No title

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùsobem je titul zpracován a mohl se také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále šíøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umisováním na datová média, na jiné internetové stránky (ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BEN – technická literatura

[email protected]

KMITOÈTOVÉ FILTRY

3 NÁVRH FILTRÙ RC A RLC 1. A 2. ØÁDU

3.1

NÁVRH FILTRÙ RC ...................... 124

3.2

NÁVRH FILTRÙ RLC 2. ØÁDU ................................. 141

3.3

NÁVRH FÁZOVACÍCH ÈLÁNKÙ RLC 1. A 2. ØÁDU ...... 148

NÁVRH FILTRÙ RC A RLC 1. A 2. ØÁDU Filtry 1. a 2. øádu (popø. i nìkterých výjimeèných pøípadù vyšších øádù) je vhodné navrhovat pøímo podle parametrù pøenosových funkcí – tj. podle hodnot F0 pro 1. øád a podle hodnot F0 a Q pro 2. øád, a tedy nikoliv podle parametrù nìkterého z typù aproximací. Vedou k tomu dva základní dùvody: n Filtry 1. øádu totiž nerealizují žádný typ standardní aproximace a stejnì tak filtry RC 2. øádu, protože mají omezenou dosažitelnou hodnotou èinitele jakosti (Q < 0,5). n

Pomocí filtrù RLC 2. øádu lze realizovat základní typy aproximací, ale pøímou volbou optimálních hodnot parametrù F0 a Q, popø. FN mùžeme dosáhnout výhodnìjšího øešení, než pøi omezené volbì odpovídající nìkteré z aproximací. Jako výchozí podmínky pro návrh jsou uvažovány nulový vnitøní odpor zdroje signálu a nekoneèný odpor zátìže (napø. výstup operaèního zesilovaèe a vstup neinvertujícího zesilovaèe s OZ). V praxi nemusí být tyto podmínky splnìny a v tom pøípadì je nutné návrh korigovat. U pøíkladu na obr. 3.1a je napø. možné seèíst vnitøní odpor zdroje Ri s funkèním odporem filtru 5 tak, aby výsledná hodnota odpovídala požadované hodnotì R1. To ovšem není zcela možné v pøípadì pøipojení zatìžovacího odporu, který zde nejen sníží pøenos v propustném pásmu, ale také ovlivní hodnotu parametrù filtru. Minimalizace tohoto vlivu je možná pouze zvýšením hodnoty RZ na dostateènì velkou hodnotu (RZ > 100R). Opaèná situace je ukázána na obr. 3.1b, kde lze korigovat vliv zátìže zvýšením hodnoty 5  tak, aby paralelní kombinace 5  a RZ mìla požadovanou hodnotu, kdežto odpor zdroje Ri je potøebné snižovat na minimální hodnotu (Ri < 0,01R). Mohou ale existovat zapojení, která umožòují plnì korigovat vliv odporu zdroje i zátìže, jako to ukazuje obr. 3.1c, v nìkterých pøípadech však na úkor snížení pøenosu v propustném pásmu.

3.1

NÁVRH FILTRÙ RC

Pokud uvažujeme nulový odpor zdroje a nekoneèný odpor zátìže, je pøi návrhu filtrù RC (a obdobnì i ARC, viz kap. 5) charakteristickým rysem minimálnì jeden stupeò volnosti, který umožòuje volbu hodnoty jednoho

124

K. HÁJEK, J. SEDLÁÈEK: KMITOÈTOVÉ FILTRY

A

z prvkù, a to R nebo C. To vyplývá ze základního vztahu pro mezní kmitoèet filtrù RC typu DP a HP 1. øádu

) =

 . p5&

(3.1)

Obvykle volíme hodnotu kapacity C, protože realizace hodnot kapacity mimo základní øadu E6, popø. E12 je obtížnìjší a dražší než u hodnot rezistorù. Volba hodnoty C mùže záviset na mnoha okolnostech, ale pro základní orientaci lze užít výchozí vztah

& =    -  )

>) +]@ .

(3.2)

Tato hodnota kapacity C je pouze orientaèní, mùžeme ji zaokrouhlit napø. na hodnotu øady E6 nebo E12, èi volit podle potøeby i hodnotu více odlišnou, ale tak, aby i hodnota R byla dobøe realizovatelná, napø. s ohledem na odpor zdroje èi zátìže. Též lze vycházet ze skuteèné, pøesnì zmìøené hodnoty kapacity použitého kondenzátoru. Hodnotu odporu R vypoèteme pro filtry 1. øádu ze vztahu (3.1) 5=

a) – DP

 . p)& 5L

(3.3) 5 8

5

5

8

&

&

=GURM

b) – HP

5L

=GURM

c) – PP 5L

=GURM

Obr. 3.1

A

5= =iW å

8

&

& 5

5 

5 &

&

5

5= =iW å

5

5

8

8

8 5

5= =iW å

Pøíklady zapojení filtrù RC do obvodu a varianty jejich ovlivnìní odporem zdroje a zátìže

3. NÁVRH FILTRÙ RC A RLC 1. A 2. ØÁDU

125

Pokud by byla takto vypoèítaná hodnota odporu R pøíliš malá èi velká, zmenšíme èi zvìtšíme adekvátnì výchozí hodnotu kapacity C. Pøi návrhu filtrù RC 2. øádu (a také filtrù ARC) je vztah pro mezní èi rezonanèní kmitoèet ) =

 p 55&&

=

  NGH p5&

5 = 55 D & = && (3.4)

Vidíme tedy, že výchozí volby mùžeme provést podle vztahù (3.1) až (3.3). Pro skuteènou volbu hodnot R1, R2, C1 a C2 je vhodné zavést pomìry hodnot

a=

5 &  b=  5 &

(3.5)

které ovlivòují èinitel jakosti. Pro požadovanou hodnotu èinitele jakosti Q pak lze vypoèítat potøebné hodnoty a a b. Z nich pak vypoèteme hodnoty odporù a kapacit kondenzátorù 5 = 5 a  5 = 5 a 

(3.6)

& = & b  & = & b .

(3.7)

Pøi návrhu filtrù RC i ARC mùže být použito zapojení s více jak jedním R a C pro 1. øád (viz napø. tab. 3.2), resp. s více než dvìma R a C pro 2. øád. V tom pøípadì je nutné použít upøesòující vztahy pro jejich návrh, uvedené vždy u daného obvodu. 3.1.1

Návrh filtrù RC 1. øádu

Filtry RC s pøenosovou funkcí 1. øádu obsahují minimálnì jeden rezistor a jeden kapacitor. Jak již bylo vysvìtleno v kap. 2.1, lze s pøenosovou funkcí 1. øádu realizovat pouze filtry typu DP, HP, korekèní a fázovací èlánek, nelze ale realizovat filtry typu PP a PZ.

Návrh DP a HP 1. øádu Zapojení DP a HP 1. øádu, odpovídající vztahy a asymptoty modulových kmitoètových charakteristik jsou uvedeny v tab. 3.1. V obou pøípadech vycházíme z volby mezního kmitoètu F0. Pøi návrhu hodnot obvykle volíme hodnotu kapacity C a vypoèítáme odpovídající odpor R podle vztahù (3.1) až (3.3). Filtr typu DP umožòuje kompenzaci vnitøního odporu zdroje,

126

K. HÁJEK, J. SEDLÁÈEK: KMITOÈTOVÉ FILTRY

A

filtr typu HP zase umožòuje snadnou kompenzaci zatìžovacího odporu, jak to bylo ukázáno na obr. 3.1a,b. Tab. 3.1

RC filtry typu DP a HP 1. øádu (pro Ri = 0, RZ = ¥)

'3± .  Mw =

8

5

8

&

) =

 W  =  = p5& p pt

+3± .  Mw =

8

& 5

8

 5& W ) = – Mw +  5& Mw + W MI + ) .=

) I  + )

Mw Mw MI = – Mw +  5& Mw + W MI + )

 W  ) = =  = p5& p pt

.=

± . >G%@



I I  + )

)



± . >G%@

) ORJI

G%GHN G%RNW

)

) ORJI

G%GHN G%RNW

V pøípadì, že je potøebné pøipojit filtr do obvodu s koneènou hodnotou odporu zdroje a zátìže (obr. 3.1c), lze použít zapojení podle tab. 3.2. Je logické, že toto zapojení vede k odpovídajícímu útlumu i v propustném pásmu. Postup návrhu je obdobný jako pro jednoduchou DP nebo HP: 1. návrh a volba C podle (3.2) a výpoèet R podle (3.3), 2.

výpoèet R1 a R2 – pro DP – 1a: 5 =

5 55  5 = N 5 ± 5 ,

– pro HP – 1a: R2 = kR, R1 = R – R2. Vypoètené R1 a R2 pak mùžeme rozdìlit na sériovou a paralelní kombinaci s odporem zdroje a zátìže podle obr. 3.1c. V pøípadì, že pro celý R1 bude využit odpor zdroje a pro celý R2 odpor zátìže, vypoèteme ekvivalentní R jako paralelní èi sériovou kombinaci Ri a RZ (podle tab. 3.2) a z hodnoty R vypoèteme hodnotu C podle (3.1). V pøípadì, že je hodnota R1 a R2 dána, napø. jako odpor zdroje a zátìže, je návrh velmi jednoduchý. Podle vztahù v tab. 3.2 vypoèteme ekvivalentní hodnotu R a z ní hodnotu C. Hodnotu k vypoèteme z hodnot R1 a R2.

A

3. NÁVRH FILTRÙ RC A RLC 1. A 2. ØÁDU

127

Tab. 3.2

RC filtry typu DP a HP 1. øádu (pro Ri > 0, RZ < ¥)

'3±D

NW  N) N  5& = – Mw +  5& Mw + W  MI + )

.  Mw =

8

5

5

8

&

) =

 p5&

+3±D .  Mw = 5

8

& 5

8

) =

5=

5 5  5 + 5 

N=

5 5 + 5 

MwN MwN MIN = – Mw +  5& Mw + W  MI + )

 p5&

5 = 5 + 5 

N=

5 5

)



) ORJI

N>G%@ N . >G%@



G%GHN

)

)

ORJI N>G%@

N . >G%@

G%GHN

Návrh korekèních filtrù 1. øádu Korekèní filtr 1. øádu RC lze využít pro korekci (jen snížení, zvýšení umožòuje jen korektor se zesilovaèem) pøenosu v pásmu nízkých nebo vysokých kmitoètù (urèitá forma omezené DP a HP – viz tab. 3.3 a tab. 3.4). 1) Pro návrh všech ètyø variant vyjdeme z volby hodnoty C podle (3.2) pro hodnotu mezního kmitoètu F0. 2)

Ze zvolené hodnoty C pro F0 vypoèteme hodnotu R podle vztahu (3.3).

3)

Pro zapojení s jedním kondenzátorem vypoèteme z R hodnoty R1 a R2: Pro filtr KF – DP 1a:

5 = 5)  )/ = 5N  5 = 5 ± 5 .

(3.8)

Pro filtr KF – HP 1a: 5 = 5)  )/ = 5N  5 =

4)

55 . 5 ± 5

(3.9)

Pro zapojení s jedním odporem vypoèteme z C hodnoty C1 a C2: Pro filtr KF – DP 1b:

& = &)  )/ = &N  & = & ± & .

(3.10)

Pro filtr KF – HP 1b:

& = 5)  )/ = &N  & =

128

&& . & - &

K. HÁJEK, J. SEDLÁÈEK: KMITOÈTOVÉ FILTRY

(3.11)

A

Pokud nám hodnoty kapacit kondenzátorù nevyhovují, mùžeme hodnotu jedné z nich zvìtšit èi zmenšit a adekvátním pomìrem zvìtšení èi zmenšení násobit hodnotu kapacity druhého kondenzátoru a dìlit hodnotu odporu R. V tab. 3.3 jsou modulové charakteristiky znázornìny asymptotami. Vzhledem k tomu, že pro lomové kmitoèty mùže být odchylka modulové charakteristiky od asymptot až 3 dB, mùže být pro blízké hodnoty F0 a FL skuteèný prùbìh modulové charakteristiky znaènì odlišný od asymptot. Tab. 3.3

Korekèní filtry typu DP 1. øádu (pro Ri = 0, RZ = ¥)

.)±'3D 5

8

.=

5

8

&

&

8

.)±+3D

5

8

& & 

A

) =

  = p5& pt

)/ =

  = p5& pt

) =

.)±+3E

8

N=

5  ) = 5 )/

)



)/ ORJI N>G%@

. G%GHN >G%@

MIN + ) Mw&  & +  5& MwN + W  = – Mw +  5& Mw + W  MI + )

.=

& 5

5 = 5 + 5 

.=

N  I  + ) I  + )

& = & + &  N=

& )/ = & )

Korekèní filtry typu HP 1. øádu (pro Ri = 0, RZ = ¥)

Tab. 3.4

8

  )/ = = p5  & pt  .=

& 5

  = p5& pt

) =

.)±'3E

8

MIN + ) Mw5   5 +  5& MwN + W  = – Mw +  5& Mw + W  MI + )

5

8

MI + N) Mw +  5 & Mw + NW  = – Mw +  5& Mw + W  MI + )

  = p5& pt

  )/ = = p5 & pt

5= N=

5 5  5 + 5  5 )/ = 5 )

.=

Mw + NW  MI + N) Mw +  5&  = – Mw +  5& Mw + W  MI + )

) =

  = p5& pt

&=

  = p5&  pt 

N=

)/ =

&&  & + &  & &

=

)/



) ORJI

N>G%@

G%GHN

. >G%@

.=

I  + N ) I  + )

)/ )

3. NÁVRH FILTRÙ RC A RLC 1. A 2. ØÁDU

129