No title

Distribusi Sampling 6.2

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

2

Outline Pengertian dan Konsep Dasar

Distribusi Sampling Distribusi Sampling Mean Distribusi Sampling Proporsi Distribusi Sampling Standard Deviasi www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

1

13

12

11

populasi

2 10 3

9

4

8 5

6

7

sampel

mean

Std.dev

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … i

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 … xi

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 … si

3

Pengertian dan Konsep Dasar •  Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi. •  Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi •  Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling distribution) www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

POPULASI AMATAN

4

Distribusi Sampling menunjukkan distribusi dari nilai – nilai yang berbeda statistik sampel atau penduga dari banyak sampel yang berukuran sama. Sebuah statistik sampel akan berbeda – beda nilainya dari satu sampel ke sampel yang lain karena adanya perbedaan sampling acak atau kesalahan sampling. www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

5

Distribusi Sampling : ILUSTRASI POPULASI AMATAN N individu Mean = µ St. deviasi = σ

Diambil beberapa Sampel sejumlah n SAMPEL 1

www.debrina.lecture.ub.ac.id

SAMPEL 2

SAMPEL 3

SAMPEL …

25/07/15

Distribusi Sampling : JENIS

6

Distribusi sampling ratarata (harga mean)

Distribusi sampling proporsi beda 2 rata-rata Distribusi sampling standard deviasi : beda 2 proporsi

X1 s1 ^ p 1

≠ ≠ ≠

X2 s2 ^ p 2


≠ ≠ ≠

X3 s3 p^3

≠ ≠ ≠

X… Distribusi sampling harga mean s… Distribusi sampling harga st. dev ^ Distribusi sampling harga proporsi p …

25/07/15

7

Distribusi Sampling : ILUSTRASI POPULASI 1

POPULASI 2

N1 individu Mean = µ1 St. deviasi = σ1 N2 individu Mean = µ2 St. deviasi = σ2

SAMPEL

SAMPEL

X1 ^ p

X1 ^ p1

1

X1 - X2 ^ - p ^ p 1 2

SAMPEL …

≠ ≠

X1 - X2 ^ - p ^ p 1 2


X… ^ p…

≠ ≠

SAMPEL

X2 ^ p2

SAMPEL

X2 ^ p2

SAMPEL …

X… ^ p…

X1 - X2 Distribusi sampling harga perbedaan dua mean ^ - p ^ p 1 2

Distribusi sampling harga perbedaan dua proporsi 25/07/15

Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN) Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel à Pemilihan sampel dari populasi terbatas: à Apabila sampel – sampel random beranggota n individu masing – masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai mean = µ dan standar deviasi = σ, maka distribusi sampling harga mean akan mempunyai mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) : Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian)

µx = µ σx = www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pengambilan sampel without replacement (tanpa pengembalian)

µx = µ

σ n

σx =

σ n

N-n N -1 25/07/15

8

Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN) Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel à Pemilihan sampel dari populasi tidak terbatas: à Tetapi bila N banyaknya tak terhingga, atau N besar sekali relatif terhadap n (n/N ≤ 5%) , maka selalu dianggap bahwa

µx = µ sifat

σx =

σ

berlaku.

n

Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) à n/N ≤ 5%, berlaku: Pengambilan sampel without replacement (tanpa pengembalian) à n/N > 5%, berlaku: www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

9

Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)

STUDI KASUS 1 Diberikan sebuah populasi dengan N = 10, yakni terdiri atas angka – angka :

98 99 97 98 99

98 97 97 98 99

Jika dihitung, populasi tersebut memiliki µ = 98 dan σ = 0,52. Apabila diambil sampel sebanyak 2. Hitung mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) !


25/07/15

10


11

STUDI KASUS 1 Penyelesaian : Diketahui N = 10 dan n = 2. à n/N = 0,2 > 0,05. Maka pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.

10 ( 2 ) = 45 buah sampel

98 99 97 98 99

98 97 97 98 99


sampel rata - rata

sampel rata - rata

sampel rata - rata

98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 99 ; 99 ; 99 ; 99 ; 99 ; 99 ;

99 ; 99 ; 97 ; 97 ; 97 ; 97 ; 97 ; 97 ; 97 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ;

99 ; 99 ; 99 ; 99 ; 99 ; 98 ; 98 ; 98 ; 98 ; 97 ; 97 ; 97 ; 97 ; 97 ; 98 ;

99 97 98 99 98 97 97 98 99 97 98 99 98 97 97

98.5 97.5 98 98.5 98 97.5 97.5 98 98.5 98 98.5 99 98.5 98 98

98 99 98 99 98 97 97 98 99 99 98 97 97 98 99

98.5 99 97.5 98 97.5 97 97 97.5 98 98.5 98 97.5 97.5 98 98.5

25/07/15

98 97 97 98 99 97 97 98 99 97 98 99 98 99 99

98.5 98 98 98.5 99 97.5 97.5 98 98.5 97 97.5 98 97.5 98 98.5


STUDI KASUS 1 Penyelesaian :

Σ rata - rata = 4410

rata - rata = 4410/45= 98 Standar deviasi = 0,52 Atau dihitung dengan rumus :

µx = µ σ N - n 0.78 10 - 2 σx = = . = 0.52 10 - 1 n N -1 2 www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

12

Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN) Dari tabel sebelumnya, apabila dibuatkan summary hasilnya sbb : RATA - RATA 97 97.5 98 98.5 99 JUMLAH

FREKUENSI 3 12 15 12 3 45

PELUANG 1/ 15 4/ 15 1/ 3 4/ 15 1/ 15 1

Rata – rata untuk semua sampel membentuk distribusi peluang. Berlaku juga dalil limit pusat. DALIL LIMIT PUSAT : Dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi apapun (binomial, poisson, dll), maka distribusi rata – rata sampel dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang besar (n ≥ 30). www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

13

Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN) Pada umumnya, normalitas dari distribusi sampling rata-rata disebut teorema limit sentral dan dinyatakan sbb: 1. 

Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal maka distribusi samplingnya akan normal

2. 

Jika populasi tidak normal maka distribusi sampling rata-ratanya akan mendekati normal, apabila jumlah sampel cukup besar, biasanya 30 atau lebih (n ≥ 30)

3. 

Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata harapan E( )dan simpangan baku

25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id

14


STUDI KASUS 2 Diberikan sebuah populasi dengan N = 5, yakni terdiri atas angka – angka : 6, 8, 9, 12, dan 15. Kemudian dari populasi itu akan diambil sampel yang beranggotakan dua (yang mungkin bisa diambil dari populasi itu). Hitung mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) bila sampel diambil dengan pengembalian dan tanpa pengembalian !


25/07/15

15


STUDI KASUS 2 Bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement), maka akan terdapat 25 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari populasi tersebut. (Nn = 52 = 25)

sampel 6;6

mean X1 = 6

sampel 8;6

mean X6 = 7

sampel 9;6

mean X11 = 7,5

6;8

X2 = 7

8;8

X7 = 8

9;8

X12 = 8,5

6;9

X3 = 7,5

8;9

X8 = 8,5

9;9

X13 = 9

6 ; 12

X4 = 9

8 ; 12

X9 = 10

9 ; 12

X14 = 10,5

6 ; 15

X5 = 10,5

8 ;15

X10 = 11,5

9 ; 15

X15 = 12

sampel 12 ; 6

mean X16 = 9

sampel 15 ; 6

mean X21 = 10,5

12 ; 8

X17 = 10

15 ; 8

X22 = 11,5

12 ; 9

X18 = 10,5

15 ; 9

X23 = 12

12 ; 12

X19 = 12

15 ; 12

X24 = 13,5

12 ; 15

X20 = 13,5

15 ; 15

X25 = 15


25/07/15

16


STUDI KASUS 2 Distribusi harga mean, yakni himpunan harga X1 sampai dengan X25 : 6 7

7 8

7,5 8,5

9 10

10,5 11,5

7,5

8,5

9

10,5

12

9

10

10,5

12

13,5

10,5

11,5

12

13,5

15

Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) :

6 + 7 + 7.5 + ... + 15 µx = = 10 25 ATAU 6 + 8 + 9 + 12 + 15 µ= = 10 5 www.debrina.lecture.ub.ac.id

σx =

(6 - 10)2 + (7 - 10)2 + ... + (15 - 10)2 25

= 5 = 2.24

ATAU σx =

σ 3.16 = = 2.24 n 2 25/07/15

17


STUDI KASUS 2 Bila pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian (without replacement), maka akan terdapat 10 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari populasi tersebut.

(

5 2

sampel

) = 10 buah sampel mean

sampel

mean

6;8

X1 = 7

8 ; 12

X6 = 10

6;9

X2 = 7.5

8 ; 15

X7 = 11.5

6 ; 12

X3 = 9

9 ; 12

X8 = 10.5

6 ; 15

X4 = 10.5

9 ; 15

X9 = 12

8;9

X5 = 8.5

12 ;15

X10 = 13.5


µx = µ = σx =

7 + 7.5 + 9 + ... + 13.5 = 10 10

σ N - n 3.16 5 - 2 = . = 1.94 N 1 5 1 n 2

25/07/15

18

Distribusi Sampling PROPORSI Adalah distribusi dari proporsi (presentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi

Proporsi dari populasi

X p= N

Proporsi dari sampel

X p= n

Dapat digunakan untuk mengetahui perbandingan antara dua hal yang berkomplemen (binomial) seperti % perokok dan bukan perokok, % pemilih dan bukan pemilih dalam pemilu dsb www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

19

Distribusi Sampling PROPORSI Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb: 1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau Jika ukuran populasi besar, n/N ≤ 5%, berlaku:

σP Keterangan: P = proporsi kejadian sukses Q= proporsi kejadian gagal (1 – P)

2) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau Jika ukuran populasi kecil, n/N > 5%, berlaku:

σP www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

20

Distribusi Sampling PROPORSI Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb: 3) Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling proporsi dapat ditentukan sbb:

Nilai Z adalah:


25/07/15

21

Distribusi Sampling PROPORSI

STUDI KASUS Sebuah populasi yang beranggotakan 6 orang, 3 diantaranya perokok dan yang lainnya bukan perokok. Apabila diambil sampel beranggotakan 3 orang; proporsi atau banyaknya sampel ketiganya anggota sampel perokok, 2 perokok & 1 bukan perokok, 1 perokok & 2 bukan perokok, dan ketiganya anggota sampel bukan perokok dapat diketahui (tanpa pengembalian). Misal anggota populasi A, B, C untuk perokok dan K, L, M untuk bukan perokok. Banyaknya sampel yang diambil adalah:


25/07/15

22

Distribusi Sampling PROPORSI PENYELESAIAN } 

Ke-20 buah sampel itu adalah:

1. ABC

6. ACL

11. BCK

16. BLM

2. ABK

7. ACM

12. BCL

17. CKL

3. ABL

8. AKL

13. BCM

18. CKM

4. ABM

9. AKM

14. BKL

19. CLM

5.ACK

10. ALM

15. BKM

20. KLM

} 

Distribusi sampling proporsinya (X = perokok, n = 3) Sampel yang mungkin (X)

Proporsi sampel (X/n)

f

Prob.

X = 3 (3(p), 0(bp))

1

1

0,05

X = 2 (2(p), 1(bp))

0,67

9

0,45

X = 1 (1(p), 2(bp))

0,33

9

0,45

X = 0 (0(p), 3(bp))

0

1

0,05

20

1,00

Jumlah www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

23

Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang muncul dari sampel – sampel dua populasi. Diperoleh dua sampel berukuran cukup besar (n≥30) yang diambil dari dua buah populasi yang memiliki variansi populasi σ12 dan σ22.. Jika rata-rata sampel adalah x1danx2, maka distribusi selisih ratarata sampel akan memiliki rata-rata:

µx −x 1

2

= μ1- μ2

dengan variansi :

σ 2 x −x 1

2

= σ12/n1+ σ22/n2

sehingga bisa dinyatakan bahwa variabel normal standard Z:

z= www.debrina.lecture.ub.ac.id

x1 − x2 − ( µ1 − µ 2 )

σ 12 n1

+

σ 22 n2

25/07/15

24

Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA

STUDI KASUS Lampu pijar merk “Ampuh” memiliki rata-rata daya tahan 4500 jam dengan deviasi standard 500 jam, sedangkan lampu pijar merk “Baik” memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan deviasi standard 400 jam. Jika diambil sampel masing-masing 100 buah lampu pijar dan diteliti, berapa probabilitas bahwa selisih rata-rata daya tahan kedua lampu pijar tersebut lebih besar dari 600 jam?


25/07/15

25

Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA

26

PENYELESAIAN

600

Probabilitas

z=

x1 − x2 − ( µ1 − µ 2 )

σ 12 n1

+

σ 22 n2

P(Z > 1,56) = 1 – P (Z ≤ 1,56) = 1- 0,9406 = 0,0594 = 5,94% www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel – sampel dua populasi. Misal, terdapat dua populasi N1 dan N2 (binomial), kemudian diambil sampel random, yaitu n1 dan n2 dengan P1 dan P2 maka beda antara kedua sampel proporsi (p1 dan p2) akan membentuk suatu distribusi, yaitu distribusi sampling beda proporsi


25/07/15

27

Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI } 

Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal sbb:

} 

Rata-rata:

} 

Simpangan baku:

} 

Jika n1 dan n2 (n1, n2 ≥ 30) cukup besar, distribusi sampling proporsi akan mendekati distribusi normal, dengan variabel random standar yang rumus Z-nya:


25/07/15

28

Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI

STUDI KASUS 1 Berdasarkan sebuah penelitian, 1 orang dari 100 orang yang tidak merokok terkena TBC sedangkan 5 orang dari 100 orang perokok terkena TBC. Jika diambil sampel masing-masing 100 orang dari populasi orang merokok dan populasi orang tidak merokok, berapa probabilitas yang terkena TBC lebih besar dari 5%?


25/07/15

29


30

PENYELESAIAN P1 = proporsi populasi perokok yang terkena TBC P2 = proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC

= 5% - 1% = 4%

= P (Z > 0,42) = 1 – P (Z < 0,42) = 1 – 0,6628 = 0,3372 = 33,72% www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15


STUDI KASUS 2 Sebanyak 35% pelamar kerja diterima bekerja di Bank Unggul. Mereka tahun sebelumnya pernah melamar, tapi tidak diterima. Sebanyak 30% dari pelamar kerja yang belum pernah melamar di tahun sebelumnya, tahun ini diterima di bank tersebut. Apabila diambil sampel random sebanyak 250 pelamar, baik yang belum pernah melamar atau yang sudah, berapa probabilitas bahwa beda proporsi yang pernah melamar dan akhirnya diterima tahun ini dengan yang belum pernah melamar yang juga diterima adalah kurang dari 2%?


25/07/15

31


32

PENYELESAIAN P1 = proporsi pelamar yang sebelumnya pernah melamar P2 = proporsi pelamar yang belum pernah melamar P1 = 35% = 0,35 P2 = 30% = 0,3 n1 = n2 = 250 p1 -p2 = 2% = 0,02

Didapat: P(Z < -0,71) = 0,5 – 0,2612 = 0,2388 = 23,88% www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/07/15

No title

Recommend Documents