Jiøí Myslík
Elektromagnetické pole základy teorie
Kniha je vìnována základùm teorie elektromagnetického pole. Je zpracována tak, aby poslouila jak studentùm vysokých, tak i støedních kol a vem zájemcùm o elektrotechniku. Kniha je doplnìna øadou praktických øeených pøíkladù. Vzhledem k úspornosti matematického odvozování a k pøehlednosti zpracování, bude kniha uiteèná i odborníkùm z praxe.
Jiøí Myslík Elektromagnetické pole - základy teorie Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást knihy kopírována nebo rozmnoována jakoukoli formu (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenáena v jiné formì èi jinými prostøedky. Autor a nakladatelství nepøejímají záruku za správnost titìných materiálù. Pøedkládaná zapojení a informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob. Nároky na odkodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny. Vechny registrované nebo obchodní známky pouité v této knize jsou majetkem jejich vlastníkù. Uvedením nejsou zpochybnìna z toho vyplývající vlastnická práva. Vekerá práva vyhrazena © Doc. Ing. Jiøí Myslík, CSc., 1998 Nakladatelství BEN - technická literatura, Vìínova 5, Praha 10 Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - základy teorie BEN - technická literatura, Praha 1998 1. vydání ISBN 80-86056-43-0
OBSAH PØEDMLUVA ........................................................................ 6 SEZNAM NEJDÙLEITÌJÍCH POUITÝCH ZNAÈEK .... 7 1.
ÚVOD .................................................................................... 9
2.
ELEKTROSTATICKÉ POLE ............................................... 12
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12
Intenzita elektrického pole ...................................................................... 12 Potenciál ................................................................................................. 14 Vodiè v elektrostatickém poli .................................................................. 16 Silový tok ................................................................................................ 17 Elektrický dipól ........................................................................................ 18 Kapacita .................................................................................................. 20 Dielektrikum v elektrickém poli ............................................................... 22 Lom vektorù D a E na rozhraní dvou dielektrik ...................................... 24 Energie elektrostatického pole ............................................................... 25 Mechanické síly v elektrostatickém poli ................................................. 26 Elektrická pevnost .................................................................................. 28 Maxwellovy rovnice elektrostatického pole ............................................ 28
3.
STACIONÁRNÍ PROUDOVÉ POLE ................................... 45
3.1 3.2 3.3
Stacionární elektrický proud ................................................................... 45 Pøíèina elektrického proudu .................................................................... 47 Vodièe ..................................................................................................... 49
4.
STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE ............................... 57
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
Maxwellovy rovnice ................................................................................ 57 Permanentní magnety ............................................................................ 58 Magnetické materiály .............................................................................. 61 Magnetické pole pøímého vodièe ............................................................ 63 Biot-Savartùv zákon ............................................................................... 64 Magnetická indukce a magnetický tok.................................................... 66 Lom vektorù B a H na rozhraní dvou prostøedí ...................................... 67
Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura
3
4.8 4.9 4.10 4.11
Indukènost .............................................................................................. 68 Energie magnetického pole .................................................................... 69 Vektorový potenciál ................................................................................ 70 Magnetické obvody ................................................................................. 71
5.
KVAZISTACIONÁRNÍ ELEKTROMAGNETICKÉ POLE ... 87
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8
Maxwellovy rovnice ................................................................................ 87 Faradayùv indukèní zákon ..................................................................... 87 Napìtí indukované sinusovì promìnným magnetickým tokem ............. 89 Napìtí indukované v rotujícím závitu ..................................................... 90 Víøivé proudy .......................................................................................... 90 Povrchové jevy ....................................................................................... 91 Vliv blízkosti ............................................................................................ 92 Ztráty v magnetických materiálech ......................................................... 93
6.
ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY ........................................ 97
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
Úvod ....................................................................................................... 97 Elektromagnetické vlny v nevodivém izotropním prostøedí .................... 97 Rovinná vlna ......................................................................................... 101 Rovinná vlna s harmonickým prùbìhem .............................................. 106 Poyntingùv vektor ................................................................................. 108
7.
PØÍLOHY .......................................................................... 112
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13
Jednotky SI ........................................................................................... 112 Pomìrná permitivita nìkterých látek .................................................... 113 Mìrný odpor a teplotní souèinitel nìkterých látek ................................ 113 Pomìrná permeabilita nìkterých látek ................................................. 114 Kapacita a intenzita elektrického pole nìkterých elektrod ................... 114 Kapacita vedení .................................................................................... 118 Magnetické vodivosti vzduných cest .................................................. 121 Vlastní indukènost nìkterých uspoøádání ............................................. 125 Vzájemná indukènost nìkterých uspoøádání ....................................... 131 Rozdìlení elektromagnetických vln ...................................................... 133 Maxwellovo Pojednání ......................................................................... 133 Éter ....................................................................................................... 133 Siloèáry ................................................................................................. 134
4
Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura
7.14 Pùvod nìkterých názvù ........................................................................ 135 7.15 Co jsme neuvedli .................................................................................. 135
8.
MATEMATICKÝ DODATEK.............................................. 136
8.1 8.2
Vektory a skaláry .................................................................................. 136 Diferenciální operace s vektory a skaláry ............................................. 138
8.3
Hamiltonùv operátor nabla Ì . .............................................................. 138
8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
Laplaceùv operátor D ........................................................................... 139 Diferenciální operace v rùzných souøadnicových systémech .............. 139 Pøehled nìkterých operací s vektory a skaláry .................................... 141 Integrální vzorce ................................................................................... 142 Speciální typy polí ................................................................................ 143
REJSTØÍK ......................................................................... 144
Program VISIO (kterým byly nakresleny obrázky) ....................... 147 Knihy nakladatelství BEN - technická literatura .......... 154
Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura
5
PØEDMLUVA Teorie elektromagnetického pole je jednou ze základních èástí elektrotechniky. Je to vak èást ponìkud nepøíjemná, a to ze dvou dùvodù. Bez pomìrnì nároèného matematického aparátu by bylo moné se omezit vlastnì jen na nic neøíkající popisy jevù a skuteèností, doplnìných vzoreèky, které jako kdyby spadly z nebe. Teorie elektromagnetického pole je nároèná i v tom, e pole je neviditelné a jakousi pøedstavu o nìm si lze udìlat jen pomocí siloèar a ekvipotenciál (zdùraznìme vak, e ty pøíroda nezná). Knihy o elektromagnetickém poli mívají mnoho set stran. Pokusil jsem se o kompromis. Matematický aparát pouívám jen v nezbytné moné míøe a snaím se co nejvíce zdùraznit fyzikální podstatu. Ètenáøi, kteøí neznají pouitý matematický aparát, mohou øadu odvození pøeskoèit. I tak pro nì budou odvozené vztahy a zákonitosti prakticky uiteèné. Pøehled vìtiny pouité matematiky je uveden v 8. kapitole. Je tøeba znovu zdùraznit, e kniha se zabývá základy teorie elektromagnetického pole. Nehledejte v ní ádné popisy programù a ani pøíklady jejich pouití. Øeení jen trochu sloitìjích uspoøádání je vak bez pouití poèítaèù nemoné. Nekladl jsem si za cíl zpracovat obecné výpoèty polí, ale jen jakési minimum znalostí, které by mìl znát kadý elektrotechnik. V tomto smyslu je tedy kniha urèena vem zájemcùm o elektrotechniku. Zmiòme se na tomto místì jetì o tzv. teoretické elektrotechnice. Je to název vzniklý historicky, kterému je v souèasné dobì vhodné se vyhnout (neexistuje napøíklad teoretické strojnictví). Pod pojmem teoretická elektrotechnika se rozumìly tøi oblasti elektrotechniky: 1. Elektrofyzika, která se zejména zabývá elektrickými a magnetickými vlastnostmi látek, vodièi, supravodièi, polovodièi, izolanty ap. Pøihlíí (èi pøímo z ní vychází) ke struktuøe hmoty. 2. Teorie elektromagnetického pole, která dìje zkoumá jako kontinuální v prostoru a v èase. 3. Teorie elektrických obvodù, která se zabývá analýzou a syntézou soustav obvodových prvkù. Uvedené tøi oblasti elektrotechniky spolu souvisejí v základních pojmech. Vyvinuly se vak ve zcela samostatné obory. Pokud bychom tedy pouili (archaické) oznaèení teoretická elektrotechnika, bylo by nejvhodnìjí pøedevím pro elektrofyziku. Dìkuji panu Ing. Josefu Kùsovi, CSc. za peèlivé pøeètení rukopisu této knihy a za jeho pøipomínky. Plzeò, 1998 Jiøí Myslík
6
Jiøí Myslík: Elektromagnetické pole - BEN technická literatura
