No title

FYZIKA K tzv. stavov rovnici pro jeden mol idelnho plynu KAREL BARTU KA

Gymn zium, Praha { Nad tolou

Ve fyzik ln literatue se bn setk v me s tvrzenm, e stavov rovnice

pVm = RT plat jen pro plyn o l tkovm mnostv 1 mol (viz nap. 1], s. 43,

2], s. 374, 3], s. 118, 4], s. 148 aj.). kolem tohoto l nku je vysvtlit, jak toto tvrzen vzniklo a uk zat, e je nespr vn. Dkaz nespr vnosti ve uvedenho tvrzen je snadn. Ze stavov rovnice pro ide ln plyn pV = nRT (1) vyplv (2) p Vn = RT a odtud po dosazen mol rnho objemu Vm = V=n

pVm = RT:

(3)

Ponvad rovnice (1) a (2) plat pro libovoln l tkov mnostv n ide lnho plynu (veliina n se v obou rovnicch explicitn vyskytuje), mus tak pro libovoln l tkov mnostv n ide lnho plynu o tlaku p, teplot T a mol rnm objemu Vm platit z nich odvozen rovnice (3) (rovnici (3) dostaneme z rovnice (2) pouhm dosazenm Vm = V=n). Tvrzen, e tato rovnice plat jen pro plyn o l tkovm mnostv 1 mol, je tedy nespr vn. Studenti si pi tto interpretaci rovnice (3) nespr vn pedstavuj, e ji lze pout jen v ppad, jestlie v n dob je ide ln plyn o l tkovm mnostv 1 mol. Matematika - fyzika - informatika 15 2005/2006

531

Pro lep pochopen fyzik ln interpretace rovnice (3) se zabvejme podobnm problmem, kter by mohl vzniknout pi odvozen stavov rovnice ide lnho plynu s hustotou %. Ze stavov rovnice pro ide ln plyn

pV = Mm RT m

vyplv

pMm = m V RT a odtud po dosazen hustoty % = m=V dost v me pMm = %RT:

(4) (5) (6)

Ponvad rovnice (4) a (5) plat pro plyn o libovolnm objemu V , mus pro plyn o libovolnm objemu V , tlaku p a hustot % platit tak z nich odvozen rovnice (6). Tvrzen, e tato rovnice plat jen pro plyn o objemu 1 m3 by bylo nespr vn. Zatmco se toto tvrzen v praxi nevyskytuje, o rovnici (3) se bn k , e plat jen pro plyn o l tkovm mnostv 1 mol. Podobnch pklad si ten me sestrojit vce. Tak nap. z rovnice (4) vyplv stavov rovnice ve tvaru

p = MR T

(7)

pV = NkT

(8)

m

kde = V=m = 1=% je mrn objem plynu. Rovnici meme zapsat tak ve tvaru

p = NV kT

(9) kde NV = N=V je hustota molekul. O rovnicch (7) a (9) vak nikdo nek , e plat jen pro 1 kg, resp. pro 1 m3 ide lnho plynu. Ob tato tvrzen by byla opt nadbyten , nespr vn a zav djc. O nespr vnosti tvrzen, podle kterho rovnice (3) plat pouze pro 1 mol ide lnho plynu, se meme tak pesvdit numerickm eenm pklad.

P klad 1

Ide ln plyn uzaven v n dob m tlak p = 105 Pa a termodynamickou teplotu T = 300 K. Jak je jeho mol rn objem? 532

Matematika - fyzika - informatika 15 2005/2006

een:

Hledan mol rn objem vypoteme ze vztahu (3), ze kterho vyplv 831 300 3 ;1 0025 m3 mol;1 : Vm = RT p = 105 m mol

P klad 2

Ide ln plyn uzaven v n dob m mol rn objem 0,3 m3 mol;1 a termodynamickou teplotu 360 K. Jak je jeho tlak?

een:

Ze vztahu (3) vyplv 831 360 Pa 104 Pa: p = RT = V 03 m

Z een obou pklad je patrn, e rovnici (3) jsme pouili pro libovoln l tkov mnostv n ide lnho plynu a nikoliv jen pro jednotkov l tkov mnostv (tento pedpoklad jsme nikde nepouili). Rovnice (3) je tak jednoduchm dsledkem rovnice (1), e j ani nen nutn d vat zvl tn n zev. Tak postupuje Vkladov slovnk pro z kladn vysokokolsk kurs 5], kter ob rovnice (1) a (3) nazv stejnm n zvem stavov rovnice ide lnho plynu(5], s. 205). Pro snaz vyjadov n meme vak rovnici (3) nazvat stavovou rovnici ide lnho plynu s mol rnm objemem a rovnici (1) stavovou rovnici ide lnho plynu s l tkovm mnostvm. N zev rovnice (1) stavov rovnice ide lnho plynu pro n mol je rovn nevhodn, nebo vznikl jako protiklad k nespr vnmu n zvu rovnice (3), kter plat !dajn jen pro 1 mol. Rozdl mezi tmito rovnicemi vak nen v tom, e prvn plat pro n mol ide lnho plynu a druh pro 1 mol, ale v tom, e se v nich vyskytuj rzn stavov veliiny. Podobn je teba tak ch pat rozdly mezi rovnicemi (4) { (6), (4) { (7) a (8) { (9). I tyto rovnice se li jen stavovmi veliinami, kter v nich vystupuj. Pipome#me, e stavovou rovnici (4) rovn nenazv me stavovou rovnic ide lnho plynu pro m kilogram. Piny vzniku ve uveden chybn interpretace rovnice (3) je teba hledat pedevm v historii fyziky. Star ten i se jist pamatuj, e pojem l tkovho mnostv a mol rnch veliin je pomrn mlad. Ped tm se Matematika - fyzika - informatika 15 2005/2006

533

pouvaly veliiny, kter se dnes vyskytuj ji jen ve starch uebnicch (nap. mnostv l tky se ud valo v grammolekul ch). Ve starch uebnicch se vtinou uv dly souasn vedle sebe rovnice pV = RT a pV = nRT (viz nap. 6], s. 621, 7] s. 389, 8], s. 120 aj.). Nap. v uebnici 8] se na s. 120 uv d : : : stavovou rovnici pro jeden mol ide lnho plynu meme napsat ve tvaru

pV = RT a pro n mol plynu ve tvaru

pV = nRT: Ponvad pojem mol rnho objemu nebyl v tto dob jet pouv n, bylo oznaen prvn rovnice jako rovnice platn pro jeden mol nutn (z dnenho hlediska je tato rovnice ovem jednotkov nespr vn ). Bez pouit pojmu mol rnho objemu nemohl bt vztah mezi tmito rovnicemi, jejich z pis a vklad jejich fyzik lnho vznamu een tak, jak je to uvedeno v !vodu tohoto l nku (viz rovnice (1) a (3)). V dnen dob je n zev stavov rovnice pro jeden mol ide lnho plynu ji jen zastaralm a vcn nespr vnm historickm reliktem. Proti tmto argumentm lze namtnout, e pi odvozen stavov rovnice ide lnho plynu s mol rnm objemem (3) z rovnice

pV = konst. T

(10)

pV = p0 V0 T T0

(11)

musme pout pedpoklad, e uvaujeme plyn o l tkovm mnostv 1 mol, a to i tehdy, pouijeme-li souasnou terminologii. Sledujme proto obvykl odvozen tohoto vztahu trochu podrobnji. Toto odvozen, kter lze nalzt v ad uebnic (viz nap. 1], s. 42), lze zapsat piblin takto: Rovnici (10) napeme ve tvaru

kde veliiny p0 , V0 a T0 jsou veliiny charakterizujc po ten stav plynu. Je-li ide ln plyn v po tenm stavu v norm lnch podmnk ch (pn = = 101 325 Pa, Tn = 27315 K) a jeho l tkov mnostv je 1 mol, pak objem plynu Vmn = 22414 10;3 m3 mol;1 je podle Avogadrova z kona pro 534


vechny ide ln plyny stejn. Pro 1 mol ide lnho plynu pak podle rovnice (11) plat

pVm = pnVmn = R T Tn a odtud pVm = RT . Konstanta R = 8314 J mol;1 K;1 (mol rn plynov

konstanta) je pro vechny ide ln plyny stejn . Z tohoto odvozen rovnice pVm = RT se zd , e musme pout pedpoklad, podle kterho uvaujeme jen jeden mol ide lnho plynu. Pi troce pozornosti vak zjistme, e tomu tak nen, nebo se v tomto odvozen vyskytuj nkter nepesnosti a logick chyby. Z kladn chyba spov v tom, e se na nkterch mstech tohoto odvozen nerozliuje mezi dvma rznmi veliinami: objemem plynu V (jednotka m3 ) a mol rnm objemem plynu Vm (jednotka m3 mol;1 ). Veliina Vmn = 22414 10;3 m3 mol;1 nen objem plynu (viz text pedch zejcho odvozen), ale mol rn objem (norm ln mol rn objem). V rovnici (11) je zase veliina V0 objem plynu a proto do n nelze dosazovat norm ln mol rn objem plynu Vmn . Analogicky do lev strany rovnice (11) nelze dosazovat za objem plynu V mol rn objem Vm ani v ppad, e l tkov mnostv plynu je 1 mol. Aby bylo toto dosazen mon, musme nejprve rovnici (11) upravit tak, aby se v n vyskytovaly mol rn objemy. K tomuto !elu vypoteme nejprve ze vztah pro mol rn objemy

Vm = Vn a V0m = Vn0 objemy plynu V = Vm n a V0 = V0m n. Po dosazen do rovnice (11) a po vykr cen l tkovho mnostv n dostaneme

pVm = p0 V0m T T0

(12)

Je-li plyn na po tku v norm lnm stavu, pak p0 je norm ln tlak pn , T0 norm ln teplota Tn a V0m mol rn objem plynu pi norm lnch podmnk ch, tj. norm ln mol rn objem Vmn . Po dosazen do prav strany rovnice (12) pak dost v me

pVm = pn Vmn = R a odtud pV = RT: m T Tn Matematika - fyzika - informatika 15 2005/2006

535

Ponvad je podle Avogadrova z kona norm ln mol rn objem Vmn pro vechny ide ln plyny stejn, je veliina R konstanta (mol rn plynov konstanta). Porovn me-li toto odvozen s pedch zejcm, zjistme, e jsme nikde nepedpokl dali, e uvaovan plyn m l tkov mnostv 1 mol. Rovnice (3) plat proto pro libovoln l tkov mnostv. Avogadrv z kon jsme formulovali vtou vechny ide ln plyny maj stejn norm ln mol rn objem Vmn = 22414 10;3 m3 mol;1 . Z de%nice mol rnho objemu vyplv , e v literatue se asto vyskytujc formulace jeden mol libovolnho ide lnho plynu m stejn norm ln mol rn objem Vmn = 22414 10;3 m3 mol;1 je nevhodn , nebo !daj jeden mol je v tto vt nadbyten. Pro srovn n je mon uvst, e stejn nevhodn by bylo nap. tvrzen, podle kterho jeden krychlov metr vody m hustotu 1 000 kg m;3 . I zde z de%nice hustoty vyplv , e !daj jeden krychlov metr je v tto vt nadbyten a matouc. Pokud bychom chtli z rovnice (11) pmo odvodit rovnici (1), sta do prav strany rovnice (11) dosadit vztah V0 = nV0m vyplvajc z de%nice mol rnho objemu plynu V0m . Je-li plyn na za tku v norm lnm stavu, po dosazen dostaneme

pV = p0 nV0m = n pnVmn = nR T T0 Tn a odtud

pV = nRT:

Pro n zor, e stavov rovnice (3) plat pouze pro 1 mol ide lnho plynu, hovo zd nliv jet jedno odvozen tto rovnice, kter se asto vyskytuje v uebnicch. Toto odvozen lze formulovat takto: Dosadme-li do stavov rovnice (1) pV = nRT za l tkov mnostv n = 1 mol, pak v tto rovnici je V objem plynu o jednotkovm l tkovm mnostv, tedy mol rn objem Vm . Pro jeden mol ide lnho plynu proto plat

pVm = RT: Nedostatky tohoto odvozen vak nalezneme opt snadno. Veliina V v rovnici (1) je objem, a proto za n nelze dosadit mol rn objem Vm ani 536


v ppad, e l tkov mnostv plynu je jeden mol. Jinmi slovy objem plynu o l tkovm mnostv 1 mol je zase objem (s jednotkou m3 ), nikoliv vak mol rn objem (s jednotkou m3 mol;1 ). Z form lnho hlediska je tak nevhodn, e do veliinov rovnice (1) dosazujeme jen jednu fyzik ln veliinu s danou selnou hodnotou (n = 1 mol). Navc l tkov mnostv n by z tto rovnice vymizelo jen pi dosazen nespr vnho vztahu n = 1. Spr vn odvozen vztahu (3) ze vztahu (1) je uvedeno v !vodu tohoto l nku (viz rovnice (1) a (3) ). Rovnice (3) plat tedy pro libovoln l tkov mnostv n ide lnho plynu o mol rnm objemu Vm . Pro vt n zornost porovnejme pedch zejc nespr vn odvozen rovnice (3) s analogicky nespr vnm odvozenm stavov rovnice ide lnho plynu (6) s hustotou %. Analogick odvozen rovnice (6) lze zapsat takto: Dosadme-li do stavov rovnice

pV = Mm RT m za objem V = 1 m3 , pak v tto rovnici je m hmotnost plynu o jednotkovm objemu, tedy hustota plynu %. Pro plyn o objemu 1 m3 proto plat

p = M% RT m

a tedy

pMm = %RT:

Nevhodnost tohoto postupu, ze kterho zd nliv vyplv , e rovnice (6) plat jen pro plyn o objemu 1 m3 , je opt zejm . Veliina m v rovnici (4) je hmotnost, a proto za n nelze dosadit hustotu %, ani v ppad, e objem plynu je 1 m3 . Hmotnost plynu o objemu 1 m3 je opt hmotnost (s jednotkou kg), nikoliv vak hustota (s jednotkou kg m;3 ). Je opt nespr vn, e do rovnice (4) dosazujeme jen jednu fyzik ln veliinu s danou selnou hodnotou (V = 1 m3 ). Spr vn odvozen vztahu (6) ze vztahu (4) je uvedeno v !vodu tohoto l nku (viz rovnice (4) a (6)). Rovnice (6) plat tedy pro libovoln objem ide lnho plynu o hustot %. Analogicky rovnice (7) plat pro libovolnou hmotnost ide lnho plynu o mrnm objemu v a rovnice (8) pro libovoln objem ide lnho plynu o hustot molekul NV . Matematika - fyzika - informatika 15 2005/2006

537

Zvr

V l nku jsou uvedeny nkter form ln nepesnosti a chyby, kter se asto vyskytuj pi odvozen a fyzik ln interpretaci tzv. stavov rovnice pro jeden mol ide lnho plynu. &ten by se neml domnvat, e jde jen o pehnanou snahu o pesn a pojmov ist vyjadov n, pop. jen o hru se slovy. Tvrdme-li toti, e stavov rovnice ide lnho plynu s mol rnm objemem pVm = RT plat jen pro jeden mol ide lnho plynu, pak vlastn k me, e tuto rovnici meme pout jen tehdy, jestlie v n dob je ideln plyn o l tkovm mnostv 1 mol. Toto tvrzen je ji chybn, nebo ve skutenosti me bt l tkov mnostv plynu o mol rnm objemu Vm libovoln. Nepesn , pop. zastaral jsou tak nkter odvozen stavov rovnice (3) uv dn ve fyzik ln literatue. Odvozen fyzik lnch vztah a jejich spr vn interpretace uveden v tomto l nku nejsou pro ky obtn. Pitom odstra#uj dnes ji pekonan historick n nos, kter se mechanicky pepisuje z uebnice do uebnice. Ponvad stavov rovnice ide lnho plynu s mol rn hmotnost (3) plat pro libovoln l tkov mnostv ide lnho plynu, meme ji ve fyzice nebo v chemii pout i v ppadech, ve kterch uvaujeme plyn o jednotkovm l tkovm mnostv opr vnn. Literatura 1] Svoboda, E. { Bakule, R.: Molekulov fyzika. Academia, Praha 1992. 2] Hork, Z. { Krupka, F.: Fyzika. P ru ka pro vysok koly technick ho smru, svazek 1. SNTL, Praha 1976. 3] Javorskij, B. M. { Seleznv, Ju. A.: P ehled element rn fyziky. SNTL, Praha 1989. 4] Svoboda, E. a kol.: P ehled st edokolsk fyziky. Prometheus, Praha 1996. 5] Mechlov, E. { Kol, K. a kol.: Vkladov slovnk pro z kladn vysokokolsk kurs. Prometheus, Praha 1999. 6] Hork, Z. { Krupka, F. { indel , V.: Technick fyzika. SNTL, Praha 1960. 7] Ilkovi , D.: Fyzika. SVTL, Bratislava 1957. 8] Hajko, V. { Daniel { Szabo, J.: Z klady fyziky. Veda, Bratislava 1983.

538


Intuitivn pedstavy o pohybu a sle I DANA MANDKOV MFF UK Praha

&lovk si od ranho dtstv vytv na z klad bezprostednho vnm n okolnho svta a aktivnho styku s nm adu pedstav o tom, jak se tento svt chov a jak funguje. Takov intuitivn pedstavy (prekoncepty) si do vuky fyziky (a nejen ji) pin kad k. Vzkumy ukazuj, e tyto pedstavy jsou asto v rozporu s vdeckmi poznatky, jsou tak velmi trval a pro mnoh ky tvo v nou bariru, pes n se pi uen tko dost vaj. Pro uitele je dleit, aby zjistil, s jakmi pedstavami jeho ci do vuky pich zej. Pro ky zase, aby je dok zali sami zformulovat a uvdomili si je. Mnohdy toti zstanou tyto pedstavy skryty, ci se form ln nau koln l tku, kterou z hy zapomenou, a vr t se zpt ke svm intuitivnm pedstav m. ' ci potebuj poznat rozpor mezi jejich pedstavou a tm, co povauj za spr vn fyzici. Pokud se n m, jako uitelm, poda pesvdit ky o tom, e vdeck poznatky funguj lpe ne jejich intuitivn pedstavy a e pomoc nich dok eme vysvtlit situace, kdy prvotn pedstavy selh vaj, jsme na dobr cest. Svt, s nm se k nejbezprostednji stk , je svt pohybujcch se tles. Intuitivn pedstavy o pohybu tles pat snad pr v proto k tm nejvraznjm. Ukame si d le nejastj chybn pedstavy spojen se vztahem pohybu a sly. Nejprve uv dme jejich pehled a pak !lohy, na kterch mete otestovat sv ky i sebe. U jednotlivch !loh jsou vdy tak typick kovsk odpovdi.

P ehled:

Pi kadm pohybu (i rovnomrnm pmoarm) je nezbytn, aby na tleso psobila sla ve smru tohoto pohybu. Sla psob ve smru pohybu, u kivoarch pohyb m sla smr teny k trajektorii. Sla mus psobit tak dlouho, dokud trv pohyb. Na tleso, kter se pohybuje rychleji, psob vt sla. Na tleso, kter je v klidu, nepsob dn sla. Pi uv dn tlesa do pohybu se na n pen sla.


539

Pohybujc se tlesa maj tendenci zachov vat pvodn tvar trajektorie i pot, co pestanou psobit vazbov sly.

lohy: 1. Jak vsledn sla psob na auto, kter jede st lou rychlost po vodorovn silnici?

; ;

Typick odpov:

Sprvn odpov:

Na auto psob vsledn sla ve smru pohybu, jinak by nejelo dop edu.

Rychlost se nemn. Zrychlen auta je nulov a tedy i vsledn sla je nulov .

Mete se tak zkusit zeptat, jak vsledn sla psob na auto, kter couv st lou rychlost po vodorovn cest nebo jede st lou rychlost do kopce. 2. Jak vsledn sla psob na parautistu, kter se sn st lou rychlost k zemi?

;

Typick odpov:

Vsledn sla psob smrem dol k zemi.

540

;

Sprvn odpov:

Parautista se sn st lou rychlost, vsledn sla je nulov .


3. Jak je vsledn sla psobc na sedaku etzkovho kolotoe, kter se rovnomrn ot ? (ete z pohledu lovka stojcho vedle kolotoe.

; ;

Typick odpov:

Vsledn sla m ve smru te ny ke krunici.

Sprvn odpov:

Vsledn sla m do st edu ot en. Je vslednic gravita n sly a tahu z vsu.

4. Jak vsledn sla psob na kuliku kvajc na prov zku pi prchodu nejnim bodem? Odpor vzduchu neuvaujte. (ete z pohledu pozorovatele, kter dr prov zek.

;

Typick odpov:

Vsledn sla sm uje doleva ve smru pohybu.

;

Sprvn odpov:

Vsledn sla sm uje vzhru ve smru z vsu (vslednice gravita n sly a tahu z vsu), zak ivuje pohyb. Te n zrychlen kuli ky je v tomto bod nulov , dost ediv zrychlen je maxim ln.

U tto !lohy je dobr rozebrat i jak je smr vsledn sly v bodech obratu (ten k trajektorii - ten zrychlen kuliky je v tchto bodech maxim ln, dostediv zrychlen je nulov) a v bodech "mezi" (vsledn sla m nenulovou tenou i dostedivou sloku a nen tedy tenou k trajektorii). Matematika - fyzika - informatika 15 2005/2006

541

5. Jak sly psob na druici obhajc rovnomrn kolem Zem? Psoben ostatnch tles neuvaujte. (ete z pohledu inerci lnho pozorovatele mimo druici.

; ;

Typick odpov:

Sprvn odpov:

Na druici psob dost ediv a odst ediv sla, kter se vyru a sla ve smru pohybu.

Na druici psob jen Zem gravita n silou.

6. Jak vsledn sla psob na auta na obr zku? Jedno jede st lou rychlost 70 km/h, druh st lou rychlost 110 km/h.

; ;

Typick odpov:

Sprvn odpov:

Na auto, kter jede vt rychlost, mus psobit vt vsledn sla.

542

Ob auta jedou st lou rychlost, take vsledn sla, kter na n psob, je v obou p padech rovna nule.


7. 'onglr vyhod do vzduchu 6 mk. Na obr zku jsou mky zachyceny v okamiku, kdy jsou ve stejn vce. Jsou zde vyznaeny rychlosti mk v danm okamiku a jejich trajektorie. Psob na mky v dan situaci stejn nebo rozdln sly? Odpor vzduchu neuvaujte.

Typick odpov:

;

M ky maj rznou rychlost, take na n mus psobit rzn sly.

Sprvn odpov: Na vechny m ky psob v dan situaci jen gravita n sla.

8. Vozk uv d do pohybu napnut guma. Vyznate do obr zku, kde bude mt vozk maxim ln rychlost.

; ;

Typick odpov:

Maxim ln rychlosti dos hne vozk okamit po uvolnn, kdy je guma nejvce napnut .

Sprvn odpov:

Vozk dos hne maxim ln rychlost v okamiku, kdy p estane guma t hnout.


543

9. Jak sly psob na knihu lec na stole?

; ;

Typick odpov:

Sprvn odpov:

Na knihu nepsob dn sla, le v klidu.

Knihu p itahuje Zem gravita n silou Fg a tla na ni stl silou FN . Vslednice tchto dvou sil je nulov .

10. Jak sly psob na mek vyhozen svisle vzhru? Psoben vzduchu neuvaujte.

; ;

Typick odpov:

Sprvn odpov:

Krom gravita n sly psob na m ek sla ruky ve smru vzhru, jinak by neletl nahoru.

544

Psob jen gravita n sla.


11. Jak sly psob na mek hozen ikmo na stl ve vyznaench bodech? Psoben vzduchu neuvaujte.

; ; ;

Typick odpov 1:

Na m ek psob: Fg { gravita n sla Fr { sla ruky Fo { sla odrazu

Typick odpov 2:

Na m ek psob: Fg { gravita n sla Fp { pohybov sla

Sprvn odpov:

Na m ek psob: Fg { gravita n sla


545

; ; ;

12. Puk kloue po !deru hokejkou po zamrzlm rybnku. Jeho rychlost se postupn zmenuje a do zastaven. Jak vsledn sla psob na puk v jednotlivch poloh ch na obr zku?

Typick odpov:

Sprvn odpov:

V prvnch t ech poloh ch psob na puk sla od hokejky (jinak by nejel dop edu), ale ta se zmenuje spolu s rychlost. Kdy puk stoj, nepsob na nj dn sla.

V prvnch t ech poloh ch psob na puk vsledn sla proti smru pohybu (t en, odpor vzduchu), kter ho zpomaluje. Kdy puk stoj, je vsledn sla, kter na nj psob, nulov .

13. Nakreslete, jak se bude pohybovat mek, kter m me uv zan na prov zku a tome s nm na stole, pot, co se prov zek petrhne.

; ;

Typick odpov:

546

Sprvn odpov:


14. Nakreslete, jak se bude pohybovat kulika pot, co opust konec trubice lec na stole.

; ;

Typick odpov:

Sprvn odpov:

Pozn mka: Ve vech !loh ch je Zem povaovan za inerci ln vztanou soustavu a !lohy jsou eeny z pohledu inerci lnch pozorovatel. V een !loh mluvme jen o gravitan sle a ne o thov sle. Literatura 1] Mand kov, D.: Intuitivn p edstavy o pohybu a sle. Diserta n pr ce. Praha, MFF UK 1990. 2] Mand kov, D.: Intuitivn p edstavy ve fyzice. MFI 3, 1993, . 2. 3] Nachtigall, D.: Vorstellungen im Bereich der Mechanik. In: Naturwissenschaften im Unterricht. Physik/Chemie, 34, 1986, . 13.

Fyzik ln pedagogick sekce J&MF ve spolupr ci s Katedrou experiment ln fyziky PF UP v Olomouci pipravuj tradin setk n uitel fyziky vech typ kol

11. VELETRH N PAD UITEL FYZIKY.

Konference se uskuten ve dnech 28. a 30. srpna 2006 v Olomouci v aule Pr vnick fakulty UP na t. 17. listopadu. Ubytov n !astnk je zajitno v kolejch UP. Vlon konference je 600 K. Podrobnj informace jsou na adrese: http://vnuf.upol.cz/ Pozv nku k !asti na konferenci si lze vy dat tak na adrese: [email protected] Matematika - fyzika - informatika 15 2005/2006

547

No title

Recommend Documents