http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Jika sesuatu tampak sulit bagi ktia, jangan menganggap orang lain tidak mampu melakukannya. Sebaliknya, jika sesuatu dapat dilakukan oleh orang lain, yakinkah bahwa kita juga mampu melakukannya. (Marcus Aurelius Antoninus)
[BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA]
[Bentuk Pangkat | Pangkat Bulat Positif | Pangkat Bulat Negatif] ============================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Bab I Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan Logaritma Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma Alokasi Waktu: 26 jam pelajaran (13 x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar 1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positf, dan sebaliknya. 2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat,dan sebaliknya. 3. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. 4. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 5. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan logaritma. 6. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar. Pertemuan ke-1 s.d. 4 Rangkuman Materi A. Pangkat Bulat Positif Defenisi : Jika a bilangan real (a ε R) dan n bilangan bulat positif lebih besar dari 1 (n ε A, n > 1), maka an (dibaca a pangkat n) ditulis dalam bentuk matematika sebagai: an = a x a x a x ... x a yang terdiri dari n buah faktor. Bilangan a disebut bilangan pokok/basis. n adalah pangkat atau komponen. Untuk n = 1, maka a1 = a Jika n = 0, maka an = a0 = 1, dimana a ¹ 0 Contoh: 52 = 5 x 5 43 = 4 x 4 x 4 1. Operasi dan Sifat Pada Bilangan Berpangkat Bulat Positif Jika m, n ε A dan a ε R, maka : a. am x an = am+n b. am : an = am-n, m > n c. (am)n = amxn d. (a x b)n = an x bn n
n æaö a e. ç ÷ = n èbø b
Contoh : Buktikan ! a. (a4)2 = a8 4
b.
4 æ2ö 2 ç ÷ = 4 è3ø 3
jawab : a. (a4)2 = a4x a3 =
axaxaxaxax axaxa = a 8 8 faktor
Jadi (a4)2 = a8 Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
2
4
æ2ö 2 2 2 2 b. ç ÷ = ´ ´ ´ è3ø 3 3 3 3 24 = 4 3 4 4 æ2ö 2 Jadi ç ÷ = 4 è3ø 3 2. Pangkat Bulat Negatif dan Nol Dari sifat am : an = am-n - Jika m < n, maka m – n < 0 Misal :
a3 a´a´a = 5 a a´a´a´a´a 1 1 a3-5 = 2 Þ a -2 = 2 a a 1 jadi a-n = n a -
Jika m = n, maka m – n = 0 Misal :
a2 a ´ a = a2 a ´ a
a2-2 = 1 a0 = 1 jadi a0 = 1
Contoh : Nyatakan bentuk berikut tanpa menggunakan pangkat negatif !
y -2 - x -2 x -1 + y -1 Jawab :
1 1 y2 x2 1 1 + ® x y
x2 - y2 x 2 × y 2 ( x - y )( x + y ) x × y = x x+y (x + y ) x2 × y2 x×y
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
3
Latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. Sederhanakan bentuk berikut ! a. (23)2 x (24)2
(2 ) ´ (2 ) (2 ) 4 3
b.
5 2
2 4
Jawab : a. (23)2 x (24)2 = 2....x..... . 2....x..... = 2.... . 2.... = 2....+..... = 2....
(2 ) ´ (2 ) b. (2 ) 4 3
5 2
2 4
=
2..... x..... × 2..... x ..... 2..... x ..... =
2..... × 2..... 2.....
= 2.....+.....-..... = 2.....
(x y ) ! Sederhanakanlah bentuk 3 2 4
2.
x5 × y3
Jawab :
(x y )
3 2 4
x5 × y3
=
x ..... x .....y ..... x..... x ..... × y .....
=
x ..... × y ..... x ..... × y .....
= x.....-..... y.....-..... = x..... y.... 3. Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif bentuk berikut ! a. 4p3q-4 b. a7b5c9 : 7-8c5d-4 Jawab : a. 4p3q-4 =
4 p..... q.....
a 7b 5c 9 b. a b c : 7 c d = -8 5 - 4 7 c d 7 5 9
-8 5 -4
= ..... 4. 4. Nyatakan dengan pangkat positif dan sederhanakan bentuk berikut !
x -2 + y -1 a. -1 y + y -2
m.n-1 - m-1 .n b. n-1 + m-1
Jawab : -2
a.
-1
x +y x -1 + y - 2
1 1 + ..... 2 x y = 1 1 + ..... ..... x y ..... y + x ..... x ..... × y ..... = ..... y + x ..... x ×y ..... y + x ..... x×y = ..... ..... x ..... x ×y y + x .....
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
4
.....(..... + .....) .....(..... + .....) m n - ..... -1 -1 ..... m×n - m ×n n m b. = -1 -1 1 1 n +m + ..... ..... n m =
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
5
Uji Kompetensi 1 A. Berilan tanda silang (x) huruf a,b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar ! 1. Bentuk sederhana dari (2m)2 : 2m adalah..... a. 4m c. m b. 2m d. 1 2. Bentuk sederhana dari (a2)3 : a6b adalah.....
b a a b. b
1 a 1 d. b
a.
3. Bentuk sederhana dari a. 4a5 . b6 b. 4a5 . b7
a. 230 b. 228 5. (p2 . q-3)4 : (p2q-6) = .....
e. a-1 . b-1
c.
16a3 × b6 adalah..... 4 a2 × b c. 4a2b5 d. 4a2b3
(2 ) ´ (2 ) (2 ) 5 3
4. Bentuk sederhana dari
5 2
2 4
p6 c. 6 q
p10 b. 6 q 1 6. = ..... 3a -2 a2 a. 9
a3 3 a2 d. 3
2 - p ´ 2q 7. = ..... 2- s a. 2p+q+s b. 2p+q-q
e. p6 . q6
2
c.
e. 3a2
c. 2q+s-p d. 2-q+s+p
e. 2-q-s-p
3
æ3ö æ2ö 8. Bentuk sederhana dari ç ÷ ´ ç ÷ adalah….. è2ø è 3ø 2 1 a. c. 8 3 1 b. d. 6 6
( )
-
e. 8
5
9. Bentuk sederhana dari p-18 6 adalah….. a. p30 c. p3 b. p15 d. p-3 10. Bilangan yangpaling besar di bawah ini adalah..... a. (273)2 c. 8118 b. 932 d. (94)10
1 = ..... 7 -4 7 a. - 4 p
e. 212
d. p10 . q
b. 3a-2
11.
e. 4ab5
= .....
c. 220 d. 214
p4 a. 6 q
e. 0
c. 7p-4
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
e. p-30 e. 381
e. p-4 . 7-1 6
p -4 d. 7
p4 b. 7 -3
æ x2 ö 12. çç 3 ÷÷ = ..... èy ø x6 a. -9 y x6 b. 9 y
a. 2 x × y b. 2 x
-
1 2
-
16 x 2 × y -3 adalah ..... 23 x -4 y -7
3 7
1 2
c. 2 x × y
3
×y7
3 7
e. 2x-6 . y-10
d. 2x6 . y
æ1 1 ö 14. Nilai dari çç × 33 ÷÷ è3 ø 1 a. 9 b.
e. x-5 . b0
d. x-1 . y0
13. Bentuk sederhana dari 1 2
y9 x6
c.
1 3
-4
adalah ..... c. 3
e. 27
d. 9 1
æ 43 12 ö 3 çç a × b ÷÷ è ø adalah ..... 15. Bentuk sederhana dari 1 æ 23 43 ö 2 çç a × b ÷÷ è ø
1
a. b.
1 12
a b 1 a
-
1 12
b
1
c.
1 2
a -
d.
1 2
1 12
b 1
1 12
a b
1 2
-
e.
a
1 12 1
b2
1 2
B. Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. Sederhanakanlah bentuk berikut! a. (4a3b2)4 x (2ab3)2
16 x 8 y 6 b. 4 y -3 x 5 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 2. Nyatakan dalam bentuk eksponen yang sederhana!
(2 ) ´ (2 ) a. (2 ) 4 3
5 2
4 5
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
7
272 ´ 35 b. 92
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
(ab c ) × 4a b Hitung nilai y jika a = 3, b =4, c = 7 dari y = (a b c ) 3
2
3.
2 -1 4
3 2 4 2
c
!
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 4. Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif ! a. 4p2 . p-5 b. (3x2 . y-4)-2 . 35 . x8 . y-8 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 5. Selesaikan ! 2
a.
32 ´ 3-4 36
3
æ1ö æ2ö ç ÷ -ç ÷ 3 3 b. è ø2 è ø3 æ2ö æ1ö ç ÷ -ç ÷ è 3ø è3ø
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
8
