Antonín Kamarýt
Opakujeme si
MATEMATIKU 3. doplnìné vydání
Pøíprava k pøijímacím zkoukám na støední koly
Pøíruèka má za úkol pomoci ètenáøùm pøipravit se k pøijímacím zkoukám na støední kolu. Pøíruèka je sestavena z deseti kapitol a dává komplexnìjí pohled na uèivo základní koly poadované u pøijímacích zkouek z matematiky.
Antonín Kamarýt
OPAKUJEME SI MATEMATIKU Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnoována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenáena v jiné formì èi jinými prostøedky. Autoøi a nakladatelství nepøebírají záruku za správnost titìných materiálù. Pøedkládané informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob. Nároky na odkodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny. Vekerá práva vyhrazena © Doc. Antonín Kamarýt, Praha 1999 Nakladatelství BEN - technická literatura, Vìínova 5, Praha 10 Antonín Kamarýt: OPAKUJEME SI MATEMATIKU BEN - technická literatura, Praha 1999 3. doplnìné vydání ISBN 80-86056-11-2
2
Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku - BEN technická literatura
OBSAH Kapitola 1. Základní poèetní operace ...............................................................7 Poèetní operace s racionálními èísly. Dìlitelnost èísel. Znaky dìlitelnosti.
Øeené pøíklady ................................................................................................. 7 Cvièení ............................................................................................................. 11 Výsledky cvièení .............................................................................................. 16
Kapitola 2. Úmìrnost ........................................................................................22 Procento. Trojèlenka. Pøímá a nepøímá úmìrnost.
Øeené pøíklady ............................................................................................... 22 Cvièení ............................................................................................................. 28 Výsledky cvièení .............................................................................................. 31
Kapitola 3. Mnohoèleny....................................................................................37
Základní poèetní operace s mnohoèleny. Rozklad mnohoèlenù vytýkáním spoleèného èinitele nebo pomocí vzorcù. Poèetní operace se zlomky zapsanými písmeny. Øeené pøíklady ............................................................................................... 37 Cvièení ............................................................................................................. 42 Výsledky cvièení .............................................................................................. 48
Kapitola 4. Lineární rovnice a nerovnice ........................................................54
Lineární rovnice o jedné neznámé. Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Rovnice, které se dají jednoduchou úpravou øeit jako lineární. Poèet øeení. Lineární nerovnice o jedné neznámé. Øeené pøíklady ............................................................................................... 54 Cvièení ............................................................................................................. 63 Výsledky cvièení .............................................................................................. 66
Kapitola 5. Slovní úlohy ...................................................................................72
Postup pøi øeení slovních úloh. Zkouka správnosti výpoètu slovní úlohy. Jak matematicky zapisovat nìkteré slovní obraty. Øeené pøíklady. .............................................................................................. 72 Cvièení ............................................................................................................. 82 Výsledky cvièení .............................................................................................. 85 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku - BEN technická literatura
3
Kapitola 6. Geometrické úlohy øeené výpoètem ..........................................90 Základní geometrické útvary a jejich vlastnosti. Trojúhelníky, ètyøúhelníky, kruh, krunice a jejich èásti. Thaletova vìta. Pythagorova vìta. Øeené pøíklady ............................................................................................... 90 Cvièení ........................................................................................................... 102 Výsledky cvièení ........................................................................................... 106
Kapitola 7. Konstruktivní úlohy ..................................................................... 119
Postup pøi øeení konstruktivních úloh. Mnoina vech bodù v rovinì dané vlastnosti. Konstrukce trojúhelníkù, ètyøúhelníkù, krunice a jejich èástí. Øeené pøíklady ............................................................................................. 119 Cvièení ........................................................................................................... 124 Výsledky cvièení ............................................................................................ 128 Obrázky ke cvièením ..................................................................................... 133
Kapitola 8. Zobrazení v rovinì .......................................................................142 Støedová soumìrnost. Osová soumìrnost. Shodnost trojúhelníkù. Podobnost trojúhelníkù.
Øeené pøíklady ........................................................................................... 142 Cvièení ........................................................................................................... 147 Výsledky cvièení ............................................................................................ 150 Obrázky ke cvièením ..................................................................................... 155
Kapitola 9. Funkce ..........................................................................................158 Pøímá a nepøímá úmìrnost. Lineární funkce. Kvadratická funkce. Základní uití funkcí.
Øeené pøíklady ............................................................................................. 158 Cvièení ........................................................................................................... 164 Výsledky cvièení ............................................................................................ 167 Obrázky ke cvièením ..................................................................................... 169
Kapitola 10. Goniometrické funkce .................................................................172 Funkce sinus, kosinus, tangens ostrého úhlu a jejich základní uití.
Øeené pøíklady ............................................................................................. 172 Cvièení ........................................................................................................... 180 Výsledky cvièení ............................................................................................ 182 Obrázky ke cvièením ..................................................................................... 186
4
Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku - BEN technická literatura
Pøedmluva Milí mladí pøátelé! Dostáváte do rukou pøíruèku, která vám pomùe pøipravit se k pøijímacím zkoukám na støední kolu. Pøíruèka je sestavena z deseti kapitol a dává komplexnìjí pohled na uèivo základní koly poadované u pøijímacích zkouek z matematiky. Jednotlivé kapitoly jsou seøazeny tak, e nejdøíve je uvedeno nìkolik vzorových øeených úloh, potom jsou zaøazeny pøíklady k procvièení a na konci jsou uvedeny jejich výsledky. Výsledky tìchto cvièení jsou podrobné, take slouí i jako návod jak v daném pøípadì postupovat. Pøíruèka obsahuje pøes 800 úloh. Dá se pøitom øíci, e vechny tyto úlohy jsou øeené nebo skoro øeené. Nìkteré pøíklady se dají øeit více zpùsoby. Uvádím zde pouze jeden. Jestlie je ke cvièení pøipojen obrázek, je èíslo cvièení podtrené a obrázek pod stejným èíslem jako cvièení zaøazen na konci pøísluné kapitoly. Autor vychází z celoivotní zkuenosti s výukou matematiky a domnívá se, e základ úspìchu v matematice, struènì øeèeno, spoèívá v tìchto zásadách: 1. Pøedevím je nutné osvojit si matematické pojmy a jejich vlastnosti a vzájemné souvislosti. Toto byste mìli pøedevím získat ze kolních uèebnic matematiky. 2. K prohloubení a zdokonalení tìchto poznatkù by mìlo slouit velké mnoství spoèítaných pøíkladù. Zde se setkáte s rùznými problémy, které vás donutí se hloubìji a dùkladnìji zamyslet nad danou problematikou. Ovìøíte si, jak jste skuteènì zvládli matematické uèivo. Èím více pøíkladù vyøeíte, tím jistìjí budete v øeení nových pøíkladù. K této druhé zásadì by mìla pøispìt i tato pøíruèka. Autor dìkuje PaedDr. Janì Tøetíkové za pøeètení rukopisu a kontrolu výsledkù. Vìøím, e pøíruèka bude vaím dobrým pomocníkem a pomùe vám nejen dobøe se pøipravit k pøijímacím zkoukám, ale i v dalím studiu. K tomu vám pøeji mnoho úspìchù.
Autor
Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku - BEN technická literatura
5
