No title

http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone

Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya tarik bumi (Henry Wadsworth Longfellow)

[ BAB 2 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN & FUNGSI KUADRAT ]

[Hubungan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan | Jumlah dan Hasil Kali akarakar Persamaan Kuadrat | Menyusun Persamaan Kuadrat] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

BAB 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat Standar Kompetensi: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar 2.1 Memahami konsep fungsi 2.2 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat 2.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya Alokasi Waktu 26 Jam pelajaran (13x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar 1. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dengan rumus abc. 2. Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. 3. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. 4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak, syarat fungsi kuadrat, definit positif atau negatif serta grafiknya. 5. Siswa dapat menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan atau fungsi kuadrat, serta menentukan penyelesaian dari model matematika.

Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone

42

Pertemuan 12 - 22 Rangkuman Materi A. Hubungan Antara Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan Jika diketahui persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka D = b2 – 4ac: 1. D > 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) berlainan. 2. D = 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) sama/kembar 3. D < 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar khayal (tidak real/imajiner). Contoh : 1. Tentukan sifat-sifat akar persamaan kuadrat berikut dengan memperhatikan diskrimanannya! a. x2 + 5x + 7 = 0 b. 4x2 + 4x + 1 = 0 Jawab : a. x2 + 5x + 7 = 0 a = 1, b = 5, c = 7 D = b2 – 4ac = (5)2 – 4(1)(7) = 25 – 28 = -3 D<0 Maka kedua akarnya imajiner b. 4x2 + 4x + 1 = 0 a = 4, b = 4, c = 1 D = b2 – 4ac = (4)2 – 4(1)(4) = 16 – 16 =0 D=0 Maka kedua akarnya sama/kembar B. Jumlah dan Hasil Akar-Akar Persamaan Kuadrat Misalnya x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan dari ax2 + bx + c = 0 maka : -b 1. x 1 + x 2 = a c 2. x 1 . x 2 = a D 3. |x 1 - x 2 |= a Berdasarkan hal tersebut, maka : 1. Jika akarnya berlawanan, maka b = 0 2. Jika akarnya berkebalikan, maka c = 0 Untuk menyelesaikan soal berikut perlu diingat : a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) Contoh : Misal a dan b adalah akar-akar dari persamaan x2 – 6x + 5 = 0, tentukan! a. a . b b. a + b


43

1 1 + a b Jawab :

c.

c 5 = =5 a 1 - b - ( - 6) b. a + b = = =6 a 1 1 1 a+b 6 c. + = = a b a .b 5

a. a . b =

C. Menyusun Persamaan Kuadrat 1. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat dalam bentuk umum dengan dua cara. a. Menggunakan perkalian faktor (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat lain. Untuk menyusunnya kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yaitu : x2 – (x 1 + x 2 ) x + x 1 . x 2 = 0 Contoh : Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua lebihnya dari persamaan x2 – 2x + 4 = 0 Jawab: x2 – 2x + 4 = 0, akar-akarnya x 1 dan x 2 maka : -4 c x1 + x 2 = x1 . x 2 = 2 a 3 = -2 = 2 Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru a dan b, maka : a = x 1 + 2 dan b = x 2 + 2 Persamaannya x2 – (a +) x + a = 0 Untuk a+b = (x 1 + 2) + (x 2 +2) = x 1 +x 2 + 4 = -2 + 4 a+b =2 a.b = (x 1 + 2) (x 2 +2) = x 1 . x 2 + 2x 1 + 2x 2 + 4 = x 1 . x 2 + 2(x 1 + x 2 ) + 4 3 = + 2(-2) +4 2 3 a.b = 2 Jadi persamaanya adalah : x2 – (a + b) x + a . b = 0 3 x2 – 2x + = 0 atau 2x2 – 4x + 3 = 0 2


44

Latihan Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan benar!!! 1. Tentukan jenis-jenis akar dari persamaan berikut ! a. 2x2 – x – 4 = 0 b. x2 + 2x – 3 = 0 Jawab: a. 2x2 – x - 4 = 0 a = 2, b = -1, c = -4 D= b2 – 4ac D= (…)2 — 4 (…) (…) D= ……. D= ……0 Jadi jenisnya adalah … b. x2 + 2x - 3 = 0 a = 1, b = … c = … D = b2 – 4ac D = (…)2 – 4(…) (…) D=… D = …0 Jadi jenisnya adalah… 2. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan 2x2 – 5x + 3 = 0. Tentukan! a. x 1 + x 2 c. x 1 2 + x 2 2 1 1 b. x 1 . x 2 d. + x1 x 2 Jawab: Persamaan 2x2 – 5x +3=0 a=… b=… c=… ..... a. x 1 + x 2 = .... ..... = .... =… ..... b. x 1 . x 2 = .... ..... = .... =… c. x 1 2 + x 2 2 = (…+…)2 – 2 … =…-… =… 1 1 ... + ... d. + = x1 x 2 ...x... ... = ... =… 1 3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -2 ! 3 Jawab: x1= … x 2 = … (x - x 1 ) (x – x 2 ) = 0 (x -…) (x -…) = 0 Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone

45

x2 - … x + … x - … = 0 x2 … + … - … = 0 3x2 + … x - … = 0 4. Dengan mengunakan rumus jumlah dan kali akar,tentukan persamaan 1 1 kuadrat yang akar-akarnya adalah dan 3 8 Jawab : x 1 + x 2 =… + … =… x 1 . x 2 =… +… =… Jadi persamaan kuadrat: x2 – (x 1 + x 2 ) + x 1 . x 2 = 0 x2 - … +… = 0


46

Uji Kompetensi 5 Berikanlah tanda (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar ! 1. Persamaan berikut ini yang akarnya kembar adalah… a. x2 + 5x – 4 = 0 c. 2x2 – 18x + 27 =0 e. 9x2 + 12x +4 = 0 b. 2x2 – 2x + 3 = 0 d. 4x2 - 18x + 27 =0 2. Nilai a agar perdamaan kuadrat 4x2 + 2ax = -1 mempunyai akar sama adalah… 1 1 a. -2 c. - atau e. -2 atau 2 2 2 b. 2 d. -3 atau 3 3. Persamaan kuadrat 2x2 – px + q = 0 menpunyai dua akar real yang berbeda apabila ... a. 0 < p < 8 c. -8 < p < 0 e. -8 < p < 8 b. p < 0 atau p > 8 d. p < -8 atau p> 0 4. Bilangan persamaan px2 + x + q = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka p.q sama dengan … 1 a. c. 1 e. 4 4 1 b. d. 2 2 1 1 5. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 3x - 2 = 0, maka nilai + a b adalah… 3 1 3 a. c. e. 2 3 2 2 2 d. d. 3 3 6. Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 2 = 0 adalah x 1 dan x 2 , maka x 1 2+x 2 2 =… 1 2 a. 3 c. 2 e. 2 2 3 1 b. 3 d. 2 3 7. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 6x + k - 1 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Jika x 1 2+x 2 2 =12 Maka nilai k sama dengan… a. 8 c. 10 e. 13 b. 9 d. 12 8. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x +k – 1 = 0 adalah x 1 dan x 2 supaya nilai x1 x 2 + = 15, maka sama dengan … x 2 x1 21 17 a. c. e. 17 17 20 17 21 b. d. 20 17 9. Salah satu akar dari persamaan x2 + kx + 2 = 0 adalah 4, maka jumlah akarakar adalah… a. 18 c. 3 e. 1 b. 9 d. 2 10. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 – 6 x + k - 1 = 0 serta p2 + q2 = 10, maka nilai k adalah … Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone

47

a. 24 c. 22 e. 20 b. 23 d. 21 11. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 =0 adalah… a. -2 c. 3 e. 2k +1 b. -3 d. 6 1 12. Persamaan kuadrat akar-akar -3 dan adalah… 2 2 2 a. -2x + 5x – 3 = 0 c. 2x + 5x +3 =0 e. 2x2 + 5x – 3=0 b. 2x2 - 5x - 3 = 0 d. 2x2 – 5x – 3 = 0 13. Akar-akar persamaan kuadrat adalah 2+ 5 dan 2 - 5 , persamaan kuadrat tersebut adalah… a. x2 + 4x + 1 = 0 c. x2 – x + 4 =0 e. x2 - 4x - 1 =0 b. x2 – 4x + 1 = 0 d. x2 + x + 4 =0 14. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya lebih besar dari akar-akar persamaan 3x2 + 2x +1 = 0 adalah … a. 3x2 - 10x – 9 = 0 c. 3x2 + 4x + 4 = 0 e. 3x2 - 4x + 4= 0 b. 3x2 – 9x + 10 = 0 d. 3x2 + 9x + 10 = 0 15. Persamaan kuadrat x2 - 3x – 2=0 akar akarnya adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 lebih dari α dan β adalah… a. x2 – 7x + 8 = 0 c. x2 + 8x - 7 = 0 e. x2 - 8x – 7 = 0 b. x2 + 7x + 8 = 0 d. x2 - 8x + 7 = 0 16. Persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 4 = 0 akar-akarnya α dan β. Nilai (α - β)2 sama dengan….. 20 16 52 a. c. e. 9 9 9 44 28 b. d. 9 9 17. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya setengah kali akar-akar x2 + 5x + 3 = 0 adalah… a. 4x2 + 10x + 3 = 0 c. 3x2 + 4x +10 = 0 e. 4x2 + 3x + 10 = 0 b. 10x2 + 4x + 3 = 0 d. 10x2 + 3x + 4 = 0 18. Akar-akar persamaan 3x2 - 5x + a=0 adalah α dan β. Jika α2 + β2 + α. β = 2 maka a = 7 a. -7 c. e. 7 3 7 b. d. 3 3 19. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 1 = 0 mempunyai akar-akar α dan β, persamaan a a kuadrat yang akar-akarnya dan adalah….. b b a. x2 - x + 23 = 0 c. x2 - 23x -1 = 0 e. x2 + 23x +1 = 0 2 2 b. x – 23x – 1 =0 d. x – 23x + 1 = 0 20. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan -3 adalah … a. x2 + x – 12 = 0 c. x2 - x -12 =0 e. x2 - x + 12 = 0 2 2 b. x + x + 12 = 0 d. x + 4x – 12 = 0 B. KERJAKAN SOAL-SOAL DI BAWAH INI DENGAN BENAR 1. Tentukan persamaan kuadrat yyang akar-akarnya di ketahui segagai berikut. a. -4 dan 7 1 2 b. - dan 3 5 Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone

48

Jawab:

.......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................

2. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 4 = 0, tentukan persaman kuadrat yang akar-akarnya α + 2 dan β + 2! Jawab:

.......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................

3. Susunlah persamaan kuadrat akar-akarnya lima kurangnya dari persamaaan x2 – 5x + 2 = 0 Jawab : .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................

4. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persaman 2x2 – 3x - 1 = 0 Jawab: .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................

5. Misal a dan b akar akar persamaan 2x2 + 4x – 5 = 0, susunlah persamaan 1 1 kuadrat yang akar –akarnya 2 dan 2 ! a b Jawab :

.......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................


49

.......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................


50

No title

Recommend Documents