Gymnázium, Brno, Elgartova 3
GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925
III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Téma: Elektřina a magnetismus
Autor: Název:
Alena Škárová Obvod střídavého proudu s kapacitou
Datum vytvoření:
3. 4. 2014
Cílová skupina:
Střední školy
Vzdělávací obor:
Fyzika
Anotace: Tento učební materiál se zabývá střídavým obvodem s kapacitou. Toto téma je součástí tématického celku Elektřina a magnetismus, který je vyučován v předmětu fyzika na středních školách zpravidla ve třetím ročníku. V závěru textu jsou úkoly k procvičení.
Metodické pokyny: Prostudujte střídavý obvod s kapacitou. K procvičení vyřešte úkoly, které jsou uvedeny v závěru kapitoly.
Obvod střídavého proudu s kapacitou Kondenzátor s kapacitou C má v obvodu střídavého proudu opačné účinky než cívka. i Kondenzátor o kapacitě C • se střídavým napětím periodicky nabíjí a vybíjí. u V C V obvodu vzniká proud, který je největší v době, • kdy je kondenzátor A nenabitý a jeho napětí je nulové. Naopak v okamžiku, kdy je kondenzátor nabit na napětí Um, je proud v obvodu nulový.
Časový diagram napětí a proudu v obvodu s kondenzátorem u i
t
Z časového diagramu vyplývá, že křivka napětí je posunuta vzhledem ke křivce proudu o 1/4 periody → to odpovídá fázovému rozdílu φ = −/2. Platí-li pro okamžitou hodnotu střídavého proudu: i = Im sin ωt pak pro okamžitou hodnotu střídavého napětí platí: u = U m sin (ω t − π ) 2
Obvod charakterizuje veličina: Nazývá se kapacitance. Hlavní jednotka: ohm [Ω]
Um XC = Im
Kapacitance kondenzátoru se s rostoucí frekvencí střídavého proudu zmenšuje. Platí: 1 XC = ω C
kde: ω ....... úhlová frekvence střídavého proudu Závěr: Kapacita kondenzátoru v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun o úhel φ = −/2 a ovlivňuje proud v obvodu svou kapacitancí. Velikost kapacitance je nepřímo úměrná kapacitě kondenzátoru a frekvenci střídavého proudu.
Obvod s kapacitou má vlastnosti odporu, který se s rostoucí frekvencí zmenšuje. Opět se nejedná o odpor, protože elektrická energie proudu se periodicky mění na energii elektrického pole kondenzátoru. V jedné části periody střídavého proudu se kondenzátor nabíjí, vzniká elektrické pole. Ve druhé části periody se kondenzátor stává zdrojem a jeho energie se mění v energii proudu v obvodu.
Úkoly: 1. Určete kapacitanci kondenzátoru s kapacitou 5 pF, připojeného ke zdroji střídavého proudu s frekvencí 50 Hz. 2. Vypočítejte, jaká má být kapacita kondenzátoru, aby v obvodu střídavého proudu s frekvencí 50 Hz byla jeho kapacitance stejně velká jako induktance cívky s indukčností 3 H. 3. Vypočítejte kapacitu kondenzátoru, aby jeho kapacitance v obvodu střídavého proudu s frekvencí 50 Hz, resp. 50 000 Hz byla 500 W.
4. Ke zdroji střídavého napětí 230 V s frekvencí 50 Hz je připojen kondenzátor s kapacitou 6 mF. Jaký proud teče obvodem? Jaký proud by obvodem tekl, kdyby se frekvence zvýšila desetinásobně? 5. Kondenzátor o kapacitě 16 mF připojíme ke zdroji střídavého napětí 230 V o frekvenci 50 Hz. Vypočítejte kapacitanci a velikost efektivního proudu v obvodu. 6. Vypočítejte, ve kterém případě je větší kapacitance: a) C = 1 mF, f = 50 Hz, b) C = 2 000 pF, f = 50 kHz.
Řešení: 1. Kapacitance kondenzátoru je 6,3.108 W. 2. Kapacita kondenzátoru musí být 3,37 mF. 3. Kapacita kondenzátoru má pro jednotlivé frekvence hodnotu 6,37 mF a 6,37 nF. 4. Obvodem protéká proud 0,434 A. Při desetinásobné frekvenci by proud byl 10krát větší. 5. Kapacitance kondenzátoru je 200 W. Obvodem prochází proud 1,15 A. 6. Kapacitance je v prvním případě 2krát větší.
Použitá literatura 1.LEPIL, Oldřich; ŠEDIVÝ, Přemysl. Elektřina a magnetismus. Fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus s.r.o, 2003, ISBN 80-7196-202-3. 2.SVOBODA, Emanuel a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1991, ISBN 80-04-22435-0. Pokud není uvedeno jinak jsou obrázky vlastním dílem autorky. Jsou vytvořeny v programu LibreOffice Impress. Elektrické obvody jsou kresleny ve freewarovém programu FidoCad.
