1,.
A válaszokban felsorolt sszegek kozil az egyik nem egyenl semelyik másikkal sem. Melyik ez az sszeg? (C) 1+14 (D\ I2+7 (E) 3+11 (B) 2+17 (A) 8+7
2. Peti az ábra sziirke négyzeteit fehérre, a fehér négyzeteit sziirkére festette át. Melyik ábrátkapta? (A)
(om
(B)
(D)
m
ffi
(Dm
3. Bocskai István 1557' január l-jén, Pet fi Sándor 1823. janurár l-jén sztiletett. Hány éwel sziiletett kés bb Pet fi Sándor, mint Bocskai István? (D) 276 (E) 334 (a) (B) 266 (C) 274 (A) 174 174
;
4. Hány részreosztja a síkot az ábrán|áthat 3 (A) 3 (c) 5
(D) lfr]
5.
Íx]',
egyenes?
V
Az Abacus íjság a kedvenc rovatomnál van nyitva. A két láthat oldalszám szege29. Melyik a két oldalszrím k ziil a kisebb?
()12
(B) 13
(c)
14
(D)
15
5
(C)
8
(D)
12
8. Egy család marhastiltet készít,amihez a hrist a nagy-
mama receptje alapjan 4-féle fíiszetel ízesítik(lásd ábra)' Melyik fííszerbl kell a hris ízesítéséheza legnagyobb mennyiséget felhasználniuk? (C) majordnna (B) bors (A) s (D) kakukkftí (E) bazsalikom
cisz-
9. Mennyivel t bb 2010-né| aÍízszerese? (A\ 10-zel (B'l 2010-zel (C) 18090-nel (D)
20
(E)
13
1
9 és
Íél
(D) 10
1.6.
(E) 480
(F,) 20
40
(B)
4s
(C)
80
(D)
8e
hráromjegyíí
(E) e0
Bergeng cia hadseregében 100-nál kevesebb katona szolgál.
A
katoniík ktiziitt
csak barna hajriak és sz ke hajriak vannak. A barna hajriak hatszor annyian vannak, mint a sz6ke hajriak. Meneteléskor akár tit sével, akiír kilencesével á|LírJák sorba a katoniíkat, az utols sorban egy katona marad. Hány katonát kell felvenni, hogy a hadseregben 100 katona legyen?
(A) e
(B)
11
rad gyírtit mege?
(A)2
(E\ Az el z 18.
22 110-zel
10
360
utols el tti megáll ban felsziíllt 8 utas, és leszállt r la 5 utas. Az utols megáll ban |eszállt a villamoson lév mind a 10 utas. Hány utas volt a villamoson, amikor beérkezett az utols el tti megáll ba? (E) 23 (c) 13 (D) 18 (A) 3 (B) 7
3 és fél srammkakukkfíí
(E)
(D)
15. Egy villamosra az
27 grunmmqoránna másfél dkg s
10. Apa este megitta a másfél literes teli sz dástivegb l a sz da felét. Hány deciliter
sz da maradt az iivegben? (A) 5 (B) 7 és Íél (C)
120
(c)
s4
(D)
55
(E) eI
17. Luca ékszeres dobozában hat gyíirívan, melyek tbmegei I;2; 3;4; 5 és 6 gramm. Egy kétkarri mérleg egyik serpeny jébe beletesz k ztiliik kett t, a másik serpeny be pedig hármat. A mérleg így egyensrilyba kertil. Hrány gramm lehet a kima-
kg marhah s dkg bors
100-zal (E)
(c)
t4. Hány olyan kétjegyíítermészetes szám van, amelynek az ijtsztjr se
ktlzéps 9 fogá-
Hozzáya| k:. 1
(D) 12
(E) 16
7. Anya fésííjének17 foga volt. Mik zben Kati játszott a fésíível,a b l kitt'rt titiit. Hrány foga maradt meg a fésÍínek?
(B) 40
30
13. Karcsinak fehér és piros színííkisaut i vannak, sszesen 32 darab. A kisaut inak számá,r l a matematikafuzetébe az ábránláthat diagramot készítette.Mennyivel t bb piros színííkisaut ja van, mint fehér színí? (c) 8 (A) 2 (B) 4
(A)
ty knak kétlába, egy feje és két szrárnya van. Egy kutyrának négy lába és egy feje van, de nincs szárnya'Hány lába, szárnya és feje van sszesen két tytiknak' és az 6ket kerget kutyának? (E) 15 (D) 13 (B) t0 (C) il (A) 8
(B)
(a)
piíros szám?
6. Egy
(A) 4
12. Gomb c Artrir vásárolt egy tábla csokoládét. Ha négy ugyanilyen tábla csokoládét vásiárolt vo|na, az 120 fabatkával kertilt votna t bbe anniá], mint ha hiírmat vett volna. Hríny fabatkát ktllttjtt Gomb c Art r csokoládéra?
és Íél
11. Kontiír Kata egy tálba egymás utián felttir 6 tojást. A tdások k ziil egy romlott, de ez csak akkor deriil ki, amikor a tojás atÁ7bakeriil. Ha romlott tojás kertil atá|ba,
akkor a tálban lév sszes tdás veszend be megy. Ilyenkor Kata a tálban lév tojásokat ki nti, majd a tál kimosása után folytatja a megmaradt tojások feltiirését. Hány nem romlott tojás megy veszend be, ha a2. felt rt tojás a romlott? (D) 4 (E) 5 (c) 3 (A) I (B) 2
(B)3
ek
k ziil
(c)4
(D)
egyik sem.
M
kus papa hrárom m kusfia ktiztitt rigy osztott el 66 darab mogyor t, hogy Misi annyit kapott, mint Miki és Marci tisszesen. Miki éppen annyival kapott kevesebbet Misinél, mint amennyivel ttibbet Marciniíl. Hány szem mogyor t kapott Marci?
(a)
10
(B)
11
(c)
12
(D) 22
19. Ttiltsd ki az ábra iires négyzeteit az I; 2; 3; 4 és 5 számokkal rigy, hogy mindegyik szám minden sorban és minden oszlopban pontosan egyszer szerepeljen, és a nyilak a nagyobb számok felé mutassanak! Melyik sziím kertil a sztirke szinínégyzetbe?
(A) (D)
1 4
(B) 2 (E) 5
(C)
3
(E) 2s
trtr!Ü*Eil t+
n!rnn
!!!! EI ! D-!*EI
tr
n
+
t!trn
20.
A
6*.xxx7 egy hatjegyÍÍ számot jeltil. Írjunk számjegyeket a x-ok helyére rigy, hogy bármely három egymást k vet számjegy sszege 20 legyen! Mennyi a kapott hatjegyíí szám számjegyeinek sszege?
(E) Ezekb
(c)
(B) 40
(a) 33
1
az adatokb
I
53
%ato ZnÍxn[oI{A
(D) 80
nem lehet meghatározni.
MITTEMATIKA]MRSEI{Y
21. Egy 5x5- s négyzetrács néhány sorát és néhány oszlopát beszínezttik. Hány sort és hány oszlopot színezhettiink be, ha a négyzetrács 25 négyzetéb l l9-et szinez-
MEGYEIFORDULÓ
tiink be?
{A) I sort és 3 oszlopot (C) 2 sort és 2 oszlopot (E) 3 sort és 3 oszlopot
(B) 1 sort és 4 oszlopot (D) 3 sort és 2 oszlopot
r-í'
), A
2010 egy olyan négyjegyí pozitiv egész szám, amelyben hrírom szomszédos számjegy szerepel, a legkisebb kétszer. Hány ilyen négyjegyíi pozitív egész szátmvan?
()e0
(B) 96
(c)
102
(D)
108
(E) 114
23. Ha négyszer annyi petiákom lenne, mint amennyi most van, akkor a vagyonom annyivallenne tcibb 100 petáknál, mint amennyi most hiányzik ahhozo hogy 100 petiíkom legyen. Megsziámoltam, hogy most hány petríkom van. Mennyi a szárnjegyek tisszege
(a)
4
a
kapott számbart?
(B) 5
(c)
(D) 7
24. Anna, Berci és Csaba olyan kártyával játszanak, amelyben 4 fehér színíi(az egyik oldalán I-t l 4-ig sorsziímozott) és 4 fekete szttl (az egyik oldalán szintén I-t I4-ig sorszámozott) lap van. A játÉk kezdetén mind a hrírom játékos maga elé rakta a saját lapjait számmal lefelé vagy felfelé fordítva rígy, hogy brármelyik két lapja k ziil a jobb oldalin legalább akkora szám volt, mint a másikon (lásd ábra). Mennyi a legt bb olyan lap a számmal lefelé fordított 7 lap k ztil, amelyr lmegállapíthat hogy me' lyik szám vanrajta?
(a) 0
(B) 2
(c)
3
(D) 5
(E) 8
15
2t
arrl . $
t-
>) bo a.)
2 r= rr.) E t-t-,
{j
^=
Összeállította: CsoRDÁs PÉTER általános iskolai tanár
P-É .(l),:
t>5 obOql
Lektorálták:
BRENY MIHÁLY k PINTÉR KLÁRA
-Y6E
U: qJE V>.
Feladatok, iitletek:
BÁRTFAI
f
zépiskolai taniír
iskolai adiunktus
LÁsZL IvÉáltalános
iskolai tanár
CsoRDÁs MIHÁLY általános iskolai tanár CsoRDÁs PÉTER általános iskolai tanár CsoRDÁsNÉ szÉcsl JoLÁN kiizépiskolai
HÉilANoRBERT f iskolai hallgat
tanrár
KoLESZÁR EDIT általános iskolai tanít
KovÁcsNÉ szPÁN ANDREA k zépiskolai taniár MÉsZÁRos GÁBoR egyetemi hallgat NAGY TIBoR általános iskolai tanár NAGYNÉ VISZMEG EDIT k zépiskolai tanár
Berci
(E)
7
majd az azonos oszlopban léy szomszédos pontokat rigy, hogy az azonos színíípontokat velÍik egyez színíi, a kiiltinbtjz színíí pontokat fekete színííszakasszal kt't ttiik ssze. Hiány fekete színííszakaszt rajzoltunk, ha a piros sziníi szakaszok sziíma 19 lett? (a) (B\ 12 (c) (D) (E) 27
il
-= \'É
)<= .!s E G; = d) 4)
\o
25. Egy 5x5-tis pontrács mind a 25 rácspontját kékre vagy pirosra szineztik gy, hogy a négy sarokban lév pont piros színíílett. (Egy rácspont sarokban van, ha széls sorra és széls oszlopra illeszkedik.) A színezés után a pontok kiz tt 8 volt kék szín , ezek k ziil 5 a pontrács valamelyik széls sorában Vagy széls oszlopában helyezkedett el' El szor egy-egy szakasszal sszek ttittiik tV azonos sor-
ban|év szomszédos pontokat,
o -t= é*1 r= $F ro -g I--Y
SF{ARP
l(odak
Document lmaging
ffi
ffi
iTAL. sz l
Cardinal Kft.
Kecskemét _ 2010
'cukor
1. A válaszokban felsorolt sszegek kozi| az egyik nem egyenl semelyik másikkal Melyik ez az isszeg?
(L) t2+
13
(B) 1I
+
12
(C)10+14 (D)9+14
sem.
(E)12+12
Peti az ábra sziirke négyzeteit fehérre, a fehér négyzeteítsziirkére festette át. Melyik ábrátkapta?
G)ffiM (c)&m (D)m
(A) 3.
29. Melyik a két oldalszáÍn kdziil a kisebb?
(L')
12
(B)
13
(c)
14
(D)
15
egész rit
(E) 16
táb|a csokoládét. Ha négy ugyanilyen tábla csokoládét vásárolt volna, az I20 fabatkával keriilt volna tobbe annál' mint ha hármat vett voIna. Hány fabatkát ktjlt tt Gomb c Artrir csokoládéra?
(B) 40
(c)
120
(D)
360
(E) 480
Kontár Kata egy táIba egymás után felt r 6 tojást. A tojások kiiztil egy romlott, de ez csak akkor derÍil ki' amikor a tojás a trílba keriil. Ha romlott tojás kertil a táIba, akkor a tálbanl;év sszes tojás veszend be megy. Ilyenkor Kata a tá|bal(év tojásokat ki
(A)
1
(B)
2
(c)
3
6. Hány olyan egész számvan, amelynek tízesekre (B) 4 (c) 5 (A) 1 7.
(D) 4
(E)
e
(B)
7
(c)
13
(D) 18
(A) 15.
10.
2
(c)
4
(D)
5
Karcsinak fehér, piros és kék színííkisaut i vannak, sszesen 36 darab. A kisaut inak számátr l a matematikafizetébe az ábrát|áthat diagramot készítette. Hány fehér színííkisaut ja van?
(A) J (D)
-r0
(B) e (E) s6
(c)
(E)
w
re
(E\ 60
A trira végéigmég az
a
legt bb oszt
(B) 2'4e
3-t
(D) 44
(E) 66
(D) 4.4e
(E\ 5.49
ja"!
(c) 3.4e
Á
(B)
B
(C)
C
(D)
D
(E) E
hatjegyíí számot jel l. Írjunk számjegyeket a x-ok helyére ligy, hogy bármely három egymást kijvet számjegy sszege 20 legyen! Mennyi a kapott hatjegyíí szám számiegyeinek sszege?
A 6*xx*7 egy
(D) 80 rozni.
ábra betííinek helyére 1-t l 8-ig kiilijnbtjz természetes számokat írunk rigy, hogy két-kétszomszédos négyzetbe irt szám sszege
t6. Az
megegyezik a mellettiik Iév hfuomsz gbe írt számmal (vagyis A=a#b, B=b+d, C=c+d és D=a+c). Mennyi a négy hráromsz gbe írt sziím
( ) 12
(B)
20
(C)
22
(D) 24
@
(E) 26
Í7. E'gy 6x6-os négyzetrács néhány sorát és néhány oszlopát beszíneztiik. Hány sort
és
hány oszlopot színezhettiink be, ha a négyzeftács 36 négyzetéb l 27 -et színeztÍink be?
(L) (C) (E) 18.
1 sort és 1 oszlopot 1 sort és 4 oszlopot 3 sort és 3 oszlopot
(B) I
sort és 2 oszlopot és 4 oszlopot
(D) 2 sort
T
ltsd hj az átbta iires négyzeteit az I;2;3; 4 és 5 szrímokkal rigy, hogy mindegyik szám minden sorban és minden oszlopban pontosan egyszer szerepeljen, és a nyilak a nagyobb számok felé mutassanak! Melyik szám keriil a sziirke sz1níl négyzetbe?
(A) 15
(c)
22
(A) 3-t (B) 40 (c) 53 (E) Ezekb lazadatokb lnemlehetmeghat
egy téglalapot és néhány kort rajzolt a fiizetébe. A|erajzolt k rtik mindegyikérc igaz, hogy van olyan átmét je, amelynek mindkét végpontja cs csa a téglalapnak. Hány k rt rajzolt Mátyás, ha az sszes ilyen tulajdonságri ktirt lerajzolta'!
(B)
(B)
marad ki?
9. Mátyás
1
12
hézag nélkiil). Melyik soksztig
23
8. A Ftild n valaha mért legmagasabb h mérséklet58oC' a valaha mért legalacsonyabb h mérséklet ennél L47,2"C-kal volt kevesebb. Hány Celsius-fok a F ldon va]aha mért legalacsonyabb h mérséklet? (L\ -20s,2 (B) -89,8 (c) -8e,2 (D) -88,8 (E) -73,6
(a)
(D)
Í4. Az ábrán látbat sziirke színÍí sokszcigek ktiziil négyb l egy négyzet rakhat ki (átfedés és
(E) r0
(E)
w
részétkell megtennie. Hány kilométert kell még megtennie az Íftfeléig?
( ) t .4e
kerekített értéke2010 ?
(D)
!
13. Melyik szorzatnak van
5
Egy villamosra az utols el tti megáll ban felszállt 8 utas, és leszállt r la 5 utas. Az utols megáll ban leszállt a villamoson lév mind a 10 utas. Hány utas volt a villamoson, amikor beérkezett az utols el tti megríll ba?
(A) J
( ) 11
sszege
Gomb c Artrir vásrírolt egy
(L) 30
l#*11.#:Fn'FF,##f,*i:iii: (c) 10 (\6 (B) e
12. Márk egy kerékpártrirán vesz tészt. Eddig 22 km-t kerekezett.
.'m
Az Abacus rijság a kedvenc rovatomnál van nyitva. A két láthat oldalszrím
"
(D)
1 4
(B) 2 (E) 5
(c)
3
ntl tr tr E*E[]
n!!nn
L'N!D I Át+! !*n*E !n!D!
19. Ha egy egész számb l elvesziink 7-et, akkor 7-tel oszthat , ha 8-at, akkor 8-cal oszthat , ha pedig 9-cet, akkor 9_cel oszthat számot kapunk. Hány ilyen 2010-nél kisebb pozitiv egész szátm v an?
(a) 0 20.
(B)
(D) J
2
2a1o
(n) 4
most kétszer annyi id s, mint amennyi Anna akkor lesz, amikor Emma annyi id s lesz, mint amennyi ott most. Melyik tisszefliggés igaz, ba a gyerekek életkorát nevtik kezd betÍje jelo|i?
A
(B)
A
(C)
E
100-nál kisebb pozitív egész számok
gy' hogy bármelyik kett nek
()4
az
E
k ziil kiválasztottuk a lehet legt bb számot at 22-vel. Hiíny számot választottunk ki ?
8
(D) e
(E) 10
k zÍil négy pfuatlan.Ha apfuatlan sziímok szszegéb l kivonjuk a príros számok iisszegét, akkor 2010-et kapunk. Mennyi ahét szám k ztil a legkisebb számjegyeinek sszege?
22. Hét egymást kijvet pozitiv egész szám
(a)
3
(B)
(c) 5
4
(E) e
(D)
(a) I
(B)
'
2
(c)
3
{D) 4
P ^i. b9
siA
6.8
^9 \O
a-* _S Y ><=
.GE
=GJ 6J (u hE
({-:
4fehér sziníi (az egyik oldalán I-t6l 4-ig sorszámozott) és
gy' hogy bármelyik két lapja ktiziil a jobb oldalin legalább akkora szám volt, mint a másikon (lásd ábra). Mennyi a legt bb olyan lap a számma| lefelé fordított 6 lap k ziil' amelyr l megállapíthaÍ hogy melyik szfunvanrajta?
*= OT t"\
->a b,D 0.) LÓ l*
23. Ama' Berci és Csaba olyan kántyá*al játszarck, amelyben
4 fekete szin (az egyik oldalrín szintén l-t l 4-ig sorszámozott) lap van. A játékkezdetén mind a három játékos maga elé rakta a saját lapjut számmal lefelé vagy felfelé fordítva
MEGYEIFORDULÓ
(E) O
sszege oszth
(c)
(B) 5
(D)
ET
rIl
(
G
t:] (J
Összeállította: NAGY TIBoR általános iskolai tanár
-=
'9 di E>, sbo0.J
Lektorálták:
-:z 'tÉ :4 O,J E
14
(A) 1 (B) -l (c) (E) Ezekb 'l az adatokb l nem lehet meghatdrozni.
oa o= \.o
(E') 6
lév pont
a
piros színíílett. (Egy rácspont sarokban van, ha széls sorra és széls oszlopra illeszkedik.) Aszínezésutiín a pontok k z tt 9 volt kék színíí,ezekkozij.l 5 a pontrács valamelyik széls sorában vagy széls oszlopában helyezkedett el. El szor egy-egy szakasszal sszek t ttiik az azonos sorban lév szomszédos pontokat' majd az azonos oszlopban lév szomszédos pontokat tigy' hogy az azonos színíípontokat veliik egyez sziníí, a ktil nbtiz színíípontokat fekete színíjszakasszal k ttjtttik ssze. Hány fekete szín szakaszt rajzoltunk, ha a piros sziníl szakaszok száma 30 lett?
(L) 26
(B\
27
(C)
28
NAGYNÉ VISZMEG EDrr k zépiskolai R KA sÁNDoR f iskolai docens
tanrár
(D) 15
Egy 6x6-os pontrács mind a 36 rácspontját kékre vagy pirosra színeztiik gy' hogy négy sarokban
PINIÉR KLÁRA f iskolai adjunktus DR. sZABLIcs BÁt-INrNÉ k zépiskolai tanár
Feladatok, tletek: BÁRTAI LÁSZLÓNÉ általános iskolai tanár CsÁszÁn S,,iNooR általános iskolai tanár csoRDÁs MIHÁLY általános iskolai tanár CsoRDÁs PÉTER általános iskolai tanrír csoRDÁsNÉ szÉcsl JoLÁN k zépiskolai tanrár HÉJJANoRBERT f iskolai hallgat KoLEszÁR EDIT általános iskolai tanít MÉszÁRos GÁBoR egyetemi hallgat NAGY TIBoR általános iskolai tanrár
>z>'
Berci
Levente egy szabályos dob kockával 20l0-szer dobott' A dobott számok sszege t2o45. Mennyi a dobott l-esek száma, ba az a lehet legt bb? (A szabályos dob kocka lapjai 1-t6l 6-ig p tfy z ttek, és a szemben lév lapokon a p tty k sziímának oszszege1.)
ZnÍxn trol{A
MATEMATIKATIERSEI\IT
ott
( ) A<E
21.
(c)
1
@)
29
(E)
_í0
SF{ARP
Kodak
Document lmaging
#
ffi
YITAL. sz
Cardinal Kft
Kecskemét - 20l0
l
oulor
1. Az Abacus ríjság a kedvenc kijziil
a két oldalszám
(a)
(B)
12
2. A D;
0' E
e.
számok szorzata?
(A)
o
3. Mennyi
@)
"
a
@
rovatomná1 van nyitva.
kisebb?
13
(C)
t4
A két láthat oldalszám sszege 29. Melyik
(D)
15
30
(C)
too
(D) 2oo
@*
c,zZ
G)h
@)orE
13. Luca ékszeres dobozában hat gyÍíríívan, melyek t meget l;2; 3;4; 5 és 6 gramm. Egy kétkani mérleg egyik serpeny jébe beletesz k ztiliik kett t, a másik serpeny be pedig hármat. A mérleg így egyensrilyba kertil. Hány gramm lehet a (B) 3 (c) 4 (E) Az el z ek luiziil egyik sem.
(E\ 400
egyszeríísítettalakja?
'ffi
100-nrá1 kisebb pozitív egész sziámok ktiziil kiviflasztottuk a lehet legttibb számot gy' hogy bármelyik kett nek az sszege oszthat 10-ze1. Hríny számot választottunk ki? (D) e (E) t0 (A) (B) 7 (c) 8
(E\ t6
szálIká,rtyékb l kiraktunk két darab kétjegyíiszámot. Mennyi a kirakott
(B)
12. A
@)#
()2
L4.
40
5. Mennyi (A) -84
a (73 _ 12 + 7) _ (73 + 72
(B) -4e
-
71
0
(D) 4e
(a)
(B)
3
7
7. Kontár Kata egy trílba egymás után
(C)
1-i
(D)
18
felt r 7 tojást. A tojások k ziil kett romlott,
8.
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
9.
(A) 33 (E) ETekb
'l az
(B) 40
(c)
53
(a)
(B)
18
3
(c)
72
(D) 128
z
(E) r44
sugarri k rnek ugyanaz a P pont a k zéppontja. A P ponton át h zott tetkrir k rigy metszik, hogy az egyenesen a szomszédos metszéspontok távolsága2 cm,4 cm, 3 cm, 4 cm és 2 cm.Hány centiméter a legnagyobb ktir sugara? (E) 15 (c) 8 (D) (a\ 4,s (B) 7,s
11. Három
ktiltjnb
sz leges egyenest
a
e
sszes mogyor t megették?
(D)
3
(C)
7,2
(D) 8
(E) 8,4
avilághir magyar labdar g ' a magyÍll bajnokságban 349 mérk zésen játszott, és ezeken 358 g lt szeÍzett, a spanyol bajnokságban pedig 372 mérk zést 1átszott és 324 g lt szeÍzett. Mennyivel egyenl Puskás Ferenc egy bajnoki mérk zésre átlagosan jut g ljainak száma,ha ezt az átlagot aZ sszes bajnoki mérk zése alapján számítjuk, és az eredményt két tizedesjegyre kerekítj iik? (D\ 0,80 (E) O,es (A) 0,60 (B) 0,70 (c) 0,7s
t7.
Egy 7x7-esnégyzetrács néhány sorát és néhány oszlopát beszíneztiik' Hány sort és hány oszlopot színezhettiink be, ha anégyzetrács 49 négyzeÍébl 37-et színeztiink be?
(A) (C)
ott
3 sort és 5 oszlopol 4 sort és 4 oszlopot 5 sort és 2 os1lopot
(B) (D)
3 sort és 6 oszlopot 5 sort és l oszlopot
most kétszer annyi id s, mint amennyi Anna akkor lesz' amikor Emma annyi id s lesz, ott most. Melyik sszefiiggés igaz, ha a gyerekek életkorát nevtik kezd betíÍje
mint amennyi
(B)
A
(C)
E
19. Hányolyanegészszámvan,amelynekvan64-gyeIegyenl
(A)
20.
(B) 4
3
(c)
5
(D) E
(E) O
pozitívegészkitev jÍíhatványa?
(E)
(D)
7
A tíz ktilijnbtjz
számjegy és két tizedesvessz felhasznátásával felírunk két olyan sziímot, amelyekben t- t számjegyet használunk fel, majd a felírt számokat sszeadjuk. Mennyi a 1eg-
kisebb
10. Egy téglalap egyik csricsáb l elindult egy hangya a téglalap átl ja mentén a téglalap szemben fekv csricsába. Miutrín megtette az tja felét, megállt. Ekkor a téglalap egyik oldalát l 3 dm' egy másik oldalát l pedig 6 dm távolságra volt. Hány négyzetdeciméter a tégla7ap teriilete?
részétés még 6
16. Puskás Ferenc,
jelilli? (A) A<E
a<okb l nem lehet meghat roTni.
az
1
j
részétés még 4 mogyor t evett meg. Hány mo-
42 nem lehet meghatározni.
7
(B)
(A)
18.
(D) 80
I
(c)
!
mogyor'
szusszanni. Ekkor Stini azt|áÍta, hogy az indulás helyét l Pocok már hatszor akkora távolságot mint , és így pontosan 6 m terrel el zte meg t.Hany métert tett meg az indulás helyét l mérve Pocok?
(E)
A 6xx**'7 egy hatjegyÍí számot jel l. Írjunk számjegyeket a *-ok helyére gy, hogy brírmely hrírom egymást k vet szrímjegy
mogyor
" mam a az tjsszes
tett meg,
5
láthat diagramot készítette.Hány kék színíÍkisaut ja van? (C) 24 (A) 5 (B) 15 (D\ 25 (E) 30
sszes
(D)
15. SÍini és Pocok velsenyt futottak az erdei tisztáson. Futás kdzben egyszeÍTe megálltak egyet
de ez csak ak-
Karcsinak fehér, piros és kék színííkisaut i vannak, tisszesen 60 darab. A kisaut inak számár l a matematikafiizetébe az ábrán
(B) 38
35
(E) Ezekb l azadatokb
(E) 2s
kor dertil ki, amikor a tojás a tálba kertil. Ha romlott tojás kertil a tálba, akkor a Íálban Iév tisszes tojás veszend be megy. Ilyenkor Kata a tálban lév tojásokat ki nti' majd a tál kimosása után folytatja a megmaradt tojások feltÍirését.Hány nem romlott tojás megy veszend be, ha a 3. és 5. felt rt tojás a romlott?
(A) I
(a)
(E) e8
Egy villamosra az utols el tti megáll ban felszállt 8 utas' és leszállt r la 5 utas. Az utols megáll ban IeszáIIt a villamoson lév mind a 10 utas. Hríny utas volt a villamoson, amikor beérkezett az utols el tti megáll ba?
az
gyor t ettek meg ketten egyiitt ebédre, ha
mííveletsor eredménye?
(c)
kus mama és a fia mogyor t ebédeltek. M kus
mogyor t' a fia pedig
4. Gomb c Artrir vásárolt egy tábla csokoládét. Ha négy ugyanilyen tíbla csokoládét vásárolt
voIna, az 12o fabatkával kerÍilt volna ttjbbe annál, mint ha hármat vett volna. Hiány fabatkát kijlttjtt Gomb c Artrir csokoládéra? (E) 480 (C) 120 (D) 360 (a) 30 (B)
M
kimarad gyííríítcimege?
(
)
sszeg, amit így kaphatunk?
0,782s
(B) r,r7&9
(c)
1,2346
(D) r,s432
(E)
1,6047
21. A 2010 egy olyan négyjegy pozitív egész szám, amelyben hiírom szomszédos számjegy szerepel, a legkisebb kétszer. Hány ilyen négyjegyíípozitiv egész szám van?
(A) e0
(B) e6
(c)
102
(D)
108
(E)
114
)', Egy háromsz g mindegyik oldaláÍ7 egyenl részre osztottuk, majd sszek ttjtttik a hríromsz g csricsait a szemktjzti oldal oszt pontjaival. Mennyi a hiíromsz g belsejében az sszek t szakaszok metszéspontjainak száma?
(A)
s4
(B) J
(C)
108
(D) 126
(E\ 216
23.
gy négyzetrácsos lapra rajzolt 8x8-as négyzetet egyenes vágát részre vágfunk szétttgy, hogy a vágások rácspontban kezd dnek és rácspontban végz dnek. A keletkezett részek k E
sokkal
ziil kett egybevág hríromsz g és kett egybevág négysz g lett. (Az ábrrán egy-egy ilyen hráromsz g és négysztig láthat .) ze? Az alábbiak k ziil melyik a szétvágottnégyzet t dik része?
(a) 24.
m
., FFFIF
0
(B)
h ffii.
ZnÍxn[oI\tA aoto MATEMATIKAYERSEI{Y
'Jr.'s
(o
m o)N\ .'N\
gy n pozitiv egész szfun 1 -feles, ha l-t l n-ig a pozitiv egész számoknak pontosan a fele tartalmaz l-es számjegyet. Hány kétjegyíÍl-feles szrím van?
MEGYEIFORDULO
E
(a)
1
(c)
2
(D)
3
(E) 4
25. Egy téglatest élei 1 cm, 2cmés 3 cm hosszriak. Kett ilyen téglatestet teljes lappal érintkezve egymás mellé rakunk rigy, hogy ismét téglatest keletkezik. Hány négyzetcentiméter lehet ennek a téglatestnek a felszíne? (E) 38 (D) (B\ (C) (A) 20
30
24
22
26. Egy dobozban 100 fehér' 100 ztjld és 100 piros sziní, 1 cm élhossztlságti kis kocka van sszekeverve. Legkevesebb hány kis kockát kell véletlenszerííen kivenni a dobozb l ahhoz' hogy a kivett kis kockákb l biztosan ssze lehessen áItítani egy olyan 5 cm élíÍt m r kockát, amelynek minden lapja fehér színíí? (D) (E) 300 (8) (C) (A) 12s
198
298
221
27. Anta, Berci
és Csaba olyan kátrtyával' játszanak' amelyben 4 fehér sziníi (az egyik oldalán l-t l 4-ig sorszámozott) és 4 fekete színíí (az egyik oldalán szintén I-t I4-íg sorsziímozott) lap van.
Ajáték P @
kezdetén mind a három játékos maga elé rakta a saját lapjait E számmal lefelé vagy felfelé fordítva rigy' hogy bármelyik két lapja k ziil a jobb oldalin legalább akkora szám volt, mint a másikon (lásd ábra). Mennyi a legt bb olyan lap a sziímmal lefelé forditott'| lap k ztil, amelyr 1 megállapíthat , hogy melyik szám van rajta?
(A)
o
(B)
2
(C)
3
(D)
5
I
!ltl!
n
c) -c e
h;9 .+6 -.i-
U
7.8
^! lo I'-Y..]E|
;E
.íÉE
=) Í-bo>\ (J
O.J
4",
ur: 1i
r):
].í.E (ri
Összeállította:
Ö_
'9 ts
Berci
(E)
r..+5
Lektorálták:
ai
Feladatok, iitletek:
>z=
(A)
4
(B)
5
(C)
(D)
7
(E)
8
30. Egy 7x7-es pontfács mind a 49 rácspontját kékre vagy pirosra színeztiik t1gy' hogy a négy sarokban lév pont piros színíílett. (Egy rácspont sarokban van, ha széls sorra és széls oszlopra illeszkedik.) A színezésután a pontok koz tÍ 14 volt kék színíi,ezek ktjziil 7 a pontrács va-
El sztjr egy-egy szakasszal majd az azonos oszlopban lév szomszédos pontokat gy, hogy az azonos színíípontokat veliik egyez színíj,a ki.il nbtjz színíípontokat fekete színííszakasszal kdtdttiik ssze. Hány fekete szín{í szakaszt rajzoltunk, ha a piros színííszakaszok száma 50 lett? lamelyik széls sorában vagy széls oszlopában helyezkedett el. sszek tdtttik az azonos sorban
(A)
15
(B)
Ie
lév szomszédos pontokat, (C)
2r
(D)
22
(E) 34
f
iskolai adjunktus
k
zépiskolai tanár
CsoRDÁs MIHÁLY általános iskolai tanár CsoRDÁs PÉTER általános iskolai tanáÍ HÉilA NoRBERT
f
k
zépiskolai tanár
iskolai hallgat
KovÁcsNÉ szIPÁN ANDREA k zépiskolai MÉszÁRos GÁoon egyetemi hallgat NAoY TlBoR általános iskolai tanár
tanár
NAGYNÉ VISZMEG EDIT k zépiskolai tanár R KA sÁNDoR f iskolai docens szAB IsTvÁN k zépiskolaitanár
z
29. Meseország kincstárának ajtaján tiibb kiiltinbtjz zár van, és minden zárhoz tijbb kulcsot készítettek. A kulcsokat rigy osztották szét az ország négy kincstárosa ktjz tt, hogy háromnál kevesebb kincstáros ne tudja kinyitni az sszes zárat, de brírmelyik hrírom kincstáros egyiitt a náluk Lév kulcsokkal az tisszes záltatkj tudja nyitni' Legkevesebb hány zát van Meseország kincstiírának a1tajn?
PINTÉR KLlkA
CsoRDÁsNÉ szÉcsl JoLÁN
oÉ \o
28. A deréksz gííkoordináta-rendszerben egy bábuval lépegetiink rigy' hogy minden lépésegységnyi hosszriságri, és párhuzamos valamelyik tengellyel. Minden lépésel tt eld ntjtik' hogy a
32
IsTvÁN k zépiskolaitanár
REITER IsTvÁN
>., oJ bo (J -52 ya iÉ q/H
7
ponton állhat a bábu a 7. lépés lehetséges négy irr4ny ktjziil merre lépiink. Hrány kiiltjnb utiín' ha a (0;0) koordinátájri pontr l indult? (E\ 64 (D) 4e (A\ 16 (B) 28 (c)
szAB
vÉGHERIKA kilzépiskolai
'Á
tanár
Í
\(E
E
a G'
\L
-
lrt
Ü trt f-
!E
SHAlitP
Kodak
Document lmaging
ffi
ffi
ITAL. l sz
Cardinal Kft Kecskemét -2010
cukor
1.
A
2009-ben Egyiptomban megrendezett U20-as labdanig világbajnokságon a magyar csapat ellen sszesen 10 tizenegyest r(lgtakaz eIlenfelek. Ezekkijztil hríromb l g l lett, egyet kapufríra r gtak, a t bbit a kapus kivédte. Hány ttzenegyest védett ki a magyar csapat kapusa a világbajnokságon? (E) 7 (B) (c) (A)
(D)
5
4
3
Az Abacus jság a kedvenc rovatomnál van nyitva. A két láthat oldalszám 29. Melyik a két oldalszám k
()12
(B)
13
A viílaszokban felsorolt Melyik ez az osszeg? (A) 2009
+ 20 1
4. Karcsinak
I
(C)
14
(D)
sszegek kozi| az egyik nem
(B) 2009
+ 20 I
0
(C)
20
1
0 + 20 I
fehér, piros és kék színííkisaut
0
15
(E)
16
+ 20 I
I
(E)
sem.
20 I 0 + 20 I
I
i vannak,
ijsszesen 52 darab. A kisaut inak számár l a matematikafiizetébe az áb-
13.
(B)
3
(E)
12
4
(c)
(c)
(D) 5
15.
(A) J0
(B)
40
(C)
120
(D) 360
(B)
ek
k ziil
(B)
ek
nem lehet a
(L)
(c)
18oe
(D)
1899
lts
l
fali
( ) A<E
(E)
1989
sziímot kaptuk?
()-2
(c) 0 (D) 1 (E) 2 (B) -1 10. A 6xyr*x7 egy hatjegyííszámot jel l. Írjunk számjegyeket a x-ok helyére gy, hogy brármely három egymást k vet szánjegy sszege 20 legyen! Mennyi a kapott hatjegyíí (A) .r3 (E) Ezekb
(B) 40
'l az
(c)
53
(D) 80
adatokb l nem lehet rneghatdrozni.
11. Egy téglalap kertilete 10 cm, oldalainak hossza centiméterben mérve egész szám. Hány centiméter atéglalap hosszabbik oldala, ha az alehet leghosszabb?
( ) -2
(B)-1
(c)
0
(D)
1
2009,s
(E) 2010
2
(D) 3
28
(C)
.i5
(D) 3
és 2kozott halad. Hány peÍc az az
rát
felh zni?
(B)
120
(c)
17s
id
akátr a kismutat , akár a tartam egy nap soriín, mely alatt
(D)
230
(E) 240
(B)
A
(B)
2
(C)
E
(D)
E
Egy deréksz gÍíkoordináta-rendszerben megrajzolt hríromsztig csricspontjainak koorditlátái: A(_2;2), B(2;_l) és C(_2;_I). Hány egység annak a kcirnek a sugara, amelyre a
hiíromsz g mindhfuom csricsa illeszkedik? (C) J (B) 2,s
()2
(D)
4
(E) 5
Egy tégyzet csricsaihoz számokat írunk, majd kiválasztunk két olyan cs csot, amelyek
egy oldalra illeszkednek, és mindkét csricsnál Iév számhoz l-et adunk. Ezltán akét cs cs kiválasztásátt és a csricsoknál lév számokhoz az ! hozzáadását egymás utiín t bbsz r megismételjiik. Melyik esetben érhet el, hogy mind a négy csricsná|lgyanaz a szátn legyen?
(E) 480
Egy téglatest éleinek számáb l kivontuk lapjai és csticsai számálak osszegét. Melyik
szám számj1e gyeinek s sze ge ?
(c)
egyik sem.
kiiziil egyik sem.
kezd betííjejel li?
(E)
Hány évvel ezel tt volt a20I0-hez legk zelebb olyan évszám, amelyben a számjegyek sszege me1e1yezett a20|0 sziímjegyeinek sszegével' de a számjegyek szorzata kiilonbtjz tt a2ol0 szánjegyeinek szotzatát |? 900
(D)
mííveletsor eredménye?
1
1
18
(B)
2009
ott most kétszer annyi id s, mint amennyi Anna akkor lesz, amikor Emma annyi id s lesz, mint amennyi ott most. Melyik sszefi.iggés igaz,ha a gyerekek életkorát neviik
7, Egy villamosra az utols el tti megáll ban felszállt 8 utas, és lesziá]lt r la 5 utas. Az utols megáll ban leszállt a villamoson lév mind a 10 utas. Hány utas volt a villamoson' amikor beérkezett az utols el tti megáll ba? (D) (E) 23 (B) 7 (c) 13 (A) 3
(a) e
(C)
átlaga 2009.
Mari néni régi fali rájáÍ nem lehet felhrizni' ha a számlapon nagymutat az
6. Gomb c Arttir vásárolt egy táb|a csokoládét. Ha négy ugyanilyen tábla csokoládét vásárolt volna, az L2o fabatkával keriilt volna t bbe annál, mint ha hárrnat vett volna. Hány fabatkát ktjlt tt Gomb c Arfiir csokoládéra?
2008,5
a20 +0| + 10+ 02
(E) Az el z
8
4
(a) 0
(Ar) 27
15
(B)3
Mennyi
(B)
k ziil négynek az
14. Meghatiároztuk a honfoglalást l (896-t 1) 2010-ig az évszámokbal a számjegyek tiszszegét. Hány k{ilonbijz számot kaptunk?
5. Kontár Kata egy tálba egymás után felttir 8 tojást. A tojások k ztil kett romlott' de ez csak akkor dertil ki' amikor a tojás a trálba keriil. Ha romlott tojás kertil a táIba, akkor a táIbanLév osszes tojás veszend be megy. Ilyenkor Kata a tálban lév tojásokat kiiinti, majd a tiál kimosása után folytatja a megmaradt tojások felt rését.Hány nem rom]ott tojás megy veszend be, ha a2. és 4. feltiirt tojás a romlott?
()2
2006; 2008; 2009; 2010; 20|I és 2012 számok Mennyi a másik két szám átlaga'!
(E) Áz el z
rán |átthat diagramot készitette. Mennyivel ttjbb kék színíí kisaut ja van' mint fehét sziníi?
(A) (D)
A
( ) 2008
sszege
egyenl semelyik másikkal
(D) 2008
t2.
2 19.
(C)
(E)
(D)
A 2010 egy olyan négyjegyíipozitív egész szám, amelyben hiárom szomszédos számjegy szerepel, a legkisebb kétszer. Hány ilyen négyjegyíipozitív egész számvart? (L) 90
(B) e
(c) r02
(D)
108
(E) 1r4
20. Egy 8x8-as négyzetracs téhány sorát és néhány oszlopát beszíneztiik. Hány sort és hány oszlopot színezhetttink be, ha a négyzetrács 64 négyzetéb| 4o-et színeztiink be? (!t) 2 sort és 5 oszlopot (B) 3 sort és 2 oszlopot (C) 4 sort és I oszlopot (D) 4 sort és 3 oszlopot
(E) Azel z ekk zÍilegyiksem.
21. Egybevág szabályos hatsz gek csrícsai piros vagy kék színíÍek.Ha egy hatsz g egyik csticsa piros színíí,akkor az att | (az ramutat járásával megegyez irányban lév ) 2. csrics nem kék színíí.Hányféle ktilijnboz színezésíihatszog van? (Két hatsz g nem ktil nbtiz szinezésíi,ha egymásra helyezhet k tigy' hogy az e1ymásra illeszked csticsaik azonos színííek.) (D) 32 (E) 64 (B) (c) 8
()2
r
Hány fokos szoget zát be egymással a szabályos nyolcsztig egy csticsb hosszabb és legr videbb átl ja?
( ) 22,s
(B) 30
(c) 4s
(E)
(D) 60
l indul
leg-
aW1o ZnÍxn[oI{A
67,5
23. Hány olyan egész szám van, amelynek van 16_tal egyenl' pozit1v egészkitev jíhatványa?
(L\
2
(c)
(B) J
4
(D) 5
M. TEMATIKAYERSEi\IY
(E)
MEGYEI FORDULO
Egy téglatest egy csricsban sszefut éleinek és testátl jának hossza centiméterben mérve egész szám. Hány négyzetcentimétera téglatest felszíne, ha tértogata a lehet legkisebb?
()4 25.
(c)ro
(D) 16
rl.= -.l' +-i
(F'') 24
U9 si;
A
100-nál kisebb pozitív egész számok kÓziil kiválasztottuk a lehet legt bb számot rigy, hogy bármelyik kett nek az sszege oszthat 6-tal. Hány számot választottunk ki?
(A)
26.
(B)
15
(B') 16
(c\
17
(D)
18
(E\
19
=G) ,or sJ
Anna, Berci és Csaba olyan kámyával játszanak, amelyben
5 fehér szin(i (az egyik oldalán l-t6l 5-iE sorszámozott) és 5 feketp sziníí(az egyik oldalrán szintén l-t l 5-ig sorszámo-
zott) lap van. A játékkezdetén mind a három játékos maga elé rakta a saját lapjait sziímmal lefelé vagy felfelé fordítva tigy' hogy bármelyik két lapja ktiziil a jobb oldalin legalább akkora szám volt' mint a másikon (lásd ábra). Mennyi a legt bb olyan lap a számmal lefelé fordított 9 lap k ziil' amelyr l megállapíthat hogy melyik szám van rajta? ' (A) 1 (B) (c) 7 (D) I
E T N
n I Berci
bD
(A)
8
(B) 5
(c)
112
(D)18
lí)l::
{.J
oo ): hÉ
-o
(a-:
osszeállította: CsoRDÁs MIHÁLY ríltalános iskolai taniír
o-
-= '9d
n
*-C E> 6J bo t
)zs
O.J E
(E) e
27. Hárryfé|e olyan kit ltése van az
8.fi
aor\Y x= ,GE
k
,J
(a) 0
'z
(B)
(c\
2
(D) 3
ztil hriznak ki t'tt't.
scHMPL MIKSÁI.{É általános iskolai
(B)
1
(c)
2
(D) 3
tanáÍ
sZÖLLŐsrNÉ SAMU ERZSÉBET á]talános iskolai tanár VÉGH ERIKA kÖzépiskolai tanár
4
29. Egy n pozitív egész szám l-feles, ha 1{ 1 n-ig a pozitiv egész számoknak pontosan fele tartalmaz l-es számjegyet. Hiíny legfeljebb kétjegyííl-feles szám van?
(a) 0
CsoRDÁs MIHÁLY általános iskolai tanár CsoRDÁs PÉTERáltalános iskolai tmár
NAGYI\É VISZMEG EDrr k zépiskolai tanrír oRBÁN ED|T k zépiskolai tanár RÓKA sÁNDoR f iskolai docens
(E) 336
(E)
Feladatok, iitletek:
MÉsZÁRos GÁBoR egyetemi hallgat NAGY TIBoR általános iskolai tanár
lr
prtmszám szorzatával egyenlr ?
1
Pil. IÉR KLIÍ'RA f iskolai adjunktus DR. szABLIcs BÁLINT f iskolai adjunktus
CsoRDÁsNÉ szÉcsl JoLÁN k zépiskolai tanár HÉJJANoRBERT f iskolai hallgat
OS 1.O
28. Hány olyan évszám yar az l999-nél nagyobb és 2011-nél kisebb évszámok k z tt' amely négy kiil nb
Lektorálták:
a
(E) 4
30. Egy 8x8-as pontrács mind a 64 rácspondát kékre vagy pirosra szineztiik gy' hogy a négy sarokban lév pont piros színÍílett. (Egy rácspont sarokban van, ha sz ls sorra és széls oszlopra illeszkedik.) A színezésután a pontok k z
SHARP ffi
Kodak
Document lmaging
,ffi
ITAL. sz6l6cukor
o CopyÍight MATECYE Alapíwány, Kecskemét _ 2010
