http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Tuhan memberi pekerjaan bukan untuk membebani manusia, melainkan sebagai anugerah baginya. Pekerjaan berguna yang dilakukan dengan sukarela, gembira dan efektif, selalu merupakan ungkapan terbaik jiwa manusia (Walter R. Courtenay)
[BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA]
Bentuk Akar | Menyederhanakan Bentuk Akar | Operasi Aljabar Bentuk Akar | Menarik Akar Kuadrat | Merasionalkan Penyebut Akar | Pangkat Pecahan | Persamaan Eksponen ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Bab I Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan Logaritma Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma Alokasi Waktu: 26 jam pelajaran (13 x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar 1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positf, dan sebaliknya. 2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat,dan sebaliknya. 3. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. 4. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 5. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan logaritma. 6. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar. Pertemuan ke-5 s.d. 9
Rangkuman Materi
B. Bentuk Akar Bentuk akar adalah bentuk bilangan-bilangan di bawah tanda akar yang apabila ditarik akarnya tidak dapat menghasilkan bilangan rasional. Contoh : Bentuk akar Bukan bentuk akar ·
3
·
5 0,5
·
4 9 16
1. Menyederhanakan Bentuk Akar
a×b = a × b Contoh :
12 = 4 ´ 3 =
4× 3
= 2× 3
18 = 9 ´ 2 = 9× 2 = 3× 2 2. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar a. a r ± b r = (a ± b ) r b. a r ´ b s = a × b r × s
(
)
c. a r + s = a r + ab s d.
( r ± s )= (r + s) ± 2
r ×s
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
9
Contoh :
· 7 3 + 5 3 - 8 3 = (7 + 5 - 8 ) 3 ·
(
=4 3
)
6 2 3 - 5 = 6 x2 3 - 6 x 5 = 2 18 - 30 = 2 9 × 2 - 30 = 6 2 - 30
3. Menarik Akar Kuadrat a. b.
(a + b) + 2 ab = (a + b ) - 2 ab =
a+ b a- b
Contoh : Sederhanakan bentuk akar berikut!
6 + 32 Jawab :
6 + 32 = 6 + 2 8
(4 + 2) + 2
=
4 ×2
4+ 2 = 2+ 2 =
4. Merasionalkan Penyebut
a a b = ´ b b b a b = b a a bm b. = ´ b± c b± c bm a bm c = b2 - c a a c. = ´ b± c b± c a.
(
=
c c
)
(
a bm c b-c
)
bm c bm c
Contoh : Rasionalkan penyebut berikut ini !
7 3+ 2 6 b. 6- 2 a.
Jawab : a.
7 3- 2 ´ 3+ 2 3- 2 7 3- 2 = 9 -2 7 3- 2 = 7 = 3- 2
(
)
(
)
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
10
b.
6 6+ 2 ´ 6- 2 6+ 2 6 6+ 2 = 6 -2 6 6+ 2 = 4 3 = 6+ 2 2
(
)
(
)
(
)
5. Pangkat Pecahan 1 n
a. a = a
1 n
m n
b. a = n am c. a
-
m n
=
1 a
m n
=
1 n
am
Contoh : Tuliskan dengan pangkat pecahan! a. 7 2 5 Jawab : a.
7
b.
4
a 3b 5
b.
4
a 3b 5 = a 4 b 4
5
25 = 2 7
3
5
6. Persamaan Eksponen a. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p b. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x) Contoh : Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 82x-6 = 32x+2 ! Jawab : 82x-6 = 32x+2 23(2x-6) = 25(x+2) 26x-18 = 25x+10 6x – 18 = 5x + 10 6x – 5x = 10 + 18 x = 28
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
11
Latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. Sederhanakan bentuk-bentuk akar di bawah ini! a.
48
b.
1 75
Jawab :
48 = ..... ´ ..... = ..... ´ ..... = ..... ..... 1 1 1 b. = ´ 75 ..... ..... = ..... ´ ..... = .....´ ..... a.
2. Sederhanakan bentuk berikut! a. 5 3 + 12 - 2 27 = ..... ..... + ..... ´ ..... - 2 ..... ´ ..... = ..... ..... + ..... ..... - ..... ..... = (..... + ..... - .....) ..... = ..... b. 4 3 ´ 3 6 = ..... ´ ..... ..... ´ ..... = ..... ..... = ..... ..... ´ 2 = .....´ ..... ..... = ..... ..... 3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk a.
a + b atau
a- b !
5+2 6
b. 7 - 4 3 Jawab : a.
5+2 6 = =
b.
(..... + .....) + .....
.....
..... + .....
7 - 4 3 = ..... - 2 ..... ´ ..... =
(..... + .....) - 2
=
..... - .....
..... ´ .....
4. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif dari
1 -3 × (y 4 ) ! -1 y
Jawab :
1 -3 × (y - 4 ) = y ..... × y .....´..... -1 y = y.....+..... = y-..... =
1 y .....
5. Rasionalkan bentuk-bentuk pecahan berikut! a.
4 9- 5
b.
5 11 + 4
Jawab :
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
12
4 9+ 5 ´ 9 - 5 9 + ..... .....(..... + .....) = ..... - ..... ..... = (..... + .....) ..... 5 ..... + ..... b. ´ 11 + 4 ..... - ..... .....(..... + .....) = ..... - ..... ..... = (..... - .....) ..... a.
6. Tentukan nlai x dari persamaan 42x-6 = 2 . 8x+1 Jawab : 42x-6 = 2 . 8x+1 (2.....).....-..... = 2..... . 2.....(x+.....) 2.....-..... = 2..... . 2.....+..... 2.....-..... = 2.....+.....+..... .....-..... = .....+.....+..... .....-..... = .....+..... x = .....
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
13
Uji Kompetensi 2 A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!’
54 adalah……
1. Bentuk sederhana dari a. 2 6
c. 6 6
b. 3 6
d. 6 6
2. Hasil dari 6 3 + 2 12 - 3
48 adalah……
a. 4 3
c.
b. 2 3
d. - 3 6
3. Bentuk sederhana dari
3
e. 7 6
3
e. -2 3
12 adalah…… 2
a.
2
6
c.
2
10
b.
3
6
d.
6
3
4. Hasil penyederhanaan bentuk
e.
3 2 5
a.
6 10
5
c.
10 3
5
b.
10 6
5
d.
3 10
5
5. Bentuk rasional dari a.
2- 3
b. 5( 2 + 6. Jika p=
3)
5+
6
adalah…….
e. 10 5
3 adalah…… 2+ 3 c. 2( 2 +
3)
d. 3( 3 +
3)
3 dan q=
a. 0
c. 4
b. 2
d. 6
7. Jika m= 2 5 +
6
5-
e. 3( 3 -
2)
3 , maka p . q adalah….. e. 8
2 dan n= 2 5 - 2 , maka 2m . n adalah……
a. 36
c. 20
b. 24
d. 16
e. 12
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
14
3+ 2 adalah……… 3- 2
8. Bentuk rasional dari a. 5 - 2 6
c. 2( 3 + 2 )
b. 5 + 2 6
d. 3( 3 + 3 )
3+ 2
e.
9. Sebuah balok panjang rusuknya masing-masing 3 cm, 6 cm, dan 9 cm, maka panjang diagonal ruangnya adalah….. cm.
14
a.
c. 3 14
b. 2 14
a.
3
b.
14
d. 4
10. Bentuk akar dari (x 2 + y 2 )
3 2
adalah…….
( x 2 + y 2 )2
c. 3 x 2 + y 2
(x 2 + y 2 )3
d.
11. Hasil dari
3
14
e. 5
e.
x4 + y4
3
x6 + x
64 adalah……
a. 16
c. 4
b. 8
d. 3
e. 2
4
1 12. Jika p=8, q= , dan r=16, maka p 3 . q 2 .r 4 adalah……. 25
a. 125 b. 25
c. 12 d. 10
1
3
e. 5
13. Bentuk pangkat dari 3a 4 a3 adalah…….. a. 3a
3 4
c. 3a
7 4
6
8
b. 3a 4
d. 3a 4 4 3
14. Bentuk sederhana dari 3 :3 a.
6
37
c.
6
35
b.
6
34
d.
3
34
15. Bentuk sederhana dari a.
11 - 3
b.
5+ 4
e. 3a
1 2
9 4
adalah…… e.
3
32
9 + 2 14 adalah……
c.
6+ 3
d.
7+ 2
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
e.
8+ 7
15
11+ 6 2 adalah…...
16. Bentuk sederhana dari a. 3 +
2
c. 6 +
3
b. 9 +
2
d. 9 +
3
17. Nilai
14 + 2 45 -
2
9 - 80 =…
a. 1
c. 1 +
2
b. 5
d. 5 +
5
18. Nilai dari (0,5) 2 + 6
e. 11 +
e. 5 - 2 5
4 3 - 0,125 =…. 64
a. 1,75
c. 1,25
b.1,50
d. 1,00
e. 0,75
19. Nilai x yang memenuhi persamaan 5 2 x + 3 =
a.
7 2
c.
5 4
b.
5 2
d. -
e.
1 5
5 adalah…
7 4
5 4
20. Nilai x yang memenuhi persamaan dari 9 3 x -1 =27 x + 2 adalah… a. -2
b. -
4 3
c. -
8 3
d.
4 3
e.
8 3
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Sederhanakan bentuk di bawah ini dengan pangkat positif! a.
(x 3 ) -2 (2 x 7 )2 x y4 3y 5
b. (5m 2 n -3 ) -2 x 2(m 3 n -2 ) 2 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
16
2. Jika x = 4, y = 8, dan z = 16. Tentukan nilai dari persamaan berikut! a. x
-
3 2
1 2
1
+ y0 + z 2
b. x . y
-
2 3
.z
3 4
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 3. Tentukan nilai dari x 2 - 2x jika diketahui berikut ini! a. x = 2 2 b. x = 5 + 1 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 4. Tentukan nilai dari persamaan berikut! a.
5 + 2 6 - 39 + 12 3
b. 30 - 10 5 + 11+ 5 2 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
17
5. Tentukan nilai x dari persamaan berikut! 2x
æ 1 ö ÷ è 27 ø
a. 3 x - 7 = ç
b.
3
35 x -1 = 27x
2
-4
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
18
