Kód VM: 42_ INOVACE_1SMO41 Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581
Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 1. 2. 2012 Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace / Matematika Tematický okruh: Číslo a proměnná Téma: Mapy, plány, měřítka
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
MAPY, PLÁNY, MĚŘÍTKA Trochu zeměpisu na začátek MAPA – vznikne zmenšením leteckých snímků krajiny DRUHY MAP – turistické, zeměpisné, vlastivědné, historické, automapy,… POUŽITÍ – slouží pro rychlou orientaci v terénu nebo získání informace o dané oblasti ŠKOLA ◦ Nástěnné mapy ◦ Atlasy (soubor map) ◦ Glóbus – zmenšený model Země
BARVY NA MAPĚ – zelená, modrá, hnědá
MĚŘÍTKO Udává, kolikrát je 1 cm na mapě menší než skutečná vzdálenost Měříme vzdušnou vzdálenost Má vždy tvar 1:x Zdroj obrázku: mapy.cz
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA plány PLÁNY – zeměpisný obraz území do 100km2. Slouží k podrobnější orientaci. Měřítko
Využití
Přepočet
1:10 000 1:15 000
Plány měst a jejich částí
1cm = 100m 1cm = 150m
1:2 000 1:5 000
Katastrální plány
1cm = 20m 1cm = 50m
1:200 1:100
Podrobné plánky
1cm = 2m 1cm = 1m
Zdroj obrázku: mapy.cz
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA mapy MAPY - zobrazují velká území nad 100km2 .
Měřítko
Využití
Přepočet
1:100 000
Turistické mapy
1cm = 1km
1: 750 000
Automapa ČR
1cm =7,5 km
1:1 000 000
Mapa ČR v atlasu 1cm = 10 km
http://www.mapcentrum.cz/produkt/autoatlas-ceska-republika-1-100-000-freytag-a-berndt-10749205/ http://www.bux.cz/knihy/79545-atlas-sveta-pro-cestovatele.htmlL http://www.tlumacov.cz/kis/kis-mapy.phpP
POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA – technická dokumentace TECHNICKÁ DOKUMENTACE- v některých případech jsou součástky tak malé, že je nutné na technickém výkrese rozměry naopak zvětšit ! Měřítko
Velikost zvětšení
Přepočet
2 :1
2 x zvětšeno oproti skutečnosti
2cm = 1 cm výkres skutečnost
5 :1
5 x zvětšeno oproti skutečnosti
5cm = 1 cm
Zdroj obrázku: http://www.etcpruziny.cz/index.php?odkaz=formular
MATEMATIKA V matematice řešíme tři typy úloh: 1. Zadáno měřítko mapy a velikost úsečky na mapě => určujeme skutečnou vzdálenost 2. Zadáno měřítko a skutečná vzdálenost => určujeme délku úsečky na mapě 3. Zadaná úsečka na mapě (neznáme měřítko) a skutečná vzdálenost v km => určujeme měřítko mapy
VZOROVÉ PŘÍKLADY 1. Měření skutečné vzdálenosti Zadání ◦ Na mapě s měřítkem 1: 800 000 je vzdálenost Hradec Králové – Jičín určena úsečkou o velikosti 4,5 cm. Jaká je skutečná vzdálenost mezi městy (km)?
Řešení ◦ Máme měřítko 1: 800 000 1 cm na mapě … 800 000 cm = 8 km 4,5 cm ……… 4,5 x více, tedy 4,5 x 8 km = 36 km
◦ Nebo trojčlenkou 1 cm ………8 km 4,5 cm ……. x (km)
X = 36 km
Vzdálenost mezi oběma městy je 36 km.
VZOROVÉ PŘÍKLADY 2. Měření vzdálenosti na mapě Zadání ◦ Vzdálenost z Brna do Prahy je dle ukazatele 200 km. Urči délku úsečky, kterou je na mapě v měřítku 1: 2 500 000 zobrazena tato trasa.
Řešení ◦ Máme měřítko 1: 2 500 000 1 cm na mapě … 2 500 000 cm = 25 km Zjistíme, kolikrát se vejde 25 k do 200 km, tedy 200 : 25 = 8
◦ Nebo trojčlenkou 25 km ………1 cm 200 km ……. .. x (cm)
x = 8 cm
Vzdálenost je zobrazena úsečkou 8 cm.
VZOROVÉ PŘÍKLADY 3. Určení měřítka mapy Zadání ◦ 20 cm na mapě je ve skutečnosti 150 km. Urči měřítko dané mapy.
Řešení ◦ 20 cm na mapě je ve skutečnosti 15 000 000 cm ◦ 20 : 15 000 000 || : 10 ◦ 2 : 1 500 000 || : 2 ◦ 1 : 750 000 => 1 cm na mapě je tedy 7,5 km
Daná mapa má měřítko 1 : 750 000.
PROCVIČENÍ UČIVA
PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 1 Zadání ◦ Mějme tři mapy s měřítky 1: 200 000 1:1 000 000 1:25 000
◦ Kolik km představuje vždy jeden cm na mapě? Řešení 2 km 10 km 0,25 km => 250m
PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 2 Zadání ◦ Žáci 9. třídy na cyklistickém kursu ujeli 84km. Na mapě tato trasa měří 21 cm.
◦ Urči měřítko mapy Řešení 84 km = 8 400 000 cm 8 400 000 cm ve skutečnosti je 21 cm na mapě Hledané měřítko dostaneme dělením skutečné velikosti velikostí na mapě, tedy 8 400 000 : 21 = 400 000 Měřítko mapy je tedy 1: 400 000
Zkouška – dle měřítka je 1cm = 4km. 21 cm je tedy 21x více, čili 84 km ☺
PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 3 Zadání ◦ Na automapě ČR s měřítkem 1: 300 000 je vzdálenost Trutnov – Železný Brod vyznačena úsečkou délky 18cm.
◦ Urči skutečnou vzdálenost mezi městy Řešení Při měřítku 1: 300 000 je 1 cm = 3km 18 cm….. 18x více tedy 18 x 3 km = 54 km
Vzdálenost z Trutnova do Železného Brodu je 54 km.
PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 4 Zadání ◦ Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy je 27 km. ◦ Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1: 300 000
Řešení 1 cm na mapě odpovídá 3 km ve skutečnosti 27 km je 9 x více => vzdálenost na mapě bude také 9 x větší. 9 x 1 cm = 9 cm Velikost úsečky na mapě bude 9 cm. ◦ Nebo pomocí trojčlenky 3 km ……….. 1 cm 27 km ………... X (cm)
tedy x = 9 cm
Na mapě je vzdálenost reprezentována úsečkou 9 cm.
PROCVIČENÍ UČIVA – něco navíc Zadání ◦ Výměra pozemku na plánu s měřítkem 1: 400 je 40 cm2.
◦ Urči skutečnou plochu pozemku v arech. Řešení Při měřítku 1: 400 je 1 cm = 4 m 1 cm2 = 16 m2 (4x4) Pozemek má výměru 40 x větší, tedy 40 x 16 m2 40 x 16 m2 = 640 m2 => 6,4 aru
Pozemek má plochu asi 6,4 aru.
METODIKA Prezentace slouží k motivačnímu úvodu kapitoly Mapy,plány, měřítka. Zdroje obrázků uvedeny u jednotlivých snímků. Snímek 2 až 5 je opakováním učiva zeměpisu ze 6. ročníku. Snímek číslo 6 upozorňuje na způsoby kreslení technických výkresů. Žáci znají z Pracovních činností. Snímek 7 až 10 prezentuje 3 typy řešení základních úloh. Výklad daného tématu řešen logicky, žáci ještě neumí trojčlenku. K PPT je vhodné se po probrání trojčlenky vrátit a ukázat jednodušší výpočet. Snímek 12 až 16 je možné využít k procvičení v dalším období, zadání písemné práce či zkoušení.. Zdroje obrázků jsou uvedeny v poznámkách jednotlivých snímků. Autorem všech částí M. Smolíková. Všechny příklady jsou doplněny řešením. Použitá literatura: Odvárko – Kadleček Matematika pro 7. ročník ZŠ, Prometheus 1998, 2. díl Běloun, sbírka příkladů – SPN 1984
