výdělek teplárny? Poznámka: Ceny jsou do značné míry vymyšlené. 2. Zpívající pták sedící na větvi ve výšce 5 m má akustický výkon 10 µW. Jaká je intenzita zvuku (ve W m−2 ) a hladina akustické intenzity (v dB) na zemi pod stromem? 3. Byt v panelovém domě má plochu oken 13 m2 a jejich součinitel prostupu tepla je U = 1,3 Wm−2 K−1 . Zbývající betonová (λ = 1,7 Wm−1 K−1 ) plocha 30 cm silná zaujímá 32 m2 . Jaký výkon je potřeba k vytopení na 25◦ C, je-li okolní teplota 10◦ C? Koeficient přestupu tepla je α = 23 Wm−2 K−1 . Co se stane, přidáme-li na betonovou zeď 10 cm polystyrenu? 4. Na jakou teplotu se zahřeje černá plocha kolmo namířená na Slunce? Předpokládejte, že neexistuje atmosféra, a že vzdálenost od Slunce je jedna astronomická jednotka. Výsledek by měl souhlasit s maximální teplotou na Měsíčním povrchu.
1. Teplárna Červený mlýn v Brně – Králově poli využívá plyn k výrobě tepla (140 MW) a elektřiny (95 MW). Teplo prodává za 650 Kč za GJ, elektřinu prodává za 5 Kč za kilowatthodinu. Cena plynu je 1,3 Kč za kilowatthodinu. Odhadněte dolní hranici teploty, se kterou pracuje turbína. Jaký je denní výdělek teplárny? Poznámka: Ceny jsou do značné míry vymyšlené. 2. Jaká je nejvyšší možná účinnost tepelného čerpadla, které ohřívá vodu z teploty 10 ◦ C na teplotu 50 ◦ C? Předpokládejte, že účinnost kompresoru je 60 %. Jak to ovlivní výsledek? 3. Fén má tepelný výkon 1500 W a vyfukuje vzduch o teplotě 100◦ C. Teplota okolí je 25◦ C. Vypočítejte kolik litrů vzduchu za sekundu nasává a kolik litrů za sekundu vyfukuje? 4. Jaký by byl parciální tlak vody, kdyby na každých 100 molekul vzduchu připadla jedna molekula vodní páry? 5. Nakreslete Planckovu funkci pro Slunce.
1. Vypočtěte solární konstantu, je-li teplota Slunce 5770 K, jeho poloměr je 700 000 km a vzdálenost mezi Sluncem a Zemí je 150 miliónů kilometrů. Stefan-Bolzmannova konstanta je σ = 5,6704 · 10−8 Wm−2 K−4 . 2. Jaká energie je potřeba k izobarickému zahřátí 1 m3 vzduchu z teploty 10 ◦ C na teplotu 25 ◦ C? otázky z webquizu 1. Ve stavebnictví se používá veličina zvaná tepelná propustnost, která má značku U a jednotku Wm−2 K−1 . Krom toho se občas uvádí i tepelný odpor se značkou R a jednotkou m2 KW−1 . Obě veličiny jsou vzájemně převrácené, a tudíž i jejich jednotky. Může se stát, že obě veličiny vycházejí číselně stejně. Tuto hodnotu určete. 2. Nejstabilnější izotop radonu má poločas rozpadu 3,8 dní. Řekněme, že byl odebrán vzorek studniční vody, ale rozbor byl proveden až po dvou poločasech rozpadu (o něco více než týden). Byla naměřena hodnota aktivity 300 Bq/l (čti [bekerel na litr]). Jakou aktivitu měla studniční voda při odběru? 3. Jaké vlastnosti musí mít palivo, u kterého není žádný rozdíl mezi výhřevností a spalným teplem? Vysvětlete a uveďte příklad, který se tomuto blíží. 4. Termokamerou bylo změřeno, že povrch domu je průměrně o 4◦ C teplejší než okolní vzduch. Povrch domu je 500 m2 . Jaký výkon má topení uvnitř domu? Předpokládejme, že je bezvětří a koeficient přestupu tepla je α = 10 Wm−2 K−1 . 5. Uveďte tři příklady plynů, které mají tři stupně volnosti. 6. Co je těžší? Metr krychlový suchého vzduchu nebo metr krychlový vzduchu obsahujícího vodní páru? 7. Při kterém ději plyn nekoná práci?
1. Akumulátor v mobilním telefonu má kapacitu 900 mAh (tj. je schopen dodávat proud 900 mA po dobu jedné hodiny). Napětí akumulátoru je 3,7 V. Na jakou teplotu se zahřeje mobilní telefon o hmotnosti 50 g, jestliže dojde ke zkratu baterie? Počáteční teplota je 20 ◦ C a měrná tepelná kapacita 500 J kg−1 K−1 . 2. Jaká energie je potřeba k izobarickému zahřátí 1 m3 vzduchu z teploty 10 ◦ C na teplotu 25 ◦ C? otázky z webquizu 1. Ve stavebnictví se používá veličina zvaná tepelná propustnost, která má značku U a jednotku Wm−2 K−1 . Krom toho se občas uvádí i tepelný odpor se značkou R a jednotkou m2 KW−1 . Obě veličiny jsou vzájemně převrácené, a tudíž i jejich jednotky. Může se stát, že obě veličiny vycházejí číselně stejně. Tuto hodnotu určete. 2. Nejstabilnější izotop radonu má poločas rozpadu 3,8 dní. Řekněme, že byl odebrán vzorek studniční vody, ale rozbor byl proveden až po dvou poločasech rozpadu (o něco více než týden). Byla naměřena hodnota aktivity 300 Bq/l (čti [bekerel na litr]). Jakou aktivitu měla studniční voda při odběru? 3. Jaké vlastnosti musí mít palivo, u kterého není žádný rozdíl mezi výhřevností a spalným teplem? Vysvětlete a uveďte příklad, který se tomuto blíží. 4. Polystyren má bílou barvu. Znamená to, že je špatný zářič, dobrý zářič anebo z toho nelze nic usoudit? 5. Uveďte tři příklady plynů, které mají tři stupně volnosti. 6. Co je těžší? Metr krychlový suchého vzduchu nebo metr krychlový vzduchu obsahujícího vodní páru? 7. Nakreslete Planckovu funkci pro Slunce a pro předměty o běžných teplotách. V čem se budou funkce lišit?
• Řekněme, že se otevřením dveří ledničky dostal dovnitř vzduch o teplotě 20◦ C a musí se zchladit na 5◦ C. Vypočítejte, jakou energii je potřeba odebrat vzduchu, je-li objem ledničky 250 litrů. Jestliže 50 % této energie dodáme ve formě elektřiny, kolikrát byste museli otevřít ledničku, abyste zaplatili jednu korunu? Poznámka: 250 litrů je konečný objem vzduchu, nikoli počáteční. • Vypočtěte solární konstantu, je-li teplota Slunce 5770 K, jeho poloměr je 700 000 km a vzdálenost mezi Sluncem a Zemí je 150 miliónů kilometrů. Stefan-Bolzmannova konstanta je σ = 5,6704 · 10−8 Wm−2 K−4 . otázky z webquizu 1. Může se v praxi stát, aby izolovaná teplovodní trubka měla kritický poloměr? 2. Jaké vlastnosti musí mít palivo, u kterého není žádný rozdíl mezi výhřevností a spalným teplem? Vysvětlete a uveďte příklad, který se tomuto blíží. 3. Tepelné čerpadlo má spotřebu 1 kW (elektřiny) a jeho účinnost je 300 %. Jaký je jeho topný výkon? 4. Práce vykonaná při jednom dřepu se vypočítá mhg. Co přesně znamená h? Raději nakreslete obrázek. 5. Symbol trojúhelníčku ∆ se používá ve dvou různých kontextech. Kterými dvěma způsoby lze chápat například zápis ∆T? 6. Vyndáme-li zmrzlé kuře z mrazáku – jak se bude měnit jeho teplota? Nakreslete graf, který to přibližně vystihuje. Zřetelně vyznačte, kde funkce protíná osu/osy. 7. Nakreslete Planckovu funkci pro Slunce a pro předměty o běžných teplotách. V čem se budou funkce lišit?
