•
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu „Výuka moderně“ Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205
Šablona: III/2 Přírodovědné předměty Sada: 3 Matematika
Číslo materiálu v sadě: 1
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Název: Převod periodických desetinných čísel na zlomek Jméno autora: Ondřej Holpuch Předmět: matematika Jazyk: český
Klíčová slova: desetinné číslo, periodické číslo, racionální číslo, zlomek Cílová skupina: žáci 1. ročníku SOŠ Stupeň a typ vzdělání: 1. stupeň, SOŠ
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 tř. 17.listopadu 49, 772 11 Olomouc
Metodický list/anotace Tento digitální učební materiál slouží k vysvětlení pojmu desetinné periodické číslo a k výkladu metody, pomocí níž se desetinné periodické číslo převádí na (racionální) zlomek. Prezentace obsahuje 4 ilustrativní řešené úlohy. Prezentace bude doprovázena výkladem učitele. V závěru žáci hledají odpověď na otázku, proč popsaná metoda funguje. Datum vytvoření: 19.9. 2012
Převod periodických desetinných čísel na zlomek
Periodické desetinné etinn né číslo ► V jeho zápisu se od určité určité pozice za desetinnou desetinnou čárkou čárkkou stále opakuje op stejná skupinu u číslic. Např.: 0,12 12 12 12...
5,85 041 041 1 041 041...
► Skupina opakujících pakujících se se číslic se nazývá nazýývá perioda. nejjednodu ušším případě může může být tvořena a pouze pouz jedinou číslicí, Perioda v nejjednodušším např.: 0, 333333333 33333333...
80,45 2222 22222222 22222...
► Výskyt yt - běžně jako vý výsledek operace ce dělení: 1 5 4 4 12 29 2 8 ; - ; ; ; ; ; - ; 3 6 7 11 9 15 7 3
apod. a
Zjednodušený zápis periodických d desetinných esetinných čís čísel sel ► Periodu zapíšeme me pouze pou uze jedenkrát a označíme označíme ji pruhem: pruh hem: 0, 333333333 33... = 0, 3
80,45 22222222...= 80,45 2
0,12 12 12 2 12... = 0,12 2
5,85 041 04 41 041 041 041... = 5,85 04 041
Technika a převodu pe periodického eriodického des desetinného esetinného čísla a na zzlomek perio odické číslo je čí číslem racionálním, racionáln ním a to je vždy ► Každé desetinné periodické možné zapsat ve zlomku zlom mku tvaru:
z n
zÎZ nÎ N
► Otázka: tázka ka: Jak dospět ke e zlomku uveden uvedeného eného tvaru?
Příklad 1 Převeďte na racionální nální zlomek zlo lomek číslo:
x = 0,12
Postup Celá část čísla je e 0 a ihne ihned ed za desetinnou čárkou čárkou začíná per perioda rioda - nejjednodušší nejje případ. Označíme me periodu du písmenem p:
p = 12 Utvoříme pomocné mocné číslo k - každou číslicii periody nahradíme nahradím me číslicí číslic 9:
k = 99 Platí, že:
x=
Ověření ení ní správnosti výsledku výsled edku – na kalkulátoru. kalkuláto oru.
p 12 4 = = k 99 33
Příklad 2 Převeďte na racionální nální zlomek zlo lomek číslo:
x = 0, 00220
Postup Celá část čísla je e 0. 0 Za de desetinnou čárkou nezačíná perioda a hned. hned Předcházejí Před dvě nuly: 00. Označíme číme perio periodu odu písmenem p:
p = 220 Utvoříme pomocné mocné číslo k - každou číslicii periody nahradíme nahradím me číslicí číslic 9 a přidáme 00:
k = 99900 Platí, že:
x=
11 p 220 22 = = = k 99900 999 9990 4995
Ověření ení ní správnosti výsledku výsled edku – opět na kalkulátoru. kalkkulátoru.
Příklad 3 Převeďte na racionální nální zlomek zlo lomek číslo:
x = 2, 0305
Postup Celá část čísla je e2 2.. Za desetinnou de čárkou nezačíná perioda a hned. hned Předchází Před jí nula: 0. e rozdělíme e na neperiodickou u a periodickou část: čá ást: Číslo x nejprve
x = 2, 0305 = 2 + 0, 0305 Označíme periodu písme písmenem enem p: p:
p = 305 nahradím me číslicí čís Utvoříme pomocné číslo k - každou číslicii periody nahradíme 9 a přidáme 0:
k = 9990 Počítejme: me:
x = 2+
p 305 5 61 2 ×19 1998 + 61 4057 = 2+ = 2+ = = k 9990 90 1998 1998 1998
Ověření výsledku ěření ní správnosti výsled edku – opět na kalkulátoru. kalkkulátoru.
Příklad 4 Převeďte na racionální nální zlomek zlo lomek číslo:
x = 1, 05 28
Postup Celá část čísla je e 1. 1 Za de desetinnou čárkou je 0, 0 pak číslice 5 a následuje perioda. Číslo x nejprve e rozdělíme e na neperiodickou u a periodickou část: čá ást:
Označíme periodu eriodu písmenem písme enem p:
x = 1, 0528 = 1,05 + 0, 0028
p = 28 nahradím me číslicí čís Utvoříme pomocné číslo k - každou číslicii periody nahradíme 9 a přidáme 00:
k = 9900 Počítejme: me:
x = 1,05 +
p 105 05 28 105 × 99 99 + 28 10423 = + = = k 100 00 9900 9900 99 90 9900
Ověření výsledku ěření ní správnosti výsled edku – opět na kalkulátoru. kalkkulátoru.
K zamyšlení – proč p popsaná opsaná metod metoda da funguje? ► Nejprve si uvědomte: domte:
1 = 0, 1 9
1 = 0, 01 99
1 = 0, 001 999
atd.
► Nyní vyzkoušejte: ušejte:
1 5 = 5 × = 5 × 0, 1 = 0, 5 9 9
1 25 5 = 25 × = 25 × 0, 01 = 0, 25 99 99 362 1 = 362 × = 362 × 0, 001 = 0, 362 999 999 999
5 5 = : 10 = 0,0 5 90 9
25 25 = : 10 0 = 0, 0 25 990 99 362 362 = : 10 = 0, 0 362 9990 999
atd.
Odkazy:
