No title

PhD Tézisek

Jiles-Atherton modell vektor-végeselem módszerbe való implementá iója szerz®

Kis Péter okleveles villamosmérnök

konzulens

Prof. Iványi Amália

Budapest 2006

Kis Péter Tézisfüzet

2006

Bevezetés A ferromágneses anyagok hiszterézises viselkedése nem egyedülálló a természettudományokban. Számos más területen, például a me hanikában, biológiában, gazdasági modellekben is fellépnek olyan bonyolultságú nemlineáris kap solatok, amelyeket hiszterézis-modellel kell leírni. A digitális számítógépek fejl®désével lehet®ség nyílik kinomultabb modelleken alapuló szimulá iók elvégzésére, amelyek során gyelembe lehet venni a meglehet®sen nagy számítási er®forrást követel® hiszterézis-jelenséget is. A hiszterézis-modelleket sokféleképpen soportosíthatjuk. Az egyik ilyen

soportosítási lehet®ség a hiszterézis-jelenség zikai leírási szintjén alapul. Három soportot különböztethetünk meg: mikroszkopikusat, makroszkopikusat és mezoszkopikusat. A mikroszkopikus modellek a hiszterézis-jelenség megértésével és pontos zikai magyarázatával foglalkoznak a szubatomi tartományban (pl. Ising-modell, Landau-Lifshitz egyenlet). Ezek a modellek nem alkalmasak bonyolultabb elrendezések leírására, mivel egy valóságos méret¶ anyag ily módon történ® modellezése nagyon id®igényes lenne. Ezt a hátrányt makroszkopikus modellek alkalmazásával küszöbölhetjük ki. Ezeket azonban nem lehet összehasonlítani a mikroszkopikus modellekkel, hiszen ezek a modellek nem szolgáltatnak informá iót a jelenség zikai hátterér®l, habár valós méretekkel rendelkez® anyagokra jól alkalmazhatók. A makroszkopikus modellek általában függvény közelítéseken alapulnak, ahol sokféle analitikus függvény alkalmazható (pl. transz endens függvények, polinomok, két polinom hányadosa stb.). Könnyen beláthatjuk, hogy sem a mikroszkopikus, sem pedig a makroszkopikus modellek nem felelnek meg a mérnöki elvárásoknak, mivel a mikroszkopikus modellek túlságosan lassúak, a makroszkopikusak pedig pontatlanok, és egyáltalán nem foglalkoznak a jelentés zikai hátterével. Ennek következményeként a kett® között elhelyezked® mezoszkopikus modellek terjedtek el a mérnöki gyakorlatban, amelyek ugyan kevésbé pontosak, mint a mikroszkopikus modellek, viszont gyorsabbak azoknál, ugyanakkor pre ízebben írják le a jelenséget a makroszkopikus modelleknél. A mezoszkopikus modellek közé soroljuk például a Jiles-Atherton modellt, a Preisa h-modellt, a Chua-modellt és a neurális hálózatokon alapuló modelleket. A Jiles-Atherton modell részletesen bemutatása kerül a dolgozatban. A Jiles-Atherton modell a huszadik század utolsó évtizedeiben alakult ki. Annak ellenére, hogy ez egy mezoszkopikus modell, az alapegyenletei levezethet®k egy energia-egyensúlyi egyenletb®l, amely nagyon közel áll a hiszterézis zikai magyarázatához. Ez az energia-egyensúlyi egyenlet könnyen kiterjeszthet® a hiszterézis frekven iafüggésének, valamint a küls® me hanikai hatások gyelembevételére is. Az itt felsorolt el®nyös tulajdonságok mellett azonban néhány hátránnyal is számolnunk kell. Nevezetesen az energia-egyensúlyi egyenletb®l megkapott modell dieren iálegyenletnek zikailag lehetetlen megoldásai is léteznek, amelyek negatív meredekség¶ szakaszokat eredményeznek a hiszterézis-

1


2006

görbe szaturá iós pontjainál. Továbbá a modell dieren iálegyenlet megoldása nagyon függ a numerikus lépésközt®l. Teljesen különböz® görbék adódhatnak más lépésköz alkalmazása esetén. A kutatómunkám magját a ferromágneses anyagok jelenlétében kialakuló mágneses terek analízise képezi. A hiszterézis leírására a Jiles-Atherton modellt használom. A téregyenletek diszkretizálására és megoldására a végeselemmódszert (VEM) használom. A VEM két típusát különböztetem meg: a

somóponti- és az élelemeket. A mágneses terek analízise, beleértve az örvényáramú terek analízisét, supán bizonyos feltételek mellett végezhet® el somóponti VEM-mel, a teljes folytonosság miatt. A nemlineáris algebrai egyenletrendszereket általában a klasszikus Newtonmódszerrel oldják meg. A Newton-módszer konvergen iájának azonban számos feltétele van, amelyek nem feltétlenül teljesülnek a mágnesezési görbe esetén, valamint egy másik lényeges hátránya, hogy a deriváltakat analitikusan kell meghatározni, vagy numerikus dieren iálást kell alkalmazni. A deriváltak analitikusan általában nem adottak, például mért görbék esetén. A Newtonmódszert sta ionárius mágneses terek analízisére szokták használni, ahol az els® mágnesezési görbét úgy módosítják, hogy az ne tartalmazzon inexiós pontokat. A Newton-módszer helyett a xpont (polarizá iós)-módszer kerül alkalmazásra a nemlineáris mágneses téregyenletek megoldására, mivel az tetsz®leges kezdeti érték esetén konvergens, nem érzékeny az inexiós pontokra, és a deriváltak analitikus ismerete nem szükséges. Ehelyett a mért pontok lineáris szakaszokkal való összekötése tökéletesen megfelel. Nagy hátránya a xpontos módszernek, hogy konvergen iája lassú, amelyet azonban számos módon lehet javítani. Ezzel foglalkozik a második tézis. Számos, egyszer¶bb példa mellett egy teszpélda megoldására is sor kerül, a fent említett módszerek igazolására. A tesztpélda numerikus megoldásait mért adatokkal is összevetem.

Kutatási feladat A kutatási feladatom élja olyan, a Jiles-Atherton modellen és a magasabb rend¶ vektor-végeselem módszeren alapuló számítási eljárás kidolgozása, amellyel ferromágneses anyagokat tartalmazó elrendezések elektromágneses terét meg lehet határozni. Els®sorban olyan gyors és kell®en pontos hiszterézis-modellt kell találni, amely az elektromágneses terek végeselem-módszerrel történ® megoldása esetén is kivárható futási id®t eredményez, mivel egy valós probléma esetén sokszor igen nagy elemszámmal kell dolgozni. Ennek megfelel®en igen nagy számú hiszterézis-modellt kell egymással párhuzamosan szimultán futtatni. A JilesAtherton modell egy közönséges els®rend¶ dieren iálegyenlet megoldásából származtatható. Az egyszer¶sége ellenére ez a modell zikai megfontolásokon alapszik. Az eredeti Jiles-Atherton modellt átfogalmazom az energia-egyensúlyi egyenlet segítségével, amelynek eredményeképpen a modell matematikai leírása

2


2006

világosság válik. A frekven iafüggetlen modellt kiterjesztem a frekven iafügg® dinamikus hatások gyelembevételére az örvényáramú és az anomáliás veszteségi tag bevezetésével. Ez könnyen megtehet® a bevezetett energia-egyensúlyi egyenlet segítségével. LabVIEW környezetben eljárást dolgozok ki a skalár hiszterézis karakterisztika mérésére a frekven iafügg® és frekven iafüggetlen modellek igazolására. Az elektromágneses terek meghatározására a vektor-végeselem módszert fogom használni. A téregyenletek megoldására magasabb rend¶ vektorelemeket vezetek be a nagyobb pontosság elérése érdekében. A végeselem-módszer és a hiszterézis összekap solását a jól ismert egydimenziós féltér-feladat segítségével nomhangolom, legegyszer¶bb (lineáris) esetb®l kiindulva haladva a bonyolultabb felé (hiszterézis). A vizsgálatokat a lineáris esettel kezdem, majd a

Langevin-karakterisztikával

egyérték¶ anyagi nemlinearitást tételezek fel, és

végül a hiszterézist is gyelembe veszem a Jiles-Atherton modellel. A nemlineáris téregyenleteket a xpontos módszerrel oldom meg. Ismertetek néhány sebességnövelési te hnikát a xpontos módszerhez, amelyeket a félteres példán illusztrálok.

Alkalmazott módszerek Egy gyors és pontos hiszterézis-modell szükséges a mágneses anyagok leírására. Erre a Jiles-Atherton hiszterézis-modellt választottam, amely zikai megfontolásokat is tartalmaz, nem supán matematikai görbe illesztés a mérési pontokra. Másik nagy el®nye a modellnek, hogy viszonylag könnyen kiterjeszthet® a dinamikus hatások gyelembe vételére, amely örvényáramú feladatok megoldásánál különösen fontos. A végeselem-módszer széles körben elfogadott numerikus módszer az elektromágnességben. Egy módszert adok a Jiles-Atherton modell és a VEM összekap solására, lehet®vé téve a nemlinearis mágneses terek meghatározását. Magasabb rend¶

S höberl -típusú

élelemeket alkalmazok a számítások során, biz-

tosítva a kell® pontosságot. Az

elrendezésben

jelenlév®

nemlineáris

anyag

kezelésére

a

xpont

(polarizá iós)-módszert használom. Az eredeti xpontos módszert felgyorsítottam a relaxá iós te hnika bevezetésével és a lokális permeabilitások (szusz eptibilitások) id®lépésenkénti felülírásával. A háromdimenziós problémákból adódó nagy algebrai egyenletrendszerek megoldására általában a GMRES (General Mean Residual) megoldót alkalmazom, ahol a geometriai multigrid-módszer mint prekondí ionáló szerepel a Vanka el®- és utósimító algoritmus mellett. Az alkalmazott elemtípus lehet®vé teszi, hogy külön multigrid szintet rendeljünk az els®rend¶ és a másodrend¶ formafüggvényekhez.

3


2006

Tézisek 1. Tézis

A zikailag lehetetlen megoldások elkerülése miatt és a dinamikus, frekven iafügg® hatások gyelembevétele érdekében kiterjesztettem a direkt H -B és az inverz B -H Jiles-Atherton hiszterézis-modellt. a) Egy energia-egyensúlyi egyenleten alapuló, mérnöki megközelítést dolgoztam ki a statikus Jiles-Atherton hiszterézis-modell dieren iálegyenletének a megfogalmazásához. Bevezettem egy

δM

paramétert a zikai-

lag lehetetlen megoldások (negatív meredekség¶ szakaszok) kizárására. A kidolgozott modell igazolására mérési eljárást dolgoztam ki. b) A meglév® statikus modellt kiterjesztettem dinamikussá, két újabb energiatag (klasszikus örvényáramú veszteség és az anomáliás veszteség) bevezetésével az energia-egyensúlyi egyenletbe. Az így kapott dinamikus hiszterézis-modell helyességét méréssel igazoltam.

) Mérési módszert dolgoztam ki a klasszikus hiszterézis-görbe mérésére LabVIEW környezetben, a minor hurkok mérésére az els®rend¶ visszatér® görbék mérésére, és egy alul relaxá iós eljárással sikerült a

B

mág-

neses induk iót szinuszossá tenni a mérési pontok egyenletes elhelyezkedése érdekében. d) A legkisebb négyzetek módszerén alapuló eljárást dolgoztam ki a statikus és a dinamikus Jiles-Atherton modell paramétereinek a meghatározására.

2. Tézis

Szimulá iós módszert dolgoztam ki a hiszterézissel rendelkez® mágneses anyagok magasabb rend¶ vektor-végeselem módszerben történ® gyelmenbevételére a sta ionárius mágneses terek és az örvényáramú terek analízise esetén valamint a nemlineáris xpontos iterá ió gyorsítására a relaxá iós módszeren és a permeabilitások lokális felülírásán alapuló eljárást dolgoztam ki. a) A téregyenletekben a mértékválasztást a Lagrange multiplikátoros módszerrel oldottam meg. A sta ionárius mágneses térre és az örvényáramú terekre vonatkozó formalizmusokat általánosan, tetsz®leges összefüggésre

B

és

H

között adtam meg, ezzel lehet®séget teremtve tetsz®leges

hiszterézis-modell és numerikus módszer választására. b) A xpontos iterá iót a relaxá iós módszer és a permeabilitás id®lépésenkénti lokális módosításával jelent®s mértékben gyorsítottam.

) A téregyenletek megoldását a magasabb rend¶

S höberl

típusú vektor-

végeselemek alkalmazásával végeztem el, amely lehet®vé teszi tetsz®leges polinom rend¶ elemtípus alkalmazását.

4


2006

3. Tézis

Egy sta ionárius mágneses tér probléma, egy örvényáramú tér probléma és egy diuziós egyenlet megoldásával igazoltam a kidolgozott nemlineáris szimulá iós módszer helyességét. Három példát dolgoztam ki: egyet az egydimenziós diúziós egyenlet megoldására a ferromágneses féltér esetében, egy másikat a kétdimenziós (henger szimmetrikus) örvényáram-egyenletek megoldására, a hiszterézis mérés szimulá iójára és egy harmadikat háromdimenziós sta ionárius mágneses tér problémára, a COMPUMAG So iety által közzétett Ben hmarkprobléma felhasználásával. a) A nemlineáris szimulá iós módszert el®ször az egydimenziós féltérproblémával illusztráltam, hiszterézises kap solatot feltételezve a B és H között. A feladat megoldására els® lépésben a hiszterézis helyett Langevin karakterisztikát feltételeztem fel. A feladatot megoldottam az eredeti xpontos módszerrel, a xpontos és a relaxá iós módszer kombinálásával, és végül mindezt a lokális permeabilitás felülírásával egészítettem ki. A javasolt relaxá iós módszerben a relaxá iós faktor felvehet egységnél kisebb értéket is (0

< ω < 1).

Ennek köszönhet®en sebes-

ségnövekedés érhet® el. Azonban sokkal jelent®sebb sebességnövekedés érhet® el a lokális permeabilitás id®lépésenkénti újraszámításával. b) A következ® példaként az els® tézisben ismertetett hiszterézis-mérésnél alkalmazott ferromágneses anyagból készült, megteker selt gy¶r¶ kétdimenziós szimulá ióját végeztem el. A szimulá iókat a statikus és a dinamikus Jiles-Atherton modellel egyaránt elvégeztem, az utóbbit a dinamikus hatások gyelembevételével.

) Végül

a

problémáját

COMPUMAG oldottam

So iety

meg,

amely

háromdimenziós a

sta ionárius

Ben hmarkmágneses

tér

meghatározását jelenti nemlineáris anyag jelenlétében. A kidolgozott példákkal a javasolt módszer alkalmazhatóságát kívántam alátámasztani.

Összefoglalás, további kutatási lehet®ségek A dolgozatban a Jiles-Atherton modell paraméter-identiká ióját és egyenleteinek egységesítését mutattam be. A végeselem-módszer és a vektorhiszterézis-modell összekap solása a xpontos és a Newton iterá ós sémákon keresztül tetsz®leges elrendezés szimulá iójára alkalmas számítási eljárás. Továbblépési lehet®ség lehet az adott tématerületen a párhuzamos programozási struktúrák alkalmazása többpro esszoros számítógépek esetében. Ez még tovább sökkentené a térszámító program futási idejét. Az elektromágneses terek szimulá iója helyett gyakran találjuk szemben magunkat úgynevezett inverz problémákkal, ahol nem az elrendezés geometriája adott, hanem az a tér, amelynek ki kell jönnie, és ebb®l kell visszakeresni a megfelel® geometriát. Az

5


2006

ilyen típusú problémák megoldására a többpro esszoros számítógépek helyett az elosztott számítási módszereket lehet használni (distributed omputing). A GRID-be szervezett számítógépek ilyen irányú felhasználása egyre n®. Érdemesnek látszik az inverz problémák megoldását kipróbálni ilyen környezetben is.

Hivatkozások [1℄ T. Barbari s, A. Kost, D. Lederer, and P. Kis, Ele tromagneti eld al ulation for magneti shielding with ferromagneti material,

Magn.,

IEEE Trans.

vol. 36, no. 4, pp. 986989, 2000.

[2℄ P. Kis and A. Iványi, Modelling eddy urrent ee t in ondu ting ferromagneti material with Jiles-Atherton model of hysteresis,

Ele tri al Engineering, Bratislava,

Journal of

vol. 53, no. 9/S, pp. 1922, 2002.

[3℄ P. Kis and A. Iványi, Computer aided magneti hysteresis measurement in LabView environment,

Journal of Ele tri al Engineering, Bratislava,

vol. 53, no. 10/S, pp. 173176, 2002. [4℄ P. Kis and A. Iványi, Parameter identi ation of Jiles-Atherton model with nonlinear least-square method,

Physi a B, vol. 343, pp. 5964, 2004.

[5℄ M. Ku zmann, A. Iványi, P. Kis, and J. Füzi, Ve tor hysteresis measurement,

Physi a B,

vol. 343, pp. 390394, 2004.

[6℄ P. Kis, M. Ku zmann, A. Iványi, and J. Füzi, Hysteresis measurement in LabVIEW,

Physi a B,

vol. 343, pp. 357363, 2004.

[7℄ P. Kis, M. Ku zmann, A. Iványi, and J. Füzi, Mágneses hiszterézis mérése,

Híradáste hnika, Budapest,

[8℄ P. Kis, Matlab/Simulink,

lyóirat,

vol. LVIII, no. 2, pp. 29, 2003.

Elektronet, Elektronikai-informatikai szakfo-

vol. 7, pp. 7880, 2002.

R

-fun tions in eld al ulation, in Pro eedings of 8th International IGTE Symposium on Numeri al Field Cal ulation in Ele tri al Engineering, Graz, Austria, Sept. 21-24 1998, pp. 168173.

[9℄ P. Kis and T. Barbari s,

[10℄ P. Kis and T. Barbari s, Ele tromagneti eld of transmission lines by

r

-

Pro edings of 5th Japan-Hungary Joint Seminar on Applied Ele tromagneti s in Materials and Computational Te hnology, Budapest,

fun tions, in

Hungary, Sept. 24-26 1998, pp. 6972. [11℄ T. Barbari s and P. Kis, Shielding of high voltage bus-bars, in

national Symposium on Ele tromagneti Field, 1999, pp. 353356.

6

Inter-

Pavia, Italy, Sept. 23-25


2006

[12℄ T. Barbari s, A. Kost, D. Lederer, and P. Kis, Ele tromagneti eld al-

COMPUMAG'99, Pro eedings of the 12 Conferen e on the Computation of Ele tromagneti Fields, Sapporo, Japan, O t. 25-28 1999, pp. 258259.

ulation for magneti shielding with ferromagneti material, in

[13℄ T. Barbari s and P. Kis, Magneti shielding on low-frequen y, in

eedings of 10th ISEM, Applied Ele tromagneti s and Me hani s,

Pro-

Tokyo,

Japan, May. 13-16 2001. [14℄ P. Kis and A. Iványi, Parameter identi ation of Jiles-Atherton model of

Pro eedings of the 8th International Conferen e on Optimization of Ele tri al and Ele troni Equipments (OPTIM), Brasov, Rohysteresis, in

mania, May 16-17 2002, pp. 5156. [15℄ P. Kis and A. Iványi, Modeling eddy urrent ee t in ondu ting ferromagneti material with Jiles-Atherton model of hysteresis, in

XVIth

Ele tromagneti Fields and Materials (EMFM), Bratislava, Slovakia, Sept. 11-13 2002, p. 18. [16℄ P. Kis and A. Iványi, Computer aided magneti hysteresis measurement in LabView environment, in

(EMFM),

XVIth Ele tromagneti Fields and Materials

Bratislava, Slovakia, Sept. 11-13 2002, p. 95.

[17℄ P. Kis and A. Iványi, Field omputation in ferromagneti material with th hysteresis and eddy urrent ee t, in Abstra ts of 10 International

IGTE Symposium on Numeri al Field Cal ulation,

Graz, Austria, Sept.

21-24 2002, p. 111. [18℄ P. Kis and A. Iványi, Field omputation in ferromagneti material with th International hysteresis and eddy urrent ee t, in Pro eedings of 10

IGTE Symposium on Numeri al Field Cal ulation,

Graz, Austria, Sept.

21-24 2002, pp. 447452. [19℄ P. Kis and A. Iványi, Measurement of magneti hysteresis and identi ation of Jiles-Atherton model of hysteresis, in

Ele tri Power Systems, Budapest,

Postgraduate Conferen e on

Hungary, Aug. 12-13 2002, pp. 9398.

[20℄ P. Kis and A. Iványi, Measurement of magneti hysteresis and identi ation of Jiles-Atherton model of hysteresis, in

Közlem¤»yei, XXIV. F®iskolai Kiadó,

A Dunaújvárosi F®iskola

Dunaújváros, Hungary, 2000, pp.

177182. [21℄ A.

Iványi

and

P.

Kis,

Yee-algorithm

in

nonlinear

material,

in

HMM'2003, Hysteresis and Mi romagneti Modelling 2003, Absrta ts Booklet, L. L. Diaz, L. T. Rin on, and O. A. Du al, Eds., Salaman a, Spain, May 28-30 2003, p. 124.

7


[22℄ P.

Kis

and

2006

A.

Iványi,

Hysteresis

measurement

in

LabView,

in

HMM'2003, Hysteresis and Mi romagneti Modelling 2003, Absrta ts Booklet, L. L. Diaz, L. T. Rin on, and O. A. Du al, Eds., Salaman a, Spain, May 28-30 2003, p. 68. [23℄ P. Kis and A. Iványi, Parameter identi ation of Jiles-Atherton model with nonlinear least squere method, in HMM'2003, Hysteresis and Mi romagneti Modelling 2003, Absrta ts Booklet, L. L. Diaz, L. T. Rin on, and O. A. Du al, Eds., Salaman a, Spain, May 28-30 2003, p. 120. [24℄ P. Kis, A. Iványi, and M. Ku zmann, Simulation of ferromagneti half-

ISTET'03, Pro eedings of the XII. International Symposium on Theoreti al Ele tri al Engineering, J. S. R. Sikora, S. Osowski, Ed., vol. 2,

spa e, in

Warsaw, Poland, July 6-9 2003, pp. 317320. [25℄ P. Kis, A. Iványi, and M. Ku zmann, Weighted residuals in eld ompu-

ISTET'03, Pro eedings of the XII. International Symposium on Theoreti al Ele tri al Engineering, J. S. R. Sikora, S. Osowski, Ed.,

tation, in

vol. 2, Warsaw, Poland, July 6-9 2003, pp. 321324. [26℄ P. Kis, M. Ku zmann, and A. Iványi, Ferromagneti hysteresis in nonlinear eld omputational problems, in ISEF'03 Pro eedings of the XI. International Symposium on Ele tromagneti Fields in Ele tri al Engineering, S. Wiak, A. Kraw zyk, and M. Trlep, Eds., vol. 1, Maribor, Slovenia, Sept. 18-20 2003, pp. 313316.

ISEF'03 Pro eedings of the XI. International Symposium on Ele tromagneti Fields in Ele tri al Engineering, S. Wiak, A. Kraw zyk, and M. Trlep, Eds.,

[27℄ A. Iványi and P. Kis, FDTD with magneti nonlinearity, in

vol. 1, Maribor, Slovenia, Sept. 18-20 2003, pp. 363368. [28℄ A. Iványi and P. Kis, Weighted residuals in nonlinear magnetostati s, in

OPTIM'2004. Pro eedings of the 9th International Conferen e on Optimization of Ele tri al and Ele troni Equipment, Brasov, Romania, May 20-21 2004, pp. 1520. [29℄ P. Kis and A. Iványi, A simple eddy urrent example with ombined nodal and edge nite element method, in OPTIM'2004. Pro eedings of the 9th International Conferen e on Optimization of Ele tri al and Ele troni Equipment, Brasov, Romania, May 20-21 2004, pp. 3340.

Abstra ts International IGTE Symposium on Numeri al Field Cal ulation,

[30℄ P. Kis and A. Iványi, 3-D magnetostati non-linear problem, in th

of 11

Graz, Austria, Sept. 13-15 2004, p. 104.

Pro eedInternational IGTE Symposium on Numeri al Field Cal ula-

[31℄ P. Kis and A. Iványi, 3-D magnetostati non-linear problem, in th

ings of 11 tion, Graz,

Austria, Sept. 13-15 2004, pp. 450454. 8


2006

[32℄ P. Kis and A. Iványi, Hysteresis measurement simulation by xed-point th method, in Abstra ts of 12 International IGTE Symposium on Nume-

ri al Field Cal ulation,

Graz, Austria, Sept. 17-20 2006.

[33℄ P. Kis and A. Iványi, Hysteresis measurement simulation by xed-point th International IGTE Symposium on Numethod, in Pro eedings of 12

meri al Field Cal ulation,

Graz, Austria, Sept. 17-20 2006, pp. 116121.

9

No title

Recommend Documents