Ladislav Szántó
MAXWELLOVY ROVNICE Praha 2003
Ladislav Szántó
MAXWELLOVY ROVNICE Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnoována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenáena v jiné formì èi jinými prostøedky. Autor a nakladatelství nepøejímají záruku za správnost titìných materiálù. Pøedkládané informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob. Nároky na odkodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny. Vechny registrované nebo jiné obchodní známky pouité v této knize jsou majetkem jejich vlastníkù. Uvedením nejsou zpochybnìna z toho vyplývající vlastnická práva. Vekerá práva vyhrazena. © Ladislav Szántó, Praha 2003 Nakladatelství BEN technická literatura, Vìínova 5, Praha 10 Odborný lektor: Jan ístek Ladislav Szántó: Maxwellovy rovnice BEN technická literatura, Praha 2003 1. vydání ISBN 80-7300-096-2
Obsah PØEDMLUVA ....................................................... 5 1 2
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13
3
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 A
POCTA ZAKLADATELÙM ............................... 7 ELEKTROSTATICKÉ POLE .......................... 13
Siloèáry, Coulombùv zákon ............................................... 13 Výtok intenzity elektrického pole pøes pomyslnou uzavøenou plochu ............................................ 15 Maxwellova rovnice pro spojité rozloení nábojù ............. 16 Elektrické pole liniového náboje ........................................ 18 Elektrické pole ploného náboje ........................................ 20 Energie elektrického pole ................................................... 22 Potenciál elektrického pole ................................................ 23 Elektrické pole v látkovém prostøedí ................................. 26 Sloky elektrického pole .................................................... 31 Lom siloèar na rozhraní dielektrik .................................... 34 Kondenzátor a jeho kapacita .............................................. 35 DE diagram ...................................................................... 36 Hustota energie elektrického pole v látkovém prostøedí ........................................................... 38
MAGNETOSTATICKÉ POLE ......................... 39
Magnetický pól a jeho magnetické pole ............................. 39 AmpHC rùv zákon .................................................................. 41 Magnetická indukce pole nekoneèného pøímého vodièe ................................................................... 43 Biotùv a Savartùv zákon .................................................... 44 Magnetický potenciál ......................................................... 47 Druhá Maxwellova rovnice ................................................ 48 Dráhový integrál B ............................................................. 50 Rotace B ............................................................................. 52 LADISLAV SZÁNTÓ: MAXWELLOVY ROVNICE
3
3.9 3.10 3.11 3.12 3.13
Tøetí Maxwellova rovnice .................................................. 55 Lorentzova síla ................................................................... 57 Magnetické pole v látkovém prostøedí ............................... 58 BH diagram ...................................................................... 61 Lom siloèar indukce resp. intenzity magnetického pole ............................................................. 63 3.14 Hustota energie magnetického pole ................................... 65 3.15 Permanentní magnet ........................................................... 67 3.16 Síla pùsobící na póly elektromagnetu ................................ 68
4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
NESTACIONÁRNÍ ELEKTROMAGNETICKÉ POLE .................. 69
4.7
Faradayùv indukèní zákon ................................................. 69 Ètvrtá Maxwellova rovnice ................................................ 72 Elektromagnetické vlnìní ................................................... 74 Odvození rotrotE = DE ..................................................... 76 Elektromagnetická vlna ...................................................... 77 Hustota energie, hustota hmotnosti elektromagnetické vlny ...................................................... 81 Poyntingùv vektor ............................................................. 82
5
ZÁKONNÉ MÌRNÉ JEDNOTKY ................... 86
6
PØÍLOHA ............................................................ 89
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
Repetitorium vektorového poètu ........................................ 89 Vlnová rovnice ................................................................... 91 Gaussova a Stokesova vìta ................................................ 94 Elektrický proud ................................................................. 96 Síla pùsobící na vodiè v magnetickém poli ........................ 98 Relativita a elektromagnetické pole ................................... 99
REJSTØÍK ........................................................ 103 SEZNAM UITÝCH SYMBOLÙ .................. 104 4
LADISLAV SZÁNTÓ: MAXWELLOVY ROVNICE
A
Pøedmluva Kdy jsem stávající titul Maxwellovy rovnice nabídl vydavateli panu Liboru Kubicovi k publikaci, jeho první reakce byla skeptická, protoe pochyboval o prodejnosti titulu. Ke cti vydavatele budi øeèeno, e projevil toleranci a rozvahu, kdy provedl prùzkum tím, e na své internetové stránce zveøejnil zámìr, vydat uvedenou publikaci a poádal ètenáøe o jejich názor. Reakce byla pøekvapivì rychlá. Bìhem pár dnù dolo celkem deset odpovìdí. Vzhledem k mým pøedstavám o tom, kolik lidí asi sleduje stránky vydavatele a kolik z nich je ochotno odpovídat na jeho zámìr, neèekal jsem tak velký ohlas. Odpovìdi internetového publika lze rozdìlit do dvou skupin: V první skupinì jsou stávající a bývalí studenti, kteøí svornì prohlaují, e výklad Maxwellových rovnic nepochopili, pøesto zkouky udìlali a radovali se, e to mají za sebou. Nicménì litují, e v základních vìdomostech mají mezeru. Uvítali by publikaci, která by jim tuto krásnou partii fyziky a základ vekeré elektrotechniky dostupnou formou objasnila. Jeden ohlas, z pera vysokokolského pedagoga, pokládá vydání titulu Maxwellovy rovnice za noení døíví do lesa. Kadý pedagog v jeho okolí Maxwellovy rovnice pøednáí, má je ve svých skriptech, nebo kniních publikacích. Maxwellovy rovnice jsou samozøejmì obsaeny v mnohých publikacích jako východisko k øeení konkrétních technických aplikací. Mám na mysli zejména publikace z oblasti antén, nebo elektromagnetických polí a íøení vln. Nae publikace se vìnuje výluènì Maxwellovým rovnicím a konèí tam, kde výe uvedené publikace zaèínají. Pøi výkladu látky jsem mìl pøed oèima hlavnì inenýrsky myslícího ètenáøe, který vítá ilustraci textu a matematických výrazù pomocí obrázkù. Metodiku výkladu lze shrnout následovnì: 1) Uvedu názorný mylenkový experiment, jeho výsledky lze snadno pøedpovìdìt na základì bìných znalostí dneních ètenáøù, nebo pojmù, které jsem objasnil v pøedelém textu. 2) Uvedu argumenty pro zobecnìní (indukci) výsledkù mylenkového experimentu a v hovorové øeèi objasním fyzikální obsah pøísluných pojmù a jejich souvislostí. 3) Zákony a rovnice (Maxwellovy) elektromagnetických polí odvodím pøeloením hovorové øeèi do øeèi matematiky. Znaènou pozornost vìnuji objasnìní a ilustraci pojmù matematické øeèi a to zejména operátorùm gradient, divergence, rotace, nabla atd. To jsou pojmy, které pøedstavují nejvìtí pøekáku pochopení Maxwellových rovnic. Proto chci ètenáøe nejdøíve pøesvìdèit, e je úèelné zavést pøísluný operátor, protoe tím výrazy dostanou struènou formu a matematickou krásu. Dále pak operátor ilustruji obrázkem nebo algoritmem, s jeho pomocí lze operátor vyhodnotit. Dìkuji panu Liboru Kubicovi a jeho týmu za projevenou odvahu vydat tuto publikaci a za její pøípravu do tisku, zejména panu Martinu Havlákovi za vlídnou spolupráci pøi autorských korekturách. Moje díky patøí také panu ing. Janu ístkovi za kvalifikované recenzní pøipomínky, které pøispìly ke kvalitì díla. L. Szántó
A
LADISLAV SZÁNTÓ: MAXWELLOVY ROVNICE
5
