Csaknem vég nélkül sorolhatnánk a Michelson-fele interferométer al_ kalmazásait, különösen azokat, amelyekben a lézersugarat használják fényforrásként. De építettek már olyan berendezéseket is, amelyek a mikrohullámokat, tlletve az elektromágneses színkép más tartományait használták fel. Az interferométer sokféle feladatra alkalmazható és rendkívül pontos mérőműszernek bizonyult, amely a tudomány és a technika minden területén nagy segítségünkre van.
osszefoglalás Koherens fényhullámok fáziskülönbsége időben állandó. Amikor egyetlen atom áItal kibocsátott hullámvonulat két különböző része szuperponálódik, akkor, minthogy ezek koherensek, interferencia jön létre. Két hu1lám összege:
E, =
Eosinalt és E, = Ersin(alr E, + E,
= 2Eo
coslr'"[t,.
Q .fáziskíilönbség három különböző kezménye lehet:
Az
+
ok követ-
(3)
A
radlán (vagyis
2)
Kis szögek
esetén
(
.*L)^
2)
[
mL=dsin9
(ahot m
:
o,
1,
2, 3, ...)
a(z)
=
\D)
(ahol
Kis szögek esetén: il' = dl
L
n:0,
1,2,3,...)
\.Dt
A
tradiánokbant
(1)
1
sza.
(b) nincsen fázisváItozás, amikor a hullám egy
kisebb anyagról verődik vissza.
fo
glalhatók össze
:
A
főmaximumok irányát a szomszédos rések közti távolsághatározza meg' nem pedig a rések száma.
(2)
A főmaximumok közti mellékmaximumok szá-
(3)
ma kettővel kevesebb mint a rések száma' A főmaximumok élességeés intenzitása a rések
számával nő'
Kétrésesinterferencia
d: a rések középvonalának távolsága D: a rések és az emyő távolsága y: tÍtvoIság az ernyő mentén a középső mumtól mérve m: az interferencia rendje.
A maximumoÉ feltétele:
m)" = d sin9 , @hol m: o, 1,2,3,
I
többréses interferencia főbb jellegzetességei az aláb-
biakban
80') fázisugrás lép fel, ha haladó hullám egy naközegben valamely gyobb törésmutatójú anyagról verődik viszrc
\
ahol a kétrésesesetben, feltételrik:
két hullám (vagy valamelyike) visszaverődik'
(a)
félűton helyez-
Többréses interferencia: Egymástól egyenlő távolság_ ra lévő rések esetén a főmaximumok ugyanott vannak,
egylk hullám űrjába b vastagságú n törés-
,
D
íI m+-t).lL = d sin9,
/)
mutatójű anyag került:
2xb
d4
minimumot a fényes csíkok között
(radiánokban)
l =?(r-l) L,,
=
kednek el, feltételi'ik:
(1) A Ar útkülönbség a hullámok között:
(2)
A
esetén: n'
*)
A
íl") o =,"lT )
Kis szögek
...)
maxi-
A vékony rétegek és levegőékek által létrehozott interferenciajelenségek a két fe1ületen visszaverődő (majd szuperponálódó) fényhullámok fáziskülönbségétől függenek. A faziskülönbségeket 67 egy1k huilám úthossz többlete és a két felületen bekövetkező visszaverődés határozzameg. A Michelson-féle interferométer zseniális és sokoldalú műszer, amellyel a feny hullámhosszúságánőt sokkal kisebb eltéréssei mérhetünk meg távolságokat.
Kérdések
925
Kérdések
1. Miért nem 2.
lehetséges, hogy a kétréses interferenciaképen minden csík intenzitása ugyanakkora legyen? A longitudinális hullámok - pl. hanghullámok - is |étr ehozhatnák kétrés e s i nte rfe renci aj e ens é get ?
3. Két, egymáshoz közel,
1
párhuzamosan elhelyezett fénycső, amelyeket ző|d sziirővel vontak be, falat
vi1ágít meg. Létrejöhet-e interferencia?
4. A kétrésesinterferenciát annak a
feltételezésével tárgyaltuk, hogy a fény a réseket tartalmazó síkra merőlegesen esik be. Hogyan változik meg az interferencia, ha a rések síkját megdöntjük? Döntsük a réseket a) a résekkel párhuzamos, b) a résekre merőleges tengely körül'
interferenciakép alakul ki két, egymáshoz közeli kicsiny lyuk mögött? Ha egy tiszta hang hallatszik egy szobában, a hallgató jelentős intenzitásváltozásokat észlel, amikor fejét egyik oldalról a másikra fordítja. Vajon ez interferenciajelenség? Miért kevésbéktfe1ezett ez a
5. Milyen 6.
7.
8.
jelenség zenehallgatás közben? T'együk fel, hogy a kétréseskísérletetviz
a],á
merítve
végezzijrk. Milyen változások tapasztalhatók, ha
egyáltaIán lesznek, az ernyőn megjelenő interferenciaképben? Young kétréses kísérletébena két fiiggőleges rés alsó felét kék színű szűrővel, a felső felüket pedig
szűrővel fedjük be. (a) Milyennek |áljuk az interferenciaképet? (b) Tegyük fel, hogy az egyik rést kék, a másik rést vörös szűrővel fedjük be. Í4ut< te az interferenciaképet és magyarázzuk meg érvelésünket, amellyel a következteté-
vörös
így kialakuló
seinkhez iutottunk. vá|toztatná meg a háromréses interferenciaképet' ha a középső rést szürke szűrővel fed-
9. Hogyan
nénk be, hogy csökkentsük
a belőle kiinduló fény
inter:zttását?
10.A vízen lévő olajfolt fényesebbnek látszik azokon
a
helyeken, ahol az olajréteg sokkal vékonyabb a látható fény hullámhosszánál. Az olaj törésmutatója nagyobb vagy kisebb mirúavizé? ll.Egy lencsét bevonatta| látnak el a visszaverődés csökkentése érdekében. Mi történik azzal a fényenergiával, ami a bevonat nélkül visszaverődik? 12.Amikor ablaküvegről visszavert fényt látunk, miért nem figyelhetünk meg interferenciaképet? Végül is a fény mind az első mind a hátsó üvegfelületen viszszaverődik. a bevonattal ellátott fényké13. Miért barnásvörösek pezőgéplencsék visszavert fényben nézve? átlátsző, vé14. Üvegfelületen vákuumpárologtatással kony bevonat készül. Hogyan változlk a rétegről visszavert fény színe a bevonat vastagodása alatt? 15. Tekintsünk két üveglemezt, melyek egyik szélükön érintkeznek, míg a másikon az érintkezés valami okból nem tökéletes. A lemezek közti levegőék következtében létrejött interferenciakép leírásakor miért hagyhatjuk figyelmen kíviil a felső lemez felső és az alső lemez alsó lapja által visszavert hullámok interferenciáját, még akkor is' ha a lemezek tökéletesen párhuzamos felül etiíek? 16. Hogyan változnának meg a Newton-gyűrűk, ha a lemez és a lencse közti tartománytvizzel töltenénk
ki? 17. Lehetne-e arr a
akusztikai Michelson-féle interferométert
hasznáIni, ho gy ultrahan g hul lámhos szát me g-
mérjük? Ha igen' akkor hogyan kellene ilyen interferométert megszerkeszteni és mi lenne a mérés módja?
Feladatok 38.2
A két-résesinterferencia
38A-1Kettős rést 600 nm hullámhosszuságú fényhullámmal világíhrnk meg. A rések 0,33 mm-re vannak egymástól' A résektőI 2,5 m tiívolságban lévő emyőn interferenciakép alakul ki. Számítsuk ki az interferenciacsíkok üivol-
ságátaz emyőn, a középső maximum közelében! 38A_2 Tervezzünk meg olyan kétréses rendszert, amely a résektől 3 m távol lévő ernyőn egymástól 2 mm távolságban lévő interferenciacsíkokat hoz létre, ha 550 nm hullámhosszúságú fénnyel világítjuk meg. 38A-3 Kétréseskísérletben a nátriumlámpa fénye
(,2u:589 nm) egymástól 1,8 mm-re lévő csíkokat hoz Iétre az ernyőn. Mekkora lesz a csíkok közti távolság, hahiganygőz-lámpával (L: 436 nm) világítjuk meg a réseket?
388_4 Kettős rést olyan fény világít meg, amely két különböző hullámhosszúságú fény keveréke. A rések mögötti ernyőn két interferenciakép rakódik egymásra. Az egyik interferenciakép ötödrendű maximuma a má-
sik kép harmadrendű maximumával esik azonos helyre. Mekkora a két hullámhossz aránya? 388-5 Két egymástól csak fázisában különböző fényhullám a következő képletekkel jellemezhető: E,: Eo sin(Áx-rot) és Er: Eo sin(Íx-ror + Q)' Mutassuk meg, hogy a két hullám lineáris kombinációjának eredménye:
E3: EiE2:2Eocos(Ql2) sin(rtx-or + qlD. (Útmutatás:
tekintsük meg a 38-5 ábrát') 38B-ó Kétrésesinterferenciakép maximumai között a távolság yr. (a)Yázoljuk fel a fázisvektorábrát a hullám E amplitúdójának a meghatfuozásához a középső maximumtól yol4 távolságban. (b) Mekkora ebben a pontban az 1 intenzitás a fcímaximum I, intenzitásához viszonyítva? 388-7 Egy 0,4 mm vastag üveglemezÍe, melynek törésmutatója 1,50, ,":580 nm hullámhosszúságű
fénnyaláb esik úgy, hogy a lemez síkja merőleges a fénynyalábra.
926
38 / Fizikai optika - Az interferencia
(a) Számítsuk ki nyolc értékesjegyre, hogy az üveglemezben hány fényhullám lesz. (b) Adjuk meg, hogy az
üveglemez mekkora eredő fáziseltolódást hoz létre a
fénynyalábban' 38B-8 A hélium-neon lézer ()": ó33 nm) sugámyalábját egy ernyőre irányítjuk' Hány hullámhossznyival nő meg az optikai úthossz, ha a nyaláb útjába merőlegesen 0,11 mm vastag, l,55 törésmutatójú üveglapot helyezünk? 388-9 Az 500 nm hullámhosszúságú fénnyel kétréses interferenciaképet hozunk létre az egymástól 0'50 mm távolságú fiiggőleges réspártól 1,5 m-re. Adjuk meg az interferenciamaximumok számát a főmaximum és a tőle balra l,00 cm-re lévő hely között. 388-10 Lloyd ttikönel a 38-22 ábra szerint interferenciacsíkokat hozhatunk létre, ha az So monokromatikus fényforrással világítjuk meg. A fényforrásnak a tiikör által alkotott S'képe jelenti a második koherens fényforrást, amelynek fénye az So fényévelinterferál. Az interferenciacsíkok az So-tól 2 m-re elhelyezett ernyőn 1,2 mm-re vannak egymástól. A fény 606 nm hullámhoszszúságú.Határozzuk meg, mekkora h fuggőleges távolságban van So a visszaverő felülettől?
forrás
\ interfelencia
s
hI.= a
s, *--t'--forrás
I üveglernez A
az ernyőn
ernvo
látszólagos képe
és az q' értékét(a) 0 =
esetére.
30'' (b) Q:60o, és (c)
Q
:120'
38B -14Ismételjük meg a 38_l0 ábra szerkesztését,de most négyréses interferenciára vonatkozőan. Vázoljuk fel a fázisvektorokat a f,őmaximumoknál' a minimumoknál és a mellékmaximumok közelében. 38.4 Interferencia vékony rétegeken
38A-15 Lencsét olyan üvegből készítettek' aminek a törésmutatója 1,70 az 550 nm hullámhosszon mérve. Adjuk meg annak az antireflexiós bevonatnak (a) a vastagságát és (b) a törésmutatóját, amit ezen a hullámhosszon lehet használni. (Útmutatás: alkalmazzuk a (38l5) képletet.) 38A-16 Adjuk meg annak a legvékonyabb szappanhár-
(n: 1,33) a vastagságát, amely a legnagyobb intenzitással a 400 nm hullámhosszúságú kék fenyt veri tyának vissza.
38A-17 A 38-4 példában visszaverődéSmentes bevonat minimális vastagságát 99,6 nm-nek találtuk. Adjuk meg a következő vastagabb bevonat vastagságát, amely ugyanezt a hatást váltja ki.
38A-18 Két üveglemezkozöÍt, amelyeket egyik oldalon igen vékony drótszá| választ el, a 38-15 ábrán láthatő módon, levegőék jön létre. Amikor ezt az éket felülről 600 nm hullámhosszú fény világítla meg, 30 sötét csík válik láthatóvá. Számítsuk ki a drót sugarát! 388_19 Yíz felszinén úszó olajréteg (n = l,45) merőlegesen beeső fehér fénnyel van megvilágítva.
38-22 ábra A 388-10 és a 38B-1l problémához
A folt 280 nm
vastag. Adjuk meg, hogy melyik szín dominál (a) a visszavert fényben és (b) az átmenő fényben! Magyarázzuk el a gondolatmenetet.
38B-1l Az előző feladat Lloyd tiikrös elrendezésében a fényhullámok csak ott interferálnak egymással' ahol
mos térerősségvektoraik párhuzamosak (vagy antiparalel helyzetűek): E, =Eo sincod Er: Eo sin(olr + Q), és Er: E, sin(olr + 2Q). Az eredő térerősség: Er= { sin(ot + o). A fázisdiagramok alkalmazásával számítsuk ki {
a
két fényhullám keresztezi egymást. Tegyük fel, hogy
nagy nagyitású lencsét használunk a tükör A széle felett fi ig gőle ges síkban kialakuló interferencia v izsgá|atár a. Vajon a tiikör széléhez legköze|ebbi csík világos vagy sötét lesz? Magy arázzuk me g állításunkat. 388-12 Kettős rést 600 nm hullámhosszúságú fénnyel világítunk meg és ezze| egy emyőn interferenciát hozunk létre. Ezután igen vékony flintüvegből (n: 1,65) készült lemezt helyezünk csak az egyik résre. Ennek következtében az interferenciakép főmaximuma pontosan oda tolódik el, ahol az eredeti elrendezésben atizedrendű maximum volt. Számítsuk ki ebből, hogy milyen a
vastag volt az uveglemezl 38.3 Többréses interferencia
388-13 Három koherens fonásból származő következő sugárzások találkoznak a P pontban úgy, hogy elektro-
(n: l,62) egy vékony átIátszó réteg van (n= 1,27). A lemezre merőlegesen eső fény hull ámhosszát folyamatosan v áltoztatv a me gfi gyelj ük a lemezről visszavert fényr. Azt tapasztaljuk, hogy 680 nmnél erősítés, 544 nm hullámhossznál pedig kioltás lép fel. (a két hullámhossz között ilyesmi nem volt megfigyelhető). Adjuk meg a réteg vastagságát. 38B_20 Üveglemezen
388_21 Szappanhártyát merőlegesen beeső fehér fénynyel világítunk meg és színes visszavert sávokat figyelünk meg, ahogyan a 38-13 ábra mutatja. Számítsuk ki a réteg vastagságát a réteg teljesen átlátszí része alatti első zöld sáv helyén (^: 530 nm)' A szappanoldat törésmutatója: l,33. 388-22 Legyen az m-1k Newton-gyűrű sugara r^.Bizonyítsuk be, hogy ba m>>l, alrJr.or az egymásra következő gyiirűk területe minden esetben közelítőleg állandó és RtL nagyságú, ahol ft a sík-domborű lencse görbületi sugara' )' a fény hullámhossza. 388-23 Két üveglemezkózött levegőék alakul ki, ha az egyik végüknél érintkeznek és a másik végük között
Feladatok
valami ezt megakadáLyozza. Amikor a \emezt monokromatikus fényhullámmal felülről megvilágítjuk, a visszavert feny összesen 85 sötét csíkot mutat. Számítsuk ki a sötét csíkok számát, ha a lemezek közti levegő helyét viz (n : 1,33) foglalja el. 38B-24 A Newton-gyÍitiik előállitására szolgáló eszköz síklapból és 4 m görbületi sugarú sík-domború lencséből á1l. Ha a berendezést közvetlenül felülről monokromatikus fénnyel világítjuk meg' a tizedik és a harmincadik sötét gyűrű 3,50 mm tiívolságban van egymástól. Mekkora a megvilágító fény hullámhossza? 388-25 Ha Newton-gyűrűs készülékben a levegő helyére a lencse és a lemez közé folyadékot öntünk, akkor a tizedik gyiirő átmérője 1,50 cm-ről 1,3l cm-re változik. Adjuk meg a folyadék törésmutatóját.
38;5
A Michelson-féle interferométer
38A-26 Ha a Michelson-féle interferométer (38-18 ábra) M, tükrét 0,163 mm-rel elmozdítjuk, a látőmezőn 500 fenyes csík vonul át. Számítsuk ki az interferométer tükreit megvilágító fény hullámhosszát. 38B-27 A Michelson-féle interferométer egyik tükrét bambuszág növekvő hajtásának végéhez illesztjük. Ha 550 nm hullámhosszúságű fényt használunk, akkor a gyűrűk elektronikus számlá|ására szolgálő fotocellán percenként 473 fétyes csík halad áÍ a látőtér egy pontján. Mennyit nő a bambuszhajtás egy nap alatt?
Vegves feladatok
A Hg-színkép sárga vonalának fényével(2 579 nm) megvilágítunk két fiiggőleges rést' amelyek 0,20 mm-re vannak egymástól' A tőlük 2,5 m-re lévő ernyőn interferenciakép alakul ki. Adjuk meg a fény intenzitását a középső maximumtól l,5 cm-rel jobbra, a középső maximum intenzitásával kifejezve' 38C-29 Mutassuk meg, hogy a 38-4b ábrán az állandó fáziskülönbségnek megfelelő szaggatott görbék hiperbolák. A hiperbolák egyenlete derékszögű koordináták38c-28
:
927
amelyek távolsága d. Ha az üveg törésmutatőja n, mu-
tassuk meg, hogy d = 2n(n - 1)a. 38C-32 Tekintsünk két koherens, pontszerű fenyforrást,
amelyek egymástól négy hullámhossznyi távolságban vannak. A két pontforrást is Íartalmaző síkban összesen hány interferenciamaximum irány van?
38c-33 Vizsgáljuk a kétrésesinterferenciakép középső maximumát! A maximum félszélességekétszer akkora, mint az a távolság, amelyiknél az I intenzitás az lol2 értékreesik. Bizonyítsuk be, hogy a félszélességa 0= A/2d irányba esik. Használjuk a kis szögekre vonat_ koző közelitéseket sin 0 = tg 0 = 0.
T)
I 4
,S' kép
S.
interferencia az ernyőn
lorr'ás
Fresnel ernyo
38-23 ábra
A 38C-3l problémához 38c-34 A 0'45 mm távolságú kettős rést,l.' hullámhoszszúságú fénnyel megvilágítva interferenciaképet kapunk a 3 m távol lévő ernyőn. A tizedrendű interferenciamaximum 4 cm-re varr a középső maximumtól. Ha egy
másik .t, hullámhosszúságú fénnyel is megvilágítjuk a réseket, a két csíkrendszer úgy fedi egymást, hogy a tizedik csik elkülönült marad, míg a szomszédosak elmosódnak' nem lesznek olyan élesek. (a) Számítsuk ki értékét!(b) Adjuk meg a két legközelebbi értéketL, ^l számára|.
a szélesebb háromszor akkora amplitúdójú fényt bocsát át' mint a másik. Bizonyítsuk be' hogy ekkor a (38-7) képlet az I = (Iol4)(1 - 3cos2q/21 38c-35 Két rés közül
alakot öltené!
- x2lb2: 7. 38C-30Monokromatikus
baty2/a2
/' hullámhosszúságú feny merőlegesen esik két keskeny résre, melyek egymástól d távo|ságban vannak. Az m-edrendű interferenciamaximum (a beesési iránnyal) 0 szöget zár be, ami a sin 0: mLld összefiiggéssel van meghatározva. Adjuk me g az m- edrend'ő interferenciamaximum szöghelyzetét, ha a réseket Ártalmaző síkot a résekkel párhuzamos tengely körül egy { kis szöggei elfordítjuk. 38c-31 A 38-23 ábra Fresnel-biprizmát mutat, amelylyel egyetlen So monokromatikus fényforrással is elő lehet állítani interferenciacsíkokat. A biprizma két egyforma üvegprizma, amelyek alapjaikkal érintkeznek egymással és a törőszögük (a) igen kicsi. A prizmák az So fenyforrásről az Sr,illetve S, virtuális képet alkotják,
ts---
5r
l-ro4
-'l o l-
ernyo
38-24 ábra A 38C-36 problémához 38C-36 A Pohl-féle interferométer. Az S pontforrás fénye át|átszó vékony rétegen visszaverődve két, ,sl éS ,S, virtuális forrást hoz létre, melyek az ernyőre merőle_
ka
- Az interferencia
ges egyenesen fekszenek, ahogy a 38-24 ábra mutatja. Határozzuk meg a fiiggőleges vonal mentén megjelenő
interferenciamaximumok Q szöghelyzetét. Alkalmazzvnk a $ szogre a kis szögekre vonatkozó közelítő formulát. (Megjegyzés'. Meglepően jó interferenciaképek
jöhetnek létre ily módon, ha széttartő lézemyaláb fénye mikros2kóptá r gylemezér ő|, vagy műanyagfóli áról, vagy bármely vékony átlátsző lapról verődik vissza..) 38c-37 (a) Mutassuk meg, hogy a háromréses interferencia esetén a (38-7) képlet helyett a I -- (4lol9)(1l4 + cos/ + cos2{) érvényes.(b) Igazoljuk az (a) részben levezetett képlettel, hogy az első minimum a l: 2nl3 szögnél lép fel. 38c-38 Elektromos erőtér két komponensből tevődik
össze: ezek SI egységekben az Er--2stnar illetve E, : 4sin(at+50') egyenletekkel jellemezhetők. Y ázoljuk fel a fázisvektorokat. Mekkora az eredő elektromos erőtér E,: Ersit(ot+a) egyenletében Eo és a értéke'? 38C-39A háromréses interferenciakép intenzitás-
eloszlását (4lrl9)(ll4 + cos{ + cos2l) adja meg, ahol Q a két szomszédos résből eredő hullám fáziskülönbsége. (a) Adjuk meg a rések közötti d távolság és a hullámhossz Íiiggvényébena középső maximum 0r,, félértékszélességét, ahol 0 r,, az a szög, amit az 1o intenzitású középső maximum iránya és az I -- Iol2 intenzitású hely lrányabezár. (b) Hasonlítsuk össze az eredményt a kétréses interferenciára nyert eredménnyel (lásd a 38C-33 prob1émát).
38c-40 Határozzuk meg a d réstávoiság és a 't hullámhossz függvényében a középső maximum teljes 10 szögszélességét (a) a háromréses interferencia, (b) a négyréses interferencia és (c) az N-réses interferencia esetére
!
38C-41Egy l,90 törésmutatójú lencse felületére
1,38
törésmutatójű visszaverődéSmentes réteget vittek fel. Ez a réteg az 500 nm és a 600 nm hullámhosszná| egyaránt visszaverődéSmentes. Feltéve, hogy az n értékeugyanakkora mindkét hullámhosszon, számítsuk ki a réteg vastagságát.
38C-42 A Newton gyűrűk visszavert fényben általában sokkal jobban észlelhetők, kontrasztosabbak' mint átmenőben. (a) Miért? (b) Vezessük \e az átmenő fényben kialakuló m-ed|k sötét Newton gyíirii sugarára vonatkoző, a (38-19) egyenlettel analóg kifejezést.
38C-43 A Newton gyűrűk sugarára az rh: (Rm)')1/2 kifejezés egy közelítés eredménye. Mutassuk meg, hogy a pontos képlet:
r-: (RmL-
m2)'2l41Il2.
38C-44 A Na-lámpából emittált sárga fénynek két hullámhossza van, az egyik 589,0 nm, a másik 5896 nm. Tekintsünk egy Michelson-féle interferométert, amely ezt a fényt használja. Amikor az egy1k kar végénlévő tükröt az egyik irányban folyamatosan elmozdítjuk, a megfigyelt csíkok ,,elmosódnak'', majd újra élesen jelennek meg' majd megint elmosódnak és így tovább' (a) Magyarázzuk meg ezt a jelenséget! (b) Számítsuk ki a ttikör két szomszédos helyzetének a távolságát, amelyekben a csíkok élesek' 38c-45 Légmentesen zárt tubus két végénegymással párhuzamos, 6,00 cm távolságban lévő ablakokkal ellátott cső Michelson-féle interferométer egyik karjában van elhelyezve úgy' hogy mind a ráeső (570 nm hullámhosszúságú), mind a tükrön visszaverődő fény áthaladhasson rajta. Ha a csőből a levegőt egy szivattyúval leszívják, akkor az interferométer látóterének adott pontján 63 csík vonul át. Számítsuk ki ebből a levegő törésmutatóját hat értékes jegyrel
