No title

Pelatihan-osn.com Sekretariat Jakarta : Jl. H. Kelik Gg. Lada No.150, Kebon Jeruk, Jakarta Barat telp/sms : 081386912130/087878718585

PEMAHAMAN KONSEP Problem 1: Pada interaksi antara bumi & asteroid, maka : a. gaya tarik asteroid pada bumi lebih besar daripada gaya tarik bumi pada asteroid, karena asteroid memiliki rapat massa yang lebih besar daripada rapat massa bumi. b. gaya tarik bumi pada asteroid lebih besar daripada gaya tarik asteroid pada bumi, karena massa bumi lebih besar daripada massa asteroid. c. Gaya tarik bumi pada asteroid sama besarnya dengan gaya tarik asteroid pada bumi, karena pasangan gaya aksi reaksi. d. Gaya tarik asteroid pada bumi sama besarnya dengan gaya tarik bumi pada asteroid, karena jaraknya sangat jauh satu sama lain. Problem 2: Bayangkan seorang astronaut berdiri di atas permukaan bulan sambil memegang sebuah pena. Jika astronaut melepaskan pena tersebut, maka: a. pena akan melayang – layang karena di bulan tidak ada gravitasi. b. Pena akan jatuh ke permukaan bulan karena pengaruh gaya gravitasi bulan. c. Pena akan kembali ke bumi, karena pengaruh gravitasi bumi lebih kuat. d. Pena akan terperangkap di ruang angkasa karena resultan gaya yang dialaminya adalah nol. Problem 3: Cincin planet saturnus terdiri dari berjuta – juta bongkahan puing es. Jika meninjau sebuah bongkahan es pada cincin tersebut, maka : a. gaya gravitasi oleh bongkahan es pada saturnus lebih besar daripada gaya gravitasi oleh saturnus pada bongkahan es b. gaya gravitasi oleh bongkahan es pada saturnus sama besar dengan gaya gravitasi oleh saturnus pada bongkahan es. c. Gaya gravitasi oleh bongkahan es pada saturnus tidak nol dan lebih kecil daripada gaya gravitasi oleh saturnus pada bongkahan es. d. Gaya gravitasi oleh bongkahan es pada saturnus adalah nol. Problem 4: Dua buah bola timah yang masing – masing bermassa M terpisah pada sejauh r satu sama lain. Keduanya terisolasi dalam ruang dimana tidak ada massa lain, selain kedua bola tersebut. Besar gaya gravitasi yang dialami salah satu bola adalah F. Jika massa salah satu bola didualipatkan dan keduanya dijauhkan sehingga terpisah sejauh 2r, maka besar gaya gravitasi yang dialami kedua massa tersebut adalah: a. sama, dan tetap sama dengan F. b. sama, dan lebih kecil dari F. c. tidak sama, tetapi salah satu lebih besar dari F. d. Tidak sama, tetapi keduanya tidak lebih besar dari F. Problem 5: Teman anda sedang mempersiapkan untuk mengikuti suatu kejuaraan skate-board. Dalam program latihannya, ia merncanakan melakukan ‘running start’ lalu meloncat ke atas skate-board yang massanya 5 kg. Ia dan skate boardnya akan meluncur Disusun oleh : Riddar Kurnia, S.Si.

1


sepanjang garis lurus yang pendek (bagian datar dari track), kemudian naik ke atas bidang miring. Ia ingin dapat mencapai 3,2 meter di atas tempat dimana ia melakukan start, sebelum berbalik kembali menuruni bidang miring. Ia sudah mengukur bahwa laju lari maksimumnya yang mampu ia capai untuk meloncat ke atas skate board dengan aman adalah 7,5 m/s. Tak lupa ia memberitahukan bahwa berat badannya 50 kg. Sebagai anggota tim olimpiade fisika, anda berpendapat bahwa: a. ia akan gagal, dan untuk selanjutnya akan menyarankan agar ia meningkatkan terlebih dahulu keterampilan dan laju larinya sehingga mencapai 8 m/s. b. ia akan gagal, dan untuk selanjutnya akan menyarankan agar ia meningkatkan terlebih dahulu keterampilan dan laju larinya sehingga mencapai 8,8 m/s. c. Ia akan berhasil, dan untuk selanjutnya akan menyarankan agar ia mengurangi laju larinya menjadi 7 m/s supaya lebih aman. Ia akan berhasil, dan karenanya dapat melaksanakan program latihannya sesuai dengan yang direncakan. I. KINEMATIKA DAN DINAMIKA GERAK Problem 1: Seorang pilot helikopter menembakkan pistolnya dengan sudut tembak α ke bawah dari arah gerak pesawat. Ketika itu pesawat sedang bergerak horizontal dengan laju V1 pada ketinggian h pada permukaan bumi. Laju awal peluru relatif terhadap pistol adalah V0. kapan dan dimanakah peluru sampai dipermukaan bumi, serta berapakah kecepatan peluru relatif terhadap bumi (ketika sampai dipermukaan bumi) Problem 2: Kamu hendak menyeberangi sungai dari titik A ke titik B dengan dua cara (titik B tepat berada di seberang titik A arah utara). Lebar sungai 50 meter. Arus sungai ke arah timur dengan kecepatan 1m/s. Cara pertama adalah kamu berenang dengan kecepatan 1,25 m/s. Arah kecepatan kamu selalu tegak lurus arah arus sungai. Sampai diseberang kamu berjalan kaki menuju titik B dengan kecepatan 1 m/s. Cara kedua adalah berenang dengan kecepatan 1,25 m/s dengan arah miring melawan arus sehingga kamu bisa tiba di titik B langsung. Hitung perbandingan waktu dari kedua cara ini (t1/t2). Problem 3: Suatu mobil bergerak dari keadaan diam dan dipercepat dengan percepatan α selama waktu tertentu. Kemudian mobil diperlambat dengan percepatan β hingga berhenti. Jika waktu total adalah t. Hitung kecepatan maksimum yang dapat dicapai oleh benda ini! Hitung juga jarak total yang ditempuh mobil. Problem 4: Dua balok A dan B berturut-turut bermassa mA dan mB, saling terikat oleh sebuah tali tak bermassa, fleksibel, dan tidak dapat merenggang. Keduanya berada pada sebuah plat yang sangat licin yang menyiku seperti pada gambar. Katrol yang membelokkan tali dianggap licin dan tak bermassa. Tentukanlah percepatan balok sepanjang pelat sebagai fungsi dari waktu apabila plat diputar terhadap titik C dengan sumbu putar tegak lurus bidang siku. Kapan benda bergerak dengan laju tetap sepanjang plat? Laju putar plat konstan sebesar ω. Disusun oleh : Riddar Kurnia, S.Si.

2


mA

mB

ωt C Problem 5: Dua beban tergantung sebagaimana terlihat pada gambar. Tali tak bermassa, fleksibel dan tidak dapat merenggang sedangkan katrol licin dan tidak bermassa. Mula-mula beban dalam keadaan diam. Tentukan perbandingan massa antara kedua beban yang membuat : a. Beban tetap diam b. Beban A bergerak ke bawah dengan percepatan a. c. Beban A bergerak ke atas dengan percepatan a.

mB mA

Problem 6: Pada gambar dibawah, koefisien gesekan antara A dan lantai adalah μ. Serta koefisien gesekan antara A dan C adalah 2μ. Dan antara B dan dinding adalah μ hitung percepatan dari B. Massa A:B:C = 3:2:1.

Disusun oleh : Riddar Kurnia, S.Si.

3


C A

B

Problem 7: Pada sistem di bawah ini tentukan F agar M2 dan M3 diam relatif terhadap M1. M2

M1

M3

F

Problem 8:

F m1

m2

m3

Tentukan: a. Percepatan ketiga balok. Diketahui lantai licin b. Besar dan arah gaya yang dialami balok m1 karena m2 dan yang dialami m2 karena m1. c. Besar dan arah gaya yang dialami balok m3 karena m2 dan yang dialami m2 karena m3. Problem 9:


4


Sebuah balok bermassa m diam pada sebuah permukaan bidang miring dengan sudut kemiringan θ. Sudut kemiringan ini dapat diubah-ubah. a. berapakah sudut kemiringan maksimum yang dapat mempertahankan keadaan diam dari balok. b. Jika pada sudut kemiringan tersebut balok berada dalam keadaan bergerak, tentukanlah percepatannya ! Diketahui koefisien gesekan kinetis μk dan koefisien gesekan statis μs. Problem 10: Seseorang menarik sebuah papan bermassa M sepanjang sebuah garis lurus pada sebuah permukaan horizontal dengan tarikan sebesar F dalam arah membentuk sudut θ terhadap bidang horizontal. Di atas papan tersebut terletak sebuah balok bermassa m. Koefisien gesekan statis antara papan dan balok adalah μs dan koefisien gesekan kinetis antara papan dan permukaan horizontal adalah μk. a. tentukan tarikan maksimum yang tidak membuat balok terlepas dari papan. b. Tentukan percepatan papan jika tarikan maksimum tersebut bekerja padanya. Problem 11: Sebuah balok bermassa m ditahan dengan dua buah tali horizontal dan dua buah tali vertical terletak dalam sebuah mobil yang mula-mula diam. Jika mobil kemudian dipercepat dengan percepatan a, maka balok m tetap diam terhadap mobil (posisi balok m tidak berubah terhadap mobil). Tentukan: a. percepatan balok/mobil (nyatakan dalam T1, T2, T3, T4,dan g ). b. Jarak yang ditempuh mobil selama waktu t. (nyatakan dalam T1, T2, T3, T4, g, dan t.).

T4 T1

m

T2 a

T3

Problem 12: Sebuah prisma bermassa m dengan sudut θ = 450 (lihat gambar) diletakkan pada bidang datar tanpa gesekan. Prisma yang lain dengan massa yang sama m diletakkan di atas prisma pertama (ukuran prisma pertama lebih besar dari prisma kedua). Sebuah gaya horizontal F dikerjakan pada prisma yang di atas sehingga tidak bergerak terhadap prisma yang di bawah. Tentukan besarnya gaya gesekan yang bekerja antara kedua prisma (nyatakan dalam F,m, dan g) g = percepatan gravitasi bumi


5


F m

m

θ θ

Problem 13: Sebuah sistem ditunjukkan seperti gambar dibawah ini. Sistem tersebut diletakkan di dalam elevator yang bergerak ke atas dengan percepatan a. Tentukan tegangan tali T jika meja licin. 2m

a

m

Problem 14: Tentukanlah besar percepatan a0 agar benda M tetap diam

M m

a0

Problem 15: Jika diketahui mA = mB, konstanta pegas k = 10mA (10 kali massa mA) dan pegas mula-mula berada pada keadaan tidak teregang.


6


4m mA

3m

mB

Tentukan kecepatan mA sesaat sebelum menabrak katrol Problem 16: Jika sebuah benda ditembakan dengan kecepatan V0 pada sebuah bidang miring dengan koefisien gesek μ, V0 θ

a. Tentukan waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertingginya b. Tentukan jarak maksimum yang ditempuh benda untuk mencapai titik tertingginya c. Tentukan waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik asal mula-mula ditembakkan d. Mana yang lebih lama, proses naik atau proses turun Problem 17: Sebuah benda ditembakkan dengan kecepatan V0 ke atas. Pada saat yang sama benda lain dilepaskan pada ketinggian h tanpa kecepatan awal. Tentukanlah posisi kedua benda akan bertumbukan

h

V0

Problem 18: Jika diketahui koefisien gesek untuk seluruh permukaan adalah μ, tentukanlah Disusun oleh : Riddar Kurnia, S.Si.

7


a. Percepatan sistem jika balok mA tidak slip b. Gaya gesek yang bekerja pada balok mA c. Nilai mC maksimum agar benda mA tidak slip mA mB

mC

Problem 19: Tentukanlah kecepatan sistem ketika seluruh bagian rantai tepat meninggalkan bidang miring. Diketahui rapat massa rantai homogen. s mA

mB

θ

Problem 20: Dua buah benda masing-masing ditembakkan dengan kecepatan V0 Seperti pada gambar. Jika benda B ditembakkan T detik setelah benda A, tentukan T agar kedua benda dapat bertumbukkan V0

α

V0 β

Problem 21: Tiga buah benda masing-masing bermasaa m disusun seperti pada gambar. Benda pertama dilepaskan dari posisi membentuk sudut θ terhadap horizontal sementara benda 2 dan 3 ditahan. Sesaat setelah benda 2 ditumbuk oleh benda 1, benda 3 dilepaskan dari sebuah ketinggian h.


8


m m

3

1

h

R m

θ

2

a. Tentukan kecepatan benda 2 setelah bertumbukkan dengan benda 1 b. Tentukan posisi benda 3 dan benda 2 akan bertumbukkan c. Dimana benda 2 dan benda 1 akan bertumbukan untuk yang kedua kalinya Problem 22: Jika gesekan hanya terdapat antara permukaan atas benda M, tentukanlah kecepatan akhir benda m serta kecepatan akhir benda M V0

m

M

L

Problem 23: Jika gesekan hanya terdapat pada permukaan antara benda m dan M (koefisien gesek μ), tentukanlah rentang gaya F agar benda m diam relatif terhadap benda M. m F M θ

Problem 24: Sebuah benda dilepaskan tanpa kecepatan awal menuruni bidang seperi pada gambar.

θ

R

h

x


9


a. Tentukanlah θ ketika benda mulai meninggalkan bidang b. Tentukanlah kecepatan benda ketika mulai meninggalkan bidang c. Tentukanlah jarak x yang ditempuh oleh benda Problem 25: Jika seluruh permukaan adalah licin, tentukan percepatan benda C.

mB

mA β

mC

α

Problem 26: Tentukanlah V0 minimum agar benda mB dapat bergerak V0 m0

mA

mB

licin

μ

Problem 27: Jika seluruh permukaan licin, tentukanlah ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda mA setelah menuruni bidang mA dan naik kembali ke bidang di depannya mA

h mB

Problem 28: Jika diketahui benda mO diam, tentukanlah percepatan benda mC mB

mA mO

mC


10


Jika benda mO didorong dengan gaya F ke arah kanan, tentukanlah F agar benda mA diam relatif terhadap mO Diketahui bahwa gesekan diabaikan untuk semua kasus. Problem 29: N+2 benda bermassa sama digantungkan pada suatu system katrol seperti gambar dibawah. Tentukan percepatan dari massa yang berada di ujung tali.

Gambar untuk N=3 Problem 30: suatu benda berada di atas sebuah bidang miring (lihat gambar). Massa bidang miring M dan massa benda m. Bidang miring mendapat gaya konstan sehingga bergerak ke kanan dengan dengan percepatan a0. gesekan antara bidang miring dan lantai adalah μ dan juga gesekan antara bidang miring dan benda adalah μ. Hitung percepatan benda relatif terhadap bidang miring! Hitung juga kecepatan benda setelah waktu t ditinjau oleh pengamat yang diam di lantai

m

a0 M

θ

Problem 31: Bidang miring dengan massa M terletak di atas lantai kasar dengan koefisien gesek μ. Benda bermassa m1 tergantung pada kawat yang melewati katrol yang dipasang pada ujung bidang miring dan terhubung dengan benda bermassa m2 yang bergerak tanpa gesekan dengan permukaan bidang miring. Jika bidang miring membentuk sudut θ dengan horizontal, tentukan: a. Percepatan m1 dan m2 serta tegangan tali yang menghubungkannya ketika bidang miring tidak bergerak b. Koefisien gesek minimum yang memungkinkan bidang miring tetap diam.


11


m2

m1 M

θ

Problem 32: Tiga buah kubus A, B, dan C yang massanya sama memiliki panjang sisi 1 meter ditempatkan pada posisi seperti pada gambar berikut:

A B

Meja C

Berapa lama waktu yang diperlukan oleh kubus A untuk meninggalkan bagian atas kubus B (jatuh) bila sistem mula-mula dalam keadaan diam dan koefisien gesekan antara kubus A dengan kubus B 0,2. sedangkan koefisien gesekan antara kubus B dengan meja 0,6.

II. GERAK MELINGKAR Problem 1: Sebuah mobil bergerak dengan laju tetap V pada sebuah jalan mendatar namun membelok dengan belokan lingkaran beradius R. apabila koefisien gesekan statis antara ban dan jalan adalah μs tentukan laju maksimum yang dapat dilakukan mobil sehingga tetap bergerak tanpa tergelincir (slip) Problem 2: Sebuah mobil bergerak dengan laju tetap V pada sebuah jalan miring membentuk sudut θ terhadap horizontal dan membelok dengan belokan lingkaran beradius R.


12


apabila koefisien gesekan statis antara ban dan jalan adalah μs tentukan laju maksimum yang dapat dilakukan mobil sehingga tetap bergerak tanpa tergelincir (slip) Problem 3: Sebuah beban dengan massa m meluncur dari keadaan diam dari ketinggian h dan kemudian memasuki lintasan berbentuk lingkaran tegak berdiameter d. (lihat gambar). Tak ada gesekan dalam persoalan ini. Tentukanlah ketinggian h minimum yang membuat benda tetap menempel pada lintasan lingkaran.

h

d

Problem 4: Sebuah balok bermassa m mula-mula diam (lihat gambar) pada ketinggian 2R dan meluncur tanpa gesekan. a. Tentukan dimana balok meniggalkan lintasan b. Tentukan tinggi maksimum lintasan yang dicapai balok setelah lepas dari lintasan diukur dari lantai acuan.

m

2R

R

Lantai acuan Problem 5: Sebuah bandul bermassa m dan panjang l dilepaskan dari keadaan diam pada posisi mendatar. Suatu tongkat kecil panjang diletakkan pada jarak b di atas lintasan terbawah bandul. Hitung jarak b maksimum sedemikian sehingga bandul dapat bergerak melingkar.


13


tongkat

b

Problem 6: Lingkaran yang terbuat dari kawat dengan jari-jari R bergerak melingkar tanpa gesekan dengan kecepatan sudut ω terhadap sumbu vertikal yang melewati diameternya (lihat gambar). Jika cincin yang terletak pada kawat berada pada kesetimbangan, tentukan sudut θ.

R θ

Problem 7: Sebuah benda bermassa m terletak pada ujung sebuah cakram horizontal berjari-jari R. Koefisien gesek antar benda dan cakram adalah μ. Cakram diputar sedemikian rupa sehingga benda terlempar dan mendarat h meter di bawah cakram. Tentukan jarak horizontal benda terhadap titik terlemparnya benda Problem 8: Dua buah satelit yang identik bergerak mengitari Bumi. Jari-jari orbitnya masingmasing r dan R. Supaya kedua satelit ini tidak saling terlepas, maka digunakan kabel untuk menghubungkan kedua satelit tersebut dan arahnya selalu sejajar dengan jarijari (lihat gambar di bawah ini)


14


R r M

Jika tegangan kabel T, tentukan massa satelit (m). Diketahui massa Bumi M, dan abaikan gaya gravitasi antara kedua satelit. III. KONSEP USAHA DAN ENERGI Problem 1: Sebuah beban bermassa m yang mula-mula diam meluncur pada sebuah bidang miring (lihat gambar). Setelah menempuh jarak d benda menumbuk sebuah pegas dengan konstanta pegas k sehingga pegas memendek sepanjang x sebelum beban berhenti. Apabila koefisien gesekan antara beban dan bidang miring adalah μ. Tentukan d. (sudut kemiringan bidang = θ).

Problem 2: Tentukanlah simpangan pegas mula-mula agar benda m dapat mencapai titik puncak dari lintasan (gesekan diabaikan)


15


R k m

Problem 3: Suatu gaya luar bekerja pada benda bermassa m sehingga menekan pegas berkonstanta pegas k sejauh x dari titik setimbang. Kemudian gaya luar tersebut dilepaskan sehingga benda menempuh lintasan A’A, AB, dan lintasan melingkar BCD seperti pada gambar. Lintasan A’A dan BCD adalah bidang licin sedangkan lintasan AB kasar dengan koefisien gesek kinetis μk D x R

C

a m A’

A

B

a. Tentukan nilai x minimum agar benda dapat mencapai titik D b. Tentukan besar dan arah percepatan benda di titik C saat kondisi a terpenuhi c. Setelah mencapai D, benda kemudian bergerak parabolik. Tentukan jarak jatuhnya bola terhadap titik B. Problem 4: Jika panjang tali adalah l dan bandul dilepaskan dari sudut θ = 90º a. Tentukanlah kecepatan bandul sebagai fungsi dari θ b. Tentukanlah kecepatan maksimum bandul c. Tentukanlah percepatan bandul sebagai fungsi dari θ d. Tentukanlah percepatan maksimum bandul θ


16


Problem 5:

A

15m B 5m

Gambar diatas menunjukkan sebuah bidang rel Roller Coaster. Tiap Roller Coaster akan memulai starnya dari keadaan diam pada titik A, dan akan meluncur dengan gaya gesek antara roda dan rel diabaikan. Gaya normal Roller Coaster pada rel walaupun kecil tetap diperhitungkan di semua posisi Roller Coaster pada lintasannya. Tentukan berapa jari-jari kelengkungan minimum di titik B. IV. MOMENTUM Problem 1: Dalam sodokan biliar yang ditunjukkan pada gambar berikut, arah awal bola putih tegak lurus garis yang menghubungkan pusat-pusat kedua bola lain yang bersentuhan. Bola putih menumbuk kedua bola secara serentak dan simetri. Tentukan kecepatan akhir ketiga bola jika kecepatan bola putih sebelum bertumbukan adalah v dan massa masing-masing bola sama dengan m. v θ θθ Sebelum tumbukan

Setelah tumbukan

Problem 2: Seorang anak melempar bola bermassa m ke arah dinding dengan laju v0 membentuk sudut θ terhadap dinding. Akibatnya bola memantul dengan laju v dengan arah seperti pada gambar. a. Tentukan besar dan arah perubahan momentum yang dialami bola. b. Bila waktu kontak antara bola dan dinding sebesar dt, tentukan besar dan arah gaya rata-rata yang dialami bola.


17


θ θ

Problem 3: Di antara dua balok diam bermassa m1 dan m2 terdapat sebuah pegas yang sangat ringan dan seutas tali. Tali tersebut mengikat kedua benda sedemikian rupa sehingga pegas menekan benda masing-masing dalam arah berlawanan. Tentukanlah: a. Kecepatan balok m2 sesaat setelah tali digunting apabila pada saat itu balok m1 memiliki laju v1. b. Energi yang tersimpan di dalam pegas sebelum tali diputus. c. Pemendekan pegas dan tegangan tali sebelum tali putus. (diketahui konstanta pegas = k). Problem 4: Sebuah peluru bermassa m ditembakkan dari sebuah pistol sehingga pistol terpental dengan V. Tentukanlah kecepatan peluru apabila massa pistol ketika peluru masih ada di dalamnya sama dengan M. Apabila peluru mengenai sebuah balok kayu bermassa m0 yang diam pada sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan θ sedemikian rupa sehingga peluru masuk dan diam di dalam balok. Tentukanlah pergeseran balok ke atas sejajar bidang miring tersebut. Koefisien gesek kinetis antara balok dan bidang miring adalah μ. Problem 5: Dua benda A dan B masing-masing bermassa m dan 2m ditempatkan dalam suatu lantai licin. Kedua benda itu dihubungkan dengan pegas. Benda lain C dengan massa m bergerak dengan kecepatan V0 dan menumbuk secara elastis benda A. Pada waktu t=ta setelah tumbukan, kecepatan A dan B sama besar dan pada saat ini pegas telah tertekan sejauh b. Tentukan konstanta pegas! Pilihan jawaban: a. k  b. k  c. k  d. k 

2mV0 2 3b 2 3mV0 2 2b 2

2b 2 3mV0 2 2mV0 2 b2

Problem 6:


18


Sebuah benda terbuat dari sebuah kotak yang dibentuk sedemikian rupa sehingga di dalamnya terdapat sebuah lintasan berupa setengah lingkaran dengan jari-jari R. Benda mula-mula diam dan terletak pada lantai bidang datar yang licin. Anggap massa benda itu M. Sebuah silinder kecil bermassa m dan berjejari r dilepaskan dari keadaan diam pada titik A. Silinder kemudian slip pada lintasan licin ini. Berapa jauh benda sudah berpindah ketika silinder mencapai dasar lintasan (titik B)?

Pilihan jawaban: m (R  r) M m M R b. M m M (R  r) c. M m mM R d. M

a.

Problem 7: Balok bermassa m2 menumbuk suatu balok m1 yang dipasangi pegas (m2 = 0,5 m1) di atas lantai licin. a. Tentukan perubahan panjang pegas maksimum jika konstanta pegasnya k. (lihat gambar) b. Tentukan pula kecepatan masing-masing balok setelah keduanya berpisah (jawaban dalam variabel m1, m2, v1, v2, dan k) v2 m2

v1 m1

Problem 8: Diketahui massa benda bulat adalah MB dan massa benda kotak adalah MK. Tentukanlah jarak horizontal yang ditempuh oleh benda MK dan MB dihitung dari tepi meja jika


19


R

h

a. Tumbukan antara keduanya tidak elastik sama sekali b. Tumbukan antara keduanya elastik sempurna Problem 9: Sebuah bola kecil bermassa m diletakkan di atas papan bermassa M yang terletak pada bidang datar licin. Bola kemudian diberi kecepatan v. Lihat gambar di bawah ini:

P m

v

M

h θ

Bola meninggalkan papan di titik P. Tentukan M, supaya bola mendarat di titik P lagi! V. ROTASI BENDA TEGAR Problem 1: Sebuah bola dengan massa M dan jari-jari R ditempatkan pada suatu bidang datar. Bola mula-mula diberi momentum di pusat massanya dan mulai bergerak dengan kecepatan V0. koefisien gesek antara bola dengan meja adalah μ. Tentukan jarak dimana bola akan mulai berotasi tanpa slip. (Momen Inersia Bola, Ibola = 2/5 mR2) Pilihan jawaban: a. s 

12V0 2 49g

b. s 

24V0 2 49g

c. s 

6V0 2 7 g

d. s 

4V0 2 49g

Problem 2:


20


Pada sebuah meja yang berputar dengan kecepatan sudut ω seorang anak bergerak dari tepi meja ke tengah meja. Momen inersia meja Im dan massa orang M. Jika energi kinetik sistem mula-mula E0, berapakah perubahan energi kinetik orang tersebut ketika tiba di tengah meja? Jari-jari meja = R. Pilihan jawaban: a. b. c. d.

Im MR 2

E0

MR 2 E0 Im

I m  MR 2 MR 2 I m  MR 2 2MR 2

E0 E0

Problem 3: Sebuah batang ringan (massa diabaikan) ujung-ujungnya diberi sebuah bola pejal dan ditahan secara horizontal (lihat gambar). Ketika dilepaskan, batang berotasi terhadap sumbu horizontal yang melalui titik O. Tentukan kelajuan v bola bermassa m saat di titik tertinggi.

Problem 4: Suatu sistem terdiri dari sebuah silinder berjari-jari R massanya m dan sebuah balok bermassa M yang dihubungkan dengan seutas tali (massa tali diabaikan). Sistem ini diletakkan pada suatu bidang miring dengan sudut miring θ. Mula-mula sistem diam kemudian dilepaskan sehingga silinder dan balok bergerak. Hitung tegangan tali selama gerakan. Anggap silinder bergerak tanpa slip. Koefisien gesek bidang miring μ.


21


M m

θ

Pilihan jawaban: a. T  (3 cos   sin  ) b. T  (3  1)

mM g 3m  2M

mM g mM

c. T  (3 cos   sin  )

mM g mM

d. semua salah Problem 5: Sebuah bola berjari-jari R dengan massa M bergerak translasi dengan kecepatan linear V0 pada sebuah bidang datar yang agak kasar. Bola itu juga berotasi dengan kecepatan sudut ω0. hitung kapan bola tersebut bergerak rotasi tanpa slip!. (perhitungkan berbagai kemungkinan yang ada). Koefisien gesekan bola dengan lantai μ. Momen inersia bola I = 2/5 mR2 Problem 6: Sebuah bola mula-mula bergerak tanpa slip dengan kecepatan 10 m/s. Massa bola 0,5 kg. Bola kemudian ditumbuk oleh sebatang tongkat dalam waktu yang sangat singkat sehingga momentum linearnya bertambah sebesar 10 kgm/s. Diameter bola 20 cm. Koefisien gesekan antara bola dan lantai adalah 0,2. hitung waktu yang dibutuhkan dari saat bola mulai ditumbuk hingga bola bergerak tanpa slip lagi. (gunakan g = 10 m/s2)

Problem 7: Sebatang tongkat dengan massa M dilempar ke atas dengan sudut elevasi α. Saat dilempar bola sedang berotasi dengan kecepatan sudut ω0. kecepatan awal pusat massanya v0. panjang tongkat L. Hitung tinggi maksimum yang dicapai oleh pusat massanya dihitung dari posisi mula-mula! Gambarkan lintasan tongkat ini!


22


α

Problem 8: Suatu batang berdiri tegak di atas lantai licin, kemudian meluncur jatuh. Massa batang M (homogen) dan panjangnya L. Tentukan kecepatan pusat massa pada saat berada pada ketinggian h dari lantai!

Problem 9: Suatu batang dengan panjang L dan massa M terletak di atas lantai licin. Bola bermassa m bergerak dengan kecepatan v tegak lurus batang dan menumbuk batang secara elastis pada jarak ½ L dari pusat massanya. Hitung kecepatan bola setelah tumbukan M

L m v Problem 10: Sebuah bola berongga mempunyai massa dan jari-jari yang sama dengan sebuah bola pejal (momen inersia bola berongga = 2/3 mR2 dan momen inersia bola pejal = 2/5 mR2). Bola berongga menggelinding tanpa slip pada bidang miring dari ketinggian H (lihat gambar). Tentukan ketinggian mula-mula H’ untuk bola pejal supaya jarak mendatar yang ditempuh kedua bola sama jauhnya.


23


H

H’

X Problem 11: Tiga buah silinder identik bermassa m di susun seperti pada gambar.

F

F

a. Tentukanlah F minimum agar sistem berada dalam keadaan diam. b. Jika salah satu gaya F dihilangkan, tentukanlah percepatan sistem. c. Tentukanlah F minimum dan F maksimum agar silinder paling atas tidak bergerak relatif terhadap silinder dibawahnya. VI. GRAVITASI Problem 1: Sebuah bintang kembar bergerak mengorbit satu sama lain. Posisi pusat massa bintang terletak pada jarak 1/3 L dari bintang yang lebih berat. L adalah jarak kedua bintang. Massa bintang yang lebih ringan adalah m. Hitung perioda bintang tersebut! VII. SOAL – SOAL KOMPETISI FISIKA SELEKSI PENYISIHAN TOFI 98 TEST 1 Problem 1: Sebuah talang berbentuk silinder berjari-jari R diisi air setinggi h. Diujung bawah silinder terdapat sebuah lubang berjari-jari r. Hitung berapa lama air dalam talang akan habis!


24


R h

Pilihan jawaban: a. t 

2h R g r

b. t 

2h  R    g r

c. t  2 gh

2

R r

d. Semua salah Problem 2: Di atas sebuah truk dengan massa M terdapat suatu tiang. Pada tiang tersebut terdapat bandul dengan massa m. Truk ini bergerak dengan kecepatan V dan menumbuk truk lain yang sedang diam (massa truk diam ini M1). Setelah tumbukan, kedua truk itu saling menempel. Hitung nilai V terkecil agar bandul dapat membuat satu lingkaran penuh ke atas. Anggap panjang bandul L dan M>>m. Pilihan jawaban: a. V 

M  M1 M1

5 gL

b. V 

M  M1 M1

2 gL

c. V  2 gL d. Semua salah Problem 3: Sebuah tabung kosong diputar dengan kecepatan sudut ω dengan sumbu putar melalui tengah-tengah tabung. Suatu bola kecil diletakkan di sebuah titik yang berjarak b dari tengah-tengah tabung (sumbu putar). Jika panjang tabung adalah a, hitung waktu yang diperlukan benda untuk mencapai ujung tabung (saat hampir keluar tabung). b

a


25


Pilihan jawaban: a. t  b. t  c. t 

1

 1

 1



ln

a  a2  b2 b

ln

a 2b

ln

a  a 2  4b 2 2b

d. Semua salah Problem 4: Sebanyak n bola-bola kecil digantungkan pada benang-benang. Massa bola pertama xm, bola kedua x2m, bola ketiga x3m dan seterusnya, hingga bola ke-n memiliki massa xnm. Bola pertama ditumbuk oleh massa m yang bergerak dengan kecepatan v0. selanjutnya bola pertama akan menumbuk bola kedua dan seterusnya. Hitung kecepatan bola ke-n setelah proses tumbukan. Anggap semua tumbukan elastis sempurna.

V0

m

I

II

III

n

Pilihan jawaban: n 2  a. Vn    V0

1 x 

n 2  b. Vn    V0

 1  nx 

n  c. Vn   V0  1 x 

d. Semua salah Problem 5: Sebuah benda meluncur di atas es (tanpa rotasi) dari keadaan diam di titik A ke titik B. Koefisien gesekan μ. Tiba-tiba di B ternyata orang itu berhenti (jarak mendatar dari titik A ke B adalah s). Hitung perbedaan ketinggian antara titik A dan B!


26


A h=? B

s Pilihan jawaban: a. h 

s

 h  s

b. c. h  s 1   d. Semua salah

SELEKSI PENYISIHAN TOFI 98 TEST 2 Problem 1: Dua bola masing-masing berjejari R dan 2R ditumpuk lalu dijatuhkan dari ketinggian h. Begitu mengenai lantai bola-bola ini dipantulkan. Anggap tumbukan hanya terjadi pada arah vertikal saja. Hitung berapa naiknya tinggi bola yang kecil setelah tumbukan!. Tumbukan antara bola dengan lantai dan bola dengan bola dianggap lenting sempurna.

h

Problem 2: Sebuah selang air memancarkan air sebanyak X liter/menit dengan kecepatan V cm/s. Hitung gaya yang dialami oleh orang yang memegang selang itu dalam newton ! Pilihan jawaban: 10 6 VX 6 VX F 6

a. F  b.


27


c. F 

10 3 VX 60

d. Semua salah Problem 3: Suatu pesawat luar angkasa dengan massa m mengorbit bulan pada ketinggian h di atas permukaan bulan (jari-jari bulan R). Kecepatan orbit pesawat ini adalah V0. pesawat ini hendak mendarat di titik A. Untuk hal ini pesawat menyemburkan bahan bakar dalam waktu yang sangat singkat sekali. Anggap kecepatan semburan bahan bakar adalah Vf. Hitung berapa massa bahan bakar yang harus dibakar untuk keperluan ini (pembakaran bahan bakar hanya terjadi seketika di titik X saja)

A

X

SELEKSI PENYISIHAN TOFI 99 TEST 1 Problem 1: Suatu benda meluncur tanpa gesekan dari puncak suatu bukit yang tingginya h1. kecepatan benda mula-mula V0. di titik C kecepatan benda ini mendatar (tinggi titik ini h2 dari tanah). Hitung jarak benda ketika mencapai tanah diukur dari titik A !

Problem 2: Suatu bintang netron berputar terhadap sumbunya dengan kecepatan sudut ω rad/detik. Tentukan massa jenis minimum bintang ini agar bintang mampu mempertahankan diri dari kedahsyatan gaya sentrifugal yang dialaminya. Nyatakan hasilnya dalam ω dan G (konstanta gravitasi umum).


28


Problem 3: Sebuah bola lilin bermassa m menumbuk secara mendatar bola besi yang tergantung pada suatu poros. Massa bola besi ini M. Setelah tumbukan, bola lilin menempel pada bola besi. Hitung kecepatan minimum bola lilin agar setelah tumbukan bola lilin + bola besi dapat bergerak melingkar penuh !

Problem 4: Tiga silinder 1,2, dan 3 berjejari sama R disusun seperti pada gambar. Massa masingmasing silinder m, ½ m, dan m. Silinder 3 licin sedangkan silinder 1 dan 2 berotasi tanpa slip selama silinder 3 bergerak ke bawah (tali yang tergulung pada silinder 1 dan 2 cukup panjang). Hitung percepatan silinder 3 !


29


1

2

a=? 3

Problem 5: Sebuah bola mula-mula bergerak tanpa slip dengan kecepatan V0. massa bola M. Bola kemudian ditumbuk dengan sebatang tongkat di bagian pusatnya sehingga momentum linearnya bertambah sebesar ∆P. Jejari bola R. Koefisien gesekan antara bola dan lantai μ. Hitung waktu yang dibutuhkan dari saat bola itu dipukul hingga bergerak tanpa slip lagi ! (momen inersia bola, I = 2/5 MR2) V0 R M


30

No title

Recommend Documents